Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Prof. Ing. Karel KOCMAN, DrSc. Doc. Ing. Jaroslav PROKOP, CSc.
TECHNOLOGIE VÝROBY II Řešené příklady
2002 __________________________________________________________ ZPRACOVÁNO V RÁMCI PROJEKTU STUDIJNÍCH OPOR V KOMBINOVANÉ FORMĚ BAKALÁŘSKÉHO STUDIA OBOR 23-07-7 STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE
0
PŘEDMLUVA Předložená publikace „TECHNOLOGIE VÝROBY II Řešené příklady“ byla zpracována v rámci projektu studijních opor v kombinované formě bakalářského studia pro obor 23-07-7 Strojírenská technologie. V publikaci jsou zpracována vybraná témata z předmětu TECHNOLOGIE II jako technologická charakteristika obráběcího procesu, souřadnicové soustavy nástroje, nástrojové úhly, pracovní úhly, technologická charakteristika třísek, řezné síly, energetické parametry procesu obrábění, trvanlivost břitu nástroje a jednotkové strojní časy. V rámci použité metodiky je v úvodu každého tématu, resp. jeho části, shrnuta teoretická podstata, na kterou navazují konkrétní vyřešené příklady. Takto pojatá koncepce umožní při studiu z jiné odborné literatury získané poznatky ověřit a aplikovat na příkladech z technologické praxe. Autoři se domnívají, že právě pro studenty kombinované formy bakalářského studia může být předložený studijní materiál vhodným podkladem pro pochopení technologických souvislostí obráběcích procesů a jejich vazby na provozní problematiku strojírenské výroby.
Autoři
1
OBSAH strana : 1
1.3
TECHNOLOGICKÉ CHARAKTERISTIKY OBRÁBĚCÍHO PROCESU Obrobek Nástroj Kinematika řezného procesu
……………… ……………… ……………… ………………
3 3 3 8
2 2.1 2.2
SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY NÁSTROJE Nástrojová souřadnicová soustava Pracovní souřadnicová soustava
……………… ……………… ………………
11 11 14
3 3.1 3.2
NÁSTROJOVÉ ÚHLY Specifikace nástrojových úhlů Kvantifikace nástrojových úhlů
……………… ……………… ………………
17 17 20
4 4.1 4.2
PRACOVNÍ ÚHLY Specifikace pracovních úhlů Kvantifikace pracovních úhlů
……………… ……………… ………………
25 25 28
5 5.1
………………
30
5.2 5.3 5.4
TECHNOLOGICKÉ CHARAKTERISTIKY TŘÍSEK Plastická deformace v oblasti tvoření třísky při ortogonálním řezání Průřez třísky a jeho rozměry Součinitel pěchování třísky Objemový součinitel třísek
……………… ……………… ……………… ………………
30 31 33 36
6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2
ŘEZNÉ SÍLY Soustružení Frézování Válcové frézování Čelní frézování
……………… ……………… ……………… ……………… ………………
37 37 40 40 42
7 7.1 7.2 7.3
ENERGETICKÉ PARAMETRY PROCESU OBRÁBĚNÍ ……………… Výkonnost obrábění ……………… Práce řezání ……………… Výkon řezání ………………
44 44 45 48
8 8.1 8.2 8.2.1 8.2.2
TRVANLIVOST BŘITU NÁSTROJE Taylorův vztah Optimální trvanlivost břitu nástroje Kriterium minimálních výrobních nákladů Kriterium maximální výrobnosti
……………… ……………… ……………… ..…….………. ………………
50 50 53 53 55
9 9.1 9.2 9.3
JEDNOTKOVÉ STROJNÍ ČASY Soustružení Frézování Vrtání
……………… ……………… ……………… ………………
57 57 60 62
………………
63
1.1 1.2
LITERATURA
2
4
TECHNOLOGICKÉ CHARAKTERISTIKY OBRÁBĚCÍHO PROCESU
Obráběcí proces se realizuje v obráběcím systému, který lze obecně členit na subsystémy obráběcích strojů, řezných nástrojů, manipulačních prostředků a obráběcího prostředí. Objektem obráběcího procesu je obrobek a základním výstupem obráběcího procesu jsou příslušné obrobené plochy. Při obrábění dochází k oddělování částic materiálu obrobku břitem nástroje. Vlastní proces fyzikálně-mechanického oddělování materiálu obrobku se specifikuje jako řezání, respektive řezný proces. K základním technologickým charakteristikám obráběcího procesu patří obecná identifikace obrobku, nástroje a kinematiky řezného procesu. 4.1
Obrobek
Obrobek jako objekt obráběcího procesu je z geometrického hlediska charakterizován obráběnou, obrobenou a přechodovou plochou. Obráběná plocha je plocha, která má být obrobena řezáním. Obrobená plocha je plocha získaná jako výsledek řezného procesu. Přechodová plocha je část povrchu obrobku, která je vytvořena působením ostří nástroje během zdvihu nebo otáčky nástroje nebo obrobku.
Příklad 1.1 Konkretizace základních ploch obrobku pro vybrané způsoby obrábění je na obr. 1.1.
a) Obr. 1.1
b) Základní plochy na obrobku
a – podélné soustružení; b – frézování válcovou frézou 1 – obráběná plocha; 2 – obrobená plocha; 3 – přechodová plocha 4.2
Nástroj
Nástroj v interakci s obrobkem umožňuje realizaci řezného procesu. Z geometrického hlediska je nástroj identifikován svými prvky, plochami, ostřími a rozměry ostří.
3
Prvky nástroje Těleso je část nástroje, na které jsou přímo vytvořené nebo upevněné elementy ostří. Stopka je část nástroje určená pro upnutí. Upínací díra je souhrn vnitřních ploch tělesa nástroje, určených pro nastavení a upnutí nástroje. Osa nástroje je teoretická přímka s definovaným geometrickým vztahem ke stanovenému povrchu, používaná při výrobě, ostření a upnutí nástroje. Obecně je osa nástroje středová čára stopky nebo upínací díry nástroje. Obvykle je rovnoběžná nebo kolmá k danému povrchu nástroje. Řezná část je funkční část nástroje, která obsahuje prvky tvořící třísku. Patří sem zejména ostří, čelo a hřbet. V případě vícezubého nástroje má každý zub svou řeznou část. Základna je plochý prvek stopky nástroje, který je zpravidla rovnoběžný nebo kolmý k základní rovině nástroje; slouží pro umístění a orientaci nástroje při jeho výrobě, kontrole a ostření; ne všechny nástroje mají jednoznačně určenou základnu. Břit je prvek řezné části nástroje ohraničený čelem a hřbetem nástroje. Může být spojený jak s hlavním, tak i vedlejším ostřím. Plochy nástroje Každá plocha povrchu řezné části nástroje se označuje symbolem skládajícím se z písmene A a z indexu řecké abecedy, který určuje druh plochy (např. Aγ- čelo). Plochy přiřazené k vedlejšímu ostří se označují s čárkou (např. A´α - vedlejší hřbet). Čelo Aγ je plocha nebo souhrn ploch, po kterých odchází tříska. Pokud čelo tvoří několik protínajících se ploch, určí se označení tak, že k indexu se připíše pořadové číslo, začínající od ostří (např. Aγ1 , Aγ2 ). Redukované čelo A γ je speciálně upravená plocha čela, která vystupuje nad ostatní plochu čela, v důsledku toho je tříska v dotyku jen s tímto redukovaným čelem. Lamač třísky je část čelní plochy určená na lámání nebo svinování třísky; realizuje se vhodným tvarováním čela, nebo přiloženým utvářečem. Hřbet Aα je plocha nebo souhrn ploch, které při řezném procesu směřují k ploše obrobku. Pokud hřbet tvoří několik protínajících se ploch, určí se označení tak, že k indexu se připíše pořadové číslo, začínající od ostří (např. Aα1 , Aα2 ). Tvar čela určuje křivka vytvořená průsečíkem plochy čela Aγ s požadovanou rovinou, přičemž je tento tvar obvykle definovaný a měřený v nástrojové normálné rovině ostří Pn (pokud je definovaný v jiných rovinách, musí být jednoznačně specifikován).
4
Ostří nástroje Nástrojové ostří je prvek řezné části nástroje, kterým se realizuje vlastní proces řezání. Nástrojové hlavní ostří S je část ostří, která začíná v bodě, kdy nástrojový úhel nastavení hlavního ostří κr je rovný nule a která má sloužit k vytvoření přechodové plochy na obrobku. V případě, že nástroj má ostrou špičku, hlavní ostří začíná na této špičce; v případě, kdy hodnota κr není nulová v žádném bodě, potom celé ostří je hlavním ostřím (např. při rovinném frézování). Nástrojové vedlejší ostří S´ je část ostří, kde nástrojový úhel nastavení ostří κr je rovný nule, ale ve směru od hlavního ostří. Vedlejší ostří provádí dokončovací práci na obrobené ploše, ale nezúčastňuje se při vytváření přechodové plochy; některé nástroje mohou mít několik vedlejších ostří (např. upichovací nože). Pracovní hlavní ostří Se je část ostří, která začíná v bodě, kde pracovní úhel nastavení κre je rovný nule a která má sloužit pro vytváření přechodové plochy na obrobku. V případě, že nástroj má ostrou špičku, pracovní hlavní ostří začíná na této špičce. V případě, kdy hodnota κre není nulová v žádném bodě, potom celé ostří je pracovním hlavním ostřím (např. při rovinném frézování). Pracovní vedlejší ostří S´e je část ostří, kde pracovní úhel nastavení hlavního ostří κre je rovný nule, ale ve směru od pracovního hlavního ostří; nezúčastňuje se při vytváření přechodové plochy na obrobku; některé nástroje mohou mít několik pracovních vedlejších ostří (např. upichovací nože). Aktivní ostří je část ostří, která bezprostředně realizuje řezání. Aktivní ostří Sa je část aktivního ostří, která je měřena podél ostří z bodu, kde pracovní úhel nastavení κre je považován za nulový. Aktivní vedlejší ostří S´a je část aktivního ostří, která je měřena podél ostří z bodu, kde pracovní úhel nastavení κre je rovný nule až do bodu, kde se protíná pracovní vedlejší ostří s již obrobeným povrchem. Špička je relativně malá část ostří, nacházející se na spojnici hlavního a vedlejšího ostří; může být zaoblená nebo přímá (sražená). Uvažovaný bod ostří je bod nacházející se na libovolném místě hlavního nebo vedlejšího ostří, ve kterém se nachází počátek souřadnicového systému. Pokud je uvažovaný bod umístěn na vedlejším ostří, potom roviny a úhly jsou příslušně označené. Zaoblené ostří je to ostří, které je vytvořené zaobleným přechodem mezi čelní plochou Aγ a hřbetní plochou Aα . Přerušované ostří je ostří, které je přerušené a v důsledku toho nedochází ke vzniku nevhodně tvarované třísky. Často se používá u válcových fréz pro frézování rovinných ploch. Tvar nástroje je dán křivkou vytvořenou ortogonálním průmětem nástrojového hlavního ostří S do specifikované nástrojové roviny. Všeobecně je tvar nástroje definovaný a měřený v nástrojové základní rovině Pr. 5
Rozměry ostří Rozměry ostří se měří konvenčním způsobem, přičemž je třeba specifikovat dodatečné, níže uvedené definice. Poloměr špičky rε je poloměr zaoblení ostří, měřený v základní nástrojové rovině Pr . Délka sražené špičky základní rovině Pr .
bε
je délka přechodového ostří na špičce, měřená v nástrojové
Šířka fazetky bγ a bα - šířka fazetky na hlavním čele se označuje bγ a šířka fazetky na vedlejším čele se označí b´γ . Šířka fazetky na hlavním hřbetu se označuje bα a šířka fazetky na vedlejším hřbetu se označí b´α . Pro plochy, které mají několik fazetek, se v označení uvádí také pořadové číslo. Poloměr zaoblení ostří rn je poloměr ostří měřený v nástrojové normálné rovině ostří Pn . Šířka redukovaného čela
b γ se měří v nástrojové normálné rovině ostří Pn. Pokud je
definována v jiné rovině, musí být tato rovina specifikována a v označení uveden doplňující index roviny měření. Šířka redukovaného čela se nesmí zaměnit za šířku fazetky na čele. Příklad 1.2 Identifikace prvků, ploch a ostří soustružnického nože je na obr. 1.2 a vyznačení rozměrů ostří je provedeno na obr. 1.3.
Obr. 1.2 Identifikace prvků, ploch a ostří soustružnického nože 1 – stopka; 2 – základna; 3 – řezná část; 4 – špička; 5 – bod, kde κrε= 0 ; 6 – aktivní hlavní ostří; 7 – aktivní vedlejší ostří; 8 – pracovní hlavní ostří; 9 – pracovní vedlejší ostří; 10 – obráběná plocha; 11 – obrobená plocha; 12 – přechodová plocha; 13 – směr posuvu; S – nástrojové hlavní ostří; S´- nástrojové vedlejší ostří; Aγ1 – první hlavní čelo; Aγ2 -druhé hlavní čelo; Aα1-první hlavní hřbet; Aα2 - druhý hlavní hřbet; A´α1 – první vedlejší hřbet; A´α2 - druhý vedlejší hřbet
6
a)
b)
c) Obr. 1.3
d)
Označení rozměrů ostří soustružnického nože
a – zaoblená špička; b – sražená špička; c – břit s několika fazetkami; d – redukované čelo Aγ1 - první hlavní čelo; Aγ2 - druhé hlavní čelo; Aγ3 - třetí hlavní čelo; Aα1- první hlavní hřbet; Aα2 - druhý hřbet; A γ - redukované čelo; bε - délka sražení špičky; b γ - šířka redukovaného čela; bγ1 - šířka prvního čela; bγ2- šířka druhého čela; bγ3 - šířka třetího čela; bα1 - šířka prvního hřbetu; bα2 - šířka druhého hřbetu; rε - poloměr zaoblení ostří; S - nástrojové hlavní ostří
Příklad 1.3 Identifikace prvků, ploch a ostří čelní válcové frézy je na obr. 1.4.
7
Obr. 1.4
Prvky, plochy a ostří čelní válcové frézy
1 - osa nástroje; 2 - upínací díra; 3 - těleso; 4 - špička; 5 - břit; Aγ - čelo; Aα1 - první hlavní hřbet; Aα2 - druhý hlavní hřbet; A´α - vedlejší hřbet; S - nástrojové hlavní ostří; S´- nástrojové vedlejší ostří
Příklad 1.4 Identifikace prvků, ploch a ostří šroubovitého vrtáku je na obr. 1.5
Obr. 1.5 Prvky, plochy a ostří šroubovitého vrtáku 1 – stopka; 2 – řezná část; 3 – špička; Aγ - čelo; Aα - hlavní hřbet; A´α1 – první vedlejší hřbet; A´α2 – druhý vedlejší hřbet; S – ostří; S´- vedlejší ostří
4.3
Kinematika řezného procesu
Kinematika řezného procesu se identifikuje relativními pohyby nástroje a obrobku, které se vyjádří vhodnými veličinami. Hlavní pohyb je vzájemný pohyb mezi nástrojem a obrobkem, který realizuje obráběcí stroj. Při soustružení je to rotační pohyb obrobku, při vrtání a frézování je to rotační pohyb nástroje, při hoblování je to přímočarý pohyb obrobku. Směr hlavního pohybu je definován jako směr okamžitého hlavního pohybu uvažovaného bodu ostří vzhledem k obrobku. Řezná rychlost vc je vyjádřena jako okamžitá rychlost hlavního pohybu uvažovaného bodu na ostří vzhledem k obrobku.
8
Posuvový pohyb je realizovaný obráběcím strojem jako další relativní pohyb mezi nástrojem a obrobkem. Posuvový pohyb společně s hlavním pohybem umožňuje plynulé nebo přerušované odřezávání třísky z obráběného povrchu. Posuvový pohyb může být postupný nebo plynulý. Při některých obráběcích procesech není posuvový pohyb potřebný (protahování). Směr posuvového pohybu je určen směrem okamžitého posuvového pohybu uvažovaného bodu ostří vzhledem k obrobku. Posuvová rychlost vf je určena jako okamžitá rychlost posuvového pohybu v uvažovaném bodě ostří vzhledem k obrobku. V případě přerušovaného posuvu není jeho rychlost definována (hoblování, obrážení). Řezný pohyb je pohyb vycházející ze současného hlavního a posuvového pohybu. Směr řezného pohybu je dán směrem okamžitého řezného pohybu uvažovaného bodu ostří vzhledem k obrobku. Rychlost řezného pohybu ve je okamžitá rychlost řezného pohybu uvažovaného bodu ostří vzhledem k obrobku. Úhel posuvového pohybu ϕ se vyjádří jako úhel mezi směry současného posuvového a hlavního pohybu, který je měřený v pracovní boční rovině Pfe . Pro některé obráběcí procesy není tento úhel definovaný (hoblování, protahování). Úhel řezného pohybu η je dán úhlem mezi směrem hlavního pohybu a směrem řezného pohybu, měřený v pracovní boční rovině Pfe .
Příklad 1.5 Kinematika řezného procesu při podélném soustružení je naznačena na obr. 1.6.
Obr. 1.6
Kinematika řezného procesu při podélném soustružení
1 - směr hlavního pohybu; 2 - směr řezného pohybu; 3 - směr posuvového pohybu; 4 - uvažovaný bod ostří; Pfe - pracovní boční rovina; vc – řezná rychlost; vf – posuvová rychlost; ve – rychlost řezného pohybu; ϕ - úhel posuvového pohybu; η - úhel řezného pohybu
9
Příklad 1.6 Kinematika řezného procesu při nesousledném rovinném frézování válcovou frézou s přímými zuby je uvedena na obr. 1.7.
Obr. 1.7
Kinematika řezného procesu při nesousledném rovinném frézování válcovou frézou s přímými zuby
1 - směr hlavního pohybu; 2 - směr řezného pohybu; 3 - směr posuvového pohybu; 4 - uvažovaný bod ostří; vc – řezná rychlost; vf – posuvová rychlost; ve – rychlost řezného pohybu; ϕ - úhel posuvového pohybu; η - úhel řezného pohybu
Příklad 1.7 Kinematické závislosti vrtacího procesu při vrtání šroubovitým vrtákem jsou vyjádřeny na obr. 1.8. 1 – směr hlavního pohybu 2 – směr posuvového pohybu 3 – směr řezného pohybu vc – řezná rychlost vf – posuvová rychlost ve – rychlost řezného pohybu Pfe – pracovní boční rovina ϕ - úhel posuvového pohybu η - úhel řezného pohybu
Obr. 1.8 Kinematika vrtacího procesu při vrtání šroubovitým vrtákem
10
5
SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY NÁSTROJE
Pro jednoznačnou identifikaci úhlů řezné části nástroje se definují souřadnicové soustavy - nástrojová a pracovní.
5.1
Nástrojová souřadnicová soustava
V nástrojové souřadnicové soustavě se identifikuje geometrie řezné části nástroje ve statickém pojetí a uplatní se zejména při konstrukci, výrobě, kontrole a ostření. Roviny používané v nástrojové souřadnicové soustavě se nazývají nástrojové roviny . Nástrojová základní rovina Pr prochází uvažovaným bodem ostří a všeobecně je orientována kolmo k předpokládanému směru hlavního pohybu. Nástrojová boční rovina Pf prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na nástrojovou základní rovinu Pr . Všeobecně je tato rovina orientovaná rovnoběžně s předpokládaným směrem posuvu. Nástrojová zadní rovina Pp prochází uvažovaným bodem ostří , je kolmá na nástrojovou základní rovinu Pr a nástrojovou boční rovinu Pf. Nástrojová rovina ostří Ps je rovina tečná k ostří v uvažovaném bodě ostří a kolmá na nástrojovou základní rovinu Pr . Analogicky se definuje nástrojová rovina vedlejšího ostří P´s . Nástrojová normálná rovina ostří Pn je rovina kolmá k ostří v uvažovaném bodě ostří. Nástrojová ortogonální rovina Po prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na nástrojovou základní rovinu Pr a nástrojovou rovinu ostří Ps . Nástrojová rovina největšího spádu čela Pg prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na nástrojovou základní rovinu Pr a čelo Aγ . Nástrojová rovina největšího spádu hřbetu Pb prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na nástrojovou základní rovinu Pr a hřbet Aα .
Příklad 2.1 Nástrojová souřadnicová soustava pro pravý ubírací soustružnický nůž přímý je znázorněna na obr. 2.1 a vyznačení nástrojových rovin na obr. 2.2.
11
Obr. 2.1
Nástrojová souřadnicová soustava pro pravý ubírací soustružnický nůž přímý 1 - předpokládaný směr hlavního pohybu 2 - předpokládaný směr posuvového pohybu 3 – základna 4 - uvažovaný bod ostří
12
Obr. 2.2
Pravý ubírací soustružnický nůž přímý – vyznačení nástrojových rovin 1 – předpokládaný směr hlavního pohybu 2 - předpokládaný směr posuvového pohybu 3 - uvažovaný bod ostří
13
Příklad 2.2 Označení nástrojových rovin pro vybrané nástroje a způsoby obrábění je na obr. 2.3.
a)
b)
c) Obr. 2.3
Vyznačení nástrojových rovin pro různé způsoby obrábění
a - podélné soustružení;
2.2
b – frézování válcovou frézou;
c – vrtání šroubovitým vrtákem
Pracovní souřadnicová soustava
V pracovní souřadnicové soustavě se identifikuje geometrie řezné části nástroje v procesu řezání. Roviny používané v pracovní souřadnicové soustavě se nazývají pracovní roviny. Pracovní základní rovina Pre prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na směr řezného pohybu. Pracovní boční rovina Pfe prochází uvažovaným bodem ostří kolmo na základní rovinu Pre a rovnoběžně se směrem posuvového pohybu. Pracovní zadní rovina Ppe prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na pracovní základní rovinu Pre a na pracovní boční rovinu Pfe . 14
Pracovní rovina ostří Pse je tečná k uvažovanému bodu ostří a kolmá k pracovní základní rovině Pre . Rovina obsahuje také směr výsledného řezného pohybu. Pracovní normálná rovina ostří Pne je kolmá na ostří v uvažovaném bodu. Pracovní rovina normální v pracovní souřadnicové soustavě je totožná s nástrojovou normálnou rovinou v nástrojové souřadnicové soustavě, takže Pne = Pn . Pracovní ortogonální rovina Poe prochází uvažovaným bodem ostří a je kolmá na pracovní základní rovinu Pre a na pracovní rovinu ostří Pse .
Příklad 2.2 Pracovní souřadnicová soustava soustružnického ubíracího nože přímého je axonometricky zobrazena na obr. 2.4 a vyznačení stop příslušných nástrojových rovin na obr. 2.5.
Obr. 2.4
Pracovní souřadnicová soustava pro pravý ubírací soustružnický nůž přímý 1 - směr řezného pohybu 2 - směr hlavního pohybu 3 - směr posuvového pohybu 4 - uvažovaný bod ostří 5 - rovina obsahující základnu nástroje
15
Obr. 2.5
Pravý ubírací soustružnický nůž přímý – vyznačení stop pracovních rovin 1 - výsledný řezný pohyb 2 - směr hlavního pohybu 3 - směr posuvového pohybu 4 - uvažovaný bod ostří
16
6
NÁSTROJOVÉ ÚHLY
Nástrojové úhly identifikují polohu funkčních ploch řezné části nástroje vzhledem k nástrojovým rovinám. 6.1
Specifikace nástrojových úhlů Nástrojové úhly orientace ostří
Nástrojový úhel nastavení hlavního ostří κr - úhel v nástrojové základní rovině Pr, mezi nástrojovou rovinou ostří Ps a nástrojovou boční rovinou Pf. Úhel κr je měřený od té části Pf , která obsahuje směr posuvu, směrem k hlavnímu ostří. Nástrojový doplňkový úhel nastavení hlavního ostří ψr - úhel v nástrojové základní rovině Pr , mezi nástrojovou rovinou ostří Ps a nástrojovou zadní rovinou Pp . Nástrojový úhel ψr je vždy ostrý a jeho znaménko je odvozené ze vztahu κr + ψr = 90o . Nástrojový úhel nastavení vedlejšího ostří κ´r - úhel v nástrojové rovině Pr mezi nástrojovou rovinou vedlejšího ostří P´s a nástrojovou boční rovinou Pf . Nástrojový úhel sklonu ostří λs a nástrojovou základní rovinou Pr .
- úhel v nástrojové rovině ostří Ps , mezi ostřím S
Poznámka : Úhel λs může nabývat kladných, nulových nebo záporných hodnot ..
Nástrojový úhel špičky εr - úhel v nástrojové základní rovině Pr , mezi nástrojovou rovinou ostří Ps a nástrojovou rovinou vedlejšího ostří P´s . Obecně platí : κr + εr + κ´r = 180o . Nástrojové úhly čela Nástrojový normálný úhel čela γn - úhel mezi nástrojovou základní rovinou Pr a čelem Aγ , měřený v nástrojové normálné rovině ostří Pn . Nástrojový boční úhel čela γf - úhel mezi nástrojovou základní rovinou Pr a čelem Aγ , měřený v nástrojové boční rovině Pf . Nástrojový zadní úhel čela γp - úhel mezi nástrojovou základní rovinou Pr a čelem Aγ , měřený v nástrojové zadní rovině Pp . Nástrojový ortogonální úhel čela γo - úhel mezi nástrojovou základní rovinou Pr a čelem Aγ , měřený v nástrojové ortogonální rovině Po . Nástrojový úhel největšího spádu čela γg - úhel mezi nástrojovou základní rovinou Pr a čelem Aγ , měřený v nástrojové rovině největšího spádu čela Pg ; je to maximální úhel mezi čelem Aγ a nástrojovou základní rovinou Pr .
17
Nástrojový úhel polohy roviny největšího spádu čela δr - úhel mezi nástrojovou boční rovinou Pf a nástrojovou rovinou největšího spádu čela Pg , měřený v nástrojové základní rovině Pr . Poznámka : Nástrojové úhly čela γn , γf , γp , γo , γg mohou nabývat kladných, nulových nebo
záporných hodnot..
Nástrojové úhly břitu Nástrojový normálný úhel břitu βn - úhel mezi čelem Aγ a hřbetem Aα , měřený v nástrojové normálné rovině Pn . Nástrojový boční úhel břitu βf - úhel mezi čelem Aγ a hřbetem Aα , měřený v nástrojové boční rovině Pf . Nástrojový zadní úhel břitu βp - úhel mezi čelem Aγ a hřbetem Aα , měřený v nástrojové zadní rovině Pp. Nástrojový ortogonální úhel břitu v nástrojové ortogonální rovině Po .
βo
- úhel mezi čelem Aγ a hřbetem Aα , měřený
Nástrojové úhly hřbetu Nástrojový normálný úhel hřbetu αn - úhel mezi hřbetem Aα a nástrojovou rovinou ostří Ps měřený v nástrojové normálné rovině ostří Pn . Nástrojový boční úhel hřbetu αf - úhel mezi hřbetem Aα a nástrojovou rovinou ostří Ps , měřený v nástrojové boční rovině Pf . Nástrojový zadní úhel hřbetu αp - úhel mezi hřbetem Aα a nástrojovou rovinou ostří Ps , měřený v nástrojové zadní rovině Pp . Nástrojový ortogonální úhel hřbetu αo - úhel mezi hřbetem Aα a nástrojovou rovinou ostří Ps , měřený v nástrojové ortogonální rovině Po . Nástrojový úhel největšího spádu hřbetu αb - úhel mezi hřbetem Aα a nástrojovou rovinou ostří Ps měřený v nástrojové rovině největšího spádu hřbetu Pb . Nástrojový úhel polohy roviny největšího spádu hřbetu Θr - úhel mezi nástrojovou boční rovinou Pf a nástrojovou rovinou největšího spádu hřbetu, měřený v nástrojové základní rovině Pr .
Příklad 3.1 Identifikace nástrojových úhlů pro pravý ubírací soustružnický nůž přímý je na obr. 3.1 a 3.2.
18
Obr. 3.1
Nástrojové úhly - pravý ubírací soustružnický nůž přímý 1 - předpokládaný směr hlavního pohybu; 2 - předpokládaný směr posuvového pohybu; 3 - uvažovaný bod ostří; 4 - průsečnice rovin Ps a Pf ;
19
Obr. 3.2
Nástrojový úhel největšího spádu čela γg a hřbetu αb - pravý ubírací soustružnický nůž přímý 1 - průsečnice Ps a Pb ; 2 - uvažovaný bod ostří
6.2
Kvantifikace nástrojových úhlů
Při konstrukci, výrobě a ostření nástroje je třeba kvantifikovat nástrojové úhly v příslušných nástrojových rovinách. Jako výchozí zadané hodnoty jsou obvykle úhly κr , λs , α0, γ0 , pro jejichž známé velikosti lze vyčíslit další úhly : tgα o cos λ s tg γn = tg γo cos λs
tg αn =
(3.1) (3.2)
cotg αp = cos κr . cotg αo + sin κr . tg λs
20
(3.3)
cotg αf = sin κr . cotg αo - cos κr . tg λs
(3.4)
tg γp = cos κr . tg γo + sin κr . tg λs
(3.5)
tg γf = sin κr . tg γo - cos κr . tg λs
(3.6)
tg (κr + Θr ) = -
tg (κr + δr) = -
cotg αb = tg γg =
cot gα o tgλ s
tgγ o tgλ s
(3.7)
(3.8)
cot g 2 α o + tg 2 λ s tg 2 γ o + tg 2 λ s
(3.9) (3.10)
Někdy se pro potřeby ostření vyčísluje také korigovaný úhel nastavení čela κγ a korigovaný úhel nastavení hřbetu κα dle vztahů : tgκ γ =
tgγ f sin κ r . tgγ 0 − cos κ r . tgλ s = tgγ p cos κ r . tgγ 0 + sin κ r . tgλ s
(3.11)
tgκ α =
sin κ r . cot gα 0 − cos κ r . tgλ s cos κ r . cot gα 0 + sin κ r . tgλ s
(3.12)
Geometrické relace nástrojových úhlů čela a hřbetu se znázorňují v tzv. břitových diagramech. Konstrukce břitových diagramů vychází z nástrojové souřadnicové soustavy a korespondujících nástrojových úhlů čela nebo hřbetu. Břitové diagramy se konstruují ve vhodném měřítku a související hodnoty nástrojových úhlů se mohou odměřit. Tato metoda má sice omezenou přesnost, avšak pro svou názornost může být využita před přesným výpočtem podle vztahů (3.1) až (3.12).
Příklad 3.2 Odvození břitového diagramu čela pravého ubíracího nože přímého je na obr. 3.3. Uvažovaný bod ostří se označí A a v tomto bodě se spustí kolmice k rovině Pr , na které se v jednotkové vzdálenosti specifikuje bod O. V bodě O se vede rovina rovnoběžná s rovinou Pr . Potom stopy nástrojových rovin Ps , Pp , Po , Pg , Pf a stopa roviny čela vymezí v této rovině břitový diagram čela.
21
Obr. 3.3
Odvození břitového diagramu čela pravého ubíracího soustružnického nože přímého pro γ0 > 0 , λs > 0
Obecný postup konstrukce břitového diagramu čela je proveden na obr. 3.4.
Obr. 3.4 Postup konstrukce břitového diagramu čela pravého ubíracího soustružnického nože přímého pro γ0 > 0 , λs > 0
S uvážením jednotkové vzdálenosti AO = 1 bude : OS = cotg λs , OP = cotg γp , OO =cotg γo , OG = cotg γg , OF = cotg γf . Kotangenty nástrojových úhlů se v obr. 3.4 vynáší ve zvoleném měřítku m , takže OS = m.cotg λs a OO = m.cotg γo . Znaménko u zadaných úhlů λs a γo se zohlední příslušným smyslem vynášení.
22
Příklad 3.3 Obecný postup konstrukce břitového diagramu hřbetu je proveden na obr. 3.5.
Obr. 3.5
Obecný postup konstrukce břitového diagramu hřbetu pro λs > 0
Břitový diagram hřbetu vymezí stopy nástrojových rovin Ps , Pp , P0 , Pf a stopu roviny hřbetu v rovině rovnoběžné s rovinou Pr .
Příklad 3.4 Pravý ubírací soustružnický nůž přímý je určen úhly κr = 45°; λs = -4° , γ0 = -10° ; α0 = 8°. Kvantifikace nástrojových úhlů čela Břitový diagram čela je na obr. 3.6 , odkud je možné s omezenou přesností jednotlivé úhly odečíst.
Obr. 3.6
Břitový diagram čela pravoúhlého ubíracího soustružnického nože přímého pro κr = 45° , λs = -4° , γ0 = -10°
23
Analyticky se nástrojové úhly čela zadaného nože stanoví na základě obecných vztahů : tg γ n = tg γ 0 . cos λ s = tg ( − 10 o ) . cos( − 4 o ) = −0,17545 ⇒ γ n = 9,9523 o
tg γ p = cos κ r . tg γ 0 + sin κ r . tg λ s = cos 45 o . tg ( − 10 o ) + sin 45 o . tg ( − 4 o ) = = −0,17412 ⇒ γ p = − 9,8777 o
tg γ f = sin κ r . tg γ 0 − cos κ r . tg λ s = sin 45° . tg ( − 4° ) = − 0,0724 ⇒ γ f = − 4,3026° tg γ g = − tg 2 γ 0 + tg 2 λ s = − tg 2 ( − 10 o ) + tg 2 ( − 4 o ) = − 0,18969 ⇒ γ g = − 10,7406 o tg κ γ =
tg γ f tg ( − 4,3026 o ) = 0,43208 ⇒ κ γ = 23,3680 o = tg γ r tg ( − 9,8777 o )
Ve vztahu pro tg γg je použito záporné znaménko, protože příslušný úhel je zřejmě negativní – viz obr. 3,6. Kvantifikace nástrojových úhlů hřbetu Břitový diagram hřbetu zadaného nože je na obr. 3.7. S ohledem na zvolené měřítko bod B na stopě roviny hřbetu splývá s bodem O a hodnota m.tg αb je velmi blízká hodnotě m.tg α0 .
Obr. 3.7
Břitový diagram hřbetu pravého ubíracího soustružnického nože přímého pro κr = 45° , λs = -4° , α0 = 8°
24
Analyticky se stanoví hodnoty nástrojových úhlů hřbetu zadaného nože na základě obecných závislostí : tg α 0 tg 8 o = = 0,14088 ⇒ α n = 8,0193 o o cos λ s cos ( − 4 )
tg α n =
cot g α p = cos κ r . cot g α o + sin κ r . tg λ s = cos 45 o . cot g 8 o + sin 45 o . tg ( − 4 o ) = = 4,98189 ⇒ α p = 11,3500 o cot g α f = sin κ r . cot g α 0 − cos κ r . tg λ s = sin 45 o . cot g 8 o − cos 45 o . tg ( 4 o ) = = 5,08077 ⇒ α f = 11,13466 o cot g α b = cot g 2 α 0 + tg 2 λ s = cot g 2 8 o + tg 2 ( − 4 o ) = 7,11571 ⇒ α b = 7,9996 o tg κ α =
sin κ r . cot g α 0 − cos κ r . tg λ s sin 45 o . cot g 8 o − cos 45 o . tg ( − 4 o ) = = cos κ r . cot g α 0 + sin κ r . tg λ s cos 45 o . cot g 8 o + sin 45 o . tg ( − 4 o )
= 1,00000 ⇒ κ α = 45 o
4
PRACOVNÍ ÚHLY
Pracovní úhly nástroje se definují v pracovní souřadnicové soustavě a zohledňují technologické aspekty řezného procesu. 6.3
Specifikace pracovních úhlů
Pracovní úhly orientace ostří Pracovní úhel nastavení hlavního ostří κre - úhel mezi pracovní rovinou ostří Pse a pracovní boční rovinou Pfe , měřený v pracovní základní rovině Pre . Pracovní doplňkový úhel nastavení hlavního ostří ψre - úhel mezi pracovní rovinou ostří Pse a pracovní rovinou zadní Ppe , měřený v pracovní základní rovině Pre ; ψre + κre = 90o . Pracovní úhel sklonu ostří λse - úhel mezi pracovním ostřím Se a pracovní základní rovinou Pre , měřený v pracovní rovině ostří Pse . Pracovní úhly čela Pracovní normálný úhel čela γne - úhel mezi čelem Aγ a pracovní základní rovinou Pre , měřený v pracovní normálné rovině ostří Pne ; Poznámka : Pne ≡ Pn . Pracovní boční úhel čela γfe - úhel mezi čelem Aγ a pracovní základní rovinou Pre , měřený v pracovní boční rovině Pfe .
25
Pracovní zadní úhel čela γpe - úhel mezi čelem Aγ a pracovní základní rovinou Pre , měřený v pracovní zadní rovině Ppe . Pracovní ortogonální úhel čela γoe - úhel mezi čelem Aγ a pracovní základní rovinou Pre , měřený v pracovní ortogonální rovině Poe . Poznámka : Pracovní úhel největšího spádu čela není v pracovní souřadnicové soustavě definován.
Pracovní úhly břitu Pracovní normálný úhel břitu βne - úhel identický s normálním úhlem βn definovaným v nástrojové souřadnicové soustavě; Poznámka : βne ≡ βn . Pracovní boční úhel břitu βfe - úhel mezi čelem Aγ a hřbetem Aα , měřený v pracovní boční rovině Pfe . Pracovní ortogonální úhel břitu βoe - úhel mezi čelem Aγ a hřbetem Aα , měřený v pracovní ortogonální rovině Poe . Poznámka : Pracovní úhel největšího spádu čela není v pracovní souřadnicové soustavě definovaný.
Pracovní úhly hřbetu Pracovní normálný úhel hřbetu αne - úhel mezi hřbetem Aα a pracovní rovinou ostří Pse , měřený v pracovní normálné rovině Pne . Poznámka : Pne ≡ Pn . Pracovní boční úhel hřbetu αfe - úhel mezi hřbetem Aα a pracovní rovinou ostří Pse , měřený v pracovní boční rovině Pfe . Pracovní zadní úhel hřbetu αpe - úhel mezi hřbetem Aα a pracovní rovinou ostří Pse , měřený v pracovní zadní rovině Ppe . Pracovní ortogonální úhel hřbetu αoe - úhel mezi hřbetem Aα a pracovní rovinou ostří Pse , měřený v pracovní ortogonální rovině Poe . Poznámka : definovaný.
Pracovní úhel největšího spádu hřbetu není v pracovní souřadnicové soustavě
Příklad 4.1 Identifikace pracovních úhlů pravého ubíracího soustružnického nože přímého při podélném soustružení válcové plochy je na obr. 4.1.
26
Obr. 4.1
Pracovní úhly - pravý ubírací soustružnický nůž přímý 1 - směr hlavního pohybu; 2 - směr posuvového pohybu; 3 - výsledný směr řezání; 4 - průsečnice rovin Pse a Pfe ; 5 - průsečnice rovin Pne a Pre ; 6 - průsečnice rovin Pse a Ppe ; 7 - uvažovaný bod ostří
27
6.4
Kvantifikace pracovních úhlů
Stanovení pracovních úhlů se provede pro konkrétní kinematické poměry obráběcího procesu při uvážení příslušných technologických faktorů. Příklad 4.2 Vliv výškového ustavení a pootočení břitu upichovacího soustružnického nože na hodnoty pracovních úhlů v pracovní normálné rovině ostří Pne je naznačeno na obr. 4.2.
Obr. 4.2
Pracovní úhly v pracovní normálné rovině ostří Pne při upichování a – nastavení břitu vzhledem k obrobku b – pootočení břitu vzhledem k obrobku
Při nastavení břitu nástroje nad osu obrobku bude γne = γn + ω, αne = αn - ω a při nastavení pod osu obrobku bude γne = γn - ω, αne = αn + ω, přičemž pro úhel ω platí sin ω = 2H/D, kde H je velikost nastavení břitu nad nebo pod osu obrobku. Při pootočení břitu nástroje vzhledem k ose obrobku směrem nahoru o úhel τ je γnc = γn-τ, αne = αn + τ a při pootočení směrem dolů o úhel τ bude γne = γn + τ, αne = αn - τ . Upichování silnostěnného pouzdra φ 120/φ 90 se provádí nástrojem o γn = 4o , αn = 6o , přičemž přesnost nastavení upichovacího nože vzhledem k obrobku je ± H = ± 0,15 mm. Maximální hodnota úhlu ω vznikne při maximální úchylce nastavení břitu a při dokončování úpichu na minimálním průměru, takže : ωmax = arcsin (2Hmax/Dmin) = arcsin (2 . 0,15/90) = 0,1909o ≅ 0,2o . Potom bude γne < 3,8o ; 4,2o >,
αne < 5,8o ; 6,2o > . 28
Příklad 4.3 Pracovní úhly kvantifikované v pracovní rovině boční Pfe pro podélné soustružení pravým ubíracím nožem přímým jsou vyznačeny v obr. 4.3.
Obr. 4.3
Pracovní úhly v pracovní boční rovině Pfe při podélném soustružení a – válcová plocha ; b – kuželová plocha
Při podélném soustružení válcové plochy bude γfe = γf + η, αfe = αf - η , přičemž pro úhel řezného pohybu η platí tg η = f/πD, kde f je posuv na otáčku obrobku a D je průměr obráběné plochy. Válcová plocha φD = 68 mm se soustruží pravým ubíracím soustružnickým nožem κr = 60 , λs = 4o , γ0 = 6o, α0 = 5o a posuvem na otáčku f = 0,12 mm. Hodnoty γf , αf se určí dle obecných vztahů (3.6), (3.4) : o
tg γf = sin κr . tg γ0 – cos κr . tg λs = sin 60o . tg 6o – cos 60o . tg 4o = 0,05606 ⇒ γf = 3,2086o cotg αf = sin κr . cotg α0 – cos κr . tg λs = sin 60o . cotg 5o – cos 60o . tg 4o = 9,93368 ⇒ ⇒ αf = 5,7485o Úhel řezného pohybu η se vyčíslí ze vztahu tg η = f / πD = 0,12 / π.68 = 0,00056 ⇒ η = 0,0322o Pracovní úhly v pracovní rovině boční budou : γfe = γf + η = 3,2086o + 0,0322o = 3,2408o αfe = αf - η = 3,2086o – 0,0322o = 3,1764o 29
7
TECHNOLOGICKÉ CHARAKTERISTIKY TŘÍSEK
Řezný proces se realizuje v obráběcím systému stroj, obrobek, nástroj, přičemž prioritním výstupem jsou parametry obrobené plochy. Z tohoto hlediska má zvláštní význam problematika identifikovaného mechanizmu tvoření třísky a její technologické charakteristiky. Většinu technických materiálů, které se v technické praxi obrábějí, tvoří materiály krystalické, zejména kovy. Teoretické a experimentální studie se u těchto materiálů provádí zpravidla pro případ ortogonálního řezání. 7.1
Plastická deformace v oblasti tvoření třísky při ortogonálním řezání
Při řezném procesu dochází v oblasti tvoření třísky k pružným a následně plastickým deformacím v odřezávané vrstvě; před břitem nástroje - primární plastické deformace a v povrchových vrstvách třísky ve styku s čelem nástroje - sekundární plastické deformace. Při relativním pohybu nástroje vůči obrobku působí na odebíranou vrstvu materiálu vnější zatížení, které v této vrstvě vyvolává napětí – obr. 5.1. Při zvýšení řezné rychlosti se deformační oblast zužuje a to tak, že úhly φM a φN rostou (φM rychleji než φN ). Při vysokých řezných rychlostech OM a ON prakticky splývají a zjednodušeně můžeme uvažovat, že ke vzniku třísky dochází plastickým skluzem v rovině střihu Psh , jejíž poloha je určena úhlem roviny střihu φ - obr. 5.2.
Obr. 5.1 Oblast plastických deformací v odřezávané vrstvě při ortogonálním řezání MO – počátek plastických deformací NO – konec plastických deformací δ0 – nástrojový ortogonální úhel řezu ( δo = αo + βo )
Obr. 5.2 Zjednodušený model tvorby elementů třísky při ortogonálním řezání - pohled na pracovní rovinu Pfc v hlavním bodě ostří D hD – jmenovitá tloušťka řezu hDc – tloušťka třísky Psh – rovina střihu φ - úhel roviny střihu ∆p – tloušťka elementu třísky ∆s – posunutí elementu třísky
30
Velikost úhlu φ je možné určit na základě teorie minimální vynaložené práce, kdy nástroj působí na odřezávanou vrstvu minimální silou : φ = 90 o −
ϕt + δo 2
(5.1)
ϕt – třecí úhel mezi odcházející třískou a čelem nástroje. Úhel φ závisí tedy na ortogonálním úhlu řezu δo a třecím úhlu ϕt mezi odcházející třískou a čelem nástroje . Protože úhel ϕt se vyjadřuje středním součinitelem tření, který obsahuje tření mezi třískou a čelem, bude úhel φ ovlivněn všemi řeznými podmínkami, které mají vliv na velikost úhlu ϕt . Hned po fyzikálních vlastnostech obráběného materiálu má největší vliv řezná rychlost, zejména svým vlivem na deformační rychlost a na teplotu povrchových vrstev třísky. Dále je ovlivněn úhel ϕt mazacím médiem, které snižuje součinitel tření na čele. Příklad 5.1 Ortogonální řezání se uskutečňuje nástrojem, jehož nástrojové úhly jsou α0 = 4o , β0 = 82o. Součinitel tření mezi odcházející třískou a čelem nástroje je 0,42. Potom je tg ϕt = 0,42 ⇒ ⇒ ϕt = 22,78o. Úhel roviny střihu φ se vyjádří dle (5.1) : φ = 90o −
7.2
ϕt + δo 22,78 + 86 = 90o − = 35,61o 2 2
Průřez třísky a jeho rozměry
Průřez třísky je určen jako vrstva obráběného materiálu, která má být odebraná působením ostří nástroje. Adekvátně k „průřezu třísky“ lze použít pojem „plocha řezu“ nebo pojem „plocha průřezu třísky“. Jmenovitý průřez třísky AD je plocha průřezu třísky v rovině řezu PD v určitém čase. Pro praktické účely přibližně platí :
AD = ap . fz . sin ϕ [ mm2 ]
(5.2)
Celkový průřez třísky Adtot se stanoví při použití vícebřitých nástrojů jako součet jednotlivých ploch průřezu třísek vytvářených aktivními břity současně : Adtot = ∑ A Di
[ mm2 ]
(5.3)
i < 1, nz > , kde nz je počet současně aktivních břitů nástroje. Jmenovitá šířka třísky bD je vzdálenost mezi dvěma krajními body hlavního ostří, měřená v rovině řezu PD v určitém čase.
31
Jmenovitá tloušťka třísky hD je určena poměrem hD =
AD bD
[ mm ]
(5.4)
Příklad 5.2 Válcová plocha se soustruží pravým ubíracím nožem přímým f = 0,12 mm, ap = 3,4 mm – obr. 5.3.
Obr. 5.3
κr = 60o , rε → 0 ,
Interakce nástroje a obrobku při podélném soustružení – nástroj je upnut v držáku na zadním suportu
Jmenovitý průřez třísky AD a jeho rozměry bD , hD budou : AD = ap . f = 3,4 . 0,12 = 0,408 mm2 hD =
hD =
ap sin κ r
=
3 ,4 sin 60 o
= 3,926 mm
AD = 0,104 mm bD
Příklad 5.3 Zadaná rovinná plocha se nesousledně frézuje válcovou frézou s přímými zuby za těchto podmínek : průměr frézy počet zubů frézy otáčky frézy posuvová rychlost hloubka odebírané vrstvy šířka záběru ostří
D = 90 mm z = 16 a = 125 min-1 vf = 160 mm.min-1 H = 16 mm ap = 56 mm
32
Jmenovitý průřez třísky odebírané jedním zubem frézy AD se mění od nulové hodnoty do hodnoty maximální – obr. 5.4.
Obr. 5.4 Změna jmenovitého průřezu třísky odebírané jedním zubem frézy - nesousledné frézování Postupně se stanoví údaje vztažené na jeden zub frézy : vf 160 = = 0,08 mm n . z 125 . 16 2 2 D.H − H 2 = arcsin ϕ max = arcsin 90 D
fz =
90 . 16 2 = 49,88 o
AD = ap . fz . sin ϕ = 56 . 0,08 . sin ϕ > 4,48 . sin ϕ
[ mm2 ]
ADmax = ap . fz . sin ϕmax = 56 . 0,1067 . sin 49,88o = 3,43 mm2 Celkový průřez třísky ADtot se stanoví pro počet zubů v současném záběru : nz =
ϕ max 360 o
.z=
49,88 o 360 o
. 16 = 2,22 → 3zuby
ϕ 3 = ϕ max = 49,88 o ϕ 2 = ϕ 3 − 360 o / 16 = 49,88 o − 22,50 o = 27,38 o ϕ 1 = ϕ 2 − 360 o / 16 = 27,38 o − 22,50 o = 4,88 o A Dtot =
∑A i
7.3
Di
= ap . fz
∑ sin ϕ
i
= 56 . 0,08 ( sin 49,88 o + sin 27,38 o + sin 4,88 o ) = 5,87mm 2
i
Součinitel pěchování třísky
V důsledku plastických deformací v oblasti tvoření třísky dochází k pěchování třísky při jejím odchodu ze zóny řezání.
33
Výchozí úvaha se provede pro rovnost objemů odřezávané vrstvy a realizované třísky : ADc . vc = ADc . vt
(5.5)
[ mm2 ] [ mm2 ] [ m.min-1 ] [ m.min-1 ]
AD - jmenovitý průřez třísky ADc - průřez třísky vt - rychlost třísky vc - řezná rychlost
Součinitel pěchování třísky Λ se vyjádří na základě úpravy vztahu (5.5) :
Λ =
A Dc v c >1 = AD vt
Plochy AD a ADc se na základě příslušných rozměrů vyjádří ve tvaru : AD = hD . bD ;
ADc = hDc . bDc ;
hD – jmenovitá tloušťka třísky hDc – tloušťka třísky bD - jmenovitá šířka třísky bDc - šířka třísky Z hlediska praktického řešení lze předpokládat, že bDc ≅ bD , takže Λ=
h Dc hD
(5.6)
Při praktickém řešení se velikost hDc odměří na realizované třísce např. mikrometrem a pro danou hodnotu hD se vypočítá součinitel pěchování. Součinitel pěchování je možné rovněž vyjádřit na základě délky relativní dráhy nástroje vzhledem k obrobku l a korespondující délky třísky lc :
Λ=
l lc
Při stanovení hodnoty Λ se v tomto případě vychází z parametrů odřezané třísky a použije se vztah : 10 3 .G t Λ= (5.7) l c .ρ t .A D Gt - hmotnost třísky [ g ] lc - délka třísky [ mm ] ρt - hustota materiálu třísky [ g.cm-3 ] AD - jmenovitá plocha řezu [ mm3 ]
34
Pro známou hodnotu Λ a γo lze vyjádřit velikost úhlu střižné roviny φ , přičemž se vychází z geometrických souvislostí naznačených na obr. 5.5.
Obr. 5.5
Model geometrických souvislostí při pěchování třísky - ortogonální řezání ∆l - element relativní dráhy nástroje vzhledem k obrobku ∆lc - element délky odřezané třísky korespondující s ∆l
Dle dříve uvedené definice a relací obecného trojúhelníka ABC platí :
Λ =
∆l sin (φ + δ o ) sin φ . cos δ o + cos φ . sin δ o = = ∆l c sin φ sin φ
Po dosazení za δo = 90o - γo a další úpravě je : tg φ =
cos γ o Λ − sin γ o
(5.8)
Příklad 5.4 Soustružení zadané válcové plochy se provádělo pravým ubíracím soustružnickým nožem přímým za podmínek : κr = 30o , f = 0,12 mm, ap = 4 mm . Má se určit součinitel pěchování Λ , jestliže tloušťka třísky hDc = 2,52 mm. hD =
ap sin κ r
=
4 = 2 mm sin 30o
35
Příklad 5.5 Soustružení zadané válcové plochy se provádělo pravým ubíracím soustružnickým nožem přímým γo = 6o při f = 0,16 mm, ap = 4,2 mm. Realizovaná tříska délky lc = 36 mm má hmotnost Gt = 0,4 g a hustota materiálu třísky je ρt =7,85 g.cm-3 . Jmenovitý průřez třísky
AD = ap . f = 4,2 . 0,16 = 0,768 mm2
Součinitel pěchování Λ=
10 3 . G t 10 3 . 0,4 = = 1,84 l c . ρ t . A D 36 . 7,85 . 0,768
Úhel střižné roviny tg φ =
7.4
cos γ o cos 6o = = 0,57306 → φ = 29,02o Λ − sin γ o 1,84 − sin 6o
Objemový součinitel třísek
Objemový součinitel třísek W umožňuje kvantifikovat stupeň vhodnosti rozměrů a tvarů třísek a vyjádří se závislostí
W=
Vt Vm
[-]
Vt - objem volně ložených třísek Vm - objem odebraného materiálu korespondující s Vt
(5.9)
[ m3 ] [ m3 ]
Příklad 5.6 Při daném řezném procesu vznikají třísky, jejichž objem Gt = 260 kg při hustotě materiálu třísek ρt = 7850 kg.m-3 . Objemový součinitel třísek je W=
Vt Vt . ρ t 1 . 7850 = = = 30,19 Vm Gt 260
36
Vt = 1 m3
má hmotnost
8
ŘEZNÉ SÍLY
Řezný proces se realizuje jako interakce nástroje a obrobku ve složité silové soustavě. Identifikace a analýza této silové soustavy umožňuje optimalizaci technologických podmínek obráběcího procesu. Celková řezná síla vyvolaná působením řezné části nástroje na obrobek se označí symbolem F . Pro další úvahy se předpokládá, že vektor celkové řezné síly F je umístěný do jednoho hlavního bodu ostří nástroje D. Všechny roviny a směry potřebné k identifikaci celkové řezné síly F jsou definovány v tomto hlavním bodě ostří D. Pro analýzu silových poměrů řezného procesu se celková řezná síla F rozkládá do příslušných geometrických složek v závislosti na záměrech takové analýzy. Nejčastěji se celková řezná síla F rozkládá do směru řezné rychlosti a směrů k němu kolmých. Postupy analýzy řezných sil se konkretizují pro jednotlivé metody obrábění.
8.1
Soustružení
Geometrický rozklad celkové řezné síly při podélném soustružení válcové plochy je proveden na obr. 6.1.
Obr. 6.1
Rozklad celkové řezné síly F při podélném soustružení
D – hlavní bod ostří; F – celková řezná síla; Fa – aktivní síla; Fc – řezná síla; FD – dimenzionální síla; Fe – pracovní síla; Ff – posuvová síla; Fp – pasivní síla; η - úhel řezného pohybu
Aktivní síla Fa je určena průmětem celkové řezné síly F do pracovní boční roviny Pfe . Pasivní síla Fp je složka celkové řezné síly F kolmá na pracovní boční rovinu Pfe a na směr výslednice řezného pohybu. Pracovní síla Fe je vyjádřena pravoúhlým průmětem celkové řezné síly F do směru řezného pohybu a je tudíž definována v pracovní boční rovině Pfe .
37
Řezná síla Fc je složka celkové řezné síly F identifikovaná pravoúhlým průmětem do směru hlavního pohybu, tzn. do směru vektoru řezné rychlosti. Dimenzionální síla FD je složka celkové řezné síly F získaná jako kolmý průmět do roviny základní . Měrná řezná síla kc je vyjádřena řeznou silou, vztaženou na jednotku plochy řezu. Je definována jako poměr řezné síly Fc a plochy jmenovitého průřezu třísky AD : kc =
Fc AD
[ N.mm-2 ] ≡ [ MPa ]
(6.1)
Řezná síla na jednotku šířky řezu F´c je definována jako poměr řezné síly Fc a jmenovité šířky řezu (jmenovité šířky třísky) bD : Fc bD
F´c =
[ N.mm-1 ]
(6.2)
Výpočet vybraných složek celkové řezné síly je možné provést na základě empiricky vyšetřených závislostí. Např. pro podélné soustružení válcové plochy se uvádí mocninové závislosti : x Fc = C Fc . a p Fc . f y Fc [N] (6.3)
Fp = C Fp . a p Ff = C Ff . a p
x Fp
x Ff
.f
y Fp
. f y Ff
[N]
(6.4)
[N]
(6.5)
Konstanty CFz , CFp , CFf a exponenty xFc , xFp , xFf , yFc , yFp , yFf jsou pro dané podmínky řezného procesu empiricky stanovené. Pro vypočtené složky Fc , Fp , Ff se celková řezná síla stanoví ze vztahu
F=
2
2
Fc + Fp + Ff
2
[N]
(6.6)
Pro známou velikost měrné řezné síly kc [ MPa ] je možné vypočítat řeznou sílu Fc na základě vztahu :
Fc = kc . AD = kc . hD . bD
[N]
(6.7)
AD – jmenovitý průřez třísky [ mm2 ] hD – jmenovitá tloušťka třísky [ mm ] bD – jmenovitá šířka třísky [ mm ]
kc =
C kc hD
ukc
[ MPa ]
Ckc , ukc - empiricky stanovené konstanty. 38
(6.8)
Příklad 6.1 Soustružení válcové plochy se provádí za daných podmínek při ap = 4,6 mm, f = 0,12 mm, κr = 45°. Pro stanovení složek celkové řezné síly platí empirické závislosti :
Fc = 1710 . ap . f0,78 [ N ] ,
Fp = 910 . ap0,9 . f0,75 [ N ] ,
Ff = 550 . ap1,1 . f0,55 [ N ]
Složky celkové řezné síly Fc , Fp , Ff :
Fc = 1710 . 4,6 . 0,120,78 = 1504,93 N Fp = 910 . 4,60,9 . 0,120,75 = 732,67 N Ff = 550 . 4,61,1 . 0,120,55 = 918,22 N Celková řezná síla F 2
2
2
F = Fc + Fp + Ff = 1504,93 2 + 732,67 2 + 918,22 2 = 1909,12 N
Aktivní síla Fa 2
2
Fa = Fc + Ff = 1504,93 2 + 918,22 2 = 1762,94 N
Dimenzionální síla FD 2
2
FD = Fp + Ff = 732,67 2 + 918,22 2 = 1174,71 N
Pracovní síla Fe 2
Fe = F 2 + FD = 1909,12 2 − 1174,71 2 = 1504,92 N
Měrná řezná síla kc kc =
Fc F 1504,93 = c = = 2726,32 MPa A D a p . f 4,6 . 0,12
Řezná síla na jednotku šířky řezu F´c F´ c =
Fc Fc . sin κ r 1504,93 . sin 45 o = = = 231,34 N.mm −1 bD ap 4,6
39
8.2
Frézování
8.2.1
Válcové frézování
Geometrický rozklad celkové řezné síly na zubu nástroje v pracovní boční rovině Pfe při rovinném frézování válcovou frézou s přímými zuby je uveden na obr. 6.2.
Obr. 6.2
Rozklad celkové řezné síly na zubu nástroje při rovinném frézování válcovou frézou s přímými zuby
D – hlavní bod ostří; Fa – aktivní síla; Fc – řezná síla; Fe – pracovní síla; FeN – kolmá pracovní síla; Ff – posuvová síla; FfN – kolmá síla posuvu; ϕ - úhel posuvového pohybu; η - úhel řezného pohybu
Při frézovacím procesu je obvykle v současném záběru několik zubů – nz . Pro válcové frézování nástrojem s přímými zuby se celková řezná síla působící na zubu označí Fi - která se rozkládá na složky Fci a FcNi , resp. na složky Ffi a FfNi – obr. 6.3.
Obr. 6.3
Řezné síly na zubu válcové frézy v pracovní rovině Pfe a - nesousledné frézování ; b - sousledné frézování Fi – celková řezná síla; Fci – řezná síla; FcNi – kolmá řezná síla; Ffi – posuvová síla; FfNi - kolmá posuvová síla
Řezná síla Fci se vyjádří na základě měrné řezné síly pi a průřezu třísky ADi : Fci = p i .A Di = p i .ap .f z . sin ϕ i
40
(6.9)
Měrná řezná síla kci se vyjádří jako C C Fc k ci = 1Fc− x = (f z . sin ϕ i )1− x hi a po dosazení do (6.9) a úpravě bude x
Fci = C Fc .a p .f z . sin x ϕ i
[N]
(6.10)
Z hlediska potřebného krouticího momentu a výkonu na vřetenu frézky je důležitá celková řezná síla Fc , která pro válcové frézování nabývá velikosti : x
Fc = ∑ Fci = C Fc .a p .f z .∑ sin x ϕ i i
[N]
(6.11)
i
Ve vztahu (6.11) vyjadřuje i polohy v současném záběru, přičemž i<1,nz>. Hodnota nz se stanoví na základě obr. 6.4 : ϕ n z = max . z 360 z – počet zubů frézy.
Obr. 6.4
Počet zubů v záběru při válcovém frézování
Příklad 6.2 Má se určit řezná síla pro nesousledné frézování zadané rovinné plochy válcovou frézou s přímými zuby za těchto podmínek : průměr frézy D = 80 mm, počet zubů frézy z = 18, otáčky frézy 71 min-1, posuvová rychlost vf = 125 mm.min-1, hloubka odebírané vrstvy H = 16 mm, šířka záběru ostří ap = 50 mm, měrná řezná síla je vyjádřena vztahem k ci =
C Fs hi
1− x
=
1200 ( f z . sin ϕ i ) 1− 0 ,63
41
Postupně se stanoví veličiny vztažené k jednomu zubu frézy fz =
ϕ max = arc sin
2 D
nz =
vf 125 = = 0,10 mm n . z 71 . 18
D . H − H 2 = arc sin
2 80
80 . 16 − 16 2 = 53,13 o
ϕ max 53,13 18 = 2,66 → 3 zuby .z= 360 360
Maximální hodnota řezné síly na jednom zubu x
Fci max = C Fz . a p . f z . sin x ϕ max = 1200 . 50 . 0,10 0 ,63 . sin 0, 63 53,13 o = 12 220,74 N
Celková řezná síla na zubech v současném záběru Fc =
∑F
ci
= CFc . a p . f z
i
+ sin
0 , 63
x
∑ sin
x
ϕi = 1200 . 50 . 0,100, 63 (sin 0 ,63 53,13o + sin 0, 63 33,13o +
i
o
13,13 ) = 27362,56 N
8.2.2
Čelní frézování Pro čelní frézování se řezná síla působící na zubu v poloze i označí Fci a vyjádří se obdobným postupem jako u válcového frézování na základě příslušné měrné řezné síly kci a jmenovitého průřezu třísky ADi .
Obr. 6.5
Jmenovitý průměr třísky odebíraný zubem čelní frézy při symetrickém frézování
D – průměr frézy; B – šířka frézované plochy; fz – posuv na zub; hi – jmenovitá tloušťka třísky pro polohu i zubu frézy; ap – šířka záběru ostří; b – jmenovitá šířka třísky; ϕi – úhel posuvového pohybu pro polohu i zubu frézy; κr – nástrojový úhel nastavení hlavního ostří; ψ - úhel rozpětí polohy zubu frézy
42
Velikost řezné síly Fci se postupně vyjádří :
Fci = k ci .A Di = k ci .a p .f z . sin ϕ i k ci =
CFc hi
1− x
=
Cfc
[ MPa ]
(f z . sin κ r . sin ϕi )1− x x
Fci = C Fc .a p .f z . sin κ r
x −1
. sin x ϕ i
[N]
(6.12)
Při čelním frézování se celková řezná síla Fc stanoví na základě vztahu : x
Fc = ∑ Fci = c Fz . a p . f z . sin κ r
x −1
f
x ∑ sin ϕ i
[N]
(6.13)
i
Ve vztahu (6.13) vyjadřuje i polohy zubů v současném záběru, přičemž i<1,nz> . Hodnota nz se stanoví na základě poměrů naznačených na obr. 6.5 :
nz =
ψ .z 360
Příklad 6.3 Zadaná rovinná plocha se symetricky frézuje čelní frézovací hlavou za těchto podmínek : průměr frézy D = 125 mm, počet zubů frézy z = 8, otáčky frézy a = 218 min-1, posuvová rychlost vf = 200 mm.min-1, šířka záběru ostří ap = 10 mm, nástrojový úhel nastavení hlavního ostří κr = 75o, šířka frézované plochy B = 106 mm. Vztah pro vyjádření měrné řezné síly má tvar : k ci =
CFe 2030 = 1− x ( f z . sin κ r . sin ϕi ) ( f z . sin κ . sin ϕi )1 − 0, 93
[ MPa ]
Počet zubů v současném záběru nz se pro symetrické frézování stanoví na základě vztahů : ψ = 2 arc sin
nz =
106 B = 2 arc sin = 116 o 125 D
ψ 116 . 8 = 2,58 → 3 zuby .z= 360 360
Posuv na zub fz je : fz =
vf 200 = = 0,11 mm n . z 218 . 8
Celková řezná síla Fc se stanoví dle (6.11) pro ϕ1 = 45o, ϕ2 = 90o, ϕ3 = 135o : 43
Fc = CFc . ap . fzx ( sinxϕ1 + sinxϕ2 + sinxϕ3 ) = 2030 . 6 . 0,110,93 ( sin0,9345o + sin0,9390o + + sin0,93135o ) = 6382,19 N 8
ENERGETICKÉ PARAMETRY PROCESU OBRÁBĚNÍ
8.1
Výkonnost obrábění
Úběr je vrstva materiálu odebraná z obrobku při jednom průchodu řezného nástroje. Při soustružení se úběr vyjádří na jednu otáčku obrobku, při vrtání a frézování na jednu otáčku nástroje. Plocha průřezu jednoho úběru AT je skutečná plocha průřezu úběru. Pro soustružení válcové plochy o průměru D bude :
AT = π.ap (D - ap)
[ mm2 ]
(7.1)
D – průměr obrobené plochy [ mm ] ap – šířka záběru ostří [ mm ] Výkonnost obrábění Q se vyjádří objemem materiálu odebraného za jednotku času v určitém čase. Pro všechny operace s přímočarým posuvovým pohybem bude :
Q = AT . vf [ cm3 . min-1 ]
(7.2)
vf – posuvová rychlost [ m.min-1 ] Pro soustružení válcové plochy bude :
Q = π . 10-3. ap . f . n ( D - ap ) [ cm3.min-1 ] n – otáčky obrobku
(7.3)
[ min-1 ]
Příklad 7.1 Má se stanovit výkonnost obrábění při soustružení vnější válcové plochy za těchto podmínek : průměr obráběné plochy D = 160 mm, šířka záběru ostří ap = 4 mm, otáčky obrobku n = 246 min-1, posuv na otáčku f = 0,14 mm. Plocha průřezu jednoho úběru
AT = π . ap (D – ap) = π . 4 (160 – 4) = 1960,35 mm2 Výkonnost obrábění
Q = AT . vf = AT . 10-3 . f . n = 1960,35 . 10-3 . 0,14 . 246 = 67,514 cm3 min-1 Příklad 7.2 44
Vrtání šroubovitým vrtákem se provádí za těchto podmínek : průměr vrtáku D = 22 mm, otáčky vrtáku a = 410 min-1, posuv na otáčku f = 0,28 mm. Plocha průřezu jednoho úběru AT =
πD 2 π . 22 2 = = 380,13 mm 2 4 4
Výkonnost obrábění
Q = AT . vf = AT . 10-3 . f . n = 380,13 . 10-3 . 0,28 . 410 = 43,639 cm3 . min-1
Příklad 7.3 Frézování rovinné plochy válcovou frézou se realizuje při podmínkách : průměr frézy D = 80 mm, posuvová rychlost vf = 125 mm.min-1, šířka záběru ostří ap = 64 mm, hloubka odebírané vrstvy H = 12 mm. Plocha průřezu jednoho úběru Výkonnost obrábění
8.2
AT = ap . H = 64 . 12 = 768 mm2
Q = AT . vf = 768 . 10-3 . 125 = 96 cm3 . min-1
Práce řezání
Práce řezného procesu zahrnuje práci pružných a plastických deformací v oblasti tvoření třísky, práci tření třísky po čele nástroje, práci tření hřbetu nástroje po obrobené ploše a práci disperzní (souvisí s vytvářením nových povrchů). Práce řezání Ec je práce potřebná na zajištění hlavního pohybu za účelem odebrání určitého množství materiálu obrobku : t
Ec = ∫ Fc .v c .dt
(7.4)
0
Pro soustružení válcové plochy bude mít poslední vztah konkretizovaný tvar
Ec = Fc . vc . tp Fc - řezná síla [N] vc - řezná rychlost [ m.min-1 ] tp - čas řezného procesu [ min ]
45
[J]
(7.5)
Práce posuvu Ef je práce potřebná na zajištění posuvového pohybu za účelem odebrání určitého množství materiálu : t
Ef = ∫ Ff .v f .dt
(7.6)
0
Pro soustružení válcové plochy bude mít poslední vztah konkretizovaný tvar
Ef = Ff . vf . tp Ff - posuvová síla vf - posuvová rychlost tp - čas řezného procesu
[J]
(7.7)
[N] [ m.min-1 ] [ min ]
Práce řezného procesu Ee vyjadřuje celkovou práci na odebrání určitého množství materiálu a stanoví se jako součet práce řezání a práce posuvu
Ee = Ec + Ef
(7.8)
Pro soustružení válcové plochy bude po formální úpravě platit :
Ee = ( Fc . vc + Ff . vf ) . tp [ J ] Měrná práce řezání ec [J. cm-3] jednotkového objemu materiálu obrobku :
(7.9)
- je vyjádřena prácí potřebnou na odebrání
ec =
Ec Vm
[ J.cm-3 ]
(7.10)
Vm – objem materiálu odebraný při realizaci práce řezání [ cm3 ]
Příklad 7.4 Pro soustružení zadané válcové plochy se mají určit parametry práce řezání, jestliže je dáno : průměr obráběné plochy D = 146 mm, otáčky obrobku n = 348 min-1, posuv na otáčku f = 0,24 mm, šířka záběru ostří ap = 4,8 mm, délka obráběné plochy L = 282 mm. Pro dané podmínky platí empirické vztahy pro výpočet složek celkové řezné síly
Fc = 1710 . ap . f0,78 [ N ] ;
46
Ff = 550 . ap1,1 . f0,55 [ N ]
Vstupní údaje : řezná rychlost vc =
posuvová rychlost
π . D . n π . 146 . 348 = = 159,62 m. min − 1 10 3 10 3
Vf = 10-3 . f . n = 10-3 . 0,24 . 348 = 0,084 m.min-1
čas řezného procesu tp =
řezná síla
L 282 = = 3,38 min n . f 348 . 0,24
Fc = 1710 . 4,8 . 0,240,78 = 2696,51 N
posuvová síla
Ff = 550 . 4,81,1 . 0,240,55 = 1408,78 N
Objem materiálu odebraného při realizaci práce řezání
Vm = AT . L . 10-3 = π . ap ( D – ap ) . L . 10-3 = π . 4,8 ( 146 – 4,8 ) . 282 . 10-3 = 600,447 cm3
Parametry práce řezání práce řezání
Ec = Fc . vc . tp = 2696,51 . 159,62 . 3,38 = 1 454 809,21 J práce posuvu
Ef = Ff . vf . tp = 1408,78 . 0,084 . 3,38 = 399,98 J Práce řezného procesu
Ee = Ec + Ef = 1 454 809,21 + 399,98 = 1 455 209,19 J Měrná řezná práce ec =
8.3
E c 1454809,21 = = 2422,88J .cm − 3 Vm 600,447
Výkon řezání
47
Řezný výkon Pc je určen součinem řezné síly Fc a řezné rychlosti vc působících v hlavním bodě ostří v daném čase
Pc =
Fc . v c 60
[W]
(7.11)
[ kW ]
(7.12)
Fc - řezná síla [N] vc - řezná rychlost [ m.min-1 ] Poslední vztah lze formálně upravit na tvar
Pc = Fc - řezná síla vc - řezná rychlost
Fc .v c 6.10 4
[N] [ m.min-1 ]
Řezný výkon Pc vyjádřený vztahem (7.12) je identický s výkonem realizovaným na vřetenu obráběcího stroje. Výkon potřebný pro posuv Pf se vyjádří jako součin posuvové síly Ff a rychlosti posuvu vf
Pf =
Ff . v f 6 . 104
[ kW ]
(7.13)
Ff – posuvová síla [N] vf - posuvová rychlost [ m.min-1 ] Pracovní výkon Pe je dán součinem pracovní síly Fe a rychlosti řezného pohybu ve, přičemž Fe i ve působí v hlavním bodě ostří ve stejném čase
Pe =
Fe . v e 6 . 104
[ kW ]
Fe - pracovní síla [N] ve - rychlost řezného pohybu [ m.min-1 ] Poznámka : V konkrétních podmínkách je Pf << Pc a tudíž Pe ≅ Pc .
Příklad 7.5 48
(7.14)
Mají se stanovit parametry výkonu řezání pro soustružení válcové plochy za těchto podmínek: průměr obráběné plochy D = 65 mm, otáčky obrobku n = 786 min-1 , posuv na otáčku f = 0,16 mm, šířka záběru ostří ap = 2,2 mm , pro stanovení složek celkové řezné síly platí empirické vztahy
Fc = 1849 . ap . f0,78 [ N ],
Fp = 1030 . ap . f0,75 [ N ],
Ff = 630 . ap0,1 . f0,55 [ N ] .
Vstupní údaje vc =
π . D . n π . 65 . 786 = = 160,50 m. min − 1 3 3 10 10
v f = 10 −3 . f . n = 10 −3 . 0,16 . 786 = 0,126 m. min −1 2
2
v e = v c + v f = 160,50 2 + 0,126 2 = 160,50 m. min −1 ≡ v c Fc = 1849 . 2,2 . 0,16 0,78 = 974,03 N Fp = 1030 . 2,2 0,9 . 0,16 0, 75 = 529,79 N Ff = 630 . 2,2 0 ,1 . 0,16 0, 55 = 248,80 N 2
2
2
F = Fc + Fp + Ff = 974,03 2 + 529,79 2 + 248,80 2 = 1136,36 N 2
2
FD = Fp + Ff = 529,79 2 + 248,80 2 = 585,30 N 2
Fe = F 2 − FD = 1136,36 2 − 585,30 2 = 974,03 N ≡ Fc
Parametry výkonu řezání Pc =
Pf =
Pe =
Fc . v c 6 . 10
4
Ff . v f 6 . 10
4
Fe . v c 6 . 10
4
=
=
=
974,03 . 160,50 6 . 10 4 248,80 . 0,126 6 . 10 4
= 0,000522 kW
974,03 . 160,50 6 . 10 4
49
= 2,606 kW
= 2,606 kW ≡ Pc
8
trvanlivost břitu nástroje
Doba trvání řezného procesu, která koresponduje s provozuschopným stavem břitu se označuje jako trvanlivost. Je to doba, po kterou je nástroj schopen efektivně plnit požadované funkce, které jsou identifikovatelné příslušnými parametry. Trvanlivost nástroje je tedy určena intervalem mezi nasazením nástroje do řezného procesu a vznikem poruchy, kterou končí provozuschopný stav nástroje. Jako kritérium vzniku poruchy resp. ukončení provozuschopného stavu nástroje se mohou diagnostikovat parametry opotřebení břitu, drsnost povrchu obrobené plochy, úchylka rozměru obrobené plochy, velikost řezné síly a pod. V technologické praxi se velmi často trvanlivost vztahuje ke kritériu opotřebení břitu nástroje.
8.3
Taylorův vztah
Trvanlivost břitu nástroje se nejčastěji vyjadřuje jako čas řezného procesu [ min ] nebo jako dráha řezu [ m, km ]. Pro vrtání, vyhrubování a vystružování děr se trvanlivost nástroje často vyjadřuje jako délka obrobené díry [ m, km ]. V hromadné automatizované výrobě je vhodné určit trvanlivost břitu s ohledem na přeseřizování v počtech kusů obrobených součástí určitého typu. Trvanlivost břitu T je obecně závislá na řezných podmínkách. Závislost trvanlivosti na řezné rychlosti se pro jinak konstantní podmínky popisuje jednoduchým Taylorovým vztahem ve tvaru
T = f ( v c ) = CT . v c
−m
[ min ]
(8.1)
CT - konstanta [ - ] m - exponent [ - ] vc - řezná rychlost [ m.min-1 ] Konstanta 108 až 1012.
CT
závisí především na materiálu obrobku a nástroje a nabývá hodnot
Velikost exponentu m charakterizuje zejména vlastnosti řezného nástroje : nástrojové oceli rychlořezné oceli slinuté karbidy řezná keramika
m = 10 - 8 m= 8- 5 m = 5 - 2,5 m = 2,5 - 1,5
(až 6) (až 3) (až 2) (až 1,2)
Stanovení trvanlivosti břitu v závislosti na řezné rychlosti pro kritické opotřebení hřbetu VBk se provede při zvolených řezných rychlostech - obr. 8.1.
50
Obr. 8.1 Stanovení trvanlivosti břitu T1,T2,T3,T4 v závislosti na řezných rychlostech vc1, vc2, vc3, vc4 pro kritické opotřebení břitu VBk
vc1 < vc2 < vc3 < vc4 , T1 > T2 > T3 > T4 . Průběh závislosti (8.1) znázorněný v lineárních a logaritmických souřadnicích je na obr. 8.2.
Obr. 8.2
Průběh závislosti T = f (vc) = CT.vc-m
a - lineární souřadnice b - logaritmické souřadnice
Závislost (8.1) se někdy uvádí ve tvaru : v c . f ( T ) = C v . T −1 / m
kde konstanta Cv = CT1/m .
51
[ m.min-1 ]
(8.2)
Příklad 8.1 Při experimentálním vyšetřování Taylorovy závislosti T = f (vc) byla pro jinak konstantní podmínky obrábění při řezné rychlosti vc1 = 30 m.min-1 zjištěna trvanlivost T1 = 28 min a při řezné rychlosti vc2 = 42 m.min-1 trvanlivost břitu T2 = 8 min. Z Taylorova vztahu je zřejmé, že T1 . vc1m = T2 . vc2m m=
log T1 − log T2 log 28 − log 8 = = 3,7232 log v c 2 − log v c1 log 42 − log 30
Konstanty cT a cv se stanoví ze vztahů
cT = T1 . vc1m = 28 . 303,7232 = 8 846 590 cv = cT1/m = 8 846 5901/3,7232 = 73,4189 Grafické znázornění průběhu T = f (vc) je naznačeno na obr. 8.3.
Obr. 8.3
Závislost T = f (vc) = cT . vc-m = 8 846 590 . vc-3,7232 – příklad 8.3
Poznámka : Vyhodnocování Taylorova vztahu ze dvou měření je sice možné, ale výsledek je jen velmi přibližný. Prakticky by bylo třeba provést několik měření a jejich výsledky vyhodnotit.
52
8.4
Optimální trvanlivost břitu nástroje
Trvanlivost břitu nástroje obecně závisí na řezných podmínkách. Určení konkrétní hodnoty trvanlivosti se provede pro výchozí podmínky, které se specifikují jako minimální náklady na obrobení dané plochy nebo maximální výrobnost za jednotku času. 8.2.1 Kriterium minimálních výrobních nákladů Celkové operační výrobní náklady Nc se vyjádří jako součet dílčích složek :
Nc = Ns + Nv + Nnv
[ Kč ]
Ns - náklady na strojní práci [ Kč ] Nv - náklady na vedlejší práci [ Kč ] Nnv - náklady na nástroj a jeho výměnu vztažené na jeden kus
(8.4)
[ Kč ]
Náklady na strojní práci souvisí s jednotkovým strojním časem, potřebným pro obrobení jednoho kusu obrobku :
Ns = tAS . Nsm tAS - jednotkový strojní čas Nsm - náklady na minutu strojní práce
[ Kč ]
(8.5)
[ min ] [ Kč ]
Jednotkový strojní čas tAS je čas automatického chodu obráběcího stroje; při obrobení dané součásti je pro většinu obráběcích metod definován obecným vztahem :
tAS = L - dráha nástroje ve směru posuvu vf - posuvová rychlost
L vf
[ min ]
(8.6)
[ mm ] [ mm.min-1 ]
V rámci řešené problematiky se dílčí složky ve vztahu (8.4) vyjádří jako funkce trvanlivosti břitu nástroje ve tvaru :
Nc = f(T) = KTN1 . T1/m + Nv + NT . KTN2 . T1/m - 1
(8.7)
Pro podélné soustružení válcové plochy o charakteristických rozměrech D,l,L a pro známou Taylorovu závislost T . vcm = CT se konstanty KTN1 , KTN2 určí dle závislostí :
K TN1 =
πD . L . N sm 3
10 . f . C T
1/ m
K TN 2 =
;
πD . L . τ 10 3 . f . C T
1/ m
[ mm ] D – průměr obráběné plochy L – dráha nástroje ve směru posuvu [ mm ] Nsm – náklady na minutu strojní práce [ Kč ] f – posuv na otáčku [ mm ] m – exponent z Taylorova vztahu τ - poměr dráhy nástroje ve směru posuvu a délky obráběné plochy [ - ] 53
Např. pro podélné soustružení se velikost τ ve vztahu (8.7) vyčíslí na základě poměrů znázorněných na obr. 8.4, takže τ=
Obr. 8.4
L l
[-]
Technologické relace pro vyjádření hodnoty τ při podélném soustružení válcové plochy ubíracím nožem
L – dráha nástroje ve směru posuvu ln – délka náběhu nástroje lp – délka přeběhu nástroje l – délka soustružené plochy
[ mm ] [ mm ] [ mm ] [ mm ]
Minimum funkce Nc = f(T) se stanoví pro podmínku
dNc/dT = KTN1 . m-1 . T1/m - 1 + NT . KTN2 (1/m - 1). T1/m - 2 = 0 . Odtud je optimální trvanlivost pro kritérium minimálních operačních výrobních nákladů ToptN =
(m − 1) . τ . N T N sm
[ min ]
(8.8)
Grafické znázornění obecného průběhu nákladů v závislosti na trvanlivosti je na obr. 8.5 s vyznačením pásma Topt N . Závislost (8.8) je často uváděna ve formálně upraveném tvaru Topt N =
60N optN Ds
τ . (m − 1)
[ min ]
(8.9)
Ds - náklady na hodinu strojní práce [Kč ] Ze vztahů (8.8), (8.9) je zřejmé, že čím je nákladnější obráběcí stroj, tím budou hodnoty Ds vyšší a tudíž ToptN bude nabývat nižších hodnot a řezná rychlost vc se pak bude zvyšovat. Pro obráběcí proces realizovaný stejným nástrojem na stejné obráběné součásti, avšak na různých obráběcích strojích, mohou být z hlediska optimalizace trvanlivosti projektovány různé řezné podmínky.
54
Obecný průběh závislostí Nc, Ns, Nv, Nnv = f(T) a identifikace ToptN
Obr. 8.5
Příklad 8.2 Soustružení zadané válcové plochy se má realizovat za těchto podmínek : - Taylorův vztah T . vc4,25 = 4,6242 . 108 , - náklady na nástroj a jeho výměnu, vztažené k jedné trvanlivosti NT = 64,20 Kč , - náklady na hodinu strojní práce Ds = 384,60 Kč , - poměr dráhy nástroje ve směru posuvu a délky obráběné plochy τ = 1,04 . Má se určit optimální trvanlivost břitu pro kriterium minimálních výrobních nákladů ToptN a řezná rychlost pro tuto trvanlivost vc Topt . Podle obecného vztahu (8.9) je ToptN =
60 . N T 60 . 64,20 .τ.(m −1)= . 1,04 . ( 4,25 − 1 ) = 32,58 min Ds 384,60
Z upraveného Taylorova vztahu se dle (8.2) vyčíslí :
Vc ToptN = cT-1/m = (4,6242 . 108)1/4,25 . 32,58-1/4,25 = 48,18 m.min-1 8.2.2
Kriterium maximální výrobnosti Maximální výrobnost koresponduje s minimální hodnotou operačního času jednotkové práce, který se v daném případě vyjádří jako součet základních složek :
tA = tAS + tAV + tAx/QT
[ min ]
tA - operační čas jednotkové práce [ min ] tAS - jednotkový strojní čas [ min ] tAV - jednotkový vedlejší čas [ min ] tAx - čas jednotkové nepravidelné obsluhy [ min ] QT - počet kusů obrobených za jednu trvanlivost nástroje [ - ] 55
(8.10)
Čas tAx zahrnuje čas na výměnu a operační seřízení nástroje. Velikost tA se vyjádří ve tvaru :
tA = f(T) = KTV . T1/m + tAV + KTV . τ . tAx . T1/m - 1
(8.11)
Pro podélné soustružení válcové plochy o charakteristických rozměrech D,l,L a pro známou Taylorovu závislost T . vcm = CT bude
K TV =
π.D.L 3
10 .f .c T
1/ m
Minimum funkce tA = f (T) se určí pro podmínku :
d tA/d T = 1/m . KTV . T1/m-1 + tAV + (1/m -1) KTV . τ . tAx . T1/m-2 = 0
Odtud po úpravě se optimální trvanlivost pro kritérium maximální výrobnosti ToptV vyjádří :
ToptV = (m-1)τ.tAx
[ min ]
(8.12)
Obecný průběh závislosti operačního času jednotkové práce a jeho základních složek na hodnotě trvanlivosti je na obr. 8.6, s vyznačením pásma ToptV .
Obr. 8.6
Obecný průběh závislostí tA1 ,tAS , tA11 a tAx/QT = f(t) a identifikace ToptV
56
Příklad 8.3 Soustružení zadané válcové plochy se má provádět pro následující podmínky : - Taylorův vztah T . vc5,6 = 5,8566 . 108 , - čas jednotkové nepravidelné obsluhy tAx = 5 min , - dráha nástroje ve směru posuvu L = 280 mm , - délka soustružené plochy l = 268 mm . Má se stanovit optimální trvanlivost pro maximální výrobnost ToptV a korespondující řezná rychlost vc ToptV .
ToptV = (m-1) . τ . tAx = ( 5,6 – 1 ) . 280/268 . 5 = 24,03 min vc ToptV = cT1/m . ToptV-1/m = (5,8566 . 108)1/5,6 . 24,03-1/5,6 = 20,85 m.min-1
9
jednotkové strojní časy
Jednotkový strojní čas tAS je čas automatického chodu obráběcího stroje, během kterého se realizuje proces obrábění. Jednotkový strojní čas se definuje pro danou obráběcí metodu, přičemž obecně platí : t AS =
L vf
[ min ]
(9.1)
L – dráha nástroje ve směru posuvu [ mm } vf – posuvová rychlost [ mm.min-1 ] 9.2
Soustružení
Při stanovení jednotkového strojního času soustružnických obráběcích procesů se vychází z poměrů naznačených na obr. 9.1.
Obr. 9.1
Stanovení jednotkového strojního času a - podélné soustružení; b - čelní soustružení
57
Pro podélné soustružení válcové plochy – obr. 9.1a platí :
t AS =
L n.f
[ min ]
(9.2)
n – otáčky obrobku [ min-1 ] f – posuv na otáčku obrobku [ mm ] Dráha nástroje ve směru posuvu L je dána součtem jednotlivých složek :
L = l + ln + lp
[ mm ]
l - délka soustružené plochy [ mm ] ln – délka náběhu [ mm ] lp – délka přeběhu [ mm ] Pro soustružení čelní plochy – obr. 9.1b se rozliší jednotkový strojní čas obrábění při konstantních otáčkách obrobku tASn a obrábění konstantní řeznou rychlosti tASv . Hodnota tASn se určí pro definovanou dráhu L na základě vztahu (9.2). Velikost tAsv se stanoví podle závislosti : 2
t ASv =
(
)2
π [ (D max + 2l n ) − D min − 2l p ] 4.10 3 . v c . f
[ min ]
(9.3)
Příklad 9.1 Zadaná válcová plocha – dispozice dle obr. 9.1a – je identifikována rozměry d = 160 mm, D = 168 mm, l = 240 mm, ln = 8 mm, lp = 5 mm. Obrábění se má provádět při vc = 130 m.min-1 , f = 0,18 mm na univerzálním hrotovém soustruhu s plynulou změnou otáček. Otáčky obrobku n=
10 3 . v c 10 3 . 130 = = 246 min −1 π.D π . 168
Dráha nástroje ve směru posuvu
L = l + ln + lp = 240 + 8 + 5 = 253 mm Jednotkový strojní čas t AS =
L 253 = = 5,71 min n . f 246 . 0,18
58
Příklad 9.2 Čelní plocha dle dispozic na obr. 9.1a se má soustružit na svislém soustruhu při konstantních otáčkách a při konstantní řezné rychlosti. Zadané hodnoty : Dmax = 1100 mm, Dmin = 300 mm, ln = 10 mm, lp = 8 mm, vc = 92 m.min-1 , f = 0,48 min.
Soustružení při konstantních otáčkách Otáčky obrobku n=
10 3 . v c 10 3 . 92 = = 27 min − 1 π . Dmax π . 1100
Dráha nástroje ve směru posuvu L=
( D max + 2 l n ) − ( D min − 2 l p )
=
2
( 1100 + 2 . 10 ) − ( 300 − 2 . 8 ) = 418 mm 2
Jednotkový strojní čas t ASn =
L 418 = = 32,25 min n . f 27 . 0,48
Soustružení konstantní řeznou rychlostí t AS v =
=
9.3
[
π ( D max + 2 l n ) 2 − ( D min − 2 l p ) 2 3
4 . 10 . v c . f
[
π (1100 + 2 . 10 ) 2 − ( 300 − 2 . 8 ) 2 3
4 . 10 . 92 . 0,48
Frézování 59
]=
] = 20,86 min
Hodnoty jednotkového strojního času pro základní případy frézování se vyjádří na základě poměrů naznačených na obr. 9.2.
Obr. 9.2
Vyjádření dráhy frézy ve směru posuvového pohybu
a – válcové frézování; b – čelní hrubé frézování asymetrické; c – čelní frézování na čisto asymetrické
D – průměr frézy [ mm ] ; H – hloubka odebírané vrstvy [ mm ] ; B – šířka frézované plochy [ mm ] ; L – dráha frézy ve směru posuvu [ mm ] ; l – délka frézované plochy [ mm ] ; ln – délka náběhu [ mm ] ; lnf – délka náběhu frézy [ mm ]; lp – délka přeběhu [ mm ]; lpf – délka přeběhu frézy [ mm ]; e – přesazení frézy [ mm ]; vf – posuvová rychlost [ mm.min-1 ]
Jednotkový strojní čas je obecně vyjádřen vztahem :
t AS =
L vf
[min]
kde L - dráha nástroje ve směru posuvového pohybu [mm] vf - posuvová rychlost [ mm.min-1 ] Hodnoty L se stanoví pro :
60
(9.4)
-
válcové frézování – obr. 9.2a
L = l + l n + l p + l nf l nf = H( D − H )
-
(9.5)
čelní hrubé frézování asymetrické – obr. 9.2b D L = l + l n + l p + − l pf 2 2
l pf
-
D B = − + e 2 2
2
(9.6)
čelní frézování na čisto asymetrické – obr. 9.2c L = l + ln + lp
(9.7)
Příklad 9.3 Frézování rovinné plochy válcovou frézou se navrhuje v souladu s obecným obr. 9.2a za těchto podmínek : D = 80 mm, H = 12 mm, l = 186 mm, ln = 8 mm, lp = 6 mm, vf = 216 mm.min-1 Dráha frézy ve směru posuvu L = l + ln + lp +
H ( D − H ) = 186 + 8 + 6 +
12 ( 80 − 12 ) = 228,56 mm
Jednotkový strojní čas t AS =
L 228,56 = = 1,06 min vf 216
Příklad 9.4 Rovinná plocha se má hrubě frézovat frézovací hlavou při dispozici nástroje a obrobku dle obr. 9.2b za následujících podmínek : D = 160 mm, B = 110 mm, e = 15 mm, l = 368 mm, ln = 8 mm, lp = 6 mm, vf = 216 mm.min-1. Dráha frézovací hlavy ve směru posuvu 61
2
L = l + ln + lp +
D 2
D B − − + e 2 2
2
2
2
160 110 = 368 + 8 + 6 − + 14 = 421,52 − 2 2
Jednotkový strojní čas t AS =
9.4
L 421,52 = = 1,95 min vf 216
Vrtání
Jednotkový strojní čas tAS při vrtání šroubovitým vrtákem se vyjádří na základě obr. 9.3 vztahem :
t AS =
ln + l + lp L = n.f n.f
[ min ]
(9.8)
n – otáčky vrtáku [ min-1 ] f – posuv na otáčku [ mm ] Pro vrtáky s úhlem 2κr = 118° bude
lp = 0,5D . tg 31°+ (0,5 až 1) ≅ 0,3D + (0,5 až 1) a hodnota ln = (0,5 až 1)
Obr. 9.3
[mm ]
[ mm ].
Dráha nástroje ve směru posuvu při vrtání šroubovitým vrtákem
D – průměr vrtáku [ mm ], L – dráha vrtáku ve směru posuvu [ mm ], l – délka vrtané díry [ mm ], ln – délka náběhu [ mm ], lp – délka přeběhu [ mm ], vf – posuvová rychlost [ mm.min-1 ]
Analogicky se postupuje při výpočtu tAS pro vyhrubování, vystružování a zahlubování.
62
Příklad 9.5
Díra φ 20 se má vrtat šroubovitým vrtákem dle dispozice na obr. 9.3 za těchto podmínek : n = 350 min-1 , f = 0,25 mm, l = 36 mm, ln = 1 mm. Dráha nástroje ve směru posuvu
L = ln + l + lp = ln + l + + 0,3D + l = 1 + 36 + 0,3 . 20 + 1 = 44 mm Jednotkový strojní čas t AS =
L 44 = = 0,50 min n . f 350 . 0,25
LITERATURA 1.
AB SANDVIK COROMANT-SANDVIK CZ s.r.o. Příručka obrábění – kniha pro praktiky. Přel.M.Kudela. 1.vyd. Praha : Scientia, s.r.o. 1997. 857 s. přel. z : Modern Metal Cutting – A Practical Handbook. ISBN 91-972299-4-6.
2.
HUMÁR,A. Slinuté karbidy a řezná keramika pro obrábění. 1.vyd. Brno : CCP, spol. s r.o. 1995. 265 s. ISBN 80-85825-10-4.
3.
KOCMAN,K. a NĚMEČEK,P. Aktuální příručka pro technický úsek. 16. aktualizované vyd. Praha : Verlag Dashőfer 2001. 4250 s. ISBN 80-902247-2-5.
4.
KOCMAN,K. a PROKOP,J. Technologie obrábění. 1.vyd. Brno : Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. 2001. 270 s. ISBN 80-214-1996-2.
5.
KŘÍŽ,R. a VÁVRA,P. Strojírenská příručka 7.svazek. 1.vyd. Praha : Scientia, spol. s r.o. 1996. 212 s. ISBN 80-7183-024-0.
6.
LEINVEBER,J.-ŘASA,J. a VÁVRA,P. Strojnické tabulky. 3. doplněné vydání Praha : Scientia, spol. s r.o. 1999. ISBN 80-7183-164-6.
7.
ČSN ISO 3002/1 (22 0011) Rezné nástroje : Základné veličiny při rezání a brúsení. Čásť 1 : Geometria aktivnej časti rezných nástrojov. Základné termíny, súradnicové sústavy, nástrojové a pracovné úhly, lamače triesky. 2.vyd. 1993.
63
