Tujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut

Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

•

Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

•

Melakukan kalkulasi secara grafik

•

Melakukan kalkulasi secara statistik

•

Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik untuk sistem proses kimia

2

Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah

• Disain eksperimen untuk bangunan model • Process reaction curve (graphical) • Estimasi parameter statistik • Estimasi parameter dengan nonlinear least square • Workshop

3

Pemodelan Proses 

Model Empirik vs Mekanistik 

Model Empirik 









Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya Mencocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan ekstrapolasi) Model hanya sebaik datanya

4

Pemodelan Proses  Model 

Empirik vs Mekanistik

Model Mekanistik Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah proses  Diturunkan dari prinsip pertama  Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi dan momentum  Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi operasi yang baru  Mungkin mengandung konstanta yang tidak diketahui yang harus diestimasi 

5

Pemodelan Empirik Kita telah menginvestasikan sejumlah usaha untuk Mempelajari pemodelan dasar. Kenapa kini kita Mempelajari pendekatan empirik?

PERTANYAAN BENAR/SALAH Kita memiliki semua data yang diperlukan untuk mengembangkan sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks  Kita memiliki waktu untuk mengembangkan sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks  Eksperimen adalah mudah untuk dilakukan di sebuah proses kimia  Kita perlu model yang sangat akurat untuk teknik pengendalian 

6

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Pengetahuan awal

Mulai Disain Eksperimen

Bukan hanya Pengendalian proses

Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis Data Alternatif

Verifikasi Model Lengkap

7

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Mulai

Nampak sangat umum; itu! Bagaimanapun, kita masih perlu memahami prosesnya!

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

T A

Verifikasi Model

Lengkap

• Mengubah suhu 10K pada reaktor pirolisis etana diperbolehkan. • Mengubah suhu pada sebuah ?? Reaktor akan membunuh mikroorganisma

8

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Mulai Disain Eksperimen

• • • •

Kondisi operasi kasus dasar Definisi perturbasi Variabel yang diukur Durasi

• • •

Dengan aman Berdampak kecil terhadap kualitas produk Efek terhadap keuntungan kecil

• •

Kita akan menggunakan linear. Berapa orde, dead time, dsb?

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Lengka p 9


Percobaan Pabrik


•

Gain, konstanta waktu, dead time ...

•

Apakah model cocok dengan data yang digunakan untuk mengevaluasi parameter?

•

Apakah model cocok dengan sejumlah data baru yang tidak digunakan dalam estimasi parameter.

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Lengka p

10


Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

• Apa sasaran kita? Kita mendapatkan model yang cukup baik untuk disain kontrol, penyetelan kontroler, disain proses. • Bagaimana kita tahu? Kita harus mempercayai buku dan dosen dari sekarang. Tapi, kita akan sering mencek di waktu yang akan datang!

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Lengkap

11

Process Reaction Curve (PRC) Process reaction curve (PRC) - Metode yang paling sederhana dan paling sering digunakan. Juga memberikan interpretasi visual yang menarik.  s Y s  K p e  X s  s  1

1. Mulai dari steady state 2. Step tunggal ke input T

3. Kumpulkan data hingga steady state 4. Lakukan kalkulasi

12

Kenapa Mulai dari Steady-state? 

Metode PRC dapat menentukan model antara SATU input dan sebuah output. Jika proses tidak berawal pada steady-state, output sedang dipengaruhi oleh beberapa variabel lain (bukan SATU), sebagai tambahan pada input yang dimanipulasi, selama respon transien. Kombinasi input ini akan mengganggu kebutuhan metode grafik yang memiliki SATU input step, dan perhitungan berikutnya akan mengarah ke model yang salah 13

Process Reaction Curve (PRC) Metode 1

45

15

35

11

Kp   /

25



7

  / S   ditunjukkan pada gambar

15

3

 5

output variable in deviation (K)

input variable in deviation (% open)

S = maximum slope

-1

 -5

-5 0

10

20 time (min)

30

40

Data diplotkan dalam variabel deviasi 14

Process Reaction Curve (PRC) 45

15

Metode 2

35

25

11

  1.5 (t63%  t 28% )

0.63

  t 63%  



7

0.28

15

3

5



K p   /

-1

 t28% -5 0

10

t63% 20 time (min)

-5 30

Data diplotkan dalam variabel deviasi

40 15

55

Mari kita ambil kalkulator dan praktek dengan data percobaan ini.

47

43

55

39

45 0

10

20

30

40

time 16

output variable, degrees C

input variable, % open

51

Process Reaction Curve (PRC) Process reaction curve - Metode 1 dan 2 Percobaan dan metode yang juga sama!

Metode 1

Metode 2

• Dikembangkan pertama kali

• Dikembangan tahun 1960-an

• Adanya kesalahan disebabkan oleh evaluasi pada slope maksimum

• Kalkulasinya sederhana

Direkommendasikan 17

Contoh: Problem 6.2 

Dihasilkan data input dan output dari reaktor kimia: 

Tentukan modelnya menggunakan PRC metode 1 dan 2

18

Contoh PRC: Problem 6.2 Metode 1 Kp = 6.35/8 =

0.79

=

6.00

6

=

23.5

5

S = 7/26 =

0.27

7

t63%

4 3 2

Metode 2

t28%

1

Kp = 6.35/8 =

0.79

t63%

=

26

t28%

=

13

=

19.50

=

6.50

0 -1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

24

19

Process Reaction Curve (PRC) Mulai 45

15

35

11

25

7

15

3

5

-1


Estimasi Parameter

-5


Percobaan Pabrik


Disain Eksperimen

-5 0

10

20 time (min)

30

40

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Lengka p

Apa ini percobaan yang dirancang dengan baik? 20


15

35

11

25

7

15

3

5

-1

-5

-5

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

0

10

20 time (min)

30


Disain Eksperimen


Mulai

40

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Lengka p

Input seharusnya mendekati step sempurna; ini adalah dasar dari persamaan. Jika tidak, tidak dapat menggunakan data untuk process reaction curve. 21


15

35

11

25

7

15

3

5

-1

-5

-5

Percobaan Pabrik



Disain Eksperimen

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

0

10

20 time

30

40

Verifikasi Model

Lengka p

Apa kita bisa menggunakan data ini? 22


Mulai

45

15

35

11

25

7

15

3


5

-1

Estimasi Parameter

-5

-5

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Mulai

0

10

20 time

30

40

Evaluasi Diagnosis

Output harus cukup “berubah”. Input terlalu kecil. Rule of thumb: Verifikasi Model

Lengka p

Signal/noise > 5 23


Process Reaction Curve (PRC)

Process Reaction Curve (PRC) Mulai 45

10

35

6

25

2

15

-2

5

-6

-5

-10


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis 0

Verifikasi Model

Lengka p

20

40 time

60

80

Apa kita bisa menggunakan data ini? 24


Percobaan Pabrik


Disain Eksperimen

Process Reaction Curve (PRC) Output tidak kembali mendekati harga awal, meski input dikembalikan ke harga 10 awal

Mulai 45


35

6

25

2

15

-2

5

-6

-5

-10

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis 0

Verifikasi Model

20

40 time

60

80

Ini disain eksperimen yang baik; itu mencek gangguan Lengka p

25


Percobaan Pabrik


Disain Eksperimen

Rasio Signal/Noise 

Berapa rasio sinyal/noise pada gambar di bawah ini? Apakah datanya dapat diterima untuk mengestimasi parameter menggunakan PRC?

26

Rasio Signal/Noise (2) Dari grafik tersebut terlihat berdekatan, besar dari variasi noise sangat tipis 0.2 sampai 0.4°C. Suhu awal dan akhir masing-masing 36.5 °C dan 39 °C; oleh karena itu total perubahan sinyal sekitar 2.5 °C. Apabila kita asumsikan harga noise rata-rata 0.3, maka rasionya 8.3. Dalam kasus ini, hal ini dapat diterima karena besar noise cukup kecil (signal/noise > 5) untuk melakukan analisis grafik.  Untuk menentukan apakah data ini diterima untuk estimasi parameter model, hal-hal yang ada di Table 6.1 harus dijawab. 

    

Apakah rasio signal terhadap noise cukup besar? YA Apakah sinyal input mendekati step sempurna? YA Apakah asumsi metode identifikasi model yang digunakan valid? (yakni smooth, S-shaped output response) YA Apakah proses mulai pada steady state? YA Apakah prosesnya mencapai steady state baru? Yes

27

Tes Ketawa 

Data percobaan berikut diperoleh dari proses pemanasan seperti ditunjukkan pada gambar. Lakukan evaluasi apakah data tersebut dapat digunakan pada metode PRC

28

Tes Ketawa (2)  

Semua persyaratan yang ada pada Tabel 6.1 terpenuhi Data sesuai dengan kriteria, tapi INI TIDAK CUKUP 



Kita harus memastikan data tersebut mewakili pengaruh (satu) MV pada CV, tanpa ada variabel input lain yang cukup mempengaruhi Kita mencatat bahwa ketika aliran bahan bakar dinaikkan, suhu yang diukur turun. Ini membuat kita mempertanyakan data dan melakukan percobaan lain, saat ini dengan step kembali untuk mencek gangguan

29

Tes Ketawa (3) 



Pelajaran kunci: Data harus melewati “tes ketawa”. Dari pengetahun teknik kami tentang prinsip proses, kita mengenal ketidakkonsistenan yang kentara (apakah kita menertawakan datanya?) Sebagai latihan, daftar semua yang mungkin menyebabkan penurunan suhu, meski bahan bakar naik. Kita mungkin akan merujuk balik pada sketsa proses 30

Proses Sama Hasil Berbeda 



Kita melakukan percobaan pada proses yang sama (misal stirred heater tank), tetapi menghasilkan hasil yang berbeda ketika diulangi Apakah penyebabnya dan bagaimana menanggulanginya

31

Proses Sama Hasil Berbeda (2) 

Ada dua hal penting: 



Kemungkinan pertama kenapa respon suhu berbeda adalah adanya gangguan. Gangguan yang khas untuk perpindahan kalor adalah suhu masuk, tekanan aliran atas dari media pemanas, laju alir umpan. Untuk menghindari gangguan yang tak terukur, orang yang melakukan percobaan harus memastikan bahwa seluruh variabel input lainnya yang mempengaruhi output tidak berubah Kemungkinan lain, disebabkan oleh valve yang sudah tidak bekerja dengan benar. Untuk menghindari kesalahan ini, kita harus memonitor posisi sebenarnya untuk memastikan aliran berubah sesuai dengan yang diinginkan 32

Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen

Plot yang diukur vs diprediksi


35

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Lengka p

15

diukur

11

25

7

15

3

diprediksi 5

-1

-5

-5 0

10

20 time

30

40

33


45


Percobaan Pabrik

Process Reaction Curve (PRC) Proses pencampuran tiga-tangki

PRC untuk kasus dasar

34

Metode Statistik  Menyediakan

banyak pendekatan umum yang tidak dibatasi oleh Input step  Model FOPDT (first order plus dead time)  Eksperimen tunggal  Gangguan “yang besar”  Mencapai steady-state di akhir percobaan 

 Memerlukan 

Kalkulasi yang lebih kompleks 35

Metode Statistik 

 

Ide dasarnya adalah merumuskan model sedemikian rupa sehingga regresi dapat digunakan untuk mengevaluasi parameter Kita akan melakukan ini untuk model FOPDT, meski metode ini sangat umum Bagaimana kita melakukan ini untuk model di bawah ini?

dY (t )   Y (t )  K p X (t   ) dt

 s

Y (s) K pe  X (s)  s  1

36


Kita memiliki pengukuran-pengukuran diskret,mari kita nyatakan modelnya sebagai sebuah persamaan yang berbeda, dengan prediksi yang didasarkan pada pengukuran sekarang dan yang telah lalu

 

' Yi 1 predicted

 

 a Yi

'

measured

b





' X i   measured

a  e  t /  b  K p (1  e  t /  )    / t 37

Metode Statistik

Kini kita dapat menyelesaikan soal regresi standar untuk meminimisasi the sum of squares dari deviasi antara prediksi dan pengukuran. Detailnya ada di buku.

i

predicted

 

 Yi

'

measured



2

45

15

35

11

25

7

15

3

5

-1

-5

-5 0

10

20 time

30

40

38


i

Y  input variable, % open

min 

'

Contoh Statistik: Problem 6.2 t 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104

X 30 30 30 30 30 30 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38

Y 69.65 69.7 70.41 70.28 69.55 70.32 69.97 69.96 69.68 70.22 71.32 72.33 72.92 73.45 74.09 75 75.25 74.78 75.27 75.97 76.3 76.3 75.51 74.86 75.86 76.2 76

Yi+1 0.05 0.76 0.63 -0.10 0.67 0.32 0.31 0.03 0.57 1.67 2.68 3.27 3.80 4.44 5.35 5.60 5.13 5.62 6.32 6.65 6.65 5.86 5.21 6.21 6.55 6.35

Yi 0 0.05 0.76 0.63 -0.1 0.67 0.32 0.31 0.03 0.57 1.67 2.68 3.27 3.8 4.44 5.35 5.6 5.13 5.62 6.32 6.65 6.65 5.86 5.21 6.21 6.55 6.35

Xi-8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

METODE STATISTIK Lakukan regresi

Y 

' i 1 predicted

 

 a Yi'

measured

a

=

0.77330

b

=

0.17848



 b X i'



measured

Kp =

0.79 (Kp = b/(1-a))

=

15.56 (t/ln(a))

=

 32 t)

39

Metode Statistik Mulai

Y  '

i

 Y  '

predicted

i

measured



Random?

Disain Eksperimen

1.5


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

measured output - prediction, degrees

Percobaan Pabrik

1

0.5

0

-0.5

-1

Verifikasi Model -1.5 0

Lengka p

10

20 time

30

Diplotkan untuk setiap pengukuran (sample)40

40


Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear proses orde satu dari data respon step

Model: Data

41


MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR

function diff = fit_simp(x,X,Y) % This function is called by lsqnonlin. % x is a vector which contains the coefficients of the % equation. X and Y are the option data sets that were % passed to lsqnonlin. A=x(1); B=x(2); diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y; 42

Metode Statistik MAIN PROGRAM % Define the data sets that you are trying to fit the % function to. waktu=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30. 769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538 ,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385]; respon=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.73 4,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.9 06,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906]; % Initialize the coefficients of the function. X0=[1 1]'; % Set an options file for LSQNONLIN to use the % medium-scale algorithm options = optimset('Largescale','off'); % Calculate the new coefficients using LSQNONLIN. x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y); % Plot the original and experimental data. Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2))); plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b') 43

Metode Statistik Hasil Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh 

Pencocokan yang dihasilkan HASIL: Kp = 1.3669 = 13.6919

44

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Kita telah melakukan PRC untuk isothermal CSTR dengan reaksi orde satu. Parameter dinamiknya adalah

C A kmol / m 3 Kp   0.50 C A0 kmol / m 3   12.4 min Kini, kita ubah laju alir umpan sebesar -40% dan mencapai steady-state baru. Berapa dinamik CA0CA sekarang?

F CA0

CA

V

AB  rA  kCA

dC' A V  F(C' A0  C' A )  VkC' A dt dC A'   C 'A  KC 'A0 dt V F with   and K  F  kV F  kV 45

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Cocokkan metode untuk aplikasi

Feature Input magnitude Experiment duration Input change

Process reaction curve Signal/noise > 5 Reach steady state Nearly perfect step

Model structure Accuracy with unmeasured disturbances Diagnostics Calculations

First order with dead time Poor with significant disturbance

Plot prediction vs data simple

Statistical method Can be much smaller Steady state not required Arbitrary, not sufficient “information” required General linear dynamic model Poor with significant disturbance

Plot residuals Requires spreadsheet or other computer program 46

Pembuatan Pemodelan Empirik Bagaimana keakuratan model empirik? •

Pendekatan linear dari proses non-linear

•

Noise dan gangguan tak-terukur mempengaruhi data

•

Kurang konsisten dalan metode grafik

•

Kurang sempurna dalam impelementasi perubahan katup

•

Kesalahan sensor

Mari kita katakan bahwa setiap parameter memiliki kesalahan  20%. Apa itu cukup baik untuk aplikasi mendatang? 47

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 1 We introduced an impulse to the process at t=0. Develop and apply a graphical method to determine a dynamic model of the process.

3

output

2

1

0 0

5

10

15

20

25

30

48

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 2 State whether we can use a first order with dead time model for the following process. Explain your answer. 3 F0 ( s ) m G valve ( s )   .10 % open v( s )

T1 ( s )  1 .2 K / m 3 G tank1 ( s )   F0 ( s ) 250 s  1

G sensor ( s ) 

T ( s ) 1 .0 K / K G tank2 ( s )  2  T1 ( s ) 300 s  1

T

Tmeasured ( s ) T2 ( s )



1 .0 K / K 10 s  1

(Time in seconds) 49

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 3 We are familiar with analyzers from courses on analytical chemistry. In an industrial application, we can extract samples and transport them to a laboratory for measurement.

What equipment is required so that could we can achieve faster measurements for use in feedback control?

A

50

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 4 We are performing an experiment, changing the reflux flow and measuring the purity of the distillate. Discuss the processes that will affect the empirical dynamic model.

Pure product Fresh feed flow is constant

Reactor

X = 50% X = 95%

Pure, unreacted feed

51

Identifikasi Pemodelan Empirik Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

•

Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

•

Melakukan kalkulasi secara grafik

•

Melakukan kalkulasi secara statistik

•

Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik untuk sistem proses kimia

Lot’s of improvement, but we need some more study! • Read the textbook • Review the notes, especially learning goals and workshop • Try out the self-study suggestions • Naturally, we’ll have an assignment! 52

Sumber Pembelajaran •

SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Chapter 6) - Tutorials (Chapter 6)

•

Software Laboratory - S_LOOP program to simulate experimental step data, with noise if desired

•

Intermediate reference on statistical method - Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002 (Chapters 15 & 16).

53

Saran untuk Belajar Mandiri 1.

Temukan PRC yang diplotkan pada Bab 1-5 di buku ajar. Cocokkan menggunakan metode grafik. Diskusikan bagaimana parameter akan berubah jika percobaan diulangi pada aliran ½ dari harga asalnya.

2.

Estimasi jangkauan dinamika yang kita harapkan dari a. aliran di dalam pipa b. heat exchangers c. level di reflux drums d. komposisi distilasi e. tekanan distilasi

3.

Kembangkan Excel spreadsheet untuk mengestimasi parameter dalam model FOPDT

54

Tujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut

Recommend Documents