Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

2015

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 2015 Feladatok és jellemzőik

matematika 8. évfolyam

Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2016

8. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2015 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2015 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2015. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A kérdés besorolása: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2; • kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak • A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:3 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplex megoldások és értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek

6

10

4

20

Hozzárendelések, összefüggések

3

8

3

14

Alakzatok, tájékozódás

5

6

3

14

Statisztikai jellemzők, valószínűség

2

4

2

8

Műveletcsoport összesen

16

28

12

56

Tartalmi területek

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

56 78985 0,913 1617,601 (0,511) 194,392 (0,459)

2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


8. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

Standardizált képességpont 2200 2100 2000

ML21902

MH07301

ML18701 ML24301

MJ33801

ML01701

ML14101

ML09201

ML09601

ML25901 MJ01701

ML17001

ML26601

ML18901

ML06601

ML12602

ML27602

MJ34701

ML22501 ML21701

ML23001

ML05901

ML25801

ML12401

ML19601

ML24701

ML08501

ML19701

ML27601

ML26901

ML09001 ML19002

ML21101 ML25001

ML07803 ML09602

ML08002

ML26401 ML24801

ML99201

ML22201

ML22001

ML99301 ML15901

ML22002 ML17101

ML27101

ML17901

ML07301

ML03701

ML12701

ML07302

MH14801

ML11401

ML13601

1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200

ML14501

1100 1000 900 800

Adott nehézségű feladatok

0

2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


8. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

Autóteszt

64/92. FELADAT: AUTÓTESZT

ML99301

Egy autós magazinban különböző szempontok szerint pontozták az autókat. Az egyes tulajdonságokra adott pontszámokból a megadott szorzókat figyelembe véve kiszámították az összpontszámot. Egy autó a következő pontokat kapta.

ML99301

Pontszám

Szorzó

Felszereltség

3

3x

Fogyasztás

5

2x

Teljesítmény

4

1x

Megjelenés

4

1x

Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7

B

16

C

23

E

96

Autóteszt D 27

MK15501

Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

10


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor végrehajtása, alapműveletek egész számokkal

A feladat leírása: A tanulónak táblázatban közölt adatokat kell összegeznie, a táblában szereplő szorzókat figyelembe véve.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0037 1358

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00012 6,4 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

0,6

100

0,43

80

80

0,3

60

0,0

40 20

-0,3

14 1

0

3

2

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,10

-0,18

-0,02

-0,12

-0,09

-0,31

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

79,6

0,12

Főváros

85,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,2

0,94

0,33

1. szint

34,2

0,83

83,5

0,25

2. szint

55,3

0,47

Város

78,7

0,20

3. szint

74,3

0,29

Község

74,0

0,29

4. szint

86,9

0,23

5. szint

93,9

0,20

6. szint

97,6

0,19

7. szint

99,0

0,22


11

MATEMATIKA

Naprendszermakett

65/93. FELADAT: NAPRENDSZERMAKETT

ML19701

Debóra osztálya a Naprendszer bolygóinak makettjét készíti el egyforma méretarány alapján. A következő táblázat néhány bolygó méretét tartalmazza.

Egyenlítői átmérő (km)

Vénusz

Föld

Mars

Szaturnusz

Uránusz

12 103

12 756

6768

120 536

51 118 átmérő

ML19701

A Föld makettje már elkészült, 10 cm az átmérője. Debóra makettjének átmérője 40 cm. A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Vénusz

B Mars Naprendszermakett C

ML19701

Szaturnusz

D Uránusz A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

12


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva

A feladat leírása: A tanuló feladata arányszámítás elvégzése táblázatban közölt konkrét adatokkal,

nem 1-hez viszonyítva.



Standard hiba (S. H.) 0,00009 4,1 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

0,6

100 80

0,50

0,3

65

60

0,0

40 20

5

12

-0,3

14 0

0

4


-0,02 -0,18 -0,31

-0,10

-0,23



S. H.


Teljes populáció

65,3

0,15

Főváros

73,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,0

0,82

0,35

1. szint

17,2

0,63

70,0

0,34

2. szint

30,9

0,48

Város

64,1

0,22

3. szint

51,8

0,33

Község

58,6

0,33

4. szint

72,5

0,29

5. szint

87,8

0,25

6. szint

95,0

0,27

7. szint

99,0

0,22


13

MATEMATIKA

Tükrözés

66/94. FELADAT: TÜKRÖZÉS

ML11401

A tükörre eső fénysugár ugyanakkora szögben verődik vissza a tükörre állított merőlegeshez képest, mint amekkora szögben érkezett; ez látható a következő ábrán.

fénysugár

tükör

ML11401

Lívia tükörrel szeretne jelt adni barátnőjének, Áginak. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B fénysugár

fénysugár

Ági

Ági tükör tükör

C

D fénysugár

fénysugár tükör

Ági Tükrözés

Ági

tükör

ML11401

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

14


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükrözés, merőleges

A feladat leírása: A feladat szövege alapján négy esetet kell megvizsgálnia a tanulónak, és ki kell

választania közülük azt, amelyiken a megadott egyenes adott pontjára állított merőlegesre tükrözve a megadott félegyenest, a tükörképre illeszkedik a megadott kérdéses pont.




0,6

100 80

0,36

77

0,3

60

0,0

40 20

5

5

-0,3

10 0

0

3


-0,04

-0,15 -0,17 -0,16

-0,17



S. H.


Teljes populáció

77,2

0,15

Főváros

81,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,2

1,23

0,33

1. szint

38,0

0,84

79,5

0,32

2. szint

57,4

0,52

Város

76,6

0,23

3. szint

73,2

0,30

Község

73,4

0,30

4. szint

82,2

0,27

5. szint

88,9

0,24

6. szint

94,3

0,26

7. szint

98,0

0,31


15

MATEMATIKA

Nagy Buddha-szobor

67/95. FELADAT: NAGY BUDDHA-SZOBOR

ML24701

Józsi Japánban járt, ahol a régi fővárosban, Kamakurában látta a híres Nagy Buddha-szobrot. Egy fénykép is készült, amelyen Józsi a szobor előtt áll.

?

170 cm

Nagy Buddha-szobor ML24701

0

Hány MÉTER magas a szobor, ha Józsi magassága 170 cm? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A feladat megoldásához használj vonalzót! Hány MÉTER magas a szobor, ha Józsi magassága 170 cm? Úgy dolgozz, hogy számításaid ML24701 nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 2

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-

7

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási hiba, mérési pontatlanság vagy kerekítés miatt és nem módszertani hiba miatt adódott. A szobor mért magasságánál 6,8 és 7,2 cm közötti értékek az elfogadhatók.

9

16

2-es kód:

11,9 m vagy ennek kerekítése vagy 11 m 90 cm. A mérési pontatlanság tűréshatára miatt a 6,8 és 7,2 közti szorzóval számolt, 11,5 és 12,24 közé eső értékeket lehet elfogadni. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 11 és 12 m-t számolás nélkül is elfogadjuk, a 13-at csak akkor, ha az láthatóan a 12,24 kerekítése. Nem számít hibának, ha a tanuló a helyes érték mellé rossz mértékegységet írt, akkor sem, ha művelet nem látható. Ugyancsak nem számít hibának, ha a helyes végeredménynyel a tanuló további, átváltásra irányuló számításokat végez. Számítás: 1 cm → 1,7 m 7 cm → 1,7 ∙ 7 = 11,9 m Tanulói példaválasz(ok): • 7 ∙ 1,7 = 12 • kb. 12 méter • 11 méter 90 cm • 1,7 · 7 = 13,9 [Jó a műveletsor, számolási hiba.] • 11,9 cm [A cm elírás, nyilvánvaló, hogy elvégezte a méréseket és az átváltást.] • 1,7 · 6,8 = 11,56 [6,8-as szorzóval számolt.] • 1190 : 100 = 119 [Jó váltószám, számolási hiba.] • 7 · 170 = 8330 8330 : 100 = 833 [Jó gondolatmenet, számolási hiba.]

1-es kód:

Köznevelési MérésiaÉrtékelési Osztály Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló megkapta centiméterben helyes értéket (1190) rossz mértékegységgel és helyes mértékegység nélkül is. Ha rossz mértékegységet ad meg, akkor látszania kell a helyes számításnak. Idetartoznak azoka válaszok is,

8. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok

a következő oldalakon találhatók.


17

MATEMATIKA

18

• • •

1,7 · 6,8 = 11,56 [6,8-as szorzóval számolt.] 1190 : 100 = 119 [Jó váltószám, számolási hiba.] 7 · 170 = 8330 8330 : 100 = 833 [Jó gondolatmenet, számolási hiba.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló megkapta centiméterben a helyes értéket (1190) rossz mértékegységgel és helyes mértékegység nélkül is. Ha rossz mértékegységet ad meg, akkor látszania kell a helyes számításnak. Idetartoznak azoka válaszok is, amikor az 1190-nel a tanuló további, átváltásra irányuló számításokat végez és a 2-es kódtól eltérő eredményt kap. Ide tartoznak a mérési pontatlanság tűréshatára miatt a 6,8 és 7,2 közti szorzóval számolt, 1150 és 1224 közé eső értékek, melyek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): • 7 ∙ 170 [Jó műveletsor, átváltás hiányzik.] • 7 ∙ 170 = 1190 • hétszerakkora, mint Józsi [Józsi magassága cm-ben volt megadva.] • 1 cm = 170 7 cm = 7 · 170 = 1190 m magas [Az 1190-es érték helyes, a méterre való átváltás valójában hiányzik.] • 7 · 170 cm = 1190 cm 1 m 190 cm [Az 1190-es érték helyes, átváltás rossz.] • 170 · 7 = 1290 1290 cm magas [Jó műveletsor, számolási hiba, átváltás hiányzik.] • 1190 • 170 · 7 = 1190 m [Az 1190-es érték helyes, átváltás hiányzik] • 170 · 7 = 1190 cm, tehát 119 m [Az 1190-es érték helyes, átváltás rossz.] • 1190 cm • 7 · 170 = 11,9 cm [Cm-ben számolt, számolási hiba.] • 7 · 170 = 1190 cm A szobor 10 m 190 cm magas. [Nem tudta a 190 cm-t méterre átváltani.] • 170 · 7 = 1,190 m [A cm-ben számolt értéket ugyan nem látjuk, de a méterre való átváltás számjegyei azonosak az 1190-nel, csak így a cm-m átváltási hibát vétett.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 119 m • 7 ∙ 170 = 1190 = 11,9 m 11,9 + 1,7 = 13,6 m • 7 ∙ 170 = 1190 tehát 680 m [A cm-ben megkapott helyes értéket megkapja, de utána rossz a végeredmény.] • 13 [Nem látszik, hogyan jött ki, vagy minek a kerekítése.] • 7 · 170 = 1190 cm = 10 m 90 cm magas a szobor. [Nem indokolt a válaszában szereplő érték; nem látjuk, mi az oka az elírásnak.] • 7 · 170 cm = 1190 → Tehát 11 m 119 cm volt a szobor magassága. [Nem érthető, miért lesz 119 cm a válaszában.] • 1190 m [Méterben számolva hibás érték, látható számításokkal lehetne 1-es kód.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4) Alkalmazás, integráció (2.4) Méretarány, arányszámítás 1-hez viszonyítva, mértékegység-átváltás

A feladat leírása: A tanulónak méretarányos ábrán egy megadott valós hosszérték alapján kell mérés

és számolás segítségével egy másik valós hosszat meghatároznia. A feladatban a hosszmértékegységet át is kell váltania.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1553 85 -85

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00010 6,8 12 11

Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40 20

33

0,43

0,0

41

-0,04

15

11

-0,3

-0,25

-0,34

-0,6

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


Teljes populáció

57,2

0,13

Főváros

63,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,1

0,46

0,35

1. szint

16,4

0,42

61,7

0,32

2. szint

28,3

0,33

Város

55,7

0,22

3. szint

45,9

0,26

Község

52,2

0,24

4. szint

63,3

0,25

5. szint

75,1

0,26

6. szint

83,9

0,35

7. szint

90,1

0,42


19

MATEMATIKA

Kisvendéglő

68/96. FELADAT: KISVENDÉGLŐ

ML21902

ML21902

ML21902

Újhidán új kisvendéglő nyílik. A kisvendéglő a nyitás napján minden vendégnek egy díszdobozba csomagolt, henger alakú söröspoharat ad ajándékba. A pohár alapja 7 cm sugarú kör, magassága 23 cm. A következők közül melyik az a LEGKISEBB térfogatú, téglatest alakú doboz, amelyben elfér a pohár? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7 cm × 7 cm × 23 cm

B

13 cm × 14 cm × 23 cm

C

14 cm × 15 cm × 22 cm

D

15 cm × 16 cm × 24 cm

E 16 cm × 17 cm × 25 cm A következők közül melyik az a LEGKISEBB térfogatú, téglatest alakú doboz, amelyben elfér a pohár? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

20


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Befoglaló test, henger, téglatest

A feladat leírása: A tanulónak ki kell választania egy adott dimenziókkal rendelkező hengeres testhez

a legkisebb befoglaló testet a megadott dimenziók alapján.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0044 1952 0,09

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00031 9,3 0,01 7 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40

0,01

0,0

43 26

18

20

0,33

9

0

-0,3 1

0

3


-0,15

-0,16

-0,02

-0,10

-0,10



S. H.


Teljes populáció

25,6

0,15

Főváros

28,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,9

0,90

0,37

1. szint

11,1

0,48

26,9

0,37

2. szint

11,2

0,32

Város

24,1

0,20

3. szint

14,2

0,27

Község

25,0

0,27

4. szint

22,4

0,27

5. szint

35,7

0,35

6. szint

55,1

0,56

7. szint

77,9

0,88


21

MATEMATIKA

Szoftverletöltés

69/97. FELADAT: SZOFVERLETÖLTÉS

ML08002

ML08002

Régi verzió

december

november

október

szeptember

augusztus

július

június

május

április

március

Új verzió

február

1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300

január

Letöltések száma

Egy szoftvereket fejlesztő cég az egyik programjából egy újabb verziót tett elérhetővé januárban. A következő diagramon látható, hányan töltötték le a régi és az új verziót az egyes hónapokban.

A régi verzió 3 zedért, az új verzióé 10 zedért tölthető le. Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 6 7 9

22


8. ÉVFOLYAM

ML08002

Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk.

1-es kód:

7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zed Tanulói példaválasz(ok): • 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] • Régi: 600 · 3 = 1800 Új: 550 · 10 = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] • régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő 600 · 3 + 10 · 540 = 1800 + 5400 = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] • 599 · 3 = 1797 zed, 550 · 10 = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] • 3 · 600 = 1800 zed 10 · 550 = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] • 600 · 3 = 1800 550 · 10 = 5500 5500 + 1800 = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.]


23

MATEMATIKA

24

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 3 + 600 ∙ 10 = 7650 • 550 · 3 = 1650 zed bevétel a régiből, 600 · 10 = 6000 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] • régi: 550 · 3 = 1650 új: 600 · 10 = 6000 7650 bevétele volt januárban. • új: 550 → 1650 régi: 600 → 6000 1650 + 6000 = 7650 zed • 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] • 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.] • 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed 500 új → 500 · 10 = 5000 zed 1800 + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.] • 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek. • 10 – 3 = 7 • régi verzió: 1800 · 3 új verzió: 5500 · 10 • Régi: 3 z, új 10 z (600 · 3) + (550 · 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (600 · 3 + 550) · 10-et számított ki.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Adatleolvasás, műveletsor

A feladat leírása: A tanulónak a megfelelő adatpárt kell leolvasnia egy csoportosított oszlopdiagram-

ról, majd a szövegben adott információk alapján alapműveleteket végrehajtania velük.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00010 4,1

Nehézségi szint

3 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 – 0,6

100 80

0,3

67

60

0,0

40 20

0,49

17

14 2

0

-0,3

-0,02 -0,22 -0,42

-0,6




S. H.


Teljes populáció

66,7

0,15

Főváros

74,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,35

0,34

1. szint

9,5

0,43

72,2

0,31

2. szint

30,9

0,45

Város

65,7

0,24

3. szint

58,4

0,37

Község

59,0

0,28

4. szint

75,9

0,31

5. szint

86,5

0,27

6. szint

92,1

0,31

7. szint

96,6

0,37


25

MATEMATIKA

Designóra

70/98. FELADAT: DESIGNÓRA

ML18901

A következő ábrán egy olyan óra látható, amelyen a pontos időt egy középen álló pálca árnyékai mutatják. A pálcát 3 különböző magasságú, különálló lámpa világítja meg, amelyek körbejárják a számlapot a megfelelő sínen haladva. A képen a pontos idő: 8 óra 5 perc 20 másodperc.

ML18901

0

Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet jelző LÁMPA helyét!

1 2

12

6 7

9

9

3 6

26


Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 8. ÉVFOLYAM 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet JAVÍTÓKULCSjelző LÁMPA helyét! ML18901

Megjegyzés: A helyes válaszban az O pont jelölése 9 és 9,5 közé esik (a határokat is beleértve),

a P pont jelölése 12-nél, az M pont jelölése pedig 6-nál van. Ettől mindkét irányban maximum 3 fokkal lehet eltérni. A tanuló jelölheti a mutatók helyét X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Ha nem X-szel jelölt, a jelölő alakzat (pont vagy betű) középpontjának kell a megfelelő tartományban lennie. Ha lámpákat vagy szakaszokat rajzol a tanuló, a lámpa aljának, vagy a szakasznak a közepét kell vizsgálni. Ha jelölés és betű is szerepel, akkor a jelölést vesszük figyelembe és a betűket elnevezéseknek tekintjük. A válasz helyességét nem befolyásolja az ábra középére rajzolt, a designóra pálcája által vetett árnyékok helyessége/helytelensége.

2-es kód:

A tanuló a következő ábrán szereplő tartományokban jelölte a lámpák helyét. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a lámpák megfelelő helyen vannak a megfelelő vonalon, de az elnevezésük valamelyiknél vagy mindegyiknél hiányzik.

Tanulói példaválasz(ok): •

[A pontok a megfelelő tartományba esnek.]


27

MATEMATIKA

•

[A betűk közepének pozícióját kell nézni.] •

[A betűk közepének pozícióját kell nézni. A nyíl a mutató.] •

[Lámpákat rajzolt, megfelelő tartományba esik az aljuk és a megfelelő vonalon van, nem betűzte be őket.] •

[A betűk elhelyezéséből látszik, hogy az O a legkülső vonalhoz tartozik, a P a középsőhöz, az M pedig a legbelsőhöz, mert mindegyik betűnél a megfelelő körön „kívűlre” írta a betűket, ezért tudjuk, hogy az M a legbelső körhöz tartozik.]

28


8. ÉVFOLYAM

•

[A jelölések jók, a betűket az árnyékokhoz írta.] 1-es kód:

A tanuló a lámpák helyét a jó vonalon és jó pozicióban (9–9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de a betűjelzések rosszak. Tanulói példaválasz(ok): •

[Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, az M és az O fel van cserélve.] •

[Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, mindhárom betű rossz helyen van.] •


29

MATEMATIKA

6-os kód:

A tanuló a lámpák helyét jó pozicióban (9–9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de legalább egyet nem a megfelelő vonalon (a betűjelek helyességétől függetlenül). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy vagy több pozíció esetén nem tudta eldönteni, melyik sínre helyezze a lámpá(ka)t, de az adott lámpához tartozó mindkét jelölés beleesik a tartományba. Tanulói példaválasz(ok): •

[Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.] •

[Lámpákat rajzolt, a P és az M rossz vonalon vannak] •

[Mindhárom betűt ugyanahhoz a vonalhoz írta.]

30


8. ÉVFOLYAM

•

•

[Az M rossz vonalon van.]

[Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.]


31

MATEMATIKA

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

•

[Mindhárom betű rossz tartományban.]

[Csak két betűt jelölt jó tartományban, rossz vonalon, ha az M-et is jelölte volna a helyes tartományban, 6-os lehetett volna.] •

[Az órát x-szel és O-val is jelölte, nem egyértelmű.] Lásd még:

32

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Összefüggések ábrázolása, középpontos tükrözés, óra

A feladat leírása: A tanulónak értelmeznie kell az ábrát, három irány adott pontra vonatkozó tükör

képét kell adott hibahatáron belül bejelölnie.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0021 1799 -181 181


Standard hiba (S. H.) 0,00005 5,7 11 12

Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 1 0 –

100

0,6

80

0,3

60

45 24

16

16

0

0

0,15 0,01

0,0

40 20

0,40

-0,3

-0,26

-0,27

-0,6




S. H.


Teljes populáció

31,6

0,13

Főváros

41,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,16

0,32

1. szint

1,4

0,17

36,6

0,33

2. szint

6,2

0,20

Város

30,4

0,19

3. szint

17,4

0,25

Község

23,6

0,25

4. szint

33,0

0,26

5. szint

49,4

0,34

6. szint

63,9

0,46

7. szint

77,9

0,68


33

MATEMATIKA

Rozmárok

71/99. FELADAT: ROZMÁROK

MH07301

0 1 2

MH07301

A biológusok megfigyelték, hogy néhány állatfaj egy adott időben egy bizonyos helyen nagy létszámban csoportosul. A képen látható rozmárok például nyaranta nagy számban lepik el Alaszka egyik homokos partszakaszát. Rozmárok Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét! Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozMH07301 már van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét!

JAVÍTÓKULCS

5 6

Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagy-

ság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem. A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élőlényre utal. Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak. Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz területét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmárok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza.

7 9

2-es kód:

A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszámítható. Tanulói példaválasz(ok): • Tterület : T rozmár [Minimális válasz.] • •

Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel. Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz területével.

•

Egy kis területen x db agyar van, ez x -t megszorzom a 2

34

x rozmárt jelent. 2 teljes partszakasz -tel kis terület


8. ÉVFOLYAM

1-es kód:

A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matematikai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre. A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, kikövetkeztetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékelhető módszerek). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt. Tanulói példaválasz(ok): • Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes területhez viszonyítom. [A „viszonyítás” nincs elég részletesen kifejtve.] • Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az „arányosítás” nincs elég részletesen kifejtve.] • 10 m2-es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.] • Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyiszer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, „meg kell nézni, mennyiszer fér ki” – nem derül ki, hogy hogyan.] • Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.]

6-os kód:

A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a tanuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható. Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 10 km2 = 10 000 m2) Tanulói példaválasz(ok): • Partszakasz: pl. 10 m2 Megnézem 1 m2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 10-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.] • Egy 5 m2-es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m2-en van 30 db 2 100 m -en ? db 100 x 5 = 30 20 · 30 = x 600 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.]


35

MATEMATIKA

• • • •

36

Egy rozmár: 2 m2 Partszakasz: 5000 m2 5000 : 2 = 2500 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.] 1 rozmár területe kb. 1 m2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel számolt.] 1 rozmár 1 m2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz. Partszakasz mérete: 100 m × 25 m A rozmár mérete: 1 m × 2 m (100 · 25) : (1 · 2) = 1250 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.]

5-ös kód:

Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz területét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni. Tanulói példaválasz(ok): • A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 = ? [Nem elég pontos a megfogalmazás.]

0-s kód.

Más rossz válasz. • Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz területével. [Nem a megfelelő arányra utal.] • T : rozmárok2 száma [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.] m • Tudni kell, hogy m2-enként hány rozmár van. • rozmár db/km2 • 1 nm kb 1 rozmár. • Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom. • A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár „átlagnagysága” pontatlan kifejezés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4) Komplex megoldások és értékelés (3.6) Statisztikai módszer, eljárás megadása

A feladat leírása: A feladatban egy nagy, szabálytalan, ismert területű alakzaton egyenletesen el

helyezkedő objektumok számának becslésére vonatkozó módszert kell ismertetnie a tanulónak.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 2 5 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 – 0,6

100 80

61

60 40

0,3

0,39 0,12

0,05 0,08

0,05

0,0 26

20

-0,3

11 0

0

0

2

-0,38

-0,6




S. H.


Teljes populáció

10,6

0,10

Főváros

17,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,32

1. szint

0,0

0,03

13,6

0,21

2. szint

0,4

0,07

Város

9,5

0,15

3. szint

1,7

0,10

Község

5,8

0,14

4. szint

5,7

0,16

5. szint

16,9

0,30

6. szint

37,2

0,60

7. szint

68,8

0,92


37

MATEMATIKA

Homokóra

72/100. FELADAT: HOMOKÓRA

ML14101

A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja. 0p 5p 10 p 15 p 15 p 10 p 5p 0p

Tomi 10 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! D

E

5p

10 p

5p

10 p

10 p

15 p

0p

5p

5p

10 p

15 p

0p

0p

10 p

15 p

15 p

15 p ML14101

C

5p

B

0p

A

0p

ML14101

15 p

15 p

15 p

15 p

15 p

10 p

10 p

10 p

10 p

10 p

Homokóra 5 p

5p

5p

5p

5p

0p

0p

0p

0p

0p

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

38


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Skála, leolvasás, idő

A feladat leírása: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie

a tanulónak.




100

0,6

80

0,3

0,35

60 40

32

20

0,00

0,0

39

9

7

-0,3

11 0

0

2


-0,22

-0,02

-0,11 -0,07

-0,14



S. H.


Teljes populáció

38,6

0,15

Főváros

45,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,9

0,96

0,41

1. szint

16,2

0,59

41,5

0,44

2. szint

18,2

0,38

Város

37,1

0,25

3. szint

26,2

0,28

Község

34,5

0,28

4. szint

37,6

0,28

5. szint

53,2

0,38

6. szint

69,2

0,55

7. szint

83,9

0,73


39

Látás MATEMATIKA

Látás

A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere

73/101. FELADAT: LÁTÁS ML07301 látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak azállatok egyik szemmel látható. Pöttyözött jelzi azt aábrákon területet, amelyet az állat nem A különböző látóterének nagysága eltérő. rész A következő négy állat látótere lát. látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát.

ML07301

ML07301

ML07301

Látás

csimpánz

házimacska

aranyhal

erdei szalonka

csimpánz

házimacska

aranyhal

erdei szalonka

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Látás

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! A csimpánz Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B házimacska Látás A csimpánz C aranyhal B házimacska D erdei szalonka C aranyhal Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd a helyes válasz betűjelét! D be erdei szalonka

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

ML07302

Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

40


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kördiagram, középponti szög

A feladat leírása: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania.




0,6

100 80

0,3

60

0,0

40 20

0,38

81

10

0

-0,3 5

3

0

0


-0,03

-0,14 -0,13

-0,09

-0,29



S. H.


Teljes populáció

80,7

0,14

Főváros

86,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,4

1,25

0,30

1. szint

41,5

0,78

84,0

0,28

2. szint

60,3

0,50

Város

80,2

0,22

3. szint

76,2

0,33

Község

75,6

0,23

4. szint

87,0

0,20

5. szint

92,8

0,21

6. szint

96,6

0,22

7. szint

98,8

0,24


41

MATEMATIKA

74/102. FELADAT: LÁTÁS Látás

ML07302

ML07302

A következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be. 350° Két szemmel látja

300°

Egy szemmel látja

250°

Nem látja

200° 150° 100° 50°

Látás 0° Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! ML07301

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! A csimpánz Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B házimacska Helyes D C válasz: aranyhal D

ML07302

erdei szalonka

Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

42


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás

A feladat leírása: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagra-

mon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania.




0,6

100 76

80

0,37

0,3

60

0,0

40

-0,03

20

6

12

-0,3 5

0

0

1


-0,16 -0,16

-0,10

-0,26



S. H.


Teljes populáció

76,4

0,15

Főváros

81,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,1

1,10

0,34

1. szint

37,4

0,83

79,6

0,32

2. szint

56,0

0,49

Város

75,7

0,24

3. szint

70,4

0,30

Község

71,8

0,27

4. szint

82,3

0,26

5. szint

89,3

0,24

6. szint

94,4

0,23

7. szint

97,7

0,38


43

Szobrok

MATEMATIKA

75/103. FELADAT: SZOBROK ML09601

ML09601

Szobrok

A következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza. Szobor neve Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna)

Magasság (m) 102

Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília)

38

Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan)

72

Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) Szabadság-szobor (New York, USA)

153 93

A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével.

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A

Anyaföld-szobor

B

Krisztus-szobor

C Nagy Álló Buddha Szobrok D

ML09601

Tavaszi Buddha szobra

E Szabadság-szobor Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

ML09602

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


44

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes Köznevelési Mérési Értékelési Osztály műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a

8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem 1-hez viszonyított méretarány

A feladat leírása: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell meg feleltetnie a táblázatban megadott értékekkel.




100

0,6

80

0,3

60 40

48

0,0

28

20

8

10

0,23 0,03

-0,3 4

0

0

2


-0,20

-0,03

-0,11 -0,12

-0,10



S. H.


Teljes populáció

48,2

0,15

Főváros

52,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,8

1,37

0,40

1. szint

27,2

0,76

49,9

0,39

2. szint

35,1

0,43

Város

46,9

0,23

3. szint

41,8

0,38

Község

46,2

0,34

4. szint

48,9

0,32

5. szint

56,5

0,36

6. szint

65,9

0,56

7. szint

79,5

0,84


45

Szobrok MATEMATIKA

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz

76/104. FELADAT: SZOBROK ML09601 ML09602

0 1 2 7 9

Szobrok betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

ML09602

A rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között HelyesÓkori válasz:források C tartották számon. szerint a szobor 70 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy ML09602 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.

2-es kód:

46

46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 m Tanulói példaválasz(ok): • kb. 46 méter • 46,4 [Kerekített érték.] • Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] • 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.] • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 • 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] • 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] • 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] • 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] • 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]


8. ÉVFOLYAM




47

MATEMATIKA

48

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 70 · 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.] • Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] • 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] • 32 m [A szobor magassága kerekítve.] • 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] • 31 m [A szobor magassága kerekítve.] • 14 [A talapzat magassága kerekítve.] • 70 · 0,45 = 31,5 33 · 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [0,43-mal számolt 0,45 helyett.] • 77 + 33 = 100 könyök összesen, 1 könyök → 0,45 m 100 könyök → 45 m magas volt a szobor • 70 · 0,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt • A szobor magassága talapzattal 33 + 70 = 103 könyök Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m • 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 ≈ 16 méter magas volt • alapzat: 14,85 m szobor: 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 29,025 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] • 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Mértékegység átváltás, tizedestörttel való számolás

A feladat leírása: Nem szokványos mértékegységeket kell átváltania a tanulónak megadott váltószám segítségével, majd ezeket összegeznie kell.




Nehézségi szint


80

0,3

67

60

0,0

40 20

0,54

0,6

100

23 8

0

2

-0,3

-0,15

-0,06

-0,6


-0,48



S. H.


Teljes populáció

66,5

0,14

Főváros

76,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,35

0,35

1. szint

8,2

0,42

74,0

0,37

2. szint

27,6

0,45

Város

65,3

0,24

3. szint

55,0

0,38

Község

56,5

0,31

4. szint

76,0

0,27

5. szint

90,0

0,22

6. szint

95,5

0,23

7. szint

98,0

0,26


49

MATEMATIKA

Régészeti lelőhely

77/105. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY

ML12401

A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a (–3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli.

Kút (–3; 2)

ML12401

Barlang (1; 2)

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

Kút (–3; 2)

Tábor

B

Barlang (1; 2)

Kút (–3; 2)

Barlang (1; 2)

D

C

Kút (–3; 2)

Tábor

Barlang (1; 2)

Kút (–3; 2)

Barlang (1; 2)

Régészeti lelőhely Tábor ML12401

Tábor

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

50


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Komplex megoldások és értékelés (3.3) Helymeghatározás koordináta-rendszerben

A feladat leírása: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell

azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva.



Standard hiba (S. H.) 0,00021 6,4 0,01 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

0,6

100 80

0,3

64

60

0,0

40 20

0,51

10

-0,3

17 6

0

0

3


-0,05 -0,29

-0,18

-0,18

-0,23



S. H.


Teljes populáció

64,0

0,17

Főváros

74,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

1,07

0,37

1. szint

19,1

0,60

69,4

0,34

2. szint

26,7

0,41

Város

62,0

0,25

3. szint

48,0

0,37

Község

56,6

0,32

4. szint

72,4

0,32

5. szint

87,9

0,27

6. szint

94,8

0,24

7. szint

98,0

0,31


51

MATEMATIKA

Futás

78/106. FELADAT: FUTÁS

ML07803

Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten. A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain.

Hány perc alatt futotta le a szigetkört

38 37

Gergő

36

Levente

35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25

ML07803

hétfő

kedd

szerda

csütörtök

péntek

vasárnap

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört.

I

H

Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört.

I

H

Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört. Futás

I

H

I

H

Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. ML07803

szombat

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

52


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Adatleolvasás, adatösszehasonlítás

A feladat leírása: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia,

összehasonlítania.




Nehézségi szint

3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6

100 80

0,3

65

60 40

0,41

0,0

34

-0,13

-0,3

20

1

0


-0,6

-0,38



S. H.


Teljes populáció

64,8

0,16

Főváros

72,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,3

0,63

0,38

1. szint

17,0

0,58

69,6

0,36

2. szint

36,9

0,44

Város

64,4

0,25

3. szint

57,7

0,35

Község

57,1

0,31

4. szint

72,1

0,29

5. szint

80,9

0,32

6. szint

86,7

0,42

7. szint

93,1

0,50


53

MATEMATIKA

Fitneszbérlet

79/107. FELADAT: FITNESZBÉRLET

ML01701

Egy fitneszközpontban kétféle bérletet kínálnak.

ML01701

0

4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet

8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható)

14 500 Ft

10 500 Ft

Janka 26 héten keresztül heti 3 alkalommal szeretne a fitneszközpontba járni. Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! H

A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet.

6

A

7

A 8Fitneszbérlet alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

M

Mindegy, mert ennyi időre mindkettő ugyanannyiba kerül.

1

9

Indoklás: ML01701

Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző

eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját eredménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni). A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mértékegységet írt. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kerekítette a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód:

54

A tanuló „A 4 heti korlátlan...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik legalább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 → 7 db 4 hetes bérlet 7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló 10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet.Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft

7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló 8. ÉVFOLYAM 10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 → 10 → 10 · 10 500 = 105 000 Ft • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 · 14 500 = 101 500 – tehát ez az olcsóbb. 10 · 10 500 = 105 000 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.] • [Nincs jelölés.] A 4 heti 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem kerekített (94 250, illetve 102 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 500 ill. 15 750) vizsgálta a bérletárakat. Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz. Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • [Nincs jelölés.] 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 – ez az olcsóbb 3 · 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 · 10 500 = 102 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.] • [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 500 : 12 = 1208,3 – ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 10 500 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 55 össze.] • A 4 heti bérlet. 6-os kód:

MATEMATIKA

•

•

26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft 26 = 94 250 Ft 4 hét 14 500 Ft ∙ x = 14 500 · 4 2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 · 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft 8 alkalom

56

10 500 ∙ x = 10 500 ·

78 = 102 375 Ft 8

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás. Tanulói példaválasz(ok): • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 14 500 · 6,5 = 94 250 26 : 8 = 3,25 10 500 : 3,25 = 34 125 • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db · 14 500 = 101 500 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 9,75 → 10 db 10 db · 10 500 = 105 000 Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.] • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 ≈ 61 nap 61 : 8 = 7,625 ≈ 8 8 · 10 500 = 84 000 • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 → 7 bérletet kellene az 1. bérletből → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 26 : 3 = 8,6 → 8 bérlet kell a 2. bérletből → 8 · 10 500 = 84 000 Ft • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak 10 500 Ft, a 4 hetes pedig 14 500 Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Műveletsor

A feladat leírása: Szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia a tanulónak két különböző műveletsort, kiszámítania az értéküket, és kiválasztania a feltételnek megfelelőt (kisebbet).




Nehézségi szint


100 80

71

0,3

60

0,20

0,0

40 20

0,46

12

10

8

-0,3

-0,16 -0,33

-0,6




S. H.


Teljes populáció

11,7

0,11

Főváros

19,4

Megyeszékhely Város

Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,34

1. szint

0,0

0,00

14,8

0,29

2. szint

0,2

0,04

10,4

0,16

3. szint

0,9

0,07

6,8

0,15

4. szint

4,6

0,13

5. szint

18,8

0,31

6. szint

47,9

0,58

7. szint

80,9

0,91


57

Dinoszaurusz Dinoszaurusz

MATEMATIKA

80/108. FELADAT: DINOSZAURUSZ

Jelöld az alábbi, 120 millió évvel ezelőtti állapotot ábrázoló térképen, hogy hol keletkezett Zedóniában egy ásatáson dinoszaurusz-lábnyomra bukkantak. a lábnyom! Zedóniában a lábnyomuk mérete alapján csoportosították a dinoszauruszokat.

ML19001

ML19002

Megjegyzés: Ha több pontot jelölt meg a tanuló különböző jelöléssel és nem egyértelmű, melyik a Lábnyom

Faj végleges megoldás, csak akkor jó a válasz, ha mindegyik az elfogadható tartományon mérete belül van.

1-es kód:

Minirusz

< 40 cm

Medirusz

41–60 cm

A tanuló a következő ábrán szürkével jelölt tartományban jelölte a lelőhelyet. Az elfoBigirusz 61–80 cm gadható tartományba annak határa is beletartozik. Ha X-szel jelölte a lelőhelyet, az X Hipirusz 81 cm < szárainak metszéspontját kell vizsgálni. Ha a tanuló nem egy pontot, hanem egy tartományt jelöl meg, akkor az egész tartománynak a sablonon megjelölt területre belül kell A következő ábrán a megtalált dinoszaurusz lábnyomának rajza látható. lennie. A határvonalra eső pontok még elfogadhatók. Napjainkban

Lelőhely

10 cm ML19002

A táblázat és a lábnyom alapján melyik fajhoz tartozik a lelet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót!

0-s kód:

Rossz válasz. A Minirusz

Lásd még:

X ésB9-esMedirusz kód. C

ML19002

Bigirusz

D Hipirusz A táblázat és a lábnyom alapján melyik fajhoz tartozik a lelet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

58


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Méretarány nem 1-hez viszonyítva, mért adatokkal, intervallum, táblázat

A feladat leírása: A tanulónak a megadott lépték alapján mérés segítségével a megrajzolt objektum

valós hosszát kell meghatároznia. A válaszhoz meg kell találnia, hogy a kapott érték melyik táblázatosan megadott intervallumba tartozik, és mi a kategória neve.




100

0,6

80

0,3

58

60

0,27 0,00

0,0

40 20

14

-0,03

22

-0,3

3

0

0

3


-0,16

-0,16

-0,21



S. H.


Teljes populáció

58,4

0,15

Főváros

62,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,1

1,20

0,40

1. szint

33,0

0,74

60,5

0,36

2. szint

42,4

0,49

Város

58,4

0,26

3. szint

51,0

0,37

Község

54,5

0,33

4. szint

61,0

0,33

5. szint

68,8

0,36

6. szint

77,0

0,52

7. szint

86,8

0,70


59

MATEMATIKA

Sári útja

81/109. FELADAT: SÁRI ÚTJA

ML26901

ML26901

Idő

Otthontól való távolság

Idő


Idő



A következő ábrán négy diagram látható, amelyek Sári útját mutatják négy különböző alkalommal.

Idő

Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! 1. Sári elindult az iskolába, a közeli boltban vásárolt magának egy szendvicset, majd sietve tette meg az iskoláig hátralévő utat. 2. Sári elment otthonról a barátnőjéhez, náluk töltötte a délutánt, majd hazament. 3. Sári egy nehéz bőrönddel gyalog ment a pályaudvarra. Ahogy egyre jobban elfáradt, egyre lassabban ment. 4. Sári a nagymamájától megállás nélkül hazagyalogolt.

0 1 7 9

60


8. ÉVFOLYAM

ML26901

Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

3, 4, 1, 2 – ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrára. Tanulói példaválasz(ok): •

[Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.] •

pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]

•

[Egy vonalra írta a helyes számsort.] •

[Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.] •

[A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.]


61

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes választ a tanuló, a negyedik hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

• • • • • Lásd még:

62

[Az utolsó hiányzik.] 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.] 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.] 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.] [A feladat sorszámát áthúzta.]

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Alkalmazás, integráció (2.2) Diagram, adatértelmezés, ábrázolás vizsgálata

A feladat leírása: A tanulónak szövegesen adott, mozgást leíró szituációkat kell párosítania az azokat

ábrázoló (idő-távolság) grafikonokkal.




Nehézségi szint


100 80 40

0,3

57

60

0,46

0,0 30

20

13

-0,3

-0,22 -0,38

-0,6




S. H.


Teljes populáció

57,3

0,15

Főváros

65,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,1

0,51

0,38

1. szint

10,8

0,52

61,4

0,40

2. szint

26,6

0,43

Város

56,5

0,23

3. szint

45,0

0,34

Község

50,4

0,32

4. szint

62,5

0,32

5. szint

77,4

0,30

6. szint

88,5

0,35

7. szint

96,5

0,37


63

MATEMATIKA

Villamos hálózat

82/110. FELADAT: VILLAMOS HÁLÓZAT ML22201

ML22201

Zedországban 9 évente ellenőrzik a lakóházak villamos hálózatát. Első alkalommal 1921-ben végeztek ilyen ellenőrzést. A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2016

B

2017

C 2018 hálózat Villamos D

2019

E 2020 A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes ML22201 válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E

64


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Maradékok vizsgálata

A feladat leírása: A tanulónak (9-cel való) osztással keletkező maradékokat kell vizsgálnia.




0,6

100 74

80

0,44

0,3

60

0,0

40 20

5

4

6

-0,3 5

0

0

-0,17 -0,19 -0,22

-0,04

-0,10

-0,19

4




S. H.


Teljes populáció

74,3

0,16

Főváros

78,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,5

0,86

0,35

1. szint

20,7

0,66

78,6

0,28

2. szint

45,0

0,50

Város

74,2

0,23

3. szint

69,4

0,40

Község

68,5

0,33

4. szint

83,8

0,22

5. szint

89,7

0,21

6. szint

93,3

0,28

7. szint

96,2

0,38


65

MATEMATIKA

Arcok

83/111. FELADAT: ARCOK

ML99201

Egy középiskola végzős évfolyamán az osztályokra jellemző adatokat arcdiagramon ábrázolták, amelyen az egyes arcvonások (arc, szem, száj, orr) más-más adatot szemléltetnek. ARC Osztálylétszám

SZEM Nyelvvizsgával rendelkezők aránya

ORR Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya

SZÁJ Rendszeresen sportolók aránya

> 30

> 70%

> 70%

> 70%

20–30

30–70%

30–70%

30–70%

< 20

< 30%

< 30%

< 30%

A következő táblázat az egyik végzős osztály néhány adatát tartalmazza.

ML99201

Osztálylétszám

24 fő

Nyelvvizsgával rendelkezők aránya

66%

Rendszeresen sportolók aránya

25%

Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya

88%

Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

E

Arcok

MK08301

Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

66


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Alkalmazás, integráció (2.1) Statisztikai adatok megfeleltetése, táblázat, rajzos diagram

A feladat leírása: A tanuló feladata négy értékekhez tartozó kategóriát azonosítani a megadott táblá-

zatban, és a kategóriákhoz tartozó jelöléseket egyesíteni, majd kiválasztani az eredményt a megadottak közül.




0,6

100 80

0,44

0,3

69

60

0,0

40 20

6

10

7

0

-0,3 2

0

6


-0,19 -0,22

-0,15

-0,05

-0,10

-0,16



S. H.


Teljes populáció

69,2

0,16

Főváros

75,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,4

0,99

0,36

1. szint

25,9

0,66

74,7

0,32

2. szint

40,5

0,52

Város

68,2

0,21

3. szint

58,8

0,37

Község

62,5

0,31

4. szint

75,6

0,27

5. szint

87,7

0,23

6. szint

94,2

0,23

7. szint

97,6

0,35


67

MATEMATIKA

Rádió

84/112. FELADAT: RÁDIÓ

ML22501

A következő ábrán Bulcsú rádiójának frekvenciaskálája látható.

Rádió

ML22501

87,4

89,2

Kedvenc adóját, a Dió Rádiót a 87,8-es frekvencián lehet fogni. Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió RádióJelöld frekvenciáját! X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! ML22501

0

JAVÍTÓKULCS

1

Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű

6

jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as „pöcköt” vagy annak meghosszabítását. Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni. Ha a tanuló valamelyik „pöcök” alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a helyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet). Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk.

7 9

1-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel.

87,4

87,8

89,2

Tanulói példaválasz(ok): • 87,4

6-os kód:

89,2

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket.

87,8

87,4

89,2

Tanulói példaválasz(ok): • [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 87,4

0-s kód:

87,8

89,2

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): •

68

[A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] 87,4

87,1

89,2


8. ÉVFOLYAM




69

• [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 87,4

MATEMATIKA

0-s kód:

87,8

89,2

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): • [A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] 87,4

Lásd még:

70

87,1

89,2

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Alkalmazás, integráció (2.1) Skála

A feladat leírása: A tanulónak egy nem megadott beosztású lineáris számskálán kell adott pont he-

lyét meghatároznia és pontosan bejelölnie úgy, hogy két ponthoz tartozó érték be van jelölve.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

46

0,51

0,0

27

20

18

10

-0,3

-0,14

-0,16

-0,37

-0,6




S. H.


Teljes populáció

45,6

0,14

Főváros

54,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,28

0,43

1. szint

4,5

0,32

51,5

0,35

2. szint

11,2

0,28

Város

43,7

0,28

3. szint

26,7

0,33

Község

38,1

0,25

4. szint

49,3

0,33

5. szint

70,7

0,30

6. szint

84,5

0,43

7. szint

92,7

0,46


71

MATEMATIKA

Órabér

85/113. FELADAT: ÓRABÉR

ML24801

ML24801

Gábor egy autószerelőnél dolgozik. Hétfőn, szerdán és pénteken 8 órát dolgozik, kedden és csütörtökön 6 órát. Hétvégén nem dolgozik. Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

39 zed

B 81 zed Órabér C

ML24801

270 zed

D 694 zed Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

72


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Egyenlet

A feladat leírása: A tanulónak szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia és megolda-

nia egy egyenletet, és kiválasztania a megoldást a megadottak közül.




0,6

100 80

0,44

0,3

67

60

0,0

40

-0,03

20

4

12

10 0

0

7


-0,3

-0,15

-0,25

-0,16

-0,18



S. H.


Teljes populáció

67,0

0,14

Főváros

72,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,1

1,29

0,38

1. szint

29,8

0,76

70,7

0,34

2. szint

40,5

0,44

Város

66,5

0,22

3. szint

53,0

0,34

Község

61,7

0,32

4. szint

70,1

0,27

5. szint

87,9

0,25

6. szint

96,9

0,21

7. szint

99,5

0,13


73

MATEMATIKA

Jótékonysági mérkőzés

86/114. FELADAT: JÓTÉKONYSÁGI MÉRKŐZÉS

ML23001

ML23001

Egy sportklub jótékonysági kézilabda-mérkőzést rendezett, a jegyekből származó bevételnek a költségek levonása után megmaradó részét egy állatmenhely támogatására fordítják. A mérkőzésre egy belépőjegy 3500 Ft-ba került, összesen 1270 jegyet adtak el. Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1 778 000 Ft

B

2 667 000 Ft

C

4 443 600 Ft

Jótékonysági mérkőzés

ML23001

D forint 4 445 000 Ft gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha Hány támogatás jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

74


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Műveletsor

A feladat leírása: A tanuló feladata szöveges információk alapján felírni és elvégezni egy alapműveleteket tartalmazó műveletsort, majd az eredményt kiválasztani a megadott lehetőségek közül.




0,6

100 80

0,3

60

60

0,45

0,0

40 20

7

12

11

10 0

0


-0,3

-0,02 -0,14

-0,19

-0,21 -0,20



S. H.


Teljes populáció

59,8

0,16

Főváros

66,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,6

1,56

0,39

1. szint

31,6

0,78

64,7

0,39

2. szint

30,4

0,39

Város

58,7

0,28

3. szint

39,7

0,35

Község

53,8

0,31

4. szint

61,4

0,31

5. szint

84,7

0,28

6. szint

95,5

0,25

7. szint

99,2

0,20


75

MATEMATIKA

Minta

87/115. FELADAT: MINTA

MJ33801

Egy tanuszoda 33 m hosszú és 17 m széles medencéjének belső oldalait a következő ábrán látható 25 cm széles, egysoros mintával szeretnék díszíteni.

Minta MJ33801

0

25 cm

Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon MJ33801 követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 5


6

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

7 9

76

1-es kód:

400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szükséges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 0,25 = 400 Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (1700 + 3300) = 10 000 10 000 : 25 = 400 • (33 + 17) · 2 = 120 m = 12 000 cm 12 000 : 25 = 480 [Számolási hiba a 33 + 17-nél, de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.] • 25 cm = 0,25 m 2 · 33 m oldalára 264 db kell 2 · 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.] • 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 2 · (132 + 68) = 2 · 200 = 400 • 1m=4m 33 ∙ 4 = 132 132 ∙ 2 = 264 17 ∙ 4 = 68 68 ∙ 2 = 136 264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] • 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 40 • 4000 Köznevelési • 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 Mérési 000 Értékelési [Hibás át- Osztály váltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes

•

264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott 8. át.]ÉVFOLYAM

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 40 • 4000 • 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • K = 2 · (33 + 17) = 100 4 · 25 = 100 → 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200. Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68. Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nélkül is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldalhosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett. A „2” látható számítások nélkül 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 4 = 132 17 · 4 = 68 132 + 68 = 200 • 3300 + 1700 = 5000 5000 : 25 = 200 • 200 [Számolás nem látható.] • 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.] • 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.] • 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132 200 halat kell díszíteni.

A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db • 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] Köznevelési Mérési Értékelési 77 • 1700Osztály ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel számolt.] • 22 [22,4 érték kerekítve.] 7-es kód:

• MATEMATIKA

78

25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132

200 halat kell díszíteni.

7-es kód:

A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db • 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] • 1700 ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel számolt.] • 22 [22,4 érték kerekítve.] • 33 · 17 = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 ≈ 225 [Kerület helyett területtel számolt, átváltási hiba.] • 3300 cm 1700 cm 68 · 3300 = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz 1700 · 3300 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 132 · 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.] • (33 + 17) · 2 = 67 67 : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert 33 + 17 · 2 = 33 + 34 = 67.] • 25 · 33 = 825 825 : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.] • 3300 : 25 = 132 132 · 2 = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az egyikkel számolt.] • 330 : 25 = 13,2 ≈ 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] • 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.] • (25 · 4) · 33 = 3300 4 · 33 = 132 db • 1 – 25 cm 2 – 50 cm 3 – 75 cm 13 – 325 14 – 350 140 – 3500 • 33 : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.] • 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Téglalap kerülete, lefedés, mértékegység-átváltás

A feladat leírása: A feladat megoldásához a téglalap oldalhosszainak ismeretében a lefedéshez szük-

séges adott hosszúságú alakzat darabszámát kell meghatároznia a tanulónak. A feladat megoldásához m-cm átváltásra is szükség van.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60

46

40 20

0,44 0,14 0,10

0,05

0,0 -0,03

19

15

12

0

-0,3 3

4

-0,44

-0,6




S. H.


Teljes populáció

15,3

0,11

Főváros

20,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,21

0,33

1. szint

0,7

0,15

17,5

0,32

2. szint

1,6

0,12

Város

13,9

0,16

3. szint

3,4

0,15

Község

12,8

0,20

4. szint

9,2

0,17

5. szint

25,1

0,27

6. szint

51,3

0,59

7. szint

80,4

0,78


79

MATEMATIKA

Gyöngyhímzés

88/116. FELADAT: GYÖNGYHÍMZÉS Fanni az iskolai kirakodóvásárra gyöngyökkel kivarrt pénztárcákat szeretne készíteni. Gyöngyhímzés ML12602

0

ML12602

Egy pénztárca díszítéséhez 12 db sárga, 30 db piros és 25 db zöld gyöngy szükséges. Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld ML12602 gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 5 6

Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 150 : 12 hányados kiszámításakor kapott 12 és 13, a 200 : 30 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 180 : 25 hányadosnál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról.

1-es kód:

6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a

7 9

2 válaszok is, amikor a tanuló a 200 = 6 3 hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább 30 1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve. Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el. Számítás: 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 200 : 30 = 6,67 ≈ 6 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 → 6 pénztárcát tud készíteni. Tanulói példaválasz(ok): • 1 db pénztárca 12 db s, 30 db p, 25 db z x db 150 200 180 150 = 12,5 12

•

• • • •

80

180 = 7,2 25

200 = 6,67 30

Tehát max. 6. 150 : 12 = 12 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7 → legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.] legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.] 6,7 [A 200 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 30 6,6 [A 200 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 30

150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,7 → legfeljebb 5 darabot tud készíteni 180 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.]


8. ÉVFOLYAM

6-ös kód:

A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhárom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választotta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • 150 : 12 = 12,5 → sárga 12 200 : 30 = 6, → piros 6 180 : 25 = 7,2 → zöld 7 • 12 6 7 • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadosokat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése). Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket. Tanulói példaválasz(ok): • 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 7 pénztárca jön ki. • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,66 180 : 25 = 7,2 → Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni • 13 7 7 Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.] • 150 : 12 = 13 200 : 30 = 7 180 : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.]

7-es kód:

A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 530 hányados vagy 67 7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti. Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az 530 hányados kap 7-es kódot. 67


81

MATEMATIKA

Tanulói példaválasz(ok): • 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen 12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.] • •

• •

82

530 = 7,9 ≈ 8 → legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca 67 gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.] 150 + 200 + 180 = 530 12 + 30 + 25 = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 530 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.] 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.] 67 : 530 7 db-ot tud készíteni [Az 530 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at. Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott. Tanulói példaválasz(ok): • 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.] • 12 + 6 + 7 = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.] • 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen 12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.] • 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.] • 150 → 12 200 → 6 180 → 7 Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.] • 12 db sárga 150 db 30 db piros 200 db 25 db zöld 180 db → legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.] • 200 : 30 = 6,6 180 : 25 = 7,8 150 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.] • 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki melyik a válasza.] • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, 180 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Osztás, egészrész, összehasonlítás

A feladat leírása: A tanulónak a rendelkezésre álló összetevők mennyiségéből a maximálisan előállít-

ható mennyiséget kell meghatároznia a feladatban: az adott mennyiségekkel hányadosokat kell képeznie, majd a legkisebb kapott hányados egészrészét meghatároznia.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60

48

40 20

31

1

0

1

3

0,03

0,0 -0,3

16

0,59

-0,02 -0,02

-0,11

-0,6


-0,46



S. H.


Teljes populáció

31,2

0,14

Főváros

39,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,37

1. szint

0,5

0,11

37,1

0,32

2. szint

2,2

0,12

Város

30,0

0,25

3. szint

7,7

0,18

Község

23,0

0,24

4. szint

25,6

0,31

5. szint

58,3

0,43

6. szint

85,7

0,47

7. szint

96,2

0,38


83

Iskolai foci MATEMATIKA

Iskolai foci

Zoliék iskolájában focibajnokságot rendeznek az évfolyam osztályai között. A következő

89/117. FELADAT: FOCI születtek az eddig lejátszott meccseken. táblázatban látható,ISKOLAI milyen eredmények

ML27601

Zoliék iskolájában focibajnokságot rendeznek az évfolyam osztályai között. A következő Mérkőzés táblázatban látható, milyen eredmények születtekEredmény az eddig lejátszott meccseken. 8.a – 8.d

2-1

8.b – 8.c Mérkőzés 8.b –– 8.d 8.a 8.d

3-2 Eredmény 0-0 2-1

8.b – 8.e

2-4

8.d – 8.e

1-0

8.b 8.b –– 8.e 8.c 8.d –– 8.e 8.b 8.d

ML27601

0

ML27601

1 20 61

2-4 3-2 1-0 0-0

Iskolai foci

Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! Iskolai foci

Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! A legtöbb gólt lövő osztály: Iskolai foci_____________________ Az általukgólt lőtt lövő gólokosztály: száma: _____________________ A legtöbb _____________________

72 96

Melyik eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! Az általuk lőtt gólokosztály száma:lőtte _____________________ JAVÍTÓKULCS ML27601

7 9

ML27602

ML27602

Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + 0 + 2 vagy Iskolai foci 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a

Az évfolyamgólok tanulói közül többen is lerajzolták, hogy eddig melyik osztály melyikkel játszott. számát. A következő ábrák közülnem melyik eddig mérkőzéseket? Ha a tanuló írt aszemlélteti vonalakrahelyesen semmit,azmeg kelllejátszott nézni, nem írta e máshová a váIskolai foci Satírozd be a helyes ábra betűjelét! laszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a Az évfolyam tanulói közül többen is lerajzolták, hogy eddig melyik osztály melyikkel játszott. AAkövetkezőválasza. ábrák közül melyik B szemlélteti helyesenCaz eddig lejátszott mérkőzéseket? D Satírozd be a helyes ábra betűjelét! 2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: 8.a A B osztály: D 8.a 8.b vagy b. C8.a A legtöbb gólt lövő 8.b 8.c Az általuk lőtt gólok száma: 5. 8.b 8.c 8.e 8.a Tanulói példaválasz(ok): 8.b 8.d 8.a 8.d8.a 8.b 8.c 8.a 8.b 8.c 8.e • 8.d A legtöbb gólt lövő osztály: b 8.b Az általuk 8.b lőtt gólok8.cszáma:8.d5 8.e 8.d8.e 8.e 8.c 8.d • 8.d A legtöbb gólt lövő osztály: B 8.a 8.b 8.c 8.e Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 0 + 2 8.e 8.c • A legtöbb gólt lövő 8.e osztály: b 8.d Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] •

84


•

[Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.]

8. ÉVFOLYAM

•

[A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Köznevelési Mérési Értékelési Osztálylőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 85 Az általuk [kiemelte a 4-et .] 6-os kód:

• MATEMATIKA

86

A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et .]

0-s kód:

Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e Az általuk lőtt gólok száma: 5 5 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 3 =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b – 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 – 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.]

Lásd még:

X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Adatgyűjtés táblázatból

A feladat leírása: A tanulónak táblázat adatait kell a megfelelő módon összesítenie, összehasonlíta-

nia, a legnagyobb értéket kiválasztania és megadnia a hozzá tartozó kategórianévvel.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 – 0,6

100 80

0,3

60

60

0,0

40 20

0,45

-0,04 18

14

8

1

0

-0,3

-0,13

-0,24

-0,25

-0,6




S. H.


Teljes populáció

60,0

0,16

Főváros

66,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,2

0,59

0,39

1. szint

14,1

0,50

65,7

0,36

2. szint

31,0

0,42

Város

60,0

0,25

3. szint

48,3

0,37

Község

51,6

0,35

4. szint

65,2

0,33

5. szint

79,3

0,30

6. szint

89,7

0,38

7. szint

96,1

0,46


87

Az általuk lőtt gólok száma: _____________________ • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 9 Az általuk lőtt gólok száma: 15 MATEMATIKA [Csak az osztály helyes.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b 90/118.Az FELADAT: ISKOLAI FOCI ML27602 Iskolaiáltaluk foci lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 ML27602 [Osztály jó, gólok közül számatöbben látszik,isaz összegzés rossz.] Az évfolyam tanulói lerajzolták, hogy eddig melyik osztály melyikkel játszott. •A következő A legtöbbábrák gólt lövő osztály: közül melyik8 szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Az általuk lőtt gólok 5 Satírozd be a helyes ábra száma: betűjelét! [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] B 8b C D • A A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 a 8.a [Az a miatt a második sorban.] 8.a 8.a 8.b 8.c 7

Lásd még:

X és 9-es kód. 8.a

8.b

8.c

8.d

8.e

8.b

8.c

8.e ML27602

8.d

8.d 8.e

8.b

8.e

8.c

8.d

A következő ábrák közül melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

88


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Összefüggés gráfon, táblázat

A feladat leírása: A tanulónak a táblázatban megadott kapcsolatokat helyesen szemléltető gráfot kell

kiválasztania a megadottak a közül.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

39 24

20

0,42

12

17

8

0

0


-0,19 -0,15

-0,3

-0,01

-0,05

-0,17



S. H.


Teljes populáció

39,1

0,17

Főváros

46,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,6

0,87

0,41

1. szint

12,3

0,47

43,1

0,39

2. szint

16,1

0,39

Város

38,3

0,26

3. szint

23,6

0,32

Község

32,7

0,31

4. szint

37,5

0,36

5. szint

56,5

0,38

6. szint

77,2

0,47

7. szint

91,1

0,54


89

MATEMATIKA

Vitorlásverseny

91/119. FELADAT: VITORLÁSVERSENY

MJ34701

A következő ábrán egy vitorlásverseny térképe látható.

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km MJ34701

0 1

A verseny résztvevői a térképen jelölt (4; 2) koordinátájú Start feliratú ponttól indultak, délnyugati irányban hajóztak 42 km-t, majd déli irányban további 20 km megtétele után érkeztek a célba. Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!

2 7

Cél: (

9

90

;

)


MJ34701

Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!

8. ÉVFOLYAM

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra

kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni. Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell figyelembe venni. Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésének helyét kell vizsgálni. Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1;–3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához. Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell figyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egyértelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, 0-s kódot kap.

2-es kód:

(1; –3) Tanulói példaválasz(ok): •

É Ny

K D

Start

1 1

1; –3 14 km 10 km

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; –3) koordinátákat.


91

MATEMATIKA

•

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

1 –3

(1; –3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük figyelembe, ott még csak próbálkozott.] •

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

1 –3

[A tanuló megadott helyre jó koordinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.]

92


8. ÉVFOLYAM

•

É Ny

K D

Start

1 1

42 km

20 km 14 km 10 km

(1;–1) (1;–3)

[Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját. Tanulói példaválasz(ok): •

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

1 3

(1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes.


93

MATEMATIKA

•

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes. •

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

3 1

(3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; –3).

94

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes. Tanulói példaválasz(ok): • (1; –4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve. • (–0,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve • (1; –2,8) és az ábrán jelölés nem látható. • (–3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Helymeghatározás koordináta-rendszerben

A feladat leírása: A tanulónak egy adott koordinátájú pontból indulva egy két szakaszból álló út

vonalat kell követnie és a végpont koordinátáját megadnia. Az irány égtájakkal adott, a szakaszok hos�sza a megadott lépték alapján számítható ki.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

36

35

23

20

0,51

0,03

0,0 -0,3

-0,14

6

-0,40

-0,6




S. H.


Teljes populáció

36,0

0,16

Főváros

44,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,11

0,40

1. szint

2,6

0,22

41,0

0,38

2. szint

6,5

0,25

Város

34,3

0,24

3. szint

17,0

0,27

Község

29,8

0,26

4. szint 5. szint

35,6 58,8

0,32 0,36

6. szint

78,5

0,46

7. szint

92,6

0,62


95

Parkoló MATEMATIKA

Parkoló

Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. ML22001 92/64. FELADAT: PARKOLÓ Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. ML22001 ML22001

Parkoló

A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyParkoló elhelyezkedését. automata A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyautomata elhelyezkedését. Utazási iroda

Parkolójegy-automata

bejárat Utazási iroda

Parkolójegy-automata

bejárat A

B

C

D

A

B

C

D

A parkolás után Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, ott parkolójegyet kell vásárolnia, azt vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni az utazási irodába. A parkolás Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, parkolójegyet kell Az ábránután látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, ott hogy a legrövidebb vásárolnia, azt → vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni azútvonalon utazási irodába. legyen az autó parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata megtett út? Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb Satírozd be a helyes válasz betűjelét! legyen az autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd behelyet a helyes válasz betűjelét! A A

Parkoló

ML22001

B A

B A helyet helyet

C B

C helyet helyet B

Az ábrán D helyetüres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb C D Clátható helyet legyen az autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett D D helyet út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS ML22002 ML22002

ML22002

Parkoló

Helyes válasz: Caz első fél óráért 100 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként A parkolóban 3Parkoló zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. A parkolóban az első fél óráért 100 zedet Satírozd kell fizetni, ezen felül ottbetűjelét! töltött időért percenként Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? be aazhelyes válasz 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány fizetnie a parkolásért? Satírozd be be a helyes válasz betűjelét! Hány zedet fizetnie a parkolásért? Satírozd a helyes válasz betűjelét! A zedet 103kellkell B 135 Helyes A válasz: 103 C

96

C B

145 135

D C

235 145

D

235


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Mérés, összehasonlítás

A feladat leírása: A tanulónak ábra alapján kell szakaszok összegének a hosszát összehasonlítania és

a legrövidebbet kiválasztania.




0,6

100

0,35

80

0,3

68

60

0,0

40

26

20

4

0

-0,3 2

0

1


-0,15

-0,02

-0,09

-0,09

-0,26



S. H.


Teljes populáció

67,5

0,15

Főváros

75,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,3

1,23

0,32

1. szint

33,8

0,63

71,9

0,38

2. szint

45,3

0,45

Város

66,2

0,26

3. szint

58,8

0,32

Község

61,2

0,33

4. szint

71,5

0,28

5. szint

82,2

0,33

6. szint

89,8

0,38

7. szint

95,2

0,46


97

C

C helyet

D

D helyet

MATEMATIKA

93/65. FELADAT: PARKOLÓ Parkoló Parkoló

ML22002

ML22001

A parkolóban az első fél óráért 100 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett A az 103 út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B 135 Helyes válasz: C C 145 D

ML22002

ML22002

235

Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

98


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor, mértékegység-átváltás

A feladat leírása: A tanulónak tört alakban adott időmennyiségeket átváltva kell a szövegesen meg-

fogalmazott szabály alapján a műveletsort felírnia és az eredményt meghatároznia.




0,6

100

0,44

79

80

0,3

60

0,0

40 20

4

11

-0,3 6

0

0

1


-0,02 -0,14

-0,10

-0,27 -0,28



S. H.


Teljes populáció

79,0

0,13

Főváros

85,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,9

1,21

0,28

1. szint

33,7

0,70

83,8

0,27

2. szint

52,2

0,52

Város

78,1

0,21

3. szint

72,7

0,33

Község

72,5

0,29

4. szint

87,3

0,22

5. szint

94,1

0,16

6. szint

97,1

0,18

7. szint

98,5

0,25


99

MATEMATIKA

Padlócsiszoló

94/66. FELADAT: PADLÓCSISZOLÓ

ML09001

ML09001

Szilágyi úr padlócsiszoló gépet szeretne kölcsönözni lakása felújításához. A gép kölcsönzési díja két részből áll: alapdíjból és a használati díjból. Az előző évben a gép alapdíja 100 zed volt, és óránként 20 zed használati díjat kellett fizetni érte. A kölcsönzőcég ebben az évben 10 zeddel emelte az óránként fizetendő használati díjat. Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

K = 100 + 30 ∙ s

B K = 110 + 20 ∙ s Padlócsiszoló C

ML09001

K = 110 + 30 ∙ s

D K = 100 + 20 ∙ s Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz A

100


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Alkalmazás, integráció (2.2) Hozzárendelési szabály, paraméterezés, változók közötti kapcsolat

A feladat leírása: Az egyik változó (szövegesen körülírt) változtatásával keletkező paraméteres hozzárendelési szabályt kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül.




0,6

100 80

0,43

0,3

68

60

0,0

40 20

13

8

-0,02

-0,3

8

0

0

3


-0,22 -0,22

-0,14

-0,16



S. H.


Teljes populáció

67,9

0,14

Főváros

73,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,7

1,00

0,34

1. szint

26,1

0,65

72,2

0,36

2. szint

39,1

0,48

Város

66,9

0,21

3. szint

58,0

0,33

Község

62,5

0,34

4. szint

73,4

0,25

5. szint

86,3

0,29

6. szint

93,2

0,30

7. szint

97,0

0,39


101

MATEMATIKA

Földrengés

95/67. FELADAT: FÖLDRENGÉS

ML17101

A következő ábrán egy szeizmográf látható, amely földrengések kimutatására alkalmas.

Súly Írószerkezet Forgó dob papírszalaggal

12

13

13

14

14

15

15

16

16

17

17

18

18

19

19

20

20

21

21

22

22

23

23

24 5

ML17101

0

15

20

25

30 Perc

35

40

45

50

55

60

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! _____________ óra

1

10

Óra

Óra

A műszer egy felfüggesztett súlyból, egy arra rögzített írószerkezetből és egy forgó dobból áll. A dobra időbeosztással ellátott papírszalagot helyeznek, amelyre az írószerkezet rárajzolja a súly elmozdulását. Minél erősebb a földrengés, annál jobban elmozdul a súly és annál nagyobb hullámot rajzol a szerkezet. Az írószerkezet folyamatosan rajzolja a görbét, egy óra alatt a forgó dob teljesen körbefordul, majd odébbugrik és új sorban folytatódik a görbe rajzolása. A következő ábra a szeizmográf által egy adott napon 12 órától 24 óráig rajzolt görbét mutatja.

_____________ perckor

5 6 7 9

102


8. ÉVFOLYAM




103

MATEMATIKA ML17101

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!


21 óra 26 perckor Tanulói példaválasz(ok): • 9 óra 26 perckor • huszonegy óra huszonhat perckor • 21.26 óra ____ perckor [Az órához írja a teljes időpontot.] • 21.00 óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a 0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.] • 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a – helyes – percértéket.] • 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté – az egyik helyen az órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor. Tanulói példaválasz(ok): • 22 óra 26 perckor • 10 óra 26 perckor

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): • 21 óra 24 perckor • 21 óra 25 perckor • 21 óra 24-28 perckor • 21 óra 25,5 perckor • 21 óra 26-27 perckor • 21 óra 26,5 perckor

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 20 óra 25 perckor • 22 óra 27 perckor • 20 óra 26 perckor • 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 21-22 óra 25 perckor • 19 óra 26 perckor • 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 21 óra 30 perckor • 25 óra 30 perckor • 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott intervallumból.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

104 ML17102

Köznevelési Értékelési Osztály Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem!Mérési Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!

8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Adatgyűjtés leolvasással, grafikon

A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan diagramon egy megkeresett ponthoz tartozó értékeket

kell leolvasnia a két tengelyről.




Nehézségi szint


100 80 60

0,0

40 20

0,32

0,3

70

14

7

-0,3 6

-0,21

-0,12

-0,02 -0,22

4

-0,6




S. H.


Teljes populáció

69,6

0,13

Főváros

74,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,5

1,01

0,40

1. szint

32,7

0,80

72,7

0,32

2. szint

51,2

0,47

Város

68,8

0,23

3. szint

63,8

0,35

Község

65,2

0,30

4. szint

74,6

0,29

5. szint

81,2

0,28

6. szint

87,5

0,39

7. szint

92,4

0,56


105

MATEMATIKA

Motorosbajnokság

96/68. FELADAT: MOTOROSBAJNOKSÁG

ML19601

Egy motorosbajnokságon a célba érőket futamonként pontozzák az alábbi módon. 1. hely: 8 pont 2. hely: 6 pont 3. hely: 4 pont 4. hely: 2 pont 5. hely: 1 pont Az utolsó futam előtt az első két helyen álló versenyző pontjai a következők.

ML19601

Versenyző neve

Összpontszám

Szalay Gábor

64

Horváth Marcell

59

Legalább milyen helyezést kell elérnie a most első helyen álló versenyzőnek az utolsó futamon, hogy BIZTOSAN megnyerje a bajnokságot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1. helyezést

B

2. helyezést

C 3. helyezést Motorosbajnokság D

ML19601

4. helyezést

E 5. helyezést Legalább milyen helyezést kell elérnie a most első helyen álló versenyzőnek az utolsó futamon, hogy BIZTOSAN megnyerje a bajnokságot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

106


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.9) Alkalmazás, integráció (2.4) Logikai műveletek, mennyiségek összehasonlítása

A feladat leírása: A tanulónak logikai fogalmak (biztosan) értelmezése után a megadott feltételeket

figyelembe véve, számértékeket kell megfelelő értékkel növelnie majd összehasonlítania.




0,6

100 80

0,0

40 20

0,3

59

60

0,45

15

21

-0,3 2

0

1

0

2


-0,04

-0,07 -0,07 -0,30

-0,20

-0,11



S. H.


Teljes populáció

59,2

0,16

Főváros

69,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,9

1,26

0,37

1. szint

21,1

0,60

64,1

0,40

2. szint

27,9

0,47

Város

57,5

0,26

3. szint

44,5

0,36

Község

52,1

0,32

4. szint

63,8

0,32

5. szint

80,2

0,31

6. szint

90,9

0,33

7. szint

96,4

0,42


107

MATEMATIKA

Konferenciabeszélgetés

97/69. FELADAT: KONFERENCIABESZÉLGETÉS

ML21101

Virág úr egy nemzetközi cégnél dolgozik Budapesten, amelynek Abu Dhabiban és Buenos Airesben is vannak partnerei. Konferenciabeszélgetésen tudnak tárgyalásokat folytatni, amikor mindhárom fél egyszerre van telefonos kapcsolatban. A következő ábra azt mutatja, hány óra van az egyes városokban, amikor Budapesten 16.35 van.

МL21101

BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10.00–11.00

B

13.00–14.00

C

14.00–15.00

D

15.00–16.00

Konferenciabeszélgetés

ML21101

E 17.00–18.00 BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

108


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Alkalmazás, integráció (2.3) Számolás idővel (időzóna)

A feladat leírása: Az időzónák vizsgálatát igénylő feladatban a tanulónak az időeltéréseket felismer-

ve és alkalmazva kell azt az időszakot kiválasztania a megadottak közül, amely mindhárom helyen egy adott intervallumba esik.




0,6

100 80

0,38

0,3

66

60

0,0

40 20

7

12

9

-0,3 4

0

0

2


-0,10 -0,13

-0,01 -0,20 -0,20

-0,10



S. H.


Teljes populáció

65,8

0,16

Főváros

73,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,2

1,30

0,36

1. szint

29,4

0,79

70,6

0,37

2. szint

41,7

0,51

Város

64,3

0,29

3. szint

55,6

0,39

Község

59,3

0,35

4. szint

70,1

0,31

5. szint

82,3

0,28

6. szint

90,0

0,34

7. szint

95,0

0,46


109

MATEMATIKA

Síugrás

98/70. FELADAT: SÍUGRÁS

ML17901

A síugró versenyen a síelők lesiklanak egy sáncon, a végén elrugaszkodnak, és megpróbálnak a lehető legmesszebbre repülni. Azon a lejtőn, ahová leérnek, van egy K-vonal (kalkulációs vonal). A versenyző akkor kap pontot az ugrásáért, ha a K-vonalon túlra érkezik. Az egyik versenyen ez a vonal 120 méterre van a sánc végétől. A következő diagram néhány versenyző síugrásának a hosszát mutatja ezen a sáncon.

Síugrás hossza (méter)

150

100

50

0

ML17901

A

B

C

D

E Versenyzők

F

G

H

I

J

Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!

0 1 7 9

110


8. ÉVFOLYAM

ML17901

Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!


D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni. Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban. Tanulói példaválasz(ok): • A = nem F = nem B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.] • A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.] • János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.]

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mellett rosszat is megadott. Tanulói példaválasz(ok): • 4 versenyző • D, E, J • C, D, G, J • G, J, E • J, G, E, D, A • A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.] • A: 120 – 3 B: 120 – 12 C: 120 – 5 D: 120 + 3 E: 120 + 8 F: 120 – 8


111

MATEMATIKA

• • Lásd még:

112

G: 120 + 11 H 120 – 11 I: 120 – 5 J: 120 + 14 J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120– ok közül melyiket kell nézni.] D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.] (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.]

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Statisztikai adatgyűjtés diagramról

A feladat leírása: A tanulónak meg kell adnia az oszlopdiagramon egy adott értéknél nagyobb ered-

mények címkéjét.




Nehézségi szint


100 77

80

0,3

60

0,0

40 20

0,47

12

11

-0,3

-0,24 -0,38

-0,6




S. H.


Teljes populáció

76,5

0,14

Főváros

83,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,8

0,73

0,29

1. szint

19,9

0,68

82,3

0,28

2. szint

46,7

0,47

Város

75,4

0,20

3. szint

71,7

0,32

Község

69,3

0,32

4. szint

86,0

0,23

5. szint

92,8

0,18

6. szint

96,2

0,20

7. szint

98,5

0,26


113

MATEMATIKA

Gazdasági szerkezet II.

99/71. FELADAT: GAZDASÁGI SZERKEZET II.

ML26401

A következő háromszögdiagram azt mutatja, hogy Kongóban a bruttó hazai terméknek (GDP) a mezőgazdaság a 44%-át, az ipar a 22%-át, a szolgáltatások a 34%-át teszi ki. 10 90

20

80 70

40

60

50

r (% Ipa

Sz olg álta t

áso k(

%)

30

50

)

60

40

70

30

80

20

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mezőgazdaság (%)

Ábrázoláskor az egyes tengelyek megfelelő százalékértékétől a skálabeosztás vonalkáival párhuzamosan haladva kell megkeresni a másik két tengelytől hasonlóan induló vonallal alkotott metszéspontot.

114


8. ÉVFOLYAM

A következő ábrán négy ország gazdasági szerkezete és mellette Észak-Korea adatai láthatók. Észak-Korea

10 90

20

80

tás álta

47

Szolgáltatás

30

50

r (%

olg

Ipar

Ipa )

Sz

23

60

50

60

C

B

70 80

Mezőgazdaság

70

40

ok

(%

)

30

GDP %-a

40

D

30

E

A

20

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mezőgazdaság (%)

ML26401

Melyik pont jelöli a diagramon Észak-Koreát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A

B

B

C

C

E

E

Gazdasági szerkezet II. D D

ML26401

Melyik pont jelöli a diagramon Észak-Koreát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C


115

MATEMATIKA



116


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Helymeghatározás nem szokványos koordinátarendszerben

A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell a megadott koordi-

náták alapján egy pontot azonosítania és kiválasztania a megadott lehetőségek közül.




0,6

100 80

71

0,37

0,3

60

0,0

40 20

3

0

8

6

9

-0,3 0

3


-0,15

-0,20

-0,16

-0,04

-0,09

-0,13



S. H.


Teljes populáció

71,4

0,15

Főváros

77,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,3

1,38

0,39

1. szint

36,6

0,76

74,5

0,30

2. szint

48,5

0,51

Város

70,6

0,24

3. szint

62,5

0,33

Község

66,8

0,31

4. szint

76,2

0,27

5. szint

86,0

0,25

6. szint

93,5

0,27

7. szint

97,6

0,30


117

MATEMATIKA

Testmagasság

100/72. FELADAT: TESTMAGASSÁG

ML15901

Áron és Levi ikertestvérek. Anyukájuk minden születésnapjukon megméri a testmagasságukat. Ezeket az adatokat ábrázolja a következő diagram. 130 120 110 100 90

Testmagasság (cm)

80 70 60 50 40 30

Áron testmagassága (cm)

20

Levi testmagassága (cm)

10 0

0

1

2

3

4

5

6

7

Életkor ML15901

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

3 éves korukban Levi alacsonyabb volt, mint Áron.

I

H

4 éves korukra mindketten elérték az 1 m-es magasságot.

I

H

Áron többet nőtt 6 éves koráig, mint Levi.

I

H

Levi három mérés alkalmával volt magasabb, mint Áron.

I

H

Testmagasság

ML15901

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

118


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Összefüggések leolvasása grafikonról

A feladat leírása: Két görbe megfelelő adatainak összehasonlítására vonatkozó állítások helyességét

kell elbírálnia a tanulónak.




Nehézségi szint


100 80

73

0,3

60 40

0,39

0,0 26

-0,10

-0,3

20

1

0


-0,6

-0,37



S. H.


Teljes populáció

73,2

0,14

Főváros

78,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,1

1,01

0,36

1. szint

29,0

0,65

77,3

0,32

2. szint

50,5

0,53

Város

72,8

0,22

3. szint

67,5

0,37

Község

67,4

0,28

4. szint

79,3

0,25

5. szint

87,0

0,24

6. szint

93,0

0,25

7. szint

96,3

0,43


119

MATEMATIKA

Foglalás

101/73. FELADAT: FOGLALÁS

ML17001

Egy 6 tagú baráti társaság többnapos kirándulást szervez, egy turistaszállóban szeretnének megszállni. A kirándulást júniusra tervezik, és 5 éjszakára szeretnének szállást foglalni. A következő ábra a turistaház szobáinak foglaltságát mutatja június hónapban. Szobák 2 fős 2 fős 2 fős 4 fős 4 fős 6 fős

JÚNIUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt

ML17001

0 1

Szabad

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

7 9

120


Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen 8. ÉVFOLYAM típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem JAVÍTÓKULCSszeretnének más szobába költözni? ML17001

Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-

mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.

1-es kód:

Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válaszban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallumot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezése nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell. Tanulói példaválasz(ok): • 23-án [Megadta a kezdő időpontot.] • 23-27 között 5 éjszaka • június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni. • 2 ember 22-26-ig foglal 2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást. • 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] • június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák

• •

123456789

JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt

Szabad

[Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.] 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]


121

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 fő → júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.] • 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad 1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.] • júni 22-27-ig a 2 fős szobákban vagy jún 12-17-ig – || – vagy jún 20-25-ig – || – vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig – || – vagy jún 23-28-ig – || – [Nem következtet, nem hoz döntést] • június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.] • 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.] • június 12-17-ig június 20-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.] • összes: 6 1 db 2 fős 5 napra → június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába. Szobák

•

Lásd még:

122

123456789

JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt

Szabad

június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt nézzük.]

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Intervallum, táblázat, halmazok

A feladat leírása: A tanulónak naptáron megjelenített intervallumok metszeteit kell vizsgálnia, majd

kiválasztania azt a metszetet, amely teljesíti a szövegesen megadott feltételeket.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40

32

38

30

0,0

20

-0,3

0

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0,50

-0,11 -0,36



S. H.


Teljes populáció

30,2

0,15

Főváros

41,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,14

0,38

1. szint

1,7

0,21

35,6

0,37

2. szint

4,4

0,22

Város

28,2

0,21

3. szint

12,4

0,22

Község

22,3

0,24

4. szint

27,6

0,25

5. szint

50,5

0,39

6. szint

73,8

0,50

7. szint

89,4

0,76


123

MATEMATIKA

Kirakós I.

102/74. FELADAT: KIRAKÓS I.

MJ01701

A következő képen négy különböző alakzat látható.

MJ01701

0

Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem. Itt próbálkozhatsz:

1 6 7 9

Végleges megoldás:

124


8. ÉVFOLYAM




125

MATEMATIKA MJ01701

Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a „Végleges megoldás”-hoz rajzolt alakzat helyességét

kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást). Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalmazott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz.

1-es kód:

Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra.


•

•

126


8. ÉVFOLYAM

•

•

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő „állások” valamelyikében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson.


•

•


127

MATEMATIKA

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Végleges megoldás:

[Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.] •


[A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.] •


[Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes elemek elhelyezkedése.] Lásd még:

128

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Síkbeli transzformáció, eltolás, elforgatás

A feladat leírása: A tanulónak egy négyzetrácsot kell adott szempont figyelembevételével (az alak-

zatok nem lehetnek átfedésben) lefednie megadott alakzatokkal, eltolás és elforgatás végrehajtásával. Az alakzatok között akad nem tengelyesen szimmetrikus alakzat is.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

36

0,30 0,13

0,0

35 24

-0,3

20

5

-0,21

-0,32

-0,6




S. H.


Teljes populáció

35,1

0,15

Főváros

42,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,9

0,51

0,44

1. szint

9,2

0,47

37,3

0,35

2. szint

17,1

0,36

Város

34,4

0,22

3. szint

27,0

0,31

Község

30,0

0,28

4. szint

36,6

0,31

5. szint

45,9

0,36

6. szint

58,0

0,54

7. szint

69,5

0,96


129

MATEMATIKA

Nyomtatópatron I.

103/75. FELADAT: NYOMTATÓPATRON I.

ML06601

0 1 2

ML06601

Egy irodában naponta átlagosan 50 oldalt nyomtatnak. 1 nyomtatópatron 480 oldal nyomtatásához elegendő. Nyomtatópatron I. Egyszerre annyi nyomtatópatront rendelnek, amennyi 60 munkanapra szükséges. Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid ML06601 nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

7


9

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló a 480 : 50 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok maximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes. A 3000 : 480 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának.

2-es kód:

130

45 150 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 60 = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 patron kell 7 ∙ 6450 = 45 150 Tanulói példaválasz(ok): • 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 6,25 ≈ 7 7 · 6450 = 47 250 Ft [Jó műveletsor, számítási hiba a 7 · 6450-nál.] • 50 oldal 1 patron = 480 oldal 3 hónap = 60 munkanap, a nyomtatópatron 6540 1. nap = 50 2. nap = 100 10 nap = 500 oldal 60 nap = 3000 oldal → 6 patron + 120 oldalra elegendő → 7 patron kell 6450 · 7 = 45 150 • 480 : 50 = 9,6 nap 60 : 9,6 = 6,25 7 · 6450 [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.] • 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 625 625 · 6450 = 4 031 250 Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.] • 60 : 9,6 = 6, 25 → tehát 6 6 · 6450 + 6450 = 45150 [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen 0,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.] • 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 45150 Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.]


8. ÉVFOLYAM

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem kerekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza 40 312,5 (vagy ennek kerekítése) vagy 38 700 vagy 39 990 vagy 40 635, VAGY az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával ( 6450 ) számolt 480 függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A 40 312,5 (vagy ennek kerekítése), a 38 700, a 39 990, a 40 635 és a 43 000 számolás nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 10-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 60 : 480 ∙ 6450 = 6,25 ∙ 6450 = 40 312,5 ≈ 40 310 [6,25 patron árát számította ki.] • 40 315 [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített fizetendő összeg.] • 1 patron 6450 Ft 480 : 50 = 9,6 napig elegendő 1 patron 60 : 9,6 = 6,25 50 · 60 = 3000 oldal 3 hónap alatt 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 40 312,5 ≈ 40 313 Ft [6,25 patron árát számította ki.] • 50 ∙ 60 : 480 = 3000 : 480 = 6,25≈ 6 6 ∙ 6450 = 38 700 [6 patron árát számította ki.] • 480 : 50 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég 60 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [6 patron] • 1 nap 50 oldal, 1 patron 480 oldal → 6450 Ft 60 napra patron 1 patron 480 oldal ≈ 9 munkanap → 1 patron 60 munkanap → 6 patron 6450 · 6 = 38 700 Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.] • 480 oldal = 6450 Ft 1 oldal = ? Ft 1 oldal 6450 : 480 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, 13 · 50 = 650 Ft = 1 nap 60 nap = 650 · 60 = 39 000 Ft-ot fizetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítette.] • • •

•

6450 480 · 50 · 60 [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.] 6450 480 = 13,4375 ≈ 13,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13,5 · 50 · 60 = 40 500 Ft 6450 480 = 13,4375 → 14 Ft-ból kijön 1 oldal 14 · 3000 = 42 000 Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 60 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.] 480 : 50 = 9,6 nap ≈ 10 napra elég 60 : 10 = 6 6 · 6450 = 38 700 [A tanuló felfelé kerekítette (10-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.]


131

MATEMATIKA

132

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 patron 480 oldal 1 nap 50 oldal 60 nap = ? 60 nap · 50 o = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.] • 1 nap 50 oldal 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 nap 3000 oldal 6450 · 60 = 387 000 Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód 38 700-as válaszával.] • 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.] • 1 patron 11 napra elég 60 : 11 = 5,45 → 6 patron 6 · 6450 = 38 700 [11 nappal számol.] • 480 : 50 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 60 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Műveletsor, kerekítés értelmezés alpján

A feladat leírása: A feladatban megadott információk alapján kell műveletsorokat elvégeznie és

végrehajtania a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, amelyet a megfelelő lépésnél lehet csak végrehajtani ahhoz, hogy a helyes eredményhez eljuthassunk.



Standard hiba (S. H.) 0,00009 3,7 6 7

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,55

0,13

0,0 24

19

30

27

-0,3

-0,20

-0,6


-0,46



S. H.


Teljes populáció

36,6

0,14

Főváros

47,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,13

0,36

1. szint

1,0

0,10

42,6

0,33

2. szint

3,8

0,15

Város

35,3

0,21

3. szint

14,2

0,23

Község

27,4

0,24

4. szint

35,7

0,25

5. szint

63,1

0,32

6. szint

85,4

0,30

7. szint

96,5

0,34


133

MATEMATIKA

Növekedés

104/76. FELADAT: NÖVEKEDÉS

ML25901

Az alábbi táblázatokban négy növény növekedési üteme látható. Kínai bambusz

Bab

Napraforgó

Kukorica

Mérés Magasság (cm)




1.

15

1.

1,5

1.

18

1.

2

2.

47

2.

4

2.

36

2.

5

3.

145

3.

5

3.

68

3.

10

4.

450

4.

9

4.

98

4.

18

Magasság

A következő grafikon az egyik fenti növény növekedési ütemét ábrázolja. A függőleges tengely értékei hiányoznak a grafikonról.

1.

2.

3.

4.

Mérés ML25901

Melyik növény növekedési ütemét ábrázolhatja a grafikon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kínai bambusz

B bab Növekedés C

ML25901

napraforgó

D kukorica Melyik növény növekedési ütemét ábrázolhatja a grafikon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

134


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.4) Alkalmazás, integráció (2.2) Összefüggés, táblázat, grafikon, megfeleltetés

A feladat leírása: A tanulónak egy grafikonhoz kell kiválasztania azt a táblázatot, amelynek az adat-

párjait ábrázolja. A függőleges skála beosztása nem ismert.




100

0,6

80

0,3

60

0,30

54

0,0

40 15

20

14

-0,3

14 0

0

3


-0,22

-0,12

-0,02

-0,03

-0,12



S. H.


Teljes populáció

54,0

0,16

Főváros

58,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,6

1,40

0,46

1. szint

33,3

0,80

56,7

0,39

2. szint

36,0

0,51

Város

53,1

0,24

3. szint

42,8

0,32

Község

50,4

0,32

4. szint

54,5

0,30

5. szint

67,0

0,38

6. szint

79,3

0,50

7. szint

91,4

0,59


135

MATEMATIKA

Színezés

105/77. FELADAT: SZÍNEZÉS MH14801

MH14801

Matematikaórán a tanulóknak négy ábra mindegyikének a felét kellett beszínezniük. Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! A

B

C

D

Színezés

MH14801

Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

136


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Síkidomok területe, átdarabolás, arány

A feladat leírása: Azonos részalakzatokra bontható alakzatok esetében a beszínezett rész arányát kell

vizsgálnia a tanulónak.




0,6

100 77

80

0,31

0,3

60

0,0

40 20

9

7

-0,3 4

0

0

4


-0,05 -0,20

-0,04

-0,14

-0,19



S. H.


Teljes populáció

76,9

0,14

Főváros

82,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,8

1,26

0,32

1. szint

43,1

0,80

79,4

0,28

2. szint

61,1

0,50

Város

76,4

0,23

3. szint

72,6

0,33

Község

72,4

0,32

4. szint

81,6

0,25

5. szint

87,1

0,25

6. szint

90,9

0,31

7. szint

95,9

0,35


137

MATEMATIKA

Dobóátlag

106/78. FELADAT: DOBÓÁTLAG

ML24301

Norbi és Simon versenyeznek, melyikük dob jobban kosárlabdával. Eddig ugyanannyi rádobásból mindkettőjüknek ugyanannyi volt sikeres, ezt mutatja a következő táblázat is.

ML24301

0

Rádobások száma

Sikeres dobások száma

Sikeres dobások aránya (%)

Norbi

132

45

34,1%

Simon

132

45

34,1%

Norbi következő 5 rádobásából 4, Simonnak 3 rádobásából 3 lett sikeres. Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1

N

Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb.

5

S

Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Dobóátlag

E

Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya.

6 7 9

Indoklás: ML24301

Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

JAVÍTÓKULCS

138

Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, valamint döntése saját eredménye alapján a kódnak megfelelő. Ha a tanuló nem jelölte meg döntését, de indoklásában ezt szövegesen megfogalmazta, akkor azt a döntést kell figyelembe venni. Egyik kódnál sem számít hibának, ha a hányados kiszámításakor kapott érték mögé % jelet írt (anélkül, hogy azt 100-zal szorozta volna). A tanuló az általa számított értékek összehasonlítása során nem hibázhat, azaz, ha a tanuló a két számított érték/tört közül rosszul állapította meg a nagyobbat/kisebbet (akár ezt külön leírta, akár ez derül ki a döntéséből) a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód:

A tanuló a „Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a következők valamelyike szerepel: (1) mindkét fiú esetében a helyes arány (0,357 és 0,356) vagy százalékos arány (35,7% és 35,6%, vagy azok kerekítése vagy azok különbsége (pl. 0,1% vagy 0,2% vagy 0,3%) látható. Ha az aránynál a reciprokkal számolt, akkor 2,796 és 2,814 értékeknek kell látszódniuk. VAGY (2) mindkét fiú esetében látszik a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsor felírása, a végeredmény kiszámítása nélkül. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megfelelő műveletsort írt fel, de annak eredményét elszámolta (akár egyik vagy mindkét fiú esetében), és döntése az elszámolt értékek alapján helyes. Ha a tanuló akár jó, akár rossz irányba kerekített végeredményeket írt le, amelyek egyenlők, válasza csak akkor tartozik ide, ha azt állapította meg, hogy Norbi dobásainak aránya lesz a jobb. 45 + 4 49 Számítás: Norbi: 132 + 5 ∙ 100 = ∙ 100 = 35,8% 137 45 + 3 Simon: 132 + 3 ∙ 100 = 48 ∙ 100 = 35,6% 135 Tanulói példaválasz(ok): • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb.


45 + 4 49 Számítás: Norbi: 132 + 5 ∙ 100 = ∙ 100 = 35,8% 137 45 + 3 Simon: 132 + 3 ∙ 100 = 48 ∙ 100 = 35,6% 135

8. ÉVFOLYAM

Tanulói példaválasz(ok): • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 36%, Simon 36% [Helyes kerekített értékeket írt le, a döntés helyes, mert Norbit jelölte meg.] Lásd 6-os kód, 2. példaválasz! • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb 0,2%-kal. [A százalékok különbsége látszik.] • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 – 49 – 35,7% Simon: 135 – 48 – 35,5% [Lefelé kerekített Norbinál.] • •

Norbi: 137 49 → 0,36% Simon: 135 48 → 0,35% Ekkor Norbinak jobb lesz az átlaga mint Simonnak, mert jobb az aránya. Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 : 49 = 2,796 Simon: 135 : 48 = 2,8135 [Az arányoknál a reciprokot vizsgálta és helyesen a kisebb arányt választotta.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásból az derül ki, hogy gondolatmenete helyes, ÉS kevés tizedesjegyig számolt vagy rosszul kerekített, azaz láthatóan egyenlő értékeket kapott. Tanulói példaválasz(ok): • Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. 49 : 137 = 0,35 0,35 · 100 = 35% 48 : 135 = 0,35 0,35 · 100 = 35% • Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi: 36%, Simon 36% [A kerekített értékek egyenlők, ez alapján hozta meg döntését]. Lásd 1-es kód, 6. példaválasz! • Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi:137 : 49 = 2,8 Simon: 135 : 48 = 2,8 Tehát egyforma

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából kiderül, hogy csak a következő dobások sikerességének arányát vette figyelembe (legalább az egyik fiúnál) és a dobásokat nem összesítette a korábbi dobásokkal. Tanulói példaválasz(ok): • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert Simon 3-ból 3-at bedobott, Norbi viszont 5-ből 4-et és az nem 100%. [A következő dobásokat vizsgálta, az egyik fiú esetében látható a százalékos arány.]

4 Norbi: 5 = 0,8 → 80% 3 Simon: = 1 → 100% → Simoné lesz a jobb. [A következő dobásokat vizsgálta, 3 nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája. • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ő egyet sem vétett el. • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, Simon mindet bedobta, Norbi pedig hibázott. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ahányszor rádobott, mindig 139 bement. •

MATEMATIKA

• • • • •

140

3 Simon: = 1 → 100% → Simoné lesz a jobb. [A következő dobásokat vizsgálta, 3 nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ő egyet sem vétett el. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, Simon mindet bedobta, Norbi pedig hibázott. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ahányszor rádobott, mindig bement. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, 4 < 3 5 3

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy Norbi többször dobott rá. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló válaszából nem derül ki, hogy csak a következőket dobásokat vizsgálta-e, vagy azokat már összegezte az eddigi adatokkal. Tanulói példaválasz(ok): • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 5 : 4 = 1,25% nem sikerült → 98,75% sikerült Simon: 100% sikerült • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Mert eggyel többet dobott Norbi. • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 49 36,72% Simon: 135 48 35,5% [Nem látszik, hogy a Norbira vonatkozó vélhetően elszámolt eredmény, milyen műveletsor eredményeként adódott.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N 137 49 S 135 48 Norbi: 137 100% 49 x% x = 2,79 Simon: 137 100% 48 x% x = 2,8 [Rossz döntés, a 137/49, illetve 138/48 hányadosokat számította ki, ekkor azonban a kisebb hányadost kellett volna választania.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N 137 49 → 49 : 137 = 35% S 133 48 → 48 : 133 = 36% [135 helyett 133-mal számol, és bár saját eredményei alapján jól dönt, a 135 helyett a 133 használata nem tekinthető számítási hibának, hiszen nem látható, hogyan jött ki a 133.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N: 137 → 49 → 35,7% S: 135 → 48 → 35,5% [Jó számolás, rossz döntés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Százalékszámítás

A feladat leírása: A tanuló feladata százalékos arány változásának a vizsgálatával a kapott értékeket

összehasonlítani. Két azonos előtagból és utótagból álló arány úgy változik, hogy különböző értékkel nőnek az előtagok és az utótagok.




Nehézségi szint


100 80

0,39

0,3

67

0,18 0,05

60

0,0

40 20

9

15

8

0

0

-0,3

-0,13 -0,31

-0,6




S. H.


9,2

0,09

Főváros

15,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,27

1. szint

0,0

0,00

11,7

0,23

2. szint

0,2

0,04

Város

8,3

0,14

3. szint

1,0

0,07

Község

5,2

0,15

4. szint

4,2

0,12

5. szint

14,6

0,30

6. szint

34,7

0,50

7. szint

68,3

0,93

Teljes populáció


141

MATEMATIKA

Múzeumi belépőjegy

107/79. FELADAT: MÚZEUMI BELÉPŐJEGY

ML05901

A következő táblázat egy múzeum kiállításait és a belépőjegyek árát tartalmazza. Kiállítás címe

Belépőjegy ára (Ft)

Helytörténeti kiállítás

1250

Képtár

900

Látványmanufaktúra (kézműves foglalkozás)

750

Porcelánkiállítás

1400

Több kiállítás egy napon történő meglátogatása esetén a múzeum a következő kedvezményt nyújtja a jegyek árából. 2 kiállítás 15%Múzeumi kedvezmény ML05901

0 1 6

3 kiállítás 20% belépőjegykedvezmény

4 kiállítás 30% kedvezmény

Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő ML05901 meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS


7

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

9

1-es kód:

142

1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más műveletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szövegesen utal a válaszában is. Számítás: (1250 + 750) ∙ 0,85 = 2000 · 0,85 = 1700 Ft Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 · 0,85 = 1062,50 750 · 0,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.] • 2000 – 300 Ft-ot • 1250 + 750 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak. 2000 15%-a → 300 Ft 2000 · 0,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni • 750 + 1250 = 2000 Ft 112,5 + 187,5 = 300 a kedvezmény → 1700 Ft-ba került • 187,5 1250 – (15%) = 1062,5 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5 • 1250 + 750 = 2000 100% 2000 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15

•

•

•

6-os kód:

187,5 1250 – (15%) = 1062,5 8. ÉVFOLYAM 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5 1250 + 750 = 2000 100% 2000 : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15 15% 300 300 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.] Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 · 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 · 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.]

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény, de további műveleteket sem hajtott velük végre. Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 : 100 · 15 = 187,5 750 : 100 · 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.] •

•

• •

x · 100 = 15 750 x 1250 · 100 = 15

x = 0,15 · 750 = 112,5 Ft x = 0,15 · 1250 = 187,5

112,5 + 187,5 3000 Ft → 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.] H: 1250 Ft L: 750 Ft 1250 +750 2000 a: 2000 p: 15% a 2000 · 15 = 300 → 300 forintot kell fizetnie. 100 · p = e 100 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 1250 + 750 = 2000 2000 : 100 = 20 20 · 15 = 300 Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás. H.k. + L.m. = 2000 Ft 100% :100 ↓ ↓ :100 20 Ft 1% : 15 ↓ ↓ · 15 300 Ft 15%

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 143 Tanulói példaválasz(ok): • 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.] 0-s kód:

20 Ft : 15 ↓ 300 Ft

MATEMATIKA

144

1% ↓ · 15 15%

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): • 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.] • 1250 + 750 = 2000, 2000 · 0,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredménye.] • 100% 2000 1% 200 85% 17 000 [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.] • 2000 15%-a 230 Ft 2000 – 230 = 1770 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 230 milyen művelet eredménye.] • H.k. 1250 + L. 750 = 2000 2000 – 20% = 1600 Ft 1600 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.] • 1250 · 0,75 = 937,5 Ft 750 · 0,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a 0,75 hogyan jött ki.] • H. 1250 Ft – 20% = 1000 Ft 100% 1250 1% 12,5 · 20 20% 250,0 L. 750 Ft – 20% = 735 Ft 100% 750 1% 7,5 20% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Százalékszámítás, adatgyűjtés táblázatból

A feladat leírása: A tanulónak a táblázatokból ki kell választania a megfelelő adatokat, majd két érték

összeadása után kell kiválasztania a szituációhoz tartozó százalékos arányt, végül százalékszámítást kell végeznie.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

42

40 20

35

0,0 -0,3

19 4

0,59

-0,04

-0,12

-0,6


-0,50



S. H.


Teljes populáció

42,0

0,14

Főváros

53,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,43

1. szint

0,9

0,15

50,9

0,34

2. szint

3,9

0,20

Város

40,2

0,25

3. szint

17,4

0,25

Község

30,6

0,30

4. szint

45,1

0,31

5. szint

72,8

0,31

6. szint

87,5

0,37

7. szint

95,0

0,47


145

MATEMATIKA

Óra

108/80. FELADAT: ÓRA

ML14501

Linda vonaton ül. A vele szemben ülő utas karóráján ezt látja:

KMÉO

ML14501

Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

11.05

B

12.55

Óra C D ML14501

17.35 18.25

Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

146


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükrözés, skála leolvasása

A feladat leírása: Ismert mérőeszköz (óralap) 180°-kal elforgatott képéről kell leolvasnia a tanulónak a mutatott értéket (időt).




100

0,6

83

80 60

0,0

40 20

0,30

0,3

-0,3

11 2

0

2

0

2


-0,19

-0,02

-0,12 -0,12

-0,13



S. H.


Teljes populáció

83,1

0,12

Főváros

86,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

40,5

1,55

0,30

1. szint

56,3

0,75

84,8

0,29

2. szint

68,2

0,49

Város

82,7

0,19

3. szint

78,7

0,27

Község

80,3

0,26

4. szint

87,3

0,22

5. szint

92,4

0,19

6. szint

95,8

0,23

7. szint

98,4

0,25


147

MATEMATIKA

Érdemjegy

109/81. FELADAT: ÉRDEMJEGY

ML09201

Balázs biológia szakos hallgató az egyetemen. A sejtbiológia tantárgy félévi jegyének a meghatározásához a következő átlagot számítják ki: Átlag =

ML09201

0 1 6 7

házi dolgozat jegye + 2 ∙ zárthelyi dolgozat jegye + 3 ∙ vizsgadolgozat jegye 6 Átlag

Félévi jegy

2,00 alatt

Elégtelen (1)

2,00–2,50

Elégséges (2)

2,51–3,50

Közepes (3)

3,51–4,50

Jó (4)

4,51 felett

Jeles (5)

Balázs a házi dolgozatára 3-as, a zárthelyi dolgozatára 2-es érdemjegyet kapott, a vizsgadolgozat még hátra van. Lehet-e még 4-es a félévi jegye? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I

Igen, lehet 4-es a félévi jegye.

N

Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye.

9

Indoklás:

148


8. ÉVFOLYAM

ML09201

Lehet-e még 4-es a félévi jegye? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!


A tanuló az „Igen, lehet...” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy szöveges válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS (1) látszódik a helyesen megoldott egyenlet vagy egyenlőtlenség, amelynek megoldása az x ≥ 4,69 (vagy 4,68, vagy ezek kerekítése 4,6-ra/4,7-re, ezek egyenlőségjellel is elfogadható értékek) VAGY (2) a válaszból kiderül, hogy 5-ös jegyet kell szereznie* (akár szövegesen utal rá, akár a behelyettesítés során látszódik az 5-ös) és látszik az 5-össel helyesen kiszámított átlag22 érték ( vagy 3,6 vagy 3,7). 6 Ahhoz, hogy a tanuló válasza 1-es kódot kapjon, a tanulónak jól kellett döntenie. Ennél a kódnál számítási hiba/elírás nem fogadható el (az egyenletmegoldásnál sem), még akkor sem, ha látszik a helyes műveletsor. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a behelyettesítés során nem írta le a nevezőt, de látszik a helyes átlagérték. 22 * KIVÉTEL: Ha a tanuló a tört alakban megadott vagy 3,66 vagy 3,67 vagy átlagra 6 hivatkozik, és az Igen-t jelölte meg, akkor nem feltétlenül kell látszódnia az 5-ös jegy behelyettesítésének, a választ enélkül is elfogadjuk. Számítás: 3 + 2 · 2 + 3 · x ≥ 3,51 6 3 + 4 + 3x ≥ 21,06 3x ≥ 14,06 x ≥ 4,69 → 5-ösre kell megírnia. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, egy 5-ös vizsgadolgozattal az átlaga 3,66 és úgy 4-es. • Igen, ahhoz hogy az átlaga 3,51 vagy nagyobb legyen legalább 4,7≈5-ös kell a vizsgadolgozatra. •

Igen. Ha 5-ösre írja, az átlag 22 = 3,67 → 4-es lesz az átlag 6 Ha 4-esre írja, az átlag 19 = 3,16 6 Ha 3-asra írja, az átlag 16 = 2,6 6


149

MATEMATIKA

•

Igen. 3+2·2+3·x = 3+4+3·x 6 6 → 7 + 3 · 5 = 22 = 3,666 6 6

•

150

7+3·x 6

Igen. Legjobb esetben:

•

=

3 + 4 +15 6

= 3,66 → Csak tanuljon sokat! [Nem jelölt semmit, de látszik a helyes érték.]

3 + 2 · 2 + 3 · 5? = 3,67 → ha a vizsgadolgozat jegye 5-ös lesz, akkor még lehet 4-es. 6

6-os kód:

A tanuló az „Igen, lehet...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában csak az 5-ös vizsgadolgozat jegyre hivatkozik, sem a vizsga utáni átlag kiszámítása, sem az 5-össel adódó helyes átlagérték, sem az 5-ös vagy más számérték képletbe/számlálójába való behelyettesítése nem látható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az indoklásban az 5-ös érdemjegyre hivatkozik és esetleg a 3 + 2 · 2 + 3 · x általános képlet felírása vagy a jelenglegi 6 (vizsgadolgozat nélküli) átlag kiszámítása szerepel. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel (is) jelzi a tanuló, hogy „ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor”, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. Ha a vizsgadolgozatára 5-öst kap. • Igen. Ha a vizsgadolgozata ötös lesz, akkor az átlaga 3,5-nél nagyobb lesz, és megkapja a négyest. [Jó döntés, csak az ötösre utal, számolás, számított átlagérték nem látható. A 3,5-re való utalással csak a feladat szövegét ismétli meg.] • Igen. Ha 5-öst kap. • Igen. Ha 5-öst kap. (3 + 2 · 2) : 3 = 2,3 [A jelengegi jegyek átlagát számolta ki, azaz a vizsgadolgozat nélküli átlagot.]

5-ös kód:

A tanuló helyesen behelyettesítette az 5-ös vizsgajegyet a képletbe, de annak kiszámítása rossz (számolási vagy módszertani hiba miatt) vagy hiányzik Ha a tanuló rosszul számította ki a helyettesítési értéket, akkor az alapján jól kell döntenie; ha azonban nem számította ki, akkor az „Igen”-t kell választania. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel jelzi a tanuló, hogy „ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor”, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló azért nem 5-öst helyettesít be, mert számítási hibából fakadóan annál rosszabb érdemjeggyel is egy 3,51-nél magasabb értéket kap ÉS igent jelöl. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. 3+2·2+3·5 = 6


8. ÉVFOLYAM

•

•

•

•

[Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, de nem számította ki az 5-ös jegy behelyettesítésével kapott tört értékét és helyesen az Igen-t jelölte meg.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. 22 = 3,06 6 [A 22 miatt tudjuk, hogy jól számolt az 5-ös jeggyel, a tört értékét nem jól határozta meg, annak alapján viszont jó a döntése.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. 3 + 2 · 2 + 3 · 5 = 3,16 6 [Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, a kiszámított végeredmény rossz, de az alapján jól döntött.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. 3 + 2 · 2 + 3 · x ≥ 3,51 6 3 + 2 ∙ 2 + x ≥ 21,06 x ≥ 14,06 → nem kaphat ilyen jegyet. [A tanuló helyes egyenlőtlenséget írt fel, a megoldás során hibát követett el, mert a 2. sorban lehagyta a az x hármas szorzóját, saját eredménye alapján jól dönt.] Igen, lehet 4-es a félévi jegye. Ha a vizsgadolgozatra ötöst kap 3+2·2+3·5 6 [Azért nem 1-es kód, mert nem látszik a helyesen kiszámított átlagérték.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte valamelyik válaszlehetőséget, de nem indokolt. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. Átlag = 3 + 2 · 2 + 3 · x → 4 6 5 · 5 · x = 25x 6 6 Azért lehet, mert ha egyest ír, akkor is megvan a 4 egészes átlaga. [Az 1-es jegy helyettesítési értékét számította ki, de a kiszámítás közben módszertani hibát is vétett.] • Nem. 2 + 3 + 5 = 10 10 : 3 = 3,33 → 3-as lehet maximum • Igen. 3 · (2 · 2) = 12 12 : 3 = 4 → lehet, ha legalább 4-esre írja meg. •

Igen. 5·2+3·x =4 6 10 + 3 · x = 4 6 10 + 3x = 24


151

MATEMATIKA

•

3x = 14 x = 4 → lehet, ha minimum 4-est szerez. [A tanuló rossz egyenletet írt fel (jobb oldalon 4 szerepel 3,51 helyett), és még módszertani hibát vétett: 3 + 2 · 2 kiszámításakor (3 +2) · 2-vel számolt.] Igen. 3 + 2 · 2 + 3 = 25x = 4,16 → 4-esre kell. 6 6

•

Nem.

•

3,51 = 3 + 2 · 2 + 3 · x 6 3,51 = 7 + 3 · x 6 21,06 = 7 + 3x 14,06 = 3x x = 4,686 → 3,51 = 7 + 14,058 → 3,51 ≠ 7 + 2,343 = 9,343 6 Nem. 3 + 2 · 2 + 3 · x ≥ 3,51 6 3 + 2 · 2 + x ≥ 21,06 x ≥ 14,06 → nem kaphat ilyen jegyet.

Lásd még:

152

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.3.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Képletbe való behelyettesítés, átrendezés, egyenlet

A feladat leírása: A tanulónak egy megadott képletet vizsgálva meg kell állapítania, hogy a valamely

lehetséges értékeket behelyettesítve, a képlettel kijövő érték eléri-e a kritikus számot. A kritikus számot egy táblázatban kell megtalálnia.




Nehézségi szint


100 80 60 40 20

0,50

0,3

60

0,10

0,05

0,0 20

15 2

0

3

-0,3

-0,21

-0,30

-0,6




S. H.


Teljes populáció

20,1

0,13

Főváros

30,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,35

1. szint

0,1

0,05

25,8

0,32

2. szint

0,7

0,08

Város

18,3

0,20

3. szint

3,3

0,13

Község

11,7

0,22

4. szint

14,2

0,21

5. szint

36,1

0,35

6. szint

64,2

0,57

7. szint

86,4

0,71


153

MATEMATIKA

Hóakadály

110/82. FELADAT: HÓAKADÁLY

ML12701

A következő ábra egy térség úthálózatát mutatja, a településeket körök jelzik, az utakat vonalak. Az ábráról leolvasható, hogy a hóakadály miatt mely településekről lehet eljutni az iskolába, és melyekről nem. Iskola A C

B

Járható út Járhatatlan út D

ML12701

Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! El lehet jutni

Nem lehet eljutni

A település

E

N

B település

E

N

C település

E

N

D település

E

N

E település

E

N

Hóakadály

ML12701

E

Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, EL LEHET JUTNI – ebben a sorrendben.

154


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Alkalmazás, integráció (2.3) Gráf, út

A feladat leírása: A tanulónak meg kell állapítania, hogy egy gráf adott csúcsából vezet-e út a megadott csúcsokba vagy sem.




Nehézségi szint

2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –

100

0,6

84

80

0,3

60

0,0

40 20

0,40

-0,3

12

5

-0,6


-0,17 -0,35



S. H.


Teljes populáció

83,6

0,11

Főváros

87,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,2

1,02

0,28

1. szint

40,6

0,81

87,5

0,24

2. szint

65,7

0,49

Város

83,8

0,17

3. szint

80,2

0,26

Község

77,7

0,28

4. szint

89,8

0,18

5. szint

95,4

0,16

6. szint

97,7

0,17

7. szint

99,4

0,18


155

MATEMATIKA

Benzinkút

111/83. FELADAT: BENZINKÚT

ML13601

ML13601

Egy benzinkútnál benzinnel töltenek fel egy 15 000 literes üres tartályt. A tartály 3 rekeszre van osztva. Ha az 1. rekeszben a benzin eléri a tartály magasságának 80%-át, akkor elkezd töltődni a 2. rekesz. Ha a benzin szintje mindhárom rekeszben eléri a 80%-ot, akkor töltődik fel a tartály maradék 20%-a. Egy ilyen tartály oldalnézeti képe látható a következő ábrán.

0 1

100%

100%

80%

80%

2 6

3. rekesz

7

2. rekesz

1. rekesz

Benzinkút

9

Satírozd be a fenti ábrán, meddig ér a benzin szintje a rekeszekben, ha összesen 10 000 litert Satírozd A befeladat a fenti megoldásához ábrán, meddighasználj ér a benzin szintje a rekeszekben, ha összesen 10 000 töltöttek a tartályba! vonalzót! ML13601 litert töltöttek a tartályba! A feladat megoldásához használj vonalzót!

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A tanuló válaszának értékelésekor először az ábrát vizsgáljuk. Ha a tanuló az ábrát üre-

sen hagyta vagy rossz területet jelölt meg, akkor a tanuló számításait is meg kell nézni. Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

A tanuló a tartály 3. rekeszében a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte be a benzin szintjét (vonallal vagy satírozással) függetlenül attól, hogy besatírozta a másik két (1. és 2.) rekeszt a szaggatott vonalig vagy üresen hagyta). Ha 3. rekeszben a szintvonal nincs vonallal bejelölve, akkor a satírozás legfelső pontját kell vizsgálni. Ha a tanuló felcserélte az 1. és 3. rekeszt, azaz csak a 1. rekeszben jelölte meg a szintet az elfogadható tartománynak megfelelő magasságban, akkor a válasz csak abban az esetben kaphat 2-es kódot, ha a másik két rekeszt (3. és 2.) megfelelően, a szaggatott vonalig telinek jelölte. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen felírta az alapműveletekből álló műveletsort, és számolási, de nem módszerteni hibát követett el, majd az így kapott értéknek megfelelően helyes területet satírozott be. 100%

100%

80%

80%

Elfogadható tartomány

156

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

Számítás: (15 000 : 3) ∙ 0,8 = 5000 ∙ 0,8 = 4000 liter fér 1 rekeszbe 10 000 – 2 ∙ 4000 = 2000 → a 3. rekesz a 80% féléig van, az 1. és 2. rekesz 80%-ig van. Tanulói példaválasz(ok):


tartomány

8. ÉVFOLYAM

Számítás: (15 000 : 3) ∙ 0,8 = 5000 ∙ 0,8 = 4000 liter fér 1 rekeszbe 10 000 – 2 ∙ 4000 = 2000 → a 3. rekesz a 80% féléig van, az 1. és 2. rekesz 80%-ig van. Tanulói példaválasz(ok): •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

•

2. rekesz

1. rekesz

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[A tanuló felcserélte az 1. és 3. rekeszt, ettől eltekintve helyes a satírozás.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Csak a 3. rekeszben jelölt (megfelelő tartományban), a másik rekesznél semmit nem jelölt.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg az egyes rekeszekbe kerülő literek számát (4000, 4000 és 2000), de az ábrán nem vagy rosszul jelölte be a szinteket a rekeszekben. A 2000-es érték helyett elfogadjuk a 40%-ot is. Tanulói példaválasz(ok): • 15 000 ∙ 0,8 = 12 000 12 000 : 3 = 4000 liter fér 1 rekeszbe a szaggatott vonalig 1. rekesz: 4000 2. rekesz: 4000 3. rekesz: 2000, pontosan félig lesz. [Jó gondolatmenet, jelölés hiányzik.] • Egy rekeszben 5000 a 100%, 4000 a 80%. A 3. rekesz félig lesz [Az ábrán a jelölés kilóg a megadott tartományból.]


157

[Csak a 3. rekeszben jelölt (megfelelő tartományban), a másik rekesznél semmit nem jelölt.]

MATEMATIKA

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg az egyes rekeszekbe kerülő literek számát (4000, 4000 és 2000), de az ábrán nem vagy rosszul jelölte be a szinteket a rekeszekben. A 2000-es érték helyett elfogadjuk a 40%-ot is. Tanulói példaválasz(ok): • 15 000 ∙ 0,8 = 12 000 12 000 : 3 = 4000 liter fér 1 rekeszbe a szaggatott vonalig 1. rekesz: 4000 2. rekesz: 4000 3. rekesz: 2000, pontosan félig lesz. [Jó gondolatmenet, jelölés hiányzik.] • Egy rekeszben 5000 a 100%, 4000 a 80%. A 3. rekesz félig lesz [Az ábrán a jelölés kilóg a megadott tartományból.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

2000 l 4000 l 4000 l [Rossz satírozás, jó értékek] 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tartály teljes magasságát vette figyelembe (nem számolt a 80%-kal), ezért két rekeszt satírozott be a 100%-ot jelölő vonalig vagy válaszában arra utalt, hogy a 10 000 liter az első két rekeszt tölti fel teljesen. Tanulói példaválasz(ok): • [Az ábrán két rekesz van besatírozva a 100%-os szintig.] • 15 000 : 3 = 5000 10 000 : 5000 = 2 → 2 rekesz lesz teljesen tele.

0-s kód:


100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Csak az 1. és a 2. rekesznél jelölt helyesen.] •

100%

100%

80%

80%

158

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

8. ÉVFOLYAM




159

MATEMATIKA

0-s kód:

• •

[Az ábrán két rekesz van besatírozva a 100%-os szintig.] 15 000 : 3 = 5000 10 000 : 5000 = 2 → 2 rekesz lesz teljesen tele.


100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Csak az 1. és a 2. rekesznél jelölt helyesen.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[A satírozást nézzük, hiszen azt kérte a feladat.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Nem az aljára rajzolta a benzint.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Fordítva vette a rekeszek sorrendjét, nem ez a baj, hanem, hogy a két első rekesze rosszul van satírozva.] Lásd még:

160

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Százalékszámítás, műveletsor, arány vizuális megjelenítése

A feladat leírása: Százalékszámítást is tartalmazó műveletsor végrehajtása után arányszámítást kell

elvégeznie a tanulónak, majd a kapott arányt megjelenítenie egy ábrán.



Standard hiba (S. H.) 0,00024 11,7 7 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40

43

42

0

0

0,04 0,03

0,00

-0,3

15

20

0,0

0,45

0

-0,37

-0,6




S. H.


Teljes populáció

14,9

0,13

Főváros

21,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,08

0,38

1. szint

0,6

0,13

17,5

0,22

2. szint

1,2

0,10

Város

13,6

0,21

3. szint

3,2

0,12

Község

10,5

0,18

4. szint

8,7

0,17

5. szint

22,8

0,35

6. szint

53,0

0,60

7. szint

84,6

0,73


161

MATEMATIKA

Színházjegy

112/84. FELADAT: SZÍNHÁZJEGY ML27101

ML27101

A következő ábrán a Gondola Színház nézőterének az alaprajza látható. S Z ÍN PA D

0 1

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

6 II.

7

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

9

IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IV. V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Színházjegy

III.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.

Marcinak a bal oldal VI. sor 7-es ülőhelyre szól a jegye. Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! ML27101

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon

kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni. Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk. Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékeljük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás látható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IV. V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

162

III.

VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.


Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek 8. ÉVFOLYAM helyzetét kell vizsgálni. A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás.

1-es kód:

SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.


SZÍN PAD

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.

[A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.] •

Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] •


a másik X-et kell vizsgálni.]

[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így

163

MATEMATIKA

Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.]

•

a másik X-et kell vizsgálni.]

[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így

•

[A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.] 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el: (1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg, VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szövegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍ N PA D I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI.

VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VII. VIII.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IX.

[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] •

SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

164

IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII.


VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VIII.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IX.

8. ÉVFOLYAM

[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] •

SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI.

VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VII. VIII.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IX.

Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét olda-

lon bejelölte a VI. sor 7. széket.] •

[A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagy-

juk.] •

[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.] 0-s kód:

Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍN PAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.

[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]

•

SZÍ N PA D


I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

II.

165

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II. III.

[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.]

MATEMATIKA

0-s kód:

Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍN PAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI.

VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VII. VIII.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IX.

[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]

•

SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.

[A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.]

•

sor és az ülőhely számát.]

[A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a

•

[A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.] Lásd még:

166

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Alkalmazás, integráció (2.1) Koordináta-rendszer, irányok

A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell egy adott pont he-

lyét meghatároznia az irányok figyelembevételével.




Nehézségi szint


100 80

0,3

67

0,05

60

0,0

40 20

0,22

-0,04 14

10

9

-0,3

-0,31

-0,6




S. H.


Teljes populáció

67,1

0,16

Főváros

70,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,2

1,17

0,45

1. szint

42,7

0,80

68,3

0,34

2. szint

55,2

0,45

Város

67,2

0,25

3. szint

63,1

0,35

Község

63,7

0,32

4. szint

69,4

0,32

5. szint

75,9

0,35

6. szint

79,9

0,39

7. szint

84,0

0,73


167

MATEMATIKA

Fizetés

113/85. FELADAT: FIZETÉS

ML21701

ML21701

Csaba eladóként dolgozik egy műszaki kisboltban. Fizetését a következőképpen határozta meg a munkáltatója: 1000 zed/hó + az abban a hónapban általa eladott termékekből származó bevétel 5%-a. A következő képletek közül melyikkel határozható meg Csaba havi fizetése (F), ha y jelöli az általa eladott termékekből származó bevételt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

F = 0,05 ∙ (1000 + y)

B

F = 1000 + 0,05 ∙ y

C F = 1000 + 0,05 + y Fizetés D

ML21701

F = y + 0,05 ∙ 1000

E F = (1000 – 0,05) ∙ y A következő képletek közül melyikkel határozható meg Csaba havi fizetése (F), ha y jelöli az általa eladott termékekből származó bevételt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

168


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Alkalmazás, integráció (2.2) Hozzárendelési szabály megadása, összefüggések felismerése

A feladat leírása: A tanulónak egy szövegesen megfogalmazott szituációhoz tartozó, százalékot is

tartalmazó matematikai formában megadott összefüggést kell kiválasztania a megadottak közül.




100

0,6

80

0,3

60

52

0,0

40 20

8

0,47

15

7

14 3

0

0


-0,3

-0,09 -0,25

-0,03

-0,14 -0,11

-0,19



S. H.


Teljes populáció

52,1

0,16

Főváros

60,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,0

1,30

0,39

1. szint

24,4

0,69

57,0

0,36

2. szint

24,9

0,46

Város

50,9

0,27

3. szint

30,8

0,34

Község

45,3

0,32

4. szint

49,6

0,30

5. szint

78,4

0,30

6. szint

95,2

0,26

7. szint

99,5

0,14


169

MATEMATIKA

Koncert

114/86. FELADAT: KONCERT

ML26601

0

Krisztián, Vilmos és András koncertre mentek. Krisztián vette meg mindhármuk jegyét, egy jegy ára 4500 Ft volt. A koncerten meg lehetett vásárolni az együttes CD-jét 2500 Ft-ért, Krisztián szeretett volna egyet, ezt Vilmos fizette ki, hogy ennyivel kevesebbel tartozzon Krisztiánnak a jegyért. A szünetben a büfében mindhárman 1-1 szendvicset és innivalót fogyasztottak fejenként 800 Ft-ért, amelyet András fizetett ki. A koncert után a fiúk szeretnék rendezni egymás között a tartozásukat. A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!

1

Krisztián

ML26601

2 7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

9

András

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft Vilmos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

170


8. ÉVFOLYAM

ML26601

A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni.

Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen.

2-es kód:

A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet. Krisztián

3700 Ft

András

2000 Ft

800 Ft

Vilmos

VAGY

[A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: 13500 A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze. 7800 – 13500= –5700 5300 – 2400 = 2900 5300 – 2500 = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik (2800 + 2900 = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költenie).]


171

MATEMATIKA


[A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.] •

K: 4500 ∙ 3 = 13500 V: 4500 – 2500 = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként született, és a művelet felírása helyes.] •

Vili → Krisztián 2000 Ft Vili → András 800 Ft András → Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.]

•

[A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.]

172


8. ÉVFOLYAM

•

•

[Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be. Tanulói példaválasz(ok): • Krisztián

3700 Ft

András •

2000 Ft

800 Ft

Vilmos

[A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.]

[A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).]


173

MATEMATIKA

•

[Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.] •

[Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.] 6-os kód:

A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk. Tanulói példaválasz(ok): •

4500 ∙ 3 = 13 500 Ft → K 2500 Ft → V 800 ∙ 3 = 2400 Ft → A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.]

174


8. ÉVFOLYAM

•

•

0-s kód:

[A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.]

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): •

[A vásárolt áruk összegét írta be.]


175

MATEMATIKA

•

Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.] •

Lásd még:

176

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Mennyiségek összehasonlítása

A feladat leírása: A tanuló feladata szövegesen adott információ alapján mennyiségek (pénz) közötti

viszony (tartozások) ábrázolása.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 4,4 13 14

Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 1 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40

38

33 23

20

0

0

0,09

0,03

0,0 -0,3

6

0,44

-0,14 -0,30

-0,6




S. H.


Teljes populáció

26,1

0,13

Főváros

34,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,10

0,44

1. szint

1,2

0,16

30,5

0,33

2. szint

4,3

0,20

Város

25,4

0,20

3. szint

10,9

0,23

Község

18,6

0,25

4. szint

23,8

0,25

5. szint

42,6

0,31

6. szint

64,0

0,54

7. szint

81,1

0,82


177

MATEMATIKA

Mérőedény

115/87. FELADAT: MÉRŐEDÉNY

ML18701

Natasa a következő ábrán oldalnézetben látható HENGER alakú edénybe 1 dl folyadékot tölt. r = 4 cm A B

C

8 cm

D

ML18701

Melyik betűvel jelölt szint mutatja helyesen a mérőedénybe töltött folyadék magasságát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A

B B Mérőedény C

ML18701

C

D D Melyik betűvel jelölt szint mutatja helyesen a mérőedénybe töltött folyadék magasságát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

178


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.4) Alkalmazás, integráció (2.4) Henger térfogata, paraméterének és térfogatának kapcsolata, mértékegységátváltás

A feladat leírása: A tanulónak a mértékegység-átváltást is tartalmazó feladatban adott paraméter (sugár) és ismert térfogat mellett kell másik paramétert kiszámítania (magasság), az így kapott érték és a megadott hossz arányát (vagy a henger térfogatát kell kiszámítania, majd ennek az értéknek és a megadott űrmértéknek az arányát) meghatároznia és szemléltetnie az ábrán.




100

0,6

80

0,3

60

0,27 0,01

0,0

40

29

28 18

18

20

7

0

0


-0,3

-0,01

-0,12 -0,15

-0,11



S. H.


Teljes populáció

28,3

0,18

Főváros

31,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,0

0,76

0,45

1. szint

12,3

0,56

29,8

0,35

2. szint

16,8

0,39

Város

27,7

0,25

3. szint

19,8

0,33

Község

26,6

0,27

4. szint

26,2

0,29

5. szint

36,2

0,36

6. szint

52,0

0,65

7. szint

74,0

0,95


179

MATEMATIKA

Bambusz I.

116/88. FELADAT: BAMBUSZ I.

ML25801

A kínai bambusz rendkívül gyorsan nő. A táblázatban egy kínai bambusz növény növekedési üteme látható az 5. naptól. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

ML25801 Nap

Magasság (cm)

5.

15

10.

47

15.

145

20.

450

Kb. 15 cm-rel nőtt.

B Kb. 100 Bambusz I.cm-rel nőtt. C

ML25801

Kb. 3-szorosára nőtt.

D Kb. 30-szorosára nőtt. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként?

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

180


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Alkalmazás, integráció (2.2) Hozzárendelési szabály, táblázat

A feladat leírása: A tanulónak egy adatsor adatai közötti összefüggést kell megállapítania, és ki

választania a hozzárendelési szabályt a megadottak közül.




100

0,6

80

0,3

0,36 56

60

0,0

40

-0,03

-0,04 17

20

6

14

7

0

0


-0,3

-0,16

-0,21 -0,22



S. H.


Teljes populáció

55,6

0,16

Főváros

59,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,4

1,10

0,35

1. szint

26,3

0,65

60,0

0,38

2. szint

33,0

0,44

Város

55,2

0,27

3. szint

43,6

0,38

Község

50,7

0,33

4. szint

57,9

0,32

5. szint

71,8

0,36

6. szint

82,3

0,46

7. szint

92,2

0,53


181

MATEMATIKA

Sportesemények

117/89. FELADAT: SPORTESEMÉNYEK

ML08501

ML08501

Egy városban sakk-, jégtánc- és kerékpárversenyt is rendeztek ebben az évben. LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

4

B 6 Sportesemények C

ML08501

9

D 12 LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt renE ha 24 dezni, sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

182


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Legkisebb közös többszörös

A feladat leírása: A tanulónak nem relatív prímek legkisebb közös többszörösét kell meghatároznia

és kiválasztania a megadott lehetőségek közül.




0,6

100 80

0,48

0,3 55

60

0,0

40 18

20

3

0

5

6

13 0


-0,3

-0,02

-0,05

-0,11 -0,15

-0,13

-0,35

-0,6



S. H.


Teljes populáció

55,2

0,15

Főváros

63,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,6

0,81

0,43

1. szint

14,6

0,61

59,5

0,38

2. szint

22,5

0,35

Város

54,0

0,27

3. szint

38,3

0,35

Község

48,2

0,31

4. szint

59,9

0,32

5. szint

78,4

0,31

6. szint

89,7

0,36

7. szint

96,9

0,37


183

MATEMATIKA

Pizzarendelés

118/90. FELADAT: PIZZARENDELÉS ML25001

Juli és a barátnői pizzát rendelnek interneten. A honlap szerint legfeljebb 40 percet kell várni a kiszállításra. Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

18.13-kor

B

18.40-kor

C

18.73-kor

D

19.07-kor

Pizzarendelés

ML25001

ML25001

PIZZA

6

Megrendelés visszaigazolása

Rendelését rögzítettük. Rendelés feladásának időpontja:

18.33

Házhoz szállítás ideje: a rendelés feladásától számított legfeljebb 40 perc.

E alapján 19.13-kor Ennek LEGKÉSŐBB mikorfogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E

184


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Számolás idővel

A feladat leírása: A tanulónak adott időponthoz kell időtartamot hozzáadnia. Óraátlépés is szerepel a

feladatban.




0,6

100 80

0,3

64

60

0,0

40 20

4

0

3

7

13

9

0,39

0


-0,02

-0,3

-0,02 -0,16

-0,23

-0,18

-0,12



S. H.


Teljes populáció

64,0

0,15

Főváros

68,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,9

0,98

0,42

1. szint

24,9

0,71

68,1

0,30

2. szint

39,1

0,45

Város

64,1

0,24

3. szint

55,2

0,30

Község

58,0

0,29

4. szint

68,5

0,29

5. szint

79,8

0,30

6. szint

88,3

0,40

7. szint

94,9

0,50


185

MATEMATIKA

Pára

119/91. FELADAT: PÁRA

ML03701

Juli vonaton ül, várja az indulást. Barátnője, Dóri a peronon várakozik. Juli a vonat párás ablakának üvegére írja: HOLNAP JÖVÖK. Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

PáraA

ML03701

ML03701

B

D C Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről meg felelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

186


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükrözés

A feladat leírása: Alakzathoz (írott szöveg) tartozó tengelyes tükörképet kell a tanulónak kiválasztania.




0,6

100 80

71

0,3

60

0,30

0,0

40 20

12

6

0

2

0

9


-0,17 -0,14

-0,3

-0,05

-0,09

-0,12



S. H.


Teljes populáció

71,1

0,14

Főváros

74,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,3

1,34

0,37

1. szint

41,8

0,80

74,0

0,30

2. szint

55,6

0,45

Város

70,5

0,23

3. szint

64,6

0,37

Község

67,6

0,25

4. szint

74,1

0,29

5. szint

82,1

0,28

6. szint

89,3

0,38

7. szint

94,6

0,51


187

MATEMATIKA

188


8. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


189

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.

190


8. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


191

MATEMATIKA

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

192


8. ÉVFOLYAM

a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


193

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

194


8. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1236

3. szint 1372

4. szint 1508

5. szint 1644

6. szint

7. szint

1780

1916

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1168

2. szint 1304

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

3. szint 1440

4. szint 1576

1712

1848

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1984


5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1141

3. szint 1281

4. szint 1421

5. szint 1561

6. szint

7. szint

1701

1841

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1071


2. szint 1211

3. szint 1351

4. szint 1491

1631

1771

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1911


6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből


195

MATEMATIKA

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

196


8. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1.

MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)

1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

3.

ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)

3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés••) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata•• 3.3.3

helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)

*

A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). • Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. •• Szemlélet alapján.

2.

HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)

4.

STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)

2.1

Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat) összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) változók közötti kapcsolat Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) százalékalap és százalékláb kiszámítása Paraméter-algebra formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) Sorozatok szabálykövetés – következő elem meghatározása szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása sorozat elemeinek összege**

4.1

Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) Kombinatorika** (összeszámlálás) Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

4.2

4.3 4.4

4.5

4.6 4.7 4.8 4.9 * **

Csak a 8. és a 10. évfolyamon. A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.


197

MATEMATIKA

Gondolkodási műveletek 1.

TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása

3.

KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése

1.1

Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).

3.1

Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jellegzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisztikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.

3.2

1.2

Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).

Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.

3.3

1.3

Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).

Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.

3.4

1.4

Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).

Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.

3.5

Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.

3.6

Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.

1.5

Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).

1.6

Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.

2.

ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása

2.1

Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.

2.2

Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.

2.3

Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).

2.4

Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

198


8. ÉVFOLYAM

3. melléklet: Az itemek jellemzői


199

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

ML99301

Autóteszt - Mennyi az autó összpontszáma?


1.2.1


1.4

ML19701

Naprendszermakett - A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el?


2.2.1


2.3

ML11401

Tükrözés - Melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy… ?


3.1.2


1.3

ML24701

Nagy Buddha-szobor - Hány MÉTER magas a szobor, ha Józsi magassága 170 cm?


1.2.4


2.4

ML21902

Kisvendéglő - 2. Melyik az a LEGKISEBB térfogatú, téglatest alakú doboz, amelyben… ?


3.2.2


2.3

ML08002

Szoftverletöltés - Hány zed bevétele volt összesen a cégnek… ?


1.2.1


2.4

ML18901

Designóra - Rajzold be a három lámpa helyét… !


3.1.2


3.1

MH07301

Rozmárok - Írj le részletesen egy matematikai módszert arra…!

4.4


3.6

ML14101

Homokóra - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesena 10 perc elteltét?


1.3.1


3.1

ML07301

Látás - 1. Állapítsd meg, melyik látja be a legnagyobb területet?


3.1.1


1.2

ML07302

Látás - 2. Melyik állat látótere nincs ábrázolva?

4.2


1.2

ML09601

Szobrok - 1. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról?


2.2.2


3.1

ML09602

Szobrok - 2. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt?


1.3.3


1.5

ML12401

Régészeti lelőhely - Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha… ?


3.3.3


3.3

ML07803

Futás - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


2.4

ML01701

Fitneszbérlet - Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha...?


1.2.1


3.2

ML19002

Dinoszaurusz - 2. A táblázat és a lábnyom alapján melyik fajhoz tartozik a lelet?


2.2.2


2.4

ML26901

Sári útja - Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát… !


2.1.2


2.2

ML22201

Villamos hálózat - A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot?


1.4.2


1.4

ML99201

Arcok - Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján?


4.2


2.1

ML22501

Rádió - Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!


1.3.1


2.1

ML24801

Órabér - Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres?


2.3.2


2.3

ML23001

Jótékonysági mérkőzés - Hány forint támogatás gyűlt össze…?


1.2.1


2.3

MJ33801

Minta - Hány darab minta kell a medence díszítéséhez?


3.1.3


2.4

ML12602

Gyöngyhímzés - Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha...?


1.4.2


2.4

ML27601

Iskolai foci - 1. Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt és hány gólt lőttek?


2.1.1


1.6

ML27602

Iskolai foci - 2. Melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket?


2.1.2


1.2

MJ34701

Vitorlásverseny - Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!


3.3.3


2.4

ML22001

Parkoló - 1. Melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen…?


1.3.1


1.5

ML22002

Parkoló - 2. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért?


1.2.1


1.4

ML09001

Padlócsiszoló - Melyik összefüggés írja le helyesen… ?


2.1.3


2.2

ML17101

Földrengés - 1. Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!


2.1.1


3.1

ML19601

Motorosbajnokság - Legalább milyen helyezést kell elérnie… ?

4.9


2.4

ML21101

Konferenciabeszélgetés - BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani… ?

1.3.4


2.3

ML17901

Síugrás - Sorold fel, mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon!

4.1


1.6

ML26401

Gazdasági szerkezet II. - Melyik pont jelöli a diagramon Észak-Koreát?


3.3.3


3.1

ML15901

Testmagasság - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


2.1.1


1.6

ML17001

Foglalás - Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság… ?


1.1.2


3.1

MJ01701

Kirakós I. - Helyezd el mind a 4 alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást!


3.1.2


2.3

ML06601

Nyomtatópatron I. - Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft?


1.2.1


2.3

ML25901

Növekedés - Melyik növény növekedési ütemét ábrázolhatja a grafikon?


2.1.4


2.2

MH14801

Színezés - Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett!


3.1.3


1.2

ML24301

Dobóátlag - Kinél lesz jobb asikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt?

4.4


3.1

ML05901

Múzeumi belépőjegy - Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra… ?

ML14501

Óra - Mennyi az idő az óra szerint?

ML09201

Érdemjegy - Lehet-e még 4-es a félévi jegye?

ML12701

Hóakadály - Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet… !

ML13601

Benzinkút - Satírozd be a fenti ábrán, meddig ér a benzin szintje a rekeszekben, ha… !

ML27101

Színházjegy - Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!

ML21701




Statisztikai jellemzők, valószínűség Mennyiségek, számok, műveletek Statisztikai jellemzők, valószínűség


4.1


1.2.2


2.4


3.1.2


1.3


2.3.1


3.2


2.3


4.7


1.2.2


3.2


3.3.3


2.1

Fizetés - Melyikkel határozható meg Csaba havi fizetése (F), ha… ?


2.1.3


2.2

ML26601

Koncert - A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy… !


1.3.2


2.4

ML18701

Mérőedény - Melyik betűvel jelölt szint mutatja helyesen… ?


3.2.4


2.4

ML25801

Bambusz I. - Melyik írja le legpontosabban, hogyan változott… ?


2.1.3


2.2

ML08501

Sportesemények - LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban… ?


1.4.1


2.3

ML25001

Pizzarendelés -Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat, ha… ?


1.3.4


1.4

ML03701

Pára - Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy...?


3.1.2


1.3

1. táblázat: Az itemek besorolása

200


8. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító

Standard nehézség

Becslés

Standard hiba

Becslés

Standard hiba

ML99301

0,0037

0,00012

1358

ML19701

0,0038

0,00009

1506

ML11401

0,0024

0,00010

ML24701

0,0024

0,00010

1. lépésnehézség

6,4

79,6

0,12

4,1

65,3

0,15

1294

10,8

77,2

0,15

1553

6,8

57,2

0,13

25,6

0,15

ML21902

0,0044

0,00031

1952

9,3

ML08002

0,0041

0,00010

1474

4,1

ML18901

0,0021

0,00005

1799

5,7

MH07301

0,0051

0,00021

1971

10,6

ML14101

0,0034

0,00019

1809

8,5

ML07301

0,0031

0,00009

1305

ML07302

0,0027

0,00008

1340

ML09601

0,0018

0,00022

1830

37,4

ML09602

0,0048

0,00011

1491

3,6

ML12401

0,0053

0,00021

1602

6,4

ML07803

0,0027

0,00008

1467

ML01701

0,0060

0,00018

1939

ML19002

0,0017

0,00008

ML26901

0,0032

ML22201

85

12

–85

Becslés

11 0,09

–181

11

181

Standard hiba

Százalékos megoldottság – teljes populáció Standard hiba

Becslés

Standard hiba

Tippelési paraméter

%

Becslés

Standard hiba

2. lépésnehézség

0,01

12

66,7

0,15

31,7

0,13

10,6

0,10

38,6

0,15

7,6

80,7

0,14

7,7

76,4

0,15 0,15

0,10

0,01

0,17

0,05

48,2 66,5

0,14

0,15

0,01

64,0

0,17

5,8

64,8

0,16

5,7

11,7

0,11

1480

12,4

58,4

0,15

0,00008

1547

4,5

57,3

0,15

0,0038

0,00010

1417

4,9

74,3

0,16

ML99201

0,0030

0,00008

1414

5,9

69,2

0,16

ML22501

0,0038

0,00009

1669

4,1

45,6

0,14

ML24801

0,0028

0,00008

1445

5,9

67,0

0,14

ML23001

0,0057

0,00027

1675

6,9

59,8

0,16

0,30

0,01

MJ33801

0,0046

0,00013

1928

6,7

15,3

0,11

ML12602

0,0052

0,00015

1729

4,6

31,2

0,14

ML27601

0,0034

0,00009

1528

4,4

60,0

0,16

ML27602

0,0035

0,00021

1741

11,7

39,1

0,17

0,09

0,02

MJ34701

0,0041

0,00013

1745

5,8

36,0

0,16

ML22001

0,0022

0,00007

1430

7,5

67,5

0,15

ML22002

0,0037

0,00010

1360

5,7

79,0

0,13

ML09001

0,0029

0,00008

1450

5,8

67,9

0,14

ML17101

0,0020

0,00007

1366

9,5

69,6

0,13

ML19601

0,0037

0,00032

1615

22,3

59,2

0,16

ML21101

0,0024

0,00007

1455

6,6

65,8

0,16

ML17901

0,0040

0,00010

1365

5,3

76,5

0,14

ML26401

0,0025

0,00010

1401

10,4

71,4

0,15

ML15901

0,0028

0,00008

1366

7,1

73,2

0,14

ML17001

0,0041

0,00010

1786

4,8

30,2

0,15

MJ01701

0,0020

0,00007

1799

9,3

35,1

0,15

ML06601

0,0040

0,00009

1726

3,7

36,6

0,14

0,16

–8

6

8

0,04

7

ML25901

0,0035

0,00029

1769

17,2

54,0

0,16

MH14801

0,0021

0,00008

1258

12,0

0,30

76,9

0,14

ML24301

0,0054

0,00019

1942

6,6

9,3

0,09

ML05901

0,0052

0,00015

1675

4,1

42,0

0,14

ML14501

0,0024

0,00009

1175

13,7

83,1

0,12

ML09201

0,0047

0,00014

1822

5,1

20,1

0,13

ML12701

0,0037

0,00010

1323

6,3

83,5

0,11

ML13601

0,0046

0,00024

1941

11,7

14,9

0,13

ML27101

0,0015

0,00007

1363

13,0

67,1

0,16

ML21701

0,0072

0,00037

1686

6,6

ML26601

0,0022

0,00004

1787

4,4

ML18701

0,0020

0,00009

1902

13,4

ML25801

0,0029

0,00024

1677

19,4

ML08501

0,0033

0,00008

1587

ML25001

0,0028

0,00008

1480

ML03701

0,0018

0,00007

1316

0,27 –481

13

481

0,03

0,01

14

52,2

0,16

26,1

0,13

28,3

0,18

55,6

0,16

4,4

55,2

0,15

5,5

64,0

0,15

11,7

71,1

0,14

0,17

0,03

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


201

MATEMATIKA Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ML99301

1

14

3

80

0

1

ML19701

5

12

14

65

0

4

ML11401

77

5

5

10

0

33

41

43

18

ML24701

15

ML21902

9

26

17

67

ML18901

45

0

24

MH07301

26

0

11

ML14101

32

39

9

7

ML07301

10

5

3

ML07302

6

12

ML09601

28

8

2

67

10

17

8

ML12401 ML07803

34

65

ML01701

71

12

30

57

ML19002 ML26901

3

1

0

0

14

16

16

2

61

11

0

2

81

0

0

76

5

0

1

48

10

4

0

2 23

6

64

0

3 1

8 14

58

10

22

0

3 13

5

4

6

5

74

0

ML99201

6

10

69

7

2

0

27

3

2

ML22201 ML22501

3 11

ML08002

ML09602

2

46

10

4 6 18

ML24801

4

12

67

10

0

7

ML23001

7

60

12

10

0

11

MJ33801

19

15

12

3

4

46

ML12602

16

31

1

1

3

48

ML27601

14

1

60

39

12

ML27602 MJ34701

18

24

8

0

17

6

36

ML22001

4

26

68

2

0

1

ML22002

4

11

79

6

0

1

ML09001

68

13

8

8

0

3

ML17101

23

8

14

35

70

7

6

4

ML19601

15

21

59

2

1

0

ML21101

7

12

66

9

4

0

ML17901

2 2

12

77

ML15901

26

73

1

ML17001

32

30

38

MJ01701

36

35

ML06601

24

19

27

ML25901

54

15

14

14

0

3

MH14801

9

77

7

4

0

4

ML26401

3

ML24301

67

9

ML05901

19

42

ML14501

11

ML09201

60

20

ML12701

12

84

ML13601

42

0

ML27101

9

67

ML21701 ML26601 ML18701

8 38

11 8

71

6

9

0

24

5 30

15 83

3

2

0

8

4

35

2

0 2

2

3

15

0

43

5 15

10 52

15

7 28

6

23

7

18

29

3

14 0

14

0

18

0

14

0

33

ML25801

6

7

56

17

ML08501

3

5

18

55

6

0

13

ML25001

4

3

7

9

64

0

13

ML03701

71

12

6

2

0

9

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

202


8. ÉVFOLYAM Azonosító

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ML99301

–0,10

–0,31

–0,18

0,43

–0,02

–0,09

ML19701

–0,18

–0,31

–0,23

0,50

–0,02

–0,10

ML11401

0,36

–0,15

–0,17

–0,16

–0,04

–0,17

–0,04

0,43

–0,15

0,01

–0,16

0,33

ML24701

–0,25

ML21902 ML08002

–0,22

0,49

ML18901

–0,26

0,01

0,40

MH07301

0,12

0,05

0,39

–0,12

–0,34 –0,10

–0,02 –0,02

0,05

–0,10 –0,42

0,15

–0,27

0,08

–0,38

ML14101

–0,22

0,35

–0,11

–0,07

–0,02

–0,14

ML07301

–0,29

–0,14

–0,13

0,38

–0,03

–0,09

ML07302

–0,16

–0,16

0,37

–0,26

–0,03

–0,10

ML09601

0,03

–0,20

0,23

–0,11

–0,03

–0,10

–0,06

0,54

–0,29

–0,18

–0,23

0,51

ML09602

–0,15

ML12401 ML07803

–0,38

0,41

ML01701

–0,33

0,46 –0,16

ML19002 ML26901

–0,22

0,00

–0,12

–0,48 –0,05

–0,18 –0,13

0,20 –0,21

0,27

0,00

–0,16 –0,03

0,46

–0,16 –0,38

ML22201

–0,22

–0,17

–0,19

–0,10

0,44

–0,04

–0,19

ML99201

–0,19

–0,22

0,44

–0,15

–0,10

–0,05

–0,16

ML22501

–0,16

0,51

–0,14

–0,37

ML24801

–0,15

–0,25

0,44

–0,16

–0,03

–0,18

ML23001

–0,14

0,45

–0,21

–0,20

–0,02

–0,19

MJ33801

–0,03

0,44

0,14

0,10

0,05

–0,44

ML12602

–0,11

0,59

0,03

–0,02

–0,02

–0,46

ML27601

–0,24

–0,04

0,45

0,42

–0,19

0,03

0,51

ML22001

–0,15

ML22002 ML09001

ML27602 MJ34701

ML17101

–0,14

–0,21

–0,13

–0,25

–0,15

–0,05

–0,01

–0,17

–0,26

0,35

–0,09

–0,02

–0,09

–0,27

–0,28

0,44

–0,14

–0,02

–0,10

0,43

–0,22

–0,22

–0,16

–0,02

–0,40

0,32

–0,12

–0,02

–0,14 –0,22

ML19601

–0,30

–0,20

0,45

–0,07

–0,07

–0,04

–0,11

ML21101

–0,10

–0,13

0,38

–0,20

–0,20

–0,01

–0,10

–0,20

0,37

–0,16

–0,09

–0,04

ML17901

–0,24

0,47 –0,15

ML26401

–0,38 –0,13

ML15901

–0,37

0,39

ML17001

–0,11

0,50

MJ01701

–0,32

0,30

ML06601

–0,20

0,13

0,55

ML25901

0,30

–0,22

–0,12

–0,03

–0,02

–0,12

MH14801

–0,05

0,31

–0,20

–0,14

–0,04

–0,19

ML24301

–0,31

0,39

ML05901

–0,12

0,59 –0,19

ML14501 ML09201

–0,30

0,50

ML12701

–0,35

0,40

ML13601

0,04

0,03

ML27101

–0,04

0,22

–0,10 –0,36 0,13

–0,21 –0,46

0,18

0,05

–0,13

–0,04 0,30

–0,12

–0,12

–0,50 –0,02

0,10

0,05

–0,13 –0,21 –0,17

0,45

0,00

–0,37

0,05 0,47

0,09

0,44

ML18701

–0,12

–0,15

0,01

0,27

–0,01

–0,11

ML25801

–0,21

–0,22

0,36

–0,04

–0,03

–0,16

ML08501

–0,11

–0,15

–0,35

0,48

–0,05

–0,02

–0,13

ML25001

–0,02

–0,16

–0,23

–0,18

0,39

–0,02

–0,12

ML03701

0,30

–0,17

–0,14

–0,09

–0,05

–0,12

ML26601

–0,14

–0,25

–0,14

–0,11

–0,31

–0,09

ML21701

–0,03 0,03

–0,19 –0,30

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


203

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Recommend Documents