Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 7 april 2014 tijd: 9.00 - 12.00 uur
LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit “losse” vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee. Ieder onderdeel wordt (indien nodig en mogelijk) afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik deze waarden als U een onderdeel niet weet of als U onrealistische uitkomsten krijgt. Succes.
Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) a) Een dikke glasplaat, initieel op een temperatuur van 700 K, wordt afgekoeld door er een koelere luchtstroom over heen te leiden met een warmteoverdrachtscoëfficiënt van 150 W/m2.K. Om scheurvorming in het glas te voorkomen mag de temperatuurgradiënt in het glas niet groter zijn dan 15 K/mm. De warmtegeleidingscoëfficiënt van het glas is 1,35 W/m.K. De glasplaat verliest warmte aan de omgeving door zowel convectie naar de koelere luchtstroom als door straling naar de omgeving. Voor de stralingsberekening naar de omgeving mag de plaat als ‘zwart’ worden beschouwd en de temperatuur van de ‘surroundings’ gelijk aan 300 K. Verondersteld wordt dat warmteoverdracht in de glasplaat alleen plaats vindt via geleiding. Bereken de laagst mogelijke temperatuur van de koelere luchtstroom die aan het begin van het afkoelproces, dus als de glasplaat nog op zijn initiële temperatuur is, over de glasplaat kan worden geleid en nog net is toegestaan zonder dat er scheurvorming optreedt. b) In een metalen buis wordt water met een massastroom van 250 kg/h opgewarmd van 10 0C naar 40 0C. Dit wordt gedaan door de wandtemperatuur op een constante temperatuur te houden van 75 0C. Het warmtewisselend oppervlak van wand naar vloeistof is gelijk aan 0,5 m2. Bereken de benodigde gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt. c) Een shell-en-tube warmtewisselaar, 2 shell- en 4 tube-passes, wordt gebruikt om een hoge-druk waterstroom van 10 000 kg/h op te warmen van 350C naar 1200C met een andere hoge-druk waterstroom van 5 000 kg/h en een inlaattemperatuur van 3000C. Bepaal het vereiste warmtewisselend oppervlak indien de totale warmteoverdrachtscoëfficiënt U gelijk is aan 1500 W/m2.K.
Opgave 2 (indien a) goed wordt beantwoord zijn de deelvragen b) en c) onafhankelijk van elkaar te maken) Water stroomt door een stalen pijp (k = 50 W/m.K) met een buitendiameter van 104 mm en een wanddikte van 2 mm. In onderstaande deelvragen wordt de watertemperatuur constant verondersteld en is 40 0C en de luchttemperatuur buiten de pijp is 15 0C. De warmteoverdrachtscoëfficiënt aan de waterkant is 30 000 W/m2.K en aan de luchtkant 20 W/m2.K. a) Bereken het warmteverlies per meter lengte van de pijp. (richtwaarde: q’ = 160 W/m) We gaan nu 2 situaties bekijken. In situatie 1 gaan we de warmteoverdracht verkleinen door het toepassen van isolatie en in situatie 2 gaan we de warmteoverdracht vergroten door het toepassen van vinnen. b) Indien we de warmteafgifte willen reduceren met een factor 5 door het toepassen van isolatiemateriaal met een warmtegeleidingscoëfficiënt van 0,05 W/m.K, hoe dik moet dan de isolatielaag zijn. Schrijf eerst de beschrijvende vergelijking hiervoor op en verwaarloos de weerstanden die er niet toe doen. c) In tegenstelling tot onderdeel b) gaan we nu de warmteafgifte vergroten door het toepassen van radiale vinnen met een rechthoekige doorsnede (annular fins of rectangular profile, fig. 3.21b (fig 3.20b in voorgaande versie). Veronderstel dat door het toepassen van de vinnen het contactoppervlak met de stroming met een factor 5 wordt vergroot, dat 25% van het buitenoppervlak van de pijp is bedekt met vinnen, en dat de warmteoverdrachtscoëfficiënt naar de lucht niet verandert door het toepassen van de vinnen (20 W/m2.K). Hoe groot moet dan de vinefficiëntie f zijn om de warmteafgifte per meter lengte van de pijp met een factor 2 te vergroten?
Opgave 3 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken) Op een printplaat zijn 4 identieke elektrische componenten op één lijn gemonteerd. Ieder component heeft een afmeting van 5 mm bij 20 mm (zie figuur) en produceert 240 mW (milliWatt) aan warmte. De componenten worden gekoeld door er lucht van 20oC met een snelheid van 10 m/s over heen te laten stromen. Neem aan dat de elektrische componenten perfect op elkaar aansluiten en dat de warmtestroomdichtheid naar de lucht constant is. De onderkant van de printplaat is perfect geïsoleerd en straling mag verwaarloosd worden.
In de berekeningen kunnen voor lucht de volgende stofeigenschappen worden gebruikt: ρ=1,177 kg/m3; cp = 1005,7 J/(kg K); ν = 15,68 10-6 m2/s; k = 0,02624 W/(m K); α = 0,22160 10-4 m2/s; Pr = 0,708; β = 0,00333 K-1 a) Wat is de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt hx aan het einde van de vierde component (x = 20mm)? (richtwaarde h(x=20mm)=70 W/(m2K) ) b) Wat is de maximale oppervlaktetemperatuur die optreedt? Op een bepaald moment gaat de ventilator kapot, waardoor de gedwongen luchtstroming uitvalt. Ga er nu vanuit dat het probleem beschreven kan worden met een waarde voor de gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt. c) Wat is dan de gemiddelde oppervlaktetemperatuur van de componenten? Volgens de fabrikant mogen de componenten niet warmer worden dan 80oC omdat dan de soldeerverbindingen niet meer betrouwbaar zijn. Het blijkt dat deze temperatuur overschreden wordt doordat de ventilator uitgevallen is. Het totale vermogen van het systeem wordt door een ingebouwd veiligheidssysteem verlaagd zodat de grens van 80oC niet overschreden wordt. d) Wat is het maximale vermogen dat één component mag produceren zodat de oppervlaktetemperatuur van T=80oC niet overschreden wordt?
Opgave 4 Een oven waarvan de boven- en onderkant elektrisch kunnen worden verwarmd, wordt gebruikt voor een warmtebehandeling van een dunne metalen plaat met aan weerszijden een coating. De plaat is precies in het midden gepositioneerd, zie onderstaande figuur. De verwarmingsplaten (aangegeven met ‘heater’ in de figuur onderaan) en de te behandelen plaat zijn 2m x 2m en de afstand tussen de verwarmingsplaten is 1m. De verwarmingsplaten zijn goed geisoleerd naar de omgeving en hebben een emissiviteit van 0,9. De te behandelen plaat en de zijwanden van de oven hebben respectievelijk een emissiviteit van 0,6 en 0,3. a) Teken het thermische netwerk voor dit systeem met daarin alleen die weerstanden aangegeven die van belang zijn. Gebruik A1 voor de verwarmingsplaten, A2 voor de zijwanden en A3 voor de middenplaat. b) Bereken de van belang zijnde weerstanden. c) De zijwanden zijn op een temperatuur van 400 K en de verwarmingsplaten worden op een temperatuur van 800 K gebracht. Hoeveel vermogen moet er aan iedere verwarmingsplaat worden toegevoerd om deze op die constante temperatuur van 800 K te houden? (richtwaarde: qheater = 20 kW) d) Bereken de temperatuur van oppervlak A3 in het midden van de oven. (richtwaarde: T = 700 K)
A1
A2 A3
