BAB 7 : STATISTIK Sesi 1 Nilai mod data terkumpul daripada histogram Contoh Tentukan kelas mod dan nilai mod bagi data terkumpul berikut. Skor Kekerapan
51-55 2
56-60 10
61-65 13
66-70 11
71-75 6
Penyelesaian Skor 51-55
Sempadan Bawah 50+51 =50.5 2
Sempadan Atas 55+56 =55.5 2
Kekerapan, 𝑓 2
56-60
10
61-65
13
66-70
11
71-75
6
Graf :
Kelas mod = Nilai mod =
61
Sesi 2 Min data terkumpul Min, 𝑥̅ =
∑𝑓𝑥 ∑𝑓
dengan 𝑥 ialah titik tengah kelas dan 𝑓 ialah kekerapan kelas. Contoh Hitungkan min bagi data berikut : Jarak (km) Kekerapan
10-14 8
15-19 17
20-24 24
25-29 20
30-34 11
Penyelesaian Selang Kelas 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34
Min, 𝑥̅ =
Titik tengah, 𝑥
Kekerapan, 𝑓 8 17 24 20 11 ∑𝑓 =
∑𝑓𝑥 ∑𝑓
= =
Sesi 3 Median data terkumpul menggunakan rumus 𝑁 −𝐹 2
𝑚 = 𝐿 + ( 𝑓 ) (𝐶 ) 𝑚
dengan keadaan 𝐿 𝑁 𝐹 𝑓𝑚 𝐶
= Sempadan bawah kelas median = Jumlah cerapan = Kekerapan longgokan sebelum kelas median = Kekerapan kelas median = Saiz kelas median 62
𝑓𝑥
∑𝑓𝑥 =
Contoh Cari median bagi data berikut : Kelas Kekerapan
31-35 2
36-40 4
41-45 8
46-50 11
51-55 9
56-60 4
61-65 2
Penyelesaian
*
𝑁 2
=
Kelas 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65
Kekerapan 2 4 8 11 9 4 2
Kekerapan Longgokan 2
40 2
= 20 𝐿= 𝐹= 𝑓𝑚 = 𝑐= 𝑚= =
Median data terkumpul menggunakan ogif Contoh Dengan menggunakan data dalam contoh terdahulu, cari median menggunakan ogif. Penyelesaian Kelas 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65
Kekerapan, 𝑓 2 4 8 11 9 4 2
Sempadan Atas
63
𝐹 2
𝑚 = cerapan ke -
𝑁 2
= cerapan ke - 20
Kekerapan 45 Longgokan 40
35 30 25 20 15 10 5 0 30.5
35.5
40.5
45.5
50.5
55.5
60.5
65.5
Sempadan Atas
Daripada ogif, 𝑚=
Sesi 4 Kesan perubahan data ke atas min, mod dan median Apabila setiap nilai dalam set data ditambah atau didarab dengan satu kuantiti pemalar, maka sukatan kecenderungan memusat yang baharu juga ditambah atau didarab dengan kuantiti pemalar itu. Contoh 1 Min, median dan mod bagi satu set data masing-masing ialah 8, 4, dan12. Carikan min, median dan mod yang baharu jika setiap nilai dalam set data a) ditambah 6 b) ditolak 3 c) didarab 2 d) dibahagi 4 Penyelesaian a) Min baru =
64
Median baru = = Mod baru = = b) Min baru = = Median baru = = Mod baru = = c) Min baru = = Median baru = = Mod baru = = d) Min baru = = Median baru = = Mod baru = = Contoh 2 Min bagi satu set data yang mengandungi enam nombor ialah 4. Jika nombor 𝑥 dikeluarkan daripada set data itu, min baharu ialah 3. Cari nilai 𝑥. Penyelesaian
65
Contoh 3 Satu set sembilan nombor mempunyai min 5. a) Cari hasil tambah, ∑𝑥, sembilan nombor itu b) Apabila satu nombor 𝑘 ditambah kepada set ini, min baharu ialah 4.8. Cari nilai 𝑘. Penyelesaian a)
b)
Sukatan kecenderungan memusat yang paling sesuai 1. 2. 3.
Min - apabila data bertabur sekata. Median - apabila wujud nilai ekstrem. Mod – apabila ada terlalu banyak data yang sama.
Sesi 5 Julat dan julat antara kuartil data terkumpul daripada jadual kekerapan longgokan Contoh Jadual di bawah menunjukkan jarak tukul besi yang dilontarkan oleh 28 orang murid dalam satu pertandingan. Jarak (m) Kekerapan
35 – 39 3
40 – 44 5
45 – 49 10
50 – 54 6
55 – 59 2
60 - 64 2
Cari julat dan julat antara kuartil bagi data itu. Penyelesaian Jarak (m) 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64
Kekerapan (f) 3 5 10 6 2 2
66
Kekerapan Longgokan (F) 3
Julat =
1
Kedudukan Q1 = cerapan ke-4 (28) = cerapan ke-7 L𝑄1 = 39.5 F=3 f=5 C=5 Q1 =
3
Kedudukan Q3 = cerapan ke-4 (28) = cerapan ke-21 L𝑄3 = 49.5 F = 18 f=6 C=5 Q3 =
JAK = Q3 – Q1 = = * Julat antara kuartil juga boleh dicari menggunakan ogif.
Sesi 6 Varians dan sisihan piawai data tak terkumpul Varians, 𝜎 2 =
∑𝑥 2 𝑁
− (𝑥̅ )2
Sisihan piawai, 𝜎 = √
∑𝑥 2 𝑁
− (𝑥̅ )2
67
Contoh Kirakan varians dan sisihan piawai bagi data berikut : 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Penyelesaian
Varians dan sisihan piawai data terkumpul Varians, 𝜎 2 =
∑𝑓𝑥 2 ∑𝑓
− (𝑥̅ )2
Sisihan piawai, 𝜎 = √(
∑𝑓𝑥 2
) − (𝑥̅ )2
∑𝑓
Contoh Kirakan varians dan sisihan piawai bagi data berikut : Markah Bilangan Pelajar
0-4 2
5-9 3
10-14 10
68
15-19 18
20-24 9
25-29 6
30-34 2
Penyelesaian Markah 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34
𝑥
𝑓 2 3 10 18 9 6 2 ∑𝑓 =
𝑓𝑥
𝑓𝑥 2
∑𝑓𝑥 =
∑𝑓𝑥 2 =
Sesi 7 Kesan perubahan data ke atas sukatan serakan 1.
Jika setiap data ditambah dengan satu pemalar, sukatan serakan bagi set data baharu tidak berubah.
2.
Jika setiap data didarab dengan satu pemalar, c, maka : julat Bahru = julat asal x c, JAK baharu = JAK asal x c, varians baharu = varians asal x c2, sisihan piawai baharu = sisihan piawai asal x c
69
Contoh 1 Diberi suatu set nombor 1, 3, 5, 6, dan 12. a) Cari julat dan varians bagi set nombor itu. b) Jika setiap nombor itu ditambah dengan 2 dan didarab dengan 4, cari julat dan varians bagi set nombor yang baharu. Penyelesaian
70
Contoh 2 Min dan varians bagi set data lima nombor masing-masing ialah 7 dan 5. Apabila nombor 𝑦 dikeluarkan daripada set ini, min tidak berubah. Cari a) nilai 𝑦, b) varians bagi set nombor yang baharu.
Penyelesaian
71
