KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS FESZÜLTSÉGANALÍZIS

A TÖRÉSMECHANIKA ALAPELVEI (Paul C. Paris VIDEO-sorozat kézikönyve)

TÓTH LÁSZLÓ Miskolci Egyetem, Bay Zoltán Intézet

Készült: a TEMPUS S_JEP_11271 projekt támogatásával Miskolc - 1999 -

Kiadja a Miskolci Egyetem $NLDGiVpUWIHOHOV Dr. Tóth László 0&V]DNLV]HUNHV]W Dr. Tóth László Példányszám: 40 Készült Colitó fóliáról az MSZ 5601-59 és 5602-55 szabványok szerint Miskolci Egyetem Sokszorosító Üzeme $VRNV]RURVtWiVpUWIHOHOV Kovács Tiborné TB. - ‘99- - ME A levonat sokszorosításba leadva: 1999. augusztus 22.

(/6=Ï

A törésmechanika alapelvei

(/6=Ï 0LQGHQW|UWpQHOPLNRUV]DNIHMOGpVpQHNPHJYDQDPDJDKDMWyHUHMH0tJD;,;V]i]DGEDQ DWXGRPiQ\HOUHKDODGiViWHJ\pUWHOP&HQDYDV~WLN|]OHNHGpVUREEDQiVV]HU&HOWHUMHGpVHKDWRWWDiW (évente átlagosan 10.000 km hosszágban építettek új vasútvonalakat), addig jelen korunkban a PLNURHOHNWURQLND DGWD OHKHWVpJHN V]WWpN iW D PLQGHQQDSMDLQNDW tJ\ D P&V]DNL pOHWQNHW LV V]ROJiOWDWYD DQQDN IHMOGpVpKH] V]NVpJHV KDMWyHUW ( NpW SHULyGXV IHMOGpVpQHN VDMiWRVViJDL természetesen megmutatkoztak a társadalmi struktúra formálódásában is. Az elmúlt században NLDODNXOW D QDJ\]HPL PXQNiVViJ PHJYDOyVXOW D WNH NRQFHQWUiFLyMD pV OpWUHM|WW D reál GRPLQiQVDQ D P&V]DNL WXGRPiQ\ P&YHOLQHN QpSHV WiERUD (] XWyEELDN NLYtYWiN PDJXNQDN D széles társadalmi elismertséget, hisz tevékenységük közvetlenül hozzájárult a társadalom látható IHMOGpVpKH] 1DSMDLQN VDMiWRVViJD D] információs társadalom kialakulása, amelyben a PLNURHOHNWURQLNDLHOHPHNIHMOGpVHiWV]|YLDPLQGHQQDSLpOHWQNWHYpNHQ\VpJQNOHKHWVpJHLW$ P&V]DNL pOHWEHQ H] W|EEHN N|]|WW D V]iPtWiVWHFKQLND UREEDQiVV]HU& HOWHUMHGpVpW D GLDJQRV]WLNDL vizsgálatok eszközparkjának átalakulását, az anyagok viselkedésének, tulajdonságainak mélyebb PHJLVPHUpVpWV]ROJiOyDQ\DJYL]VJiODWLPyGV]HUHNHV]N|]|NOpWUHM|WWpWHUHGPpQ\H]WpN$IHMOGpV ütemét jól tükrözi az, hogy mindez az utóbbi 20 évben következett be (pl. a számítógépek PLNURSURFHVV]RUDLQDNP&YHOHWLVHEHVVpJHSHULyGXVEDQQDJ\ViJUHQGHWYiOWR]RWW $ QDJ\ pUWpN& P&V]DNL OpWHVtWPpQ\HNHW V]HUNH]HWHNHW KLGDNDW HUP&YHNHW Ji] olajfeldolgozó rendszereket, vegyipari üzemeket, tranzit energiaszállító vezetékeket, UHSOJpSHNHW KDMyNDW VWE pYHV ]HPHOWHWpVUH WHUYH]LN D] DGRWW periódusban érvényben OHYV]DEYiQ\RNP&V]DNLLUiQ\HOYHNILJ\HOHPEHYpWHOpYHO(]HNEHQSHGLJD]D]WPHJHO]QpKiQ\ év ismeretszintje, technológiai színvonala testesedik meg. A mikroelektronika által diktált IHMOGpVLWHPOHKHWYpWHV]LD]WKRJ\DQDJ\pUWpN&V]HUNH]HWHNOpWHVtWPpQ\HN]HPHOWHWKHWVpJL feltételeit, maradék élettartamát egyre nagyobb megbízhatósággal becsüljük, azaz integritását egyre kisebb kockázattal ítéljük meg. $] HO]NEO DGyGyDQ NLDODNXOW HJ\ ~M GLV]FLSOtQD D „szerkezetek integritása”, vagy „szerkezetintegritás”IRJDOPDpVOpWUHM|WWLQWp]PpQ\UHQGV]HUHV]HUWHDYLOiJRQ$G|QWHQPpUQ|NL ismereteket integráló tudományterület feladata annak eldöntése, hogy egy adott szerkezet, OpWHVtWPpQ\ PLO\HQ IHOWpWHOHN PHOOHWW ]HPHOWHWKHW D WRYiEELDNEDQ LOO PHQQ\L D PDUDGpN pOHWWDUWDPD pV H] PLO\HQ PyGRQ PHQHG]VHOKHW $KKR] KRJ\ D V]HUNH]HW iOODSRWiW D OHKHW OHJQDJ\REE EL]WRQViJJDO IHOPpUKHVVN HEEO DGyGyDQ D WRYiEEL ]HPHOWHWKHWVpJ IHOWpWHOHLW D legkisebb kockázattal megbecsüljük - elengedhetetlen az, hogy • diagnosztikai vizsgálatokkal felmérjük a szerkezet állapotát, • WLV]Wi]]XNDYDOyViJRV]HPLN|UOPpQ\HNUHMHOOHP]PHFKDQLNDLiOODSRWRW, • megítéljük a beépített anyagok károsodásának folyamatát és mértékét az adott üzemeltetési feltételek mellett. 1\LOYiQYDOy HJ\UpV]W D] KRJ\ D] HO]NEHQ HPOtWHWW KiURP I WHUOHW PpUpVWHFKQLND PHFKDQLND DQ\DJ HJ\IRUPD MHOHQWVpJJHO EtU D V]HUNH]HW LQWHJULWiViQDN PHJtWpOpVpEHQ pV bármelyik terület elhanyagolása, súlyának csökkentése hibás döntéshez, esetleg katasztrófákhoz YH]HWKHW 1\LOYiQYDOy PiVUpV]W D] KRJ\ PLQGHQ P&V]DNL G|QWpVEHQ tJ\ D] ]HPHOWHWKHWVpJ feltételeinek megítélésében is, bizonyos kockázat rejlik, hisz a tudomány adott szintjét hasznosítjuk és a rendelkezésre álló eszközpark maga is az adott kor V]tQYRQDOiWNpSYLVHOL(EEO

(/6=Ï


DGyGyDQ PpUOHJHOQL NHOO D] HVHWOHJHV KLEiV G|QWpV P&V]DNL MRJL N|]JD]GDViJL pV környezetvédelmi következményeit. Ezek együttes figyelembevételével viszont már kialakíthatók D]pVV]HU&NRFNi]DWYiOODOiVIHOWpWHOHL A szerkezetintegritás tehát egy igen komplex terüOHW$NLNH]WP&YHOLND]RNQDNképesnek NHOO OHQQLN DUUD KRJ\ D] ]HPHOWHKHWVpJJHO NDSFVRODWRV SUREOpPiNDW WHOMHV N|U&HQ iWOiVViN kiemeljék a meghatározó paramétereket, kérdéscsoportokat és alkalmasak legyenek arra, hogy az érintett tudományterületek szakembereivel érdemben szakmailag konzultálni tudjanak. A szerkezetek integritásának, reális állapotának, maradék élettartamának megítélése mind D]]HPHOWHWNPLQGSHGLJDEL]WRVtWyWiUVDViJRNDODSYHWpUGHNH$]]HPHOWHWV]HPSRQWMiEyOD WXGDWRV WHUYH]pV IHMOHV]WpV PHJNHUOKHWHWOHQ VDURNSRQWMD D] ]HPEHQ OHY NpV]OpNHN P&V]DNL iOODSRWD EL]WRQViJD D V]NVpJHV EL]WRVtWiV WHNLQWHWpEHQ SHGLJ D] pVV]HU& NRFNi]DWYiOODOiV EL]WRVtWiVL |VV]HJ DODSHOHPH D UHiOLV iOODSRW LVPHUHWH (]HN MHOHQWVpJpW PpUOHJHOYH WiPRJDWWD D] Európai Unió a TEMPUS program keretében a „Teaching and Education in Structural Integrity in Hungary” FtPPHO |VV]HiOOtWRWW SiO\i]DWRW DPHO\QHN I FpONLW&]pVH H]HQ ~M GLV]FLSOtQD meghonosításán kívül egyrészt a szerkezetintegritás oktatási anyagainak kidolgozása, másrészt a Szerkezetintegritás - Biztosítási Mérnök Szakmérnöki Szak beindítása. A négy hazai intézmény 0LVNROFL(J\HWHP%XGDSHVWL0&V]DNL(J\HWHP.RVVXWK/DMRV7XGRPiQ\HJ\HWHP0&V]DNL.DUD pV D 6]pFKHQ\L ,VWYiQ 0&V]DNL )LVNROD V]DNHPEHUHLQHN EHYRQiViYDO HOpUHQG FpORN PHJYDOyVtWiViWQDJ\EDQVHJtWHWWpNDN|YHWNH]NOI|OGLSDUWQHUHLQN • • • • • •

3URI79DUJD%pFVL0&V]DNL(J\HWHP Prof. H. P. 5RVVPDQLWK%pFVL0&V]DNL(J\HWHP Dr. J. Blauel, Fraunhofer Institut für Werkstoffmechanik Prof. S. Reale, Universitá Degli Studi di Firenze Prof. G. Pluvinage, Universitz of Metz, Dr. S. Crutzen, Joint Research Centre, European Commission

Miskolc, 1999. augusztus 10. Tóth László egyetemi tanár a projekt koordinátora

2

(/6=Ï


$6]HUNHV]W(OV]DYD $ W|UpVPHFKDQLND YLV]RQ\ODJ ~M GH GLQDPLNXVDQ IHMOG QDJ\ J\DNRUODWL MHOHQWVpJ& RO\DQ WXGRPiQ\WHUOHW DPHO\ D] DQ\DJRNEDQ OHY IRO\WRQRVViJL UHSHGpVV]HU& KLEiN N|UQ\H]HWpEHQ NLDODNXOy YLV]RQ\RNDW HOHP]L D OHJNO|QE|]EE WHUKHOpVL IHOWpWHOHN HVHWpQ +DEiU D] HOV közleményt még a századforduló idején 1907-ben publikálta K. Weighard1 D]LJD]LUREEDQiVV]HU& IHMOGpV D] HV pYHN YpJpQ D DV pYHN HOHMpQ LQGXOW PHJ (QQHN PLQW PLQGHQ PiVQDN D KDMWyHUHMH D J\DNRUODWL pOHW PDJD $] &UNXWDWiV EHLQGXOiViYDO pV IHOJ\RUVXOiViYDO HJ\WW MiUW D QDJ\V]LOiUGViJ~ DFpORN DONDOPD]iViQDN HOWHUMHGpVH $] LO\HQ V]HUNH]HWHNEHQ OHY DODSYHWHQ V]HUHOpVL WHFKQROyJLiN KHJHV]WpV RNR]WD KLEiN pV D WHUKHOKHWVpJ NDSFVRODWiQDN PHJLVPHUpVH G|QW MHOHQWVpJ&Yp YiOW (] YH]HWHWW RGD KRJ\ EHQ PHJMHOHQW D] HOV V]DEYiQ\ D] HJ\LN W|UpVPHFKDQLNDL DQ\DJMHOOHP] D W|UpVL V]tYyVViJ PHJKDWiUR]iViUD $670 ( DPHO\HW LGEHQDOLJHO]|WWPHJD]DYL]VJiODWNLYLWHOH]pVpUHDONDOPDVHOVV]iPtWyJpSYH]pUOpV&pVDGDW J\&MWpV&szervohidraulikus anyagvizsgáló rendszer piaci megjelenése (1967, MTS rendszer). $ W|UpVPHFKDQLND IHMOGpVpQHN V~O\SRQWMD HV pYHNEHQ IRNR]DWRVDQ iWWROyGRWW D] LVPpWOG WHUKHOpV KDWiViUD WHUMHG UHSHGpV N|UQ\H]HWpEHQ NLDODNXOy YLV]RQ\RN PHJLVPHUpVpUH $ MHOHQWV HUIHV]tWpVHN HOOHQpUH LV D] HOV V]DEYiQ\ FVDN EDQ MHOHQW PHJ D] DQ\DJRN IiUDGiVRV repedésterjedéssel szembeni ellenállásának meghatározására (ASTM E 647-83). A két vizsgálati V]DEYiQ\PHJMHOHQpVHN|]|WWHOWHOWKRVV]~LGDODSYHWHQDEEyODGyGRWWKRJ\DV]DNHPEHUHNQHP WXGWDN HJ\VpJHV iOOiVSRQWRW NLDODNtWDQL DEEDQ D WHNLQWHWEHQ KRJ\ LVPpWOG WHUKHOpV HVHWpQ D repedéscsúcs környezetének viselkedése milyen invariáns mennyiséggel írható le. Noha P.C. Paris H FpOUD PiU EHQ MDYDVROWD D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] WDUWRPiQ\iW (∆K), a vita az elképzelés általános elfogadásig mégis elhúzódott. Ennek oka az, hogy a fáradásos repedés terjedése egy tipikusan rugalmas-képlékeny alakváltozási, azaz irreverzibilis folyamat eredménye, míg a ∆K koncepció alapja a rugalmasságtan érvényességének, azaz reverzibilis folyamatnak a feltételezése. Napjainkban a törésmechanika gyakorlati alkalmazása a mindennapi feladatok irányába tendál. (]HQ LJpQ\ HJ\LN N|YHWNH]PpQ\H D PLNURHOHNWURQLND UREEDQiVV]HU& IHMOGpVpQHN KLV] D szerkezetek gyártása, felülvizsgálata során alkalmazott roncsolásmentes vizsgálatokkal egyre NLVHEE pV NLVHEE PpUHW& KLEiW HJ\UH QDJ\REE PHJEt]KDWyViJJDO PXWDWKDWXQN NL $ UHJLV]WUiOW KLEiNQDN D] ]HPHOWHWKHWVpJ IHOWpWHOHLUH J\DNRUROW KDWiViW SHGLJ PpUOHJHOQL DUUyO IHOHOVVpJWHOMHVHQQ\LODWNR]QLNHOO $] DONDOPD]iVWHFKQLNDL IHMOGpV HOOHQpUH D] DODSHOYHN YiOWR]DWODQRN (]HN PHJLVPHUpVH QpONO nem lehet VHP IHOHOVVpJWHOMHV VHP SHGLJ DONRWy DONDOPD]iVUyO EHV]pOQL $] DODSHOYHN megismeréséhez sok segítséget adhat Prof. Paul C. Paris VIDEO szalagon rögzített mintegy 10 yUiV HODGiVVRUR]DWD „A Törésmechanika Alapelvei” FtPPHO |VV]HiOOtWRWW QDJ\V]HU& VRUR]DW V]iPRV pUWpN KRUGR]yMD (J\UpV]W WHUPpV]HWHV V]DNPDL pUWpNH KLV] RO\DQ SURIHVV]RU HODGiVDLW WDUWDOPD]]DDNLHJ\UpV]WKLYDWiVV]HU&HQKRVV]~LGWW|OW|WWNDWHGUiQPiVUpV]WSHGLJDNWtYP&YHOMH WRYiEEIHMOHV]WMHWXGRPiQ\WHUOHWpQHN$V]DNPDLpUWpNPHOOHWWWXGRPiQ\W|UWpQHWLMHOHQWVpJ&LVH sorozat, hisz láthatjuk J.W. Hutchinson, Rice J.R. és Irwin G.R. Professzorok speciális HODGiVDLWLVD]D]DV]DNPDQpJ\NLHPHONHGHJ\pQLVpJpYHON|WKHWQNÄV]HPpO\HVLVPHUHWVpJHW´ (]HNNHOHJ\WWD]HODGiVRNLGWDUWDPDyUDSHUFKRVV]~ViJ~UDEYO6]iPXQNUDPDJ\DURN számára nem elhanyagolható azon érték sem, hogy a sorozat megtekintésével, megértésével Q\HOYWXGiVXQN LV EYOKHW $ PHJpUWpVW NtYiQMD VHJtWHQL H] D MHJ\]HW DPHO\QHN DODSMD D 3DULV 1

Stress distribution at the vicinity of sharp notches. 3

(/6=Ï


professzor egykori diákjának, Gary GRAY-nek jegyzete. A Course notes for: Concepts in Fracture MechanicsFtPPHO|VV]HiOOtWRWWNp]tUiVRVDQ\DJD9,'(2VRUR]DWNLHJpV]tWDQ\DJD$ PDJ\DUQ\HOY&MHJ\]HW|VV]HiOOtWiViQiOLJ\HNH]WQNH]WN|YHWQLGHDVRUR]DWW|EEV]|ULPHJQp]pVH arra ösztökélt, hogy azt kiegészítsük segítve ezzel a jobb megértést. Erre szükség van azért is mert DW|UpVPHFKDQLNiYDOIRJODONR]yPDJ\DUQ\HOY&V]DNLURGDORPQDJ\RQV]HJpQ\HV Köszönettel tartozom Prof. Paul C. Paris SURIHVV]RUQDN PLQG D PDJDP PLQG SHGLJ D OHHQG Qp]NROYDVyNQHYpEHQD]pUWPHUWDVRUR]DWRWLQJ\HQERFViWRWWDDPDJ\DUpUGHNOGNV]iPiUD Szeretném megköszönni fiamnak, Vincének és doktorandus hallgatóimnak, Mura Andreának és /pYD\,VWYiQQDND]DQ\DJHONpV]tWpVpEHQQ\~MWRWWVHJtWVpJpW

Miskolc, 1997. július 20 Tóth László egyetemi tanár

3URI33$5,6(OV]DYD ( MHJ\]HW D NpS]pVKH] KDV]QiOW YLGHRILOP DODSMiQ NpV]OW .pV]tWMH Gary Gray, a Washingtoni (J\HWHP UHQGNtYO WHKHWVpJHV GLiNMD DNL HJ\EHQ D +DUYDUG YpJ]VH LV $ Yi]ODWtUiV HOVGOHJHV FpOMDD]YROWKRJ\PHJIHOHOpVpUGHPEHQLVHJtWVpJHWQ\~MWVRQDYLGHRILOPM|YEHQLKDV]QiOyLQDN $MHJ\]HWWDUWDOPD]PLQGHQRO\DQDQ\DJRWDPHO\DWiEOiQHODGiVN|]EHQOiWKDWyGLDJUDPPRNDW GLiNDW HJ\HQOHWHNHW $ I IRJDOPDN GHILQtFLyN LOOHWYH D] HUHGHWL IRUUiVRNUD W|UWpQ XWDOiVRN szintén megtalálhatóak a vázlatfüzetben. $I]HWHWNpWIRUPiWXPEDQQ\RPWDWWiNNLD]HJ\LNEHQDV]|YHJDV]DEYiQ\RVPpUHW&ODSLetter forma, 8,5 x 11 inch) egészét elfoglalja, a másikban csak a lap felét, annak érdekében, hogy Gary Gray magyarázatait mindenki kényelmesen kiegészíthesse saját gondolataival, megjegyzéseivel. Végezetül, a jegyzeteket itt-ott az e területen dolgozók fotóival, diagrammokkal stb. színesítettük, remélve, hogy az olvasó hasznosnak találja azokat. Mindannyitoknak sok sikert kívánunk.

Paul C. Paris 1985. június

4

(/6=Ï


A TÖRÉSMECHANIKA ALAPELVEI (CONCEPTS IN FRACTURE MECHNANICS) Összefoglaló anyag videó szalagon (ODGy

Paul C. Paris Mechanika Professzora Washingtoni Egyetem St. Louis, Missouri

Rendezte:

Anthony J. Paris

Készült:

a Washingtoni Egyetem és a Fracture Proof Design &RUSRUDWLRQN|]UHP&N|GpVpYHO

$P&YHONDSFVRODWRVPLQGHQMRJRWIHQQWDUWD3DULVProductions, Inc., Copyright 1985

5

Az HODGiVRN WpPDYi]ODWDL


$]HODGiVRNWpPDYi]ODWDL

I. rész - Lineáris rugalmas törésmechanika

(OVHODGiV (58 perc) Történeti áttekintés; Griffith - tétel; energia felszabadulás elemzése; a repedés csúcsa körül NLDODNXOy IHV]OWVpJPH] G - K NDSFVRODW D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] V]iPtWiViUD V]ROJiOy|VV]HIJJpVHNDUHSHGpVFV~FVN|UQ\H]HWpEHQYpJEHPHQNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iV vastagság hatásai. Második HODGiV (62 perc) $PpUHWKDWiVV]HUHSpQHNWiUJ\DOiVDV]tYyViWPHQHWpVKPpUVpNOHWLKDWiVW|UpVLV]tYyVViJ (KIc) vizsgálata sík alakváltozási állapotban (SA); síkbeli feszültségállapot (SF) R J|UEpQ PpUHWEHOL N|YHWHOPpQ\HN QDJ\ VHEHVVpJ& UHSHGpVWHUMHGpV szubkritikus repedés növekedés; (környezeti hatás, fáradás és ezek kombinációja). Harmadik HODGiV (58 perc) Szubkritikus repedés növekedési adatok; fáradásos repedésterjedési küszöb és ennek DONDOPD]iVDD])HVUHSOJpSHNQpODIHV]OWVpJJ\&MWKHO\HNpQpEUHGIHV]OWVpJHN V]iPtWiViUD KDV]QiOW |VV]HIJJpVHN IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] V]iPtWiVD IHV]OWVpJJ\&MW KHO\HNHQ K-KT |VV]HIJJpVHN D W|UpVW PHJHO] OXNDGiV HOHP]pVH képlékeny zóna instabilitása és D$60(Q\RPiVWDUWyHGpQ\HOtUiVHOHP]pVH 1HJ\HGLNHODGiV (31 perc) $] , ,, pV ,,, PyG~ UHSHGpVHN J\DNRUODWL MHOHQWVpJH D UHSHGpVWHUMHGpV HQHUJHWLNDL módszerei; súlyfüggvények; a lineáris rugalmas törésmechanika NRUOiWDL pV M|YEHOL tendenciái.

II. rész - Rugalmas képlékeny törésmechanika

gW|GLNHODGiV (52 perc) RICE J integrálja (definíció és alkalmazási terület); út függetlenség; energia felszabadulási móddal való interpretálás (nem lineáris rugalmas); merevségi interpretálás; a repedés közvetlen csúcsa körül kialakuló képlékeny zóna és a behajlás elemzése a RICE -féle sima hajlításnál. +DWRGLNHODGiV (60 perc) A J alkalmazása a párhuzamos repedésekre, képlékeny ék modellekhez, kapcsolata a C.O.S. - KH] NRKp]LyV HU HOPpOHWKH] pV HQQHN NDSFVRODWD D GRIFFITH - elmélettel; JIC 6

$] HODGiVRN WpPDYi]ODWDL


repedés keletkezés sík alakváltozási állapotban; J1C és R görbe vizsgálata, méretbeli követelmények; J - által szabályozott repedés növekedési kritériumok. (52 perc) +HWHGLNHODGiV $ KPpUVpNOHW KDWiVD D J - R J|UEH YLVHONHGpVpUH pV V]tYyVViJUD WHOMHV KPpUVpNOHWL WDUWRPiQ\EDQ D WpSGpVL WHDULQJ LQVWDELOLWiVL HOPpOHW pV IRUPiOLV SRWHQFLiOLV HQHUJLD interpretációja; J - TVWDELOLWiVLGLDJUDPRNDQ\DJLWXODMGRQViJRWNLIHMH]J|UEpNpVJ - T terhelési vonalak; RICE sima hajlítási elemzés repedés növekedés esetén. 1\ROFDGLNHODGiV (78 perc) A J EHFVOpVH W|NpOHWHVHQ NpSOpNHQ\ QHP NHPpQ\HG DQ\DJPRGHOO ILJ\HOHPEHYpWHOpYHO HUTCHINSON féle felkeményedés elemzése és végeselemes számítások eredménye; WpSGpVLLQVWDELOLWiVDONDOPD]iVDVWDWLNXVDQW~OKDWiUR]RWWWDUWyNQiOFV|YHNpVNHUHWHNDJ módszer és J - T GLDJUDPRN DONDOPD]iVD Q|YHOW KPpUVpNOHWHQ ]HPHO Q\RPiVWDUWy HGpQ\HNHVHWpQD]DQ\DJV]tYyViOODSRWiQDNKPpUVpNOHWLWDUWRPiQ\iEDQ J alkalmazása IiUDGiVKR]pVN~V]iVLN|UOPpQ\HNN|]|WWYpJEHPHQrepedés növekedéshez. .LOHQFHGLNHODGiV (42 perc) A J LQWHJUiORQ DODSXOy HOHP]pV PRGHUQ DONDOPD]iVL OHKHWVpJHL D] HU HOPR]GXOiV diagramokra; Turner-féle η- faktor értelmezése és alkalmazása a J- R görbe meghatározásához; repedéshossz korrekciója más tökéletes képlékeny alakváltozással YpJEHPHQ HOHP]pVKH] UXJDOPDV NpSOpNHQ\ WDUWRPiQ\ HOHP]pVH WpSpVL LQVWDELOLWiV figyelembevételével; képlékeny zóna instabilitásának hatása. 7L]HGLNHODGiV (34 perc) A J LQWHJUiO YL]VJiODWD V]XSHU pU]pNHQ\ P&V]HUHNNHO ERNEST-féle J -integrál paramétereinek elemzése és ennek elméleti, kísérleti bizonyítása, alkalmaz-hatósága és haszna alapján.

Prof. +XWFKLQVRQVSHFLiOLVHODGiVD (31 perc) $Q\ROFDGLNpVDNLOHQFHGLNHODGiVKR]NDSFVROyGyDQ $] HODGiVEDQ V]y HVLN NO|QIpOH HOMiUiVRNUyO PHO\HN DONDOPD]KDWyDN D J becsléséhez SDUDEROLNXVDQ NHPpQ\HG DQ\DJQiO NpW WHUKHO HU HVHWpQ $ YL]VJiOW SpOGD NLVPpUWpN& épp keresztmetszet, tengely irányú terhelés valamint hajlító igénybevétel esetén, pl. kompakt próbatest konfigurációja. Prof. ,UZLQVSHFLiOLVHODGiVD (48 perc) $PiVRGLNHODGiVIRO\WDWiVDNpQW $] HODGiV IRO\DPiQ NLIHMWpVUH NHUO HJ\ HOJRQGROiV D NpWGLPHQ]LyV UXJDOPDV WHVWEHQ D QDJ\VHEHVVpJ& UHSHGpV OHtUiViUD 5HSHGpVFV~FV NLDODNXOiVVDO NDSFVRODWRV HJ\HQOHWHN pV azok meghatározó paraméterei. A K és G között fennálló dinamikus egyensúly definiálása. $QDJ\VHEHVVpJ&UHSHGpVHNIL]LNDLKiWWHUpQHNHOHP]pVH

7

Az HODGiVRN WpPDYi]ODWDL


Prof. 5LFHVSHFLiOLVHODGiVD (63 perc) $] HOV UpV] D Q\ROFDGLN HODGiVKR] NDSFVROyGLN D PiVRGLN UpV] SHGLJ D WL]HGLN HODGiVEDQHOPRQGRWWDNKR] A J integrál sebessége; és C* és J* kifejezés értelmezése és alkalmazása a nem lineáris viszkózus KDWYiQ\ NLWHYV NHPpQ\HGpV& DQ\DJRNEDQ D N~V]iVRV UHSHGpV WHUMHGpVL VHEHVVpJpQHNOHtUiViUD$UHSHGpVFV~FVN|UQ\H]HWpEHQNLDODNXOyPH]NWiUJ\DOiVDpVH]HN alkalmazása a rugalmas nem lineáris viszkózus anyagoknak a terhelésre adott reakciójában. $] HODGiV PiVRGLN IHOH D UHSHGpVFV~FV N|UQ\H]HWpQHN HOHP]pVpYHO IRJODNR]LN HOHP]L D statikus terhelés során kialakuló stabil repedésterjedés hatását. A repedéscsúcs alakváltozásának logaritmikus V]LQJXODULWiVD DPHO\ PHJILJ\HOKHW W|NpOHWHVHQ NpSOpNHQ\ anyagoknál és ezek alkalmazása a repedésnövekedés fizikájában. Az elemzés mind javasolja, mind pedig alátámasztja azon meghatározó paramétereket, amelyeket pl. az Ernst által kidolgozott módosított J- integrálJ\DNRUODWLDONDOPD]iViWWHV]LNOHKHWYp

8

Tartalomjegyzék


TARTALOMJEGYZÉK (OV]y $6]HUNHV]W(OV]DYD Prof. P. Paris (OV]DYD

1 3 4

1$]HODGiVRNWpPDYi]ODWDL 6 (OVHODGiV 10 2.1 Griffith modell 10 2.2. Griffith-Orowan modell 12 2.3. Irwin-Williams modell 13 2$OHPH]YDVWDJViJKDWiVDDW|UpVLMHOOHP]NUH 15 0iVRGLNHODGiV 18 18 3.1 A KIc mint referencia érték használata 3.2. A KIc ASTM szabvány szerinti vizsgálata 21 3.3. Stabil-istabil repedésterjedés, környezeti hatások 24 +DUPDGLNHODGiV 27 4.1 Fáradásos repedésterjedés 27 4.2 Környezeti hatás 27 45HSHGpVWHUMHGpVIHV]OWVpJJ\&MWKHO\HNN|UQ\H]HWpEHQ 29 4.4. Nyomástartó edényekre vonatkozó alkalmazási példák 31 1HJ\HGLNHODGiV 36 5.1 A törések más módozatai 36 5.2 Energiamódszerek az elmozdulások jellemzésére 37 5.3 Súlyfüggvények módszere 38 5.4 A lineárisan rugalmas törésmechanika korlátai 38 gW|GLNHODGiV 40 6.1 Rugalmas - képlékeny törésmechanika 40 +DWRGLNHODGiV 46 7.1 Periodikus repedések 46 7.2. Képlékeny ék modell 47 7.3. Más törési modellek 48 7.4. Vizsgálati módszerek, követelmények 49 7.5. A J által kontrollált repedésnövekedés 52 +HWHGLNHODGiV 54 8.1 Anyagi tulajdonságok, anyagok viselkedése 54 1\ROFDGLNHODGiV 54 9.1. A J becslése 60 9.2. Alkalmazási példák nyomástartó edényekre 66 .LOHQFHGLNHODGiV 77 7L]HGLNHODGiV 83 11.1. A JM értéke hajlításnál 86 12. +XWFKLQVRQIpOHVSHFLiOLVHODGiV 90 13. ,UZLQIpOHVSHFLiOLVHODGiV 94 14. Rice-féle speciális HODGiV 14.1. Repedések kúszó szilárd testekben 102 14.2. Rugalmas, nemlineárisan viszkózus anyag 103 15. Irodalomjegyzék

111 9

(OV HODGiV


(OVHODGiV Dr. Paul ParisHODGiVD$W|UpVPHFKDQLNDU|YLGLVPHUWHWpVH 1

A TÖRÉS TÖRTÉNETE KEZDETEK • Arisztotelész írt a molekulákon található horgokról - ezek letörése a TÖRÉS. • Leonardo da Vinci és Galileo foglalkoztak a töréssel. .202/<)(-/'e6 • 1920: Griffith elmélete, többnyire rideg testekre. • 1940-es és 1950-es években Orowan, Williams, Irwin szintén fejlesztette e szakterületet.

2.1. GRIFFITH modell 7HNLQWVQN HJ\ YpJWHOHQ NLWHUMHGpV& HJ\VpJQ\L YDVWDJViJ~, σ feszültséggel terhelt húzott lemezt, amely 2a hosszúságú repedést tartalmaz. A repedés terjedési feltételeit Griffith határozta meg 1920-ban. Energia analízist készített

σ

Πσ 2 a = 2γ = R E Ahol két γQDJ\ViJ~HQHUJLDQ\HOGLNHOUHSHGpVIHOV]tQ minden egységén. γ = az anyag felületi energiája. G=

Πσ D *= a repedés növekedése miatt (

felszabaduló rugalmas energia (repedés terület egységein)

σ 1. ábra. Griffith modell

*DUHSHGpVWWHUMHV]WHQHUJLD G = R egyensúlyi feltétel R - töréssel szembeni ellenállás.

1

Részletesebben lásd: pl. Tóth L., P. Rossmanith: A törésmechanika és az anyagvizsgálat története (TEMPUS kiadvány) vagy Tóth L.: A törésmechanikai rövid története, Gép. 1995/8. p.22-28. 10

(OV HODGiV


GRIFFITH szerint GD]|VV]HVSRWHQFLiOLVHQHUJLDHOVGHULYiOWMD A stabilitás vizsgálatához vegyük a második deriváltat, azaz a G-nek σ szerinti deriváltját. Ezt szemlélteti a 2. ábra. Ha G > R, akkor a repedés instabil. Ha a σ eléri a σcr értéket, a repedés instabil módon terjed. G, R

2. ábra. Az R-görbe és a stabilitás feltétele rideg anyagoknál

σ →σCR

G

R 2γ a0

a

GRIFFITH üvegen végzett kísérletekkel bizonyította elvének helyességét. Ideálisan rideg anyagok esetén, az R - görbe háromszög alakú, de fém ötvözeteknél ez nem így van (lásd pl. KRAFFT és SRAWLEY munkáit, 1961). A viszonyokat ekkor a 3. ábra szemlélteti.

∆a

G,R

R G&R, G = R,

G* G5 = → Instabil GD GD

G* G5 〈 → Stabil GD GD a

a0

3. ábra. Az R-görbe és a stabilitás feltétele nem ideálisan rideg anyagoknál

Az instabilitás feltétele

→

dG dR ≡ da da

Azt állítjuk, hogy a fent megvizsgált R - görbén R > 2γ, és ez az, amit IRWIN és OROWAN az 1940-es években részletesen elemzett.

11

(OV HODGiV


2.2. IRWIN - OROWAN modell (Lásd IRWIN, 1948 és OROWAN 1948, 1952)

Feltételezték, hogy • R = 2γ + P ahol P = a repedés terjedéshez szükséges képlékeny alakváltozás munkája • és P = P (∆a). Megjegyzés: ez a fajta R - görbe fogalom használatos a lineáris rugalmas törés mechanikában. (Linear Elastic Fracture Mechanics- LEFM). IRWIN kijelentette, hogy a G értéke az instabil repedésterjedés megindulásánál az anyag meghatározó tulajdonsága, a repedésterjedéssel szembeni ellenállás. A G =Gcr|VV]HIJJpVHJ\HJ\V]HU&VtWHWWVWDELOLWiVLNULWpULXPpVOHJMREEDQDNNRUKDV]QiOKDWyKD az anyag R - görbéjénHJ\GHUpNV]|J&törés .látható (lásd a2. ábrát). Visszatérve a G-hez: (lásd IRWIN 1952 és IRWIN 1954 )

∂9 3 D ∂9 ∆ D 3G∆ G9 3 ∂& *= − = =+ =− ∂$ 3 =iOO ∂$ ∂D G$ G$

Irwin a G-t "5(3('e67(5-(6=7 (51(." nevezte, ahol • P = a repedés terjedéshez szükséges képlékeny alakváltozás munkája, • V = alakváltozási energia, • C = merevség = 1/K ( rugóállandó ). Ez volt a G számítási módja. PÉLDA Tekintsük a 4. ábrán látható a hosszúságú bemetszést tartalmazó 2t vastagságú hajlított tartót, amelynek V]HPEHOpY IHOOHWHLW 2∆ távolságra távolítja el a P HU )HOWpWHOH]YH KRJ\ D UXJDOPDVViJWDQ |VV]HIJJpVHL pUYpQ\HVHN HOHJHQG FVXSiQ D] iEUiQ OiWKDWy HJ\V]HU&VtWHWW modellt vizsgálni.

3

4. ábra. Bevágást tartalmazó hajlított tartó

∆

∆

t

3

a

D

5. ábra. (J\V]HU&VtWHWWPRGHOO

. 12

(OV HODGiV


A GDPHUHYVpJEOFRPSOLDQFH LVNLV]iPtWKDWyDPHO\DN|YHWNH]NpSSHQtUKDWy  D  &=   (, 

3 ∂& 3D = W∂ D ( ,W Ennek a módszernek is vannak természetesen hibái.

A fentiekhez hasonlóan: * =

IRWIN és WILLIAMS az 1950-es évek végén bevezették a feszültséganalízis alkalmazását törésmechanika területén is.

2.3. IRWIN - WILLIAMS modell ( lásd IRWIN 1957 és WILLIAMS 1957 ) 7HNLQWVN D UHSHGpVFV~FV N|UQ\H]HWpEHQ NLDODNXOy YLV]RQ\RNDW D iEUiQDN PHJIHOHOHQ Feltételezve, hogy a rugalmasságtan összefüggései érvényesek egészen a repedés csúcsának N|]YHWOHQ N|UQ\H]HWpEHQ LV HJ\ DGRWW WHWV]OHJHV P (r, Θ) pontban D pEUHG IHV]OWVpJHN D N|YHWNH]|VV]HIJJpVHNNHOV]iPtWKDWyN A repedéscsúcs feszültségmezeje

y

r

Repedés

P (r,Θ) Θ x

6. ábra A repedéscsúcs közvetlen környezetének feszültségmezeje lineárisan rugalmas anyagmodell esetén

•

. Θ  Θ Θ FRV  + VLQ VLQ   πU . Θ  Θ Θ FRV  − VLQ VLQ σ[ =   πU . Θ Θ Θ VLQ FRV FRV τ [\ = πU τ [] = τ \] =

•

σ] = ←

•

σ] = µ σ[ + σ \ ←

• • •

σ\ =

(

)

síkfeszültség esetén (pl. vékony lemez) síkalakváltozás esetén (pl. vastag lemez)

,5:,1 pV :,//,$06 EHEL]RQ\tWRWWiN KRJ\ D UHSHGpV WHUKHOpVpWO IJJHWOHQO XJ\DQD]W D IHV]OWVpJPH]NHWNDSKDWMXNUHSHGpVFV~FVN|]YHWOHQN|UQ\H]HWpEHQ 13

(OV HODGiV


0LQGHQUHSHGpVXJ\DQD]]DODIHV]OWVpJLPH]YHOUHQGHONH]LNpVFVDND.LQWHQ]LWiVLWpQ\H]EHQ különböznek egymástól. . IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]DUHSHGpVFV~FViEDQ Mértékegységét tekintve. F/L3/2, ahol FD]HUpVL hosszmennyiség Megjegyzés: a K és a PHJ\PiVVDO|VV]HIJJPHQQ\LVpJHND]D]K ∝ P +D D . HOpUL D] DQ\DJDUD DGRWW YL]VJiODWL IHOWpWHOHN N|]|WW MHOOHP] NULWLNXV pUWpNHW D UHSHGpV instabillá válik, azaz ha K → Kcr egy elmélet alkotható a repedés terjedés feltételinek leírására. . IRWIN rájött, hogy a G és K között egy láncszemnek kell lennie. Ezen láncszem a * = ( összefüggés ahol ( = ( síkfeszültség esetén ( ( = síkalakváltozás esetén ,−µ Ami a törési feltételeket illeti a G → Gcr ekvivalens a K → Kcr kritériumokkal.

Kézikönyvekben több száz összefüggés áll rendelkezésre2 a G (vagy K) számítására, amelyek N|]|V MHOOHP]MH D] KRJ\ HOiOOtWiVXN NDSFViQ D UXJDOPDVViJWDQ HJ\HQOHWHLQHN pUYpQ\HVVpJpW tételezték fel.

PÉLDA (lásd PARIS 1965)

σ Fél ellipszis

Tekintsük a 7. ábrán látható félelliptikus felületi repedést tartalmazó véges vastagságú lemezt, amelyet σ húzófeszültség terhel. Kérdés, hogyan határozható meg a IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] HEEHQ D] esetben?

7. ábra Felületi repedést tartalmazó véges vastagságú húzott lemez 2

a t c

σ

Tada H, Paris P.C. and Irwin G.R. (1973) The Stress Analysis of Cracks Handbook. Del Research Corp., Hellertown, Pa., U.S.A. Sih, G.C. (1973) Handbook of Stress-Intensity Factors for Researchers and Engineers. Leigh University, Bethlehem Pa. Rooke, D.P., Cartwright D.J. (1976) Compendium of Stress Intensity Factors. Her Majesty′s Stationery Office, London. Stress Intensity Factors Handbook (1987) Edited by Y. Murakami, Pergamon Press Savruk M.P. (1988) Stress Intensity Factors of Bodies Having Cracks (in Russian). In Fracture Mechanics and Strength of Materials Vol.2. Edited by V.V. Panasjuk, Naukova Dumka, Kiev. 14

(OV HODGiV


$IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]V]iPtWKDWya σ πD   F − D   W πD . = +  WDQ  ⋅   W φ   F   πD amelyben

φ =

π

∫

 F −D  VLQ Θ   − F  

GΘ

és

σ πD → az ellipszis alakra utaló rész, φ

  F − D   , +  F  ⋅  → frontfelületre vonatkozó korrekció,   (Megjegyzés: a YLGHyDQ\DJEDQLWWHOMHOKLEDWDOiOKDWy!) W πD WDQ → hátfelületre vonatkozó korrekció. πD W σ

Emellett a másik, korábban tárgyalt esetben iEUD DIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]Wa . = σ

πD

összefüggéssel számíthattuk.

2a

σ

8. ábra(J\VpJQ\LYDVWDJViJ~YpJWHOHQNLWHUMHGpV& húzott lemez

2$OHPH]YDVWDJViJKDWiVDDW|UpVLMHOOHP]NUH Most térjünk vissza az D DQ\DJRN UHSHGpVWHUMHGpVVHO V]HPEHQL HOOHQiOOiViW WNU|] mennyiségekhez (IRWIN 1960). A lemezvastagságnak a töréssel szembeni ellenállásra gyakorolt hatást szemlélteti Ez minden vékony lemeznél, minden anyagnál igaznak bizonyult

Kcr

Vékony

Vastag 1/t

9. ábra. A lemezvastagság hatása az anyagok repedésterjedéssel szembeni ellenállására 15

(OV HODGiV


A fenti jelleg repedéscsúcs képlékeny alakváltozásával magyarázható. 2.4.1. Repedés csúcsban kialakuló képlékeny zóna (lásd IRWIN 1960 ) Tételezzük fel KRJ\ D UHSHGpVFV~FV N|UQ\H]HWpEHQ D GDUDE PpUHWpKH] YLV]RQ\tWYD NLVPpUWpN& képlékeny zóna alakul ki. Képlékeny zóna

Repedéscsúcs

σ \ _U =U

\ Θ =

=

. ⋅, =σ π U\

folyási feszültség

10. ábra. A repedéscsúcs környezetében kialakuló képlékeny zóna ,  .   ← képlékeny zóna méretének becslése síkfeszültségi állapot esetén U = π  σ 

,  .   ← képlékeny zóna méretének becslése síkalakváltozási állapot esetén U = π  σ  /iWKDWy KRJ\ D NpSOpNHQ\ ]yQD D] HQHUJLD HOQ\HO ]yQD PpUHWH VtNIHV]OWVpJL iOODSRWEDQ háromszor nagyobb. rp

r

rp = 2ry aeff = a + ry

≅ ry a

ry aeff

11. ábra.$NpSOpNHQ\]yQDNRUUHNFLyMiQDNILJ\HOHPEHYpWHOHDIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]. számításánál $IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]V]iPtWiViQiOD]a repedéshossz helyett az aeff -et kell használni. Ha ILJ\HOHPEH YHVV]N D]W KRJ\ VtNIHV]OWVpJL iOODSRWEDQ D NpSOpNHQ\ ]yQD VXJDUD V]iPRWWHYHQ nagyobb, azaz ugyanahhoz az anyagi állapothoz tartozó (tehát azonos mikroszerkezethez, azonos repedésterjedési ellenálláshoz) akkor a a töréshez tartozó kritikus K érték (Kcr) síkfeszültségi állapotban természetesen nagyobb, mint ahogy ez a 11. ábrán is látható.

16

(OV HODGiV


Törési vonalak

rp

t

Így rp>t sikfeszültségi állapotban

t

12. ábra. A repedéscsúcsban kialakuló képlékeny zóna mérete és a lemezvastagság kapcsolat síkfeszültségi- és síkalakváltozási állapot esetén Kc Síkalakváltozás

Síkfeszültség

KIc rp/t

1/5

13. ábra A képlékeny zóna, a lemezvastagság és a töréssel szembeni ellenállás kapcsolata

17

HO DGiV

Második


3. 0iVRGLNHODGiV $]HOVIHMH]HWEHQDYDVWDJViJW|UpVUHYRQDWNR]yKDWiViWYL]VJiOWXN+DDviszgálati eredmények szórásától eltekintünk, akkor a 14. ábrának PHJIHIHOMHOOHJHWNDSXQN Kis szórási tartomány Nagy szórási sáv

14. ábra. A képlékeny zóna és a lemezvastagság arányának hatása a törési MHOOHP]NV]yUiViUD

Kc

Síkfeszültség

ferde törés

. 1

1/5

Síkfeszültség (vastag lemez)

rp / t

lapos törés

3.1. KIc mint referencia érték használata : A repedéshossznak a törés jellegére gyakorolt hatásának érzékeltetésére tekintsük a repedéscsúcs közvetlen környezetének a 15. ábrán feltüntetett viselkedését. Ezen ábrán látható σcr – a görbe szemlélteti a repedésméret hatását a törés jellegére. σ

15. ábra A repedéshossz hatása a törés jellegére . =σ ⋅ πD = . D 2a

σ

U = \

π

.     σ 

HII

F

= D+U

\

σ0

aeff -et használva

σcr

Síkfeszültség

Síkalakváltozás

F

Rideg törés

Szívós aátmeneti

18

a

0iVRGLN HODGiV


Ebben az esetben is az a repedéshossz helyett az aeff értékét kell figyelembe venni. Az ábrán OiWKDWy KRJ\ Q|YHNY UHSHGpVKRVV]DO D NRUUHNFLyV KDWiV J\HQJO D]D] HOHJHQGHQ KRVV]~ UHSHGpVKRVV]QiO D NpSOpNHQ\ ]yQD QDJ\ViJiEyO DGyGy NRUUHNFLy HOKDQ\DJROKDWy (EEO DGyGyDQ létezik egy olyan repedéshossz, amely fölött a korrekció, a képlékeny zóna hatása jelentéktelen., N|YHWNH]pVNpSSHQ OpWH]LN HJ\ UHIHUHQFLD DQ\DJMHOOHP] LV (] D KIc értéke. A vastagság és a repedéshosszDNpWPpUHWEHOLWpQ\H]HJ\WWHJ\PiVWEHIRO\iVROYDIHMWLNLKDWiViW $ ULGHJ YDJ\ V]tYyV YLVHONHGpV WHUPpV]HWHVHQ PHJILJ\HOKHW D YL]VJiODW VRUiQ UHJLV]WUiOW HU HOPR]GXOiVGLDJUDPRNRQLV$ULGHJDQ\DJRNUDMHOOHP]GLDJUDPRWDÈEUDV]tYyVDQ\DJRNUD pedig a 17. ábra szemléltet.

P 16. ábra. Rideg állapotú anyag MHOOHJ]HWHVHUHOPR]GXOiVGLDJUDPMD

+

Hirtelen törés

∆ P

×

∆

17. ábra. Szívós állapotú anyag MHOOHJ]HWHVHUHOPR]GXOiVGLDJUDPMD

$ V]tYyV UpV]HQ PHJOHKHWVHQ

NpSOpNHQQ\p YiOLN D W|UpVW PHJHO]HQ

A töret jellegét tekintve a ferde törés – lapos törés, vagy mechanikailag a síkfeszültségsíkalakváltozás aránya határozza meg az anyagok rideg és szívós viselkedését. Ha egy töretfelületet elektronmikroszkóppal megvizsgálunk, akkor rendszerint két egymástól HOWpUIHOV]tQWOiWKDWXQN ¾ Ha a felületen látható gödröcskék láthatók, akkor a W|UpV V]tYyV MHOOHJ& (] HJ\ jellegzetes mikromechanizmusa a terhelés növekedése és a teljes törés során lejátszódó károsodás folyamatának. ¾ Lapos törés eseten a töretfelület kristályos és többnyire csillogó. Ekkor majdnem mindig ridegtöréssel állunk szemben. A törés mikromechanizmusa pedig hasadás. $ IHQWLHNHW IRJODOMD |VV]H D iEUD DPHO\HQ OiWKDWy KRJ\ D KPpUVpNOHW Q|YHNHGpVpYHO SiUKX]DPRVDQDW|UpVLMHOOHP]tJ\DW|UpVLV]tYyVViJDKIcpUWpNHLVQ|YHNV]LN$KPpUVpNOHW növekedésével együtt a σo érték csökken, növelve ezzel az rp (képlékeny zóna sugarának) értékét. (EEODGyGyDQDKc-rp/t diagramm jellege a 19. ábrán látható módon alakul.

19

HO DGiV

Második


ËJ\ VRNV]RURV KPpUVpNOHWL KDWiV OpWH]LN D]D] D KPpUVpNOHW KDWiVVDO YDQ D NpSOpNHQ\ ]yQD PpUHWpUHDW|UpVLMHOOHP]UHDW|UpVLV]tYyVViJUDDW|UpVLIHV]OWVpJUHiEUD

18. ábra. A szíós és rideg törés jellegzetes töretfelülete

Szívós törés

KIc Gödröcskék Hasadás

+PpUVpNOHW

0DJDVDEE KPpUVpNOHWKH]

tartozó görbe

Kc

0DJDVDEE KPpUVpNOHWKH] magasabb KIc érték tartozik

KIc KIc rp/t

Az rp Q|YHNHGpVH D KPpUVpNOHW

Q|YHNHGpVpQHN N|V]|QKHWHQ

19. ábra $KPpUVpNOHWKDWiVDDW|UpVLV]tYyVViJDKIc értékére $iEUDDKPpUVpNOHWQ|YHNHGpVpQHNa σcr - a görbére gyakorolt hatását szemlélteti. 0DJDVDEE KPpUVpNOHWQHN

σcr

PHJIHOHO J|UEH (nagyobb Kc érték miatt)

σ0 σ0 PDJDVDEE KPpUVpNOHW HVHWpQ

Síkalakváltozás a0

a

20. ábra. $KPpUVpNOHWKDWiVDDW|UpVLIHV]OWVpJUH 20

0iVRGLN HODGiV


Adott repedés méretnél a0, ha a σcr ≥ σo DNNRUHOV]|UDNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVPHJ\YpJEHpV csak nagyobb IHV]OWVpJHNQpO N|YHWNH]LN EH D YpJV W|UpV DPHO\ WHUPpV]HWHVHQ HNNRU V]tYyV MHOOHJ& $EEDQ D] esetben ha σcr ≤ σo DNNRU D W|UpV ULGHJ MHOOHJ& OHV] 9DJ\LV PRVW PDJDVDEE KPpUVpNOHWHQV]tYyVYLVHONHGpVWOiWXQN±V]HPEHQDNRUiEELULGHJYLVHONHGpVVHO Az iWPHQHWL KPpUVpNOHW MHOHQVpJH |VV]HWHWW GH D PRVW N|YHWNH] GLDJUDPPRN VHJtWVpJpYHO W|NpOHWHVHQ HOHPH]KHW Ezen görbék mutatják, hogy milyen veszélyes a próbatestek átmeneti KPpUVpNOHWpW KDV]QiOQL PHUW H]HN MyYDO DODFVRQ\DEEDN PLQW D QDJ\REE YDVWDJViJ~ V]HUNH]HW 0iVNpSSHQIRJDOPD]YDHJ|UEpND]WPXWDWMiNKRJ\YHV]pO\HVD]RNDWD]iWPHQHWLKPpUVpNOHWHNHW KDV]QiOQLDPHO\HNDEHpStWpVUHNHUOV]HUNH]HWLHOHPHNQpOUHQGV]HULQWMyYDONLVHEE SUyEDWHVWHN vizsgálatából származnak. A besugárzás RNR]WD NiURVRGiVQDN N|V]|QKHWHQ D J|UEH D iEUiQ Yi]ROWDNQDN PHJIHOHOHQ alakul: KIc

∆T

Az eltolt görbe a EHVXJiU]iVQDN N|V]|QKHW

+PpUVpNOHW

21. ábra. A besugárzás hatása a törési szívósság, a KIcKPpUVpNOHWJ|UEpUH (]WDPHJOHKHWVHQMyOpUWKHWEHYiOWJ\DNRUODWRW KDV]QiOMiN D QXNOHiULV HUP&YHN WHUYH]pVpQpO felülvizsgálatánál.

3.2. A KIc ASTM. szabvány szerinti vizsgálata (Lásd ASTM E-399, E 561 ) $ W|EE NO|QE|] WtSXV~ V]DEYiQ\RVtWRWW SUyEDWHVW N|]O D NRPSDNWK~]y D &7 próbatestet a 22. ábra szemlélteti P

22. ábra. A kompakt-húzó, az XQ&7WtSXV~HOIiUDV]WRWW próbatest

H B

δ a W

21

HO DGiV

Második


A vizsgálat során biztosnak kell lenni abban, hogy a repedéscsúcs közvetlen környezetében a képlékeny zóna mérete elég kicsi ahhoz, hogy síkbeli alakváltozási állapot alakuljon ki. Az ehhez WDUR]yDQ\DJMHOOHP]DKIc amely a törési szívósság. Ahhoz, hogy a fenti feltétel teljesüljön, méretbeli követelményként az alábbiaknak kell megvalósulnia:

.   ← biztosítja a síkalakváltozást % ≥ ⋅   σ  ,F

.   ← biztosítja, hogy a próbatest túlnyomórészt rugalmasan viselkedjen a D : − D + ≥ ⋅   σ  vizsgálatkor. $ UHIHUHQFLD HU ULGHJ DQ\DJRNQiO D W|UpVKH] WDUWR]y HU LVPHUHWpEHQ D W|UpVL DQ\DJMHOOHP] D rugalmasságtaniHOYHNIHOWpWHOH]pVpYHONDSRWWN|YHWNH]|VV]HIJJpVVHOV]iPtWKDWy 3 D D .= <  %:  :  ahol D <   → a próbatest-alakhoz tartozó korrekciós tag, amely dimenziómentes : ,F

Ha töréskor a terhelés (P) és a repedés méret (a) ismert a KIc érték kiszámolható. Egyedüli probléma a törés pillanatának megállapítása. 6]tYyVDQ\DJMHOOHJ]HWHVHUV]pWQ\tOiVP - δ diagrammját a 23. ábra szemlélteti. P

0LNRU NH]GG|WW D

repedés terjedése? Terhelés a KIc összefüggésben

23. ábra. Szívós anyag jellegzetes HUEHPHWV]pVV]pWQ\tOiV görbéje δ

5 % -al kisebb PHUHGHNVpJ& J|UEH

Az 5 % - os meredekség csökkenés kb. 2 % - os repedésterjedésnek felel meg. Ez biztosíték arra, hogy a repedés megindult, hiszen a 2 % -os repedésterjedést nem lehet az anyag képlékenységével magyarázni akkor, ha a próbatest megfelel a méretbeli kívánalmaknak. Ez a viselkedés a KIc T J|UEpQDPDJDVDEEKPpUVpNOHW&UpV]UHMHOOHP]DV]tYyVDEEDQ\DJRNQiO ILJ\HOKHWPHJ

22

0iVRGLN HODGiV


A KI - TJ|UEHDODFVRQ\DEEKPpUVpNOHWLDKDVDGiVVDOEHN|YHWNH]W|UpVLWDUWRPiQ\iUDMHOOHP] MHOOHJ]HWHVHUV]pWQ\tOiVP - δ diagrammját a 24. ábra szemlélteti. P +

Most ezt az értéket használjuk a KIc összefüggésben. +LUWHOHQ EHN|YHWNH] W|UpV

24. ábra. Rideg anyag jellegzetes HUEHPHWV]pVV]pWQ\tOiV görbéje

δ

3.2.1. A kezdeti repedésméretek meghatározása A síkalakváltozási iOODSRWEDQ V]iPRWWHY LQVWDELOLWiV QpONOL ( LEFM ) repedésterjedés esten a NH]GHWLUHSHGpVPpUHWPHJKDWiUR]iVDHJ\V]HU& $ VtNIHV]OWVpJL iOODSRWEDQ D]RQEDQ MHOHQWV PpUWpN& LQVWDELOLWiV QpONOL ODVV~ UHSHGpVWHUMHGpV mehet végbe. A rugalmas - képlékeny törés mechanikában ennek leírására az R - görbék kerültek értelmezésre és használatara, (ezek a rugalmas törés mechanikában –síkalakváltozási állapotraQHPDQQ\LUDV]NVpJHVHNPLYHOHEEHQD]HVHWEHQ D UHSHGpVWHUMHGpV LJHQ NLVPpUWpN& Q|YHNHGpVH után elveszti stabilitását Az R-görbe meghatározására használt CT-próbatestet szemlélteti a 25. ábra P

∆ aeff

25. ábra. Az R-görbe meghatározására használt CT-próbatest

P

$ YL]VJiODW VRUiQ D] HUEHPHWV]pV V]pWQ\tOiV GLDJUDPRW NHOO UHJLV]WUiOQL PHJIHOHO QDJ\tWiVEDQiEUD (]HQJ|UEpQNLMHO|OWNO|QE|]HUNHW,2,3, n) az origóval összekötve az egyenesek meredekségének változása az effektív repedéshossz (aeff) megváltozásával van kapcsolatban. A 26. ábrán bemutatott példa kapcsán az 1-4 pontok között egy síkbeli feszültségi iOODSRWUD MHOOHP] R-görbe alakul ki. Az aeff PHJKDWiUR]iViKR] D] pV N|]p HV SRQWRNEDQ vegyük a leterheléskor kapott meredekséget, majd az aeff és a P segítségével meghatározható a K értéke is

23

HO DGiV

Második


P

3 +

2 + 1 +

+4

aeff

26. ábra. A lassú repedésnövekedés hosszának meghatározása δ

.Ezután ábrázolható a K-∆a görbe, amelyet a 27. ábra szemléltet. Ehhez az ASTM E-24 bizottsága különféle eljárásokat dolgozott ki. K

+ 2 + 1

+ 4

+ 3

R - görbe

27. ábra. Az R-görbe meghatározására ∆a (aeff)

(GGLJ PpJ QHP HMWHWWQN V]yW D PiV /()0 KDWiVRNQDN HUHGPpQ\HNpQW IHOOpS DQ\DJL YLVHONHGpVHNUO

3.3. Stabil – instabil repedésterjedés, környezeti hatások (lásd KRAFFT - IRWIN 1965 ) 3.3.1. Gyors repedésterjedés .5$))7,5:,1pVNLIHMOHV]WHWWHNQpKiQ\HOPpOHWHWDJ\RUVDQWHUMHGW|UpVLYLVHONHGpVpUO( WpPDEYHEELVPHUWHWpVH,5:,1VSHFLiOLVHODGiViEDQWDOiOKDWy (]HNPLQGVtNEHOLDODNYiOWR]iVL állapotra érvényes elemzések. Gyors repedésterjedésnél a repedés szétválása mehet végbe. Ezt szemlélteti a 28. ábra. A szétválás PLQGLJ QDJ\REE WHUMHGpVL VHEHVVpJHNQpO YDOyVXO PHJ PLYHO KD D UHSHGpV V]pWYiOLN PHJIHOHO energia szabadul fel a repedés mozgatására ugyanis a K vagy a G értéke hirtelen csökken (a

24

0iVRGLN HODGiV


kialakuló új repedések hossza kisebb). E jelenség csupán mindig igen nagy repedésterjedési sebességeknél (1000-10000 ft/sec) valósul meg, amikor a terjedési sebessége meghaladja a transzverzális hullám terjedési sebességének felét. Ekkor a környezeti hatások nem érvényesülnek. 28. ábra. Repedés elágazás (szétválás) nagy terjedési sebességeknél

3.3.2. Környezeti hatás okozta repedés Tekintsük a kvázistatikus WHUKHOpV HVHWpW ,O\HQNRU D WHUKHOpV KRVV]~LGQ NHUHV]WO KDW (NNRU D repedéscsúcsban érvényesül a környezeti hatás okozta károsodás is. A repedéscsúcsban kialakuló YLV]RQ\RNDIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]YHOMHOOHPH]KHWNPLQWDKRJ\H]WDiEUDV]HPOpOWHWL K Környezeti hatás zónája

29. ábra. $N|UQ\H]N|]HJKDWiVD repedésterjedés feltételeire

a

A 30. ábra a nedves argon gáz hatását érzékelteti a repedésterjedés sebességére. Látható, hogy NYi]LVWDWLNXV WHUKHOpV HVHWpQ D VHPOHJHV Ji]EDQ OHY QHGYHVVpJ QDJ\ViJUHQGHNNHO PHJQ|YHOL D repedésterjedés sebességét. K

Nedves argon gáz (nedvességtartalom 1 %)

Acél vízben

29. ábra.sebességére A fentiek hatásairól részletesebben lásd JOHNSON (1964) munkáit

da/dt

3.3.2. Fáradásos repedés növekedés és környezeti hatás (Lásd Paris 1961 és Paris 1965) $ UHSHGpVFV~FV N|UQ\H]HWpEHQ NLDODNXOy YLV]RQ\RN D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H]YHO MHOOHPH]KHWN $ N|]YHWOHQ UHSHGpVFV~FVED H] DUiQ\RV D UHSHGpVWHUMHV]WpVL HQHUJLiYDO pV D repedéshossz szorzatával, mint ahogyan ezt a 31. ábra szemlélteti.

25

HO DGiV

Második


K ∝ P. f(a)

31. ábra. A repedéscsúcs környezetének MHOOHP]pVHLVPpWOGWHUKHOpVQpO Egyetlen terhelési ciklusban a terhelés körülményeinek megváltozása a feszültségintenzitási WpQ\H] PHJYiOWR]iViYDO DQQDN WDUWRPiQ\iYDO (∆K MHOOHPH]KHW PLQW DKRJ\ D]W D iEUD mutatatja. A repedés terjedési sebességgel ekkor jó közelítéssel leírható a n

da/dN= C(∆K)

összefüggéssel, amelyben C és nD]DQ\DJUDpVDYL]VJiODWN|UOPpQ\HLUHMHOOHP]iOODQGyN K ∆Κ

32. ábra A IHV]OWVpJLQWH]LWiVLWpQ\H] tartománya

t

$ IiUDGiVRV UHSHGpVWHUMHGpV HOEELHNEHQ HPOtWHWW NLIHMH]pVH log-log rendszerben egyenes, mint DKRJ\ D] D iEUiQ LV OiWKDWy YDVWDJ YRQDO $EEDQ D] HVHWEH KD D N|UQ\H] N|]HJ KDWiVD LV érvényesül, akkor a repedésterjedés sebessége akár nagyságrendekkel is megváltozhat. ∆K

A szorzószám nagysága 2-1000 közötti

Statikus törés Egy ORJORJ OpSWpN& iEUiQ H] lineáris lesz

Környezeti hatások okozta eltolódás

10-8

10-2

N= ciklusszám

da / dN

33. ábra A fáradásos repedés terjedési sebessége, környezeti hatás $ N|UQ\H]HWL KDWiVW MHO] J|UEH HJ\ LG XWiQ D QDJ\REE UHSHGpVWHUMHGpVL VHEHVVpJHN WDUWRPiQ\iEDQ WDOiONR]LN D] HUHGHWLYHO PHUW D UHSHGpV J\RUVDEEDQ Q PLQW DKRJ\ D N|UQ\H]HW befolyásolná az anyag viselkedését. Ekkor már a fáradásos hatás válik meghatározóvá. 26

+DUPDGLN HODGiV


4. +DUPDGLNHODGiV $] HO] UpV] YpJpQ D UHSHGpV Q|YHNHGpVUO LOO D N|UQ\H]HWL N|]HJ pV D IiUDGiV KDWiViUD YpJEHPHQVWDELOUHSHGpVQ|YHNHGpVUOYROWV]y0RVWHJ\NLVDGDOpNN|YHWNH]LNHWpPiKR] .RUiEEDQ D] DQ\DJRN VWDWLNXV WHUKHOpV KDWiViUD EHN|YHWNH] W|UpVUO YROW V]y 9HVVQN HJ\ pillantást e szakterület kutatóira (George Irwin, Herb Johnson, Paul Paris Lásd. a VIDEO anyagot)

4.1. Fáradásos repedésterjedés ,VPpWOGLJpQ\EHYpWHOHVHWpQDWHUKHOpVQDJ\ViJDNpWSDUDPpWHUUHOMHOOHPH]KHWD]DPSOLW~GyYDO pVDN|]pSpUWpNNHO7HUPpV]HWHVHQPLQGNHWWKDWiVVDOYDQDUHSHGpVQ|YHNHGpVpUHeUWHOPH]KHWD relatív átlagos terhelés: . N|]pSWHUKHOpV γ = N|]HSHV = ∆. ∆WHUKHOpV Ha az átlagos terhelés 1/2 ∆.DNNRUWLV]WDONWHWK~]yWHUKHOpV]pUy A VIDEO-n látható ábrákhoz kapcsolódó megjegyzések: ¾ Kísérleti eredmények alapján megállapítható, hogy a relatív átlagos terhelés (γ) hatása lényegesen kisebb a repedésterjedési sebességére, mint a ∆K értékének. ¾ +DD]DGDWRNDWHJ\ORJDULWPLNXVOpSWpN&log∆K – log d(2a/dN) diagramban ábrázoljuk, akkor nagyjából egy egyenes vonalat kapunk, amit a környezet nem befolyásol. A vonal DODWW pV IHOHWW OiWKDWy DSUy pUWpNEHOL HOWpUpVHN D YL]VJiOy ODERUDWyULXPEDQ IHOOpS N|UQ\H]HWLKDWiVRNQDNN|V]|QKHWHNSO: relatív páratartalom, stb.) ¾ Itt az látható, hogy mi történik a ∆K értékek nagyon alacsonyak. A 10-9 in/ciklus - tól kisebb repedés növekedési sebességek esetén szinte minden ∆K érték azonos. Ha a ∆K értéket a küszöbérték alá csökkentjük, akkor egyáltalán nem lesz repedés növekedés.

4.2. Környezeti hatás A VIDEO-n látható ábrákhoz kapcsolódó megjegyzések: ¾ Ez az ábra Herb Johnson adatai alapján mutatja a környezet által befolyásolt repedésnövekedést statikus terhelés közben. A mérési eredmények ismét egy egyenes vonalon fekszenek. Ezen méréseket 100 %-os relatív páratartalom mellett, vagy a próbatesteket vízbe mártva végezték. ¾ Ez ismét a statikusan alkalmazott K szint a repedés növekedés sebességének IJJYpQ\pEHQ$]HO]iEUiQPHJILJ\HOKHW-os páratartalomban mért - adatok,

27

Harmadik HODGiV


itt is láthatóak. Figyeljük meg, hogy 35 %- os relatív páratartalom mellett a sebesség majdnem akkora, mint 100 %-os páratartalom mellett. 0.1 % relatív páratartalom mellett egyáltalán nincs UHSHGpVWHUMHGpV$IHQWLWiEOi]DWDUJRQEDQOHYYt]UHpVOHYHJEHQOHY Yt]UHYRQDWNR]LNDOHYHJEHQOHYR[LJpQYpGILOPUpWHJHWIRUPiODIHOV]tQN|UOpVtJ\ pVDYt]UHYRQDWNR]yVHEHVVpJOHYHJEHQQpPLNpSSDODFVRQ\DEE ¾ (] HJ\ KDVRQOy iEUD IRUGtWRWW NRRUGLQiWiNNDO 7LWiQ |WY|]HWUO (] QHP HJ\ HJ\HQHV vonal valamilyen meredekséggel, hanem van egy küszöbszint, ahol a statikusan terhelés Kküszöb nem okoz repedésnövekedést. A környezet szimulált tengervíz (3,5 %-os só oldat). $]HOEELJ|UEHIJJOHJHVUpV]Hpl: a repedésnövekedés limitált sebessége) emlékeztet D QDJ\ VHEHVVpJ& UHSHGpVHNUH DPLQW D]W PL LV PHJiOODStWRWWXN KRJ\ QDJ\ VHEHVVpJ esetén repedés elágazás jön létre. Feszültségkorróziós repedés esetén - amely szintén mutat olyan szakaszt, ahol a sebesség állandó - ugyancsak megfigyelhetünk repedés elágazást 0iV J|UEpN OHMWV UpV]HLQpO YDJ\ IiUDGiVRV UHSHGpVQ|YHNHGpVQpO D UHSHGpV HOiJD]iVWUHQGV]HULQWQHPILJ\HOKHWPHJ $ N|YHWNH] iEUiN pUWHOPH]pVHNRU QH WpYHVV]N V]HP HOO KRJ\ D] HOEELHNQpO D repedésterjedésre vonatkozó küszöbparaméter értéke a KISS kb. 20 KSI in1/2 volt. ¾ (]HQ D] iEUiQ XJ\DQD] D] DQ\DJ OiWKDWy PLQW D] HO] iEUiQ D IiUDGiVRV repedésnövekedésre vonatkozó környezet megegyezik. Itt ∆K-t ábrázoljuk da/dN függvényében. Ha nincs környezeti behatás, akkor a jobboldalon egyenes "görbét" kapunk (üres karikák). ¾ Ha a környezeti WpQ\H]N EHIRO\iVD pUYpQ\HVO PLQW OiWKDWy D J|UEH EDOUD HOWROyGLN $ J|UEH HOPR]GXOiVD NO|QE|] OHKHW DQQDN IJJYpQ\pEHQ KRJ\ PLO\HQ DGDWKDOPD]]DO GROJR]WXQN (WWO IJJHQ D NO|QE|] J|UEpN PiV KHO\HQ WDOiONR]QDN D] HUHGHWL N|UQ\H]HWL KDWiVRNWyO PHQWHV J|UEpYHO $ J|UEpN NO|QE|] SRQWRNEDQ W|UWpQ HJ\HVOpVHDIUHNYHQFLDEHOLNO|QEVpJHNQHNN|V]|QKHW$]J|UEpNDODFVRQ\DEEV]LQWHQ W|UWpQ WDOiONR]iVD QDJ\REE IUHNYHQFLiQ IHOV UpV]HQ W|UWpQ WDOiONR]iVD NLVHEE frekvencián jön létre. ( Lásd BUCCI 1970 ) ¾ Vegyük figyelembe, hogy a eltolódás KISCC alatt jött létre, ami az anyag feszültség korróziós repedés szintje. Fáradási ciklus alkalmazásával a repedéscsúcs a fáradásnak N|V]|QKHWHQ IRO\DPDWRVDQ Q IULVV W|UHWIHOOHWHW KR]YD OpWUH ËJ\ D N|UQ\H]HW N|OFV|QKDWiVED OpSKHW D UHSHGpVIHOOHWWHO DPHO\HQ HJ\pENpQW R[LGUpWHJ NpS]GLN DPL feltartóztathatja a repedésnövekedést statikus terhelés esetén. Tehát a fáradásra vonatkozó környezeti hatások a feszültségkorróziós repedés szintje alatt érvényesülnek. ¾ Másrészt, ha fáradásos repedésterjedés küszöbszintjeit nézzük, azok az alábbi ábrán jobban láthatók: • Láthatjuk, hogy a fáradásos repedés terjedési küszöbszinteket a környezet nem nagyon befolyásolja. Megfigyelték, hogy az agresszív környezeti feltételek mellett az említett küszöbszint némiképp magasabb. A környezeti hatástól mentes N|UOPpQ\HN N|]W QDJ\REE WHUKHOpVL KiQ\DGRV V]iPRWWHY HOPR]GXOiVW eredményez a görbén (balra - az üres karikák). Tehát megfigyelhetünk egy, a

28

+DUPDGLN HODGiV


N|UQ\H]HWL KDWiVRNQDN WXODMGRQtWKDWy HOWROyGiVW pV HJ\ HUWHOMHVHEE D QDJ\REE WHUKHOpVQHNN|V]|QKHWHOWROyGiVW( Lásd BUCCI 1970 ¾ 0LQGH]HNHOVGUiPDL IHOKDV]QiOiVD D] )HV UHSOJpSHNQpO W|UWpQW EHQ HJ\ F-111-es elvesztette egyik szárnyát. Ezért az F-111-eseket eltiltották a felszállástól körülbelül 6 hónapra, miközben azt vizsgálták, hogy miért vesztette el szárnyát a gép, és milyen megoldást lehetne találni a problémára. A képen a meghibásodott szárnyrész töretfelülete látható. A repedés majdnem 1" hosszú és 0,23 " mély volt. A sötétebb rész a már korábban létrejött repedés és az e körül látható világosabb rész a fáradásos UHSHGpVQ|YHNHGpV$GXUYiEEUpV]DYpJVW|UpVIHOV]tQ$GXUYDW|UpVIHOV]tQSHUHPpQ látható világosabb részek a törés felszín nyíró - szegélye. Hogy eldöntsék vajon a gép ~MUDUHSOKHWHD]HOOHQU]EL]RWWViJRNQDND]WNHOOHWWPHJYL]VJiOQLpVHOG|QWHQLKRJ\ ehhez hasonló repedések léteznek-e a szárnyak felfüggesztéseinél. ¾ A biztonsági vizsgálatot a képen látható módon végezték, ahol egy F-111-es látható HPHONNHO D V]iUQ\DL DODWW $] HJpV] FVDUQRNRW ) IRNUD K&W|WWpN $] anyag törési V]tYyVViJDJ\HQJpEEH]HQDKPpUVpNOHWHQtJ\KDDV]iUQ\EDQUHSHGpVOHWWYROQDDNNRU D V]iUQ\ EL]WRVDQ OHW|UW YROQD ËJ\ PRVW KD D UHSOJpSHW D V]RNiVRV UHSOpVL N|UOPpQ\HNN|]pYLVV]DKHO\H]]NDNNRULWWHJ\V]iPRWWHYHQQDJ\REEUHSHGpVWXGQD csak problémát okozni - kisebb terhelési körülmények között. Tehát a repedésnek a IiUDGiVQDN N|V]|QKHWHQ NHOOHQH Q|YHNHGQLH DKKR] KRJ\ PHJKLEiVRGiVW HUHGPpQ\H]]HQ 7HKiW KD WXGMXN KRJ\ PLO\HQ J\RUV D UHSOJpSHQ OHY repedés Q|YHNHGpVL VHEHVVpJH DNNRU PHJEHFVOKHWMN KRJ\ PHQQ\L LGHLJ NpSHV D UHSO EL]WRQViJRVDQ UHSOQL pV YDOyV]tQ&OHJ PLNRU NHOO OHJN|]HOHEE EL]WRQViJL felülvizsgálatot tartani. ¾ Ezek az F-111-es szárny anyagának adatai. A táblázat ∆K és da/dN függvényében ábrázolja fáradásos repedés növekedést. A szárnyra irányuló legrosszabb környezeti hatás a sugárhajtóanyag, mivel a szárnyat üzemanyag tartálynak is használják A UHSOJpS KDV]QiOKDWyViJiQDN NLV]iPROiViKR] D VXJiUKDMWyDQ\DJ iOWDO EHIRO\iVROW környezeti DGDWRNDW KDV]QiOWiN $ UHSOJpS KDV]QiOKDWyViJiQDN LGHMpW D N|YHWNH] módon számolták ki: A statikus törési szívósságból kiszámítható, hogy milyen nagyságú repedés van a V]iUQ\RQDUHSHGpVEL]WRQViJLHOOHQU]pVXWiQ,VPHUYpQDUHSHGpVQDJ\ViJiWpVD UHSOJpSUHKDWyWHUKHOpVWNLV]iPtWKDWyDUHSOJpSUHvonatkozó ∆K érték. A ∆K adat valamint a fenti görbe segítségével megismerhetjük a repedés növekedés VHEHVVpJpWpVPHJEHFVOKHWMNDUHSOJpSpOHWWDUWDPiW

45HSHGpVWHUMHGpVIHV]OWVpJJ\&MWKHO\HNN|UQ\H]HWpEHQ Az korábbiakban definiáltuk a G és a K törésmechanikai paramétereket. Most összevetjük egymással a repedés csúcs mezejének KIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]MpWDKt elméleti feszültségJ\&MWpVLWpQ\H]YHO( Lásd Paris és Sih 1965 ) A viszonyokat a 34. ábra szemlélteti.

29

Harmadik HODGiV


K által meghatározott IHV]OWVpJ PH]

ρ

34. ábra. Repedésterjedés IHV]OWVpJJ\&MWKHO\UO

σmax

A 34. ábra jól szemlélteti, hogy σmaxMyYDOD.iOWDOPHJKDWiUR]RWWPH]QEHOOvan és közöttük kapcsolat van, azaz σmax ∝ K. De az arányosság dimenzió szempontjából nem helytálló. Ha figyelembe vesszük, hogy σmax ∝ K/ρ1/2 . σ LM = I LM (Θ) π U σ = . 7 σ QRP PD[

akkor a két, a KT és K közötti kapcsolatra érvényesnek kell lenni a

. = OLP Fσ ρ →

PD[

πρ

összefüggésnek, amelyben c értéke megegyezik minden problémánál. Nézzük hogyan határozható meg a c értéke. Ehhez tekintsük a 35. ábrát. σ Egy elliptikus lyuk a repedés helyett. b

Az ellipszis végén a rádiusz ρ

a

35. ábra. Ellipszis alakú bemetszés környezetének elemzése

σ

7XGMXNKRJ\YpJWHOHQNLWHUMHGpV&HJ\VpJQ\LYDVWDJViJ~OHPH]EHQDUHSHGpVFV~FVN|UQ\H]HWpEHQ DIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]DK értéke . = σ πD

30

+DUPDGLN HODGiV


|VV]HIJJpVVHO V]iPtWKDWy $]W LV WXGMXN KRJ\ D PD[LPiOLV IHV]OWVpJ LOO D IHV]OWVpJJ\&MWpVL WpQ\H]IDNWRUDIHQWLHVHWEHQa D D   σ = σ  +  és  +  = . 7   E E kifejezésekkel határozható meg. E Figyelembe véve az ellipszisre vonatkozó geometriai összefüggést: ρ = , a maximális D feszültség számítható a  D  σ = σ  +  ρ   kifejezéssel. Most helyettesítsünk be: πρ . = OLP Fσ PD[

PD[

ρ→

PD[

Ezután megoldhatjuk c - re:  D  πρ ⋅ σ ⋅  + ρ→ ρ  Ha ρ → 0D]iUyMHOEHQOpYpUWpNHOKDQ\DJROKDWyYiYiOLNËJ\DNLIHMH]pVHNHOKDJ\iVDXWiQc=1/2-t kapunk. Ennek figyelembevételével: . = OLP σ πρ ρ→ .RUiEEDQDIHV]OWVpJJ\&MWpVLWpQ\H]NUHNDSRWWPHJROGiVRNDWKDV]QiOWXNDKKR]KRJ\PHJNDSMXN DIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]NUHYRQDWNR]yPHJROGiVRNDW

σ π D = OLP Fσ

PD[

PD[

4.4. Nyomástartó edényekre vonatkozó alkalmazási példák ( Lásd Irwin és Kies 1960 )

4/\XNDGiVW|UpVHOWW A nyomástartó edények biztonságossági szempontból való tervezésében gyakori módszerré vált az ~QÄO\XNDGiVW|UpVHOWW´PyGV]HUleak before break). Tegyük fel, hogy van egy nyomástartó edényfal, amely fél-elliptikus felületi hibát tartalmaz. Ezt szemlélteti a 36. ábra. hiba növekedése t 2a

36. ábra Nyomástartó edény fél-elliptikus felületi hibája

Tételezzük fel, hogy a hiba a V]XENULWLNXVUHSHGpVQ|YHNHGpVIHOWpWHOHLQHNPHJIHOHOHQQ|YHNV]LN Egy adott pillanatban a méretek: 2a DKLEDiWPpUMpQHNKRVV]D( rendszerint 2a ≤ 2t). Mi olyan körülményeket szeretnénk létrehozni, hogy a minimum 2t hosszúságú repedés ne váljék instabillá

31

Harmadik HODGiV


pV D] HGpQ\ V]LYiURJMRQ O\XNDGMRQ iW D UHSHGpV LQVWDELOOi YiOiVD HOWW A szivárgás miatt Q\LOYiQYDOyYiYiOLNKRJ\DQ\RPiVWDUWy HGpQQ\HO YDODPL SUREOpPD YDQ pV D PHJIHOHO YpGHOPL EL]WRQViJL LQWp]NHGpVHN PHJKR]KDWyN ( IHODGDWQiO D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] HOV közelítésben a . = σ ⋅ πD NLIHMH]pVVHOV]iPtWKDWy'HPLDN|YHWNH]WV]HUHWQpQN . F ≥ σ π D HII ahol: DHII

 . = D + U\ = W +   απ  σ 

α=2 síkfeszültség esetén α=6 síkalakváltozás esetén Ha az aeff összefüggésbe a K helyett a Kc-t írjuk be DWpQ\OHJHVWHUKHOpVEODGyGyK biztosan a Kc DODWW YDQ YDODKRO DNNRU tJ\ EL]WRVDQ W~OEHFVOMN D NpSOpNHQ\ PH] PpUHWpW (QQHN figyelembevételével tehát   .F    . ≥ σπ W +  απ  σ 

F

  

+DDÄO\XNDGiVW|UpVHOWW´höz tartozó Kc - értéket akarjuk meghatározni, csak a fenti egyenletet kell megoldani Kc-re. σ πW . ≥  σ    −     α  σ   Rendezés után:

F

.

σ   σ 

F

σ πW

≥

 σ    −     α  σ  

Vegyük észre, hogy

.

F

σ π

a síkbeli feszültségi állapothoz tartozó képlékeny zóna mérete, rp:

US W

≥

σ  σ

  

 σ  −   α  σ

  

  

32

+DUPDGLN HODGiV


A lényeg az, hogy a nyomástartó edények tervezésekor és vastagság hatást figyelembe kell venni a korábban már említett képlékeny zóna/vastagság, azaz az rp/t arányt, amelyet a 37. ábra szemléltet. Kc

37. ábra Az anyagok szívós-rideg viselkedése , a repedésterjedéssel szembeni ellenállása az rp/t arány függvényében. rp ± NpSOpNHQ\ ]yQD PpUHWH D UHSHGpVFV~FV HOWW t - lemezvastagság 1/5

rp/t

1

σ QDNNRUDrp/t szintet is növelni kell, hogy a ÄO\XNDGiVW|UpVHOWW´ követelményének σ megfeleljen. Ha a

σ σ kicsi (pl: = ), akkor a rp/t szint is σ σ PHJOHKHWVHQ DODFVRQ\ OHKHW pV tJ\ PHJKLEiVRGiV HVHWpQ D IDOYDVWDJViJ HOpJ DKKR] KRJ\ VtNEHOL DODNYiOWR]iVLiOODSRWEDQEHN|YHWNH]W|UpVM|MM|QOpWUH σ Ugyanakkor, ha egy olyan nyomástartó edényt akarnánk készíteni, ahol a érték nagy (pl: σ σ = ),, akkor az rp/t V]LQW D VtNIHV]OWVpJL WDUWRPiQ\ED HVLN pV HQQHN PHJIHOHO V]tYyVViJ D σ tervezési, anyagmegválasztási követelmény. Ha olyan nyomástartó edényt akarunk tervezni ahol a

Mi történik, ha H]HQW|UWQHYH]MHQXOOD" σ   σ 

. US = ≥ W σ πW   σ    −     α  σ   Ekkor a Kc végtelen. Ekkor az anyag a törési tulajdonságaitól függetlenül nem lenne elég szívós. (]WDIHOWpWHOWDNpSOpNHQ\PH]LQVWDELOLWiViQDNQHYH]]N/iVGVasquez és Paris 1980). N;yy-k meg mit is takar ez! A G értéke a σ : D . *= ⋅ )  = , : ( ( NLIHMH]pVVHOYHKHWILJ\HOHPEHDKROW egy meghatározó geometriai méret.

F

Az a repedéshossznak aeff-nek kellene lennie, azaz: DHII = D + δ D = D + U\

33

Harmadik HODGiV


Újrarendezve az egyenletet : D   D   D  D  . . = σ : ⋅ )   + σ : ⋅ )     U\ = σ : ⋅ )   + +σ : ⋅ )   :   :   _:  :  :  απσ

D  σ : ⋅ )   → K az eredeti repedésmérettel :

D  . σ :⋅)   → DQ|YHNYUHSHGpVPpUHWWHODUiQ\RV K-érték.  :  απσ

Most már megoldhatjuk K-ra a fenti kifejezést: D  σ :)   :

. =

  σ   D   −   )    απ  σ   :   +D D QHYH] QXOOD DNNRU K YpJWHOHQ (NNRU U|YLGHQ D N|YHWNH] W|UWpQLN +D D QHYH] QXOOiYi YiOLNPDJDDNpSOpNHQ\PH]LQVWDELOOHV]0iVV]yYDOPpJKDPDJDDUHSHGpVQHPLVQ|YHNV]LN DNpSOpNHQ\PH]Q|YHOLDUHSHGpVPpUHWpWDPLQ|YHOLDK értékét. Bármi ami a K értékét növeli, HOVHJtWLDNpSOpNHQ\PH]Q|YHNHGpVpWLV(]HJ\FLNOLNXVDQGLYHUJHQVIRO\DPDWWiYiOKDWpVHJ\ QXOOiYDO HJ\HQO QHYH] HJ\ GLYHUJHQFLD NLIHMH]pVUH jutását jelenti. Ezt nevezte Vasquez a ÄNpSOpNHQ\ PH] LQVWDELOLWiViQDN”. Mindössze ezzel kapcsolatban használunk nagy F' (a0/W) értéket. (Lásd Vasquez és Paris 1980).

$ IHQW HOHP]HWW HVHW PHJW|UWpQKHW SpOGiXO Q\RPiVWDUWy HGpQ\HNEHQ NHOHWNH] KRVV]LUiQ\~ repedéseknél. Ennek szemléltetésére tekintsük a 38. ábrát. . = σ π D ⋅ I (λ )

λ= R

D 5W

[

I (λ ) = + λ t

]

<λ ≤

38. ábra.+RVV]LUiQ\~UHSHGpVQ\RPiVWDUWyHGpQ\EHQQDJ\iWPpUM&FVYH]HWpNEHQ Itt a K úgy viselkedik, mintha benne egy a3/2 tag lenne. Ez az a3/2 a K= σ√πa görbét meredekebbé D  teszi, és a görbe meredekségének változása: az )   D QHYH] QXOOiYi YiOiViW RNR]KDWMD $] : HO]NEON|YHWNH]HQWHKiWDNpSOpNHQ\PH]LQVWDELOLWiVDRO\DQHVHWHNEHQW|UWpQLNDPLNRUDK a repedés méretével együtt gyorsan növekedik (pl.: a1/2 - nél nagyobb a esetén). Ez fontos lehet például gázvezetékeknél, stb.

34

+DUPDGLN HODGiV


4$QXNOHiULVQ\RPiVWDUWyHGpQ\HNUHYRQDWNR]yHOtUiV$60( $]HOtUiVEDQDONDOPD]RWWPHJN|]HOtWpVHJ\NLFVLWHOWpUD]HOEELHNWO(QQHNOpQ\HJpWV]HPOpOWHWL a 39. ábra. A feltételezés az, hogy z edény t vastagságú fala tartalmaz egy a=t/4 PpO\VpJ&pVc=3a hosszúságú repedést.

39. ábra$]$60(HOtUiVEDQV]HUHSOIHOWpWHOH]HWWKLEDPpUHW Itt az edény szilárdságával nincs probléma, kivéve a hegesztett varrat szilárdságát, amelyet ezért V]LJRU~DQHOOHQUL]QHN(J\iWODJRVUHDNWRUHVHWpQPHO\QHNIDOYDVWDJViJDHJ\PpO\pV KRVV]~ UHSHGpVW QHKp] OHQQH QHP pV]UH YHQQL D] HOOHQU]pV VRUiQ $] DWRPHUP&L Q\RPiVWDUWy edények élettartama során a szubkritikus repedés - számítások szerint - egy hüvelyknek mindössze néhány ezredrészével növekszik, ami elhanyagolható a 8" falvastagsághoz képest. Az elemzés a K számítását alapul véve mutatja a felületi hiba elemzését. A felületi repedés és a nyomástartó edény JHRPHWULDL MHOOHP]LQHN YDODPLQW D] ]HPL SDUDPpWHUHN ( az üzemi nyomásra vonatkozó n=2 EL]WRQViJL WpQ\H] ILJ\HOHPEHYpWHOpYHO V]iPtWRWW . pUWpN NHOO |VV]HYHWQL D UHIHUHQFLD J|UEpQ feltüntetett törési szívóssággal anyagban a KIc értékkel, amelyet 40. Ábra mutat. Figyelembe kell venni, hogy a besugárzás hatására a referencia görbe jobbra tolódik. A szaggatott görbe az pOHWWDUWDPYpJVSHULyGXViUDYRQDWNR]LN Élettartam vége

.

KIc

Üzemeltetés kezdete Q

]HPL

HV EL]WRQViJL WpQ\H]

viszonyok között

Szoba-

+ PpUVpNOHW

K PpUVpNOHW

40. ábra A nyomástartó edények törési szívósságának referencia görbéi

35

Negyedik HODGiV


5. 1HJ\HGLNHODGiV

5.1. A törések más módozatai $] HGGLJLHNEHQ FVXSiQ D]]DO D] HVHWWHO IRJODONR]WXQN DPHO\QpO D WHUKHOpV PHUOHJHV YROW D repedés felületére. Kétségtelenül gyakorlatban ez a legveszélyesebb törési mód, amelyet I. törési módnak nevezünk. A lehetséges alapeseteket a 41. ábra szemlélteti. , PyG 3 ,, PyG U

θ ,,, PyG

3 41. ábra. A törés lehetséges alapesetei $ UHSHGpVFV~FV N|UQ\H]HWpEHQ pEUHG IHV]OWVpJHN PLQGKiURP HVHWUH IHOtUKDWyN DEEDQ D] esetben ha a rugalmasságtan összefüggéseit érvényesnek tekintjük. Korábban, már felirtunk repedéscsúcs feszültségmezejének egyenletek az I. módra. A II. és III. módban is hasonló eredményeket kapunk $] , PyG GRPLQiQV V]HUHSH DEEDQ LV PHJPXWDWNR]LN KRJ\ KD D NO|QE|] PyGRN NRPELQiFLyMiW DONDOPD]]XN HJ\LGHM&OHJ HJ\ UHSHGpVUH DNNRU D UHSHGpV ~J\ Q KRJ\ U|YLG LGQ EHOO , PyG~ UHSHGpVVp YiOLN $ NO|QE|] WHUKHOpVL PyGRNKR] WDUWR]y IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]NHWD]LQGH[HNNHONO|QE|]WHWMNPHJD]D] I. Mód II. Mód III. Mód

KI KII KIII

Általános terhelés esetén a KI, KII és KIIILVPHUHWpEHQHJ\HQpUWpN&IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H] számítható, f (KI, KII, KIII) +D H] HOpUL D] DQ\DJUD MHOOHP] NULWLNXV pUWpNHW D] fcr értékét, akkor bekövetkezik a törés. Ezt szemlélteti az 42. ábra.

36

1HJ\HGLN HODGiV

.


,

.,F HJ\ IHOOHW DODNXO NL

42. ábra. Törési kritérium összetett terhelésnél .,,F .

.,,,F

,,,

.

,,

E felület jellemzésére vonatkozóan a szakirodalmakban számos kísérlet található. Ha a KI, KII, KIII pUWpNHLEO V]iPtWRWW f < fcr értékénél, akkor törés nem következik be, ha f= fcr, akkor a repedés instabil módon megindul. $ IHUGH UHSHGpV YLV]RQ\ODJ SRQWRVDQ HOHPH]KHW ~J\ KRJ\ D UHSHGpV YHWOHWpQHN KRVV]iWD,PyGQDNPHJIHOHOHQEHKHO\HWWHVtWMN, mint ahogy ezt az 43. ábra mutatja. σ

., .,,

FVDN .

,

43. ábra. Ferde repedés helyettesítése

$ IHUGpQ HOKHO\H]NHG UHSHGpV YHWOHWH σ

5.2. Energiamódszerek az elmozdulások jellemzésére $]HOVHODGiVEDQpUWHOPH]HWWG, a repedésterjesztésre fordított energia ∂9 ( 3 D ) *= ∂$ összefüggéssel írható le. Castigliano tételét alkalmazva : ∂9UHSHGpV δ9 ∆ S = = ∆ S + δ3 ∂S QLQFVUHSHGpV

ahol a V potenciális energia két tagból áll: 9|VV]HV = 9QLQFV UHSHGpV + 9UHSHGpVQHN N|V]|QKHW , amelyben

∂9UHSHGpV = ∆ S ∂S $UHSHGpVIHOOHWiOWDONpSYLVHOWSRWHQFLiOLVHQHUJLDSHGLJDN|YHWNH] $ $ $ ∂9 . 9UHSHGpV = ∫ G$ = ∫ *G$ = ∫ G$ ∂$ ( UHSHGpV

37

Negyedik HODGiV


A fenti összefüggések felhasználásával a K-ra vonatkozó összefüggéseket felhasználva számítható a Vrepedés-t és ∆repedés értéke (részletesebben lásdTADA 1973).

5.3. Súlyfüggvények módszere (részletesebben lásd BUECKNER 1970, RICE 1972 és TADA 1973)

Az un. súlyfüggvények módszerének használata igen hasznos a K PHJROGiVRN HOiOOtWiViUD abban az esetben, ha létezik HJ\HJ\V]HU&EEHVHWUHPiUPHJROGiV$PyGV]HUOpQ\HJpWaz 44. ábra foglalja össze. σ ,VPHUW D WHVWHQ EHOO PLQGHQ

)

SRQW HOPR]GXOiVD iWPHQHW

WHUKHOHWOHQ KHO\]HWEO WHUKHOW iOODSRWED

⇒ )

σ 44. ábra A súlyfüggvények alkalmazásának elve +DDEDOROGDORQV]HUHSOPHJROGiVLVPHUWDNNRUDIHODGDWPHJROGiViWPiVWHUKHOpV HVHWpQ LV HOiOOtWKDWMXN ÈOWDOiQRVViJEDQ D]W PRQGKDWMXN KRJ\ KD PiU NDSWXQN HJ\ WHOMHV PHJROGiVW LVPHUMN D IHV]OWVpJHNHW pV D] HOPR]GXOiVRNDW WHOMHV HJpV]pEHQ DNNRU HOiOOtWKDWy D K-ra vonatkozó megoldás a testre ható bármilyen terhelés esetében. Ez igen hasznos például a UHSHGpVHNHWWDUWDOPD]yHOHPHNQpODKHJHV]WpVLYDJ\DKNH]HOpVLEHOVIHV]OWVpJHNKDWiViQDN elemzésére.

5.4. A lineárisan rugalmas törésmechanika korlátai $] HGGLJL HODGiVRN |VV]HIRJODOiVDNpQW D]W PRQGKDWMXN KRJ\ J\DNRUODWL V]HPSRQWEyO D lineárisan rugalmas törésmechanika területe egészen jól ismert. Ezen elmélet alapja az, hogy a rugalmasságtan egyenletei érvényesek a repedés csúcsának környezetében is. Ezt szemlélteti az 45. ábra jobb oldala. σ $ UHSHGpV N|UO HJ\ UXJDOPDV IHV]OWVpJ PH]QHN NHOO OHQQLH .

45. ábra A lineárisan rugalmas törésmechanika korlátai

E

σ 38

1HJ\HGLN HODGiV


+DDUHSHGpVN|UOQDJ\PpUWpN&DNpSOpNHQ\VpJPRQGMXNDOHPH]széléig kiterjed), akkor K elveszti értelmét, mint ahogy azt a 45. ábra baloldala szemlélteti. A lineárisan rugalmas törésmechanikai elvek alkalmazása tehát csak akkor lehetséges, ha a NpSOpNHQ\PH]PpUHWHNLFVLD]|VV]HVW|EELGLPHQ]LyYDOD]D]KDDrpl<< b. $ OLQHiULVDQ UXJDOPDV W|UpVPHFKDQLND QHP IRJODONR]LN D QDJ\ PpUWpN& NpSOpNHQ\ DODNYiOWR]iVVDO D IRO\iVVDO (] D UXJDOPDV NpSOpNHQ\ W|UpVPHFKDQLND WpPiMD DPLUO D] |W|GLNHODGiVEDQOHV]V]y

39

Ötödik HODGiV


gW|GLNHODGiV

6.1. Rugalmas képlékeny törésmechanika (Lásd RICE 1968 és PARIS 1977)

6.1.1. Rice és a J - integrál (Lásd RICE 1968)

Tekintsük a repedést tartalmazó, a 46. ábrán feltüntetett szilárd testet. A repedést vegye körbe egy olyan ív, amelynek egyik vége a repedésfelület egyik oldalán, a másik vége pedig az ellentétes oldalán van. y ds

T x 46. ábra. A J-integrál értelmezése

Γ 7HNLQWVNDN|YHWNH]LQWHJUiOW

∂X , ∂[ Γ DPHO\UOEHEL]RQ\tWKDWyKRJ\IJJHWOHQD]LQWHJUiOiVL~WWyODΓ-tól, ahol - = ∫ :G\ − 7

L

L

ε LM

: = ∫ σ Gε , : = : (ε LM

LM

LM

σ

) az alakváltozási munka

ε

$ IHQWL LQWHJUiO ~WIJJHWOHQVpJH PLQGLJ LJD] UXJDOPDV IHOWpWHOHN PHOOHWW pV NLVPpUWpN& képlékeny állapotra. Azt szeretnénk, hogy W csak az utolsó alakváltozási állapot függvénye legyen. Jelölje: • Ti DIHV]OWVpJYHNWRUWDNRQW~UPHQWpQDONDOPD]RWWIHV]OWVpJHNEODGyGLN • ui = elmozdulás a húzás irányában a Γ kontúr mentén. Az út-függetlenség bizonyítása: Ehhez tekintsük a test egy P SRQWMiW N|UOYHY Γ -val határolt területen (47.ábra) vett ∂X N|YHWNH]LQWHJUiOpUWpNpW - = ∫ :G\ − 7 GV ∂ [ Γ R

L

L

40

gW|GLN HODGiV


47. ábra. A J-integrál útfüggetlensége

P

Γ

Feltételezések: • EQUIL. - az elemek egyensúlyban vannak, feszültség alatt • D] DODNYiOWR]iVHOPR]GXOiV NDSFVRODWRN OLQHiULVDN NLVPpUWpN& DODNYiOWR]iV NLVPpUWpN&HOIRUGXOiV • A Green - Gauss tételt alkalmazzuk - Magában foglalja a folyamatos elmozdulásokat, feszültségeket, stb. az x tengely irányában : = : (ε ) LM

RICE rámutatott, hogy ezen feltételezések mellett: ∂X - = ∫ :G\ − 7 GV ≡ ∂[ Γ Ezt a meggondolást repedésre alkalmazva tekintsük a 48. ábrát. R

L

L

y

- = = ∫ +∫ + ∫ +∫ Γ

48. ábra. A J-integrál repedésre alkalmazva

Γ

1 Γ x

2 Γ’

Mivel az ’1’ és ’2’ mentén: dy = 0 , Ti = 0, így ∴ ∫ = ∫ = , ill. ∫ = + ∫

Γ

Γ

ËJ\WHKiWD]LQWHJUiOYDOyEDQ~WIJJHWOHQ(EEODGyGyDQD-QHNNDSFVRODWEDQNHOOiOOQLDK– val rugalmas körülmények között. Most értelmezzük a J-t rugalmas körülmények között. Ehhez tekintsük a 49. ábrát. Ti J = adott érték dy = -

dy = + u = elmozdulás

u da

da

Γ

Új u elmozdulás ∂X GD = ∂[

49. ábra. A J-értelmezése rugalmas viszonyok között 41

Ötödik HODGiV


Hagyjuk a repedést terjedni, és ezzel együtt az mozdulni Γ-t. %RQWVXNIHOD-W|VV]HWHYLUH ∫ ZG\GD = bennfoglalt energia ahol Z=

DODNYiOWR]iVL HQHUJLD WpUIRJDW

∂X GD = a kontúr mentén végzett további munka. ∂[ ∂X -GD A = ∫ ZG\GD − ∫ 7 GVGD = * QHPPiVPLQWDWHUOHWHJ\VpJUHHVHQHUJLDDUHSHGpV GD ∂[ csúcs területén. DODNYiOWR]iVL HQHUJLD Ha Z = , akkor - = * , WpUIRJDW DODNYiOWR]iVL HQHUJLD de képlékeny anyagok esetén Z ≠ PHUWD]HQHUJLDPiVKROQ\HOG|WWHO WpUIRJDW Az ∫ 7

L

L

L

$OWHUQDWtYOHKHWVpJHN Különbség van a nem lineáris rugalmas (NLR ) és a képlékeny anyagok között. Ez látható a σ-ε görbéken (50. és 51. ábrák) NLR: σ

50. ábra. Nem lineárisan rugalmas anyag σ-ε görbéje

ε σ

Terhelés

Képlékeny :

Leterhelés

ε

Ha nincs leterhelés, a tulajdonságok a képlékeny és az NLE között nem PHJNO|QE|]WHWKHWHN

51. ábra. Képlékeny anyag σ-ε görbéje Tehát egy repedés csúcs közelében a σ-ε PH] σ és ε értékei felterheléskor ugyanakkorák OHQQpQHN D NpW NO|QE|] WtSXV~ DQ\DJQiO DNNRU LQWHJUiOiVNRU D J és a G ugyanaz lenne. (EEODGyGyDQWHKiW-HJ\1/5HVWHPHJKDWiUR]yMDDNpSOpNHQ\HVHWEHOLJ-nek is. A továbbiakban vizsgáljuk egy a hosszúságú repedést tartalmazó nem lineárisan rugalmas testet, amelyre P HU KDW (NNRU D P HU δP elmozduláson munkát végez és a repedés da pUWpNNHOPHJQ$YLV]RQ\RNDWD]iEUDV]HPOpOWHWL 42

gW|GLN HODGiV


P terhelés

P

Repedés megindulása

δp

Jda (NLR)

da

a

δp leterhelés

52. ábra. A J-integrál értelmezése nem-lineáris anyag esetén Képlékeny test esetén a viszonyokat az 53. ábra szemlélteti (nem NLR, de PHJHJ\H] σ-ε görbe ). P a PpUHW& UHSHGpVVHO WHUKHOYH NDSMXN D] HJ\LN görbét, a+da PpUHW& UHSHGpV HVHWpQ SHGLJ D PiVLNDW

magasság :

∂3 GD ∂D

Jda

a+da δp

dδp

53. ábra. A J-integrál értelmezése képlékeny anyag esetén A zárt terület még, mindig Jda. Most: δ ∂δ ∂S - = − ∫ Gδ = ∫ GS ∂D ∂D S

S

S

S

Ez a képlékenységtan alakváltozási elméletét alkalmazza.

6.1.2. Repedéscsúcs feszültségmezeje +55PH]N Oásd RICE, ROSENGREN, és HUTCHINSON 1968 ) Kérdés: 0LUH My D] HO]NEHQ pUWHOPH]HWW J-integrál? Ehhez tekintsük az 54. ábrán látható repedéscsúcs közvetlen környezetét és elemezzük a képlékeny zónában kialakuló IHV]OWVpJPH]W Képlékenység az egész PH]UH MHOOHP]

54. ábra. A repedéscsúcs képlékenyen alakváltozott környezete

r Θ

43

Ötödik HODGiV


0LQGNHWWIHOWpWHOH]WHKRJ\a σ-εJ|UEHDN|YHWNH]NpSSHQQp]NLiEUD σ

Parabolikus keményedés Rugalmas tartomány

ε σ =  ε  σ 

Q

ε

55. ábra. A RAMBERG-OSGOODIpOHNHPpQ\HGDQ\DJ Ugyancsak feltételezték a képlékenységtan alakváltozási elméletét. A görbe rugalmas részének QLQFV MHOHQWV V]HUHSH D IHOtUW HJ\HQOHWHNEHQ PLYHO D] DQ\DJRN PHVV]H YROWDN D J|UEH QpJ\]HWHVHQNHPpQ\HGV]DNDV]iWyO $PH]HJ\HQOHWHNHWDN|YHWNH]NtUWiNI|O  σ = σ σ ε  LM

U

   

+

Q

∑ (θ Q ) LM

 -  +  ε = ε (θ Q )  σ ε  ∑   Ezek a HRR (HUTCHINSON RICE, ROSENGREN PH]HJ\HQOHWHN Rugalmas esetben n=1 D QHYH]EHQ K-t kapunk (J=G = K2/E) és r1/2–t a számlálóban. Ez éppen az, amit korábban a rugalmas esetben kaptunk. Q

LM

LM

U

Ez a törési kritériumok vizsgálatához vezet minket. És ismét: J JIc a repedés terjedés kezdete. Síkalakváltozási állapot

BEGLEY és LANDES ugyanehhez az eredményhez jutottak kizárólag kísérleti úton. (lásd BEGLEY, LANDES 1972 ). Munkájuk lényege: J meghatározásához a compliance (reciprok rugóállandó) módszert használták. Ezt szemlélteti az 56. ábra. P a

56. ábra. A J-integrál meghatározása Jda a+da δ

44

gW|GLN HODGiV


Azon JpUWpNHWKDWiUR]WiNPHJDPLNRUDUHSHGpVWHUMHGpVHOV]|UNH]GGLN(]XWiQDNtVpUOHWHW még egyszer végrehajtották ugyanazzal az anyaggal, de más konfigurációt és más repedés méretet alkalmazva és megfigyelték, hogy a repedésterjedés ugyanannál a kritikus J - értéknél NH]GGLN Tehát a J a KKR]KDVRQOyNXOFVSDUDPpWHUDW|UpVPHFKDQLNDLPH]HJ\HQOHWHNKH] Alkalmazzuk ezeket az 57. ábrán szemléltetett módon. M

Θ Tiszta nyomatékot alkalmazva

& IRO\iV YDJ\ SHUHPLJ WDUWy IRO\iV.

.LV PpUWpN

b

M

57. ábra.$NOVHUNPXQNiMDpVDNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iV Ekkor a J értéke: θ

∂0 Gθ , ∂D

- = −∫

ahol

a

bemetszés

(repedés)

felületeinek

szögelfordulása, szétnyílása θ = θ (0 E DQ\DJMHOOHP]N ).Így: 0  θ = θ  DQ\DJMHOOHP]N  DPHO\EO E  ∴ 0 = E I (θ DQ\DJMHOOHP]N ) (]DQ\RPDWpNQDNDIJJYpQ\V]HU&DODNMD Figyelembe véve, hogy a repedés megindulásának pillanatában GD = − GE , írhatjuk, hogy θ ∂0 ∴- = ∫ Gθ = ∫ E I (θ DQ\DJMHOOHP]N )Gθ ∂E E Így: θ - = ∫ 0 Gθ , amelyet az 58. ábra szemléltet. E M

θ

∫ 0GΘ

58. ábra. A terhelés során végzett munka

dΘ

Azaz∴ ∫ 0 Gθ a terhelés alatt végzett munka, így a J nem más, mint∴ - =

(a test E

felterheléséhez végzett munka) D]HO]HNEHQLVPHUWHWHWWNRQILJXUiFLyHVHWpEHQ A továbbiakban szó lesz a J-UOPLQWHJ\HV]N|]UOpVPLQWHJ\W|UpVLNULWpULXPUyO 45

Hatodik HODGiV


+DWRGLNHODGiV 7.1. Periodikus repedések A J-integrál koncepciójának alkalmazására tekintsük a periodikus repedések 59. ábrán EHPXWDWRWWN|YHWNH]HVHWpW 59. ábra. A periodikus repedések jellemzése a J-integrállal

σy = T

4

a >> s

1

s

3 s

1 2 a

Γ

a

Feladat: Számítsuk ki a J-t valamely repedéscsúcsra, azaz a - =

∂X

∫ ZG\ − 7L ∂ [L GV = ∫ ZG\ értékét.

Γ →

Vegyük körbe a repedést az ábrán feltüntetett négyszöggel, amelynek szakaszaira érvényesek a N|YHWNH]IHOWpWHOHN • 1. Z = és 7L = ∂Y • 2. G\ = és = ∂[ •

3.

∫ ZG\

7=

•

4. G\ =

és

∂Y = ∂[

Emlékezzünk vissza: Z = ∫ σLM GεLM = ∫ σ Gε , ami nem más mint a 60. ábrán látható σ - ε görbe alatti terület.

σ W= a görbe alatti terület

ε

46

60. ábra. A J-integrál értéke a MHO&V]DNDV]RQ

+DWRGLN HODGiV


$]HO]NEODGyGyDQD]WNDSMXNKRJ\

∴ - = ∫ ZG\ = :V .

Az eredmény helyes, a feszültség-alakváltozás görbét teljes mértékben figyelmen kívül hagyva, azaz az anyag lehet képlékeny, lineárisan rugalmas, nem-lineárisan rugalmas egyaránt. (OVOpSpVEHQYHJ\NDOLQHiULVDQUXJDOPDVHVHWHW(NNRUA σ - ε görbe lineáris (61. ábra) σ

σ =: ∂(

σ . V=* = ( (

Ekkor∴ - =

61. ábra. A J-integrál értéke rugalmas anyagnál

ε

Lineárisan rugalmas körülmények között V $PLEO∴ . = σ

7.2. Képlékeny ék modell Egy újabb repedéscsúcs modell lehet az, ha a csúcs környezetében az anyag teljes mértékben megfolyik. Ennek modellezésére tekintsük a 62. ábrát. δr

Feltételezzük, hogy a repedés HOWWL NpSOpNHQ\ WHUOHW D] DQ\DJ maradó alakváltozást szenvedett része.

σ0

σ0

Γ

62. ábra. A „képlékeny ék” modell

Feltételezzük, hogy a megfolyt anyagsáv merev képlékeny, azaz az anyagegyenlet a 63. ÈEUiQDNPHJIHOHO σ

63. ábra. A repedéscsúcs képlékeny zónájának merevképlékeny anyagegyenlete

σ0

ε

∂8 L Számítsuk ki a - = ∫ ZG\ − 7L GV pUWpNpWDN|YHWNH]SHUHPIHOWpWHOHNILJ\HOHPEHYpWHOpYHO ∂[ 47

Hatodik HODGiV


mindenütt, ahol G\ = 7L = σ GV = G[ . ∂Y Ekkor marad a∴ - = σ ∫ G[ = σ δ7 , ahol δT = repedési szétnyílás. ∂[ Tehát J kapcsolatban van a repedés szétnyílásával, azaz ∴ - = Fδ7 . Tehát a törési J-elméletek

ekvivalensek a repedés szétnyílási elméletekkel, következésképpen a δ7  →(δ7 )&5 mint törési kritérium ugyanaz, mint a -  → - &5 .

A repedés kinyílási elmélet nem volt széles körben elfogadott, mivel nincsenek analitikus módszerek a δT meghatározására. J koncepció ellenben gyorsan elterjedt, mert ez PHJOHKHWVHQDQDOLWLNXV

7.3. Más törés modellek

7$NRKp]LyVHUHOPpOHWLGHiOLVDQULGHJDQ\DJRNKR] Tekintsük a repedéscsúcs környezetének a 64. ábrán feltüntetett „atomisztikus” modelljét. a repedés szétnyílt atomok δ

a Γ körül → dy = 0 Γ

64. ábra. A repedéscsúcs „atomisztikus” modellje

$]DWRPRNN|]|WWP&N|GN|WHUDN|E|VpVDQpJ\]HWHVWDJRNNRPELQiFLyMDPLQWDKRJ\D]W a 65. ábra szemlélteti. (F) σ Feszültséget

Ez a terület az atomok szétválasztásához szükséges munkát mutatja

KDV]QiOXQN HU

helyett. δ

δ = atomok közötti távolság

J = a diagramm alatti terület

65. ábra. $]DWRPRNN|]|WWLN|WHUN

∂Y G[ = ∫ σGδ és a töréshez szükséges energia, a * = γ → szintén ∂[ HJ\HQODJ|UEHDODWWLWHUOHWWHO Ekkor a ∴ - = ∫ σ

48

+DWRGLN HODGiV


Összefoglalásként azt mondhatjuk, hogy a J koncepció az összes korábbi törési elméletet egyesíti magában.

7.4. Vizsgálati módszerek, követelmények (lásd BEGLEY és LANDES 1972 ) Törési feltétel: . ,& (

- → - ,& a repedés terjedés kezdete, azaz -  → - ,& = Nézzük mi történik ekkor a repedés csúcsában (66. ábra)! K

Γ és Γ’ ugyanazt a J- t adják

képlékenység

Γ’

66. ábra. A repedésmegindulás pillanatának jellemzése a J-integrállal Γ

. -= (

Ezt az eredményt összehasonlíthatjuk olyan más kísérletek eredményeivel is, ahol a perem a repedés csúcshoz közel található és a folyás a perem széléig kiterjed. Szemléltesse ezen esetet a 67. ábra.

Szabad

67. ábra.$V]DEDGIHOOHWLJNLWHUMHG képlékeny alakváltozás

Γ’’

Ha a testet terheljük és megmérjük a repedés növekedést és azt a J értékével jellemezzük, akkor azt tapasztaljuk, hogy mindkét esetben a J azonos értékeinél indul meg a repedésterjedés. $] HOV HVHW HJ\ KIC vizsgálat, a második vizsgálat a J integrálon alapuló teszt lehetett (teljesen képlékeny eset). Úgy találták, hogy ugyanazt az eredményt kapták a teljesen képlékeny anyag esetében, mint a lineárisan rugalmas esetben.

49

Hatodik HODGiV


(OV]|U BEGLEY és LANDES LVPHUWpN IHO KRJ\ D +55 PH]N KDWiUR]]iN PHJ D IHV]OWVpJPH]W pV D SUREOpPiN YDOyMiEDQ KDVRQOyN (] D IHOIHGH]pV D KIC vizsgálatokra vonatkozó méretbeli követelmények kisebb mértékben való korlátozását jelentette, hisz .  eredetileg a próbatest vastagságára vonatkozó kritérium: % ≥  ,&  σ  Így a lineárisan rugalmas esetre irányuló vizsgálatok helyett a kisebb J-integrálos típusú YL]VJiODWRNYpJH]KHWNpVSpQ]WDNDUtWKDWyPHJ

Azt szintén felismerték, hogy a síkalakváltozási állapotban végzett KIC vizsgálatoknál a PpUHWEHOL NtYiQDOPDNQDN PHJIHOHO N|YHWHOPpQQ\HO D J-integrál típusú vizsgálatoknak is rendelkezniük kell. Ezt szemlélteti a 68. ábra. σ

δ7 =

∴

% ≤ σ

68. ábra. A J-integrál mérésére vonatkozó vastagsági kritérium

. (σ

(B – a próbatest vastagsága)

Vagy

% ≥

Így a J-integrál mérése esetén a méret a KIC vizsgálatbeli méretnek mindössze 1/100-a is lehet ahhoz, hogy a síkbeli alakváltozási állapotot fenntartsuk. A modern vizsgálatoknál a tipikus kompakt próbatest még mindig használatban van. Ezt szemlteti a 69. ábra. P

PXQND ×

P

δp

a0

P

∆a

E

≅-

A görbe alatti terület = munka

P 69. ábra. A J-integrál mérése CT típusú próbatesten

δ

$]HUYRQDOiQDNHOPR]GXOiViWa δp-t a terhelések közötti vonal mentén mérik. Hogy J-t megkapjuk, a 2 értéket a - ≅ PXQND × összefüggésben némileg módosítani kell a E CT vizsgálati konfiguráció miatt. Valamilyen módon meg kell határozni a ∆aW (KKH] HOV]|U WHUKHOMN PDMG HJ\ NLVVp leterheljük a próbatestet mint ahogy azt a 70. ábra mutatja.

50

+DWRGLN HODGiV


P

A terhelés megszüntetése lineárisan rugalmas, igy a meredekség arányos a repedés mérettel.

J

a0

a+∆a

70. ábra. A repedés növekedés, a ∆a mérése leterheléses eljárással

δ Így bármely pontban megkaphatjuk a J értékét és a repedés méret változását. Ez látható a 71. ábrán bemutatott diagrammon, az un. R-görbén (Resistance- ellenállás). J

R-görbe - Az anyag ellenállási görbe

Ez az ún. tompulási vonal, mert ott nincs σ valóságos repedés növekedés csak a repedéscsúcs tompul le.

∆D =

∆a repedésnövekedés az δT arányában

71. ábra. Az R-görbe értelmezése a repedés növekedésének mechanizmusával valódi repedésnövekedés

Így találnunk kell valamilyen módot arra, hogy a valódi repedés növekedés keletkezését definiáljuk (lásd ASTM E 813 ). E módszert szemlélteti a 72. ábra. A tompulási vonal és D LOOHV]NHG HJ\HQHV PHWV]pVSRQWMD DJIC D MHOHQWV UHSHGpVQ|YHNHGpV kezdete. Ez a pont D]MHOHQWVUHSHGpVQ|YHNHGpVNH]GHWHQHPSHGLJDWpQ\OHJHVp

51

Hatodik HODGiV


J

Tompulási vonal A párhuzamos, szaggatott vonalak közé legjobban LOOHV]NHG HJ\HQHV

72. ábra. A JIc kijelölésének PyGV]HUHD]$670HOtUiVDL szerint ∆a

Egyéb a vizsgálatokkal kapcsolatos megjegyzés a képlékeny zóna mérete és szabad felület kölcsönhatásából adódhat. Ezt érzékelteti a 73. ábra. P

73. ábra. A képlékeny zóna hatása a próbatest vastagságával szemben támasztott követelményekre.

B b

P

$ NpSOpNHQ\ WDUWRPiQ\EDQ WDOiOKDWy FV~V]iVL PH]N D B vastagság és a b méret viszonyától függenek. Kiegészítés a méretbeli követelményekhez: E ≤ % DKKR] KRJ\ D UHSHGpVFV~FV HOWW IHQQWDUWVXN D síkalakváltozási állapotbeli FV~V]iVL PH]NHW DPHO\HN QHP EHIRO\iVROMiN D W|UpV PHFKDQL]PXViW PiVNpQW PLQW D síkalakváltozás.

7.5. J által kontrollált repedés növekedés (lásd HUTCHINSON és PARIS 1979 )

( )

A J-vel kapcsolatban feltételeztük, hogy: : = : εLM → A képlékenység alakváltozási elmélet IHOWpWHOH]pVH V]HULQW 6]HUHWQpQN HUUO PHJJ\]GQL $UiQ\RV V]LPPHWULNXV LJpQ\EHYpWHO HVHWpQUHQGEHQYDQPLQWDKRJ\D]DiEUiQN|YHWKHW Q  -  Q+ εLM = ε   ( LM (Θ 1 ) r+dr r σ ε U

Θ

Θ+dΘ

Így U Θ D - mind változnak. da

dJ

74. ábra. A J-kontrollált repedésnövekedés

52

+DWRGLN HODGiV


Azt szeretnénk tudni, hogy: GεLM a εLM ? Ehhez vegyük figyelembe azt, hogy •

εLM = εLM ( - U Θ)

 ∂ εLM GU ∂εLM GΘ  G- +  + GD ∂ ∂ U GD ∂ Θ GD  6]HUHWQpQNFV|NNHQWHQLDYiOWR]yNV]iPiW(KKH]WHNLQWVNDN|YHWNH]NHW • dr és dθ azért lépnek fel, mert da fellép GD  Q  G• ∴ GεLM = εLM  + U − EHQΘ − EDQ NO|QE|]QHN   Q +  U arányos nem arányos •

GεLM =

∂ εLM

[ ]

[

]

Így a QHPDUiQ\RV WpQ\H]QHN N|V]|QKHWHQ D IHOWpWHOH]pV D] KRJ\ : = : (ε LM ) nem pUYpQ\HV 'H KD D QHP DUiQ\RV WpQ\H]N NLFVLN D] DUiQ\RVDNNDO |VV]HKDVRQOtWYD DNNRU LV rendben vannak a feltevéseink. Minden rendben, ha: GGD . Ehhez tekintsük a 75. ábrán vázolt viszonyokat. >> U r

∴r
DKHO\]HWDN|YHWNH] b

75. ábra. A szabad felület szerepe. Z=

G- E >> O GD -

Ennek igaznak kell lenni a J által meghatározott repedés-növekedéshez.

A : = : (ε LM )-re is igaznak kell lennie. J

Érvényes

G= az R-görbe GD meredeksége

76. ábra. Az R-görbe érvényességi tartománya

∆a

G FV|NNHQ pV - PHJQ tJ\ D J|UEH HJ\ DGRWW SRQW XWiQ HOYHV]WL GD érvényességét (lásd a 76. ábrát). Tehát a görbe a korábbi méretbeli követelményekkel csak egy adott pontig érvényes. Másik méretbeli követelmény: ∆a ≤ 0.1 b. Minél tovább megyünk,

53

Hetedik HODGiV


+HWHGLNHODGiV 8.1. Anyagi tulajdonságok, anyagok viselkedése Tekintsük a 77. ábrán látható acél viselkedését repedésnövekedés közben. ACÉL

J

érvényes KIC vizsgálat 7pSGpV ODVV~ VWDELO

növekedés

Hasadás

JIC

Nincs növekedés

Nincs növekedés +PpUVpNOHW

J

J

J

JIc

∆a

∆a

∆a

77. ábra. Az acél viselkedése repedésnövekedés során Kérdés: Tudunk-e a lassú stabil növekedési tartományban biztonságosan terhelni egy szerkezetet (ha J nagyobb mint a JIC) és ki tudjuk-e használni az R görbe távolabbi pontjait? (QQHNPHJYiODV]ROiViKR]DWpSpVLWpSGpVL WDUWRPiQ\YL]VJiODWiUDYDQV]NVpJQN • repedések ott stabilak maradnak-e? • az ezek meghatározására szolgáló számítások szükségese (lásd PARIS et. al. 1979 ) Vizsgáljuk meg a repedés instabilitást a repedés stabilitásának függvényében a 78. ábrán feltüntetett, elmozdulás által vezérelt vizsgálati körülmények között, ahol t = panel (elem) vastagsága.

54

+HWHGLN HODGiV


P ∆

Elmozdulással vezérelt vizsgálat.

Teljesen képlékeny a peremig L

σ

3/ = σ W (: − D )

2a

σ0

W

ε

78. ábra. Elmozdulással vezérelt vizsgálati eljárás Instabilitás abban a pillanatban lép fel, ha→ da megjelenik, miközben a teljes elmozdulásváltozás, a d∆ 9L]VJiOMXNWHKiWDN|YHWNH]HVHWHW da → d∆ = 0 Ekkor felírhatjuk, hogy 3/ γ , ahol γ = 0,7-1 ∆ = ∆ UHSHGpV QpONOL + ∆ UHSHGpV = δ7 = γ = + σ :W( σ /G3 GA deriváltat véve: G∆ = stabilitási feltétel +γ = σ :W( σ W ( − GD ) / G$PHO\EO∴ +γ = σ :W( GJ Most képezzük a -t, amelyet a 79. ábra szemléltet: GD G= meredekség GGD 79. ábra. A értelmezése GD

7DON =

G- ( / G= ≥ GD σ γ : GD

7DON =

G- ( / G= < GD σ γ : GD

DQ\DJ

( = 7DQ\DJ → instabil eset σ

DQ\DJ

( = 7DQ\DJ → stabil eset σ

ahol: G- ( → dimenzió nélküli mennyiség és a GD σ / → V]HUNH]HWUHMHOOHP]PHQQ\LVpJ$ γ: G( = 7DQ\DJ → NLIHMH]pVSHGLJD]DQ\DJUDMHOOHP] GD DQ\DJ σ

55

∆a

Hetedik HODGiV


Mit értünk azon, hogy stabil, ill. instabil a repedésnövekedés? Instabil → nem korlátozott, folyamatos repedésnövekedés, lényegében a repedés növekedés saját magát táplálja. Stabilis → a repedés megállítja önmagát. Most menjünk vissza és végezzünk egy sokkal általánosabb stabilitás elemzést! Ehhez tekintsük a 80. ábrán látható viszonyokat. Jda

P a

-=

80. ábra. Energetikai viszonyok a repedés-növekedés stabilitásának vizsgálatához

∂3

∫ ∂ D Gδ

U= a rugalmas rendszer teljes potenciális energiája

a+da

δ

Az energia megváltozása repedésnövekedés közben: G8 = -GD , azaz YDJ\ G8 -= = - (δ D ) = - ( 3 D ) GD Ha Jalkalmazott = J anyag , akkor → egyensúly Ahhoz, hogy egy egyensúly stabilitását értelmezzük, vegyük a második deriváltat: GG 8 G= ≥ → instabil eset, GD DON GD DQ\DJ GD

GGD

G 8 G< GD GD

= DON

→ stabil eset.

DQ\DJ

Az anyagra vonatkozó dJ/da érték pozitív, mint ahogy azt 81. ábra mutatja. J

81. ábra. A dJ/da értelmezése

Szorozzuk végig

GGD

( -al. Ekkor kapjuk: σ

anyag

∆a

7DON =

GGD

DON

( > G= σ < GD

( = 7DQ\DJ σ

DQ\DJ

Ez részben egy formális de szigorú stabilitási kritérium a J – által determinált repedésnövekedésnek. Ez a fajta stabilitási ismérv könnyen ábrázolható és figyelemmel N|YHWKHWDJ-T diagrammon, amelyet a 82. ábra szemléltet.

56

+HWHGLN HODGiV


J

J

INSTABIL

⇒

G- ( =7 GD σ

Anyagi tulajdonság görbe

STABIL

Alkalmazott terhelés ∆a

T

82. ábra. J -T stabilitási diagrammok Egy adott J esetében, ha a Talkalmazott < Tanyag stabil feltételeink vannak. Tehát az anyagi görbe IHOHWWpVDWWyOMREEUDWDOiOKDWyD]LQVWDELOWDUWRPiQ\DODWWDpVWOHEDOUDDVWDELOLVWDUWRPiQ\ Most vizsgáljunk meg különféle terhelési, görbéket, történeteket, vonalakat. πσ D = - , ekkor Lineárisan rugalmas esetre, L.E.F.M. - re: * = (

σ ( G- πσ ( 7= = = π  ( σ σ GD σ  A viszonyokat a 83. ábra mutatja.

J

L.E.F.M. - re vonatkozó terhelési vonal

Anyagi tulajdonság görbe

Teljesen képlékeny

T

83. ábra.$VWDELOLWiVLYLV]RQ\RNDWWNU|]J –T diagram lineárisan rugalmas törési esetre Teljesen képlékeny esetre a viszonyokat a 84. ábrán követhetjük. Ennek eredménye 7DONDOPD]RWW =

∂/ = iOODQGy γ:

57

Hetedik HODGiV


P ∆ Teljesen képlékeny

84. ábra. Stabilitási kritérium teljesen képlékeny anyagban YpJEHPHQUHSHGpVQ|YHNHGpVUH

5HQGV]HULQWHJ\UXJDOPDVpVWHOMHVHQNpSOpNHQ\IHOWpWHOHNEOiOOyNRPELQiFLyQNYDQpVHJ\D N|YHWNH]K|]KDVRQOyJ|UEpWNDSKDWXQN(]WPXWDWMDDiEUD J Anyagi görbe

85. ábra. Rugalmas+képlékeny repedésnövekedés Rugalmas

Képlékeny

T

Másik példa :

Vizsgáljunk meg egy olyan esetet, ahol θ az elfordulás.

M

(OV]|UYL]VJiOMXND]LQVWDELOLWiVW 0  Θ = )  DQ\DJL WXODMGRQViJRN  E  Fordítsuk meg : 0 = E I (Θ) ← anyagi tulajdonságok állandók, így kihagyhatók, J = J(θ , b ).

b

M

86. ábra. Stabilitási kritérium hajlításnál. Ekkor - = − ∫

A viszonyokat a 86. ábra szemlélteti.

Θ ∂0 GΘ = ∫ EI (Θ)GΘ ∂D

58

+HWHGLN HODGiV

Ahol:


∂0 ∂0 , így irható, hogy =− ∂D ∂E Θ ∂∂G- = GΘ − GD = EI (Θ)GΘ − ∫ I (Θ)GΘGD , ill. E I (Θ) = 0 , azaz ∂Θ ∂E

G ( PXQND ) − GD . E E G ( PXQND ) = instabil állapotban, mivel a GΘ = mikor a repedés végigszalad a lemezen. GEkkor ∴ =− GD E G- ( - ( vagy: 7DON = =− = QHJDWtY GD σ Eσ Ezt láthatjuk a 87. ábrán. J G- =

MINDIG STABILIS

σ E (

Terhelési vonal

T

87. ábra. Stabilitási kritérium hajlításnál (pl. CT próbatest) )L[HQU|J]tWHWWN|UOPpQ\HNN|]|WW.PLQGLJFV|NNHQQLIRJD]LGPLQGLJJ\RUVDEEDQWHOLN mint ahogy K növekszik, azaz a nyomaték gyorsabban csökken mint ahogyan K növekszik), ha DUHSHGpVUXJDOPDVN|UOPpQ\HNN|]|WWPR]GXOHOUH Összefoglalásként tehát azt figyeltük meg, hogy a kompakt próbatesten elmozdulás vezérléssel YpJ]HWWYL]VJiODWPLQGLJVWDELOLVUHSHGpVQ|YHNHGpVWLGp]HO

59

1\ROFDGLN HODGiV


1\ROFDGLNHODGiV 9.1. A J becslése [Lásd: PARIS, BUCCI, LANDES, RICE, 1972.] A J-integrál értékének becsléséhez regisztrálni kell a terhelés-terhelés vonalának elmozdulása.(P - δ) diagramot, mint ahogy azt a 88. ábra szemlélteti 3 - GD

D

88. ábra. Terhelés-terhelés vonalának elmozdulása.(P - δ) diagram a és a+da repedéshosszaknál

D GD 3/

δ

Az anyag lehet nem lineárisan rugalmas, vagy ideálisan rugalmas-képlékeny. Ez utóbbira MHOOHP]IHV]OWVpJDODNYiOWR]iV(σ - ε) görbe a 89. ábrán látható. σ

89. ábra. Rugalmas-képlékeny anyagviselkedés

σ0 ε

A J*da értéke az (a) illetve az (a + da) terhelési görbék közötti területet jelenti a P-δ GLDJUDPRQ (]HQ pUWpN N|]HOtWKHW D KDWiUWHUKHOpV NLKDV]QiOiViYDO (QQHN EHFVOpVpKH] tekintsük a 90. ábrát, ahol néhány jellegzetes anyagtípus J - δ diagramja látható. 0(5(9 .e3/e.(1<

-

58*$/0$6

. ( a

90. ábra. Anyag-specifikus, jellegzetes J - δ diagramok

δ

60 δ

1\ROFDGLN HODGiV


Rugalmas anyagegyenletnél a .J - δ parabolikus lesz .(P - δ diagram lineáris, J - δ parabolikus). Definíció szerint ∂3 • - = − ∫ G6 ∂D ∂3 G6 • G- = − ∂D /

Így a lineáris σ - ε görbe nagyon jól közelíti a merev képlékeny anyagviselkedést. Az elején (kis J és δ értékeknél) fölülbecsli a J-integrált, majd az alakváltozás növekedésével egyre jobb és jobb becslést ad. Ezért a merev képlékeny elemzéssel jól lehet a J-integrált közelíteni azoknál az anyagoknál, amelyeknek, olyan szerkezeti tulajdonságaik vannak, amelyek egységes folyáshatárt produkálnak. σ

σ

91. ábra. .O|QE|] anyagtípusokra MHOOHP]σ - ε görbék σ0

a. rugalmas-ideálisan képlékeny ε

b. nem lineárisan rugalmas

ε

Kis szilárdságú szerkezeti acélok ezt nagyon jól követik. Azonban néhány anyag jelentékeny NHPpQ\HGpVVHOMHOOHPH]KHWpVezáltal σ - ε görbéjük a 91. b. ábrán látható. Ez utóbbi anyagok figyelembevételével is javasoltak eljárásokat a J értékének becslésére [Lásd: HUTCHINSON és GOLDMAN, 1975. ill. HUTCHINSON és SHIH, 1976.] A G.E szorzat számítására a keményedést leíró összefüggések figyelembevételével szintén NLIHMOHV]HWWHN PyGV]HUHNHW HOVVRUEDQ D végeselemes analízist felhasználva. Ennek egyik esete a Ramberg-Osgood egyenlet figyelembevétele:  σ ε σ = + α ε σ σ

Q

  , 

ahol az n DNHPpQ\HGpVLNLWHYDσ/σ0 a rugalmas rész, a α(σ/σ0) a keményedést leíró rész. Az elemzések azt mutatták, hogy olyan anyagra, amelynek σ - ε görbéjét a fenti RambergOsgood egyenlettel lehet közelíteni a J értékére:  σ - = σ ε D  σ

  σ  D  ⋅ I   + σ ε D   :  σ 

Lineárisan rugalmas törésmechanikai kifejezés (A képlékeny tartomány a=aeff-nél korrigált.

Q +

 D  ⋅ K  α Q  becslés adható. : 

Ezeket a függvényeket D NO|QE|] konfigurációkra HOiOOtWRWWiN 61

1\ROFDGLN HODGiV


A J-integrált a fenti módon való két részre osztása nem teljesen indokolt, de gyakorlatilag QDJ\RQMyODONDOPD]KDWyDN|YHWNH]NRNRNPLDWW σ

$NHPpQ\HGpVLNLWHYiOWDOiEDQQ D használatos fémes anyagok többségére

Q

ε

• (J\IHOO n értékei a σ0WyONLVHEEIHV]OWVpJHNUHWOLJYiOWR]QDNpVHNNRUDPiVRGLN tag nagyon hamar nagyon kicsi lesz (elhanyagolhatóvá válik). Ez alapján azt lehet mondani, hogy a J-integrálnak H]HQEHFVOpVHD]HOVWDJWyOIJJDPLHUUHDWDUWRPiQ\UDQDJ\RQMy N|]HOtWpVW DG 0iVIHOO σ0-tól nagyobb feszültségekre a második tag a meghatározó. Ez szintén pontos becslést ad a keményedést leíró tagra. Így a teljes görbe mentén jó eredményeket kapunk. A téma további tárgyalása a HUTCHINSONIpOH VSHFLiOLV HODGiVEDQ található. Feltételezve, hogy ez a módszer a gyakorlatban használható, nézzünk rá példát egy WDUWyJHUHQGDV]HU& HOHP HVHWpEHQ DPHO\ KDMOtWiVUD terhelt és amely statikailag többszörösen határozatlan szerkezet [lásd: PARIS és TADA 1983.]. A viszonyokat a 92. ábra szemlélteti.

92. ábra Statikailag többszörösen határozatlan tartógerenda-elem, amelyre a J-integrált ki kell számolni.

Ha a repedéshossz daYDOPHJQDNNRUDKDWiUQ\RPDWpNDWHUKHOKHWVpJLKDWiU OHFV|NNHQ DQ\RPDWpNPHJYiOWR]iVDPLDWWSHGLJDNpSOpNHQ\]yQiQiOOHYΦ szög változik meg dΦ-vel. A fenti fokozatok összeadása után egy módosult szerkezetet kapunk, amelyet a 93. ábra mutat. 93. ábra $W|UpVHOWWLYpJViOODSRWD] adott szerkezet esetében 62

1\ROFDGLN HODGiV


Ezután szeretnénk ismerni ennek a keresztmetszetnek a stabilitását. Amikor a repedésméret változik, akkor a nyomatékváltozás miatt a szög is megváltozik. A szög megváltozása a keresztmetszet alakváltozását megnöveli és ez még nagyobb repedésszétnyílást okozhat. Ha ez ciklikusan történik, instabilitás jelensége jelentkezik. A második lépésben: G0 GΦ

6=(5.(=(7 UXJDOPDV YiODV]

=

$V]HUNH]HWPDUDGyPHUHYVpJH (]DV]HUNH]HWYiODV]DDQ\RPDWpNYiOWR]iVUD

A szerkezeten nincs terhelés a második lépésben, tehát nem kell ismernünk a terhelést a megmaradó merevség kiszámításához. Tudnunk kell a repedést tartalmazó keresztmetszet válaszát, amelyet sematikusan a 95. ábra mutat. 94. ábra A repedést tartalmazó keresztmetszet sémája

95. ábra A repedést tartalmazó keresztmetszet M - Φ (nyomaték - szögelfordulás) diagramja

≤ G0 G0 > GΦ GΦ Anélkül adódott ki egy stabilitási kritérium, hogy valaha is használni kellett volna a Jintegrált; mindössze a keresztmetszettel kellett kísérletezni. Ha egy anyagot a J-R görbéje alapján szeretnénk értékelni (96. ábra). 6=(5.(=(7

$1<$*

96. ábra . Az anyag J-∆a, a repedés terjedéssel szembeni ellenállásának diagramja

63

1\ROFDGLN HODGiV


$-DN|YHWNH]DODNEDQtUKDWyIHO ∂0 ∂0 GΦ = − ∂D ∂D G- G0 • = GΦ GD • - = −∫

⋅Φ Φ

/

 G0    G0 GD G-  GD  = ⋅ ⋅ = GD G- GΦ GGD

/

G0 GΦ

•

/

$1<$*

$1<$*

$]HO]NLOOXV]WUiOiViUDSpOGDNpQWYHJ\QNWpJODODSNHUHV]WPHWV]HWHWDPHO\QHNMHOOHP]LWD 97. ábra szemlélteti. 97. ábra 7pJODODSNHUHV]WPHWV]HW& bemetszett tartó

: A nyomaték 0 = γσ E , ahol , = DNHUHV]WPHWV]HWLWpQ\H]pVDγNpWV]pOVpUWpNH γ = (síkfeszültségi állapotra) γ = (síkalakváltozási állapotra)

/

α σ E GGD 0iVLNOHKHWVpJDszerkezetIHOOYDOyPHJN|]HOtWpV(KKH]WHNLQWVNDiEUiW

Ezzel

G0 G0 G0 =− = −α ⋅ ⋅ σ ⋅ E , GD GE GΦ /

=

/

$1<$*

$1<$*

98. ábra. A határnyomaték, a stabilitási IHOWpWHOHNDV]HUNH]HWMHOHOHP]LQHN figyelembevételével

Ha dΦDUXJDOPDVV]|JYiOWR]iVQ|YHNPpQ\HDNNRUDNHUHVHWWMHOOHP]

64

G0 GΦ

6=(5.(=(7

1\ROFDGLN HODGiV

Figyelembe véve, hogy GΦ =


G0/ (⋅, G0 ∴ GΦ

HII

írhatjuk = 6=(5.(=(7

(⋅, / HII

Ezzel tehát most már írhatjuk: G0 GΦ

= 6=(5.(=(7

( ⋅ , ≥ α σ E G0 = < G/ GΦ GD

HII

$1<$*

$1<$*

A fenti kifejezést újraírva kapjuk:  E α  :

≥ G/   : < GD

⋅

HII

$1<$*

( =7 σ

$1<$*

Olyan tartók érdekelnek bennünket, amelyekben b ≈ 1/2W és 48α2 = 3-6, ezek körülbelül egységnyi Leff/WWpQ\H]WHUHGPpQ\H]QHNËJ\ 7

$/.$/0$=È6

≅

≥ G/ : < GD

⋅

HII

$1<$*

( =7 σ

$1<$*

(EEON|YHWNH]HQQHPV]iPtWPLO\HQ|VV]HWHWWD]HUHGHWLV]HUNH]HWSyWOyODJRVNpSOpNHQ\VpJ rugalmasság, stb.) ki tudjuk számítani a megmaradó merevséget végeselemes módszerrel és megkaphatjuk az Leff értékét. Így bármely szerkezetre el lehet végezni a számításokat és a stabilitást meg lehet határozni. $ N|YHWNH]NEHQ OHYH]HWpVUH NHUOW QpKiQ\ PyGV]HU DPHOO\HO D -LQWHJUiOW OHKHW NLV]iPtWDQL és bemutatásra kerülnek ezen módszerek alkalmazása néhány szerkezetre. (OVSpOGDNpQWQp]]QNPHJDQ\RPiVWDUWyHGpQ\HNSpOGiMiWpVN|YHVVNQ\RPRQD-LQWHJUiO QXNOHiULVQ\RPiVWDUWyHGpQ\HNUHYDOyDONDOPD]iViQDNIHMOGpVpW[Lásd: PARIS és JOHNSON 1983.] (POpNH]OWHNLQWVNDN|YHWNH] iEUiW

99. ábra. J-T stabilitási diagramok

65

1\ROFDGLN HODGiV


A J és T között kapcsolatot teremthetünk a J és ∆a közötti kapcsolat segítségével: 7

$1<$*

=

G-

$1<$*

GD

⋅

( σ

100. ábra. A J-T kapcsolat egy adott szerkezetre

Amikor az anyagtulajdonságokat megállapítanunk:

kiszámítottuk, 7

• •

= $1<$*

azok

érvényességi

határait

kellett

σ E -σ = G(ω ( GD

∆a határa: ∆a = 0,1b << b ω határa: ω = 0,1b << 1 (manapság néha 3-nak veszik)

$] DQ\DJMHOOHP] pV D WHUKHOpVL J|UEH YLV]RQ\ODWiEDQ D VWDELO pV D] LQVWDELO WHUOHWHNHW D N|YHWNH]iEUDV]HPOpOWHWL -

7

7

$1<$*

,167$%,/

6=(5.(=(7

7

67$%,/

7

6=(5.

!7

6=(5.(=(7

101. ábra Stabil és instabil területek a J – T diagramon

$1<$*

7

$1<$*

Τ

9.2. Alkalmazási példák nyomástartó edényekre 9.2.1. JSZERKEZET és TSZERKEZET - Lineárisan rugalmas modell egész vastagságon áthaladó repedéssel . és . = σ ⋅ πD ⋅ < (D ) ( ILJ\HOHPEHYpWHOpYHO V]iPtWKDWy D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] pV D -LQWHJUiO DKRO <D KpM NRUUHNFLyVWpQ\H] $V]HUNH]HWUHMHOOHP]-LQWHJUiOpUWpNHDN|YHWNH]PyGRQV]iPtWKDWy

A

nyomástartó

edényekre,

hengeres

héjakra

66

a

-=

1\ROFDGLN HODGiV


-

6=(5.(=(7

=

σ D  πσ   ⋅ < . ( σ 

[ ]

ahol a

{ } zárójelek a feszültséget, a [ ] zárójelek pedig a geometriát definiálják.

Állandó nyomásra:

∂σ = vagy: ∂D 7

6=(5.(=(7

=

ω

6=(5.(=(7

GD

⋅

( ∂= σ ∂D

6=(5.(=(7

⋅

( σ

 πσ  =  ⋅ < + λ < ⋅ < ′ σ  ahol a λRO\DQWpQ\H]DPLWDUWDOPD]]DDUHSHGpVKRVV]DW(]HNILJ\HOHPEHYpWHOpYHO

7

6=(5.(=(7

[

]

7

    σ D = ⋅ λ<  ( < + <′  

6=(5.(=(7 6=(5.(=(7

(]D]WMHOHQWLKRJ\iOODQGyUHSHGpVPpUHWQpOD]HUQ|YHOpVpYHOKDDIHV]OWVpJPHJN|]HOtWLD folyáshatárt) a J/TUH NRQVWDQVW NDSXQN (] PHJIHOHO HJ\ RULJyQ NHUHV]WOPHQ HJ\HQHVQHN melynek a meredeksége J/T, tehát a J-T diagramon ez a terhelési vonal. 9.2.2. Lineárisan rugalmas törésmechanika - hengeres héj Ismételjük meg azokat az egyenleteket, amelyek már korábban is megvoltak, azaz σ D  πσ  =  ⋅ < , a ( σ 

[ ]

6=(5.(=(7

 πσ  =  ⋅ < + λ< ⋅ < ′ , ill. σ 

7

6=(5.(=(7

[

7

   σ D  . = ⋅ λ<  ( < + <′  

6=(5.(=(7 6=(5.(=(7

$[LiOLVKRVV]DQWL UHSHGpVUHDNRUUHNFLyVWpQ\H]N •

< = + λ

•

< = ( + λ )

ha: ≤ λ ≤ ha: ≤ λ ≤

67

]

1\ROFDGLN HODGiV


DKRO D] HO]HNKH] KDVRQOyDQ λ = a/(RT)1/2, R = a héj rádiusza, T= a héj vastagsága. A görbéket a 102. ábra szemlélteti. Figyeljük meg, hogy a szaggatott vonalú görbe esetén a V]|JOHWHV]iUyMHO&NLIHMH]pVpUWpNHJ\DNRUODWLODJPLQGLJ0,5 és 1 között van és a nagyságrendje egy. 5(

Y2+2λY.Y’

Y2

$ 6=$**$7277 921$/$7 2/9$69$ > @

$ )2/<$0$726 921$/$7 2/9$69$ > @

λ≤O

  <   + λ  <    

−

102. ábra. Héj-korrekciós WpQ\H]NKHQJHUEHQOHY hosszanti repedésekre (kis λ-ra)

λ = a/(RT)1/2

$ Q\RPiVWDUWy HGpQ\HNEHQ OHY KLEiN HOHP]pVH DODSMiQ az mondható, hogy hosszirányú repedések a legveszélyesebbek, mert a tangenciális feszültségek általában kétszer akkorák, mint a axiálisak; ezért a tangenciális repedéssel nem fogunk foglalkozni. A korrekciós WpQ\H]NpUWpNpWnagyobb λ értékekre a 103. ábra szemlélteti. O ≤ λ ≤ 5(

$ )2/<0$726 921$/$7 2/9$69$ > @

+ λ< <

]

  <   + λ    <  

−

[< ]

$ 6=$**$7277 921$/$7 2/9$69$ > @

[<

λ=

D 5W

68

103. ábra Héj-korrekciós WpQ\H]NKHQJHUEHQOHY hosszanti axiális (nagy λ-ra, de σ/σ0 -re)

1\ROFDGLN HODGiV


Bár a tangenciális (körkörös) repedéssel itt nem fogunk foglalkozni, ez a két, keresztirányú repedésekre vonatkozó korrekciós görbe referenciaként bemutatásra kerül: ≤λ≤O

5(

  <   + λ   <  

−

[<

+ λ< <

]

[< ]

$ 6=$**$7277 921$/$7 2/9$69$ > @

$ )2/<$0$726 921$/$7 2/9$69$ > @

λ=

D 5W

O ≤ λ ≤

  <   + λ     <  

−

[<

+ λ< <

]

[< ]

105. a. ábra

5(

$ )2/<72126 921$/$7 2/9$69$ > @

λ=

D 5W

$ 6=$**$7277 921$/$7 2/9$69$ > @

105. b. ábra

105. ábra +pMNRUUHNFLyVWpQ\H]NKHQJHUEHQOHYN|UN|U|VWDQJHQFLiOLV UHSHGpVHNUH a. kis λ értékekre b. nagy λ-ra, de σ/σ0 -re)

69

1\ROFDGLN HODGiV


σ σ

5(

      

*   σ   Z    σ     σ   −  σ    

σ σ

6Ë

6Ë.

$/$

.) (6

.9È

/72 =È6

=h /7 6e

  σ   Z    σ     σ   −  σ    

      

106. ábra Ez a diagram mutatja lineárisan rugalmas analízis esetében a σ/σ0 WpQ\H] függvényében a {} feszültség kifejezést

-

=

σ

D

( 7

{

)(6=8/76(*

}⋅ [

+(-

.255(.&,2

= {)(6=8/76(* }⋅ [0$6,. -

7

=

σ

D

(

⋅ [9(*62

+(-

+(-

]

.255(.&,2

.255(.&,2

]

]

^`

Olyan tényleges nyomástartó edények érdekelnek bennünket, amelyekben a feszültségértékek a IRO\iVKDWiU IHOpWO NLVHEEHN $ VtNIHV]OWVpJL pV VtNDODNYiOWR]iVL J|UEpNUH WHNLQWYH D]W OHKHW látni, hogy a görbék σ/σ0 < 0,5 esetében nagyon közel vannak egymáshoz és ezért nem jelent lényeges különbséget, hogy melyik görbét használjuk. Azonban a σ/σ0 arány nagyobb értékeire is szükség van, mert az irodalomban arra is van példa, KRJ\ NLVPpUHW& Q\RPiVWDUWy HGpQ\HN QDJ\RQ QDJ\ IHV]OWVpJHNQpO PHQQHN W|QNUH ,O\HQ esetekben néha σ/σ0 > 0,7 értékekre is szükségünk van. Ezen esetet szemlélteti a 107. ábra. σ ≤ σ

5(

* /76e h = 6 )( ' 6Ë.

  σ    σ

0,1

  σ  +   σ

(

  σ  Z    σ     σ   −  σ    

  

      

-

=

σ

D

(

7

7

{

)(6=8/76(*

= ×

}⋅ [

+(-

= {)(6=8/76(*}⋅ [0$6,. =

σ

D

(

⋅ [9(*62

+(-

=

D

$ % $1<$*5$ a &

σ = NVL σ σ

  

NVL

Q

=

.255(.&,2

+(-

]

.255(.&,2

]

107. ábra Ez a diagram mutatja a feszültség {} kifejezést a σ/σ0 !pUWpNWOD folyáshatárig. σ/σ0 > 0,67-ig a képlékeny tartományra korrigált lineárisan rugalmas fezültség kifejezés használatos

]

.255(.&,2

^`

A σ/σ0 > 0,67 értékekre azt a HUTCHINSONIpOH NRUUHNFLyV WpQ\H]W KDV]QiOMXN DPHO\LN D RAMBERG-OSGOOD feszültség-nyúlás görbén alapszik. Ezt a feszültség zárójeles kifejezést kívánság szerint még a folyáshatár fölött is lehetne használni. 70

1\ROFDGLN HODGiV


0RVW PiU PHJYDQ D -LQWHJUiO D IHV]OWVpJ ]iUyMHOHN pV D KpMNRUUHNFLyV WpQ\H]N $ -7 diagram terhelési vonalával meg tudjuk találni az instabilitási pontot és ezzel a számítással azt a feszültséget, amely a tönkremenetelhez szükséges és így a ténylegesen fennálló biztonsági WpQ\H]WLV 9.2.3. Felületi repedések- lineárisan rugalmas törésmechanika A teljes vastagságon áthatoló repedés helyett most egy felületi repedés elemzésébe fogunk. (]pUW ~J\ PRGHOOH]]N PLQWKD iWPHQ UHSHGpVQN OHQQH DPHO\QpO D PHJPDUDGW pS NHUHV]WPHWV]HWFVDN]iUyD]iUyHUWEL]WRVtWMDDUHSHGpVHQ $IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]V]iPtWKDWy σ πD  D   D  .= ⋅ I   ⋅ J  D F F Φ   F $V]HUNH]HWUHMHOOHP]-LQWHJUiO . σ ⋅ D  σ   D   D  - 6=(5.(=(7 = = π  ⋅ )  ⋅ *   ( (  σ   F   F 

{} feszültség-zárójeles kifejezés Felületi repedés esetében általában a feszültségállapot síkalakváltozási, ezért a korábban EHPXWDWRWW iEUiNRQ V]HUHSO síkalakváltozási állapotra vonatkozó feszültség-zárójeles kifejezést kell itt is használni. Innen a TSZERKEZET:  D    D  D  D  76=(5.(=(7 = {}⋅ )  ⋅ *  + * ′   F    F  W  F  Ezt a TSZERKEZET-et konzervatív módon lehet számolni:    - 6=(5.(=(7 σ D  = ⋅  76=(5.(=(7 (  D *′  + ⋅  W *     πD D ahol: *  = VHF (EEO [] =   W W  + πD WDQ πD  W   W A „szekáns” korrekciós függvényt szélesebb körben használják, mint a „tangens” korrekciós függvényt.

71

1\ROFDGLN HODGiV


9.2.4. Felületi repedés képlékeny tartományú ép keresztmetszettel $] HO] HOHP]pV OLQHiULVDQ UXJDOPDV HOHP]pV YROW 0RVW RO\DQ HVHWHW V]HUHWQpQN megvizsgálni, amelyben az ép keresztmetszet már megfolyt. Ezét ezt az esetet úgy lehet PRGHOOH]QLPLQWHJ\RO\DQiWPHQUHSHGpVWDPHO\XWiQYDQHJ\pSNHUHV]WPHWV]HWDPL]iUy LUiQ\~HUWDGDUHSHGpVUH σ (F ) F   D  Ekkor a repedés szétnyílása: δ=γ = ()) = σ − σ  −   σ ( (  W  σ D  F  σ D A J-integrál értéke a szerkezetre: - 6=(5.(=(7 =   − +  (  γD  σ W F . γW

A T értéke a szerkezetre:

76=(5.(=(7 =

Ezek hányadosa:

- 6=(5.(=(7 σ D  W  σ D = − +    76=(5.(=(7 (  D  σ W

A fenti összefüggést az a/t és σ/σ0 függvényében a 108. ábra szemlélteti.

σ = σ

7g.e/(7(6(1 .e3/e.(1< %(&6/e6(.

σ = σ

108. ábra Ez a diagram mutatja a lineárisan rugalmas és a képlékeny analízis eredményét (az ép keresztmetszet folyását)

σ = σ

[]

σ = σ σ = σ

W &

-

=

7

σ

D

(

⋅[

]

D W

Megjegyzés a feszültség zárójelhez A síkalakváltozás esetére új feszültség zárójeles kifejezésre van szükség, hogy a képlékeny régióba kerüljünk. A σ/σ0 ≤ 0,67 -re a képlékeny zónával korrigált lineárisan rugalmas törésmechanikát használjuk. 0LQWD]HOEEa σ/σ0 ≥ 0,67 -re a Ramberg-Osgood modellt használjuk: σ ε σ = + α  ε σ σ

72

  

Q

1\ROFDGLN HODGiV


Az A533B anyagra 93°C-ra érvényes adatok: • σ0 = 60 KSI • E = 29x103 KSI • •

α = n = 9,7

ËJ\DVtNIHV]OWVpJLiOODSRWUDiWPHQUHSHGpV   σ   σ   { }=   +      σ   σ  

vagy a síkalakváltoási állapotra (felületi repedés):

{

 σ  σ   } =  σ  +  σ    

109. ábra $UDM]RQNO|QE|] nyomástartó edények J-R görbéi láthatók, melyek jellegzetes HUHGPpQ\HN$IHOV tartományhoz tartozó VEHPHWV]pV&Charpy vizsgálatok értékei a görbék mellett láthatóak.

A görbéket a bal oldali végpontjukig rajzolták meg, amelyek az érvényességi határt jelentik. Az adatokat extrapolálni lehetne a J-tengely felé, ha szükség lenne rá. +DYHVV]NDUHDNWRUWDUWiO\IDOYDVWDJViJiQDNpVD]DGRWWEHQQHOHYpV$60(V]DEYiQ\V]HULQW elemzett repedésének az arányát: • repedésmélység = 1/4 x falvastagság • repedéshossz = 6 x repedésmélység Ha ezt vesszük és kiszámítjuk a geometriai zárójeles kifejezést, amelyik a J/T meredekséggel arányos és vesszük a σ02a/E hányadost, majd behelyettesítjük a számokat, olyan egyeneseket

73

1\ROFDGLN HODGiV


kapunk, amelyek meredeksége J/T = 500 körül van egy tipikus, 8”-os reaktortartály falra. A terhelési vonalak a J/T = 500 PHUHGHNVpJ& V]DJJDWRWW YRQDO N|UQ\pNpQ YDQQDN +RJ\ D repedés stabilitását elemezzük, a J-R görbéket extrapolálni kellene. Másik mód (konzervatív) az, hogy azt a terhelési vonalat használjuk, amelyiket folytonos vonallal jelöltünk (J/T=50) a J-T diagramon és ez mindenképpen biztonságot eredményez. (O]OHJPiUKDQJV~O\R]WXN • a J-integrál módszerek korlátait és ezeknek a módszereknek a feltételeit, (nevezetesen a J-integrál egyedül akkor jól definiált, ha az alakváltozás-elmélet feltételeit alkalmazzuk), • KRJ\ PLO\HQ WiJDQ pUWHOPH]KHWHN D -LQWHJUiO IHOWpWHOHL pV PLO\HQ KHO\]HWHNEHQ alkalmazhatóak annak ellenére, hogy azokban a feltételezések nem teljesülnek tökéletesen. Az alakváltozás elmélet feltevéseiben azt gondoljuk az anyagról, hogy az nemlineárisan rugalmas és valójában ugyanazzal a feszültség-alakváltozás diagrammal képlékeny anyagra is KDV]QiOMXN /HWHUKHOpVQpO QDJ\RQ NO|QE|] HUHGPpQ\HNHW NDSKDWXQN D QHPOLQHiULVDQ UXJDOPDVLOO D NpSOpNHQ\ DQ\DJRNUD (EEO N|YHWNH]HQ HJ\PiVW QHP KHO\HWWHVtWKHWLN (]pUW eredetileg az volt a feltevés, hogy bármely esetben, amikor leterhelés következett be, a Jintegrál nem használható elemzésre. Most majd láthatunk egy példát arra, amikor leterhelés következik be és a J-integrál helyes eszköze az analízisnek. [Lásd: DOWLING és BEGLEY 1976]. Ehhez tekintsük a 110. Ábrát.

110. ábra Egy terhelési ciklus nemlineárisan rugalmas anyag esetén

Váltakozó terhelést alkalmazunk (fel- és leterhelés követi egymást a fárasztási ciklusban.) A leterhelésnél a görbület visszafordulása ahhoz a ponthoz tartozik, amelynél a repedés bezáródik. Ekkor a ∆- =

(VUDIIR]RWWWHUOHW ) %⋅ E

A fárasztókísérlet egy terhelési ciklusán belül a terület arányos a J-integrállal. Úgy OiWV]LNDWHUKHOpVYiOWR]WDWiViYDOQHPHJ\H]WHWKHW|VV]HD-LQWHJUiODONDOPD]iVDGHPLYHOLWW a J-integrált minden egyes ciklusban használjuk, így az voltaképp ∆J, amelyet megfeleltethetünk a ∆K-nak addig, amíg a fáradásos repedésnövekedés sebességét ilyen típusú terhelés mellett észleljük.

74

1\ROFDGLN HODGiV


$N|U|NOLQHiULVDQUXJDOPDVNtVpUOHWHNHUHGPpQ\HL$W|P|WWSRQWRNDJ|UEHIHOVUpV]pQDKRO könnyen ciklikus képlékeny alakváltozást érhetünk el a ciklus során), ami a ∆J alapján V]iPtWRWW QDJ\RQ MyO PHJIHOHOWHWKHW D (∆K)2/E paraméternek. Az ugyanarra az anyagra vonatkozó két adatcsoport egy görbére esik. Ezért a J használható ciklikus terhelési feltételek mellett a fáradásos repedésnövekedés leírására. Ezt még tovább tágítva definiálunk egy új Jintegrált, a J* integrált. [lásd: BEGLEY és LANDES 1976.]:

111. ábra. A ∆J ill. (∆K) /E a da/dN függvényében 2

(da/dN a fáradásos repedésnövekedés sebessége).

A J* a -LQWHJUiODODQDOyJPyGRQDN|YHWNH]NpSSHQGHILQLiOKDWy ∂X - = ∫ : G\ − 7L L GV , ahol : = ∫ σ LM Gε LM ∂[ Gε LM GX és X L = L , ill. és ε LM = GW GW ,GV]HULQWGHULYiOMXND-WHJ\PHJKDWiUR]RWWPyGRQ9HVV]N D] HOPR]GXOiVRN pV Q\~OiVRN LGV]HULQWLGHULYiOWMiWGHQHPYHVV]NDIHV]OWVpJHNLGV]HULQWLGHULYiOWMiW/LQHiULVviszkoelasztikus vagy teljesen viszkózus feltételekre: - =

GGW

$] HUN pV D IHV]OWVpJHN NRQVWDQVRN LO\HQ IHOWpWHOHN PHOOHWW NHOOHQH D UHSHGpVQ|YHNHGpV sebességét a J*-gal megfeleltetnünk, ami az a sebesség, amivel a test alakváltozást szenved. Ennek az alakváltozásnak egy része a repedésnövekedés, ezért a J *QDN NHOO D PHJIHOHO 75

1\ROFDGLN HODGiV


paraméternek lenni akkor, amikor az anyagban kúszást vizsgálunk. A kúszás sem viszkoelasztikus sem teljesen viszkózus. Mindazonáltal megpróbáljuk ezt a J* paramétert alkalmazni DUHSHGpVQ|YHNHGpVLGEHOLYiOWR]iViQDNOHtUiViUD (J\ NHWWQpO YDODPLYHO NLVHEE WpQ\H] YiODV]WMD HO D NpW NtVpUOHWHW pV D]pUW KRJ\ D N~V]iV UHSHGpVQ|YHNHGpVpQHN LGEHOL YiOWR]iViW QDJ\ KPpUVpNOHWHNHQ PHJIHOHOWHWKHVVN H]]HO D paraméterrel, a J*LQWHJUiO NHWWYHO HJ\HQO DPL QHP QDJ\ KLED D N~V]iV UHSHGpVQ|YHNHGpVL sebességével való megfeleltetésben. A téma további részletezését lásd a Rice-féle speciális HODGiVEDQ,WW&*=J*).

76

.LOHQFHGLN HODGiV


.LOHQFHGLNHODGiV (EEHQD]HODGiVEDQRO\DQNLILQRPXOWDEEPyGV]HUHNUOOHV]V]yDPHO\HNSRQWRVDEEEHFVOpVW adnak a J-integrálra. (POpNH]WHWOD-LQWHJUiOpUWpNHDN|YHWNH]PyGRQKDWiUR]KDWyPHJ ∆

3

∂3 ∂∆ - = − ∫ G∆ = ∫ G3 ∂D ∂D $IHQWLNLIHMH]pVPLQGNpWIRUPiMDD]HUHOPR]GXOiVGLDJUDPRQDODSV]LN

112. ábra. (UHUKDWiVYRQDOiQDNHOPR]GXOiVD diagram

$ J|UEH DODWWL WHUOHW YDOy D -LQWHJUiO EHFVOpVpUH ,WW PRVW PLQNHW HOVVRUEDQ D PiVRGLN LQWHJUiOpUGHNHOPHUWD]HUHOPR]GXOiVJ|UEpQD]HOPR]GXOiVWPLQGLJNHWWpOHKHWRV]WDQLHJ\ rugalmas és egy képlékeny részre, azaz a ∆ = ∆ 58* + ∆ .e3/ . Ezt szemlélteti a 113. ábra.

113. ábra. Az elmozdulás rugalmas és képlékeny része

∂∆ ∂∆ Eszerint a J-integrált így lehet kiszámolni: - = ∫ 58* G3 + ∫ .e3/ G3 ∂D ∂D 3

3

Rugalmas rész:

Képkékeny rész:

D=JRUG

JKÉPL

77

.LOHQFHGLN HODGiV


HUTCHINSON a J-integrált két részre osztotta, a JRUG és a JKÉPL WDJRNUD GH D NpSOpNHQ\ tartománnyal korrigált lineárisan rugalmasat használt, ami nem teljesen helyénvaló. Sokkal jobb egy teljesen rugalmas és egy teljesen képlékeny részre osztani, ahogyan a fenti egyenletben is látszik.

114. ábra. A JKÉPL értelmezése az HU±HUKDWiVYRQDOiQDN elmozdulása diagram segítségével

Hogyha a képlékeny tagot horizontálisról vertikális integrálásúra cseréljük, ezt kapjuk: ∆

∂3 ∂D

- = −∫

∆ .e3/

G∆ .e3/

Most alkalmazzuk ezt egy próbatestre:

115. ábra. (OUHSHV]WHWWW|UpVPHFKDQLNDL próbatest

Ha az ép keresztmetszet egy kicsit kisebb vagy egy kicsit nagyobb, ez nem sokban befolyásolja D NpSOpNHQ\VpJHW (]pUW D] HUHOPR]GXOiV J|UEpNUH SXV]WiQ D] HOPR]GXOiV NpSOpNHQ\ UpV]H miatt egymáshoz hasonló alakú görbéket kapunk. ∆ .e3/  3: D + %  = I  $1<*-(//(0=.  :  % : : :  F/L2 vagy dimenziótlan

F/L2

A ∆ elmozdulás a W figyelembevételével lényegében megadja a szögváltozást.

78

.LOHQFHGLN HODGiV


A szögváltozást lényegében a PHURNR]]DpVPiUNRUiEEDQPHJPXWDWWXNKRJ\H]DPW/b2WOIJJ E  ∆ .e3/ D  3= ⋅ )  :  : :  A többi paraméter a vizsgálat során nem változik.

Most ezt a JKÉPL képletébe helyettesítve kapjuk: ∂)( ) G∆  D  .e3/ ∂  : Ahol tudjuk még azt, hogy az aV]HULQWLGHULYiOWHJ\HQODb szerinti derivált ellentettjével. De E )( ) mivel: = 3 DN|YHWNH]DGyGLN : - .e3/

∴

∆ .e3/

∫

= E

∆ .e3/

∫

E E ⋅ )( )G∆ .e3/ − : :

∆ .e3/

∫

E ⋅ )( )G∆ .e3/ = .e3/e.(1<081.$ :

Mivel ∆KÉPL/W csak gyengén függ az a/W aránytól, az integrál kifejezés második tagját egy NLV NRUUHNFLyV WpQ\H]QHN NHOO WDUWDQL mert ∂F()/∂(a/W) kicsi. Ezért a JKÉPL kifejezés PHJKDWiUR]y UpV]H D NpSOpNHQ\ PXQND UpV]EHQ UHMOLN (EEO N|YHWNH]HQ KD D NpSOpNHQ\ munkát pontosan ismerjük, a JKÉPL NLIHMH]pVW LV SRQWRVDQ IRJMXN LVPHUQL (]pUW HOHJHQG FVXSiQHJ\KR]]iYHWOHJHVEHFVOpVDNRUUHNFLyVNLIHMH]pV +D FVDN PHJN|]HOtWOHJ YDQ V]NVpJ D NRUUHNFLyV NLIHMH]pV PHJKDWiUR]iVUD DNNRU NL OHKHW fejezni a képlékeny munkával.

116. ábra. $NRUUHNFLyVWpQ\H] becslése

Most be lehet helyettesíteni a G-t és H-t a JKÉPL egyenletébe, ekkor kapjuk: - .e3/ = mert :

E

∆ .e3/

∂)( ) = * ( )+ ′(  D  ∂  :

∫

E +′ E ⋅ * ( )+ ( )G∆ .e3/ − : + :

)

79

∆ .e3/

∫ *( )+( )G∆

.e3/

,

.LOHQFHGLN HODGiV


Most az integrandusok ugyanazok, ha a b2/W-t kiemeljük:

- .e3/

  D  + ′    E  :  = .e3/e.(1<081.$ ⋅  − E :  D   +    : 

[

]

Mivel b = W-a, ezért:  D   D  + ′  + ′  E : −D : :  D  ⋅  = ⋅   = I  : :  D   D  : +  +  : : (EEON|YHWNH]HQD]HJpV]]iUyMHOHVNLIHMH]pVD]a/W függvénye, ezért írható, hogy: - .e3/ = [Lásd: SUMPTER és TURNER, 1976.]

[

]

 D  .e3/e.(1<081.$ ⋅ η .e3/   E :

Ez a J-integrál képlékeny része, amely biztosítja, hogy F( )-et úgy lehet elgondolni, mint a PW/b2 - ∆KÉPL/W NRRUGLQiWDUHQGV]HUEHQ OHY SiUKX]DPRV J|UEpNHW DPHO\HNHW HJ\PiVKR] képest el lehet tolni, hogy F( )-et különálló függvényekre lehet osztani. Ez nem lenne rendben, ha nagyobb terhelési szinteken azt találnánk, hogy a folyás nem befolyásolta az ép keresztmetszetet. Most vissza kell térni a - = - 58* + ∆- .e3/ kifejezéshez és meg kell határozni J-t vagy JKÉPL-t. Ekkor a η  D  - 58* = * = 58* [58*$/0$6 081.$ ] és a η58* = η58*   . E : Általában η nagyban eltér a korábban felírt ηKÉPL pUWpNpWO D]RQEDQ KD D SUyEDWHVW PpUHWHLQHN5È1<$PHJIHOHODNNRUηRUG ≈ ηKÉPL: η - 7(/- = 7(/- [7(/-(6081.$ ] E Valóban a próbatestek méretei így vannak felosztva és ez nagy könnyebbség a vizsgálat során. A CT és más próbatestekre vonatkozó esetekben olyan kifejezés írható a J-integrálra, amelyben a teljes elmozduláson DODSXOyHUHOPR]GXOiVJ|UEHV]HUHSHOPLQWDKRJ\D]WD ábra mutatja. 117. ábra. A két leterhelési vonal közötti meredekség megváltozással meg lehet határozni a repedésméretben bekövetkezett változást

80

.LOHQFHGLN HODGiV


Ekkor a két leterhelési vonal közötti meredekség megváltozással meg lehet határozni a repedésméretben bekövetkezett változást, azaz  η ∆:   χ L  - L + = - L + L ⋅  ⋅  − ∆D  EL %   EL   A repedésméret megváltozása miatti korrekció.

CT próbatestre: • •

 E  η = +   :  E  χ = +   :

0,5 < a/W < 0,8

Felmerül a kérdés, hogy honnan származik a repedéshossz-korrekció ? Tisztán hajlítás esetében: G- = G (081.$ ) − GD E E Ez a fenti Ji+1 kifejezésre hasonlító formula. Az η WpQ\H]NUH YRQDWNR]y WRYiEEL LQIRUPiFLy található HUTCHINSONVSHFLiOLVHODGiViEDQ(]WHUGO ERNST dolgozta ki [lásd: ERNSt 1979.] 1RUPiOLV HVHWEHQ D KRVV]NRUUHNFLyV WpQ\H]N D] DQDOt]LV NpSOpNHQ\ UpV]pEHQ V]HUHSHOQHN pV PRVW RO\DQ DODNRNDW Qp]QN PHJ DPHO\HN D SUyEDWHVWHN WHWV]OHJHV IRUPiMiEyO V]iUPD]QDN Ezen esetet szemlélteti a 118.ábra.

118. ábra. Általános alakú próbatest

Teljesen képlékeny eset:  D % /  -(  D % /  76=(5. = J  − ⋅ U   : : :  σ :  : : :  Repedéshossz-korrekció

81

.LOHQFHGLN HODGiV


Rugalmas eset (képlékeny tartománnyal korrigált):

76=(5. =

 D % /   σ J  ⋅    : : :   σ 

 D % /  σ − J  ⋅  χπ  : : :   σ

  

Zérus a képlékeny tartomány instabilitásánál.

Ahol a γ pUUWpNHDN|YHWNH] • •

γ = 2 síkfeszültségi állapotra γ = 6 síkalakváltozási állapotra

82

7L]H]HGLN HODGiV


7L]HGLNHODGiV (EEHQ D] HODGiVEDQ D JLQWHJUiO OHKHWVpJHLUO LOOHWYH DUUyO WDOiOKDWQDN LQIRUPiFLyW KRJ\ D M|YEHQPHUUHIHMOGQHNDW|UpVPHFKDQLNDLPyGV]HUHN(O]OHJVWDWLNXVDQDOt]LVWWiUJ\DOWXQN PHO\QpO QpKiQ\ GROJRW QHP OiWWXQN $] HODGiVRQ EHPXWDWDQGy NpS D :HVWLQJKRXVH W|UpVL szívóssági kísérletét mutatja egy 12 " (30,48 cm) vastag reaktortartály acél próbatesten. Érdekes az, hogy az 1" vastag próbatesten mért törési szívósság ugyanannyi, mint a 12 " vastagból származó adatok. Annak pUGHNpEHQ KRJ\ D VWDWLNXV W|UpVL V]tYyVViJ HJ\pE OHKHWVpJHLW LV OiVVXN PHJQp]QN QpKiQ\GLiWPHO\HWDNtVpUOHWLHUHGPpQ\HLUONpV]tWHWWHJ\HERMANQHY&V]DNHPEHUDBrown (J\HWHPHQ1DJ\N|UOWHNLQWpVVHOYpJH]WHDNtVpUOHWHLWtJ\YDOyV]tQ&OHJH]HNYROWDNDYDODKD végrehajtott legérzékenyebb vizsgálatok. $]HODGiVRQEHPXWDWDQGyIHOYpWHOHNHQDN|YHWNH]NOiWKDWyN • A vizsgálati berendezés, amit nagy pontosságúra állították be. • $]LWWOiWKDWyQDJ\tWiVRQDSUyEDWHVWYDQDIHOpQNQp]ROGDOUyOHOWiYROtWRWWFVDSRNNDO A vizsgálati elrendezés a leterheléses compliance módszert alkalmazta a J-R görbék meghatározására. A kapott J-∆a diagramot a 119. ábra mutataja.

119. ábra. Az 5083-as alumínium ötvözeten normál berendezéssel kapott J-R eredmények. Az adatsorra nagyon jól OHKHWN|]HOtWJ|UEpWLOOHV]WHQL

Ha a ∆D IHOV WDUWRPiQ\iQ HJ\ OLQHiULV H[WUDSROiFLyW LOOHV]WQN D] DGDWVRUUD DNNRU D JIC-re körülbelül 250 lbf*in/in2 (pound-force x inch / square inch) (=43,784 kJ/m2) értéket kapunk. (]D]DGDWpU]pNHQ\Wt]H]UHGLQFKPpUWpN&UHSHGpVQ|YHNPpQ\UHLV,1x10-3-7,6x10-3 mm). Most ki fogjuk nagyítani ezt a grafikont a ∆a < 0,01 inch–re ( =2,54 mm). Ez HERMAN Úr berendezésével és adatával készült. A ∆a = 0,01 inch határérték még csak nincs is feltüntetve ezen a diagramon (120. ábra). Látható, hogy a valóságos repedésnövekedés ott jelenik meg, 83

7L]H]HGLN HODGiV


ahol az adatsor meredekséget vált. Ez pedig nem 250 lbf*in/in2 körüli J-integrál értéknél, hanem kb. 90 lbf*in/in2-nél van) (=15,48 kJ/m2). De nyomban felmerül a kérdés: mennyire reprodukálható ez ?

120. ábra. Kinagyított diagramrész.

Egy másik 1”–os CT próbatest eredménye van feltüntetve a 121. ábrán és ismét láthatjuk az eredmények nagyfokú reprodukálhatóságát.

121. ábra. Az 1” vastagságú próbatesteken kapott vizsgálati eredmények.

A 122. ábra egy újabb vizsgálatsorozat eredményeit mutatja.

122. ábra Egy újabb adatsor, melynél megint csak lbf*in/in2 90-nél változik meg a vonal meredeksége.

$P&V]HUH]pVEHiOOtWiViWNLVWHUKHOpVQpONHOOPHJWHQQLpVH]pUWYDQQDND]DOVyWDUWRPiQ\EDQD J|UEpWOHOWpUDGDWDLQNLV

84

7L]H]HGLN HODGiV


A 123. ábra a 2CT vastagságú próbatesteken kapott vizsgálati eredményeket mutatja és látható, hogy ezek szintén ugyanazon a szinteken törtek.

123. ábra. A 2” vastagságú CT próbatesten kapott vizsgálati eredmények.

1DJ\RQ PHJJ\] KRJ\ D YDOyViJRV UHSHGpVLQGXOiV MyYDO D] $670 iOWDO PHJKDWiUR]RWW -IC érték alatt van. A valóságos repedésindulás kezdete reprodukálható érték és az anyagtól függ. A 70-es következtethetünk arra, hogy, milyen J-t kellene használni ott, ahol repedésterjedés történik. [Lásd: RICE, DRUGAN és SHAM 1980.]. .pVEE ERNST NpVEE NpV]tWHWWH pV NLIHMOHV]WHWW pV PyGRVtWRWW -LQWHJUiOW DPHO\ D] alakváltozás-elméleten alapul, de azokat a változtatásokat is tartalmazza, melyet RICE, DRUGAN és SHAM javasoltak. +D PHJQp]QpQN D FV~V]iVL PH]W HJ\ UHSHGpV HOWW D iEUiQ IHOWQWHWHWW YLV]RQ\RNDW látnánk.

124. ábra. A UHSHGpVF~FVHOWWNLDODNXOy csúszási vonalak.

A repedésszétnyílás sebessége: σ 5 α δ 7 = β OQ D + σ ( U Milyen J-t tegyünk be ebbe a kifejezésbe, hogy δ WPHJNDSMXN"(OVN|]HOtWpVEHQOHJ\HQ

( )

- = - ' " = µD + νδ , ahol - = - D δ Ha a fenti elemzést rideg képlékeny anyagra alkalmazzuk, akkor:  σ  5  αµ  δ 7 = β OQ  +  D + νδ  (  U  σ  Egy rideg képlékeny anyagra az E nagyon nagy a σ 0 -hoz viszonyítva (lásd a 125. ábrát).

85

7L]H]HGLN HODGiV


125. ábra. Rugalmas-ideálisan képlékeny anyag

A σ0/E tag ezért tart zérushoz. Rideg - képlékeny feltételek mellett azt is láthatjuk, hogy δ nak nem kellene D -tól függni. Ezért a teljes D WDJQDN ]pUXVQDN NHOO OHQQLH pV HEEO N|YHWNH]HQ µ = rideg képlékeny feltételek mellett. $]HO]NILJ\HOHPEHYpWHOpYHOtUKDWyKRJ\ - = - (/ + - 3/ Rideg - képlékeny elemzésnél a J változásának a repedésméret függvényében (dJ/da) nem szabad függnie D -tól, csak δ -tól. Ez az érvelés nem áll a JRUG-ra, mert rugalmas esetben, ha a UHSHGpVHOUHKDODGDNNRUDJ-nek növekednie kell. ERNST így gondolkozott: D

-0 = - − ∫

∂ (- − * ) GD ∂D δ 3/

G- 0 G- ∂- 3/ = − GD GD ∂D

Ez a módosított J; Repedésnövekedésre helyesebb J. δ 3/

E Egy másik lehetséges definíció.

ERNST tovább ment és megalkotta a hajlításkor a J0UDYRQDWNR]yNRUUHNFLyVWpQ\H]W

11.1 JM érétke hajlításnál: (QQHNPHJKDWiUR]iViUDWHNLQWVNDN|YHWNH]NLIHMH]pVW ∂- 3/ ∂D

= −P δ 3/

CT próbatestre: P = +

- 3/ E

E , :

tiszta hajlításra pedig: P = . Most helyettesítsük vissza a JM második definíciójába: G- 0 G- = + P 3/ GD GD E +~]iVHVHWHLUHNHPpQ\HGpVLNLWHYn): ∂- 3/ ∂D

= δ 3/

- 3/ EQ

86

7L]H]HGLN HODGiV

A legtöbb anyagra:


<

G- 0 G- - 3/ = − GD GD EQ Most hasonlítsuk össze a két bekeretezett egyenletet, az eredményt a 126. ábra mutatja.

126. ábra. A húzásra vonatkozó J0 eredmények mindig nagyobbak, mint a hajlításra vonatkozóak.

Ezért JM a hajlításra vonatkozó görbe növelésére törekszik és csökkenti a húzásra vonatkozó görbét, ezáltal közelebb hozza egymáshoz a kétféle eredményt. Ennek az elemzésnek másik QDJ\HOQ\HKRJ\PHJILJ\HOWNDJ által determinált repedésnövekedés a HUTCHINSON feltétel szerint történik, azaz: ω=

GG- E >> , azaz >> > 3/ GD GD E E

Ekkor a bekeretezett egyenletek korrekciós kifejezései elhanyagolhatóak és ezen feltételek mellett JM és J0 ugyanazt jelenti, azaz J M = J 0 a J által szabályozott repedésnövekedés esetén. Ezért JM jobb a J értékének becslésére abban az esetben, ha nem a J által szabályozott repedésnövekedés valósul meg (kis megmaradó ép keresztmetszet). Most néhány kísérleti eredményt fogunk megnézni.

127. ábra. Ezek azok az adatok, amelyeket Westinghouse készített CT SUyEDWHVWHNHQDN|YHWNH] paraméterekkel: • E = ⇒ 7 • E = ⇒ 7 • E = ⇒ 7 •

E = ⇒ 7 ,

ahol b az ép keresztmetszet mérete.

87

7L]H]HGLN HODGiV


$-iOWDOV]DEiO\R]RWWUHSHGpVQ|YHNHGpVQDJ\REESUyEDWHVWHNQpOYDOyV]tQ&EE$77pVaz ½ T próbatestek mind eltérnek a 10T görbétODNO|QE|]-V]LQWHNHQPLQWDKRJ\D]D valamint a 128. ábrákon látható.

128. ábra. Ez a diagram az ½ T PpUHW&SUyEDWHVWHNHQPpUWDGDWRN középértékét szemlélteti a 10 T adatok középértékéhez viszonyítva, ami HJ\pENpQWD]HO]GLDJUDPRQLV látható volt.

Láthatóan az ½ T adatok eltérése a J által szabályozott repedésnövekedéstO D] ω=5-nél NH]GGLN $ 7 YRQDOKR] RO\DQ HJ\HQHVUH YDQ V]NVpJQN DPHO\QHN PHUHGHNVpJH V]RU akkora, mint az ω=5 vonalnak, hogy azt a pontot megtaláljuk, ahol a 10T vonal eltér a J által LUiQ\tWRWWUHSHGpVQ|YHNHGpVWO

129. ábra. Ezeket a JM értékeket a JD korrekciójával és a repedéshossz NpSOpNHQ\UpV]pEOYDOyNLYRQiVVDO számolták ki. Nézzük meg, hogy az adatok most egyetlen görbére esnek és QLQFVHWWOYDOyHOWpUpV

88

7L]H]HGLN HODGiV


130. ábra. Az ábra egy próbatest hajlítási és húzási J-R görbéjét mutatja. A két görbe ott tér el egymástól, ahol már nincs többé J kontrollált növekedés.

Ha most a JD helyett a JM alapon ábrázoljuk, akkor a 131. ábrán feltüntetett diagramot kapjuk.

131. ábra. Vegyük észre, hogy a hajlításhoz tartozó eredmények megnövekedtek, míg a húzáshoz tartozóak lecsökkentek. A J által irányított növekedésen túl PHJOHKHWVHQMyOHJ\H]QHN

132. ábra. Az alkalmazásokhoz ilyen adatokra illesztett parametrikus görbék kellenek. Ezek ugyanazok az adatok, DPHO\HNHWD]HOEEláttunk és ha egy négyzetes hiperbolát választunk (pl.: a JM * TM = const), akkor könnyen lehet az összes adatra egy alsó közelítést adni.

89

+XWFKLQVRQIpOH VSHFLiOLV HODGiV


+XWFKLQVRQIpOHVSHFLiOLVHODGiV (] D] HODGiV PROF. PARIS mélyen bemetszett próbatestekkel foglalkozó fejtegetéseinek továbbtárgyalásával foglalkozik. Összetett hajlító- és húzó-igénybevételnek kitett próbatesteket fogunk tárgyalni. Számos oka van annak, hogy ezzel foglalkozunk, egyik OHJNp]HQIHNYEEHW DNNRU NDSMXN KD EHOHJRQGROXQN KRJ\ SpOGiXO DPLNRU D &7 SUyEDWHVW D NpSOpNHQ\WDUWRPiQ\EDQV]HQYHGDODNYiOWR]iVWDNNRUD]pSNHUHV]WPHWV]HWHOVVRUEDQKDMOtWRWW iOODSRWEDQ YDQ GH IHV]OWVpJiOODSRWiQDN HJ\ NRPSRQHQVH D K~]iV (OV N|]HOtWpVNpQW tekintsük a 133. ábrán látható CT próbatestet.

133. ábra. CT próbatest

Tehát a tiszta hajlítás analízise, amit korábban tárgyaltunk, nem szigorúan CT próbatestre vonatkozik. Egy kicsit idealizáljuk a helyzetet; a CT próbatest esetében, amikor az teljes PpUWpNEHQ NpSOpNHQ\ DODNYiOWR]iVW V]HQYHG D] HJ\HWOHQ OpQ\HJHV MHOOHP] PpUHW D] pS NHUHV]WPHWV]HW KRVV]D $ NOV NHUOHW PpUHWHLW HOKDQ\DJROMXN (]pUW D JHRPHWULD DPLYHO számolunk: egy irányban végtelen próbatest, egy irányban végtelen repedéssel. Ezt a közelítést a 134. ábrán láthatjuk

134. ábra. Idealizált CT próbatest geometriája

A próbatestre ható nyomatékokat az x1, x2NRRUGLQiWDUHQGV]HURULJyMiUDpUWHOPH]]N.pVEE ezt majd eltoljuk, de most válasszuk meg így. Figyelmünket korlátozzuk a síkalakváltozási állapotra. Szintén korlátozzuk le az anyagot a tisztán exponenciális anyagmodellre, ezek az ún. teljes mértékben képlékeny megoldások. Erre nézve láthatunk két példát a 135. ábrán (n=3 és n=10). 90



135. ábra. .O|QE|]DQ\DJHJ\HQOHWHN

Az feszültség-alakváltozás összefüggésünket ebben a formában írhatjuk: Q

ε σ =  , ε  σ  ahol ε0 valamilyen referecia-nyúlás és σ0 valamilyen referecia-feszültség, az n pedig a NHPpQ\HGpVL NLWHY $] LO\HQ DQ\DJUD pV JHRPHWULiUD D] DODNYiOWR]iV FVDN D] pS keresztmetszetre korlátozott. Ebben a geometriában a Θ és az U D] HOPR]GXOiVL MHOOHP]N Most idézzük fel a képlékenységtan DODNYiOWR]iVHOPpOHWpEO a testben tárolt általános alakváltozási energiát: W(U, Θ $ N|YHWNH]YHO GHILQLiOMXN D NLHJpV]tW DODNYiOWR]iVL energiát: Φ(P,M) ← a két terhelési változó függvénye. Egy tisztán exponenciális anyagra W és Φ DN|YHWNH]|VV]HIJJpVVHOMHOOHPH]KHW W = n*Φ. Kapcsoljunk most össze néhány mennyiséget a kis alakváltozások alapján a lineárisan rugalmas alakváltozás-elmélettel. Tudjuk, hogy: • •

∂: , ∂8 ∂Φ 8= , ∂3

3=

∂: ∂Θ ∂Φ Θ= ∂0

0=

A megoldás dimenziótlan formája:  8 Θ  Q  • : = σ ε E )  ε E ε   3  0 • Φ = σ ε E *  Q   σ E σ E  Emlékezve, hogy a JLQWHJUiOD]HQHUJLDHOQ\HOGpVPpUWpNHpVU-t és Θ -t lerögzítve:    ∂: ∂: ∂)  : 38 , -=− = = σ ε E) − 8 − = ∂D ∂E E E   8   ∂   ε E    ahol a a repedésméret. Nézzük meg hogyan alakulnak a viszonyok akkor, ha P=0 (tiszta hajlítás). Ekkor

91



-=

: E

Általános gyakorlat lett az ún. ηWpQ\H]pVD]H]]HONLIHMH]HWWPXQNDGHILQLiOiVDD]D] -=η

: E

+D D] DONDOPD]RWW WHUKHOpVHN YDJ\LV D NpW WHUKHOpVL NRPSRQHQV DUiQ\RVDQ QQHN DNNRU magyarázhatjuk W-t úgy, mint az a munka, amelyet az alkalmazott terhelések végeztek a SUyEDWHVWHQ(QQHNDNtVpUOHWLOHJPpUWPXQNiEDQYDQMHOHQWVV]HUHSH7HKiWη ezen munkát és a JLQWHJUiOW|VV]HNDSFVROyWpQ\H]ËJ\ 38  0 η Q  = − . :  3E  $ N|YHWNH]NEHQ D SUREOpPD HJ]DNW PHJIRJDOPD]iViW pV WHWV]OHJHV WHUKHOpVHN PHOOHWW numerikus módszerekkel meghatározott nagyon pontos megoldásait láthatjuk majd. Utána PHJWiUJ\DOXQNHJ\KDMOtWiVLiOODSRWUDYRQDWNR]yYLV]RQ\ODJHJ\V]HU&N|]HOtWpVW A megoldás általános formáját most konkrét esetre fogalmazva: σ ε E  3   0      + Φ=  Q +  µσ E   µ σ E    

Q +

⋅ I (ω Q ) kiszámításuk után táblázatba foglalták

, µ = Kényelmi okokból érdemes ezeket a változókat így választani, normalizáljuk a terhelés mennyiségeit. A zárójeles kifejezés nem elég, mert a P és az M kombinációjától is függ az  3E  eredmény:   0 ahol: µ =

$ OHJNpQ\HOPHVHEE HUUO JRQGRONRGQL HJ\ RO\DQ NRRUGLQiWDUHQGV]HU VHJtWVpJpYHO DPHO\QHN tengelyein a két normalizált mennyiség szerepel, amelyet a 136. ábra szemléltet.

136. ábra. A terhelés két normalizált komponensét magába foglaló koordinátarendszer

92



Miután az I (ω Q ) függvény már ismert, a probléma megoldása teljesen megfogalmazódott. Ezen a ponton kell a numerikus számítást elvégezni. Az I (ω Q ) függvényt kiszámították ω teljes tartományára (vagyis minden P és MNRPELQiFLyUD pVWHUPpV]HWHVHQHJ\VRUNO|QE|] n értékre. 0LHOWWWRYiEEPHQQpQNMHJ\H]]NPHJKRJ\D]RULJyQNDPLUHDQ\RPDWpNRNDWIHOtUWXNQHP V]NVpJV]HU&HQDOHJMREEDQPHJYiODV]WRWWDPHOOHWWKRJ\HOYLOHJWHWV]pVV]HULQWYiODV]WKDWXQN .LGHUOWKRJ\YDQHJ\NHGYH]EEYiODV]WiVLVHJ\MyN|]HOtWpVPHJIRJDOPD]iViKR](]pUWD] origót el fogjuk tolni a tiszta hajlítás tengelyére, mint ahogy azt a 137. ábra szemlélteti.

137. ábra. A koordinátarendszer origójának eltolása

Ha az origó a forgatás tengelyén van tiszta hajlítás során, akkor P=0 és a lokális elmozdulásokat le lehet írni csupán Θ függvényével. Az origó helye ekkor kis mértékben függ az nWO7|NpOHWHVHQNpSOpNHQ\HVHWEHQ n → ∞,

G → E

Amikor ezt elvégeztük, ábrázolhatjuk a Φ = FRQVW görbéket a koordináta-rendszerünkben a 138. ábrán bemutatatott estet kapjuk.

138. ábra. A Φ = FRQVW görbék ábrázolása a koordináta-rendszerben

Az origó ilyen megválasztásának egyik következménye az, hogy mivel az U HOW&QLN DPLNRU P=0 (tiszta hajlítás), a Φ = FRQVW görbe vízszintes tengellyel való metszéspontjai N|UQ\H]HWpEHQD]V]NVpJV]HU&HQIJJOHJHV$EHQQQNHWpUGHNOUpV]DKRO M pozitív és P húzó ill. valamennyire nyomó is. Amikor a Φ = FRQVW görbét megrajzoltuk, azt találtuk, hogy a görbe legalább a pozitív P és pozitív MLQWHUYDOOXPEDQMyON|]HOtWKHWHJ\HOOLSV]LVVHO$IOHJKDMOtWiVQDNNLWHWWDQ\DJUDD N|YHWNH]N|]HOtWIRUPXOiWOHKHWWHKiWtUQL 93



 3   0   σ ε E   + & (Q )   Φ$ = & (Q ) Q +  µσ E  µ σ E      

Q +

ahol C1(n)-et és C2(n)HW~J\YiODV]WMXNPHJKRJ\DN|]HOtWHOOLSV]LVDYt]V]LQWHVWHQJHOO\HO (tiszta hajlítás) való metszéspontokban pontosan egybeessen a görbével, ill. a bennünket pUGHNO UpV]HQ D J|UEOHWN PHJHJ\H]]HQ 0LXWiQ PHJYDQ C1(n) és C2(n), táblázatba IRJODOMXNNHW $ EHQQQNHW pUGHNO WDUWRPiQ\W NLIHMH]KHWMN ω függvényében: az körülbelül 20° és 125° között helyezkedik el. Ebben a tartományban az ilyen módon való közelítés csupán 3%-os HOWpUpVWPXWDWDWHOMHVHQQXPHULNXVPyGRQV]iPtWRWW-LQWHJUiOpUWpNHNWO Most térjünk vissza a korábban már tárgyalt η WpQ\H]K|]DPHO\QHNGHILQtFLyMD : -=η E

139. ábra Az ηWpQ\H]iEUi]ROiVD az ω függvényében

Az Az ηWpQ\H]WD] ω függvényében a 139. ábra szemlélteti. Figyeljük meg, hogy ω = ° nál η = DKRJ\HQQHNOHQQLHNHOO$EHQQQNHWpUGHNOUpV]HQ ηHJ\iOWDOiQQHPIJJHUVHQ nWO$]n = 3 értékei gyakorlatilag ugyanazok, mint az n = 10 értékei. Míg tiszta hajlításra η=2 PLQGNpW ROGDORQ D WHUKHOpVNRPELQiFLyQDN HUV IJJYpQ\H $] HOWpUpV HUVHEE PLQW D]W NRUiEEDQ JRQGROWiN ERNST HJ\ HJ\VpJHVtWHWW N|]HOtW HOPpOHWHW dolgozott ki áthidalva a tiszta hajlítás és a tiszta húzás közötti szakadékot és bevezetett egy olyan η WpQ\H]W DPHO\ V]pSHQ N|YHWL D WHQGHQFLiW GH DOXOEHFVOWH η -t (a maximumnál kb. 15% NDODKRJ\DV]DJJDWRWWJ|UEpEONLW&QLN

94

,UZLQIpOH VSHFLiOLV HODGiV


13. ,UZLQIpOHVSHFLiOLVHODGiV (] D] HODGiV YH]HWL EH D GLQDPLNXV W|UpVPHFKDQLNiW DPHO\UO NRUiEEDQ U|YLGHQ PiU HVHWW V]y (OV]|U PHJPXWDWMXN KRJ\ KRJ\DQ OHKHW HJ\ x irányban balról jobbra c sebességgel KDODGyHJ\LUiQ\EDQYpJWHOHQUHSHGpVFV~FVDHOWWNHOHWNH]IHV]OWVpJPH]WOHtUQL 7HNLQWVNDN|YHWNH]NLIHMH]pVW GD =F GW Ha most úgy toljuk el a koordináta-rendszerünket, hogy együtt mozogjon a repedéssel, akkor azt írhatjuk: ∂ ∂ =−F ⋅ ∂W ∂[ (]D]pUWYDQPHUWKDD]HJ\HQOHWHVVHEHVVpJJHOPR]JyUHSHGpVFV~FVHOWWLPH]WQp]]NpVPL LVtJ\PR]JXQNDNNRUDPH]QHPYiOWR]LN 'HYHJ\NILJ\HOHPEHKRJ\DPH]EHQIHOOpSJ\RUVXOiVRNNDOV]iPROQXQNNHOODIHV]OWVpJHW PHJIHOHOWHW HJ\HQOHWHLQNEHQ (]HN NpW GLPHQ]LyUD YRQDWNR]QDN VtNIHV]OWVpJL iOODSRWEDQ D N|YHWNH]NHWtUKDWMXN ∂σ [ ∂τ [\ ∂ X + = ρ , ill. ∂W ∂[ ∂\ ∂τ [\ ∂σ \ ∂Y + =ρ ∂W ∂[ ∂\ Ez egyedül az y irányra vonatkozik. ahol ρDV&U&VpJ Az elemi feszültségek definícióját a 140. ábra szemlélteti. 140. ábra. Elemi elmozdulások és feszültségek $N|YHWNH]NEHQDPHJROGiVWN|QQ\tWHQGiWDODNtWiVRNDWQp]QNPHJ6WDWLNXVHVHWEHQRO\DQ egyenletekké tudtuk ezeket konvertálni, amelyek a ∆ megnyúlástól és az ω forgatástól függtek. ∂X ∂Y + ∂[ ∂\ ∂Y ∂X • ω= − ∂[ ∂\ • ∆=

Tehát ezek alapján a mostani két egyenletünket is olyan formára kellene alakítani, amelyek ∆-t és ω-t tartalmazzák.

95



$]HO]NILJ\HOHPEHYpWHOpYHODIHV]OWVpJNRPSRQHQVHLDN|YHWNH]PyGRQV]iPtWKDWyN • • • ahol µD3RLVVRQWpQ\H]

 ∂X ∂Y  σ [ = ( ,  + µ  ∂\   ∂[  ∂Y ∂X   σ \ = ( ,  +µ ∂[   ∂\  ∂Y ∂X τ [\ = *  +  ∂[ ∂\

  

(]HNHWEHKHO\HWWHVtWYHDN|YHWNH]NHWNDSMXN • •

 ∂ X  ∂ Y ∂ X  ∂Y  ∂ X  + *  +  = ρF ( ,  + µ ∂[∂\  ∂[  ∂[  ∂[∂\ ∂\   ∂Y ∂X   ∂Y ∂ X  ∂ Y     + + + µ = ρ * (,  F , ∂[∂\  ∂[∂\  ∂[  ∂[  ∂\

ahol EI Young-modulus és G a csúsztató rugalmassági modulus. Most már látszik, hogyan írhatjuk át az egyenleteket ∆ és ω függvényeire: ∂ ∂ ∂ X ∆ − * ω = ρF • (, ∂[ ∂\ ∂[ ∂ ∂ ∂Y ω + ( , ∆ = ρF ∂[ ∂\ ∂[ A Young-modulus helyett ezt lehet írni: •

*

( = * ( + µ ) A Young-modulus határozza meg a transzverzális hullám terjedési sebességét. * = (, − µ EI határozza meg a longitudinális hullám terjedési sebességet. ( , µ = ( , − * G határozza meg a nyírási hullám terjedési sebességet. A fenti egyenleteket használtuk fel a viszonyoknak az ∆ és az ω függvényében való leírására.Ez utóbbiak figyelembevételével látszik, hogy könnyen megszabadulhatunk a IRUJDWiVWyOD]HOVHJ\HQOHWx szerinti, a második egyenlet y szerinti parciális deriváltját véve és az eredményeket összeadva: (,

∂ ∆ ∂∆ ∂ + ( = ρ F (∆ ) . , ∂[ ∂\ ∂[

96



Hogy ezt olyan formára hozzuk, amellyel könnyebb dolgozni (Laplace egyenletek) csak arra van szükség, hogy a jobb oldalt balra vigyük, ügyelve arra, hogy: • ( , = ρF • * = ρF •

F λ = −    F 

 F • λ = −    F  $P&YHOHWHNHWHOYpJH]YHD]HJ\HQOHWDQ\~OiVIJJYpQ\pEHQDN|YHWNH]YpYiOLN

λ

∂∆ ∂∆ + = ∂[ ∂\

Ez az egyenlet már nagyon közel van ahhoz, amit szeretnénk. Választanunk kell, hogy módosítjuk az x irányú változót a sebességre való tekintettel, vagy az y irányút konvertáljuk és azt módosítjuk. Szokásos az y irányú paramétert változtatni. \ = λ \ , ∂ ∂ = λ ∂\ ∂\ Ezt elvégezve látszik, hogy:  ∂ ∂   + ∆ = ∂\   ∂[ Egyetlen változás a statikus esethez képest, hogy az y-t y1-re cseréltük. Hasonlóan „meg tudunk szabadulni” a nyúlástól és pusztán a forgatás segítségével is ki lehet IHMH]QLD]HOVHJ\HQOHWy szerinti, a második egyenlet x szerinti parciális deriváltját véve és az eredményeket kivonva: ∂ω ∂ω ∂ (ω) * + * = ρF ∂[ ∂\ ∂[ Ismét a jobb oldalt a bal oldalra lehet vinni:

λ22

∂2∆ ∂2∆ + =0 ∂x 2 ∂y 2

Most ezt lehet módosítani felhasználva, hogy: \ = λ \ ∂ ∂ = λ ∂\ ∂\ Ekkor ez az egyenlet adódik ω-ra:  ∂ ∂   + ω = . ∂\   ∂[

97



2O\DQ KHO\]HWHW NDSWXQN DPHO\ PHJHQJHGL KRJ\ PHJNtVpUHOMQN YLV]RQ\ODJ HJ\V]HU& IHODGDWRN PHJROGiViYDO D N|YHWNH]NpSSHQ WHWV]HWV KDUPRQLNXV IJJYpQ\HNHW YiODV]WXQN melyek a megnyúlást (∆) és a forgatást (ω) jelentik. A repedéscsúcs feszültségállapota statikus esetben:

141. ábra. A repedéscsúcshoz rendelt koordináta-rendszer

Vegyük figyelembe, hogy ∆ 67$7,.86 ∝

Θ Θ − VLQ és ω 67$7,.86 ∝ πU πU

FRV

$GLQDPLNXVIHV]OWVpJPH]UHH]HNHWKDV]QiOKDWMXN Θ $ FRV ∆ ',1$0,.86 = πU ω',1$0,.86 = ahol: U = [ + λ \ , U = [ + λ \ ,

Θ % VLQ πU

λ \ [ λ\ . WDQΘ = [ WDQΘ =

Ismerve ∆-t és ω-t ki lehet integrálni az elmozdulásokat és úgy átrendezni az egyenletet, hogy nyúlást és feszültséget kapjunk, így teljes dinamikus megoldást kaptunk a repedés élére. 0LQGHQHKKH]KDVRQOyV]iPtWJDWiVQDJ\RQLGLJpQ\HV~J\KRJ\LQNiEEOHU|YLGtWMNHJ\NLFVLW és csak a tulajdonságait nézzük meg a részletek helyett. Ehhez tekintsük a repedés 142. ábrán feltüntetett két helyzetét.

142. ábra A repedés két helyzete

Ekkor σ′\ =

. . és (Y′ = πE , a π π(α − E )

98



α

]iUiVLPXQND='α=∫ σ′\ Y′GE .

A fenti egyenlet helytelennek néz ki, mert a zárási feszültség nullától kezd el növekedni és csak akkor éri el σ′\ -t, amikor a teljes záródás végbemegy. Így valójában ennek a IHV]OWVpJQHND]iWODJiWNHOOHQHYHQQLDPLDYpJVpUWpNIHOH(]WD]RQEDQNLHJ\HQOtWLD]KRJ\ be kell zárni mindkét oldalt, azokat, amelyek a repedés fölött és alatt vannak. Elvégezve az integrálást, ezt kapjuk: . *= ( Ez a síkfeszültségi állapothoz tartozó egyenlet. A fentiek a repedés statikus záródására vonatkoztak, nézzük most meg, mi a helyzet dinamikus esetben. Ekkor . = OLP σ \ π[ [ → PLN|]EHQ Θ =

+D D PHJROGiVXQNDW ~J\ NHUHVVN KRJ\ D UHSHGpVWO EDOUD V]DEDG IHOOHWHW DGMRQ pV alkalmazkodjon a fenti K definíciójához, akkor meghatározhatjuk a ∆DINAMIKUS és az ωDINAMIKUS NpSOHWHLEHQ V]HUHSO A és B konstansokat. Ha az y irányú elmozdulásra oldjuk meg, v-re ezt kapjuk: λ ( − λ ) Y ',1$0,.86 = Y 67$7,.86 ⋅ ( + µ ) = Y 67$7,.86 ⋅ I (F ), λλ − − λ ahol c a repedésterjedés sebessége. Az f (c) kapcsolatot a 143. ábra szemlélteti.

(

)

143. ábra. A dinamikus és VWDWLNXVPHJROGiVN|]|WWOHYf függvény a repedésterjedés sebességének függvényében

A G és a K közötti kapcsolat tehát így adható vissza: * = I (F )⋅

. (

Miközben c a Rayleigh hullám sebességéhez tart, az I (F ) QHYH]MH D QXOOiKR] $ Rayleigh hullám sebessége az a sebesség, mely lineárisan rugalmas anyagban várható egy adott szabad IHOOHWHQOHYHOPR]GXOiVRNUD Ha I (F ) → ∞ , ahogyan F → ∞ ill. ha G-nek állandónak kell lennie, akkor . → . Így a Rayleigh hullám sebessége ennek a továbbterjedésnek a határsebessége. C2 =a nyírási hullám sebessége. CR ≈ 0,9*C2.

99



Most már megvan a G és a K közötti összefüggés a dinamikus problémára, amely J\DNRUODWLODJ IJJHWOHQ D JHRPHWULiWyO pV D UHSHGpVPpUHWWO ,QQHQWO NH]GYH M|KHWQHN D NtVpUOHWHN(J\WHUPpV]HWHVHQIHOPHUONpUGpVD]KRJ\PLO\HQPHVV]LUHPHJ\HJ\UHSHGpVKD egy adott G vagy K hajtja? (OWXGXQNNpS]HOQLHJ\RO\DQHOUHQGH]pVWDPHO\OHKHWYpWHV]LKRJ\DUHSHGpVWHUMHGpVPLQGHQ pontjában kísérletileg meghatározzuk a terjedés sebességét és a KW (]W QHP N|QQ\& megvalósítani. Átlátszó IRWRUXJDOPDV DQ\DJRNQiO HONpS]HOKHW PHJROGiV D UHSHGpVFV~FV IpQ\NpSH]pVH +D H]W J\RUVDQ HJ\PiV XWiQ PHJWHVV]N HJ\V]tQ& L]RNURPDWLNXV J\&U&NHW láthatunk. Egy ilyet szemléltet a 144. ábra. 144. ábra. Fotorugalmas anyag L]RNURPDWLNXVJ\&U&LDUHSHGpVFV~FV HOWW 1pKiQ\LO\HQIHOYpWHOEOKDWXGMXNDN|]|WWNHOWHOWLGNHWpVDWiYROViJRNDWDPHQQ\LWNpWNpS N|]|WWDUHSHGpVHOUHKDODGW~J\NLWXGMXNV]iPtWDQLDUHSHGpVVHEHVVpJpWpVHNNRUDJ\&U&N elemzésével a K értékét is meg WXGMXNKDWiUR]QLPLQGHQHJ\HVLGSRQWUD7HKiWPHJYDQDK és a sebesség, így az eredményeket ábrázolni tudjuk. Erre nézve a 145. ábrán feltüntetett jelleget kapjuk.

145. ábra. A repedésterjedés sebessége, a C és a K közötti kapcsolat

Ezt az eljárást alkalmazni lehet egy sor nem átlátszó olyan anyag esetében is, mint az acél, PpJKR]]i Q\~OiVPpU EpO\HJHNQHN D UHSHGpV ~WMiED YDOy KHO\H]pVpYHO HJ\ NLVVp D UHSHGpV ~WMiEyO HOWROYD +D EL]RQ\RV LQWHUYDOOXPRQNpQW H]HNHW HOKHO\H]WN pV D MHONHW D] LG IJJYpQ\pEHQ U|J]tWMN DNNRU D Q\~OiVLG GLDJUDPRW N|QQ\HQ HO WXGMXN iOOtWDQL WHKiW megkaphatjuk a repedésterjedés sebességét és a K-t. A repedésterjedés határsebessége voltaképp nem a Rayleigh hullám sebessége. Akkor lenne várható, hogy elérje a 5D\OHLJKKXOOiPVHEHVVpJpWKDDW|UpVLIRO\DPDWEDQUpV]WYHYPLQGHQ anyag lineárisan rugalmas lenne. Ezt figyelembe kell venni, hisz a UHSGpVFVF~FVHOWWPLQGLJ keletkezik képlékeny zóna (146. ábra).

100



146. ábra.$UHSHGpVFV~FVHOWW kialakuló képlékeny zóna Annak, hogy azt mondtuk, hogy a repedésterjedés sebessége közelíti a Rayleigh hullám sebességét az az oka, hogy a károsodási tartomány kicsi és ezért ezen nagyon gyorsan átlendül a repedés azon tendencia miatt, hogy a feszültségcsökkenési folyamat olyan gyorsan megy végbe, amilyen gyorsan csak tud. Azonban a károsodási tartomány nem csak lineárisan UXJDOPDVDQ\DJRWIRJODOPDJiEDD]H]WN|UOYHYUpV]UHDNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVMHOOHP],WW az alakváltozások nem lineárisak és nagyok. Mivel ezek nagyok, nagyok a tehetetlenségi KDWiVRNLVHEEHQDWDJEDQDPHO\DN|YHWNH]NpSSHQtUKDWyOH ρ

∂Y ∂W

7HKiWD]DODNYiOWR]iVQ|YHNHGpVpYHOQDWHKHWHWOHQVpJLV(PLDWWVRKDVHPWDOiONR]XQNRO\DQ anyaggal, amelyikben nagyobb lenne a repedésterjedés sebessége, mint 1/2C2 (a nyírási KXOOiPWHUMHGpV VHEHVVpJpQHN IHOH D PD[LPiOLV VHEHVVpJ HWWO NLVHEE $ C - K diagramon a repedés-szétválás és repedésmegállás közötti szakaszon a meredekség mindig pozitív. Negatív PHUHGHNVpJHW VRKDVHP NDSKDWXQN PHUW D Q|YHNY KDMWyHU PLQGLJ D WHUMHGpVL VHEHVVpJ növekedésével jár. $]W PRQGWXN KRJ\ D WHKHWHWOHQVpJL KDWiV D] DODNYiOWR]iV PpUWpNpWO IJJ +D D] DQ\DJRW V]tYyVDEEi WHVV]N SO KNH]HOpVVHO YDJ\ D YL]VJiODWL KPpUVpNOHW Q|YHOpVpYHO DNNRU nagyobb képlékeny tartományt kapunk nagyobb alakváltozással és nagyobb tehetetlenségi hatással. A maximális sebességünk ekkor lecsökken, de a repedésmegállás pontja felfelé mozog, mint ahogy azt a 147. ábra szemlélteti.

147. ábra. A szívósság hatása a C - K összefüggésre

Ha a repedésterjedés sebessége nem állandó és a lemez egy irányban nem végtelen, az egyetlen megoldás a numerikus számítási eljárás használata, amely képes a tehetetlenség számításba YpWHOpUH LV (]W NO|QE|] végeselemes programokkal már elvégezték a 148. Ábrán látható modell felhasználásával. 148. ábra. A repedés szétnyílásának felbontása numerikus eljárással

(NNRUQDJ\REEV]iP~UHSHGpVQ|YHNPpQ\QNYDQD]HJ\LNFVRPySRQWWyODN|YHWNH]LJ(J\ UHSHGpVV]pWQ\LWiViKR]DNpWV]RPV]pGRVFVRPySRQWN|]|WWL]iUiVLHUWIHONHOOszabadítani és QXOOiYiWHQQL(]WDUHSHGpVHOUHKDODGiViQDNDUiQ\iEDQOHKHWPHJWHQQL

101



δD = δW ⋅

GD GW

Ezt az egyenletet és a C - K viselkedést (mondjuk δt=10-6 sec-nál) használva a számítógép csak végig hajtja a repedést az anyagon.

102

KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

Recommend Documents