Studi Modifikasi standard Backpropagasi 1. Modifikasi fungsi objektif dan turunan 2. Modifikasi optimasi algoritma
Step Studi : 1. Studi literatur 2. Studi standard backpropagasi a. Uji coba standar backpropagasi pada xor problem b. Evaluasi karakteristik standar backpropagasi 1). Tingkat konvergensi ke global minimum 2). Tingkat akurasi output 3. Studi modifikasi standar backpropagasi a. Uji coba modifikasi standar backpropagasi pada xor problem b. Evaluasi karakteristik modifikasi standar backpropagasi 1). Tingkat konvergensi ke global minimum 2). Tingkat akurasi output 4. Membandingkan standar dan modifikasi backpropagasi a. Tingkat konvergensi ke global minimum b. Tingkat akurasi output 5. Implementasi a. Programing b. Management Database
Backpropagasi Backpropagasi merupakan algoritma pelatihan untuk memperkecil tingkat error dengan menyesuaikan bobot berdasarkan perbedaan output dan target yang diinginkan.
Proses pelatihan : 1. Pengambilan input 2. Penelusuran error 3. Penyesuaian bobot
Arsitektur :
Yk
Y1 w01
1
wj1
wp1
wok
W1k
Z1 V01
1
w11
V11
X1
Wjk
Ym Wpk
w0m
W1m
Zj Vj1
Vn1
Voj
V1j
Vij
Xj
Wpm
Wjm
Zp Vnj
V0p
V1p
Vnp
Vip
Xn
Algoritma : Step 0 : Inisialisai Bobot • Random • Nguyen-Widrow Step 1 : Selama kondisi stopping FALSE, lakukan Step 2-9 Step 2 : Untuk setiap pasangan pelatihan, lakukan Step 3-8 (Proses Feedforward) : Step 3 : Setiap unit input (Xi, i = 1,…,n) : • menerima input xi • mengirimkannya ke semua unit layer diatasnya (Hidden layer). Step 4 : Setiap unit hidden (Zj, j = 1,…,p) • menghitung semua sinyal input dengan bobotnya : z_inj = voj + Σ xi vij • menghitung nilai aktivasi setiap unit hidden sebagai output unit hidden : zj = f(z_inj) • mengirim nilai aktivasi sebagai input untuk unit output. Step 5 : Setiap unit output (Yk, k = 1,…,m) • menghitung semua sinyal inputnya dengan bobotnya : y_ink = wok + Σ zj wjk * menghitung nilai aktivasi setiap unit output sebagai output jaringan. yk = f(y_ink) (Backpropagation of error) : Step 6 : Setiap unit output (Yk, k = 1,…,m) : • menerima pola target yang bersesuaian dengan pola input • menghitung informasi error : δk = (tk - yk) f’(y_ink) • menghitung besarnya koreksi bobot unit output : ∆wjk = α ∂E(wjkj)/∂wjk = α δk zj • menghitung besarnya koreksi bias output : ∆w0k = α δk • mengirimkan δk ke unit-unit yang ada pada layer di bawahnya.
Step 7 : Setiap unit hidden (Zj, j = 1,…,p) : menghitung semua koreksi error : * δ_inj = Σ δk wjk menghitung nilai aktivasi koreksi error : • δj = δ_inj f’(z_inj) menghitung koreksi bobot unit hidden : • ∆vij = α δj xi menghitung koreksi error bias unit hidden : * ∆v0j = α δj Step 8 : Setiap unit output (Yk, k = 1,…,m) : * meng-update bobot dan biasnya (j = 0,…,p) : wjk(baru) = wjk(lama) + ∆wjk w0k(baru) = w0k(lama) + ∆w0k
*
Setiap unit hidden (Zj, j = 1,…,p) meng-update bobot dan biasnya (i = 0,…,n) : vij(baru) = vij(lama) + ∆vij v0j(baru) = v0j(lama) + ∆v0j
Step 9 : Kondisi stopping ( Toleransi error )
Metode Inisialisasi Nguyen Widrom : Menentukan faktor skala : β = 0.7 (p) 1/n β : faktor skala n : jumlah unit input p : jumlah unit hidden
Algoritma : Untuk setiap unit hidden (j=1, ... , p) : • Inisialisasi bobot secara random vij = bilangan acak antara -0.5 sampai 0.5 p
• Hitung : || vj || = √ { Σ (vij)2} i=1
• Update bobot vij =
β vij || vj ||
• Set bias v0j : bilangan acak antara - β sampai β
Ar si t ekt ur JNPB JNPB terdiri dari satu lapis masukan satu atau lebih lapis tersembunyi satu lapis keluaran. Lapisan masukan hanya bertugas meneruskan masukan dan tidak melakukan komputasi, sementara lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran melakukan komputasi. Jumlah neuron pada lapisan masukan sama dengan jumlah ciri atau atribut pada pola yang akan dikenali, sedang jumlah neuron pada lapisan keluaran sama dengan jumlah kelas pola.
Y1 w01
w11
Yk wj1
wp1
wok
W1k
Wjk
Lapisan keluaran
Wpk
w0m
Ym W1m
Wpm
Wjm
Lapisan tersembunyi
1
Z1 V01
V11
Zj Vj1
Vn1
Voj
V1j
Vij
Zp Vnj
V0p
V1p
Vnp
Vip
Lapisan masukan
1
X1
Xj
Xn
Algoritma 1. Tentukan inisialisasi bobot awal Random Nguyen Widrow
2. Mekanisme komputasi jaringan Terdapat dua macam jenis komputasi, komputasi maju (forward pass) komputasi balik (backward pass). 2.a. Komputasi Maju Dalam komputasi maju, menghitung nilai aktivasi semua neuron (lapis tersembunyi dan lapis keluaran); mulai dari neuron masukan menuju neuron keluaran 1. Neuron pada lapis tersembunyi menghitung nilai total masukan : menjumlahkan perkalian sinyal masukan dari lapisan masukan dengan bobot antara lapisan masukan dan lapisan tersembunyi, dan bias tertentu. 2. Neuron tersebut lalu menghitung nilai aktivasi dengan menerapkan fungsi aktifasi pada nilai total masukan. 3. Sinyal keluaran dari lapisan tersembunyi menjadi masukan bagi lapisan keluaran. Neuron pada lapisan keluaran menghitung nilai total masukan neuron keluaran (lihat 1). 4. Neuron bersangkutan menghitung nilai aktivasi neuron keluaran dengan menerapkan fungsi aktifasi pada nilai total masukan neuron kelurana (lihat 2).
Step 1 : Selama kondisi stopping FALSE, lakukan Step 2-9 Step 2 : Untuk setiap pasangan pelatihan, lakukan Step 3-8 (Proses Feedforward) : Step 3 : Setiap unit input (Xi, i = 1,…,n) : • menerima input xi • mengirimkannya ke semua unit layer diatasnya (Hidden layer). Step 4 : Setiap unit hidden (Zj, j = 1,…,p) • menghitung semua sinyal input dengan bobotnya : z_inj = voj + Σ xi vij • menghitung nilai aktivasi setiap unit hidden sebagai output unit hidden : zj = f(z_inj) • mengirim nilai aktivasi sebagai input untuk unit output. Step 5 : Setiap unit output (Yk, k = 1,…,m) • menghitung semua sinyal inputnya dengan bobotnya : y_ink = wok + Σ zj wjk * menghitung nilai aktivasi setiap unit output sebagai output jaringan. yk = f(y_ink)
2.b. Perhitungan Komputasi Balik Komputasi balik dimulai dari lapisan keluaran. Komputasi balik bertujuan untuk menyesuaikan bobot dalam jaringan. 1. Setiap neuron di lapisan keluaran menghitung selisih target keluaran dan sinyal keluaran. 2. Setiap neuron di lapisan keluaran menghitung dan menyesuaikan bobot hubungan dari dirinya ke semua neuron di lapisan tersembunyi. 3. Propagasikan sinyal kesalahan ke lapisan tersembunyi sehingga setiap neuron di lapisan tersembunyi menghitung dan menyesuaikan
bobot hubungan dari dirinya ke semua neuron di lapisan masukan (lihat 2) Fungsi Kes al ahan Algoritme propagasi balik menggunakan prosedur gradient descent atau menuruni lembah permukaan error, untuk meminimisasi suatu fungsi kesalahan. Fungsi kesalahan yang umum dipakai ialah fungsi error kuadratis: 1 E = (d k - o k ) 2 ∑ (2.11) 2 k
At ur an Pembel aj ar an Proses pembelajaran JNPB adalah sebagai berikut: 1. Inisialisasi bobot awal. 2. Untuk tiap pola pelatihan lakukan langkah 3 dan langkah 4. 3. Lakukan langkah komputasi maju: • Setiap neuron di lapisan masukan menerima sinyal xi dan meneruskannya ke semua neuron di lapisan tersembunyi. • Setiap neuron di lapisan tersembunyi menjumlahkan sinyal masukan yang dikalikan dengan bobot bersesuaian: n
Z _ in j = v 0 j + ∑ xi vij i =1
lalu menghitung sinyal keluaran dengan fungsi aktifasi:
Z j = f ( Z _ in j ) dan meneruskan sinyal ini pada semua neuron di lapisan keluaran.
• Setiap neuron di lapisan keluaran menjumlahkan sinyal masukan yang dikalikan dengan bobot bersesuaian: p
y _ in k = w0 k + ∑ z j w jk j =1
lalu menghitung sinyal keluaran dengan fungsi aktifasi:
y j = f ( y _ in k )
4. Lakukan komputasi balik : a. Komputasi di lapis keluaran: • Setiap neuron di lapisan keluaran diberikan target masukan tertentu. • Hitung sinyal error δk untuk setiap neuron k di lapisan ini:
δ k = (t k − y k ) f ' ( y _ ink )
• Hitung modifikasi bobot untuk setiap hubungan antara neuron bersangkutan dengan semua neuron di lapisan tersembunyi:
∆w jk = αδ k z j
• Hitung modifikasi bias untuk setiap neuron di lapisan keluaran:
∆w0 k = αδ k
b. Komputasi di lapis tersembunyi: • Hitung sinyal error δj untuk setiap neuron j di lapisan tersembunyi: m
d j = ( ∑ δ k w jk ) f ' ( z _ in j ) k =1
• Hitung modifikasi bobot untuk hubungan antara neuron bersangkutan dengan semua neuron di lapisan masukan:
∆vij = αδ j xi
• Hitung modifikasi bias untuk setiap neuron di lapisan tersembunyi:
∆v 0 j = αδ j i
• Ubah bobot dan bias
w jk (new) = w jk (old ) + ∆w jk
vij (new) = vij (old ) + ∆vij Bias juga dirubah Wok baru = wok lama + alfa.wok lama Voj baru = voj lama + alfa.voj lama 5. Uji kriteria kesalahan, bila kesalahan lebih besar dari batas yang telah ditetapkan, ulangi langkah 2 sampai 4; bila tidak, pelatihan selesai.
Fakt or - f akt or dal am Pembel aj ar an
Beberapa faktor yang mempengaruhi keberhasilan algoritme propagasi balik, antara lain: 1. Inisialisasi bobot Bobot awal menentukan apakah jaringan akan mencapai global minima atau local minima kesalahan, dan seberapa cepat jaringan akan konvergen. Inisialisasi acak merupakan cara yang paling sering
digunakan dalam inisialisasi bobot. Untuk mempercepat proses pelatihan, suatu modifikasi dari inisialisasi acak diperkenalkan oleh Nguyen dan Widrow. Inisialisasi Nguyen-Widrow didefinisikan sebagai: • Untuk bias dan bobot hubungan antara semua neuron di lapisan tersembunyi dan semua neuron di lapisan keluaran, lakukan inisialisasi acak dengan jangkauan -0,5 dan 0,5. • Untuk bias bobot hubungan antara lapisan tersembunyi dan lapisan masukan, lakukan sebagai berikut: ◊ Hitung β = 0.7 (P)1/N di mana adalah faktor skala, P adalah ukuran lapisan tersembunyi dan N adalah ukuran lapisan masukan. ◊ Untuk setiap neuron j di lapisan tersembunyi, lakukan sebagai berikut: ⇒Inisialisasi secara acak bobot antara neuron bersangkutan dengan semua neuron di lapisan masukan: wij = bilangan acak antara -0,5 dan 0,5. ⇒Hitung norma wj: ||w || = ∑ w j
ij
i
⇒Inisialisasi kembali wij: w ij =
β w ij ||w j ||
(2.12)
⇒Inisialisasi bias: θj = bilangan acak antara -β dan β. Sebagai pengganti inisialisasi acak, dalam tugas akhir ini akan dipakai inisialisasi Nguyen-Widrow. 2. Laju pembelajaran Merupakan parameter jaringan dalam mengendalikan proses penyesuaian bobot. Nilai laju pembelajaran yang optimal bergantung pada kasus yang dihadapi. Laju pembelajaran yang terlalu kecil menyebabkan konvergensi jaringan menjadi lebih lambat, sedang laju pembelajaran yang terlalu besar dapat menyebabkan ketidakstabilan pada jaringan
3. Momentum Momentum digunakan untuk mempercepat pelatihan jaringan. Metode momentum melibatkan penyesuaian bobot ditambah dengan faktor tertentu dari penyesuaian sebelumnya. Penyesuaian ini dinyatakan sebagai berikut:
∆w jk (t + 1) = αδ k z j + µ∆w jk (t )
Notasi : • X : nilai masukan , X = ( X1, ... Xi, ...Xn ) • v : bobot antara bias atau input dengan hidden • Z : nilai aktivasi hidden, Z = ( Z1, ... Xj, ...Xp ) Zj = f (z_in) n
z_inj = v0j +Σ xi vij i=1
• w : bobot antara bias atau hidden dengan output • Y : nilai output aktual, Y = ( Y1, ... Yk, ...Ym ) Yk = f (y_in) p
y_ink = w0k +Σ xi vij k=1
Update bobot : tanpa momentum wjk(t+1) = wjk(t) + ∆wjk ∆wjk = - α ∂E(wjk) ∂ wjk vij(t+1) = vij(t) + ∆vij
(2.13)
∆vij = - α ∂E(vij) ∂ vij
Update bobot : dengan momentum wjk(t+1) = wjk(t) + ∆wjk + η ∆wjk(t-1) ∆wjk = - α ∂E(wjk) ∂ wjk vij(t+1) = vij(t) + ∆vij + η ∆vij(t-1) ∆vij = - α ∂E(vij) ∂ vij
Fungsi Error : Kuadratik E = 0.5 Σk (tk - Yk)2
Untuk update bobot antara hidden dan output ; ∂E ∂wjk ∂E
= ∂ E ∂ Yk
∂Yk ∂ y_ink ∂wjk = - Σk (tk - Yk)
∂Yk Yk = f(y_ink) ∂Yk
∂ y_ink
= f ‘ (y_ink)
∂ y_ink y_ink = wok + Σ zj wjk ∂ y_ink = zj ∂ wjk ∂E(wjk)
= - Σk (tk - Yk) f ‘ (y_ink) zj
∂wjk didefinisikan : δ k = Σk(tk - yk) (f’(y_in)) ∂E(wjk)
= - δ k Zj
∂ wjk ∆W = - α (- δ k Zj )= α δ k Zj
Untuk update bobot antara input dan hidden ; ∂E
=∂E
∂vij
∂Yk
∂E
∂ Yk
∂ y_ink ∂zj
= - Σk (tk - Yk)
∂Yk Yk = f(y_ink) ∂Yk
∂ y_ink ∂zj
= f ‘ (y_ink)
∂ y_ink y_ink = wok + Σ zj wjk
∂ z_inj
∂ z_inj ∂vij
∂ y_ink = wjk ∂ zj ∂ zj =
f ‘ (z_inj)
∂ z_inj n
z_inj = v0j +Σ xi vij i=1
∂ z_inj = xi ∂ vij
∂E
= - Σk (tk - Yk) f ‘(y_ink) wjk f ‘(z_inj) Xi
∂vij didefinisikan : δ k = Σk(tk - yk) (f’(y_in)) ∂E
= - Σk δ k wjk f ‘(z_inj) Xi
∂vij didefinisikan : δ j = Σk δ k wjk f ‘(z_inj) ∂E
= - δ j Xj
∂ vij ∆V = - α (- δ j Xi )= α δ j Xi
