Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 • Maak elke opgave op een afzonderlijk vel papier • Diktaat mag gebruikt worden, aantekeningen niet • Succes! Opgave 1: Diversen (a) Geef de algemene reactie vergelijking voor alkanen Cn H2n+2 . Druk ν uit in n. (b) Druk de s uit in n en maak een schets als functie van n. Nb. gebruik MC = 12 en MH = 1 en MO = 16 allen in [g/mol]. NO-vorming kan vaak in goede benadering beschreven worden met het eenvoudige reactie mechanisme: N2 N
+ +
O O2
→ →
NO NO
+ +
N O
(1) (2)
N
+
OH
→
NO
+
H
(3)
(c) Geef een uitdrukking voor de reactie rate van reactie 1: ω1 . (d) Druk
∂[N O] ∂t
en
∂[N ] ∂t
uit in ω1,2,3
(e) Uit een spleetvormige brander met breedte b en lengte l stroomt een voorgemengd lucht-brandstof mengsel met snelheid u (waarbij je mag aannemen dat het stromingsprofiel een blokprofiel is). Er ontstaat een ’tent-vormige’ voorgemengde vlam in breedte-richting die in lengterichting overal hetzelfde is. De verbrandingssnelheid bedraagt sL , waarbij u > sL . Onder welke hoek staat het vlamfront t.o.v. de branderspleet (maak een schets). Laat zien dat de totale oppervlakte van het vlamfront gelijk is aan A = lbu/sL .
Opgave 2: Specifieke CO2 emissie De overheid stimuleert het gebruik van ’schonere’ brandstoffen. Een van de mogelijke auto brandstoffen voor de toekomst waaraan veel aandacht wordt geschonken is aardgas. (a) Geef een nadeel van het gebruik van aardgas als brandstof voor je auto. Echter, in januari 2009 werd in het TV programma Nieuwslicht onderzoek van TNO gepresenteerd waarin geconcludeerd werd dat een aardgasauto evenveel CO2 uitstoot als een benzine of dieselauto. Dit werd geconcludeerd op basis van testritten met 3 Cytroen C3 auto’s, een met een aardgasmotor, een met een benzine motor en een met een dieselmotor. Om bij te dragen aan deze discussie berekenen we de specifieke CO2 emissie van methaan (CH4 , vergelijkbaar met aardgas) en heptaan (C7 H16 , vergelijkbaar met diesel). De specifieke CO2 emissie is de uitgestoten massa CO2 per eenheid van energie die in de brandstof zit (met eenheid kg/J). (b) Bereken de massafracties van een stoichiometrisch onverbrand heptaan/lucht mengsel. (c) Bereken de massafracties van het verbrande mengsel. (d) Bereken de verbrandingsenthalpie van heptaan. (e) Bereken de specifieke CO2 emissie van heptaan en vergelijk die met de specifieke CO2 emissie van methaan (waarvoor de verbrandingsenthalpie gegeven is door ∆H = 5.0 × 106 J/kg). (f) Geef een mogelijke verklaring voor het feit dat de aardgasauto toch evenveel CO2 uitstoot opleverde als de dieselauto.
2
Opgave 3: Co-centrische Brander Een brander bestaat uit een lange ronde pijp met een binnendiameter van dl = 1.5 cm waarbinnen zich een tweede ronde pijp bevindt (co-centrisch) met diameter van df = 0.5 cm. De wanddikte mag verwaarloosd worden. Door de binnenbuis wordt methaan met (homogene) snelheid v = 0.1m/s geleid en door de annulus tussen de twee pijpen wordt lucht geleid met dezelfde (homogene) snelheid v = 0.1m/s. De afstand van het punt waar de brandstof en lucht bij elkaar komen tot het eind van de buis bedraagt L = 1.0m. De diffusie-coefficient van de gassen mag gelijk genomen worden aan D = 2 × 10−5 m2 /s. (a) Iemand wil dat de gassen aan het eind van de buis goed gemengd zijn. Maak aannemelijk dat de lengte L van de buis voor goede menging van de gassen een waarde L ≈ d2f v/D moet hebben (aanwijzing: gebruik de transportvergelijking (3.38) voor stationaire menging zonder reactie om dit af te schatten). Laat zien dat de buis lang genoeg is voor goede menging. (b) De brander wordt op het eind van de buis aangestoken. Wat voor soort vlam ontstaat er, bereken de equivalentie verhouding en beschrijf wat er met de vlam gebeurt als functie van de tijd. (c) Na verloop van tijd is de vlam gestabiliseerd. Wat voor soort vlam is ontstaan ? Schets de profielen van Z op diverse dwarsdoorsnedes in de buis. Co-centrische brander (d) Bereken Zst en teken de positie van de gestabiliseerde vlam.
3
Opgave 4: Snelheidsverdeling We beschouwen een virtueel deeltje A met atomaire massa: mA = 16u. De temperatuur voor reactie is
kB u Na
T0 = 298K.
1.3806503 10−23 1.660538782 10−27 6.0221415 1023
[m2 kgs−2 K −1 ] [kg] [−]
(a) Bereken de gemiddelde kinetische energie van molecuul A. (b) Bereken de gemiddelde snelheid vP . (c) Maak een schets van de Maxwell-Boltzmann verdeling en geef drie snelheden aan, de gemiddelde, de meest waarschijnlijke en de vRM S . Schets ook wat er gebeurt met de verdeling als de temperatuur zou stijgen. Beschouw een virtuele reactie A + A → A2 . Het volgende is gegeven: h0A = 100 kJ/mole. h0A2 = 0. Totale energie is behouden. De activeringsenergie van deze reactie is Ea = 100 kJ/mole. (d) Wat is de minimale kinetische energie die de moleculen moeten hebben om een reactie tot stand te brengen. Welke snelheid hoort daarbij. (e) Bepaal de gemiddelde kinetische energie van A2 na de reactie.
4
Uitwerking Opgave 1: Diversen (a) Cn H2n+2 + (3n + 1)/2 O2 → nCO2 + (n + 1)H2 O (b) s =
16·(3n+1) 12n+2n+2
=
48n+16 14n+2 .
(c) ω1 = k1 cN2 cO (d) ωN O = ω1 + ω2 + ω3 ; ωN = ω1 − ω2 − ω3 (e) Behoud van massa: wat uit de brander stroomt (rho u L) is gelijk aan de massaconsumptie door het vlam oppervlak: ρulb = ρsL A. Dus volgt het gevraagde.
Uitwerking Opgave 2: Specifieke CO2 emissie (a) Nadeel is dat het gasvormig blijft tenzij je hoge druk toepast (zodat het vloeibaar wordt) (b) C7 H16 + 11O2 → 7CO2 + 8H2 O in molen C7 H16 + 3.52O2 → 3.08CO2 + 1.44H2 O in massa eenheden Inclusief stikstof: C7 H16 + 3.52O2 + 13.2N2 → 3.08CO2 + 1.44H2 O + 13.2 Dus YC7 H16 = 0.056; YO2 = 0.19; YN2 = 0.75 (c) YCO2 = 0.17; YO2 = 0.08; YN2 = 0.75 ˜ 0 = −(187.8−228.6·8−394.4·7) = 4401.8kJ/mol heptaan. Dus per kg. heptaan wordt dit ˜ = −Σνi h (d) ∆H i 6 6 ˜ ∆H = ∆H/M F = 44.0×10 J/kg heptaan. Is kleiner als de waarde voor methaan (∆H = 50×10 J/kg) (e) Voor de specifieke CO2 emissie van heptaan gaan we uit van de verbranding van 1 kg heptaan: mCO2 /∆H = 3.08/44 × 106 = 7.0 × 10−8 kg/J. Voor methaan geldt dat 2.75 kg CO2 wordt geemitteerd per kg CH4 , dus wordt de specifieke emissie: mCO2 /∆H = 2.75/50 × 106 = 5.5 × 10−8 kg/J. (f) Het gaat niet alleen om de efficiency van de verbranding, ook van de hele motor; een dieselmotor is bv. meer efficient (hogere drukverhouding)
Uitwerking Opgave 3: Co-centrische Brander (a) Menging: uit vgl. (3.38) in geval de instationaire term en reactie termen nul zijn, volgt dat v/L ≈ D/d2f . Dus L ≈ d2f v/D. In dit geval geldt d2f v/D = 0.125 m en is L dus lang genoeg. (b) Voorgemengde vlam (gassen zijn goed gemengd). ϕ = 2XCH4 /XO2 . Omdat d2l = 9d2f geldt dat de doorsnede van de annulus voor de lucht 8 keer zo groot is als de doorsnede van de binnenbuis voor de brandstof. Dus is volumestroom lucht 8 keer zo groot is als de volumestroom methaan. XCH4 = (XN2 + XO2 )/8 = (3.77 + 1)XO2 /8. Dus is XCH4 = 0.60XO2 ofwel ϕ = 1.20. Verbrandingssnelheid is typisch sL = 0.25m/s. (c+d Profielen van Z zijn constant dicht bij uitstroom maar veranderen in die van een diffusievlam die sluit aan de BUITENKANT (naar de annulus toe). Omdat ϕ > 1 wordt Z nooit gelijk of lager dan de stoiciometrische waarde op de as.
5
Uitwerking Opgave 4: Snelheidsverdeling (a) [4pt ] EkA = 3kB T /2 = 6.17 × 10−21 J. √ √ (b) [4pt ] vP = 2kB T /m = 2kB T /16u = 556 m/s; snelheid van de top (meest waarschijnlijke waarde in de verdeling) 20
(c) [8pt ] Boltzmann verdeling met: vP < v¯ < vrms ∆E = 1.66 × 10−19 − 6.17/3 × 10−21 J = 1.64×10 . De totale kinetische energie van de deeltjes moet dus minimaal deze waarde hebben. Hierna mag je wat aannemen.
x 10
Ea = 1.6605e−019
9
1 2 kB T geeft −19
8 7 6 f(v)
(d) [6pt ] EkA + EkA > ∆E; Nu is ∆E = Ea −
10
Maxwell−Boltzmann distribution vP=556.5
5 4
Bv head-on met allebei gelijke snelheid (meest efficiente!) √ v = ∆E/m = 2484m/s. Eigenlijk is Ea gelijk aan de minimale relatieve kinetische energie. Om dat uit te rekenen moet je kin. energie van het massa-middelpunt er van af trekken.
vRMS= 681.6
3
vAve=628.0
2
vEa=2500.0
1 0
0
500
1000
1500 v (m/s)
2000
2500
Maxwell-Boltzmann verdeling (e) [3pt ] hA = 1.66 × 10−19 J per deeltje A. Energiebehoud voor 2 A deeltjes (A + A → A2 ): EkA2 = Ea + 2 ∗ hA = 1.66 × 10−19 + 2 ∗ 1.66 × 10−19 J = 4.98 × 10−19 . Hier zijn we uitgegaan van het botsingsproces uit onderdeel d).
6
3000
