REKONSTRUKSI PADA TOMOGRAFI KOMPUTER TERHADAP OBYEK UJI BUNDAR DAN SEGITIGA Didik Tristianto Fakultas Ilmu Komputer Universitas Narotama Surabaya e-mail :
[email protected]
ABSTRAK
Tomografi komputer merupakan peralatan medis yang digunakan untuk mengidentifikasi internal organ tubuh. Dalam proses scanning digunakan waktu penyamplingan sekitar 5000 ms pada setiap obyek uji yaitu bundar dan segitiga. Diameter obyek uji yang digunakan dalam penelitian ini tidak melebihi dari 3 cm dikarenakan meja scanning didesain dengan diameter 3 cm. Hasil rekonstruksi berupa citra dua dimensi. Hasil rekonstruksi pada obyek uji bundar didapatkan ratarata e-max 0.9729 %, dan pada obyek uji segitiga didapatkan rata-rata 0.232 %.
Kata kunci : scanning, rekonstruksi, piksel
PENDAHULUAN
ada kelainan pada organ tubuh maka
Perkembangan
ilmu
dapat cepat dilakukan tindakan untuk
pengetahuan dan teknologi dibidang
menolong para pasien yang mengalami
elektromedis sangat pesat sekali, oleh
sakit atau kelainan.
karena itu diperlukan pengembangan
Pada dasarnya sistem Tomografi
terus menerus yang akhirnya dapat
Kompouter menyangkut distribusi serapan
membantu para medis, sehingga dapat mempercepat
dalam
radiasi oleh suatu bahan. Dengan adanya
mendiagnosa
distribusi serapan radiasi oleh bahan,
suatu permasalahan pada organ tubuh
proses dalam sistem Tomografi Komputer
para pasien.
dapat menghasilkan citra internal dari
Tomografi komputer merupakan
suatu obyek tanpa harus merusak bahan
peralatan medis yang biasa digunakan
obyek itu sendiri. Dalam Penelitian ini
untuk melihat internal organ tubuh
diharapkan mempunyai hasil yang berupa
manusia
kondisi
citra dengan menerapkan tiga resolusi
jantung, paru-paru, tulang dll. Apabila
yaitu resolusi rendah, menengah dan
seperti
melihat
1
Jurnal Monitor, Vol. 1, No. 1, Juli 2012
tinggi, sehingga dengan citra tersebut
dan Herman (1970), Gilbert (1972), Smith,
dapat dilihat dengan jelas bahwa obyek
Peter dan Bates (1973).
akan tampak seperti bentuk semula.
Cormack dan Hounsfidd adalah dua
yang
dianggap
mampu
mewujudkan teknik tomografi komputer
TUJUAN PENELITIAN
dalam dunia kedokteran. Berkat perannya
Dalam penelitian ini mempunyai tujuan:
dalam
menerapkan dan menganalisis hasil
Nobel
obyek uji segitiga, dengan proses yang
mengembangkan
tomografi
komputer, keduanya memperoleh Hadiah
obyek uji pada obyek uji bundar dan scanning
orang
pada
tahun
1979.[Morgan,
CL.;1980]
diharapkan
Setelah tomografi komputer sinar-x
menghasilkan citra dua dimensi.
terbukti
dapat
berkembang
diwujudkan,
pesat.
teknik
Berbagai
ini
sumber
TINJAUAN PUSTAKA
radiasi selain sinar-x, misalnya sinar-
Sistem Tomografi Komputer.
gamma, neutron, positron, bahkan gejala
Sistem dapat
disebut
Tomography.
Tomografi juga
resonan
Komputer
impedansi
Computerized
Beberapa
magnetik listrik
inti
(NMR)
yang
dan
digunakan.
Berbagai istilah baru dalam tomografi
aplikasi
komputer berkembang diantaranya CT
tomografi yang pernah diwujudkan oleh
(Computerized
Scan
beberapa tokoh mulai tahun 1956 –
SPECT
1973 M. Aplikasi tomografi pertama kali
(Single
Tomography),
Photon
Emission
Computerized Tomography), Tomografi
diwujudkan oleh Base Well (1956)
Neutron,
ketika dia merekomendasi peta emisi
PET
(Photon
Emission
Tomography), NMI (Nuclear Magnetic
gelombang pendek yang dipancarkan
Imaging) dan EIT (Electrical Impedance
matahari serangkaian dari serangkaian
Tomography).
data radioastronomi. Sedangkan untuk aplikasi dalam bidang biologi, telah
Pada gambar 2 dilukiskan skema
digunakan pada mikroskop elektron
dasar sistem tomografi komputer generasi
untuk
pertama, generasi kedua, generasi ketiga,
kompleks
merekonstruksi dari
biomolekul
serangkaian
data
generasi kempat dan generasi bentuk
transmisi mikrogram pada berbagai
spiral. Perbedaan pada tingkat generasi
sudut. Metode tersebut dikembangkan
didasarkan
oleh De Roisier (1968), Gordon, Bonder
detector yang terlibat dan mekanisme
2
pada
jumlah
dan
desain
Didik T. : Rekonstruksi Pada Tomografi …..
translasi-rotasi ketiga proses akuisisi datanya. Sistem generasi
tomografi
pertama
komputer
menggunakan
sebuah detector dan sebuah sumber sinar–x dengan berkas pensil yang terkolimasi
sangat
tajam.
Sistem
tomografi ini sring disebut dengan sitem tomografi karena
komputer untuk
Gambar 1. Sistem Tomografi Pertama
translasi-rotasi,
memperoleh
(a) Generasi pertama, (b) Generasi kedua, (c)
data
Generasi ketiga, (d) Generasi keempat dan
proyeksi yang lengkap, sumber dan detector
harus
gerakkan
(e) Generasi bentuk spiral. [Ain Kh.;2003]
secara
Pada sistem tomografi komputer
translasi-rotasi.
generasi
Pada generasi kedua, detector beberapa
detector
penuh dalam bentuk lingkaran. Sumber sinar-x
tidak lagi paralel seperti pada generasi melainkan
berupa
sama
Sistem
secara
ini
selanjutnya
dilakukan
dikembangkan menjadi sistem tomografi
generasi
pertama,
komputer
tomografi
generasi
lanjut
dengan
menggunakan gererator berkas elektron
namun prose dapat lebih singkat. Sistem
melingkar
nya
gerakkan
dengan
bergerak
kontinyu sedangkan detektor diam.
berkas
kipas dengan sudut kipas yang kecil walaupun
sumber
dengan detektor yang tersusun secara
yang
disusun berderet. Juga berkas sinar-x pertama
digunakan
sinar-x dengan berkas kipas yang lebar
yang digunakan tidak lagi tunggal, melainkan
keempat
dan target cicncin anoda serta aplikasi
komputer
grakan spiral. Dengan prinsip ini, tidak ada
generasi ketiga menggunakan sumber
gerakan, selain perubahan arah tembakan
sinar-X dengan berkas kipas bersudut
elektron kepada target anode penghasil
lebar dengan banyak detector yang
sinar-x.
tersusun berderet linear segaris atau melengkung membentuk kurva. Berkas sinar-x yang lebar melingkupi objek
Prinsip Kerja Sistem Tomografi Komputer.
secara keseluruhan. Karena itu pada
Sistem tomografi secara komputer
sistem ini, sumber dan detector praktis
generasi pertama merupakan suatu sistem
hanya bergerak secara rotasi tanpa
secara komputer yang paling sederhana.
perlu gerakan translasi.
Sistem ini menggunakan satu sumber radiasi dan satu detektor. Sumber radiasi 3
Jurnal Monitor, Vol. 1, No. 1, Juli 2012
segaris
Setiap selesai satu gerak translasi,
kemudian digerakkan secara translasi
posisi sumber-detektor diputar terhadap
dan
dihasilkan
sumbu koordinat x-y, dengan langkah
informasi data serapan radiasi pada
rotasi dari kedudukan mulai sudut 0
obyek
Proses
sampai dengan radian. Pada kekudukan
tomografi
sudut dari sampai dengan 2 radian
secara komputer generasi pertama
akan dihasilkan data yang sama dengan
dapat dilukiskan seperti pada gambar
data pada sudut 0 sampai dengan
2.[Avinash C.Kak; 1999]
radian. Jadi, pengambilan data pada arah
dan
detektor rotasi
diletakkan sehingga
secara
penyinaran
lengkap.
pada
sistem
rotasi cukup mulai sudut 0 sampai dengan radian. Setelah diperoleh data proyeksi suatu obyek dari seluruh proses pemayaran, data proyeksi tersebut direkonstruksi untuk menghasilkan citra. Proses rekonstruksi menggunakan bantuan
Gambar 2. Susunan sistem tomografi
perangkat komputer yang berisi program
secara komputer. [Avinash C.Kak; 1999]
rekontruksi CT Imager.
Pada posisi yang sejajar sumbu
y, sumber radiasi dan detektor secara bersama-sama
bergerak
Resolusi Yang digunahakan Dalam
translasi
Penelitian.
sepanjang daerah sumbu x, yaitu dari kedudukan –R sampai dengan R,
Dalam penelitian ini menggunakan
dimana R menyatakan radius lingkaran obyek.
Sepanjang
gerak
resolusi rendah , menengah dan tinggi.
translasi
Pada resolusi rendah mempunyai imadge
pengambilan data dilakukan dengan lebar
langkah
size 31 piksel x 31 piksel, resolusi
x. Intensitas yang
ditangkap
detektor
pada
setiap
kedudukan
sumber-detektor
disebut
menengah 63 piksel x 63 piksel dan resolusi tinggi 127 piksel x 127 piksel.
raysum. Kumpulan raysum sepanjang Obyek Yang digunakan Dalam Penelitian.
gerak translasinya disebut sebagai data proyeksi, yang diperoleh sepanjang
Dalam penelitian ini menggunakan
pada daerah penyinaran dari suatu
obyek uji bundar dan segitiga yang
arah sudut pandang tertentu.
didalamnya terdapat lubang-lubang yang dilihat baik secara visual maupun numerik. 4
Didik T. : Rekonstruksi Pada Tomografi …..
Besar obyek uji didesain tidak melebihi
adalah relative mudah secara konseptual
besar meja scan, karena secara logika
dan
apabila obyek uji luasnya melebihi meja
program
scan maka tidak akan terbaca dan hasil
rekonstruksi yang diperoleh masih kasar,
citra
akurasinya masih sangat terbatas dan
kurang
jelas.
Seperti
yang
dijelaskan dalam gambar 2.
mudah
diimplementasikan
computer.
dalam
Namun
hasil
hasil citra rekonstruksinya yang masih
METODOLOGI PENELITIAN
kabur.
Secara
karena
efek
umum bintang
kelemahan pada
tiap
itu titik
rekonstruksi [Brooks RA.;1976].
Metode Rekonstruksi Citra.
Hasil
yang
diperoleh
pada
proses
rekonstruksi ini bukanlah nilai sebenarnya,
rekonstruksi citra adalah proses invers
tetapi hanya merupakan nilai perkiraan
transformasi
secara
relative dari koefisien atenuasi linier.
sebagai
Secara analitik dinotasikan sebagai (x.y).
Pada
analitik
dasarnya radon
dapat
yang
dinyatakan
berikut: [Herman GT.;1980 ] 1 p ( x r ) / x r ( x, y ) 2 dx r d 2 0 r cos( ) xr
dengan
( x, y ) p ( x r , j )
(1.1)
x r ( x 2 y 2 )1 / 2
secara diskrit persamaan diatas dapat
dan
dinyatakan sebagai:
tan 1 (t / x) metode
M
rekonstruksi
(1.2)
0
( x, y ) p ( x r , j )
dapat
(1.2)
j 1
dikelompokkan menjadi empat, yaitu
dengan M
metode proyeksi balik langsung atau
adalah banyaknya jumlah
proyeksi, j adalah sudut proyeksi ke-j
metode penjumlahan, metode fourier,
M
metode proyeksi balik terfilter dan
dan
metode iterasi (metode ekspansi deret).
rotasi . factor xr akan memilih ray-sum
[Morlan CL.;1983][Gordon R.;1974]
adalah perubahan sudut
yang memberi konstribusi pada titik (x,y) yang dilewati. Karena itu nilai ( x, y ) adalah jumlah dari seluruh ray-sum yang
Metode Proyeksi Balik Langsung
melewati titik tersebut. Hal inilah yang
Metode rekonstruksi ini pertama
menjadi alasan mengapa proyeksi balik
kali digunakan oleh Oldendorf (1961)
langsung juga dikenal sebagai metode
dalam tomografi transmisi radiografi
penjumlahan.
dan dilanjutkan oleh Kuhl (1963) dan Edward (1968) untuk merekonstruksi tomografi emisi. Keunggulan metode ini 5
Jurnal Monitor, Vol. 1, No. 1, Juli 2012
Integral y r adalah ray-sum p(xr,) yang
Metode Transformasi Fourier Metode bahwa
ini
fungsi
atenuasi
kerapatan
linier)
diberikan dari persamaan (2.16), sehingga
mengasumsikan
dapat
(koefisien
F(kx,ky) p(xr,)e
dinyatakan
j2(kxxkyy)
F(kx,ky )e
dkxdky
( x, y ) dinyatakan superposisi kompleks.
Proses
Transformasi Fourier diskrit, pada citra
(1.3)
dengan ukuran N x N dapat dituliskan sebagai berikut,
sebagai
fungsi
eksponensial ini
(1.8)
dari p ( x r , ) .
[Morgan CL.;1983].
dxr p(k,)
dengan p ( k , ) adalah transformasi fourier
sebagai integral fourier dua dimensi
(x, y)
j2kxr
F (k x , k y )
melibatkan
komputasi bilangan kompleks dimana
F ( x, y )
gelombang sinus dan cosinus ditandai
M 1
1 M
M 1
1
N 1
N ( x, y)e y 0
N 1
F (k
k y 0 k x 0
j 2k x x / N
x0
x
, k y )e
j 2k y x / N
j 2k y y / M e
(1.9) (1.10)
j 2k y y / M e
dengan eksponensial kompleks, bagian real dan imaginer menunjukkan fungsi
Metode Proyeksi Balik Terfilter
sinus dan cosinus. Sedangkan variable
Implikasi penting dari persamaan
k x dan k y adalah bilangan gelombang
(1.14) dan (1.8) adalah proyeksi balik yang
(2) dalam arah x dan y. Koefisien
Fourier
paling
F( k x , k y )
j2(kx,ky )
f (x, y)e
dxdy
jika
proyeksi
tersebut dimodifikasi dengan tepat atau
ditentukan oleh transformasi fourier:
F(kx,ky )
memungkinkan
difilter. Hal ini merupakan dasar dari proyeksi balik terfilter.
(1.4)
Secara umum terdapat tiga macam
Pemutaran sumbu (x,y) menjadi
pemfilteran yang telah banyak digunakan
sumbu baru (xr , yr) ditunjukkan dalam
pada proyeksi balik terfilter, diantaranya
gambar 2.9 dengan sudut rotasi,
adalah filter fourier, filter Radon dan filter
tan (k x / k y ) 1
Konvolusi.
(1.5)
a. Filter Fourier.
dan
Jika ditulis kembali dalam koordinat kutub
2
2 1/ 2
k (k x / k y )
(1.6)
maka persamaan (1.3) akan menjadi,
sehingga dihasilkan,
F(kx,ky)
0
j2(kx,ky)
(x, y)e
( x, y )
dxrdyr
F ( k x , k y )e j 2k ( x cos y sin ) k dkd
Dimana
(1.7)
(1.11)
dan k mempunyai
definisi yang sama dengan definisi yang 6
Didik T. : Rekonstruksi Pada Tomografi …..
terdapat dalam persamaan (1.5) dan
p , ( xr , )
(1.6). Nilai k berkisar antara - hingga Dengan
.
persamaan
(1.8)
saat memecahkan masalah gravitasi.
mengganti
F(kx,ky) dengan P(k,) dapat diperoleh:
c. Filter Konvolusi.
(1.12)
Persamaan
( x, y ) p ' ( x cos y sin , )d 0
p , ( xr , )
dapat dihilangkan jika
Secara komputasi persamaan
digamti dengan nol untuk k > km.
(1.14)
Transformasi fourier kondisi cutoff pada
j1
b. Filter Radon.
k adalah:
Teorema konvolusi menyatakan
km
km kmxr) sin2(sin j2kxr k e dk k x sin( 2 ) mr 2 2 k r x r m
bahwa transformasi fourier dari produk sebanding
dengan
masing-masing
konvolusi
transformasi
dari
Dengan
fourier.
kondisi
transformasi fourier dari produk dua
1
.
(2 2 x r ) 2
hasil
Dengan
masing-masing
k
menerapkan
p( x , r , ) , ( xr x , r ) 2 dx r
dengan
integral cara
konolusi
melakukan
(1.18)
sin2[k (x x,r)] p,(xr,)kmp(xr,)p(x,r,) 2 m r , 2 dx,r (xr xr)
dimana
(1.15)
dapat
p , ( xr , )
(1.19) adalah
profil
yang terukur, p ( x , r , ) adalah profil yang termodifikasi, dan km adalah frekuensi
Persamaan (1.15) dapat diubah kedalam
(1.18)
disederhanakan menjadi,
transformasi
yang
cutoff –nya dan menerapkan
Persamaan
diperoleh persamaan: 1 p ( xr , ) 2 2
k
k sin[ 2km(xr x,r)] sin2[km(xr x,r)] , p,(xr,) p(x,r,) m 2 , 2 dxr , (xr xr) (xr xr)
adalah
tersebut pada persamaan (1.13), dapat
,
mengganti
teorema konvolusi, akan diperoleh;
fungsi k dan P ( k , ) adalah P(xr , ) transformasi
(1.17)
terdapat dalam persamaan (1.13) pada
Persamaan (1.13) merepresentasikan
sedangkan
diganti oleh
k
fungsi yang sebanding untuk k km dan
(2.34) dapat dituliskan menjadi: M
masih
oleh adanya factor k . Divergensi tersebut
(x, y) p' (xcosj ysinj ,j )
(1.14)
mengandung divergensi yang diakibatkan
(1.13)
k p (k , )e j 2kx r dk
(1.16)
p ( x , r , ) / x , r , dx r ( xr x , r ) 2
yang mula-mula diturunkan oleh Radon
menggunakan
dan
Persamaan (1.16) dan (1.12) inilah
dan memiliki batas integrasi 0 hingga
1 2 2
tunggal
spasial terbesar yang terdapat dalam
derivative
proyeksi. Persamaan (1.19) mempunyai bentuk integral konvolusi, sehingga nama
pada p ( x , r , ) , sehingga menjadi:
tersebut digunakan pada filter ini. 7
Jurnal Monitor, Vol. 1, No. 1, Juli 2012
implementasi
dibandingkan dengan kolimator 1 mm dan
dapat
3 mm. Hal tersebut diakibatkan karena
integral
energi radiasi yang ditangkap detektor
tersebut hanya mengandung frekuensi
radioaktif habis. Hasil scanning obyek uji
hingga km , hal ini dapat diganti dengan
referensi dapat dilihat dalam gambar 4.
penjumlahan spasi dari titik-titik pada
Hasil rekonstruksi pada resolusi tinggi
interval w = ½ km. Dalam persamaan
mempunyai hasil citra yang lebih jelas.
Untuk
tujuan
persamaan
(1.19)
disederhanakan.
(1.19)
Karena
terdapat
rumusan
sin 2 [k m ( x r x , r )] yang hanya akan memiliki nilai 0 dan 1. Tergantung pada nilai k m ( x r x , r ) , genap ataukah ganjil
(b)
(a)
relative terhadap w. Oleh karena itu
Gambar 4. Sinogram data scanning, (a)
persamaan (1.19) dapat ditulis kembali
Obyek Uji Bundar, (b) Obyek uji segitiga
menjadi, p , ( x ri )
Dalam
p ( x ri ) 1 2 4w w
p ( x rj ) 2 j 1, ganjil (i j ) n
persamaan (1.20)
(1.20)
i dan j
(b)
(a)
bukanlah pangkat, melainkan suatu
Gambar 5. Rekonstruksi Citra, (a) Obyek Uji
indeks.
Bundar, (b) Obyek uji segitiga
Pemfilteran
konvolusi
lebih
Dari sinogram direkonstruksi akan
akurat dan cepat jika dibandingkan
menghasilkan citra.
dengan pemfilteran radon, karena tidak
Hasil
rekonstruksi
dapat dilihat dalam gambar 5:
memerlukan derivative. Namun proses ini masih kalah cepat jika dibandingkan
ANALISIS HASIL PENELITIAN
dengan pemfilteran fourier. [Morgan
Dalam hasil sinigram pada resolusi
CL.;1983]
tinggi mempunyai hasil yang berkualitas tinggi pada imadge size 127 piksel x 127 piksel. Hasil pengujian scanning dilakukan
HASIL DAN PEMBAHASAN
lima kali pengujian dengan obyek uji
Hasil pengujian scanning pada obyek uji adalah berupa citra dua
berbeda
dimensi dengan resolusi 127 piksel x
menghasilkan sinigram. Hasil sinogram
127 piksel. Dalam hasil pengujian
dari obyek uji diperlihatkan dalam tabel
scanning ini menggunakan kolimator 5
berikut.
mm, karena hasil pengujian lebih baik 8
dan
hasil
dari
proyeksi
Didik T. : Rekonstruksi Pada Tomografi ….. Tabel 1. Hasil Sinigram Pada Obyek Uji
DAFTAR PUSTAKA
Bundar
1999, Principle Of
Avinash C. Kak,
File ke
Rmsd (%)
e-max (%)
1
0.0636
0.304
2
0.0777
0.951
3
0.0495
0.304
4
0.0428
0.304
5
0.0495
0.304
Reconstruction Method For Raysum
0.05562
0.9729
Data Raysum Data Set Of Pixel Based
Ratarata
Computerized Tomographic imaging, IEEE Press. Ain
Kh.,
Fast
2003,
Algebraic
Sampling, UGM Yogyakarta.
Tabel 2. Hasil Rekonstruksi Pada Obyek
Brooks, R.A., and Chiro, D., 1976, Priciple
Uji Segitiga
of Computer Assisted Tomography
File ke
Rmsd (%)
e-max (%)
1
0.0431
0.233
(CAT)
2
0.0297
0.232
Radioisotopic
3
0.0278
0.234
4
0.0306
0.231
Phis.Med.Biol.,21(5).
5
0.0335
0.230
Rata-rata
0.03402
0.232
in
Radiographyc
and
Imaging,
D. Protopopescu and J.C. Mc. George, 2004, Experiment Single Analyzer, Department Of Phisics and Astronomi.
KESIMPULAN Dalam penelitian ini didapatkan suatu
Glenn F. Knoll, 1989, Radiation Detection
kesimpulan sebagai berikut:
And Measurement, second edition,
1. Pada proses scanning dihasilkan sinogram,
sinogram
Jhon Wiley & Sons.
dikonvolusi
menghasilkan citra. Pada obyek uji bundar
hasilnya
sama
Gordon, R., 1974, A Tutorial on ART
dengan
obyek uji semula dan begitu juga
(Algebraic
Reconstruction
obyek uji segitiga mempunyai hasil
Techniques), IEEE Transactions on
yang sama pa da obyek uji semula,
Nuclear Science, NS(21).
baik dilihat secara visual maupun Herman,
secara numerik.
1980,
Imaging
Reconstruction from Projecion: The
2. Hasil rekonstruksi pada obyek uji
Fundamentals
bundar didapatkan rata-rata e-max 0.9729
G.T.,
of
Computed
Tomography, Academic Press, New
%, dan pada obyek uji
York.
segitiga didapatkan rata-rata 0.232 %. 9
Jurnal Monitor, Vol. 1, No. 1, Juli 2012
Jack D. Gaskill, John Willey & Sons, 1978,
Linear
system,
Fourier
Transforms and Optics, New York. Kusminarto, 1998, Tinjauan Fisika dan
Matematika
Tomografi
dan
Perkembangannya, Jurnal Fisika Indonesia, 8(11). Morgan, CL., and Phil, m., 1983, Basic
Principle
Of
Tomography,
Computerized University
Park
Press, Baltimore. Rinaldi Munir, 2004, Pengolahan Citra
Digital
dengan
Algoritmik,
Pendekatan
Penerbit
Informatika
Bandung. Rachmad
Setiawan,
Programmable
Peripheral Interface, Diktat Kuliah. RM.
Francis,
Kluwer
1990,
Osteoporosis,
Akademic
Publisher,
London. Well, D.J., David and M. Morgan, 1994,
Computer
Tomography,
Material
Form, Vol.18, PP.111-113
10
