Teorie RTfermo Uživatelská příručka

Teorie RTfermo Uživatelská příručka

Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2015

RIB Software AG

Český překlad a rozšíření, copyright 2015

RIB stavební software s.r.o.

RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 140 00 Praha 4 telefon:

241 442 078

email:

[email protected]

Stav dokumentace:

09-2015

RIBTEC® je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.

OBSAH

1 Funkční rozsah .................................................................................................................... 5 1.1 Řešené úlohy .................................................................................................................... 5 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.1.10

Materiál ............................................................................................................................................... 5 Tvary průřezů ...................................................................................................................................... 5 Tvary nosníků ..................................................................................................................................... 6 Statický systém ................................................................................................................................... 6 Zatížení ............................................................................................................................................... 6 Vedení předpínacích kabelů ............................................................................................................... 6 Navrhování ......................................................................................................................................... 6 Výsledky.............................................................................................................................................. 6 Protokol výpočtu ................................................................................................................................. 6 Přenos do CAD ................................................................................................................................... 6

2.2.1 2.2.2

Průřez prefabrikátu ............................................................................................................................. 7 Průřez monolitické desky .................................................................................................................... 8

2 Výpočetní model .................................................................................................................. 7 2.1 Statický systém ................................................................................................................. 7 2.2 Průřezy ............................................................................................................................. 7 2.3 Průběhy průřezů ............................................................................................................... 8 2.4 Předpětí ............................................................................................................................ 8 2.5 Prostupy............................................................................................................................ 8 2.6 Ozuby ............................................................................................................................... 9 3 Vnější účinky ......................................................................................................................10 3.1 Kombinační součinitelé ....................................................................................................10 Seizmická návrhová situace .......................................................................................................... 10

3.2 3.3 3.4

Zatěžovací účinky ............................................................................................................10 Deformační účinky ...........................................................................................................11 Předpětí ...........................................................................................................................11

3.4.7 3.4.8

Předpínací výztuž ............................................................................................................................. 11 Ztráty třením ..................................................................................................................................... 11 Radiální příčné síly ........................................................................................................................... 11 Podmínky předpětí ............................................................................................................................ 12 Protažení .......................................................................................................................................... 12 Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností ......................................................... 13 Odizolování .................................................................................................................................... 13 Náběh předpínací síly .................................................................................................................... 13 Vnesení předpětí v licí formě ............................................................................................................ 13 Přenos dat CAD předpínacího kabelu .............................................................................................. 13

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6

4 Vnitřní účinky......................................................................................................................14 4.1 Předpětí – staticky neurčité ..............................................................................................14 4.2 Elastické chování materiálu..............................................................................................14 4.3 Nelineární chování materiálu............................................................................................15 4.4 Kombinace .......................................................................................................................16 5 Návrhování spřaženého betonu ........................................................................................17 5.1 Teorie ..............................................................................................................................17 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6

5.1.7

Návrhová situace .............................................................................................................................. 17 Návrhové účinky ............................................................................................................................... 18 Návrhové parametry ......................................................................................................................... 19 Řízení návrhů ................................................................................................................................... 19 Řízení výstupů ................................................................................................................................. 20 Dotvarování, smršťování a relaxace ................................................................................................. 20 Časová osa (obecně) ..................................................................................................................... 20 Funkce dotvarování a smršťování ................................................................................................. 20 Časově závislé deformace betonu ................................................................................................. 21 Relaxace předpínací výztuže ......................................................................................................... 22 Normálová napětí při dlouhodobých zatížení ................................................................................ 22 Zohlednění historie statického systému ......................................................................................... 23 Zatížení v příčném směru ................................................................................................................. 23

5.2

Mezní stav únosnosti .......................................................................................................23

5.2.1 5.2.2 5.2.3

Materiálové parametry ...................................................................................................................... 24 Součinitelé spolehlivosti materiálů .................................................................................................... 24 Návrhové kombinace ........................................................................................................................ 24

OBSAH

5.2.4 5.2.5

5.2.6 5.2.7 5.2.8 5.2.9

5.3

5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5

5.3.6

5.4

5.4.1 5.4.2

Únosnost na ohyb s normálovou silou .............................................................................................. 25 Únosnost na posouvající sílu ............................................................................................................ 26 Teorie ............................................................................................................................................. 26 Rameno vnitřních sil ....................................................................................................................... 27 Únosnost bez výztuže na posouvající sílu ..................................................................................... 27 Únosnost tlačené betonové diagonály ........................................................................................... 28 Únosnost tažené diagonály ............................................................................................................ 28 Minimální výztuž na posouvající sílu ) ............................................................................................ 29 Sklon tlačených diagonál ................................................................................................................ 30 Meze sklonu tlačených diagonál .................................................................................................... 30 Smyková únosnost ve spárách ......................................................................................................... 30 Únosnost bez výztuže ve smykové spáře ...................................................................................... 31 Únosnost s výztuží ve smykové spáře ........................................................................................... 32 Torzní únosnost ................................................................................................................................ 32 Únosnost tlačené betonové diagonály ........................................................................................... 32 Interakce posouvající síly a kroucení ................................................................................................ 33 Posouzení stability sklopením........................................................................................................... 33 Metodika dle Manna ....................................................................................................................... 33 Posouzení stability nelineárním výpočtem ..................................................................................... 34

Mezní stav použitelnosti .................................................................................................. 35 Rozptyl účinků předpětí .................................................................................................................... 36 Dekomprese ...................................................................................................................................... 36 Omezení napětí ................................................................................................................................ 36 Omezení tlakových napětí betonu .................................................................................................. 36 Omezení napětí ve výztuži ............................................................................................................. 37 Minimální výztuž ............................................................................................................................... 37 Povrchová výztuž ........................................................................................................................... 37 Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti ....................................................................... 38 Omezení šířky trhliny ........................................................................................................................ 39 Minimální výztuž ............................................................................................................................. 39 Stabilita trhlin .................................................................................................................................. 41 Nepřímý výpočet ............................................................................................................................ 43 Přímý výpočet ................................................................................................................................. 43 Omezení šířky trhlin pro raná a běžná přetvoření .......................................................................... 44 Omezení deformací .......................................................................................................................... 44 Lineární deformace (elasticky, bez trhlin) ...................................................................................... 44 Nelineární deformace (s trhlinami) ................................................................................................. 44

Mezní stav únavy ............................................................................................................ 45

5.4.6 5.4.7

Návrhové kombinace ........................................................................................................................ 46 Rozptyl účinků předpětí .................................................................................................................... 46 Základní moment ............................................................................................................................ 46 Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže ..................................................................................... 47 Ekvivalentní poškozující rozkmit .................................................................................................... 47 Posouzení únavy betonu .................................................................................................................. 48 Ekvivalentní poškozující rozkmit .................................................................................................... 49 Tlačená betonová diagonála namáhaná posouvající sílou ............................................................... 49 Beton bez výztuže na posouvající sílu ........................................................................................... 49 Beton s výztuží na posouvající sílu ................................................................................................ 50 Třmínková výztuž namáhaná na posouvající sílu ............................................................................. 50 Spřahovací výztuž smykové spáry ................................................................................................... 50

5.5

Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit ......................................................................... 50

5.5.3 5.5.4

Prostupy stojinami ............................................................................................................................. 51 Ozuby ................................................................................................................................................ 52 Únosnost tlačené diagonály ........................................................................................................... 53 Únosnost tažených diagonál .......................................................................................................... 53 Výztuž na štěpení ............................................................................................................................. 53 Kotevní délky..................................................................................................................................... 54

5.6

Tabelární požární odolnost.............................................................................................. 54

5.6.2

Předpoklady ...................................................................................................................................... 55 Návrhové účinky v případě požáru ................................................................................................. 55 Návrh ohybových dílců v případě požáru ......................................................................................... 56 Posudek.......................................................................................................................................... 56 Aplikační meze ............................................................................................................................... 57

5.4.3 5.4.4 5.4.5

5.5.1 5.5.2

5.6.1

6

Literatura k navrhování ..................................................................................................... 58

Výpočetní model Statický systém

2 Výpočetní model Statický systém prefabrikátu je z vnějšího pohledu staticky určitý. Naproti tomu může vzniknout spřažený nosník z prefabrikátů a monolitické desky jako staticky neurčitý.

2.1

Statický systém

Prefabrikát je uložen tak, že vzniká statický systém prostého nosníku s nebo bez převislých konců. Toto uložení může být v systému pro transport, skladování a zabudování rozdílné. V průběhu betonáže desky jsou navíc možné pomocné stojky, které po zatuhnutí betonu automaticky odpadají.

0.35

Obrázek: Prostý spřažený nosník

31.35

Vedle staticky určitých prefabrikátů je možné modelovat prefabrikáty a spřažené nosníky tvořící společně staticky neurčitý systém (spojitý nosník).

Obrázek: 4 fáze spojitého spřaženého nosníku1

2.2

Průřezy

2.2.1 Průřez prefabrikátu Přípustné jsou jednoduše symetrické, homogenní průřezy, které se vytvářejí parametricky. Vhodným zvolením parametrů lze vytvořit všechny stavebně běžné typy průřezů.  obdélník  deska / stěnodeska  zdvojené T (I)  zdvojené T s náběhy (I ) (obdélník, nosník s horní nebo dolní deskou, zdvojené T (I) s proměnou tloušťkou pásnice a/nebo stojiny) Ve zvláštním případě jsou možné i asymetrické průřezy, které se však z hlediska navrhování zpracovávají jako na rovinný ohyb.

Obrázek: Jednoduše symetrické průřezy prefabrikátů a spřažené desky

1

Bachmann: Bauen mit Fertigteilen, FT-Brücken; Institut für Leichtbau, Entwerfen und Konstruieren, Universität Stuttgart und Ed. Züblin AG Stuttgart 2006

 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

7

Výpočetní model Průběhy průřezů

2.2.2 Průřez monolitické desky Průřez monolitické desky je zásadně uvažován jako obdélníkový, přičemž se případné náběhy pásnic zanedbávají. Možné je zúžení stykové spáry stojna pásnice v případě použití ztraceného bednění.

2.3

Průběhy průřezů

Vedle konstantních průběhů průřezu jsou možné svislé a vodorovné náběhy s případným zesílením v oblasti podpor:  konstantní průběhy: rovnoběžné vaznice, T-desky, průvlaky, desky  proměnné průběhy: sedlové vazníky, pultové nosníky Rovněž jsou možné skokové změny průřezu.

Obrázek: Symetrické a nesymetrické průběhy průřezu

2.4

Předpětí

Program RTfermo obsahuje navíc nosníky s interním předpětím. Předpětí může být  jednostupňové (V1) nebo  dvojstupňové (V1 + V2). Je přípustné kombinovat předpínací výztuž s různým typem soudržnosti (viz kapitola „Předpětí“):  předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě)  předpětí s dodatečnou soudržností  předpětí bez soudržnosti (monostrandy) Například může být uvažováno předpětí prefabrikátu ve formě jako 1. stupeň a dodatečné předpětí se soudržností nebo bez soudržnosti jako 2. stupeň.

2.5

Prostupy

Jsou přípustné obdélníkové a kruhové příčné prostupy stojinami. Tyto se odpovídajícím způsobem zohledňují v tuhosti statického systému a u automatického generování vlastní tíhy. Návrh probíhá zásadně metodikou pro obdélníkové prostupy; tj. kruhové prostupy jsou interně vždy navrhovány jako obdélníkové. Pokud se v nosníku vyskytuje více prostupů, pak musí být z důvodu výpočetních předpokladů zachována jejich min. rozteč 0,8 h. Metoda řešení prostupů předpokládá tzv. vzájemně nezávislé prostupy, tj. bez jejich vzájemného vlivu. Návrhové řezy se v oblasti prostupů automaticky zhušťují. Předpokládá se, že zachování rovinnosti průřezů. Doporučuje se umísťovat prostupy do tažené zóny průřezu tak, aby se zbytečně neredukovala jejich tlačená zóna.

2.6

Ozuby

U prefabrikátů železobetonových skeletových konstrukcí jsme často nuceni zachovat co možná nejnižší stropní konstrukce, tj. osadit nosníky ozubem na konzoly sloupů. V návrhu se předpokládá kloubově uložený prostý nosník. Ozuby ve stojině ovlivňují průřezové charakteristiky, přes ohybový modul ovlivňují napětí, stejně jako přes plochu průřezu automaticky stanovovanou vlastní tíhu nosníku.

8

RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Vnější účinky Kombinační součinitelé

3 Vnější účinky U prefabrikovaných a spřažených nosníků s vlivem dotvarování je třeba přesněji zohlednit historii zatěžování.

Obrázek: Historie zatěžování musí být zadány alespoň to a t4 Historie zatěžování se popisuje jako sled zatěžovacích stavů s časovým údajem jejich aktivace. Přitom se jako dlouhodobá zatížení neuvažují pouze vnější zatížení, resp. jejich změny, ale i jedno nebo vícestupňové předpětí. Zatížení od vlastní tíhy lze generovat automaticky.

3.1

Kombinační součinitelé

Přiřazením druhu účinků k zatěžovacímu stavu se tomuto přiřadí dílčí a kombinační součinitelé ( íL; 0; ; 1; 2 ) dle zvolené návrhové normy. Programem přednastavené hodnoty součinitelů lze uživatelsky upravovat. U druhu účinku Zatížení sněhem a ledem jsou standardně přednastaveny kombinační součinitelé do NN+1000 m.

Seizmická návrhová situace U seizmické kombinace se musí dle německé národní přílohy k DIN EN 1998-1(NA) vždy zohledňovat zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50 ! U proměnných zatížení je třeba uvážit podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN 1998-1, vždy dle typu stavby a podlaží (horní a dolní podlaží). EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad + Î 2;i á ' á Qk;i kde ' 6 1:0

3.2

Zatěžovací účinky

Zatěžovacími účinky rozumíme následující skupiny účinků:: Typ

Účinky EN

Stálá zatížení

vlastní tíha konstrukce vystrojení konstrukce předpětí

Proměnná zatížení

proměnná a užitná zatížení zatížení větrem zatížení sněhem a ledem únavová zatížení brzdné a rozjezdové účinky

Mimořádná zatížení

zatížení nárazem exploze zemětřesení


9

Vnější účinky Deformační účinky

3.3

Deformační účinky

Deformační účinky se projevují u staticky určitých a neurčitých systémů zcela odlišně. U staticky určitých dílců se pod deformačními účinky vytváří pouze deformace. U staticky neurčitých konstrukcí vznikají v důsledku těchto deformací vynucená přetvoření, která ovlivňují vnitřní účinky a reakce. Navíc rozlišujeme vnější a vnitřní vnucená přetvoření. Poklesy podpor vyvolávají vnější vynucená přetvoření, teplotní rozdíly vyvolávají vnitřní vynucená přetvoření. K deformačním účinkům patří: Typ

Účinky EN

Pokles podpor

pravděpodobný pokles podpory možný pokles podpory

Klimatická teplota

konstantní rozdíl teplot lineární rozdíl teplot

Dotvarování a smršťování

náhradní teplotní zatížení

Ztráty z dotvarování, smršťování a relaxace se do statického systému vkládají automaticky jako náhradní teplotní zatížení. Vnitřní účinky od těchto zatížení se označují jako sekundární.

3.4

Předpětí

Předpětí se v RTfermo interně počítá s programem FEM RIB TRIMAS®. Na výběr jsou 3 druhy předpětí se soudržností:  předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě),  předpětí s dodatečnou soudržností,  předpětí bez soudržnosti (monostrandy).

3.4.1 Předpínací výztuž Předpínací výztuž popisuje vlastnosti materiálu kabelu, všeobecně se jedná o parametry kabelů od výrobce. Standardní typy předpínacích systémů jsou obsaženy v interní databance. Vlastnosti materiálů předpínacích systémů musí odpovídat evropské technické směrnici vydané institucí European Organisation for Technical Approvals EOTA, tzv. ETAG 013.

3.4.2 Ztráty třením Ztráty třením se stanovují pomocí diferenciální rovnice pro lanové tření dz d +záö Řešení pro úhel křivosti vyplývá ze známé rovnice

z XV = z AV á e àö Celkový úhel radiálních sil se sčítá podél předpínacího kabelu od místa předepnutí A až k posuzovanému místu průřezu x a skládá se ze dvou částí: 1. plánovaný úhel radiálních sil ÷ dle znázorněné osy předpínacího kabelu. Zároveň se stanoví prostorové radiální úhly z polohy tečen v setinových bodech prostorové křivky. Vzhledem k hustému sledu bodů křivky lze zanedbat inflexní body ležící mezi nimi. Jednotkový vektor tečen vychází z první derivace rovnice kubického splinu. Nárůst sumy úhlů radiálních sil v setinových bodech vyplývá ze skalárního součinu dvou přilehlých vektorů tečen. 2. nechtěný úhel radiálních sil x x x P P P = = ÷ + ìx a

a

a

Jako délka x se dosazuje skutečná délka předpínacího kabelu. Jako plánovaný úhel radiálních sil ÷ se počítá prostorový úhel radiálních sil a k němu se přičítá nechtěný úhel.

3.4.3 Radiální příčné síly K výpočtu vnitřních účinků vynucených přetvoření od předpětí se stanovují na systém působící podélné a radiální příčné síly. V zadaném dělení se podél vztažné osy počítají síly a momenty působící na konečný prvek od předpětí. Předpínací kabely, které nekončí v bodě dělení osy, se výpočetně ořezávají tak, aby předpínací kabel ležel na řezu dělení. Staticky určité vnitřní účinky na koncích prvků Mi, Qi se uvádějí do rovnováhy s lichoběžníkovým zatížením P P pl, pr ( P = 0; M = 0) , kde pl a pr mohou mít také odlišná znaménka. 10


Vnější účinky Předpětí Lichoběžníkové zatížení se stanovuje v lokálním souřadnicovém systému prvků x´, y´, z´: pzl, pzr z My a Qz, s My jako moment kolem těžišťové osy celkového průřezu. Při zohlednění normálových sil se prvky ještě zatěžují rovnoměrným úsekovým zatížením px, které odpovídá změně normálové síly podél prvku na jednotku délky. Staticky určité vnitřní účinky prvků se v případě přímé osy kabelů v jednotlivých vyšetřovaných řezech podél kabelu vzájemně vyrušují a zůstávají tak v tomto případě pouze zatížení na obou koncích předpínacího kabelu. Radiální příčné síly prvku se skládají z n lichoběžníkových zatížení a seskupení Q, M na koncích kabelu. Ve zlomových bodech osy statického systému se dále přidávají síly a momenty z vektorového rozdílu staticky určitých vnitřních účinků. Všechny radiální příčné a podélné vnitřní síly působící na prvek ve vzájemné statické rovnováze.

3.4.4 Podmínky předpětí Rozlišují se 4 podmínky předpětí:  předpětí  popuštění  dopnutí  zakotvení s pokluzem (vždy na obou koncích kabelu) Podmínka předpětí je definovaná zadáním předpínací síly, u předpínací síly menší nebo rovné nule se předpínací krok neprovádí. K zadání předpínací síly lze použít buďto skutečné síly v kN nebo ji stanovit procentuálně k přípustné předpínací síle. Přípustnou předpínací sílu stanoví program z parametrů použité předpínací výztuže. Zadávané předpínací síly jsou buďto síly lisu (x=0) nebo požadované síly na určitém místě x, kde x je vždy měřeno od předpínací kotvy k požadovanému místu, tj. při předpětí od konce předpínacího kabelu udává pozitivní hodnota x vzdálenost mezi požadovaným místem a koncem předpínacího kabelu. Síly lisu pro krátkodobé předpětí program shora omezuje dle součinitelů zadaných u použitého systému předpínání na přípustná napětí. Jako poslední podmínka předpětí na jednom nebo obou koncích kabelu je možné zohlednit pokluz. Ve sloupci protažení se zobrazuje příslušné přetvoření předpínací výztuže např. pro přímou kontrolu omezení popouštěcích drah lisu. Rozlišují se 3 podmínky předpětí:  podmínka předpětí Síla+Místo: Na určitém místě musí být přesně dosaženo určité předpínací síly. První předpětí se provádí vždy s touto podmínkou. Zadání: předpínací síla a místo x.  podmínka předpětí Místo: Na určitém místě musí zůstat přesně zachována dosavadní předpínací síla. Zadání: jen místo x.  podmínka předpětí Síla: Určitá předpínací síla musí na místě, kde se doposud vyskytuje, zůstat přesně zachována. Zadání: jen předpínací síla. Dodatečně lze nastavit dosažení zadané předpínací síly po pokluzu. Předpínací síla se pak zvyšuje tak dlouho, dokud nedosáhne hodnoty požadované se zohledněním pokluzu. Jinak probíhají předpínací kroky dle zadání a pokluz následuje jako poslední krok.

3.4.5 Protažení Protažením se zde rozumí změny délek předpínacích kabelů při předpětí, popuštění, dopnutí a zakotvení s pokluzem.

3.4.6 Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností Odizolování V oblasti odizolování není soudržnost, tudíž se předpínací síla nepřenáší na betonový průřez.

Náběh předpínací síly V kotevní oblasti se zavádí předpínací síla neizolovaných předpínacích lan přes jejich okamžitou soudržnost. Délka k tomu potřebná se nazývá přenosová délka lbp a musí být zadána:


11

Vnější účinky Předpětí

Apáûpm0

lbp = ë 1 (Íád áf ) p

  A kde

kde ë 1 je součinitel pro

bp

= 1 u stupňovitého vnesení předpětí = 1.25 u rázového vnesení předpětí

f bp

představuje soudržné napětí podél přenosové délky.

Uvažuje se dle EN a DIN s lineárním náběhem předpínací síly a dle ÖNORM s kvadratickým. Program používá návrhovou hodnotu přenosové délky tj. vždy nepříznivou mezní hodnotu, která vyplývá z

lbpd = 0:8 á lbp nebo z

lbpd = 1:2 á lbp

.

Z toho se stanoví max. a min. předpětí po uvolnění kotev. Přenosová délka pro obdélníkové průřezy, u kterých na koncích předpokládáme lineárně rozložený průběh napětí v betonovém průřezu, vyplývá z

lb;eff =

q l2bpd + d2 .

3.4.7 Vnesení předpětí v licí formě Při uvolnění lan z předpínací stolice prefabrikátu působí uvolněná síla na ztvrdlý beton, který se přitom stlačuje. Přetvoření kabelů tak klesá o stejnou hodnotu, jako se zkracuje beton v dané výšce předpínacího kabelu, tj. zmenšuje se předpínací síla. Napětí předpínací výztuže po její aktivaci se spočte následovně: Ep

ûpm = ûpm0 + Ec á ûcp kde

ûpm0 = iniciační napětí předpínací výztuže ûcp = napětí betonu ve výšce předpínacího kabelu

3.4.8 Přenos dat CAD předpínacího kabelu Prostřednictvím makra ZAC lze generovat výkres tvaru nosníku a průběhu předpínacích kabelů a tento následně dále zpracovávat v CAD ZEICON®, resp. exportovat ve formátu DXF pomocí ZACView do libovolného systému CAD.

12


Vnitřní účinky Předpětí – staticky neurčité

4 Vnitřní účinky Vnitřní účinky a deformace se interně počítají metodou FEM programem RIB TRIMAS® :  lineárně elastické vnitřní účinky pro standardní návrhy a analýzu vlastních čísel  fyzikálně nelineární vnitřní účinky pro výpočet deformací s uvažováním betonu porušeným trhlinami  geometricky a fyzikálně nelineární vnitřní účinky pro vyšetření stability se zohledněním trhlin a efektivních tuhostí

vnitřní síly

vnitřní momenty

kladný řez záporný řez Obrázek: Definice kladných prutových vnitřních účinků

Vzhledem k tomu, že program předpokládá staticky určitý prostý nosník s nebo bez převislých konců, počítají se pro tento také pouze primární a sekundární vnitřní účinky. U staticky neurčitých systémů se musí přímo zadat vnitřní účinky vyplývající ze statické neurčitosti pro fázi zatuhnutí monolitické desky. Totéž platí pro redistribuci dotvarováním, tj. u dodatečně spřažených prostých nosníků je třeba zohlednit historii statického systému.

4.1

Předpětí – staticky neurčité

V principu se rozlišuje staticky určitý a neurčitý podíl předpětí. Staticky určitý podíl vnitřních účinků se v programu počítá automaticky ze zadaných vlastností předpětí. V tomto případě nemůže být zohledněn případný sklon průřezu (náběhová oblast), neboť se jedná o samostatný průřezový program. Pdir = ÎPmt;i á cos ( i) kde i sklon předpínacího kabelu [rad] na vrstvu Staticky neurčité podíly musí být zadány jako vnější vnitřní účinky. U předpětí bez soudržnosti se generují interně celkové vnitřní účinky. Staticky určitý podíl Pdir

Staticky neurčitý podíl Pindir (vynucená přetvoření)

Okamžitá soudržnost

spočteno programem ze zadání předpětí

zadání vnitřních účinků

Dodatečná soudržnost


zadání vnitřních účinků

Bez soudržnosti



Pokud nelze vzájemné ovlivnění vedle sebe ležících prefabrikátů vyloučit, což je časný případ u mostů, pak musí být vnitřní účinky spočteny předem, v externím programu, např. klasickou roštovou teorií nebo kombinovaných modelem s ortotropní deskou. Tyto vnitřní účinky pak lze přímo do programu zadat.

4.2

Elastické chování materiálu

V zásadě předpokládáme elastický materiál. Při výpočtu vnitřních účinků se vždy používá sečný modul

Ecm(t) = Ecm (28 den) Standardně jsou nabízené normou dané hodnoty. Od těchto odlišné hodnoty lze kdykoliv samostatně definovat. Dle složení betonu se mohou vyskytnout závažné odchylky. Zásadně se doporučuje určit skutečný  RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

13

Vnitřní účinky Nelineární chování materiálu stávající modul pružnosti v závislosti na zrnitosti kameniva (např. dle kvality a zrnitosti kameniva, receptury betonu).

4.3

Nelineární chování materiálu

Nelineární chování materiálu železobetonu a předpjatého betonu vede na stanovení průřezových charakteristik, resp. efektivních tuhostí, které jsou závislé na zatížení a materiálu. Tyto pak vstupují do matice tuhosti prostorového prutového prvku. Základem nelineárních výpočtů jsou obecně nelineární pracovní diagramy napětí – přetvoření. Při výpočtu deformací statického systému se z těchto pro zjištěný stav přetvoření stanovují příslušné vnitřní účinky a skutečné tuhosti. Tento iterační proces končí nalezením rovnováhy mezi vnitřními a vnějšími účinky. S takto zjištěným stavem vnitřních účinků probíhá následně kontrola, zda namáhání průřezu může být přeneseno v souladu s návrhovými parametry materiálu (dodržení mezních přetvoření). Pro výpočet vnitřních účinků se používá zásadně tangenciální modul pružnosti. Tento je definován jako derivace parabolického průběhu přetvoření. n 1

   ET   n  1   c  c  V počátku   0 je tak tangenciální modul Ec 0 definován jako počáteční strmost. fc

Ec 0 

fc

c

n

Obráceně je tímto definovaný parametr n k předepsanému modulu Ec 0 . Počáteční tangenciální modul je definován v normě, dle DIN 1045-1 resp. DIN Fachberichte např. takto:

Ec 0m  9500  f ck  8

1/ 3

V tahové oblasti se diagram napětí přetvoření nahrazuje parabolicko-obdélníkovým tvarem (bez oblasti zpevnění) s aproximací spolupůsobení betonu v tahu.

 k    2     f c     1  (k  2)   kde

   c /  c1 k  E c 0 m   c1 / f c

Vydutí paraboly určuje exponent k.

3. S tímto parabolicko-obdélníkovým diagramem napětí-přetvoření se vedou výpočty únosnosti průřezu. Tahová pevnost betonu se přitom zanedbává.

14


Vnitřní účinky Kombinace

      f c  1  1      c 

4.

n

kde

f c  napětí _ na _ mezi _ kluzu

 c  přetvoření _ na _ mezi _ kluzu Vydutí paraboly je definováno exponentem.

4.4

Kombinace

Návrhové kombinace lineárně elasticky vypočtených vnitřních účinků a reakcí se provádějí interně v systému FEM RIB TRIMAS®. Předpisy pro kombinaci s odpovídajícími dílčími a kombinačními součiniteli se provádí automaticky dle nastavené normy a národní přílohy. Jedná se o:  základní kombinace  mimořádná kombinace  zemětřesení (seizmická) kombinace  charakteristická kombinace  občasná kombinace  častá kombinace  kvazistálá kombinace Vzhledem k tomu, že u nelineárních výpočtů neplatí princip superpozice, provádí se v tomto případě relevantní kombinace před vlastním výpočtem FEM (např. kvazistálá kombinace pro posouzení průhybů na MSP).


15

Návrhování spřaženého betonu Teorie

5 Návrhování spřaženého betonu 5.1

Teorie

Komplexní návrhy a posudky předpjatých nebo železobetonových nosníků pozemních a mostních staveb lze provádět v RTfermo dle aktuálních norem ČSN EN (tato je díky obecné normě a společné národní příloze totožná s normou STN EN), DIN, obecné EN, ÖNORM B nebo BS EN. Prefabrikovaný nosník může být jednostupňově a dvoustupňově předpjatý. Přitom lze libovolně kombinovat předpětí s okamžitou soudržností s předpětím s dodatečnou soudržností. Jako průřez je přípustný buď pouze samotný prefabrikát nebo spřažený průřez složený z prefabrikátu a dodatečně betonované desky. Protokolované průřezové charakteristiky spřaženého průřezu jsou přepočtené na vztažný modul E, což je zpravidla modul prefabrikátu. Všechny návrhy a posudky probíhají jako na rovinný ohyb s horizontální nulovou čárou. Výjimkou je posouzení stability předpjatého nosníku na sklopení, které uvažuje prostorové vybočení a šikmý ohyb nosníku. Návrh probíhá podél globální časové osy v souladu s historií zatěžování a předpětí včetně dotvarování, smršťování a relaxace pro dočasnou návrhovou situaci  t1: vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1  t2: vlastní tíha monolitu  t3: spřažení, uvolnění pomocných stojek stálou návrhovou situaci  t4: předpětí 2  t5: vystrojení konstrukce / proměnné zatížení  t6: t1 pro 6 možných časů s korespondujícími statickými výpočty. Jsou přitom vedeny všechny důležité návrhy a posouzení železobetonu a předpjatého betonu  na mezních stavech únosnosti  na mezních stavech použitelnosti  na mezních stavech únavy  tabelární posouzení požární odolnosti  konstrukční detaily: ozuby, prostupy, výztuž na štěpení. V případě monolitické dobetonávky se navíc zohledňuje historie průřezu, tj. dotvarování, smršťování a relaxace spřaženého průřezu. Pracovní diagramy napětí – přetvoření obou materiálů pro různé posudky ve stavu s trhlinami odpovídají zvolené návrhové normě a platí jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C 55/67). Materiál betonu může být pro prefabrikát a monolitickou desku rozdílný, stejně tak použitá předpínací výztuž. Materiál betonu odpovídá času návrhu, tj. zohledňuje se stáří betonu. Pro časy menší 28 dnů se pracuje s efektivními normovými pevnostmi. V zásadě návrhy postupují hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy. V zásadě návrhy postupují hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy. Podrobnější popis včetně informací z pozadí k návrhům železobetonu a předpjatého betonu lze získat v Kapitole 3 „Navrhování monolitických mostů“, v příručce Teorie TRIMAS/PONTI®.

5.1.1 Návrhová situace Návrhy se vedou pro dané návrhové situace odpovídající mezním stavům. Jako mezní stav se označuje stav konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace:  stálá a dočasná situace (stálé a proměnné účinky) Ed = ÎíG á Gk;j + íP á Pk + AíQ;1 á Qk;1 + Î(



1;1

á Qk;1 + Î

2;1

á Qk;i

mimořádné seizmické situace (zemětřesení) EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad + Î

16

íQ;i á Qk;i)

mimořádná situace (náraz, požár, exploze, extrémní stavy vody) EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad +



0;1 á

2;i

á ' á Qk;i kde ' 6 1:0 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Návrhování spřaženého betonu Teorie Stálé účinky jsou: vlastní tíha konstrukce a jejího vystrojení, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, poklesy podloží. Proměnné účinky jsou: proměnná a pohyblivá zatížení různých kategorií A až H, sníh, námraza, vítr, teplota, proměnný tlak zeminy a kapalin. Časově proměnné účinky jsou: dotvarování a smršťování. U mezního stavu použitelnosti se rozlišují následující návrhové kombinace:  charakteristická kombinace (s nevratnými, trvalými následky)  občasná kombinace (jen stavby mostů)  častá kombinace (s vratnými následky)  kvazistálá kombinace (s dlouhodobými následky) Uvedené návrhové kombinace se liší zohledňovaným podílem proměnných účinků. Sestavení kombinace probíhá v souvislosti s volbou třídy prostředí a volbou z ní odvozené konstrukční třídy.

5.1.2 Návrhové účinky Potřebné návrhové kombinace vyplývají z kombinací a zvolené návrhové normy. Z reprezentativních hodnot druhů účinků a jejich atributů zatěžovacích stavů a z nastavení třídy dílce – pozemní stavby, stavby mostů – se automaticky generují kombinační předpis; tj. kombinace už obsahuje dílčí a kombinační součinitele různých skupin účinků. Vlastní kombinace probíhají rovněž automaticky. Nejprve se rozřadí všechny zadané účinky (zatěžovací stavy) s rozdílnými druhy účinků ke skupinám účinků a tyto se následně s příslušnými dílčími a kombinačními součiniteli zkombinují. Skupiny účinků vyplývají ze zvolené návrhové normy. Následující tabulka dává přehled návrhových kombinací přes prováděné návrhy a posudky. Kombinace

Únosnost MSÚ

základní extrM

únosnost na ohyb únosnost na posouvající sílu a kroucení posouzení stability s efektivní tuhostí (vč. trhlin) tabelární požární odolnost

základní extrV

smyková únosnost

základní extrT

smyková únosnost

Kombinace

Použitelnost MSP

charakteristická

tlaková napětí betonu, pozemní stavby napětí ve výztuži, pozemní stavby dekomprese, konstrukční třída A pozemních staveb šířka trhlin, konstrukční třída B pozemních stave kritérium pro redistribuci napětí, průřez s trhlinami / bez trhlin kritérium vzniku širokých trhlin

občasná

tlaková napětí v betonu, stavby mostů napětí v betonářské výztuži, stavby mostů dekomprese, třída A stavby mostů šířka trhliny, třída B stavby mostů

častá

dekomprese, konstrukční třída B šířka trhlin, konstrukční třídy C, D tabelární požární odolnost

kvazistálá

tlaková napětí betonu (předpětí) napětí v přepínací výztuži dekomprese, konstrukční třída C šířka trhlin konstrukční třídy E, F deformace lineárně (elasticky) a nelineárně (s trhlinami a efektivní tuhostí)


17

Návrhování spřaženého betonu Teorie Kombinace

Únava MS

únava

únava betonu únava výztuž únava předpjatá výztuž

Kombinace

Konstrukční detaily

základní extrM

příčné prostupy

základní extrV

ozuby

charakteristická, předpětí

výztuž na štěpení

5.1.3 Návrhové parametry Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou přednastaveny dle zvolené návrhové normy. Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání.

5.1.4 Řízení návrhů Řízení návrhů na MSP je závislé na třídě prostředí a konstrukční třídě. Pro posudky na MSP jsou relevantní pouze třídy prostředí obsahující riziko koroze výztuže. Třídy prostředí popisující korozi betonu nejsou návrhově relevantní. Pro definici třídy prostředí je třeba vycházet z převážně působících vlivů na dílec během jeho životnosti. Normy

Řízení návrhů MSP

Pozemní stavby

DIN 1045-1

Konstrukční třída Železobeton Předpjatý beton

A až F E až F A až D

DIN Fb 102

Konstrukční třída Železobeton Předpjatý beton

EN 1992

Třída prostředí

XC, XS, XD

DIN EN 1992-1

Třída prostředí

XC, XS, XD

DIN EN 1992-2

Konstrukční třída Předpjatý beton (silnice) Předpjatý beton (železnice) Železobeton

Stavby mostů

A až D A až C D XC3 s izolací XD3 bez izolace

C staticky určitý/staticky neurčitý B D

ÖN B 1992

Třída prostředí

XC, XD

XC4 s izolací a krytem XD3 bez izolace a krytu

CSN EN 1992

Třída prostředí

XC, XD

XC3 s izolací XD3 bez izolace

BS EN 1992

Třída prostředí

XC, XS, XD

XC3 s izolací XD3 bez izolace

Další informace:  Expositionsklassen von Beton und besondere Betoneigenschaften, (třídy prostředí betonu a zvláštní vlastnosti betonu) Zement-Merkblatt „Betontechnik“ B9 , Verein Deutscher Zementwerke e.V. Düsseldorf (2006)  Expositionsklassen von Wasserbauwerken (třídy expozice vodních staveb), BAW-Mitteilungsblatt 89, 2006  Wasserbauwerke in Häfen (přístavní vodní stavby), EAU 2004 18


Návrhování spřaženého betonu Teorie 

Další podrobnosti včetně osvědčených provedení a skladby povrchových vrstev obsahuje směrnice DBV-Merkblatt „Parkhäuser und Tiefgaragen“) 2.

5.1.5 Řízení výstupů Řízení návrhů a výstupů může probíhat na třech úrovních:  v „Nastavení“ lze globálně volit typ návrhu, který se má provést (např. návrh na ohyb, trhliny, únavu, napětí)  v „Nastavení“ v „Řízení návrhů“ se definují časy návrhů a výstupní formát (krátký a/nebo detailní výstup)  v „Nastavení“ lze cíleně potlačit výstupy u zvolených návrhových řezů nosníku S těmito volbami vytvořenou sestavu výsledků lze dále ve výstupním procesoru RTconfig konfigurovat pro výstup, resp. export do RTF zrušením zatržení kapitol, obrázků a částí protokolu. Veškerá uvedená nastavení se ukládají spolu s projektem RTfermo a jsou stejně aktivní při jeho příštím spuštění.

5.1.6 Dotvarování, smršťování a relaxace U všech železobetonových dílců, které podléhají relativně vysokému namáhání normálovou sílou, je třeba uvážit s ohledem na vlivy dotvarování, smršťování a relaxace časově závislou redistribuci napětí v betonu, výztuži a předpínací výztuži. Všechny změny napětí vlivem dlouhodobých účinků se u betonu provádějí dle normy EN, resp. DIN. Tento výpočet probíhá obecně pro spřažený průřez, jehož dílčí průřezy tvoří rozdílné betony s různým časem aktivace.

Časová osa (obecně) Pro výpočet účinků dotvarování, smršťování a relaxace se definují rozhodující časy. Tyto časy popisují, kdy se mění statický systém (historie systému), kdy probíhá doplnění průřezu (historie průřezu), kdy se aktivují stálá zatížení (historie zatížení), kdy dochází k teplotním změnám (historie teploty) a ve kterém čase se požadují výsledky. Jednotkou času je den. Program předpokládá běžný (normový) průběh nárůstu pevnosti betonu, tj. bez technologických úprav. Na globální časovou osu se vynáší rozhodující časy (vyšetřované časy), čas vzniku stavby, uvedení do provozu apod… Zadáním rozhodujících časů vznikají intervaly dotvarování, ve kterých se vždy vyhodnocuje rozdíl přetvoření od dotvarování a smršťování mezi jeho počátkem a koncem, tj. mezi hranicemi intervalů. RTfermo uvažuje maximálně 6 volitelných vyhodnocovacích časů a 4 intervaly dotvarování (interně se pro dotvarování slučují t2 + t3 a t4 + t5, což je v souladu se stavební přesností):  t0: betonáž prefabrikátu, den 0  t1: vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1  t2: vlastní tíha monolitu  t3: spřažení, uvolnění pomocných stojek  t4: předpětí 2  t5: vystrojení konstrukce / proměnné zatížení  t6: t1

Funkce dotvarování a smršťování Lineární funkce dotvarování a smršťování Pro výpočet časově závislých deformačních změn betonu se jako účelné osvědčilo definovat součinitel dotvarování phi (t,t0), který násobením příslušným elastickým přetvořením v čase t0 udává přetvoření z dotvarování v čase t. Přitom je součinitel dotvarování vztažen zásadně k elastickému přetvoření stanovenému s modulem pružnosti pro stáří betonu 28 dnů. Samotný součinitel dotvarování vyplývá ze součinu lineární funkce dle EN, resp. DIN 1045-1 (multiplikativní kombinace různých vlivů na dotvarování):

 (t , t0 )  0 c(t  t0 ) Lineární funkci dotvarování lze uvažovat do hodnot tlakového, kvazistálého napětí  c  0,4 f cm . Z těchto

  0,45 f

ck . důvodů je třeba omezovat tlaková napětí betonu na c DIN 1045-1 definuje násobnou funkci, kterou lze nejlépe popsat vliv stáří zatížení na přetvoření od dotvarování.

DBV–Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen; Fassung 2005-01

2


19

Návrhování spřaženého betonu Teorie Také funkce pro průběh deformací od smršťováním vychází z násobné funkce pro jednotlivé vlivové faktory:

 s (t , t 0 )   s 0  s (t  t 0 ) V těchto rovnicích představují phio, resp. epscso vždy součin faktorů vlivu, zatímco normované funkce betac, resp. betac popisují časový průběh mezi 0 a 1.

Nelineární funkce dotvarování Pokud tlaková napětí betonu překročí

 c  0,45 f ck , nastává nelineární dotvarování při vzniku mikrotrhlin v

betonu. Pokud leží tlaková napětí v oblast 0,4 f cm   c  0,6 fcm, zohledňuje se nelineární dotvarování při výpočtu součinitele dotvarování automaticky, a to následující exponenciální funkcí:

k (t , t0 )   (t , t0 )  e1,5( k 0, 45) k   c / f c f c = ì á f ck Ve stavební praxi se tento případ objevuje tehdy, když se např. mladý beton předepne příliš brzy.

Princip superpozice Vzhledem k obecné materiálové závislosti pro přetvoření dotvarováním betonu platí zpravidla linearita a tím princip superpozice. Předpoklad linearity znamená, že u stejných historií napětí, které se liší jen násobným faktorem, se od sebe liší také historie přetvoření jen násobným faktorem; tj. přetvoření jsou v každém čase proporční k napětím. Platnost tohoto předpokladu je zaručena lineární funkcí. Program vychází z inkrementálních přírůstků napětí v důsledku nově aktivovaných dlouhodobých zatížení analogicky k historii zatížení a napětí, se současným zohledněním historie průřezu. Tím platí metoda superpozice (A) tj. sčítání všech napěťových rozdílů.

Časově závislé deformace betonu Funkce dlouhodobých přetvoření betonu, která zohledňuje jak smršťování, tak dotvarování a relaxaci, vytváří velmi složitou integrální rovnici. Toto integrální zobrazení materiálového zákona je pro relevantní případy ze stavební praxe podstatně zjednodušeno algebraickým výrazem podle TROSTA )3,4,5. Časově závislý poměr mezi napětími a přetvořeními v betonu se nahrazuje následující rovnicí:

 (t ) 

 0  Eb (t0 )   (t )   0  E b (t )  t   tt    sc 1  1  Eb (t0 )  Eb  Eb (t0 )  Eb 

Hodnota relaxace  zde zohledňuje sníženou schopnost dotvarování v důsledku stárnutí betonu při stálé změně napětí.

Relaxace předpínací výztuže Relaxací označujeme časově závislé snížení tahového napětí v předpínací výztuži při konstantním přetvoření. Z důvodu vysokého přípustného počátečního napětí předpínací výztuže dle EN, resp. DIN se může již při normálních klimatických podmínkách vyskytnout signifikantní časově závislé chování materiálu, které je třeba zohlednit při redistribuci napětí v průřezu. Relaxační ztráty závisí opět dále na ztrátách z dotvarování a smršťování, protože ty vedou k úbytku původně nastavených přetvoření předpínací výztuže. Pro výpočet relaxačních ztrát se iterativně vypočítávají ztráty napětí vždy z velikosti počátečního napětí se zohledněním časového průběhu dle následující rovnice:

 pr   ps ,1000  pr ( t , t 0 ) Relaxační součinitel σpr,1000 se vztahuje na časové období 0 – 1000 hodin. Počítá se z nelineárně idealizovaného pracovního diagramu vždy dle třídy předpínací výztuže – lano, drát, nebo prut – a dle velikosti počátečního napětí σp0.

3

Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter Berücksichtigung des zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, 1971 4

Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Stahlbeton; Beton- und Stahlbetonbau 1967 5 Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen

20


Návrhování spřaženého betonu Teorie Pokud jsou po 1000 h v parametrech předpínací výztuže jiné údaje k relaxaci, lze je zadat také přímo, a to v závislosti na počátečním napětí 60%, 70%, a 80% charakteristické pevnosti v tahu. Časový průběh relaxačních ztrát se zohledňuje součinitelem účinnosti ìpr(t; to). Čas

 pr ( t , t 0 )

t  1000 h

0,152 t 0,2725

1000 h  t  100 000 h

0,192 t 0,2385

t > 100 000 h

konstantní 3 x  pr,1000

Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Normálová napětí důsledkem dlouhodobých zatížení jsou signifikantně ovlivňována visko-elastickým chováním betonu a relaxací předpínací výztuže. Vyplývají z časově závislé funkce napětí – přetvoření v jednotlivých intervalech dotvarování pro dílčí průřez. Princip superpozice (A) s inkrementálním přírůstkem napětí je platný za předpokladu lineárního dotvarování. Všechny napěťové změny ve spřaženém průřezu v důsledku dlouhodobých působení probíhají dle funkcí ve smyslu norem EN a DIN 1045-1 pro výpočet časově závislých deformačních změn.

 1  (t , t0 )   (t , t0 )   (t0 )  J (t , to )   (t )   (t0 )     Ec 28   Ec (t0 ) Všechna napětí se počítají těsně před a po každé hranici intervalu dotvarování a lze je vyhodnocovat v každém bodě spřaženého průřezu.

 c (ti )   c Ec (ti )  p (ti )   p Esp

 s (ti )   s Es Hranice intervalů dotvarování vyplývají z rozložení času na globální časové ose. Generují se automaticky ze zadaných časů na globální ose, z historie průřezu, historie zatížení, resp. napětí a historie statického systému. Každá změna na časové ose představuje začátek nového intervalu dotvarování.

Zohlednění historie statického systému Po zatuhnutí monolitu dochází v důsledku dotvarování k redistribuci. Z těchto důvodů musí být u dodatečně zmonolitňovaných prostých nosníků zohledněna historie statického systému. Nadpodporové momenty v důsledku redistribuce dotvarováním se přibližně stanovují dle TROSTA jako vynucená přetvoření. Rozdílné součinitele dotvarování se při této metodě zanedbávají. Více k výpočtu do součinitele dotvarování získáte v MILDNER ) 6.

5.1.7 Zatížení v příčném směru Pro posouzení stability sklopením lze navíc zadat zatížení v příčném směru, která působí vždy v těžišti, tj. v případě jejich excentricity musí být navíc zadán jejich kroutící účinek.

6

Mildner: Kriechumlagerung bei Durchlaufträger-Brücken aus Fertigteilen und Ortbeton, Beton- und Stahlbeton 100 Heft 12 2005


21

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti

5.2

Mezní stavy únosnosti

5.2.1 Výchozí předpoklady Předpokladem pro tyto návrhy na mezním stavu únosnosti je: 1. zachovaní rovinnosti průřezu 2. tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží 3. průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí-přetvoření 4. tahová pevnost betonu se neuvažuje

Obrázek: Pracovní diagram napětí-přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti 5. přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže na mezi kluzu lze zohlednit 6. u tlačených průřezů s malou excentricitou je omezeno přetvoření v těžišti průřezu na -0,002 7. u ohýbaných průřezů je omezeno stlačení pro běžné betony na –0.0035 8. U tlačených dílců s fck ô 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu. 9. pro časy to do 28 dní se dov. tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu cementu p ìcc;to = e s(1à 28=to) , kde je ìcc(to) ô 1 10. 11. u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a u mimořádné seizmické situace se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže 12. u dílců s nekovovou výztuží nebo převážně namáhaných na ohyb se tlačená výztuž neuvažuje, tj. tlakovou sílu v tlačené zóně přenáší pouze beton Rozdílné předpoklady pro materiálové vlastnosti vzhledem k návrhům na ohyb jsou zpracovány v níže uvedené tabulce.

Materiálové parametry Předpokládané materiálové parametry při návrhů na ohyb jsou uvedené v následující tabulce. Veličina

EN 1992-1-1, ÖNorm

fcdcc,to cc fck / c

Tlaková pevnost beton

fydfyk / s

Mez tažnosti výztuže - staticky určitý - staticky neurčitý Dlouhodobé působení cc - s výztuží - bez výztuže

1,00 0,70

max. stlačení betonu 22

ffdfyk / s  = 1,00  = 0,83 0,85 0,70

Modul pružnosti beton Modul pružnosti výztuže

Nekovová výztuž

DIN 1045-1, BS

0,85 0,70

Ecm 200000

N/mm2

60000 N/mm2

-3.5 ‰ pro fck  50 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti max. přetvoření výztuže εud - staticky určitý - staticky neurčitý min. přetvoření výztuže

0.9 εuk ‰, 10.0 ‰

25.0 ‰, 10.0 ‰ 7.4 ‰ 6.1 ‰

2.175 ‰ (=fyd / 200)

=fyd / 60 parabolicko – obdélníkový EN 1992-1-1 obr. 3.3

prac. diagram betonu - ε - návrh průřezu prac. diagram výztuže - ε

bilineární horizontální / šikmý EN 1992-1-1 obr. 3.8

minimální tlaková výztuž

0,002 Ac 0,10 NEd / fyd

maximální tlaková výztuž

0,80 %

lineární zplastizování nepřípustné 0,15 NEd / fyd 0,90 %

0,35 %

Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhová situace

Beton c

Měkká a předpjatá výztuž s, fat

Nekovová výztuž f

stálá, dočasná prefabrikáty

1.50 1.35

1.15 1.15

1.30 1.30

mimořádná (standard) DIN

1.20 1.30

1.00

1.00

seizmická (standard) DIN 4143, DIN EN ÖNorm

1.20 1.50 1.30

1.00 1.15 1.00

1.00

únava

1.50

1.15

požár

1.00

1.00

Další zvýšení součinitele spolehlivosti íc betonu jak pro vysokopevnostní tak pro vrtané piloty dle DIN EN 1536 se neprovádí. Zvýšený rozptyl pevnosti betonu je dostatečně zohledněn zvýšeným minimálním obsahem cementu.

Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSÚ platí pro návrhovou hodnotu předpětí Pd;t = íp á Pm;t kde íp = 1:0

Požadavky na duktilitu Při posouzení únosnosti je vedle zabezpečení nosnosti Ed ô Rd také podstatná globální a lokální duktilita (tvárnost). To platí pro stavby mostů a zejména pro seizmickou návrhovou situaci. Cílem návrhu je zamezení náhlého kolapsu. Předpokladem je odpovídající schopnost plastických přetvoření konstrukce, tj. její duktilita. To v praxi znamená, že se blížící kolaps konstrukce předem projeví při stálé a dočasné situaci vznikem trhlin. Toho se dosáhne u ohýbaných nosníků zpravidla dostatečnou minimální výztuží v tažené zóně, např. předepsáním výztuže na celistvost, resp. minimální podélné tahové výztuže (viz kapitola Minimální výztuž). Často se proto tato výztuž nazývá rovněž duktilitní výztuží. Tento typ výztuže je vždy požadován u staveb mostů, tunelů, vodních staveb a v geotechnice, u běžných pozemních staveb se tato výztuž zohledňuje volitelně. V oblastech se seizmickou aktivitou (zóny 1-3) se doporučuje výztuž na celistvost vždy.

Betonářská a předpjatá výztuž Výztuž používaná ve stavbách mostů a u pozemních staveb ohrožených seizmicitou, musí vykazovat vysokou duktilitu. Její zatřídění je ve třídách A až C. Třída C se užívá zejména v oblastech s velmi vysokou seizmickou aktivitou. Třída duktility Chování Způsob výroby A běžná tvářená za studena (KR) B vysoce tvárná tvářená za tepla (WR) C pro seizmicitu tvářená za tepla (WR) Při navrhování dílců se deformační chování výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětípřetvoření s ideální plasticitou, resp. s plasticky zpevňující větví. Charakteristika se zpevňujícím průběhem


23

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti zohledňuje vzrůstající plastické přetvoření při současném růstu napětí až po mez pevnosti. Obvykle se nezávisle na třídě duktility uvažuje, že tahová pevnost nesmí být považována za větší než fyt,cal525 N/mm2. Duktilita předpjaté výztuže je výrazně ovlivněna chováním v soudržnosti. Třída duktility A B

Chování běžná vysoce tvárná

Druh soudržnosti okamžitá soudržnost dodatečná soudržnost

Seizmická únosnost U konstrukcí a dílců ohrožených seizmicitou má jejich dostatečná tvárnost zásadní význam. Duktilita a disipace energie spolu navzájem souvisí. Rozlišuje se tzv. systémová, globální a lokální duktilita. U lokální duktility mají primární význam plastická natočení, tj. snaha dosáhnout maximálních možných hodnot. Stejně tak je snaha o dosažení velkých hodnot plastických délek. Součin obou uvedených veličin pak dává duktilitu. Čím nižší je odolnost, tím vyšší je nutná duktilita. Čím nižší je duktilita, tím vyšší je nutná odolnost.) 7 Není účelné a hospodárné navrhovat dílce ohrožené seizmicitou tak, aby vznikala pouze elastická namáhání. Vzhledem k tomu, že se jedná o výjimečnou událost, lze akceptovat přiměřené škody, avšak bez rizika kolapsu. Z těchto důvodů je seizmicita považována za mimořádnou návrhovou situaci. Třídy duktility Požadavky u posudků únosnosti pro seizmickou návrhovou situaci závisí na třídách duktility. Principiálně se rozlišují 3 třídy duktility. Třída duktility DCL (1) DCM (2) DCH (3)

Chování přirozená duktilita vysoká duktilita maximální duktilita

Požadavky nízké zvýšené maximální

Od třídy duktility 2 „DCM“ se zohledňují následující zvýšené požadavky na výztuž na celistvost:

As;min = 0:50 á

f ctm á f yk

bt á d

Maximální stupeň vyztužení taženou výztuží se nekontroluje. U tlačených dílců se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují vztažné normálové síly, které podle třídy duktility nesmí překročit určitý poměr. ÷d = NEd =Ac á fcd Třída duktility DCL (1)

< 0,25 (Sloupy) < 0,20 (Stěny)

DCM, DCH (2,3)

< 0,65 (Sloupy)

5.2.2 Návrhové kombinace účinků Návrhová kombinace účinků závisí na zvolené návrhové situaci. Zohledňují se různá hlavní proměnná zatížení jako pohyblivá, teplota, vítr, sníh a tomuto odpovídající vedlejší proměnné účinky. Stálá nebo dočasná situace

Ed = ÎíG á Gk;j + íP á Pk + AíQ;1 á Qk;1 + Î(

0;1 á íQ;i

á Qk;i)

Toto kombinační pravidlo dle rov. 6.10 normy EN 1990:2002 platí pro všechny návrhy na mezních stavech únosnosti s výjimkou únavy materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a 6.10b normy EN 1990:2002 se prozatím neuvažuje. Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce. Dočasná situace se vztahuje na časově omezené stavy konstrukce např. stavební stavy. Mimořádná situace

EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad +

1;1

á Qk;1 + Î

2;1

á Qk;i

U této návrhové situace se rozlišují zatížení nárazem na nosné dílce a zatížení výbuchem.

7

Bachmann: Tragwiderstand und Duktilität für Stoß- und Erdbebeneinwirkung, Beton- u. Stahlbeton 92 (1997), Heft 8

24


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti Mimořádná seizmická situace Návrhová situace při zemětřesení představuje mimořádnou návrhovou situaci, kdy je Ad náhradní seizmické zatížení.

EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad + Î

2;1 á Qk;i kde ' 6 1:0

U seizmické kombinace se musí vždy zohledňovat zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50 ! Dále je třeba uvážit u proměnných zatížení podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN 1998-1.

5.2.3 Minimální výztuž Minimální výztuž představuje min. dolní mez stupně vyztužení.

Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. přitom se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky dílce, resp. u masivních dílců není větší než 5 d1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky.

min As 6 3; 92 cm²/m

obecně u silničních mostů 10 mm / 20 cm

U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuže nevyžaduje. U předpjatých dílců se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž.

min As 6 3; 40 cm²/m

u předpjatých dílců

V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž.

Výztuž na celistvost Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip „trhlina před kolapsem“. Výztuž na celistvost – v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost – lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi 2 slabě předpjaté kabely ( ûpm ô 500 N=mm ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Oblast

Trhlinový moment

stavby mostů

Mcr;eq = fctk;0;05 á Wc

pozemní stavby

M cr;eq = (fctm à

N ) Ac

á Wc

přičemž se zohledňují pouze tahové síly

Výztuž na celistvost)8 DIN

As;min = Mcr;eq=fyk á zs

8 dva růzené pojmy se stejným obsahem:

- stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby: minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost  RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

25

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti EN 1992-1-1, ÖNorm, BS, ČSN

As;min = 0:26 á

EN 1998-1 pro DCM+DCH

As;min = 0:50 á

As;min

f ctm á bt á f yk

f ctm á bt á f yk

d

d

se rozděluje v poměru tahové síly – tedy ekvivalentně k napětí – při horním a dolním povrchu pás-

nic. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin.

ûc;casta + ë á ûp;dir + ûp;indir = fct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem

ë = (ûc;casta + ûp;indir à fct;0:05)=ûp;dir Ap;Rest = ë á Ap Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro výjimečnou (= charakteristickou) návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro výjimečnou návrhovou situaci.

MRd,Rest  MEd,výjimečná  As takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip „trhlina před kolapsem“. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím. Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření.

5.2.4 Únosnost na ohyb s normálovou silou Ohýbané prvky Ohýbané prvky jsou namáhány převážně na ohyb, tj. interakce M a N se pohybuje v rozmezí e/h ≥ 3,5.: Návrhová rovnice posouzení dostačující spolehlivosti při ohybu je následující:

MEd ô MRd a NEd ô NRd 26


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti Minimální výztuž odpovídá požadavku výztuže na celistvost a povrchovou výztuž. Volitelně ji lze také vypnout. Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího vektoru účinků. Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje výpočetní únosnost pro působící účinky. Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní kombinace. Využití průřezu musí být ô 1 . Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1. Rovinný stav přetvoření je jednoznačně popsán následujícími údaji.  přetvoření ï1 tlačeného vrcholu 

přetvoření ï2 taženého vrcholu



přetvoření ïs nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v.



Pro hranová přetvoření platí ï1 6 ï2 a ïs je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže.

Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1. Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové hlášení. Do protokolu výpočtu se dokumentuje rozhodující rovina přetvoření s příslušnými tlakovými a tahovými výslednicemi a s vnitřním ramenem.

5.2.5 Únosnost na posouvající sílu Teorie Model odolnosti na posouvající sílu vychází z příhradového modelu. Skládá se z rovnoběžných tažených a tlačených pásnic a šikmých betonových tlačených diagonál a výztuže na posouvající sílu v oblasti stojiny. Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha „Fachwerkmodell mit Rissreibung“ od REINECK ) 9. U tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají – za daných kinematických vztahů – jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím rovnic pro tření únosná napětí. Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně volitelného sklonu tlačených diagonál þ . Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně shoduje se standardní metodou dle EC2. Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179 9


27

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti Obousměrné zatěžovaní posouvajícími silami Vz a Vy v příčném směru na podélnou osu prvku se neuvažuje; program předpokládá jednosměrné zatížení posouvající sílou.

Návrh na posouvající sílu Dle návrhové normy je třeba prokázat, že návrhová hodnota VEd nepřekračuje odolnost dílce na smyk. Velikost smykové odolnosti závisí na různých mechanismech porušení. Rozlišují se tři druhy smykových odolností. Působící posouvající síla Smyková odolnost VEd

VRd,ct (bez výztuže na posouvající sílu)

VEd

VRd;max šikmá tlačená diagonála betonu, příhradový model

VEd

VRd;sy s výztuží na posouvající sílu, příhradový model

Návrhová posouvající síla Složky posouvající síly V pd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích od předpětí a tímto snížená V sd se předává do návrhů.

Vpd = ÎPmt;i á sin (

VEdo = VEd à Vpd

p;i à tan

)

(základní návrhová hodnota působící posouvající síly)

Proměnné výšky průřezu

VEd;red = VEdo à MEd=zi á (tan

o

+ tan

u) à NEd

á

u

těžišťová osa posouvající síly

osa systému

osa kabelu

osa výztuže

Posouvající síla při proměnné výšce průřezu o;

'o u; 'u

= sklon horní pásnice = sklon dolní pásnice = sklon těžištní osy

p;i

H

= sklon předpínacího kabelu = výška průřezu v řezu

Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu. MEd dH VEd;red = VEd à Hi á dx (dH/dx = změna výšek průřezu)

Zohlednění předpínacích kabelů U předpínacích kabelů s vedle sebe ležícími zainjektovanými předpínacími kabely se při určování návrhové hodnoty smykové únosnosti průřezu

V Rd;max se šířka průřezu b w

nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu

b w;nom pro nejméně příznivou polohu předpínacího kabelu v případě, že jsou průměry Îdh > bw=8 . 

pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely s dodatečnou soudržností platí:

bw;nom = bw à 0:5Îdh 

pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely bez soudržnosti platí:

bw;nom = bw à 1:3Îdh v případě norem DIN 1045-1, DIN-Fb, resp. 28



bw;nom = bw à 1:2Îdh v případě norem řady EN. Rameno vnitřních sil Výpočet ramene vnitřních sil na trhlinami porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným např. v Betonkalender I 1989 / 8.2.1. zi = min[(D à Z); (0:90 á d); max((d à 2ccv); (d à cvl à 30mm))] kde (D à Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ a cvL je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně. Poznámka: Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice dostává blíže ke hraně průřezu. Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i tlakovou výslednici; tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na posouvající sílu. Neporušený průřez (I. MS), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno zi = 0:66 á h . V těchto případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno:  zi = 0:90 á d pro obdélníkové průřezy 

zi = d à 0:5 á hf pro průřezy T a I.

Osamělá zatížení v blízkosti podpor Část osamělých zatížení v blízkosti podpor se přenáší přes tlačený oblouk k podporám. Vytvoří se vzpěra, jejíž podíl síly je určen tzv. smykovou štíhlostí xd . Přitom je x vzdálenost mezi bodem působení zatížení a směrnicí vektoru reakce. Čím větší je smyková štíhlost, tím menší zatížení se přenáší přes vzpěru.

Osamělá zatížení v blízkosti podpor ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od přímé podpory se částečně přenášejí přímo přes tlačenou diagonálu do podpory, tj. posouvající síla v důsledku osamělých zatížení se redukuje s x ì = 2:5ád . Takto snížená návrhová hodnota působící posouvající síly je určující pro výpočet nutné výztuže na posouvající sílu, stejně tak pro posouzení posouvající síly u dílců bez výztuže na posouvající sílu. Pro posouzení tlačené diagonály se však nepřipouští snížení, protože tlačená diagonála, která vede přímo k podpoře, přijímá plné namáhání z osamělých zatížení v blízkosti podpor.


29


Únosnost bez výztuže na posouvající sílu 𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐

 min. výztuž na posouvající sílu

min 𝜌𝑤 = 0,16 ⋅

𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑑

𝑉𝐸𝑑 > 𝑉𝑅𝑑,𝑐

 nutná výztuž na posouvající sílu 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝜂1 ⋅ 𝐶𝑅𝑑,𝑐 ⋅ 𝑘 ⋅ (100 ⋅ 𝜌𝑙 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 )1⁄3 − 0,12 ⋅ 𝜎𝑐𝑝 ] ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 ≥ 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = [(𝜈𝑚𝑖𝑛 − 0,12) ⋅ 𝜎𝑐𝑝 ] ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 ⁄

1 2 𝜈𝑚𝑖𝑛 = 𝜅1 ⋅ 𝑘 3⁄2 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 běžný beton

𝜂1 = 1,0 200 𝑘 =1+√ ≤ 2,0 𝑑

vliv výšky prvku

𝜅1 = 0,0525

pro d  600 mm

𝜅1 = 0,0375

pro d  800 mm

𝐴𝑠𝐿 ≤ 0,02 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 𝑁𝐸𝑑 = ≤ 0,2 ⋅ 𝜎𝑐𝑑 𝐴𝑐

𝜌𝑙 = 𝜎𝑐𝑑

Norma

vliv podélné výztuže

v intervalu 600 mm < d < 800 mm se 𝜅1 lineárně interpoluje.

𝐸𝑓 ⋅ 𝐴𝑠𝐿 zvláštní případ 𝜌𝑙 = nekovová výztuž: 𝐸𝑠 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑

tlakové napětí

𝑏𝑤

nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru

𝑑

staticky užitná výška 𝑪𝑹𝒅,𝒄

𝒌𝟏

měkká výztuž:

0,15 𝛾𝑐

0,12

nekovová výztuž:

0,121 𝛾𝑓

0,00

DIN

EN

0,18 𝛾𝑐

0,15

BS

0,18 𝛾𝑐

0,15

Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stažení trhlinami porušených řezů, tak i ke zvětšení neporušené tlačené zóny. Porušení dílců bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň podélného vyztužení ú l .

30



Únosnost tlačené betonové diagonály

VEd 6 VRd;max

DIN:

V Rd;max = Fcd á sinþ = b w á z á ëc á fcd á (cotÐ + cotë)=(1 + cot 2Ð) Pro ë = 90 ° se rovnice zjednodušuje na VRd;max = bw á z á ëc á fcd =(cotÐ + tanÐ)

EN 1992:

VEd 6 VRd;max

VRd,max = bw  z  c  fcd  (cot Θ + cot ) / (1 + cot2 Θ) nebo u svislé výztuže VRd,max = bw  z  c fcd / (cot Θ + tan Θ)  fcd  1 = 0,60  c = 1.00 pro železobeton  c = (1 + cp / fcd) pro 0 < cp < 0,25 fcd  c = 1,25 pro 0,25 fcd < cp < 0,50 fcd  c = 2,5(1 + cp / fcd) pro 0,50 fcd < cp < 1,00 fcd pokud  fywd 0,80 fyk , pak navíc platí  1 = 0,60 pro běžný beton  1 = 0,90 – fck / 200 > 0,50 pro vysokopevnostní betony pokud  fywd  fyd , pak platí  = 0,60 (1– fck / 250) Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách VRd,max  VEd , nejsou rozměry průřezu pro stanovené smykové namáhání dostatečné.

Únosnost tažené diagonály

VRd;sy õ VEd DIN: 𝑉𝑅𝑑,𝑠 =

𝐴𝑠𝑤 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑧 ⋅ (cot  + cot 𝛼) ⋅ sin 𝛼 𝑠𝑤 𝑦𝑑

Pro ë = 90 ° se rovnice zjednodušuje na Betonářská výztuž

Nekovová výztuž

VRd;sy = A sw=s w á fyd á z á cot Ð

V Rd;f = Afw=s w á f fv á z á cot Ð

nut: Asw = VEd=[fyd á z á cotÐ]

nut:Afw = VEd=[ffv á z á cotÐ] kde ffv = Efv . 2,175 Efv = 50000 N/mm2

Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na:

U dílců s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových dílců na

Pro zjištění návrhového napětí ffv je třeba znát modul Efv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje 50000 N/mm2 a je tedy nižší než modul Efl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu.

EN 1992: 𝐴𝑠𝑤 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑧 ⋅ (cot  + cot 𝛼) ⋅ sin 𝛼 𝑠𝑤 𝑦𝑑  Asw / sw = smyková výztuž průřezu na běžný metr  sw = rozteč výztuže v podélném směru  fyd = fyk /s, návrhová smyková pevnost 𝑉𝑅𝑑,𝑠 = 𝑉𝐸𝑑 =


31

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti  z = 0.9 d, rameno vnitřních sil   = sklon smykové výztuže k ose dílce  ϕ = úhel sklonu tlačených diagonál Sklon menší než 45° snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná výztuž.

Minimální výztuž na posouvající sílu )10 Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu. Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny. Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na únosnost dílce vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající sílu V Rd;ct . Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot ϕ = 3. 𝑉𝑅𝑚,𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 min 𝜌𝑤 = = 0,16 ⋅ 3 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧 ⋅ 𝑓𝑦𝑘 𝑓𝑦𝑘 U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová síla na výztuž na posouvající sílu. 𝑓𝑐𝑡𝑘;0,05 𝑓𝑐𝑡𝑚 min 𝜌𝑤 = ≅ 0,25 ⋅ 𝑓𝑦𝑘 ⋅ cot 𝜙 𝑓𝑦𝑘 U desek nebo plných průřezů s 𝑏 ≥5 ℎ vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastech

VEd õ VRd;ct uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Mezihodnoty pro b/h ≥ 4 a b/h ≤ 5 se interpolují. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin.

Sklon tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující veličinu na sklon tlačených diagonál. Pro dílce bez normálové síly ûcd = 0 je úhel trhliny cca 40°, tj. cot ì r = 1.20. S narůstajícím podélným tlakovým napětím ûcd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny (1,20 − 1,40 ⋅ 𝜎𝑐𝑑 ) cot 𝛽𝑟 = 𝑓𝑐𝑑 a tím plošší je sklon tlačených diagonál. (1,20 − 1,40 ⋅ 𝜎𝑐𝑑 ) cot 𝛽𝑟 = 𝑓𝑐𝑑 Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin 𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑐

10

VRd;c

závisí také na sklonu trhlin. 𝜎𝑐𝑑 ⁄ = 𝑐 ⋅ 0,48 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 1 3 (1 + 1,20 ⋅ ) ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧 𝑓𝑐𝑑

Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff

32



Meze sklonu tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích: Sklon tlačených diagonál 𝜎 1,20 − 1,40 ⋅ ( 𝑐𝑑 ) 𝑓𝑐𝑑 1,00 ≤ cot  = ≤ 3,0 𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑐 1− 𝑉𝐸𝑑

DIN

1,00 ≥ cot 

při podélném tahu

18.5 ° až 59,9 °

pozemní stavby

DIN 1045-1

18.5 ° až 45,0 °

pozemní stavby

DIN EN 1992-1

29.7 ° až 45,0 °

mostní stavby

DIN EN 1992-2

21.8 ° až 45,0 °

mostní stavby

NRR 2b

ÖNORM 0,60 ≤ tan  =

1−

𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑐 𝑉𝐸𝑑

𝜎 1,20 − 1,40 ⋅ ( 𝑐𝑑 ) 𝑓𝑐𝑑

≤ 1,0

45° ≥  ≥ 21,8°

pokud

𝜎𝑠𝑑 < 0

45° ≥  ≥ 30,9°

pokud

0 > 𝜎𝑠𝑑 < 𝑓𝑦𝑑

1,0 ≤ cot  ≤ 2,5 45° ≥  ≥ 21,8°

EN, BS

 pro běžný beton



5.2.6 Únosnost ve smykové spáře U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a dodatečně betonovanou monolitickou deskou se rovnoběžně se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o:  obdélníkové nosníky provedené jako poloprefabrikáty s dodatečnou dobetonávkou, např. při postupné výrobě průvlaků  spřažené vazníky jako např. prefabrikované nosníky s profilem T a dodatečně betonovanou deskou.

Obrázek: Postupně vyráběný průvlak trámového stropu Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z 𝛽 ⋅ 𝑉𝐸𝑑 𝑣𝐸𝑑 = 𝑧 ⋅ 𝑏𝑖 ì kde poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle ≈1 VEd návrhová hodnota působící posouvající síly bi efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění z vnitřní rameno složeného průřezu Poznámka: Bez zadání výškové polohy (= tloušťky prefabrikátu) smykové spáry se neprovádí její posouzení. Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí:  kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry  třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru  tahová síla v důsledku výztuže procházející smykovou spáru

VRdi = VRdi;c + VRdi;r + VRdi;sy 60; 5v fcd


33

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spáry:  velmi hladká povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů  hladká neupravený nebo stažený povrch  drsná povrch s definovanou drsností  ozubená odhalené a zdrsněné zrno betonu

Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry Klasifikovat drsnost – v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce vydutí profilu – lze dle příslušných norem (např. DAfStb Heft 600 nebo Heft 400).

Součinitel adheze ci

velmi hladká

hladká

drsná

ozubená

EN

0,1

0,2

0,4

0,5

DIN

0,0

0,2

0,4

0,5

Součinitel tření µi

velmi hladká

hladká

drsná

ozubená

EN

0,5

0,6

0,7

0,9

DIN

0,5

0,6

0,7

0,9

Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze c i=0, a to zejména ve stavbách mostů.

Poznámka: DIN 1045-3, odstavec 8.4 (5): Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen.

Únosnost bez výztuže ve smykové spáře 𝑣𝐸𝑑 ≤ 𝜈𝑅𝑑𝑖𝑐  není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře 𝜈𝑅𝑑𝑖𝑐 = [𝜂1 ⋅ 𝑐𝑖 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 − 𝜇 ⋅ 𝜎𝑁𝑑 ] = 1.0 pro běžný beton ci drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) fctd návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu  součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Nd tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 fcd

Únosnost s výztuží ve smykové spáře vEd > VRdic  nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je: 𝑣𝑅𝑑𝑗 = [𝜂1 ⋅ 𝑐𝑗 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 − 𝜇 ⋅ 𝜎𝑁𝑑 ] + [ ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ⋅ (1,2 ⋅ 𝜇 ⋅ sin 𝛼 + cos 𝛼)] ≤ 0,5 ⋅ 𝜈 ⋅ 𝑓𝑐𝑑   

sklon výztuže vůči ploše smykové spáry redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená)

Výztuž na spřažení v cm2 / m se pak stanoví z (𝑣𝐸𝑑 − 𝜈𝑅𝑑𝑖𝑐 ) ⋅ 𝑏𝑖 𝑎𝑠𝑖 = v cm2 / m 𝑓𝑦𝑑 ⋅ (1,2 ⋅ 𝜇 ⋅ sin 𝛼 + cos 𝛼) V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy: 𝛼 = 90°

34

spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti 𝛼 < 90°

spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi 45° < 𝛼 < 90°

V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál. 𝑓𝑦𝑘𝑗 = 500

Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk

𝑓𝑦𝑘𝑗 > 500

Návrhová hodnota tahové pevnosti např. fyki = 420 N/mm 2 u filigránových desek

Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy: 𝛼 < 55°

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,25 ⋅ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

𝛼 > 55°

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,25 ⋅ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑘

kde

𝑘 = 1 + sin(𝛼 − 55°)

Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál.

5.2.7 Torzní únosnost Pro výpočet krouticích momentů a pro návrh na kroucení lze jak pro samotný prefabrikát, tak i pro spřažený průřez předepsat torzní moment setrvačnosti, plochu náhradní komory, obvod a tloušťku stěny. Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou tahové síly v betonových diagonálách vykryty výztuží. Návrhové rovnice se dají odvodit z příhradového modelu.

Návrh se provádí na stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na smyk.

TRd;max ô TEd Únosnost tlačené betonové diagonály Z důvodu deformace stěn komory a možnému odprýskávání v rozích je třeba snížit přípustnou tlakovou pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z 1 (cot  + tan ) je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů. 𝑇𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐,𝑟𝑒𝑑 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ 𝑡𝑒𝑓𝑓 ⋅

t eff

EN 1992-1-1, ÖNorm, BS DIN

Efektivní tloušťka stěny 𝐴 𝑡𝑒𝑓𝑓 = ≥ 2 ⋅ 𝑑1 𝑢 𝑡𝑒𝑓𝑓 = 2 ⋅ 𝑑1 ≤ ℎ𝑠𝑡ě𝑛𝑦

Meze sklonu tlačených diagonál Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů.


35


Únosnost tažené diagonály Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky:

TRd;sy ô TEd Posudek tažené diagonály se vede pomocí nutné výztuže. Předpokládá se vytváří mezní případ TRd;sy = TEd . 𝑇𝑅𝑑,𝑠𝑦 = 𝐴𝑠𝑤 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ⋅ 2 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ cot  (torzní třmínky) Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu. 𝐴𝑠𝑤,𝑡𝑜𝑡 = 𝐴𝑠𝑤,𝑄𝑢𝑒𝑟𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 + 2 ⋅ 𝐴𝑠𝑤,𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑇𝑅𝑑,𝑠𝑦 = 𝐴𝑠𝐿 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ⋅ 2 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ tan  (podélná výztuž na kroucení) V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb.

5.2.8 Interakce posouvající síly a kroucení Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením. 𝑇𝑠𝑑

𝑛

𝑉𝑠𝑑

𝑛

n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce) ] +[ ] ≤1 𝑇𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 Sklon tlačených diagonál Ð se pro posouvající sílu a kroucení dosazuje stejný. Standardně program používá hodnotu 45°. [

5.2.9 Posouzení stability na sklopení Sklopením se rozumí kolaps ohybového nosníku zatěžovaného ve svislé rovině způsobený vodorovným vybočením jeho tlačené pásnice při současném natočení kolem podélné osy. Vzhledem k tomu, že prefabrikované nosníky bývají velmi štíhlé, má jejich posouzení na boční vychýlení zásadní význam. Posouzení je nutné vždy, pokud není jiným způsobem zajištěna bezpečnost proti sklopení během manipulace, transportu, montáži a konečného stavu dílce:

q b > 4 (lot=50)3 á h

kde b je šířka tlačené pásnice. Tento zjednodušený posudek dává značně širší tlačené pásnice, resp. kratší rozteče stabilitních podpor než jaké je možné doložit přesnějším výpočtem. RTfermo obsahuje dvě metodiky tohoto posouzení:  metodika dle Manna )11  metodika nelineárním výpočtem FEM s efektivními tuhostmi a trhlinami

Metodika dle Manna Nejprve je pro zadaný průřez řešeno posouzení únosnosti bez zohlednění sklopení. Únosnost musí být zaručena. Následně probíhá vlastní posouzení sklopení. Problém sklopení podle MANNA se převádí na řešení vzpěru tlačené pásnice namáhané ohybovou tlakovou silou. Vzpěrné chování tlačené pásnice podmiňuje snížení únosné ohybové tlakové síly. Posudek sklopení podle MANNA se omezuje na další posudek únosnosti s redukovanou výpočetní tlakovou pevností betonu

f cd;red = $ á f cd , přičemž $ je redukčním součinitelem. Tento redukční součinitel je dán jako

$ = F ã =Fo a je poměrem únosné síly F* tlačeného prutu k ploše Ao = b á t , ideální štíhlosti õi a excentricity e k únosné síle Fo tlačeného prutu se stejným průřezem, pro hodnoty õi = 0 a e=0. Zjednodušená metoda podle MANNA je dostatečně přesná pouze v případě průřezu t a konstantních tlakových napětí betonu ûc po výšce pásnice t. U štíhlých nosníků t s t60:23 á d je tato podmínka splněna. U obdélníkových průřezů je plnost ohybové tlačené zóny 0.8; jako redukční součinitel se proto zjednodušeně dosazuje 1:25 á $ . Torzní moment setrvačnosti se počítá z tlačené zóny, neboť tažená zóna se nepovažuje za spolupůsobící. Příčná ohybová tuhost dolní pásnice se zanedbává. Dále nejdou přípustné příčné prostupy v tlačené zóně a předpokládá se symetrické uspořádání výztuže. Jako počáteční deformace, resp. imperfekce se zjednodušeně uvažuje sinusový tvar

11

Mann: Kippnachweis und Kippaussteifung von schlanken Stahlbeton- und Spannbetonträgern, Beton- und Stahlbeton 1976 S. 37

36



e = 0:01 á z + 0:005 + 0:0005 á l [m].

Posouzení stability nelineárním výpočtem V RTfermo lze provádět realistický, geometricky a fyzikálně nelineární výpočet vnitřních účinků se zohledněním efektivních, tangenciálních tuhostí dle normy EC2 5.7 (4)P, resp. DIN 1045-1, 8.5.1 (3),(5). Oba tyto způsoby jsou totožné. Z důvodů použití dvou pracovních diagramů se tato metoda rovněž nazývá „podvojné účtování“. Podstatnými vlastnostmi této metody jsou: • EC2, 5.7(4) a DIN 1045-1, 8.5.1(3)(5) • výpočet vnitřních účinků a deformací ze středních hodnot materiálových charakteristik (parabolický diagram napětí – přetvoření) při současném spolupůsobení betonu mezi trhlinami (Tension stiffening effect) • posouzení únosnosti namáhání průřezu s návrhovými hodnotami (parabolicko-obdélníkový diagram) • tzv. „podvojné účtování“ uplatněním výše uvedených dvou různých pracovních diagramů • smykové tuhosti GIt; GAy; GAz ve stavu s trhlinami se zjednodušeně redukují ve stejném poměru jako normálové tuhosti průřezu s trhlinami • z důvodu vlivu vzniku mikrotrhlin na torzní tuhost se u neporušeného (elastického) průřezu nabízí v programu redukční součinitel 0,8 )12 pro I t . Pokud byl I t již uživatelsky redukován při jeho výpočtu v rámci definice průřezu, pak je třeba hodnotu redukčního součinitele nastavit pochopitelně na 1,0. • vliv nelineárního chování na polohu středu smyku se zanedbává • působiště vnějších zatížení je vždy horní hrana horní pásnice Posudek sklopení probíhá na imperfektním systému na mezním stavu únosnosti v důsledku deformace dílce pro rozhodující kombinace. Výsledkem výpočtu je únosné zatížení systému v poměru ke stávajícím účinkům, tj. zjištěný poměr by měl být >1 . Výztuž dílce se automaticky nenavyšuje, pokud je vyčerpána jeho únosnost. Jako u všech stabilitních problémů mohou nastat dva různé mechanizmy kolapsu:  ztráta stability (stabilitní kolaps), tj. systém se stane kinematickým  je překročeno maximální únosné namáhání průřezu v důsledku svislého a vodorovného zatížení a imperfekce (kolaps průřezu, resp. napětí), tj. nelze dodržet meze přetvoření

Imperfekce Geometrická imperfekce bočním vychýlením, resp. natočením se počítá v programu automaticky. Maximální přípustná imperfekce je dána nornou a dle norem DIN 1045-1, DIN Fb a EC2 je ea = Leff=300 . Dle autorů KÖNIG/PAULI )13 se jako imperfekce uvažuje boční vychýlení e a = L eff=500

se současným natočením průřezu Ê a = 0; 0075h max . Pro případ zohlednění vlivu dotvarování jako další imperfekce lze celkovou imperfekci rovněž přímo zadat.

Výpočet únosného zatížení Nejprve se provede geometricky a fyzikálně nelineární výpočet FEM pro danou návrhovou kombinaci. Tímto se určí stávající stav.  Pokud ještě není vyčerpána únosnost, pak se následně stupňovitě navyšuje zatížení, dokud není dosaženo kolapsu. Navýšení je v tomto případě > 1. Dílec je stabilní na sklopení.  Pokud je naopak únosnost vyčerpána, pak se následně zatížení stupňovitě snižuje, dokud není dosaženo únosnosti. Navýšení je v tomto případě < 1. Dílec není stabilní na sklopení. Je třeba uvážit, že posouzení stability na sklopení probíhá zásadně prostorově. Příčná ohybová a torzní tuhost mají proto zásadní význam. Vzhledem k tomu, že působení předpínacích kabelů je definováno na systémové ose, není realisticky zohledněn vratný kroutící účinek předpětí. Tímto leží použitá příčná ohybová a torzní tuhost na straně bezpečnosti, což může vést na menší bezpečnost ve sklopení než ve skutečnosti. Podrobnější popis včetně teorie k nelineárním geometrickým a fyzikálním výpočtům vnitřních účinků a deformací je uveden v kapitole 2.3 „Modelování statického systému“ teoretického manuálu TRIMAS/PONTI.

12

Zilch, Staller, Jähring: Vergleichende Untersuchungen zum Tragsicherheitsnachweis kippgefährdeter Stahl- und Spannbetonträger nach Theorie II. Ordnung, Bauingenieur 72, 1997 13

König, Pauli: Nachweis der Kippstabilität von schlanken Fertigteilträgern aus Stahlbeton und Spannbeton, Beton- und Stahlbeton 87, 1992


37

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti

5.3

Mezní stavy použitelnosti

Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a deformace. U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových napětí.

Jako diagram napětí přetvoření se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu Ecm(t) použitého betonu. Přitom se zohledňuje časový nárůst pevnosti betonu.

Ecm(t) = 22000 á [(fck(t) + 8)=10]0:3 á ëE = 11000 á (fcm)0:3 á ëE řičemž součinitel

ëE

zohledňuje druh kameniva.

ëE

Druh kameniva bazalitické

1,05 až 1,45

křemičité

0,80 až 1,20 ù 1,00

vápenité

0,70 až 1,10 ù 0,90

pískovité

0,55 až 0,85

Od 28 dnů platí Ecm(t) = Ecm;28. V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků na průřeze s trhlinami:

Obrázek: Tangenciální a sečný modul Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky – vypočtené integrací napětí po průřeze – byly v rovnováze s vnějšími účinky.

Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí Pk;sup = rsup á Pm;t - horní charakteristická hodnota

Pk;inf = rinf á Pm;t - dolní charakteristická hodnota

38



rsup

rinf

EN, DIN

1.10

0.90

ÖNORM

1.05

0.95

BS

1.00

1.00

EN, DIN

1.05

0.95

ÖNORM

1.00

1.00

BS

1.00

1.00

EN, DIN stavby mostů

1.05 1.10

0.95 0.90

ÖNORM

1.00

1.00

BS

1.00

1.00

DIN

0.75

0.75

EN, ÖNORM

0.90

0.90

Druh předpětí dodatečná soudržnost

bez soudržnosti

okamžitá soudržnost

pracovní spára (staticky určitý podíl)

Vliv cementu Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě a podmínkách ukládání betonu. Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace: třída

typ cementu

rychlost tuhnutí

součinitel s

S

CEM 32,5N

pomalu tuhnoucí cementy

0.20

N

CEM 32,5R, 42,5N

běžně tuhnoucí cementy

0.25

R

CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R

rychle tuhnoucí cementy

0.38

Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20.

Normovaný náběh pevnosti dle CEB/FIP MC90

5.3.1 Dekomprese Z posouzení dekomprese zpravidla plyne nutná předpínací síla, resp. počet předpínacích lan. Jedná se tedy o významný posudek pro předpjaté konstrukce. Mezní stav dekomprese se posuzuje pro rozhodující kombinaci v závislosti na  konstrukční třídě dle příslušné EN nebo  třídě prostředí a druhu předpětí dle příslušné EN nebo  konstrukční třídě dle DIN Fachbericht.


39

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti konstrukční třída DIN Fachbericht1 B B (ststicky určité v podélném směru) C C (příč.směr: předpětí bez soudržnosti) D (pouze externí předpětí) D (podél.směr: ŽB mostovka) D (příč.směr: bez předpětí)

konstrukční třída EN

rozhodující kombinace

železniční mosty

častá častá kvazistálá kvazistálá kvazistálá -

silniční mosty silniční a železniční mosty silniční a železniční mosty silniční a železniční mosty

2

)1 v SRN jsou relevantní jen konstrukční třídy B(plné předpětí), C (omezené předpětí ) a D (bez předpětí) )2 v příčném směru je nutný posudek tahových napětí betonu při charakteristické kombinaci.

Stavební stav Pro rozhodující návrhovou kombinaci nesmí napětí překročit následující mezní hodnoty.

ûc 6 0

pozemní stavby

ûc 6 0:85fctk;0:05

stavby mostů

Konečný stav U mezního stavu dekomprese se na hraně průřezu přivrácené k předpínacímu kabelu nesmí vyskytovat tahová napětí. Rozhodující kombinace návrhových účinků je závislá na konstrukční třídě. V programu se omezují napětí betonu na obou stranách – vždy nahoře a dole.

ûc 6 0

5.3.2 Omezení napětí Omezení tlakových napětí v betonu Tlaková napětí v betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při provozním zatížení 𝜎𝑐 ≥ 0,40 ⋅ 𝑓𝑐𝑚 (𝑡). Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny. Posudky se vedou ve stavu s trhlinami, pokud jsou splněny následující podmínky: max napětí v betonu při charakteristické kombinaci

oblast stavby mostů, běžné pozemní stavby

𝜎𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑡;0,05

čas prvního zatížení

𝑡 < 28 𝑑

Napětí se neposuzuje při následujících podmínkách třída expozice

XC0, XC1

konstrukční třída

F

Zohledňuje se průběh tuhnutí betonu závislý na čase. Pro časy to < 28 dnů se přepočítává dov. tlaková pevnost betonu dle jeho stáří a v závislosti na druhu cementu. 𝛽𝑐𝑐,𝑡0 = 𝑒

𝑠 (1−√

28 ) 𝑡0

𝑓𝑐𝑘,𝑡0 = 𝛽𝑐𝑐,𝑡0 ∙ 𝑓𝑐𝑚 − 8 dov. tlaková napětí v betonu na zamezení podélných trhlin:

ûc;charakt: 6 0:60fck(t) dov. tlaková napětí v betonu na zajištění lineárního dotvarování:

ûc;kvazist: 6 0:45fck(t)

u předpjatých dílců

Omezení napětí v betonářské výztuži Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80% meze kluzu. 𝜎𝑠 ≤ 0,80 ⋅ 𝑓𝑦𝑘 40


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské výztuži na 𝜎𝑠 ≤ 1,00 ⋅ 𝑓𝑦𝑘 neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne. Pokud je û c

> fctm, zjišťují se napětí v měkké a předpjaté výztuži ve stavu s trhlinami.

Omezení napětí v předpjaté výztuži Stavební stav Aby se vyloučila nevratná přetvoření výztuže, nesmí střední hodnota předpětí během předpínání překročit nižší hodnotu 𝜎𝑝0 ≤ min {

0,90 ⋅ 𝑓𝑝0,1;𝑘

0,80 ⋅ 𝑓𝑝𝑘 Bezprostředně po dosažení předpětí je třeba omezit střední hodnotu na nižší hodnotu 0,85 ⋅ 𝑓𝑝0,1;𝑘 𝜎𝑝𝑚0 ≤ min { 0,75 ⋅ 𝑓𝑝𝑘

Konečný stav U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž dle vlastností soudržnosti.

ûs;charakt: 6 0:80f yk

pozemní stavby

𝜎𝑠,𝑣ý𝑗𝑖𝑚𝑒č𝑛á ≤ 0,80 ⋅ 𝑓𝑦𝑘

stavby mostů

ûp1;kvazist: 6 ksfpk

u předpjatých prvků

Norma

Součinitel k5

EN, ÖNORM EN, ČSN EN, BS EN

0.75

DIN

0.65

5.3.3 Minimální výztuž Minimální výztuží se zde rozumí jak povrchová výztuž, tak i výztuž na celistvost, které musí být dodrženy. Jedná se o dolní mez následujících množství výztuže:  konstruktivní povrchová výztuž v případě staveb mostů. Velikost této výztuže se počítá automaticky. Dolní mez u silničních mostů je minAs 6 3; 92 cm²/m, tj. Ø10 mm / 20 cm 

průřezově závislá povrchová výztuž u předpjatých dílců pozemních a mostních staveb Horní mez min As 6 3; 40 cm²/m



výztuž na celistvost, resp. min. podélná výztuž tahem namáhané hrany průřezu pro zaručení tvárného chování

Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, vyjádřená vztahem k příslušné hraně průřezu. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. Navíc nebo namísto toho lze monolitické desce a při horním a dolním povrchu prefabrikátu předepsat konstruktivně povrchovou výztuž v cm2. min As 6 3; 40 cm²/m pro předpjaté prvky pozemních a mostních staveb min As = 3; 93 cm²/m stavby mostů, Ø10 mm / 20 cm U předpjatých dílců se mimo to stanovuje povrchová výztuž vztahem k celému průřezu. Na místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž.

Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chlori-


41

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti dů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip „trhlina před kolapsem“. Výztuž na celistvost – v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost – lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely ( ûpm ô 500 N=mm2 ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Oblast

Trhlinový moment

stavby mostů

Mcr;eq = fctk;0;05 á Wc

pozemní stavby

M cr;eq = (fctm à

N ) Ac

á Wc

přičemž se zohledňují pouze tahové síly Výztuž na celistvost)14 DIN

As;min = Mcr;eq=fyk á zs

EN 1992-1-1, ÖNorm, BS, ČSN

As;min = 0:26 á

f ctm á bt á f yk

d

As;min se rozděluje v poměru tahové síly – tedy ekvivalentně k napětí – při horním a dolním povrchu pásnic. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin.

ûc;casta + ë á ûp;dir + ûp;indir = fct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem

ë = (ûc;casta + ûp;indir à fct;0:05)=ûp;dir Ap;Rest = ë á Ap Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro výjimečnou (= charakteristickou) návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro výjimečnou návrhovou situaci.

14 dva růzené pojmy se stejným obsahem:

- stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby: minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost

42



MRd,Rest  MEd,výjimečná  As Takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip „trhlina před kolapsem“. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím.

Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření.

5.3.4 Omezení šířky trhliny Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku. Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku.

Metodický postup omezení trhlin rozlišuje mezi vznikem širokých trhlin (lokálně existuje rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu) a stabilními trhlinami (rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu existuje v celém prvku). Teoretickým základem je „teorie kontinuálních trhlin“, která na rozdíl od „klasické teorie“ postihuje soudržné vlastnosti spolu s rozvojem trhlin.

Minimální výztuž Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Volí se tak, aby byly únosné trhlinové vnitřní účinky při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Trhlinové vnitřní účinky vyplývají z hranových tahových napětí betonu rovnajících se efektivní tahové pevnosti betonu fct;eff v době vzniku prvních trhlin, resp. širokých trhlin.


43

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Pro zamezení vynucených přetvoření a vlastní napjatosti se v oblastech pravděpodobného vzniku širokých trhlin vkládá minimální výztuž. Tento posudek je veden za následujících podmínek: oblast

max napětí v betonu při charakteristické kombinaci

předpjaté dílce

ûc;charakt: õ à 1 nebo stykovací spára

železobetonové dílce

ûc;charakt: õ 0 a

ûc;ULS õ fctk;0:05=íc;prostybeton rané vynucené přetvoření t < 28 dnů čas vzniku prvních trhlin Minimální výztuž na široké trhliny se nestanovuje v následujících případech: běžné pozemní stavby XC0, XC1

h 6 0; 20 m

nosníkový průřez

kruhový průřez a mezikruží

Základní myšlenkou je vykrytí tahového klínu bezprostředně před vznikem prvních trhlin tahovou silou ve výztuži. K tomuto nutná výztuž se označuje také jako minimální výztuž na zabránění vzniku širokých trhlin. Pokud se u železobetonových dílců, resp. u předpjatých dílců bez soudržnosti objeví pro rozhodující namáhání – v závislosti na konstrukční třídě – menší tahová napětí než f ctm , pak se automaticky pro výpočet tahového klínu místo f ctm uplatní menší tahová napětí ûc;rozhod:, tj. redukuje se minimální výztuž. Posudek probíhá pro horní a dolní hranu průřezu vždy odděleně, tj. jsou možné všechny kombinace, např. dole f ctm a nahoře ûc;rozhod: nebo obráceně, na obou stranách f ctm nebo ûc;rozhod: apod.. Pro působící tahovou sílu v tahovém klínu se nutná minimální výztuž určuje následujícím způsobem: 𝐴𝑐𝑡 𝐴𝑆 = 𝑘𝑐 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 (𝑡) ⋅ 𝜎𝑠 V oblasti tlačené zóny se hodnoty součinitele kc počítají různým způsobem pro oblast stojiny a oblast pásnice.

Součinitel kc je součinitelem plnosti pro lineární průběh napětí v průřezu. Navíc se při ohybu zohledňuje zvětšení vnitřního ramene sil při přechodu ze stavu bez trhlin do stavu s trhlinami s faktorem 0.8: 0,67 ⋅ ℎ 𝐹 ′ = 0,8 ⋅ 𝐹𝑟 = [ ] ⋅ 𝐹𝑟 0,90 ⋅ 𝑑 Uvnitř tažené zóny se hodnoty kc pro stojiny a tažené pásnice počítají zvlášť: Stojina Pro stojiny vyplývá hodnota kc ze vzorce 𝜎𝑐𝑠 𝑘𝑐 = 0,4 ⋅ [1 + ]≤1 𝑘1 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 kdy se pro tlakovou normálovou sílu uvažuje k1 = 1:5 á h=h0 a pro tahovou normálovou sílu k1 = 2=3 , tedy ve tlačených průřezech je k c < 0:4 a tažených průřezech kc > 0:4 . Ve zvláštních případech je hodnota kc k c = 1:0 dostředný tah / dostředné vynucené přetvoření, tedy ûcs = fcteff

kc = 0:4

44

čistý ohyb, tedy ûcs = 0


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Pásnice Oproti tomu se pro tažené pásnice hodnota kc určuje ze síly tahového klínu na průřezu bez trhlin)15 z 𝐹′ 𝑘𝑐 = 0,9 ⋅ ≥ 0,5 𝐴𝑐𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 Hodnota kc pro tažené pásnice se tak pohybuje v rozmezí 0.5 až 1.0. Efektivní tahová pevnost betonu se zohledňuje následovně: DIN, DIN EN

𝑓 max { 𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 3,0

EN 1992-1-1, ÖNorm, BS

fctm

Součinitel k zohledňuje nelineární rozdělení tahových napětí betonu, které se vypočítávají v závislosti na výšce průřezu h = min(h,b) následujícím způsobem: Součinitel k EN 1992-1-1, ÖNorm, BS DIN vnitřní vynucené přetvoření vnější vynucené přetvoření h = min(h,b)

h 5 300 mm

h = 800 mm

1,00

0,65

0,80 1,00

0,50 1,00

Tímto se snižuje význam vynuceného přetvoření dílce. Principiálně se tedy postupuje v dílčích částech průřezu (stojina, pásnice) odlišně.

fct;eff(t)

je efektivní tahová pevnost betonu v závislosti na jeho stáří, tj. v čase vzniku první trhliny:

(d ≤ 7, 7 < d < 28 a d ≥ 28 dnů). Napětí výztuže û s uvažované pro návrh vyplývá z modifikovaných mezních průřezů d s – vždy v oblastech průřezu horní pásnice, dolní pásnice, stojina – následovně 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 𝑑𝑠 = 𝑑𝑠∗ ⋅ 𝑘𝑐 ⋅ 𝑘 ⋅ ℎ𝑡 ⋅ ≥ 𝑑𝑠∗ ⋅ [4(ℎ − 𝑑) ⋅ 𝑓𝑐𝑡0 ] 𝑓𝑐𝑡0 w a z dovolené šířky trhliny k . Vztažná tahová pevnost betonu fcto je jednotně 2,90 N/mm2 (= fctm betonu C30/37). Dle DIN 1045-1 je tato hodnota však 3,00 N/mm2. 𝜎𝑠 = √6 ⋅ 𝑤𝑘 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 𝑑𝑠

Celková výztuž v pásnicích v důsledku trhlinové síly

F 0 = kc á k á fct;eff á Act

se rozloží na horní a dolní povrch dle poměru tahové síly. 𝐹′ 𝐴𝑠 = 𝜎𝑠 V oblasti pravděpodobného vzniku trhlin lze k pokrytí tahové síly použít předpjatou výztuž s ohledem na její horší tahovou soudržnost. Protože započtení předpjaté výztuže závisí na velmi specifických podmínkách – např. musí být definovány všechny vrstvy tak, jak budou skutečně provedeny –, nechává program na uživateli, zda se má předpjatá výztuž započítávat na nutné množství měkké výztuže. Min. výztuž na raná vynucená přetvoření “Raná vynucená přetvoření“ jsou taková vnitřní přetvoření, u kterých vzniká vlastní napjatost, která se objevuje i u staticky určitých systémů (např. odvedení hydratačního tepla). Při exotermické hydrataci vzniká teplo, dále dochází napříč celým průřezem ke smršťování vlivem zmenšení objemu během hydratace. Rychlým vývojem tepla a omezenou teplotní vodivostí betonu λ dochází ke kumulaci tepelné energie ve vnitřním jádru průřezu.

15

König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989


45


Program předpokládá rané vynucené přetvoření v případě, kdy je staří betonu při vzniku trhlin 5 28 dnů. Pokud je stáří betonu při vzniku trhlin 5 7 dní, uvažuje se automaticky dostředné tahové vynucené přetvoření s k c = 1:0 a k se počítá jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h3 + 2 á h4 ). Při stáří betonu 7 < d < 28 dnů se k c počítá v závislosti na zatížení a k jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h3 + 2 á h4 ). Tahová pevnost betonu fct;eff se počítá v souladu se zadaným stářím betonu v čase vzniku prvních trhlin: t < 7 dnů

během prvních 3-7 dnů prostřednictvím hydratačního tepla

7 dnů < t < 28 dnů

během prvních 28 dnů

t ≥ 28 dnů

čas vzniku trhlin není blíže určen

fct;eff = 0:50 á fctm fct;eff = fctm;t 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = min { normy EN: DIN:

Při použití  

fct;eff = 0:50 á fctm

je třeba omezit nárůst pevnosti betonu

𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑐𝑡0

fct;o = 2; 90 fct;o = 3; 0

r = fcm2=fcm28 .

r 6 0:30 při letní betonáži r 6 0:50 při zimní betonáži

fct;eff pro výpočet minimální f = k á f (28) výztuže. V tomto případě je třeba přímo zadat ct;eff kde 0:50 < kz;t < 1:00 . z;t ctm Při rychlejších nárůstech pevnosti je třeba zvýšit tahovou pevnost betonu

Min. výztuž na vnější vynucená přetvoření Pro případ deformačního namáhání program předpokládá, že se jedná pouze o vnější vynucená přetvoření, tj. uvažuje se 𝑘 = 1,0.

Pozdější vynucená přetvoření Pozdější vynucená přetvoření mohou být vnitřní i vnější. Vnější vynucená přetvoření se vyskytují, na rozdíl od vnitřních, pouze u staticky neurčitých systémů. 46


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Program předpokládá pozdější vynucená přetvoření v případě, že je stáří betonu při vzniku prvních trhlin = 28 dní. Standardně se uvažuje ohybové vynucené přetvoření s normálovou silou. Pevnost betonu v tahu 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 odpovídá 𝑓𝑐𝑡𝑚 , nejméně však 𝑓𝑐𝑡0 . Dostředné vynucené přetvoření v tlustostěnných dílců U tlustostěnných prvků – to jsou prvky s tloušťkou průřezu > 80 cm – se vedle průběžných primárních trhlin při povrchu navíc vytvářejí sekundární trhliny. Síla potřebná ke vzniku sekundárních trhlin je menší než síla potřebná k vytvoření dalších průběžných trhlin. Počítá se v ovlivněné oblasti výztuží 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 a s efektivní tloušťkou ℎ𝑒𝑓𝑓 . 𝐹𝑐𝑟 = 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅

nutná síla pro vznik sekundární trhliny

𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 𝜎𝑠

vznik sekundární trhliny

Nutná výztuž nesmí být menší než žádná z následujících dvou hodnot 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 𝐴𝑐𝑡 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ ≥ 𝑘 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ vznik primární trhliny 𝜎𝑠 𝑓𝑦𝑘 Vzhledem k velkému vlivu technologie betonáže při použití pomalu tvrdnoucích cementů s nízkým rozvojem hydratačního tepla 𝑓𝑐𝑚2 𝑟= ≤ 0,30 𝑓𝑐𝑚28 se paušálně snižuje minimální výztuž na omezení šířky trhlin o 15%. Z důvodu zvláštních výrobních podmínek se může, nezávisle na času vzniku trhlin, u raných vynucených přetvoření tlustostěnných prvků vodních staveb 16 snížit efektivní centrická tahová pevnost betonu. Přitom se potlačí vliv součinitele účinnosti, počítaného běžně automaticky ze zadaného času vzniku trhlin. Snížení 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 se vztahuje na průměrnou 28-denní tahovou pevnost a lze jej uživatelsky přímo zadat. 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑧,𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚 (28), přičemž standardně je 𝑘𝑧,𝑡 = 1,00 Dostředné vynucené přetvoření vlivem odtoku hydratačního tepla z monolitické desky Z důvodu výskytu tahových napětí v monolitické desce vlivem odtoku hydratačního tepla se doporučuje 17 vkládat při povrchu minimální výztuž. Program předpokládá dvojvrstvou výztuž v horní pásnici betonového spřaženého průřezu, tj. jedna vrstva v horní pásnici původního průřezu (prefabrikátu) a druhá vrstva výztuže v monolitické dobetonávce při jejím horním líci. Počítá se pouze s ovlivněná oblast touto horní výztuží 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 . Pro raná vynucená přetvoření vlivem hydratace se uvažuje 5-denní efektivní pevnost betonu. fcf,eff = 0,50 ∙ fctm,dobetonávky(28d) Z průměru horní vrstvy výztuže 𝑑𝑠∗  𝑑𝑠 ⋅

2,9 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓

pak vyplývá napětí ve výztuži při vzniku trhliny:

𝜎𝑠 = √𝑤𝑘 ⋅

3,48  106 𝑑𝑠∗

Nutná výztuž pak nesmí být menší než obě tyto hodnoty 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 𝐴𝑐𝑡 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ ≥ 𝑘 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝜎𝑠 𝑓𝑦𝑘 Z důvodu centrického vynuceného přetvoření se uvažuje vždy se součinitelem 𝑘𝑐 = 1,0 .

Stabilita trhlin Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin probíhá automaticky za následujících podmínek:

16

BAW-Merkblatt: Rissbreitenbegrenzung für frühen Zwang in massiven Wasser-bauwerken, Karlsruhe Hamburg Ilmenau (2004) Rossner; Graubner: Spannbetonbauwerke Teil 4: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Verlag Ernst & Sohn Berlin 2012

17


47

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti oblast

max napětí v betonu při rozhodující návrhové kombinaci

stavby mostů

ûc > fct0;05

běžné pozemní stavby

û c > f ctm

sila a nádrže, vodní stavby, přístavy, přímořské stavby, vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce < 10 m

ûc > fct0;05

vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce > 10 m, resp. suché prostředí

wk < 0,20 mm

stáří betonu v době rozvoje trhlin

t < 28 dnů

předpjaté prvky

stykovací spára

a wk ≤ 0,25

Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin automaticky neprobíhá za následujících podmínek: běžné pozemní stavby

tloušťka prvku h < 0,20 m

běžné pozemní stavby

XC0, XC1

všechny typy staveb

šířka trhliny wk ≥ 0,20 mm

prostý beton čas vzniku první trhliny

𝜎𝑐,𝑈𝐿𝑆 <

𝑓𝑐𝑡𝑏;0,05 𝛾𝑐

t ≤ 7 dnů ( vynucená přetvoření vlivem hydratace)

Posudek se provádí buď nepřímým výpočtem, při kterém se v závislosti na dovolené šířce trhliny a existujícím napětím ve výztuži na průřezu porušeném trhlinou zjišťuje největší přípustný průměr výztuže nebo její rozteč anebo přímým výpočtem, při kterém se zjišťuje existující šířka trhliny a porovnává s dovolenou hodnotou. Beton se považuje za porušený trhlinami, tj. bez únosnosti v tahu. Jako pracovní diagram napětí – přetvoření se bere úsečka, jejíž směrnice je proporcionální k sečnému modulu pružnosti Ecm použitého betonu. Zanedbává se spolupůsobení betonu v tahu mezi trhlinami. Staticky určitý podíl předpětí zvyšuje vnitřní odolnost průřezu. Pro daný návrhový účinek se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby byly v rovnováze vnitřní účinky – z integrace napětí po průřezu – s vnějšími účinky. U dílců s předpětím se soudržností se redistribuují z nich čistě pro stav s trhlinami vypočtená napětí výztuže û s s ohledem na rozdílnou soudržnost měkké a předpjaté výztuže, tj. v tažené zóně stoupá napětí měkké výztuže a klesá napětí předpjaté výztuže.

1 ] 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 𝜌𝑡𝑜𝑡 Pro výpočet efektivního stupně vyztužení úeff se počítá aktivní zóna výztuže Acteff .Výška efektivní tažené plochy heff je podstatně závislá na tloušťce dílce a druhu namáhání. 𝜎𝑠′′ = 𝜎𝑠 + 0,4 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ [

1

−

U tenkostěnných dílců se uvažuje jako efektivní tlačená zóna betonu 2,5-násobná osová rozteč, u tlustostěnných dílců se uvažuje maximální 5-násobná osová rozteč výztuže na zamezení trhlin. Rozhodující je h

poměr d1 a druh namáhání.

48


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Druh namáhání Dostředný tah (vynucené přetvoření)

ûc;o > 0 , ûc;u > 0

t 6 7d

ûc;o á ûc;u < 0

Převážně ohyb

Pro průkaz vodonepropustnosti, resp. u „bílých van“ a pro případy významného odtoku hydratačního tepla je třeba omezovat šířku trhlin již pro čas t ≤ 7 dnů.

dostředný tah

ohyb

Obrázek: Aktivní zóna výztuže dle DAfStb Heft 466

Nepřímý výpočet Mezní průměr se stanovuje pro silové zatížení 𝑑𝑠 = 𝑑𝑠∗ ⋅ 𝜎𝑠′′ ⋅

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 𝐴𝑠 ≥ 𝑑𝑠∗ ⋅ [4(ℎ − 𝑑) ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑓𝑐𝑡0 ] 𝑓𝑐𝑡0

přičemž mezní průměr je 𝑑𝑠∗ = 6 ⋅ 𝑤𝑘 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 𝜎𝑠′′

EN, ÖNORM, ČSN EN, BS EN, DIN EN

fct;o = 2; 9 (referenční beton C30/37)

DIN 1045-1, DIN Fb 102

fct;o = 3; 0

Pokud je výpočetní průměr výztuže menší než zvolený průměr prutu, výztuž v tažené zóně se automaticky zvýší. S těmito modifikovanými plochami výztuže probíhá opět výpočet stability trhlin. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, než jsou dosaženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Alternativní metodika výpočtu přes iteraci rozteče výztuže namísto průměru není vhodná, protože u většiny dílců se zpravidla vyskytují značná vynucená přetvoření. Navíc je přípustná pouze u jednovrstvého vyztužení.

Přímý výpočet Přesná šířka trhliny se spočte integrací diferenciální rovnice rozevření mezi sousedními trhlinami 0,5𝑆𝑟

∫ (𝜀𝑠 − 𝜀𝑐 ) 𝑑𝑥 0

Z tohoto lze odvodit posouzení šířky trhlin, které vede pro známé střední přetvoření betonu a výztuže přímo na šířku trhliny Wk = Srmax("sm à "cm) ô dov: Wk . Maximální rozteč trhlin vyplývá u stabilních trhlin v nejméně příznivém případě z dvojnásobku přenosové délky.


49


max. rozteč trhlin 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝛽 ⋅ 𝑠𝑟𝑚 ČSN EN

𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 ⋅ 𝑐 +

Φ 5,88 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓

ohyb

25 2/3 𝑘3 = 3,4 ( ) ≤ 3,4 𝑐 DIN, ÖNORM (MC 90)

𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 𝑘4 ⋅

𝑑𝑠 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓

𝑘3 = 0 𝑘1 ⋅ 𝑘2 = 1 1 3,6

𝑘4 =

𝜏𝑠𝑘 = 1,80 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 =

𝑑𝑠 𝑑𝑠 ≤ 𝜎𝑠′′ ⋅ 3,6 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 3,6 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 =


𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1,2 ⋅ EN, BS (Beeby)

ohyb + tah


𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 𝑘4 ⋅

tah

Φ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓

𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1,7 ⋅ (2 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 0,25 ⋅

Φ ) 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓

𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 3,4 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 0,425 ⋅

Φ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓

𝑘1 = 0,8 𝑘2 = 0,5

ohyb

𝜏𝑠𝑘 = 2,25 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 3,4 ⋅ 𝑐 +


ohyb

Dle EN 1992-1-1 se sčítá délka bez soudržnosti s dvojnásobkem krytí betonem. Toto představuje velmi hrubý odhad oblasti porušené trhlinou a vede tak při vyšším krytí betonem na nesmyslně vysoký stupeň vyztužení.)18. Zohlednění průběhu přetvoření prostřednictvím k2 je zbytečné, protože se u efektivní tažené zóny betonu 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 2,5 ⋅ (ℎ − 𝑑) předpokládá konstantní průběh přetvoření.

König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996 Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff 18

50


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Střední přetvoření betonu a výztuže potřebná pro výpočet šířky trhlin je třeba stanovit s ohledem na spolupůsobení betonu v tahu (tension stiffening). 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 𝜎𝑠′′ − 0,4 ⋅ ⋅ [1 + 𝛼𝐸 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 ] 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 𝜎𝑠′′ (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 ) = > 0,6 ⋅ 𝐸𝑠 𝐸𝑠 Zvláštní případ plošných konstrukcí U plošných konstrukcí se v širokých oblastech směr výztuže neshoduje se směry hlavních napětí, tedy zde výztuž neleží kolmo k trhlině. Rozteč trhlin potřebná pro výpočet šířky trhliny se proto u plošných prvků počítá následujícím způsobem: 1 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = cos Θ sin Θ + 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑥 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑦 kde Ê je úhel mezi prvním směrem výztuže a hlavním napětím 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑥,𝑦 jsou maximální rozteče trhlin v prvním a druhém směru.

5.3.5 Omezení deformací Tvar konstrukce, její použitelnost nejsou negativně ovlivněny, pokud je při kvazistálé kombinaci maximální průhyb dílce menší než l/250 jeho rozpětí. V případě převislých konců se jako rozpětí uvažuje 2,5 násobek přesahu, tudíž průhyb konce přesahu může dosáhnout hodnoty l/100 vyložení. Nadvýšení bednění jsou přípustná. Doporučená maximální hodnota nadvýšení je l/250 rozpětí. Průhyb nosníku závisí na mnoha faktorech, jejichž hodnoty vykazují rozptyl.  Vliv modulu Ec  Vliv tahové pevnosti betonu  Vliv dotvarování a smršťování betonu  Vliv stupně vyztužení U předpjatých dílců se dle Krügera obvykle zohledňují možné trhliny při výjimečné kombinaci. Dlouhodobé deformace vznikají z kvazistálé návrhové kombinace. Z těchto důvodů v tomto případě postačuje provést výpočet průhybu výlučně pro kvazistálou kombinaci.

Lineární deformace (elasticky, bez trhlin) Dílce z předpjatého betonu konstrukčních tříd A až C zůstávají plánovitě při kvazistálé kombinaci bez trhlin; tj. deformace lze počítat lineárně elasticky s reálným modulem E. Dodatečně se započítávají dlouhodobé vlivy (dotvarování, smršťování, relaxace).

Nelineární deformace (s trhlinami) Protože se u dílců konstrukčních tříd D až F nepožaduje posouzení dekomprese, musí se, pokud stávající napětí betonu překračuje střední tahovou pevnost f ctm , provést výpočet deformací pro kvazistálou kombinaci s možností porušení průřezů trhlinami. V RTfermo se provádí realistický, fyzikálně nelineární výpočet deformace ve se zohledněním vzniku trhlin dle EC2 5.7 (4)P, resp. DIN 1045-1, 8.5.1 (3), (5). Obě metody jsou totožné. Vzhledem k uplatňování dvou rozdílných materiálových diagramů pro MSÚ a MSP se tato metoda nazývá také „podvojné účtování“:  EC2, 5.7(4) a DIN 1045-1, 8.5.1(3)(5)  výpočet vnitřních účinků a deformací se středními hodnotami materiálových parametrů (parabolický diagram napětí – přetvoření)  tzv. „podvojné účtování“ použitím dvou různých diagramů napětí – přetvoření  vynucená přetvoření (teplota, smršťování atd.) aplikovat přednostně  zohledňuje se spolupůsobení betonu v trhlinách při odpovídajícím tahovém namáhání (tension stiffening)  integrace průřezu zohledňuje jen normálová přetvoření a ohybová zakřivení, smyková deformace pak nemá žádný vliv na stav porušení a vznik trhlin Tato lokální metoda s „podvojným účtováním“ je vhodná obzvláště pro výpočet deformací. Posouzení probíhá v každém vyhodnocovaném čase pro kvazistálou kombinaci. Přitom se zohledňuje jak nelineární vztah materiálu napětí – přetvoření a zpevňující spolupůsobení betonu mezi trhlinami, tak i statická rovnováha na silně deformovaného systému (geometrická nelinearita).


51

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únavy Při nelineárním výpočtu se ze stávajícího stavu přetvoření spočtou příslušné vnitřní účinky a skutečné tangenciální tuhosti z aplikace vztahu napětí – přetvoření na výpočet deformací. Tento iterativní proces končí nalezením rovnováhy mezi vnitřními a vnějšími silami v systému.  Porušením průřezu dochází k redistribuci tuhostí, což vede ke změně vnitřních účinků a případně k větším deformacím. Mimo to dochází porušením betonu k přetvoření podélné osy dílce. To vede k prodloužení dílce (přetvoření osy) a tak např. u jednopólového nosníku k odpovídajícímu posuvu podpory. Podrobnější popis včetně informací z pozadí ke geometricky a fyzikálně nelineárním výpočtům vnitřních účinků a deformací lze získat v kapitole 2.3 „Výpočetní model“ příručky Teorie TRIMAS/PONTI.

5.4

Mezní stavy únavy

U nosných konstrukcí, které podléhají značným změnám napětí (high cycle fatigue), dochází často k porušení i při malém namáhání stejně jako u dílců, na které působí konstantní dlouhodobé namáhání. Posouzení na MS únavy představují vlastně „posudky“ na mezním stavu únosnosti pro účinky za provozního stavu. Posouzení únavy probíhají zvlášť pro beton a pro výztuž. Napětí se zjišťuje na průřezu s trhlinami se zanedbáním tahové pevnosti betonu, zároveň však musí být kompatibilní s přetvořením. Uvažuje se stejný lineárně-elastický pracovní diagram napětí-přetvoření jako u stability trhlin. Pokud je stávající rozkmit napětí větší než únosný rozkmit měkké výztuže, automaticky se zvyšuje výztuž v tažené zóně. S těmito modifikovanými plochami výztuže pak opět probíhá výpočet posouzení na únavu. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, dokud nejsou dodrženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Na straně odolnosti se uvažují následující součinitele spolehlivosti: íc;fat = 1.50 pro běžný beton

ís;fat = 1.15 pro měkkou a předpjatou výztuž Při poškození měkké a předpjaté výztuže je rozhodující četnost zatížení a rozkmity změn napětí, tj. je třeba omezit rozkmity napětí. Tyto meze jsou odvozeny z porovnávacích výpočtů přesnější metodikou. Pro nesvařovanou prutovou výztuž lze např. považovat za dostatečnou únavovou odolnost, když při časté kombinaci nepřekročí rozkmit napětí hodnotu 70 N/mm². U svařovaných prutů by při časté kombinaci měl být průřez v oblasti míst svaření zcela přetlačen. Rozdílná soudržnost měkké a předpjaté výztuže se zohledňuje součinitelem ñ zvýšením napětí ve výztuži. Při porušení betonu je rozhodující jak četnost zatížení, tak i absolutní hodnoty horního a dolního napětí. Posouzení únavy se obvykle neprovádí u následujících konstrukcí a dílců: 

konstrukce běžných pozemních staveb s převážně stálým zatížením



dílce konstrukční třídy A a B, resp. třídy prostředí XC1



obloukové a rámové konstrukce se přesypem > 1 m

5.4.1 Návrhové kombinace Při posuzování únavy staveb mostů se používá u silničních mostů 

model únavového zatížení 3 (LM3) bez součinitele, skládající se z jednoho vozidla se čtyřmi nápravami s nápravovým zatížením vždy 120 kN

u železničních mostů 

model únavového zatížení 71 (LM71) sestávající z jednoho vozidla se čtyřmi nápravami s nápravovým zatížením vždy 250 kN a s konstantním liniovým zatížením 80 kN/m, včetně dynamického součinitele,

 nebo jeden z provozních nákladních vlaků (typ 1 až 12) včetně dynamického součinitele. Pro silniční mosty se jako rozhodující návrhová kombinace uplatňuje obálka max/min časté kombinace.

Ed;casta = Gk + Pk +

1;1

á Qk;1 + Ek;i

(silniční mosty)

Pro železniční mosty se vytvářejí únavová zatížení na základě dopravního zatížení „pravidelný provoz“, „provoz s nápravami 250 kN“ nebo „regionální doprava“. Dle EN 1991-2 příloha D existuje v závislosti na pravidelném provozu, převážně nákladním provozu nebo regionální dopravě 12 různých zatěžovacích vlaků, které se uvažují jako únavová zatížení. Pro železniční mosty se jako rozhodující návrhová kombinace uvažuje obálka max/min občasné (výjimečné) kombinace. Ed;vyjimecna = Gk + Pk + 011 á Qk;1 + Ek;i (železniční mosty) 52


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únavy Únavově relevantní zatížení u pozemních staveb jsou např. u průmyslových staveb zatížení paletovými vozíky. U stropních desek podsklepených vnitřních dvorů, které jsou pojížděny jen v případě požáru hasičskými vozy, lze proměnná zatížení klasifikovat jako převážně klidová, a proto opět není vyžadován návrh na únavu. Jako rozhodující návrhovou kombinaci je třeba použít max/min častou kombinaci.

Ed casta = G k + P k +

1;1

á Q k;1 + Î

2;1

á Q k;i

(pozemní stavby)

Rozptyl účinků předpětí U návrhů na MS únavy platí pro staticky určitý podíl předpětí Pdir,

Pdir = rinf á Pdir;t kde

rinf = 0:9 a rinf = 0:75 u pracovních spar

Základní moment Výpočet základního momentu Mo, od kterého se následně počítají rozkmity je zejména u předpjatých prvků velmi významný, neboť při překročení dekompresního momentu extrémně narůstají rozkmity napětí.

Větší škody tedy vznikají, pokud má základní moment při stejném rozkmitu napětí vyšší hodnotu. V tomto programu se základní moment Mo určuje následovně: 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟 + 0,90 ⋅ 𝑃𝑑𝑖𝑟 "+" Δ𝑆 "+" 𝜓1 Δ𝑇 (”+” = pokud působí nepříznivě) 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟 + 0,75 ⋅ 𝑃𝑑𝑖𝑟 "+" Δ𝑆 "+" 𝜓1 Δ𝑇 (pracovní spára) a uvažuje se – vždy jako minimum a maximum – trvale působící.

Napětí Velikost napětí závisí rozhodujícím způsobem na klasifikaci posudku pro mezní stavy použitelnosti. Pro konstrukční třídy A a B se neočekávají při časté kombinaci výpočetní trhliny. Vyšší stupeň předpětí vede na nižší rozkmit. U ostatních konstrukčních tříd se uvažují výpočetní trhliny, které vedou na dramaticky vyšší napětí výztuže. Veškerá tahová síla musí být přenesena výztuží. V důsledku toho jsou i rozkmity napětí konstrukčních tříd C, D a E vyšší. V důsledku rozdílné soudržnosti betonářské výztuže a předpínací výztuže s betonem dochází k redistribuci napětí, která se automaticky zohledňuje. Toto rozdílné chování v soudržnosti má za následek, že soudržnější betonářská výztuž přebírá vyšší podíl tahové síly než při předpokladu zcela dokonalé soudržnosti obou typů výztuží.


53

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únavy

5.4.2 Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže U silničních mostů se vnitřní účinky od LM3 pro výpočet ekvivalentních poškozujících rozkmitů násobí součiniteli. Meze návrhových účinků pak vyplývají následovně v poli 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀0,𝑚𝑖𝑛 + 1,40 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀0,𝑚𝑖𝑛 + 1,40 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀0,𝑚𝑎𝑥 + 1,40 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀0,𝑚𝑎𝑥 + 1,40 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀0,𝑚𝑖𝑛 + 1,75 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑖𝑛 u podpor 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀0,𝑚𝑖𝑛 + 1,75 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀0,𝑚𝑎𝑥 + 1,75 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀0,𝑚𝑎𝑥 + 1,75 ⋅ 𝑀𝐿𝑀3,𝑚𝑎𝑥 tedy až 4 návrhové účinky; tj. výpočetní algoritmus na zjištění rozkmitu napětí probíhá v každém návrhovém řezu dvakrát.

Ekvivalentní poškozující rozkmit Požadavky na únavu měkké a předpjaté výztuže lze považovat za splněné, pokud jsou dodrženy následující podmínky. Δ𝜎𝑅𝑠𝐾(𝑁∗ ) 𝛾𝐹,𝑓𝑎𝑡 ⋅ 𝛾𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑡 ⋅ Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 ≤ 𝜁 ⋅   𝛾𝑠,𝑓𝑎𝑡 přičemž se uvažuje následující hodnota redukčního součinitele: 𝜁=1 𝜁 = 0,35 + 0,026 ⋅

pro přímé pruty výztuže 𝑑𝑏𝑟 𝑑𝑠

pro

𝑑𝑏𝑟 < 25 ⋅ 𝑑𝑠

v příčném směru

Při průměru výztuže > 28 mm se únosný rozkmit redukuje navíc součinitelem ξ2 = 0,8. Jako únosný rozkmit se přebírá hodnota ÉûRsK(Nã) z Wöhlerovy křivky, která se je dána pro n cyklů napětí. Použitý únosný rozkmit pro posouzení únavy se vztahuje na 10 6 cyklů zatížení. Pokud je počet cyklů zatížení větší než 10 6 , je třeba snížit hodnotu ÉûRsK(Nã) dle )19. Pokud je počet cyklů zatížení menší než 10 6 , lze hodnotu ÉûRsK(Nã) odpovídajícím způsobem zvýšit. Možný počet cyklů zatížení lze dle životnosti u běžných pozemních staveb odhadnout následujícím způsobem: N* = a * (pracovní dny / a) * (provozní hodiny/ d) * (cykly zatížení / h)  a = rok  d = den  h = hodina Pro přesné stanovení ekvivalentního rozkmitu poškození Éûs;equ je třeba znát historii zatěžování po dobu plánované životnosti. U běžných pozemních staveb lze přibližně uvažovat Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 = 𝜆𝑠 ⋅ Δ𝜎𝑠 Δ𝜎𝑅𝑠𝐾(𝑁∗ ) Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 ≤ 𝜁 ⋅ 𝛾𝑠,𝑓𝑎𝑡 U běžných pozemních staveb lze uvažovat přibližně, tj. součinitel ekvivalentního poškození je 𝜆𝑠 = 𝜑𝑓𝑎𝑡 ⋅ 𝜆1 ⋅ 𝜆2 ⋅ 𝜆3 ⋅ 𝜆4 = 1,00 V případě potřeby lze předepsat individuální hodnoty jednotlivých vlivových součinitelů. Je třeba zaručit, výskyt Éûs;equ nejvýše N*-krát. Na rozdíl od paletových vozíků to zpravidla u strojně indukovaných rozkmitů není zajištěno. Proto se doporučuje přesně přezkoumat a určit četnost zatížení. Součinitel ekvivalentního poškození vyplývá pro silniční mosty z 𝜆𝑠 = 𝜑𝑓𝑎𝑡 ⋅ Δ𝜑𝑓𝑎𝑡 ⋅ 𝜆1 ⋅ 𝜆2 ⋅ 𝜆3 ⋅ 𝜆4 a pro železniční mosty z 𝜆𝑠 = 𝜆1 ⋅ 𝜆2 ⋅ 𝜆3 ⋅ 𝜆4

19

Arbeitsblatt 9 Ausgabe 2002-01, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V., München

54


Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únavy Jednotlivé vlivové součinitele musí zadat uživatel. Z důvodu silného rázového zatížení v blízkosti dilatací je třeba v těchto oblastech zohlednit dodatečný navyšující součinitel É'fat, který v tomto programu nemůže být automaticky spočten, neboť chybí u pouhého průřezu informace o celé konstrukci. Dynamický součinitel navýšení je u silničních mostů obsažen již v zatěžovacím modelu. U železničních mostů je třeba zatížení navýšit dynamickým součinitelem v závislosti na rozpětí a vlastní frekvenci mostu. Ekvivalentní poškozující rozkmit se vypočítá následujícím způsobem Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 = 𝜆𝑠 ⋅   Δ𝜎𝑠 Význam jednotlivých vlivových součinitelů je následující: Železniční mosty (li < 100 m) Součinitel Silniční mosty (li < 80 m) 'fat = 1:0 'fat součinitel navýšení 'fat = 1:2 É'fat

součinitel navýšení < 1:30

É'fat = 1:0

õ1

součinitel rozpětí


õ2

součinitel hustoty provozu

součinitel hustoty provozu

õ3

součinitel životnosti


õ4

součinitel počtu jízdních pruhů

součinitel počtu kolejí

5.4.3 Posouzení únavy betonu na ohyb s normálovou silou Posouzení únavy betonu se považuje za vyhovující v případě, kdy jsou splněny následující podmínky. až do C55/60 nebo LC50/60 od C55/67 nebo LC55/60 kde fck je v [N/mm2] Kde jsou ûcd;max a ûcd;min extremální napětí při časté kombinaci. Pokud je û cd < 0, je třeba navíc splnit následující požadavek:

û cd;max=f cd ô 0:5 . Ekvivalentní poškozující rozkmit U posudku poškozujících tlakových napětí betonu lze považovat za dostatečnou únavovou odolnost pokud je splněna následující rovnice pro N = 106 cyklů.

Přičemž Scd;max;equ občasné kombinaci.

= ísd á ûcd;max;equ=fcd;fat je horní mez napětí přenásobená dílčími součiniteli při

R equ = S cd;min;equ=S cd;max;equ zohledňuje oproti tomu ekvivalentní poškozující rozkmit napětí. Scd;min;equ zde představuje dolní mez rozkmitu napětí spočtenou analogicky k horní mezi. U železničních mostů se posouzení únavy betonu provádí vždy pro občasnou kombinaci – nezávisle na konstrukční třídě. Extremální návrhové účinky tedy jsou

Mmax;1 = Mperm;maxobcasna + õc á MLM71;max Mmin;1 = Mperm;maxobcasna + õc á MLM71;min Mmax;2 = Mperm;minobcasna + õc á MLM71;max Mmin;2 = Mperm;minobcasna + õc á MLM71;min tj. nelineární výpočetní běh rozkmitu napětí se provádí pro každý návrhový řez dvakrát. Pro výpočet únavové pevnosti Pomocí

fcd;fat je důležitý čas 1. cyklického zatížení, tj. čas t1 při uvedení do provozu.

p

ìcc(t1) = e

s(1à

28=t1)

lze únavovou pevnost navýšit v závislosti na druhu cementu.  RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

55

Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únavy Ekvivalentní poškozující osučinitelé se u železničních mostů počítají následovně

õc = õc0 á õc1 á õc2 á õc3 á õc4 Jednotlivé součinitele znamenají: Součinitel Železniční most (li < 100 m) õc0 součinitel tlakových napětí õc1


õc2

součinitel intenzity provozu

õc3


õc4

součinitel počtu kolejí

5.4.4 Únava tlačené betonové diagonály na posouvající silu Vedení posudku závisí na tom, zda je výpočetně nutná výztuž na posouvající sílu či nikoliv.

Beton bez výztuže na posouvající sílu Posouzení únavy pro posouvající sílu v případě bez výpočetně nutné výztuže je veden pokud VRd;ct õ VEd

Postup posudku je analogický s posouzením únavy od tlakových napětí. V Sd;min >0 V Sd;max

V Sd;min V Sd;max

:

V Sd;max V Sd;min 60:5 + 0; 45 60:9 V Rd;ct V Rd;ct

<0:

V Sd;max V 60:5 à VSd;min V Rd;ct Rd;ct

Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z občasné kombinace, odolnost na posouvající sílu je V Rd;ct .

Beton s výztuží na posouvající sílu Posouzení únavy pro posouvající sílu v případě s výpočetně nutnou výztuží je veden pokud 𝑉𝑅𝑑,𝑐 < 𝑉𝐸𝑑 Postup posudku probíhá se smykovými napětími v důsledku posouvající síly a kroucení – analogicky k posudku tlakového namáhání. Přitom se předpokládá sklon tlačených diagonál 45 °. 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛 ≥0∶ ≤ 0,5 + 0,45 ⋅ ≤ 0,9 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝜏𝑚𝑎𝑥

<0∶

𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡

≤ 0,5 −

𝜏𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡

a 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡 = 𝛽𝑐𝑐 (𝑡0 ) ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ (1 −

𝑓𝑐𝑘 250

)

Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z časté kombinace.

5.4.5 Únava třmínků na posouvající silu Posouzení únavy třmínků od posouvající síly je vedeno pro

4ûs;equ =

õsá4VvkátanÐfat Asw;prová0:9ád

přičemž sklon tlačených diagonál je pro Φ ≤ 45° tanΦfat =√tanΦ tanΦfat = 𝑡anΦ

pro Φ > 45° dle DAfStb Heft 600

Postup posudku je analogický s posudkem podélné výztuže namáhané na ohyb s normálovu silou.

5.4.6 Spřahovací výztuž smykové spáry Posouzení únavy spřahovací výztuže smykové spáry namáhané na posouvající sílu se řeší podmínkou 𝛽 ⋅ 𝜆𝑠 ⋅ Δ𝑉𝑣𝑘 0,9 ⋅ 𝑑 Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 = 𝐴𝑠𝑓,𝑣 ⋅ (1,2 ⋅ 𝜇 ⋅ sin 𝛼 + cos 𝛼) kde Asf,v spřahovací výztuž spočtená z únosnosti smykové spáry α sklon spřahovací výztuže vůči ploše smykové spáry µ součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) λs součinitel ekvivalentního poškození 56


Návrhování spřaženého betonu Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit β

5.5

poměr normálové síly v monolitické dobetonávce vůči celkové normálové síle

Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit

U železobetonových dílců nelze počítat všechny oblasti standardními návrhovými metodami. V zásadě rozlišujeme oblasti B (B = Bernoulli) a oblasti D (D=diskontinuita). Oblasti D se vyznačují výrazným nelineárním průběhem přetvoření, které je vyvoláno geometrickou nebo statickou diskontinuitou. Oblasti diskontinuit se zpracovávají pomocí prutových modelů, kterými se popisují jejich silové toky. Tlaková napětí betonu se dle oblastí sdružují do přímých tlačených diagonál, které společně s tahovými pruty výztuže vytvářejí příhradovinu (příhradovinový model). Posouzení příhradovinových modelů probíhají na mezním stavu únosnosti podle 1. meze (statické věty) teorie plasticity.

5.5.1 Prostupy stojinami U prostupů se vyskytuje geometrická diskontinuita, která má za následek porušení v místech, ve kterých vznikají přenosy zatížení. Prutový model a návrh prostupů odpovídá analogicky předpisu Heft 399 DAfStb.) 20 Působící složky zatížení M Ed a VEd v důsledku účinku hlavního nosníku se posuzují odděleně, kdy se u přenosu zatížení uplatňují dva modely. Vytvoření tlakových a tahových oblastí vyplývá ze znamének M Ed a VEd . Oba obrázky zobrazují případ kladného ohybového momentu a kladné posouvající síly. Modely se pak mění podle příslušných znamének.  prutový model pro čistý ohyb ( MEd >0)



prutový model pro posouvající sílu a moment podmíněný posouvající sílou ( VEd >0)

Pro návrh pásnic je rozhodující, jakým podílem přispívají tlačené a tažené pásnice k přenosu posouvající síly. Protože toto zpravidla závisí na geometrii průřezu a konstruktivním provedení prostupů, řídí se rozložení VEd faktorem zadaným uživatelem: Podíl posouvající síly tlačená pásnice (stav bez trhlin): Vd = faktor * VEd Podíl posouvající síly tažená pásnice (stav s trhlinami): Vz = (1 - faktor) * VEd Program používá jako standardní hodnotu vážený faktor 0.8 (viz Leonhardt). Pro návrhové kombinace max/min My a max/min Vz se provádí následující návrhové kroky:  návrh pásnic na ohyb s normálovou sílou. Momentový podíl pro návrh ohybu pásnice v ose prostupu vyplývá z poměrné posouvající síly na styku pásnice, normálová síla vyplývá z návrhového momentu a vnitřního ramene. Tlačená pásnice: Tažená pásnice:

MEd = æ Vd á li=2 , Nd = à MEd=z MEd = æ Vz á li=2 , Nz = MEd=z

kde li = světlá rozteč prostupu. Vnitřní rameno se uvažuje jako vzdálenost středu tlačené pásnice ke krajní řadě tahové ohybové výztuže.  Návrh na posouvající sílu pásnice (obdélníkový průřez) viz kapitola Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. 20

Elighausen, Gerster: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen - Erläuterungen zu verschiedenen gebräuchlichen Bauteilen, DAfStb, Beuth-Verlag Berlin 1993


57

Návrhování spřaženého betonu Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit  Výztuž na zavěšení pro posouvající sílu a přenos tlakové síly Pro výpočet vertikálních tahových sil se uplatňuje výše zobrazený model posouvajících sil, kde se v extremálním případu celková posouvající síla přenáší přes tlačenou pásnici. Při zohlednění přibližně lineárních momentových změn dM v oblasti prostupu se v tlačené oblasti vypočítá síla

Dv = VEd=z á (li=2 + d) a tedy na okrajích prostupu přibližně

Zv + dm = VEd á (1 + li=10d + li=3h0) Dle znamének vnitřních účinků MEd a W Ed se musí tato tahová síla vykrýt na levém nebo pravém okraji prostupu. Navíc pro přenos síly v tlakové oblasti: Pro případ, kdy prostup oslabuje tlakovou zónu průřezu, se zvyšuje nutná výztuž na zavěšení na okrajích prostupu.

Zum = D á tanë Pokrývaná tahová síla činí celkem

Zv = Zv+dm + Zum 

Vzájemné rozteče prostupů a vzdálenost k podpoře V případě že se vyskytuje více prostupů nebo jsou prostupy umístěny v blízkosti podpory, provádí se kontrola rozestupů vzpěr)21. Šířka vzpěry musí činit nejméně

xp > 0:8 á h

.

Za tohoto předpokladu lze uvažovat prostupy nezávisle na sobě jako samostatně působící.

5.5.2 Ozuby Ozuby rozumíme konce nosníků, které jsou provedeny s vybráním místa uložení na podporu. V tomto případě se vyskytuje jak geometrická, tak statická diskontinuita.

hnosník

trhlina

hnosník oblast D Obrázek: Napěťový tok na neporušeném konci nosníku V běžné praxi se reakce F1 nosníku vynáší nahoru vedle vytaženého uložení. Navíc se zohledňují další svislé tahové síly, protože vodorovnou síly vytaženého uložení je třeba zakotvit. Tato tahová síla se rozkládá po délce l26l3 .

Obrázek: Model při jen svislé výztuži na zavěšení

21

Schnellenbach-Held, Neff: Stahlbetonträger mit Öffnungen, Beton- u. Stahlbetonbau Heft 7, 2006

58


Návrhování spřaženého betonu Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit Největší únosnost v oblasti D ozubeného konce nosníků se dosáhne kombinací svislé a šikmé výztuže. Šikmé pruty přenesou příchozí zatížení přes uložení do tlačené pásnice a zároveň zmenší šířku trhliny vycházející z vnitřního rohu.

Obrázek: Model s kombinací svislé výztuže na zavěšení a šikmé výztuže Podíl šikmé výztuže by však neměl překročit 70 %. Velikost vyskytujících se třecích sil H Ed se odhaduje na přibližně 20 % vertikálního zatížení V Ed .

Únosnost tlačené diagonály

VEd = F Ed6VRd;max dle předpisu Heft 525 DAfStb S. 222

VRd;max = 0:5 á ÷ á bw;nom á 0:9 á dk á fcd kde

ν = 0,7 – (1,5 * fcd) / 200 ≥ 0,5 bw = nejmenší šířka stojiny z = vnitřní rameno (0,9 dk)

Únosnost tažených diagonál Svislá tažená diagonála pro 100 % podíl výztuže na zavěšení 1

Zv = FEd + HEd á cotÊ kde tanÊ = zk=e0 je sklon tlačené diagonály. Úhel by se měl ležet v rozmezí od 30° do 45°. Vodorovná tažená diagonála (zpětné háky)

ZH = HEd Přenos třecích sil se nesleduje. Šikmá tažená diagonála pro 100 % podíl šikmé výztuže

Zs = FEd=sinë Kotevní výztuž na spodní straně nosníku Dolní roh spodní strany nosníku by měl být konstruktivně vyztužen, aby se zabránilo odlomení nosu podél šikmých prutů.

As;kotevni = [VEd á a1 z + HEd ]=fyd=

VEd 2áfyd

Výztuž na zavěšení v oblasti uložení se zobrazuje numericky a její geometrické uspořádání pak v grafickém schématu v sestavě výsledků.

5.5.3 Výztuž na štěpení RTbalken navrhuje výztuž na štěpení pro výhradně předpětí v licí formě s okamžitou soudržností. Předpokládá se, že jsou všechna předpínací lana uspořádána pod těžištní osou. Na rozdíl od předpětí s dodatečnou soudržností se u předpětí s okamžitou soudržností nezavádějí předpínací síly do betonu přes kotevní konstrukci, ale přes soudržnost beton – předpínací výztuž. Toto zakotvení přes soudržná napětí zprostředkovává adhezní soudržnost, smykové tření a Hoyerův efekt. Požadovaná výztuž na štěpení se navrhuje ze vypočtené smykové síly v myšleném řezu nad polohami kabelů.


59

Návrhování spřaženého betonu Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit

Při přibližně centricky působící předpínací síle vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z:

Zsw = Asw á fywd = 12 á T Při zatížení okraje průřezu vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z: 1

Zsw = Asw á f ywd = 3 á T 1

1

Mezihodnoty se interpolují; tj. skutečná hodnota leží mezi k min = 3 až k max = 2 násobku smykové sily T . Součet smykových sil T v myšleném řezu bezprostředně nad polohou hlavní předpínací výztuže se počítá z následujícího vztahu: T = Zup à Auc á ûcp kde Z up je předpínací síla předpínacích kabelů pod myšleným řezem. Tato hodnota se stanovuje dle AVAK rov. F.7.1 ) 22 z charakteristické pevnosti v tahu předpínací výztuže Ap á fpk á í p s íp = 1:0 .

ûcp představuje střední napětí betonu v důsledku předpětí v průřezu Auc .

5.5.4 Kotevní délky V dílcích namáhaných na ohyb je zakotvení výztuže ovlivněno vznikem trhlin. Pokud se nepřekročí tahové napětí betonu na mezním stavu únosnosti û cp6fctk;0;5 , pak posudek vyhovuje. Pokud je tahové napětí betonu překročeno, pak je třeba provést posouzení pokrytí tahových sil. Posouzení kotevní délky lba pro předpínací kabely s okamžitou soudržností se v RTbalken neprovádí: 

nevznikají trhliny v kotevní délce lba



vznik trhlin uvnitř kotevní délky lba , avšak mimo přenosovou délku lbpd

vznik trhlin v přenosové délce

22

Avak, Goris: Stahlbetonbau aktuell, Praxishandbuch 2004, Bauwerk Verlag Berlin 2004

60


Návrhování spřaženého betonu Tabelární požární odolnost

5.6

Tabelární požární odolnost

Požárně technický návrh probíhá zjednodušenou, tabelární metodou stupně posouzení 1 dle níže uvedených tabulek pro staticky určité a neurčité ohybové dílce – jak jednopólové, tak i spojité nosníky, tak i jednopólové a spojité desky namáhané na rovinný ohyb. U této metody se interně zohledňuje snížení únosnosti teplotně závislým zmenšením rozměrů průřezu a snížením pevnosti materiálů podmíněné teplotou. Mimořádné účinky vlivem termicky podmíněných vynucených přetvoření se nezohledňují. Díky tomu lze vést požárně technický návrh za studena ve smyslu EN 1992-1-1, resp. DIN 1045-1:2008. Navíc je třeba dodržet předpisy dle EN 1992-1-2 se všemi odpovídajícími národními přílohami. V současnosti se zohledňují NA k DIN, ÖNORM, CSN a BS. Normy

DIN 4102-4 staticky

EN 1992-1-2 staticky

určitý

neurčitý

určitý

neurčitý

nosníky

Tab 3+6

Tab 7+8

Tab 5.5

Tab 5.6

desky

Tab 9+11

Tab 9+11

Tab 5.8

Tab 5.8

Posudky dle starší DIN 4102-4/-22 a DIN 4102-4/-22 pomocí tabelárních dat jsou v podstatě srovnatelné, výsledky však nejsou vždy stejné. Program obsahuje následující návrhové tabulky:  nosníky s obdélníkovým průřezem a průřezem tvaru I při 3 nebo 4-stranném ohoření s nebo bez předpětí  předpjaté železobetonové desky, spojité desky namáhané na rovinný ohyb

Obr.: definice rozměrů různých nosníkových průřezů V návrhových tabulkách se udávají v závislosti na třídě požární odolnosti minimální hodnoty pro rozměry průřezu a minimální osové krytí výztuže. Minimální šířka „b“ ve výšce těžiště výztuže odpovídá „bmin“. Minimální osové krytí tahové výztuže je v návrhových tabulkách pro nosníky a desky sestaveno pro kritickou teplotu výztuže òcr = 500 °C. Tyto minimální hodnoty byly stanoveny pro stupeň využití ñfi = 0:7 . Pokud není průřez plně vytížený, lze kritickou teplotu výztuže spočítat v závislosti na využití a úměrně přizpůsobit osové krytí.

5.6.1 Předpoklady DIN 4102-4/-22

EN 1992-1-2

NTK pro pozemní stavby normová teplotní křivka

òg = 20 + 345 á log10(8t + 1) [° C] kde t je doba požáru v min

třída požární odolnosti

R30 – R180

R30 – R240

beton

standardní beton

standardní beton vysokopevnostní betony

kamenivo

křemičité

křemičité

výztuž

-

třída N

ohoření - nosník - deska

3- nebo 4-stranné 1- nebo 2-stranné

staticky určitý

- jednopólový systém - spojitý systém > 15% redistribuce momentů

staticky neurčitý

- spojitý systém 6 15% redistribuce momentů - prodloužit horní výztuž přes podpory => efekt krakorce při výpadku výztuže v poli


61


Návrhové účinky v případě požáru Jako návrhové účinky se uvažuje mimořádná kombinace bez mimořádného účinku A d .

EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk +

1;1 á Qk;1 + Î 2;1 á Qk;i

Protože u běžných pozemních staveb platí dílčí součinitele íGA = íPA = 1:0 , odpovídá kombinace účinků principiálně časté kombinaci. V případě normy ČSN EN se proměnná zatížení s výjimkou sněhu a větru uvažují s kvazistálou hodnotou.

5.6.2 Návrh ohýbaných prvků v případě požáru Ohýbaným prvkem se zde rozumí obdélníkové průřezy a průřezy nosníku tvaru I, dále nosníkové průřezy T a desky. Posouzení vyhovuje v případě, že je splněna podmínka

MEd;fi 6 MRd;fi .

U tabelárních hodnot se předpokládá plné využití průřezu při běžné teplotě. Únosné vnitřní účinky v případě požáru se stanovují redukcí únosnosti při normální teplotě faktorem ñfi = 0:7 . Kritická hodnota zde je òcr = 500 °C. Při plném nevytížení průřezu, tj. pokud ñfi < 0:7, se kritická teplota automaticky přizpůsobuje dle níže uvedeného diagramu.

MEd;fi

ks(òcr) = M kde

ís

s;prov

û s;fi

=f

yk;20

í s = 1:15 A s;prov

a

Edá

As;req

áA

A s;req

6 1:3

čára 1: výztuž čára 2: předp. výztuž (tyče EN 10138-4) čára 3: předp. výztuž (dráty a lana EN 10138-2 a –3)

výztuž

Éa s = 0:10 á (500 à ò cr) [mm]

předpínací tyče

Éap = 0:10 á (400 à òcr) [mm]

předpínací lana, dráty

Éap = 0:10 á (350 à ò cr) [mm]

Zatímco musí být u nosníků vždy dodrženy minimální rozměry bmin a bw , u nosníků T a desek pak tloušťka desky hs , lze v závislosti na kritické teplotě òcr snižovat osové krytí o Éa . Nesmí však být nikdy menší než aR30 , resp. u vícevrstvé výztuže am=2. Přitom je bmin šířka stojiny a am osové krytí ve výšce těžiště celkové tahové výztuže Astot;ten(As; Ap) . Pokud klesne kritická teplota pod 400 °C, musí se minimální šířka v tažené zóně zvýšit oproti tabulkovým hodnotám na bmod>bmin + 0:8(400 à òcr) . Osová krytí předpínacích kabelů se naproti tomu zvětší o předpínací tyče

+ 10 mm

předpínací lana, dráty

+ 15 mm

Boční osová krytí a počet prutů dle DIN 4102-4 se nepočítá.

62



Posudek Posouzení požární odolnosti probíhá pro požadované třídy požární odolnosti pro  staticky určité nebo pro staticky neurčité systémy - staticky určité systémy ztrácejí vlivem horkých plynů relativně rychle únosnost - staticky neurčité systémy jsou podstatně déle únosné, porušením jednoho průřezu nemusí totiž nutně kolabovat celý statický systém  nosníky nebo desky  minimální šířka ve výšce těžiště tažené výztuže

stav: bsàs > bmin



minimální tloušťka nosníků tvaru I

stav: bw > bw;min



osové krytí u jednovrstvé výztuže:

stav: ai > amin resp: aR30 resp: asd

kde je 

ai = cvL + dsL=2

osové krytí u vícevrstvé výztuže:

stav: am > amin resp: stav: ai > am=2

Tyto posudky současně zohledňují případnou existenci prostupů ve stojině. Výztuž zůstává beze změny. Pokud nelze dodržet požadovanou dobu požární odolnosti, tj. posudek nevyhovuje, lze provést následující opatření:  zvýšení výztuže 6 1:3  kontrola podílu proměnných zatížení, která mají relativně vysoký vliv na ks (ò cr)

Aplikační meze Tabulky předpokládají některé hraniční podmínky. Je třeba zachovat následující meze:  obdélníkový průřez, nosník T, průřez I  nevystrojené železobetonové desky namáhané na rovinný ohyb  3- nebo 4-stranné ohoření  dílce z vysokopevnostního betonu lze posuzovat pouze dle tabulek norem EN Navíc jsou nutná další konstruktivní opatření, obzvláště pak dostatečné prodloužení horní výztuže přes vnitřní podpory. Pro běžné ohybově namáhané dílce s dodrženými minimálními rozměry dle tabulky není zpravidla nutné zvláštní posouzení posouvající síly za požáru.


63

Literatura k navrhování Tabelární požární odolnost

6 Literatura k navrhování [1]. EN 1990: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung, Berlin Beuth Verlag 2002 [2]. EN 1990/A2: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung - Anwendung für Brücken Ausgabe 2006 [3]. ÖNORM B 1990-1: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung – Teil1: Hochbau, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2004 [4]. ÖNORM B 1990-2: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung – Teil2: Brückenbau, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2006 [5]. CSN EN 1990/NA: Eurocode: Basis of structural design, Nationaler Anhang CSN Ausgabe 2004 [6]. NA to BS EN 1990: Eurocode 0 – Basis of structural design, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2004 [7]. EN 1991-1-1: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke, Berlin Beuth Verlag 2002 [8]. EN 1991-2: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 2: Verkehrslasten auf Brücken, Berlin Beuth Verlag 2004 [9]. NA to BS EN 1991-2: Eurocode 1: Design of concrete structures – Part 2: Actions on structures, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2008 [10]. DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen auf Brücken, Berlin Beuth Verlag 2009 [11]. DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, Berlin Beuth Verlag 2009 [12]. DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Berlin Beuth Verlag 2008 [13]. DAfStb-Heft 525: Erläuterungen zu DIN 1045-1, Berlin Beuth Verlag 2003 [14]. EN 1992-1-1: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Berlin Beuth Verlag 2005 [15]. DIN EN 1992-1-1/NA: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Nationaler Anhang Deutschland 2010 [16]. ÖNORM B 1992-1-1: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2007 [17]. CSN EN 1992-1-1/NA: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, Nationaler Anhang CSN Ausgabe 2007 [18]. NA to BS EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2007 [19]. EN 1992-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Berlin Beuth Verlag 2005 [20]. ÖNORM B 1992-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2008 [21]. CSN EN 1992-2/NA: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 2: Concrete bridges – Design and detailing rules, Nationaler Anhang Tschechien Ausgabe 2007 [22]. NA to BS EN 1992-2: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 2: Concrete bridges – Design and detailing rules, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2007 [23]. EN 1992-1-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-2, Tragwerksbemessung für den Brandfall, 2004 [24]. DIN EN 1992-1-2/NA: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [25]. ÖNORM B 1992-1-2: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [26]. CSN 1992-1-2 (NA-CSN): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [27]. BS 1992-1-2 (NA-UK): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [28]. DIN 4102-4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile:1994-03 und DIN 4102-4/A1:2004-11, A1-Änderung und DIN 4102-22: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 22: Anwendungsnorm zu DIN 4102-4 auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten: 2004-11 [29]. ÖNORM B 4753: Spannbeton-Eisenbahnbrücken, EUROCODE-nahe Berechnung, Bemessung und konstruktive Durchbildung, Ausgabe 2003.06. Wien 2003 [30]. Arbeitsblatt 9 Ausgabe 2002-01, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V., München [31]. CEB-FIP Model Code 1990, CEB Bulletin d’information No.213, Lausanne 1993 [32]. DBV–Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen; Fassung 2005-01 [33]. Avak, Goris: Stahlbetonbau aktuell, Praxishandbuch 2004, Bauwerk Verlag Berlin 2004 [34]. Bachmann: Bauen mit Fertigteilen, FT-Brücken; Institut für Leichtbau, Entwerfen und Konstruieren, Universität Stuttgart und Ed. Züblin AG Stuttgart 2006 64


Literatura k navrhování Tabelární požární odolnost [35]. Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen [36]. Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff [37]. Elighausen, Gerster: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen - Erläuterungen zu verschiedenen gebräuchlichen Bauteilen, DAfStb, Beuth-Verlag Berlin 1993 [38]. Fingerloos et al: Eurocode 2 für Deutschland, Seminarband Beuth Verlag und Ernst & Sohn Verlag, Berlin 2010 [39]. Graubner et al: Bemessung von Betonfertigteilen nach DIN 1045-1, Betonkalender 2005 Fertigteile und Tunnelbauwerke, Verlag Ernst & Sohn 2005 [40]. Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff [41]. Hosser; Richter: Schlussbericht - Überführung von EN 1992-1-2 in EN-Norm und Bestimmung der national festzulegenden Parameter (NDP) im Nationalen Anhang zu EN 1992-1-2, Deutsches Institut für Bautechnik, Fraunhofer IRB Verlag, 2007, Stuttgart [42]. Hosser: Leitfaden - Ingenieurmethoden des Brandschutzes, Technischer Bericht der Vereinigung zur Förderung des Deutschen Brandschutzes e.V. (vfdb), Technischer Bericht vfdb TB04/01, 1. Auflage 2006, Braunschweig [43]. König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989 [44]. König, Pauli: Nachweis der Kippstabilität von schlanken Fertigteilträgern aus Stahlbeton und Spannbeton, Beton- und Stahlbeton 87, 1992 [45]. König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Teubner Verlag Stuttgart 2003 [46]. König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996 [47]. Krüger, Mertzsch, Koch: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorgespannten Betonbauteilen, Beton- und Stahlbeton (2009) 104 Heft 6, S. 340-348 [48]. Mann: Kippnachweis und Kippaussteifung von schlanken Stahlbeton- und Spannbetonträgern, Betonund Stahlbeton 1976 S. 37 [49]. Mayer et al.: Untersuchungen zur Schnittkraftermittlung in Stahlbetonstabtragwerken nach DIN 1045-1, Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart [50]. Mildner: Kriechumlagerung bei Durchlaufträger-Brücken aus Fertigteilen und Ortbeton, Beton- und Stahlbeton 100 Heft 12 2005 [51]. Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179 [52]. Rossner/Graubner: Spannbetonbauwerke Teil 4: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Verlag Ernst & Sohn Berlin 2012 [53]. Schlaich, Schäfer: Konstruieren im Stahlbetonbau, Betonkalender 1993, Verlag Ernst & Sohn 1993 [54]. Schnellenbach-Held, Neff: Stahlbetonträger mit Öffnungen, Beton- u. Stahlbetonbau Heft 7, 2006 [55]. Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Stahlbeton; Beton- und Stahlbetonbau 1967 [56]. Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter Berücksichtigung des zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, 1971 [57]. Zilch, Staller, Jähring: Vergleichende Untersuchungen zum Tragsicherheitsnachweis kippgefährdeter Stahl- und Spannbetonträger nach Theorie II. Ordnung, Bauingenieur 72, 1997


65

Teorie RTfermo Uživatelská příručka

Recommend Documents