6
II.
TINJAUAN PUSTAKA
A. Penelitian Terkait Terdapat perbedaan istilah pada metode akustik yang digunakan pada pengujian nondestruktif kayu. Beberapa nama seperti gelombang tegangan sonic (sonic stess wave), gelombang tegangan ultrasonik (Ultrasonicstess wave), ultrasonik dan metode ultrasonik didasarkan pada teori perambatan gelombang akustik dan biasanya hanya berbeda pada mode dan frekuensi yang dibangkitkan. Penelitian ini menggunakan dua sensor untuk menentukan kecepatan gelombang, yang pertama di satu tempat pada elemen yang digunakan untuk memulai pengatur waktu dan yang kedua pada tempat lain yang digunakan untuk menghentikan pengatur waktunya (Herawati, 2008).
Kayu bersifat higroskopis, artinya kayu memiliki daya serap terhadap air, baik dalam bentuk uap maupun cairan. Kemampuan kayu untuk menyerap air atau mengeluarkan air tergantung pada suhu dan kelembaban udara sekelilingnya. Sehingga banyaknya air dalam kayu selalu berubah-ubah menurut keadaan udara atau atmosfer sekelilingnya. Semua sifat fisika kayu sangat dipengaruhi oleh
7
perubahan kadar air kayu. Oleh karena itu dalam penggunaan kayu sebagai bahan baku bangunan, perabotan dan lain sebagainya perlu diketahui kandungan kadar air, letaknya air dalam kayu dan bagaimana air itu bergerak di dalam kayu. Banyaknya air yang dikandung pada sepotong kayu disebut kadar air kayu (Ka) dan bervariasi tengantung jenis kayunya, (Martha, 2012).
Manhuwa (2007) melakukan penelitian kadar air kayu dilakukan dengan menimbang contoh uji segar (Bo). Contoh uji kemudian dikeringkan di dalam oven pada suhu 103oC selama 12 jam. Setelah itu, contoh uji dikeluarkan dan dimasukkan ke dalam desikator selama 10-15 menit. Kemudian massanya ditimbang lagi dan dicatat. Pengovenan diulangi lagi dengan waktu yang lebih singkat (setiap 2 jam) dan diteruskan penimbangan sampai contoh uji tersebut memiliki massa konstan. Bahan yang digunakan adalah kayu sukun dengan diameter 43,6 cm. Berdasarkan analisis yang diperoleh, ternyata kadar air kering udara kayu sukun tidak menunjukan perbedaan yang nyata pada kedudukan aksial maupun radial. Hal ini dapat terjadi dikarenakan contoh uji kayu diletakkan pada tempat yang sama dan diukur pada waktu yang sama.
Villavane, et al (2012) melakukan penelitian tentang Acoustic Resonance Spectroscopy (ARS) melibatkan hamburan gelombang akustik dan mekanik, antara lain untuk tekanan gelombang dan gelombang transversal. Sampel yang digunakan pada penelitian ini adalah batang aluminium cross-section yang dapat diubah dengan mudah oleh balok atau pelat yang seragam atau terstruktur untuk
8
beberapa tujuan tertentu. Pada penelitian ini, untuk merangsang dan mendeteksi getaran,
digunakan
elektromagnetik–akustik
transduser
(EMATs).
Sinyal
diperkuat lalu dikirim ke exciter Emat yang terletak sangat dekat dengan salah satu ujung (z = L) batang. Exciter menghasilkan torsi sinusoidal pada batang aluminium, yang menghasilkan gelombang torsional frekuensi f. Pada hasil penelitian diperoleh puncak kompresi yang sangat kecil, yaitu sekitar 5 kHz. Hal ini dapat disimpulkan bahwa kompresi dan bending resonansi lebih lebar dari torsi. Nugroho (2009) dalam penelitiannya tentang pembuatan tabung impedansi, diperlukan sebuah tabung berbahan PVC dengan loudspeaker yang berfungsi untuk mengeluarkan gelombang bunyi yang diletakkan dibagian ujung tabung dan dua mikrofon yang berfungsi sebagai sensor penerima gelombang bunyi yang dikeluarkan dari loudspeaker. Untuk pengambilan data dibutuhkan alat seperti generator sinyal sebagai penghasil gelombang bunyi, penguat mikrofon yang berfungsi sebagai penguat sinyal yang diterima mikrofon, sumber tegangan yang berfungsi sebagai masukan tegangan untuk penguat mikrofon, osiloskop berfungsi sebagai penerima data. Dari hasil percobaan, frekuensi tertentu tegangan di mikrofon 1 dan 2 berbeda. Kemungkinan ini dikarenakan karakteristik dari tanggapan tabung pada frekuensi tertentu responnya tidak sama. Tanggapan frekuensi tabung yang dapat ditangkap antara 100 Hz sampai 1000 Hz, namun rentang terbaik antara 100 Hz sampai 630 Hz.
9
Pada penelitian gelombang akustik yang pernah dilakukan, beberapa penelitian menggunakan sampel almunium dan kayu. Pada proses pengukuran frekuensi gelombang akustik dengan sampel almunium, hanya terbatas pada mendeteksi getaran saja. Sedangkan penelitian gelombang akustik untuk sampel kayu, proses pengukuran frekuensi gelombang akustik kadar air kayu hanya mengambil data sekali saja. Selain itu, analisis kadar air hanya terletak pada 1 jenis kayu yang digunakan.
Pada penelitian ini, dilakukan analisis frekuensi kadar air kayu menggunakan 2 sampel kayu yaitu kayu jati dan kayu sengon. Proses pendeteksi kadar air kayu dilakukan selama 15 hari dengan pengambilan data pada hari ke-1, hari ke-5,hari ke-10 dan hari ke-15 setelah kayu ditebang. Proses pengambilan data dilakukan sebanyak 4 kali dalam 15 hari sebagai pembanding untuk menentukan frekuensi dominan gelombang suara terhadap kadar air kayu pada masing-masing kayu.
B. Teori Dasar 1.
Kadar Air Kayu
Kayu merupakan bahan yang mempunyai sifat higroskopis, dapat menyerap dan melepaskan air, sehingga kadar air dapat berubah-ubah sesuai dengan suhu dan kelembaban. Kadar air merupakan gambaran mengenai banyaknya air yang ada pada kayu. Kadar air didefinisikan sebagai berat air yang dinyatakan sebagai persen berat kayu bebas air atau kering tanur (Haygreen dan Bowyer, 1996). Kadar air kayu
10
didefinisikan sebagai berat air dalam kayu yang dinyatakan dalam pecahan, biasanya dalam persen dari berat kering kayu. Massa, penyusutan, pengembangan, kekuatan dan sifat-sifat lainnya tergantung pada kadar air kayu (USDA, 1974). Kayu bersifat menyerap udara jika kandungan udara cukup banyak, sebaliknya jika udara di sekitarnya kering, uap air akan dilepaskan oleh kayu. Hal ini mengakibatkan kandungan air dalam kayu tergantung kelembaban udara di sekitarnya. Pada kayu dikenal 3 tingkat kebasahan, yaitu: 1.
Kayu basah yaitu kayu yang baru saja ditebang.
2.
Kayu kering udara, yaitu kayu yang kandungan airnya sudah tetap sesuai dengan udara di sekitarnya.
3.
Kayu kering mutlak/tungku/oven yaitu kayu yang dikeringkan di dalam tungku pada suhu 105°C sehingga airnya menguap keluar.
Kadar air ditentukan dengan persamaan: (2.1) dengan: = massa awal kayu yang dihitung kadar airnya, dan = massa tanur kayu setelah kering tungku. Kayu yang masih basah kadar airnya dapat sampai 80% pada kayu ringan, dan sekitar 40% pada kayu berat. Sedangkan kadar air kayu kering udara antara 12% dan 30% (Chriswell and Vanderbilt, 1983).
11
Kayu untuk kemasan dan alat musik umumnya mensyaratkan kadar air berkisar 5% 10%, termasuk kayu yang digunakan pada lingkungan dengan pemanas di sekitarnya. Sehingga setelah digunakan kayu tidak akan mengalami penyusutan yang lebih besar. Sedangkan untuk kusen pintu, jendela mebel dalam ruangan berkisar antara 10% 16%. Umumnya untuk menghindari timbulnya jamur dan bubuk/serangga kayu basah, kadar air yang disyaratkan maksimal sebesar 20%. Kadar air keseimbangan ini juga dipengaruhi kondisi kelembaban lingkungan geografis tempat kayu berada. Beberapa kota di Indonesia mempunyai kelembaban yang berbeda-beda, umumnya berkisar antara 10% - 19% (Frick, 1997).
2. Kayu Kayu merupkan hasil hutan dari sumber kekayaan alam, yaitu bahan mentah yang mudah diproses untuk dijadikan barang sesuai kemajuan teknologi. Kayu memiliki beberapa sifat yang tidak dapat ditiru oleh bahan-bahan lain. Pengertian kayu disini ialah sesuatu bahan, yang diperoleh dari hasil pemungutan pohon-pohon di hutan, yang merupakan bagian dari pohon tersebut, setelah diperhitungkan bagian-bagian mana yang lebih banyak dapat dimanfaatkan untuk sesuatu tujuan pengunaan. Baik berbentuk kayu pertukangan, kayu industri maupun kayu bakar (Dumanauw, 1982)
a. Kayu Jati Kayu jati sering dianggap sebagai kayu dengan serat dan tekstur paling indah. Karakteristiknya yang stabil, kuat dan tahan lama membuat kayu ini menjadi pilihan utama sebagai material bahan bangunan. Termasuk kayu dengan Kelas Awet I, II dan Kelas Kuat I, II. Kayu jati juga terbukti tahan terhadap jamur, rayap dan serangga
12
lainnya karena kandungan minyak di dalam kayu itu sendiri. Gambar kayu jati dapat dilihat pada Gambar 2.1 berikut.
Gambar 2.1. Pohon jati yang belum ditebang
Kayu jati sering dianggap sebagai kayu dengan serat dan tekstur paling indah. Karakteristiknya yang stabil, kuat dan tahan lama membuat kayu ini menjadi pilihan utama sebagai material bahan bangunan. Termasuk kayu dengan Kelas Awet I dan Kelas Kuat I. Kayu jati juga terbukti tahan terhadap jamur, rayap dan serangga lainnya karena kandungan minyak di dalam kayu itu sendiri. Tidak ada kayu lain yang memberikan kualitas dan penampilan sebanding dengan kayu jati. Kayu jati juga mudah untuk ditemui, sehingga kayu jati baik untuk dipilih dalam penelitian ini sebagai perwakilan dari kayu kualitas I.
13
Gambar 2.2. Kayu jati geondongan (telah dikupas kulitnya)
Tidak ada kayu lain yang memberikan kualitas dan penampilan sebanding dengan kayu jati. Pohon jati bukanlah jenis pohon yang berada di hutan hujan tropis yang ditandai dengan curah hujan tinggi sepanjang tahun. Sebaliknya, hutan jati tumbuh dengan baik di daerah kering dan berkapur di Indonesia, terutama di pulau Jawa. Jawa adalah daerah penghasil pohon Jati berkualitas terbaik yang sudah mulai ditanam oleh Pemerintah Belanda sejak tahun 1800 an, dan sekarang berada di bawah pengelolaan PT Perum Perhutani. Kriteria batasan kualitas kayu yang ditoleransi, yaitu mata sehat, mata mati, doreng, dan putih. Penentuan kualitas kayu jati yang diinginkan
mempertimbangkan tipe aplikasi finishing yang dipilih. Selain
melindungi kayu dari kondisi luar, finishing pada kayu tersebut diharapkan dapat memberikan nilai estetika pada kayu tersebut dengan menonjolkan kelebihan dan kekurangan kualitas kayu tersebut. Contoh Finishing: Teak Oil, Politur, NC Lacquer,
14
Melamin, Poly Urethane (PU) (Martawijaya, 2005). Contoh hasil furniture dari kayu jati adalah kursi dan meja kayu seperti yang terihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Hasil furniture kayu jati (Martawijaya, 2005).
b. Kayu Akasia Daun Lebar (Acacia mangium)
Acacia mangium adalah tanaman kayu anggota dari marga Acacia yang banyak tumbuh di wilayah Papua Nugini, Papua Barat dan Maluku. Tanaman ini pada mulanya dikembangkan eksitu di Malaysia Barat dan selanjutnya di Malaysia Timur, yaitu di Sabah dan Serawak, karena menunjukkan pertumbuhan yang baik maka Filipina telah mengembangkan pula sebagai tanaman hutan. Pohon Acacia Mangium dapat dilihat pada gambar 2.4 berikut.
15
Gambar 2.4. Pohon Acacia Mangium
Kayu Akasia (acacia mangium), mempunyai berat jenis rata-rata 0,75 berarti pori-pori dan seratnya cukup rapat sehingga daya serap airnya kecil. Kelas awetnya II, yang berarti mampu bertahan sampai 20 tahun keatas, bila diolah dengan baik. Kelas kuatnya II-I, yang berarti mampu menahan lentur diatas 1100 kg/cm2 dan mengantisipasi kuat desak diatas 650 kg/cm2. Berdasarkan sifat kembang susut kayu yang kecil, daya retaknya rendah, kekerasannya sedang dan bertekstur agak kasar serta berserat lurus berpadu, maka kayu ini mempunyai sifat pengerjaan mudah, sehingga banyak diminati untuk digunakan sebagai bahan konstruksi maupun bahan meibel-furnitur. Karena kelebihankelebihan yang dimiliki oleh acacia mangium inilah maka kayu ini digunakan dalam penelitian ini sebagai perwakilan kayu kualitas II. Contoh kayu Acacia Mangium yang telah ditebang adaah sebagai berikut.
16
Gambar 3.7. Kayu akasia yang akan diuji (telah dikupas kulitnya)
Pada umumnya Acacia mangium mencapai tinggi lebih dari 15 meter, kecuali pada tempat yang kurang menguntungkan akan tumbuh lebih pendek antara 7 - 10 meter. Pohon acacia mangium yang tua biasanya berkayu keras, kasar, beralur longitudinal dan warnanya bervariasi mulai dari coklat gelap sampai terang. Dapat dikemukakan pula bahwa bibit Acacia mangium yang baru berkecambah memiliki daun majemuk yang terdiri dari banyak anak daun. Daun ini sama dengan sub famili Mimosoideae misalnya Paraseanthes falcataria, Leucaena sp, setelah tumbuh beberapa minggu Acacia mangium tidak menghasilkan lagi daun sesungguhnya tetapi tangkai daun sumbu utama setiap daun majemuk tumbuh melebar dan berubah menjadi phyllodae atau pohyllocladus yang dikenal dengan daun semu, phyllocladus kelihatan seperti daun tumbuh umumnya. Acacia mangium dapat tumbuh dengan cepat dan tahan terhadap berbagai kondisi cuaca, meskipun demikian tanaman ini membutuhkan
17
perawatan khusus jika ditanam sebagai tanaman kebun karena daunnya yang banyak berguguran. Persyaratan tempat tumbuh. Acacia Mangium tidak memiliki persyaratan tumbuh yang khusus, dapat tumbuh pada lahan miskin dan tidak subur. Acacia Mangium dapat tumbuh baik pada lahan yang mengalami erosi, berbatu dan tanah Alluvial serta tanah yang memiliki pH rendah (4,2). Seperti jenis pionir yang cepat tumbuh dan berdaun lebar, jenis Acacia Mangium sangat membutuhkan sinar matahari, apabila mendapatkan naungan akan tumbuh kurang sempurna dengan bentuk tinggi dan kurus. Kayunya bernilai ekonomi karena merupakan bahan yang baik untuk finir serta perabot rumah yang menarik seperti lemari, kusen pintu, dan jendela serta baik untuk bahan bakar. Tanaman Acacia Mangium yang berumur tujuh dan delapan tahun menghasilkan kayu yang dapat dibuat untuk papan partikel yang baik. Contoh hasil kerajinan dari kayu Acacia Mangium adalah sebagai berikut.
Gambar 2.6. Hasil kerajinan dari kayu Acacia Mangium (Mandang, 1997).
18
3. Mikrofon Mikrofon adalah sebuah transduser yang mengubah sinyal suara menjadi sinyal listrik sesuai pola suara yang diterima. Mikrofon dipakai pada banyak alat seperti telepon, alat perekam, alat bantu dengar, dan pengudaraan radio serta televisi (Haribowo dan Rachmat, 2012). Di dalam rangkaian elektronika, mikrofon bukan saja berfungsi sebagai pengubah sinyal suara manusia menjadi sinyal listrik tetapi dapat juga dipakai sebagai sensor suara dimana suara tersebut tidak terbatas dari suara manusia saja. Prinsip kerja mikrofon pada umumnya yaitu suara yang diterima akan dikuatkan oleh preamp mic, kemudian diperbesar lagi dengan amplifier sehingga gelombang suara yang keluar dapat didengar seperti pada Gambar 2.7 berikut.
Gambar 2.7. Prinsip Kerja Mikrofon (Dewiyarni, 2011). Karena hanya menggunakan 2 plat yang bisa disesuaikan ukurannya, maka mic kondensor ini memiliki ukuran yang kecil dan ringan (Dewiyarni, 2011). Selain bertujuan untuk menguatkan bunyi, mikrofon juga merupakan peralatan pertama dari
19
rangkaian elektronik untuk merekam bunyi. Kualitas bunyi yang akan diterima oleh mikrofon bergantung pada kualitas sumber bunyi dan kualitas mikrofon. Mikrofon yang digunakan dalam penelitian ini adalah mikrofon kondensor. Mikrofon kondensor adalah mikrofon yang bekerja dengan menggunakan dua kapasitor yang berbentuk piringan. Satu piringan pada posisi statis, dan satunya lagi bergerak serta berfungsi sebagai diafragma. Mikrofon tipe ini akan tersusun atas 2 plat tipis yang berfungsi untuk menangkap gelombang suara. Cara kerjanya sederhana, gelombang yang masuk akan menggetarkan kedua plat ini sehingga membentuk sinyal-sinyal audio yang kemudian diteruskan ke pre-amplifier untuk dikuatkan. Struktur mikrofon kondensor dapat dilihat pada Gambar 2.8 berikut.
Gambar 2.8. Struktur Mikrofon kondensor (Mediastika, 2004). Mikrofon jenis kondensor ini sangat mudah rusak sehingga lebih cocok digunakan di dalam ruangan. Beberapa jenis mikrofon yang termasuk dalam kategori jenis kondensor adalah: mikrofon valve, mikrofon elektrik, mikrofon pressure zone (Mediastika, 2004).
20
Mikrofon elektrik merupakan jenis mikrofon kondensor juga yang menggunakan kapasitor sebagai elemen dasarnya. Hanya perbedaannya mikrofon elektrik kondensor menggunakan jenis kapasitor khusus yang mempunyai tegangan permanen yang dibuat saat pembuatan dipabriknya (Haribowo dan Rachmat, 2012). Mikrofon elektrik merupakan jenis khusus dari mikrofon kapasitor yang sudah mempunyai sumber muatan sendiri yang terpasang didalamnya sehingga tidak perlu pencatu daya dari luar. Sumber muatan itu sebenarnya didapat dari suatu alat penyimpan muatan berupa bahan teflon yang diproses dengan semestinya sehingga dapat
menangkap
muatan-muatan
tetap
dalam
jumlah
besar
dan
mempertahankannya untuk waktu yang lama. Lapisan tipis teflon yang dilekatkan pada pelat logam statis, mengandung sejumlah besar muatan-muatan negatif yang terperangkap yang kemudian diinduksikan sebagai suatu muatan bayangan kepada pelat statis dan diafragma logam yang dihubungkan padanya melalui sebuah resistor beban luar. Muatan-muatan yang terperangkap pada satu sisi dan muatan bayangan pada sisi yang lain menimbulkan medan listrik pada celah yang membentuk kapasitor. Tekanan udara yang berubah-ubah akibat getaran suara akan membuat berubah-ubahnya jarak antara diafragma dan pelat logam statis, sehingga nilai kapasitansi berubah dan mengakibatkan tegangan terminal mikrofon juga turut berubah. Keluaran mikrofon elektrik lebih tinggi dari mikrofon dinamik. Karena dapat menyimpan muatan listrik, mikrofon elektrik tidak memerlukan tegangan dari baterai (Wasito, 2006).
21
4. Gelombang Akustik Akustik
adalah
ilmu
yang
mempelajari
tentang
suara,
bagaimana
suara
diproduksi/dihasilkan, perambatannya, dan dampaknya, serta mempelajari bagaimana suatu ruang/medium menerima suara dan karakteristik dari suara itu sendiri yang sensasinya dirasakan oleh telinga. Ilmu akustik bukan bagaimana merancang interior, pemahaman yang salah tentang peranan ilmu akustik akan berakibat salah juga dalam penerapannya. Gelombang akustik adalah gelombang yang dapat didengar oleh telinga manusia yaitu antara frekuensi 20 Hz sampai 20000 Hz. Gelombang akustik disebut juga dengan geombang bunyi. Masuknya gelombang bunyi ke telinga mengakibatkan bergetarnya partikel-partikel udara pada selaput gendang dengan frekuensi dan amplitude tertentu (Zemansky, 1962). Gelombang bunyi merupakan gelombang longitudinal yang dapat merambat di dalam benda padat, benda cair dan gas (Halliday dan Resnick , 1991). Gelombang suara terjadi karena energi membuat partikel udara merapat dan merenggang secara bergantian (Ishaq, 2007). Ada dua aspek dari setiap bunyi yang dirasakan oleh pendengaran manusia yaitu kenyaringan dan ketinggian. Kenyaringan berhubungan dengan energy pada gelombang bunyi. Ketinggian bunyi menyatakan apakah bunyi tersebut tinggi, seperti bunyi suling dan biola, atau rendah seperti drum atau bass. Besaran fisika yang menentukan ketinggian adalah frekuensi, sebagaimana ditemukan untuk pertama kali oleh Galileo. Semakin rendah frekuensi, semakin rendah ketinggian, dan makin tinggi frekeunsi, semakin tinggi ketinggian. Kecepatan bunyi di udara berbeda tergantung jenis medium dan suhu mediumnya. Suatu penelitian
22
mengenai terjadinya penjalaran bunyi, mendeteksi dan penggunaan bunyi sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut akan pengalihan energi mekanik (Giancoli, 1999). Bunyi bergerak pada kecepatan berbeda-beda pada tiap media yang dilaluinya (Massikki, 2010). Karena bunyi merupakan gelombang maka bunyi mempunyai cepat rambat yang dipengaruhi oleh 2 faktor yaitu : 1. Kerapatan partikel medium yang dilalui bunyi. Semakin rapat susunan partikel medium maka semakin cepat bunyi merambat, sehingga bunyi merambat paling cepat pada zat padat. Tabel 2.1 disajikan beberapa kecepatan bunyi dalam material tertentu. Tabel 2.1 Cepat rambat bunyi pada berbagai material Material
Kecepatan Bunyi (m/s)
Udara
335
Timah
1128
Air
1385
Beton
3109
Kayu
3417
Kaca
4771
Baja
4925
2. Suhu medium, semakin panas suhu medium yang dilalui maka semakin cepat bunyi merambat. Hubungan ini dapat dirumuskan kedalam persamaan
23
matematis (v = v0 + 0,6.t) dimana v0 adalah cepat rambat pada suhu nol derajat dan t adalah suhu medium. Besar kecilnya cepat rambat bunyi pada suatu medium sangat tergantung pada temperatur medium tersebut (Massikki, 2010).
a. Hubungan Gelombang Bunyi dengan Frekuensi Benda Padat Menurut Giancoli (1999), cepat rambat (laju) gelombang bunyi seperti laju pada tali, juga begantung pada sifat medium. Untuk gelombang bunyi dalam fluida seperti udara atau air, cepat rambat didapat dari (2.2) Seperti yang kita ketahui, bunyi bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda pada tiap media yang dilaluinya. Pada media padat, bergantung elastisitas zat padat tersebut. Elastisitas zat padat dinyatakan dengan modulus young. Selain modulus young, cepat rambat bunyi pada zat padat juga bergantung pada kerapatan, seperti pada rumus berikut: √
(2.3)
dengan: cepat rambat bunyi E = Modulus elastisitas kerapatan
Maka hubungan antara frekuemsi dan kerapatan dapat ditulis sebagai berikut. √
(2.4)
24
Semakin rapat susunan partikel medium maka semakin cepat bunyi merambat, sehingga bunyi merambat paling cepat pada zat padat. Dari persamaan di atas, frekuensi berbanding terbalik dengan kerapatan. Semakin besar frekuensi suatu material maka susunan partikel medium akan semakin kecil kerapatannya. Semakin kecil frekuensi suatu material maka susunan partikel medium akan semakin besar kerapatannya.
b. Modulus Elastisitas Modulus elastisitas merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan aksial. Sesuai dengan persamaan 2.4, frekuensi berbanding lurus dengan modulus elastisitas. Modulus elastisitas merupakan sifat dari materi dan tidak bergantung pada ukuran atau bentuk benda. (2.5) Dengan (m2), dan
adalah panjang awal benda (m), A adalah luas penampang lintang merupakan perubahan panjang yang disebabkan gaya F yang
diberikan (m). E adalah konstanta perbandingan yang disebut modulus elastis. Dari persamaan 2.5, dapat dilihat perubahan panjang sebuah benda berbanding lurus dengan hasil kali panjang benda dan gaya persatuan luas yang diberikan padanya. Maka gaya persatuan luas dapat didefinisikan sebagai tegangan: (2.6) adalah tegangan yang memiliki satuan N/m2. Juga, regangan didefinisikan sebagai perbandingan perubahan panjang terhadap panjang awal:
25
(2.7) Dan tidak berdimensi (tidak mempunya satuan). Dengan mensubstitusikan persamaan 2.6 dan 2.7 ke persamaan 2.5 maka diperoleh persamaan sebagai berikut. (2.8) sehingga: ⁄
(2.9)
⁄
Dari persamaan di atas, dapat dilihat hubungan modulus elastis terhadap perubahan panjang maka
adalah berbanding terbalik. Jika modulus elastis besar
kecil, sebaliknya jika modulus elastic kecil maka
besar.
5. Transformasi Fourier, DFT dan FFT
a. Transformasi Fourier Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi. Transformasi Fourier didefinisikan sebagai berikut. ( )
∫
( )
dimana x (t) = fungsi atau sinyal dalam domain waktu, = fungsi kernel,
(2.10)
26
x(f) = fungsi dalam domain frekuensi dan f = frekuensi. Persamaan (2.10) digunakan untuk mentransformasikan sinyal dari domain waktu ke dalam domain frekuensi.
Domain waktu periode suatu sinyal dinyatakan sebagai T = N t, sedangkan pada domain frekuensi
=
dengan
menyatakan interval antar frekuensi dan
Dengan demikian, dalam persamaan (2.11)
=
, yang merupakan
penghubung antara domain waktu dengan domain frekuensi. Bila jumlah data lebih kecil dari fs maka frekuensi yang dihasilkan tidak presisi. Disisi lain fs haruslah untuk menghindari aliasing frekuensi di dekat frekuensi yang dicari. Aliasing merupakan fenomena munculnya frekuensi yang sama dari hasil transformasi yang mana kita tidak bisa membedakan antara frekuensi yang asli dengan frekuensi (Permana, 2010). Pada umumnya, transformasi Fourier menggunakan alat yang disebut real-time spectrum analyzer yang telah terintegrasi dalam bentuk chip untuk menghitung sinyal diskret dalam domain waktu yang berasal dari microphone. Untuk dapat menganalisis spektrum frekuensi, di dalam prosessor DSP disusun program Discrete Fourier Transform (DFT) (Schuler, 2003: 477).
b. Discrete Fourier Transform (DFT) Discrete Fourier Transformasi (DFT) adalah deretan yang terdefinisi pada kawasan frekuensi–diskrit yang merepresentasikan Transformasi Fourier terhadap suatu
27
deretan terhingga (Finite Duration Sequence). DFT berperan penting untuk implementasi algoritma suatu varitas pengolahan sinyal, karena efisien untuk komputasi berbagai aplikasi. Fast Fourier Transformation atau Transformasi Fourier Cepat, merupakan proses lanjutan dari DFT. Transformasi Fourier ini dilakukan untuk mentransformasikan sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. DFT merupakan cara mengubah suatu fungsi atau sinyal dalam kawasan (domain) waktu ke kawasan frekuensi. ( )
∫
( )
(2.11)
Dengan, ( ) = fungsi kawasan frekuensi, ( ) = fungsi kawasan waktu. Karena komputer hanya bisa melakukan operasi aritmatika dan logika, maka persamaan 2.11 fungsi kawasan frekuensi dimana t (waktu) dirubah ke n (diskrit) dan ( ) dirubah ke ( ),
Jika
( )
∫
( )
(2.12)
( )
∫
( )
(2.13)
,
Untuk ( ) yang panjangnya berhingga N (n=0 .........N-1), maka: ( )
∫
( )
(2.14)
28
Jika suatu sinyal panjangnya berhingga N, maka ( ) dapat disampling atau dicuplik dalam satu periode saja, dimana
maka
sehingga
persamaan 2.14 menjadi ( )| Dimana,
( )
* ( )+
∑
( )
(2.15)
, maka
atau ( )
∑
( )
∑
가
Dimana,
( )
(2.16)
,
DFT dalam bentuk matrik yaitu: (2.17) Dimana:
= koefisien DFT merupakan matrik = input sinyal diskrit = matrik
Untuk
.
.
disebut matrik DFT.
bentuk matriknya dapat dilihat sebagai berikut: ( ) ( ) ( )
{ (
( (
)}
[
(
)
( ) ( ) ( )
) ) (
)(
)
][ (
)]
c. Fast Fourier Transform (FFT) Algoritma lain yang lebih cepat dari DFT adalah Fast Fourier Transform (FFT). Prinsip kerja FFT adalah membagi sinyal hasil penyamplingan menjadi beberapa
29
bagian yang kemudian masing-masing bagian diselesaikan dengan algoritma yang sama dan hasilnya dikumpulkan kembali. Ada tiga kelas FFT yang umum digunakan di dalam suatu software DSP yaitu Decimation in Time (DIT), Decimation in Frequency (DIF) dan Split Radix. Ide ketiga jenis FFT tersebut adalah proses iterasi sequence data dilakukan secara berbeda dan memanfaatkan fungsi kernel yang memiliki sifat yang simetris pada suatu nilai tertentu dalam satu periode suatu sinyal. Jenis lain FFT yang sudah digunakan adalah paralel FFT dimana sequence data dikerjakan dengan menggunakan parallel computing sehingga proses transformasi akan lebih cepat (Chu dkk, 2000).
Decimatoin adalah proses pembagian sinyal menjadi beberapa bagian yang lebih kecil yang bertujuan untuk memperoleh waktu proses yang lebih cepat. Jika input sinyal pada time domain dari N-points adalah x(n), langkah awal yang dilakukan adalah dengan memisahkan menjadi 2 bagian yang sama (N/2 points) berindek ganjil dan genap.
( )
∑
( )
∑
( )
genap Misalkan
genap = ( )
Untuk,
∑
,
ganjil
ganjil = (
(2.18)
)
, maka persamaan 2.28 menjadi: ∑
(
)
(
)
(2.19)
30
(
)
(
)
(
⁄
)
(2.20)
dan (
)(
)
(2.21)
dengan mensubsititusikan persamaan 2.13 dan 2.30 ke 2.12, maka didapat persamaan 2.16 ( )
∑
(
)
∑
(
)
(2.22)
atau ( ) dimana: ( ) = DFT ( ) = DFT
( )
( )
(2.23)
titik data dengan indek genap, titik data dengan indek ganjil.
Komputasi DFT adalah komputasi yang memerlukan waktu untuk proses looping dan memerlukan banyak waktu. Dengan menerapkan metode FFT, laju komputasi dari perhitungan transformasi Fourier dapat ditingkatkan, perhitungan DFT dapat dipersingkat, dalam hal ini proses looping dapat direduksi (Tanudjaja, 2007).
d. Software Matlab Matlab singkatan dari Matrix Laboratory, adalah software yang dibuat oleh Mathworks dengan bahasa C. Matlab merupakan software yang berisi fungsi-fungsi matematika lengkap dengan fasilitas grafis yang menarik. Fungsi matematika yang disediakan oleh Matlab bisa bersifat numeric maupun simbolik (Suciati dan Surtono, 2012). Matlab adalah bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk
31
komputasi teknik. Bahasa ini mengintegrasikan kemampuan komputasi, visualisasi dan pemrograman dalam sebuah lingkungan yang tunggal dan mudah digunakan. Matlab memberikan system interaktif yang menggunakan konsep array/matrik sebagai standar variabel elemennya tanpa membutuhkan pen-deklarasi-an array seperti pada bahasa lainnya (Away, 2006). Beberapa bagian dari window matlab adalah:
Current Directory Window ini menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab. Kita dapat mengganti direktori ini sesuai dengan tempat direktori kerja yang diinginkan. Default dari alamat direktori berada dalam folder works tempat program files Matlab berada.
Command History Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-erintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap Matlab.
Command Window Window
ini
berfungsi
sebagai
tempat
untuk
menjalankan
fungsi,
mendeklarasikan variabel, menjalankan proses-proses, serta melihat isi variabel.
Workspace Workspace berfunsi untuk menampilkan seluruh variabel-variabel yang sedang aktif pada saat pemakaian Matlab.apabila variabel berupa data matriks berukuran besar maka user dapat melihat isi dari seluruh data dengan
32
melakukan double klik. Matlab secara otomatis akan menampilkan window “array editor” yang berisikan data pada setiap variabel yang dipilih user.
Gambar 2.9 Tampilan antar muka dari Matlab Tipe data yang dikenal dalam pemrograman Matlab hanya dua yaitu Numeric dan String. Tidak seperti bahasa pemrograman yang lain, dalam pemrograman Matlab tidak dibutuhkan deklarasi eksplisit yang menyatakan tipe data, karena Matlab memiliki kemampuan tersendiri untuk mngenali tipe data yang dimasukkan oleh pemrograman pada setiap variabelnya, dan dapat secara dinamismengganti tipe data tersebut pada waktu yang relative bersamaan tanpa adanya kesalahan. Namun demikian ada beberapa hal penting yang harus diperhatikan dalam penulisan sintak, yaitu: 1. Penamaan variabel bersifat case sensitive, artinya Matlab akan membedakan adanya huruf besar dan kecil dalam penamaan (misal, lbr akan tidak sama dengan Lbr). 2. Panjang nama variabel tidak dapat melebihi 31 karakter.
33
3. Penamaan variabel harus selalu diawali dengan huruf, tidak boleh dengan bilangan simbol dan lain-lain.
Matlab ini dimaksudkan untuk mengenalkan bahasa pemrograman sekaligus alat visualisasi, yang menawarkan banyak kemampuan untuk menyelesaikan berbagai kasus yang berhubungan langsung matematika, seperti bidang rekayasa teknik, fisika, statistika, komputasi dan modeling. (Away, 2006).
