Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut hornického inženýrství a bezpečnosti
Stav horského masivu neovlivněný hornickou činností Prof. Ing. Vladimír Petroš, CSc. Ostrava 2002 OBSAH 1. 1. Úvod 2. 2. Napětí v horském masivu neovlivněném hornickou činností 2.1. 2.1. Geostatický napěťový stav 2.2. Původní napěťový stav 3. Přetvárný stav horského masivu neovlivněného hornickou činností 4. 4. Energetická charakteristika horského masivu neovlivněném hornickou činností Literatura
1. Úvod Problematiku spojenou s vedením hornické činnosti do značné míry ovlivňuje stav horského masivu před vytvořením důlních děl. Předně nás zajímá napěťový stav horského masivu, ale i jeho deformační stav. Napěťový a deformační stav horského masivu pak spolu definují jeho energetický stav. Posouzení energetického stavu je zvlášť důležité pro hodnocení anomálních projevů horského masivu při vedení důlních děl. 2. Napětí v horském masivu neovlivněném hornickou činností Původní působící napětí v horském masivu je dáno jednak geostatickým napěťovým stavem a jednak přídatným horizontálním napětím různého původu. Geostatický napěťový stav můžeme stanovovat jednoduchými výpočty, kdežto původní napěťový stav nemůžeme vypočíst, ten musíme stanovit na základě měření v horském masivu 2.1. Geostatický napěťový stav Na geostatický stav napětí můžeme usuzovat z tíhového působení hornin a Poissonova čísla. Pro svislé napětí σ z platí vztah σ z = H .γ ou (1) kde H je hloubka uložení pod povrchem, γ ou - průměrná objemová tíha úložní nadložních hornin. Toto svislé napětí vyvolá boční napětí σ x , σ y . Pro isotropní prostředí platí, že σ x = σ y = σ x , y .
σ x , y = A .σ z
(2)
kde A je součinitel boční tlačivosti hornin A=
µ 1− µ
(3) µ je Poissonovo číslo. kde Průběh svislého a bočního napětí dle vztahu (1) a (2) v závislosti na hloubce pro vrstevnaté pohoří je na obr. 1.
Průběh svislého napětí v závislosti na hloubce je často téměř přímkový. Odchylky od přímky závisí na změnách objemové tíhy úložní v závislosti na hloubce. Horniny v blízkosti povrchu mívají často nižší objemovou hmotnost, čímž je nárůst napětí v této oblasti pozvolnější. Ve větších hloubkách se často nacházejí horniny s vyšší objemovou hmotností a tím dochází k rychlejšímu nárůstu svislého napětí. S hloubkou se zvyšuje objemová deformace hornin, proto narůstá i objemová hmotnost úložní a opět se rychleji zvyšuje svislé napětí. Tento vliv je však velmi malý a v dosavadních hloubkách hornické činnosti zanedbatelný. Složitější průběh má horizontální geostatické napětí. Ve vrstevnatém pohoří, kdy jednotlivé vrstvy mají různé Poissonovo číslo, dochází k situaci, že na vrstevní ploše působí v sousedících horninách různá horizontální napětí. Horizontální geostatické napětí může mít nejvyšší hodnotu rovnající se svislému napětí. Toto nastává v plastických horninách, kdy Poissonovo číslo µ=0,5 a součinitel boční tlačivosti A = 1. Tato situace je často v přirozeně plastických zeminách, které bývají v blízkosti povrchu. Skalní horniny mívají Poissonovo číslo nejčastěji v rozmezí 0,1 – 0,2, čemuž odpovídá součinitel boční tlačivosti v rozmezí 0,11 – 0,25. S narůstající hloubkou však dochází k zvětšování Poissonova čísla a každá hornina se v určité hloubce stává sekundárně plastickou. Od této hloubky pak dochází ke splynutí vertikálního i horizontálního napětí. Sekundární plastický stav skalních hornin však většinou nastává ve značně velkých hloubkách, kam se s hornickou činností nedostáváme. 2.2. Původní napěťový stav Původní napěťový stav horského masivu je závislý nejen na geostatickém napěťovém stavu, ale i na dalších ovlivňujících činitelích [1]. Jedná se např. o vliv: - - tektonických napětí, - - reziduálních napětí, - - morfologie terénu, - - eroze nadložních vrstev, - - vyvřelin v sedimentárních horninách a pod. Zdá se, že největší ovlivnění způsobuje zbytkové tektonické napětí, které má původ v předchozím utváření kůry zemské – vrásová a zlomová tektonika. V seismicky aktivních oblastech se toto napětí stále mění. Reziduální napětí v horninách vzniklo např. vlivem nerovnoměrného ochlazování hornin, změnou teploty hornin, jejichž minerály mají různou tepelnou roztažnost, vlivem rekrystalizace, fyzikálně chemickým či pouze chemickým působením vody a pod. Morfologie terénu nám ovlivňuje geostatický napěťový stav. Výrazné změny ve výškové úrovní terénu se odrážejí ve změnách jak svislého, tak horizontálního napětí. Směrem do hloubky se tyto vlivy snižují. Pokud známe přetvárné charakteristiky hornin, můžeme toto ovlivnění dobře stanovit pomocí matematického modelování. Eroze nadložních vrstev způsobuje nerovnoměrnosti v horském masivu, které mohou částečně ovlivnit i jeho napěťový stav. Obdobně mohou ovlivnit napěťový stav pestré vrstvy a různé jiné výrazné nerovnoměrnosti horského masivu. Výraznější ovlivnění napěťového stavu horského masivu může být způsobeno vyvřelinami v sedimentárních horninách. Jedná se např. o žíly, které při sopečné činnosti prorážely přes sedimentární horniny. Napěťové ovlivnění při tomto procesu může být dosti významné a toto napětí podobně jeho zbytkové tektonické napětí může dlouhodobě přetrvávat. Sopečná činnost na okrajích pevninských desek je původcem pohybů těchto desek
a tím původcem vzniku tektonických napětí i v současné době. Jedná se však o ovlivnění v seismicky aktivních oblastech zemské kůry. Pro zjednodušení budeme předpokládat, že přídatné horizontální napětí působí v určitém směru. Problematiku původního napěťového stavu horského masivu ovlivněného přídatným horizontálním napětím si vysvětlíme na jednoduchém horském masivu sestávajícím z pevné horniny, která má ve vyšetřovaném rozmezí hloubky stejnou fyzikální i mechanickou charakteristiku. Napěťové poměry v tomto horském masivu pak můžeme znázornit grafy na obr. 2.
Graf a) na obr. 2 znázorňuje geostatický napěťový stav tohoto horského masivu, když Poissonovo číslo dané horniny bude cca 0,2. V případě, že v daném horském masivu působí přídatné horizontální napětí σ n , pak ve stejnorodém pevném prostředí není toto napětí závislé na hloubce – graf b) na obr.2. Podle různých měření působí maximální přídatné horizontální napětí vždy v určitém směru a ve směru kolmém vyvolává toto napětí daleko menší zvýšení. Předpokládáme-li, že maximální přídatné horizontální napětí působí ve směru osy x, pak celkové horizontální napětí σ x max v tomto směru bude dáno součtem σ x max = σ x + σ n (4) Průběh tohoto napětí pak udává graf c) na obr.2. Přídatné horizontální napětí σn ve směru osy x vyvolá ve směru osy y přídatné napětí σyn σyn = A . σn
(5)
Toto napětí vzniká za předpokladu, že ve směru osy y se element horniny nemůže deformovat. Celkové napětí σyc ve směru osy y pak bude σyc = σx, y + σyn
(6)
V souvislosti se zbytkovým tektonickým napětím se často zobrazuje poměr bočního napětí ke svislému napětí v závislosti na hloubce. Pro uváděný příklad je tato závislost vynesena v grafu d) na obr.2. Z tohoto grafu je zřejmé, že uvedený poměr je maximální v blízkosti povrchu a směrem do hloubky se snižuje. Vyšší zbytkové tektonické napětí je vázáno hlavně na velmi pevné, neporušené horniny. Vysoká zbytková tektonická napětí jsou schopná přenášet jen kompaktní pevné horniny s vysokým modulem přetvárnosti. Pozorováním chování hornin v žulovém masivu [4] bylo zjištěno, že projevy vysokého bočního napětí se vyskytovaly v partiích s nízkou četností ploch nespojitostí. V místech častějších ploch nespojitostí nedocházelo k jevům, které by svědčily o vysokém bočním napětí. Řada měření geostatického napětí v horském masivu ukazuje na vysoké hodnoty horizontálního zbytkového tektonického napětí. Výsledky porovnání horizontálního napětí se svislým napětím v závislosti na hloubce [2, 3] udává obr. 3.
Je však třeba zdůraznit, že tato měření probíhala převážně v pevných vyvřelých horninách. V sedimentárních horninách nejsou zbytková tektonická napětí tak vysoká. Měření v České republice [3] většinou ukazují, že poměr horizontálního a vertikálního napětí je
převážně pod hodnotou 1, pouze v jednom případě byla zjištěna hodnota 1,5 a rovněž v jednom případě hodnota cca 2, jak je patrno z obr. 3. 3. Přetvárný stav horského masivu neovlivněného hornickou činností Za předpokladu, že na element horského masivu působí jen tíhové namáhání, pak je tento element deformován pouze ve směru svislém. Boční deformace jsou nulové. Výsledné přetvoření je dáno vztahem σy σ σ εz = z − µ x − µ Ep Ep Ep (7) kde E p je modul přetvárnosti. Po úpravě dostaneme
εz =
σz Ep
β (8) 2
β = 1−
kde
2µ 1− µ
(9)
Závislost součinitele β na Poissonově čísle µ je vynesena na obr. 4. U pevných hornin je Poissonovo číslo převážně v hodnotách kolem 0,1 - 0,2. Z toho vyplývá, že součinitel β je u těchto hornin vyšší než 0,9.
Obr. 3 Počítáme-li přetvoření horského masivu z laboratorních hodnot modulu přetvárnosti, pak dostáváme hodnoty nižší, než odpovídá skutečnosti. Pro výpočet skutečného přetvoření bychom museli znát reologickou charakteristiku hornin, ze které bychom stanovili dlouhodobý modul přetvárnosti. Reologické charakteristiky hornin však nebývají k dispozici. Z uvedeného vyplývá, že na výši deformace horského masivu má hlavní vliv maximální působící napětí a skutečný modul přetvárnosti. Objemový stav napjatosti horského masivu zde má podstatně nižší roli. Z hodnoty součinitele β můžeme např. usuzovat, že vlivem bočního napětí podle pružnostních zákonitostí se sníží přetvoření vypočtené z jednoosého namáhání při Poissonově čísle v rozmezí 0,1 - 0,2 o cca 3 - 10 % při stanovení přetvoření za objemového stavu napjatosti. V případě, že v ose x působí přídatné boční napětí σn, můžeme předpokládat, že toto napětí v kolmém horizontálním směru vlivem kontinuity pohoří (v ose y) nevyvolá změnu přetvoření. Jinými slovy εy = 0. V ose y se změní pouze napětí dle vztahů (5), (6). Ve svislém směru bude chtít napětí σn vyvolávat napětí A . σn. V hloubce, pro kterou bude platit vztah
A . σn ≤ σz
(10)
nevyvolá napětí σn změnu deformace ve svislém směru. Hloubka Ho od které nebude docházet k svislé deformaci hornin vlivem napětí σn se stanoví ze vztahu: Aσ n Ho ≥ γ ou (11) V případě, že σn = 15 MPa, Poissonovo číslo µ bude 0,2 a objemová tíha nadložních hornin γou = 25 kN . m-3, bude Ho = 150 m. V hloubce menší než Ho, pokud zde bude působit zvýšené horizontální napětí, bude docházet k svislé deformaci hornin a tím by toto napětí způsobilo zvednutí povrchu. Tyto hodnoty zvednutí povrchu jsou však velmi malé. Změna svislého přetvoření však způsobí změnu napěťového stavu. Pro stanovení napěťového a přetvárného stavu v této oblasti by bylo velmi vhodné použít matematického modelování, např. metodou konečných prvků. 4. Energetická charakteristika horského masivu neovlivněném hornickou činností Komplexní pohled na napěťově přetvárný stav horského masivu nám dává jeho energetická charakteristika. Měrnou přetvárnou energii w stanovíme ze vztahu w=
σ2
2E kde σ je maximální normálové napětí, E - skutečný podélný modul přetvárnosti horského masivu Ep E=
β
(12)
(13)
kde E p je modul přetvárnosti horniny stanovený při jednoosé tlakové zkoušce. Vztah (12) platí za předpokladu, že element horského masivu v daném místě je deformován pouze ve směru maximálního normálového napětí a v dalších normálových směrech je deformace nulová. V případě, že do vztahu (12) dosadíme místo modulu přetvárnosti příslušný modul pružnosti dostaneme měrnou akumulovanou energii v horském masivu. Podle stejného vztahu můžeme stanovovat akumulovanou energii nejen v neporušeném horském masivu, ale i po změnách napětí vlivem hornické činnosti. V tomto případě je tato měrná akumulovaná energie pro rudný důl dobrým hodnotícím kritériem nebezpečí vzniku důlních otřesů. V geostatickém napěťovém stavu svislé napětí roste úměrně hloubce a charakter hornin jej podstatně neovlivňuje. Proto rozdíly v měrné akumulované energii budou záviset na rozdílných hodnotách modulu pružnosti. Na karbonském uhelném ložisku mají průvodní horniny asi o řád vyšší modul pružnosti než vlastní uhelné sloje. Z toho vyplývá, že měrná akumulovaná energie je ve sloji asi o řád vyšší než v průvodních horninách. Charakteristika měrné akumulované energie v závislosti na hloubce je zachycena v grafu na obr. 5.
Pro vyjádření vlivu hloubky na měrnou akumulovanou energii je na příkladu v obr. 5 počítáno s konstantním modulem pružnosti průvodních hornin a rovněž všechny sloje mají stejný modul pružnosti (o řád nižší než průvodní horniny). Příklad vypočteného rozložení měrné deformační energie vyplývající z geostatického napětí pro 37. sloj a její nadloží na Dole ČSA v Karviné je na obr. 6
Dosud uváděné vztahy pro deformační energii horského masivu počítaly pouze s geostatickým napěťovým stavem. pokud bude v horském masivu působit zvýšené horizontální napětí σn, pak toto napětí v hloubce větší než Ho dle vztahu (11) vyvolá další deformaci ve směru jeho působení. Za předpokladu, že napětí σn nevyvolá deformace v dalších dvou normálových směrech, bude měrná deformační energie wn vlivem napětí σn stanovena obdobně jako (12): wn =
σ n2
2E Celková měrná deformační energie hornin v horském masivu wc pak bude: wc = w + wn
(14) (15)
Vlivem přídatného horizontálního napětí σn tak může dojít k podstatnému zvýšení deformační energie horského masivu v závislosti na výši tohoto přídatného horizontálního napětí. Literatura 1. Bränner,G.: Gebisdruck und Gebirgsschläge. Essen, Glückauf G.m.b.h. 1981. 2. Brown, E.T., Hoek, E.: Trends in relationships between measured rock in-situ stresses and depth. Int.J.Rock Mech. Min. Sci. 15, 1978 3. Konečný,P.: Napěťová pole v horninovém masivu a jejich zjišťování. ISBN 80-7078-7678, VŠB-TU Ostrava, 2000 4. Petroš, V.: Problematics of underground works in condition of high side stress. Proceedings of The International Symposium on anchors in theory and practice, A.A. Balkema, Rotterdam / Brookfield, 1995
