Helyi tanterv a Matematika tantárgy oktatásához Szakiskola 9-10. évfolyam A helyi tantervet az OM kerettanterve alapján a matematika munkaközösség készítette. Óraszámok: 9. osztály: 3 óra 10. osztály: 3 óra
MATEMATIKA 9–10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket, amelyekkel alkalmassá válhatnak a szakképzésre. A szakiskolákban ezt a pozitív motiváció biztosításával, az ismeretek konkrét a mindennapi gyakorlatban elıforduló feladatok alkalmazásával segítjük. A kerettantervünkben figyelembe vettük a szakiskolába kerülı tanulók sajátos igényeit és lehetıségeit. Feladatunk az ı felzárkóztatásuk, az ismeretek, készségek stabilizálása és alapkészségeik fejlesztése. Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek önellenırzésre, legyenek képesek a kapott eredmények reális voltának megítélésére. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét, alakítsa ki a problémahelyzetek megfelelı önbizalommal történı megközelítését, ismertesse meg a problémamegoldás örömét, és mutassa meg az emberi kultúrában betöltött szerepét. Célunk a megértésen alapuló gondolkodás kialakítása és fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése. A szakiskolai matematikatanítás tegye képessé a tanulókat további tanulmányok folytatására, valamint az alapvizsga sikeres letételére.
Fejlesztési követelmények Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése A szakiskolában tanulóknál elsısorban a szemléletesen kialakított fogalmak megerısítésére kerül sor. Az alapmőveletek körében a biztos mőveletfogalom és a számolási készség fejlesztését a zsebszámológépek alkalmazása is segíti. A tananyag különbözı fejezeteiben elıforduló számításoknál is fontos a zsebszámológép biztos használata és egyéb modern technikai eszközök megismerése. A mindennapi élet, más tantárgyak és a szakma is megköveteli, hogy a matematika elemi fogalmait alkalmazzuk a feladatokban. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet. A grafikonok elemzése más tárgyak megértéséhez is nélkülözhetetlen. A geometriában modellek segítségével fejlesztjük a sík- és térgeometriai szemléletet, a szögfüggvények alkalmazása a gyakorlat szempontjából fontos. A tanításban tudatosan használjuk a matematikai logika elemeit. A „ha...akkor...” típusú következtetések helyes használata az élet számos területén hasznos.
Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A mindennapi életben, más tárgyakban, a szakmában felmerülı problémák megoldásához elengedhetetlen a szövegértı és szövegelemzı képesség fejlesztése. A többféle megoldás keresése, megtalálása a logikus gondolkodást is fejleszti. A kerület, terület, felszín, térfogat szemléletes fogalmának, számítási módjának alkalmazása más tárgyakban is nélkülözhetetlen. Egyszerő feladatok segítségével értetjük meg a biztos, a lehetetlen és a lehetséges események, továbbá a valószínőség szemléletes fogalmát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Fontos, hogy a mindennapi életbıl is szerepeltessünk állításokat, amelyek igaz vagy hamis voltát döntik el a tanulók. Ezek segítségével juttatjuk el ıket sejtések és szabályszerőségek megfogalmazásához a matematikában. A különbözı témakörökben végzett csoportosítás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tévı elemek kiválasztása fejleszti a halmazszemléletet. A feladatokhoz készített ábrák és modellek, egyszerő gráfok segítik a feladatok megértését és megoldását. Ezek felhasználásával vezetjük rá tanulóinkat a modellek alkalmazásának fontosságára. Helyes tanulási szokások fejlesztése A gyakorlati számításokat zsebszámológéppel (számítógéppel) végzik a tanulók. El kell érnünk, hogy a becslés, kerekítés alkalmazásával reális eredményeket fogadjanak el, a feladatmegoldások helyességét más módokon is ellenırizzék. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy megoldási tervet készítsenek, és a megoldást meg is tudják fogalmazni szóban és írásban egyaránt. A lényeg kiemelésére az anyanyelv és a szaknyelv pontos használatára nagy súlyt fektetünk. Az érvelés, cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése fontos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyőjtemények, képletgyőjtemények, statisztikai zsebkönyv használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. A matematikai érdekességek, a máig meg nem oldott sejtések, a nagy matematikusok életérıl szóló történetek komoly motivációt jelentenek tanításunkban.
9. évfolyam Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek (6 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.
Egyszerő kombinatorikai feladatok
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
Számtan, algebra (39 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
A számfogalom mélyítése, a szaknyelv használata.
A természetes szám, az egész szám és a racionális szám fogalma, ellentett, abszolút érték, reciprok, tört, tizedes tört. Ábrázolás a számegyenesen. Alapmőveletek egész számokkal és tizedes törtekkel.
A tízes számrendszer biztos ismerete, a számok írása, olvasása, ábrázolása, összehasonlítása.
Arány, aránypár, arányos osztás. Az egyenes és a fordított arányosság fogalma. Arányossági feladatok. Százalékszámítás.
A szakmában, a mindennapi életben elıforduló, konkrét arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása.
Mőveletfogalom mélyítése, kiterjesztése, a szaknyelv megértése. A négy alapmővelet a zsebszámológépen. A szöveg értelmezése, megértése, a következtetési képesség fejlesztése. A gyakorlati életben felmerülı és a matematikát felhasználó tantárgyakban felmerülı feladatok. Az eredmények realitásának vizsgálata. Az alapvetı mőveletek a zsebszámológépen.
Hatványozás pozitív egész kitevıre. Azonosságok. Négyzetgyökvonás zsebszámológép vagy táblázat segítségével. A mérlegelv tudatos alkalmazása. Elsıfokú egyenletek, Értı, elemzı olvasás, az egyenlıtlenségek, képletek összefüggések felismerése, rendezése. modellezése. Egyszerő szöveges feladatok egyenlettel vagy
A négy alapmővelet és a mőveleti sorrend ismerete és alkalmazása véges tizedes törtekkel.
Azonosságok alkalmazása a 10 pozitív egész kitevıs hatványaira.
Néhány lépésben megoldható egyszerő elsıfokú egyenletek, a megoldás ellenırzése. Elsısorban a szakmához kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.
következtetéssel
Függvények, sorozatok (16 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
Tájékozottság a koordinátarendszerben.
A derékszögő koordinátaA pont ábrázolása és a rendszer ismerete, pontok koordináták leolvasása ábrázolása, grafikonok készségszinten. készítése, jellemzése. A függvény szemléletes fogalma, megadási módjai. Képlettel megadott függvény ábrázolása, jellemzése a grafikon alapján. a x a ax ; x a ábrázolása Az egyenes és a fordított x arányosság grafikonja. konkrét pozitív „a” esetén.
Táblázat és grafikon készítése konkrét függvényekhez.
Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, szabályok felismerése, megfogalmazása képlettel.
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
Geometria (39 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
A gyakorlati élethez, a természettudományi és szakmai tárgyakhoz kapcsolódó mérések végzése, mértékegységek átváltása. A rendszerezı képesség és a kommunikációs képesség fejlesztése. Geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik vizsgálata. Képesség a tanult kerület-, terület-, felszín- és térfogat számítási képletek alkalmazására.
A hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idı mértékegységei, átváltásuk. Szögmérés (ívmérték is), szögfajták. A háromszögek, négyszögek belsı szögeinek összege. A háromszög külsı szögének fogalma, a külsı szögek összege.
A szabványos mértékegységek ismerete, átváltásuk.
Az eredmények reális voltának és pontosságának vizsgálata.
Speciális háromszögek, a háromszögek osztályozása szögek szerint, kerületük, területük. Pitagorasz tételének alkalmazása a hiányzó adat kiszámítására. A speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kör kerülete és területe. A kocka, a téglatest, egyenes hasáb és a forgáshenger hálója, felszíne és térfogata.
A szögösszegek alkalmazása egyszerő feladatokban.
A háromszögek kerülete, területe.
Pitagorasz tételének ismerete.
Speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kocka, a téglatest, az egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszíne és térfogata egyszerő gyakorlati feladatokban.
Valószínőség, statisztika (5 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
Adatok elemzése, értelmezése.
Adatok győjtése, rendszerezése. Táblázatok és grafikonok olvasása, értelmezése és készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén. Valószínőségi kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság.
Grafikonok olvasása, készítése.
Tapasztalatszerzés események megfigyelésében, a relatív gyakoriság meghatározásában.
Év végi ismétlés: 6 óra
Az átlag kiszámítása néhány elem esetén.
10. évfolyam Évi óraszám: 111 óra Gondolkodási módszerek (6 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
Konkrét halmazok és A megismert számhalmazok. halmazmőveletek segítségével a Véges és végtelen halmazok. halmazszemlélet fejlesztése. Ponthalmazok. Halmazmőveletek: unió, metszet, részhalmaz. Gyakorlottság az összes eset Kombinatorikai feladatok: az rendszerezett felsorolásában, összes eset áttekintése, áttekintésében. sorbarendezése és kiválasztása néhány elem esetén.
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Szemléltetés halmazábrán, számegyenesen, koordinátarendszerben.
Néhány elem összes lehetséges sorrendjének elıállítása.
Számtan, algebra (40 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
A hatványozás fogalmának célszerő kiterjesztése, permanencia elv. A zárójelek szerepe, felbontása, a szaknyelv értı használata.
A nulla és a negatív egész A számok normálalakjának kitevıs hatvány fogalma. biztos ismerete. A számok normálalakja. Algebrai egész kifejezések azonos átalakításai. Nevezetes azonosságok, két tag négyzete, két tag négyzetének különbsége, szorzattá alakítások. Egyszerő gyakorlati feladatok.
Függvényszemlélet az algebrában, a számolási készség fejlesztése. Az egyenletek ellenırzésével az önellenırzı képesség fejlesztése. Értı, elemzı szövegolvasás és gyakorlottság a szöveges feladatok megoldásában. A gyakorlati életben fellépı
Egyszerőbb esetekben a helyettesítési érték kiszámítása. Elsıfokú egyenletek, elsıfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. A mindennapi gyakorlatban elıforduló szöveges feladatok megoldása. Kamatos kamat számítása.
Helyettesítési értékek kiszámítása. Elsıfokú egyenletek biztos megoldása.
kamatszámítási feladatok.
Függvények, sorozatok (12 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK A függvények jellemzıinek felismerése a grafikonon.
TARTALOM
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
Lineáris függvény, a pozitív Lineáris függvények ábrázolása egészeken értelmezett lineáris konkrét esetekben. függvény. Az y = ax + b egyenlető egyenes ábrázolása, konkrét a és b esetén, Két egyenes metszéspontja. Az x→x2 függvény ábrázolása és jellemzése a grafikon alapján. Az abszolútérték függvény. Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása grafikusan.
A feladatok különbözı megoldási lehetıségeinek felismerése. Összefüggések felismerésével a A szögfüggvények fogalma függvényszemlélet fejlesztése. (hegyes szög esetén).
A hegyesszögek szögfüggvényeinek felismerése.
Geometria (30 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban.
A háromszögekkel, Gyakorlottság a körzı és négyszögekkel, vonalzó használatában. sokszögekkel, körrel kapcsolatos fogalmak rendszerezése és kiegészítése, egyszerő szerkesztések.
Középpontosan hasonló síkidomok, a tulajdonságok alkalmazása.
A hasonlósági transzformáció, a háromszögek hasonlóságainak alapesetei. A hasonlóság alkalmazása gyakorlati számítási és szerkesztési feladatokban. A szabályszerőségek Körív hossza, körcikk felismerése, megfogalmazása, a területe. kommunikációs készség fejlesztése. Gyakorlati jellegő feladatok, A gúla, a forgáskúp és a
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai.
A felszín és térfogat kiszámítási
felszín- és térfogatszámításra. Síkbeli és térbeli tájékozódás, az eredmények helyes kerekítése.
gömb felszíne és térfogata. módjának biztos ismerete. A szögfüggvények alkalmazása kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítási feladatokban.
Valószínőség, statisztika (10 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
TARTALOM
A valószínőség becslése és kiszámítása konkrét, egyszerő esetekben (számítógéppel is).
A valószínőség szemléletes fogalma. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram). Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián).
A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
Az átlag kiszámítása kismérető adathalmazok esetén.
Év végi ismétlés, rendszerezı összefoglalás: 13 óra
