Tanterv a MATEMATIKA kompetenciaalapú oktatásához a III. és IV. osztály számára ALAPKOMPETENCIÁK
1. A közvetlen környezet összefüggéseinek / törvényszerűségeinek felismerése 2. Matematikai műveletek végzése számokkal 3. A közvetlen környezetben található tárgyak mértani jellemzőinek felismerése 4. Szabványos mérőeszközök alkalmazása mérések és becslések során 5. Mindennapi élethelyzetekhez kapcsolódó feladatok megoldása
Sajátos kompetenciák és tanulási tevékenységek 1. A közvetlen környezet összefüggéseinek / törvényszerűségeinek felismerése III. OSZT. 1.1. A környezet-kínálta minták, szabályszerűségek megfigyelése, törvényszerűségek megállapítása érdekében - a környezet / rajzok / képek / makettek / dokumentumfilmek ismétlődő elemeinek azonosítása - különböző minta- vagy számsorok felépítési szabályainak felismerése
IV. OSZT. 1.1. Minták/ szabályszerűségek értelmezése önálló véleményalkotás céljából - két számhalmaz közötti összefüggés feltárása gyakorlati helyzetekben - adott számsorok felépítési szabályainak leírása - olyan eljárások azonosítása, amelyek más helyzetekben is használhatók - számológép használata ismétlődő minták alkotása céljából (a körülményektől függően) 1.2. Ismétlődő sorminták folytatása a szabályszerűség alkalmazásával 1.2. Ismétlődő elemeket / szabályszerűséget tartalmazó minták - ismétlődő elemeket tartalmazó minták alkotása adott szabály létrehozása alkalmazásával (rajzok vagy tárgyak segítségével) - ismétlődő elemeket tartalmazó minták alkotása adott tárgyak - ismétlődő elemeket tartalmazó minták alkotása különböző méretű és felhasználásával színű síkidomokból / mértani testekből - egyszerű szabályszerűségek alkotása szimbólumok, számok, - ismétlődő elemeket tartalmazó minták vagy számsorok alkotása / síkidomok, mértani testek felhasználásával, egy vagy több kiegészítse adott szabály alapján különböző szabály betartásával - számítási szabály alkalmazása (pl. kerület, ismeretlen tag meghatározása) - számítási szabály alkalmazása (pl. kerület, ismeretlen tag meghatározása) 2. Matematikai műveletek végzése számokkal III. OSZT. 2.1. 10 000-nél kisebb számok, 10 vagy 10-nél kisebb nevezőjű valós és egységnyi törtek ismerete - természetes számok olvasása és írása számjegyekkel/betűkkel 0-tól 10 000-ig - egyesek/ tízesek/százasok/ezresek számának meghatározása - ezresekből, százasokból, tízesekből, egyesekből álló számok felbontása / alkotása - számlálás növekvő/csökkenő sorrendben egyesével, kettesével, hármasával (adott számtól adott számig; kisebb, mint… de nagyobb,
IV. OSZT 2.1. 1 000 000-nál kisebb, 10-nél kisebb illetve 10-zel vagy 100-zal egyenlő nevezőjű törtek ismerete -1 000 000-nél kisebb természetes számok írása számjegyekkel / betűkkel - számok írása és olvasása 1 000 000-s számkörben - egyesek / tízesek / százasok / ezresek / tízezresek / százezresek számának meghatározása - százezresekből, tízezresekből, ezresekből, százasokból, tízesekből, egyesekből álló számok felbontása / alkotása
mint…) - 10 000-nél kisebb számok alkotása adott kritériumok alapján (pl. egyesek száma 1, a tízesek száma 2-vel nagyobb, mint az egyesek száma stb.) - számok kerekítése tízesek, százasok, ezresek egységrendjére - római számok alkotása, írása és olvasása (I, V, X) - római számok alkalmazása mindennapi helyzetekben (pl. dátumírás) - törtek azonosítása ismert élethelyzetekben - törtek számlálójának és nevezőjének azonosítása - valós- és egységnyi törtek írása, olvasása - törtszámok meghatározása, ha a számláló és/vagy a nevező adott kritériumnak tesz eleget - valós törtek szemléletes ábrázolása mindennapi helyzetekből kiindulva - valós törtek írása tárgyhalmazok, rajzok, grafikus ábrák vagy szövegek alapján
2.2. Természetes számok összehasonlítása 0 – 10 000-es számkörben, illetve 10-nél kisebb azonos nevezőjű valós törtek és egységnyi törtek összehasonlítása - 10 000-nél kisebb természetes számok összehasonlítása (számtengely, ábrák segítségével) - 10 000-nél kisebb természetes számok összehasonlítása alkalmazva az összehasonlítás algoritmusát - a relációs jelek alkalmazása (<, >, = ) az összehasonlítás során - azonos nevezőjű törtek összehasonlítása tárgyak vagy grafikus ábrák segítségével
- számlálás adott léptékkel növekvő / csökkenő sorrendben a határok megadásával (adott számtól adott számig; kisebb, mint…. de nagyobb, mint…) - 1 000 000-nál kisebb természetes számok létrehozása adott szempontok alapján - római számok alkotása, írása és olvasása - arab számok átírása római számok formájába - római számok alkalmazása mindennapi helyzetekben (pl. sorszámok írása) - törtek számlálójának és nevezőjének meghatározása - valós és áltörtek, egységnyi törtek írása, olvasása ismert helyzetekben vagy ábrák alapján - egy tört meghatározása, amikor a számláló és/vagy a nevező eleget tesz bizonyos feltételeknek - törtek szemléletes ábrázolása rajzok, vonalkázások, kivágások stb. segítségével mindennapi tapasztalatokból kiindulva - törtek írása mindennapi helyzetekből kiindulva - a százalékok írása (csak 25%, 50%, 75%) szemléltetéssel - az egész bizonyos részének tengelyen való jelölése a tanulók mindennapi tapasztalataiból kiindulva - síkidomok ½ ,¼ ; ¾; 0,50; 0,25 részének, illetve 50%; 25%; 75%nak jelölése tűrögetéssel gyakorlati tevékenységek során - szerepjátékok: bevásárlás (tizedes törtek, százalékok alkalmazásával) 2.2. Természetes számok összehasonlítása 0-tól 1 000 000-ig; 10nél kisebb illetve 10-zel vagy 100-zal egyenlő azonos nevezőjű / azonos számlálójú törtek összehasonlítása - 1 000 000-nál kisebb természetes számok összehasonlítása alkalmazva az összehasonlítás algoritmusát - az összehasonlítás eredményének lejegyzése a relációs jelek alkalmazásával (<, >, = ) - törtek összehasonlítása az egésszel (mindennapi helyzetekben) - azonos nevezőjű / számlálójú törtek összehasonlítása tárgyak vagy grafikus ábrák alapján
III. OSZT. 2.3. 10 000-nél kisebb természetes számok illetve valós, 10-nél kisebb azonos nevezőjű és egységnyi törtek rendezése - adott szám szomszédjainak meghatározása - 10 000-nél kisebb természetes számok növekvő/csökkenő sorrendbe való rendezése - természetes számok kerekítése a mindennapi élethelyzetekhez hasonló helyzetekben - olyan természetes számok meghatározása, amelyek eleget tesznek az adott követelményeknek (pl. kisebb mint…, nagyobb mint…) - valós törtek rendezése grafikai ábrák vagy a mindennapi életből vett gyakorlati példák alapján) - adott törtnél kisebb / nagyobb tört meghatározása - valós tört kiegészítése a hiányzó számlálóval figyelembe véve a megadott követelményeket (pl. 3/7 ≤ □/7), életszerű és gyakorlatias példák vagy grafikus ábrák alapján 2.4. Összeadási és kivonási műveletek végzése 0 - 10 000-es számkörben vagy azonos nevezőjű törtszámokkal - összeadások/kivonások végzése természetes számokkal az egységrend átlépése nélkül / egységrend átlépésével 0 – 10 000-es számkörben - természetes számok bontása 0 – 10 000-es számkörben alkalmazva az összeadást és a kivonást az egységrend átlépése nélkül és az egységrend átlépésével - természetes számok alkotása/összetevése 0 – 10 000-es számkörben alkalmazva az összeadást és a kivonást az egységrend átlépése nélkül és az egységrend átlépésével - természetes számok bontását és alkotását/összetevése igénylő szerepjátékok - összeadások és kivonások végzése az egységrend átlépése nélkül /az egységrend átlépésével 0 – 10 000-es számkörben számolási algoritmusok és a műveletek tulajdonságainak alkalmazásával - az összeadás és a kivonás próbájának elvégzése - az összeadási művelet tulajdonságainak alkalmazása a számolás során (kommutivitás, asszociativitás, semleges elem) - 0–10 000-es számkörben végzett műveletek eredményeinek becslése (a művelet elvégézése nélkül)
IV. OSZT. 2.3. Természetes számok rendezése 0-tól 1 000 000-ig; 10-nél kisebb, illetve 10-zel vagy 100-zal egyenlő azonos nevezőjű / azonos számlálójú törtek rendezése - adott szám szomszédjainak meghatározása -1 000 000-nál kisebb természetes számok növekvő/ csökkenő sorrendbe való rendezése - számmal kifejezett értékek (árak, távolságok stb.) kerekítése a tízesek / százasok / ezresek / tízezresek / százezresek egységrendjére - olyan természetes számok meghatározása, amelyek eleget tesznek az adott követelményeknek (pl. kisebb mint…, nagyobb vagy egyenlő …) - törtek rendezése a mindennapi életből vett példák vagy grafikus ábrák alapján 2.4. Összeadási és kivonási műveletek végzése 0 - 1000 000-s számkörben vagy törtszámokkal - természetes számok alkotása/összetevése és bontása 0 – 1 000 000-s számkörben alkalmazva az összeadást és a kivonást az egységrend átlépése nélkül/az egységrend átlépésével - 1 000 000-nál kisebb számok bontását és alkotását/ összetevését igénylő szerepjátékok - összeadások és kivonások végzése az egységrend átlépése nélkül /az egységrend átlépésével 0 – 1 000 000-s számkörben számolási algoritmusok, számbontás és a műveletek tulajdonságainak alkalmazásával - az összeadás és a kivonás próbájának elvégzése - az összeadási művelet tulajdonságainak alkalmazása a számolás során (kommutivitás, asszociativitás, semleges elem) - 0–1000 000-s számkörben végzett műveletek eredményeinek becslése (a művelet elvégézése nélkül) - számológép használata az összeadás/kivonás elvegzése vagy az eredmények ellenőrzése érdekében gyorsszámolási technikák alkalmazása (műveletek
- számológép használata az összeadás/kivonás eredményének ellenőrzése érdekében - gyorsszámolási technikák alkalmazása (műveletek tulajdonságai, számok bontása stb.) - valós törtekkel egyenértékű törtek megadása azonos nevezőjű törtek összegeként/különbségeként (grafikus ábrák vagy gyakorlati példák alapján)
tulajdonságai, számok csoportosítása és bontása stb.) - egyenértékű törtek felfedezése azonos nevezőjű törtek összegeként/különbségeként (grafikus ábrák vagy gyakorlati példák alapján)
2.5. Természetes számok szorzása és osztása 0 – 10 000-es számkörben a szorzó- és az osztótábla alkalmazásával - gyakorlatok megoldása a szorzótábla alkalmazásával - szorzás 10-zel, 100-zal - gyakorlatok megoldása az osztótábla alkalmazásával - két- vagy háromjegyű természetes számok szorzása egyjegyű természetes számmal - kétjegyű természetes szám szorzása kétjegyű természetes számmal - a szorzási művelet tulajdonságainak alkalmazása a számolások során - számok felírása két-, vagy három szám szorzataként - azonos/különböző rendű műveleteket tartalmazó műveletsorok megoldása; a grafikus ábrázolás módszere - az eredmény egységrendjének becslése a művelet elvégzése nélkül (pl.197x2 kisebb lesz, mint 200 x30=600) - számológép használata a szorzás/osztás eredményének ellenőrzése céljából - szorzás/osztás próbájának elvégzése - azonos/különböző rendű műveleteket, kerek zárójelt tartalmazó műveletsorok megoldása
2.5. Természetes számok szorzása 0 – 1 000 000-s számkörben, legtöbb háromjegyű szorzótényezők esetén, osztás legtöbb kétjegyű számmal - szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, 1 000-rel - legtöbb három számjegyből alkotott számok szorzása - 1 000 000-nál kisebb szám szorzása egyjegyű számmal - a szorzási művelet tulajdonságainak alkalmazása a számolások során - szorzások végzése írásban 0 – 1 000 000-s számkörben - számok felírása két vagy több szám szorzataként - osztás egy vagy kétjegyű számmal 0 – 1 000 000-s számkörben - 0-1 000 000-s számkörben végzett műveletek eredményeinek becslése a művelet elvégézése nélkül (pl. 19x27 kisebb, mint 20 x 30 = 600) - számológép használata a szorzás/osztás eredményének ellenőrzése céljából - szorzás/osztás próbájának elvégzése - azonos/különböző rendű műveleteket, kerek és szögletes zárójelt tartalmazó műveletsorok megoldása - azonos/különböző rendű műveletek elvégzését igényelő feladatok; ábrázolás módszere, összehasonlítás módszere, fordított út módszere
3. A közvetlen környezetben megtalálható tárgyak mértani jellemzőinek felismerése III. OSZT. 3.1. Tárgyak térben elfoglalt helyének meghatározása - egy tárgy térben elfoglalt helyének meghatározása más tárgyakhoz viszonyítva - tárgyak szerkezetének leírása - sematikus ábrák alkalmazása / az osztály alaprajzának elkészítése / jelzések alkalmazása, értelmezése stb. - rajzok készítése az adott feltételek betartásával - a játékdarabok helyének meghatározását feltételező stratégiai játékok kezdeményezése, játszása (pl. sakk, go, dominó, malom stb.) - sorokat és oszlopokat tartalmazó táblázatok készítése és kiegészítése - grafikusan ábrázolt tárgy koordinátáinak meghatározása hálózatos felületen - térbeli tájékozódási játékok - tárgykereső játékok kezdeményezése és játszása utasítások alapján
3.2. Síkidomok és mértani testek tulajdonságainak feltárása - síkidomok felismerése, megnevezése - a közvetlen környezetben fellelhető, az ismert mértani testekhez hasonlító (kocka, téglatest, henger, gömb, kúp) tárgyak felismerése és leírása - síkidomok kontúrvonalának megrajzolása mértani eszközökkel vagy sablonok segítségével (négyzet, háromszög, téglalap, kör) - rajzok, kollázsok készítése a tanult síkidomok felhasználásával - síkidomok számának meghatározása megadott rajzon vagy mértani ábrákra osztott alakzaton - síkidomok vagy mértani testek csoportosítása megadott szempontok alapján (oldalak száma, oldallapok száma, szögek száma, forma, csúcsok száma, élek száma) - mértani testek síkra kivetített körvonalainak kivágása (kocka, téglatest,
IV. OSZT. 3.1. Ábrák szimbólumainak / tárgyak térbeli helyének meghatározása - egy tárgy más tárgyakhoz viszonyított térben elfoglalt helyének meghatározása (párhuzamos, merőleges) - különböző nézőpontból vizsgált tárgycsoportok szerkezetének leírása - tárgyak azonosítása ábrák szimbólumai alapján - sorokat és oszlopokat tartalmazó táblázatok készítése és kiegészítése - grafikusan ábrázolt tárgy koordinátáinak meghatározása hálózatos felületen - építőjáték mértani testekkel, utasítások követése alapján (pl. a kockán legyen egy henger, a kocka bal oldalán legyen egy kúp stb.) - tervrajzok és térképek megfigyelése a világhálón (pl. az iskola helye, két pont közti legrövidebb út) - valós vagy képzeletbeli útvonalak rajzos/tervrajzos ábrázolása; szerepjáték - egyszerű ábrák alkalmazása a mindennapi helyzetekben előforduló térbeli tájékozódás során 3.2. Síkidomok és mértani testek tulajdonságainak, jellemzőinek, összefüggéseinek feltárása különféle helyzetekben - síkidomok felismerése, megnevezése - a közvetlen környezet mértani testekhez hasonlító tárgyainak vagy grafikusan ábrázolt tárgyak felismerése (kocka, téglatest, gúla, henger, gömb, kúp) - síkidomok alkotóelemeinek azonosítása: szög, oldal, csúcs - síkidomok számának meghatározása megadott rajzon vagy mértani ábrákra osztott alakzaton - párhuzamos/merőleges egyenesek azonosítása - geometrikus formák szimmetriatengelyének meghatározása (hajtogatással, rajzolással) - négyzethálós lapra rajzolt területek nagyságának meghatározása
henger, kúp) - mértani testek építése különféle anyagok felhasználásával (rudacskák, fogpiszkálók, gyurma stb.) - építőjátékok kezdeményezése és játszása mértani testek felhasználásával - geometriai formákat bemutató fotókiállítás rendezése - mértani testek létrehozása minták hajtogatásával vagy origami technikával - a szimmetriatengely(ek) meghatározása a síkidomok félbehajtásával - szögek nagyságának összehasonlítása egymásra tevéssel
mértékegységként az 1 cm oldalhosszúságú négyzetet alkalmazva - mértani formák kiegészítése a szimmetriatengely alapján - mértani testek (kocka, téglatest) térfogatának összehasonlítása, mértékegységként az 1 cm élhosszúságú kockát alkalmazva
4. Szabványos mérőeszközök alkalmazása mérések és becslések során III. OSZT. 4.1. Szabványos mérőeszközök és mértékegységek alkalmazása megadott helyzetekben - a mérések elvégzéséhez szükséges mérőeszközök és megfelelő mértékegységek kiválasztása - méretek, kapacitás/térfogat, tömeg meghatározása megfelelő mérőeszközök alkalmazásával - a mérések eredményeinek lejegyzése, értelmezése a mindennapi életből vett példák alapján - bankjegyek és érmék értékének meghatározása és összehasonlítása - szabványos illetve nem-szabványos mérőeszközökkel végzett mérések eredményeinek összehasonlítása - időtartamok mérésére alkalmas megfelelő mérőeszközök kiválasztása
4.2. Műveletek végzése szabványos mértékegységekkel, átalakítások nélkül - adott időtartam alatt elvégzett iskolai tevékenységek lejegyzése (pl. egy hét leforgása alatt elvégzett tevékenységek) - az események időrendi sorrendjébe való helyezése (pl. napi/heti tevékenységek) - műveletek végzése a hosszúság, tömeg, térfogat, pénzértékek
IV. OSZT. 4.1. Szabványos mérőeszközök és mértékegységek alkalmazása megadott helyzetekben, átalakításokat is érvényesítve - megfelelő mérőeszközök és mértékegységek választása a mérések elvégzéséhez - a mérések eredményeinek átalakítása ismert eljárásokat alkalmazva - különböző bankjegyek és érmék összegeinek összehasonlítása; játékpénzeket alkalmazó játékok - a mértékegységekre vonatkozó gyakorlatias feladatok megoldása során kapott eredmények elemzése és értelmezése az ábrázolt területek nagyságának meghatározása (mértékegységként az 1 cm oldalhosszúságú négyzetet alkalmazva) - az ábrázolt mértani testek (kocka, téglatest) térfogatának meghatározása (mértékegységként az 1 cm élhosszúságú kockát alkalmazva) - edények űrtartalmának összehasonlítása kísérletek/ gyakorlati tevékenységek során 4.2. Műveletek végzése szabványos mértékegységekkel, átalakításokkal - történelmi vagy személyes események időrendi sorrendbe rendezése, időtengely kiegészítése - időpont vagy időtartam meghatározása naptár felhasználásával (pl. Melyik hónapban esik 13-dika szombati napra? Hány nap telik el február 23-tól április 25-ig? stb.)
alkalmazásával - szabványos mértékegységek átalakítása a tanult műveletekkel - gyakorlati feladatok megoldása szabványos mértékegységekkel - műveletek végzése a hosszúság, tömeg, térfogat, pénzértékek - mértékegységekkel kapcsolatos gyakorlati/kísérleti tevékenységek alkalmazásával végzése feladatok megoldása szabványos mértékegységekkel, átalakításokkal 5. Mindennapi élethelyzetekhez kapcsolódó feladatok megoldása III. OSZT. 5.1. A matematika sajátos kifejezéseinek és szimbólumainak alkalmazása a feladatmegoldás és/vagy feladatalkotás, egyszerű érvelés során - határozd meg a szorzatot / hányadost / felét / negyedét / dupláját stb. típusú gyakorlatok megoldása - törtek meghatározása konkrét példák vagy rajzok alapján (pizza, torta, alma, kenyér, tábla csoki, doboz cukorka stb.) - az ismeretlen tag meghatározása a mérlegelv vagy a műveletek próbájának alkalmazásával - relációs jelek alkalmazása (<, ≤,>, ≥,=) természetes számok vagy aritmetikai műveletek eredményeinek összehasonlításakor - a műveletsorban előforduló kerek zárójel végeredményt befolyásoló szerepének ismerete - szimbólumok alkalmazása az ismeretlen tag meghatározása vagy feladatmegoldások során - már megoldott feladatok átalakítása a számadatok vagy a kérdés megváltoztatásával, a műveleteket sugalló kifejezések kicserélésével, újabb kérdésekkel való kiegészítéssel stb. - összeadási feladatok átalakítása kivonási feladatokká, szorzási feladatok átalakítása osztási feladatokká és fordítva - feladatok alkotása konkrét helyzetekből, ábrákból, és/vagy matematikai összefüggésekből, képekből, rajzokból, ábrákból, gyakorlatokból, grafikonokból, táblázatokból kiindulva - feladatok alkotása és megoldása adott témakörből / számokból / műveleteket sugalló kifejezésekből kiindulva 5.2. A mindennapokban megfigyelt adatok táblázatba szervezése - szimbólumok, számok, síkidomok és mértani testek válogatása és több
IV. OSZT. 5.1. A matematika sajátos kifejezéseinek és szimbólumainak alkalmazása a feladatmegoldás és/vagy feladatalkotás, egyszerű érvelés során - határozd meg a felét/ negyedét/ dupláját / háromnegyedét/ tízedét / századát típusú gyakorlatok megoldása - tizedes törtek alkalmazása ismert szövegösszefüggésekben - az ismeretlen tag meghatározása különböző módszerek alkalmazásával - a matematikai nyelvezet/ szimbólumok ismerete és alkalmazása mindennapi helyzetekben (pl. százalékok) - a műveletsorokban előforduló kerek és szögletes zárójelek végeredményt befolyásoló szerepének ismerete - már megoldott feladatok átalakítása a számadatok vagy a kérdés megváltoztatásával, a műveleteket sugalló kifejezések kicserélésével, újabb kérdésekkel való kiegészítéssel stb. - feladatok átalakítása a műveletek megváltoztatásával - feladatok alkotása konkrét helyzetekből, ábrákból, és/vagy matematikai összefüggésekből, képekből, rajzokból, ábrákból, gyakorlatokból, grafikonokból, táblázatokból kiindulva - feladatok alkotása és megoldása adott témakörből / számokból / műveleteket sugalló kifejezésekből kiindulva
5.2. Adatok táblázatba szervezése és grafikus ábrázolása - szimbólumok, számok, síkidomok és mértani testek válogatása és
szempont alapján való csoportosítása - adatok táblázatba szervezése - események/ mindennapi tárgyak rendezése különféle szempontok alapján (méretek, preferenciák) - a során alkalmával feltárt adatok táblázatba való szervezése - a táblázatba foglalt adatok megadott szempontok szerinti rendezése, kiemelése - oszlopdiagramok és táblázatok adatainak leolvasása, értelmezése - oszlopdiagramok készítése megadott vagy gyűjtött információk alapján
5.3. Feladatok megoldása a tanult matematikai műveletek alkalmazásával 0 – 10 000-es számkörben - a feladat adatainak azonosítása és elemzése - a feladat műveleteket sugalló szavainak, szókapcsolatainak azonosítása (adott, kapott, egyenlően szétosztotta, kétszer több stb.) - feladatok megoldása és alkotása szimbólumok, számok vagy grafikus ábrázolások alapján - a feladat megoldásának társítása a megfelelő grafikus ábrával/rajzzal vagy adott matematikai kifejezéssel - a kutatás során feltárt adatok táblázatba szervezése vagy grafikus ábrázolása feladatalkotás vagy feladatmegoldás céljából - feladatok megoldása többféle módszerrel - olyan konkrét helyzetek azonosítása, amelyek átfogalmazhatóak a matematika nyelvezetére - a feladatok eredményeinek ellenőrzése
több szempont alapján való csoportosítása - adatok értelmezése a számértékek összehasonlításával, hasonlóságok és különbségek megállapításával, lényeges információk kiemelésével stb. - a környezet tárgyainak csoportosítása különféle kritériumok alapján, a következtetések diagramos, grafikus ábrázolása vagy táblázatba szervezése - a táblázatba foglalt adatok megadott szempontok szerinti rendezése, kiemelése - a kutatások során feltárt adatok táblázatba való szervezése - diagramok készítése megadott/ gyűjtött adatok alapján - grafikus ábrák, oszlopos vagy vonalas diagramok adatainak értelmezése - események/ mindennapi tárgyak rendezése különféle skálák alapján (erősség, gyakoriság, méret, preferencia stb.) 5.3. Feladatok megoldása a tanult matematikai műveletek alkalmazásával 0 – 1 000 000-s számkörben - a feladat adatainak azonosítása és elemzése - a feladat műveleteket sugalló szavainak, szókapcsolatainak azonosítása (adott, kapott, egyenlően szétosztotta, kétszer több stb.) - feladatok megoldása és alkotása szimbólumok, számok vagy grafikus ábrázolások alapján - a feladat megoldásának társítása a megfelelő grafikus ábrával/rajzzal vagy adott matematikai kifejezéssel - a kutatás során feltárt adatok táblázatba szervezése vagy grafikus ábrázolása feladatalkotás vagy feladatmegoldás céljából - feladatok megoldása többféle módszerrel - olyan konkrét helyzetek azonosítása, amelyek átfogalmazhatóak a matematika nyelvezetére - a feladatok eredményeinek ellenőrzése
TARTALMAK TERÜLETEK Természetes számok és műveletek természetes számokkal
III. OSZTÁLY Természetes számok 0-tól 10 000-ig - alkotás, olvasás, írás, összehasonlítás, rendezés, kerekítés - római számok alkotása, olvasása, írása: I, V, X
IV. OSZTÁLY Természetes számok 0-tól - 1 000 000-ig - alkotás, olvasás, írás, összehasonlítás, rendezés, kerekítés - római számok alkotása, olvasása, írása: I, V, X, L, C, D, M
Természetes számok összeadása és kivonása az egységrend átlépése nélkül és az egységrend átlépésével 0 – 10 000-es számkörben - összeadás és kivonás, az összeadási művelet tulajdonságai - ismeretlen szám: meghatározása különféle módszerekkel (fordított út módszere, mérlegelv)
Természetes számok összeadása és kivonása az egységrend átlépése nélkül és az egységrend átlépésével 0 – 1 000 000-s számkörben - összeadás és kivonás, az összeadási művelet tulajdonságai - ismeretlen szám: meghatározása különféle módszerekkel (fordított út módszere, mérlegelv)
Természetes számok szorzása 0 – 10 000-es számkörben - két szám szorzása (szorzótábla) - egy szám szorzása 10-zel, 100-zal - szorzás egyjegyű számmal - a szorzás tulajdonságai - legalább két számjegyből alkotott természetes számok szorzása ( a szorzat nem több mint 10 000)
Természetes számok szorzása 0 – 1 000 000-s számkörben - egy szám szorzása 10-zel, 100-zal, 1 000-rel - legtöbb három számjegyből alkotott számok szorzása - a szorzás tulajdonságai
Természetes számok osztása 0 – 100-as számkörben - kétjegyű természetes számok maradék nélküli osztása (osztótábla a szorzótáblából levezetve)
Természetes számok osztása 0 – 1 000 000-s számkörben - osztás 10-zel, 100-zal, 1 000-rel - 1 000 000-nál kisebb természetes számok maradék nélküli vagy maradékos osztása legtöbb kétjegyű számmal
Műveletek sorrendje, kerek zárójelek használata
Műveletek sorrendje, kerek és szögletes zárójelek használata
Feladatok megoldása a tanult műveletekkel; grafikus ábrázolás módszerével megoldható feladatok
Feladatok megoldása a tanult műveletekkel és módszerekkel (grafikus ábrázolás, összehasonlítás, fordított út módszere)
10 vagy 10-nél kisebb nevezőjű valós törtek és egységnyi törtek - az egész rész felosztása: fél, harmad, …, tized; rajzos ábrázolások
10-nél kisebb, 10-zel vagy 100-zal egyenlő nevezőjű törtek - az egész törtrészei: tized, század, rajzos ábrázolások - valós törtek, egységnyi törtek, áltörtek - azonos nevezőjű törtek összeadása és kivonása
Intuitív mértani elemek Mértani ismeretek
- sajátos kifejezések: tört, nevező, számláló - azonos nevezőjű valós törtek összehasonlítása, rendezése Tárgyak térben elfoglalt helyének meghatározása - koordináták a hálós grafikai felületen
- százalékok írása (csak 25%, 50%, 75%)
Síkidomok - pont, egyenes vonal, törött vonal, görbe vonal, félegyenes, szakasz - szög - sokszögek: négyzet, téglalap, háromszög - kör
Tárgyak térben elfoglalt helyének meghatározása - sajátos kifejezések: párhuzamos, merőleges - koordináták a hálós grafikai felületen - térképek Síkidomok - párhuzamos és merőleges egyenesek - derékszög, hegyesszög, tompaszög - sokszögek: négyzet, téglalap, rombusz, para-lelogramma, háromszög - kör
Szimmetriatengely
Szimmetriatengely
Kerület
Kerület Terület (ábrák alapján, becslés 1 cm oldalhosszúságú négyzethálós felületen)
Mértani testek - kocka, téglatest, henger, gömb, kúp (felismerés, sajátos elemek) Mértékegysé gek és mérőeszközök
A hosszúság mértékegységei - mértékegységek: méter, törtrészei és többszörösei - mérőeszközök: vonalzó, asztalós méteres, szabóméteres, szalagméteres - műveletek mértékegységekkel (átalakítások nélkül) Az űrtartalom mértékegységei - mértékegységek: a liter, törtrészei és többszörösei - műveletek mértékegységekkel (átalakítások nélkül)
Mértani testek - kocka, téglatest, gúla, henger, gömb, kúp (felismerés, testháló, alkotás sablonok vagy különböző anyagok felhasználásával) - a kocka és a téglatest térfogata (1 cm élhosszúságú kocka alkalmazásával) A hosszúság mértékegységei - mértékegységek: méter, törtrészei és többszörösei - mértékegységek átalakítása a tanult műveletek alkalmazásával - mérőeszközök: vonalzó, asztalós méteres, szabóméteres, szalagméteres - műveletek mértékegységekkel Az űrtartalom mértékegységei - mértékegységek: a liter, törtrészei és többszörösei - mértékegységek átalakítása a tanult műveletek alkalmazásával - műveletek mértékegységekkel
Adatok rendezése, ábrázolása
A tömeg mértékegységei - mértékegységek: a kilogramm törtrészei és többszörösei - mérőeszközök: mérleg, kétkarú mérleg - műveletek mértékegységekkel (átalakítások nélkül)
A tömeg mértékegységei - mértékegységek: a kilogramm, törtrészei és többszörösei (a tonna és a mázsa is) - mértékegységek átalakítása a tanult műveletek alkalmazásával - mérőeszközök: mérleg, kétkarú mérleg - műveletek mértékegységekkel
Az időmérés mértékegységei - mértékegységek: óra (az óra leolvasása), nap, hét, év - mérőeszköz: óra
Az időmérés mértékegységei - időtartamok kiszámítása, nagyobb időmértékegységek átalakítása kisebb időmértékegységekké - mérőeszköz: óra, stopperóra
A pénz. Érmék és bankjegyek - mértékegységek: lej és bani, euró és eurócent - egyenértékű értékváltások (azonos pénznemen belül)
A pénz. Érmék és bankjegyek - mértékegységek: lej és bani, euró és eurócent (használatban levő érmék és bankjegyek) - egyenértékű értékváltások (azonos pénznemen belül)
Adatok rendezése, ábrázolása - táblázat: sor, oszlop, cella, a táblázat adatai - a táblázat adatai: adatok kiemelése, rendezése, rendszerezése - oszlopdiagram: diagramkészítés, információk kiemelése
Adatok rendezése, ábrázolása - a táblázat adatai: adatok elemzése, értelmezése - oszlop- vagy vonaldiagram: diagramkészítés, a grafikon információinak kiemelése és feldolgozása
Fordították: Ferencz Edith-Mária – elemi tagozatos tanár – Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely Molnár-Kovács Emese – elemi tagozatos tanár – George Coşbuc Gimnázium, Marosvásárhely Láttamozták az Országos Bizottság tagjai: Karp Ágnes – elemi tagozatos tanár – Szász Adalbert Sportlíceum, Marosvásárhely Makai Emese-Márta – elemi tagozatos tanár – 2-es Sz. Diaconu Coresi Általános Iskola, Brassó Porsche Éva – elemi oktatásért felelős szaktanfelügyelő – Hargita megyei tanfelügyelőség, Csíkszereda Koordonálta: Mátyás Emőke-Éva – óvodai és elemi oktatásért felelős szaktanfelügyelő – Oktatási és Tudományos Kutatási Minisztérium, Kisebbségi Osztály, Bukarest
