Seminar Fisika dan Aplikasinya 2009 Surabaya, 3 Nopember 2009
TOMOGRAFI KOMPUTER TRANSLASI-ROTASI DENGAN SAMPLING DATA HEKSAGONAL DAN METODE REKONSTRUKSINYA ART Khusnul Ain dan Nuril Ukhrowiyah Departemen Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga (UNAIR), Jl. Mulyorejo, Surabaya 60115 E-mail:
[email protected]
Abstrak Metode sampling data heksagonal memiliki jumlah data setengah dari square. Metode rekonstuksi yang telah umum digunakan untuk rekonstruksi data square adalah SCFBP (Summation Convolution Filtered Back Projection). Metode ini juga dapat digunakan untuk merekonstruksi data heksagonal, namun harus dilakukan proses interpolasi data terlebih dahulu. Penelitian ini mencoba menggunakan metode rekonstruksi ART (Algebraic Reconstruction Technique) untuk merekonstruksi data heksagonal secara langsung. Sistem tomografi komputer dengan sampling data heksagonal diperoleh dengan cara memodifikasi software sistem tomografi yang telah ada, yaitu sampling data square. Sistem yang telah dikembangkan kemudian diuji dengan melakukan proses pemayaran dengan obyek segitiga. Proses pemayaran dilakukan dengan melakukan variasi gerak motor langkah, sehingga akan dihasilkan citra rekonstruksi dengan resolusi 31x31, 63x63 dan 127x127 piksel. Sonogram hasil pemayaran kemudian direkonstruksi dengan dua metode rekonstruksi SCFBP dan ART. Citra hasil rekonstruksi kemudian dianalisis dengan membandingkan terhadap citra referensi, baik secara visual, profil garis maupun nilai rmsd. Dari hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sistem tomografi komputer dengan sampling data heksagonal yang direkonstruksi dengan metode ART dapat menghasilkan citra rekonstruksi dengan kualitas relative sama dengan referensi. Kata kunci: tomografi komputer, translasi rotasi, sampling heksagonal, rekonstruksi citra, metode ART
Abstract We successfully developed a translate-rotate computed tomography sistem using an efficient sampling and its reconstruction method. The sampling method has been developed was the hexagonal sampling method. This method has the number of data set a half time less than the number of data set on the square sampling method. Reconstruction method generally was used on the square sampling method is SCFBP (Summation Convolution Filtered Back Projection). This method can be used to reconstruct hexagonal sampling data schema, but the data must be interpolated be square sampling data schema. The research used ART (Algebraic Reconstruction Technique) method to reconstruct hexagonal sampling data schema. Translate-rotate computed tomography using the sampling hexagonal sistem was developed by modified software Translate-rotate computed tomography using the sampling square sistem. The sistem has been tested for a triangle object. The object was scanned with varying resolutions, 31x31, 63x63, and 127x127 pixels. The sinogram was reconstructed by SCFBP and ART method. Reconstruction result image was analyzed in such away by comparing to reconstruction image from INS06-1
Seminar Fisika dan Aplikasinya 2009 Surabaya, 3 Nopember 2009
square sinogram. Data analysis was done by comparing the two images visually, line profile, and rmsd value. The result has indicated that translate-rotate computed tomography using the hexagonal sampling and ART reconstruction method generate the same as the translate-rotate computed tomography using the square sampling method in quality of image. Keywords: computed tomography, translated rotated, hexagonal sampling, image reconstruction, ART methods.
1. Pendahuluan Tomografi komputer adalah metode pemetaan internal obyek tanpa harus merusaknya secara fisik. Metode tersebut dapat menghasilkan citra tampang lintang obyek yang meliputi distribusi sifat-sifat fisiknya. Teknologi ini telah banyak dikembangkan di bidang komersial [6,7], control kualitas [10] dan kedokteran [3]. Sistem tomografi komputer translasirotasi menggunakan satu sumber radiasi dan satu detector yang digerakkan secara translasi dan rotasi. Dengan cara tersebut, proses sampling data secara dapat memerlukan waktu sekitar 35,5 jam [3, 10]. Untuk mempercepat proses tersebut, telah dikembangkan metode sampling heksagonal [4, 9]. Metode sampling ini hanya memerlukan setengah jumlah data dari metode sampling square. Sehingga metode sampling heksagonal akan menghemat waktu dan memori, serta dosis radiasi yang diterima oleh obyek lebih kecil, tentunya metode ini akan dapat menurunkan biaya operasional secara signifikan. Penelitian sebelumnya [8] telah dilakukan rekonstruksi pada data pola heksagonal dengan menggunakan metode SCFBP yang tentunya memerlukan interpolasi data terlebih dahulu. Prosedur interpolasi data tentunya akan menghasilkan error [8]. Error tersebut dapat dikurangi dengan cara melakukan proses rekonstruksi secara langsung data pola heksagonal tersebut. Salah satu solusi untuk ini adalah metode rekonstruksi ART [2]. 2. Metode Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Detektor NaI (Tl), HV (High Voltage), SCA (Single Channel Analyzer), Counter Card (dibuat dalam penelitian ini), Digital Counter Leybold, Function Generator, Unit panggung obyek translasi rotasi, Sumber radiasi 137Cs (333
INS06-2
kBq), Satu unit PC MMX 233 dengan RAM 32 MB, dan Driver Motor Stepper (dibuat dalam penelitian ini). Penelitian ini menggunakan detector NaI(Tl), High Voltage, counter card, translator-rotator apparatus, 333 kBq 137Cs sebagai sumber radiasi, PC, kolimator dari Pb dengan lubang diameter 5 mm dan driver motor stepper. Sebagai obyek uji adalah logam berbentuk segitiga sama sisi dari bahan kuningan. Ada dua langkah dalam prosedur penelitian ini, pertama mendisain sistem tomografi komputer translasi-rotasi dan yang kedua adalah mengembangkan softwarenya sehingga dapat digunakan untuk melakukan sampling data pola heksagonal. Metoda rekonstruksi yang umum digunakan adalah metoda penjumlahan proyeksi balik tersaring secara konvolusi (summation convolution filtered back projection, SCFBP) [5]. Proses rekonstruksi SCFBP terdiri dari dua bagian proses, yaitu proses balik dari ruang sinogram (radon) ke ruang citra (kartesian) dan proses konvolusi oleh filter terhadap proyeksi, yang dilangsungkan sebelumnya. Secara analitis proses SCFBP dapat ditulis sebagai,
( x, y ) p' ( , xr )d
(1)
0
p' ( xr , )
p ( x'
r
, ) h( xr x'r ) dx'r p( x' r , ) h( xr x' r )
(2)
Fungsi h(xr) merupakan fungsi pengkonvolusi. Metode rekonstruksi lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan data sinogram berpola heksagonal adalah metode iteratif [1]. Metode iteratif ini pertama kali diusulkan oleh Kaczmarz [2]. Pada tahun 1973 Herman, Lent dan Rowland menurunkan persamaan tersebut yang dikenal sebagai metode ART (Algebraic Reconstruction Technique), dengan persamaan sebagai berikut,
Seminar Fisika dan Aplikasinya 2009 Surabaya, 3 Nopember 2009
(jk 1) (jk )
pi qi N
w j 1
(3)
wij
2 ij
dengan qi didefinisikan sebagai, N
qi (jk ) wij
(4)
j 1
(a)
Pembandingan citra-citra hasil rekonstruksi tersebut dilakukan secara visual dan numerik. Pembandingan secara visual dilakukan dengan melihat profil garis horisontal dari citra tersebut secara langsung. Sedang pembandingan secara numerik dilakukan dengan menghitung root mean square difference (rmsd). Perumusan rmsd secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut: 1 rmsd max
i, j i, j
2
cit
i
ref
j
N'
x100%
(5)
dengan cit i, j adalah pixel citra pada koordinat i, j , ref i, j adalah obyek
referensi pada koordinat i, j dan koordinat dibatasi sampai N' pixel yang terletak didalam obyek atau lingkaran citra. 3. Hasil dan Pembahasan Sistem tomografi komputer translasirotasi secara hardware diilustrasikan pada gambar 1. Dengan peralatan tersebut, dihasilkan data pola square pada obyek segitiga yang ditunjukkan pada gambar 4.
(b)
(c)
Gambar 2. Sinogram pola square dengan resolusi (a) 31 x 50, (b) 63 x 100, (c)127 x 200 Dalam melakukan rekonstruksi dengan metode SCFBP, agar dapat menghasilkan citra rekonstruksi yang baik, maka perlu dilakukan pemilihan filter yang tepat. Filter hamming dipilih dalam metode rekonstruksi SCFBP karena aktivitas sumber radiasi yang digunakan sangat rendah. (5) Sedang metode rekonstruksi ART, tebakan awal citra adalah sangat menentukan, oleh karena itu pemilihan ini harus berhati-hati karena proses iterasi tergantung padanya dan harus dilakukan secara perlahan-lahan. Dari kedua metode rekonstruksi tersebut, sinogram square dapat direkonstruksi sehingga menghasilkan citra rekonstruksi yang ditampilkan pada gambar 3.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Gambar 3. Citra rekonstruksi dari sinogram square (a), (b), (c) yang menggunakan metode rekonstruksi SCFBP dan (d), (e), (f) ART
Gambar 1. Sistem tomografi komputer yang telah dibangun
Metode rekonstruksi SCFBP memberikan hasil citra rekonstruksi pada gambar 3 (a), (b), dan (c), sedang metode rekonstruksi ART memberikan hasil yang yang ditunnjukkan pada gambar 5 (d), (e), dan (f).
INS06-3
Seminar Fisika dan Aplikasinya 2009 Surabaya, 3 Nopember 2009 Secara visual gambar 3, nampak bahwa metode rekonstruksi ART dapat menghasilkan citra lebih baik jika dibandingkan dengan metode rekonstruksi SCFBP. Metode ART mampu menurunkan nois lebih baik jika dibandingkan dengan metode SCFBP. Dari profil citra yang ditunjukkan pada gambar 4, juga menunjukkan bahwa metode rekonstruksi ART bisa lebih menunjukkan hasil lebih baik karena bisa menghasilkan nilai nol di luar adanya obyek dan dapat menghasilkan kekontrasan yang lebih baik, jika dibandingkan dengan metode SCFBP.
melakukan rekonstruksi dari data pola heksagonal, karena ada kekurangan data, oleh karena itu sebelum dilakukan rekonstruksi, maka harus dilakukan proses interpolasi data terlebih dahulu. Hasil rekonstruksi dari kedua metode ditunjukkan pada gambar 6.
(a)
(d)
(b)
(c)
(e)
(f)
Gambar 6. Citra rekonstruksi dari sinogram heksagonal (a), (b), (c) menggunakan metode SCFBP dan (d), (e), (f) menggunakan ART tanpa interpolasi data Gambar 4. Profil garis citra rekonstruksi segitiga (127x127) dengan metode SCFBP (merah) dan ART (biru) Data sinogram pola heksagonal dapat diperoleh dengan cara melakukan modifikasi software sampling data pola square. Dari sistem tomografi komputer yang telah dimodifikasi tersebut dapat dihasilkan data pola heksagonal yang ditampilkan pada gambar 5.
Jika data heksagonal sebelum dilakukan proses rekonstruksi dengan menggunakan metode ART dilakukan proses interpolasi terlebih dahulu, maka akan dihasilkan citra yang ditampilkan gambar 7.
(a)
(a)
(b)
(c)
Gambar 5. Sinogram pola heksagonal dengan resolusi (a) 31 x 50, (b). 63 x 100, (c).127 x 200. Data sinogram pola heksagonal tersebut kemudian direkonstruksi denga metode SCFBP dan ART. Metode rekonstruksi SCFBP tidak dapat langsung digunakan untuk
INS06-4
(b)
(c)
Gambar 7.citra rekonstruksi dari sonogram heksagonal yang diinterpolasi sebelum dilakukan proses rekonstruksi dengan metode ART (a) 31 x 31, (b). 63 x 63, (c).127 x 127 Secara visual tidak tampak perbedaan antara gambar 6 (d), (e), (f) dan gambar 7 (a), (b), (c), namun jika dilihat profil garisnya pada gambar 8 nampak perbedaannya. Terlihat bahwa citra rekonstruksi yang berasal dari data pola heksagonal yang diinterpolasi terlebih dahulu dapat menghasilkan citra yang mendekati citra yang dihasilkan dari data pola square.
Seminar Fisika dan Aplikasinya 2009 Surabaya, 3 Nopember 2009 Alteration ‘Cloud in Cell’ Model, Proceedings The first Jogja Regional Physics Conference, Yogyakarta. 2. Kak., A.C., and Slaney, M., 1999, Principles Komputerized Tomographic Imaging, IEEE Press, New York.
Gambar 8. Profile garis citra rekonstruksi benda uji segitiga sama sisi dengan metode ART pada data sinogram pola square (hitam), heksagonal (hijau) dan heksagonal yang diinterpolasi (biru). Perbedaan gambar 6 dan 7 akan lebih jelas lagi jika dilakukan analisis nilai rmsd pada tabel 1, terlihat perbedaan nilai rmsd antara citra rekonstruksi yang dihasilkan dari data pola heksagonal yang telah diinterpolasi dan data yang tidak diinterpolasi. Tabel 1. Nilai rmsd dari citra rekonstruksi dari data pola heksagonal dengan metode ART. Resolusi
Tanpa Interpolasi Interpolasi silang
Low
7,43
2,128
medium
6,492
1,758
High
6,800
1,428
4. Kesimpulan a. Dengan melakukan modifikasi software, dapat dikembangkan sistem tomografi komputer translasi-rotasi dengan sampling data berpola square menjadi sampling data berpola heksagonal. b. Citra hasil rekonstruksi dari sinogram pola hexagonal yang direkonstruksi dengan metode ART memiliki kualitas yang lebih baik jika dibandingkan dengan citra hasil rekonstruksi dari sinogram pola hexagonal yang direkonstruksi dengan metode SCBP Daftar Pustaka 1. Ain., K., dan N. Ukhrowiyah, 2004, Algebraic Iteration As Accurate Reconstruction Methods Komputer Tomograpfy Sistem by Weight Value
3. Sukisno, M., 2002. Pengaruh Konsentrasi Media Kontras terhadap Unjuk Kerja Sistem Tomografi Komputer, Tesis S-2, Universitas Gadjah Mada. 4. Suparta, G.B. 1999. Focussing Computed Tomography Scanner. Ph.D. Thesis, Monash University, Victoria, Australia 5. Suparta, G.B., 2000, Perangkat Tomografi Komputer untuk Laboratorium, Laporan Penelitian, DIKS-UGM, Universitas Gadjah Mada. 6. Suparta, G.B., 2001. Pengembangan Layanan Komersial Uji Nirusak Menggunakan Tomografi Komputer di Jurusan Fisika FMIPA UGM. Laporan, Program SEMI-QUE III, P2MPT Dirjen DIKTI, Depdiknas. 7. Suparta, G. B., Nugroho, W., Swakarma, K., and Yulianti, D., 2002, Tomography Technique for False Product Inspection, to be presented on the 3nd National Seminar of Indonesian Association on Nondestructive Testing (AUTRI), Jakarta 8. Ukhrowiyah, N. dan K. Ain, 2004, Metode Rekonstruksi Iterasi Aljabar Untuk Data Pola Heksagonal Pada Sistem Tomografi Komputer, Laporan Penelitian Dosen Muda, Lembaga Penelitian Universitas Airlangga, Surabaya. 9. Wells, P., J. Davis and M. Morgan 1994. Computed Tomography. Material Forum. Vol. 18, pp. 111-113. 10. Yulianti, D., 2002. Metode Pemetaan Kerapatan Bahan Cair dengan Tomografi Komputer. Tesis S-2, Universitas Gadjah Mada.
INS06-5
