TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék
1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció,
- szerkezet felbontása kicsi “szabályos” elemekre u.n. végeselemekre, - az elemek csomópontokon keresztül kapcsolódnak egymáshoz, - az elemek összekapcsolásával megkapjuk a vizsgált szerkezet modelljét - az egyes elemeken belül az elmozdulásmezőt (hőmérsékletmezőt, stb) lineáris, kvadratikus vagy magasabb fokszámú függvényekkel (rendszerint polinomokkal) közelítjük
- az eredmények (elmozdulás, feszültség, alakváltozás, hőmérséklet, stb) csomóponti mennyiségek
- az eredmények pontossága függ az elemmérettől és a közelítő függvény fokszámától, - finomabb hálóval (kisebb elemekkel) és/vagy magasabb fokszámú elemekkel pontosabb eredményt kaphatunk - különböző elemtípusok (truss vagy rúd, beam vagy gerenda, 2D-s, 3D-s, shell vagy héj elem, ….) állnak rendelkezésre a szerkezeto viselkedés leírására, - a végeselem modellt - geometriai modell (elemek és csomópontok), - terhelési modell, - anyag modell, - és peremfeltételek alkotják. TIPPEK: Soha se fogadjuk el a végeselemes eredményeket automatikusan jónak! Az eredmények értelmezéséről, elemzéséről soha sem szabad megfeledkezni!
Gondoljuk át és tervezzük meg a munkánkat, mielőtt elkezdünk a számítógépen dolgozni! Mindig érdemes a hálósűrűséget ellenőrizni! Vizsgáljuk meg, hogy mennyit változnak a számítási eredmények finomabb háló alkalmazása esetén!
1.2. Végeselem analízis lépései - Analízis megtervezése, - A feladat vizsgálata szempontjából fontos változók kiválasztása (legnagyobb feszültség, átlagos feszültség, alakváltozás, feszültséggyűjtő helyek, hőmérséklet, sajátfrekvenciák, etc.), - Szükséges pontosság megállapítása, - Közelítő számítások (terhelések, anyagmodell, stb egyszerűsítésével), - Elég pontosak a közelítő számítással kapott eredmények? - Koncepcionális modell megalkotása: - elemtípus(ok) kiválasztása, - hálóstruktúra tervezése, - szimmetria feltételek, - peremfeltételek, - először 2D-s modell, - anyagi vagy geometriai nemlinearitás esetén érdemes először a feladat lineáris megoldását előállítani, - első modell megalkotása: végeselemes háló részletes terve, peremfeltételek, terhelések, anyagjellemzők, - először a deformált alakot érdemes ellenőrizni, - feszültségi eredmények vizsgálata és összehasonlításuk analitikus eredményekkel, - helyes eredményeket adott az első modell? - pontossági vizsgálat: hol kell a hálót sűríteni? (feszültségcsúcs környezetében, ahol az eredmények hirtelen változnak), - a hálófinomítás növeli a legnagyobb feszültség nagyságát, - a feszültségeloszlások összehasonlítása segít annak megítélésében, hogy szükség van-e további hálófinomításra, - megállapítások, következtetések, javaslatok a vizsgált szerkezeti elem tervezésére vonatkozóan.
Feladat definiálása Fontos változók kiválasztása Közelítő mérnöki számítások elvégzése nem
Szükség van végeselemes analízisre ? igen Koncepcionális modell Szoftver kiválasztása Első modell megalkotása Analízis futtatása Eredmények kiértékelése
Finomított modell elkészítése Analízis futtatása Eredmények kiértékelése Szükség van további finomításra ?
igen
nem Jelentés elkészítése, javaslatok megfogalmazása Végeselemes analízis lépései
1.3. Egy egyszerű végeselemes modell: Koncentrált erővel terhelt befogott tartó Mechanikai modell megalkotása F h l
Adatok: l, h, v (vastagság), E (rugalmassági modulus), ν (Poisson tényező) és F Megfelelő elemtípus kiválasztása 2D-s feladat, a “v” vastagságtól függően síkfeszültségi vagy síkalakváltozási feladatnak tekinthető Végeselem modell megalkotása - a geometria elemekre bontása; - az elemek csomópontokon keresztül kapcsolódnak,
y
F
6
7 1
8 2
1
3
2
10
9 4
3
x
4
5
- csomóponti koordináták megadása
Csomópont
X
Y
Z
1
0
0
0
2
…
…
0
…
…
…
0
…
…
…
0
10
…
…
0
- elemek kapcsolódásának megadása
Elem sorszáma
Csomópontok sorszáma
1
1
2
7
6
2
2
3
8
7
3
3
4
9
8
4
4
5
10
9
Peremfeltételek
Csomóponti szabadságfokok megkötése Csomópont sorszáma
ux
uy
1
0
0
2
-
-
3
-
-
4
-
-
5
-
-
6
0
-
7
-
-
8
-
-
9
-
-
10
-
-
uz
Rx
Ry
Rz
0
0
0
0
Terhelés
10-es csomópontnál y-irányú erő Anyagjellemzők (lineárisan rugalmas feladat) - Rugalmassági modulus: E
- Poisson tényező: ν
1.4. Szerkezeti és végeselemes modell (példa) Repedés környezetének modellezése
