Magyar fizikatanárok a CERN-ben 2015. augusztus 16-22.
Trócsányi Zoltán
Kozmológia alapfokon Részecskefizikai vonatkozásokkal
Hogy kerül a csizma az asztalra? Az elmúlt negyedszázad a kozmológia forradalmát, valamint mikro- és makrokozmosz
fizikájának összefonódását hozta
A kvantumvilág megválaszolatlan nagy kérdései http://www.interactions.org/quantumuniverse/qu/index.html
• Vannak-e eddig fel nem fedezett természeti törvények? • Hogyan érthetjük meg a sötét energia rejtélyét? • Létezik-e több mint három tér-dimenzió? • Egyesülnek-e az alapvető kölcsönhatások? • Miért van oly sokfajta elemi részecske? Van-e esetleg több? • Mi a sötét anyag, elő tudjuk-e állítani laboratóriumban? • Mit mondanak a neutrínók? • Hogyan keletkezett a Világegyetem? • Hová tűnt az antianyag?
Értjük-e ezeket a kérdéseket? • Vannak-e eddig fel nem fedezett természeti törvények? • Hogyan érthetjük meg a sötét energia rejtélyét? • Létezik-e több mint három tér-dimenzió? • Egyesülnek-e az alapvető kölcsönhatások? • Miért van oly sokfajta elemi részecske? Van-e esetleg több? • Mi a sötét anyag, elő tudjuk-e állítani laboratóriumban? • Mit mondanak a neutrínók? • Hogyan keletkezett fejlődött a Világegyetem? • Hová tűnt az antianyag?
A Világegyetem szerkezete Nagy skálán homogén és izotróp, (1. kérdés: Honnan tudjuk, ha láthatóan szerkezete van?) Galaxisban (0,1Mfényév) Δρ/ρ = 1000 000 Galaxishalmazokban (3 Mfényév) Δρ/ρ = 1000 Szuperhalmazokban (100 Mfényév) Δρ/ρ = 10
A VE összetétele (%-os járulék az energiasűrűséghez) nehéz elemek! 0.03% neutrínók! 0.3% fénylő! anyag! 0.3% H, He! gáz! 4% sötét anyag! 26.8% sötét sötétenergia energia68.3% 68.3%
Részecskefizikai kapcsolat
Honnan tudjuk mindezt? Sok-sok kozmológiai megfigyelésből...
…szemezgessük ...de nincs időnk a legérdekesebbeket! mind áttekinteni
1. rész
A táguló Világegyetem
A Világegyetem szerkezete
Egy-egy galaxisban mintegy 1011 db csillagot látunk (2. kérdés: Honnan tudjuk?)
A Világegyetem szerkezete
1011 db galaxist látunk
Minél messzebb nézünk, annál korábbra látunk
d2
d1
Δt = (d2-d1)/c
Hubble űrtávcső
10-12 milliárd fényévre is lát
Hubble űrtávcső
Hogyan lehet ezeket a képeket mennyiségileg vizsgálhatóvá tenni?
Méretek • Háromszögelés: !
θ
!
r
!
d
!
r = θd
vagy
d = θ/r
!
jellemző szögméret a szögmásodperc (4.85 µrad) 8 pl. Nap sugara 6.955⋅10 m = 0.004652 CsE, 11 Nap - Föld távolság 1 CsE = 1.5⋅10 m θ = 16’ 3. kérdés: Honnan ismerjük r-t (1 CsE)?
Méretek • Távolságmérésre használható (kis távolságra) π-2θ = r/d • Parallaxis módszer:
1pc = 1 CsE/1”
Luminozitás és fluxus • Égitest luminozitása (L) az égitest által kisugárzott összes teljesítmény, [L] = W • Észlelt fluxus (f ) a távcsőben mért energiaáramsűrűség [f ] = W/m2 !
d távolságra található L luminozitású égitestről a távcsőbe érkező fluxus f = L/(4πd2) 4. kérdés: Egy kékes színű csillag 1.36 pc távolságra van, és a Földön mért fluxusa 8.3⋅10-9 W/m2. Nagyon hasonló csillagot sikerült találni egy távoli csillaghalmazban, amelynek mért fluxusa 8.5⋅10-21 W/m2. Hány Mpc távolságra van a csillaghalmaz?
Távolságmérés standard gyertyákkal _________ (luminozitásuk ugyanakkora => d = √L/(4πf) )
luminozitás-távolság:
m: látszó
d = 10 (m-M+5)/5 pc
M: abszolút
fényesség
Színkép (spektrum): a sugárzás fluxusának hullámhosszfüggése df ____ dλ (W/m3)
hullámhossz (nm) (λ) 5. kérdés: Milyen hullámhossznál van az 5000 K hőmérsékletű feketetest sugárzó színképének maximuma?
Spektrum: a sugárzás fluxusának (intenzitásának) hullámhosszfüggése egy csillag spektruma általában abszorpciós vonalakat tartalmaz df ____ dλ
hullámhossz (nm)
J. Fraunhofer fedezte fel a
nap színképvonalait
J. Fraunhofer fedezte fel a
nap színképvonalait
távolodó égitestek színképvonalai a vörös felé eltolódnak (vöröseltolódás, z) z = (λ-λ0)/λ0
Sebességmérés színképelemzés alapján Ha a távolodó égitest sebessége v << c , és a vöröseltolódás a Doppler-hatás eredménye => a λ0 = cT hosszúságú hullám λ = cT + vT hosszúságúra nyúlik, λ-λ0 = vT és z = v/c !
Hullámhosszeltolódás (z) igen pontosan
vöröseltolódás →
mérhető színképelemzéssel
← kékeltolódás
Hubble felfedezése
1920-29: Edwin Hubble a minden korábbinál jobb felbontású, Palomar-hegyi új távcsővel megméri az Androméda és 17 másik galaxis távolságát és vöröseltolódását (sebességét) tapasztalat: a távolodás sebessége arányos a távolsággal
J. Fraunhofer fedezte fel a
nap színképvonalait
távolodás sebessége
Hubble eredeti mérése
távolság
A Hubble-törvény értelmezése: a Világegyetem mindenhol egyformán tágul
v = H0 r , H0 =100 h (km/s) /Mpc =h/(9,78⋅109év), h=0,7 6. kérdés: Mit ad meg H0 reciproka?
Egyetemes tágulás: a skálafaktor a(t) megmutatja, hogy bármely távolság t ≠ 0-ban hogyan aránylik ugyanahhoz a távolsághoz t = 0-ban (most) z = λ/λ0 -1 = 1/a(t) -1 a(t) = 1/(z +1) Az egyetemes tágulást felülírhatják a helyi mozgások, ha az anyag elég sűrű, és a gravitáció erősebb 7. kérdés: Miért nem tágul a méterrúd?
8. kérdés: A Föld z = 0.58-nál keletkezett. A hozzánk legközelebbi csillagrendszerek most 1 Mpc távolságra vannak, és luminozitásuk 1037 W. Csupán Hubble-féle tágulást feltételezve hány Mpc távolságra voltak ezek a csillagrendszerek a Föld keletkezésekor?
29
Hubble törvény kísérleti ellenőrzése m-M
9. kérdés: Milyen messze van ez a SN?
Gyorsuló tágulás!
vöröseltolódás, z = λ/λ0-1
Fizikai Nobel-díj 2011
Saul Perlmutter Brian P. Schmidt Adam G. Riess Lawrence Berkeley
Ausztrál Nemzeti
Nemzeti Labor, USA Egyetem, AUS
Johns Hopkins Egyetem, USA
„a Világegyetem gyorsuló tágulásának felfedezéséért távoli szupernóvák megfigyelése révén”
A táguló Világegyetem • A távoli galaxisok fényében vöröseltolódást észlelünk, a hatás a távolsággal arányos • Nagy skálán a vöröseltolódás a térrel együtt táguló fényhullám hullámhossznövekedésének eredménye • Amikor a fényhullámok elindultak (régen), sokkal kisebb volt hullámhosszuk, tehát a Világegyetem sokkal sűrűbb és forróbb volt Szokásos értelmezés: Ősrobbanásban keletkezett (az elnevezés félrevezető) Van-e erre bizonyíték?
Az energiaegyenlet
4 3 M= R ⇥ 3
R sugarú gömb tömege
A gömb felszínén található m tömegű galaxis potenciális energiája
4 2 Ep = Gm R ⇥ 3 mozgási energiája 1 dR 2 Em = mv , v = 2 dt mM G = R
A teljes mechanikai energia állandó:
1 E m + Ep = m 2
dR dt
⇥2
4 2 Gm R ⇥ = E 3
A kritikus sűrűség E előjele határozza meg a VE sorsát: E > 0: a VE örökké tágul E < 0: a VE tágul, majd összeomlik E = 0: a VE kritikus állapotban van, az ehhez tartozó tömegsűrűség: ρc
1 0 = m HR 2
⇥2
4 2 3H Gm R ⇥c ) ⇢c = 8⇡G 3
10. kérdés: Hány H atomot jelent ρc m3-ként?
2
A szokásos egység A tömegsűrűséget ρc egységben szokás mérni: Ω = Ωx + Ωy + …
pl. ΩL = 3‰
ρx = Ωxρc
!
három lehetőség: •Ω < 1 (ρ < ρc): a VE örökké tágul •Ω > 1 (ρ > ρc): a VE tágul, majd összeomlik •Ω = 1 (ρ = ρc): a VE kritikus állapotban van
A Friedmann-egyenlet 2
3H ⇢c = 8⇡G
tömegsűrűség jellegű
8⇡G 2 )H ⇠ " 3c2
ε energiasűrűség — több forrása lehet
A skálatényező változása (az Einstein-egyenletből): ✓ ◆2 2 2 a˙ 8⇡G 8⇡G kc ⇤c (t) = H 2 (t) = " (t) + " (t) + r m a 3c2 3c2 a2 3 sugárzás -4 ~a
anyag görbület vákuum -3 -2 0 ~a ~a ~a
A Friedmann-egyenlet 2
3H ⇢c = 8⇡G
tömegsűrűség jellegű
8⇡G 2 )H ⇠ " 3c2
ε energiasűrűség — több forrása lehet
A skálatényező változása (az Einstein-egyenletből): ✓ ◆2 2 2 a˙ 8⇡G 8⇡G kc ⇤c (t) = H 2 (t) = " (t) + " (t) + r m a 3c2 3c2 a2 3 sugárzás anyag görbület vákuum -4 -3 -2 0 ~a ~a ~a ~a Alexander Friedmann vezette le 1922-ben
✓
a˙ (t) a
◆2
A dominancia időrendje 8⇡G 8⇡G 2 = H (t) = " (t) + " (t) r m 3c2 3c2
sugárzás -4 ~a
H2
kc2 ⇤c2 + a2 3
anyag görbület vákuum -3 -2 0 ~a ~a ~a
a-4 a-3 a-2
0
jelen a0
1 ln a
✓
a˙ (t) a
◆2
A dominancia időrendje 8⇡G 8⇡G 2 = H (t) = "r (t) + "m (t) 2 2 3c 3c
sugárzás -4 ~a
H2 a-4
kc2 ⇤c2 + a 3
anyag görbület vákuum -3 -2 0 ~a ~a ~a
egyes időszakok hiányozhatnak a-3 a-2
0
jelen a0
1 ln a
Honnan lehet tudni, mennyi van az egyes energiasűrűség járulékokból?
Válasz holnap de mielőtt elszaladnátok…
+1 kérdés: Mekkora tömegű egy csillagrendszer? kétféle megközelítés: 1. kisugárzott energia átváltása tömeggé (fénylő anyag tömegét adja) 2. anyag mozgásából következtetünk a gravitáló tömeg mennyiségére
Fénylő anyag tömege • Ismerjük a Nap tömegét (M⊙) és luminozitását (L⊙), Y⊙ = M⊙/L⊙ • Feltevés: Napunk átlagos csillag YG = Y⊙
MG/LG = M⊙/L⊙
MG = (LG /L⊙) M⊙ = (fG /f⊙) (dG /d⊙)2 M⊙ • Példa: M33 csillagrendszer fluxusa: fM33 = 10-13f⊙ távolsága: dM33 = 900 kpc = 1.86⋅1011d⊙ tömege: MM33 = 3.5⋅109M⊙
Fénylő anyag tömege színképosztály
• Feltevés pontosítása: Napunk nem teljesen átlagos csillag, a Herzsprung-Russel diagram szerint YG = 4Y⊙
hőmérséklet
L, Nap=1
M óriások
MG = 4(LG /L⊙) M⊙
főág
M33 fénylő tömege MM33 = 1.4⋅1010M⊙ fehér törpék színindex
Gravitáló anyag tömege • R sugarú gömbön belül található anyag tömege M • a gömb felszínén keringő m tömegű anyag (pl. csillag, porfelhő) mozgásának dinamikai feltétele v2 mM m =G 2 R R
) v=
Csillagrendszer megfigyelt és jósolt forgási görbéje
forgási sebesség
mért sebességek Kepleri jóslat
távolság a középponCól
r
GM R
Gravitáló anyag tömege • R sugarú gömbön belül található anyag tömege M • a gömb felszínén keringő m tömegű anyag (pl. csillag, hidrogénfelhő) mozgásának dinamikai r feltétele v2 mM GM m
R
=G
R2
) v=
R
Kepleri jóslat
távolság a középponCól
Tejút
forgási sebesség
forgási sebesség
Csillagrendszer megfigyelt és jósolt forgási görbéje
távolság a középponCól
M33 gravitáló tömege fénylő anyag széléig: MM33 = 3.2⋅1010M⊙ összesen: MM33 = 13.2⋅1010M⊙
teljes sötét anyag csillagok
gáz
Magyarázat módosított newtoni dinamikával (MOND) tömegvonzás erőtörvénye módosul: ! ! !
mM Fg = G 2 +f0 R Remekül leírja a forgási görbéket! !
Newton elmélete pontos a Naprendszerben (~102 CsE) 10 Csillagrendszerek mérete ~10 CsE! !
Kiterjeszthetjük szabadon 8 nagyságrenddel az elméletet?
MOND vagy SAny? Olyan ellenőrzési lehetőséget kell keresni, amelyre különböző a jóslatuk! Golyó halmaz? (ütköző galaxishalmazok)
röntgen tartományban
gravitációs hatás fényre
