Miskolci Egyetem
Elektromechanikus aktuátorok numerikus szimulációja Kutatásra alapozott oktatási anyag Készült a TÁMOP 4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 jelű pályázat keretein belül a 3. Kiválósági Központhoz tartozó 1. Tudományos Műhelyben
Készítette: Dr. Blága Csaba, Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék 2012
Tartalomjegyzék I. rész
3
Lineáris elektromágnesek működésének számítógépes szimulációja Előszó Bevezetés Behúzótekercsek felépítése Behúzótekercsek működése Behúzótekercsek modellezése Behúzótekercsek szimulációja Következtetések
4 4 4 5 7 9 10 13
Lineáris elektromágnesek laboratriumi mérése A mérés kialakítása Mérési eredmények
13 13 15
MATLAB/SIMULINK felület
16
Irodalomjegyzék
19
II. rész Szinkronmotorok, mint elektromechanikus aktuátorok szimulációja
20 21
Kiálló pólusú gerjesztett szinkronmotor nyomatéka Hengeres forgórészű szinkronmotor nyomatéka Reluktancia szinkronmotor nyomatéka Szinkronmotor áramdiagramja Szinkrongép V-görbe Szinkrongép inverz szabályozási görbék
21 25 27 29 33 39
Szinkronmotorok numerikus szimulációja PSCAD programmal
41
Szinkronmotor laboratóriumi mérése számítógépes vezérléssel
49
Összefoglaló
53
Irodalomjegyzék
53
2
I. rész.
3
Lineáris elektromágnesek működésének számítógépes szimulációja
Előszó Az iparban széles körben alkalmaznak behúzó mágneseket. A gépkocsik fejlesztésénél a villamos működtetők száma és szerepe egyre nagyobb hangsúlyt kap. Az elektromágnesek működését villamos, mágneses és mechanikai tőrvényszerűségek, valamint a közöttük lévő összefüggések határozzák meg. Ebben a cikkben egy általános rendeltetésű behúzómágnes működésének szimulációját mutatom be. A fizikai összefüggések felírásával elkészítem az elektromágnes matematikai modelljét, amelyet SIMULINK környezetbe ágyazok be. A kapott szimuláció eredményei összhangban vannak az elméleti és a mérési eredményekkel. Mindezek a modell helytállóságát igazolják, amely így az oktatásban, az ipari fejlesztésben alkalmazható, valamint további kutatások alapjául szolgálhat. Bevezetés Az elektromágnes a villamos energiát mechanikai energiává alakítja át az áram átjárta vezető körül kialakult mágneses tér felhasználásával. Ezért a behúzó mágnes működésének alapeleme a tekercs. A kondenzátor lemezei között is van mechanikai kölcsönhatás (vonzás), amely ugyancsak alkalmas a villamos energia mechanikai energiává történő átalakítására. Ott viszont, ahol nagy erőre van szükség, az előbbi megoldást alkalmazzák, mert a mesterségesen létrehozható fajlagos mágneses energia nagyságrendekkel nagyobb, mint az ugyancsak mesterségesen létrehozható fajlagos villamos energia. Példaként ezért tekintsük az átlagosan alkalmazott B=1 T értékű mágneses indukciót. A fajlagos mágneses energia (wm) a következőképpen számolható [1]: 1 B2 1 12 Ws wm = ⋅ = ⋅ = 397887,35 ≅ 4 ⋅ 10 5 3 −7 2 µ 0 2 4π10 m
(1)
ahol µ0 a légüres tér permeabilitása [H/m]. Hasonlóan tekintsük a „jónak” mondható E=30 kV/cm elektromos térerősséget. A fajlagos villamos energiát (wv) kiszámolva kapjuk, hogy [1]: wv =
1 1 Ws ⋅ ε 0 E 2 = ⋅ 8,856 ⋅ 10 −12 ⋅ (3 ⋅ 10 6 ) 2 = 39,85 ≅ 40 3 2 2 m
(2)
ahol ε0 légüres tér permittivitása [F/m]. A mesterségesen létrehozható fajlagos mágneses tér energiája tehát 104-szer nagyobb, mint a megfelelő fajlagos villamos energia. Ez az oka annak, hogy a legtöbb villamos átalakító és villamos beavatkozó működése mágneses kölcsönhatáson alapszik. Tekintsünk néhány, a mechatronikában alkalmazott beavatkozót:
4
a) lineáris beavatkozók: behúzó tekercsek, arányos mágnesek, közvetlen beavatkozású lineáris elektromágnesek, lineáris gépek, stb. b) forgógépek: egyenáramú gépek, aszinkrongépek, szinkrongépek, szervomotorok, kefenélküli motorok, léptető motorok, reluktanciamotorok, stb. A felsorolás a behúzótekercsekkel kezdődik, amely a legegyszerűbb s talán a legrégebben alkalmazott eszköz, amely megtalálható relékben, mágneskapcsolókban, de hidraulikus és pneumatikus arányos mágnesszelepekben és egyéb berendezésekben is. A működési elvének a megismerése rávezet jobb mechanikai és villamos tulajdonságokkal rendelkező elektromágnesek készítésére, mint például nagyobb gyorsaság vagy magasabb hatásfok, illetve lehetővé teszi az ipari alkalmazáshoz szükséges vezérlők tervezését. Ezért találtam fontosnak, hogy elkészítsem a behúzó tekercs matematikai modelljét és szimulációját, amely alkalmazható az oktatásban, az ipari fejlesztésben és tervezésben. Manapság egy nagy kihívást a járműipar jelent. A korszerű gépkocsi egy bonyolult mechatronikai rendszernek tekinthető, amelynél fontos szerepet kap a „vezetéken keresztül történő vezérlés” (X-by-wire). A berendezések már nincsenek mechanikai kapcsolatban egymással (nincs bowden-huzal, nincs kormányösszekötő rúd, nincs fékolaj), hanem villamos vezérlésen keresztül történik a gépkocsi vezetése. Ez csak úgy lehetséges, hogy a megfelelő helyekre villamos beavatkozók kerülnek, amelyek az esetek jelentős részében lineáris elektromágnesek. A fentebb felsorolt megállapítások ellenére a szakirodalom hiányosnak bizonyul ezeknek az „egyszerű” és „régi”, de jól bevált behúzómágnesek működésének matematikai leírásában [3], [4], de főleg modellezésében. Érdekes megközelítés található az [5] szakirodalomban. Behúzótekercsek felépítése Az elektromágnes működésének tárgyalásához tekintsünk egy tetszőlegesen választott arányos mágnesszelepet (1. ábra). A külső felépítésén túlmenően számunkra nagyon fontos a belső szerkezeti felépítés. Ehhez vizsgáljuk meg a 2. ábrát, amelyen megnevezem a fontosabb szerkezeti elemeket. A modell elkészítéséhez szükséges működési elv megértéséhez beazonosítjuk a legfontosabb alkatrészeket, mint a tekercs, álló és mozgó vasmag, rugó és nem utolsó sorban a fékelemek.
1. ábra. 2/2-útú arányos mágnesszelep [8].
5
záró korong mozgó vasmag szelepház tömítő gyűrű fedél vezető gyűrű rugós rögzítő köpeny vezetőgyűrű ütköző rugó tekercs tömítő gyűrű zárófej állító csavar rögzítő gyűrű adattábla 2. ábra. 2/2-útú arányos mágnesszelep szerkezeti felépítése [9]. mágneses kör
rugó
vezető elem
mozgó vasmag
l2
l1
l2
tekercs
s
l3
ütköző 3. ábra. Egyszerűsített szerkezeti felépítés a működési elv szemléltetéséhez. Behúzótekercsek működése 6
A szolenoidok működésének matematikai modellezéséhez figyelembe kell venni a tekercsekre vonatkozó villamos összefüggéseket, a vasmag mágneses viselkedését leíró egyenleteket és a vastömeg rugó ellenében történő súrlódásos elmozdulásának törvényszerűségeit. A tekercs villamos szempontból egy hatásos ellenállás (R) és egy ideális induktivitás (L) soros kapcsolásával írható le, amelyre U feszültségű generátort csatlakoztatunk: dψ U = Ri + (3) dt és ψ=Li=Nφ (4) ahol i a villamos áram, ψ a tekercs mágneses fluxusa, L az önindukciós tényező, φ a vasmag mágneses fluxusa és N a menetek száma. A vasmagból és légrésből alkotott mágneses kör adja meg az áram és a mágneses fluxus közötti összefüggést: n s l Ni = φ (5) + ∑ i A A µ µ i = 1 i i 0 0
ahol s a légrés, li a vasmag adott szakaszának hossza, µ0 a légüres tér permeabilitása, µi a vasmag adott szakaszának permeabilitása , A0 a légrés keresztmetszete, Ai a vasmag adott szakaszának keresztmetszete. A vas permeabilitása a mágneses térerősségtől függ (H) és ez nem lineáris: µ
0
H
4. ábra. Vas permeabilitása a mágneses térerősség függvényében [1]. H=
Ni
(6)
n
s + ∑ li i =1
A mágneses telítődés matematikai megközelítésére a [6] szakirodalomban található kifejezést alkalmazzuk: Ψ = Ψsat sin arctg
Li Ψsat
(7)
ahol Ψsat a tekercs telítődött mágneses fluxusa. A tekercsben tárolt mágneses energia (W) felírható mint az áram (i) és a fluxus (ψ) szorzata: W=iψ (8)
7
A mágneses erő (F) nem más, mint az egységnyi elmozdulás (x) változásához szükséges mágneses energiaváltozás (W): dW F= (9) dx A mechanikai összefüggést az alábbi egyenlet adja: dx d2x (10) F = kx + C +m 2 dt dt ahol k a rugóállandó, C a súrlódási együttható és m a mozgó tömeg. A (3)-(10) egyenletekkel alkotott rendszert az alábbi tömbvázlatba rendeztük: R
U
i=
uR R
u L = dψ
Bsat N A
i
ψ = ψ sat sin arctg
dt
Li ψ sat
Li
ψ s = N(B sat A )
B= L=
µ0
F=
k
v = dx
B
µ0 N 2A s
s0
x=
ψ NA
B2 A 2µ 0
Frugó
F x
k
dt Fsúrlódás = Cv
C
a = dv
dt
Ftehetetlenség=m
m
5. ábra. A matematikai modell tömbvázlata (v = sebesség, a =gyorsulás). A matematikai modell tömbvázlatában a légréshez viszonyított mágneses energia miatt elhanyagoltuk a vasmagban levő fluxusutakat. A mágneses erő számolásához pedig a szakirodalomban ismert képletet alkalmaztuk. Látható, hogy négy visszacsatolást kell figyelembe venni, amely négy ismeretlent jelent. Tovább bonyolítja a megoldhatóságot a mágneses erő képletében a négyzetes mágneses indukció, illetve a fluxus telítődésének a figyelembe vétele, amelyre trigonometrikus függvényt használunk. 8
Behúzótekercsek modellezése
A (3)-(10) egyenletek nem-lineáris többismeretlenes differenciál egyenletrendszert alkotnak. Ennek a megoldása jelenti az elektromágnesek működésének sikeres modellezését. Az egyszerű és gyors eredmény eléréséhez a SIMULINK programcsomagot alkalmaztuk. A matematikai összefüggéseket a SIMULINK által felkínált matematikai tömbökbe írtuk át. Ezután az egészet egy tömbbe szerkesztettük, amelynek bemenetei az ismert paraméterek, mint a feszültség, ellenállás, permeabilitás, légrés keresztmetszete, menetek száma, a légrés legnagyobb és legkisebb értéke, rugóállandó, tömeg és súrlódási együttható; kimenetei pedig az áram, az elmozdulás, az erő és a mágneses indukció. Az elektromágnes tömbje a 6. ábrán látható.
6. ábra. Az elektromágnes SIMULINK tömbje.
9
Behúzótekercsek szimulációja
A bemeneti értékeket egy adott mágnesszelep műszaki adatlapjáról választottuk, amelyek a következők: a) tápfeszültség 24 V, b) ellenállás 15 Ω, c) menetszám 350, d) effektív légréskeresztmetszet 1 cm2, e) légrés legnagyobb értéke 3 mm, f) légrés legkisebb értéke 0,1 mm, g) rugóállandó 1800 N/m, h) tömeg 0,1 kg és i) súrlódási tényező 0,1 Ns/m. Az oszcilloszkóp tömböt alkalmaztuk a jelalakok megjelenítésére, amelyen a következő időfüggvények láthatók: tápfeszültség, áram, elmozdulás, erő és mágneses indukció (7. ábra). áram [A], mágneses indució [T]
tápfeszültség [V], erő [N]
70 60 50 40 30 20 10 0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
0,025
0
0,005
0,01
idő [s]
0,015
0,02
0,025
idő [s]
(a)
(b) 0,0035
elmozdulás [m]
0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
idő [s]
(c) 7. ábra. Szimulációs eredmények – a) feszültség [V] és erő [N], b) áram [A] és mágneses indukció [T], c) elmozdulás [m] időfüggvényei [s]. Az időfüggvények a 6. ábrán szerepelő oszcillószkópon jelennek meg. Ezek a behúzás folyamata során lezajló jelenségeket mutatják. Tehát az átmeneti állapotot lehet tanulmányozni. Az oszcilloszkóp egyszerre öt jelet rajzol ki és a kapott ábrák nehezebben értelmezhetők. Ezért jobbnak láttuk szétbontani az oszcilloszkóp képernyőjét három egységre (7. ábra. (a), (b), (c)). A 6. ábra két „XY Gráf”-ja pedig arra alkalmas, hogy ne az idő függvényében, hanem egymás viszonyában tanulmányozzuk a jelalakokat. A 8. és 9. ábrán az elmozdulás-áram, elmozdulás-erő jelleggörbék láthatók dinamikus és sztatikus esetekben.
10
60 50 erő [N]
áram [A]
70
1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
40 30 20 10 0
0
0,001
0,002
0,003
0
0,004
0,001
0,002
0,003
0,004
elmozdulás [m]
elmozdulás [m]
(a) (b) 8. ábra. a) Áram-elmozdulás- és b) erő-elmozdulás dinamikus jelleggörbe. 1,8
70
1,6
60 50
1,2 erő [N]
áram [A]
1,4 1 0,8 0,6
40 30 20
0,4
10
0,2 0
0 0
0,001
0,002
0,003
0,004
0
elmozdulás [m]
0,001
0,002
0,003
0,004
elmozdulás [m]
(a) (b) 9. ábra. a) Áram-elmozdulás- és b) erő-elmozdulás sztatikus jelleggörbe.
(a) (b) 10. ábra. a) Áram elmozdulás dinamikus, és erő-elmozdulás statikus jelleggörbék [2]
11
Current [A]
1,8 1,6 1,4 1,2 i [A] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
Time [s] idő
(a)
(b)
(c) 11. ábra. Áram időfüggvénye bekapcsoláskor: a) szimulációs eredmények, b) szakirodalom [2], c) mérési eredmények [7] 12
Következtetések
A behúzótekercs matematikai modelljének megalkotásával elkészült a SIMULINK modell. Ez lehetővé tette az elektromágnes működését leíró időfüggvények és jelleggörbék szimulációját. A kapott eredmények megfelelnek a [2] szakirodalomban található grafikonoknak, illetve gyakorlati méréseknek [7]. A matematikai modell ismeretében lehetővé válik a szolenoidok további optimalizálása, fejlesztése, hogy jobban megfeleljen az ipar egyes területein elvárt speciális alkalmazásoknak. A modell sikeresen alkalmazható az oktatásban, ipari fejlesztésben és tervezésben, valamint további tudományos munkák egyik elképzelhető kiindulási alapja lehet. A bemutatott példához hasonlóan ezzel a modellel további behúzótekercsek jelleggörbéi készíthetők el.
Lineáris elektromágnesek laboratriumi mérése A mérés kialakítása
Az alábbi ábrán látható a mérés elrendezése: 4
5
6
7
8
3
2 1
12. ábra. Lineáris elektromágnes mérésének kialakítása 1- alaplap, 2 - a behúzó mágnes állórésze, 3 - elmozdulás érzékelő rögztett háza, 4- behúzó mágnes mozgó része, 5 - elmozdulás érzékelő mozgó része 6 - erő érzékelő, 7 - rugó, 8 - rugó hosszát állító csavar A következő érzékelől kerültek kiválasztásra: - erő érzékelő: Hottinger Baldwin Messtechnik S2, névleges erő 200 N, és - elmozdulás árzékelő: Hottinger Baldwin Messtechnik WA20
13
A villamos mennyiségek méréséhez a következő elrendezés valósult meg: V
2 3
A
1
13. ábra. Behúzómágnes villamos paramétereinek mérése A - ampermérő, V -voltmérő, 1 - behúzó tekercs, 2 - sönt, 3 - oszciloszkóp
14. ábra. Mérés a laboratóriumban
14
Mérési eredmények
A táplálás 320 V egyenfeszltséggel történik. A behúzó tekercs ellenállásának értéke 1,02 kΩ és a mérőellenállás értéke 51 Ω. Így az áram legnagyobb értéke Ohmtörvénye értelmében 298,7 mA.
15. ábra. A behúzó tekercs bekapcsolási árama (275 mA/14 V)
16. ábra. Elmozdulás (2 mm/V)és áram időfüggvénye (275 mA/14 V) 15
MATLAB/SIMULINK felület
17. ábra. Főoldal a lineáris elektromágnes modelljével
16
18. ábra. A lineáris elektromágnes SIMULNIK modellje
17
19. ábra. Bekapcsolási tranziensek
(a)
(b)
20. ábra. Dinamikus jelleggörbék (a) áram-elmozdulás és (b) erő-elmozdulás
18
Irodalomjegyzék
[1] FODOR, György: Elméleti elektrotechnika, 1. kötet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1979. [2] IPSITS Imre: Villamos automatikaelemek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982. [3] ACAR, M., MAKRA, J., PENNEY, E., Mechatronics the basis for new Industrial Development, Computational Mechanics Publications, Southampton, UK, 1994. [4] BUSH-VISHNIAC, I., Electromechanical Sensors and Actuators, Springer Verlag, 1999. [5] KOVÁCS, E: Artificial neural networks applications on the field of electrical actuators, Publ. of Univ. Miskolc, Serial C, Vol. 50. 2000, pp. 17-26. [6] BLÁGA, Cs.: Tézisfüzet, Miskolci Egyetem, 1997. [7] BÉKÉS, J., Open Air Behaviour of Solenoid Valves, microCAD 2003 Nemzetközi Tudományos Konferencia, Miskolci Egyetem, 2003 március 6-7. [8] ASCO JOUCOMATIC, Termékismertető, Váci Nyomda Kft., 1998. [9] ASCO JOUCOMATIC, Introduction to Proportional Solenoid Valves, Internet.
19
II .rész.
20
Szinkronmotorok, mint elektromechanikus aktuátorok szimulációja Az elektromechanikus aktuátorok egyik jelentős képviselője a szinkronmotor, amely kiemelkedő szerepet foglal el a forgó villamos gépek között. Széles körűen alkalmazzák az iparban a legkisebbtől a legnagyobb teljesítmény szintekig. Felépítése és működése a szakirodalomban ismert, hogy csak egyet említsek, pl. [1]. Az alkalmazhatóságának záloga, hogy ismerjük a motor mechanikai jelleggörbéjét, azaz a nyomaték és a fordulatszám közötti összefüggést. Kiálló pólusú gerjesztett szinkronmotor nyomatéka
Induljunk ki a motor helyettesítő áramköréből. A kiálló pólusú szinkron gépekre a szakirodalom nem ad teljesen egyértelmű helyettesítő kapcsolási rajzot, csak ajánlások vannak, amelyekkel viszont jól lehet modellezni a gép működését. Azt viszont mindegyik szakirodalom leszögezi, hogy a forgórész nem körszimmetrikus, vagyis a légrés nagysága vagy legalábbis a mágneses ellenállás változik a forgórész kerülete mentén. Ha a pólusfeszültséghez rögzítünk egy vele együtt forgó d-q derékszögű koordináta rendszert, akkor a szinkrongép állórész áramát úgy írhatjuk fel, mint a d és q tengelyre eső vetületeinek vektoriális összege. Ezek külön-külön létrehoznak egy-egy feszültségesést, tehát ezekhez rendelhetünk egy-egy induktivitást, amint az alábbi ábrán látható. Az Xd induktivitáson eső feszültség éppen egy irányba esik a pólusfeszültséggel, amint a vektorábrán látható. A gép állórészének ohmikus ellenállását elhanyagoljuk, valamint szórt induktivitását az armatúra reaktanciával összevonjuk. jX
I
jXI Up
U
1. ábra. Szinkronmotor helyettesítő áramköre U p − U + jX I = 0 U = U p + jX d I d + jX q I q
21
(1) (2)
q
jXqIq
jXdId U Up
δ
Iq
I
0 Id d
2. ábra. Kiálló pólusú szinkronmotor vektorábrája A gép villamos teljesítménye: U cos δ − U p U sin δ − sin δ P = 3 U cos δ ⋅ I q − U sin δ ⋅ I d = 3U cos δ X X q d
(
)
UU p sin δ U 2 sin 2δ U 2 sin 2δ + − P = 3 X 2 X 2 X d q d
(3)
(4)
A modell alapján nincsenek veszteségek, így a mechanikai teljesítmény egyenlő a villamos teljesítménnyel. ω ahol ω = 2πf (5) A motor szögsebessége: ω0 = p ahol p a póluspárok száma és f a villamos frekvencia.
22
Így motor nyomatéka:
(
)
U2 Xd − Xq P 3p UU p M= = sin δ + sin 2δ ω0 ω X d 2X d X q
(6)
Ennek megfelelően a nyomaték-terhelési szög grafikonja az alábbiakban látható: 150
100
M [Nm]
50 Mgerj Mrel
0 -180
-150 -120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
M
-50
-100
-150 delta [fok]
3. ábra. A kiálló pólusú szinkron motor nyomaték-terhelési szög grafikonja ε= Xd/Xq=2, t=Up/U=0,95, U=230 V, Xd=4,6 Ω, P=3,18 kW, p=1, ω0=314,16 rad/s
23
A gerjesztett és a reluktancia nyomatékok maximumának hányadosa: 3pUU p M max gerj M max rel
=
ωX d
(
3pU 2 X d − X q
)
=
2t ε −1
, ahol
t=
Up U
és
ε=
Xd Xq
(7)
2ωX d X q 5 4.5 4 t=0.2
Mmaxgerj/Mmaxrel
3.5
t=0.4 t=0.6
3
t=0.8 t=1
2.5
t=1.2 t=1.4
2
t=1.6 t=1.8
1.5
t=2 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
epsilon
4. ábra. A nyomaték maximumok hányadosa csak a gerjesztés és csak a reluktancia hatás figyelembevételével Az ábrából látható, hogy t=1-nél egészen ε=3-ig a gerjesztéssel nagyobb nyomatékot lehet elérni, mint amit a reluktancia hatással hozznánk létre. Efelett azonban a két nyomaték maximumának hányadosa csökken, tehát a reluktancia hatás jobban érvényesül annak ellenére, hogy gerjesztjük a gépet és erre energiát fogyasztunk el.
24
Hengeres forgórészű szinkronmotor nyomatéka
A motor áramköri modellje: jX
jXI Up
U
5. ábra. Szinkronmotor áramköri modellje A motor vektorábrája:
jXI ϕ
U
Up
δ ϕ
I
0
6. ábra. A hengeres forgórészű szinkrongép vektorábrája. A vektorábrán a vastagvonal két derékszögű háromszögben írható fel: U p sin δ = XI cos ϕ
25
(8)
A motor villamos teljesítménye: P = 3UI cos ϕ
(9)
A két összefüggésből: P=
3UU p sin δ
(10)
X
Ha a veszteségektől eltekintünk, akkor a nyomaték: M=
3pUU p sin δ P = = M max gerj sin δ ωX ω0
(11)
150
100
M [Nm]
50
0 -180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
-50
-100
-150 delta [fok]
7. ábra. A hengeres forgórészű szinkronmotor nyomaték-terhelési szög grafikonja t=Up/U=0,95, U=230 V, X=4,6 Ω, P=3,18 kW, p=1, ω0=314,16 rad/s
26
Reluktancia szinkronmotor nyomatéka
Ebben az esetben Up=0, így az áramköri modell a következő lesz:
jX
jXI U
8. ábra. Reluktancia szinkronmotor áramköri modellje. A motor vektorábrája: q
jXqIq
U jXdId
δ
Iq
I
0 Id d
27
9. ábra. Reluktancia szinkronmotor vektorábrája A vektorábra alapján a gép villamos teljesítménye: U sin δ U cos δ P = 3 U cos δ ⋅ I q − U sin δ ⋅ I d = 3U cos δ − sin δ Xq X d
(
)
(12)
U 2 sin 2δ U 2 sin 2δ P = 3 − 2X q 2 X d
(13)
Így motor nyomatéka:
(
)
2 P 3pU X d − X q M= = sin 2δ = M max rel sin 2δ ω0 2 ωX d X q
(14)
150
100
M [Nm]
50
0 -180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
-50
-100
-150 delta [fok]
10. ábra. A reluktancia szinkronmotor nyomaték-terhelési szög grafikonja ε= Xd/Xq=2, U=230 V, Xd=4,6 Ω, P=3,18 kW, p=1, ω0=314,16 rad/s
28
180
Szinkronmotor áramdiagramja x q
jXqIq
jXdId U Up
δ
Iq
I
ϕ y 0 Id
d
11. ábra. A kiálló pólusú szinkronmotor vektorábrája Keressük az áramvektor végpontját a tápfeszültséghez rögzített x-y derékszögű koordináta rendszerben. Először a d-q koordináta rendszerben: Id =
U cos δ − U p
Iq = j
I dq =
Xd U sin δ Xq
U cos δ − U p Xd
+j
29
(15)
(16) U sin δ Xq
(17)
2
2
I = I xy
U cos δ − U p U sin δ = U (cos δ − t )2 + (ε sin δ )2 (18) + = I dq = X Xd Xd q U cos δ − U p Id Xd cos δ − t ϕ − δ = arctg = arctg = arctg (19) U sin δ ε sin δ Iq Xq
vagyis
cos δ − t ε sin δ
(20)
I xy = I(cos ϕ − j sin ϕ)
(21)
I x = I q cos δ − I d sin δ I = − I sin δ − I cos δ q d y
(22)
ϕ = δ + arctg Így
Másképpen felírva:
U U (cos δ − t )sin δ = U (ε − 1)sin 2δ + t sin δ ε sin δ cos δ − Xd Xd Xd 2 U U (cos δ − t )cos δ = U (ε − 1)cos 2δ + t cos δ − ε + 1 ε sin 2 δ − Iy = − Xd Xd Xd 2 2 Ix =
(23) (24)
vagyis U ε −1 (sin 2δ + j cos 2δ) + t (sin δ + j cos δ) − j ε + 1 Xd 2 2 ε + 1 j(− 90° ) U ε − 1 j(2δ + 90° ) = + te j(δ + 90° ) + e e Xd 2 2
I xy =
(25)
I xy
(26)
Megállapíthatjuk, hogy a három tag a következő három mértani alakzatot határozza meg: - az első tag a terhelési szög kétszeresével forgó kör, amelynek sugara
30
R1 =
U ε −1 ⋅ Xd 2
(27)
és fázisszöge 90°, - a második tag a terhelési szöggel forgó kör, amelynek sugara R2 =
U ⋅t Xd
(28)
és fázisszöge 90°, - a harmadik tag, pedig egy pont az imaginárius tengely negatív felén, amely éppen U ε +1 ⋅ Xd 2
távolságnyira van az Origotól és ez adja az előbbi két kör középpontját. Az így létrejött áramvektor végpontja az alábbi ábrán látható:
31
(29)
epsilon=3 250 200 150 100 t=0
50 Re(I)
t=1 t=2
0 -200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
t=3 t=4
-50 -100 -150 -200 -250 -Im (I)
12. ábra. Kiálló pólusú szinkronmotor áramvektor végpontjának helygörbéje különböző gerjesztésekre (t=Up/U), U=230 V, Xd=4,6 Ω, P=3,18 kW, ε= Xd/Xq=3 Észrevehető, hogy gerjesztés nélkül az áramvektor végpontja egy tökéletes kört ír le, aminek a középpontja a vízszintes tengelyen található, az Origotól jobbra kitolva. Ha már adunk rá gerjesztést is, akkor a két kör hol összeadódik, hol kivonódik egymásból a szöghelyzet függvényében, és ennek következtében egy hurok alakul ki. A gerjesztést növelve ez a hurok eltűnik, de egy ”horpadás” továbbra is megmarad, amelynek mértéke a gerjesztés növelésével csökken. Teljes kör már nem fog kialakulni, hiszen a reluktancia nyomaték továbbra is hol összeadódik, hol kivonódik a gerjesztett nyomatékból, csak arányaiban csökken hatása.
32
t=1 75
50
Re(I)
25
eps ilon=3
0 0
50
100
150
eps ilon=1
-25
-50
-75 -Im (I)
13. ábra. Reluktancia szinkronmotor áramvektor diagramja különböző ε=Xd/Xq esetekre, U=230 V, Xd=4,6 Ω, P=3,18 kW
33
Szinkrongép V-görbe
A V-görba a következőt jelenti: I=I(Ie), ha P=állandó, U=állandó X
jXI Up
U
14. ábra. A szinkronmotor áramköri modellje a V-görbe meghatározásához
jXI ϕ
U
Up
δ
I
ϕ
0
15. ábra. A szinkronmotor vektorábrája a V-görbe meghatározásához
34
Up
0
Ie
16. ábra. A pólusfeszültség a gerjesztési áram függvényében A 16. ábrán észrevehető a mágneses telítődés hatása, de az egyszerűsítés végett lineáris kapcsolatot feltételezünk, vagyis Up=kIe és k=állandó. P = 3UI cos ϕ
⇒
I cos ϕ =
P = állandó 3U
(30)
Keressük az I=f(Up) összefüggést. A cosinus-tétel vagy másképp az általános Phitagorasz-tétel alapján
(XI)2 = U 2 + U 2p − 2UU p cos δ
(31)
XP 3UU p
(32)
sin δ =
XP 1 I= U 2 + U 2p − 2UU p 1 − X 3UU p
U XP I= 1+ t2 − 2 t2 − 2 X 3U γ=
I=
XP 3U 2
2
(33)
2
t=
, ahol
= állandó
U 1+ t2 − 2 t2 − γ2 X
, ahol
35
Up U
(34)
(35)
t=
Up U
(36)
Legyen P=0, tehát nincs hatásos teljesítmény, meddő lehet. I=±
Up − U
(37)
X
sin δ = 0
⇒
δ=0
(38)
cos ϕ = 0
⇒
ϕ = ±90°
(39)
I
U/X
0
induktív terhelés
kapacitív terhelés U
Up
-U/X
17. ábra. V-görbék abban az esetben, ha nincs hatásos teljesítmény Most legyen hatásos teljesítmény, vagyis P ≠ 0 . t2 ≥ γ2
(40)
t ≥γ
(41)
Up ≥
XP 3U
U p min =
XP 3U
36
(42)
(43)
sin δ ≤
XP =1 3UU p min
(44)
− 90° ≤ δ ≤ 90°
(45)
δ Up min = 90°
(46)
dI =0 dU p
(47)
ez a stabilitás határa
6U 2 U p
2U p −
U p Im in
9U
2
U 2p
2 2
−X P
=0
(48)
2 U p min XP = U 1 + 2 = U 1 + 3U U
I min =
P 3U
I Up min
⇒
2
(49)
cos ϕ Im in = 1
U p min U 1 + = X U
(50)
2
(51)
U p min δ Im in = arcsin
U U p min 1 + U
2
37
= arcsin
1 U 1+ U p min
2
(52)
XP 1 I= U 2 + U 2p − 2 UU p 1 − 3UU p X
2
(53)
I
IUpmin cosϕ=1 Imin 0
kapacitív terhelés Upmin
induktív terhelés UpImin
Up
18. ábra. V-görbe tetszőleges hatásos teljesítmény esetén
I Up min
U p min U = 1 + X U
2
(54)
IUpmin
0
kapacitív terhelés
induktív terhelés U
Up
19. ábra. A V-görbék (áram) minimumának helygörbéje
38
1
δ Im in = arcsin
U 1+ U p min
(55)
2
δImin
0
kapacitív terhelés
induktív terhelés U
Up
20. ábra. A V-görbék minimumához tartozó terhelési szögek helygörbéje 12
10
8
Im in
6
delta m in
4
2
0 225
230
235
240
Up
21. ábra. A hengeres forgórészű szinkron motor V-görbe minimumának és az ahhoz tartozó terhelési szögnek helygörbéje U=230 V, X=4,6 Ω, P=3,18 kW, p=1, ω0=314,16 rad/s 39
Szinkrongép inverz szabályozási görbék
Keressük a következő összefüggést: I(Ie), ha cosϕ=állandó, U=állandó, n=állandó
jXI ϕ
U
Up
δ
I
ϕ
0
22. ábra. A szinkrongép vektorábárja az inverz szabályozási görbe meghatározásához Az Ie és Up közötti lienearitás összefüggést feltételezve keressük az I(Up) függvényt. XI sin ϕ + U p cos δ = U XI cos ϕ = U sin δ p
(56)
XI cos ϕ sin δ = Up U − XI sin ϕ cos δ = Up
(57)
sin 2 δ + cos 2 δ = 1
(58)
X 2 I 2 − 2 UX sin ϕI + U 2 − U 2p = 0 I1, 2 =
U 2 2 2 1 − cos ϕ ± t − cos ϕ X
40
(59) (60)
ha cos ϕ = 0
⇒
I1,2 =
U ± Up U (1 ± t ) = X X
(V görbék P=0-ra)
(61)
I cosϕ=1 U/X
0
cosϕ=0
cosϕ=0 induktív terhelés
kapacitív terhelés U
Up
-U/X
23. ábra. Szinkrongép inverz szabályozási görbéje ϕ=30°
10
ϕ=0°
ϕ=-30°
9
Pn
8
ϕ=-60°
ϕ=60° 7
I [A]
6 5 4
ϕ=90°
ϕ=-90°
Pn/2
3 2 1 0 200
210
220
230
240
250
260
Up [V]
24. ábra. Hengeres forgórészű szinkrongép V-görbéi és inverz szabályozási görbéi U=230 V, X=4,6 Ω, P=3,18 kW, p=1, ω0=314,16 rad/s 41
Szinkronmotorok numerikus szimulációja PSCAD programmal
A PSCAD nevű szoftver kifejezetten energetikai rendzserek szimulációjára lett kifejleszteve, amint a neve is mutatja Power System Computer Aided Design. Ez a program kész modelleket tartalmaz különböző villamos gépekhez, többek között a szinkron motor modellje is megtalálható a készletében. A szinkron motor különböző jelleggörbéinek és működésének vizsgálatához egy egyszerű úgynevezett ”projektet” kell összeállítani, amely tartalmazza magát a szinkron motort és annak háromfázisú megtáplálását, amint az alábbi ábra mutatja. Minden szükséges paramétert be lehet állítani, illetve ”mérni” és grafikusan megjeleníteni, pl. feszültség, áram, nyomaték, terhelési szög időfüggvényei, illetve egymás közötti összefüggései.
25. ábra. Szinkronmotor nyomaték-terhelési szög közötti összeföggés numerikus szimulációja (sync_motor_s2) A 25. ábrán a szinkronmotor nyomaték-terhelési szög közötti összeföggéssének numerikus szimulációja látható. A konkrét ábra a bal alsó sarokban van kirajzoltatva, és egy piros vonallal kiemelve annak szinuszos jellege, amint a korábbi elméleti
42
megfontolások alapján elvárható. A numerikus szimulációból kiderül, hogy a nyomatéknak van egy hiszterézis jellege, ami a motor működéséből adódik. A szinkronmotor paramétereinek megadása több ablakban szükséges.
a)
b)
43
c)
d)
e)
f) 44
g)
h)
i)
j) 45
k)
l)
m)
n) 46
26. ábra. A szinkronmotor paramétereinek megadása
27. ábra. Numerikusan szimulált nyomaték-terhelési szög görbe
47
28. Szinkrongép V-görbéjét szimuláló projekt (sync_motor_s3)
29. ábra. Szimulált V-görbe (kék), pirossal az utólagos kézi szerkesztése P=0 esetnek
48
30. ábra. Szinkronmotor áramgörbéjének szimulációja (sync_motor_s4) Up r.e.=0,99
31. ábra. Szinkronmotor áramgörbjének szimulációja lengésekkel Up r.e.=0,99
49
32. Szinkronmotor áramgörbéjének szimuláciőja lengésekkel Up r.e.=2
33. Szinkronmotor áramgörbéjének szimulációja lengésekkel Up r.e.=0
50
Szinkronmotor laboratóriumi mérése számítógépes vezérléssel
Az Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék laboratóriumában lehetőség van szinkronmotor mérésére. A mérőberendezés Lucas-Nülle gyártmányú, típusa SH50021S, amely különböző panelokat tartalmaz. Ezek segítségével különböző mérések állíthatók össze. A mérőberendezéshez tartozik egy szervomotor, amelyikkel a tetszőleges munkapontok állíthatók be. A háromfázisú váltakozó áramú gép forgórésze ugyancsak háramofázisú, tekercselt, csúszógyűrűs. A czúszógyűrűkhöz érintkező szénkefék ki vannak vezetve, így tetszőleges üzemben lehet működtetni: - rövidrezárva vagy ellenállásokon keresztül összekötve, mint aszinkron motor, vagy - egyenárammal táplálva, mint szinkronmotor. Ebben az esetben a forgórész kétfázisa párhuzamosan kötve sorosan csatlakozik a harmadik fázishoz. Egyenáramot egyfázisú Graetz-híd szolgál, aminek nagyságát egy autotranszformátoron keresztül állítani lehet. A szinkronüzemű csatlakozásra három izzós módszerrel lehetőséges. A kapcsoló panel mellett van egy biztosítós panel is, amely túlterhelés ellen véd. Talán a legfontosabb és legértékesebb panel a vezérlőrész, amely - vezérli a szervomotort és . méri a szinkronmotor. A vezérlés lehet kézi vagy számítógépes irányítású, illetve nyomaték vagy fordulatszám alapú.
34. ábra. Lucas-Nülle SH5002-1S laboratóriumi mérőberendezés PC-vel
51
A 270 W-os szinkron motort 230/400 V-os 50 Hz-es hálózatra kapcsoltam. Az állórész tekecseket csillag-kapcsolásba kötöttem. Névleges gerjesztő áram 4 A DC. A gejesztő áram nem teljesen ”sima”, mivel egyenirányító állítja elő:
35. ábra. Az 1F2U2Ü egyenirányító szolgáltatta 2,8 A-es gerjesztő áram, 100 mV/A
52
36. ábra. A 270 W-os szinkronmotor 1. fázisának árama
37. ábra. A 270 W-os szinkronmotor 2. fázisának árama
38. ábra. A 270 W-os szinkronmotor 3. fázisának árama 53
Az ábrákból megállapítható, hogy jelentősen torzul a szinuszos táplálás. A számítógépes vezérlés esetén lehetőség van a munkapontok grafikus megjelenítésére, amint az alábbiakban látható. 1800
n [rpm]
I [A]
3.0
1600
2.5 1400 2.0
1200 1000
1.5 800 1.0
600 400
0.5 200 0.0
0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0 2.5 M [Nm]
39. ábra. A 270 W-os szinkronmotor fordulatszáma és árama a nyomaték függvényében különböző gerjesztő áramok esetén A 39. ábrán látható, hogy a motor kb. 2 A-es gerjesztő áramtól kezdődően stabilan tartja az 1500 1/min-os szinkron fordulatszámot a -2 Mm-től a 2 Nm-ig terjedő nyomatéktartományban. Megállapítható, hogy a szinkrongép mind motoros, mind generátoros üzemben is működött. Látható, hogy az áramgörbék V-szerű alakot vesznek fel, de ez még nem a V-görbe hiszen a V-görbéknél az áramot a gerjesztő áram függvényében kell megrajzolni állandó hatásos teljesítmény mellett. Ha elfogadjuk, hogy a szinkronmotor ellenállása elhanyagolható és eltekintünk a súrlódási és vasveszteségektől, akkor a tengelyteljesítmény egyenlő a villamos teljesítménnyel hatásos összetevőjével. A fordulatszám állandó, így az azonos nagyságú nyomatékhoz tartozó áramértékek éppen a V-görbéket adják meg. Esetünkben a függőleges metszékeket kell összerendelnünk. A számítógépen nem csak grafikusan adja meg az értékeket, hanem táblázatszerűen is. Az Excel segítségével összerendeljük az azonos
54
nyomatékhoz, de különböző gerjesztő áramhoz tartozó motoráram értékeket. Így a Vgörbék már könnyen megrajzolhatók. 0.8 0.7 0.6
I [A]
0.5
60% 40%
0.4
cosϕ=1
0.3
25% 10%
P=0
0.2
P=0
0.1 0 0
1
2
3
4
5
6
Ig [A]
40. ábra. A szinkrongép V-görbéi, paraméter a teljesítmény Az ábrán viszonylag szépen kirajzolódnak a V-görbék. Nyomonkövethető, hogy kis gerjesztés esetén instabillá válik a szinkrongép. Észrevehető a minimum pontok jobbra tolódása, amint elvárható az inverz szabályozási görbéknek megfelelően. Megszerkeszthető utólag a hatásos teljesítmény nélküli üzem , azaz a két határgörbe, ami szépen megmutatja a névleges gerjesztő áram értékét, amint a motor adattábláján is fel van tüntetve, hogy 4 A DC. Összefoglaló
A szimulációk elvégzéséhez alaposan ismerni kell a szinkronmotorok elméletét. A PSCAD program készlete bőséges, így kényelmes használni. Nagyon érzékeny a beállításokra, és hajlamos a lengésekre. A Lucas Nüle mérőberendezése felhasználó centrikus, sokrétű méréseket tesz lehetővé, vezérlését és az adatok feldolgozását PC-s csatlakozás könnyíti. Irodalomjegyzék
[1] Dr. Retter Gyula, Villamosenergia-átalakítók ,1. kötet, Transzformátorok, Váltakozó áramú gépek szimmetrikus állandósult állapota, Egyenáramú gépek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986. 55
[2] Dr. Rajki Imre, Törpe és automatikai villamos gépek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1990.
56
