MODUL KULIAH
STRUKTUR BETON BERTULANG I
Minggu ke : 9
Tulangan Rangkap
Oleh Resmi Bestari Muin
PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
i
IX Tulangan Rangkap
1
IX.1 Fungsi Tulangan Rangkap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
IX.2 Analisis Balok dengan Tulangan Rangkap
. . . . . . . . . . . . . . . .
1
IX.2.1 Kasus 1 : Tulangan Tekan Leleh . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
IX.2.2 Kasus 2: Tulangan Tekan Belum Leleh . . . . . . . . . . . . . .
4
IX.3 Rasio Tulangan Tarik Maksimum pada Balok dengan Tulangan Rangkap
5
IX.4 Disain Tulangan Rangkap pada Balok . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
IX.4.1 Contoh Disain Tulangan Rangkap pada Balok . . . . . . . . . .
7
i
BAB IX
IX.1
Tulangan Rangkap
Fungsi Tulangan Rangkap
Ada beberapa alasan digunakannya tulangan rangkap 1. Mengurangi defleksi. 2. Meningkatkan daktilitas penampang. 3. Mengubah jenis keruntuhan tekan (overreinforced ) menjadi keruntuhan tarik (underreinforced ). 4. Mempermudah pelaksanaan.
IX.2
Analisis Balok dengan Tulangan Rangkap
Gambar IX.1. Balok Tulangan Rangkap Balok dengan tulangan rangkap dapat dianalisis mirip seperti balok T, dimana balok dianggap terdiri dari 2 bagian seperti Gambar IX.2 • Bagian I terdiri dari tulangan tekan dan sebagain tulangan tarik yang mengimbangi tulangan tekan tersebut. T1 = Cs
−→
1
As1 fs = A0s fs0
Bagian I
Bagian II
Gambar IX.2. Bagian-bagian Balok Tulangan Rangkap • Bagian II terdiri dari beton yang tertekan dan sisa tulangan tarik (As − A0s ). (As − A0s ) fs = 0, 85fc0 ba
−→
T2 = Cc
Berdasarkan IX.1 dapat dibuktikan bahwa 0s
=
c − d0 c
Jika 0s ≥ s , maka fs0 = fy . Substitusi c = 0s Untuk 0s = y dan y =
fy Es
=
=
fy , 200.000
a β1
0, 003 pada persamaan di atas, diperoleh
β1 d0 1− a
0, 003
maka diperoleh nilai
d0 a batas
dimana tulangan
tekan pas akan leleh, 0 d 1 fy = 1− a lim β1 600 Jika nilai d0 /a >
d0 , a lim
Jika nilai d0 /a <
d0
a lim
maka tulangan tekan tidak leleh.
, maka tulangan tekan sudah leleh.
Jika tulangan tekan sudah leleh, perhitungan akan lebih mudah dibandingkan dengan jika tulangan tekan tidak leleh.
2
IX.2.1
Kasus 1 : Tulangan Tekan Leleh
• Untuk bagian I , Cs = T1 , sehingga A0s fy = As1 fy
atau
A0s = As1
Kapasitas momen bagian I adalah Mn1 = A0s fy (d − d0 )
• Untuk bagian II : Luas tulangan sisa = As2 = As − As1 T2 = (As − As1 ) fy = (As − A0s ) fy Gaya tekan pada beton Cc = 0, 85f 0 c ab Karena Cc = T2 , diperoleh a=
(As − A0s ) fy 0, 85fc0 b
Sehingga diperoleh kapasitas momen nominal untuk bagian II balok a a = (As − A0s ) fy d − Mn2 = T2 d − 2 2 Dan kapasitas momen nominal total balok adalah a Mn = Mn1 + Mn2 = A0s fy (d − d0 ) + (As − A0s ) fy d − 2 Untuk membuktikan apakah tulangan tekan sudah leleh, perlu diperiksa apakah 0 0 d d < a a lim sedangkan untuk membuktikan apakah tulangan tarik sudah leleh, diperiksa apakah a ab ≤ d d 3
IX.2.2
Kasus 2: Tulangan Tekan Belum Leleh
Jika diasumsikan tulangan tarik sudah leleh, maka T = As fy Komponen gaya tekan dari beton dan gaya tekan dari tulangan tekan, masing-masing adalah Cc = 0, 85fc0 ab
dan
Cs = (Es 0s ) A0s
dimana 0s
=
β1 d0 1− a
0, 003
Dari gaya pada penampang : Cc + Cs = T , diperoleh 0, 85fc0 ba
+
Es A0s
β1 d0 1− a
0, 003 = As fy
(IX.1)
atau (0, 85fc0 b) a2 + (0, 003Es A0s − As fy ) a − (0, 003Es A0s β1 d0 ) = 0
(IX.2)
diperoleh suatu persamaan kuadrat dengan a sebagai variabel, yang dapat diselesaikan dengan persamaan abc. Jika nilai a telah diperoleh, maka dapat dihitung kapasitas momen penampang balok : Mn = Cc
a d− + Cs (d − d0 ) 2
Untuk membuktikan bahwa asumsi tulangan tarik sudah leleh, perlu diperiksa apakah a ab ≤ d d ab = β1 d
600 600 + fy
4
Jika tulangan tarik belum leleh, berarti fs 6= fy , sehingga suku pada ruas kanan persamaan IX.1, adalah As fs , dimana fs = Es s , sedangkan s =
d−c c
cu =
β1 d − a a
.0, 003
Sehingga suku ruas kanan pada pers. IX.1 tersebut menjadi, As Es
β1 d − a a
.0, 003
(IX.3)
Dengan demikian persamaan IX.1 menjadi 0, 85fc0 ba
+
Es A0s
β1 d0 1− a
Jika pers. IX.4 di atas dikalikan dengan
0, 003 = As Es
a Es .o,oo3
β1 d − a a
.0, 003
(IX.4)
diperoleh persamaan penentuan tinggi
tekan a untuk kondisi tulangan tekan maupun tulangan tarik belum leleh, sbb 283, 3fc0 b 2 a + (A0s + As ) a − β1 (A0s d0 + As d) = 0 Es
IX.3
(IX.5)
Rasio Tulangan Tarik Maksimum pada Balok dengan Tulangan Rangkap
SNI Beton membatasi tulangan tarik maksimum pada Balok dengan Tulangan Rangkap sbb, • Untuk kondisi tulangan tekan sudah leleh,
ρmaks = 0, 75 (ρ − ρ0 )b dimana 0, 85β1 fc0 (ρ − ρ )b = fy 0
600 600 + fy
• Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh ρ0 fs0 = 0, 75 ρ − fy
ρmaks
5
b
dimana
IX.4
ρ0 fs0 ρ− fy
b
0, 85β1 fc0 = fy
600 600 + fy
Disain Tulangan Rangkap pada Balok
• Bila momen cukup besar untuk dipikul suatu penampang dengan ukuran tertentu, • sehingga jika dipaksakan dengan tulangan tunggal −→ ρ > ρmaks • −→keruntuhan yang akan terjadi pada balok berupa keruntuhan tekan (overreinforced ) • keruntuhan tekan −→ keruntuhan yang tidak diinginkan, maka ada 2 alternatif yang dapat dilakukan : 1. Perbesar ukuran penampang, atau 2. Pasang tulangan rangkap. Bila tulangan rangkap yang menjadi pilihan, maka agar ρmaks tidak dilampaui, tinggi garis netral c harus ditetapkan pada suatu nilai yang berkaitan dengan ρmaks . Jika garis netral batas yang ditetapkan tersebut adalah cu , maka
Untuk fy = 400M pa −→
cu cb = 0.75 = 0, 75 d d
cu d
= 0, 45.
= 0, 75
600 600+400
600 600 + fy
Dari diagram regangan 0s cu − d0 = 0, 003 cu Jika tulangan tekan sudah leleh −→ untuk fy = 400M pa −→ 0s = 0, 002, sehingga didapat 0, 45d − d0 0, 002 2 = = 0, 45d 0, 003 3 Akhirnya diperoleh d0 = 0, 15d. Artiya d0 < 0, 15d (untukfy = 400 M pa) 6
merupakan kondisi tulangan tekan sudah leleh, jika ρ2 diambil = ρmaks tulangan tunggal.
IX.4.1
Contoh Disain Tulangan Rangkap pada Balok
Diket : Balok ukuran 400x450 mm, mendapat momen terfaktor Mu = 382, 5 kN m. Mutu beton fc0 = 25 M pa dan mutu baja fy = 400 M pa
Ditanya : Disain tulangan balok dimana tidak terjadi keruntuhan tekan (overreinforced )
Jawab : Dengan selimut beton = 40 mm, perkiraan ukuran tulangan sengkang = 10 mm, dan perkiraan ukuran tulangan utama = 32 mm, maka d0 = 40 + 10 +
32 = 66 mm sehingga d = h − d0 = 450 − 66 = 384 mm 2 Mu 382, 5x106 N = = 6, 485 2 2 bd 400x384 mm2
jika digunakan tulangan tunggal, diperoleh ρ > ρmaks = 0, 0203 Untuk itu digunakan tulangan rangkap, dengan ρ = ρ1 + ρ2
dan diambil ρ2 = ρmaks−tul−tunggal = 0, 0203
As2 = ρ2 bd = 0, 0203x400x384 = 3118 mm2 Dari tabel, untuk Mu N = 5, 260 2 bd mm2
ρ = 0, 0203 maka
7
Sehingga Mu2 = 5, 260xbd2 = 5, 260x400x3842 = 310, 2x106 N mm Dengan demikian Mu1 = Mu − Mu2 = 382, 5x106 − 310, 2x106 = 72, 3x106 N mm Mu1 = φMn1 = φA0s fy (d − d0 ) Jika tulangan tekan sudah leleh, maka Mn1 = A0s fy (d − d0 )
dan As1 = A0s
Dari kedua persamaan terakhir diperoleh As1 = A0s =
Mu1 72, 3x106 = = 710 mm2 φfy (d − d0 ) 0, 8x400x(384 − 66)
Seperti telah dibahas sebelumnya, jika diambil ρ2 = ρmaks−tul−tunggal = 0, 0203, maka cu = 0, 45 sehingga cu = 0, 45x384 = 172, 8 mm d Dari diagram regangan cu − d0 0s = 0, 003 cu Diperoleh 0s =
172, 8 − 66 x0, 003 = 0.001854 < 0, 002 → tulangan tekan belum leleh 172, 8
Koreksi tegangan tulangan tekan fs0 = 0s Es = 0.001854x200000 = 371 M pa Mu1 = φMn1 = φA0s fs (d − d0 ) Sehingga A0s =
Mu1 72, 3x106 = = 766 mm2 φfs (d − d0 ) 0, 8x371x(384 − 66)
8
Akhirnya diperoleh
As = As1 + As2 = 710 + 3118 = 3828 mm2
9
dan A0s = 766 mm2
