STUDI TENTANG SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP DALAM OPTIMISASI BERPEMBATAS PERSAMAAN
SKRIPSI Oleh AGNES MAYASARI MANURUNG 030803004
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
STUDI TENTANG SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP DALAM OPTIMISASI BERPEMBATAS PERSAMAAN
SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat gelar Sarjana Sains
AGNES MAYASARI MANURUNG 030803004
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
Judul
: Studi Tentang Syarat Perlu Dan Syarat Cukup Dalam Optimisasi Berpembatas Persamaan
Kategori
: SKRIPSI
Nama
: AGNES MAYASARI MANURUNG
NIM
: 030803004
Program Studi
: MATEMATIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)
Disetujui di Medan,
April 2010
Komisi Pembimbing Pembimbing II,
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP. 195303031983031002
Pembimbing I,
Drs. Pangeran Sianipar, M.Si NIP. 194702081974031001
Diketahui, Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP: 196401091988031004
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN STUDI TENTANG SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP DALAM OPTIMISASI BERPEMBATAS PERSAMAAN
SKRIPSI Saya mengakui bahwa Tugas Akhir II ini adalah hasil kerja sendiri, kecuali beberapa kutipan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
April 2010
AGNES MAYASARI MANURUNG 030803004
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dengan limpah karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada bapak Drs. Pangeran Sianipar, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing dan Prof. DR. Herman Mawengkang rsitas Sumateradan Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku penguji pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar dapat menyelesaikan tudapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga saya ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada departemen Matemetika FMIPA USU, serta seluruh pegawai di FMIPA USU.
Ucapan terimakasih yang tak ternilai penulis ucapkan kepada orangtua tercinta S. Manurung dan N br. Tarigan buat tiap doa, tetes keringat, airmata, harapan dan dukungan sehingga penulis bisa menyelesaikan penulisan skripsi ini. Kepada kakak dan adik-adikku tersayang: k’ika, Fitri ‘oko’, Meilisa, Tetty, Edo serta bow tercinta yang selalu setia mendukung dan berdoa buat penulis selama ini. Penulis juga berterima kasih kepada Samuel Nainggolan, Rosita Lingga, Beni Aquino, Sandra, Dewi, Yanti, DJ-DJ’03, Aulia n mom, Mami uda, teman-teman di NHKBP Gd. JOHOR, Sonya n Tari serta semua pihak yang telah membantu dan memberi dukungan serta doa untuk penulis.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Terima kasih.
Medan,
April 2010
Penulis
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Masalah optimisasi adalah suatu masalah untuk membuat nilai fungsi tujuan menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan pembatasanpembatasan yang ada. Dalam hal ini masalah optimisasi yang diteliti adalah masalah minimisasi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengubah masalah optimisasi berpembatas menjadi masalah optimisasi tanpa pembatas adalah metode lagrange. Pada penelitian ini dikaji syarat perlu dan syarat cukup agar diperoleh titik minimum lokal dari fungsi objetif terhadap pembatas atau kendala. Syarat tersebut dirumuskan denngan menggunakan suatu basis untuk membangun ruang nol. Hasil yang diperoleh ekivalen dengan menggunakan syarat yang sudah ada sebelumnya.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Halaman ii iii iv v vi
Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Daftar Isi BAB 1.
PENDAHULUAN 1.1 Rumusan Masalah 1.2 Tujuan Penelitian 1.3 Manfaat Penelitian 1.4 Tinjauan Pustaka 1.5 Metode Penelitian
1 2 3 3 3 4
BAB 2.
URAIAN TEORITIS 2.1 Titik Ekstrim dari Suatu Fungsi 2.2 Masalah Optimisasi Berpembatas Persamaan 2.3 Bidang Singgung 2.4 Syarat Orde Satu dan Dua 2.5 Metode Pengali Lagrange
6 6 8 9 11 17
BAB 3.
PEMBAHASAN 3.1 Syarat Perlu 3.2 Syarat Cukup 3.3 Contoh
18 19 25 27
BAB 4.
KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
35 35 35
DAFTAR PUSTAKA
36
Universitas Sumatera Utara
