TEORIE REDISTRIBUČNÍCH SYSTÉMŮ

TEORIE REDISTRIBUČNÍCH SYSTÉMŮ Petr Budinský, Radim Valenčík, Vysoká škola finanční a správní, o. p. s., Praha

Mezi obecně uznávané pravdy patří, že čím lépe dokáže firma ocenit výkony svých zaměstnanců, tím je i její výkon větší. Platí to i pro další sociální systémy – instituce veřejné správy, organizace, které si konkurují v oblasti politické soutěže či veřejně prospěšné činnosti, při výkonu regionální samosprávy na nejrůznějších úrovních, v soukromém i veřejném sektoru apod. Výše uvedené má i opačnou stránku. Čím více je distribuce prostředků uvnitř sociálních systémů výše uvedeného typu v kolizi s oceněním výkonu těch, kteří tento systém vytvářejí, tím menší celkový výkon dosahují. Typickou příčinou redistribuce uvnitř takových systémů je to, že se v nich prosadí určitá koalice, která využije svůj dominantní vliv k rozdělení prostředků, jež organizace získává, ve svůj prospěch. Platí to i pro organizace spravované, kde ten, kdo o rozdělení výplat rozhoduje, je do této funkce dosazen a má neomezené či alespoň významné pravomoci. I zde se různé neformální koalice s výše uvedeným cílem vytvářejí. Ohroženy jsou i organizace, které si vedou dlouhodobě úspěšně a které svoji dynamiku založily právě na odměňování svých členů podle výkonu. Čím více zdrojů vytvářejí, tím lákavější kořistí se z hlediska výše uvedeného stávají. Jedná se o problém jak významný, tak rozšířený. 1. Teoretické zdroje analýzy redistribučních systémů

Uplatnění teorie her k problematice redistribuce uvnitř sociálních systémů různého typu najdeme v řadě prací. Za jednu z prvních lze považovat monografii Tullocka (1997), věnovanou bezprostředně otázkám sociálně zaměřené redistribuce. Neuvažuje zde však souvislosti mezi mírou redistribuce oproti výkonu či výkonnosti jednotlivých hráčů uvnitř určitého systému s jeho celkovou výkonností. Rovněž tak neuvažuje vliv koalic na možnost ovlivnění redistribuce. Podobně ani Osborne (2004, s. 467–469), který se podrobně zabývá problematikou vyjednávání směřujícího k redistribuci prostředků, vliv redistribuce na změnu výkonnosti systému nebere v úvahu. Nejdále v daném směru došel Selten, který ve dvou navazujících monografiích (1999a) a (1999b, zejména s. 331–387) rozebírá problematiku vyjednávání o rozdělení výplat v případě tří hráčů. Fenomén poklesu výkonnosti v důsledku redistribuce oproti výkonnosti jednotlivých hráčů však zůstává i mimo jeho pozornost.1 Podmínka poklesu výkonnosti celého systému (organizace apod.) v důsledku odchylky rozdělení výplat od výkonnosti hráčů je ovšem podstatná. Bez ní by totiž nebylo možné analyzovat důsledky řady významných vlivů, které na systém působí, např. roli konkurence, vývoje systémů v čase či meziorganizační migrace, tj. možnosti některého z hráčů přejít z jednoho systému do druhého. Značný ohlas získala knížka Caplana Mýtus racionálního voliče (2007) s podtitulem – proč demokracie volí špatné politiky. Vychází z rozsáhlého empirického materi1

Sirůček (2008) zmiňuje některé přístupy, které se zabývají analýzou vývoje trhu a jeho distribuční role pomocí aparátu teorie her.

644 l

POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

álu. Na otázku položenou v podtitulku dává vysvětlení spočívající v tom, že iracionální či nekvalifikovaní voliči nejsou statisticky rozloženi rovnoměrně mezi zastánce efektivních a neefektivních řešení. Teorie redistribučních systémů však nabízí jiné a empiricky lépe ověřitelné vysvětlení: I voliči podporující neefektivní řešení jsou racionální, ovšem podvědomě sami sebe identifikují jako méně výkonné a tudíž dávají přednost řešením, která jsou více výhodná pro méně výkonné hráče i za cenu snížení efektivnosti celého systému. Teoretická literatura věnovaná problematice sociálních či psychologických aspektů řízení organizací problém vztahu mezi rozdělením výplat podle výkonu hráčů a výkonností celého systému většinou přehlíží.2 Pozitivní výjimkou je monografie Čakrta (2000, např. s. 31, 49–54 aj.) či Štědroně (2007, s. 29–30). Zajímavé postřehy přináší v monografii přeložené do češtiny Eucken (2000, s. 64). Jednou z perspektivních cest analýzy nastíněného problému se jeví teorie redistribučních systémů, která je původní variantou, aplikací i rozšířením teorie her.3 Redistribuční systém je systém, ve kterém dochází k nějakému přerozdělení odměn (výplat) oproti výkonům, které podali jednotliví účastníci daného systému. Výkon přitom chápeme jako vliv účastníka hry na dosažený výsledek, tj. na velikost celkové odměny, kterou si mohou jednotliví účastníci rozdělit mezi sebe. V naší teoretické literatuře jsou obdobné problematice věnovány práce M. Maňase, zejména jeho Teorie her a konflikty zájmů,4 B. Sekerky5 aj. Pokud se týká Maňase (2002), jedná se zejména o kapitoly 5 a 6 (Nekooperativní konflikty N účastníků a Kooperativní hry N účastníků, kde je podrobně rozebrána problematiky tvorby koalic a role vyjednávání při tvorbě koalic). Všechny konkrétněji zaměřené příklady ovšem vycházejí z analýzy chování oligopolů, kdy každý z účastníků rozhoduje o rozsahu výroby (což je jeho strategický parametr) a je omezen svou nákladovou funkcí (která musí být od určitého bodu rostoucí u všech hráčů, jinak by vytváření koalic nemělo smysl). 2. Model elementárního redistribučního systému

Při zkoumání redistribučních systémů vytvořil řešitelský tým model elementárního redistribučního systému, který se ukazuje být vhodným zjednodušením, resp. užitečnou abstrakcí. Jeho parametry jsou následující: – Model má pouze tři hráče (A, B, C) – tak, aby mohly vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva proti jednomu). – Výkony hráčů jsou rozděleny v poměru 6:4:2 – aby se jednalo o malá, přirozená, snadno představitelná čísla, která lze alespoň jednou rozdělit. 2

Typickým příkladem reprezentativních monografií určených širší veřejnosti jsou např. Armstrong (1999), Armstrong (2002), Bedrnová-Nový (2002), Bělohlávek (2005), Dědina-Cejthamr (2005), Fehlau (2003), Koubek (2001), Mayerová-Růžička (2000), Nakonečný (2004), Nový-Surynek (2002), Stýblo (2003), Tureckiová (2004) aj.

3

Tato teorie je v současné době rozpracovávána odborným týmem na VŠFS za účasti externích odborníků v rámci projektu GA ČR Investice do sociálního kapitálu a efektivnost (402/06/1357).

4

Viz např. Maňas (2002).

5

Viz např. Sekerka (2002). Do společné práce Bedretdinov-Valenčík-Wawrosz (2006) přispěl B. Sekerka samostatnou přílohou zaměřenou na axiomatizaci problematiky tvorby koalic. POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

l 645

– Každý hráč má stejnou schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu rovnou jedné) – tj. koalice dvou vždy vede k prosazení výsledku, na kterém se v rámci koalice dohodnou. (Obecně tomu tak nemusí být – např. v rodině nemá každý z hráčů stejnou váhu při rozhodování, především se však jedná o systémy v organizaci, která je někým spravována, kde rovněž nemá každý z hráčů stejnou váhu při rozhodování.) – Všechny koalice jsou možné a rovnoprávné – neexistuje žádná diskriminace, pokud jde o tvorbu koalic. – Všichni hráči jsou informováni o tom, jaká je jejich výkonnost, a všichni vědí, že ostatní hráči jsou takto informováni. – Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) za výkon, tím více klesá výkon celého systému. Z hlediska teorie her se jedná o hry s více než dvěma hráči (konkrétně v nejjednodušším případě třemi), s volnou disjunktivní koaliční strukturou, s nekonstantními výplatami a podstatnou koaliční hru.6 Jakkoliv se vskutku jedná o elementární redistribuční systém, tj. systém, ve kterém základní parametry jsou úmyslně zjednodušeny, ukazuje se, že má smysl jít cestou od elementárního systému k jeho rozšiřování, přidávání dalších předpokladů a možností. Především se však otevírá cesta k vytvoření zajímavého, elegantního a účinného matematického aparátu popisujícího podstatné aspekty chování člověka v organizacích různého typu. Elementární redistribuční systém je vhodně zvoleným typem zjednodušení, resp. abstrakce. V elementárním redistribučním systému vznikají situace, které přímo vybízejí k tomu, aby byly pojmenovány, např. rozdělení výplat v poměru 6:4:2 – odměňování podle výkonu, v poměru 3:5:3 – rovnostářsky orientovaná redistribuce s vůdcem, v poměru 2:5:3,5 – trestání odporu, odměňování loajality vůdcem, v poměru 4:5:2,5 – redistribuce s vůdcem a částečnou zásluhovostí, v poměru 3,5:3,5:3,5 – plně rovnostářský systém apod. Otázka, čím je určena výše výplat, je namístě. Odpověď zní – v této fázi rozpracování dané problematiky, resp. jejího výkladu, intuitivně. Dodržen je jen požadavek, aby větší míře redistribuce odpovídal nižší celkový výkon systému, tj. nižší součet výplat. Každá změna v elementárním redistribučním systému je přitom možná jen tehdy, pokud si dva hráči polepší (zvýší svou výplatu) oproti předcházejícímu stavu. Na základě toho lze řešit otázky, jak se může daný systém dostat z jedné situace do druhé. Řešení jedné z možných úloh je uvedeno v Bedretdinov-Valenčík-Wawrosz (2006). F. Charvát7 přirovnal používaný postup k chytání ryb na udici a nastínil stručně postup, který umožní provést – obrazně řečeno – výlov rybníka. Navrhl ukázat všechny celočíselné redistribuce. Tento návrh přispěl k dalšímu rozpracování teoretických základů redistribučních systémů8, otevřel cestu k vypracování počítačového modelu na základě formulování základní redistribuční rovnice. Základní redistribuční rovnici pro případ elementárního redistribučního systému lze formulovat takto: 6

Srov. Maňas (2002).

7

Doc. RNDr. František Charvát, DrSc. (1939-2007) působil na Katedře marketingové komunikace VŠFS.

8

Viz Wawrosz (2007).

646 l


x + y + z = 12 - η.R(x - 6, y - 4, z - 2)

(1)

kde: x + y + z je součet skutečných výplat jednotlivých hráčů, 12 je maximální odměna, která by mohla být rozdělena, pokud by výkon redistribučního systému byl maximální, což znamená, že by nedocházelo k redistribuce, rozdělení výplat by proběhlo podle výkonu, η je koeficient snížení výkonnosti, R(x - 6, y - 4, z - 2) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu. Redistribuční rovnici pak lze číst takto: Toho, kolik si hráči mohou rozdělit, je tolik, kolik by si mohli rozdělit maximálně, sníženo o to, nakolik se vzdálili rozdělení podle výkonu. Funkci vzdálenosti R můžeme definovat různě9, nejvhodnější se ukazuje definice pomocí běžné metriky jako odmocnina součtu čtverců rozdílů optimální výplaty podle výkonu od skutečné: (x – 6) 2 + (y – 4) 2 + (z –2 ) 2 V obecném tvaru pro n hráčů lze redistribuční funkci zapsat takto:

resp.

(X)

(2.1)

kde X je vektor (x1, x2, …, xn) příp.:

x´i = η . R(X´)

(2.2)

kde x´i = aí – xi Pro každý bod na redistribuční ploše platí (lze matematicky dokázat) následující tvrzení: 1. Nelze z něj přímo přejít do kteréhokoli jiného bodu. 2. Lze z něj vždy přímo přejít do nějakého jiného bodu. 3. Lze z něj přejít do kteréhokoli jiného bodu nanejvýš prostřednictvím dvou kroků. Předpokládejme, že existuje nejnižší možná výplata, např. ve výši 1. Pro upřesnění důkazu výše uvedených tvrzení se jen zmíníme, že body se souřadnicemi (x; 1; 1), (1; y; 1) a (1; 1; z) nepatří k ploše povolených redistribucí. Souřadnice dvou hráčů (a tudíž i jejich výplaty) jsou zde rovny 1 a neexistuje tudíž situace, ze které by se hráči mohli do dané redistribuční situace dostat tak, že by si dva z nich polepšili. 9

Byly modelovány i případy, kdy vzdálenost byla definována prostřednictvím absolutních hodnot rozdílů či prostřednictvím čtverců rozdílů. Některé poznatky z těchto modelů uvedeme dále. POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

l 647

K prvnímu tvrzení: Platí, že vždy lze snížit výplatu dvou hráčů, pokud je větší než 1, a výsledek přerozdělit ve prospěch hráče třetího. Takový přechod není možný, protože by si dva hráči pohoršili. Ke druhému tvrzení: Platí, že vždy existuje hráč (dokonce vždy nejméně dva) s výplatou větší než 1, rozdíl mezi jeho výplatou a 1 lze rozdělit mezi ostatní dva hráče, kteří si tímto polepší. Takový přechod je možný. Ke třetímu tvrzení: Toto tvrzení lze formulovat i takto – vždy existuje taková redistribuční situace (xi, yi, zi), že do ní lze přejít z jakékoli zadané redistribuční situace (x1, y1, z1) a současně z ní lze přejít do kterékoli jiné předem zadané redistribuční situace (x2, y2, z2). Pro snazší pochopení uvedeného tvrzení si všimněme, že výchozí redistribuční situace je označena indexem 1 u výplat jednotlivých hráčů, cílová redistribuční situace indexem 2 a zprostředkující (ta, kterou hledáme a přes kterou se uskutečňuje přechod z výchozí do cílové) indexem i. Nechť první dva hráči vytvářejí koalici (tím neomezujeme obecnost důkazu, protože stejnou úvahu lze provést ve všech ostatních případech). Pak první hráč může vytvořit novou koalici se třetím hráčem, kdy si oba polepší na úkor druhého hráče. Návazně pak může být vytvořena koalice třetího a druhého hráče, ve které si oba polepší na úkor hráče prvního. Tak tomu může být kdykoli s výjimkou jednoho jediného případu – pokud by v cílové redistribuční situaci měl mít druhý hráč výplatu rovnou 1. Do takové redistribuční situace se ovšem dostaneme v případě, že v prvním kroku vytvoří novou koalici druhý hráč s třetím. Jakkoli je třetí tvrzení poměrně triviální, je jeho význam značný. Bylo by ho možné nazvat větou o nestabilitě jakékoli redistribuční situace a současně i větou o dosažitelnosti kterékoli redistribuční situace. Všechny redistribuční situace jsou dosažitelné z jakéhokoli výchozího stavu a to poměrně rychlou cestou, současně však žádná redistribuční situace není stabilní. Z toho mj. vyplývá, že rozhodování každého z hráčů má podobu řešení dilematu a že v redistribučních systémech hraje významnou roli vyjednávání. Analýza redistribučních systémů ukazuje, že v nich to, co by se zdálo být vnějšími vlivy (např. osobní sympatie apod.) je mnohdy dáno samotnými parametry systému.10 K tomu byl v současné době vyvinut velmi zajímavý aparát opírající se o počítačový model, na kterém lze řadu situací simulovat a otevřít si tak cestu k analýze skrytějších vrstev dané problematiky. Model umožňuje popsat různé typy vyjednávání a výsledky tohoto vyjednávání, které se nám zobrazí jako vyjednávací trajektorie na redistribuční ploše. Na grafu 1 je příklad počítačem zobrazené redistribuční plochy pro hodnotu koeficientu snížení výkonnosti η rovnou 0,5 a R definovanou jako odmocninu čtverců odchylky redistribuce od odměny podle výkonu. Dolní křížek ukazuje na bod se souřadnicemi (6; 4; 2), tj. bod rozdělení výplat podle výkonu, horní křížek ukazuje na bod, kdy každý z hráčů získá stejnou odměnu, což je v daném případě přibližně 3,51, tj. bod se souřadnicemi (3,51; 3,51; 3,51). Oběma body musí každá redistribuční plocha procházet.

10 M. Maňas v souvislosti s řešením podobného typu úlohy (koluzivního oligopolu sestávajícího se z pěti hráčů) poté, co prezentuje všechny rovnovážné situace, poznamenává: „Vyjednávání o smlouvě je většinou zdlouhavé, a pokud se po všeobecné únavě z vyjednávání nějaká smlouva podepíše, je to nejspíše pod vlivem osobních sympatií než důsledek logických úvah.“ (Maňas 2002, s. 61) V oblasti redistribučních systémů však můžeme jít ještě dál a podívat se, jaké skryté příčiny má to, co se jeví jako osobní sympatie apod.

648 l


Graf 1 Příklad počítačového zobrazení redistribuční plochy z

V bodu se souřadnicemi (6; 4; 2) je součet výplat všech hráčů největší. Čím dále se od tohoto bodu vzdalujeme, tím více hodnota součtu výplat klesá.11 Již samotná možnost představit si množinu redistribučních situací jako redistribuční plochu má značný význam a umožňuje formulovat i dokázat řadu nikoli triviálních tvrzení s důležitými implikacemi. Bez názorné představy by byl důkaz obtížný a mnohdy bychom si ani neuvědomili, že určité tvrzení platí. Body na redistribuční ploše, do nichž lze přejít přímo z určitého bodu, lze snadno zjistit pomocí počítačového modelu. Geometrické vyjádření všech redistribučních situací nám umožňuje udělat si názornou představu o jejich rozložení i bez počítače. Pokud daným bodem na redistribuční ploše projdou tři roviny rovnoběžné se zadními stěnami redistribuční plochy, vymezí nám jejich průnik s redistribuční plochou tři křivky protínající se v daném bodě. Příslušné tři křivky rozdělí redistribuční plochu na šest segmentů – tři z nich představují přímo dosažitelné změny, tři odpovídají změnám, které se nemohou realizovat Podrobná a matematicky fundovaná analýza elementárního redistribučního systému je nesmírně důležitá ze dvou důvodů. Jednak při zkoumání různých typů rozšíření elementárního redistribučního systému, jednak při zkoumání toho, jak se jednoduché elementární systémy řetězí ve složitější. Každá rovnováha uvnitř jednoduchého redistribučního systému je totiž nestabilní a právě to vede ke spojování jednoduchých systémů do hierarchických a síťových struktur. Proces vzniku složitých redistribučních systémů 11 Roztřepení dolní části plochy je dáno způsobem grafického zobrazení, kdy při počítačovém výpočtu hodnoty x a y byly brány jako proměnné a hodnota z byla vypočítána z redistribuční funkce. Model pracuje s krokem 0,1. Sestavil jej student oboru informatiky na VŠFS P. Vávra. POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

l 649

z jednoduchých podstatným způsobem připomíná proces polymerace. Určitá analogie s chemií je zde i v tom, že předpokladem pochopení a popisu procesu polymerace v tomto vědním oboru je přesná znalost struktury a vlastností jednoduchých molekul podobně jako v našem případě jednoduchých redistribučních systémů.12 3. Vyjednávání v elementárním redistribučním systému a Nashova rovnováha

Ukážeme si příklady různých typů vyjednávání v redistribučních systémech. Ke grafickému vyjádření využijeme zjednodušenou podobu zobrazení redistribuční plochy. Graf 2 Vyjednávací trajektorie při dohodě dvou hráčů o rozdělení svých odměn podle jejich výkonu:

(1;y;1)

(1;1;z) V tomto případě se dva hráči se dělí podle výkonu, třetí si ponechá tolik, kolik mu ponechají (nejméně minimální výplatu ve velikosti 1, z řady důvodů mu ovšem mohou ponechat výplatu vyšší). Trajektorie tohoto vyjednávání jsou vyneseny čárkovaně. Mají zajímavé vlastnosti: – Protínají se v jednom bodě, a to v bodě s hodnotami (6;4;2). – Začínají v bodě dotyku příslušné hraniční křivky s linií se sklonem 45°. – Končí v bodech dotyku hraničních linií.

12 Rozpracování problematiky řetězení redistribučních systémů je v současné době předmětem intenzivního zkoumání. Prezentace dosažených výsledků je nad rámec tohoto materiálu.

650 l


Graf 3 Vyjednávací trajektorie při dohodě dvou hráčů o rozdělení svých odměn rovným dílem:

Trajektorie tohoto vyjednávání jsou vyneseny čárkovaně. Mají též zajímavé vlastnosti: – Protínají se v jednom bodě, a to v bodě, kdy se všichni dělí stejným dílem (plně rovnostářsky). – Začínají v bodě průsečíku příslušné hraniční křivky s linií dělící úhel, který svírají příslušné osy souřadnic. – Končí v bodech dotyku hraničních linií. Podívejme se nyní na jeden z velmi konkrétních a velmi praktických závěrů, který můžeme prostřednictvím analýzy toho, co se na redistribuční ploše odehrává, učinit. Redistribuční plocha vypadá z hlediska tvorby koalic na první pohled velmi symetricky. Nejvýkonnější hráč (A) může uzavřít koalici s průměrným hráčem (B) a oba si polepší na úkor nejslabšího hráče (C). Podobně hráč B může zavřít koalici s hráčem C a polepšit si na úkor hráče A. Pak je zde ještě třetí možnost, totiž že hráč A a C uzavřou koalici a polepší si na úkor hráče B. Všechno se jeví jinak, pokud si položíme otázku: V případě jaké koalice si nejvíce polepší každý jednotlivý z hráčů vytvářejících tuto koalici? Předpokládejme přitom, že hráči uzavírající koalici si rozdělí výplaty tak, aby jejich součet byl maximální. Odpověď pak není složitá. Nejvíce si polepší: – hráč A, pokud uzavře koalici s hráčem C a oba si polepší na úkor hráče B; – hráč B, pokud uzavře koalici s hráčem C a oba si polepší na úkor hráče A; – hráč C, pokud uzavře koalici s hráčem B a oba si polepší na úkor hráče A. POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

l 651

Vidíme, že zde plná symetrie končí. Největší podporu má případ, kdy hráči B a C uzavřou koalici a oba si polepší na úkor nejvýkonnějšího hráče. V žádném jiném případě si spolu dva hráči o tolik nepolepší. Současně ovšem dojde k největšímu poklesu výkonnosti systému. Tímto příkladem se problematika chování hráčů v redistribučních systémech teprve otevírá. Nejsilnější hráč totiž není vůči vzniku takové situace úplně bezbranný. Může dojít k podbízení z jeho strany vůči nejslabšímu hráči, tj. nabídnout mu více než pokud by došlo k dohodě nejslabšího hráče s průměrným. Graf 4 Dohoda průměrného a nejslabšího hráče, následné podbízení se nejsilnějším hráčem:

(1;y;1)

(1;1; zmax) Pozn.: Z důvodu názornějšího zobrazení toho, co se odehraje, jsme přehodili souřadnice x a y.

Pokud by toto podbízení pokračovalo ve směru šipek, dostali bychom se do bodu (1;1; zmax), kdy nejslabší hráč by měl největší možnou odměnu a oba ostatní hráči nejmenší možnou, tedy rovnou jedné. To je ovšem nedosažitelný bod (nelze do něj přejít, protože by si z jakéhokoli jiného bodu dva hráči pohoršili). Z výše uvedeného vyplývají důležité závěry, které se nám objeví i v další konkretizaci přístupu: 1. Redistribuční systémy, které se nenacházejí v tvrdě konkurenčním prostředí (tj. v prostředí, kdy pokles jejich výkonnosti neohrožuje jejich přežití v daném prostředí), budou mít tendenci k tomu, aby se v nich prosadila koalice průměrných a slabých hráčů, kteří si takto nejvíce polepší na úkor nejvýkonnějších. 2. První obrana nejvýkonnějších hráčů spočívá v podbízení se nejslabším, k čemuž jsou následně nuceni i průměrní hráči. 652 l


O tom, zda tato tendence v reálných redistribučních systémech existuje nebo ne si může každý udělat představu na základě svých zkušeností. Rozpracování teorie redistribučních systémů (rozšíření pohledu o další aspekty) ukazuje, že výše popsané tendence nejsou dalšími vlivy „překrývány“, ale spíše zesilovány. Místo vzájemného podbízení se nejslabšímu hráči může nejsilnější a průměrný hráč uzavřít koalici společně a oba si tak polepšit oproti posledním dohodám, které měl každý z nich uzavřenu s nejslabším hráčem. Názorně to ukazuje následující obrázek: Graf 5 Dohoda nejsilnějšího a průměrného hráče, kdy si oba polepší oproti tomu, co měli dojednáno s nejslabším hráčem:

(1) ukazuje první dohodu mezi průměrným a nejslabším hráčem. (2) ukazuje dohodu, kterou jako alternativu vůči ní nabídl nejsilnější hráč nejslabšímu. (3) ukazuje dohodu, kterou jako alternativu vůči první i druhé dohodě s nejslabším hráčem spolu uzavřeli nejsilnější a průměrný hráč tak, aby si oba polepšili. Z hlediska každého z hráčů dohoda s druhým hráčem, než se kterým aktuálně dojednal koalici a příslušné rozdělení výplat, vystupuje jako obětovaná příležitost. Ukazuje se, že v případě podbízení výše popsaného typu lze vypočítat tři rovnovážné situace.


l 653

Graf 6 Rovnovážné situace při vyjednávání formou podbízení:

Klíčem k nalezení rovnovážných situací v případě vyjednávání s podbízením je následující úvaha: – Pokud došlo k dohodě mezi nejslabším a průměrným hráčem (tato dohoda má parametry (1;yyz;zyz), odpovídá jí (tj. je s ní v rovnováze z hlediska výplaty nejslabšího hráče) dohoda mezi nejsilnějším a nejslabším hráčem s parametry (xxz;1;zxz). – Přitom musí platit zyz = zxz = def: zp (hodnota z musí být stejná, ať již vzejde z vyjednávání mezi nejslabším a průměrným hráčem nebo nejslabším a nejsilnějším hráčem; můžeme ji tedy označit stejně, např. jako zp, kde index p je odvozen od slova podbízení). – Totéž ovšem platí i v případě ostatních dohod, tj.: xxy = xxz = def: xp yxy = yyz = def: yp Z toho pak vyplývá následující systém rovnic: 1 + y + z = 12 - η.R(5; y - 4; z - 2)

(3.1)

x + 1 + z = 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2)

(3.2)

x + y + 1 = 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1)

(3.3)

Jedná se o tři nezávislé rovnice s třemi proměnnými, jejich řešení jsou hledané hodnoty. Jaký smysl má toto řešení? Ukazuje na tři rovnovážné body se souřadnicemi: (1; yp; zp) – vně koalice a diskriminován je hráč A (xp; 1; zp) – vně koalice a diskriminován je hráč B (xp; yp; 1) – vně koalice a diskriminován je hráč C Nazvěme rovnováhy tohoto typu diskriminačními rovnováhami. 654 l


Tomu odpovídají následující hodnoty: – Vně koalice a diskriminován je hráč A: (1; 4,71; 3,63) s celkovým výkonem 9,34 – Vně koalice a diskriminován je hráč B: (5,65; 1; 3,63) s celkovým výkonem 10,28 – Vně koalice a diskriminován je hráč C: (5,65; 4,71; 1) s celkovým výkonem 11,36 Z nich již dokážeme vypočítat Nashovu rovnováhu.13 Poměr průměrných výplat hráčů (sečtení hodnoty 1 a dvou hodnot odpovídajících vítězné koalici, to vše děleno třemi) dosadíme do redistribuční rovnice. Řešením této rovnice je právě Nashova rovnováha. Její hodnoty jsou:

xn = 4,39; yn = 3,73; zn = 2,94

Pokud by si chtěl kterýkoli hráč zlepšit svoji výplatu – ať již snahou uzavřít formou podbízení se některému z hráčů koalici a diskriminovat třetího hráče, nebo požadavkem na větší výplatu – dosáhne pravého opaku, jeho situace se zhorší.14 Lze snadno vidět, že v případě, pokud by se hráčům B a C podařilo vyloučit hráče A z možnosti vyjednávání, byla by jejich odměna vyšší, než v případě námi vypočtené Nashovy rovnováhy. Z toho vyplývá prakticky významný závěr, že v reálných systémech se můžeme setkat s případy, kdy je nejvýkonnější hráč předem zbaven možnosti účastnit se vyjednávání o tom, kdo se v daném systému prosadí. Zásady výpočtu Nashovy rovnováhy lze přenést i do situací, které jsou rozšířením elementárního redistribučního systému, např. když: – Existuje konkurenční tlak na systém. – Systém se vyvíjí (roste) v čase a dochází k porovnání s jinými systémy. – Existuje zpětný vliv příjmů na negociační pozici hráčů (jejich schopnost ovlivnit redistribuci). – Existuje meziorganizační migrace. – Apod. Ve všech těchto případech lze vyjádřit, jaký vliv má příslušné rozšíření předpokladů na negociační pozici hráčů a kterým směrem se posunou diskriminační rovnováhy i Nashova rovnováha. Diskriminačních rovnováhy podobného typu a Nashova rovnováha existují i ve složitějších systémech, ve kterých se vytváří vztahy mezi oblastmi, v nichž existují efektivní konkurenční tlaky, a oblastmi, v nichž jsou konkurenční tlaky omezeny, a kdy existují možnosti meziorganizační migrace. Obecně lze tedy říci, že důkaz existence a demonstrování možnosti výpočtu Nashovy rovnováhy v elementárním redistribučním systému je klíčem k identifikaci, popisu a případně i výpočtu (když budeme kvantifikovat parametry systému) Nashovy rovnováhy ve složitějších redistribučních systémech. Lze dát obecnou metodiku analýzy vlivů různých faktorů na posun jednotlivých typů rovnováhy. 13 Vymezení Nashovy rovnováhy není zcela jednoduchou záležitostí a v některých monografiích učebnicového typu lze nalézt i určité nepřesnosti. Velmi podrobně se mu věnuje Carmichael (2005, s. 36). V jejím podání zní podrobná definice takto: „V Nashově rovnováze hráči ve hře vybírají strategie, které jsou nejlepší strategií sobě navzájem. Avšak ne každá Nashova strategie, kterou hraje jednotlivý hráč, je nutně nejlepší odpovědí na každou další strategii ostatních hráčů. Nicméně, když všichni hráči ve hře hrají Nashovy strategie, žádný z hráčů nemá pohnutku udělat něco jiného.“ 14 Podrobně viz Valenčík a kol. (2007a). POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

l 655

Pokud bude mít systém více hráčů, bude větší počet bodů diskriminační rovnováhy a jedna Nashova rovnováha. Analýza procesu vyjednávání otevírá ještě další zajímavý aspekt. Při vyjednávání se vždy střetají návrhy dvou redistribučních situací (rozložení výplat). Každý z těchto návrhů vystupuje vůči druhému v podobě nákladů obětované příležitosti (je-li realizován jeden z návrhů, je nákladem na jeho realizaci coby obětovaná příležitost nerealizovaný návrh). Ukazuje se, že typů vyjednávání může být více. Za určitých předpokladů ovšem platí: – Výsledek porovnání dvou variant nabízeným každým ze dvou vyjednávajících hráčů jednoznačně určuje výslednou variantu, na které se tito dva vyjednávající hráči dohodnou. – Nezávisí na pořadí, v jakém jsou varianty předloženy. – Pokud se uskutečňují jednání v několika kolech, nezávisí na tom, jestli se na určité variantě nejdříve shodl první hráč s druhým a následně pak druhý jednal se třetím hráčem, nebo zda jednal druhý hráč se třetím a na základě dojednaného výsledku pak teprve s prvním hráčem. – Existuje varianta, kterou lze dojednat, která ovšem, pokud je použita při jednání, výsledek jednání neovlivní. V tomto případě můžeme k popisu procesu vyjednávání použít různé algebraické struktury. Uvedené pojetí vyjednávání zobecňuje běžně uvažované případy vyjednávání a rozšiřuje spektrum matematických nástrojů, které v této oblasti můžeme aplikovat.15 4. Směry dalšího rozvíjení teorie redistribučních systémů a její význam pro praxi

Námitka skeptika vůči výsledkům použití matematického aparátu ke zjednodušenému modelu může být formulována takto: V reálných systémech musíme počítat s tím, že neexistuje nikdo, kdo je schopen přesně ocenit výkonnost jednotlivých hráčů, každý hráč se při hodnocení výkonnosti své i výkonnosti ostatních dopouští řady menších či spíše větších nepřesností. Navíc se výkonnost hráčů může měnit a dokonce se může měnit i složení hráčů v jednotlivých systémech, tj. mohou například přecházet ze systému do systému. Víme, jak komplikované je vyjádřit situaci s pouhými třemi hráči, přitom hráčů může být mnohem více. I způsobů redistribuce peněžních a nepeněžních užitků může být velké množství. Rovněž tak výkonnost jako taková není jednorozměrný fenomén – někdo je dobrý v jednom, jiný zase v něčem jiném. A každý také má různou schopnost ovlivnit výsledek hry. A tak dále. – To znamená, že toho, co vše bychom museli vzít v úvahu, pokud bychom chtěli model přiblížit realitě, je tolik, že se to prakticky nedá zvládnout. Z metodologického hlediska je situace jiná, než se jeví skeptikovi. Na jedné straně je pravda, že každé rozšíření základního modelu přináší určité komplikace, zvětšuje množství toho, co musíme brát v úvahu. Na druhé straně ovšem současně vnáší určité požadavky na systém a zdaleka ne všechny kombinace všech faktorů ovlivňujících chování redistribučních systémů jsou možné. Společenskovědní disciplíny zpravidla hovoří o tom, „jak to má být“. Ti, co se seznamují s jejich doporučeními, pak zpravidla zjišťují, že „ve skutečnosti je tomu zcela jinak“. Úkolem dobré vědy by však rovněž mělo být poskytnout nezbytné kompetence k tomu, aby ten, kdo se chce o teorii opírat, disponoval schopnostmi prosadit 15

K problematice vyjednávání viz Osborne (2004, kap. 16, Bargaining).

656 l


to, co je správné a potřebné. Jinými slovy – aby se očima teorie naučil vidět i složitý vztah mezi teorií a praktickou realizací jejích doporučení. Zcela výjimečné postavení z tohoto hlediska má teorie her. Ta nedává doporučení typu toho „jak by to mělo být“, ale poskytuje návod k tomu, jak vyhrát (příp., kdy raději nehrát, resp. se hře vyhnout, nevstupovat do ní). Při praktické realizaci toho, co je správné a potřebné, vždy do určitých her vstupujeme a chceme-li něco prosadit, musíme se je naučit vyhrávat. V plném rozsahu to platí i pro teorii redistribučních systémů. Každý krok v rozvoji teorie přitom mívá zpravidla dvojí vyústění: – Jednak slouží dalšímu rozvoji teorie. – Jednak z něj mohou vyplývat prakticky relevantní závěry. Současně platí, že existují dva velmi odlišné typy aplikace teorie praxi, resp. dva krajní případy, které se od sebe výrazně odlišují: – Systematická s využitím kvantifikace veličin a sestavení modelu. – Formou kultivace rozhodování na základě zkušeností a intuice. Teorie redistribučních systémů z tohoto hlediska nabízí: – Příležitost rozvíjet původní matematický aparát aplikovaný k popisu a analýze podstatných stránek společenské reality a současně i získání obecně metodologických poznatků o možnosti použití matematického aparátu v oblasti společenského dění. – Teoretická a metodická východiska analýzy zájmové podmíněnosti procesů realizace reforem spojených se zvyšováním efektivnosti v různých oblastech společenského života. – Metodicky zpracovanou koncepci, jejímž studiem lze zdokonalit schopnost rozhodovat se a efektivně vyhodnocovat zkušenosti ve společenských systémech typu firem, organizací, institucí apod. – Teoreticky podloženou oporu pro vědomou i spontánní analýzu zkušeností získávaných na základě toho, co probíhá v organizacích, firmách, institucích či sdruženích, kterých se účastníme v rámci svého profesního či společenského života. Na základě metodiky výpočtu diskriminační a Nashovy rovnováhy, rovněž pak plně výkonnostního a plně rovnostářského rozdělení byl sestaven model, který názorně ukazuje posuny jednotlivých typů rovnováhy v důsledku působení vnějších vlivů na elementární redistribuční systém. Těmito vlivy může být např. meziorganizační migrace či její omezení, konkurence, vývoj systému v čase, změna výkonnosti hráčů apod. Na základě porovnání modelu předpokládaných posunů s reálným vývojem pak můžeme identifikovat skryté faktory, které v té či oné situaci působí.16 5. Závěrečná poznámka

Rozpracování teorie redistribučních systémů nabízí široké možností pro spolupráci. Při řešení jednotlivých otázek se lze zaměřit na dosažení původních výsledků, a to jak z hlediska vývoje a použití matematického aparátu specifického pro danou oblast (včetně 16 Podrobně viz Valenčík 2008. Příslušný model je prezentován na s. 45–47 v kapitole Názorný koncept jednotlivých typů rovnováhy a jejich posunů této monografie včetně metodiky jeho aplikace. Napomohl odhalit, jak se vytvářejí křížové koalice mezi jednotlivými redistribučními systémy, jakou roli hrají a jakým zákonitostem podléhají. POLITICKÁ EKONOMIE, 5, 2009

l 657

toho, který v ekonomických disciplinách dosud uplatnění nenašel), tak i z hlediska řady významných a společensky aktuálních praktických aplikací. Dosažené výsledky jsou při řešení těchto témat značnou oporou, současně však lze identifikovat některé směry výzkumu, ve kterých lze očekávat posun a které poskytují badatelské příležitosti.17 Literatura ARMSTRONG, M. 1999. Moderní personální management. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 1999. ISBN 80-7169-614-5. ARMSTRONG, M. 2002. Řízení lidských zdrojů. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 2002. ISBN 80-247-0469-2. BEDRETDINOV, R.; VALENČÍK, R.; WAWROSZ, P. 2006. Obecná teorie redistribučních systémů. In 4. výroční konference České společnosti ekonomické. Praha : ČSE, 2006. BEDRNOVÁ, E.; NOVÝ, I. aj. 2002. Psychologie a sociologie řízení. Praha : Management Press, 2002. ISBN 80-7261-064-3. BĚLOHLÁVEK, F. 2005. Jak řídit a vést lidi. 1. vydání. Brno : CP Books, a.s., 2005. ISBN 80-251-0505-9. CAPLAN, B. D. 2007. The Myth of the Rational Voter: why democracies choose bad policie. Princeton : University Press, New Jersey, 2007. ISBN 13: 978-0-691-12942-6. ISBN 10: 0-691-12942-8. CARMICHAEL, F. 2005. A Guide to Game Theory. Harlow : Pearson Education Limited, 2005. ISBN 0 273 64896 5. COVENEY, P.; HIGHFIELD, R. 2003. Mezi chaosem a řádem. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN-80204-0989-0. ČAKRT, M. 2000. Konflikty v řízení a řízení konfliktů. Praha : Management Press, 2000. ISBN 8085943-81-6. DĚDINA, J.; CEJTHAMR, V. 2005. Management a organizační chování. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 2005. ISBN 80-247-1300-4. EUCKEN, W. 2004. Zásady hospodářského řádu. Praha : Liberální institut, 2004. ISBN 80-86389-32-4. FEHLAU, E.; 2003. Konflikty v práci. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 2003. ISBN 80-247-0533-8. HORNIAČEK, M. 2006. Negotiation, preferences over agreements, and the core. In 4. výroční konference České společnosti ekonomické. Praha : ČSE, 2006. KOUBEK, J. 2002. Řízení lidských zdrojů. Praha : Management Press, 2001. ISBN 80-7261-033-3. MAŇAS, M. 1991. Teorie her a její aplikace. Praha : SNTL, 1991. MAŇAS, M. 1995. Hry v ekonomické teorii. Politická ekonomie. 1995, roč. 43, č. 1, s. 105–112. ISSN 0032-3233. MAŇAS, M. 2002. Konkurenční a koluzívní chování v oligopolu. Politická ekonomie. 2002, roč. 50, č. 1, s. 37–47. ISSN 0032-3233. MAŇAS, M. 2002. Teorie her a konflikty zájmů. Praha : Vysoká škola ekonomická, 2002. MAYEROVÁ, M.; RŮŽIČKA, J. 2000. Moderní personální management. 1. vydání. Praha : Nakladatelství H&H Vyšehradská s.r.o., 2000. ISBN 80-86022-65-X. NAKONEČNÝ, M. Sociální psychologie organizace. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 2004. ISBN 80-247-0577. NOVÝ, I., SURYNEK, A. 2002. Sociologie pro ekonomy a manažery. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 2002. ISBN 80-247-0384. OSBORNE, J. 2002. An Introduction to Game Theory. New York : Oxford. University Press, 2004. ISBN 0-19-512895-8. SEKERKA, B. 2002. Mikroekonomie. Matematické a kvantitativní základy. Praha : Profess Consulting, 2002. ISBN 80-7259-030-8. SELTEN, R. 1999a. Game theory and behaviour: selcted essays, Díl 1., 1. vydání, Cheltenham – GB : Edgar, 1999. ISBN 1-85898-872-1).

17 Výsledky bádání v této oblasti jsou průběžně uveřejňovány na http://www.vsfs.cz/?id=1046.

658 l


SELTEN, R. 1999b. Game theory and Economic behaviour: selcted essays, Díl 2., 1. vydání, Cheltenham – GB : Edgar, 1999. ISBN 1-85898-872-1. SIRŮČEK, P. 2008. Nositelé Nobelovy ceny za ekonomii za rok 2007. Politická ekonomie. 2008, roč. 56, č. 1, s. 123–128. ISSN 0032-3233. SKOŘEPA, M. 2004. Daniel Kahneman a psychologické základy ekonomie. Politická ekonomie. 2004, roč. 52, č. 2, s. 247-265. ISSN 0032-3233. STÝBLO, J. 2003. Personální řízení v malých a středních podnicích. 1. vydání. Praha : Management Press, 2003. ISBN 80-7261-097-X. ŠTĚDROŇ, B. 2007. Manažerské řízení a informační technologie. Praha : Grada, 2007. ISBN 978-80247-2052-4. TULLOCK, G. 1997. Economics of Income Redistribution. 2. vydání. Boston-Derdrecht-London : Kluwer Academic Publisher, 1997. ISBN 0-7923-0991-5. TURECKIOVÁ, M. 2004. Řízení a rozvoj lidí ve firmách. 1. vydání. Praha : Grada Publishing, a.s., 2004. ISBN 80-247-0405-6. VALENČÍK, R. 2008. Teorie her a redistribuční systémy. 1. vydání. Praha : VŠFS – Eupress, ISBN 978-807408-002-9. WAWROSZ, P. 2007. Investování do sociálního kapitálu, efektivnost a redistribuční systémy. Acta VŠFS. 2007. roč. 1, č. 1, s. 74-102. ISBN 978-80-86754-86-4.

THEORY OF REDISTRIBUTION SYSTEMS Petr Budinský, Radim Valenčík, Institute of Finance and Administration, Estonská 500, CZ – 101 00 Praha 10 ([email protected], [email protected]).

Abstract Theory of redistribution systems is an application and at the same time extension of Game Theory. It deals with functioning of institutions, establishments, firms and others social systems, in that payoffs are redistributed in contrast to achievement of individual players. The redistribution is usually allowed by a coalition, formed inside of redistribution system, that disposes of dominance over the pay-offs‘ redistribution. Model of Elementary Redistribution System composes of three players bringing interesting and usable knowledge. The achievements of players are divided in the rate of simple numbers. Redistribution equation describing all possibilities of pay-offs‘ redistribution in Elementary Redistribution System and enabling to create and to test a computerized model of Elementary Redistribution System. Based on that, it is possible to model different types of bargaining, kinds of equilibrium – including Pareto optionality and Nash equilibrium – and in connection with it also chaining of simple redistribution systems into the combined ones. Model of Elementary Redistribution System is possible to extend into many branches and use it for description of behaviour of realistic social systems, especially by solving problems concerning the possibility to increase efficiency of its functioning. Keywords game theory, theory of redistribution systems, redistribution equation, coalition, bargaining, pareto optionality, nash equilibrium JEL Classification D01, D33, D74


l 659

TEORIE REDISTRIBUČNÍCH SYSTÉMŮ

Recommend Documents