BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
2013/2014. tanév II. félév
Tantárgyi program Tantárgy megnevezése
Matematikai alapok II.
Tantárgy jellege/típusa:
Módszertani alapozó
Kontaktórák száma:
Elmélet:
1
Vizsgajelleg:
Kollokvium
A tantárgy kreditértéke:
4
A tantárgy előtanulmányi rendje:
Gyakorlat:
2
Összesen
3
Matematikai alapok I.
A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. A kettős integrál megismertetése. Differenciálegyenletekkel kapcsolatos ismeretek átadása. A sztochasztikus folyamatok vizsgálatának, a statisztika, az operációkutatás és egyéb gazdasági döntésekkel foglalkozó tantárgyak megalapozása. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megoldáshoz szükséges matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: 1. hét II. 3.
A kettős integrál fogalma és alkalmazásai.
2. hét II. 10.
Elsőrendű differenciálegyenletek (szétválasztható változójú, egzakt, homogén fokszámú, lineáris). A konstans variáció.
3. hét II. 17.
Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek.
4. hét II. 24.
Eseményalgebra. A valószínűségszámítás axiómái. Klasszikus valószínűségi mező. Kombinatorikai alapfogalmak.
5. hét III. 3.
Mintavételek. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel.
6. hét Események függetlensége. Bernoulli–kísérletsorozat. III. 10. (diszkrét és folytonos). Valószínűségeloszlás. 7. hét Szünet. III. 17. 8. hét Beszámoló hét. III. 24. 2/5
Valószínűségi
változó
9. hét Eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Sűrűségfüggvény fogalma és III. 31. tulajdonságai. 10. hét IV. 7.
A valószínűségi változó néhány jellemzője: várható érték, szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség.
11. hét IV. 14.
Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások. Együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. Összeg várható értéke.
12. hét IV. 21.
Kovariancia, korrelációs együttható. Valószínűségi változók függetlensége.
13. hét IV. 28.
Nevezetes diszkrét eloszlások: karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-, binomiális-, geometriai-, Poisson-eloszlás.
14. hét V. 5.
Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes-, exponenciális-, normális- és standard normális eloszlás.
15. hét V. 12.
Beszámoló hét.
A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kettős integrál. Differenciálegyenlet, konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenlet, karakterisztikus egyenlet. Alaprendszer. Kombinatorika: permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli). Eseményalgebra: fogalma; műveletek; teljes eseményrendszer. Valószínűség fogalma; axiómák; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség; mintavételek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály; a teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel; független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma; diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás- és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Folytonos valószínűségeloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes- és peremeloszlás; együttes- és peremeloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. Diszkrét valószínűségeloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometriai; Poisson; geometriai. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelező irodalom: Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás. Szerk.: dr. Csernyák László, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2007. Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás példatár. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2011. 3/5
Ajánlott irodalom: Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000. Solt György: Valószínűségszámítás, Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., 2004. Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (60 perc) - időpontja: 8. (beszámoló) hét - tananyag: 6. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 50 pont 2. félévközi kisdolgozat (60 perc) - időpontja: 15. hét - tananyag: a 9. hét anyagától a 14. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 50 pont A félévközi kisdolgozatok elméleti részből (10 pont) és gyakorlati részből (40 pont) állnak. A félévközi kisdolgozatok nem pótolhatók! Az aláírás feltétele: - A TVSZ-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás). Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. - A két kisdolgozatból legalább 10 pont megszerzése. A félév kollokviummal zárul. A kollokvium jellege írásbeli vizsga, melynek időtartama 90 perc. A kollokviumi dolgozat pontszáma 100 pont, amelyből 20 pont az elméleti rész. A vizsgán az elért pontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk:
pontszám
érdemjegy
0-49
1
50-62
2
63-75
3
76-88
4
89-100
5
4/5
A félévközi kisdolgozatok jó színvonalú megírása előnyt jelenthet a vizsgákon. Ha a hallgató a két félévközi kisdolgozatból összesen legalább 50 pontot ér el, akkor a fenti táblázat szerinti megajánlott jegyet kaphat. Ha kéri a megajánlott jegyet, akkor csak jelentkeznie kell a Neptunban az egyik vizsgára. Ha a félévközi kisdolgozatokból legalább 50 pontot elérő hallgató el is jön a vizsgára, akkor ezt úgy tekintjük, hogy a hallgató nem kéri a megajánlott jegyét, és ekkor a vizsgán elért pontszám alapján kap érdemjegyet. Abban az esetben, ha a két félévközi kisdolgozatra kapott pontszám összege 30 és 49 között van, akkor a hallgató az első vizsgáján 5 jutalompontot kap. A dolgozatok megírásánál érvényes ülésrend a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg.
Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozáshoz: Heti két, egyéni konzultációs óra. Az oktatók konzultációs ideje a Kar honlapján tekinthető meg. Konzultációra a tárgyat oktatók bármelyikénél lehet jelentkezni, továbbá egyéni időpontot is lehet kérni. Az érdeklődő hallgatók részére matematika versenyt rendezünk.
5/5
