BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
2014/2015. tanév I. félév
Tantárgyi program Tantárgy megnevezése
Matematikai alapok II.
Tantárgy jellege/típusa:
Módszertani alapozó
Kontaktórák száma:
Elmélet:
1
Vizsgajelleg:
Kollokvium
A tantárgy kreditértéke:
4
A tantárgy előtanulmányi rendje:
Gyakorlat:
2
Összesen
3
Matematikai alapok I.
A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. A kettős integrál megismertetése. Differenciálegyenletekkel kapcsolatos ismeretek átadása. A sztochasztikus folyamatok vizsgálatának, a statisztika, az operációkutatás és egyéb gazdasági döntésekkel foglalkozó tantárgyak megalapozása. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megoldáshoz szükséges matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: 1. hét IX. 1.
Regisztrációs hét, a vizsgakurzusok vizsgáinak lebonyolítása.
2. hét IX. 8.
A kettős integrál fogalma és alkalmazásai. Elsőrendű differenciálegyenletek (szétválasztható változójú, egzakt, homogén fokszámú).
3. hét IX. 15.
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek, a konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek.
4. hét IX. 22.
Eseményalgebra. A valószínűségszámítás axiómái. Klasszikus valószínűségi mező. Kombinatorikai alapfogalmak.
5. hét IX. 29.
Mintavételek. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel.
6. hét X. 6.
Események függetlensége. Bernoulli–kísérletsorozat. (diszkrét és folytonos). Valószínűségeloszlás.
7. hét X. 13.
Eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai.
8. hét X. 20.
Szünet. 2/5
Valószínűségi
változó
9. hét X. 27.
Beszámoló hét.
10. hét XI. 3.
A valószínűségi változó néhány jellemzője: várható érték, szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség.
11. hét XI. 10.
Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások. Együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. Összeg várható értéke.
12. hét XI. 17.
Kovariancia, korrelációs együttható. Valószínűségi változók függetlensége.
13. hét XI. 24.
Nevezetes diszkrét eloszlások: karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-, binomiális-, geometriai-, Poisson-eloszlás.
14. hét XII. 1.
Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes-, exponenciális-, normális- és standard normális eloszlás.
15. hét XII. 8.
Beszámoló hét.
A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kettős integrál. Differenciálegyenlet, konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenlet, karakterisztikus egyenlet. Alaprendszer. Kombinatorika: permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli). Eseményalgebra: fogalma; műveletek; teljes eseményrendszer. Valószínűség fogalma; axiómák; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség; mintavételek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály; a teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel; független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma; diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás- és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Folytonos valószínűségeloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes- és peremeloszlás; együttes- és peremeloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. Diszkrét valószínűségeloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometriai; Poisson; geometriai. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelező irodalom: Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás. Szerk.: dr. Csernyák László, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2007. Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás példatár. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2011. 3/5
Ajánlott irodalom: Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000. Solt György: Valószínűségszámítás, Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., 2004. Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 9. (beszámoló) hét - tananyag: 6. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 30 pont 2. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 15. hét - tananyag: a 7. hét anyagától a 14. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 30 pont A félévközi kisdolgozatok nem pótolhatók! Az aláírás feltétele: - A TVSZ-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás). Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. - A két kisdolgozatból legalább 10 pont megszerzése. A félév kollokviummal zárul. A kollokvium jellege írásbeli vizsga, melynek időtartama 90 perc. A kollokviumi dolgozat pontszáma 100 pont. A félévközi kisdolgozatok során az új anyag feldolgozásához feltétlenül szükséges definíciók, tételek megfogalmazásaira (10-10 pont) és egyszerű feladatok megoldásaira (20-20 pont) kerül sor. A kollokviumi dolgozat összetettebb feladatok megoldása mellett az elméleti részben az egyik tétel kimondását és bizonyítását is számon kéri. A vizsgán az elért pontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk: pontszám
érdemjegy
0-49
1
50-62
2
63-75
3
76-88
4
89-100
5 4/5
A félévközi kisdolgozatok jó színvonalú megírása előnyt jelenthet a vizsgákon. Ha a hallgató a két félévközi kisdolgozatból legalább 25 pontot ér el, akkor az alábbi táblázat szerint vizsgapontokat kap, amelyeket az első vizsgáján elért pontszámához hozzáadunk. Pontszám: 25-27 28-30 31-33 34-36 37-39 40-42
Vizsgapont: 1 2 3 4 5 6
Pontszám: 43-45 46-48 49-51 52-54 55-57 58-60
Vizsgapont: 7 8 9 10 11 12
A dolgozatok megírásánál érvényes ülésrend a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg. Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozáshoz: Heti két, egyéni konzultációs óra. Az oktatók konzultációs ideje a Kar honlapján tekinthető meg. Konzultációra a tárgyat oktatók bármelyikénél lehet jelentkezni, továbbá egyéni időpontot is lehet kérni.
5/5
