Módszertani Intézeti Tanszék
Tantárgyi útmutató Gazdasági matematika II.
Nappali Tagozat
2015/16 tanév II. félév
1/5
Tantárgyi program Tantárgy megnevezése
Gazdasági matematika II.
Tantárgy jellege/típusa:
Módszertani alapozó
Kontaktórák száma:
Elmélet:
2
Gyakorlat:
Vizsgajelleg:
Kollokvium
A tantárgy kreditértéke:
4
A tantárgy előtanulmányi rendje:
2
Összesen
4
Gazdasági matematika I.
A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. Olyan matematikai fogalmak és módszerek elsajátítása, amelyek elengedhetetlenül szükségesek a sztochasztikus gazdasági folyamatok megértéséhez, feltárásához és vizsgálatához. A statisztika, pénzügy, operációkutatás megalapozása. Nyújtson módszertani segítséget a statisztika, a pénzügy, az operációkutatás megalapozásához, a vállalkozások gazdasági tevékenységéhez, a marketingkutatás elemzéseihez, előrejelzésekhez. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megfelelő matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: Előadások heti bontásban: 1. hét
Kombinatorika, binomiális tétel. Mintavételi módszerek, eseményalgebra.
2. hét
A valószínűség fogalma, axiómái. A valószínűség alapvető tételei, a valószínűség meghatározása klasszikus valószínűségi mezőben.
3. hét
Geometriai valószínűség. Mintavételi valószínűségek. Feltételes valószínűség, szorzási szabály.
4. hét
A teljes valószínűség tétele, Bayes formula, Bayes tétel. Események függetlensége, független kísérletek.
5. hét
Diszkrét valószínűségi változók: valószínűségeloszlás, eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai, várható érték, szórás.
6. hét
Folytonos valószínűségi változók: sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai, kapcsolata az eloszlás függvénnyel. Várható érték, szórás.
7. hét
Tanítási szünet
8. hét
1. kisdolgozat 2/5
9. hét
Markov és Csebisev egyenlőtlenség. Nevezetes diszkrét eloszlások : karakterisztikus, hipergeometriai (visszatevés nélküli mintavétel) és binomiális (visszatevéses mintavétel). Kapcsolat a hipergeometriai és binomiális eloszlás között. Geometriai eloszlás.
10. hét
Poisson eloszlás és közelítése binomiális eloszlással. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes és exponenciális eloszlás. Kapcsolat a Poisson és exponenciális eloszlás között.
11. hét
Normális és standard normális eloszlás. Nagyszámok törvénye. Centrális határeloszlás tétel. Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások, együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai.
12. hét
Valószínűségi változók függetlensége. Valószínűségi változók összegének és szorzatának várható értéke. Kovariancia, korrelációs együttható.
13. hét
Független valószínűségi változókra vonatkozó tulajdonságok. valószínűségeloszlás, feltételes várható érték, regressziós függvény.
14. hét
2. kisdolgozat
Feltételes
Gyakorlatok heti bontásban: Kombinatorika, binomiális tétel, Pascal-háromszög. Mintavételi módszerek. 1. hét 2. hét
Eeseményalgebra. Klasszikus valószínűség.
3. hét
Klasszikus valószínűség, alapvető tételekre vonatkozó feladatok. Mintavételi valószínűség mint a klasszikus valószínűség egy esete. Geometriai valószínűség.
4. hét
A feltételes valószínűség, teljes valószínűség tétel és a Bayes tétel alkalmazása, független kísérletek.
5. hét
Diszkrét valószínűségi változó. Valószínűségeloszlás. Eloszlásfüggvény, várható érték és szórás diszkrét esetben.
6. hét
A folytonos valószínűségi változó és jellemzői
7. hét
Tanítási szünet
8. hét
1. kisdolgozat
9. hét
Gyakorló feladatok a Csebisev egyenlőtlenségre, a nevezetes diszkrét eloszlások alkalmazására (karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-,binomiáliseloszlás, geometriai eloszlás)
10. hét
Gyakorló feladatok a Poisson, folytonos egyenletes, exponenciális eloszlásokra.
3/5
11. hét
Gyakorló feladatok a normális eloszlásra, a nagyszámok törvényére és a centrális határeloszlás tételre. Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások, együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai.
12. hét
Valószínűségi változók függetlensége. Gyakorló feladatok a kovariancia, korrelációs együttható, valószínűségi változó függetlensége témakörökre.
13. hét
Gyakorló feladatok a feltételes valószínűségeloszlás, feltételes várható érték, regressziós függvény alkalmazására.
14. hét
2. kisdolgozat
A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kombinatorika: variáció,permutáció, kombináció, binomiális tétel. Mintavételi módszerek. Eseményalgebra: eseménytér, elemi esemény, esemény fogalma, műveletek; egymást kizáró események, teljes eseményrendszer, eseményalgebra. Valószínűség: fogalma; axiómák; alaptételek, klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség, mintavételi valószínűségek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály, teljes valószínűség és Bayes tétel, független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma, diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov és Csebisev egyenlőtlenség. Diszkrét valószínűségi eloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometrikus; Poisson; geometriai. Folytonos valószínűségi eloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Nagyszámok törvénye: Bernoulli-féle alak. Centrális határeloszlás tétel. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes és peremeloszlás; együttes- és perem eloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. Feltételes eloszlás: feltételes várható érték; regressziós függvények.
4/5
Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 8. hét 6. hét tananyagával bezáróan. - pontszáma: 15 pont 2. félévközi kisdolgozat (45 perc) 9. hét anyagától a 13. hét anyagával bezáróan - időpontja: 14. hét - pontszáma: 15 pont A félévközi kisdolgozatok az új anyag feldolgozásához feltétlenül szükséges definíciókat, tételeket és egyszerű feladatok megoldását tartalmazzák . Az aláírás két feltétele: - A szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás ). A kisdolgozatok meg nem írása is hiányzásnak számít. - Az évközi kisdolgozatok összpontszámából legalább 8 pont megszerzése. (Akinek nem sikerül 8 pontot összegyűjtenie, annak az első vizsganapon lehetőséget adunk a szigorított javításra egy 45 perces dolgozat formájában az egész féléves anyagból.) A félév kollokviummal zárul, ami írásbeli vizsgát jelent. A kollokviumi dolgozat elméletből és összetettebb feladatok megoldásából áll. Az a hallgató, aki szeretné beszámíttatni a vizsgába az évközi pontjait, az első vizsganapra jelentkezzen. Ekkor (és csak ekkor) 70 pontos a vizsgadolgozat, amelyben az elmélet 14 pontot ér: egy tétel kimondását és bizonyítását kérjük számon. Félévközi kisdolgozatok : 30 pont Kollokviumi dolgozat: 70 pont (90 perces) Összesen: 100 pont Az a hallgató, aki nem szeretné beszámíttatni a vizsgába az évközi pontjait, az első vizsganapon kívül bármelyik vizsganapra jelentkezhet és számára 100 pontos lesz a vizsgadolgozat (90 perc). Ebben az elmélet 20 pont: definíciók, tételek megfogalmazása, illetve egy tételnek a bizonyítása. A ponthatárok: - 49 elégtelen 50 - 62 elégséges 63 - 75 közepes 76 - 88 jó 89 - 100 jeles Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozásához: A szorgalmi időszakban minden oktató egyéni heti két óra konzultációt tart előre rögzített időpontban. A vizsgaidőszakban hetente egyszer tartunk konzultációt. Ezek időpontja a tanszéki hirdetőtáblán lesz megtalálható.
5/5
