F19
13-01-2004
14:19
Pagina 1
Kwaliteit in Praktijk
maart 2004
F 19
S
teekproefkeuring Dr. Albert Trip en dr. Jeroen de Mast
Inhoud Samenvatting en toepassing
2
Regelkaarten
Procesprestatieanalyse
3
Procedure procesprestatie-
Regelkaarten en prestatieindices
beoordeling 3
Beheerste en onbeheerste processen
4
7 14
Procesverbetering
21
Verwijzingen
23
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 2
.
d
De auteur Albert Trip is na zijn studie wiskunde in Groningen in 1984 als statisticus gaan werken bij Philips, Eindhoven (CQM). In 1994 werd hij de bedrijfsstatisticus van de Philips-vestiging in Stadskanaal. In 1997 trad hij parttime in dienst bij IBIS UvA en promoveerde in 2000 aan de Universiteit van Amsterdam. Sinds 2001 werkt hij volledig voor IBIS UvA en is momenteel gedetacheerd bij Douwe Egberts te Joure. E-mail:
[email protected] Jeroen de Mast is na afronding van zijn studie wiskunde werkzaam bij IBIS UvA en promoveerde in 2002. Hij is betrokken bij de implementatie van het Six Sigma verbeterprogramma, onder meer bij LG Philips-Displays, 2
Samenvatting Steekproefkeuring vindt plaats om de klant te beschermen tegen incidentele partijen met veel defecten. Voor het opsporen van incidentele fouten in partijen biedt een steekproefkeuring geen soelaas, en ook wordt een proces er niet door verbeterd. Steekproefkeuringen verlopen meestal in de vorm van een afspraak tussen leverancier en klant over het gemiddeld acceptabele kwaliteitsniveau (de AQL) en aanvullende afspraken over bijvoorbeeld het echt niet meer acceptabele kwaliteitsniveau (de LQL). Daar wordt dan een steekproefschema bij gezocht en de prestaties ervan kunnen met de keuringskarakteristiek in beeld worden gebracht. Er zijn vele soorten steekproefschema’s ontwikkeld, van het eenvoudige enkelvoudige schema, waarbij de steekproef uit iedere partij een constante grootte heeft, tot sequentiële schema’s, waarbij vooraf niet bekend is hoe groot de steekproef zal zijn, omdat na iedere meting wordt bekeken of er een aanvullende steekproef is vereist. Gangbare systemen van steekproefschema’s worden beschreven in standaards zoals MIL-STD-105D en MIL-STD-414, voor respectievelijk attributieve en variabele metingen. Leeswijzer In dit katern worden de verschillende facetten behandeld die bij steekproefkeuringen komen kijken. Allereerst wordt aandacht besteed aan de betekenis van een steekproef en aan de positie van steekproefkeuringen in het veld van de kwaliteitsbeheersing. Daarna worden eenvoudige steekproefschema’s voor attributen beschreven en welke conclusies men uit zo’n schema kan trekken. Er wordt vooral veel aandacht besteed aan de begrippen die in de communicatie tussen leverancier en klant een rol spelen. Voor het selecteren van een concreet steekproefsysteem zijn allerlei hulpmiddelen en tabellen ontwikkeld, maar daarvoor moet de lezer specifieke literatuur raadplegen (of de normen zoals MILSTD-105D zelf). Tenslotte wordt aandacht besteed aan steekproefschema’s voor variabelen. Toepassing Steekproefkeuringen spelen een specifieke rol in situaties waarbij leveranciers en klanten partijen uitwisselen, en afspraken maken over wat beide betrokkenen bereid zijn te accepteren. Voor iedereen die hiermee te maken heeft, is dit katern interessant.
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 3
Steekproefkeuring K
euren van partijen is een van de oudste methodes om de kwaliteit van geleverde producten te verzekeren. Tegenwoordig gebeurt dat meestal in de vorm van een controle door de leverancier die checkt of de partij inderdaad aan de gespecificeerde kwaliteitseisen voldoet. Maar oorspronkelijk controleerde de klant zelf of hij een partij goederen wilde afnemen. In het Engelse begrip voor dit onderwerp komt dit nog steeds tot uiting: ‘Acceptance Sampling’. Onderling spreken klant en leverancier af welke kwaliteit zij beiden acceptabel vinden. Het is gebruikelijk dat de klant genoegen moet nemen met een klein aantal defecte producten per partij, maar dat hij beschermd wordt tegen partijen met te veel defecten. Als hij alleen foutloze producten wil, vereist dat 100% controle, hetgeen in de prijs tot uiting zal komen. Maar nog afgezien daarvan: 100% inspectie zal niet eens altijd soelaas bieden. Wat bijvoorbeeld te denken van een keuring die het product kapot of onbruikbaar maakt, een zogenoemde destructieve test? Daarom vinden keuringen vrijwel altijd plaats op basis van steekproeven, slechts een deel van alle producten in een partij wordt beoordeeld. Op de een of andere wijze wordt een steekproef (of monster) uit de complete partij geselecteerd, en de kwaliteit van de producten in de steekproef wordt gebruikt voor goed- of afkeur van de hele partij. Het voordeel is vooral van economische aard, want het keuren van alle producten in een partij kost veel middelen en tijd, maar het brengt ook risico’s met zich mee. Risico’s van keuren van producten in een partij
Het eerste risico heeft te maken met de wijze waarop de steekproef genomen wordt. In feite berust de theorie op het principe dat de steekproef representatief is voor de gehele partij, met andere woorden dat de kenmerkende eigenschappen van de partij ook in de steekproef aanwezig zijn. De veiligste manier om hiervoor te zorgen is dat de steekproef aselect is. Dat betekent dat geen
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
3
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 4
INSTRUMENTEN
enkel product of groep producten voorkeur heeft boven de andere. Maar in de praktijk is een aselecte steekproef eerder uitzondering dan regel, omdat aselect kiezen heel lastig is. Meestal kiezen we toch enigermate selectief, door bijvoorbeeld systematisch (ieder uur een product) of getrapt (neem eerst twee pallets en dan vijf producten van elke pallet) producten te nemen. Het gevaar ligt op de loer dat daarmee een vertekend beeld van de partij ontstaat. In Cochran (1963) is veel meer te lezen over het nemen van steekproeven en het trekken van conclusies uit selecte steekproeven. Het tweede risico komt voort uit het feit dat ook een aselecte steekproef een te negatief of te positief beeld kan geven van de partij: door louter toeval kunnen relatief veel te veel (of te weinig) defecte producten zijn geselecteerd. Als gevolg hiervan kan een partij die eigenlijk niet aan de eisen van de klant voldoet toch door de keuring slippen. Dit risico heet het ‘consumentenrisico’ (consumer’s risk). Ook het tegenovergestelde is mogelijk: een partij voldoet aan de afgesproken eisen, maar wordt afgekeurd omdat de steekproef een te negatief beeld geeft (het ‘producentenrisico’ of producer’s risk). Een goed steekproefschema zal beide risico’s naar tevredenheid van klant en leverancier afwegen. Steekproefkeuring als onderdeel van kwaliteitsbeheersing
4
Steekproefkeuring maakt onderdeel uit van de technieken voor kwaliteitsbeheersing. Dit zijn technieken die tot het productiesysteem behoren en tot doel hebben onregelmatigheden en verstoringen zo snel mogelijk te signaleren en te corrigeren. Kenmerkend van kwaliteitsbeheersing is het reactieve karakter ervan, en daarmee onderscheidt het zich van kwaliteitsverbetering, waarin actief en projectmatig verbetermogelijkheden worden gezocht en benut (Juran, 1992). We bespreken de positie die steekproefkeuring inneemt temidden van andere aanpakken voor kwaliteitsbeheersing. Eén van de doelstellingen van kwaliteitsbeheersing is het beheersen van processen. Dat wil zeggen: het reageren op veranderingen in het productieproces of in grondstoffen door de instellingen van het proces aan te passen. Bekend zijn ‘statistische procesbeheersing’ (statistical process control, SPC) en ‘meet- en regeltechniek’ (automatic proKWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 5
STEEKPROEFKEURING
cess control, APC; zie Box en Luceno, 1997). Steekproefkeuring hoort in dit rijtje niet thuis, het is geen adequate methode om processen te beheersen. Dit komt enerzijds doordat steekproefkeuring doorgaans wordt toegepast op het eindproduct, helemaal aan het eind van het proces of zelfs pas bij de klant. De keuring staat derhalve vaak ver – zowel qua tijd als qua afstand – van de relevante processtappen af, waardoor het moeilijk is om gesignaleerde problemen terug te koppelen naar de oorzaken eerder in het proces. Anderzijds zeggen de criteria aan de hand waarvan een steekproefkeuring gebeurt niet zozeer iets over het productieproces, als wel over het kwaliteitsniveau dat voor de klant acceptabel is. De bedoeling is vooral om slechte partijen uit te filteren en de klant te beschermen tegen overmatig veel slechte producten. Steekproefkeuring is belangrijk voor kwaliteitsbeheersing niet voor procesbeheersing, hoewel persistente procesverstoringen er wel mee opgespoord kunnen worden zoals het volgende voorbeeld illustreert. Case 1: Vacuüm verpakken Een voedingsmiddelenfabrikant verkoopt zijn product in vacuümverpakking. Gedurende de productie is een enkel lek pak echter niet uit te sluiten. De pakken worden in partijen naar de supermarkt verscheept. Een gering aantal lekke pakken in een partij is voor de supermarkt acceptabel; bij het vullen van de rekken worden die er wel uitgehaald en naar de fabriek teruggestuurd. Maar een partij met veel lekke pakken is onacceptabel, ten eerste omdat het veel werk geeft en ten tweede omdat dan de voorraad te laag is om alle klanten te kunnen bedienen. Welke bijdrage kan steekproefkeuring bij de fabrikant leveren aan deze problematiek?
Steekproefkeuring is geen effectief middel om het probleem van de lekke pakken structureel op te lossen. Dat zou een project vragen, waarin de oorzaken van lekken worden vastgesteld en tegenmaatregelen worden genomen. In het kader van een ‘Six Sigma-programma’ zou dit een uitstekend onderwerp kunnen zijn. Het is bekend dat sommige lekke pakken worden veroorzaakt doordat de verpakkingsmachine een niet-perfecte slag maakt. Dit treedt met een min of meer vaste frequentie op en er is niet zoveel tegen te doen. Het gevolg is dat nagenoeg iedere partij wel een aantal lekke pakken bevat en dat het percentage voor iedere partij ongeveer hetzelfde is. Steekproefkeuring zal aan dit probleem dan ook geen zinnige bijdrage kunnen leveren, want het aantal lekke pakken in de steekproef zal vooral door het toeval worden bepaald. De keuring krijgt dan meer het karakter KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
5
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 6
INSTRUMENTEN
van een loterij. Steekproefkeuring kan ook al niet gebruikt worden om de incidentele lekke pakken uit de partij te halen, tenzij de steekproef uit alle pakken bestaat, maar dat wordt gebruikelijk 100% inspectie genoemd. Als deze oorzaak van lekken tot een onacceptabele hoeveelheid leidt is 100% inspectie onvermijdelijk, maar liever nog wordt gewerkt aan het voorkómen van de storing. Een andere oorzaak van lekke pakken is dat zo nu en dan een metaaldeeltje terechtkomt op een van de geleiderollen. Dat metaaldeeltje prikt dan bij iedere omwenteling een pak lek, totdat het wordt ontdekt en verwijderd: typisch een persistente verstoring. Indien een metaaldeeltje op een rol terechtkomt, wordt één op de vier pakken lekgeprikt, zodat ongeveer 25% van de pakken in een partij lek zal zijn. Op basis van een niet eens erg grote steekproef is het al mogelijk om zulke partijen – die zeker niet naar de supermarkt gestuurd mogen worden – op te sporen. Steekproefkeuring kan hier succesvol worden toegepast. Stel tot slot dat de supermarkt eist dat zij volledig lekvrije partijen krijgt aangeleverd en dat dus zelfs één lek pak in een hele partij niet acceptabel is. De fabrikant is dan aangewezen op volledige inspectie en op foutpreventie, omdat de kans klein is dat een incidenteel lek pak ook in een steekproef zit. Dit zal de kostprijs van de pakken waarschijnlijk niet ten goede komen.
Samenvattend: steekproefkeuring speelt geen rol als processen verbeterd moeten worden en evenmin voor efficiënte procesbeheersing. Om incidentele fouten op te sporen is 100% controle nodig, terwijl het voorkomen van fouten een geheel andere aanpak vereist (zie Poka-Yoke, Shingo 1986). Daarentegen kunnen persistente procesfouten, die verantwoordelijk zijn voor een structureel hoger foutenniveau in de partijen, uitstekend met steekproefkeuring worden opgespoord. Attributen en variabelen
Eigenschappen van een product die op een continue schaal gemeten worden, heten variabelen. Andere eigenschappen worden attributen genoemd. Het mogelijk lek zijn van een pak is een attributieve eigenschap. Andere attributen van het pak zijn bijvoorbeeld de kleur, of het beschadigd is en of de datum met de uiterste houdbaarheid goed leesbaar is. Een voorbeeld van een variabel kenmerk is het gewicht van het pak.
6
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 7
STEEKPROEFKEURING
De meeste steekproefkeuringen betreffen attributen. Een reden is dat steekproefkeuring vaak wordt uitgevoerd op eindproducten. Aan het einde van het productieproces wordt dan nog eens gecontroleerd of aan de specificaties is voldaan. Alle faalwijzen worden dan op een hoop gegooid en monden uit in de prangende vraag of het product ‘goed’ is of ‘niet goed’. Maar het bekende nadeel van attributen is dat de steekproeven groot moeten zijn om een partij goed te kunnen karakteriseren.
Steekproefschema’s voor attributen Een fictief voorbeeld om de problematiek te schetsen Stel dat een consumentenorganisatie een kwaliteitsoordeel wil geven aan garages die auto’s repareren: een garage met slecht vakmanschap krijgt een negatieve beoordeling. Dan moet wel bij meer dan 5% van alle gerepareerde auto’s fouten zijn gemaakt. Om dit bij zekere garage te onderzoeken, controleert een onafhankelijke deskundige namens de organisatie een aantal van de op een willekeurige dag gerepareerde auto’s, 58 in totaal. De deskundige kan natuurlijk onmogelijk alle auto’s controleren, maar voor een steekproef van 8 willekeurige auto’s heeft hij genoeg tijd. Wij vragen ons nu natuurlijk af wat de deskundige na zijn controles kan concluderen. De deskundige kan 0 fouten vinden, maar ook 1 fout, ... , tot zelfs 8 fouten. Omdat 1 op de 8 al meer is dan 5% zou hij kunnen besluiten dat de garage bij minstens 1 fout een minnetje krijgt. De garage kan 0 auto’s fout repareren, 1 auto, ... , tot zelfs alle 58 auto’s. Zolang er minder dan 3 auto’s fout zijn gerepareerd, is aan de norm van hoogstens 5% foute reparaties voldaan. Een goede garage kan dus best wel een paar fouten maken, maar als de deskundige ook maar één daarvan in zijn steekproef aantreft, krijgt de garage toch een negatieve beoordeling.
De relatie tussen de werkelijkheid en de conclusie van de steekproefkeuring wordt door middel van kansrekening gelegd. In een zogenaamde ‘keuringskarakteristiek’ geven we die relatie weer. De keuringskarakteristiek van dit specifieke voorbeeld is getekend in KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
7
13-01-2004
14:19
Pagina 8
INSTRUMENTEN
100% 90%
P (geen fouten in steekproef)
F19
80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
fouten in garage
Figuur 1. Keuringskarakteristiek van het ‘garageonderzoek’
figuur 1. Op de horizontale as staat het percentage fouten dat de garage maakt, en op de verticale as de kans dat de controleur geen fouten vindt. Dankzij de keuringskarakteristiek weten we dat wanneer de garage 6 fouten maakt (ruim 10%) de kans toch nog bijna 40% is dat de deskundige geen fouten vindt en dus tot een positief oordeel komt. Als de consumentenorganisatie deze kans onacceptabel hoog vindt, dan zal de deskundige meer auto’s moeten controleren. Hoeveel meer hangt af van wat de organisatie precies wil. Stel dat de aanvullende eis is dat een garage met meer dan 10% fouten met 90% kans een negatief oordeel krijgt. Dan zullen er zoveel auto’s gecontroleerd moeten worden dat wanneer de garage 6 fouten maakt, de kans nog maar 10% is dat ze alle buiten de steekproef blijven. Via ‘trial and error’ blijkt dan dat de steekproef uit 18 auto’s moet bestaan. De nieuwe keuringskarakteristiek staat met de oude in figuur 2. Uit figuur 2 lezen we ook af dat als de garage 2 auto’s foutief repareert (dat is duidelijk minder dan 5%), de kans op een negatieve beoordeling toch meer dan 50% is. De deskundige is nu veel te streng voor de garage.
8
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
13-01-2004
14:19
Pagina 9
STEEKPROEFKEURING
100% 90%
P (geen fouten in steekproef)
F19
80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
fouten in garage
Een enkelvoudig steekproefschema
Figuur 2. Keuringskarakteristieken beho-
Het eenvoudigste steekproefschema voor attributen wordt vastgelegd met
rend bij 18 (zwart),
twee kenmerken:
respectievelijk 8 (blauw)
• De steekproefomvang n: het aantal producten dat uit iedere partij genomen
gecontroleerde auto’s
wordt ter inspectie. • Het acceptatiecriterium c: het maximale aantal defecte producten in de steekproef waarbij de partij nog goedgekeurd wordt.
Het schema, dat ook wel kortweg als een ‘(n,c)-steekproefschema’ wordt aangeduid, werkt als volgt: uit iedere partij worden n producten genomen en geïnspecteerd. Als het aantal defecte producten kleiner is dan of gelijk aan c wordt de partij goedgekeurd, en bij meer dan c defecte producten wordt de partij afgekeurd. In bovenstaand nee n producten controleren
tel aantal deffecten
Figuur 3. Enkelvoudige steekproefschema voor attributen
goedkeur
meer dan c defecten? afkeur ja
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
9
13-01-2004
14:19
Pagina 10
INSTRUMENTEN
fictieve voorbeeld is c=0, met n=8, respectievelijk n=18. In figuur 3 staat dit zogenoemde ‘enkelvoudige steekproefschema’ afgebeeld. Het ontwerpen van een steekproefschema komt nu neer op het maken van een geschikte keuze voor de steekproefomvang n en het acceptatiecriterium c. De verhouding tussen c en n bepaalt welk kwaliteitsniveau in een partij acceptabel is: des te kleiner c (bij vaste n), des te kritischer de keuring. De steekproefomvang bepaalt het risico van een foutieve beslissing: hoe groter n, hoe meer zekerheid over de werkelijke kwaliteit van een partij. Zoals we in het voorbeeld zagen, moeten we eerst de kwaliteitseisen van de steekproefkeuring vastleggen. Pas daarna kunnen we uitrekenen hoe groot n en c moeten zijn. De keuringskarakteristiek
Figuur 4. Keuringskarakteristieken bij verschillende waardes van de steekproefgrootte n en het acceptatie-
Zoals we in figuren 1 en 2 zagen, kan de kwaliteit van een steekproefschema met de keuringskarakteristiek zichtbaar worden gemaakt. Zo’n grafiek wordt ook wel een ‘OC-curve’ genoemd, naar het Engelse begrip ‘Operating Characteristic’. Op de horizontale as staan de kwaliteitsniveaus aangegeven en op de verticale as de bijbehorende kansen dat de partij wordt goedgekeurd. In het ideale geval is de goedkeurkans 100% zolang aan de afgesproken kwaliteitseis is
criterium c
100%
100% controle; max. 2,5% defecten 80%
goedkeurkans
F19
60%
n=100, c=2 40%
n=100, c=1 n=50, c=1 20%
0%
10
0%
1%
2%
3% 4% 5% percentage fouten
6%
7%
8%
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 11
STEEKPROEFKEURING
voldaan, en daalt de goedkeurkans ineens tot 0% wanneer die eis is overschreden. Dat kan echter alleen wanneer de hele partij wordt gecontroleerd. Zoals we al in figuren 1 en 2 zagen, is de grafiek bij steekproefkeuringen geleidelijk dalend. Het effect van toenemende steekproefgrootte n is dat de grafiek abrupter gaat dalen, terwijl het effect van een toenemend acceptatiecriterium c is dat de grafiek naar rechts verschuift. In figuur 4 staan deze effecten afgebeeld. Of we nu grote of kleine partijen hebben, de goedkeurkansen van een zeker steekproefschema zijn gelijk. In die zin heeft de steekproefgrootte n niets met de partijgrootte te maken. Maar bij een grote partij zijn de gevolgen van een verkeerde beslissing groter dan een bij een kleine partij: het gaat domweg om meer producten. Om het risico te beperken wordt bij grote partijen vaak de voorkeur gegeven aan grotere steekproeven, waardoor de kans op een foute beslissing kleiner wordt. Afspraken tussen leverancier en klant
Voor afspraken tussen leverancier en klant moet overeenstemming worden bereikt over de risico’s die beiden voor hun rekening nemen. Allereerst wordt het ‘Acceptable Quality Level’ (AQL) afgesproken, het maximale percentage defecten dat als gemiddeld kwaliteitsniveau nog acceptabel wordt geacht. Partijen uit een productieproces dat voldoet aan AQL moeten voor het merendeel goedgekeurd worden; doorgaans stelt men dit percentage op 95%. Dat betekent ook dat 5% van de partijen uit een productieproces dat op AQL-niveau presteert desondanks nog afgekeurd wordt. Dit heet het producentenrisico. Het kwaliteitsniveau dat voor de klant echt onacceptabel is, wordt ‘Limiting Quality Level’ (LQL) genoemd. Partijen uit een proces dat presteert op LQL-niveau mogen met slechts kleine kans worden goedgekeurd; doorgaans stelt men deze op 10%. Deze partijen komen voor rekening van de klant, we spreken daarom van het klantenrisico. De kwaliteitsniveaus tussen AQL en LQL in zijn als het ware een grijs gebied, waar zowel goed- als afkeur reële mogelijkheden zijn. In dit grijze gebied vinden we het indifferentiepunt: het kwaliteitsniveau waarbij het lot van een partij evengoed door het gooien van een muntstuk kan worden bepaald als door steekproefkeuring omdat de goedkeurkans 50% is.
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
11
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 12
INSTRUMENTEN
AQL en LQL hebben betrekking op gemiddelde kwaliteitsniveaus. Om tevens te garanderen dat ook een enkele partij niet een onacceptabel hoog percentage defecten bevat, is het concept ‘Lot Tolerance Percent Defective’ (LTPD) bedacht, het percentage defecte producten in een individuele partij dat onacceptabel is. Ook voor dit percentage wordt meestal een goedkeurkans van maximaal 10% afgesproken. Overigens vallen de concepten LQL en LTPD nagenoeg samen wanneer de steekproef klein is in vergelijking met het aantal producten in een partij (vuistregel: minder dan ééntiende). Op basis van deze afspraken wordt een steekproefschema opgesteld met een keuringskarakteristiek die bij het AQL-kwaliteitsniveau een goedkeurkans heeft van ongeveer 95% en bij het LQL-kwaliteitsniveau ongeveer 10%. De werkwijze is nu als volgt. De leverancier en de klant spreken af welke procesprestatie zij acceptabel (AQL) en welke zij onacceptabel (LQL) vinden. De ontwerper van het steekproefschema zoekt vervolgens naar waarden voor n en c die bij deze AQL en LQL passen. Eventueel spreken ze in plaats van een LQL een LTPD af. De gemakkelijkste wijze om hiermee verder te gaan, is om het LTPD-niveau te behandelen als een LQL. Slechts wanneer een groot gedeelte van de partij in de steekproef moet worden onderzocht, zal het schema aangepast moeten worden. Case 2: Lekke pakken testen In het eerder besproken verpakkingsproces worden producten geleverd in partijen van 1000 stuks. Het gebruikte steekproefschema is: steekproefomvang n=100; acceptatiecriterium c=1. In een steekproef van 100 pakken is dus maximaal 1 lek pak acceptabel. Uiteraard wordt dat lekke pak niet mee verstuurd, maar door een goed pak vervangen. Een afgekeurde partij wordt in z’n geheel gecontroleerd en alle lekke pakken worden door niet-lekke pakken vervangen. De keuringskarakteristiek van dit steekproefschema is weergegeven in figuur 5. De goedkeurkansen zijn zowel op basis van de proceskwaliteit als van de partijkwaliteit berekend, maar beide lijnen zijn nagenoeg gelijk, zoals we op basis van een steekproef die slechts 10% van de hele partij uitmaakt ook verwachtten. De producent en de klant hebben een LQL van 4% afgesproken en een AQL van 0,5% We zien dan in figuur 5 dat het gekozen steekproefschema redelijk goed bij deze afspraken aansluit, met een goedkeurkans van 8,7% bij LQL en 91% bij AQL. Het indifferentiepunt is 1,7%.
12
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
13-01-2004
14:19
Pagina 13
STEEKPROEFKEURING
100% 90%
proceskwaliteit 80%
goedkeurkans
70%
partijkkwaliteit 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
0%
1%
2%
3% percentage fouten
4%
5%
6%
Figuur 5. Keuringskarak-
De supermarkt wil graag weten wat hij nu, met dit keuringsschema, gemiddeld aan lekke pakken kan verwachten. We berekenen daarom het gemiddeld afgeleverde kwaliteitsniveau. Uiteraard hangt dat af van het geproduceerde kwaliteitsniveau. Indien nauwelijks lekke pakken worden geproduceerd, wordt vrijwel elke partij goedgekeurd, maar als er veel lekke pakken worden geproduceerd, wordt
teristiek van een n=100, c=1 keuringsschema
Figuur 6. Het gemiddeld afgeleverde kwaliteitsniveau
1%
Gemiddeld afgeleverd kwaliteitsniveau
F19
0,9% 0,8% 0,7% 0,6% 0,5% 0,4% 0,3% 0,2% 0,1% 0%
0%
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
1%
2% 3% 4% percentage fouten in proces
5%
6%
13
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 14
INSTRUMENTEN
een partij met grote kans afgekeurd en ontvangt de supermarkt toch geen lekke pakken. Ergens in het grijze gebied zal de situatie voor de klant het ongunstigst uitpakken – het bijbehorende kwaliteitsniveau wordt de ‘Average Outgoing Quality Limit’ (AOQL) genoemd. In figuur 6, waarin het gemiddelde afgeleverde kwaliteitsniveau is uitgezet tegen het kwaliteitsniveau in de partij, zien we dat de AOQL in dit geval bijna 0,8% is (als het kwaliteitsniveau nabij het indifferentiepunt ligt). Type A en type B keuringskarakteristieken
Een keuringskarakteristiek op basis van het niveau in de partij wordt wel een ‘type A-keuringskarakteristiek’ genoemd. Een ‘type Bkeuringskarakteristiek’ geeft de goedkeurkansen op basis van de kwaliteitsniveaus van het productieproces. In figuur 5 zijn beide types tegelijkertijd getekend (de paarse lijn is een type A-keuringskarakteristiek, de rode een type B. Het verschil is bij relatief kleine steekproeven gering. Om de goedkeurkansen van een type A-keuringskarakteristiek te berekenen, wordt gebruik gemaakt van de hypergeometrische kansverdeling, terwijl voor een type B-keuringskarakteristiek de binomiale kansverdeling wordt gebruikt. Beide kansverdelingen beschrijven het tellen van ‘successen’ en ‘mislukkingen’, het verschil is dat steekproeven bij een hypergeometrische verdeling zonder terugleggen worden getrokken, en bij een binomiale verdeling met terugleggen. Met statistische software, maar ook met Microsoft Excel kunnen zulke kansen eenvoudig worden berekend. De gemiddeld afgeleverde kwaliteit
Het kwaliteitsniveau dat de klant uiteindelijk krijgt geleverd, wordt bepaald door het geproduceerde kwaliteitsniveau en het keuringsschema, maar tenslotte ook nog door wat de leverancier met een afgekeurde partij doet. De situatie van case 2 is een van de standaardmogelijkheden: een afgekeurde partij wordt 100% gecontroleerd en alle defecte producten worden vervangen door goede producten. Dit wordt ook wel ‘corrigerende inspectie’ (rectifying inspection) genoemd. Een andere mogelijkheid is dat een afgekeurde partij uit de circulatie wordt genomen (opnieuw wordt verwerkt, 14
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 15
STEEKPROEFKEURING
geheel wordt vernietigd, of wat dan ook). Natuurlijk bestaat ook altijd nog de mogelijkheid om een afgekeurde partij [c]in overleg met de klant[r] toch te leveren; soms is dit het minst schadelijke alternatief. Een supermarkt kan ervoor kiezen om een partij met veel lekke pakken toch te accepteren, zeker als het alternatief is dat er helemaal niets geleverd kan worden. Over de extra kosten voor de supermarkt zullen nadere afspraken worden gemaakt. De gemiddeld afgeleverde kwaliteit (‘Average Outgoing Quality’, AOQ) van een steekproefschema, waarbij afspraken gemaakt zijn over wat wordt gedaan met afgekeurde partijen, kan in kaart worden gebracht met een grafiek als in figuur 6. We zien de relatie met het kwaliteitsniveau van het productieproces. Als de kwaliteit van het productieproces zeer goed is, en nauwelijks defecte producten worden geproduceerd, dan is de AOQ natuurlijk ook goed. Maar bij corrigerende inspectie zal de AOQ ook goed zijn als het productieproces heel slecht is, omdat het keuringsschema bijna alle partijen zal afkeuren, waarna de defecte producten worden vervangen. Tussen deze twee extremen in is de AOQ hoger, de maximale waarde wordt de ‘Average Outgoing Quality Limit’ (AOQL) genoemd. Merk op dat als de leverancier afgekeurde partijen enkel blokkeert, en dus niet corrigeert, de AOQ niet anders is dan het kwaliteitsniveau van het proces. Gechargeerd komt het erop neer dat de leverancier net zolang inspecteert tot hij een partij heeft gevonden die wordt goedgekeurd. Als dat echter betekent dat hij veel partijen moet afkeuren, zal hij het proces wel moeten verbeteren om zijn onderneming levensvatbaar te houden. De AOQ en de bovengrens AOQL van steekproefschema’s behorend bij corrigerende inspectie kunnen met eenvoudige formules worden benaderd. Voor de AOQ gebruiken we: AOQ ( p PG(p) (1 – n / N) In deze formule is p de gemiddelde fractie defecte producten in het proces, PG(p) de bijbehorende goedkeurkans voor partijen, en n en N de steekproef- respectievelijk partijomvang. Voor c ( 5 kan de AOQL benaderd worden met: KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
15
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 16
INSTRUMENTEN
AOQL ( (0,5 c + 0,4) / n De AOQL checken we met de gegevens van case 2, dat wil zeggen met c=1 en n=100. We vinden dan de benaderende waarde 0,009, het verschil met de werkelijke AOQL (uit figuur 6) van bijna 0,008 is inderdaad beperkt. De gemiddelde inspectielast
Voor de leverancier is nog van belang te weten hoeveel producten geïnspecteerd moeten worden. Dit wordt wel de gemiddelde inspectielast (‘Average Total Inspection’, ATI) genoemd. Voor een enkelvoudig keuringsschema is deze last eenvoudig uit te rekenen: n producten die uit iedere partij geïnspecteerd worden. Bij correctieve inspectie worden in geval van een afgekeurde partij ook de N – n overgebleven producten geïnspecteerd. De formule voor de ATI is derhalve: ATI = n + (N – n) (1 – PG(p)) waarbij PG(p) weer de goedkeurkans is bij het productieniveau p. Meervoudige steekproefschema’s
We hebben nu het enkelvoudige steekproefschema (zie figuur 3) besproken. Dit is een weinig flexibel maar simpel systeem. Naast de eenvoud is een praktisch voordeel dat de werklast voor de gebruiker eenvoudig is te overzien: iedere partij opnieuw worden n producten gecontroleerd. Een kwaliteitsafdeling kan zo’n inspectie keurig inplannen in de dagelijkse werkzaamheden. Enkelvoudige schema’s hebben echter ook een nadeel, namelijk dat de steekproefgrootte niet afhangt van het kwaliteitsniveau van de partij. Een partij in het grijze gebied, met een kwaliteitsniveau tussen AQL en LQL, krijgt dezelfde aandacht bij de keuring als een partij die duidelijk heel goed of heel slecht is. Dit nadeel wordt ondervangen door een ‘meervoudig steekproefschema’ toe te passen: als het resultaat na de eerste keuring nog niet helemaal helder is, wordt een tweede keuring gedaan, en eventueel wordt dit nog een of meer keren herhaald. Het simpelste type meer16
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 17
STEEKPROEFKEURING
n1 producten controleren
nog n2 producten controleren
X1 defecten
X2 defecten
X1 = L1
ja
goedkeur
ja
X1 + X2 = c
nee X1 = U1
nee ja
afkeur
nee
Figuur 7. Dubbel steek-
voudige keuring is het dubbele steekproefschema (zie figuur 7) dat uit maximaal 2 keuringen bestaat. Als het resultaat na de eerste keuring duidelijk is, wordt de partij direct goed- of afgekeurd. Bij een onduidelijk resultaat wordt nog een extra keuring gedaan, waarna het gezamenlijke resultaat beslist over goed- of afkeur van de partij. In case 3 bespreken we het ‘dubbele steekproefschema’, maar dan voor een variabele meting.
proefschema voor attributen.
Het toppunt van een meervoudig steekproefschema is het zogenoemde ‘sequentiële schema’. Dat is een inspectieschema waarin na ieder product de vraag wordt gesteld of er al voldoende bewijs is voor goed- of afkeur van de partij, of dat er nog een aanvullende keuring nodig is. In principe kan dit zelfs tot in het oneindige doorgaan! In feite is een tenniswedstrijd in het Engelse kampioenschap te Wimbledon op hetzelfde principe gebaseerd: zolang in de laatste set niet een van de twee spelers een voorsprong van twee games heeft, moet er KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
17
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 18
INSTRUMENTEN
een aanvullende game worden gespeeld. In theorie kan dit tot in het oneindige doorgaan, maar zover is het nog altijd niet gekomen. Het verrassende van een sequentieel schema is dat het de meest efficiënte is van allemaal: om tot kwalitatief gelijkwaardige oordelen te komen hoeven bij een sequentieel schema gemiddeld de minste producten te worden gekeurd (de ATI is lager dan van alle andere schema’s). Hèt nadeel is dat de werklast vooraf onduidelijk is, en dus ook de planning. De logistieke noch de kwaliteitsafdeling van een bedrijf is hierop gesteld! Selectie van een steekproefschema
Tot nu toe beschreven we de consequenties van de keuze van een zeker steekproefschema. In case 2 bijvoorbeeld selecteerde de fabrikant het (100,1)-steekproefschema en berekende vervolgens allerlei interessante kenmerken, zoals AOQ, AOQL en ATI. In de praktijk wil men natuurlijk de omgekeerde weg bewandelen: op basis van eisen omtrent de kenmerken wordt een steekproefschema geselecteerd. We noemden al dat op basis van de gespecificeerde AQL en LTPD een (n,c)-schema kan worden gekozen. Een ander voorbeeld is dat de klant de AOQL specificeert en dat de leverancier daarbij een schema selecteert met een zo laag mogelijke ATI. Meer hierover in Dodge en Romig (1959) of [c]Schilling[r] (1982). MIL-STD-105D
Het probleem van het kiezen van ‘het juiste’ steekproefschema, met de bijbehorende schermutselingen tussen leverancier en afnemer, is grotendeels opgelost wanneer een standaardinspectiesysteem wordt toegepast. Hèt systeem voor attributieve metingen is MIL-STD105D. Dit systeem is ontstaan in de Tweede Wereldoorlog en daarna verder ontwikkeld, tot de Amerikaanse regering het in 1963 als standaard publiceerde. Europa heeft dit systeem licht bewerkt en in 1973 onder de naam ISO-2859 als eigen standaard geaccepteerd. Het systeem is vooral geschikt wanneer een leverancier regelmatig partijen aflevert en dus ook een reputatie op kan bouwen. Als de leverancier na verloop van tijd een goede reputatie heeft opgebouwd, kan vanuit de normale keuring worden overgegaan op ‘verminderde keuring’
18
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 19
STEEKPROEFKEURING
(reduced inspection), terwijl anderzijds een slechte reputatie zal leiden tot ‘verscherpte keuring’ (tightened inspection). Er wordt dus geswitcht tussen verschillende steekproefschema’s met het uiteindelijke doel de gespecificeerde AQL te waarborgen. Het voert helaas te ver om in dit katern precies uit de doeken te doen hoe MIL-STD105D precies werkt en welke tabellen er zijn. De geïnteresseerde lezer vindt meer van zijn gading in standaardwerken van Duncan (1974, H.10) of Schilling (1982, H.11) en over ISO-2859 is meer te lezen in het door Dewaide geschreven hoofdstuk 3 in Bedrijfskundige statistiek (1988).
Steekproefschema’s voor variabelen Case 3: Testen van het cafeïnegehalte Gedecafineerd koffie-extract mag niet meer dan 0,30% cafeïne bevatten. Dat wordt gecontroleerd door een productiemedewerker, die per partij een monster neemt en daarvan het cafeïnegehalte bepaalt. Alleen als de meting lager is dan 0,28% wordt de partij goedgekeurd. Bij deze grens is ingecalculeerd dat de standaardafwijking van de meetfout 0,0083% bedraagt. Uitgaande van normaal verdeelde meetfouten die gemiddeld 0 zijn, kunnen we goedkeurkansen uitrekenen en de keuringskarakteristiek tekenen (zie figuur 8). Het cafeïnegehalte is constant in een partij, waardoor we niet met ‘inhomogeniteit’ en daardoor steekproefvariatie te maken hebben. Figuur 8 geeft aan dat een partij met tussen 0,28% en 0,30% cafeïne – hetgeen is toegestaan – met meer dan 50% kans wordt afgekeurd, maar ook dat een partij met nog geen 0,28% cafeïne gerede kans heeft om te worden afgekeurd. Dit kan de producent veel geld kosten, dus zocht hij naar alternatieven.
Een mogelijkheid om de prestaties van een steekproefschema te verbeteren, is het vergroten van de steekproef, in dit geval om meetfouten uit te middelen. Bij een kostbare en/of langdurige meting is dat echter geen prettig alternatief. De mogelijkheid van een meervoudig schema kan nu echter wel aantrekkelijk zijn. In dit geval koos de producent voor een procedure in twee stappen (een dubbel schema), waarbij in de eerste stap de productiemedewerker nog steeds een monster neemt en daarvan het cafeïnegehalte bepaalt. Bij minder dan 0,28% keurt hij de partij goed, maar pas bij 0,31% of meer
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
19
13-01-2004
14:19
Pagina 20
INSTRUMENTEN
100% 90% 80%
dubbele schema 70%
goedkeurkans
F19
60% 50%
enkelvoudig schema 40% 30% 20% 10% 0% 0,260
0,265
0,270
0,275
0,280
0,285
0,290
0,295
0,300
0,305
0,310
werkelijke cafeïnegehalte
Figuur 8. Keuringskarakteristieken voor de keuring van het cafeïnegehalte
wordt de partij afgekeurd. Bij tussenliggende waardes schakelt hij een medewerker van het lab in, die twee extra metingen doet. Als het gemiddelde van de drie metingen maximaal 0,29% is wordt de partij alsnog goedgekeurd en anders vindt afkeur plaats. Ook van dit schema staat de keuringskarakteristiek in figuur 8. De (veel) hogere goedkeurkansen bij cafeïnegehaltes tussen 0,26% en 0,30% bevallen de producent veel beter, terwijl de kans op ten onrechte goedgekeurde partijen nauwelijks groter is. De gemiddelde inspectielast (ATI) in dit dubbele steekproefschema zal weer afhangen van het cafeïnegehalte in het productieproces. De kans op de twee aanvullende metingen is het grootst als het werkelijke gehalte zich in het ‘grijze gebied’ bevindt (tussen 0,28% en 0,31%). Kenmerken van schema’s voor variabele metingen
Variabele metingen zijn veel efficiënter dan attributieve metingen. Voor een vergelijkbare zeggingskracht kunnen we met veel minder variabele dan attributieve metingen toe. Wanneer in case 3 niet naar de meetwaarde van de cafeïnemeting wordt gekeken, maar naar de eigenschap of de meting al dan niet aan de eis van maximaal 0,30% procent voldoet, zijn er meer metingen nodig om tot een vergelijkba20
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 21
STEEKPROEFKEURING
re keuringskarakteristiek te komen. Een steekproefschema bestaande uit 5 metingen waarbij wordt goedgekeurd als alle cafeïnegehaltes lager zijn dan 0,30% (een c=0, n=5-schema), is bijvoorbeeld vergelijkbaar (zij het net iets slechter) met het dubbele schema dat in case 3 is besproken en dat maar 1 of 3 metingen vereist. Bij keuring op variabele metingen veronderstellen we altijd dat de meting uit een normale verdeling afkomstig is. Mocht dat niet het geval zijn, dan is het altijd mogelijk om de variabele meting om te zetten in een attributieve meting, zoals we in de vorige alinea al lieten zien. Het gevolg is natuurlijk wel dat we dan de efficiëntie van de variabele meting kwijtraken. In case 3 was ook de standaardafwijking van de normale verdeling bekend; dat is prettig, maar niet noodzakelijk. Bij attributen hebben we de gemiddeld afgeleverde kwaliteit (AOQ) besproken in geval van corrigerende inspectie. Bij variabelen zal er meestal geen corrigerende inspectie zijn. Toch is het concept van de AOQ wel degelijk interessant, maar in relatie tot de proceskwaliteit van de producent, zie case 4. Case 4: Afgeleverde cafeïnegehaltes Het cafeïnegehalte gedecafineerd koffie-extract (zie case 3) is normaal verdeeld met een gemiddelde van 0,232% en standaardafwijking 0,026%. Dat houdt in dat 0,45% van alle partijen een te hoog cafeïnegehalte heeft. Maar door elke partij te controleren, is de verwachting dat de klant dit nauwelijks zal merken. De producent rekent dan uit hoeveel partijen behoren bij de verschillende mogelijkheden – wanneer hij het dubbele keuringssysteem gebruikt – en vindt dan de resultaten van tabel 1. Dit is overigens geen eenvoudig sommetje.
Uit tabel 1 kunnen we allerlei interessante percentages afleiden. Bijvoorbeeld: • Van alle partijen met een te hoog cafeïnegehalte wordt niet meer dan 2% goedgekeurd. • Van alle partijen die herkeuring vereisen wordt 68% alsnog goedgekeurd. • Van alle partijen die herkeuring vereisen bevat 93% minder dan 0,30% cafeïne. • Van alle afgekeurde partijen bevat 32% meer dan 0,30% cafeïne.
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
21
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 22
INSTRUMENTEN
Tekst voor tabel graag nog aanleveren
Tabel 1. Percentages partijen behorend bij het dubbele steekproefschema om het cafeïnegehalte te testen
Zo kunnen de consequenties van een steekproefschema aan de procesresultaten worden gekoppeld. Wanneer de producent de kosten van de verschillende mogelijkheden in kaart kan brengen, kan hij ook de gemiddelde kosten per partij – ten gevolge van de foutieve beslissingen van het steekproefschema – bepalen. Hij zal moeten schatten hoeveel het kost als de klant een partij met een te hoog cafeïnegehalte ontvangt (vaak de moeilijkste post), wat de kosten zijn van een afgekeurde partij, en hoeveel herkeuring kost. Dan kunnen verschillende steekproefschema’s uiteindelijk met elkaar worden vergeleken. MIL-STD-414
Het standaardsysteem voor het keuren van variabelen is MIL-STD414 (met als Europese tegenhanger het ISO-3951 systeem). Beslissingen over goed- en afkeur van een partij zijn nu gebaseerd op het gemiddelde (en eventueel de standaardafwijking of de spreidingsbreedte) van een steekproef. Er zijn nog andere verschillen met MILSTD-105D, waaronder de beperking tot AQL-waardes van 0,04 tot 15%. Maar het systeem van verminderde en verscherpte keuring blijft gehandhaafd. In de praktijk wordt het werken met deze standaard echter als behoorlijk ingewikkeld ervaren. Voor meer informatie verwijzen we opnieuw naar Dewaide, Duncan en Schilling.
22
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 23
STEEKPROEFKEURING
Verwijzingen • Box, G.E.P. en A Luceno (1997). Statistical Control by Monitoring and Feedback Adjustment. Wiley, New York. • Cochran W.G. (1963). Sampling techniques, 2de ed. Wiley, New York. • Dewaide, H.T. et al (1988). Bedrijfskundige statistiek. Kluwer, Deventer. • Dodge, H.F. en H.G. Romig (1959). Sampling Inspection Tables - Single and Double Sampling, 2de ed. Wiley, New York. • Duncan, A.J. (1974). Quality Control and Industrial Statistics, 4de ed. Irwin, Homewood, 1974. • Juran, J.M. (1992). Kwaliteitsmanagement, plannen – besturen – verbeteren. Kluwer, Deventer. • Schilling, E.G. (1982). Acceptance Sampling in Quality Control. Dekker, New York. • Shingo, S. (1986). Zero Quality Control: Source Inspection and the Poka-Yoke System. Productivity Press, Stanford.
Overige verwijzingen • KIP F18, A. Trip en J. de Mast, ‘Procesprestatieanalyse’
KWALITEIT IN PRAKTIJK, MAART 2004
23
F19
13-01-2004
14:19
Pagina 24
Colofon Kwaliteit in Praktijk is een uitgave van Kluwer Redactie Ir. Jan Maas, drs. Jan Jacobs en drs. Marc Muntinga (hoofdredactie) drs. Gerdie Kienhorst (eindredactie) Jolande van Aken en Wilma Berenschot (fondsredactie) Vormgeving (M/V) ontwerp, Frans Meijer/Herma van der Veen, www.mv-ontwerp.nl E-mailadres Heeft u suggesties of opmerkingen over dit katern? Mail ons: [email protected] Klantenservice Kluwer, postbus 4, 2400 MA Alphen aan den Rijn, tel. 0172-466800, voor België 02-7191519 Website www.sigma-online.nl
