IVIALWBEI
Leerl ij nenove rzicht groeP 4
'.1
: ::
Leerstofove rzicht deel 4a
Toelichting bii de leerliinen
Oriëntatie op de getallen tot en met 100
Oriëntatie op de getallen tot en met 100
.:\
. De telrij tot en met 100 (tellen met sprongen van
.i:
s ..: .::. .
:
.
10,
5 en 1)
. Opbouw van de getallen tot en met 100 (tientallen
ii :i': :i:
Een goed inzicht in de getallen
tot en met 100
is een
van de pUlers van het rekenen. De kinderen moeten de systematiek van deze getallenreeks leren doorzien. Ats dat inzicht er eenmaal is, is aan een belangrijke
en lossen)
§"'
l',
. Schrijfwijze van de getallen
§
. Contexten
Voorwaarde Voor het verdere rekenen voldaan. ln deet 4a wordt op de volgende manieren aan het
. Getallen plaatsen tussen tientallen en afronden op
bevorderen van het getalinzicht gewerkt.
J
;'
f.
Í+:i §.-
tientallen
ri
De
t.
t:
Optellen en aftrekken tot en met 20 . Verdere automatisering van het optellen, aftrekken
telrij tot en met 100
ln deel 3b is een begin gemaakt met de verkenning van de telrij tot en met 100. ln deel 4a wordt daaraan verder gewerkt. Dat gebeurt door allerlei
en splitsen tot en met 10 . Optellen en aftrekken tussen 10 en 20
teloefeningen, zoals:
. Optellen en aftrekken over het eerste tiental
. verder- en (1
Optellen en aftrekken tot en met 100 . Optellen en aftrekken met tientallen . Optellen en aftrekken tussen de tientallen, naar
analogie van het optellen en aftrekken tot en rnet 10 (4 +
I
-+ 74 + 3; B - § --+ 48
-
5)
. Optetlen en aftrekken met eenheden over het tiental (38 + 5; 83
-7)
. Optellen en aftrekken met tientallen (57 + 20;
e4-
1o)
De tafels vaR vermenigvuldiging . tntroductie van de bewerking vermenigvuldigen . De tafels van 10,5,2 en 3
terugtellen met sprongen van 10
0, 20,30,...);
terugtellen met eenheden; speciale aandacht krijgt daarbij het passeren van het tiental; . springen naar een getal in sprongen van 10 en
. verder- en
huppen van
1;
. getallen plaatsen en aflezen op een kralenstang of
kralensnoer met 100 kralen; . tussen welke tientallen ligt het getal 58? Ligt dit getal
dichter bij 50 of dichter bij 60? . afronden naar een tiental: 38 ligt dicht bij ... . tellen met sprongen van 10 vanaf een willekeurig startpunt (5, 15,25,... en 92,82,72,...). Opbouw van de getallen tot en met 100 (tientallen en lossen)
tientalligheid van ons
Geld
Een ander spoor om de
. Alle munten en de biljetten van 5,10,20,50 en 100
getallensysteem te verkennen is het werken met tientallig materiaal, zoals geld en eieren in dozen van
. Gepast betalen en teruggeven
10. ln blok 4 van deel 3b is hiermee een begin
rijd . Hele en halve uren analoog en digitaal
gemaakt. Bijvoorbeeld '26'krijgt als beeld 2 briefjes van 10 euro en nog 6losse euro's. ln deel 4a wordt dat beeld verbreed doordat de kinderen ook gebruikmaken van andere munten en biljetten.
. Jaarka lender
Meten . lntroductie van de standaardmaten meter en
De schrijfwijze van de getallen
centimeter . lirtroductie van de standaardmaat kilogram . Verkenning van het
Meetkunde . Spiegelen . Blokkenbouwsels
Schrijfwijze van de getallen
begrip oppervlakte
tot
100
wordt
bemoeilijkt door de manier waarop we onze getallen uitspreken. 26 wordt uitgesproken als zesentwintig, maar er wordt van de kinderen verwacht dat ze eerst de 2 noteren en dan de 6. Daarom wordt in deel 4a veel aandacht besteed aan het correct noteren van de g
eta llen.
Contexten Getalten mogen niet los gezien worden van de wereld om ons heen. Daarom wordt steeds uitgegaan Van 17
Leerlijnenove rzicht groeP 4 zoals herkenbare contexten voor de kinderen' in een boek' leeftijden van familieleden, bladzijden huisnummers' prijzen, gewichten, hoogtes, afstanden'
'
20 Optellen en aftrekken tot en met
optel- en automatiseren van de moeilijke van de aftreksommen wordt vaak uitgegaan
van het splitsen' ln deel 3b is aan de automatisering aandacht besteed' optellen en aftrekken systematisch zijn de splitsingen tot en met 10 Allereerst
5 + 3 moeten de splitsingen. Bij de splitsing B = + 5 = B en 5 + 3 = B zien kinderen de optelsommen 3 B 3 - 5' de aftreksommen B - 5 = 3 en -
en 20 Optellen en aftrekken tussen 10
tussen 10 en 20 is in deel 3b Het optellen en aftrekken is de analogie met het aan de orde geweest. Daarbij benadrukt: en aftrekken tot en met 10 steeds
optellen
*>13 + 4= 17.lndeel 4a komen deze optelaftreksommen regelmatig terug'
die de splitsingen aangeboden en geoefend' Kinderen hun hoofd geleerd van alle getallen tot en met 10 uit heel veel hebben, kennen op die manier al
3+4
optelsommen.
en aftrekken over het ln deel 3b is met het optellen gemaakt. Alle getalbeelden eerste tiental een begin ingeoefend' verder tot en met 2A ziin op het rekenrek
3b gestructureerd Ook de optelsommen zijn in deel tot en aangeboden' Daarvoor zijn alle optelsommen
met 10 ondergebracht in categorieën:
5 (extra . categorie i: alle optelsommen tot en met aandacht voor3 + 3 en 2 + 3); en 0 + 6); . 2: de nulgevallen (6 + 0
categorie omkeringen . categorie 3: de erb'rj 1-sommen en hun
(8+1en1+8); 1S
optellenenaftrekl(enover}reteerstetiental
zljndevolgendeoptel-enaftreksornmenaandeorde geweest:
'
. het verdubbelen (6 + 6;7 +7) en halveren
(18-9;16-s); . de
bijna-dubbelen (6 +7;A +7);
- 3= -+9+7 =16' 10+ 7 =17
. handig rekenen: 13
+ 4);
omkeringen . categorie 6: de erbij 2-sommen en hun (7
en
=-/
. de bijna-verdwijnsommen
. categorie 4: de dubbelen (4 + 4); . categorie 5: de bijna-dubbelen
+2en2+7);
Het . categorie 7: de sommen die zijn overgebleven' zijn er slechts 8:
(1
I-
12);
10 -+'13
-4=
9 en
Het rekenrek Hierop wordt in deel 4a voortgebouwd' belangrijke rol' Daarbij is speelt in deze leergang een de getalbeelden van cruciaal belang dat de kinderen
Vanhetrekenrekvlotherkennenendegetallen,inéén keer,ophetrekenrekkunnenzetten.Andersishet
3+5= 5+3= 3+6= 6+3= 3+7 = 7 +3= 4+6= 6+4=
kraal voor kraal gaan risico groot dat de kinderen
tellen.
is aan het Aan deze laatste categorie optelsommen in deel Ook besteed' eind van deel 3b de meeste tijd optelsommen de meeste aandacht'
getallen tussen 10 en 20 op De kinderen hebben de op het leren opzetten en herkennen
twee manieren rekenrek:
4a krijgen deze
staat op de . bovenste stang vol (10 kralefl), de rest
tot en met Op dezelfde manier zijn de aftreksommen
onderste stang; . als dubbelen en bijna-dubbelen'
De volgende 10 in deel 3b systematisch aangeboden'
gebruikt: categorieën zijn bij het inoefenen en met 5 (extra . 1: alle aftreksommen tot categorie
4 2); aandacht voo r 5 - 2, 5- 3 en (7 - 0); . categorie 2: de nulgevallen
(8 8); . categorie 3: de verdwijngevallen (9 . categorie 4: de eraf 1-gevallen - 1); (8 - 4); . categorie 5: de halveergevallen
. categorie 6: de b'rjna-verdw'rjngevallen (9 - 2); . categorie 7: de eraf 2-gevallen
'
t-
en
optellen Verdere automatisering van het splitsen' en aftrel«l«en tot en met 10
'
automatiseringdemeesteaandacht.Bijhet
(10
-
Bijvoorbeeld het getal 16:
ffi
9);
. categorie 8: de resterende gevallen' nog 17 Er blijven in deze laatste categorie
aftrekommen die aan
aftreksommen over' Dit zijn de geoefend' Ook deel 3b het intensiefst z'rjn n", "tnJ,un bij de in deel4a krijgen deze aftreksommen
Bijhetoptellenoverheteerstetientalmakende strategieën' kinderen kennis met twee
lHandigrekenendoorgebruiktemakenVande vijfstruduur van het rekenrek' de bovenste stang gezet' Het eerste getal wordt op stang' het tweede getal op de onderste
{ j t
'i: §
i § §
I
§ ë
§ §
\
§ § § s § §t
-t :!
:-§
È r§
§
§ \_'§ \-l
§ \>
§
§
È È]-
§
È
§
§ §
§ .§
Leerl ijn enoverzi cht groep 4
ln veel gevallen is dan gemakkelijk af te lezen hoeveel
het samen is. Bijvoorbeeld bU 7 + B is duidelijk te zien dat er 10 rode kralen zijn en nog 5 witte.
ffi:=il
2 Rekenen via de tien. Het eerbte getal wordt op de bovenste stang opgezet, die vervolgens vol wordt
2 Het eerste getal (het aftrektal) wordt opgezet, het tweede getal wordt er in delen afgehaald. Eerst wordt de onderste stang leeggemaal
gemaal
ln de verlengde instructie wordt steeds de tweede strategie (rekenen via de tien) aangeboden. Deze
van het tweede getal komt op de onderste stang.
groep t
Bijvoorbeeld bU 7 *B:
vaste strategie. Eerst t
s\§s\.!s
0
Ook bij het aftrekken over het eerste tiental worden
twee strategi eën aangeboden.
l
Handig rekenen, door gebruil< te maken van de
vijfstructuur van het rekenrek.
de som handetend (niet tellend) uit te voeren. Na de fase van het handelend rekenen op het rek l
hancleling wordt kUkend uitgevoerd.Ten slotte komt de fase Van het denl<end rekenen: hoe zou de som op
Het eerste getal (het aftrektal) wordt op het rekenrek gezet. Bijvoorbeetd bU 15 - 9: het tweede getal wordt
het rel<enre[< uitgevoerd worden als ik het
in een keer van de bovenste stang afgehaald. Nu is
ln blok 3 van deel 4a start de fase van autornatisering.
gemakkelijk af te lezen dat er 6 overblijft,
d.$Js S$J'c)
zon
gebruiken.
Opliellen en aftrekl«en tot eR met 100 Het leren optellen en aftrekken tot en met 100 vormt een belangrijl< onderdeel van de leerstof in groep 4, De opbouw van de leerstof in deel 4a is als volgt:
Leerliinenove rzicht groeP a Leerstofoverzicht deel 4b oriëntatie op de getallen tot en met 100 -72 Terugtellen met sprongen van 10:92 82 . Het schattend plaatsen van getallen op een
.
getallenlijn van 0 tot 100 . Het aanvullen tot een tiental (47 + ' " afhalen van een tiental (50 - 3 =) . Oriëntatie op getallen
r
-"
'
50) en het
groter dan 100
optellen en aftrekken over het eerste tiental . Gevarieerde herhaling en oefening " Afronding
automatiseringstraject optellen en
aftrekken over het eerste tiental
Optellen en aftrekken tot en met 100
f,)
over . Herhaling optellen en aftrekken met eenheden het tiental (3S + 5; 83 - 7) . optellen en aftrekken met tientallen (57
* 20;
e4 - 30) . optellen en aftrekken tot en rnet 100: alle gevallen
Vermenigvuldigen en delen . Herhaling en inoefening van de tafels van 0,
1,2'3'5
en 10 6 . lntroductie en oefening van de tafels van 4 en .
Voorbereiding van het delen
Geld 100 . Herhaling alle munten en biljetten tot en met
euro . Gepast betalen,
rt
terugkrijgen en het vergelijken van
geldhoeveelheden
riid
uren . Herhaling van het klokkijken met hele en halve
(analoog en digitaal) . lntroductie Van het kwartier, voorlopig alleen analoog . Maandkalen'Cer en jaarkalender
Meten . Herhaling meter en centimeter
.Herhalingkilogram,introductievangram . lntroductie van de standaardmaat liter . lnhoud van een doos bePalen
Meetkunde
o
. TangrarnPuzzel
. Blokkenbouwsels en plattegronden . Waar stond de fotograaf? 25
Leerlunenove rzicht groep 4
Toelichting bU de teerlunen
Optellen en aftrekl
1 van deel 4b wordtveel aandacht besteed aan de voorwaarden voor het optellen en aftrekken tot en met 100: oriëntatie op de getallen tot
oriëntatie op de getailen tot en met I00 De oriëntatie op de getallen tot en rnet 100 wordt ook
.
ln deel4b voortgezet. zo iser in de eerste twee blokken aandacht voor: . het terugtellen met sprongen
en met 100 en de automatisering van het optellen en aftrekken tot en met r 0 en over het eerste tiental.
van
10:92 - 82 - 72 - ... j ' het schattend plaatsen van getallen op een getallenlijn van 0 tot 100, waarbij alleen de getailen 0, 50 en 100 zijn gegeven;
'het aanvullen tot een tiental @l + ... = 50) en het afhalen van een tiental (50 - 3 =). Daarnaast wordt in de blokken 3 en 4 een begin gemaakt met de oriëntatie op de getallen groter dan 100. ln de context van het meten met een rolmaat van
de lichaarnslengte van kincleren worden in blok 3 de getallen tot 200 verkend. ln blok 4wordt deze oriëntatie voortgezet. Met de kinderen wordt verkend
Daarnaast hebben de kinderen in deet 4a
kennisgemaakt met de volgende optel- en
aftreksommen:47 + B; 47 + 10;47 + 20 en 53 *
Bijvoorbeeld het getal 450: ls her 450 km of soeuro of misschien plaatsnummer 450 in het stadion? Hoe spreek je deze getallen uit? Door gebruik te maken van geld wordt de structuur van de getallen zichtbaar gemaakt.450 euro wordt dan 4 biljetten van 100 en 5
van 10 euro, rnaar het kan ook gelegd worden met 2 biljetten van 200 en een biljet van 50. Maa r 450 is ook een getal dat ligt tussen 400 en 500.
voortgebouwd. Het streven is dat de meeste kinderen het optellen en aftrekken tot en met 100 aan het eind van groep 4 beheersen. Eerst biedt de lege getallenlijn steun bU het uitrekenen, bijvoorbeerd bU de som 37 + 25: 20
Later maken de kinderen ook kennis met het
kladblaadje als uitrekenhulp. Het kladblaadje bij de - 27 kan er dan ats votgt uitzien:
aftreksom 83
:
83-20=63 63- 3=60 60- 4=56
', a
optelten en aftrekken over het eerste tiental
: J
i
j t
I
\
Aan het eind van deet ab krijgen de kinderen een tempotoets: bptellen en aftrekken over het eerste
bU
tientali Deze tempotoets vormt min of meer de
kladblaadje.
afronding van het automatiseringstraject optellen en aftrekken over het eerste tiental in groep 4. ln groep 5 vindt nog regelmatig herhaling ptaats om voor
Vermenigvuldigen en delen
De kinderen beschikken zo over twee hulprniddelen
consolidatie te zorgen. ln alle blokken van deel 4b wordt gewerkt aan de automatisering van het optelten en aftrekken over het eerste tiental. Dat gebeurt op verschillende manieren: 7
+B= l5i 14-.t0
= e-+
14
--+
_9 = 5.
'
De getallen tussen i 0 en 20 worden gesptitst:
'
Bekende optelsommen gebruiken voor het
12=7
+,..;14r...
+7
+9.
=14+ 14-/ -7;g+3 = 12+
. 3 getallen
+ e sommen. Bijvoorbeetd
' ln de vorrn enzovoort.
van
ln het begin van deel 4a hebben de kinderen ken n isgemaakt met verschillende
vermenigvuldigsituaties en is het keerteken geïntroduceerd. Daarna zijn de tafets van o, 1,2,3, en 10 aangeboden. ln deel 4b worden deze tafels herhaald. Nieuw zi)n de tafets van 4 en 6.
(10x
getallen
- 4=9en 13-9 =e, familiesommen: 14 - g;24- B; 34 -
S
§ x4=20),verdubbelen (2
x4=B->
I
minder (10x 4=40--+ p x 4 =36). De kinderen ontdekken op die manier dat ze niet aileen
12_9 = 3. bU de
4-40+
4x4=
4,9 en 13 horen de volgende sommen:
4+9 = 13;9+4=
het uitrekenen: de lege getailenlijn en het
Bij het aanleren van de tafels speten strategieën een belangrijke rol: omkeren (5 x 4=4x 5), hatveren
uitrekenen van aftreksommen. Bijvoorbeetd: 7
7;
-
10;53 -20, op deze manier v'rordt de basis gelegd voor alle andere optet- en aftreksommen tot en rnet 100, waarmee in blok 1 van deel 4b een begin wordt gemaakt. ln alle andere blokken wordt hierop 53
waar je deze getallen tegenkomt en wat ze betekenen.
. Handig rekenen, bijvoorbeeld:7 +7 = 1e
e-
16) en
de tafels va fr 2,3, 4,5 en 1 0 kennen, maar dat ze ook verschillende sommen uit de andere tafels (7 x 4 28; = 4 x 7 = 28) kennen of gemakkelijk kunnen
13j 13
u
itrekenen.
verder leren ze hun tafelkennis toe te passen in g
eenvoudige contexten. Door herhaling en oefening wordt ernaartoe gewerkt
:
l i
sli --I .,. I 'l .I :i! -=-Y .,-J
LeertlJneIlutÍtt
dat de kinderen de tafels van 1 tot en met 5 en 10 aan het eind van deel 4b geautomatiseerd hebben' Daarnaast wordt in blok 4 het delen voorbereid' De
kinderen maken kennis met opdeelsituaties ('Hoeveel 4 persoonstenten heb je nodig voor 20 kinderen?') en verdeelsituaties (le deelt 20 dropjes met z'n vieren' Hoeveel dropjes krijgt ieder kind?')'
Geld De kinderen hebben in deel 4a kennisgemaakt en geoefend met alle munten. In deel 4b wordt alles nog
LrLlll yI
arr=},
-
welke plattegrond bij welk bouwsel hoort. Ook ontwerpen zezelf bouwsels en tekenen de plattegrond die daarbij hoort. . Een in vogelvluchtperspectief getekend plein waar een fotograaf op verschillende plekken foto's heeft gemaakt. Er ziinzes foto's afgebeeld. De kinderen krijgen de vraag voorgelegd welke foto op welke plek is gemaakt. Er wordt een beroep gedaan op het ruimtetijk inzicht van de kinderen: kunnen ze zich in het standpunt van de fotograaf verplaatsen?
eens herhaald: gepast betalen, terugkrijgen en het
vergelijken van geldhoeveelheden.
riid
is
Het klokkijken met hele en halve uren wordt herhaald, zowel analoog als digitaal' Nieuw in deel 4b is de introductie van het kwartier, voorlopig alleen analoog' Verder wordt als vervolg op de maandkalender de
jaarkalender verkend. Daarbij komen alle maanden van hetjaar aan de orde.
Meten De meter en de centimeter worden herhaald door
ermee te schatten en te meten, onder andere met behuip van een rolmaat. De kilogram komt opnieuw aan de orde door het
gewicht van verschillende voorwerpen te schatten' Voor het precies bepalen van gewichten wordt de personenweegschaal gebruikt. ln deel 4b vindt de introductie van de gram plaats. Bij deze introductie speelt de keukenweegschaal een belangrijke rol' Ook vindt in deel 4b de introductie van de
.S
standaardmaat liter plaats. Om de kinderen te laten (1 zien hoeveel een liter is, wordt bij een pak melk liter) en een fles cola (2 liter) de vraag gesteld:'Hoeveel bekers kun je hieruit vol schenken'? De kinderen onderzoeken van verschillende verpakkingen of er meer of minder dan een liter ingaat. Ook nieuw is het bepalen en vergelijken van de inhouden van dozen' Hoeveel pakjes appelsap zitten in een doos van
4x4x
2 Pakjes?
Meetkunde De kinderen maken in deel 4b kennis met: . De bekende tangrampuzzel. Ze experimenteren met de zeven puzzelstukjes: ze proberen er een groot vierkant van te maken en ze zien dat je met kleine
driehoeken een grote driehoek kunt vol leggen' Ook
ontwerpen ze mens- en dierfiguren. . Blokkenbouwsels en plattegronden' De bouwsels zijn wat groter en de plattegronden iets ingewikkelder dan in deel 4a. De kinderen zoeken uit
27
s-:::,:.-.::s:s
§''
