SMP NEGERI 9 CIMAHI
TUGAS MATEMATIKA PYTHAGORAS dan LINGKARAN DISUSUN OLEH : ESTI KARTIKA W W, 8 I Sudah diperiksa Guru Matematika Lilis Kurniasih,SPd
2011 2011-2012
EMAIL :
[email protected] SITUS WEB : http://smpn9 http://smpn9cimahi.blogspot.com NO TELEPHONE: 6654024
JL. MAHARMARTANEGARA NO 206
e
RUMUS :
d
= e + f
f = d - e
f
e = d -f
CONTOH :
Dengan menggunakan teorema pythagoras tentukan nilai x pada segitiga siku-siku ini!
12 cm
jawab : x = 12 + 9 = 144+ 81
x
9 cm
= √225 = 15 Jadi nilai x = 15
ESTI KARTIKA W, 8I TUGAS MATEMATIKA
A. Hubungan 2 sudut -
Sudut Pusat dan Sudut Keliling D
A
C
E
B
Jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling. Contoh soal :
E
D
Perhatikan gambar ! Tentukan : a. Nilai x b. Nilai y c. Nilai z
A C
Jawab : B a. x merupakan sudut keliling,yang menghadap busur CD f f = . 80® = 40®
x = .
Jadi nilai x = 40® b. y merupakan sudut keliling,yang menghadap busur CD f f = . 80® = 40®
y = .
Jadi nilai y = 40® c. z merupakan sudut keliling,yang menghadap busur CD f
z = .
f
= . 80® = 40® Jadi nilai z = 40® Seperti yang sudah di uraikan tadi bahwa Jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling
-
Sudut Keliling Menghadap Diameter Lingkaran R
P
Q
180® Lingkaran o memiliki diameter PQ, sudut POQ merupakan sudut pusat, sedangkan sudut PRQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama,jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama,maka, Sudut pusat = 2x sudut keliling 180®
= 2x sudut keliling
Sudut keliling =
fÈś°
= 90®
Hal ini menunjukkan bahwa sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90® atau sudut siku - siku
ESTI KARTIKA W, 8I TUGAS MATEMATIKA
B. Garis Singgung -
Garis Singgung Persekutuan Luar
Ø Garis AB adalah garis singgung persekutuan luar 2 lingkaran yang pusatnya di P dan Q Ø R=AP adalah jari jari lingkaran yang berpusat di P Ø R=BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q Ø l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB Ø k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q Ø SQ= merupakan hasil pergeseran garis singgung persekutuan luar AB, maka panjang SQ = panjang AB
Ø AB sejajar dengan SQ , sehingga –BAP = -QSP= 90® Ø ∆SPQ merupakan segitiga siku siku di S,sehingga : PQ = SQ + SP SQ = PQ + SP l = k - (R - r) ; R > r
l = − ( − ) jadi, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah :
l
=
− ( − ) , untuk R > r
l = panjang garis singgung persekutuan luar k = jarak kedua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua
ESTI KARTIKA W, 8I TUGAS MATEMATIKA
contoh soal :
P
Q
AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran yang berpusat di P dan Q. Lingkaran dengan titik pusat O berjari-jari 4 cm dan lingkaran dengan titik pusat Q berjari-jari 12 cm. Jarak titik O ke titik Q adalah 17 cm Hitunglah panjang AB! Jawab :
k = 17 cm R = 12 cm r = 4 cm l =? l
=
− ( − )
2
= 17 − (12 − 4) 2 = √17 − 8
=√289 − 64 = 15 cm
Jadi panjang garis singgung l adalah 15 cm
ESTI KARTIKA W, 8I TUGAS MATEMATIKA
-
Garis Singgung Persekutuan Dalam S d A
d
R P
Q r
k B
Ø Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam yang berpusat di P dan Q Ø R = AP adalah jari jari lingkaran yang berpusat di P, dan r = BQ adalah jari jari lingkaran yang berpusat di Q. PS= AS + AP = BQ + AP = r + R= R + r Ø d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB Ø k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q Ø SQ= merupakan hasil pergeseran garis singgung persekutuan luar AB, maka panjang SQ = panjang AB = d
Ø Karena SQ sejajar dengan AB maka –PSQ= -PAB= 90® Ø ∆PSQ merupakan segitiga siku siku dngan –PSQ= 90®,maka kita bisa menggunakan teorema pythagoras untuk mencari panjang SQ P = PS + SQ SQ = PQ - PS d = k – ( R + r ) d
=
− ( +
)
− ( +
)
jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah d
=
d = panjang garis singgung persekutuan dalam k = jarak kedua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua
ESTI KARTIKA W, 8I TUGAS MATEMATIKA
contoh soal :
Dua lingkaran dengan jari jari 9 cm dan 6 cm . tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya aalah 39 cm. Jawab : k = 39 cm R = 9cm r = 6cm d=? jawab : d
=
− ( +
)
= 39 − (9 + 6) = √39 − 15
= √1521 − 225 = √1296 = 36
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 36 cm
ESTI KARTIKA W, 8I TUGAS MATEMATIKA
