TESIS. Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN LANGKAH-LANGKAH POLYA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BAGI SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 9 SURAKARTA DITINJAU DARI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA

TESIS

Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Devy Eganinta Tarigan S851102010

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012 commit to user

i


digilib.uns.ac.id

commit to user

ii


digilib.uns.ac.id

commit to user

iii


digilib.uns.ac.id

commit to user

iv


digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur peneliti haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala limpahan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul

”

Analisis

Kemampuan

Pemecahan

Masalah

Matematika

berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa”, sebagai salah satu syarat untuk mencapai derajat magister Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Tuhan Yesus Kristus, pemberi anugerah dan kekuatan yang luar biasa. Terima kasih atas segala kemudahan yang diberikan. 2. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S sebagai Direktur Program Pascasarjana yang telah memberi kesempatan kepada peneliti untuk melakukan penelitian sekaligus memberikan izin melakukan penelitian di lapangan 3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan saran dan petunjuk sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. 4. Dr. Riyadi, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I, dan Drs. Pangadi, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu untuk bimbingan dan pengarahan kepada peneliti dalam menyusun tesis ini. 5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah banyak memberikan bekal ilmu pengetahuan sehingga mempermudah peneliti dalam menyelesaikan tesis ini. 6. Ibu Endang Mangularsih, S.Pd.MM.M.Pd. selaku Kepala SMP Negeri 9 Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan ijin kepada peneliti untuk commit to user melakukan penelitian. v


7. Teman-teman

digilib.uns.ac.id

mahasiswa angkatan

2011

Program

Studi Pendidikan

Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah

memberikan

motivasi

dan

dukungan

sehingga

peneliti

dapat

menyelesaikan tesis ini. 8. Semua pihak yang telah membantu penyusunan tesis ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Akhir kata penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, 26 Juli 2012

Penulis

commit to user

vi


digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ......................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... iii PERNYATAAN................................................................................................. iv KATA PENGANTAR ....................................................................................... v DAFTAR ISI ..................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiii ABSTRAK ......................................................................................................... xiv ABSTRACT ....................................................................................................... xvi BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1 B. Pertanyaan Penelitian ................................................................... 4 C. Tujuan Penelitian .......................................................................... 5 D. Batasan Istilah .............................................................................. 5 E. Manfaat Penelitian ....................................................................... 6 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori ................................................................................. 8 1. Hakikat Matematika .............................................................. 8 2. Kemampuan Pemecahan masalah ......................................... 10 a. Pengertian Masalah ........................................................... 10 commit to user

vii


digilib.uns.ac.id

b. Pengertian Pemecahan Masalah ....................................... 13 c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah ................. 16 3. Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan LangkahLangkah Polya ...................................................................... 18 4. Kemampuan Penalaran .......................................................... 24 a. Pengertian Penalaran ......................................................... 24 b. Pengertian Kemampuan Penalaran ................................... 26 B. Penelitian yang Relevan ............................................................... 27 C. Kerangka Berpikir......................................................................... 29 BAB III. METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ............................................................................. 32 B. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................... 33 1. Tempat Penelitian .................................................................. 33 2. Waktu Penelitian ................................................................... 33 C. Subyek Penelitian ......................................................................... 34 D. Prosedur Pemilihan Subyek Penelitian ........................................ 34 E. Metode Pengumpulan Data .......................................................... 35 F. Instrumen Penelitian ..................................................................... 35 G. Teknik Analisis Data ................................................................... 42 H. Teknik Keabsahan Data ............................................................... 43 BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian................................................ 45 B. Hasil Pengembangan Instrumen.................................................... 47 commit user C. Prosedur Pengumpulan Datato ......................................................... 50 viii


digilib.uns.ac.id

D. Paparan dan Analisis Data ............................................................ 51 E. Pembahasan ................................................................................... 152 F. Keterbatasan Peneliti ..................................................................... 156

BAB V. PENUTUP A. Kesimpulan ................................................................................... 158 B. Implikasi ........................................................................................ 160 C. Saran.............................................................................................. 161

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 162 LAMPIRAN-LAMPIRAN

commit to user

ix


digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

4.1 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 1 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ........................................................ 48 4.2 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 2 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ........................................................ 53 4.3 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 3 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ........................................................ 57 4.4 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 4 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ........................................................ 62 4.5 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 5 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ........................................................ 67 4.6 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 1 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ........................................................ 71 4.7 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 2 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ........................................................ 76 4.8 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 3 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ........................................................ 81 4.9 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 4 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ........................................................ 86 commit to user

x


digilib.uns.ac.id

4.10 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 5 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ...................................................... 91 4.11 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 1 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ...................................................... 96 4.12 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 2 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ...................................................... 101 4.13 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 3 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ...................................................... 105 4.14 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 4 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ...................................................... 111 4.15 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 5 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ...................................................... 116 4.16 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 1 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ...................................................... 121 4.17 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 2 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ....................................................... 125 4.18 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 3 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ....................................................... 129 4.19 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 4 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ....................................................... 133 4.20 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 5 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ....................................................... 138 commit to user

xi


digilib.uns.ac.id

4.21 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 2 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ....................................................... 141 4.22 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 3 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ....................................................... 143 4.23 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 4 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ....................................................... 146

commit to user

xii


digilib.uns.ac.id

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Hasil Validasi Instrumen Tes Pemecahan Masalah .................................... 165 Lampiran 2. Instrumen Tes Pemecahan Masalah ........................................................... 171 Lampiran 3. Hasil Validasi Instrumen Pedoman Wawancara ........................................ 176 Lampiran 4. Instrumen Pedoman Wawancara ................................................................ 182 Lampiran 5. Hasil Tes Instrumen Penalaran ................................................................... 183 Lampiran 6. Jawaban Subjek Penelitian ......................................................................... 184 Lampiran 7. Foto Kegiatan Penelitian ............................................................................ 196 Lampiran 8. Surat Keterangan Izin Penelitian dari PPs UNS ......................................... 197 Lampiran 9. Surat Keterangan Telah Mengadakan Penelitian........................................ 198

commit to user

xiii


digilib.uns.ac.id

ABSTRAK

Devy Eganinta Tarigan. 2012. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa. TESIS. Pembimbing I: Dr. Riyadi, M.Si, II: Drs. Pangadi, M.Si. Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait dengan kemampuan penalaran siswa. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat. Kemampuan penalaran setiap siswa pastilah berbeda sehingga pemecahan masalah matematika yang dilakukan siswa juga berbeda. Oleh karena itu diperlukan perhatian khusus terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan kemampuan penalaran siswa. Berdasarkan hal tersebut maka penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa ditinjau dari kemampuan penalaran siswa. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis: (1) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkahlangkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi (2) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran sedang, dan (3) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran rendah. Subjek penelitian adalah 5 siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta tahun ajaran 2011/2012. Data yang digunakan adalah rekaman hasil wawancara, dan hasil tes. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara dan tes. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan penalaran tinggi: (1) dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk commit to userKemampuan pemecahan masalah memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. xiv


digilib.uns.ac.id

bagi siswa dengan penalaran sedang: (1) dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Kemampuan pemecahan masalah bagi siswa dengan penalaran rendah: (1) tidak dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) tidak dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) tidak dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) tidak dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Kata Kunci: pemecahan masalah matematika, langkah-langkah Polya, penalaran.

commit to user

xv


digilib.uns.ac.id

ABSTRACT

Devy Eganinta Tarigan. 2012. Analysis of Mathematical Problem Solving Ability by Polya Steps on Material Systems of Linear Equations in Two Variables for Class VIII students of SMP Negeri 9 Surakarta Viewed from Student Reasoning Ability. THESIS. Supervisor I: Dr. Riyadi, M.Si, II: Drs. Pangadi, M.Sc. Mathematic Education Magister Study Program. Postgraduate Program of Sebelas Maret University, Surakarta. Problem-solving ability is part of the math curriculum is very important, because in the process of learning and completion of students is possible to gain experience using the knowledge and skills that have been held to apply to solving problems that are not routine. Mathematical problem-solving capabilities can also be linked to students' reasoning abilities. Reasoning is an activity, a process or an activity is thought to draw conclusions or make a true new statement based on some statements whose truth has been proved or assumed before. Through mathematical reasoning that students can submit suspected then compile evidence, rigging problem (questions) math and concludes with a true and correct. Reasoning abilities of each student must be different that solving math problems the student is also different. Therefore, required special attention to mathematical problem solving skills and reasoning abilities of students. Under these conditions, the study was conducted to determine how students' mathematical problem solving ability in terms of students' reasoning abilities. This study is a qualitative descriptive study aimed to disclose: (1) math problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to a group of high reasoning (2) math problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to the reasoning being, and (3) mathematical problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to low reasoning group. Subjects were five students grade VIII on SMP Negeri 9 Surakarta academic year 2011/2012. The data used are recording the interview, and test results. The method used in this study were interviews and tests. The results showed that students with high reasoning ability: (1) to determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) to determine the linkage terms and conditions need to be enough in the planning stages the problem, (3) can solve the problem on the right and appropriate, (4) can use existing information to check answers obtained. Problemsolving abilities for students with reasoning being: (1) to determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) to determine the linkage terms and conditions need to be enough in the planning stages of the problem, (3) can solve the problem on the right and appropriate, (4) can use existing information to check answers obtained. Problem-solving abilities for students with low reasoning: (1) cannot determine the conditions necessary and to user(2) is not a sufficient condition to sufficient condition to understandcommit the problem, xvi


digilib.uns.ac.id

determine the relationship and requirements necessary in the planning stages of the problem, (3) cannot resolve the problem with step a true and correct; (4) cannot use existing information to check answers obtained. Key words: mathematical problem solving, Polya measures, reasoning.

commit to user

xvii


digilib.uns.ac.id

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Matematika memiliki peran yang sangat penting dalam membangun kemampuan berpikir dan berlogika peserta didik. Disamping itu matematika merupakan alat bantu dan pelayan ilmu, tidak hanya untuk matematika itu sendiri tetapi juga untuk ilmu-ilmu yang lain, baik untuk kepentingan teoritis maupun kepentingan praktis dalam pemecahan sehari-hari sebagai aplikasi dari matematika. Banyak konsep-konsep dari matematika yang sangat diperlukan oleh ilmu lainnya seperti Fisika, Kimia, Biologi, Astronomi, Teknik, Ekonomi dan Jasmani (Hadi Siswanto, 2008 : 2). Oleh karena itu diperlukan kemampuan pemecahan masalah siswa yang cukup sehingga dapat dikatakan bahwa siswa telah paham terhadap suatu konsep matematika. Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah matematika adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika, perlu dikembangkan keterampilan commit to user

1


2 digilib.uns.ac.id

memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Pentingnya kemampuan pemecahan masalah oleh siswa dalam matematika menurut Branca (dalam Marhadi, 2011: 3) adalah sebagai berikut: 1. Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika. 2. Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika. 3. Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Pemecahan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang dilakukan siswa dalam penyelesaian masalah daripada hanya sekedar hasilnya. Oleh karena dalam pemecahan masalah lebih mengutamakan proses maka akan berdampak positif pada pemahaman konsep dan kreativitas siswa. Maka dapat disimpulkan pemecahan masalah matematika juga dapat meningkatkan kemampuan berfikir logis, kreatif dan sistematis. Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait dengan kemampuan penalaran siswa. Sesuai dengan apa yang dirumuskan dalam NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) pada tahun 2000 (dalam Fadjar Shadiq, 2004), standar matematika sekolah meliputi standar isi atau materi (mathematical content) dan standar proses (mathematical processes). Standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), koneksi commit to user


3 digilib.uns.ac.id

(connection), komunikasi (communication), dan representasi (representation). Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat. Kemampuan penalaran setiap siswa pastilah berbeda sehingga pemecahan masalah matematika yang dilakukan siswa juga berbeda. Maka dari itu diperlukan perhatian khusus terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan kemampuan penalaran siswa. Pembelajaran matematika perlu dipertimbangkan agar suasana belajar siswa dapat mendukung untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa. Berdasarkan kurikulum 2004 (Depdiknas, 2004: 346) bahwa ruang lingkup dalam pembelajaran di sekolah khususnya di jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) yakni meliputi beberapa aspek diantaranya Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Statistika dan Peluang. Salah satu materi yang diajarkan dalam memenuhi aspek aljabar adalah materi Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Materi tersebut disampaikan pada kelas VIII. Dipilihnya materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam penelitian ini dikarenakan pada materi ini terdapat berbagai persoalan yang berupa pemecahan masalah sehingga dapat commit to user

4 digilib.uns.ac.id


membantu peneliti dalam menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berdasarkan kemampuan penalaran siswa. Pada materi SPLDV siswa lebih sering disajikan soal dalam bentuk soal cerita, yakni suatu permasalahan matematika yang disajikan dalam bentuk kalimat dan berhubungan dengan masalah sehari-hari. Oleh karena itu, penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dilakukan melalui prosedur perumusan model matematika. Hal tersebut berarti dibutuhkan kemampuan pemahaman soal dan kemampuan siswa dalam membuat model matematika. Pada kenyataannya berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan observasi di SMP Negeri 9 Surakarta, siswa lebih sering mengalami kesulitan dalam memahami soal dan menentukan model matematika pada SPLDV. Ada kemungkinan bahwa kesulitan siswa dalam menentukan model matematika dikarenakan siswa kurang mampu memahami soal dengan cermat sehingga informasi-informasi yang penting tidak digunakan dalam penyelesaian soal. B. Pertanyaan Penelitian Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka pertanyaan penelitian ini yaitu: 1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi?

commit to user


5 digilib.uns.ac.id

2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran sedang? 3. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran rendah?

C. Tujuan Penelitian Dalam penelitian ini tujuan yang ingin dicapai yaitu: 1. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi. 2. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran sedang. 3. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran rendah.

D. Batasan Istilah 1. Kemampuan Kemampuan dalam penelitian ini dibatasi pada kapasitas siswa dalam melakukan suatu upaya untuk menyelesaikan suatu permasalahan. commit to user

6 digilib.uns.ac.id


Kemampuan dalam penelitian ini tidak diartikan sebagai penilaian berupa angka terhadap hasil belajar siswa. 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Kemampuan

pemecahan

masalah

yang

dimaksudkan

dalam

penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 3. Pemecahan Masalah berdasarkan Langkah-langkah Polya. Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini merujuk pada langkah-langkah Polya. Terdapat empat langkah dalam pemecahan masalah menurut Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa kembali solusi yang telah diperoleh. 4. Kemampuan Penalaran Kemampuan penalaran dalam penelitian ini didefinisikan sebagai proses berfikir untuk menemukan keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari keterangan-keterangan lain sebelumnya.

E. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.

Secara Teoritis Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran kepada guru mengenai kemampuan pemecahan masalah siswa commit to user

7 digilib.uns.ac.id


pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel jika ditinjau dari kemampuan penalaran siswa. 2.

Secara Praktis Diharapkan dapat memberikan masukan khususnya kepada guru agar dapat merancang pembelajaran yang mampu membantu siswa dalam menyelesaikan suatu soal yang menuntut kemampuan pemecahan masalah siswa.

commit to user

8 digilib.uns.ac.id


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori 1. Hakikat Matematika Menurut Johnson dan Myklebust (Yuli, 2010), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubunganhubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan dalam berpikir. Lerner (Yuli, 2010) mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan gagasan atau ide mengenai elemen dan kuantitas. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan matematika.

dan

sama-sama

Penerapan

cara

berperan

penting

kerja

matematika

commit to user

dalam

mempelajari

diharapkan

dapat

9 digilib.uns.ac.id


membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif pada siswa (Depdiknas, 2004:5). Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari yang diperoleh dari materi pengukuran, geometri, aljabar, dan trigonometri. Matematika juga mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel. Menurut Gagne seperti dikutip oleh Herman Hudojo (2005), secara garis besar matematika memiliki objek kajian yang langsung sebagai berikut: a. Fakta-fakta matematika Fakta-fakta (kesepakatan)

dalam

matematika matematika

adalah yang

konvensi-konvensi dimasukkan

untuk

memperlancar pembicaraan-pembicaraan di dalam matematika, seperti lambang-lambang yang ada dalam matematika. b. Keterampilan-keterampilan matematika Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasioperasi dan prosedur-prosedur dalam matematika, yang masingmasing merupakan suatu proses untuk mencari (memperoleh) suatu hasil tertentu. commit to user

10 digilib.uns.ac.id


c. Konsep-konsep matematika Konsep adalah suatun ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu objek tertentu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Suatu konsep yang berada dalam lingkup ilmu matematika disebut konsep matematika. d. Prinsip-prinsip matematika Prinsip adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara konsep-konsep

tersebut.

Jadi

matematika

merupakan

ilmu

pengetahuan yang bersifat abstrak, diperoleh dengan penalaran secara induktif dan deduktif, serta mempunyai cara berpikir matematika yang prosesnya melalui abstraksi dan generalisasi. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan dan struktur yang terorganisasikan, yang

memungkinkan

manusia

memikirkan,

mencatat,

serta

mengkomunikasikan ide-ide yang berkaitan dengan elemen dan kuantitas dengan menggunakan bahasa universal. 2. Kemampuan Pemecahan Masalah a. Pengertian Masalah Menurut

perspektif psikologi,

masalah

(problem) pada

dasarnya adalah situasi yang mengandung kesulitan bagi seseorang dan mendorongnya untuk mencari solusinya (Gorman dalam Sintha, commit to user



2009).Terdapat beberapa jenis masalah, yaitu : 1) masalah yang prosedur pemecahannya sudah ada dan telah diketahui siswa, 2) masalah yang prosedur pemecahannya belum diketahui oleh siswa, meskipun orang lain telah mengetahuinya, 3) masalah yang sama sekali belum diketahui prosedur pemecahannya dan atau belum diketahui data yang diperlukan untuk mencari solusinya.

Lester

(Sintha, 2009) mendefinisikan masalah sebagai situasi dimana seseorang atau sekelompok orang diminta untuk menyelesaikan sebuah tugas yang belum tersedia algoritma yang sesuai sebagai metode penyelesaiannya. Tidak semua persoalan yang dihadapi dalam kehidupan seharihari dapat dikatakan masalah. Menurut Cooney (Fadjar Shadiq, 2004:10), menyatakan bahwa: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student”. (Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan tersebut menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa).

Masalah bukanlah latihan-latihan soal rutin yang biasa diberikan dalam kelas, melainkan masalah-masalah non rutin yang belum diketahui prosedur pemecahannya. Masalah non rutin dikategorikan menjadi tiga yaitu modified translation problems, to user process problems, dancommit open-ended and project problems.



Modified translation problems merupakan translasi masalah dengan informasi yang kurang, Process problems merupakan masalah non standar yang memerlukan satu atau lebih strategi untuk memecahkannya dan lebih memerlukan kemampuan logika. Masalah yang tergolong open-ended and project problems merupakan masalah terbuka dengan banyak kemungkinan cara memperoleh jawaban, dan banyak kemungkinan jawaban. Jenis-jenis masalah non rutin tersebut memerlukan keterampilan berpikir seperti kemampuan berpikir kritis, kreatif dan berpikir divergen. Syarat suatu masalah bagi siswa (Herman Hudojo, 2005:124), adalah: 1)

Pertanyaan yang dihadapkan kepada seorang siswa haruslah dapat dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya untuk menjawab pertanyaan tersebut.

2)

Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui siswa. Sejalan dengan itu, Erman (2003) menyatakan bahwa suatu

masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Masalah juga dapat dibedakan berdasarkan strukturnya, yaitu masalah yang terdefinisi dengan baik (well-defined problem) dan masalah yang tidak terdefinisi commit to user



dengan baik (ill-defined problem). Masalah yang terdefinisi dengan baik adalah situasi masalah yang pertanyaan asli atau asal, tujuan dan aturan-aturannya terspesifikasi. Sebaliknya masalah yang tidak terdefinisi dengan baik adalah masalah yang pertanyaan asal, tujuan dan aturan-aturannya tidak jelas sehingga tidak memiliki cara sistematik untuk menemukan solusi. Selain itu dikenal juga adanya masalah

dengan

memerlukan

penyelesaian

pola

berpikir

tunggal

konvergen)

(dalam dan

penyelesaian

masalah

dengan

penyelesaian tidak tunggal (dalam penyelesaiannya memerlukan pola berpikir divergen). Dapat disimpulkan bahwa masalah adalah suatu situasi yang tidak terstruktur dengan baik, yang dapat diselesaikan tanpa menggunakan prosedur atau algoritma rutin, sesuai dengan tahap perkembangan mental siswa yang memiliki pengetahuan prasyarat mengenai situasi tersebut.

b. Pemecahan Masalah Menurut Dahar (dalam Yudi, 2012: 29), pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsepkonsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan bukanlah suatu keterampilan generik yang dapat diperoleh secara instan. Polya dalam (Alacaci, C dan Dogruel, M, 2010) menyatakan bahwa “Solving problems is a fundamental human activity. In fact, the commit to user



greater part of our conscious thinking is concerned with problems.” (Pemecahan

masalah merupakan kegiatan dasar manusia. Bahkan,

sebagian besar dari pikiran sadar kita adalah peduli dengan masalah). Neef, dkk (2003) menyatakan bahwa “Solving story problems is often difficult because it requires both reading comprehension and mathematics skills as well as the ability to transform words and numbers into the appropriate operations.” (Memecahkan masalah cerita seringkali sulit karena memerlukan pemahaman dalam membaca dan keterampilan matematika serta kemampuan untuk mengubah kata dan angka ke dalam operasi yang sesuai). Menurut Goldberg (dalam Hines, 2008), “Mathematical problem solving has been defined as the ability to read, process, and solve mathematical situations.” (Pemecahan

masalah

matematika

telah

didefinisikan

sebagai

kemampuan untuk membaca, proses, dan memecahkan situasi matematika). Menilai ranah pemecahan masalah, berarti menilai kompetensi dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, serta menyelesaikan masalah. Indikatornya: menunjukkan pemahaman masalah; mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah; menyajikan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk; memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat; mengembangkan strategi pemecahan masalah; commit to user



membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah; menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Pemecahan masalah dapat juga membantu siswa mempelajari fakta-fakta, konsep, prinsip matematika dengan mengilustrasikan obyek matematika dan realisasinya. Pemecahan masalah merupakan aktifitas yang memberikan tantangan bagi kebanyakan siswa serta dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika. Memecahkan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Ciri dari soal atau tugas dalam bentuk memecahkan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi penugasan, dan (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur yang sudah diketahui oleh penjawab atau pemecah masalah (Sintha, 2009). NCTM (dalam Yudi, 2012: 30) menyatakan bahwa kemampuan pemacahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning) dan berpikir kritis (critical thinking) merupakan tujuan kritis (critical goal) dalam pembelajaran matematika. Berdasarkan beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah dalam matematika adalah suatu aktivitas untuk mencari penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapi dengan menggunakan semua bekal pengetahuan matematika yang dimiliki secara integratif. commit to user



c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian perkembangan

anak

didik

SMP

dicantumkan

indikator

dari

kemampuan pemecahan masalah sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut yaitu: 1) Kemampuan menunjukkan pemahaman masalah. 2) Kemampuan mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah. 3) Kemampuan menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk. 4) Kemampuan memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. 5) Kemampuan mengembangkan strategi pemecahan masalah. 6) Kemampuan membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. 7) Kemampuan menyelesaikan masalah yang tidak rutin Indikator-indikator tersebut digunakan sebagai acuan menilai kemampuan siswa dalam pemecahan masalah (Sintha, 2009). Kemampuan pemecahan masalah merupakan kompetensi dalam kurikulum matematika yang harus dimiliki siswa. Dalam pemecahan masalah siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang dimilikinya untuk menyelesaikan commit to user



masalah yang bersifat nonrutin. Melalui kegiatan pemecahan masalah, aspek-aspek yang penting dalam pembelajaran matematika seperti penerapan

aturan

pada

masalah

nonrutin,

penemuan

pola,

penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat dikembangkan dengan baik (Erman Suherman, 2003: 89). Lebih lanjut, Fadjar Shadiq (2004) menyebutkan bahwa untuk dapat menyelesaikan masalah, ada empat langkah yang harus dilakukan, yakni sebagai berikut: 1) Memahami masalah Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan dengan jeli apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun yang perlu diingat, kemampuan otak manusia sangat terbatas, sehingga hal-hal penting hendaknya dicatat, dibuat tabel ataupun grafik atau sketnya. Tabel serta grafik bertujuan untuk mempermudah memahami

masalah

dan

memperoleh

gambaran

umum

penyelesaiannya. Selain mengetahui apa yang diketahui, siswa dituntut untuk mengetahui apa yang ditanyakan yang menjadi arah pemecahan masalahnya. 2) Merencanakan cara penyelesaian Pada tahap ini siswa diharapkan dapat merencanakan sebuah atau beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada.

commit to user



3) Melaksanakan rencana Pada tahap ketiga ini, siswa dituntut untuk melaksanakan rencana

penyelesaian

yang

telah

dikerjakan

pada

tahap

perencanaan penyelesaian. Dapat dikatakan bahwa tahap ketiga merupakan aplikasi dari tahap kedua. 4) Menafsirkan hasil Pada tahap akhir, siswa menafsirkan hasil pemecahan masalah yang dilakukan pada tahap sebelumnya. Siswa hendaknya menarik sebuah kesimpulan atas pemecahan masalah yang telah dilakukan pada tahap sebelumnya. 3. Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-langkah Polya. Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya (2004) dapat digambarkan sebagai berikut: TAHAP-TAHAP PEMECAHAN MASALAH MENURUT G. POLYA Pemahaman Soal (Understanding the problem)

Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan)

Pelaksanaan Suatu Rencana (Carrying out the Plan)

Peninjauan Kembali (Looking Back)

commit to user



Adapun penjabaran dari keempat langkah yang diajukan Polya yang digunakan sebagai landasan dalam memecahkan suatu masalah, dapat diuraikan sebagai berikut: a. Tahap Pemahaman Masalah (Understanding the problem) Tahap pemahaman soal menurut Polya ialah bahwa siswa harus dapat memahami kondisi soal atau masalah yang ada pada soal tersebut. Menurutnya ciri bahwa siswa paham terhadap isi soal ialah siswa

dapat

mengungkapkan

pertanyaan-pertanyaan

beserta

jawabannya seperti berikut: 1) Data atau informasi apa yang dapat diketahui dari soal? 2) Apa inti permasalahan dari soal yang memerlukan pemecahan? 3) Adakah dalam soal itu rumus-rumus, gambar, grafik, tabel, atau tanda-tanda khusus? 4) Adakah syarat-syarat penting yang perlu diperhatikan dalam soal? Sasaran penilaian pada tahap pemahaman soal meliputi: 1) Siswa mampu menganalisis soal. Hal ini dapat terlihat apakah siswa tersebut paham dan mengerti terhadap apa yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal. 2) Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. b. Tahap Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan) Menurut G. Polya pada tahap pemikiran suatu rencana, siswa harus dapat memikirkan langkah-langkah apa saja yang penting dan commit to user



saling

menunjang

untuk

dapat

memecahkan

masalah

yang

dihadapinya. Menurutnya pula kemampuan berpikir yang tepat hanya dapat dilakukan jika siswa telah dibekali sebelumnya dengan pengetahuan-pengetahuan yang cukup memadai dalam arti masalah yang dihadapi siswa bukan hal yang baru sama sekali tetapi sejenis atau mendekati. Yang harus dilakukan siswa pada tahap ini adalah siswa dapat: 1) Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang. 2) Mencari rumus-rumus yang diperlukan. Pada jenjang kemampuan siswa tahap ini menempati urutan tertinggi. Hal ini didasarkan atas perkembangan bahwa pada tahap ini siswa

dituntut

untuk

memikirkan

langkah-langkah

apa

yang

seharusnya dikerjakan. c. Pelaksanaan Rencana (Carrying out the Plan) Yang dimaksud tahap pelaksanaan rencana adalah siswa telah siap melakukan perhitungan dengan segala macam data yang diperlukan termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai. Pada tahap ini siswa harus dapat membentuk sistematika soal yang lebih baku, dalam arti rumus-rumus yang akan digunakan sudah merupakan rumus yang siap untuk digunakan sesuai dengan apa yang digunakan dalam soal, kemudian siswa mulai memasukkan data-data hingga menjurus ke rencana pemecahannya, setelah itu baru siswa commit to user



melaksanakan langkah-langkah rencana sehingga akan diharapkan dari soal dapat dibuktikan atau diselesaikan. Tahap pelaksanaan rencana ini mempunyai bobot lebih tinggi lagi dari tahap pemahaman soal namun lebih rendah dari tahap pemikiran suatu rencana. Pertimbangan yang diambil berkenaan dengan pernyataan tersebut bahwa pada tahap ini siswa melaksanakan proses perhitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya, dilengkapi pula dengan segala macam data dan informasi yang diperlukan, hingga siswa dapat menyelesaikan soal yang dihadapinya dengan baik dan benar. d. Tahap Peninjauan Kembali (Looking Back) Yang diharapkan dari keterampilan siswa dalam memecahkan masalah untuk tahap ini adalah siswa harus berusaha mengecek ulang dan menelaah kembali dengan teliti setiap langkah pemecahan yang dilakukannya. Tahap peninjauan kembali ini mempunyai bobot paling rendah dalam klasifikasi tingkat berpikir siswa. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa pada tahap ini subjek hanya mengecek kebenaran dari hasil perhitungan yang telah dikerjakannya, serta mengecek sistematika dan tahap-tahap penyelesaiannya apakah sudah baik dan benar atau belum.

commit to user



Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya, pada penelitian ini indikator yang ingin diketahui oleh peneliti pada waktu siswa mengerjakan pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 2.1 Indikator Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan Poin-poin

Langkah

Indikator

Masalah I

Pemahaman Masalah

1. Cara siswa dalam

1. Siswa

dapat

menerima

menentukan

informasi yang ada

syarat cukup dan

pada soal.

syarat perlu.

2. Cara siswa dalam

2. Siswa

dapat

memilah informasi

menceritakan

menjadi informasi

kembali masalah

penting dan tidak

(soal)

penting

bahasanya

dengan

sendiri. II

Perencanaan

1. Cara siswa dalam

dapat

Cara

mengetahui

mengetahui

Penyelesaian

keterkaitan antara

keterkaitan antara

antar

syarat cukup dan

informasi

yang ada.

Langkah

1. Siswa

to user Pemecahan commit Poin-poin

syarat perlu.

Indikator



Masalah 2. Cara siswa dalam

2. Siswa

memeriksa apakah

menggunakan

semua

semua

informasi

penting

telah

Pelaksanaan

soal.

1. Siswa

Rencana

informasi

yang penting pada

digunakan. III

dapat

dapat

1. Siswa

dapat

membuat langkah-

menggunakan

langkah

langkah-langkah

pemecahan secara

secara benar.

benar. 2. Cara siswa dalam

2. Siswa

terampil

dalam

algoritma

langkah

dan

ketepatan

penyelesaian

menjawab soal.

memeriksa

IV

setiap

Peninjauan

Cara siswa untuk

Siswa

Kembali

mengerjakan

menggunakan

kembali

soal

dengan

cara yang berbeda.

dapat

informasi yang ada untuk

mengerjakan

kembali soal dengan cara yang berbeda.

4. Kemampuan Penalaran a. Pengertian Penalaran Penalaran

adalah

proses

berpikir

yang

bertolak

dari

pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan terbentuk preposisi-preposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah commit to user



proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut menalar. Copi dalam Fadjar Shadiq (2007) menyatakan“Reasoning is a special kind of thinking in which inference takes place, in which conclusions are drawn from premises”.(Penalaran adalah pemikiran khusus dimana kesimpulan terjadi, di mana kesimpulan diambil dari premis). Berdasarkan definisi yang disampaikan Copi tersebut, Fajar Shadiq menerjemahkan pernyataan Copi tersebut bahwa penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang disebut premis. Dari definisi yang dinyatakan oleh Copi tersebut dapat diketahui bahwa kegiatan penalaran terfokus pada upaya merumuskan kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang dianggap benar. Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical reasoning. Karin Brodie (2010) menyatakan bahwa, “Mathematical reasoning is reasoning about and with the object of mathematics.” (penalaran matematis adalah penalaran mengenai dan dengan objek matematika). Objek matematika dalam hal ini adalah cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti statistika, aljabar, geometri dan sebagainya. Penalaran dalam commit to user



matematika memiliki peran penting dalam proses berpikir seseorang. Penalaran matematis meliputi mengumpulkan bukti-bukti, membuat konjektur-konjektur,

menetapkan

generalisasi-generalisasi,

membangun argument-argumen, dan menentukan kesimpulan logis berdasarkan ide-ide dan hubungan-hubungan yang ada. Menurut Sumarmo

(2007)

penalaran

matematis

meliputi

(1)

menarik

kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (3) memperkirakan jawaban dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik, (5) menyusun dan menguji konjektur, (6) merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen, (8) menyusun argumen yang valid, dan (9) menyusun pembuktian langsung dan menggunakan induksi matematika. Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan rangkaian proses berpikir untuk menemukan keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari keteranganketerangan lain sebelumnya. b. Pengertian Kemampuan Penalaran Gagne (Utami, 2006) mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran adalah kemampuan untuk berhubungan dengan lingkungan hidup dan dirinya sendiri dalam bentuk suatu representasi, khususnya konsep dan berbagai lambing/ simbol (huruf, angka, dan gambar). commit to user



Teman (Utami, 2006: 29) mengungkapkan kemampuan penalaran adalah kemampuan melakukan berpikir abstrak. Kemampuan penalaran menurut Super dan Critcs dalam Utami (2006, 29) merupakan kemampuan menyesuaikan diri dengan dukungan lingkungan atau belajar dari pengalaman. Thorndike dalam Utami (2006, 29) mendefinisikan kemampuan penalaran adalah kemampuan melakukan respon-respon yang baik dan diperhatikan dengan kecapakannya untuk berhunbungan secara efektif dengan situasi-situasi yang baru. Dengan adanya beragam situasi maka terdapat pula keragaman pola-pola kemampuan penalaran seperti situasi yang abstrak, situasi mekanis dan situasi sosial. Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran merupakan kemampuan dalam proses berpikir untuk menemukan keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari keterangan-keterangan lain sebelumnya. Pada penelitian ini kemampuan penalaran siswa diukur menggunakan tes penalaran yang berisi soal-soal yang terkait dengan penalaran matematis. Adapun beberapa indikator dalam mengukur tingkat penalaran matematis siswa yaitu siswa dapat: (1) menarik kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (3) memperkirakan jawaban dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik, (5) menyusun dan menguji konjektur, commit to user



(6) merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen, dan (8) menyusun argumen yang valid.

B. Penelitian yang relevan Berikut ini adalah beberapa penelitian yang relevan dan terkait dengan kemampuan pemecahan masalah yaitu: 1. Gender differences in mathematical problem solving patterns oleh Zheng Zhu (2007). Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika ditinjau dari gender (jenis kelamin). Selain perbedaan gender banyak faktor psikologis, biologis dan faktor lingkungan yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah. Berbeda dengan penelitian tersebut, penelitian yang dilaksanakan oleh peneliti lebih melihat dari segi penalaran siswa. Ada kemungkinan pada tingkat penalaran tinggi maka kemampuan pemecahan masalah matematika siswa akan lebih baik daripada siswa yang memiliki tingkat penalaran sedang dan rendah. 2.

Students’ Ability Level and Their Competence in Problem- Solving Task in Physics oleh Sunday A. Adeyemo, Ph.D (2004). Penelitian yang digunakan untuk studi ini dipilih secara acak dari empat Sekolah Menengah di Pemerintah Daerah Kosofe Luas Negara Lagos. Sebanyak dua ratus (200) yang dipilih secara acak SSS mahasiswa commit to user



Fisika di Area Pemerintah Lokal Kosofe dilayani sebagai subyek penelitian. Tiga hipotesis nol yang dipostulasikan dan diuji pada tingkat signifikansi 0,05 untuk menemukan tingkat kemampuan siswa dan kompetensi mereka dalam pemecahan masalah dalam fisika tugas. Instrumen yang digunakan untuk studi 'kuesioner dan siswa tes prestasi siswa. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan menggunakan analisis regresi sederhana. Hasil temuan menunjukkan bahwa kemampuan siswa memiliki pengaruh signifikan pada pemecahan masalah tugas yang dibahas. 3. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah-langkah Polya Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa oleh Marhadi Saputro (2011). Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan gaya kognitif field dependence dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu, menentukan apakah syarat cukup tersebut sudah dapat menjawab hal yang ditanyakan, menentukan keterkaitan antara syarat cukup dan syarat perlu, akan tetapi belum dapat menggunakan langkah penyelesaian secara benar. Sedangkan pada siswa dengan gaya kognitif field independence siswa secara tepat menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang benar.

4. Profil Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Matematika ditinjau dari Tipe Kepribadian oleh Aries Yuwono pada tahun 2010. commit to user



Penelitian ini menghasilkan 16 poin kesimpulan yang terkait dengan kemampuan pemecahan masalah siswa pada empat tipe kepribadian siswa. Adapun kesamaan dengan penelitian ini adalah mengacu pada pemecahan masalah matematika. Sedangkan perbedaannya yaitu pada tinjauan penelitian, subjek dan lokasi penelitian. Perbedaan penelitian sebelumnya dengan penelitian ini adalah peneliti menganalisis bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya jika ditinjau dari kemampuan penalaran siswa. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah pada variabel tinjauan yang jika pada penelitian sebelumnya ditinjau dari gaya kognitif siswa.

C. Kerangka Berpikir Salah satu hal yang penting dalam matematika sekolah adalah pemecahan masalah. Pemecahan masalah matematika adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Tujuan adanya mata pelajaran matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Pemecahan masalah menjadi penting dalam tujuan pendidikan matematika disebabkan karena dalam kehidupan sehari-hari manusia memang commit to user



tidak pernah dapat lepas dari masalah. Aktivitas memecahkan masalah dapat dianggap suatu aktivitas dasar manusia. Masalah harus dicari jalan keluarnya oleh manusia itu sendiri, jika tidak mau dikalahkan oleh kehidupan. Dalam dunia pendidikan matematika, pemecahan masalah juga menjadi hal yang penting untuk ditanamkan pada diri peserta didik. Dengan pemecahan masalah matematika, membuat matematika tidak kehilangan maknanya, sebab suatu konsep atau prinsip akan bermakna kalau dapat diaplikasikan dalam pemecahan masalah. Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah menurut G. Polya (2004) yaitu pemahaman masalah (understanding the problem), perencanaan cara penyelesaian (devising a plan), pelaksanaan rencana (carrying out the plan), dan peninjauan kembali (looking back). Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait dengan kemampuan penalaran siswa. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat. Kegiatan pemecahan masalah yang dilakukan siswa selalu terkait dengan kemampuan penalaran siswa. Oleh karena itu siswa dengan kemampuan penalaran yang tinggi akan menghasilkan pola pemecahan masalah yang baik dan terarah. Begitu juga dengan siswa dengan kemampuan commit to user



penalaran yang sedang atau cukup akan menghasilkan pola pemecahan masalah yang baik. Sedangkan pada siswa dengan kemampuan penalaran yang rendah akan menghasilkan pola pemecahan masalah yang kurang baik atau bahkan siswa tidak mampu untuk memecahkan masalah.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah-langkah pemecahan masalah siswa berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari kemampuan penalaran siswa. Data hasil penelitian ini berupa fakta-fakta yang dipaparkan sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam penelitian (Budiyono, 2003: 9). Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian ini digolongkan sebagai penelitian kualitatif deskriptif. Dikatakan penelitian deskriptif karena peneliti melakukan analisis hanya sampai pada taraf deskripsi, yaitu menganalisis dan menyajikan fakta secara sistematis. Hasil dari penelitian ini hanya berlaku pada subjek penelitian dan tidak untuk digeneralisasikan pada kelompok lain. Metode kualitatif menunjuk kepada prosedur-prosedur riset yang menghasilkan data kualitatif, seperti: ungkapan atau catatan orang atau tingkah laku orang. Pendekatan ini mengarah kepada keadaan-keadaan dan individu-individu secara utuh (Bogdan dan Taylor, 1993: 30). Proses yang diamati adalah kegiatan siswa pada saat menyelesaikan masalah matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Selain itu, dalam penelitian ini peneliti bertindak sebagai instrumen kunci (utama) karena peneliti yang merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menyusun laporan penelitian. commit to user

32



Berdasarkan karakteristik tersebut, maka jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini memiliki ciri-ciri yang sama dengan penelitian kualitatif. Menurut Lexy J. Moleong (2011) penelititian kualitatif mempunyai ciri-ciri: (1) mempunyai latar alami; (2) peneliti sebagai instrumen utama; (3) menggunakan metode kualitatif; (4) analisis data secara induktif; (5) teori dari dasar (grounded theory); (6) bersifat deskriptif; (7) lebih mementingkan proses daripada hasil; (8) adanya batas yang ditentukan oleh fokus penelitian; (9) adanya kriteria untuk keabsahan data; (10) desain penelitian bersifat sementara; dan (11) hasil penelitian dirundingkan dan disepakati bersama. Sedangkan Bogdan dan Biklen (1992: 4-7) menyatakan bahwa penelitian kualitatif mempunyai ciri-ciri: (1) naturalistic, mempunyai latar alami karena sumber data langsung dari peristiwa; (2) descriptive data, data bersifat deskriptif; (3) concern with process, lebih mementingkan proses daripada hasil; (4) inductive, analisis data cenderung bersifat induktif; dan (5) meaning, makna merupakan masalah esensial untuk penelitian kualitatif. B. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Surakarta pada tahun ajaran 2011/2012. 2. Waktu Penelitian Kegiatan penelitian ini dilaksanakan pada bulan Maret sampai Mei tahun 2012. C. Subjek Penelitian

commit to user



Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII semester 2 SMP Negeri 9 Surakarta. Pemilihan subjek penelitian ini didasari oleh pertimbangan bahwa siswa kelas VIII semester 2 telah memiliki pengalaman belajar yang cukup sehingga diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal tentang pemecahan masalah terkhusus pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. D. Prosedur Pemilihan Subjek Penelitian Pemilihan subjek penelitian berdasarkan teknik pengambilan purposive sampling. Menentukan tingkat kemampuan penalaran siswa dilakukan dengan menggunakan instrumen bantu pertama yaitu tes penalaran. Tes kemampuan penalaran siswa dilaksanakan oleh tim ahli yang berasal dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Tes penalaran yang diterapkan terdiri dari 50 butir pertanyaan yang dapat menentukan tingkat penalaran siswa. Tingkat penalaran siswa dalam penelitian ini dikategorikan menjadi 3 yaitu penalaran tinggi, penalaran sedang dan penalaran rendah. Selanjutnya dari hasil pengelompokan tingkat penalaran siswa, setiap kelompok tingkat penalaran dipilih dua subjek penelitian secara purposive. Subjek dipilih dengan mempertimbangkan kemampuan mengemukakan pendapat atau jalan pikiran siswa secara lisan. Subjek penelitian yang telah terpilih secara purposive selanjutnya akan dianalisis kemampuan pemecahan masalah matematikanya sesuai dengan hasil pekerjaan tes pemecahan masalah matematika pada materi SPLDV. E. Metode Pengumpulan Data

commit to user



Peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data, sebagaimana yang diungkapkan oleh Sugiyono (2010: 225) bahwa metode pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode tes dan wawancara. 1. Metode tes Tes merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan aturan-aturan yang sudah ditentukan (Suharsimi Arikunto, 2001:50). Tes yang diselenggarakan adalah tes tertulis. Tes yang diterapkan berupa tes penalaran

matematika

dan

tes

kemampuan

pemecahan

masalah

matematika siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan perangkat tes uraian. 2. Metode wawancara Wawancara bertujuan untuk mengetahui dan menangkap secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian dalam hal ini wawancara bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa dan alur berfikir siswa dalam hal memecahkan masalah. Wawancara dilakukan terhadap siswa yang menjadi subjek penelitian, yaitu lima siswa. F. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah alat bantu yang dipilih dan digunakan oleh peneliti (atau orang yang ditugasi) dalam kegiatan pengumpulan data agar kegiatan pengumpulan data menjadi sistematis dan mudah (Budiyono, 2003:47). Data yang dicari dikumpulkan secara langsung oleh peneliti, sehingga instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, yang commit to user



dibantu dengan instrumen bantu berupa instrumen bantu I yakni tes tertulis yang bertujuan untuk menggolongkan tingkat kemampuan penalaran siswa, instrumen bantu II berupa tes tertulis untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa dan instrumen bantu III berupa pedoman wawancara. 1. Instrumen Utama Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri yang bertujuan untuk mencari dan mengumpulkan data langsung dari sumber data. Olehkarena peneliti sebagai instrumen, maka peneliti harus dapat menyesuaikan diri dan berinteraksi secara tuntas dengan fenomena yang sedang dipelajari. 2. Instrumen Bantu Pertama Instrumen bantu pertama dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa. Instrumen ini digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa. Tingkat kemampuan penalaran siswa terbagi dalam 3 tingkatan yaitu tinggi, sedang dan rendah. Instrumen tes penalaran yang digunakan sudah merupakan isntrumen yang baku dan valid serta dilaksanakan oleh tim ahli dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Instrumen tes penalaran yang diberikan kepada siswa terdiri dan 50 butir pertanyaan

yang

menuntut

kemampuan

penalaran

siswa

dalam

mengerjakannya. Data yang diperoleh digunakan untuk mengelompokkan subjek berdasarkan tingkat penalarannya. Pengelompokan kemampuan penalaran siswa didasarkan pada hasil perolehan skor siswa yang commit to user



dikonversikan pada kategori tinggi, sedang dan rendah. Pengkategorian siswa dengan masing-masing tingkat penalaran adalah sebagai berikut: Penalaran tinggi

: x 〉 x+

Penalaran sedang

: x−

Penalaran rendah

: x 〈 x−

1 S 2

1 1 S 〈 x 〈 x+ S 2 2 1 S 2

3. Instrumen Bantu Kedua Instrumen bantu kedua dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. a. Tujuan Pembuatan Instrumen Instrumen

ini

digunakan

untuk

mengukur

kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa. b. Proses Pembuatan Instrumen Instrumen dalam penelitian ini dibuat dengan memperhatikan hasil kajian teori pada Bab II yaitu dalam mengukur kemampuan pemecahan

masalah

matematika.

Instrumen

tes

kemampuan

pemecahan masalah matematika dibuat berdasarkan beberapa indikator yang harus dimiliki siswa yaitu (1) mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel, (2) menentukan akar SPLDV, (3) membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV,

commit to user



dan (4) menyelesaikan model matematika dari suatu masalah yang berkaitan dengan SPLDV. Instrumen ini terdiri dari 5 soal yang akan divalidasi terlebih dahulu oleh 3 orang validator. Validitas yang diterapkan yaitu validitas isi yang bertujuan untuk melihat kecocokan materi, konstruksi serta bahasa yang digunakan. Kriteria validitas yang digunakan adalah jika sekurang-kurangnya 2 dari 3 validator menyetujui bahwa dari segi kejelasan

butir

pertanyaan

dan

kesesuaian

pertanyaan

dapat

mengungkapkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. c. Proses Penggunaan/ Pelaksanaan Setelah instrumen divalidasi dengan memperhatikan kriteria validitas, maka selanjutnya instrumen ini diberikan kepada siswa yang telah dipilih sebagai subjek penelitian. d. Proses Analisis Data Data yang diperoleh melalui instrumen ini selanjutnya dianalisis menurut langkah-langkah pemecahan masalah berdasarkan teori

Polya.

Tahap

analisis

kemampuan

pemecahan

masalah

berdasarkan teori Polya yaitu (1) siswa mampu menganalisis soal, (2) siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana, (3) siswa mampu mencari konsep atau rumus yang menunjang langkah penyelesaian, (4) siswa mampu menyelesaikan soal dengan benar, dan commit to user



(5) siswa mampu melakukan pengecekan kembali terhadap langkahlangkah penyelesaiannya. e. Penggunaan Data Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab karakteristik kemampuan pemecahan masalah siswa. Alur dari pengembangan instrumen bantu kedua (tes pemecahan masalah matematika) digambarkan sebagai berikut:

Draf Instrumen Tes Pemecahan Masalah Matematika

Validasi instrumen Kriteria yang digunakan: 1. Isi 2. Kesesuaian bahasa 3. Konstruksi kalimat

Revisi berdasarkan saran Validator

Valid ?

Instrumen siap digunakan

Diagram 3. 1 Diagram Alur Pengembangan Instrumen Tes Pemecahan Masalah Matematika.

commit to user



4. Instrumen Bantu Ketiga Instrumen bantu ketiga dalam penelitian ini berupa pedoman wawancara yang bertujuan sebagai alat bantu dalam pengambilan data di lapangan. a. Tujuan Pembuatan Instrumen Pedoman wawancara dipergunakan sebagai acuan peneliti dalam melakukan wawancara kepada subjek ketika menyelesaikan soal tes yang diberikan. Pedoman wawancara ini bersifat semi terstruktur dengan tujuan menemukan masalah secara terbuka. Artinya subjek diajak untuk mengemukakan pendapat dan ide-idenya dengan pemecahan masalah yang telah dibuat, mulai dengan memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian masalah hingga memeriksa jawaban kembali. Hal ini dilakukan karena tidak semua yang ada dalam pikiran subjek penelitian tertuang secara tertulis pada lembar jawaban. b. Proses Pembuatan Instrumen Sebelum

instrumen

digunakan,

pedoman

wawancara

ini

dianalisis atau divalidasi berdasarkan kriteria kejelasan butir pertanyaan terhadap tujuan penelitian. Instrumen ini akan divalidasi terlebih dahulu oleh 3 orang validator. Validitas yang diterapkan yaitu validitas isi yang bertujuan untuk melihat kecocokan materi, konstruksi serta bahasa yang digunakan. Kriteria validitas yang digunakan adalah jika sekurang-kurangnya 2 dari 3 validator commit to user



menyetujui bahwa dari segi kejelasan tujuan wawancara dan butir pertanyaan dan kesesuaian pertanyaan dapat

mengungkapkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. c. Proses Penggunaan/ Pelaksanaan Setelah instrumen divalidasi dengan memperhatikan kriteria validitas, maka selanjutnya instrumen digunakan sebagai acuan dalam mewawancarai d. Proses Analisis Data Data yang diperoleh melalui instrumen ini selanjutnya dianalisis

dengan

mengindikasikan

memperhatikan

kemampuan

kata-kata

pemecahan

masalah

kunci

yang

matematika

menurut Polya. Hasil wawancara tersebut akan dikroscekkan dengan hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. e. Penggunaan Data Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab karakteristik kemampuan pemecahan masalah siswa ketika subjek menjawab secara lisan.

Alur dari pengembangan instrumen bantu kedua (tes pemecahan masalah matematika) digambarkan sebagai berikut:

commit to user



Draf pedoman wawancara

Validasi instrumen Kriteria yang digunakan: 1. Kejelasan tujuan wawancara 2. Kesesuaian pertanyaan

Revisi berdasarkan saran Validator

Valid ?

Instrumen siap digunakan

Diagram 3. 2 Diagram Alur Pengembangan Instrumen Pedoman Wawancara.

G. Teknik Analisis Data Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif dengan tahapan-tahapan sebagai berikut: 1. Reduksi data Reduksi data adalah suatu bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang data yang tidak perlu, dan mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Kegiatan ini mengarah kepada proses

menyeleksi,

memfokuskan, commit to user

menyederhanakan,

dan



mengabstraksikan serta mentransformasikan data mentah yang ditulis pada catatan lapangan yang dibarengi dengan perekaman tape recorder. Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi: a.

Mengoreksi hasil pekerjaan siswa, yang kemudian diranking untuk menentukan siswa yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian.

b.

Hasil pekerjaan siswa yang menjadi subjek penelitian yang merupakan data mentah ditransformasikan pada catatan sebagai bahan untuk wawancara.

c.

Hasil wawancara disederhanakan menjadi susunan bahasa yang baik dan rapi, kemudian ditransformasikan ke dalam catatan.

2. Penyajian data Penyajian data adalah sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Dalam tahap ini data yang berupa hasil pekerjaan siswa disusun menurut urutan objek penelitian. Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau informasi yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu penarikan kesimpulan atau tindakan. Tahap penyajian data dalam penelitian ini meliputi: a. Menyajikan hasil pekerjaan siswa yang dijadikan bahan untuk wawancara. b. Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada tape recorder. commit to user



Dari hasil penyajian data (pekerjaan siswa dan hasil wawancara) dilakukan analisis. Kemudian disimpulkan yang berupa data temuan, sehingga mampu menjawab permasalahan dalam penelitian ini. 3. Menarik kesimpulan dan verifikasi Verifikasi adalah sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi yang utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan penelitian. Dengan cara membandingkan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara maka dapat ditarik kesimpulan tentang hasil belajar siswa. H. Teknik Keabsahan Data Keabsahan data sangat perlu dilakukan agar data yang dihasilkan dapat dipercaya dan dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Pengecekan keabsahan data merupakan suatu langkah untuk mengurangi kesalahan dalam proses perolehan data penelitian yang tentunya akan berimbas terhadap hasil akhir dari suatu penelitian. Dalam proses pengecekan keabsahan data pada penelitian ini harus melalui beberapa teknik pengujian data. Pada penelitian ini keabsahan data dilakukan dengan Triangulasi metode. Triangulasi metode yaitu membandingkan data dari subjek ke-i secara tertulis dari hasil metode tes dengan data subjek ke-i secara lisan dari hasil wawancara. Data hasil triangulasi yang sama merupakan data subjek yang valid. Sedangkan data yang berbeda akan direduksi atau dijadikan temuan lain dalam penelitian.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian Subjek Penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta. Penentuan tingkat kemampuan penalaran siswa dilakukan melalui instrumen bantu pertama yaitu tes penalaran. Tes penalaran diselenggarakan oleh tim ahli yang berasal dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta pada tanggal 31 Maret 2012 di SMP Negeri 9 Surakarta. Hasil analisis pengelompokan tingkat kemampuan penalaran siswa, diperoleh 5 siswa dengan penalaran tinggi, 27 siswa dengan penalaran sedang dan 2 siswa dengan penalaran rendah.

Tabel 4.1 Pengelompokan Tingkat Kemampuan Penalaran Siswa Kelas VIII E SMP Negeri 9 Surakarta No

Siswa

Skor

Keterangan

No

Siswa

Skor

Keterangan

1 2 3 4 5 6 7 8 No

ARE ARB APK ASW AEA AA BDH ERI Nama

101 111 90 105 105 99 97 108 Skor

Sedang 19 Sedang 20 Rendah 21 Sedang 22 Sedang 23 Sedang 24 Sedang 25 Sedang 26 Keterangan No commit to user

MAB MHF MIH MKA MRA NPW OND PAP Nama

99 97 105 111 128 110 105 Skor

Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Keterangan

45



9

FN

120

Tinggi

27

PNU

94

Sedang

10

FAF

97

Sedang

28

RR

114

Tinggi

11

GAP

97

Sedang

29

RGR

111

Sedang

12

GAW

94

Sedang

30

RF

124

Tinggi

13

HFP

-

-

31

RA

114

Tinggi

14

HPA

103

Sedang

32

RZF

94

Sedang

15

KPA

105

Sedang

33

SE

113

Sedang

16

KWA

99

Sedang

34

SAG

110

Sedang

17

LNY

100

Sedang

35

YM

91

Sedang

18

MSR

108

Sedang

36

IL

88

Rendah

Selanjutnya dari kelompok penalaran tinggi, penalaran sedang dan penalaran rendah, dipilih secara purposive masing-masing kelompok sebanyak 2 siswa yang akan dianalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Pemilihan ini berdasarkan pertimbangan/ pendapat guru dengan memperhatikan kemampuan siswa dalam mengemukakan pendapat/ jalan pikirannya secara lisan dan tulisan. Subjek yang akan dianalisis sebanyak 5 siswa yang terdiri dari 2 siswa dengan penalaran tinggi, 2 siswa dengan penalaran sedang dan 1 siswa dengan penalaran rendah. Dipilihnya 1 siswa dengan penalaran rendah dikarenakan hanya terdapat satu siswa yang telah mengerjakan tes kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi SPLDV.

commit to user



B. Hasil Pengembangan Instrumen 1. Instrumen Bantu Pertama Instrumen bantu pertama dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa. Instrumen ini digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa. Tingkat kemampuan penalaran siswa terbagi dalam 3 tingkatan yaitu tinggi, sedang dan rendah. Instrumen tes penalaran yang digunakan sudah merupakan isntrumen yang baku dan valid serta dilaksanakan oleh tim ahli dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Data yang diperoleh digunakan untuk mengelompokkan subjek berdasarkan tingkat penalarannya.

2. Instrumen Bantu Kedua Instrumen bantu kedua dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Instrumen dalam penelitian ini dibuat dengan memperhatikan hasil kajian teori pada Bab II yaitu dalam mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika. Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematika dibuat berdasarkan beberapa indikator yang harus dimiliki siswa yaitu (1) mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel, (2) menentukan akar SPLDV, (3) membuat model matematika dari masalah sehari-hari commit to user



yang berkaitan dengan SPLDV, dan (4) menyelesaikan model matematika dari suatu masalah yang berkaitan dengan SPLDV. Tes pemecahan masalah matematika terdiri dari 5 soal. Sebelum dipergunakan, terlebih dahulu divalidasi oleh dua orang dosen pendidikan matematika dan seorang guru matematika. Validasi diarahkan pada kesesuaian masalah, keterbacaan, dan kesesuaian bahasa yang digunakan. Nama-nama validator instrumen tes pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 4.2 Nama-nama Validator Instrumen Tes Pemecahan Masalah Matematika No

Nama

Pekerjaan

1.

Drs. Suyono, M.Si.

Dosen Program Pascasarjana UNS

2.

Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si.


3.

Agus Budi Hartono, M.Pd.

Guru Matematika SMP Negeri 9 Surakarta

Secara umum berdasarkan hasil validasi terhadap instrumen tes pemecahan masalah matematika, dapat disimpulkan bahwa instrumen ini valid. Validator memberikan saran yang lebih mengarah pada revisi penggunaan kata-kata yang lebih komunikatif. Berikut adalah hasil validasi terhadap instrumen lembar tes pemecahan masalah matematika dapat disimpulkan bahwa:

commit to user



a. Masalah 1 dinyatakan valid oleh validator 1 dan validator 3, sedangkan validator 2 menyatakan valid dengan revisi pada penggunaan kata “dan”. b. Masalah 2 dinyatakan valid oleh validator 2 dan validator 3, sedangkan validator 1 menyatakan valid dengan revisi pada susunan bahasa yang digunakan. c. Masalah 3 dinyatakan valid oleh ketiga validator. d. Masalah 4 dinyatakan valid oleh ketiga validator. e. Masalah 5 dinyatakan valid oleh ketiga validator.

3. Instrumen Bantu Ketiga Instrumen bantu ketiga dalam penelitian ini berupa pedoman wawancara yang bertujuan sebagai alat bantu dalam pengambilan data di lapangan. Pedoman wawancara ini memuat pertanyaan-pertanyaan dengan maksud mengklarifikasi hasil jawaban subjek penelitian pada lembar tes pemecahan masalah matematika. Pedoman ini bersifat semi terstruktur dengan tujuan menemukan permasalahan secara terbuka, artinya subjek penelitian diajak mengemukakan pendapat dan ide-idenya berkaitan dengan penyelesaian yang dibuat. Selanjutnya pedoman wawancara ini divalidasi oleh dua dosen pendidikan matematika dan seorang guru matematika. Nama-nama validator instrumen pedoman wawancara dapat dilihat pada tabel berikut ini. commit to user



Tabel 4.3 Nama-nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara No

Nama

Pekerjaan

1.

Drs. Suyono, M.Si.


2.

Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si.


3.

Agus Budi Hartono, M.Pd.

Guru Matematika SMP Negeri 9 Surakarta

C. Prosedur Pengumpulan Data Pengambilan data instrumen penggolongan kemampuan penalaran siswa di SMP Negeri 9 Surakarta dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 31 Maret 2012. Tes kemampuan penalaran diselenggarakan oleh Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret di SMP Negeri 9 Surakarta. Hasil analisis data instrumen pengelompokan tingkat kemampuan penalaran siswa dapat dilihat pada Tabel 4.1 halaman 45, yaitu 5 siswa dengan penalaran tinggi, 27 siswa dengan penalaran sedang dan 2 siswa dengan penalaran rendah. Dari masing-masing tingkat kemampuan penalaran dipilih secara purposive 2 siswa sebagai subjek penelitian dengan mewawancarai guru atau pihak lain dengan mempertimbangkan kriteria kemampuan siswa dalam mengemukakan pendapat/ jalan pikirannya secara lisan maupun secara tertulis. Langkah berikutnya adalah pemberian tes tertulis pemecahan masalah matematika yang terdiri dari 5 soal. Pengambilan data untuk instrumen tes commit to user pemecahan masalah matematika dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 10 Mei



2012. Pengambilan data untuk instrumen tes pemecahan masalah matematika tetap diperuntukkan bagi seluruh siswa kelas VIII E.

Setelah siswa

mengerjakan tes pemecahan masalah, maka peneliti melaksanakan wawancara dengan subjek penelitian. Data wawancara direkam dengan alat perekan suara. Subjek penelitian yang peneliti wawancara yaitu RA (Subjek 1), RF (Subjek 2), RZF (Subjek 3), MKA (Subjek 4) dan APK (Subjek 5). Wawancara dilaksanakan sesuai dengan kesepakatan peneliti dengan subjek penelitian yaitu pada tanggal 23 Mei dan 24 Mei 2012. D. Paparan dan Analisis Data 1.Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Tinggi a. Subjek 1 1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user



Gambar 4.1 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 1 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan

penyelesaian masalah. Pada perencanaan commit to user penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin



d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari bilangan

tersebut”.

Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa mengeliminasi dua buah persamaan a + b = 55 dan a − b = 25 . Pada pekerjaan siswa tidak dijelaskan terlebih dahulu maksud dari dua persamaan tersebut dan apa arti variabel a dan b . Hasil eliminasi dua persamaan tersebut diperoleh nilai a = 40 dan b = 15 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 1 P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Apa yang diketahui dari soal Nomor 1? S : Jumlah bilangan cacah itu 55 dan selisihnya 25. P : Apa yang ditanyakan? S : Masing-masing bilangan. P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan tersebut. commit to user P : Kedua bilangan apa itu?



S : Bilangan a dan b. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan tersebut. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan a dan b? S : a itu dimisalkan bilangan pertama dan b itu bilangan kedua. P : Apakah a itu harus bilangan pertama? Bisa tidak jika bilangan pertama dimisalkan dengan b? S : Ya bisa. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan a + b = 55 dan a − b = 25 . a habis dan tinggal 2b = 30, trus b = 15 . Yang kedua itu setelah dapat b = 15 dimasukkan ke a − b = 25 dan a = 40. Jadi nilai a = 40 dan b = 15 . P : Setelah kamu peroleh a = 40 dan b = 15 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? S : Kan jumlah kedua bilangan itu 55 tinggal dicek aja kalau a + b = 55 . Tadi diperoleh a = 40 dan b = 15 , dan 40 + 15 = 55 , jadi jawabannya benar. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.

Berdasarkan

hasil

wawancara

tersebut

siswa

mampu

menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud/ arti variabel yang digunakan. Variabel tersebut yaitu a yang menyatakan bilangan pertama dan b yang menyatakan bilangan kedua. Siswa commit to user



juga menjelaskan bahwa tidak harus variabel a yang menyatakan bilangan pertama. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

commit to user



2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan commit to user membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat



memahami masalah pada soal Nomor 2 dengan baik. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari ”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang = 10 + l. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan

penyelesaian

masalah.

Pada

perencanaan

penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan diketahui kita bisa mencari p dan l”. Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan

cara

substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan

substitusi

pada

persamaan

K = 2( p + l )

dengan

mensubstitusi p = 10commit + l sehingga to userdiperoleh l = 15 . Setelah itu nilai



l = 15 disubstitusikan kembali pada persamaan K = 2( p + l ) dan diperoleh p = 25 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 2: P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan p = 10 + l ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus K = 2( p + l ) ? S : Karena persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah berbentuk persegi panjang? S : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh l = 15 dan p = 25 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? S : Panjang dari tanah itu harus 10 cm + l. Jadi 10+15 = 25. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada

Berdasarkan

hasil wawancara tersebut siswa mampu commit to user menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara



benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus K = 2( p + l ) yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah

tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa commit to user



kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan

penyelesaian

masalah.

Pada

perencanaan

penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari nilai a commit to user dan b”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara



eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan

eliminasi

pada

dua

persamaan

yaitu

2 1 1 2 a + b = Rp.30.000 dan a + b = Rp.23.000 . Akan tetapi siswa 5 2 2 3

tidak menjelaskan apa arti dari masing-masing variabel a dan b yang digunakan siswa dalam membuat model matematika. Siswa mengeliminasi variabel b dengan terlebih dahulu mengalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel b dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel a = 20.000 . Setelah itu

dengan

mensubstitusi

a = 20.000

ke

persamaan

1 2 a + b = Rp.30.000 diperoleh b = 30.000 . 2 3

Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 3: P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedikit sulit. commit to user



P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 2 1 1 2 a + b = Rp.30.000 dan a + b = Rp.23.000 ? 5 2 2 3 1 2 2 S : a + b = Rp.30.000 itu setengah uang Andre ditambah uang 2 3 3 2 1 2 Ari adalah Rp. 30.000,00. a + b = Rp.23.000 adalah uang 5 5 2 1 Andre ditambah uang Ari adalah Rp. 23.000,00. 2 P : Lalu apa yang dimaksud dengan a dan b? S : a itu uang Ari dan b dimisalkan uang Andre. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh a = 20.000 dan b = 30.000 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? 1 2 S : Dimasukkan lagi ke persamaan a + b = Rp.30.000 atau 2 3 2 1 a + b = Rp.23.000 . 5 2 P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada

Berdasarkan

hasil

wawancara

tersebut

siswa

mampu

menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu

menyelesaikan

permasalahan

commit to user

menggunakan

metode



eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat commit to user a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah



commit to user




Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 4. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan

penyelesaian

masalah.

Pada

perencanaan

penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua

unsur

yang

diketahui

pada

soal

untuk

menjawab

permasalahan yang ada. Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh to user siswa menggunakancommit metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa



melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu

1 1 t + d = 16.000 2 2

dan 2t +

1 d = 24.000 . Siswa memisalkan ”t” adalah telur dan ”d” 2

adalah

daging.

Siswa

mengeliminasi

variabel

d

dengan

mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel

t = 8.000 . Setelah itu dengan mensubstitusi t = 8.000 ke persamaan t+

1 d = 16.000 diperoleh d = 16.000 . Siswa menuliskan harga 2

telur dan daging pada satuan ons adalah t = 800 dan d = 1600 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 4: P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. 1 P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan t + d = 16.000 dan 2 1 2t + d = 24.000 ? 2 1 1 S : t + d = 16.000 itu harga 1 kg telur dan kg daging adalah Rp. 2 2 1 16.000,00. 2t + d = 24.000 itu harga 2 kg telur dan 5 ons 2 daging adalah Rp. 24.000,00. P : Lalu apa yang dimaksud dengan t dan d? S : t itu telur dan d itu daging. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. commit to user



P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Coba kamu perhatikan langkah penyelesaian kamu pada tahap 1 1 eliminasi. Kamu menuliskan t + d = 16.000 apa artinya? 2 2 S : (diam) P : Coba kita lihat ulang kembali apa yang diketahui pada soal. 1 1 Apakah t + d = 16.000 merupakan yang diketahui pada 2 2 soal? S : Tidak. Ini maksudnya sebenarnya salah tulis. Seharusnya 1 t + d = 16.000 . 2 P : Setelah kamu peroleh t = 800 dan d = 1600 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? 1 S : Dimasukkan lagi ke persamaan t + d = 16.000 atau 2 1 2t + d = 24.000 . 2 P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada

Berdasarkan

hasil

wawancara

tersebut

siswa

mampu


menyelesaikan

permasalahan

menggunakan

metode

eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data

commit to user



Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang commit to user



diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan

penyelesaian

masalah.

Pada

perencanaan

penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua

unsur

yang

diketahui

pada

soal

untuk

menjawab

permasalahan yang ada. Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan dilanjutkan dengan substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu a + b = 500 dan 5a + 3b = 1900 . Siswa tidak menjelaskan arti dari variabel dan a dan b . Siswa mengeliminasi variabel a dengan mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel b = 300 . Setelah itu dengan mensubstitusi

b = 300 ke persamaan 5a + 3b = 1900 diperoleh a = 200 . Siswa commit to user



menuliskan banyak tiket kelas I yaitu 200 lembar dan banyak tiket kelas II yaitu 300 lembar. Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 5: P: S: P: S: P: S: P:

S: P: S: P: S: P: S: P:

S: P: S

Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? Sedang. Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan a + b = 500 ? karcis kelas I dan kelas II yang terjual semuanya ada 500 lembar. Lalu apa yang dimaksud dengan a dan b ? a itu karcis kelas I dan b karcis kelas II. Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika? (menunjukan tulisan persamaan 5a + 3b = 1900 ) Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Sudah. Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? Ya. Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Eliminasi. Setelah kamu peroleh b = 300 dan a = 200 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Dimasukkan lagi ke persamaan a + b = 500 atau 5a + 3b = 1900 . Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada

commit to user



Berdasarkan

hasil

wawancara

tersebut

siswa

mampu


menyelesaikan

permasalahan

menggunakan

metode

eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.

c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 5. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah commit to user



dengan baik. Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal dengan menggunakan model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan

perencanaan

pemecahan

masalah

serta

mampu

menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

b. Subjek 2 1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user

yang diperoleh




Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan commit to user



kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari bilangan yang dimaksud”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua

unsur

yang

diketahui

pada

soal

untuk

menjawab

permasalahan yang ada. Pada mulanya siswa menuliskan pemisalan bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y . Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan yaitu x + y = 55 dan x − y = 25 . Pada cara eliminasi, awalnya siswa mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel y = 15 , kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y

dan diperoleh nilai variabel x = 40 . Cara yang kedua yaitu dengan cara substitusi. Pada carato substitusi, memulai kembali dengan commit user



mengeliminasi variabel x dan diperoleh nilai variabel y = 15 , kemudian siswa baru melakukan substitusi nilai y = 15 pada persamaan x + y = 55 sehingga diperoleh nilai variabel x = 40 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 1 P : S : P : S :

P S P S P

: : : : :

S : P : S : P : S : P : S : P : S :

Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? Mudah. Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan x + y = 55 dan x − y = 25 ? x + y = 55 berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55 dan x − y = 25 adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua. Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? Kedua bilangan tersebut. Kedua bilangan apa itu? Bilangan x dan y. Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Sudah. Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan yang dimaksud. Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? Ya. Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Dengan cara eliminasi dan substitusi. Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu tulis? Dengan cara eliminasi commit to user itu dengan mengurangkan x + y = 55 dan x − y = 25 . x habis dan tinggal 2y = 30, trus



P :

S : P : S :

y = 15 . Cara yang kedua itu menjumlahkan x + y = 55 dan x − y = 25 diperoleh x = 40 . Selain dengan metode eliminasi, bisa juga dengan substitusi. Cara yang pertama sama dengan eliminasi yang tadi tapi setelah diperoleh y = 15 , maka saya substitusikan y = 15 ke persamaan x + y = 55 dan diperoleh x = 40 . Setelah kamu peroleh x = 40 dan y = 15 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Ya dari kedua cara yang digunakan tadi diperoleh jawaban yang sama. Jadi bisa disimpulkan jawabannya benar. Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? Tidak ada.

Berdasarkan

hasil

wawancara

tersebut

siswa

mampu

menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai langkah penyelesaian yang dilakukan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan

jawaban

yang

sama

pada

kedua

metode

pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh commit to user



dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 2. Hal ini dapat dilihat pada commit user menuliskan apa yang diketahui poin a dan b, dimana siswatomampu



pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari ”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang = 10 + x. Siswa memisalkan lebar tanah dengan x. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, dapat mencari p dan l”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah

selanjutnya

adalah

melaksanakan

rencana

penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada persamaan K = 2( p + l ) dengan mensubstitusi p = 10 + x dan l = x

sehingga diperoleh

x = 15 . Setelah itu nilai x = 15 disubstitusikan kembali pada p = 10 + x dan diperoleh 25 . commit pto=user



Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.

b)

Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 2: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P: S: P:

S: P: S

Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? Mudah Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan p = 10 + x ? Panjangnya 10cm lebih dari lebar. Kenapa kamu menggunakan rumus K = 2( p + l ) ? Karena ada panjang dan ada lebar jadi tanah itu bukan persegi. Kalau persegi kan panjang sisinya sama. Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Sudah cukup. Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi panjang. Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? Ya. Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Dengan metode substitusi. Setelah kamu peroleh l = 15 dan p = 25 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Ya Dimasukkan lagi ke rumus keliling hasilnya pas atau tidak. Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara commit to user benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah



siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus K = 2( p + l ) yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah

tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c)

Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d)

Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk commit to user



memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari besar uang”. Langkah perencanaan commit to user selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan



semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah.

Penyelesaian

masalah

yang

dikerjakan

oleh

siswa

menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu

dan

1 2 x + y = Rp.30.000 2 3

2 1 x + y = Rp.23.000 . Siswa menjelaskan apa arti dari masing5 2

masing variabel x dan y yang digunakan siswa dalam membuat model matematika. Siswa mengeliminasi variabel x dengan terlebih dahulu mengalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel x dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel y = 30.000 . Setelah itu dengan mensubstitusi y = 30.000 ke persamaan

1 2 x + y = Rp.30.000 diperoleh x = 20.000 . 2 3 Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 3: P S

: Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? : Sedang.

commit to user



P

S

P S P S P S P

S

P S P S

: Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 1 2 2 1 x + y = Rp.30.000 dan x + y = Rp.23.000 ? 5 2 2 3 : Awalnya dimisalkan kalau x adalah uang Andre dan y itu uang 1 2 Ari. Lalu a + b = Rp.30.000 adalah setengah uang Andre 2 3 2 uang Ari sam adengan Rp. 30.000,00. ditambah 3 2 1 2 1 uang uang Andre ditambah a + b = Rp.23.000 adalah 2 5 5 2 Ari sama dengan Rp. 23.000,00. : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? : Sudah. : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? : Ya. : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? : Eliminasi dan substitusi. : Setelah kamu peroleh x = 20.000 dan y = 30.000 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? 1 2 : Dimasukkan lagi ke persamaan x + y = Rp.30.000 atau 2 3 2 1 x + y = Rp.23.000 . 5 2 : Sudah kamu cek apakah benar jawaban kamu? : (Kembali mengecek jawaban) Sudah. : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan

commit to user



permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.

Siswa

mampu

memahami

permasalahan

dengan

baik,

merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara tepat.

Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

commit to user



4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah padacommit soal Nomor 4. Hal ini dapat dilihat pada poin a to user



dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari bilangan tersebut”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 1x + 0,5 y = 16.000 dan 2 x + 0,5 y = 24.000 . Siswa memisalkan ”x” adalah telur dan ”y” adalah daging. Siswa mengeliminasi variabel x dengan cara mengalikan dua persamaan dengan suatu konstanta sedemikian commit sehinggato user x tereliminasi. Setelah itu siswa



mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel y = 16.000 . Langkah eliminasi selanjutnya yaitu terhadap variabel y dan

diperoleh x = 8.000 . Selain dengan eliminasi, siswa menyelesaikan dengan cara substitusi. Dari hasil langkah eliminasi yang kedua dengan hasil

x = 8.000 ,

1x + 0,5 y = 16.000

siswa dan

mensubstitusi diperoleh

x = 8.000

y = 16.000 .

ke

persamaan

Siswa menuliskan

kesimpulan bahwa harga telur dan daging pada satuan ons adalah Rp.800 dan Rp.1600 Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b)

Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 4: P : S : P : S

:

P : S P S P

: : : :

S : P : S

:

Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? Sedang. Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? 1 Harga 1 kg telur dan kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga 2 2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00 1 Bagaimana kamu menyatakan Harga 1 kg telur dan kg daging 2 adalah Rp. 16.000,00 dalam model matematika? 1x + 0,5 y = 16.000 Coba perhatikan jawaban kamu 2 x + 0,5 y = 24.000 apa artinya? Harga 2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00. Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Sudah. Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? Ya. commit to user



P : S : P :

S

:

P : S :

Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Eliminasi. Setelah kamu peroleh harga telur dan daging pada satuan ons adalah Rp.800 dan Rp.1600 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Dimasukkan lagi ke persamaan yang diketahui dan jawabannya benar. Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c)

Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. commit to user



d)

Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.

Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user



Gambar 4.10 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 5 dan commit to user Kunci Jawaban Soal Nomor 5



Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan

pada

soal.

Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan eliminasi

pada

dua

substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan persamaan

yaitu

x + y = 500

dan

5000 x + 3000 y = 1.900.000 . Siswa memisalkan karcis kelas I dengan x

y . Siswa dan karcis kelas II dengan commit to usermengeliminasi variabel y dengan



mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel

x = 200 . Langkah eliminasi selanjutnya, siswa mengeliminasi variabel x dan diperoleh y = 300 . Selain dengan metode eliminasi, siswa juga mengerjakan dengan substitusi. Dari hasil metode eliminasi yang pertama dengan diperoleh

x = 200 , setelah itu siswa mensubstitusi

x = 200 ke persamaan

x + y = 500 diperoleh y = 300 . Siswa menuliskan banyak tiket kelas I

yaitu 200 lembar dan banyak tiket kelas II yaitu 300 lembar. Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 5: P S P S

: : : :

P : S P S P

: : : :

S : P : S :

Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? Sedang. Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00. Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari kalimat ” Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar”? x + y = 500 Lalu apa yang dimaksud dengan x dan y ? x itu dimisalkan karcis kelas I dan y karcis kelas II. Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika? 5000 x + 3000 y = 1.900.000 Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? commit to user Sudah.


P : S : P : S : P :

S : P : S :


Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? Ya. Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Eliminasi. Setelah kamu peroleh x = 200 dan y = 300 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Dimasukkan lagi ke persamaan x + y = 500 jadi seluruh karcis yang terjual haruslah berjumlah 500 lembar. Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data commit to user tersebut valid.



d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 5. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal dengan menggunakan model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 2. Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Sedang a. Subjek 3 1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada poin a commit to user dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal



(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan

pada

soal.

Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan yaitu x + y = 55 dan x − y = 25 . Pada pekerjaan siswa tidak dijelaskan terlebih dahulu maksud dari dua persamaan tersebut dan apa arti variabel x dan y . Pada cara eliminasi, awalnya siswa mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel y = 15 , kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y dan diperoleh nilai variabel x = 40 . Cara yang kedua yaitu dengan cara substitusi. Pada cara substitusi, siswa memulai dengan persamaan x + y = 55 dan dengan memindahkan variabel y ke ruas kanan maka diperoleh x = 55 − y . commit to user Selanjutnya siswa mensubstitusi x = 55 − y pada persamaan x − y = 25



dan diperoleh nilai variabel y = 15 . Kemudian siswa mensubstitusi nilai y = 15 ke x = 55 − y dan diperoleh nilai x = 40 .

Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 1 P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan x + y = 55 dan x − y = 25 ? S : x + y = 55 berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55 dan x − y = 25 adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua. P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 55 sedangkan selisihnya 25. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan yang dimaksud. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan x + y = 55 dan x − y = 25 . x habis dan tinggal 2y = 30, trus y = 15 . Cara yang kedua itu menjumlahkan x + y = 55 dan x − y = 25 diperoleh commit to user



P :

S

:

P : S :

x = 40 . Selain dengan metode eliminasi, bisa juga dengan substitusi. Setelah kamu peroleh x = 40 dan y = 15 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Ya dari kedua cara yang digunakan tadi diperoleh jawaban yang sama. Jadi bisa disimpulkan jawabannya benar. Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? Tidak ada. Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan

apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Selanjutnya

dalam

tahap

penyelesaian

masalah

siswa

mampu

menjelaskan secara tepat mengenai langkah penyelesaian yang dilakukan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data commit to user



Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.

Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 2. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari ”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang = 10 + l. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah commit to user Pada perencanaan penyelesaian merencanakan penyelesaian masalah.



masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan

pada

soal.

Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan cara substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada persamaan

K = 2( p + l ) dengan mensubstitusi

p = 10 + l

sehingga

diperoleh l = 15 . Setelah itu nilai l = 15 disubstitusikan kembali pada persamaan K = 2( p + l ) dan diperoleh p = 25 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 2: P S P S P S P S P

: : : : : : :

Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? Mudah Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan p = 10 + l ? Panjangnya 10cm lebih dari lebar. Kenapa kamu menggunakan rumus K = 2( p + l ) ? Karena persegi panjang. Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah berbentuk persegi panjang? : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup to user untuk menjawab commit pertanyaan?



S P S P S P S P

S P S

: Iya sudah mbak. : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi panjang. : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? : Ya. : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? : Dengan cara substitusi. : Setelah kamu peroleh l = 15 dan p = 25 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? : Panjang dari tanah itu harus 10 cm + l. Jadi 10+15 = 25. : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Selanjutnya

dalam

tahap

penyelesaian

masalah

siswa

mampu

menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus K = 2( p + l ) yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu commit to user memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang



diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.

Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user



commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari uangtoAndre commit user dan Ari”. Langkah perencanaan



selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dan eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu

1 2 2 1 A + R = Rp.23.000 . A + R = Rp.30.000 dan 5 2 2 3

Siswa menjelaskan arti dari masing-masing variabel A dan R yang digunakan

siswa

dalam

membuat

model

matematika.

Siswa

mengeliminasi variabel R dengan terlebih dahulu mengalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel R dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel A = 20.000 . Setelah itu dengan mensubstitusi

A = 20.000

ke

persamaan

1 2 A + R = Rp.30.000 2 3

diperoleh R = 30.000 . Siswa menyimpulkan bahwa besar uang Andre adalah Rp.20.000 dan uang Ari sebesar Rp.30.000 Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 3: P

commit to user : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah?


S P

S

P S P S P S P

S P S P S


: Sedang. : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 1 2 2 1 A + R = Rp.30.000 dan A + R = Rp.23.000 ? 5 2 2 3 1 2 2 : A + R = Rp.30.000 itu setengah uang Andre ditambah 2 3 3 2 1 uang Ari adalah Rp. 30.000,00. A + R = Rp.23.000 adalah 5 2 2 1 uang Andre ditambah uang Ari adalah Rp. 23.000,00. 2 5 : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? : Sudah. : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? : Ya. : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? : Eliminasi dan substitusi. : Setelah kamu peroleh uang Andre sebesar Rp.20.000 dan uang Ari sebesar Rp.30.000 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? : Dimasukkan lagi ke persamaan. : Persamaan yang mana? 1 2 2 1 : A + R = Rp.30.000 atau A + R = Rp.23.000 5 2 2 3 : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan

commitjawaban to user yang diperoleh. bagaimana memeriksa kembali



c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.


4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah commit to user



commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 4. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah commit to user merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian



masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan

pada

soal.

Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu T +

1 D = 16.000 2

dan

2T +

1 D = 24.000 . Siswa 2

memisalkan ”T” adalah telur dan ”D” adalah daging. Siswa mengeliminasi variabel

D dengan mengurangkan dua persamaan

tersebut dan diperoleh nilai variabel T = 8.000 . Setelah itu dengan mensubstitusi T = 8.000 ke persamaan T +

1 D = 16.000 diperoleh 2

D = 16.000 . Siswa menuliskan harga telur dan daging pada satuan ons adalah 800 dan 1600. Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 4: P S

: Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? commit to user : Sedang.



P S P S

P S P S P S P S P

S

P S

: Bisa dijelaskan apa yang diketahui dari soal? 1 : Harga 1 kg telur dan kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga 2 2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00. : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari yang diketahui pada soal? 1 1 : T + D = 16.000 itu harga 1 kg telur dan kg daging adalah 2 2 1 Rp. 16.000,00. 2T + D = 24.000 itu harga 2 kg telur dan 5 ons 2 daging adalah Rp. 24.000,00. : Lalu apa yang dimaksud dengan T dan D? : T itu telur dan D itu daging. : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? : Sudah. : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? : Ya. : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? : Eliminasi dan substitusi. : Setelah kamu peroleh T = 800 dan D = 1600 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? 1 : Dimasukkan lagi ke persamaan T + D = 16.000 atau 2 1 2T + D = 24.000 . 2 : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan

commit to user



menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.


5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah commit to user



commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada commit to user pada soal sebagai syarat perlu. soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan



Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan

pada

soal.

Langkah

perencanaan

selanjutnya

siswa

menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan dilanjutkan dengan substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu

x + y = 500 dan

5 x + 3 y = 1900 . Siswa memisalkan variabel x adalah karcis I dan y

adalah karcis II . Siswa mengeliminasi variabel y dengan mengalikan dua persamaan tersebut dengan suatu konstanta sedemikian sehingga y tereliminasi. Setelah itu siswa mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel x = 200 . Setelah itu dengan mensubstitusi

x = 200

ke

persamaan

x + y = 500

commit to user

diperoleh

y = 300 .

Siswa



menuliskan banyak karcis kelas I yaitu 200 lembar dan banyak karcis kelas II yaitu 300 lembar. Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 5: P S P S

: : : :

P

:

S P S P

: : : :

S P

: :

S P

: :

S P

: :

S P

: :

S

:

P

:

Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? Sedang. Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00. Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari kalimat ” Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar”? x + y = 500 Lalu apa yang dimaksud dengan x dan y ? x itu dimisalkan karcis kelas I dan y karcis kelas II. Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika? 5 x + 3 y = 1.900 Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Sudah. Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? Ya. Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Eliminasi dan substitusi. Setelah kamu peroleh x = 200 dan y = 300 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? Dimasukkan lagi ke persamaan atau x + y = 500 5 x + 3 y = 1.900 . commit to user Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini?


S


: Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 5. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. to user pada soal dengan menggunakan Siswa mampu menuliskancommit yang diketahui



model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

b. Subjek 4 1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

Gambar 4.16 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 1 dan commit to user Kunci Jawaban Soal Nomor 1



Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang ada. Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat ketika siswa menuliskan pemisalan ” A = x ” dan ” B = y ”. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian

masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan yaitu x + y = 55 dan x − y = 25 . Pada cara eliminasi, awalnya siswa mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel y = 15 , kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y dan diperoleh nilai variabel x = 40 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan to user menggunakan unsur yangcommit diketahui pada soal.



b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 1 P S P S

P S P S P S P S P S P

S P S

: Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? : Mudah. : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan x + y = 55 dan x − y = 25 ? : x + y = 55 berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55 dan x − y = 25 adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua. : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? : Kedua bilangan yang dimisalkan dengan x dan y. : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? : Sudah. : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari x dan y. : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? : Ya. : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? : Dengan cara eliminasi dan substitusi. : Setelah kamu peroleh A = 40 dan B = 15 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? : Jumlah kedua bilangan itu haruslah sama dengan 55. Jadi 40 + 15 = 55. : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada. Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan

apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya commitmasalah to user siswa mampu menyelesaikan dalam tahap penyelesaian



permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c)

Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.

d)

Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.

2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua commit to user



a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah


Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang ada. commit to user



Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah dapat terlihat ketika siswa menuliskan K = 2( p + l ) . Siswa mampu mencari rumus yang diperlukan untuk menjawab permasalahan. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada persamaan

K = 2( p + l ) dengan mensubstitusi

p = 10 + l

sehingga

diperoleh l = 15 . Setelah itu nilai l = 15 disubstitusikan kembali pada persamaan K = 2( p + l ) dan diperoleh p = 25 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan to user menggunakan unsur yangcommit diketahui pada soal.



b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 2: P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Keliling tanah 80cm dan panjang tanah 10 cm lebih dari lebarnya. P : Lalu apa yang dimaksud dengan p = 10 + l ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Apa alasan kamu menggunakan rumus K = 2( p + l ) ? S : Karena tanah tersebut berbentuk persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah berbentuk persegi panjang? S : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh l = 15 dan p = 25 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? S : Keliling tanah harus sebesar 80 cm. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Selanjutnya

dalam

tahap

penyelesaian

masalah

siswa

mampu

menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus K = 2( p + l ) yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi commit to user



panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.

Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. 3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah commit to user



commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang diberikan.

Namun

secara

keseluruhan

siswa

dapat

memahami

permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian masalah siswa menggunakan metode eliminasi. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 1 2 2 1 x + y = Rp.23.000 . Siswa menjelaskan x + y = Rp.30.000 dan 5 2 2 3

apa arti dari masing-masing variabel x dan y yang digunakan siswa dalam membuat model matematika. Akan tetapi siswa melakukan kesalahan pada tahap penyelesaian masalah. Ketika siswa mengalikan

commit to user



kedua persamaan dengan suatu konstanta, siswa melakukan sebuah kesalahan. Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 3: P :Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S :Sedang. 1 2 P :Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan x + y = Rp.30.000 2 3 2 1 dan x + y = Rp.23.000 ? 5 2 S :Awalnya dimisalkan kalau x adalah uang Andre dan y itu uang Ari. 1 2 Lalu x + y = Rp.30.000 adalah setengah uang Andre ditambah 2 3 2 1 2 uang Ari sam adengan Rp. 30.000,00. x + y = Rp.23.000 5 2 3 2 1 adalah uang Andre ditambah uang Ari sama dengan Rp. 5 2 23.000,00. P :Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? S :Sudah. P :Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? S :Ya. P :Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? S :Eliminasi. P :Coba kamu perhatikan pada langkah pengerjaan kamu. Bisa kamu jelaskan dari mana diperoleh 4 x + 5 y = Rp.23.000 ? 2 1 S :Dari persamaan x + y = Rp.23.000 dikalikan dengan 10 jadi 5 2 diperoleh 4 x + 5 y = Rp.23.000 . commit user jawaban kamu? P :Apakah kamu sudah yakin to dengan


S P S P

S P S


:(diam) :Maksudnya apakah kalau ruas kiri saja yang dikalikan dengan 10? Ruas kanannya bagaimana? :Sepertinya tidak. :Setelah kamu peroleh x = 40.000 dan y = 15.000 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? 1 2 :Dimasukan lagi ke persamaan x + y = Rp.30.000 2 3 :Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? :Tidak ada

Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa belum mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode eliminasi dengan tepat . c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik. Akan tetapi siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah. Dapat disimpulkan siswa belum mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pecahan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil commit to user wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal



Nomor 3 secara benar. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Tetapi siswa belum dapat menyelesaikan tahap eliminasi secara benar. 4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak commit to user mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang



diberikan.

Namun

secara

keseluruhan

siswa

dapat

memahami

permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada tahap perencanaan penyelesaian siswa menggunakan cara eliminasi dan menuliskan pemisalan telur dan daging yang dimisalkan dengan variabel x dan y. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan

yaitu

x+

1 y = 16.000 2

dan

2x +

1 y = 24.000 . 2

Siswa

mengeliminasi variabel y dengan mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel x = 8.000 . Setelah itu dengan mensubstitusi

x = 8.000 ke persamaan x +

1 y = 16.000 diperoleh y = 16.000 . Siswa 2

menuliskan harga telur dan daging pada satuan ons adalah x = 800 dan

y = 1600 . Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa

commit to user



memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 4: P S P

S

P S P S P S P

S P S

: Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? : Sedang. 1 : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan x + y = 16.000 dan 2 1 2 x + y = 24.000 ? 2 1 1 : x + y = 16.000 itu harga 1 kg telur dan kg daging adalah 2 2 1 Rp. 16.000,00. 2 x + y = 24.000 itu harga 2 kg telur dan 5 ons 2 daging adalah Rp. 24.000,00. : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? : Sudah. : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan? : Ya. : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? : Eliminasi. : Setelah kamu peroleh x = 800 dan y = 1600 , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar? 1 : Dimasukkan lagi ke persamaan x + y = 16.000 2 : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak ada Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan

apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam commit to user tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan



menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta

mampu

menyelesaikan

pemecahan

masalah

secara

tepat.


5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima commit to user



a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah


Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

user membandingkan dengancommit kunci tojawaban terlihat bahwa siswa tidak



mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang diberikan.

Namun

secara

keseluruhan

siswa

dapat

memahami

permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang diketahui dari soal. Langkah selanjutnya adalah merencanakan cara pemecahan masalah. Pada langkah ini siswa memilih menggunakan logika. Pada tahap penyelesaian masalah siswa menuliskan langkah yang kurang tepat walaupun hasil yang diperoleh benar. Pembuktian terhadap jawaban yang diperoleh dilakukan siswa dengan mensubstituti hasil ke persamaan yang diketahui pada soal. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 5 P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Dari soal Nomor 5 apa yang diketahui? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 dan hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00. P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Banyak karcis yang terjual pada masing-masing kelas. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Pakai Logika P : Bisa dijelaskan? S : Ya ini harga karcis I itu kan Rp. 5.000,00, nah dibagi 5 trus dibagi 20. Jadi diperoleh 200 karcis. P : Apa benar hasil dari Rp. 5.000,00 : 5 : 20 = 200 ? S : (siswa menghitung kembali) 50 hasilnya commit usermana? 50 atau 200? P : Jadi jawaban yang benartoyang


S P S


: Ya pokoknya karcis I itu yang terjual 200. : Kenapa kamu bisa yakin? Padahal setelah kamu hitung kembali hasilnya yang benar 50. : Ini saya sudah mengecek kalau karcis I itu 200 berarti karcis II sebanyak 300. Lalu dicek harga penjualan totalnya benar Rp. 1.900.000

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa siswa memahami pertanyaan namun langkah menyelesaikan soal belum tepat dan benar. Siswa mampu memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh menggunakan unsur yang diketahui. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, namum masih belum menyelesaikan soal dengan benar. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 5. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa kurang tepat melakukan perencanaan pemecahan masalah serta belum mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal. commit to user



3. Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Rendah a. Subjek 5 1) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

Gambar 4.21 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 2 dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan commit kunci jawaban to user terlihat bahwa siswa belum dapat



mengerjakan soal berdasarkan perintah yang ada. Siswa tidak menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan. Siswa langsung menuliskan tahap penyelesaian masalah. Pada tahap penyelesaian masalah, siswa melakukan proses substitusi. Langkah substitusi yang dilakukan siswa tidak tepat. b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 5 pada soal Nomor 2 P S P S P S P S P

: : : : : : : : :

S P S P S P S

: : : : : : :

Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? Sedang Dari soal Nomor 2 apa yang diketahui? Keliling tanah 80 cm. Hanya itu? Panjang tanah 10cm lebih dari lebarnya. Apa yang ditanyakan pada soal? Panjang dan lebar tanah tersebut. Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa menjawab pertanyaan? Sudah. Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? Ya ini dimasuk-masukin ke rumus Apa yang dimasuk-masukin ke rumus? x nya mbak. x itu apa? (diam)

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa siswa tidak benar-benar memahami pertanyaan dan tidak mampu menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan permasalahan dengan benar.

c) Validasi Data

commit to user



Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa

belum

mampu

memahami

permasalahan

dengan

baik,

merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. 2) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang diberikan. Langkah penyelesaian yang dilakukan siswa juga masih tidak terarah. commit to user



b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 5 pada soal Nomor 3 P S P S

P S P S P S P S P

S P S P S P S P S P S

: Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? : Sulit : Dari soal Nomor 3 apa yang diketahui? 2 uang Ari adalah Rp. : Setengah uang Andre ditambah 3 2 1 uang Ari uang Andre ditambah 30.000,00. Sedangkan 2 5 adalah Rp. 23.000,00. : Hanya itu? : Iya : Apa yang ditanyakan pada soal? : Besar uang Andre dan Ari. : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa menjawab pertanyaan? : Sudah. : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? : Pecahan. : Coba kamu jelaskan apa maksudnya kamu menuliskan ” 1 2 3 4 7 + = + = ” 2 3 6 6 6 2 : Itu setengah uang Andre ditambah uang Ari. 3 : Lalu? 7 : × 30.000 = 35.000 6 : Jadi besar uang Andre dan Ari berapa? : Besar uang Andre 35.000 dan uang Ari 20.700 : Kamu yakin dengan jawaban kamu benar? : Ya. : Kenapa kamu bisa yakin? Ada cara untuk mengecek jawaban kamu itu benar atau tidak? : (diam) : Kalau begitu, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa

to user pertanyaan dan tidak mampu siswa tidak benar-benarcommit memahami



menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan permasalahan dengan benar. c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa

belum

mampu

memahami

permasalahan

dengan

baik,

merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. 3) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah

commit to user




Berdasarkan

hasil

pekerjaan

siswa

di

atas

dan

dengan

membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak mengerjakan soal yang commit diberikan berdasarkan langkah-langkah yang to user



diberikan.

Pada

tahap

penyelesaian

masalah,

siswa

berusaha

menggunakan eliminasi. Akan tetapi langkah pengerjaan siswa masih belum tepat.

b) Hasil Wawancara Penggalan wawancara dengan Subjek 5 pada soal Nomor 4 P S P S P S P S P S P S

P S P S P S

: Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? : Sedang : Dari soal Nomor 4 apa yang diketahui? 1 : Harga 1 kg telur dan kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga 2 2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00 : Apa yang ditanyakan pada soal? : Harga 1 ons telur dan 1 ons daging : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa menjawab pertanyaan? : Sudah. : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? : (diam) : Coba kamu jelaskan langkah pengerjaan kamu. : Ini dengan pengurangan. 2 x + 5 y = 24.000 dikurangi dengan 1x + 0.5 y = 16.000 . Jadi hasilnya 1 ons telur 8000. Kemudian 8000 dibagi dengan 4.5 hasilnya 36.000 : 36.000 itu apa? : Harga 1 ons daging. : Kamu yakin dengan jawaban kamu benar? Bagaimana cara untuk mengecek jawaban kamu itu benar atau tidak? : Tidak tahu. : Kalau begitu, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? : Tidak. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa

siswa tidak benar-benar memahami pertanyaan dan tidak mampu

commit to user



menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan permasalahan dengan benar.

c) Validasi Data Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data. Siswa

belum

mampu

memahami

permasalahan

dengan

baik,

merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid. d) Analisis Data Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.

E. Pembahasan commit to user



1. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran tinggi. a. Memahami masalah Subjek 1 dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 1 mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan pemecahan masalah. Demikian juga dengan Subjek 2 yang mampu memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini, kedua subjek memiliki kecenderungan tidak mengalami kesulitan dalam

menentukan

kecukupan

syarat

yang

diperlukan

untuk

menyelesaikan permasalahan. Kedua subjek mampu menuliskan apa yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika. b. Membuat rencana pemecahan masalah Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 1 dapat melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 1 dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. Begitu juga pada Subjek 2 mampu merencanakan penyelesaian masalah dengan baik. Kedua subjek menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menyelesaikan masalah. c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, kedua subjek mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Pada tahap ini, siswa melaksanakan proses prehitungan sesuai dengan rencana commit to user



yang telah disusunnya. Siswa mampu menerapkan metode eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan lima soal yang ada. d. Memeriksa kembali jawaban Pada tahap memeriksa kembali jawaban, kedua subjek tidak menuliskannya pada lembar jawab mereka. Akan tetapi kedua subjek mampu menjelaskan bagaimana cara mereka memeriksa kembali jawaban mereka ketika diwawancarai. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua subjek mampu untuk memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui pada soal. 2. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang. a. Memahami masalah Subjek 3 dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 3 mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan pemecahan masalah. Demikian juga dengan Subjek 4 yang mampu memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini, kedua subjek memiliki kecenderungan tidak mengalami kesulitan dalam

menentukan

kecukupan

syarat

yang

diperlukan

untuk

menyelesaikan permasalahan. Kedua subjek mampu menuliskan apa yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika. b. Membuat rencana pemecahan masalah commit to user



Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 3 dapat melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 3 dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. Begitu juga pada Subjek 4 mampu merencanakan penyelesaian masalah dengan baik. Kedua subjek menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menyelesaikan masalah.

c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, kedua subjek mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Pada tahap ini, siswa melaksanakan proses prehitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya. Siswa mampu menerapkan metode eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan lima soal yang ada. d. Memeriksa kembali jawaban Pada tahap memeriksa kembali jawaban, kedua subjek tidak menuliskannya pada lembar jawab mereka. Akan tetapi kedua subjek mampu menjelaskan bagaimana cara mereka memeriksa kembali jawaban mereka ketika diwawancarai. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua subjek mampu untuk memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui pada soal.

commit to user



3. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah. a. Memahami masalah Subjek 5 belum dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 5 tidak mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan pemecahan masalah. Pada langkah ini, Subjek 5 memiliki kecenderungan mengalami kesulitan dalam menentukan kecukupan syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan. Subjek 5 belum mampu menuliskan apa yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika. b. Membuat rencana pemecahan masalah Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 5 tidak dapat melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 5 tidak dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, Subjek 5 tidak mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Hal tersebut dikarenakan dari awal pemahaman masalah sampai pada perencanaan penyelesaian masalahan siswa tidak melaksanakannya dengan benar. d. Memeriksa kembali jawaban commit to user



Pada tahap memeriksa kembali jawaban, Subjek 5 tidak mampu melaksanakan tahap ini dengan benar dan tepat. Siswa mengalami kesulitan dari awal pemecahan masalah sehingga pada tahap pemeriksaan kembali siswa tidak menuliskannya.

F. Keterbatasan Peneliti 1. Peneliti hanya mampu menganalisis kemampuan pemecahan masalah pada 5 siswa. Alangkah lebih baik jika proses analisis diberlakukan bagi seluruh siswa guna mengetahui kemampuan pemecahan siswa. Hal tersebut dapat menjadi masukan bagi guru agar lebih lagi memperhatikan siswa dengan memberikan cara pembelajaran yang berbasis masalah. 2. Pengambilan data kemampuan pemecahan masalah siswa yang peneliti laksanakan melalui tahap wawancara kurang mendalam dikarenakan siswa sulit mengutarakan pendapatnya.

commit to user



BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada BAB IV diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 4.

Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran tinggi. e. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan pemecahan masalah. f. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. g. Siswa

dengan

kemampuan

penalaran

tinggi

mampu

menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat. h. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu untuk memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui pada soal.

commit to user



5.

Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang. a. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan pemecahan masalah. b. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. c. Siswa

dengan

kemampuan

penalaran

sedang

mampu

menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat. d. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu untuk memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui pada soal. 6.

Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah. a. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan pemecahan masalah. b. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. c. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat. commit to user



d. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu untuk memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui pada soal.

B. Implikasi Temuan-temuan yang dirumuskan dalam simpulan memberikan beberapa implikasi, baik yang bersifat teoritis maupun praktis. 1. Secara teoritis, kemampuan penalaran siswa yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda juga dalam memecahkan masalah. Perbedaan tersebut dapat terlihat pada saat siswa memahami masalah dalam menentukan syarat cukup dan syarat perlu serta pada saat merencanakan pemecahan masalah. Siswa dengan kemampuan penalaran yang cukup dan tinggi akan menghasilkan pemecahan masalah yang baik. Sedangkan siswa dengan kemampuan penalaran yang rendah akan menghasilkan pemecahan masalah yang kurang baik. Kemampuan penalaran siswa dapat ditingkatkan dengan latihanlatihan yang menuntut siswa untuk bernalar. Demikian juga dengan kemampuan pemecahan masalah siswa juga dapat ditingkatkan dengan latiha-latihan soal yang berbasis masalah. 2. Secara praktis, dengan mengetahui kemampuan penalaran siswa maka dapat mempermudah guru dalam menentukan strategi dan metode yang efektif dalam pembelajaran di kelas. commit to user



C. Saran Bertitik tolak dari hasil penelitian dan implikasinya, peneliti mengajukan beberapa saran atau rekomendasi sebagai berikut: 1. Dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika, hendaknya guru tidak hanya memperhatikan siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi, walaupun secara substansi siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi sudah dapat mencapai kompetensi yang ditetapkan. Peningkatan pencapaian kompetensi siswa hendaknya terus dilakukan melalui pembelajaran yang inovatif. 2. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran cukup dalam pemecahan masalah matematika, hendaknya guru lebih dapat mengembangkan strategi dan metode pembelajaran agar siswa dapat mencapai kompetensi yang maksimal. 3. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah hendaknya guru lebih memberikan perhatian dalam membimbing agar siswa tidak merasa putus asa untuk mencoba terus dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dengan memberi feedback yang membangun dan memotivasi serta memberikan latihan-latihan secara rutin dengan memberikan berbagai jenis soal pemecahan masalah.

commit to user

TESIS. Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika

Recommend Documents