Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

2014

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 2014 Feladatok és jellemzőik

matematika 8. évfolyam

Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2015

8. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2014 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2014 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2014 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir. hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2014. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben sze repeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A kérdés besorolása: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2; • kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak • A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matemati ka, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:3 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.

Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy másnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon dolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses fel adatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektu saival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme zése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli hely zetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó fel adatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplex megoldások és értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek

7

9

5

21

Hozzárendelések, összefüggések

3

9

4

16

Alakzatok, tájékozódás

3

7

1

11

Statisztikai jellemzők, valószínűség

3

3

3

9

Műveletcsoport összesen

16

28

13

57

Tartalmi területek

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

57 76950 0,910 1617,384 (0,617) 201,762 (0,483)

2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


8. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

Standardizált képességpont 2200 2100 MK15201

2000

MK99901

MK05901

MK16001

MK23701

MK10101

MK25502

MK14801

MK21201

MK97901

MK07601 MK24102

MK20701 MK24101

MK23101 MK21101

MK11202

MK97801 MK11301 MG37601 MK02601

MK08501 MK19501 MK07802 MK23301

MK26104

MG07802

MK26101

MK22401

MJ01402

MK02301

MK00201

MK15101

MK07201

MK11201

MK12401

MK08001

MK02401

MK25301 MK10701

MG07903 MK06801

MG07904

MK14501

MK22301

MH43401

MK09901

MK23001

MK17701

MK22801

MH07202

MK10901

1900

1700 1600 1500 1400 1300

MG33701

MK01401 MG01101

1800

MG21601

1200 1100 1000

MG08901

900 800

Adott nehézségű feladatok

0

2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


8. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

Papír hópehely

65/93. FELADAT: PAPÍR HÓPEHELY

MH07202

Karácsony táján sok ablakot díszítenek papírból készült hópelyhek. A következő ábra azt mutatja, hogyan lehet elkészíteni egy ilyen díszt.

1. lépés

MH07202

2. lépés

3. lépés

4. lépés

5. lépés

Egy négyzet alakú papírlapot félbehajtunk, majd a kapott téglalapot ismét megfelezzük, végül a kis négyzetet átlója mentén összehajtjuk. Az így kapott háromszögre ráfektetjük a szabásmintát, és körbevágjuk. Utolsó lépésként kihajtogatjuk a papírt. Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D

Papír hópehely

MH07202

Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

10


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Tengelyes tükrözés

A feladat leírása: Adott alakzathoz (papírhópehely) kell megtalálni azt a részalakzatot, amelyből

annak többszöri tengelyes tükrözésével megkapható az alakzat.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0022 1250

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,9 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -

0,6

100 80

80 60

0,0

40 20

0,29

0,3

4

9

-0,3 6

0

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,12

-0,02 -0,18 -0,14

-0,07

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

79,8

0,14

Főváros

82,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,3

1,81

0,32

1. szint

49,6

0,75

81,7

0,31

2. szint

65,5

0,49

Város

79,0

0,21

3. szint

76,9

0,34

Község

77,8

0,30

4. szint

83,7

0,24

5. szint

88,7

0,25

6. szint

93,4

0,28

7. szint

96,5

0,33


11

MATEMATIKA

A büfében

66/94. FELADAT: A BÜFÉBEN

MG21601

Rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön. A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében.

MG21601

0

Rebeka

1 db hamburger

2 dl kóla

Flóra

1 db szalámis szendvics

2 dl kóla

Mandula

1 db hamburger

3 dl kóla

A hamburger ára 400 Ft/db, a szalámis szendvics 300 Ft/db, a kóla 100 Ft-ba került deciliterenként. Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Rebeka: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

1

A büfében

7

Flóra: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

9

Mandula: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dol-

MG21601 JAVÍTÓKULCS gozz, hogy számításaid követhetők legyenek!

12

1-es kód:

Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 · 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 · 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 · 100 = 700 Ft Tanulói példaválasz(ok): • Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] • 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] • Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: Kérdéses értéket (fizetendő összeg) kell kiszámítani összegzéssel, a megadott men�-

nyiségek figyelembevételével. Az adatok táblázatban szerepelnek.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00013 12,8

Nehézségi szint

1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –

100

0,6

92

80 60

0,0

40 20

0,27

0,3

-0,3 5

2

0


-0,18

-0,20



S. H.


Teljes populáció

92,5

0,09

Főváros

94,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,9

1,63

0,20

1. szint

67,5

0,76

94,7

0,16

2. szint

85,8

0,33

Város

92,4

0,14

3. szint

92,7

0,19

Község

89,8

0,22

4. szint

95,8

0,13

5. szint

97,5

0,11

6. szint

98,6

0,15

7. szint

99,3

0,16


13

MATEMATIKA

Építkezés I.

67/95. FELADAT: ÉPÍTKEZÉS I.

MK10901

A következő ábrán egy építkezésen felhúzott fal részlete látható.

Ablakrés

1,5 m

1m

MK10901

A fal felépítése után az egyik munkás az ablakrésen szeretné kiadni a bent maradt négy falazódeszkát a társának. Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? Satírozd be az ábra betűjelét! A 1,51 m

C

B

D

1,6 m 2,5 m 1,1 m

3m

4m

Építkezés I.

2,5 m

1,51 m

MK10901

Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? Satírozd be az ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

14


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap, átló

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban adott téglalapok oldalhosszait kell vizsgálni, hogy

megfelelően elforgatva elhelyezhetők-e egy másik, ismert oldalhosszúságú téglalapon belül.



Standard hiba (S. H.) 0,00011 15,8 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

0,6

100

81

80 60

0,0

40 20 0

0,32

0,3

3

4

-0,3

7

4

1


-0,05 -0,06

-0,18 -0,16 -0,19



S. H.


Teljes populáció

80,6

0,14

Főváros

81,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,5

1,35

0,31

1. szint

46,3

0,83

81,6

0,29

2. szint

63,9

0,50

Város

80,1

0,22

3. szint

78,1

0,32

Község

80,0

0,26

4. szint

85,6

0,24

5. szint

90,8

0,23

6. szint

94,1

0,28

7. szint

97,9

0,25


15

MATEMATIKA

Autógyár

68/96. FELADAT: AUTÓGYÁR

MK10701

MK10701

Egy autógyár egyik üzemében előre legyártott alkatrészekből szerelik össze a kész autókat. A gyár napi 14 órát üzemel, és percenként legördül egy új kocsi a szalagról. Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hogy hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6000 : (60 ∙ 14)

B 6000 : 14 ∙ 60 Autógyár C

MK10701

6000 : 14

D 6000 : (24 – 14) Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

16


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor kiválasztása

A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó,

szorzást, osztást tartalmazó helyes műveletsort kell kiválasztani a feladatban.




0,6

100 80 60

0,42

0,3

62

0,0

40 18

20

10

-0,02

-0,3

8

0

0

2


-0,20 -0,24

-0,16

-0,09



S. H.


Teljes populáció

62,4

0,16

Főváros

67,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,2

1,28

0,40

1. szint

20,7

0,66

66,3

0,32

2. szint

35,6

0,42

Város

61,2

0,23

3. szint

51,8

0,34

Község

58,5

0,36

4. szint

68,5

0,32

5. szint

80,3

0,32

6. szint

88,9

0,39

7. szint

94,6

0,41


17

MATEMATIKA

Mosódió

69/97. FELADAT: MOSÓDIÓ

MK12401

MK12401

A mosódióhéj természetes szappantartalma miatt ősidők óta használt mosószer. Egy mosáshoz 8 dióhéj szükséges. Ugyanazon dióhéjakat 4-szer lehet felhasználni. Egy 500 g-os dobozban kb. 200 mosódióhéj van. Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6

B

25

D

100

Mosódió C 32

MK12401

Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

18


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó,

szorzást, osztást tartalmazó műveletsor helyes eredményét kell kiválasztani.




0,6

100 80

0,3

61

60

0,0

40 20

0,46

19

-0,3

14

4

0

0

2


-0,02

-0,10

-0,08

-0,24 -0,28



S. H.


Teljes populáció

61,1

0,17

Főváros

66,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,1

1,28

0,45

1. szint

17,3

0,58

64,0

0,34

2. szint

30,3

0,39

Város

60,3

0,27

3. szint

48,7

0,38

Község

57,3

0,33

4. szint

67,6

0,31

5. szint

82,0

0,32

6. szint

90,2

0,33

7. szint

96,4

0,35


19

MATEMATIKA

Osztálytalálkozó

70/98. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ

MK06801

MK06801

Barbara 2012-ben osztálytalálkozót szervezett. A pontos dátum megválasztásánál figyelt arra, hogy az ne ütközzön se a szintén ebben az évben rendezett olimpiával, se az úszó-Európabajnoksággal, mivel azokat sokan szerették volna követni a televízióban. Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó-Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2020

B

2032

C

2040

Osztálytalálkozó

MK06801

D évben 2052 lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 Melyik évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

20


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Legkisebb közös többszörös megtalálása

A feladat leírása: Három, különböző periódusonként ismétlődő esemény következő egybeesésének

időpontját kell meghatározni a feladatban.




100

0,6

80

0,3

61

60 16

11

-0,3

8

1

0

3


0,03

0,00

0,0

40 20

0,33

-0,09

-0,15 -0,28



S. H.


Teljes populáció

61,2

0,16

Főváros

64,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,0

1,64

0,45

1. szint

30,1

0,78

63,5

0,38

2. szint

41,4

0,43

Város

60,6

0,25

3. szint

52,4

0,36

Község

58,4

0,30

4. szint

64,3

0,31

5. szint

74,8

0,32

6. szint

83,0

0,43

7. szint

91,7

0,58


21

MATEMATIKA

Túraútvonal

71/99. FELADAT: TÚRAÚTVONAL

MK14501

A következő ábrán egy kirándulóterület szintvonalas térképe látható, amelyen 4 túraútvonal is szerepel. (A szintvonal az azonos tengerszint feletti magasságban lévő pontokat összekötő képzeletbeli vonal.) 320

34

0

320

36

38

C

0

B

320 340 360

440 420 400 380

40 0 42 0 44 0

0

D

360 340

A

A következő diagram az egyik túraútvonalon adódó szintkülönbségeket mutatja. 460

Tengerszint feletti magasság (m)

440 420 400 380 360 340 320 300 MK14501

Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A jelzésűt

B

B jelzésűt

D

D jelzésűt

Túraútvonal C C jelzésűt

MK14501

Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

22


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Összefüggések leolvasása, szintvonalas térkép

A feladat leírása: Ebben a komolyabb értelmezést igénylő feladatban a szintvonalas térképen meg-

jelenített görbe vonalak közül kell kiválasztani azt, amelyet a terület függőleges metszeti grafikonja megjelenít.




0,6

100

0,34

80

0,3

60

60

0,0

40 20

-0,02

-0,03 11

18

-0,3

9

0

0

2


-0,08

-0,20 -0,22



S. H.


Teljes populáció

60,4

0,16

Főváros

66,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,4

1,31

0,35

1. szint

26,9

0,72

63,3

0,37

2. szint

39,3

0,49

Város

59,3

0,23

3. szint

52,3

0,37

Község

56,4

0,29

4. szint

64,5

0,30

5. szint

73,5

0,35

6. szint

82,9

0,41

7. szint

92,7

0,45


23

Medicinlabda I. I. Medicinlabda I.

MATEMATIKA Medicinlabda

72/100. FELADAT: MEDICINLABDA I. Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot MK00201

FőFő Fő

Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot 10 centiméteres pontossággal mérték le. Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot 10 centiméteres pontossággal mérték le. A következő oszlopdiagram az elértle.eredményeket mutatja. 10 centiméteres pontossággal mérték A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. 7 7 76 6 65 5 54 4 43 3 32 2 21 1 10 0 0

0–1,0 0–1,0 0–1,0

1,1–2,0 1,1–2,0 1,1–2,0

2,1–3,0 2,1–3,0 2,1–3,0

3,1–4,0 3,1–4,0 3,1–4,0

4,1–5,0 5,1–6,0 4,1–5,0 Távolság5,1–6,0 (m) 4,1–5,0 5,1–6,0

Távolság (m)

6,1–7,0 6,1–7,0 6,1–7,0

7,1–8,0 7,1–8,0 7,1–8,0

Távolság (m) A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel.

MK00201 MK00201 MK00201

9,1–10,0 9,1–10,0 9,1–10,0

Hajított távolság Értékelés Hajított távolság Értékelés 4 méter vagy kevesebb gyenge Hajított távolság Értékelés 4 méter vagy kevesebb gyenge 4,1–6 elégséges 4 méter vagyméter kevesebb gyenge 4,1–6 méter elégséges 6,1–7 méter közepes 4,1–6 méter elégséges 6,1–7 méter közepes 7,1–8 méter jó 6,1–7 méter közepes 7,1–8 méter jó 8 méternél több kiváló 7,1–8 méter jó 8 méternél több kiváló 8 méternél több kiválóa medicinlabda-hajítás értékelését? A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen

A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a kördiagramok helyes ábra betűjelét! A következő közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Satírozd be aAhelyes ábra betűjelét! B B A B A Kiváló Kiváló Kiváló

Jó Jó Jó

Gyenge Gyenge Gyenge

Elégséges Elégséges Elégséges

Kiváló Kiváló Kiváló

Jó Jó Jó

C C C

Kiváló Kiváló Kiváló

Közepes Közepes Közepes

Közepes

D D D


Jó Medicinlabda I. Jó Jó


Elégséges Elégséges Elégséges

Közepes Közepes Közepes

MK00201

8,1–9,0 8,1–9,0 8,1–9,0

Kiváló Kiváló Kiváló Elégséges Elégséges Elégséges

Jó Jó Jó

Gyenge Gyenge Gyenge Elégséges Elégséges Elégséges Közepes

A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékeKözepes Közepes Közepes Közepes lését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A 24


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, -értelmezés, -ábrázolás

A feladat leírása: A komolyabb értelmezést igénylő feladatban többféleképpen megjelenített

(oszlopdiagramon, táblázatban) információkat (adatsor) kell összekapcsolni és együttesen figyelembe venni, majd az eredményt egy harmadik típusú ábrázolási módon azonosítani.




0,6

100 80 60

0,46

0,3 54

0,0

40 20

20

8

-0,02

-0,3

17 0

0

1


-0,18 -0,18

-0,09

-0,26



S. H.


Teljes populáció

53,8

0,16

Főváros

61,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,1

0,94

0,47

1. szint

12,7

0,52

57,7

0,36

2. szint

22,2

0,43

Város

52,0

0,25

3. szint

40,4

0,37

Község

49,6

0,30

4. szint

59,9

0,30

5. szint

73,8

0,36

6. szint

86,4

0,35

7. szint

93,8

0,43


25

MATEMATIKA

Sakktáblaminta

73/101. FELADAT: SAKKTÁBLAMINTA MK21101

MK21101

Peti egy 154 cm × 315 cm-es falfelületet szeretne fekete-fehér sakktáblamintásra festeni. Milyen oldalhosszúságú négyzeteket fessen, ha azt szeretné, hogy kizárólag egész négyzetek alkossák a mintázatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2 cm

B

5 cm

C

7 cm

D

9 cm

E

11 cm

Sakktábla minta

MK21101

Milyen oldalhosszúságú négyzeteket fessen, ha azt szeretné, hogy kizárólag egész négyzetek alkossák a mintázatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

26


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Közös osztó megtalálása

A feladat leírása: A feladatban két megadott szám közös osztóját kell kiválasztani a megadott lehető-

ségek közül.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0039 1751 0,31

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00042 20,2 0,03 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

0,6

100 80

0,3

56

60

0,0

40 20

0,38

9

16

9

-0,3

6

0

0

4


-0,14

-0,19

-0,01

-0,14 -0,12

-0,06



S. H.


Teljes populáció

56,2

0,17

Főváros

60,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,8

1,61

0,43

1. szint

28,8

0,69

58,1

0,37

2. szint

32,8

0,46

Város

55,3

0,25

3. szint

43,0

0,33

Község

53,6

0,34

4. szint

57,7

0,35

5. szint

73,5

0,36

6. szint

85,7

0,39

7. szint

96,0

0,36


27

MATEMATIKA

Kinora 74/102. FELADAT: KINORA

MK22401

MK22401

A kinora egy régi eszköz, amellyel a tengelyre erősített képeket a tengely forgatásával mozgófilmként lehetett nézni. Egy 1,5 perces filmhez 900 képre volt szükség. Bence és társai egy kinorához filmet készítettek. Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid Kinora nyomon követhetők legyenek!

0 1 http://www.antiquesreporter.com

2 7

MK22401

Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

9

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

28

24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,417 0,417 ∙ 60 = 25,02 Tanulói példaválasz(ok): • 25 mp • 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] • 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] • 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép = ? mp 0,1 mp = 1 kép 250 · 0,1 = 25 mp • 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 · 60 = 25 másodperces a filmjük • 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc → 24,96 mp-es Bencéék filmje • 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép • 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,4 0,4 ∙ 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.]


8. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok

a következő oldalakon találhatók.


29

MATEMATIKA

30

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,416 • 0,4 percig tartott a film. • 250 / 900 ∙ 1,5 = 5/12 perc • 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] • 250 · 0,0016 = 0,4 → 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] • 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 → 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] • 900 kép 250 kép : 600 → 1,5 perc : 600 → 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 900 : 250 ∙ 1,5 = 5,4 perc 5,4 ∙ 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] • 900 · 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje • kép perc 900 1,5 · 3,6 = 250 · 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] • 900 kép → 1,5 perc 250 kép → 1,5 · 9,6 = 324 mp • 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 · 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] • 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje • 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 → kép • 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min · 60 = 216 s • 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperc

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Nem 1-hez viszonyított arány

A feladat leírása: A feladatban egy arányossági probléma jelenik meg, valamint egy perc-másodperc

átváltást is végre kell hajtani a megoldáshoz.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0028 1671 -355 355

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00004 3,2 10 10

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,56

0,07

0,0

39 28

26 7

-0,3

-0,22 -0,43

-0,6

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


42,5

0,14

106,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,06

0,76

1. szint

2,1

0,21

97,6

0,74

2. szint

7,2

0,21

Város

80,9

0,44

3. szint

21,0

0,27

Község

68,9

0,54

4. szint

45,6

0,33

5. szint

69,7

0,30

6. szint

86,2

0,40

7. szint

95,3

0,38

Teljes populáció Főváros


31

MATEMATIKA

Csatlakozás II.

75/103. FELADAT: CSATLAKOZÁS II.

MK08501

MK08501

Réka Kínába indul ösztöndíjasként. Budapesttől Pekingig repülővel utazik, onnan vonattal kell továbbutaznia. Réka repülőjegye október 17-ére szól, a repülőgép indulási ideje 20.45, a várható utazási idő 16 óra 45 perc. Pekingben 8 órával többet mutatnak az órák, mint Budapesten. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Október 18-a 8.30

B

Október 18-a 16.30

C

Október 18-a 21.30

Csatlakozás II.

MK08501

PEKINGI IDŐ SZERINT D Október 19-e 0.30legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

32


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Időzóna, számolás idővel

A feladat leírása: A feladatban az idővel kell számításokat végezni (nap, óra, perc), időeltolódást is

figyelembe véve kell számolni.




100

0,6

80

0,3

0,36

60 20

0,0

41

40 13

20

23

-0,3 0

0

4


-0,12

-0,20

-0,01

-0,10

-0,08



S. H.


Teljes populáció

41,1

0,16

Főváros

46,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,2

0,74

0,46

1. szint

14,5

0,50

44,8

0,41

2. szint

20,1

0,35

Város

39,9

0,30

3. szint

29,1

0,35

Község

36,9

0,28

4. szint

42,3

0,33

5. szint

56,1

0,40

6. szint

69,5

0,55

7. szint

80,6

0,66


33

MATEMATIKA

Mérőműszer

76/104. FELADAT: MÉRŐMŰSZER

MK15201

A következő ábrán egy feszültség és áramerősség mérésére alkalmas műszer látható. A műszer (+) jelű kivezetéséhez csatlakoztattuk az áramforrásból kilépő egyik vezetéket. Attól függően, hogy az áramforrásból kilépő másik vezetéket melyik kivezetéshez csatlakoztatjuk, a fölötte feltüntetett méréshatárig tudunk mérni voltban (V) vagy amperben (A). 2

3

4

1

0 30V

6V

Méréshatár voltban feszültség mérése esetén MK15201

+

6

V-A

5

0,6A

3A

Méréshatár amperben áramerősség mérése esetén

Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk?

0 1 6 7 9

34


8. ÉVFOLYAM




35

MATEMATIKA MK15201

Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk?

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

2,1 A A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 2,1 és 2,13 közötti értékeket is. Számítás: 6 osztásköz → 3 A 1 osztásköz → 0,5 A 4,2 osztásköz → 4,2 ∙ 0,5 A = 2,1 A Tanulói példaválasz(ok): • • •

36

3 = 0,5 → 1 egység 0,5 A → A mutató 2,1 A-t mutat. 6 6 = 2 → 4,2 = 2,1 A 3 2 6 1 0,1 4,2

3A 0,5A 0,05A 2,1A → 2,1 ampert

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skáláról helyesen olvasta le a mutató által jelzett 4,2 értéket, de nem vette figyelembe, hogy hová van csatlakoztatva a vezeték, és figyelmen kívül hagyta a méréshatárt, ezért válasza is 4,2. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 4,2 és 4,25 közötti értékeket is. Tanulói példaválasz(ok): • 4,2 amper • 4,2

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 42 V • 42 volt, 12 amper • 3 × 42 = 126 A • 3A • 1 egység 6:3=2A / · 4,2 4,2 egység 8,4 A 8,4 ampert mutat. • 2,2 ampert • 36 A-t • maximum 3-at • 3A → 4,2 V 4,2 – 3 = 1,2 A • 7,2 (3 + 4,2) • 4,2 · 3 = 12,6

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Leolvasás skáláról, nem 1-hez viszonyított arány

A feladat leírása: Adatleolvasás után egy arányossági számítást kell végezni a feladatban.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

40 25

0,08

0,0 -0,08

-0,3

19

16

0,41

-0,31

-0,6




S. H.


Teljes populáció

15,7

0,10

Főváros

19,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,31

1. szint

1,0

0,14

17,2

0,29

2. szint

1,9

0,14

Város

14,3

0,16

3. szint

5,0

0,16

Község

14,4

0,20

4. szint

11,5

0,20

5. szint

24,4

0,32

6. szint

43,1

0,56

7. szint

71,4

0,78


37

MATEMATIKA

Körcikkek

77/105. FELADAT: KÖRCIKKEK

MK05901

MK05901

Zalán két különböző színű papírlapból 1-1 egybevágó körlapot vágott ki. A kéket 10, a sárgát 12 egyforma körcikkre osztotta, majd kivágta a körcikkeket. A kék és sárga körcikkekből is felhasználva néhányat, egy új, teljes körlapot rakott ki. Hány kék és hány sárga körcikket használt fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 7 9

A felhasznált körcikkek száma: Kék: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sárga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38


8. ÉVFOLYAM




39

MATEMATIKA MK05901

Hány kék és hány sárga körcikket használt fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Ennél a feladatnál a számolási hiba miatti rossz eredményt nem fogadjuk el.

40

1-es kód:

A tanuló mindkét színhez helyes értéket írt be, kék: 5, sárga: 6, vagy válaszában egy értelműen azonosíthatók a színekhez tartozó helyes értékek. Számítás: Kék: 360° : 10 = 36° Sárga: 360° : 12 = 30° 36k + 30s = 360 / : 6 6k + 5s = 60 6k = 5 ∙ (12 – s) k-nak oszthatónak kell lennie 5-tel, s-nek pedig 6-tal. k = 5, s = 6. Vagyis 5 kék és 6 sárga körcikk kell. Tanulói példaválasz(ok): • 5 ∙ 36° + 6 ∙ 30° = 360° • 5 kék körcikk = félkör, 6 sárga körcikk = másik félkör • kék sárga 10 12 350 300 5 · 36 + 6 · 30 = 360 • kék 360 : 10 = 36 sárga 360 : 12 = 30 5 · 36 = 180 6 · 30 = 180 180 · 2 = 360 • Ha mindkét körnek veszi a felét (egyenlőek), akkor egy új kört kap. Így a kékből 5-öt, a sárgából 6-ot használt fel.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • kék: 10, sárga: 12 [A feladatban szereplő számok megadása.] • kék: x sárga: y • Kék: 10 Sárga: 10 • Kék: 2 Sárga: 8 • Kék: 0 Sárga: 12 • 10 + 12 = 22 22 : 2 = 11 11 : 2 = 5,5 Kék: 5,5 Sárga: 5,5

Lásd még:

X és 9es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Számok felbontása

A feladat leírása: A feladatban azt kell kiszámolni, hogyan bontható fel egy egység (kör) kétféle „tört-

re” (körcikkre), és meg kell határozni, hány darab kell az egyes törtekből (körcikkekből).




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

46 33 21

0,40

0,0 -0,3

-0,08 -0,26

-0,6




S. H.


Teljes populáció

21,0

0,12

Főváros

26,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,22

0,35

1. szint

2,8

0,30

22,7

0,30

2. szint

5,9

0,22

Város

19,1

0,18

3. szint

10,4

0,21

Község

19,1

0,23

4. szint

16,3

0,25

5. szint

30,3

0,33

6. szint

52,0

0,56

7. szint

78,5

0,71


41

MATEMATIKA

Rajt

78/106. FELADAT: RAJT

MK22801

A sífutás döntőjében a versenyzők az előfutamban elért idejük szerint rajtolnak. Elsőnek a legjobb eredményt elért versenyző indul, majd mindenki annyival később indul, amennyivel rosszabb időt futott az előfutamban. A rajtvonalnál a versenyzők négyesével várják a rajtjukat a következő ábra szerint.

MK22801

5. idő

1. idő

6. idő

2. idő

7. idő

3. idő

stb.

4. idő

R A J T

I. pálya II. pálya III. pálya IV. pálya

Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az I. pályáról.

B

A II. pályáról.

D

A IV. pályáról.

Rajt C A III. pályáról.

MK22801

Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

42


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Oszthatóság, maradékok vizsgálata

A feladat leírása: A feladat egyszerű értelmezés után, (4-gyel való) osztási maradék vizsgálatával

oldható meg.




0,6

100 76

80

0,3

60

0,0

40 20

0,37

3

9

-0,3

8

0

0

3


-0,02

-0,12 -0,24

-0,17

-0,12



S. H.


Teljes populáció

76,2

0,15

Főváros

80,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,6

1,32

0,36

1. szint

37,1

0,79

79,6

0,32

2. szint

56,1

0,44

Város

75,7

0,24

3. szint

70,7

0,38

Község

72,0

0,30

4. szint

82,1

0,23

5. szint

89,4

0,26

6. szint

94,5

0,26

7. szint

97,5

0,34


43

MATEMATIKA

Felvételi

79/107. FELADAT: FELVÉTELI

MK02601

A következő diagramon négy iskola (A, B, C, D) nyolcadik osztályainak felvételi eredményei láthatók matematikából és anyanyelvből. Matematika

Anyanyelv országos átlag: 49% B D C

46%

A

0

MK02601

49%

Anyanyelv

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

„A” iskola mindkét tantárgyból az országos átlag alatt teljesített.

I

H

„B” iskola jobb eredményt ért el anyanyelvből, mint „D” iskola.

I

H

I

H

„C” iskola eredménye mindkét tantárgyból az országos átlag közelében volt. Felvételi

MK02601

Matematika országos átlag: 46%

„D” iskola mindkét tantárgyból jobb eredményt ért el, mint a többi iskola. I H A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS* – ebben a sorrendben. *Megj.: A 4. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.

44


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Statisztikai adatgyűjtés, értelmezés

A feladat leírása: Az igaz-hamis típusú feladatban grafikonon ábrázolt statisztikai adatokat (matema-

tikai és anyanyelvi teszten elért eredmények közötti összefüggést) kell vizsgálni. A grafikonon jelölve vannak az átlagos értékek is. A 4. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6

100 80 60 40

0,52

0,3 55

0,0

43

-0,11

-0,3

20

2

0


-0,6

-0,49



S. H.


Teljes populáció

42,9

0,15

Főváros

53,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,3

0,39

0,43

1. szint

3,9

0,31

49,4

0,35

2. szint

9,3

0,28

Város

40,9

0,22

3. szint

24,6

0,30

Község

34,9

0,30

4. szint

47,3

0,32

5. szint

66,7

0,36

6. szint

81,4

0,44

7. szint

91,7

0,48


45

MATEMATIKA

Virágcsokor

80/108. FELADAT: VIRÁGCSOKOR

MH43401

MH43401

Nőnap előtt a virágárus csokrokat készít. Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

27

B

28

C 29 Virágcsokor D

30

E 31 Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátMH43401 lan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

46


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Művelet elvégzése, maximum kiválasztása

A feladat leírása: Az egyszerű, többlépéses feladatban rendelkezésre álló alapanyagok (virágszálak)

alapján az alapanyagokat adott arányban tartalmazó termékek (csokrok) maximálisan előállítható számát kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,4 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

0,6

100 80

0,3

69

60

0,0

40 20 0

0,46

3

5

13

-0,3

7

0

3


-0,13

-0,06 -0,20

-0,23

-0,18

-0,13



S. H.


Teljes populáció

68,5

0,15

Főváros

73,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,3

1,40

0,40

1. szint

25,7

0,70

71,9

0,36

2. szint

39,0

0,42

Város

67,4

0,23

3. szint

56,6

0,36

Község

64,5

0,33

4. szint

75,5

0,29

5. szint

89,1

0,23

6. szint

95,6

0,23

7. szint

98,3

0,22


47

MATEMATIKA

Térkő II.

81/109. FELADAT: TÉRKŐ II.

MK99901

Virág úr térkővel szeretné burkolni a teraszát a következő ábrán látható mintázat szerint. 50 cm = térkő

MK99901

Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2 3 7 9

48


8. ÉVFOLYAM




49

MATEMATIKA MK99901

JAVÍTÓKULCS

Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



Segédtáblázat:

25 cm 50 cm 75 cm 100 cm 125 cm 3-as kód:

25 cm egytérkő/ ség- egység szám 216 (2) 108 (4) 72 (6) 54 (8) 43,2 (10)


100 cm egytérkő/ ség- egység szám 54 (8) 27 (16) 18 (24) 13,5 (32) 10,8 (40)

125 cm egytérkő/ ség- egység szám 43,2 (10) 21,6 (20) 14,4 (30) 10,8 (40) 8,64 (50)

432 db A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 4,5 ∙ 3 = 13,5 0,5 ∙ 0,5 = 0,25 13,5 : 0,25 = 54 54 ∙ 8 = 432 Tanulói példaválasz(ok): • 1 m2-en 8 ∙ 4 = 32 db 4,5 ∙ 3 = 13,5 m2 13,5 ∙ 32 = 432 • 9 ∙ 6 ∙ 8 = 432 • 8 · 4 = 32 db/m2 3 · 4,5 = 13,5 13,5 · 32 = 432 db térkőre van szükség • 4,5 · 3 = 13,5 1 m2 – 32 térkő 13,5 m2 – 432 térkő • 3 m = 300 cm 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 · 4 = 24 9 · 4 = 36 18 · 24 = 432 térkő [36 helyett végül 18-cal szorzott, a végén vette csak észre, hogy egy 0,5 × 0,5-ös területen 4 · 2 db térkő van.] • 50 cm · 50 cm = 2500 cm2 450 cm · 300 = 135 000 cm2 135 000 : 2500 = 54 54 · 8 = 432 térkőre • 432 • 4,5 · 3 = 13,5 13,5 · 32 = 432 •

1,25 × 1 = 1,25 13,5 = 10,8 1,25

50


10,8 · 40 = 432 [Az ábrán látható térkövek számával számolt.]


8. ÉVFOLYAM




51

MATEMATIKA

52

7-es kód:

A tanuló gondolatmenete a 3-as kódnak megfelelő, de a számolás során mértékegységátváltási hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 ∙ 3 = 13,5 50 ∙ 50 = 2500 13 500 : 2500 = 5,4 5,4 ∙ 8 = 43,2

2-es kód:

A tanuló helyesen határozta meg az általa választott egységből szükséges mennyiséget, de további számítás, gondolatmenet nem látható, az egységek darabszámát nem szorozta be az egységet alkotó térkövek számával.Csak az 54 fogadható el számolás nélkül. Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 · 6 = 54 • 450 : 50 = 9 300 : 50 = 6 9 · 6 = 54 térkőre van szükség. • 4,5 → 9 térkő 3 → 6 térkő 6 · 9 = 54 térkő kell • 54 [Számolás nélkül] • 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,25 = 12 9 · 12 = 108 • 450 : 25 = 18 300 : 25 = 12 18 · 12 = 216

1-es kód:

A tanuló eljutott addig, hogy a terasz oldalainak hosszában hányszor van meg az általa válaszott egység oldalai, de ezt nem az egységben lévő térkövek helyes számával szorozta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 · 6 = 54 54 · 2 = 108 [50 cm x 50 cm-es területen 2 térkövet vesz.] • 16 · 54 • 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 2 térkő 50 cm 450 : 50 = 9 db 9 · 2 = 18 db hosszában 300 : 50 = 6 db 6 · 2 = 12 db széltében 12 · 18 = 216 db térkőre van szüksége Virág úrnak. • 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 · 4 = 24 9 · 4 = 36 36 · 24 = 864 térkőre lesz szükség [50 cm x 50 cm-es területen 16 térkövet vesz] • 4 db térkő 50 cm = 0,5 m 0,5 · 9 = 4,5 9 · 4 = 36 db térkő 0,5 · 6 = 3 m 6 · 4 = 24 db K = 2 · 36 + 2 · 24 = 120 térkő T = 4,5 · 3 = 13,5 m2 T = 36 · 24 = 864 db térkőre van szükség [kerülettel valójában nem számolt] • 4,5 : 0,25 = 18 3 : 0,25 = 12 18 · 12 = 216 db 216 · 4 = 864 [25 cm x 25 cm-es területen 4 térkővel számolt 2 helyett.]


8. ÉVFOLYAM




53

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 216 [Számolás nélkül.] • 864 [Számolás nélkül.] • 450 : 5 = 90 300 : 5 = 60 90 : 2 = 45 60 : 2 = 30 45 · 30 = 1350 db-ra van szükség • 40 térkő Tkicsi = 1 m · 1,5 m = 1,5 m2 [az ábrán 40 db térkő látható] 13,5 : 1,5 = 9 40 · 9 = 360 térkő Tnagy = 4,5 · 3 = 13,5 m2 • 450 : 50 = 9 9 · 4 = 36 db 300 : 50 = 6 6 · 4 = 24 db 36 + 24 = 60 db • 100 cm = 1 m 40 térkő 40 · 13,5 = 540 térkőre van szükség 4,5 · 3 = 13,5 m2 • T = ab T = 4,5 · 3 = 13,5 m2 • 40 tégla 100 cm széles 1m 3m 125 cm széles 1,25 m 3,6 m 40 · 6,6 = 264 tégla • 4,5 · 3 = 13,5 m 1350 cm : 50 = 27 db • 50 cm x 50 cm térkő → 4 db • T = 4,5 · 3 = 13,5 m2 0,25 m2 → 8 db 13,5 m2 → 27 db • 100 · 150 = 15 000 cm2 15 m2 : 80 = 0,1875 13,5 : 0,1875 = 172 darab • 450 · 300 : 50 · 8 = 21 600 • 60 db • 450 · 300 : 502 · 8 = 7,875 [Helyes a felírt műveletsor, de a tanuló módszertani hibát vét, a 450 · 300-at valójában az 502 · 8 szorzatával osztja.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 3-as kód 1 pontot ér, a többi kód nem ér pontot.

54


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.3) Lefedés, téglalap területe

A feladat leírása: Adott kiterjedésű terület (terasz) lefedéséhez szükséges egységek (térkő) számát

kell meghatározni. Az egység dimenzióit a feladatban közölt ábra alapján kell megadni.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 2 3 7 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60

48

40 20

31 6

0

3

0,40 0,19

0,10

0,05

0,0 -0,03

-0,3

11 0

-0,38

-0,6




S. H.


Teljes populáció

10,9

0,10

Főváros

15,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,32

1. szint

0,3

0,08

11,7

0,24

2. szint

0,8

0,09

Város

9,7

0,15

3. szint

2,4

0,10

Község

9,5

0,16

4. szint

6,4

0,16

5. szint

16,1

0,25

6. szint

34,1

0,50

7. szint

65,2

0,96


55

MATEMATIKA

Mocsár

82/110. FELADAT: MOCSÁR MK23701

0

MK23701

Zedország téglalap alapterületű mesterséges taván olyan növény él, amelyik naponta a duplájára terjeszkedik. Ha nem gátolják meg a terjeszkedését, 10 nap alatt pontosan beborítja az egész tavat. Az alábbi ábra az egész tavat jelöli. Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!

1 7 9

Mocsár

MK23701

Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!


A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

• 56


8. ÉVFOLYAM




57

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. Tanulói példaválasz(ok):

• 10 nap

8 nap

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

•

8. nap

5. nap

•

• • • Lásd még:

58

18 18

10. nap

[Az ábrán nincs jelölés.] [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.]

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.4) Mértani sorozat, adott sorszámú elem meghatározása, tört ábrázolása

A feladat leírása: A feladatban az exponenciális növekedés (mértani sorozat) geometriai megjelenítését kell vizsgálni. Adott területből kell visszakövetkeztetni a (kettővel) kisebb sorszámú elem területére.




Nehézségi szint


100 80 60 40 20

0,44

0,3

59

0,0 21

19

-0,3

-0,14 -0,29

-0,6




S. H.


Teljes populáció

21,4

0,12

Főváros

28,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,29

0,39

1. szint

2,9

0,24

22,5

0,31

2. szint

4,6

0,21

Város

18,8

0,20

3. szint

8,3

0,21

Község

20,3

0,22

4. szint

16,7

0,25

5. szint

32,4

0,35

6. szint

55,5

0,55

7. szint

84,5

0,67


59

MATEMATIKA

Kiegészítés 83/111. FELADAT: KIEGÉSZÍTÉS Legkevesebb hány ilyen MK07601

MK07601

kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő

alakzatokat egy tömör kockává kiegészíteni?

0 1 7 9 a a

Kiegészítés a

kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot Válasz: . . . . Legkevesebb . . . . . . . . . . . .hány . . . . .ilyen kis kockával MK07601 egy tömör kockává kiegészíteni?

JAVÍTÓKULCS

60

1-es kód:

15

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 16 • 12 • 10

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Befoglaló test

A feladat leírása: Egyforma, szabályos alakzatokból, egységekből (kis kockákból) felépíthető szabá-

lyos alakzatot (nagyobb kockát) kell vizsgálniuk a tanulóknak: a megadott egységekből felépülő rész alakzatokat a megadott befoglaló testté kiegészítő egységek számát kell meghatározniuk.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,43

0,3 54

0,0

35

20

11

-0,3

-0,24

-0,28

-0,6




S. H.


Teljes populáció

35,4

0,15

Főváros

41,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,34

0,41

1. szint

4,6

0,32

38,3

0,37

2. szint

11,6

0,29

Város

33,8

0,26

3. szint

22,0

0,32

Község

32,0

0,30

4. szint

35,5

0,31

5. szint

51,8

0,34

6. szint

68,8

0,49

7. szint

86,6

0,59


61

MATEMATIKA

Zedországi főutak

84/112. FELADAT: ZEDORSZÁGI FŐUTAK

MK15101

Zedországban a 0. kilométerkő a fővárosban található, innen mérik a fővárosból induló utakon a városok távolságát. A következő ábra néhány várost és a fővárosból hozzájuk vezető utat mutatja. Algór

Elmek

Bödér

Főváros

Dános

Cimpót 0

MK15101

100 km

Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Algór

B

Bödér

C Cimpót főutak Zedországi D

MK15101

Dános

E Elmek Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

62


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Nem 1-hez viszonyított méretarány, mért adatok

A feladat leírása: A megadott (térkép)vázlat és lépték alapján, mérés segítségével kell kiválasztani az

adott hosszúságú szakaszt.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,04

53

0,0

24

20

9

9

0

0,29

-0,3 2

0

-0,27

4


-0,02

-0,12

-0,16

-0,13



S. H.


Teljes populáció

52,5

0,17

Főváros

55,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,2

1,08

0,50

1. szint

20,5

0,59

54,0

0,35

2. szint

33,3

0,45

Város

51,8

0,25

3. szint

46,3

0,34

Község

51,0

0,35

4. szint

57,0

0,35

5. szint

64,5

0,39

6. szint

71,0

0,50

7. szint

76,2

0,75


63

MATEMATIKA

Ágytakaró

85/113. FELADAT: ÁGYTAKARÓ

MK16001

MK16001

Krisztina ágytakarót szeretne készíteni fehér és sötétkék színű anyagból. Mindkét anyag 2 méter széles, a fehérből egy 1,5 méter hosszú, a sötétkékből egy 2,5 méter hosszú darabja van. Az anyagokat négyzet és háromszög alakú darabokra vágva, majd ezeket összevarrva szeretne összeállítani egy négyzet alakú ágytakarót a következő ábrákon látható minták valamelyike szerint. Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Ágytakaró

MK16001

Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

64


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Mennyiségek aránya

A feladat leírása: A feleletválasztó feladatban egy megadott arányt kell geometriai objektumon azo-

nosítani, azt az alakzatot kell kiválasztani, ahol a négyzetrácsos alapon a megfelelő arányban jelennek meg a színek.



Standard hiba (S. H.) 0,00030 13,7 0,02 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

40

40

22

0,27

20 10

8

0

0


-0,3

-0,05 -0,09

-0,01 -0,16

-0,08



S. H.


Teljes populáció

39,6

0,17

Főváros

41,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,7

1,48

0,38

1. szint

24,9

0,73

41,6

0,37

2. szint

26,3

0,40

Város

38,8

0,28

3. szint

29,8

0,32

Község

38,1

0,32

4. szint

37,3

0,33

5. szint

49,1

0,40

6. szint

63,5

0,55

7. szint

81,0

0,74


65

MATEMATIKA

Tesztírás

86/114. FELADAT: TESZTÍRÁS

MG37601

MG37601

Az egyetemen az egyik tantárgyból akkor lehet ötöst kapni, ha a tesztek összesített eredménye eléri a maximális pontok 85%-át. Zsófinak eddig 92 pontja van, és még egy 50 pontos teszt megírása van hátra. Legalább hány pontot kell elérnie Zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha az év végére megszerezhető pontok maximális száma 160? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

50

B

44

C

42

D

Már biztosan nem kaphat ötöst.

Tesztírás

MG37601

Hány pontot kell elérnie Zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha az év végére megszerezhető pontok maximális száma 160? JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

66


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Egyenlet, egyenlőtlenség, százalékérték

A feladat leírása: A megadott adatok alapján egy százalékérték kiszámítását is tartalmazó egyenlőt-

lenséget kell megoldani.




100

0,6

80

0,3

60

52

0,0

40 20

10

0,44

14

16 0

0

8


-0,3

-0,02 -0,14

-0,18 -0,22

-0,13



S. H.


Teljes populáció

51,6

0,15

Főváros

57,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,1

1,63

0,39

1. szint

24,6

0,74

56,0

0,38

2. szint

25,3

0,47

Város

50,7

0,24

3. szint

33,3

0,35

Község

46,0

0,31

4. szint

51,7

0,35

5. szint

73,2

0,38

6. szint

88,9

0,38

7. szint

96,6

0,35


67

MATEMATIKA

Bejárat

87/115. FELADAT: BEJÁRAT

MK02401

Egy üzlet bejárati és kijárati üvegajtaja is befelé nyílik. A bejárati ajtón ezt a feliratot látjuk belépés előtt: TOLNI, a kijárati ajtón ezt látjuk kilépés előtt: HÚZNI.

MK02401

Bejárat

?

TOLNI

Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Bejárat A

MK02401

Kijárat

B

C

D

Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

68


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükörkép

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy vonalakból álló alakzat (szó) tükörképét kell kiválasztani.




0,6

100 80 60

0,38

0,3

60

0,0

40 20

8

13

8

-0,10 -0,12

-0,3

6

0

0

-0,02 -0,19 -0,18

-0,11

5




S. H.


Teljes populáció

60,5

0,18

Főváros

64,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,6

1,00

0,44

1. szint

20,7

0,64

63,6

0,37

2. szint

37,4

0,48

Város

59,7

0,25

3. szint

52,2

0,31

Község

57,0

0,35

4. szint

64,5

0,31

5. szint

76,4

0,37

6. szint

84,4

0,38

7. szint

92,1

0,53


69

MATEMATIKA

Költöző madarak

88/116. FELADAT: KÖLTÖZŐ MADARAK

MG07802

MG07802

A költöző madarak egy része több ezer kilométert tesz meg leszállás nélkül, ami rengeteg energiát igényel. A tüzestorkú kolibri a Mexikói-öblöt megállás nélkül repüli át, ez kb. 1000 km-t jelent. A kolibri az öböl átrepülése közben másodpercenként 75-ször csap a szárnyaival 25 órán keresztül, megszakítás nélkül. Közelítőleg hány szárnycsapással ér célba? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 750 000

B

5 320 000

C 1 200 000 Költöző madarak D MG07802

70

112 500

Közelítőleg hány szárnycsapással ér célba? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Mértékegység-átváltás

A feladat leírása: A feladatban 1 másodpercre megadott mennyiséget (kolibri szárnycsapása/másod-

perc) kell kiszámolni több (25) órára megadva.




100

0,6

80

0,3

60

0,0

44

40 18

20

0,47

16

12

11 0

0


-0,02

-0,06

-0,3

-0,24 -0,22

-0,13



S. H.


Teljes populáció

43,8

0,15

Főváros

48,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,1

1,26

0,45

1. szint

11,9

0,47

47,2

0,37

2. szint

16,7

0,34

Város

42,3

0,25

3. szint

25,5

0,31

Község

40,8

0,29

4. szint

43,7

0,32

5. szint

65,5

0,38

6. szint

83,7

0,41

7. szint

93,5

0,54


71

Útvonaltervező MATEMATIKA

Útvonaltervező A következő ábrán látható vázlatos térképen a betűk településeket, az őket összekötő vonalak

utakat jelölnek. EgyÚTVONALTERVEZŐ kerékpáros túracsoport I településről A-ba szeretne eljutni. 89/117. FELADAT:

MK11201

Cél A következő ábrán látható vázlatos térképen a betűk településeket, az őket összekötő vonalak utakat jelölnek. Egy kerékpáros túracsoport I településről A-ba szeretne eljutni. Cél

Start

MK11201

0 1MK11201 7 0 9 1 7 9

Útvonaltervező

Start

A kerékpárosok két település között az egyenes vonallal jelölt útszakaszt negyedóra alatt, a hullámos vonallal jelzettet félóra alatt tudják megtenni. Útvonaltervező Útvonaltervező Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba A kerékpárosok két település között az egyenes vonallal jelölt útszakaszt negyedóra alatt, eljutni? a hullámos vonallal jelzettet félóra alatt tudják megtenni. útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba I –Milyen ___________________________ – A ha a LEGRÖVIDEBB Milyen útvonalon haladjanak, IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? MK11201 eljutni?

IÚtvonaltervező – ___________________________ – A JAVÍTÓKULCS

MK11202

0 1MK11202 7 0 9 1 7 9

72

Egy során a kerékpárosok szeretnének I-ből A-ba jutni, hogy minden Megj.:másik túra Mivel a tanuló az ábrán isúgy megadhatta a megoldását, ahhoz, hogy azt elfogadjuk, egytelepülésen pontosan egyszer haladjanak át. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen értelműen ki kell derülnie, hogy a feladat melyik kérdésére adott ott választ. Útvonaltervező haladhatnak! Egy másik túra során a kerékpárosok úgy szeretnének I-ből A-ba jutni, hogy minden 1-es kód: I – FEB – egyszer A településen pontosan haladjanak át. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a kezdő I és/vagy a záró A betűt is odaírta. haladhatnak! Ha a tanuló visszafelé írja fel az útvonalat, válaszát csak akkor fogadjuk el, ha a teljes útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta. Tanulói példaválasz(ok): • I – IFEBA – A • I – ABEFI – A [visszafelé] • I – FEBA – A [a záró A betűt is odaírta] 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • I – FB – A • I – FED – A • I – FEBE – A • I – HED – A • I – HGD – A • I – 1 h 30 min – A • fel, balra, fel, balra • I – BEF – A [visszafelé, de hiányzik az I és az A]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.1) Eseménygráfok, utak

A feladat leírása: A feladatban egy gráfon kell megadni az adott feltételnek megfelelő (legrövidebb)

utat.




Nehézségi szint


100 80

0,3

58

60

0,0

40 20

0,41

25

17

-0,3

-0,16 -0,32

-0,6




S. H.


Teljes populáció

58,2

0,16

Főváros

63,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,6

0,88

0,45

1. szint

19,2

0,61

62,8

0,39

2. szint

35,1

0,44

Város

57,8

0,25

3. szint

47,6

0,34

Község

51,8

0,33

4. szint

60,7

0,34

5. szint

74,7

0,40

6. szint

88,0

0,35

7. szint

95,5

0,37


73

eljutni?

7 9

I – ___________________________ MATEMATIKA

–A

90/118. FELADAT: ÚTVONALTERVEZŐ

MK11202

Útvonaltervező

MK11202

0 1 7

Egy másik túra során a kerékpárosok úgy szeretnének I-ből A-ba jutni, hogy minden településen pontosan egyszer haladjanak át. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! MK11202

JAVÍTÓKULCS

9

1-es kód:

IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte a két útvonalat, amennyiben mindkét útvonal jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): • FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] • IHGDEFCBA és ADGHEBCFI • IFCBEHGDA, ABCFEDGHI

7-es kód:

A tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte az útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): • HGDEFCB • ADGHEBCFI

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA • 9! = 362880 • 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun • ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI • IHGDEFCBA, CFIHGDEBA • IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.

74


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Alkalmazás, integráció (2.3) Eseménygráfok, utak

A feladat leírása: A megadott gráfon meg kell határozni az összes olyan bejárási lehetőséget, amely

során minden csomóponton pontosan egyszer haladnak át. Két lehetséges útvonalat kell felírni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

41

33 14

0,0 -0,3

13

0,47

-0,02

-0,10

-0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

33,0

0,15

Főváros

41,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,13

0,42

1. szint

2,3

0,25

39,3

0,33

2. szint

8,1

0,25

Város

31,6

0,23

3. szint

18,6

0,27

Község

25,1

0,25

4. szint

31,4

0,34

5. szint

50,3

0,40

6. szint

71,0

0,49

7. szint

88,7

0,62


75

Utazás MATEMATIKA

Utazás Virág úr autóval látogatta meg rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében.

91/119. FELADAT: UTAZÁS

MK26101

250

Virág úr autóval látogatta meg rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében.

Hátralévő útHátralévő (km) út (km)

200 250 150 200 100 150 50 100 500

0 MK26101

0 1MK26101 6 0 7 1 9 6

Utazás

0

0,5

1

0

0,5

1

Eltelt idő (óra)

Eltelt idő (óra)

1,5

2

2,5

1,5

2

2,5

A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra az úti céljáig? Utazás

A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra az úti céljáig?

7 9

MK26104

MK26104

76

Utazás

Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Utazás A Az első fél órában.

Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B A második fél órában. A C

Azharmadik első fél órában. A fél órában.

B D

A A második negyedikfél félórában. órában.

C E

A harmadik órában. Az ötödik félfél órában.

D

A negyedik fél órában.

E

Az ötödik fél órában.


8. ÉVFOLYAM




77

MATEMATIKA MK26101

A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig?


70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • Még 70 km volt hátra úti céljáig. • 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km. Tanulói példaválasz(ok): • 130

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. Tanulói példaválasz(ok): • 52 km [A vonal felett 2-vel.] • 54 km

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 km van hátra • 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] • 1 óra • 53 km

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér.

MK26104

Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

78


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Leolvasás

A feladat leírása: A grafikonról a megjelölt pont megfelelő koordinátáját kell leolvasni és megadni.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60

44

40 20

31 17

7

0

0,49

0,0 -0,3

-0,02 -0,02 -0,21 -0,33

1

-0,6




S. H.


Teljes populáció

44,1

0,15

Főváros

50,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,30

0,46

1. szint

5,3

0,35

48,0

0,41

2. szint

14,8

0,34

Város

43,2

0,24

3. szint

28,4

0,34

Község

39,0

0,28

4. szint

46,4

0,28

5. szint

64,8

0,39

6. szint

82,3

0,43

7. szint

93,1

0,49


79

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 km van hátra MATEMATIKA • 130 km, 70 km tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges dön- MK26104 92/120.[A FELADAT: UTAZÁS Utazás tésnek.] MK26104 útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! •Melyik 1 óra • 53 km A Az első fél órában.

0-s kód:

Lásd még:

X ésB9-es A kód. második fél órában.

A ér. harmadik fél órában. Megj.: Az 1-es kód C 1 pontot D

MK26104

A negyedik fél órában.

E Az ötödik fél órában. Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

80


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Alkalmazás, integráció (2.1) Összefüggések leolvasása, merdekség

A feladat leírása: A feleletválasztó feladatban a grafikon legmeredekebb szakaszát (legnagyobb

sebességet mutató szakaszt) kell kiválasztani az ábrázoltak közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00030 11,1 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60

52

0,0

40 20

14

12

0,41

5

0

14 3

0


-0,3

-0,17 -0,19

-0,02

-0,11 -0,08

-0,12



S. H.


Teljes populáció

51,7

0,17

Főváros

56,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,0

1,62

0,45

1. szint

27,4

0,76

54,3

0,38

2. szint

28,8

0,37

Város

50,1

0,28

3. szint

35,3

0,35

Község

49,3

0,34

4. szint 5. szint

50,4 70,4

0,35 0,32

6. szint

87,8

0,35

7. szint

96,7

0,35


81

MATEMATIKA

Szakkörök

93/121. FELADAT: SZAKKÖRÖK

MG08901

Egy iskola a következő statisztikát készítette arról, hogy az iskola tanulói milyen arányban vesznek részt az egyes szakkörökön. 70 60

Százalék (%)

50 40 30 20 10

Kórus

Tömegsport

Kosárlabda

Foci

Kézműves

Fizika

Színjátszás

Angol

Matematika

0

Szakkörök MG08901

Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló!

Szakkörök A legtöbb tanuló ezen a szakkörön vesz részt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 1 7

A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön vesz részt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiJAVÍTÓKULCSken a legkevesebb tanuló! MG08901

82

1-es kód:

A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.]

Lásd még:

X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Adatgyűjtés oszlopdiagramról, legkisebb, legnagyobb érték

A feladat leírása: Oszlopdiagramon ábrázolt adatsor két szélsőértékét kell azonosítani és megnevezni a feladatban.




Nehézségi szint


100 80

80

0,3

60

0,0

40 20 0

0,22

18 2

-0,3

-0,11

-0,19

-0,6




S. H.


Teljes populáció

79,6

0,13

Főváros

79,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,2

1,86

0,31

1. szint

60,6

0,79

81,0

0,34

2. szint

72,6

0,37

Város

80,1

0,21

3. szint

75,0

0,30

Község

77,5

0,24

4. szint

79,7

0,28

5. szint

86,5

0,26

6. szint

93,6

0,29

7. szint

97,6

0,30


83

MATEMATIKA

Kirakós

94/65. FELADAT: KIRAKÓS

MK01401

Kati kirakós játékkal játszik, és egy szívet kell kiraknia. Egy kivételével már az összes darabot a helyére rakta.

MK01401

Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

D

C

Kirakós

MK01401

Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

84


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Minta kiegészítése, síkbeli transzformációk, forgatás

A feladat leírása: A feladatban egy mintát kell kiegészíteni, és a megadott lehetőségek közül ki kell

választani, hogy melyik alakzat elforgatottja a hiányzó darab.




100

0,6

85

80 60

0,0

40 20

0,28

0,3

5

0

2

-0,3

8

0

0


-0,19

-0,02 -0,06

-0,12 -0,15



S. H.


Teljes populáció

84,6

0,13

Főváros

86,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,7

1,56

0,32

1. szint

56,9

0,68

86,1

0,30

2. szint

72,1

0,41

Város

84,4

0,20

3. szint

82,3

0,27

Község

82,8

0,27

4. szint

88,6

0,20

5. szint

92,8

0,21

6. szint

95,8

0,23

7. szint

97,6

0,30


85

MATEMATIKA

Páratartalom 95/66. FELADAT: PÁRATARTALOM

MG01101

A hygrométer a levegő százalékos páratartalmának mérésére szolgáló eszköz. A következő ábrán egy hygrométer kijelzője látható. A műszer mutatója jelzi a százalékos páratartalmat. Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%! MG01101

0

50

1 7

10

%

90

86

70

30

9


8. ÉVFOLYAM




87

MATEMATIKA

Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%!

MG01101 JAVÍTÓKULCS

1-es kód:

A tanuló egyértelmű jelöléssel a 62-es értéket jelölte meg. A tanuló által berajzolt vonalnak a 62-es beosztáson kell áthaladnia, ha rövidebb nyilat rajzolt, akkor annak meghosszabbítása alapján döntünk a válasz helyességéről. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a mutató kezdőpontját nem a kör közepére helyezte.

90

10

70

30

50

%

Tanulói példaválasz(ok):

%

90

10

70

30

50

[nem mutatót rajzolt, de jelölése jó és egyértelmű]

• 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

10

Lásd még:

88

%

90

•

70

30

50

[62,5-öt mutat]

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Alkalmazás, integráció (2.1) Leolvasás skáláról

A feladat leírása: A tanulóknak a kör alakú egységbeosztású skálán kell megtalálniuk és megjelölniük

a feladat szövegében adott egész értéket.




Nehézségi szint


100

0,6

83

80 60

0,0

40 20

0,27

0,3

-0,3

12

-0,16

-0,23

5

-0,6




S. H.


Teljes populáció

83,4

0,13

Főváros

86,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,0

1,88

0,26

1. szint

53,6

0,80

86,7

0,23

2. szint

71,8

0,38

Város

83,3

0,21

3. szint

82,1

0,27

Község

79,4

0,29

4. szint

87,6

0,22

5. szint

91,0

0,23

6. szint

93,2

0,32

7. szint

96,7

0,34


89

MATEMATIKA

Szülői értekezlet 96/67. FELADAT: SZÜLŐI ÉRTEKEZLET Virág úr szülői értekezletre megy. A tanteremben a fia helyére szeretne ülni. Fia a következő útbaigazítást adta: „A teremben, az osztállyal szemben állva a jobb szélső padsor 2. sorában a bal oldali szék az enyém.” Az ábra az osztálytermet mutatja.

MK09901

MK09901

Tanári asztal

Jelöld az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr!

0 1 6 7 9

90


8. ÉVFOLYAM




91

MATEMATIKA MK09901

Jelöld be az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr!

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló satírozással jelölte meg válaszát és nem írt X-et, akkor a satírozás alapján

döntünk a válasz helyességéről. Ha a satírozás mellett X-et is írt, akkor az X alapján döntünk a kódokról.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet egyértelműen jelölte meg (X-szel vagy satírozással, vagy bármilyen más módon). Az is elfogadható, ha a jelölés a megfelelő asztal megfelelő oldalán van elhelyezve.

Tanulói példaválasz(ok):

•

92


8. ÉVFOLYAM




93

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a tanári asztalnak háttal nézte az irányokat, hanem azzal szemben, ezért válasza a következő ábrának megfelelő.

Az is ide tartozik, ha a jelölés az adott asztal megfelelő oldalán van elhelyezve.

94


8. ÉVFOLYAM




95

MATEMATIKA

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egynél több X-et helyezett el az ábrán, és nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik a válasza. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

[Nem egyértelmű, melyik a válasza]

• Lásd még:

96

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Irányok, helymeghatározás

A feladat leírása: A feladatban a megadott irányokat (szemben, jobbra) figyelembe véve kell meghatározni a kérdéses pozíciót.




Nehézségi szint

3 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 – 0,6

100

0,36

80

0,3

69

60 40 20

0,0 22

-0,3

7

2

0


-0,17

-0,18

-0,22



S. H.


Teljes populáció

68,6

0,16

Főváros

74,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,3

1,09

0,36

1. szint

24,2

0,69

74,5

0,34

2. szint

46,8

0,44

Város

68,5

0,26

3. szint

64,4

0,36

Község

61,1

0,33

4. szint

74,8

0,27

5. szint

82,1

0,29

6. szint

87,1

0,40

7. szint

91,3

0,51


97

MATEMATIKA

Robot

97/68. FELADAT: ROBOT

MK07802

Egy rajzoló robot a következő utasításokat tudja végrehajtani.

MK07802

Utasítás

Mi történik az utasítás hatására?

Előre x Jobbra α Balra α

Előrelépés x egységgel, az egység Jobbra fordulás α szögben Balra fordulás α szögben

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy az X-szel jelölt ponttól a nyíl irányát követve az alábbi ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

0 1 6 7 9

98


8. ÉVFOLYAM




99

MATEMATIKA MK07802

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás. 1-es kód:

előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 • E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 • 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre.

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et „előre 1 egység”-nek tekinti ÉS/ VAGY „α”-t „balra 900”-nak. Tanulói példaválasz(ok): • xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90° hiányzik] • 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x • α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx • 5x, balra 90°, 3x, balra 90°, 5x, balra 90°, 3x [hiányzik az előre parancs] • 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] • előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90] • 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] • e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90]

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 • jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] • e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, b3 • 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os és 7-es kód 1 pontot ér.

100


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Irányok

A feladat leírása: A feladatban irányok és szögek megadásával kell leírni azt a formális utasítássort,

amellyel egy rácsvonalra lerajzolt útvonalon végig lehet haladni.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 3,7 6 7

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

34

0,47

0,03

0,0

0,09

30 16

20

14

6

-0,3

-0,28

-0,34

-0,6




S. H.


Teljes populáció

40,7

0,15

Főváros

49,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,29

0,36

1. szint

3,0

0,21

47,6

0,30

2. szint

10,5

0,21

Város

38,9

0,21

3. szint

26,6

0,29

Község

33,0

0,29

4. szint

43,8

0,32

5. szint

60,3

0,35

6. szint

75,2

0,36

7. szint

89,4

0,46


101

MATEMATIKA

Badacsony

98/69. FELADAT: BADACSONY

MK17701

A következő ábrán a Badacsony és környékéről készült domborzati térkép részlete látható. B x

392,8

Gulács

Badacsony 437,0

x 300 350 300 250 200 150

A

A vonalak az azonos tengerszint feletti magasságú pontokat kötik össze, a rajtuk szereplő szám a méterben megadott tengerszint feletti magasságot jelenti.

102


8. ÉVFOLYAM




103

MATEMATIKA

MK17701

A térkép alapján metszeti kép is készült a térképen látható egyenes mentén. Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

1000 800 600 400

A

B

B

400 300 200

A

C

B

400 300 200

A

D

B

400 300

200 Badacsony

A

MK17701

B

Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

104


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Összefüggések ábrázolása, szintvonalas térkép

A feladat leírása: Térbeli alakzat (hegyek) kétféle ábrázolását kell összekapcsolni a feladatban, egy

szintvonalas térképhez kell kiválasztani a hozzá tartozó távolság-magasság grafikont.




0,6

100 80

72

60

0,0

40 20

0,33

0,3

4

10

-0,3

12 0

0

2


-0,02

-0,10

-0,12 -0,24

-0,13



S. H.


Teljes populáció

71,7

0,14

Főváros

74,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,4

1,53

0,40

1. szint

38,6

0,69

74,3

0,36

2. szint

51,7

0,47

Város

71,0

0,24

3. szint

65,9

0,37

Község

68,8

0,31

4. szint

76,4

0,32

5. szint

84,1

0,31

6. szint

89,8

0,36

7. szint

94,7

0,37


105

Levegő állapota Levegő állapota

MATEMATIKA

99/70. FELADAT: LEVEGŐ MG07903 A fák többek közöttAazzal javítjákÁLLAPOTA a levegő minőségét, hogy oxigént termelnek. Egy erdőben 1 hektáron kb.között 700 faazzal található. A fák többek javítják a levegő minőségét, hogy oxigént termelnek. Egy erdőben 1 hektáron kb. 700 fa található.

MG07903 MG07903

A levegő állapota Egy autó éviállapota oxigénfelhasználását körülbelül 30 fa tudná pótolni. Zedországban kb. 2 millió A levegő

jármű vanévi forgalomban. Közelítőleg hány hektárnyi erdőpótolni. képes előteremteni a járművek éves Egy autó oxigénfelhasználását körülbelül 30 fa tudná Zedországban kb. 2 millió oxigénigényét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! jármű van forgalomban. Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 85 714 hektár A 85 345 714 hektár hektár B 12

Levegő állapota B C C D

12 98 345 502 hektár hektár 98 502 120 432 hektár hektár

D 120 432 hektár Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? SatíMG07903 JAVÍTÓKULCS rozd be a helyes válasz betűjelét! A levegő állapota MG07904

MG07904

MG07904

Egylevegő idős fa 50 kg oxigént termel egy év alatt. Egy ember éves oxigénigénye 180 kg. A állapota Helyes válasz: A 1 hektár álló erdőegy kb. év hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd Egy idős fa idős 50 kgfákból oxigént termel alatt. Egy ember éves oxigénigénye 180 kg. be a helyes válasz betűjelét! 1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1 hektár A idős 158 fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 158 B 176 Helyes válasz: D B C 176 215 C D 215 194 D

106

194


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Alkalmazás, integráció (2.3) Nem 1-hez viszonyított arány

A feladat leírása: A feleletválasztós feladat egy arányossági problémát tartalmaz, szorzás, osztás

végrehajtása után ki kell választani a helyes értéket a megadottak közül.




0,6

100 80

0,53

0,3

65

60

0,0

40 20

11

-0,02

-0,3

16 6

0

0

3


-0,30 -0,27

-0,19

-0,10



S. H.


Teljes populáció

65,2

0,16

Főváros

71,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,1

1,11

0,32

1. szint

15,3

0,58

69,1

0,33

2. szint

27,8

0,44

Város

64,5

0,26

3. szint

51,7

0,39

Község

59,6

0,30

4. szint

74,5

0,34

5. szint

89,5

0,26

6. szint

96,2

0,22

7. szint

98,5

0,24


107

C

98 502 hektár

D MATEMATIKA

120 432 hektár

99/70. FELADAT: A LEVEGŐ ÁLLAPOTA A levegő állapota Levegő MG07904 Egy idős fa 50állapota kg oxigént termel egy év alatt. Egy ember éves oxigénigénye 180 kg.

MG07904

1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Közelítőleg A 158hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B 176 Helyes válasz: A C 215

MG07903

D MG07904

194

1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

108


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Nem 1-hez viszonyított arány

A feladat leírása: A feleletválasztós feladat egy arányossági problémát tartalmaz, szorzás, osztás

végrehajtása után ki kell választani a helyes értéket a megadottak közül.




80

0,3

66

60

0,0

40 20

0,56

0,6

100

7

13

-0,3

12 0

0

3


-0,02 -0,24 -0,26

-0,11

-0,31



S. H.


Teljes populáció

66,0

0,17

Főváros

73,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,0

0,89

0,36

1. szint

11,7

0,53

70,4

0,31

2. szint

25,4

0,44

Város

65,2

0,27

3. szint

52,0

0,38

Község

59,8

0,29

4. szint

77,4

0,28

5. szint

91,7

0,23

6. szint

97,2

0,17

7. szint

99,4

0,16


109

MATEMATIKA

Társasjáték I.

100/71. FELADAT: TÁRSASJÁTÉK I.

MK02301

Balázs és Csilla társasjátékoznak. A következő ábra bábuik elhelyezkedését mutatja. B

C

C

B

MK02301

Csilla következik, egy szabályos hatoldalú dobókockával dob. Ha Csilla valamelyik bábuja (C) olyan mezőre lép, ahol Balázs bábuja (B) áll, akkor kiüti Balázs bábuját. Csilla szabadon választhat, hogy melyik bábujával lép. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2 36

B

1 12

Társasjáték I. 1 C

MK02301

6

2 D 6 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

110


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Alkalmazás, integráció (2.3) Valószínűség-számítás

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egyszerű valószínűséget kell meghatározni; értelme-

zés után azonnal adódik a kedvező és a lehetséges esetek száma.




100

0,6

80

0,3

0,36

60

51

0,0

40 20

11

15

20

-0,3 0

0

-0,11

-0,01 -0,20

-0,14

-0,08

4




S. H.


Teljes populáció

50,8

0,16

Főváros

57,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,8

0,88

0,46

1. szint

18,6

0,54

52,9

0,41

2. szint

29,6

0,43

Város

49,8

0,25

3. szint

41,9

0,33

Község

46,6

0,33

4. szint

52,5

0,32

5. szint

64,7

0,29

6. szint

77,4

0,52

7. szint

89,1

0,59


111

MATEMATIKA

Akkumulátor

102/73. FELADAT: AKKUMULÁTOR

MK23001

Peti a fényképezőgépéhez akkumulátort használ. A következő táblázat azt mutatja, hogy az akkumulátor töltöttségétől függően mennyi ideig lehet használni a készüléket. Töltöttség

Használati idő

20%

maximum 20 perc

20%–40%

20–50 perc

40%–60%

50–90 perc

60%–80%

90–150 perc

80%–100%

150–240 perc

A fényképezőgép kijelzője az alábbi töltöttségi szintet mutatja. A szürke jelzi a töltöttséget.

MK23001

Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0–20 perc

B

20–50 perc

C 50–90 perc Akkumulátor D

MK23001

90–150 perc

E 150–240 perc Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

112


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Százalékos arány vizuális megjelenítése

A feladat leírása: A feladatban a vizuálisan szemléltetett százalékos arány értékét kell meghatározni,

majd azonosítani a táblázatban, és a hozzárendelt értéket kell megadni válaszként.




0,6

100

0,34

80

0,3

69

60

0,0

40 20 0

3

7

14

-0,3 6

0

1


-0,02

-0,06

-0,15 -0,16 -0,20

-0,07



S. H.


Teljes populáció

68,5

0,16

Főváros

73,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,3

1,52

0,40

1. szint

30,3

0,69

72,6

0,35

2. szint

47,6

0,42

Város

67,8

0,26

3. szint

63,2

0,35

Község

63,5

0,34

4. szint

73,4

0,29

5. szint

81,6

0,30

6. szint

87,9

0,35

7. szint

93,0

0,48


113

MATEMATIKA

Fahrenheit – Celsius I.

103/74. FELADAT: FAHRENHEIT – CELSIUS I.

MK25502

Az angolszász országokban a hőmérséklet mértékegységeként a Fahrenheitet használják. A Fahrenheit-fokban mért hőmérsékletet úgy lehet átváltani Celsius-fokra, hogy a Fahrenheitben mért értékből ki– kell vonni 32-t, Fahrenheit Celsius I.majd az eredményt meg kell szorozni 5-del. 9

MK25502

0 1 5

Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet abban a kemencében, amelyben a hőmérő 182 Celsiusfokot mutat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet abban a kemencében, amelyben a hőmérő 182 CelMK25502 sius-fokot mutat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


6 7 9

359,6 °F vagy ennek kerekítései: 359 vagy 360 °F, vagy olyan érték, amely a helyes számolás közbeni kerekítés miatt ezektől eltér. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, 5 amikor a tanuló az tizedes tört alakú kerekített értékével (pl. 0,5, 0,55, 0,6) számolt. 9 A helyesen felírt műveletsor nem elegendő a helyes válaszhoz, ha az törtet is tartalmaz. 9 + 32 = 359,6 5 Tanulói példaválasz(ok): 5 • 182 : = 327,6 327,6 + 32 = 359,6 9 5 5 • (182 : ) + 32 = 396 [Az -et 0,5-re kerekítette.] 9 9 5 • 182 : = 328 328 + 32 = 350 [számolási hiba az összeadásnál, leírt művelet] 9 5 • 182 : 0,5 = 364 364 + 32 = 396 fahrenheit [Az -et 0,5-re kerekítette.] 9 9 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyes műveletsort (182 ∙ + 32 5 5 vagy 182 : + 32), de utána nem hajtott végre újabb lépéseket vagy láthatóan módszer9 tanilag helytelen lépéseket hajtott végre, vagy nem azonosítható, miért kapott helytelen értéket. Számítás: 182 ∙

7-es kód:

Tanulói példaválasz(ok): 9 • 182 ∙ + 32 5 5 • 182 : + 32 = 36,04 [ 5 helyett 5 ∙ 9-cel osztott] 9 9 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a műveletek sorrendjét, 5 azaz először hozzáadott 32-t, majd osztotta -del, ezért válasza 385,2, vagy ennek 9 kerekítése vagy olyan érték, amely ezzel a módszerrel adódik, de a számolás közbeni kerekítés miatt ettől eltér VAGY felírta azt a műveletsort, amely ezt a módszert tükrözi: 9 5 (182 + 32) ∙ vagy (182 + 32) : . Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem 5 9 hajt végre további lépéseket vagy módszertanilag helytelen lépéseket hajt végre.

114


8. ÉVFOLYAM




115

MATEMATIKA

Tanulói példaválasz(ok): •

182 + 32 = 214

•

(182 + 32) :

•

182 + 32 ·

• • • 5-ös kód:

214 :

5 = 385,2 9

9 = 385,2 5

5 = 385,2 9

[Nincs kint a zárójel, de zárójelesen számolt.]

5 214 : 0,55 = 389,09 [Az -et 0,55-re kerekítette.] 9 5 182 + 32 = 214 214 : = 428 [Az 5 -et 0,5-re kerekítette.] 9 9 9 (182 + 32) · [Nem fejezte be.] 5 182 + 32 = 214

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Celsius-érték kiszámítására leírt műveletsort hajtotta végre, ezért válasza 83,3 vagy ennek kerekítése vagy olyan érték, amely ezzel a módszerrel adódik, de a számolás közbeni kerekítés miatt ettől eltér VAGY felírta azt a műveletsort, amely ezt a módszert tükrözi: 9 5 (182 – 32) : vagy (182 – 32) · . Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem 5 9 hajt végre további lépéseket vagy módszertanilag helytelen lépéseket hajt végre. Tanulói példaválasz(ok): • • •

• 0-s kód:

5 = 83,3 9 5 150 · 0,5 = 75 [Az értékét 0,5-re kerekítette.] 9 5 5 75 (182 – 32) · = F 150 · = F = F 8,3 = F 9 9 9 [Számolási hiba, 150 · 5 helyett 15 · 5-öt számolt, nem a tört kezeléséből adódott a probléma.] 182 – 32 = 150

150 ∙

182 – 32 = 150

150 ∙

5 [Nem látszik, hogy számol a törttel.] 9

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 182 : 9 · 5 + 32 = 133 • 182 – 32 = 150 5 • 182 · = 101,1 101,1 + 32 = 133 9 • 182 · 0,55 + 32 = 132,1 • 246 •

182 + 32 ·

9 5

[Azért nem 6-os kód, mert nincs zárójel és nem tudni, hogyan számolta volna ki.] Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.

116


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.3.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Képlettel végzett művelet átrendezéssel

A feladat leírása: Szövegesen megadott képletet kell átrendezni, a megadott értéket behelyettesíteni, és meghatározni a kérdéses értéket.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 6,2 20 21

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

33 21

18

13

12

0,0

0,43

0,00

0,07 0,10

-0,02

-0,3 4

-0,43

-0,6




S. H.


Teljes populáció

19,8

0,12

Főváros

28,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,19

0,34

1. szint

0,7

0,13

23,6

0,30

2. szint

2,2

0,13

Város

18,4

0,21

3. szint

7,2

0,18

Község

14,2

0,22

4. szint

16,4

0,23

5. szint

31,2

0,36

6. szint

51,7

0,53

7. szint

78,1

0,65


117

Építkezés MATEMATIKA

Építkezés

A következő táblázatban egy építkezés ütemtervének részlete látható. Az X az egyes

104/75. FELADAT: ÉPÍTKEZÉS munkafolyamatok elvégzésére kijelölt munkanapokat jelöli.

A munkások azonos órabért kapnak,ütemtervének és naponta 8 órát dolgoznak. A következő táblázatban egy építkezés részlete látható. Az X az egyes munkafolyamatok elvégzésére kijelölt munkanapokat jelöli. A munkások azonos órabért kapnak, és naponta 8 órátMunkanap dolgoznak. Munkafolyamat Munkások megnevezése

Alap kiásása Munkafolyamat megnevezése Alap betonozása Alap kiásása Fal zsaluzása Alap betonozása Fal betonozása Fal zsaluzása Falzsalu bontása Fal betonozása Ácsolás

MK24101 MK24101

száma

1.

2.

3.

4.

5.

6.

5 Munkások száma 4 53

X 1.

X 2. X X

X 3. X X

4. X

5. X

6.

7.

X

X X

X

X

X X X

X

4 3

Falzsalu bontása

45 3

Ácsolás

5

X

7. 8. Munkanap

9.

10.

11.

12.

13.

14.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

X

X

X

X X

X X

X XX

X X

X

X

X

X

X

X X X

X X

X X

X

X

X

X

X

X

X

Építkezés

Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Építkezés Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat Igaz Hamis a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A nyolcadik napon dolgozik a legtöbb munkás. I H Igaz Hamis Aznyolcadik építkezésen mindennap négy munkás dolgozik. A napon dolgoziklegalább a legtöbb munkás. Építkezés

MK24101

MK24101

I

H

A zsaluzásáért kifizetett összbér legnagyobb Azfal építkezésen mindennap legalábbanégy munkás dolgozik. I H a munkafolyamatok bére közül. I H A falel, zsaluzásáért kifizetett legnagyobb Döntsd melyik igaz, illetve összbér melyik ahamis a következő állítások közül! Válaszodat a a munkafolyamatok bére közül. jelöld! I H megfelelő kezdőbetű besatírozásával

JAVÍTÓKULCS Építkezés

MK24102

0

MK24102

1 05 16 57

MK24102

Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés 5 napján elvégzett munkákért? Úgy dolgozz, Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben aelső sorrendben. hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Építkezés Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkákért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

6

9 Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön7


9

1-es kód:

118

296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A napra vagy a munkafolyamatokra lebontott helyes részeredmények is elegendők, ha azok összegzése rossz vagy hiányzik. Számítás: 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 296 munkaóra Tanulói példaválasz(ok): • 5 × 24 óra 4 × 32 óra 3 × 16 óra → 296 munkaórát kell kifizetni. • 1. nap 5 · 8 óra, 2. nap 9 · 8 óra, 3. nap 9 · 8 óra 4. nap 7 · 8 óra 5. nap 7 · 8 óra Összesen: 296 munkaóra • 5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37 · 8 = 296 296 munkaórát kell fizetni. • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 196 [Számolási hiba.] • 1. nap 5 · 8 = 40 óra, 2. nap 9 · 8 = 72 óra, 3. nap 9 · 8 = 72 óra Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 4. nap 7 · 8 = 56 óra 5. nap 7 · 8 = 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] • 5 · 3 · 8 = 120 4 · 4 · 8 = 128 3 · 2 · 8 = 48 [Munkafolyamatonkénti bontás]

8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Összefüggések leolvasása,többféle információ kombinálása

A feladat leírása: Egy összetett táblázatot kell értelmezniük a tanulóknak, az ott szereplő, valamint a

szövegesen megadott információkat kell kombinálniuk, és egyszerű műveleteket végrehajtva eldönteniük, hogy az adott állítások igazak-e vagy sem.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

61

0,32

0,0

39

-0,3

20

1

0


-0,08 -0,31



S. H.


Teljes populáció

38,8

0,18

Főváros

45,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,5

0,99

0,41

1. szint

11,5

0,52

42,5

0,41

2. szint

19,6

0,33

Város

38,2

0,26

3. szint

30,4

0,36

Község

33,1

0,32

4. szint

41,0

0,34

5. szint

50,2

0,42

6. szint

61,0

0,58

7. szint

77,1

0,74


119

Döntsd el, melyik összbér igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a A fal zsaluzásáért kifizetett a legnagyobb jelöld! I H MATEMATIKA MK24101 megfelelő kezdőbetű besatírozásával a munkafolyamatok bére közül.

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

105/76. FELADAT: ÉPÍTKEZÉS Építkezés

MK24102

0 1 5

MK24102

Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkákért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolMK24102 gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

6


7


9

120

1-es kód:

296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A napra vagy a munkafolyamatokra lebontott helyes részeredmények is elegendők, ha azok összegzése rossz vagy hiányzik. Számítás: 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 296 munkaóra Tanulói példaválasz(ok): • 5 × 24 óra 4 × 32 óra 3 × 16 óra → 296 munkaórát kell kifizetni. • 1. nap 5 · 8 óra, 2. nap 9 · 8 óra, 3. nap 9 · 8 óra 4. nap 7 · 8 óra 5. nap 7 · 8 óra Összesen: 296 munkaóra • 5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37 · 8 = 296 296 munkaórát kell fizetni. • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 196 [Számolási hiba.] • 1. nap 5 · 8 = 40 óra, 2. nap 9 · 8 = 72 óra, 3. nap 9 · 8 = 72 óra 4. nap 7 · 8 = 56 óra 5. nap 7 · 8 = 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] • 5 · 3 · 8 = 120 4 · 4 · 8 = 128 3 · 2 · 8 = 48 [Munkafolyamatonkénti bontás] • 40, 40, 32, 40, 32, 32, 24, 32, 24 [Napi és munkafolyamatonkénti bontás]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza 37. További számítások, gondolatmenet nem látszik. A 15, 16, 6 részeredmények összegzés nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 • 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 37 munkás →minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van • 5 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 = 37 • 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] • 37 [Számítás nélkül.]


8. ÉVFOLYAM




121

MATEMATIKA

122

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza 72. További számítások, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): • 3 + 4 + 2 = 9 munkanap 9 · 8 = 72 • 9 · 8 = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. • 9 munkás 8 órát dolgozik 9 · 8 = 72 órát kell fizetni • 5 ember · 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 · 8 = 72 óra • 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: 9 9 · 8 = 72 órát kell kifizetni. • 72 [Számítás nélkül.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 6 = 15 + 16 + 18 = 49 49 · 8 = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] • 9 × a táblázatban, 5 · 9 = 45 45 · 8 = 360 órát • 5 · 8 = 40 • 5 · 8 = 40 munkaórát kell fizetni. • 24 · 5 = 120 120 000 Ft-ot kell fizetni. • Alap betonozása: 4, fal zsaluzása 3 4 · 3 = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] • 33 • 3·5+4·3+2·3 • 1 nap 40 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra [nem tudni, miért lett 81]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Műveletsor, összeszámolás

A feladat leírása: Egy összetett táblázatot kell értelmezniük a tanulóknak; az abban szereplő, vala-

mint a szövegesen megadott információkat kombinálva kell elvégezniük a megfelelő műveletsort.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

24

32

20

31

0,02

0,0 -0,3

7

0,48

0,07

-0,10

6 -0,44

-0,6




S. H.


Teljes populáció

32,5

0,16

Főváros

41,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,17

0,42

1. szint

1,4

0,18

38,0

0,35

2. szint

5,1

0,20

Város

31,2

0,24

3. szint

16,7

0,27

Község

25,2

0,26

4. szint

34,0

0,33

5. szint

50,9

0,36

6. szint

68,6

0,57

7. szint

83,8

0,70


123

MATEMATIKA

Öttusa

106/77. FELADAT: ÖTTUSA

MK14801

MK14801

Az öttusaversenyek első száma a vívás. Minden versenyző mindenkivel egy mérkőzést vív, és 25 győzelem 1000 pontot ér. Ahánnyal több győzelmet ér el ennél egy versenyző, annyiszor 24 ponttal nő, ahánnyal kevesebbet, annyiszor 24 ponttal csökken az 1000 pont. Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 5 6 7 9

124


8. ÉVFOLYAM




125

MATEMATIKA MK14801

Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (1000 – 880) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől → 25 – 5 = 20 Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett • 5-tel kevesebb győzelmet ért el. • 1000 pont 1 győzelem +24 1000 – 880 = 120 120 : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség –24 [Az 5 vereség egy elképzelhető eset]

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában az szerepel, hogy a sportoló 5 mérkőzést vesztett el, és a győzelmek számára nincs utalás. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 → ennyit vesztett [v.ö. 6-os kód 1. példaválasz]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg és ezt az eltérést a győzelmek számával azonosította, ezért válasza 5. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 [v.ö. 7-es kód példaválasz] • 1000 – 880 = 120 120 : 24 = 5 mérkőzést nyert meg.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza 22. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – 25 győzelem x = 880 : 1000 · 25 = 22 880 – x • 1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 mérkőzést nyert meg. • 1000 – (24 · 5) = 880 1000 25 880 ? → 22

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. • 25 győzelem → 1000 pont 20 győzelem → 800 pont • 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 • 5 mérkőzés volt.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér.

126


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Komolyabb értelmezést igénylő, műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: A probléma megértése komolyabb értelmezést igényel, majd egyszerű műveletsor-

ral megoldható (kivonás, osztás, összeadás).




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

45

40 20

19

25 2

0

1

0,08

0,0 -0,3

8

0,41

0,01 0,02

-0,07 -0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

24,9

0,13

Főváros

32,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,15

0,43

1. szint

1,4

0,18

29,5

0,35

2. szint

5,4

0,21

Város

23,6

0,22

3. szint

13,1

0,22

Község

18,7

0,27

4. szint

23,9

0,26

5. szint

37,0

0,31

6. szint

55,0

0,45

7. szint

76,9

0,86


127

MATEMATIKA

Hurrikán 107/78. FELADAT: HURRIKÁN

MK23301

Észak-Amerika keleti partjához egy hurrikán közelít az óceán felől. A meteorológusok számításai szerint a hurrikán óránként 120 km-t halad Miami irányába.

Hurrikán

Miami

MK23301

500 km

Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 8-9 óra múlva

B

kb. 12-13 óra múlva

D

kb. 20-21 óra múlva

Hurrikán C kb. 16-17 óra múlva

MK23301

Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

128


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Nem 1-hez viszonyított méretarány, mért adatok

A feladat leírása: A feladatban lépték és mérés segítségével kell távolságot meghatározni, majd

ennek alapján a kérdéses mennyiséget (időt) a feladatban megadott arány (sebesség) alapján meghatározni.




100

0,6

80

0,3

60

48

0,0

40 20

13

17

0,46

20

-0,3 0

0

2


-0,02

-0,09

-0,08

-0,25 -0,27



S. H.


Teljes populáció

48,5

0,17

Főváros

54,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,2

0,69

0,44

1. szint

9,4

0,46

51,4

0,40

2. szint

16,6

0,33

Város

47,1

0,30

3. szint

34,3

0,36

Község

44,8

0,33

4. szint

54,0

0,32

5. szint

69,0

0,39

6. szint

80,9

0,47

7. szint

90,6

0,52


129

MATEMATIKA

Népszámlálás

108/79. FELADAT: NÉPSZÁMLÁLÁS

MG33701

Magyarországon általában tízévente végeznek népszámlálást. A következő diagram az utóbbi nyolc népszámlálás eredményét mutatja. 11 000 000 10 500 000

Népesség (fő)

10 000 000 9 500 000 9 000 000 8 500 000 8 000 000 1930

1941

1949

1960

1970

1980

1990

2001

Év MG33701

Állapítsd meg a diagramon ábrázolt népszámlálási adatok alapján, körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az időszakban! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10 500 000 fő

B

10 700 000 fő

C

10 900 000 fő

D

11 000 000 fő

Népszámlálás

MG33701

Állapítsd meg a diagramon ábrázolt népszámlálási adatok alapján, hogy körülbelül

mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az időszakban! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

130


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Statisztikai adatgyűtés diagramról, legnagyobb érték

A feladat leírása: A statisztikai adatokat ábrázoló oszlopdiagramról egy szélsőértéket (legnagyobb

értéket) kell leolvasni.




0,6

100

80

80 60

0,0

40 20

0,32

0,3

11

6

0

-0,3 2

0

1


-0,18

-0,18

-0,03

-0,13

-0,09



S. H.


Teljes populáció

80,2

0,12

Főváros

83,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,9

1,76

0,32

1. szint

46,1

0,80

83,2

0,28

2. szint

64,9

0,45

Város

79,3

0,19

3. szint

76,3

0,32

Község

77,0

0,30

4. szint

85,2

0,23

5. szint

90,4

0,24

6. szint

94,4

0,27

7. szint

97,4

0,31


131

MATEMATIKA

Díszkert

109/80. FELADAT: DÍSZKERT

MJ01402

A következő ábrán egy díszkert tervrajza látható. 7m

1m

1m

4m

Füves terület

Lámpák 50 cm

MJ01402

A tervezők a vastag vonallal jelölt határvonalak mentén lámpákat szeretnének elhelyezni egymástól 50 cm távolságra. Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

40

B

42

D

48

Díszkert C 44

MJ01402

Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

132


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Síkidomok kerülete, területe

A feladat leírása: A feladatban egy adott dimenziójú téglalap kerületén megadott távolságonként

elhelyezett osztópontok számát kell meghatározni.




100

0,6

80

0,3

60

52

0,0

40 20

17

18

0,28

-0,01

-0,3

9

0

0

3


-0,01 -0,18

-0,15

-0,11



S. H.


Teljes populáció

52,4

0,18

Főváros

56,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,9

1,18

0,44

1. szint

24,0

0,69

55,2

0,38

2. szint

32,9

0,50

Város

51,6

0,28

3. szint

44,3

0,38

Község

49,2

0,31

4. szint

58,1

0,34

5. szint

67,0

0,34

6. szint

69,1

0,51

7. szint

65,5

0,87


133

MATEMATIKA

Táblás játék

110/81. FELADAT: TÁBLÁS JÁTÉK

MK97901

Zoli és Nóri társasjátékoznak. A játékot Zoli kezdte, elhelyezett egy bábut a tábla valamelyik üres mezőjére, Nórinak pedig ezt figyelembe véve kellett egy szabályt követve elhelyeznie a sajátját. Ezután felváltva helyezik el bábuikat úgy, hogy Zoli bármelyik üres helyre tehet, majd újra Nóri jön, aki követi a szabályt. Az ábrán a játék első néhány lépése látható. Z1 = Zoli első bábuja N1 = Nóri első bábuja Z2 = Zoli második bábuja stb.

Z4 N3

Z3 Z2

MK97901

N2

Z1 N1

Zoli negyedik bábuja (Z4) után a szabály szerint hová kell tennie Nórinak a 4. bábuját? Írj N4-et a megfelelő mezőbe!

0 1 7 9

134


8. ÉVFOLYAM




135

MATEMATIKA MK97901

Zoli negyedik bábuja (Z4) után a szabály szerint hová kell tennie Nórinak a 4. bábuját? Írj N4-et a megfelelő mezőbe!


A tanuló az alábbi ábrának megfelelő mezőben jelölte be az N4 helyét. Elfogadjuk azt is, ha tanuló bármilyen más módon (X, ✓, stb.), de egyértelműen ezt a mezőt jelölte meg. Ide tartozik az is, amikor a tanuló csak egyetlen mezőbe írt, de eltévesztette a betűt vagy a számot (pl. Z4). Z4 N2

Z1 N3

Z3 Z2

N1 N4

Tanulói példaválasz(ok): Z4 N2

Z1 N3

Z3 Z2 N3

•

N1

[Csak 1 jelölés van az ábrán, véletlenül írhatta az N3-at az N4 helyett.]

Z4 N2

Z1 N3

Z3 Z2

N1 N4

•

Z4 N2

Z1 N3

Z3 Z2

•

136

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

N1 N4

N1


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Alkalmazás, integráció (2.2) Középpontos tükrözés

A feladat leírása: A feladatban fel kell ismerni az ábrán szereplő objektumpárok (négyzetek) közötti

kapcsolatot (egymás középpontos tükörképei), majd ennek alapján megadni egy objektum párját.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,36

40

0,0

32

28

20

-0,3

0

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,12 -0,24



S. H.


Teljes populáció

32,1

0,16

Főváros

40,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,0

0,55

0,42

1. szint

6,6

0,38

36,2

0,37

2. szint

13,7

0,30

Város

30,6

0,25

3. szint

21,7

0,30

Község

26,7

0,27

4. szint

31,6

0,33

5. szint

44,8

0,32

6. szint

58,3

0,62

7. szint

78,5

0,67


137

MATEMATIKA

Világítótorony

111/82. FELADAT: VILÁGÍTÓTORONY

MK10101

A következő táblázat adatai azt mutatják, hogy minél magasabbról nézünk körül, annál messzebbre láthatunk. A látóhatárunk mindig kör alakú lesz. A szem magassága a felszín felett (méter)

A látóhatár sugara (kilométer)

1 10

11,3

100

35,7

1000

MK10101

Látóhatár

3,57

113

A következő ábrán egy világítótorony és egy hajó elhelyezkedése látható.

0

A B C D E F G H I

1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

2 6 7 9

J

Világítótorony

Hajó

10 km

A hajó egyenes vonalban halad a világítótorony felé. A táblázat adatainak segítségével jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót!

138


8. ÉVFOLYAM




139

MATEMATIKA mk10101

A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót!


A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. Tanulói példaválasz(ok): • [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): • Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. • Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): • • • • •

140

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • F4-5 határvonala • F5 • D6 • D7 • E5-F5 mezőben téglalap • B3 • több x-et jelölt az ábrán

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Nem 1-hez viszonyított méretarány

A feladat leírása: A megadott léptéket figyelembe véve kell a táblázatból azonosított hosszúságot

ábrázolni egy egyenesen.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,40

0,0

41 27

24 8

1

-0,3

0,04

0,01 -0,06

-0,33

-0,6




S. H.


Teljes populáció

23,9

0,13

Főváros

30,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,30

0,36

1. szint

2,6

0,27

27,5

0,34

2. szint

6,5

0,24

Város

22,7

0,22

3. szint

12,4

0,25

Község

18,9

0,22

4. szint

21,7

0,25

5. szint

34,8

0,37

6. szint

54,6

0,52

7. szint

74,7

0,85


141

MATEMATIKA

Aszalás

112/83. FELADAT: ASZALÁS

MK23101

Aszalás során a növények a vízveszteség miatt veszítenek tömegükből. Az alábbi diagram különböző, 100 dkg tömegű nyers növények aszalás utáni tömegét ábrázolja. 30

Aszalás utáni tömeg (dkg)

25 20 15 10 5 0

MK23101

körte

szilva

sárgabarack őszibarack

alma

hagyma

sárgarépa

gomba

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis A vizsgált növények aszalás során tömegük kb. 75-94%-át I H veszítik el. A szilva veszíti el tömegének legnagyobb százalékát aszaláskor. Ugyanakkora tömegű sárgarépa és gomba aszalása után Aszalás a sárgarépa tömege fele akkora lesz, mint a gombáé.

1

Az aszalt sárgabarack tömege a nyers gyümölcs tömegének 5-e. MK23101

zeller

I

H

I

H

I

H

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

142


8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Adatgyűjtés diagramról, adat-összehasonlítás

A feladat leírása: A feladatban oszlopdiagramon ábrázolt adatsort kell vizsgálni, a leolvasott adatok-

kal egyszerű műveleteket kell végezni (százalék, arány, összehasonlítás), és ezek alapján kell dönteni a megadott állítások helyességéről.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,46

0,3

63

0,0

34

-0,12

-0,3

20

3


-0,6

-0,41



S. H.


Teljes populáció

33,8

0,16

Főváros

40,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,8

0,67

0,40

1. szint

7,8

0,46

37,8

0,38

2. szint

9,9

0,31

Város

32,5

0,24

3. szint

16,5

0,27

Község

29,0

0,29

4. szint

32,4

0,34

5. szint

53,2

0,40

6. szint

71,3

0,50

7. szint

86,2

0,63


143

MATEMATIKA

Szavazás

113/84. FELADAT: SZAVAZÁS

MK21201

MK21201

Egy cégnél szavazást tartottak, amelyen minden dolgozó jelen volt. Úgy készültek a szavazócédulák, hogy 3 db lapot félbevágtak, majd az így keletkezett darabokat ismét megfelezték. Ezt addig folytatták, amíg elegendő számú kis cédula keletkezett. Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

27

B

31

C 37 Szavazás D

91

E 101 Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 MK21201 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

144


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Adott sorszámú elem meghatározása, mértani sorozat

A feladat leírása: A feladatban egy mértani sorozat elemeit kell vizsgálni (lapok többszöri félbevágása után keletkező lapok számát kell vizsgálni), és meg kell állapítani, hogy melyik tér el egy adott számmal (5-tel) a megadott válaszlehetőségek közül.




100

0,6

80

0,3 0,04

60

0,0

36

40 20

0,38

10

16

24 6

0

0

9


-0,3

-0,11 -0,13

-0,01 -0,19

-0,11



S. H.


Teljes populáció

35,6

0,15

Főváros

39,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,9

0,63

0,38

1. szint

11,1

0,48

38,6

0,38

2. szint

16,1

0,38

Város

34,6

0,25

3. szint

23,0

0,30

Község

32,1

0,27

4. szint

34,4

0,30

5. szint

50,0

0,38

6. szint

67,0

0,57

7. szint

80,1

0,69


145

MATEMATIKA

Töredezettségmentesítés

114/85. FELADAT: TÖRDEZETTSÉGMENTESÍTÉS

MK20701

A töredezettségmentesítő programok a számítógép merevlemezén tárolt adatokat úgy rendezik át, hogy az írási-olvasási sebesség a lehető legnagyobb legyen. Ezt csak akkor lehet végrehajtani, ha a számítógép merevlemez-kapacitásának legalább a 15%-a szabad. A következő ábra egy számítógép merevlemezén a foglalt és a szabad területek nagyságát mutatja. Foglalt terület:

13,1 GB

Szabad terület:

1,7 GB

Kapacitás: MK20701

0 1 7

14,8 GB

Van-e elegendő szabad hely a merevlemezen a töredezettségmentesítéshez? Válaszodat számítással indokold! I

Igen, van elég hely.

N

Nem, nincs elég hely.

Töredezettségmentesítés

9

Indoklás: MK20701

Van-e elegendő szabad hely a merevlemezen a töredezettségmentesítéshez? Válaszodat számítással indokold!


A tanuló a „Nem, nincs elég hely” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), és indoklása helyes. Az indoklásban vagy a szabad területek és kapacitás százalékos arányára (11,5%) kell utalnia, vagy helyesen kiszámította a merevlemez kapacitásának 15%-át (2,2), vagy a foglalt terület százalékos arányát (88,5%) határozta meg. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 1,70 : 14,8 = 0,115 → 11,5%, tehát nincs elég hely Tanulói példaválasz(ok): • Nem. 14,8 ∙ 0,15 = 2,22 GB szabad hely kellene, de csak 1,7 GB van. • Nem. Mivel ahhoz 2,22 GB-nyi szabad területre lenne szükség. • Nem. 14,8 100% 1,7 11,49% • 1,7 : 14,8 = 0,114 11,4% szabad → nem. •

146

7-es kód:

1,7 14,8 · 100 < 15% → nem

•

14,8 GB-nak a 15%-a 2,22 GB, vagyis nincs elég hely.

•

Nem. A foglalt terület 88%-ot foglal el.

•

Nem. 11,5% a szabad hely.

A tanuló a „Nem, nincs elég hely” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyMérési Értékelési értelműen erre utal), és indoklásában arra hivatkozik, Köznevelési hogy a foglalt terület 15%-aOsztály is nagyobb mint a szabad terület. Ha a tanuló az indokláshoz szükséges műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye

8. ÉVFOLYAM




147

MATEMATIKA

7-es kód:

•

A tanuló a „Nem, nincs elég hely” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), és indoklásában arra hivatkozik, hogy a foglalt terület 15%-a is nagyobb mint a szabad terület. Ha a tanuló az indokláshoz szükséges műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. • 13,1 · 15 = 1,965, ez nagyobb, mint 1,7 → nem • • •

0-s kód:

Nem. 13,1-nek a 15%-a 1,965 és nem 1,7 13,1 1% = 0,131 15% = 1,965 Nem, mivel 1,965 GB kellene Nem, mert 1,7 : 13,1 = 0,1297 → 12,97%

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen kiszámította a megfelelő értékeket, de döntése rossz, vagy nem derül ki a válaszából. Idetartoznak a 11, 11,4, 12, 12,9, 13 értékek is látható számítások nélkül. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, 11% • Nem, 11,4% • Nem, 12,9% • Nem. 1,70 : 14,8 = 0,115% [Rosszul értelmezi/számol százalékot.] • Nem. 100% 14,8 1% 0,14 15% 1,76 GB [Nem látszik, milyen számítással jött ki az 1,76 GB.] • 14,8 : 1,7 = 8,7 → nincs meg a 15% • 14,8 GB 1,7 GB kevesebb mint 15%-a. [Nincs számítás.] • 14,8 · 0,15 = 2,2 → van elég hely [Rossz döntés.] •

Lásd még:

Nem. 11,5% a szabad hely.

15 100 · 14,8 = 2,22 → igen

•

14,8 : 0,131 ≈ 112 → a merevlemez 12%-a szabad

•

Éppen van elég hely, hisz 14,8 15%-a kb. 1,7

•

Igen. 14,8 : 15 = 0,98

•

Nem, 12%.

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1-1 pontot ér.

148


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Százalékérték kiszámítása

A feladat leírása: A feladatban azt kell megállapítani, hogy egy szám adott százaléka (számítógépen

a kapacitás 15%-a) kisebb vagy nagyobb, mint a megadott érték (szabad terület).




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 7 9 x Pontozás 0 1 1 0 – 0,6

100 80 60 40

0,52

0,3

60

0,11

0,0 25

20

14 2

0

-0,6


-0,15

-0,3 -0,38



S. H.


Teljes populáció

26,8

0,15

Főváros

35,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,11

0,40

1. szint

0,4

0,10

32,9

0,35

2. szint

2,1

0,14

Város

24,9

0,24

3. szint

7,6

0,20

Község

20,1

0,22

4. szint

22,8

0,29

5. szint

47,3

0,38

6. szint

71,2

0,52

7. szint

88,4

0,61


149

MATEMATIKA

Térfogat

115/86. FELADAT: TÉRFOGAT

MK08001

Egy kis kockákból épített 3 × 3 × 3-as kocka minden csúcsából kivettünk egy kis kockát. Az így keletkezett test látható az ábrán.

MK08001

A következő alakzatok szintén 3 × 3 × 3-as kockából készültek, különböző számú kis kocka eltávolításával. Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Térfogat

MK08001

Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

150


8. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Test ábrázolása, alkotóelemek

A feladat leírása: Egységnyi szabályos alakzatból (kockából) felépülő alakzatok közül kell kiválasztani

azt, amely ugyanannyi elemszámból épülhet fel, mint a feladat bevezetőjében megadott alakzat.




0,6

100 80 60

0,44

0,3

62

0,0

40 20

8

12

11 0

0

6


-0,02

-0,3

-0,20

-0,25

-0,14

-0,15



S. H.


Teljes populáció

62,5

0,15

Főváros

68,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,2

1,40

0,37

1. szint

21,1

0,65

65,9

0,39

2. szint

35,0

0,42

Város

61,1

0,24

3. szint

50,5

0,33

Község

58,2

0,33

4. szint

66,9

0,34

5. szint

82,2

0,30

6. szint

92,6

0,29

7. szint

97,3

0,30


151

MATEMATIKA

E-napló

116/87. FELADAT: E-NAPLÓ

MK07201

0 1

Az iskolai elektronikus naplóban lehetősége van a tanárnak arra, hogy bizonyos jegyeket kétszeresen E-napló számítson be. Dóri jegyei matematikából a következők: 5, 5, 4, 3, 5, 3, ezek közül az egyik 5-öst és a 4-est témazáró dolgozatra kapta. Számítsd ki Dóri matematikajegyeinek átlagát KÉT TIZEDESJEGYRE kerekítve, ha a matematikatanár a témazáró dolgozatokra adott jegyet kétszeresen számítja be? ki Dóri matematikajegyeinek átlagát KÉT TIZEDESJEGY pontossággal, ha Úgy dolgozz,Számítsd hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! MK07201 a matematikatanár a témazáró dolgozatokra adott jegyet kétszeresen számítja be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

5

JAVÍTÓKULCS

6

1-es kód:

7 9

4,25 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a műveletsort, de az eredményt csak egy tizedesjegy-pontossággal határozta meg, vagy kerekítette az eredményt és 4,2-et vagy 4,3-et ír. Számítás: ((5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 3) + 4 + 5) : 8 = 34 : 8 = 4,25 Tanulói példaválasz(ok): • • • • •

5+5+5+4+4+3+5+3 8

=

35 = 4,375 [Számolási hiba, 8 de a műveletsor helyes.]

(5 + 5 + 4 + 3 + 5+ 3+ 5 + 4) : 8 = 4,25 ≈ 4,3 [Műveletsor helyes, majd az eredményt kerekítette.] 34 : 8 = 4,2 [Műveletsor helyes, csak egy tizedesjegyig számolt.] 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 3 = 34 → 4,2 Össz: 34 Átlag: 4,3

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem súlyozott átlagot számolt, ezért válaszában látszódik a 4,16-os vagy 4,17-os érték. Tanulói példaválasz(ok): • 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 3 = 25 25 : 6 = 4,17 • 25 : 6 = 4,17 ≈ 4,2 • 4,17 • 4,16

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló +2 ötössel és +2 négyessel számolt, és ezek alapján súlyozott átlagot számított, és látszik a művelet felírása, ezért válasza 4,30. Tanulói példaválasz(ok): • •

0-s kód:

152

MK07201

Lásd még:

5+5+5+5+4+4+4+3+5+3 43 = = 4,3 10 10 43 : 10 = 4,3

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4,2 [Művelet nem látszik.] • 4,3 [Nem látszik a művelet felírása, illetve, nem tudjuk kerekítésből adódott-e.] • 4,1 • 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 5 + 3 = 31 31 : 7 = 4,43 5+5+5+4+4+3+5+3 • 6 • 4 X és 9-es kód.

=

34 = 5,67 [A számláló helyes, a nevező nem.] 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.3) Alkalmazás, integráció (2.3) Statisztikai számítások, átlag

A feladat leírása: Szövegesen megadott információk alapján súlyozott átlagot kell kiszámítaniuk a

tanulóknak.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

49 38

40 20

2

0

0

0,0 -0,3

10

0,49

-0,01

-0,09

-0,08 -0,42

-0,6




S. H.


Teljes populáció

48,7

0,18

Főváros

57,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,2

0,38

0,43

1. szint

6,9

0,41

55,1

0,43

2. szint

19,1

0,33

Város

47,7

0,28

3. szint

33,9

0,37

Község

40,1

0,34

4. szint

50,3

0,37

5. szint

71,0

0,35

6. szint

86,4

0,35

7. szint

95,2

0,43


153

MATEMATIKA

Mézeskalács

117/88. FELADAT: MÉZESKALÁCS

MK19501

Tamás mézeskalácsot készített, és a receptet szeretné feltölteni egy internetes szakácskönyvbe. Ehhez azonban meg kell adnia azt is, hogy nagyjából mennyi kalóriát (kcal) tartalmaz a sütemény. Tamás az alábbi alapanyagokkal számol: 50 g margarin 50 g barnacukor 100 g méz 200 g finomliszt 1 tojás A kalóriatáblázatban az alábbi értékeket találta: margarin 737 kcal/100 g barnacukor 377 kcal/100 g méz 362 kcal/100 g finomliszt 375 kcal/100 g tojás 68 kcal/1 db MK19501

Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

B

737 + 377 + 362 + 375 ∙ 2 + 68 2 2 737 + 377 + 362 + 375 + 68

C

737 ∙ 50 + 377 ∙ 50 + 362 ∙ 100 + 375 ∙ 200 + 68

A

Mézeskalács

737 ∙ 50 + 377 ∙ 50 + 362 ∙ 100 + 375 ∙ 200 + 68 100 Melyik műveletsorral számítható ki helyesen hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! D

MK19501

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

154


8. ÉVFOLYAM



A feladat leírása: A feladatban két adatsort figyelembe véve kell megállapítani, hogy egyes men�-

nyiségeket milyen szorzóval kell figyelembe venni a kérdéses érték kiszámításához. A tanulóknak azt a műveletsort kell azonosítaniuk, amelyik helyesen mutatja a kiszámításhoz vezető műveletsort.




100

0,6

80

0,3

60

48

0,0

40 14

20

0,52

13

13

12 0

0


-0,3

-0,28

-0,20

-0,02

-0,12

-0,16



S. H.


Teljes populáció

47,6

0,17

Főváros

54,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,5

1,03

0,39

1. szint

12,0

0,50

51,9

0,41

2. szint

15,3

0,34

Város

46,1

0,23

3. szint

28,2

0,42

Község

43,1

0,29

4. szint

48,8

0,32

5. szint

73,1

0,36

6. szint

89,8

0,27

7. szint

96,7

0,38


155

MATEMATIKA

Nappal hossza

118/89. FELADAT: NAPPAL HOSSZA MK97801

MK97801

Magyarországon 2014. május 28-án a nap 4 óra 54 perckor kel és 20 óra 27 perckor nyugszik. Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8 óra 27 percig

B 15 óra 33 percig Nappal hossza

MK97801

C

16 óra 27 percig

D

16 óra 33 percig

Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

156


8. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Számolás idővel, óra-perc

A feladat leírása: Két, óra-percben megadott időpont közötti időtartamot kell kiszámítani, közben

óra-perc átváltásra is szükség van.




100

0,6

80

0,3

0,35 54

60

0,0

40 20

19

14

4

0

0

9


-0,3

-0,17

-0,02

-0,06

-0,14

-0,21



S. H.


Teljes populáció

54,1

0,16

Főváros

58,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,4

1,51

0,43

1. szint

29,7

0,75

56,3

0,36

2. szint

34,0

0,43

Város

53,4

0,28

3. szint

41,2

0,34

Község

51,2

0,31

4. szint

53,8

0,39

5. szint

69,8

0,41

6. szint

83,6

0,38

7. szint

93,0

0,45


157

MATEMATIKA

Baktérium szaporodása 119/90. FELADAT: BAKTÉRIUM SZAPORODÁSA

MK25301

Egy kutató a baktériumok szaporodását vizsgálja. Egy kémcsőben tenyészti őket, óránként feljegyzi, hogyan változik a baktériumok száma. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat mutatja. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A baktériumok száma óránként kb. 300-zal nő.

B

A baktériumok száma óránként kb. 700-zal nő.

C

A baktériumok száma óránként megduplázódik.

MK25301 Időpont

Baktériumok száma

8.00

300

9.00

590

10.00

1190

11.00

2410

Baktérium szaporodása

MK25301

D Aállítások baktériumok megnyolcszorozódik. Az alábbi közül száma melyikóránként írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

158


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Szabály megadása

A feladat leírása: A táblázatosan megadott sorozat elemei közötti kapcsolatot kell felismerni, majd

kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladatot némileg nehezíti, hogy a feladat szituációjából fakadóan az összefüggés nem teljesen pontos, de a változást jól leírja.




0,6

100 80

0,3

62

60

0,0

40 20

0,40

13

8

11

5

0

0


-0,3

-0,02 -0,18 -0,21

-0,14

-0,14



S. H.


Teljes populáció

62,5

0,17

Főváros

65,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,1

1,67

0,44

1. szint

30,7

0,79

64,3

0,42

2. szint

40,2

0,48

Város

62,6

0,25

3. szint

49,9

0,35

Község

58,9

0,35

4. szint

63,9

0,34

5. szint

80,4

0,32

6. szint

92,4

0,29

7. szint

97,5

0,28


159

MATEMATIKA

Hidak

120/91. FELADAT: HIDAK

MK22301

A következő táblázat néhány híd hosszát mutatja. A híd neve

Hossz (m)

Bay híd

8320

Boszporusz-híd

1560

Golden Gate híd

2737

Humen-híd

3618

Sotra-híd

1236

Magyarország leghosszabb hídja az 1872 méter hosszú Köröshegyi völgyhíd. A következő rajz a Köröshegyi völgyhíd és egy másik híd méretarányos hosszát szemlélteti. Köröshegyi völgyhíd

?

MK22301

A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Bay híd

B

Boszporusz-híd

C

Golden Gate híd

D

Humen-híd

Hidak

MK22301

E Sotra-híd A táblázatban megadottak közül melyik híd hosszát szemlélteti a második rajz! A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

160


8. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Nem 1-hez viszonyított méretarány mért adatokkal

A feladat leírása: Táblázatban közölt adatok és rajzon lemérhető távolságok aránya alapján kell egy

hossz nagyságát megállapítani.




0,6

100 80

0,3

68

60

0,0

40 20

0,39

6

5

8

0

11 2

0


-0,3

-0,23

-0,16

-0,02

-0,13 -0,11

-0,14



S. H.


Teljes populáció

67,6

0,15

Főváros

72,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,2

1,42

0,42

1. szint

29,4

0,71

70,5

0,36

2. szint

45,7

0,46

Város

67,1

0,25

3. szint

58,4

0,34

Község

63,5

0,31

4. szint

70,9

0,32

5. szint

84,2

0,29

6. szint

92,7

0,27

7. szint

97,6

0,30


161

MATEMATIKA

Vacsora

121/92. FELADAT: VACSORA

MK11301

MK11301

Négy barát egy étteremben közösen rendelt egy pizzát 2000 Ft-ért, fejenként rendeltek hozzá egy-egy 200 forintos üdítőt és egy-egy 100 forintos salátát. Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét! A

2000 + 4 ∙ 300

B

2000 + 4 ∙ 200 + 4 ∙ 100

C

4 ∙ (2000 + 200 + 100)

Vacsora

MK11301

D műveletsorral 4 ∙ (200 + 100)NEM + 2000 Melyik lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

162


8. ÉVFOLYAM



A feladat leírása: A feladat szövegét kell lefordítani a matematika nyelvére, megvizsgálni a megadott

műveletsorokat, és megállapítani, hogy melyik nem írja le megfelelően a vázolt szituációt.




100

0,6

80

0,3

60

54

0,0

40 20

13

13

0,42

12

8

1

0


-0,3

-0,17 -0,21

-0,03

-0,13

-0,13



S. H.


Teljes populáció

53,6

0,18

Főváros

57,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,6

1,25

0,49

1. szint

24,5

0,67

56,1

0,42

2. szint

29,5

0,43

Város

52,8

0,28

3. szint

38,5

0,32

Község

50,2

0,26

4. szint

53,5

0,32

5. szint

72,9

0,36

6. szint

87,6

0,37

7. szint

96,5

0,35


163

MATEMATIKA

164


8. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


165

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.

166


8. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


167

MATEMATIKA

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

168


8. ÉVFOLYAM

a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


169

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

170


8. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1236

3. szint 1372

4. szint 1508

5. szint 1644

6. szint

7. szint

1780

1916

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1168

2. szint 1304

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

3. szint 1440

4. szint 1576

1712

1848

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1984


5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1141

3. szint 1281

4. szint 1421

5. szint 1561

6. szint

7. szint

1701

1841

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1071


2. szint 1211

3. szint 1351

4. szint 1491

1631

1771

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1911


6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből


171

MATEMATIKA

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

172


8. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1.

MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)

1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

3.

ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)

3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés••) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata•• 3.3.3

helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)

*

A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). • Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. •• Szemlélet alapján.

2.

HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)

4.

STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)

2.1

Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat) összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) változók közötti kapcsolat Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) százalékalap és százalékláb kiszámítása Paraméter-algebra formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) Sorozatok szabálykövetés – következő elem meghatározása szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása sorozat elemeinek összege**

4.1

Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) Kombinatorika** (összeszámlálás) Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

4.2

4.3 4.4

4.5

4.6 4.7 4.8 4.9 * **

Csak a 8. és a 10. évfolyamon. A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.


173

MATEMATIKA

Gondolkodási műveletek 1.

TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása

3.

KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése

1.1

Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).

3.1

Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jellegzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisztikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.

3.2

1.2

Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).

Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.

3.3

1.3

Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).

Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.

3.4

1.4

Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).

Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.

3.5

Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.

3.6

Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.

1.5

Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).

1.6

Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.

2.

ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása

2.1

Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.

2.2

Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.

2.3

Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).

2.4

Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

174


8. ÉVFOLYAM

3. melléklet: Az itemek jellemzői


175

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

MH07202

Papír hópehely - Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája?

MG21601

A büfében - Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön?

MK10901

Építkezés I. - Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen?

Gondolkodási művelet


3.1.2



1.2.1


2.3 1.4


3.1.1


2.3

MK10701

Autógyár - 1. Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hogy …?


1.2.1


1.4

MK12401

Mosódió - 1. Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma?


1.2.1


1.4

MK06801

Osztálytalálkozó - Melyik évben lesz ismét egyszerre …?


1.4.1


2.3

MK14501

Túraútvonal -Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram?


2.1.1


3.1

4.2


3.1

MK00201

Medicinlabda I. - Melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését?

MK21101

Sakktáblaminta - Milyen oldalhosszúságú négyzeteket fessen?

Statisztikai jellemzők, valószínűség Mennyiségek, számok, műveletek

1.4.1


2.3

MK22401

Kinora - Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 250 képből áll?


2.2.1


2.4

MK08501

Csatlakozás II. - PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat?


1.3.4


3.2

MK15201

Mérőműszer - 1. Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer?


2.2.1


2.4

MK05901

Körcikkek - Hány kék és hány sárga körcikket használt fel?


1.4.1


3.2

MK22801

Rajt - Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző?


1.4.2


1.4

MK02601

Felvételi - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


4.1


3.1

MH43401

Virágcsokor - 1. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból …?


1.2.1


2.3

MK99901

Térkő II. - Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 m hosszú és 3 m széles?


3.1.3


2.3


2.4.2


3.4


3.2.1


2.3

MK23701

Mocsár - Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!

MK07601

Kiegészítés - Legkevesebb hány kis kockával lehet egy tömör kockává kiegészíteni?

MK15101

Zedországi főutak - Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból?


2.2.2


1.5

MK16001

Ágytakaró - Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni?


2.2.1


2.4

MG37601

Tesztírás - Legalább hány pontot kell elérnie Zsófinak, hogy meglegyen az ötöse?


2.3.2


2.3

MK02401

Bejárat - Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón?


3.1.2


1.3

MG07802

Költöző madarak - 2. Közelítőleg hány szárnycsapással ér célba?


1.2.1


2.4

MK11201

Útvonaltervező - 1. Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt …?



1.1


MK11202

Útvonaltervező - 2. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!

MK26101

Utazás - 1. Az X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra?

MK26104

Utazás - 4. Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége?

MG08901

Szakkörök - Melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló?

MK01401

Kirakós - Melyik darab illik a hiányzó helyre?

MG01101

Páratartalom - Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%!

MK09901

4.7 4.7


2.1.1


2.1.1


2.3


1.6


2.1

4.1


1.6


3.1.2


1.3


1.3.1


2.1

Szülői értekezlet - Jelöld az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr!


3.3.1


1.6

MK07802

Robot - 2. Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak …!


3.3.1


3.2

MK17701

Badacsony -Melyik mutatja a helyes metszeti képet?


2.1.2


3.1

MG07903

Levegő állapota - 3. Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni …?


1.2.3


2.3

MG07904

Levegő állapota - 4. Kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki?


1.2.1


2.3

MK02301

Társasjáték I. - Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla ...?

4.5


2.3



MK23001

Akkumulátor - Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét …?


1.2.2


2.4

MK25502

Fahrenheit Celsius I. - 2. Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet, ha ...?


2.3.1


2.3

MK24101

Építkezés - 1. Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


2.1.1


2.4

MK24102

Építkezés - 2. Hány munkaórát kell kifizetni az első 5 napon elvégzett munkákért?


1.2.1


3.2

MK14801

Öttusa - Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett?


1.2.1


3.2

MK23301

Hurrikán - 1. Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit?


2.2.2


2.4

MG33701

Népszámlálás - Körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték?


1.6

MJ01402

Díszkert - 2. Összesen hány lámpa szükséges ehhez?

Statisztikai jellemzők, valószínűség Alakzatok, tájékozódás

3.1.3


2.4

MK97901

Táblás játék - 1. Zoli negyedik bábuja után hová kell tennie Nórinak a 4. bábuját?


3.1.2


2.2

MK10101

Világítótorony - Jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol ...!


2.2.2


3.2


4.1

MK23101

Aszalás - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

4.1


3.2

MK21201

Szavazás - Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek?


1.4.2


3.2

MK20701

Töredezettségmentesítés - Van-e elegendő szabad hely a merevlemezen?


1.2.2


2.3

MK08001

Térfogat - Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test?


3.2.1


2.3

MK07201

E-napló - Számítsd ki Dóri matematikajegyeinek átlagát KÉT TIZEDESJEGYRE …?



2.3

MK19501

Mézeskalács - Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz?


1.2.1

4.3


1.4

MK97801

Nappal hossza -Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon?


1.3.4


1.4

MK25301

Baktérium szaporodása - Melyik írja le legpontosabban?


2.1.3


1.4

MK22301

Hidak - A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a 2. rajz?


2.2.2


2.3

MK11301

Vacsora - Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget?


1.2.1


1.4

1. táblázat: Az itemek besorolása

176


8. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító Becslés

Standard hiba

Standard nehézség Becslés

Standard hiba

1. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

2. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

Tippelési paraméter Becslés

Standard hiba

Százalékos megoldottság – teljes populáció %

Standard hiba

MH07202

0,0022

0,00008

1250

11,9

79,8

0,14

MG21601

0,0035

0,00013

1108

12,8

92,5

0,09

MK10901

0,0026

0,00011

1237

15,8

80,6

0,14

MK10701

0,0027

0,00010

1470

8,1

62,4

0,16

MK12401

0,0031

0,00008

1516

4,8

61,1

0,17

MK06801

0,0020

0,00007

1468

7,5

61,2

0,16

MK14501

0,0022

0,00009

1482

9,3

60,4

0,16

MK00201

0,0029

0,00008

1610

4,8

53,8

0,16

MK21101

0,0039

0,00042

1751

20,2

56,2

0,17

0,31

MK22401

0,0028

0,00004

1671

3,2

42,5

0,14

MK08501

0,0022

0,00007

1742

7,4

41,1

0,16

MK15201

0,0039

0,00015

2012

9,9

15,7

0,10

MK05901

0,0028

0,00016

1954

16,8

21,0

0,12

MK22801

0,0026

0,00008

1315

8,4

76,2

0,15

MK02601

0,0040

0,00012

1669

4,6

42,9

0,15

MH43401

0,0032

0,00008

1432

5,4

68,5

0,15

MK99901

0,0046

0,00016

1989

8,2

10,9

0,10

MK23701

0,0037

0,00010

1904

7,0

21,4

0,12

MK07601

0,0030

0,00008

1795

6,3

35,4

0,15

MK15101

0,0018

0,00006

1599

7,2

52,5

0,17

MK16001

0,0034

0,00030

1916

13,7

0,23

0,02

39,6

0,17

0,25

0,02

51,6

0,15

MG37601

0,0049

0,00028

1700

10,4

MK02401

0,0021

0,00009

1502

9,2

MG07802

0,0035

0,00032

1727

17,0

MK11201

0,0025

0,00009

1536

MK11202

0,0033

0,00009

1763

MK26101

0,0032

0,00008

MK26104

0,0047

0,00030

–355

10

355

0,03

10

60,5

0,18

43,8

0,15

7,5

58,2

0,16

5,4

33,0

0,15

1672

4,7

44,1

0,15

1740

11,1

51,7

0,17

0,12

0,29

0,03

0,02

MG08901

0,0013

0,00009

934

42,9

79,6

0,13

MK01401

0,0024

0,00009

1177

13,4

84,6

0,13

MG01101

0,0021

0,00011

1128

24,6

83,4

0,13

MK09901

0,0026

0,00010

1396

10,0

68,6

0,16

MK07802

0,0026

0,00005

1694

3,7

40,7

0,15

–24

6

24

7

MK17701

0,0019

0,00007

1331

11,0

71,7

0,14

MG07903

0,0041

0,00012

1487

5,4

65,2

0,16

MG07904

0,0047

0,00014

1486

4,9

66,0

0,17

MK02301

0,0021

0,00007

1629

6,4

50,8

0,16

MK23001

0,0023

0,00010

1387

11,2

68,5

0,16

MK25502

0,0021

0,00004

1892

6,2

19,8

0,12

MK24101

0,0020

0,00009

1755

9,0

38,8

0,18

MK24102

0,0037

0,00009

1763

4,9

32,5

0,16

MK14801

0,0033

0,00009

1842

6,5

24,9

0,13

MK23301

0,0031

0,00008

1666

4,8

48,5

0,17

MG33701

0,0024

0,00011

1220

17,2

80,2

0,12

MJ01402

0,0017

0,00008

1646

10,0

52,4

0,18

MK97901

0,0024

0,00009

1806

8,5

32,1

0,16

MK10101

0,0031

0,00009

1896

7,9

23,9

0,13

MK23101

0,0034

0,00011

1765

5,9

33,8

0,16

MK21201

0,0022

0,00009

1823

11,9

35,6

0,15

MK20701

0,0047

0,00020

1775

6,8

26,8

0,15

MK08001

0,0032

0,00008

1515

4,8

62,5

0,15

MK07201

0,0035

0,00011

1577

5,3

48,7

0,18

MK19501

0,0050

0,00026

1718

6,8

0,12

0,01

47,6

0,17

0,28

0,02

–594

20

594

21

MK97801

0,0040

0,00023

1746

10,1

54,1

0,16

MK25301

0,0027

0,00007

1489

5,7

62,5

0,17

MK22301

0,0025

0,00007

1438

6,5

67,6

0,15

MK11301

0,0044

0,00029

1727

9,7

53,6

0,18

0,23

0,02

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


177

MATEMATIKA Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH07202 MG21601

4 5

9

6

80

0

92

2 2

MK10901

3

4

7

81

4

1

MK10701

62

18

10

8

0

2

MK12401

4

19

14

61

0

2

MK06801

16

61

11

8

1

3

MK14501

11

18

60

9

0

2

MK00201

54

20

8

17

0

1

MK21101

9

16

56

9

7

39

13

20

MK22401

26

MK08501 MK15201

25

16

MK05901

33

21

MK22801 MK02601

3 55

MH43401

23

41

3

5

69

13

3

11

59

21

MK07601

54

35 53

MK16001

8

22

20

40

MG37601

10

52

14

16

MK02401

60

8

13

8

MG07802

44

18

16

12

58

14

33

MK26101

17

44 14

0

2

6

0

4

0

10

0

8

0

5

0

11 25

13 7 12

52

5

85

2

8

41

1

3

31 0

80 5

3 31 11

9

17

3

19 9

MK11202

7 0

24

MK01401

0

2

MK15101

MK11201

4 40

43

MK23701

4

46 8

6

2

0 19

76

48

MG08901

0

28

9

MK99901

MK26104

6

14 18

0

MG01101

12

83

MK09901

22

69

7

MK07802

34

30

6

0 5 2

16

14

MK17701

4

72

10

12

0

2

MG07903

65

11

16

6

0

3

MG07904

7

13

12

66

0

3

MK02301

11

15

20

51

0

4

MK23001

3

7

14

69

MK25502

21

18

MK24101

61

39

MK24102

24

32

MK14801

19

25

6

0

13

12

7

6

8

2

4

1 33 1 31

1

45

MK23301

13

17

20

48

0

2

MG33701

11

80

6

2

0

1

MJ01402

17

18

52

9

0

MK97901

40

MK10101

41

1

MK23101

63

34

MK21201 MK20701

10 60

MK08001 MK07201

32 24

8

27 3

16

24

36

6

0

25 62

10

3 28

2 8

12

11

49

0 0

9 14

2

6 38

MK19501

48

14

13

12

0

MK97801

4

54

19

14

0

9

MK25301

13

8

62

5

0

11

0

11

1

12

MK22301

6

5

68

8

MK11301

13

13

54

8

2

13

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

178


8. ÉVFOLYAM Azonosító

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód –0,12

MH07202 MG21601

–0,20

–0,18

–0,14

0,29

–0,02

0,27

–0,07 –0,18

MK10901

–0,18

–0,16

–0,19

0,32

–0,05

–0,06

MK10701

0,42

–0,20

–0,24

–0,16

–0,02

–0,09

MK12401

–0,10

–0,24

–0,28

0,46

–0,02

–0,08

MK06801

–0,28

0,33

–0,15

0,00

0,03

–0,09

MK14501

–0,20

–0,22

0,34

–0,03

–0,02

–0,08

MK00201

0,46

–0,18

–0,18

–0,26

–0,02

–0,09

MK21101

–0,14

–0,19

0,38

–0,14

–0,01

–0,06

0,07

0,56

–0,12

–0,20

–0,10

0,36

MK22401

–0,22

MK08501 MK15201

0,08

0,41

MK05901

–0,08

0,40 –0,12

MK22801 MK02601

–0,49

MH43401

–0,43

–0,17

–0,13

–0,20

0,46

–0,23

0,10

0,40

MK23701

–0,14

0,44

MK07601

–0,24

0,43 0,29

MK16001

–0,05

–0,09

–0,16

MG37601

–0,14

0,44

MK02401

0,38

MG07802

0,47 0,41

MK11202

–0,10

0,47

MK26101

–0,21

0,49 –0,17

–0,06

–0,38

–0,12

–0,02

–0,13

0,27

–0,01

–0,08

–0,18

–0,22

–0,02

–0,13

–0,10

–0,12

–0,19

–0,02

–0,11

–0,24

–0,22

–0,06

–0,02

–0,13

–0,18

–0,32 –0,02 –0,02 –0,19

0,41

–0,11

–0,36

–0,02

–0,08

–0,33 –0,02

0,22 –0,19

–0,13

–0,28 –0,16

–0,16

–0,12

–0,29 –0,27

MK11201

–0,18 0,05

0,04

MK01401

–0,02

–0,11

MK15101

–0,11

–0,31

0,52 0,19

–0,08 –0,26

0,37

–0,03

MG08901

–0,01 –0,08

–0,24

MK99901

MK26104

–0,12

–0,12 –0,19

0,28

–0,12

–0,15

–0,02

MG01101

–0,16

0,27

MK09901

–0,22

0,36

–0,18

MK07802

–0,28

0,47

0,03

–0,06 –0,23 –0,17

0,09

–0,34

MK17701

–0,12

0,33

–0,24

–0,10

–0,02

–0,13

MG07903

0,53

–0,30

–0,27

–0,19

–0,02

–0,10

MG07904

–0,24

–0,26

–0,31

0,56

–0,02

–0,11

MK02301

–0,11

–0,20

–0,14

0,36

–0,01

–0,08

MK23001

–0,15

–0,16

–0,20

0,34

–0,02

–0,07

MK25502

–0,02

0,43

MK24101

–0,31

0,32

MK24102

–0,10

MK14801

–0,07

–0,06 0,00

0,07

0,48

0,02

0,07

0,41

0,08

0,01

0,10

–0,43 –0,08 –0,44

0,02

–0,36

MK23301

–0,25

–0,27

–0,09

0,46

–0,02

–0,08

MG33701

–0,18

0,32

–0,18

–0,13

–0,03

–0,09

MJ01402

–0,01

–0,18

0,28

–0,15

–0,01

–0,11

MK97901

–0,12

0,36

MK10101

–0,06

0,01

MK23101

–0,41

0,46 –0,11

MK21201 MK20701

–0,38

MK07201

–0,09

0,04

–0,33 –0,12

–0,13

–0,19

0,38

0,04

–0,01

0,52 0,44

MK08001

–0,24 0,40

0,11 –0,20

–0,25

–0,14

0,49

–0,15 –0,02

–0,01

–0,11

–0,08

–0,15 –0,42

MK19501

0,52

–0,28

–0,20

–0,12

–0,02

–0,16

MK97801

–0,17

0,35

–0,21

–0,06

–0,02

–0,14

MK25301

–0,18

–0,21

0,40

–0,14

–0,02

–0,14

MK22301

–0,23

–0,16

0,39

–0,13

–0,02

–0,14

MK11301

–0,17

–0,21

0,42

–0,13

–0,03

–0,13

–0,11

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


179

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Recommend Documents