STRUKTUR BAJA I
Perhitungan Dimensi Batang Tekan
P
P s L
Pada suatu batang yang menerima gaya tekan, sebelum hancur terlebih dahulu akan menekuk. Jadi sebelum sampai pada tegangan hancur akan timbul tegangan tekuk.
P σ = k tk F
Pers 1-1
⇨
σtk = teg. Tekuk Pk = gaya tekuk F = luas penampang 2
Untuk suatu konstruksi selain harus memenuhi persyaratan terhadap kekuatan juga harus memenuhi persyaratan terhadap kekakuan. Tekuk dari bagian-bagian konstruksi yang memikul tekanan harus memenuhi persyaratan yang diijinkan
σ
tk
≤σ
Pers 1-2
_
σ = teg. Tekuk ijin _ tk σ
= teg. ijin
3
Selain dari sifat/perilaku bahannya, kekuatan tekuk itu ternyata bergantung kepada: • panjangnya tekuk (Lk) dari batang dan; • momen kelembaman/inersia minimal (Imin) dari penampang batang. Dalam rumus-rumus yang diperlukan untuk perhitungan tekuk masih dimasukkan besaran-besaran sbb: • Jari-jari inersia minimal (imin) dari penampang F • Kelangsingan (λ) dari batang 4
Di atas suatu harga batas tertentu dari
λ, untuk besarnya beban tekuk berlaku
rumus Euler sbb:
π EI P = 2 k Lk 2
Pk = E = = I = Lk =
Pers 1-3
gaya Tekuk modulis elastisitas 2,1 . 106 kg/cm2 momen inersia panjang tekuk 5
Teoritis, kuat tekan batang dapat ditentukan setelah λ batang tsb. diketahui, sedangkan λ baru dapat ditentukan setelah panjang tekuknya diketahui. Pajang tekuk adalah jarak antar titik balik batang tsb, yaitu jarak antar ujung-ujung sendi ekivalen, baik riil maupun imajiner. panjangnya tekuk (Lk) dapat dinyatakan dengan persamaan :
L
k
= k .L
s
Pers 1-4 6
Beberapa keadaan tekuk yang perlu diketahui:
P
P
P
P
i d n e s
t i p e j
i d n e s
k L
2 / 1
s L
k L
s L
k L
s L
k L
s L
Lk= panjang tekuk t i p e j
t i p e j
t i p e j
i d n e s
Ls = panjang sistim
P
P
P
P
s L
2
=
k L
s L
3 / 2
=
k L
s L
2 / 1
=
k L
s L
=
k L
(panjang batang semula) 7
Tegangan tekuk yang diijinkan :
Pk π 2 EI π 2 Ei 2 π 2 E σ tk = = = = 2 2 γλ2 γF γF Lk γ Lk I = i2 ⇒ i = F
I F
Pers 1-5
Pers 1-6 dimana:
Lk λ = i
Pers 1-7
γ = koefissienkeamanan i = jari-jari inersia λ = Kelangsingan batang 8
¾
Untuk lebih mudahnya terlebih dahulu dicari: λ =
L
k
i min
⇨
Tabel didapat ω (faktor tekuk)
)
Besarnya teg tekuk ijin
)
Tegangan tekan
⇨
⇨
σ tk
σ = ω
P σ = ≤ σ tk F P σ σ = ≤ F ω
F = Fbr
ωP σ = ≤ σ F
9
Hal ini sama kalau beban yang diijinkan P diambil sama dengan: Pk P = γ
Sehingga dari rumus Euler didapat π 2 EI min P = 2 γLk
Maka momen inersia minimum yang dibutuhkan: I min
γ PL k = π2E
2
10
Untuk harga E = 2,1 .106 kg/cm2, maka :
I min = 0 , 483 γ PL k
2
Untuk harga γ = 3,5 dan σ = 1400 kg/cm2 (baja Bj 37), maka :
I min = 1 , 69 PL
2 k
NOTE: Rumus ini digunakan sebagai taksiran awal dalam mendimensi batang tekan dengan asumsi rumus Euler berlaku, dimana P (ton), Lk (m) dan Imin (cm4) 11
Batang tekan bisa dibuat dari profil tunggal atau rangkap (dobel/tersusun), terganntung dari besarnya gaya yang harus dipikul dan bentuk profil yang dikehendaki. Macam-macam bentuk profil (lihat gambar) NOTE: Pembahasan yang lebih rinci mengenai batang tekan dapat dipelajari antara lain pada buku: Konst. Baja (A.P.Potma, Bab 10); Struktur Baja (Charles G. Salmon, Bab 6 Bagian I; Diktat Pengetahuan Dasar Struktur Baja Bab IV 12
Contoh dimensionering batang tekan: ¾Dengan profil tunggal s L
Diket : P = - 1500 kg Ls = Lk = 2,5 m mutu baja St 37 σ = 1400 kg/cm2 Hitung dimensi batang dengan: 9profil baja siku sama kaki 9profil baja siku tidak sama kaki
P
P
I
I
13
Untuk profil baja siku sama kaki: 9Taksir harga Imin dengan rumus
I min = 1 , 69 PL
2 k
dimana P (ton), Lk (m) dan Imin (cm4) Imin = 1,69 x 1,5 x (2,5)2 = 15,844 cm4 Lihat tabel profil --Æ ambil L 55.55.10 -Æ diperoleh: Ix = Iy = 26,3 cm4 Iξ = 41,4 cm4 Iη = 11,3 cm4 < 15,844 cm4--Ætidak memenuhi syarat, maka dimensi diperbesar. 14
Ambil L 65.65.9 Dari tabel profil diperoleh: Ix = Iy = 41,3 cm4 Iξ = 65,4 cm4 Iη = 17,2 cm4 > 15,844 cm4--Æ ok F = 11,0 cm2
I I n a g yn o t o P
iη = 1,25 cm = imin
x
iξ = 2,44 cm
ξ
x
ix = iy = 1,94 cm
η
ξ
η
15
Kontrol: λ=
L
k = 250cm = 200cm 1,25cm i min
Tabel didapat α =0,106
ω = 1/α =9,434
ω P 9,434x1500kg σ = = F br 11cm 2 2 ⇒ ok 2 < σ = 1400kg/cm = 1286 , 45 kg cm 16
Untuk profil baja siku tidak sama kaki: 9Taksir harga Imin dengan rumus
I min = 1 , 69 PL
2 k
Imin = 1,69 x 1,5 x (2,5)2 = 15,844 cm4 Lihat tabel profil --Æ ambil L 40.60.7 -Æ diperoleh: Ix = 23 cm4 Iy = 8,07 cm4 Iξ = 26,3 cm4 Iη = 4,73 cm4 < 15,844 cm4--Ætidak memenuhi syarat, maka dimensi diperbesar. 17
Ambil L 60.90.8 Dari tabel profil diperoleh: Ix = 92,5 cm4 ; Iy = 33,0 cm4 Iξ = 107 cm4 Iη = 19,0 cm4 > 15,844 cm4--Æ ok F = 11,40 cm2 ix = 2,85 cm ;
x
iη = 1,29 cm = imin
I I n a g yn o t o P
iξ = 3,06 cm
ξ
x
iy = 1,70 cm
η
ξ
η
18
Kontrol: λ=
L
k = 250cm =194cm 1,29cm i min
Tabel didapat α =0,112
ω = 1/α =8,929
ωP 8,929x 1500 kg = σ = F br 11, 4 cm 2 2 ⇒ ok 2 < σ = 1400kg/cm = 1090 ,79 kg cm 19
Note: dalam mendimensi batang tekan harus dilihat terhadap kemungkinan tekuk ke arah sumbu x;y;ξ dan η
η
ξ x
x
I I n a g yn o t o P
ξ
η
20
