Tujuan Pembelajaran Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukan hal-hal berikut.
•
Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsip neraca
•
Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana
•
Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamik bergantung pada disain dan operasi proses
2
Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah • Alasan mengapa kita perlu model dinamik • Enam (6) - tahapan prosedur pemodelan • Contoh-contoh - mixing tank - CSTR - draining tank • Kesimpulan umum tentang model • Workshop
3
Kenapa Kita Perlu Model Dinamik Apa bus dan sepeda punya dinamika yang berbeda? •
Mana yang dapat membuat putaran-U dalam 1.5 meter?
•
Mana yang menanggapi lebih baik saat mengenai benturan?
Kinerja dinamik lebih tergantung pada kendaraan dari pada pengemudinya!
Dinamika proses lebih penting dari pada kontrol komputer!
4
Kenapa Kita Perlu Model Dinamik Materi umpan dikirim secara periodik, tapi proses memerlukan aliran umpan yang kontinyu. Berapa besar volume tangki yang seharusnya?
Aliran pengiriman periodik Umpan kontinyu ke proses
Time
Kita harus menyediakan fleksibilitas proses untuk kinerja dinamik yang baik! 5
Kenapa Kita Perlu Model Dinamik Pompa air pendingin mati. Berapa lama kita punya waktu hingga reaktor berjalan secara eksotermik? Suhu
F
T
Bahaya
L
A waktu
Dinamika proses penting untuk kesalamatan! 6
Kenapa Kita Mengembangkan Model Matematika? Perubahan masukan, mis., step pada laju alir pendingin
Proses
Pengaruh pada variabel keluaran
T A
Model matematika menolong kita menjawab pertanyaanpertanyaan ini!
• Berapa lama? Bagaimana proses mempengaruhi respon?
• Seberapa cepat • “Bentuk” 7
Enam Tahapan Pemodelan 1. Definisikan sasaran
Kita menerapkan prosedur ini
2. Siapkan informasi
•
untuk banyak sistem fisik
•
neraca massa keseluruhan (overall material balance)
•
neraca massa komponen
•
neraca energi
3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
T A
8
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran
• Apa keputusannya (decision)?
2. Siapkan informasi
• Apa variabelnya?
3. Rumuskan modelnya
T
4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
• Lokasi
A
Contoh seleksi variabel level cairan
massa total dalam cairan
tekanan
mol total dalam uap
suhu
neraca energi
konsentrasi
massa komponen
9
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya
• Sketsa prosesnya • Kumpulkan data
Sifat kunci dari “sistem”?
• Nyatakan asumsinya • Definisikan sistem
4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
T
Variabel adalah sama di mana pun lokasinya dalam sistem
A
10
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
NERACA KONSERVASI Overall Material
Akumulasi
massa massa masuk massa keluar
Component Material
Akumulasi massa komponen massa komponen massa komponen masuk keluar penurunan massa komponen Energi Akumulasi H PE KE in H PE KE out U PE KE Q - Ws 11
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
• Apa jenis persamaan yang pertama kita gunakan? Neraca konservasi untuk variabel kunci • Berapa banyak persamaan yang kita perlukan? Derajat kebebasan = NV - NE = 0 • Apa setelah persamaan konservasi? Persamaan konstitutif, misal,
Tidak prinsip,
Q = h A (T)
didasarkan pada data empirik
rA = k 0 e -E/RT 12
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran
Model dinamik kita akan melibatkan persamaan differensial (dan aljabar) karena ada akumulasi.
2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
dC A V F (C A0 C A ) VkC A dt Dengan kondisi awal CA = 3.2 kg-mole/m3 at t = 0 Dan beberapa perubahan ke variabel masukan, “forcing function”, misal, CA0 = f(t) = 2.1 t (fungsi ramp) 13
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
Kita akan menyelesaikan model sederhana secara analitis untuk menyediakan hubungan istimewa antara proses dan respon dinamiknya, yaitu
C A (t ) C A (t ) t 0 ( C A 0 ) K (1 e
t /
)
untuk t 0 Banyak hasil akan punya bentuk yang sama! Kita ingin mengetahui bagaimana proses mempengaruhi K dan , yaitu
F K F kV
V F Vk 14
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya
Kita akan menyelesaikan model kompleks secara numerik, yaitu
dC A V F (C A0 C A ) VkC A2 dt Menggunakan aproksimasi yang berbeda untuk derivatifnya, kita dapat mengambil metode Euler.
5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
C An C An1
F (C A0 C A ) VkC A2 ( t ) V n 1
Metode lainnya termasuk Runge-Kutta dan Adams. 15
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya
• Cek hasil untuk kebenaran - tanda dan bentuk seperti diharapkan - mentaati asumsi - mengabaikan kesalahan numerik • Plot hasilnya • Evaluasi sensitivitas & akurasinya
4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
• Bandingkan dengan data empirik
16
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi
Mari kita praktekkan pemodelan hingga kita siap untuk Olimpiade pemodelan!
3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
Silakan ingat bahwa pemodelan bukan olahraga tontonan! Anda harus praktek (ambil bagian)!
17
Contoh Pemodelan 1: MIXING TANK Textbook Example 3.1: Tangki pencampuran pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan 0.925 kg-mole/m3. Komposisi umpan mengalami peningkatan menjadi 1.85 kg-mole/m3. Semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya.
F CA0 CA
V
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 18
Neraca Massa Komponen Contoh 1 Akumulasi Komponen A Komponen A Penurunan A komponen A masuk keluar
( MWAVC A ) t t ( MWAVC A ) t ( MWA FC A0 MW A FC A )t 0 Membagi dengan t dan limit t 0 :
dC A MWAV MWA F (C A0 C A ) dt
19
Solusi Contoh 1 dC A V F (C A 0 C A ) dt dC A V FC A 0 FC A dt dC A F F C A0 C A dt V V dC A F F C A C A0 dt V V dC A 1 1 C A C A0 dt
1 Faktor Integrasi FI exp( dt ) e t / dC 1 C e t / ( A C A ) A 0 e t / dt de t / C A 0 t / t / dC A e CA e dt dt d (e t / C A ) C A0 e t / dt C A 0 t / t / d ( e C ) A e dt C e t / C A A 0 e t / I C A C A 0 Ie t / 20
Integrasi Contoh 1 C A (t ) C Aawal pada t 0 I C Aawal C A0 C A C A0 (C Aawal C A0 )e t / (C A C Aawal ) (C A0 C A0 awal ) (C A0 C Aawal )e t / (C A C Aawal ) (C A0 C A0 awal )(1 e t / ) dengan C A0 awal C Aawal C A 0.925 (C A0 0.925)(1 e t / 24.7 ) C A C A0 (1 e t / 24.7 ) C A 0.925(1 e t / 24.7 )
Ada dua aspek penting perilaku dinamik yang dapat ditentukan dari Persamaan di atas: • “Laju” respon dinamik • Steady-state gain (Kp) yang didefinisikan:
Kp
output C A 1 .0 input C A0 21
Mari kita pahami respon ini Outputnya halus, kurva monoton 1.8
tank concentration
1.6
Slope maximum pada “t=0”
1.4
Pada steady state
63% dari steady-state CA
CA = K CA0
1.2 1
0.8 0
20
40
60
80
100
80
100
120
time
Perubahan input secara tiba-tiba 2
inlet concentration
1.5
CA0 Step pada inlet variable 1
0.5 0
20
40
60 time
120
22
Contoh Pemodelan 2: CSTR CSTR isotermal pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan 0.925 kg-mole/m3. Komposisi umpan mengalami kenaikan menjadi 1.85 kg-mole/m3. Variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari CA. Parameter yang sama seperti textbook Example 3.2
F CA0
A B rA kC A
CA
V
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 23
Solusi Contoh 2 dC A V dt dC A V dt dC A V dt dC A dt dC A dt
F (C A 0 C A ) VkC A FC A 0 FC A VkC A FC A 0 ( F Vk )C A F F Vk C A0 CA V V F Vk F C A C A0 V V
24
Contoh Pemodelan 2: CSTR Bubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti Contoh 1
reactor conc. of A (mol/m3)
1
0.8
Mana yang lebih cepat, mixer atau CSTR?
0.6
Selalu?
0.4 0
50
100
150
100
150
time (min)
inlet conc. of A (mol/m3)
2
1.5
1
0.5 0
50 time (min)
25
Contoh Pemodelan 3: Dua CSTR Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalami perubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model CA2. Hati-hati khususnya saat mendefinisikan sistemnya!
F CA0
CA1
V1 CA2
A B rA kC A
V2
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 26
Contoh Pemodelan 3: Dua CSTR Bubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti Contoh 1 1.2
1.2
1 tank 2 concentration
tank 1 concentration
1
0.8
0.6
0.4
0.8
0.6
0.4 0
10
20
30
40
50
60
40
50
60
0
10
20
30
40
50
60
time
2
inlet concentration
1.5
1
0.5 0
10
20
30 time
27
Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya
Kita hanya dapat menyelesaikan beberapa model secara analitis - itu adalah linear (kecuali untuk beberapa pengecualian). Kita dapat menyelesaikan secara numerik Kita ingin menambah WAWASAN dari mempelajari bagaimana K (s-s gain) dan (konstanta waktu) bergantung pada disain dan operasi prosesnya.
5. Analisis hasilnya 6. Validasi modelnya
Karena itu, kita melinearisasi modelnya, meski kita tidak akan mencapai sebuah solusi eksak!
28
LINEARISASI Memperluas Deret Taylor dan menyisakan hany bagian konstanta dan linear. Kita memiliki sebuah aproksimasi.
Ini adalah satu-satunya variabel
dF F ( x ) F ( xs ) dx
1 d 2F ( x xs ) 2 2 ! dx xs
( x xs ) 2 R xs
Ingat bahwa bagian ini adalah konstan karena dievaluasi pada xs
We define the deviation variable: x’ = (x - xs) 29
LINEARISASI y =1.5 x2 + 3 pada x = 1 Kita harus mengevaluasi aproksimasinya. Itu tergantung pada
exact
• non-linearitas
approximate
• jarak x dari xs
Karena pengendalian proses menjaga variabel mendekati harga yang diinginkan, analisis yang dilinearisasi sering (tapi, tidak selalu) valid.
30
Contoh Pemodelan 4: CSTR Non-Linear Textbook Example 3.5: CSTR isotermal pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan tetap. Komposisi umpan mengalami perubahan step. Variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari CA. Non-linear! F CA0
A B
CA
V
rA kC A2 (Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 31
Contoh Pemodelan 4: CSTR Non-Linear Kita menyelesaikan model yang dilinearisasi secara analitis dan non-linear secara numerik. Variabel deviasi tidak mengubah jawabannya, hanya menerjemahkan harganya
Dalam kasus ini, aproksimasi yang dilinearisasi dekat dengan solusi non-linear yang eksak.
32
Contoh Pemodelan 5: DRAINING TANK Tangki dengan sebuah saluran buang memiliki aliran masuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai initial steady state saat penurunan step terjadi pada aliran masuk. Tentukan levelnya sebagai fungsi waktu.
Selesaikan model non-linear dan linearisasinya. 33
Contoh Pemodelan 5: DRAINING TANK Perubahan aliran kecil: aproksimasi linearisasi bagus
Perubahan aliran besar: linearisasi jelek - secara fisik mustahil! (Kenapa?)
34
Pemodelan Dinamik Kita telah mempelajari sistem orde satu itu memiliki “bentuk” keluaran yang sama.
dY Y K [ f (t ))] dengan input atau forcing f(t) dt Output is smooth, monotonic curve
1.6
Maximum
1.4
slope at
63% of steady-state
At steady state
“t=0”
1.2
=K
1
0.8 0
20
40
60
80
100
120
80
100
120
time
Output changes immediately 2
1.5 inlet concentration
Contoh respon terhadap step input
tank concentration
1.8
= Step in inlet variable 1
0.5 0
20
40
60 time
35
Pemodelan Dinamik The emphasis on analytical relationships is directed to understanding the key parameters. In the examples, you learned what affected the gain and time constant.
K: Steady-state Gain • sign • magnitude (don’t forget the units) • how depends on design (e.g., V) and operation (e.g., F)
:Time Constant • sign (positive is stable) • magnitude (don’t forget the units) • how depends on design (e.g., V) and operation (e.g., F)
36
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 1 Untuk setiap dari tiga proses yang telah kita modelkan, tentukan bagaimana gain dan konstanta waktu bergantung pada V, F, T dan CA0.
• Mixing tank • linear CSTR • CSTR dengan reaksi orde dua
F CA0
CA
V
37
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 2 Gambarkan tiga sensor level yang berbeda untuk mengukur ketinggian cairan dalan draining tank. Untuk masing-masing, tentukan apakah pengukuran dapat dikonversikan ke sinyal listrik dan ditransmisikan ke sebuah komputer untuk display dan control.
Aku lelah memonitor level ini. Aku ingin ini menjadi otomatis.
L
38
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 3 Modelkan respon dinamik dari komponen A (CA) untuk perubahan step pada laju alir masuk dengan konsentrasi masuk tetap. Pertimbangkan dua sistem secara terpisah. •
Mixing tank
•
CSTR dengan reaksi orde satu
F CA0
CA
V
39
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 4 Parameter-parameter yang kita gunakan dalam model matematika tidak pernah diketahui secara eksak. Untuk banyak model diselesaikan pada buku ajar, evaluasi efek solusi dari kesalahan pada parameter. •
20% pada laju reaksi konstan k
•
20% pada heat transfer coefficient
•
5% pada laju alir dan valume tangki
Bagaimana kamu mempertimbangkan kesalahan pada banyak parameter dalam masalah yang sama? Cek responmu dengan mensimulasikan menggunakan m-file MATLAB
40
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 5 Tentukan persamaan yang diselesaikan untuk solusi numerik Euler untuk respon dinamik dari soal draining tank. Juga, berikan estimasi harga awal yang baik untuk integration time step, t, dan jelaskan rekomendasimu
41
Bab 3: Pemodelan Matematika Bagaimana yang sedang kita lakukan?
•
Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsip neraca
•
Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana
•
Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamik bergantung pada disain dan operasi proses
Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi! • Baca textbook • Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop • Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri • Alaminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)! 42
BAB 3: SUMBER PELAJARAN •
Home page - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Chapter 3) - Tutorials (Chapter 3) - M-files in the Software Laboratory (Chapter 3)
•
Baca bagian pemodelan dinamik pada buku ajar sebelumnya - Felder and Rousseau, Fogler, Incropera & Dewitt
•
Buku ajar lain dengan soal yang diselesaikan - Lihat kerangka kuliah dan buku pada cadangan di Thode
43
BAB 3: NASIHAT UNTUK BELAJAR MANDIRI 1. Diskusikan kenapa kita memerlukan bahwa derajat kebebasan untuk sebuah model harus nol. Apa ada pengecualian? 2. Berikan contoh-contoh persamaan konstitutif dari kuliah teknik kimia sebelumnya. Untuk masing-masing, gambarkan bagaimana kita menentukan harga paramater. Bagaimana keakuratan harga itu? 3. Siapkan satu pertanyaan untuk setiap jenis dan bagikan dengan kelompok belajarmu: B/S, pilihan ganda, dan pemodelan. 4. Menggunakan m-file MATLAB, tentukan efek besaran step masukan pada keakuratan model linearisasi untuk CSTR dengan reaksi orde dua.
44
BAB 3: NASIHAT UNTUK BELAJAR MANDIRI 5. Untuk kombinasi parameter fisik apa, sebuah model orde satu akan memperkirakan berikutnya? • Sebuah respon osilasi terhadapan oscillatory response to a step input • sebuah output yang naik tanpa batas • sebuah output yang berubah sangat pelan 6. Siapkan secangkir kopi atau teh hangat yang segar. Ukur suhu dan catat suhu dan waktu hingga mencapai suhu lingkungan. • Plot datanya. • Diskusikan bentuk grafik suhunya. • Dapatkah kamu menggambarkannya dengan respon dengan sebuah parameter kunci? • Turunkan model matematika dan bandingkan dengan hasil eksperimenmu
45
