KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS FESZÜLTSÉGANALÍZIS

A 0%6=$.,0(&+$1,.$1e+È1<.,6e5/(7,0Ï'6=(5(

NAGY SÁNDOR Miskolci Egyetem

Készült: a TEMPUS S_JEP_11271 projekt támogatásával Miskolc - 1999 -

Kiadja a Miskolci Egyetem $NLDGiVpUWIHOHOV Dr. Tóth László 0&V]DNLV]HUNHV]W Dr. Tóth László Példányszám: 40 Készült Colitó fóliáról az MSZ 5601-59 és 5602-55 szabványok szerint Miskolci Egyetem Sokszorosító Üzeme $VRNV]RURVtWiVpUWIHOHOV Kovács Tiborné TB. - ‘99- - ME A levonat sokszorosításba leadva: 1999. augusztus 2.

(/6=Ï

$ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL PyGV]HUH

(/6=Ï 0LQGHQW|UWpQHOPLNRUV]DNIHMOGpVpQHNPHJYDQDPDJDKDMWyHUHMH0tJD;,;V]i]DGEDQ DWXGRPiQ\HOUHKDODGiViWHJ\pUWHOP&HQDYDV~WLN|]OHNHGpVUREEDQiVV]HU&HOWHUMHGpVHKDWRWWDiW (évente átlagosan 10.000 km hosszágban építettek új vasútvonalakat), addig jelen korunkban a PLNURHOHNWURQLND DGWD OHKHWVpJHN V]WWpN iW D PLQGHQQDSMDLQNDW tJ\ D P&V]DNL pOHWQNHW LV V]ROJiOWDWYD DQQDN IHMOGpVpKH] V]NVpJHV KDMWyHUW ( NpW SHULyGXV IHMOGpVpQHN VDMiWRVViJDL természetesen megmutatkoztak a társadalmi struktúra formálódásában is. Az elmúlt században NLDODNXOW D QDJ\]HPL PXQNiVViJ PHJYDOyVXOW D WNH NRQFHQWUiFLyMD pV OpWUHM|WW D reál GRPLQiQVDQ D P&V]DNL WXGRPiQ\ P&YHOLQHN QpSHV WiERUD (] XWyEELDN NLYtYWiN PDJXNQDN D széles társadalmi elismertséget, hisz tevékenységük közvetlenül hozzájárult a társadalom látható IHMOGpVpKH] 1DSMDLQN VDMiWRVViJD D] információs társadalom kialakulása, amelyben a PLNURHOHNWURQLNDLHOHPHNIHMOGpVHiWV]|YLDPLQGHQQDSLpOHWQNWHYpNHQ\VpJQNOHKHWVpJHLW$ P&V]DNL pOHWEHQ H] W|EEHN N|]|WW D V]iPtWiVWHFKQLND UREEDQiVV]HU& HOWHUMHGpVpW D GLDJQRV]WLNDL vizsgálatok eszközparkjának átalakulását, az anyagok viselkedésének, tulajdonságainak mélyebb PHJLVPHUpVpWV]ROJiOyDQ\DJYL]VJiODWLPyGV]HUHNHV]N|]|NOpWUHM|WWpWHUHGPpQ\H]WpN$IHMOGpV ütemét jól tükrözi az, hogy mindez az utóbbi 20 évben következett be (pl. a számítógépek PLNURSURFHVV]RUDLQDNP&YHOHWLVHEHVVpJHSHULyGXVEDQQDJ\ViJUHQGHWYiOWR]RWW $ QDJ\ pUWpN& P&V]DNL OpWHVtWPpQ\HNHW V]HUNH]HWHNHW KLGDNDW HUP&YHNHW Ji] olajfeldolgozó rendszereket, vegyipari üzemeket, tranzit energiaszállító vezetékeket, UHSOJpSHNHW KDMyNDW VWE pYHV ]HPHOWHWpVUH WHUYH]LN D] DGRWW periódusban érvényben OHYV]DEYiQ\RNP&V]DNLLUiQ\HOYHNILJ\HOHPEHYpWHOpYHO(]HNEHQSHGLJD]D]WPHJHO]QpKiQ\ év ismeretszintje, technológiai színvonala testesedik meg. A mikroelektronika által diktált IHMOGpVLWHPOHKHWYpWHV]LD]WKRJ\DQDJ\pUWpN&V]HUNH]HWHNOpWHVtWPpQ\HN]HPHOWHWKHWVpJL feltételeit, maradék élettartamát egyre nagyobb megbízhatósággal becsüljük, azaz integritását egyre kisebb kockázattal ítéljük meg. $] HO]NEO DGyGyDQ NLDODNXOW HJ\ ~M GLV]FLSOtQD D „szerkezetek integritása”, vagy „szerkezetintegritás”IRJDOPDpVOpWUHM|WWLQWp]PpQ\UHQGV]HUHV]HUWHDYLOiJRQ$G|QWHQPpUQ|NL ismereteket integráló tudományterület feladata annak eldöntése, hogy egy adott szerkezet, OpWHVtWPpQ\ PLO\HQ IHOWpWHOHN PHOOHWW ]HPHOWHWKHW D WRYiEELDNEDQ LOO PHQQ\L D PDUDGpN pOHWWDUWDPD pV H] PLO\HQ PyGRQ PHQHG]VHOKHW $KKR] KRJ\ D V]HUNH]HW iOODSRWiW D OHKHW OHJQDJ\REE EL]WRQViJJDO IHOPpUKHVVN HEEO DGyGyDQ D WRYiEEL ]HPHOWHWKHWVpJ IHOWpWHOHLW D legkisebb kockázattal megbecsüljük - elengedhetetlen az, hogy • diagnosztikai vizsgálatokkal felmérjük a szerkezet állapotát, • WLV]Wi]]XNDYDOyViJRV]HPLN|UOPpQ\HNUHMHOOHP]PHFKDQLNDLiOODSRWRW, • megítéljük a beépített anyagok károsodásának folyamatát és mértékét az adott üzemeltetési feltételek mellett. 1\LOYiQYDOy HJ\UpV]W D] KRJ\ D] HO]NEHQ HPOtWHWW KiURP I WHUOHW PpUpVWHFKQLND PHFKDQLND DQ\DJ HJ\IRUPD MHOHQWVpJJHO EtU D V]HUNH]HW LQWHJULWiViQDN PHJtWpOpVpEHQ pV bármelyik terület elhanyagolása, súlyának csökkentése hibás döntéshez, esetleg katasztrófákhoz YH]HWKHW 1\LOYiQYDOy PiVUpV]W D] KRJ\ PLQGHQ P&V]DNL G|QWpVEHQ tJ\ D] ]HPHOWHWKHWVpJ feltételeinek megítélésében is, bizonyos kockázat rejlik, hisz a tudomány adott szintjét hasznosítjuk és a rendelkezésre álló eszközpark maga is az adott kor V]tQYRQDOiWNpSYLVHOL(EEO

$ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL módszere

(/6=Ï

DGyGyDQ PpUOHJHOQL NHOO D] HVHWOHJHV KLEiV G|QWpV P&V]DNL MRJL N|]JD]GDViJL pV környezetvédelmi következményeit. Ezek együttes figyelembevételével viszont már kialakíthatók D]pVV]HU&NRFNi]DWYiOODOiVIHOWpWHOHL A szerkezetintegritás tehát egy igen komplex terüOHW$NLNH]WP&YHOLND]RNQDNképesnek NHOO OHQQLN DUUD KRJ\ D] ]HPHOWHKHWVpJJHO NDSFVRODWRV SUREOpPiNDW WHOMHV N|U&HQ iWOiVViN kiemeljék a meghatározó paramétereket, kérdéscsoportokat és alkalmasak legyenek arra, hogy az érintett tudományterületek szakembereivel érdemben szakmailag konzultálni tudjanak. A szerkezetek integritásának, reális állapotának, maradék élettartamának megítélése mind D]]HPHOWHWNPLQGSHGLJDEL]WRVtWyWiUVDViJRNDODSYHWpUGHNH$]]HPHOWHWV]HPSRQWMiEyOD WXGDWRV WHUYH]pV IHMOHV]WpV PHJNHUOKHWHWOHQ VDURNSRQWMD D] ]HPEHQ OHY NpV]OpNHN P&V]DNL iOODSRWD EL]WRQViJD D V]NVpJHV EL]WRVtWiV WHNLQWHWpEHQ SHGLJ D] pVV]HU& NRFNi]DWYiOODOiV EL]WRVtWiVL |VV]HJ DODSHOHPH D UHiOLV iOODSRW LVPHUHWH (]HN MHOHQWVpJpW PpUOHJHOYH WiPRJDWWD D] Európai Unió a TEMPUS program keretében a „Teaching and Education in Structural Integrity in Hungary” FtPPHO |VV]HiOOtWRWW SiO\i]DWRW DPHO\QHN I FpONLW&]pVH H]HQ ~M GLV]FLSOtQD meghonosításán kívül egyrészt a szerkezetintegritás oktatási anyagainak kidolgozása, másrészt a Szerkezetintegritás - Biztosítási Mérnök Szakmérnöki Szak beindítása. A négy hazai intézmény 0LVNROFL(J\HWHP%XGDSHVWL0&V]DNL(J\HWHP.RVVXWK/DMRV7XGRPiQ\HJ\HWHP0&V]DNL.DUD pV D 6]pFKHQ\L ,VWYiQ 0&V]DNL )LVNROD V]DNHPEHUHLQHN EHYRQiViYDO HOpUHQG FpORN PHJYDOyVtWiViWQDJ\EDQVHJtWHWWpNDN|YHWNH]NOI|OGLSDUWQHUHLQN • • • • • •

3URI79DUJD%pFVL0&V]DNL(J\HWHP Prof. H. P. 5RVVPDQLWK%pFVL0&V]DNL(J\HWHP Dr. J. Blauel, Fraunhofer Institut für Werkstoffmechanik Prof. S. Reale, Universitá Degli Studi di Firenze Prof. G. Pluvinage, Universitz of Metz, Dr. S. Crutzen, Joint Research Centre, European Commission

Miskolc, 1999. augusztus 10. Tóth László egyetemi tanár a projekt koordinátora

2

(/6=Ï

$ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL PyGV]HUH

Jelen füzet egyike annak a sorozatnak, amelyik a kísérleti és numerikus feszültséganalízissel foglakozik. $ NRUV]HU& JpSJ\iUWiV IHMOGpVH V]RURV NDSFVRODWEDQ YDQ D V]LOiUGViJWDQL pV GLQDPLNDL feladatok megoldásával. Gépek tervezésénél egyik igen fontos mozzanat a gépelemekben a WHUKHOpV VRUiQ OpWUHM|Y PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]N SO HOPR]GXOiV DODNYiOWR]iV IHV]OWVpJPH] PHJKDWiUR]iVD(]DWHHQGQHPNHYpVEpIRQWRVPiUUpJyWD]HPHOREMHNWXPRN esetében sem. E feladatok bonyolultsága szükségessé teszi a különféle kísérleti és számítási (numerikus) módszerek együttes alkalmazását. A rugalmasságtan és képlékenységtan elméletének számítógépet DONDOPD]yNRUV]HU&QXPHULNXVPyGV]HUHLEiULJHQKDWpNRQ\DNpVVRNDWIHMOGWHNQHP]iUMiNNLD kísérleti módszerek alkalmazásának szükségességét. Utóbbi eljárások szükségesek a konkrét feladatok megoldásánál, a kiindulási adatok nyerésénél és a gépelemek és konstrukciók szilárdsági pVPHUHYVpJLV]iPtWiVLPyGV]HUHLQHNPDWHPDWLNDLPRGHOOMHLQHN HOOHQU]pVpQpO (J\HV IHODGDWRNQiO D WHOMHV DODNYiOWR]iVL pV IHV]OWVpJL PH]W NHOO PHJKDWiUR]QL PtJ másoknál az alkatrészek adott pontjainak vagy keresztmetszeteinek az alakváltozási és feszültségi iOODSRWiW NHOO WLV]Wi]QL $] HOEEL HVHWEHQ D V]HUNH]HWL HOHPHN YHV]pO\HV NHUHV]WPHWV]HWHLW pV SRQWMDLWNHUHVVN(]D]HVHWIRUGXOHODV]HUNH]HWV]LOiUGViJWDQLPHUHYVpJLDQ\DJWDNDUpNRVViJL V]HPSRQWMiQDN RSWLPiOiVD HVHWpQ LV YDODPLQW DNNRU DPLNRU D PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]N D V]HUNH]HW]HPV]HU&KDV]QiODWVRUiQYiOWR]QDN Kísérleti módszerekkel és eszközökkel a mechanikai iOODSRWMHOOHP]N PHJKDWiUR]iVD történhet vagy a fizikai modelleken, vagy az eredeti gépelemek és konstrukciók anyagaiból készült SUyEDWHVWHQ YDJ\ PDJiQ D] HUHGHWL V]HUNH]HWHQ LV 1HP N|QQ\& IHODGDW D PHJIHOHO NtVpUOHWL módszer kiválasztása. Ehhez adnak némi segítséget a mellékelt táblázatok. Mint minden új kezdeményezésnek, e füzetnek is nyilvánvalóan meglesznek a maga KLiQ\RVViJDLpVDM|YEHQV]iPRVWHUOHWHQkiegészítésre szorulnak. Ezt nagyban segítené az, ha a 7LV]WHOW2OYDVyNpV]UHYpWHOHLNHWMDYDVODWDLNDWDV]HU]NQHNYDJ\DSURMHNWYH]HWMpQHNHOMXWWDWQiN $ 7(0386 SURJUDP Q\~MWRWWD WiPRJDWiV OHKHW OHJMREE NLKDV]QiOiVD pUGHNpEHQ D] HONpV]OW tananyagokat INTERNET-en is közreadjuk (http://www.bzlogi.hu/tempus.htlm) annak érdekében, hogy a szerkezetintegritás diszciplínája hazánkban minél gyorsabban és minél szélesebb körben elfogadásra és elterjedésre találjon.

Miskolc, 1999. augusztus 10. Nagy Sándor1

3

$ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL módszere

(/6=Ï

Tartalomjegyzék (OV]y .........................................................................................................................................1 1. A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazása .........................................................5 1.1. Bevezetés .......................................................................................................................5 1.2. A szilárdságtan kísérleti módszerei ...............................................................................5 2. Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés .................................................12 2.1. Bevezetés .....................................................................................................................12 2.2. Mérési módszer ismertetése.........................................................................................13 2.2.1. 1\~OiVPpUEpO\HJDONDOPD]iViQDNIL]LNDLDODSMDL ..........................................13 2.2.2. 0pUP&V]HUHOHNWURPRViUDPN|UHWheatstone híd.........................................14 2.2.3. Hasznos tanácsok ..............................................................................................16 2.3. Irodalom.......................................................................................................................17 3. Optikai feszültségvizsgálat ...............................................................................................18 3.1. Bevezetés .....................................................................................................................18 3.2. Kétdimenziós fotorugalmasságtan...............................................................................18 3.2.1. Feszültségállapot...............................................................................................18 3.2.2. Polariszkópok....................................................................................................19 3.2.3. Kiértékelés ........................................................................................................23 3.2.4. Teljes kiértékelés ..............................................................................................24 3.3. A modellen nyert mérési adatok átszámítása az eredeti szerkezetre ...........................24 3.4. 7|UWpUWpN&izokróm rendszámok meghatározása .........................................................25 3.5. Modellanyagok ............................................................................................................26 3.6. Modellanyagok hitelesítése..........................................................................................26 3.7. Dinamikus fotorugalmasságtan....................................................................................28 3.8. Fotobevonatok módszere .............................................................................................30 3.9. Fotorugalmasságtan és a számítógép ...........................................................................31 3.10.Három-dimenziós fotorugalmasságtan .......................................................................32 3.10.1. Feszültség-befagyasztásos eljárás .....................................................................32 3.11.Fotoképlékenységtan...................................................................................................34 3.12.Irodalom ......................................................................................................................35 4. Kausztikák módszere........................................................................................................36 4.1. Bevezetés .....................................................................................................................36 4.1.1. A módszer szilárdságtani alapjai ......................................................................36 4.1.2. A kausztikák módszerének rövid történeti háttere............................................39 4.2. A kísérleti módszer alkalmazása .................................................................................39 4.2.1. A NDXV]WLNiNHOiOOtWiViUDV]ROJiOyEHUHQGH]pVSUyEDWHVWHNPHJWHUYH]pVH összeállítása, legyártása ....................................................................................39 4.2.2. A mérési adat, azaz a kausztika képének rögzítése...........................................39 4.2.3. A kausztikák kiértékelésének mechanikai szempontjai ....................................40 4.2.3.1.A mérési módszer fizikai alapjai.................................................................40 4.2.3.2.Az optikai leképezés általános egyenletei...................................................40 4.3. Irodalom.......................................................................................................................45

4

A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás

1. A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazása 1.1 Bevezetés $ WHOMHVVpJ LJpQ\H QpONO D] DOiEEL PyGRQ RV]WiO\R]KDWMXN D P&V]DNL PHFKDQLND NtVpUOHWL módszereit. • $ PR]JiV LOO D WDUWyV Q\XJDORP NLQHPDWLNDL pV GLQDPLNDL MHOOHP]LQHN HOPR]GXOiV VHEHVVpJ J\RUVXOiV Q\RPiV HU Q\RPDWpNPpUpV UH]JpV YL]VJiODW VWDWLNXV pV dinamikus kiegyensúlyozás) meghatározására szolgáló eljárások és eszközök. • $ V]LOiUGViJWDQL iOODSRWMHOOHP]N HOPR]GXOiV DODNYiOWR]iV IHV]OWVpJPH] meghatározására alkalmas mérési módszerek és eszközök:  az optikai-, mechanikai-, elektromos ellenállás változásán alapuló elmozdulás és nyúlásmérés technika  koordináta háló módszere  optikai feszültségvizsgálat  ULGHJEHYRQDWUHSHGODNN PyGV]HUH  moiré-eljárás (geometriai és interferometriai)  holográfia  törésmechanika kísérleti módszerei (pl. kausztikák módszere)  maradó feszültségek mérése  roncsolásmentes vizsgálati módszerek  modal analízis  alakváltozás mérése kis rugalmassági modulosú anyagból készült modellen szabványos vizsgálati módszerek (húzás, hajlítás, nyírás, csavarás, stb.). 1.2 A szilárdságtan kísérleti módszerei $ V]LOiUGViJWDQL V]iPtWiVRNNDO NDSFVRODWRV IHODGDWRNQiO D PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]N YL]VJiODWiUD V]ROJiOy NtVpUOHWL PyGV]HUHN pV HV]N|]|N NLYiODV]WiVD W|EE WpQ\H]WO IJJ tJ\ D IHODGDW MHOOHJ]HWHVVpJpWO pV DQQDN ERQ\ROXOWViJiWyO D PHJN|YHWHOW SRQWRVViJWyO D PpUpV IHOWpWHOHLWODPHJROGiVKDWiULGHMpWOVWE ,JHQ J\DNUDQ FpOV]HU& W|EE NtVpUOHWL PyGV]HU HJ\WWHV DONDOPD]iVD LOO D NtVpUOHWL pV numerikus módszerek összekapcsolása. A megoldási módszerek (számítás, kísérlet, vagy ezek NRPELQiFLyMD NLYiODV]WiViQiO ILJ\HOHPEH NHOO YHQQL D]RN OHKHWVpJHLW pV NRUOiWDLW (OQ\W NHOO kapniuk a gazdaságosabb, a nagyobb pontosságot nyújtó módszereknek. $] WiEOi]DW D PHJROGDQGy IHODGDWRN WtSXViUyO D] LWW DONDOPD]KDWy DODSYHW NtVpUOHWL PyGV]HUHNUOpVDPpUHQGPHQQ\LVpJHNUODGWiMpNR]WDWiVW Az alakváltozás mérésénél kapott mennyiségeket a 2. táblázat foglalja össze. $WiEOi]DWEDQWDOiOKDWyND]DODNYiOWR]iVLpVIHV]OWVpJLPH]NPHJKDWiUR]iViUDV]ROJiOy NtVpUOHWLPyGV]HUHNpVHV]N|]|NDODSYHWWiMpNR]WDWyMHOOHP]L A 4. táblázat a diszkrét pontokban mért alakváltozásról ad tájékoztatást.

5


Nagy Sándor

1. táblázat *pSHN pV V]HUNH]HWHN NRUV]HU&VtWpVL IHODGDWiQDN PHJROGiVD D NtVpUOHWL PyGV]HUHN DONDOPD]iViYDO

0pUHQG PHQQ\LVpJHN

Megoldandó feladat

Racionális konstrukciók szilárdságtani és $ODNYiOWR]iVL pV IHV]OWVpJL PH] merevségi feltételek melletti tervezésénél az alak és legnagyobb alakváltozás; a szükséges keresztmetszet méretének kiválasztása. feszültségek és elmozdulások az adott terhelésnél

Feszültség és elmozdulás számítására szolgáló HOMiUiV NLYiODV]WiVD pV HOOHQU]pVH

$ODSYHW NtVpUOHWL PyGV]HUHN 0pUpV NLV UXJDOPDVViJL WpQ\H]M& DQ\DJEyO NpV]OW

modelleken; optikai feszültségvizsgálat; nyúlásmérés fém modelleken és az eredeti alkatrészeken, szerkezeten szabványos vizsgálatok mellett

7HUKHOpV IHV]OWVpJ pV HOPR]GXOiV D] DODSYHW 0pUpV NLV UXJDOPDVViJL WpQ\H]M& DQ\DJEyO NpV]OW SRQWRNEDQ pV NHUHV]WPHWV]HWHNEHQ D] HOtUW WHUKH

lésnél.

modelleken; optikai feszültségvizsgálat. $ V]iPtWiVL HOMiUiVRN WHOMHV HOOHQU]pVH D PpUpVL

adatok szerint az eredeti szerkezeten azok üzemi feltételeinél. 7HFKQROyJLDL IRO\DPDWRN KNH]HOpV KHJHV]WpV pV

Maradó feszültségi- és alakváltozási állapot; Nyúlás és elmozdulás mérés az alkatrészek szerelési eljárások értékelése a keletkezett terhelések és elmozdulások a szerkezet felszeletelésekor; a fel nem szeletelt alkatrész feszültségek, terhelések és elmozdulások alapján szerelésekor. maradó feszültégének mérése röntgen eljárással; nyúlás, terhelés és elmozdulás mérése a szerkezet szerelésekor Alkatrészek és szerkezetek teherbíró képességének Gépek és szerkezetek alakváltozási-, feszültségi- és Vizsgálatok modelleken; nyúlásmérés az eredeti HOOHQU]pVH UHSHGpV NLDODNXOiV RNDLQDN pV W|UpVHN elmozdulási állapotai azok üzemi feltételei mellett. szerkezeten s azok részein szabványos és üzemi elhárítására szolgáló intézkedések kidolgozása. )HV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] kísérleteknél. Kausztikák módszere. Optikai feszültségvizsgálat. Üzemi körülményekre megengedett és tartalék Terhelések, igénybevételek, elmozdulások és a Nyúlásmérés és nyomás, terhelés, elmozdulás, WHUKHOKHWVpJHN NLYiODV]WiVD pV HOOHQU]pVH JpSHN legnagyobb feszültségek üzemi körülmények UH]JpV pV KPpUVpNOHWUHJLV]WUiOiV V]DEYiQ\RV kipróbálása és átvétele. között az üzemmód és a szerkezetbe bevitt vizsgálatoknál és a berendezések üzemi feltéteYiOWR]iVRNWyO IJJHQ leinél.

6


Nagy Sándor

2. táblázat Alakváltozás mérésénél meghatározott mennyiségek

Meghatározandó mennyiségek

Mérési módszerek és feltételei

Ténylegesen ható terhelések, igénybevételek, feszültségek, elmozdu- 1\~OiVPpUpV HU Q\RPiV UH]JpV pV HOPR]GXOiV HOQ\EHQ D] lások a gépelemekben és szerkezetekben az üzemi viszonyoknak elektromos módszerek) regisztrálása. Vizsgálatok a tényleges gépek és PHJIHOHO]HPPyGQiO szerkezetek üzemi feltételeinél és fizikai modellek alkalmazásánál. Feszültségek és elmozdulások a gépalkatrészek és szerkezetek egyedi Mérések a modelleken; nyúlásmérés és fotóbevonatok módszerének pontjaiban ismert terhelések esetén. alkalmazása, elmozdulás mérés az eredeti szerkezeteken. Laboratóriumi és szabványos vizsgálatok üzemi körülmények között. Feszültség eloszlás és koncentráció; szilárdságtani feltételek szerint a Nyúlásmérés az eredeti gépelemeken és szerkezeteken, valamint azok gépalkatrészek és szerkezetek optimális alakjának kiválasztása. modelljein, fotóbevonatok módszere, modellt alkalmazó optikai feszültség-vizsgálat. Kausztikák módszere. Övezeti maradó feszültségek (technológiai, szerelési)

Nyúlás és elmozdulás mérés az alkatrészek szeletein; röntgensugaras mérés a nem szeletelt alkatrészeken. Barkhausen-effektuson alapuló eljárás. Laboratóriumi és szabványos mérési feltételek.

Alkatrészek és géprészek merevsége, szerkezetek szerelés utáni Nyúlás és elmozdulás mérés az eredeti szerkezeteken és azok állapotának értékelése. modelljein laboratóriumi és szabványos feltételek mellett, üzemi vizsgálatok statikus és dinamikus terheléseknél. 6]HUNH]HWHN UpV]HJ\VpJHN DQ\DJRN V]LOiUGViJWDQL MHOOHP]L D]RN 1\~OiVPpUpV DODNYiOWR]iVL PH] PpUpVpQHN PyGV]HUHL pV HOPR]GXOiV NO|QE|] PXQND IHOWpWHOHLQpO DODNYiOWR]iV pV W|UpV PHFKDQLNiMiQDN mérés különféle vizsgálati feltételeknél (alakváltozási sebesség, tanulmányozása. KPpUVpNOHWLGWDUWDPDWHUKHOpVLVPpWOpVHVWEV]HULQW

7


Nagy Sándor

3. táblázat $ODNYiOWR]iVL pV IHV]OWVpJL PH] PHJKDWiUR]iVD WiMpNR]WDWy MHOOHP]N 5HSHG ODNN -HOOHP]

Interferometria

gázlángoxidos Koordigal felvitt ragasztás kerámiai náta háló IHQ\ módszer gyanta

0pUHQG DODNYiOWR]iV

Moiré eljárás

Optikailag NHWWVHQW|U

klasszikus

holográfiás

speckle fotográfia

bevonat

Statikus és dinamikus

Feszültségoptika

Statikus

síkbeli

térbeli


megjelenése 0

Mérési tartomány, mm

0,2÷5

0pUHQG DODNYiOWR]iV

0

Nem korlátozott

0

0

0

0

1

Nem korlátozott

legnagyobb frekvenciája, Hz A felületen

A felületen (átlátszó alkatrészek térfogatán belül is)

Vizuális, fényképezés, videokamera

Fényképezés, videokamera

Mérési hely elhelyezkedése az alkatrészen -HOOHP]N Q\HUpVpQHN

módja

Legnagyobb (és

0,3 (0,02)

OHJNLVHEE PpUHQG

fajlagos nyúlás, % Mérési hiba tartománya, %

15

10

A felületen

Vizuális, fényképezés, videokamera, képdigitalizálás

0,4

200

10

10

(0,03)

(5)

(0,1)

(0,01)

20

5

2

1

8

A felületen és a térfogaton belül is

Fényképezés, videokamera

—

0,1

—

0,1

—

0,1

Vizuális, fényképezés, videokamera, képdigitalizálás

5

5

(0,001)

(0,01)

0,5

2


Nagy Sándor

3. táblázat folytatása $ODNYiOWR]iVL pV IHV]OWVpJL PH] PHJKDWiUR]iVD WiMpNR]WDWy MHOOHP]N 5HSHG ODNN -HOOHP]

gázlángoxidos kerámiai Koordigal felvitt ragasztás náta háló IHQ\ módszer gyanta Laboratóriumi, szabványos, természetes

Mérési feltételek

Nedvesség 20÷90 %

Közeg

0pUpVL KPpUVpNOHW,

Interferometria

°C

+10÷ ÷+40

Optikailag NHWWVHQW|U

Laboratóriumi, szabványos, természetes

/HYHJ Yt] RODM YiNXXP pV PiV

-200÷ ÷+200

-20÷ ÷+300

Nem korlátozott

-100÷+200

7HWV]OHJHV

Nem korlátozott

Mérési távolság 5

10

Korlátozott 20

5

klasszikus

holográfiás

speckle fotográfia

bevonat

Laboratóriumi, szabványos

Mechanikai hatások a vizsgálandó tárgyra $] HOV PpUpV HONpV]t

Moiré eljárás

5

10

Feszültségoptika

Laboratóriumi


/HYHJ

/HYHJ Yt] RODM Ji]

0÷100

Nem korlátozott

síkbeli

Laboratóriumi

—

Statikus, rezgés, ütközés

Hiányzik

Korlátozott 10

—

-100÷+150

Mozdulatlan tárgy

20

térbeli

5

30

Kicsiny

Hosszantartó

tésének és végrehajtáViQDN LGWDUWDPD yUD Kísérleti információk feldolgozásának LGV]NVpJOHWH Berendezés és alkalmazásának bonyolultsága

Kicsiny

Hosszantartó

Kicsiny

Hosszantartó -HOHQWV

Nem nagy

9

1HP MHOHQWV


Nagy Sándor

4. táblázat

$ODNYiOWR]iV PpUpVH GLV]NUpW SRQWRNEDQ WiMpNR]WDWy MHOOHP]N

Nyúlásmérés induktív -HOOHP]

mechanikus

0pUHQG DODNYiOWR]iV PHJMHOHQpVH

Mérési tartomány, mm

optikomechanikus

Statikus 5÷200

2÷200

0pUHQG DODNYiOWR]iV IUHNYHQFLD

0-2

nyúlásPpU bélyeg

kis mérési tartományú


Statikus

0,3÷100

1÷4

0-1.10

5

UH]JK~U

közepes és nagy mérési tartományú

pneumatikus

Statikus és dinamikus 4÷200

0

20÷100

Replika

Röntgensugaras

Statikus 1÷100

0-500

1÷10

1÷5

0

tartománya, Hz -HOOHP]N Q\HUpVpQHN PyGMD

/HJQDJ\REE pV OHJNLVHEE PpUKHW

Vizuális -3

Vizuális, fényképezés, videokamera, számítógépes analóg/digitális tárolás -5

fajlagos nyúlás, %

1.10 ÷ -1 ÷1.10

1.10 ÷ -1 ÷1.10

Mérési hiba tartománya, %

1-3

0,2-1

Mérési feltételek


Közeg

/HYHJ

-4

1.10 ÷10 0,2-5

-3

-3

-4

Vizuális, fényképezés, videokamera -2

-2

1.10 ÷ -1 ÷1.10

1.10 ÷ ÷20

1.10 ÷0,5

1.10 ÷1

1.10 ÷2

1.10 ÷ -1 ÷5.10

0,2-2

0,1-1

0,1-1

0,2-1

2

2-5


Laboratóriumi


Laboratóriumi

7HWV]OHJHV

/HYHJ

7HWV]OHJHV

/HYHJ

Laborató- Laboratóriumi rumi, szabványos, természetes 7HWV]OHJHV

-2

Vizuális

/HYHJ

10


Nagy Sándor

4. táblázat folytatása $ODNYiOWR]iV PpUpVH GLV]NUpW SRQWRNEDQ WiMpNR]WDWy MHOOHP]N

Nyúlásmérés induktív -HOOHP]

0pUpV KPpUVpNOHWH

mechanikus

optikomechanikus

Szoba

nyúlásPpU bélyeg

Emelt, magas,

kis mérési tartományú Szoba

alacsony, szoba 7HWV]OHJHV

Mechanikai hatások a vizsgálandó tárgyra

Rezgésmentes esetnél

Mérési távolság

Hiányzik

Korlátozott

$] HOV PpUpV HONpV]tWpVpQHN pV

0,1

0,2

YpJUHKDMWiViQDN LG V]NVpJOHWH

közepes és nagy mérési tartományú

UH]JK~U

Emelt, magas,

pneumatikus

Replika

Röntgensugaras

Szoba

Emelt, magas, alacsony, szoba

Szoba

7HWV]OHJHV

Rezgés mentes esetnél

alacsony, szoba Rezgés mentes estnél

7HWV]OHJHV

Korlátozott

-HOHQWV

Hiányzik

-HOHQWV

Korlátozott

0,5

0,2

0,5

Nem korlátozott 1

2

óra Mérési adatok feldolgozásának LG V]NVpJOHWH

Berendezés és alkalmazásának bonyolultsága

Kicsiny

Nem nagyon

Függ a mérési pontok számától és az HV]N|]|NWO

Kicsiny

-HOHQWVHQ

Nem nagyon

11

Függ a feladattól, a mérési pontok számától, a IHOGROJR]iV HV]N|]HLWO -HOHQWVHQ

Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés

Nagy Sándor

2. Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés 2.1 Bevezetés $] HOHNWURPRV HOOHQiOOiV YiOWR]iVRQ DODSXOy UDJDV]WRWW ~Q PpU EpO\HJHV Q\~OiVPpUpV WO NH]GYH PpJ QDSMDLQNLJ LV D NtVpUOHWL IHV]OWVpJDQDOt]LV OHJKDWpNRQ\DEE HV]N|]H $ PpUHOHPIL]LNDLODJHJ\V]HU&HV]N|]PHO\HWN|QQ\HQDONDOPD]KDWXQNDIHOOHWLQ\~OiVPpUpVpUH %RQ\ROXOWIHOWpWHOHNHVHWpQD]RQEDQDPpUpVSRQWRVViJDNHOOV]DNLVPHUHWHWNtYiQ Röviden tekintsük át a nyúlásmérés történetét. 1827. Georg Simon Ohm feltárja az elektromos áramkör törvényeit, azaz összefüggést állít IHOD]iUDPHUVVpJD]HOOHQiOOiVpVYLOODPRVIHV]OWVpJN|]|WW 1833. Samuel Hunter Christie kísérleti úton felfedezi az elektromágneses indukció W|UYpQ\HLW0HJVHMWLDNpVEEWheatstone-ról elnevezett hidat. 1843. Sir Charles Wheatstone hatékony és pontos módszert dolgoz ki az elektromos ellenállás mérésére. Megszületik a Wheatstone-híd. 1856. William Thomson NpVEE ORUG .HOYLQ NLPXWDWMD D IpPHN HOHNWURGLQDPLNDL tulajdonságait. Észreveszi, hogy a mechanikai terhelésnek kitett réz és acél drót ellenállása megváltozik. 1923. Burton McCullom és O. S. PetersHJ\~MHOHNWURPRVWiYROViJPpUP&V]HUWIHMOHV]WHWW NL(]WNpVEEBaldwin SouthwarkQ\~OiVPpUNpV]OpNNpQWKDV]QiOWD 1924. Dr. Arnold U. Huggenberger 6YiMFEDQ NLIHMOHV]WHWWH D NpVEE UyOD HOQHYH]HWW PHFKDQLNXV Q\~OiVPpU Tensométer-t. Ez marad szerte a világon a legelterjedtebb Q\~OiVPpUHV]N|]DQ\~OiVPpUEpO\HJPHJMHOHQpVpLJ 1934. Roy CarlsonV]DEDGDOPD]WDWRWWWiYROViJPpUHV]N|]pEHQpU]pNHONpQWQHPUDJDV]WRWW nyúlás-érzékeny huzalt alkalmazott. 1935. Roy Carlson GRNWRUL pUWHNH]pVpEHQ IHV]OWVpJ PpU HV]N|]W IHMOHV]WHWW NL DKRO QHP ragasztott huzalos átalakítót alkalmazott. 1936. E. H. Hull víz-bázisú, grafit emulziót festett fel a vizsgálandó tárgy felületére, melyet Q\~OiVPpU HOHPNpQW KDV]QiOW 1HKp]VpJHW MHOHQWHWW D YDVWDJViJ KRVV] pV HOOHQiOOiV PHJLVPpWHOKHWVpJH(]D]HOMiUiVV]pOHVN|UEHQHOWHUMHGW Charles Kearns UHSOJpS OpJFVDYDUMiQDN IHOOHWpUH IHOUDJDV]WRWW V]pQ HOOHQiOOiVW alkalmazva mérte a felületi nyúlást. E módszert alkalmazva a korábbi évenként kéthárom tucat légcsavar-törést 1939-re évi hatra csökkentették, s 1940-ben már nem is IRUGXOW HO W|UpV $ UDJDV]WRWW HOOHQiOOiVRV PyGV]HU $QJOLiEDQ D] 86$EDQ pV 2ODV]RUV]iJEDQLJHQU|YLGLGDODWWHOWHUMHGW 1937–1938 Artur Ruge és Edward Simmons egymástól függetlenül fejlesztették ki és DONDOPD]WiN D IpPV]iODV Q\~OiVPpU EpO\HJHW (OHNWURPRV HOOHQiOOiVNpQW konstantán |WY|]HWEONpV]OWKX]DOWKDV]QiOWDN1pKiQ\pYHQEHOOHKX]DORVQ\~OiVPpUEpO\HJ igen gyorsan elterjedt. Olyan — nem villamos — mennyiségeknek, mint pl. a IRO\DGpNQ\RPiVD]HUDJ\RUVXOiVD]HOPR]GXOiVDcsavarónyomaték, megoldódott a villamos úton való mérése. A felületi nyúlás mérésére visszavezetett mechanikai PHQQ\LVpJPpUNDIRO\WRQRV]HP&WHUPHOpVEHQiOODSRWIHOJ\HOV]HUHSHWNDSWDN 1950. Angliában a nyomtatott áramkör technika tökéletesedése révén kifejlesztették a fólia 12

Nagy Sándor


Q\~OiVPpU EpO\HJeket. Ezzel megteremtették az igen változatos alakú pV PpUHW& Q\~OiVPpUEpO\HJHNJ\iUWiViQDNOHKHWVpJpW 1950–1960. A Bell Telefon Laboratóriumaiban folyó tranzisztor fejlesztések melléktermékeként jelentek meg a IpOYH]HWV Q\~OiVPpU EpO\HJHN C. S. Smith EHQKDWiUR]WDPHJDV]LOtFLXPpVJHUPiQLXPIpOYH]HWNpiezoellenállását. Majd W. P. Mason és R. N. 7KXUVWRQ EHQ IpOYH]HWV MHOiWDODNtWyW IHMOHV]WHWW NL HOPR]GXOiV HU pV FVDYDUyQ\RPDWpN PpUpVpUH $ NHUHVNHGHOHPEHQ D IpOYH]HWV Q\~OiVPpUEpO\HJHNEDQMHOHQWHNPHJ

2.2. Mérési módszer ismertetése 21\~OiVPpUEpO\HJDONDOPD]iViQDNIL]LNDLDODSMDL (]DPpUpVLPyGV]HU²WHUKHOHWOHQIHOOHWUHUDJDV]WRWWQ\~OiVPpUEpO\HJVHJtWVpJpYHO²D bélyeg hosszirányában egy adott mérési alaphosszra átlagolt fajlagos nyúlás meghatározására DONDOPDV $] pU]pNHONpQW KDV]QiOW Q\~OiVPpU EpO\HJ ² HJ\ YDODPLO\HQ KRUGR]y DQ\DJED V]|YHWP&J\DQWD ágyazott pl. fém (Cu-Ni) huzal — elvi szerkezete az 1. ábrán látható.

iEUD$Q\~OiVPpUEpO\HJ

0&N|GpVpQHN DODSMD D] D fizikai jelenség, hogy egy l hosszúságú, 5 PR HOOHQiOOiV~ iOODQGy NHUHV]WPHWV]HW& YH]HW D SO

PHFKDQLNDL WHUKHOpV N|YHWNH]WpEHQ IHOOpS ∆l hosszváltozás, valamint a Poisson-féle effektus miatti keresztmetszet-változás hatására ellenállását ∆5 értékkel megváltoztatja. A körNHUHV]WPHWV]HW&KX]DOEyONpV]OWQ\~OiVPpUEpO\HJHOOHQiOOiVDWHUKHOHWOHQiOODSRWEDQDN|YHWNH] PyGRQIHMH]KHWNL l 5 PR = ρ (1) U π ahol ρ — a huzal fajlagos ellenállása, l = Ql R — a huzal teljes hossza, r — a huzal keresztmetszetének sugara. Ennek természetes logaritmusa: l Q 5 PR = l Q ρ + l Q Q + l Q l R − l Q U − l Q π .

(2)

Az egyenlet két oldalának teljes differenciálja: G5 Gρ Gl GU . = + − 5 PR ρ lR U

(3)

)LJ\HOHPEHYpYHKRJ\DKRVV]pVNHUHV]WLUiQ\~PpUHWYiOWR]iVRNDPHJIHOHOIDMODJRVQ\~OiVRNNDO a 13


Gl =ε lR

Nagy Sándor

GU = ε N = - µε U

és

(4)

módon írhatók fel, (3) helyett ezt kapjuk: Gρ G5 . = + µ ε 5 PR ρ

(5)

Legyen Gρ ρ ϑ= , Gl lR

(6)

ekkor

Bevezetve a

G5 = (1 + 2µ ϑ ε . 5 PR

(7)

. R = + µ + ϑ

(8)

G5 = .Rε 5 PR

(9)

ún. bélyegállandót,

adódik. 20pUP&V]HUHOHNWURPRViUDPN|UHWheatstone híd. 7HKiW D PpUHQG IHOOHWUH IHOUDJDV]WRWW Q\~OiVPpU EpO\HJ 5 PR ellenállásának relatív

PHJYiOWR]iVD HJ\HQHVHQ DUiQ\RV D IHOOHWHQ IHOOpS l R mérési alaphosszra átlagolt ε fajlagos Q\~OiVVDO (QQHN DODSMiQ D IDMODJRV Q\~OiV PpUpVH YLVV]DYH]HWKHW D YHOH DUiQ\RV UHODWtY HOOHQiOOiVYiOWR]iV PpUpVpUH (UUH D FpOUD V]ROJiOQDN D NO|QE|] NLDODNtWiV~ HJ\HQ pV YiOWDNR]yIHV]OWVpJ& KtGiUDPN|U|N (J\ OHKHWVpJHV NDSFVROiVW PXWDW OHHJ\V]HU&VtWYH D iEUD. 5 P DPpUpVQpODONDOPD]RWWQ\~OiVPpUEpO\HJPHJYiOWR]RWWHOOHQiOOiVD

2. ábra. A Wheastone-híd kapcsolása

A híd 8 P NLPHQIHV]OWVpJHDNNRUQXOODKDIHQQiOO DN|YHWNH]|VV]HIJJpV 5 P 5 = 5 5 , DPLEOD]

14

(10)

Nagy Sándor


5 P =

5 5 5

(11)

egyenletet kapjuk. Az 5 HOOHQiOOiV YiOWR]WDWKDWy NLYLWHOH OHKHWYp WHV]L D] LVPHUHWOHQ 5 P ellenállás meghatározását. Mivel a fajlagos nyúlással arányos relatív ellenállás-változás nagyon kicsiny, feltétlenül V]NVpJHV D KtG NLPHQ IHV]OWVpJpQHN HUVtWpVH 9iOWDNR]y WiSIHV]OWVpJ HVHWpQ H] VRNNDO HJ\V]HU&EEHQ ROGKDWy PHJ PLQW HJ\HQIHV]OWVpJQpO OpQ\HJHVHQ MREE D] HUVtW QXOOSRQW VWDELOLWiVD H]pUW D Q\~OiVPpU P&V]HUHNEHQ YiOWDNR]y IHV]OWVpJ& KLGDNDW DONDOPD]QDN (] D PHJROGiVDVWDWLNXVQ\~OiVPpUpVPHOOHWWOHKHWVpJHWEL]WRVtW²DKtGWiSIHV]OWVpJIUHNYHQFLiMiQDN kb. 30 %iLJ ² D GLQDPLNXV LGEHQ YiOWR]y IRO\DPDWRN VRUiQ YpJ]HWW Q\~OiVPpUpVUH LV $ SRQWRVViJ IRNR]iVD pUGHNpEHQ D PpUpVW NRPSHQ]iFLyV HOYHQ YDOyVtWMiN PHJ .HWWV KtGUHQGV]HUW DONDOPD]QDN $] ~Q NOV KtG iJDLW Q\~OiVPpU EpO\HJHN DONRWMiN PtJ D EHOV KtG YiOWR]WDWKDWyLPSHGDQFLiNEyOpSOIHO$NpWKtGNLPHQHWpWV]HPEHNDSFVROYDDNOVKtGIDMODJRV Q\~OiVVDO DUiQ\RV NLPHQ IHV]OWVpJH D EHOV KtG VHJtWVpJpYHO NRPSHQ]iOKDWy $ P&V]HUW ~J\ kalibrálják, hogy az egyes terhelési fokozatoknál kiegyenlítve, a leolvasott érték — a terheletlen állapothoz viszonyított értékkülönbség — közvetlenül az ε fajlagos nyúlást adja. $Q\~OiVPpUEpO\HJHNEOIHOpStWHWWNOVKtG²DPpUpVLIHODGDWWyOIJJHQ²NO|QE|] módon állítható össze. A 3. ábra az ún. "Félhidas" mérésre mutat példát.

3. ábra Az un. „félhidas” mérés elve

— $ D iEUiQ HJ\ P&N|G EpO\HJHW 5 P ) alkalmazunk. Ekkor a híd 1–3. pontjai közé HJ\~QNRPSHQ]iOyEpO\HJHWNHOON|WQL(QQHNIHODGDWDKRJ\DPpUpVNRUEHN|YHWNH] KPpUVpNOHWYiOWR]iV iOWDO RNR]RWW IDMODJRV Q\~OiV KWiJXOiV ² PLXWiQ HEEO HUHGHQ mindkét hídág ellenállása azonos mértékben változik meg — ne borítsa fel a KtGHJ\HQV~O\W $ NRPSHQ]iOy EpO\HJHW D PpUHQG WiUJJ\DO D]RQRV KWiJXOiVL együtthatójú, de terheletlen felületre kell felragasztani. A 3.b) ábra szerinti kapcsolásban nincs V]NVpJ NRPSHQ]iOy EpO\HJUH PHUW NpW P&N|G EpO\HJHWDONDOPD]XQNPHO\HND]RQRVNOVN|UOPpQ\HNN|]|WWGROJR]QDN$]±SRQWRN közé a +εε , az 1-3. pontok közé a −εε IDMODJRV Q\~OiVW V]HQYHG PpUEpO\HJ NHUO $ mérés érzékenysége most az alapérzékenység (3.a) ábra) kétszerese. 7HOMHVKLGDVHOUHQGH]pVOiWKDWyDiEUiQ,WWPLQGDQpJ\KtGiJEDQQ\~OiVPpUEpO\HJHN találhatók. 15


Nagy Sándor

— $D iEUiQDKtGNpWP&N|GEpO\HJHW 5 P és 5 P ) és két kompenzáló bélyeget ( 5 N és Rk 2 WDUWDOPD] $ NDSFVROiV NpWV]HUHV pU]pNHQ\VpJ& PpUpVW EL]WRVtW $ONDOPD]iVD DNNRU FpOV]HU& KD D +εε

fajlagos nyúlású

5 P

és a

−εε

fajlagos

nyúlású 5 P HOWpUKPpUVpNOHWLYLV]RQ\RNN|]|WWHJ\PiVWyOWiYRO GROJR]LN — $E iEUiQOiWKDWyNDSFVROiVQpJ\P&N|GEpO\HJHWWDUWDOPD]PHO\HNN|]O 5 P és 5 P +εε , 5 P

és

5 P

pedig

−εε

fajlagos nyúlású helyre van felragasztva. Az

HOUHQGH]pVHOQ\HKRJ\QpJ\V]HUHVpU]pNHQ\VpJHWEL]WRVtW

4. ábra. Az un. „teljes” hidas mérés elve

$ Q\~OiVPpU EpO\HJHN NO|QE|] EHN|WpVH D NOV KtGED D PpUpVL IHODGDW LJpQ\HLQHN PHJIHOHOHQ OHKHWVpJHW EL]WRVtW D NO|QE|] PHFKDQLNDL LJpQ\EHYpWHOHNEO V]iUPD]y IDMODJRV Q\~OiVRNPpUpV~WMiQW|UWpQV]pWYiODV]WiViUD A 5. ábra szerint egy próbatestre (rúdra) felragasztott 5 P és 5 P Q\~OiVPpUEpO\HJHN

SpOGiXO OHKHWVpJHW DGQDN D KDMOtWiVEyO 0 pV K~]iVEyO ) V]iUPD]y IDMODJRV Q\~OiVRN elkülönítésére. A 3.b) ábra szerinti kapcsolás csak az M hajlításból, míg a 3.c) ábra szerinti elrendezés csak az F húzásból származó fajlagos nyúlást veszi figyelembe.

5. ábra. A hajlításból és húzásból származó nyúlások elkülönítése

2.2.3 Hasznos tanácsok $Q\~OiVPpUEpO\HJHVPpUpVLPyGV]HU|VV]HIRJODOiVDNpQWQpKiQ\IRQWRVGRORJUDKtYMXNIHO a figyelmet. — 0LQGHQPpUpVLIHODGDWKR]DOHJLQNiEEPHJIHOHOWtSXV~Q\~OiVPpUEpO\HJHWYiODVV]XN ki. Mivel a bélyegek l R PpUKRVV]iUD iWODJROW ε -t tudunk csak mérni, a hely IJJYpQ\pEHQ HUVHQ YiOWR]y DODNYiOWR]iVL iOODSRW HVHWpQ U|YLG DODSKRVV]~ságú EpO\HJHNHWNHOOKDV]QiOQL$MHOHQOHJHOpUKHWiOWDOiQRVDQKDV]QiOWQ\~OiVPpUEpO\HJHN alaphossza 0,6–150 mm tartományon belül változik. Adott mérési feladat esetén OpQ\HJHVOHKHWDKPpUVpNOHWWDUWRPiQ\PHO\HQEHOODbélyeg mérésre alkalmazható. A szokványos esetben ez + 10o C – + 80o C, de készülnek speciális bélyegek -200o C – + 850o&KPpUVpNOHWWDUWRPiQ\RQEHOOLPpUpVKH]LV 16

Nagy Sándor


— $] HVHWHN W|EEVpJpEHQ iOWDOiEDQ QHP HJ\ PpUKHO\HQ NHOO PpUpVW YpJH]QL KDQHP D] alakváltozási állapot tisztázásához a felület több pontjában (20–100 helyen) kívánatos meghatározni az ε IDMODJRVQ\~OiVW(UUHDFpOUDNO|QE|]PpUKHO\V]iP~iOWDOiEDQ 24 vagy 50) ún. PpUKHO\iWNDSFVROykat fejlesztettek ki. Ezek kézi, vagy automatikus YH]pUOpVVHO OHKHWYp WHV]LN D] HJ\HV PpUKHO\HN HJ\PiV XWiQL UiNDSFVROiViW D Q\~OiVPpUDODSP&V]HUUH — $ PHJEt]KDWy PpUpV DODSIHOWpWHOH D] KRJ\ D IHOUDJDV]WRWW Q\~OiVPpU EpO\HJ K&HQ N|YHVVHDIHOOHWDODNYiOWR]iViW(]WJRQGRVHONpV]tWpVVHOOHKHWEL]WRVtWDQL$IHOOHWHW simára kell csiszolni, egyenetlenségek, bevágások ne legyenek rajta. Ezután következik a zsírtalanítás az erre a célra szolgáló szerrel (pl. chlorothen, metil-etil-keton). Az acetont kerüljük, mert bár jó oldószer, nem elég tiszta, feloldja a port s vékony réteget DONRWYD ]DYDUMD D W|NpOHWHV UDJDV]WiVW (]W N|YHWHQ D IHOOHWHN YHJ\L VHPOHJHVVpJpW D S+ND]RQRVDNOHJ\HQHN NpPLDLNH]HOpVVHOV]NVpJHVEL]WRVtWDQL$]HONpV]tWPXQND XWiQ N|YHWNH]LN D Q\~OiVPpU EpO\HJ IHOUDJDV]WiVD .O|Q H FpOUD NpV]tWHWW J\iUL EpO\HJUDJDV]WyYDO YDJ\ D] LQNiEE KR]]iIpUKHW Loctite I.S. típusú ragasztóval. 0LQGNHWWDODSWXODMGRQViJDD]KRJ\Q\RPiVUDN|WGHDN|WpVV]LOiUGViJPD[LPXPiWNE yUD DODWW pUL HO (]pUW FpOV]HU& D PpUpV HOWW OHJDOiEE HJ\ QDSSDO HOYpJH]QL D Q\~OiVPpUEpO\HJHNIHOUDJDV]WiViW — $Q\~OiVPpUEpO\HJHNHWIRUUDV]WiVVDONHOOFVDWODNR]WDWQLDPpUYH]HWpNHNKH]J\HOYH D PpUN|U|Q EHOOL YDODPHQQ\L FVDWODNR]iV PHJEt]KDWyViJiUD $] HVHWOHJHV URVV] pULQWNH]pVEODGyGyiWPHQHWLHOOHQiOOiVPHJEt]KDWDWODQQiWHV]LDPpUpVW — $Q\~OiVPpUEpO\HJHWYpGHQLNHOODNOVVpUOpVHNWODNiURVN|UQ\H]HWLEHKDWiVRNWyO VXJiU]yKQHGYHVVpJ — /HKHWOHJ QH DONDOPD]]XQN W~O KRVV]~ PpUYH]HWpNHW PHUW D PpUEpO\HJJHO sorbakapcsolódó vezetékellenállás mérési hibát okoz.

2.3 Irodalom [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Thamm, F. – Ludvig, Gy. – Huszár, I. – Szántó, I.: A szilárdságtan kísérleti módszerei. 0&V]DNL.|Q\YNLDGy%XGDSHVW Thamm, F. – Ludvig, Gy. – Huszár, I. – Szántó, I.: Dehnungs-Messverfahren. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971. Karl Hoffmann: An Introduction to Mesurements using Strain Gages. Pub. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, 1989. Christof Rohrbach: Handbuch für experimentalle Spannungsanalyse. VDI-Verlag GmbH, Düsselford, 1989. Strain Gage. Users'Handbook. Ed. R. L. Hannah, S. E. Reed. Elsevier Science Publishers Ltd and SEM., New York, 1992. Handbook on Experimental Mechanics, 2nd, rev. ed. SEM, InC. Ed. Albert S. Kobayashi. VCH Publishers, Inc. New York, 1993.

17

Optikai feszültségvizsgálat

Nagy Sándor

3. Optikai feszültségvizsgálat 3.1 Bevezetés Az optikai feszültségvizsgálat kísérleti módszer a mechanikai terhelés alatt álló alkatrészek, V]HUNH]HWHN PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]LQHN SO DODNYiOWR]iVL IHV]OWVpJL iOODSRW meghatározására. A méréseket az eredeti alkatrészen, vagy annak (rendszerint kicsinyített, ritkán nagyított) modelljén végzik. Az eljárás azon a fizikai jelenségen alapszik, hogy bizonyos — kezdetben optikailag izotróp — anyagok (pl. üveg, epoxigyanta, plexi) mechanikai terhelés hatására optikailag anizotróppá, NHWWVHQ W|UYp YiOQDN (QQHN VRUiQ D] L]RWUyS DQ\DJ W|UpVPXWDWyMiW V]HPOpOWHW J|PEIHOOHW HOOLSV]RLG IHOOHWEH PHJ\ iW $ W|UpVPXWDWy NLFVLQ\ PHJYiOWR]iViW HJ\ QDJ\RQ HJ\V]HU& berendezés, az ún. polariszkóp WHV]L pU]pNHOKHWYp pV PpUKHWYp $ OiWKDWy IpQQ\HO ]HPHO polariszkópokban átlátszó modellanyagot alkalmaznak. A nem átlátszó modellanyagok (pl. IpOYH]HWN YL]VJiODWiUDIHMOHV]WHWWpNNLD]LQIUDY|U|VIpQQ\HOGROJR]y~Qinfrared polariszkópot. A SRODULV]NySEDQ YpJEHPHQ RSWLNDL MHOHQVpJHN D IpQ\ elekromágneses elmélete alapján írhatók OH $] RSWLNDL DQL]RWUySLD MHOOHP]L W|UpVPXWDWy YiOWR]iVRN IJJYpQ\NDSFVRODWEDQ YDQQDN D NOVIL]LNDLKDWiVRNNDOD]DONDOPD]RWWDQ\DJPHFKDQLNDLMHOOHP]LYHODQ\DJPRGHOO DWHUKHOpV NHOWHWWH DODNYiOWR]iVL pV IHV]OWVpJL iOODSRWWDO V D]RN LG V]HULQWL GHULYiOWMDLYDO D] DONDOPD]RWW IpQ\ KXOOiPKRVV]iYDO KPpUVpNOHWWHO VWE ËJ\ D] RSWLNDL IHV]OWVpJYL]VJiODWQDN IHV]OWVpJRSWLNiQDN D GRPLQiQV NOV IL]LNDL KDWiVRNWyO IJJHQ NO|QIpOH YiOWR]DWDL DODNXOWDN ki: fotorugalmasságtan (photoelasticity), fotoviszkorugalmasságtan (photoviscoelasticity), IRWRKUXJDOPDVViJWDQ photothermoelasticity), fotoképlékenységtan (photoplasticity), dinamikus fotorugalmasságtan (dynamic photoelasticity), szórt-fényes módszerek (scattered-light methods), NHWWVHQW|U EHYRQDWRN PyGV]HUH birefringent coating, photostress method) stb. Mindezeket a PyGV]HUHNHWNpWpVKiURPGLPHQ]LyVNLWHUMHGpV&VWDWLNXVpVLGEHQYiOWR]yWHUKHOpV&DONDWUpV]HN vizsgálatára is alkalmazzák.

3.2 Két-dimenziós fotorugalmasságtan 3.2.1 Feszültségállapot Két-dimenziós feladatnál feltételezzük, hogy a párhuzamos, terheletlen felületekkel határolt test minden pontjának feszültségállapota az  σx  ) = τ yx  0 

τ

xy σ y 0

0 σ 0   1 0 =  0 σ 2   0 0 0 

0 0 0

(1)

feszültségi tenzorral írható le. Azaz egy pont feszültségállapota három adattal adható meg: σ x , σ y , τ xy feszültségkoordinátákkal, vagy a σ 1 , σ 2 IIHV]OWVpJHNNHOYDODPLQWD]HJ\LN ILUiQ\ KHO\]HWpW PHJDGy ϕ szöggel, mint kétváltozós függvényekkel. Feltételezzük továbbá, hogy e mennyiségek a vastagság mentén nem változnak (1. ábra). 18

Nagy Sándor


1. ábra Térbeli és síkbeli feszültségállapotok

3.2.2 Polariszkópok Mérés során a szórt fényt vagy párhuzamos fény-nyalábot alkalmazó polariszkópnak kétféle kiépítettségét használják. Az egyik, az ún. lineáris polariszkóp IEE UpV]HL PRQRNURPDWLNXV fényforrás, két lineáris polarizátor. A másik — az ún. cirkuláris polariszkóp²D]HOEELHNHQ kívül a két polarizátor között még két, ún. hullám-negyed lemezzel is rendelkezik. (2 és 3. ábra).

2. ábra Terhelt modell lineáris polariszkópban

1- fényforrás, 2 - polarizátor, 3 - modell, 4 - analizátor, 5,6 - polarizáció tengelye 19


Nagy Sándor

3. ábra Terhelt modell cirkuláris polariszkópban

1-fényforrás, 2-polarizátor, 3-modell, 4-analizátor, 5,6-polarizáció tengelye, 7,8HOV pV PiVRGLN λ/4 lemez, K,Nkisebb és nagyobb sebesség tengely

A fényforrástól távolabbi polarizátort megkülönböztetésül analizátornak nevezik. Mérés során a polarizátorok egymáshoz viszonyított kétféle helyzetét alkalmazzák: az egyik beállításban DSRODUL]iWRURN~QSRODUL]iFLyVVtNMDLHJ\PiVUDPHUOHJHVHNkeresztállás), míg a másik esetben egymással párhuzamosak (párhuzamosállás). Az analizátort szokás 90-fokkal elforgatni a polarizátorhoz képest. A mechanikai terhelésnek kitett síkbeli modellt a két SROiUV]&U N|]p KHO\H]LNVtNMiYDODIpQ\WHUMHGpVLLUiQ\iUDPHUOHJHVHQ

a) A lineáris polariszkóp fénytana A polarizátort elhagyó, lineárisan polározott & & ] ( = H [ $ R FRVW − (2) F IpQ\VXJiU D WHUKHOW PRGHOOEH OpSYH ² D NHWWVW|UpV N|YHWNH]WpEHQ ² NpW HJ\PiVUD PHUOHJHV lineárisan polározott & &   & ] & ] ( = H $ FRV ω  W −  äV ( = H $ FRV ω  W −  (3)  F   F  fénysugárra bomlik, melyek amplitudói rendre A1 = Ao sin ϕ

;

A2 = Ao cosϕ

,

(4)

ahol ϕ DSRODUL]iWRUSRODUL]iFLyVVtNMDpVD]HVRSWLNDLIWHQJHO\N|]WLV]|J Ezen új fénysugarak iránya az 1-es és 2-es RSWLNDL IWHQJHO\ek irányával megegyezik, továbbá terjedési sebessége állandó, de egymástól eltérnek. Ez utóbbi miatt a b vastagságú modellben — ezen b optikai úthossz mentén — a két fénysugár között az alábbi módon NLIHMH]KHWfáziskülönbségiOOHO b b  b b  ∆ = ω (t1 − t 2 ) = ω  −  = 2π  − (5)  = 2π ( M 1 − M 2 ) = 2πM ,  c1 c2   λ1 λ 2  ahol M = M1 − M 2 20

(6)

Nagy Sándor


a EYDVWDJViJ~PRGHOOEHQOpWUHM|YKXOOiPV]iPRNNO|QEVpJH A lineáris SRODULV]NySDQDOL]iWRUiQiWMXWyIpQ\LQWHQ]LWiVDD]DOiEELPyGRQIHMH]KHWNL — polarizátorok keresztállása esetén: I = Ao2 sin 2 2ϕ sin 2 πM ,

(7)

— polarizátorok párhuzamos beállításánál:

[

I = Ao2 1 − sin 2 2ϕ sin 2 πM

].

(8)

Tapasztalati tény, hogy rugalmas alakváltozási állapot esetén egyrészt az optikai és PHFKDQLNDL ILUiQ\RN PHJHJ\H]QHN PiVUpV]W D PRGHOOEHQ D NpW IpQ\VXJiU N|]|WW OpWUHM|Y IiVLVNO|QEVpJDPRGHOO VtNMiEDQ ² D]D] D IpQ\ WHUMHGpVL LUiQ\iUD PHUOHJHV VtNEDQ ² OpY NpW IIHV]OWVpJNO|QEVpJpYHODUiQ\RV & & (9) HR = Hσ , M=

b (σ 1 − σ 2 ) . S

(10)

DKRO 6 D PRGHOO DQ\DJiWyO pV D] DONDOPD]RWW IpQ\ KXOOiPKRVV]iWyO IJJ ~Q feszültségoptikai állandó. A (7) egyenlet szerint az analizátor bizonyos pontjain két okból nem jut át fény: ha a PiVRGLNYDJ\DKDUPDGLNWpQ\H]]pUXVViYiOLN $]HOVHVHWEHQH] 3π π ϕ = 0, , π , , ... radián, (11) 2 2 míg a második esetben π M = 0, π , 2π , 3π ,... n radián (n = 0, 1, 2, 3, ...),

(12)

azaz

(13)

M = 0, 1, 2, 3, ... , n

feltételek esetén. $]HOVIHOWpWHOPHOOHWWDIHV]OWVpJLILUiQ\RNDpolariszkóp polarizációs tengelyeivel esnek HJ\EH(IHOWpWHOWNLHOpJtWSRQWRNDW|VV]HN|WJ|UEpNDONRWMiND]~Qizoklin vonalakat. Az izoklin görbék, azaz a ϕ = ϕ ( x , y ) kétváltozós függvény szintvonalai tehát azon pontok mértani helye, DKRO D IHV]OWVpJL ILUiQ\RN D]RQRVDN $ WHWV]OHJHV V]|JSDUDPpWHU& izoklin görbéket a NHUHV]WiOOiVEDQ OpY SRODUL]iWRU pV DQDOL]iWRU V]LQNURQ IRUJDWiViYDO NDSMXN )HKpU IpQ\IRUUiV alkalmazása esetén az L]RNOLQJ|UEpNIHNHWHV]tQ&HN A második, M = Q HJpV] V]iP IHOWpWHOW NLHOpJtW SRQWRNDW |VV]HN|W J|UEpN DONRWMiN D] ún. izokróm vonalakat. Az izokróm görbék, azaz a kétváltozós M = M(x,y) függvény V]LQWYRQDODL WHKiW D]RQ SRQWRN PpUWDQL KHO\H DKRO D IIHV]OWVpJHN NO|QEVpJH D]RQRV +D D WHUKHOpVQDJ\ViJiW~J\YiOWR]WDWMXNKRJ\DNHUHV]WiOOiVEDQOpYSROiUV]&UNKHO\]HWHYiOWR]DWODQ akkor az L]RNUyPJ|UEpNV&U&V|GQHNYDJ\ULWNXOQDN$WHUKHOpVQDJ\ViJiQDNYiOWR]WDWiVDHOOHQpUH helyben maradó izokróm görbét 0-val jelöljük. Innen kiindulva a többi izokróm görbét az M = 1, 2, 3... rendszámokkal különböztetjük meg. Fehér fényforrás alkalmazása esetén a 0-rendszámú L]RNUyPJ|UEHIHNHWHV]tQ&PtJPiVRNW|EEV]tQiUQ\DODW~ViYNpQWMHOHQQHNPHJ 21


Nagy Sándor

Párhuzamos polarizátor és analizátor esetén a (8)-as egyenlet szerint akkor kapunk a lineáris polariszkóp analizátorán fénykioltást, ha a π π π (14) ϕ = ; 3 ; 5 ;..., 4 4 4 valamint az M=

1 3 5 7 ; ; ; ;... 2 2 2 2

(15)

feltételek egyszerre teljesülnek. $iEUiQD]iWPpUMHPHQWpQQ\RPRWWN|UWiUFVDRSWLNDLNpSHOiWKDWyDOLQHiULVpolariszkóp NHUHV]WH]HWWSRODUL]iWRUiOOiViQiO $ HJ\HQOHWQHN PHJIHOHOHQ LWW D] izoklin és izokróm sávok együtt jelennek meg. Ennek a beállításnak az L]RNOLQ PH] IHOYpWHOpQpO YDQ MHOHQWVpJH $] izokróm sávok zavarását a gyakorlatban kétféle módon csökkentik: egyrészt olyan kis terhelést alkalmaznak, hogy az 1-es rendszámú izokróm sáv még ne jelenjen meg, másrészt optikailag kevésbé érzékeny anyagból (pl. plexi, üveg) készítik a modellt.

iEUDÈWPpUMHPHQWpQQ\RPRWWN|UWiUFVD optikai képe cirkuláris polariszkóp polarizátorainak keresztállásában. Izoklin és izokróm görbék

b) A cirkuláris polariszkóp fénytana $] RSWLNDL NpSHN MREE NLpUWpNHOKHWVpJH FpOMiEyO D J\DNRUODWEDQ D NpW izoklin és izokróm ViYUHQGV]HUWHJ\PiVWyONO|QYiODV]WYDiOOtWMiNHO$]L]RNOLQPH]HOOiOOtWiViQDNPyGV]HUpWD] HO] SRQWEDQ HPOtWHWWN $ FLUNXOiULV polariszkópot csak az L]RNUyP PH] HOiOOtWiViUD alkalmazzák. Cirkuláris polariszkópban a modellt közrefogó két hullám-negyed lemez olyan optikai elem, PHO\QHNPLQGHQSRQWMiEDQD]RQRVDNDNHWWVW|UpVMHOOHP]LD]RSWLNDLILUiQ\RNpVDIi]LVNpVpV Hatására az analizátoron átjutó fény intenzitását a (7)-es és (8)-as egyenletek helyett az alábbi kifejezések adják: — keresztezett polarizátor állásban: (16) I = Ao2 sin 2 π M , — párhuzamos polarizátor állásban: I = Ao2 1 − sin 2 π M

[

]

.

(17)

Látható, hogy ez esetben az analizátoron átjutó fény energiája nem függ az optikai ILUiQ\RNWyOFVDNDIi]LVNO|QEVpJWO(NpWHJ\HQOHWV]HULQWD]DQDOL]iWRUD]RQSRQWMDLEDQNDSXQN fénykioltást, ahol az M = 0, 1, 2, 3, ..., (18) 22

Nagy Sándor


illetve M=

1 3 5 7 ; ; ; ; ... 2 2 2 2

(19)

IHOWpWHOHN WHOMHVOQHN $] H SRQWRNDW |VV]HN|W ViYRN V]ROJiOWDWMiN D] ~Q egész- és feles rendszámú izokróm sávRNDW $ iEUD D] iWPpUMH PHQWpQ Q\RPRWW N|UWiUFVD HJpV] pV IHOHV rendszámú izokróm sávjait szemlélteti a cirkuláris polariszkóp polarizátorainak kereszt és párhuzamos beállítása esetén.

iEUDÈWPpUMHPHQWpQQ\RPRWW körtárcsa optikai képe cirkuláris polariszkóp polarizátorainak kereszt és párhuzamos állásában. Egész és feles rendszámú izokróm görbék

3.2.3 Kiértékelés Mint korábban láttuk, síkbeli feladatnál a test feszültségállapota három skaláris adattal, nevezetesen a kétváltozós σ 1 = σ 1 ( x , y ); σ 2 = σ 2 ( x , y ) IIHV]OWVpJ pV D ϕ = ϕ ( x , y ) IHV]OWVpJL ILUiQ\RN IJJYpQ\pYHO DGKDWy PHJ $] RSWLNDL IHV]OWVpJYL]VJiODW D]RQEDQ PpUpV során csak két adatot szolgáltat: — az L]RNOLQPH]WD]D]DIHV]OWVpJLILUiQ\RN ϕ = ϕ ( x , y ) IJJYpQ\pWD]HVIWHQJHO\ helyzetét a modell bármely pontjában, vagy az izoklin görbék révén ezen függvény V]LQWYRQDODLQDNPHJIHOHOSRQWRNEDQ — az L]RNUyPPH]WD]D]DNpWIIHV]OWVpJIJJYpQ\ (σ 1 ( x , y ) − σ 2 ( x , y )) különbségének PHJIHOHO IJJYpQ\W D PRGHOO EiUPHO\ SRQWMiEDQ YDJ\ D] izokróm görbék révén ezen NO|QEVpJIJJYpQ\V]LQWYRQDODLQDNPHJIHOHOSRQWRNEDQ $ KLiQ\]y KDUPDGLN DGDW YDJ\ NLHJpV]tW PpUpVVHO SO PRGHOOYDVWDJViJ YiOWR]iViQDN PpUpVH YDJ\ D UXJDOPDVViJWDQ YDODPHO\ DODSHJ\HQOHWH DONDOPD]iViYDO Q\HUKHW 0LHOWW H] utóbbit részleteznénk, szólnunk kell egy, a gyakorlatban nagyon fontos mozzanatról.

6. ábra. Szabad, terheletlen perem feszültségállapota. Szabad peremen az egyik IIHV]OWVpJ]pUXV7HUKHOHWOHQ VDURNQiOPLQGNpWIIHV]OWVpJ zérus. 23


Nagy Sándor

$PRGHOOWHUKHOHWOHQV]DEDGSHUHPHPLQGHQSRQWMiEDQHJ\UpV]WD]HJ\LNIHV]OWVpJLILUiQ\pULQWL DSHUHPHWDPiVLNPHJHUUHPHUOHJHVD]D]QRUPiOLUiQ\~PiVUpV]WDQRUPiOLUiQ\~IIHV]OWVpJ ]pUXV pUWpN& iEUD ( SRQWRNEDQ WHKiW D] izokróm rendszám értéke a (10) egyenletnek PHJIHOHOHQ²ILJ\HOHPEHYpYHDPRGHOOVtNMiUDPHUOHJHVKDUPDGLNIIHV]OWVpJ]pUXVpUWpNpWLV ² D UHGXNiOW IHV]OWVpJJHO DUiQ\RV $] pULQWLUiQ\~ IIHV]OWVpJ HOMHOH D] ~Q ékpróbával is megállapítható. A szabad, terheletlen perem pontjainak feszültségállapota nagyon fontos szerepet játszik a feszültséganalízisben, hiszen a test veszélyes feszültségállapotú pontja(i) nagyon gyakran a peremen jelentkeznek. 3.2.4. Teljes kiértékelés 6]iPRV IHODGDWQiO IRQWRV OHKHW D PRGHOO EHOV SRQWMDLEDQ LV D IHV]OWVpJiOODSRW WHOMHV ismerete. Sokféle módszer ismeretes a szükséges hiányzó harmadik adat nyerésére. Ezek közül megemlítünk néhányat. — Harmadik adatot szolgáltat pl. a modell ferde megvilágításánál kapott L]RNUyPPH] — Gyakran alkalmazzák az egyensúlyi egyenletet (Frocht-féle, azaz a nyirófeszültségek különbségének módszere). — Különféle mechanikai-, elektromechanikai- és optomechanikai módszereket fejlesztettek NLDNpWIIHV]OWVpJ|VV]HJpYHODUiQ\RVPRGHOOYDVWDJViJYiOWR]iVSRQWUyOSRQWUDW|UWpQ mérésére.

3.3. A modellen nyert mérési adatok átszámítása az eredeti szerkezetre Az egyensúlyi-, az összeférhetöségi egyenletek alapján mondható, hogy egy rugalmas test feszültségeloszlásD IJJHWOHQ D WHUKHOpV QDJ\ViJiWyO pV D PRGHOO OpSWpNpWO .pWGLPHQ]LyV IHODGDWRNQiO D IHV]OWVpJHORV]OiV D UXJDOPDVViJWDQL iOODQGyNWyO LV IJJHWOHQ KD D WpUIRJDWL HU zérus, vagy állandó. Ilyen feladatoknál tehát a modell anyaga, léptéke, továbbá a terhelés nagysága WHWV]OHJHVHQmegválaszható. Ha a modell és az eredeti szerkezet (prototípus) geometriailag hasonló és a terheléseloszlás PLQGNpW HVHWEHQ D]RQRV DNNRU D PRGHOO pV SURWRWtSXV PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]L NDSFVRODWED hozhatók egymással, bizonyos megszorításokkal, betartva a hasonlósági törvényeket. Síkfeszültségi állapot esetén a feszültségek a vastagság mentén állandóak, ezért a vastagság lépték nem kell, hogy a modell síkbeli léptékével megegyezzen. Bizonyos két-dimenziós feladatoknál a feszültégeloszlás függ a 3RLVVRQ WpQ\H]WO (] D SUREOpPDDNNRUMHOHQWNH]LNDPLNRUDEHOVHUNYiOWR]QDNDVtNWDUWRPiQ\PHQWpQSOFHQWULIXJiOLV HUWpUHVHWpQ$IHV]OWVpJHORV]OiVXJ\DQFVDNIJJD3RLVVRQWpQ\H]WOW|EEV]|U|VHQ|VV]HI|JJ test KUXJDOPDVViJWDQLIHODGDWiQiOYDJ\KDDIXUDWQHPHJ\HQV~O\LHUNNHOWHUKHOW,O\HQHVHWHNEHQ a modell feszültségeloszlása némileg különbözik a prototípusétól, kivéve ha a 3RLVVRQ WpQ\H] mindkét anyagra ugyanaz. Három-dimenziós feladatoknál a feszültségeloszlás függ a Poisson WpQ\H]WO$V]RNiVRV P&DQ\DJ PRGHOO pV SURWRWtSXV DQ\DJRN 3RLVVRQ WpQ\H]LQHN NO|QEVpJH V]REDKPpUVpNOHWHQJ\DNUDQNLFVLQ\H]pUWHQQHNKDWiVDHOKDQ\DJROKDWy Síkfeszültségi feladatoknál és három-dimenziós problémáknál feszültségeket az alábbi kifejezéssel számíthatjuk át a prototípusra:

a

modellen

2

σ p =σm

F p  Lm    , Fm  L p  24

(20)

nyert

Nagy Sándor


ahol feltételeztük, hogy ν m = ν p . A kifejezésben ν a 3RLVVRQWpQ\H]W)DWHUKHOHUW/D geometriai méretet, σ a feszültséget, az m és p indexek pedig a modellre ill. prototípusra utalást jelölik.

νm

Teljes hasonlóság esetén a modell és a prototípus alakváltozási állapota azonos, így ha = ν p , akkor a 2

εm σ E p Fm  L p  E p =1= m =   εp σ p E m F p  Lm  E m

(21)

NLIHMH]pVEODPRGHOOHQDONDOPD]DQGyWHUKHOpVUHDN|YHWNH]WNDSMXN 2

 L  Em Fm = F p  m  .  Lp  E p

(22)

/iWKDWy KRJ\ D] HUOpSWpN IJJ D PRGHOO OpSWpNpWO YDODPLQW D] DQ\DJRN UXJDOPDVViJL WpQ\H]LQHNYLV]RQ\iWyO A p nyomóterhelés esetére a pp σ p =σm (23) pm HJ\HQOHWEODPRGHOOWHUKHOpVpUHa pm = p p

Em Ep

(24)

kifejezés adódik. Síkfeszültségi állapotú feladatoknál, ahol a modell és prototípus b vastagsági méreteinek arányára a bm / b p ≠ Lm / L p HJ\HQOWOHQVpJ iOO IHQQ D IHV]OWVpJHN iWV]iPtWiViUD D] DOiEEL kifejezést kapjuk:

σ p =σm

F p Lm bm . Fm L p b p

(25)

A ρ V&U&VpJ& ω szögsebességgel forgó síkmodell esetére (ha ν p = ν m ): 2

σp

2

 Lp  ρ p  ω p  = σ m    .  Lm  ρ m  ω m 

Völgyzáró gátak és hasonló létesítmények gravitációs feszültségeire a ρ p Lp σ p =σm ρ m Lm

(26)

(27)

egyenlet írható fel.

3.4 7|UWpUWpN&izokróm rendszámok meghatározása Az egész és feles izokróm rendszámokon kívül gyakran szükség van ezek közötti tört értékekre is, például olyan tartományban, ahol a rendszám lassan változik. A tört izokróm értékek PHJKDWiUR]iViUDYDQOHKHWVpJ$]HUUHV]ROJiOyPyGV]HUHNHWKiURPIFVRSRUWEDVRUROKDWMXN 25


Nagy Sándor

— kompenzáció elvének alkalmazása (Babinet-, Babinet-Soleil-féle kompenzátor), — analizátor forgatásának módszere (Tardy-, Senarmont-féle módszer), — rendszámsokszorozó eljárás. $]HOVNpWPyGV]HUSRQWUyOSRQWUDGROJR]yHOMiUiVPLYHODW|UWUHQGV]iPpUWpNpQHNPpUpVH HOWW D V]yEDQ IRUJy SRQWRNEDQ PHJ NHOO KDWiUR]QL D IHV]OWVpJL ILUiQ\RNDW $ KDUPDGLN HOMiUiV WHOMHVPH]VPyGV]HU

3.5 Modellanyagok A IRWRUXJDOPDVViJWDQL YL]VJiODWRNUD DONDOPDV iWOiWV]y NHPpQ\ P&DQ\DJRN UXJDOPDVViJL WpQ\H]MH ± 03D pUWpN& (]HQ DQ\DJRN UXJDOPDV DODNYiOWR]iVL iOODSRWEDQ OLQHiULV IHV]OWVpJQ\~OiV pV OLQHiULV Q\~OiVNHWWVW|UpV IJJYpQ\NDSFVRODWRW PXWDWQDN $ SROLpV]WHU gyanták családjába tartozik a Paraplex és a +RPDOLWHHOQHYH]pV&DQ\DJAllil gyanta a CR-39es anyag. Az HSR[LJ\DQWiNV]iPRVYiOWR]DWDLVHNHPpQ\P&DQ\DJRNKR]WDUWR]LN $ OiJ\ P&DQ\DJRN FVDOiGMiED WDUWR]y DQ\DJRN SO uretán gumik) rugalmassági modulusza 0,345 03D N|UOL pUWpN (]HNHW D] DQ\DJRNDW HOVVRUEDQ GLQDPLNXV fotorugalmasságtani YL]VJiODWRNUD DONDOPD]]iN PLYHO LO\HQ DODFVRQ\ UXJDOPDVViJL WpQ\H]M& DQ\DJRNEDQ D UXJDOPDV hullám sokkal lassabban terjed. $V]RNiVRVDQ\DJRNMHOOHP]LUODPHOOpNHOWWiEOi]DWDGWiMpNR]WDWiVW

3.6 Modellanyagok hitelesítése A modell anyagától és az alkalmazott fény hullámhosszától IJJ6RSWLNDLállandó meghatározására olyan modellkísérletet szokás végezni, amelynél valamely pontban az izokróm rendszám és a pont feszültségállapota egymástól függetlenül meghatározható. Ezeket az értékeket a (10) egyenletbe helyettesítve abból az S optikai állandó számítható. Gyakran alkalmazott módszer az iOODQGy NHUHV]WPHWV]HW& prizmatikus rúd húzása és tiszta hajlítása, valamint a N|UWiUFVD Q\RPiVD iWPpUMH PHQWpQ (]HN alkalmazását a 7-10. ábrák szemléltetik.

7. ábra. Hitelesítés húzással

26

Nagy Sándor


6=

3N\ K P

8. ábra. Hitelesítés hajlítással

iEUD+LWHOHVtWpVÄNRQFHQWUiOW´HUYHO terhelt „végtelen” félsíkkal

6=

27

3 π'P


Nagy Sándor

6=

3 π'P

iEUD+LWHOHVtWpViWPpUMHPHQWpQ nyomott körtárcsával

3.7 Dinamikus fotorugalmasságtan Dinamikus esetben a feszültség-optikai törvény alakra hasonló a statikus eset (10) egyenletével. A különbség az, hogy az S* dinamikus optikai állandó 10–30 %-kal nagyobb, mint statikus esetben: b M= (σ 1 − σ 2 ) . (28) S* 'LQDPLNXVHVHWEHQDWHOMHVNLpUWpNHOpVDIIHV]OWVpJHNV]pWYiODV]WiVD VRNNDOERQ\ROXOWDEE mint statikus esetben. Dinamikus esetre ugyanis nem érvényesek a statikus esetben érvényes egyensúlyi, vagy a Laplace egyenleten alapuló eljárások. Ilyen esetekben csak az izokróm adatokra WiPDV]NRGYDYiODV]KDWyNV]pWDIIHV]OWVpJHN$NLpUWpNHOpVHND]RQEDQN|QQ\HQHOYpJH]KHWND szabad- (terheletlen) vagy merev peremek mentén, továbbá tengelyszimmetrikus radiális-, és nyíró hullám terjedése esetén. 1DJ\RQ IRQWRV D PRGHOODQ\DJRN JRQGRV KLWHOHVtWpVH NO|QE|] DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJHN mellett. A feszültség-optikai együttható általában változik az alakváltozás sebességével. Egyes PRGHOODQ\DJRN D] DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJ LJHQ MHOHQWV WDUWRPiQ\iEDQ N|]HO iOODQGy IHV]OWVpJ optikai állandóval, míg mások közel állandó nyúlás-optikai állandóval rendelkeznek. 28


Nagy Sándor

*\DNUDQDONDOPD]RWWPRGHOODQ\DJRNQpKiQ\RSWLNDLpVPHFKDQLNDLWXODMGRQViJDV]REDKPpUVpNOHWHQ Modellanyag típus

márkanév

Lucite, Plexiglas, Perspex

Röhm and Haas GmbH, Darmstadt (Németország)

Celluloid Araldit D Epoxi gyanta

Rugalmassági E (MPa)

WpQ\H]

Arányossági határfeszültség (MPa)

feszültség (MPa)

110÷130

60.000÷70.000

60

20

≈130

2800÷3200

30÷60

1400÷2800

13÷15

2600÷3000

gyártó

Üveg Polimetilmetakrilát (PMMA)

0HJHQJHGKHW 3RLVVRQ WpQ\H]

Feszültségoptikai állandó S (MPa/rendsz/mm) λ=546nm (zöld)

CIBA AG. Basel (Svájc)

Araldit B

10,5÷11,4

3200÷3800

Homalite 100

24

3900

0,38

28÷40

30

0,33

55

40

0,37

48

25

Poliészter gyanta

0,35 VP1527

Policarbonát

Makrolon, Lexan

Allil diglicol gyanta

CR39 (columbia resin) Homalite 911

Poliuretán gumi

Hysol

Zselatin

0,25

Dynamit AG. Troisdorf (Németország)

Homolite Corporation

23,5÷25,5

3800÷4200

50

25

7

2600

3,5

3

0,28

14÷16

1700÷2200

21

20

0,40

0,2

3

0,14

0,09

0,3

29

0,46

0,5


Nagy Sándor

A modelltörvények itt a szokásos geometriai hasonlóság követelményén kívül még más IHOWpWHOHNNHOLVNLHJpV]OQHNSOD]HJ\PiVVDOWN|]WHVWHNIL]LNDLMHOOHP]LQHNDUiQ\iYDOD rezgésimpulzusok hasonlóságával stb. ). A dinamikus fotorugalmasságtannal számos feladat oldható meg eredményesen olyan területeken, mint pl. geofizika, törésmechanika, ultrahangos anyagvizsgálat.

3.8 Fotobevonatok módszere $ NHWWVHQ W|U YDJ\ fotorugalmas bevonatok módszere (photostress method) NLWHUMHV]WL D] iWPHQIpQ\HV fotorugalmasságtan eljárást a nem átlátszó testek felületi SRQWMDLEDQ WDOiOKDWy DODNYiOWR]iVL iOODSRWQDN D PHJKDWiUR]iViUD $ WHWV]OHJHV DODN~ VtNEHOL vagy térbeli eredeti alkatrész (prototípus) felületére vékony (0±PPYDVWDJ NHWWVHQW|U lineárisan rugalmas réteget ragasztanak. Vagy a prototípus felülete, vagy a ragasztó anyaga IpQ\YLVV]DYHU$PHJYLOiJtWiVVRUiQDIpQ\iWPHJ\DEHYRQDWRQPDMGYLVV]DYHUGLN(]iOWDO a fény optikai úthossza a bevonat vastagságának kétszerese. A prototípust az eredeti viszonyok között terhelve a bevonat torzításmentesen átveszi a prototípus felületi alakváltozását, mely reflexiós SRODULV]NySEDQ pV]OHOKHW pV PpUKHW NHWWVW|UpVW KR] OpWUH $ MHOOHJ]HWHV RSWLNDL rendszer a 11. ábrán látható.

11. ábra. Relexiós polariszkóp a fotorugalmas bevonatok módszerénél.

a. normál elrendezés b. ferde fénybeesést PHJYDOyVtWy LOOHV]WHJ\VpJ 1 - fényforrás, 2 – polarizátor 3, 4 - λ/4 lemez, 5 – analizátor, ± PHJILJ\HO 7 – fotorugalmas réteg, 8 – terhelés, 9 – vizsgálat tárgya

)HOWpWHOH]KHW KRJ\ D SURWRWtSXV YDODPHO\ WHUKHOHWOHQ IHOOHWL SRQWMiQiO D] pULQWVtNUD PHUOHJHV IHV]OWVpJNRRUGLQiWD ]pUXV PLQG D SURWRWtSXVEDQ PLQG D EHYRQDWEDQ σ z = σ 3 = 0, ezen felül

ε 1b ( x , y ) = ε 1p ( x , y ) , (29)

30

N agySándor


ε b2 ( x , y ) = ε 2p ( x , y ) , ahol a b , ill. p index a bevonatra, ill. a prototípusra utal. Jelölje ε 1 és ε 2 DIQ\~OiVRNDWD bevonatnál (és a prototípusnál) valamint β YDODPHO\LN ILUiQ\QDN D UHIHUHQFLD LUiQQ\DO bezárt szögét. A Hooke törvényt alkalmazva a prototípus feszültségeire az alábbiakat írhatjuk fel: E E (ε 1 + νε 2 ); (ε 2 + νε 1 ) σ1 = σ2 = 2 1− ν 1− ν 2 és

(30) (σ 1 − σ 2 ) =

E (ε 1 − ε 2 ) . 1+ν

Mivel a fotorugalmasságtani effektus egy és ugyanaz, mint korábban, a nyúlás-optikai összefüggést a szokásos módon írhatjuk: δ = Nλ = 2bK (ε 1 − ε 2 ) , (31) ahol δ D]HVpVHVILUiQ\RNEDQSRODUL]iOWNpWIpQ\VXJiUN|]|WWDEHYRQDWEDQOpWUHM|Y relatív retardáció, λ — az alkalmazott fény hullámhossza, N — izokromáta rendszám, K — az anyag érzékenysége, azaz a nyúlás-optikai együttható. Bevezetve az f = λ / 2bK

(32)

~Q ViYpUWpNHW YDJ\ EHYRQDW pU]pNHQ\VpJHW D IQ\~OiVRN pV IIHV]OWVpJHN NO|QEVpJpUH D N|YHWNH]NLIHMH]pVHNHWNDSMXN λ (33) (ε 1 − ε 2 ) = N = Nf , 2bK (σ 1 − σ 2 ) = (ε 1 − ε 2 )

E E . = Nf 1+ν 1+ ν

(34)

A mérés tehát az L]RNOLQ PH] UpYpQ D ILUiQ\RNDW YDODPLQW D] L]RNUyP PH] iOWDO D IQ\~OiVRNNO|QEVpJpWV]ROJiOWDWMD$ WHOMHV NLpUWpNHOpVKH] LWW LV KiURP DGDWUD OHV] V]NVpJ Az L]RNOLQ V]|JSDUDPpWHUHQ NtYO UHQGV]HULQW PpJ HJ\ PHUOHJHV pV HJ\ IHUGH megvilágításhoz tartozó L]RNUyP PH]W V]RNiV IHOYHQQL $ NLpUWpNHOpV LWW LV OHHJ\V]HU&V|GLN D]RNRQ D KHO\HNHQ DKRO D] HJ\LN IIHV]OWVpJ ]pUXV YDJ\ PDMGQHP ]pUXV $ fotobevonatok módszere dinamikus terhelés esetén is alkalmazható.

3.9 Fotorugalmasságtan és a számítógép Napjainkban a számítógép az optikai feszültségvizsgálat módszerének újabb fejlesztését WHV]L OHKHWYp 2O\DQ HOHNWURRSWLNDL OHNpS] UHQGV]HU NLpStWpVpUH YDQ OHKHWVpJ PHO\ DXWRPDWL]iOMD D PpUpVL DGDWRN J\&MWpVpW pV D]RN J\RUV IHOGROJR]iViW $ UHQGV]HU &&' videokamerával felveszi a polariszkóp optikai képeit, ennek jelét a NpSP&NiUW\DGLJLWDOL]iOMD és a számítógép számára elfogadható iOODSRWUDKR]]D$V]iPtWyJpSDVSHFLiOLVNpSNLpUWpNHO programja révén feldolgozza az adatokat, majd a kért eredményeket szolgáltatja. Egy ilyen rendszer vázlatát mutatja a 12. ábra.

31


Nagy Sándor

12. ábra Optikai képek digitalizálásán alapuló számítógépes NLpUWpNHOUHQGV]HU

1-polarizátor, 2- λ/4 lemez, 3-analizátor, 4-fényforrás, 5-fotorugalmas modell, 6-videokamera, 7-képdigitalizáló, UHJLV]WHU ELOOHQW\&]HW Q\RPWDWy V]iPtWyJpS LQWHUIpV] YH]pUO YDOyV LGHM& GLJLWDOL]iOy PRQLWRU ,((( LQWHUIpV] SORWWHU NHWWV IORSS\ GLV]N NHWWV PHUHYOHPH] PHPyULD IULVVtW

3.10

Három-dimenziós fotorugalmasságtan

$] RSWLNDL IHV]OWVpJYL]VJiODW D] HJ\HWOHQ NtVpUOHWL PyGV]HU PHO\ OHKHWVpJHW DG D WpUEHOL DONDWUpV]HN WHWV]OHJHV NOV pV EHOV SRQWMiEDQ D PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]NQHN D meghatározására. Kétféle eljárást dolgoztak ki, melyek mindegyike átlátszó, optikailag NHWWVHQW|UP&DQ\DJPRGHOOHNHWDONDOPD] — feszültség-befagyasztásos eljárás, — szórt-fényes módszer.

3.10.1 Feszültség-befagyasztásos eljárás Ez az eljárás bizonyos IRWRUXJDOPDVP&DQ\DJRNSOepoxi gyanta) egy másik jellegzetes tulajdonságán alapszik. Az ilyen anyagból készült, s megterhelt modellt programozható NHPHQFpEHQ IHOPHOHJtWLN D] ~Q YHJHVHGpVL KPpUVpNOHW I|Op epoxi gyanta esetében pl. IDMWiWyOIJJHQ±IRN&HOVLXV $]±yUiLJH]HQDKPpUVpNOHWHQWDUWRWWPRGHOOEHQD WHUKHOpVKDWiViUDQDJ\UXJDOPDVGHIRUPiFLyPHJ\YpJEH(]XWiQDWHUKHOpVDODWWOpYPRGHOOW ODVVDQ ± IRN &HOVLXVyUD VHEHVVpJJHO V]REDKPpUVpNOHWUH K&WLN $ K&WpV DODWW D QDJ\ rugalmas deformáció, valamint az általa létrehozott optikai anizotrópia mintegy ,,befagyasztódik” PHO\ D WHUKHOpV PHJV]QWHWpVH VW D PRGHOO JRQGRV IHOV]HOHWHOpVH XWiQ LV változatlan marad. A szeleteket polariszkópba helyezve azok a két-dimenziós IRWRUXJDOPDVViJWDQPyGV]HUpYHOHOHPH]KHWN 7pUEHOL PRGHOO HVHWpEHQ D WHWV]OHJHV PHJYLOiJtWiV LUiQ\iUD PHUOHJHV V]HOHW RSWLNDL képe az ún. V]HNXQGpUIIHV]OWVpJHNNHONDSFVRODWRVKDDPHJYLOiJtWiVLUiQ\DILUiQ\DNNRU D V]HNXQGHU IIHV]OWVpJHN D WpQ\OHJHV IIHV]OWVpJHNQHN IHOHOQHN PHJ $]D] D] izoklin 32

N agySándor


V]|JSDUDPpWHU D V]HOHW VtNMiKR] WDUWR]y V]HNXQGpU IIHV]OWVpJHN LUiQ\iW PtJ D] izokróm PH] H NpW V]HNXQGpU IIHV]OWVpJ NO|QEVpJpYHO DUiQ\RV PH]W DGMD $ EHIDJ\DV]WiVRV módszer technikáját a 13. és 14. ábrák szemléltetik.

13. ábra. )HV]OWVpJEHIDJ\DV]WiVVDONpV]OWWpUEHOLPRGHOOEO származó „szelet vizsgálatának” változatai. 1 – fénysugár, 2 – általános szelet, 3,4 - alszelet

iEUDgVV]HN|W FVDYDUUDOpVEHOV nyomással terhelt karimás FVV]LOiUGViJWDQL vizsgálata a feszültségbefagyasztásos PyGV]HUUHO.DULPiVFV modelljének geometriai méretei. A modellek felszeletelésének vázlata.

.pWNO|QE|]V]LPPHWULDVtNRWWDUWDOPD]yV]HOHWizokróm képe. A térbeli feszültségállapot megadásához — mint ismeretes — hat skaláris adat kell. A mérési adatokat tartalmazó független egyenletek száma itt is kevesebb, mint hat. A teljes kiértékeléshez a hiányzó egyenleteket a rugalmasságtan valamelyik alapegyenlete szolgáltatja. Gyakran alkalmazzák itt is például az egyensúlyi egyenleteket.

33


Nagy Sándor

3.11. Fotoképlékenységtan %L]RQ\RV iWOiWV]y P&DQ\DJRN D UXJDOPDVViJL KDWiURQ W~O LV PXWDWQDN RSWLNDL anizotrópiát. Komoly gond annak megállapítása, hogy az optikai mennyiségek milyen mechanikai mennyiségekkel és milyen módon vannak függvénykapcsolatban. A sok lehetséges eset közül most csak egy változatot mutatunk be. A polikarbonát (PC) és a polimetil-metakrilát (PMMA vagy plexi) anyag bizonyos körülmények között ugyanúgy alakítható, mint a fémek. Ezért ezekkel az anyagokkal fémek QDJ\NpSOpNHQ\DODNtWiVDPRGHOOH]KHW$SROLNDUERQiWPiUV]REDKPpUVpNOHWHQLVDODNtWKDWy PtJD300$DQ\DJ~PRGHOO±IRN&HOVLXVN|]|WWLKPpUVpNOHWHQ$]LO\HQDODNtWiVRNUD D] D MHOOHP] KRJ\ D nagy maradó alakváltozás mellett a rugalmas rész jó közelítéssel HOKDQ\DJROKDWy$QDJ\PDUDGyDODNYiOWR]iVLiOODSRWDWHUKHOpVPHJV]&QWHVWPpJDWpUEHOL modell gondos felszeletelése után is változatlan marad. A szeletek optikai képe SRODULV]NySEDQHOHPH]KHW A mérés itt is az izoklin- és L]RNUyP PH]W V]ROJiOWDWMD $] izoklin szögparaméter az Euler-rendszerben felírt maradó alakváltozási tenzor szelet síkjához (azaz a megvilágításra PHUOHJHVVtNKR] WDUWR]y~QV]HNXQGpUIQ\~OiVok irányát adja. Az L]RNUyPPH]SHGLJH PDUDGy V]HNXQGpU IQ\~OiVRN NO|QEVpJpYHO YDQ IJJYpQ\NDSFVRODWEDQ )WHQJHO\HN koordináta-rendszerében az alapösszefüggés így írható fel:

δ i = K (∋ j − ∋ k ) ,

(i , j , k = 1,2,3; i ≠ j , k )

(35)

ahol δ i DILUiQ\RNKR]WDUWR]yn törésmutatókkal

δ m = (n p − nq ),

(m, p, q = 1,2,3; m ≠ p, q )

(36)

PyGRQNLIHMH]KHWHJ\VpJQ\LRSWLNDL~WKRVV]UDYRQDWNR]WDWRWWUHWDUGiFLy (∋ j − ∋ k ) pedig az i ILUiQ\~ PHJYLOiJtWiVUD PHUOHJHV VtNKR] WDUWR]y PDUDGy IQ\~OiVRN NO|QEVpJH $ -ös egyenletben a K együttható itt nem állandó. Ez az optikai anizotrópia intenzitásának és a PDUDGyDODNYiOWR]iVLQWHQ]LWiViQDNKiQ\DGRViYDOIHMH]KHWNL K=−

2 I op , 3 ID

(37)

ahol I op =

[

δ 12

+ δ 22

]

1 2 2 +δ3

[

,

2 Ip = (∋ 1 − ∋ 2 ) 2 + (∋ 2 − ∋ 3 ) 2 + (∋ 3 − ∋ 1 ) 2 3

(38)

]

1 2

.

(39)

+DD NpWIJJHWOHQHJ\HQOHWpWNLHJpV]tWMNDWpUIRJDWiOODQGyViJiWNLIHMH] ∋1 ∋ 2 ∋ 3 = 1

(40)

HJ\HQOHWWHODNNRUD]HJ\HQOHWUHQGV]HUEOD]HJ\HVPDUDGyIQ\~OiVRNUDD]DOiEELKDUPDGIRN~ egyenleteket kapjuk:

34

N agySándor


K 2 ∋ 13 + K (δ 2 − δ 3 ) ∋ 12 −δ 2 δ 3 ∋ 1 − K 2 = 0 K 2 ∋ 32 + K (δ 3 − δ 1 ) ∋ 22 −δ 3δ 1 ∋ 2 − K 2 = 0

(41)

K 2 ∋ 33 + K (δ 1 − δ 2 ) ∋ 32 −δ 1δ 2 ∋ 3 − K 2 = 0 . Feltételezve, hogy a modell és a fémalkatrész maradó alakváltozási mezeje azonos, a fémre vonatkozó anyagtörvény alkalmazásával a fémalkatrész alakváltozás utáni maradó feszültségmezeje meghatározható.

3.12 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17]

Irodalom Max Mark Frocht: Photoelasticity, I., II. John Wiley and Sons, INC, New York, 1949. E. G. Coker – L. N. G. Filon — H. T. Jessop: A Treatise on Photo-Elasticity. Cambridge at the University Press 1957. L. Föppl – E. Mönch: Praktische Spannungsoptik. Springer-Verlag, Berlin, 1959. Helmut Wolf: Spannungsoptik, Springer-Verlag, Berlin, 1961. Symposium on Photoelasticity, Ed. M. M. Frocht. Pergamon Press, Oxford, 1963. Thamm, F. – Ludvig, Gy. – Huszár, I. – Szántó, I.: A szilárdságtan kísérleti módszerei. 0&V]DNL.|Q\YNLDGy%XGDSHVW A. Djurelli – Y. Rajli: Vvedenie v fotomehaniku (poljarizacionno-opticseszkij metod). Izd. "Mir"., Moszkva, 1970. Thamm, F. – Ludvig, Gy. – Huszár, I. – Szántó, I.: Dehnungs-Messverfahren. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971. A. Ja. Alekszandrov – M. H. Ahmetzjanov: Poljarizacionno-opticseszkie metodü mehaniki deformiruemogo tyela. Iz.: Nauka, Moszkva, 1973. A. Kuske – G. Robertson: Photoelastic Stress Analysis, John Wiley and Sons, London, 1974. Jan Javornický: Photoplasticity. Académia, Prague, 1974. Vlatko Brcic – A. Ajovalasit – M. Tschinke: Photoelasticity in Theory and Practice. Springer-Verlag, Wien, 1974. G. L. Heszin: Metod fotouprugoszti, 1,2,3. Moszkva, Sztrojizdat, 1975. Aben, H.: Integrated photoelasticity. New York, etc.: McGraw-Hill, 1979. New Physical Trends in Experimental Mechanics. Ed. J. T. Pindera. Springer-Verlag, Wien, 1981. Static and Dynamic Photoelasticity and Caustics. Recent Developments. Ed. A. Lagarde. Springer-Verlag, New York, 1987. S. Nagy: Razrabotka i issledovanie metoda fotoplastichnosti i ego iszpolzovanie dlja izuchenija konechnykh deformachii v protsessakh obrabotka metallov davléniem (OMD). Candidate's dissertation, Moscow, 1981.

35

Kausztikák módszzere

Nagy Sándor

4. Kausztikák módszere

4.1 Bevezetés 4.1.1 A módszer szilárdságtani alapjai $P&V]DNLJ\DNRUODWEDQLJHQJ\DNUDQWDOiONR]KDWXQNV]LQJXOiULVIHV]OWVpJPH]WWDUWDOPD]y feladattal. Ilyen eset fordul HO SpOGiXO EHPHWV]pVHNHW UHSHGpVHNHW ]iUYiQ\RNDW VWE KRUGR]y DONDWUpV]HNQpO $ V]LQJXOiULV KHO\ N|UQ\H]HWpQHN PHFKDQLNDL iOODSRWMHOOHP]LW DQDOLWLNXV (Muszelisvili és Koloszov-féle komplex változós feszültségfüggvények és konform leképzés, stb.), numerikus (végeselem módszer, stb.) és kísérleti (optikai feszültségvizsgálat, moiré eljárás, stb.) módszerekkel vizsgálhatjuk meg. Törésmechanikában pl. a felületi repedés tövében, azaz a szinguláris hely környezetében a feszültségkoordinátákat a n − 2  ... n − 2  ... σ  ( )  ∞ n ( )   11  ∞ n 2 2 σ A r ... A r = −  22  ∑   ∑ 2 IIn  ... In 2 n = 1 n = 1    ... σ   ...    12 

(1)

YpJWHOHQVRUDODNMiEDQOHKHWHOiOOtWDQLDKROr DUHSHGpVWWOYDOyWiYROViJRWMHOHQWLD]iUyMHOEHQ pedig sinusos és cosinusos trigonometrikus függvények szerepelnek. Az r → 0 határátmenet esetén az n = 1 singularitást ad. Ezen szingularitás az A = K 2π I1 I V]iPRNNDOMHOOHPH]KHWDKRO K I IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H].

és A =K 2π II 2 II

(2)

é s K II az I -es és II -es terhelési módozatokhoz tartozó ún.

A z = x+iy komplex változójú Westergaard-féle Z I = ( z ) komplex feszültség függvénnyel az I. terhelési mód esetén (1. és 2. ábra) a szinguláris hely környezetében a feszültségkoordináták

σ xx = Re Z − y Im Z ' I I σ yy = Re Z + y Im Z ' I I σ xy = − y Re Z ' I PyGRQiOOtWKDWyNHODKRO Z ' I = dZ / dz . I θ A helyi polár koordinátarendszer r és feszültségfüggvény ZI =

f (ρ )

ρ 36

, ,

(3)

koordinátáival a

ZI

komplex

(4)

Nagy Sándor


alakban írható, ahol ρ = re iθ .

1. ábra A repedéscsúcs környezetének feszültségviszonyai (jelölések)

Amint a ρ tart a zérushoz, az f ( ρ ) komplex analitikus függvény a K I / 2π valós állandóhoz tart, ahol K I az ,HVWHUKHOpVLPyGKR]WDUWR]yIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]Definícói V]HULQWWHKiWDIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H] K I = lim σ ( r , θ = 0) ⋅ 2πr . yy r→0 I. MÓD

II. MÓD

(5) III. MÓD

2. ábra. I., II. és III. terhelési mód definiciója Ezzel felírhatjuk az ,HV WHUKHOpVL PyG HVHWpQ D UHSHGpVW N|UQ\H]HWpEHQ D IHV]OWVpJPH] pV HOPR]GXOiVPH]NRRUGLQiWiLW K θ θ 3θ  σ xx = I cos 1 − sin ⋅ sin  , 2 2 2 2πr K θ θ 3θ  σ yy = I cos 1 + sin ⋅ sin  , (6) 2 2 2 2πr K θ θ 3θ σ xy = I sin ⋅ cos ⋅ cos ; 2 2 2 2πr — síkfeszültségi állapotra: K θ 1 − ν θ r ux = I cos  + sin 2  , G 2π 2 1 + ν 2 37


Nagy Sándor

(7) X\ =

.

U θ θ VLQ  − FRV  π  + ν 

, *

— síkalakváltozási állapotnál: K θ θ r ux = I cos 1 − 2ν + sin 2  G 2π 2 2

,

, (8)

uy =

K

θ θ r sin 2 − 2ν − cos2  2π 2 2

I G

,

ahol G a csúsztató rugalmassági modulos, ν a 3RLVVRQIpOHWpQ\H] Hasonló módon lehet definiálni a II-es és III-as terhelési módokhoz tartozó K II és K III IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]NHW K II = lim σ ( r ,θ = 0) ⋅ 2πr , (9) xy r→0 K III = lim σ ( r ,θ = 0) ⋅ 2πr . (10) yz r→0 Ezekkel a szinguláris hely környezetében a feszültségkoordináták az alábbi módon írhatók fel: — II -es terhelési módnál: −K

II sin θ  2 + cos θ ⋅ cos 3θ  2  2 2  2πr K θ θ 3θ σ yy = II cos ⋅ sin ⋅ cos 2 2 2 2πr K θ  θ 3θ  σ xy = II cos ⋅ 1 − sin ⋅ sin  r  2 2 2πr

σ xx =

, ,

(11) ,

— III -as terhelési módnál:

σ xz =

III sin θ , 2 2πr

K

K

III cos θ , (12) 2 2πr σ xx = σ = σ = 0 . yy xy $]HO]HNEOOiWKDWyKRJ\SOUHSHGpVHVHWpQDV]LQJXOiULVKHO\N|]YHWOHQN|UQ\H]HWpEHQD PHFKDQLNDLiOODSRWMHOOHP]NNRRUGLQiWiLQDNV]iPtWiViKR]LVPHUQLNHOOa K feszültségintenzitási WpQ\H] pUWpNpW (QQHN PHJKDWiUR]iVD DQDOLWLNXV QXPHULNXV pV NtVpUOHWL PyGV]HUHNNHO OHKHWVpJHV $ NtVpUOHWL PyGV]HUHN N|]O D] XWyEEL pYHNEHQ URKDPRVDQ IHMOGLN HJ\ RSWLNDL módszer, az ún. kausztikák módszere, melynek alkalmazása mind gyakoribbá válik.

σ yz =

38

Nagy Sándor


4.1.2 A kausztikák módszerének rövid történeti háttere A NDXV]WLNiN HOV WDQXOPiQ\R]yL Airy (1838) és &D\OH\ YROWDN 0&V]DNL DONDOPD]iVXNUDD]RQEDQHOV]|UFVDNEHQWHWWMDYDVODWRW3Manogg. Az 1964-ben elkészült GLVV]HUWiFLyMiEDQ D PyGV]HUW iWOiWV]y DQ\DJRN UHSHGpV W IHV]OWVpJiOODSRWiQDN YL]VJiODWiUD D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]PHJKDWiUR]iViUDDONDOPD]WD.pVEED]HOMiUiVW36Theocaris, A.J. Rosakis és munkatársaik kiterjesztették nem átlátszó anyagokból készült szerkezeti elemek szinguláris problémáinak elemzésére. J. Beinert, J.F. Kalthoff és H.P. Rossmanith e módszerrel KDWiUR]WiNPHJDGLQDPLNXVIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]W 7HUKHOpV VRUiQ D YL]VJiODWL WiUJ\ HOWW YDJ\ P|J|WW iUQ\pNRSWLNDL WpU NHOHWNH]LN PHO\QHN burkoló felületét elmetszve nyerjük az ún. kausztika görbét. A tárgy szinguláris helye környezetének szinguláris feszültségi- és alakváltozási mezeje és a szinguláris optikai képe között V]iPV]HU&VtWKHW IJJYpQ\NDSFVRODW YDQ $ NDSRWW NDXV]WLND J|UEpN JHRPHWULDL MHOOHP]LEO IHODGDWWyO IJJHQ YDJ\ D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H]NHW YDJ\ D -LQWHJUiO pUWpNpW YDJ\ D terhelési paramétereket, stb. tudjuk közvetlen számolni.

4.2 A kísérleti módszer alkalmazása 4.2.1 A NDXV]WLNiNHOiOOtWiViUDV]ROJiOyEHUHQGH]pVSUyEDWHVWHNPHJWHUYH]pVH összeállítása, legyártása $ 0LVNROFL (J\HWHP 0HFKDQLNDL 7DQV]pNpQ SiUKX]DPRV IpQ\Q\DOiEEDO ]HPHO berendezést állítottunk össze. Az alkalmazott fényforrás LGK 7654-7 típusú, 10 P:WHOMHVtWPpQ\& He-Ne lézer fényforrás. A tisztább fény elérése céljából a fény-nyaláb tágítót pinhol-lal szereltük IHO ÈWPHQ IpQ\HV ]HPPyGQiO D NDXV]WLND J|UEpW PDWWYHJHQ iOOtWRWWXN HO )pQ\YLVV]DYHUV UHIOH[LyV]HPPyGQiOD]RSWLNDLNpSHWIpOLJiWHUHV]WWN|UVHJtWVpJpYHOYDOyVtWRWWXNPHJ 0LQGNpW ]HPPyGKR] &7 pV KiURPSRQWRV KDMOtWy SUyEDWHVWHN NpV]OWHN P&DQ\DJEyO (PMMA, PC) és acélból. A reflexiós vizsgálatokhoz a fém próbatestek vagy csak polírozottak, YDJ\ H]HQ IHOO YiNXXPWHFKQLNDL ~WRQ YpNRQ\ DUDQ\ UpWHJJHO EHYRQWDN $ IpQ\YLVV]DYHU DUDQ\ réteg felvitele a Mechanikai Technológiai Tanszéken történt.

4.2.2 A mérési adat, azaz a kausztika képének rögzítése A kausztikák, azaz a mérési adat rögzítése kétféle módon valósítható meg, úgymint fényképezéssel és CCD videokamerás felvétellel. Ez utóbbi esetben a Mechanikai Tanszéken kiépített HOHNWURRSWLNDLOHNpS]UHQGV]HUWDONDOPD]XQN(]IHNHWHIHKpU&&'NDPHUiEyOMatrox 0HWHRU NpSGLJLWDOL]iOy UHQGV]HUEO frame grabber) és WIN NT operációs rendszerrel ellátott 3HQWLXP V]iPtWyJpSEO iOO $ JHRPHWULDL PpUHWHN KLWHOHVtWpVpKH] YpNRQ\ YHJODSUD NpV]tWHWW négyzetes hálót használunk.

39


Nagy Sándor

4.2.3 A kausztikák kiértékelésének mechanikai szempontjai 4.2.3.1 A mérési módszer fizikai alapjai Legyen a vizsgálat tárgya a párhuzamos, sima felületekkel határolt szinguláris helyet (pl. repedést) tartalmazó, átlátszó, sík próbatest (pl. CT próbatest) (3. ábra). A modellt világítsuk meg VtNMiUD PHUOHJHV SiUKX]DPRV PRQRNURPDWLNXV IpQ\VXJDUDNNDO 7HUKHOHWOHQ SUyEDWHVWHQ D párhuzamos fénysugarak elhajlás nélkül mennek át, s a modell után ugyancsak párhuzamosak maradnak, valamint fényintenzitásuk is azonos. Ha a modellt síkjában terheljük, akkor a fénysugarak — különösen a szinguláris hely környezetében — elhajlanak.

3. ábra A vizsgálat elve, elrendezése

$SUyEDWHVWXWiQLWpUEHQDIpQ\LQWHQ]LWiVDPHJYiOWR]LNHJ\HVSRQWRNEDQQPiVKROFV|NNHQGH lesz olyan hely is, ahová nem jut fény. Ezen pontok terét burkoló felület a kausztika felület. E IHOOHWHWD]HUHGHWLSiUKX]DPRVIpQ\VXJiUUDPHUOHJHVIHOOHWWHONpSVtN HOPHWV]YHNDSMXND]~Q kausztika görbét, melyet a legfényesebb pontok alkotnak. A kausztika felületet e kausztika görbe SRQWMiEDQ pULQW IpQ\VXJDUDN D SUyEDWHVW N|]pSVtNMiW D] ~Qkezdeti görbe pontjaiban metszik. A IpQ\VXJiUHOKDMOiVDNpWRNUDYH]HWKHWYLVV]D • DPRGHOO YDVWDJViJD PHJYiOWR]LN D KHO\WO IJJHQ D EHHVpVL PHUOHJHV PLQGNpW oldalon más lesz) • a modell anyag optikailag anizotróppá válik, így az n törésmutató is megváltozik. 0LQGH]HN D] RNRN pV D] HEEO N|YHWNH] RSWLNDL OHNpSH]pV PDWHPDWLNDLODJ OHtUKDWyN pV megfogalmazhatók. 40

Nagy Sándor


4.2.3.2 Az optikai leképezés általános egyenletei & & Terhelés során a tárgysík 3 U SRQWMD D IpQ\HOKDMOiV PLDWW MHOHQWNH] Z & vektor miatt a képsík 3 U SRQWMiEDNpS]GLNOH &

&

U = U

& Z

&

+Z .

elmozdulás (13)

A elmozdulás vektor iránya és nagysága függ a fénysugár által a modellben megtett RSWLNDL~WKRVV]EDQ HOiOOy ∆s változástól. Ez a függvénykapcsolat az eikonal elmélet segítségével a & Z = − ]R JUDG∆V U φ (14) alakban írható fel. $]RSWLNDL~WKRVV]EDQMHOHQWNH] ∆s változás a próbatest d vastagságának és az anyag n törésmutatójának változásával van függvénykapcsolatban: ∆s = ( n − 1) ∆d eff + d

eff

⋅ ∆n .

(15)

A ∆n törésmutató változás a Maxwell-Neumann-féle törvény felhasználásával kapcsolatba hozható a feszültségállapottal: ∆n = ( n − n ) = Aσ + B(σ + σ )  1 1 1 2 3 (16)  , ∆n = ( n − n ) = Aσ + B(σ + σ ) 2 2 2 1 3  ahol A és B anyagállandók. Optikailag L]RWUyS QHP NHWWVHQ W|U DQ\DJRNUD $ % pV ∆n1 = ∆n = ∆n . Reflexiós üzemmód esetén A = B = 0. 2 A ∆d eff vastagság változás pedig az általános Hooke-törvény révén hozható függvénykapcsolatba a feszültségállapottal:

ν 1  ∆d eff =  σ − (σ + σ ) d 2  eff E 3 E 1

,

(17)

ahol síkfeszültségi állapot esetén σ 3 = 0 , síkalakváltozási állapot esetén pedig ∆d eff = 0 . A (16) és (17) egyenletekkel a (15) egyenlet így írható:

[

∆s1/ 2 = cd (σ + σ ) ± λ (σ − σ ) eff 1 2 1 2

]

,

(18)

ahol síkfeszültségi állapotnál c=

A + B ( n − 1)ν ; − 2 E

λ=

A−B ; A + B − 2 ( n − 1)ν / E

(19)

λ=

A−B A + B + 2νB

(20)

síkalakváltozási állapotnál pedig c=

A+B + νB; 2

.

C — árnyékoptikai állandó; λ — anizotrópia együttható. $ pV HJ\HQOHWHN tUMiN OH D WiUJ\VtNQDN D] iUQ\pNRSWLNDL NpSVtNUD W|UWpQ OHNpSH]pVpWWHWV]OHJHV σ 1,2 ( r , φ ) feszültségeloszlás esetén. 41


Nagy Sándor

Az ,HVWHUKHOpVLPyGOLQHiULVDQUXJDOPDVIHV]OWVpJNRQFHQWUiFLyVPH]UHYRQDWNR]y -os, valamint a (18)-as egyenletekkel a (13)-as és (14)HVOHNpS]HJ\HQOHWHNDN|YHWNH]NOHV]QHN K 3φ , x ' = r cos φ + I zo cd eff r −3 / 2 cos 2 2π (21) K 3φ . y ' = r sin φ + I zo cd eff r −3 / 2 sin 2 2π $ OHNpS] HJ\HQOHW W|EEpUWpN& V]LQJXOiULV PHJROGiVD V]ROJiOWDWMD D kausztikát, mely létezésének szükséges és elégséges feltétele a -DNRELIpOHGHWHUPLQiQVHOW&QpVH

∂x ' ∂y ' ∂x ' ∂y ' − =0 ∂r ∂φ ∂φ ∂r

.

(22)

A (22)HVHJ\HQOHWHWNLHOpJtW P( r , φ ) tárgysík pontok alkotják a tárgysíkon az ún. kezdeti görbét. Ennek egyenlete esetünkben:  3 KI  r= z o c d eff   2 2π 

2/5 ≡r o

;

( −π < φ < +π ) .

(23)

Ez tehát origó középpontú, rögzített ( z o WyOIJJ ro sugarú kör. A (23)-as egyenletre alkalmazva a (21)HVOHNpS]HJ\HQOHWHWQ\HUMNDkausztika egyenletét: 3φ  2  x ' = ro  cos φ + sgn( z c) cos  , o 3 2  ( −π < φ < +π ) (24) 3φ  2  y ' = ro  sin φ + sgn( zo c ) sin  3 2 

.

Ez a kausztika görbe általánosított epiciklois (4. ábra).

4. ábra A kausztika görbe általánosított epiciklois alakja NO|QE|]WHUKHOpVLHVHWHNUH

42

Nagy Sándor


A kausztika kvantitatív kiértékelésére a görbe két jellegzetes pontja közötti távolság, például a kausztika görbe OHJQDJ\REE ' MHO& iWPpUMH V]ROJiO (QQHN D PpUHWQHN D NH]GHWL görbe ro VXJDUiYDODN|YHWNH]DNDSFVRODWD D = 3,17 ro

.

(25)

A (23)-as és (25)|V HJ\HQOHWHNHW ILJ\HOHPEH YpYH NDSMXN D IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] számítására vonatkozó összefüggést: KI =

2 2π D5 / 2 5 2 / 3( 3,17 ) z o cd eff

.

(26)

Átlátszó, optikailag anizotróp (λ ≠ 0) anyagból készült próbatestnél két kausztika görbét NDSXQNiEUD PHO\HNPLQGHJ\LNHKDV]QiOKDWyDIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]PHJKDWiUR]iViUD KI =

2 2π D5 / 2 0, i 5 / 2 3⋅ f z cd o, i o eff

,

(27)

DKROLQGH[DNOVLLQGH[SHGLJDEHOVkausztikára vonatkozik. Az f o,i WpQ\H]pUWpNHD λ függvényében a 6. ábrából olvasható le.

5. ábra. Optikailag izotrop és anizotrop anyagok kausztikái

6. ábra. Az fo.,iWpQ\H]NpUWpNHLD] anizotróp anyagok esetén

+DVRQOy PyGRQ YH]HWKHWN OH a II. és III. terhelési módozatokhoz tartozó összefüggések. A kezdeti görbékre ezeknél is köröket kapunk, melyek UR sugara és a kausztika DiWPpUMHN|]|WWD]DOiEELNDSFVRODWiOOIHQQ 43


Nagy Sándor

Mod. II. :

D = 3,02⋅ro ;

Mod. III. :

D = 4,5 ro .

(28)

$IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]NSHGLJDN|YHWNH]NpSOHWHNNHOV]iPtWKDWyN — Mod. II. : K II =

2 2π D5 / 2 3( 3,02 ) 5 / 2 z cd o eff

,

(29)

— Mod. III. : G 2π . (30) D3 / 2 ( 4 ,5) 3 / 2 z o 9DQOHKHWVpJDUUD LV KRJ\ YHJ\HV WHUKHOpVL PyGRNQiO Q\HUWkausztikák adataiból az egyes WHUKHOpVLPyGRNIHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]MpWV]iPtWKDVVXNiEUD K III =

7. ábra $IHV]OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]pUWpNH|VV]HWHWWmixed) terhelési mód esetén Itt nem térünk ki a kausztikák vizsgálatára a képlékeny alakváltozási állapot és dinamikus terhelés eseteiben. 44

Nagy Sándor


IRODALOM [1] [2] [3] [4] [5]

Static and dynamic photoelasticity and caustics. Recent developments. Ed. A. Lagarde. Springer-Verlag, New York. 1987. Handbuch für experimentelle Spannungsanalyse. Ed. Christof Rohrbach. VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1989. Dynamic Failure of Materials. Theory, experiments and numerics. Ed. H.P. Rossmanith – A.J. Rosakis. Elsevier Science Publishers LTD, London, 1991. Handbook on Experimental Mechanics. Ed. Albert S. Kobayashi. -2nd rev. ed. VCH Publishers, Inc., New York, 1993. L. Tóth: Reliability Assessment of Cracked Structural Elements under Cyclic Loading in "Handbook of Fatigue Crack Propagation in Metallic Structures" Ed. by A.Carpinteri, ELSEVIER, 1994. Vol. II. pp.1643-1683.

45

KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

Recommend Documents