MODUL 4
STATISTIKA 4
UKURAN LETAK TUJUAN Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas,
kreatifitas
dalam
memecahkan
masalah
serta
mampu
mengkomunikasikan ide dan gagasannya dalam tujuan pemelajaran.
TUJUAN PEMELAJARAN Setelah usainya pemelajaran materi ini diharapkan siswa mampu : 1. Mendifinisikan pengertian nilai letak. 2. Membedakan perbedaan dari masing-masing nilai letak. 3. Menentukan besarnya kuartil dari sebarisan data. 4. Menghitung besarnya nilai desil dari data tersaji. 5. Mencari besarnya ukuran persentil dari data yang sama yang disajikan. 6. Menunjukkan penggunaan kuartil, desil dan persentil. 7. Menghitung besarnya jangkauan inter antar kuartil. 8. Mencari besarnya nilai varians atau variabilitas.
I. PENDAHULUAN Dengan memperhatikan secara seksama data-data statistika yang telah dikumpulkan ternyata bahwa ada beberapa nilai data yang berciri khusus yang dapat disisipkan ke dalamnya atau diantara bilangan yang satu dan bilangan lainnya. Nilai atau ukuran khusus itu selanjutnya lebih dikenal sebagai nilai letak.
Ukuran letak yang ada ternyata dapat membagi sebarisan terurut data menjadi empat sama banyak disebut kuartil, atau membagi menjadi sepuluh sama banyak disebut desil dan membagi seratus sama banyak disebut persentil dan sebagainya.
Ada pula bentuk nilai atau ukuran nilai yang menunjukkan letaknya sebagai inter antar kuartil biasa disebut jangkauan kuartil ada juga jangkauan persentil dari sekumpulan data-data statistika yang tersaji dan seterusnya.
Page 1
MODUL 4
II. NILAI LETAK A. Kuartil, Q 1. Pengertian Kuartil adalah suatu nilai letak yang membagi data statistika menjadi empat bagian yang sama banyak, masing-masing bagian adalah dua puluh lima persen atau memuat seperempat data. Jadi dalam sebarisan data ada tiga kuartilnya. Selanjutnya dapat
diperlihatkan dengan gambar, sebagai berikut : 25 %
25 %
25 %
25 % nilai data
Q1
Q2
Q3
2. Nilai Kuartil, Qi : a. Data Tunggal Untuk data tunggal atau data tidak berkelompok nilai kuartil dihitung setelah data diurutkan terlebih dahulu. Letak kuartil ditentukan dengan formula : Letak Qi pada data ke
, i = 1, 2 , 3 dan n = banyak data.
Contoh : Tentukan nilai-nilai kuartil dari data-data berikut ini : i.
5 3 7 8 5 2 6 9 2 7 5
ii.
7
5
9
4
6
7
Jawab : i. Data diurutkan dahulu, menjadi : 2 2 3 5 5 5 6 7 7 8 9 , banyaknya data, n = 11 buah Kuartil 1, Q 1 : letak Q1 pada data ke
data ke 3
Kuartil 2, Q 2 : letak Q2 pada data ke
data ke 6
Kuartil 3, Q 3 : letak Q3 pada data ke
data ke 9
Selanjutnya nilai kuartil tinggal menunjuk, sebagai berikut : 2
2
3
Q1
5
5
5
Q2
6
7
7
8
9
Q3
Jadi nilai Q1 = 3 , nilai Q 2 = 5 , dan nilai Q 3 = 7 Page 2
MODUL 4 ii. Data diurutkan, menjadi : 4 5 6 7 7 9 , banyaknya data n = 6 buah Q1 , letak Q1 pada data ke
= pada data ke 1,75
Nilai Q1 = data ke-1 + 0,75 ( data ke -2 – data ke -1 ) = 4 + 0,75 ( 5 – 4 ) = 4,75 Q2 , letak Q2 pada data ke
= data ke 3,5
Nilai Q2 = 6 + 0,5 ( 7 – 6 ) = 6,5 Q3 , letak Q3 pada data ke
= data ke 5,25
Nilai Q3 = 7 + 0,25 ( 9 – 7 ) = 7 + 0,5 = 7,5 Jadi nilai Q1 = 4,75 , nilai Q 2 = 6,5 dan nilai Q 3 = 7,5 b. Data Berkelompok Untuk menentukan basarnya nilai kuartil data berkrlompok digunakan rumus : . p
Keterangan : Qi = kuartil ke i. i = 1, 2 , 3 b = tepi bawah kuartil ke i F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke i f = frekuensi kelas kuartil ke i p = panjang interval kelas n = banyaknya ( jumlah ) data
Page 3
MODUL 4 Contoh : Tentukan nilai kuartil dari data berkelompok di bawah ini : Interval Nilai
Frekuensi
35 – 41
6
42 – 48
16
49 – 55
25
56 – 62
21
63 – 69
9
Jumlah
80
Jawab : Kuartil ke 1, letak Q 1 pada data ke
data ke 20 berada dikelas ke 2
F = 9, f = 16, b = 41,5 dan p = 7 Nilai Q1 = b +
–
p
= 41,5 +
.7
= 41,5 + 4,812 = 46,312 Jadi kuartil ke 1 = 46,312 Kuartil ke 2, letak Q 2 pada data ke 40 berada dikelas ke 3 F = 16 + 9 = 25, f = 25, b = 48,5 Nilai Q2 = 48,5 + = 48,5 + 4,2 = 52,7 Jadi kuartil ke 2 = 52,7 Kuartil ke 3, Letak Q 3 pada data ke 60 berasa dikelas ke 4 F = 25 + 16 + 9 = 50, f = 21, b = 55,5 Nilai Q3 = 55,5 + = 55,5 + 3,33 = 58,83 Jadi kuartil ke 3 = 58,83
Page 4
MODUL 4
B. Desil , D : 1. Pengertian Desil adalah suatu nilai letak yang membagi data statistika terurut menjadi sepuluh bagian sama banyak. Masing-masing bagian memuat sepuluh persen data atau sepersepuluh data. Jadi dalam sebarisan data statistika terurut ada sembilan desil. Desil diberi notasi Di , i = 1, 2 , 3 , … , 9. Selanjutnya secara matematika dapat digambarkan, sebagai berikut : 10%
10% D1
10% D2
10% 10% 10%
D3
D4
D5
10% 10% D6
D7
10% D8
10% D9
2. Nilai Desil a. Data Tunggal Seperti halnya kuartil, letak desil dicari setelah data diurutkan terlebih dahulu. Letak desil, Di pada data ke Contoh : Tentukan nilai D 1, D5 dan D9 dari data-data berikut ini : 24 27 30 31 37 28 36 28 36 34 29 30 Jawab : Data diurutkan menjadi : 24 27 28 29 30 30 31 34 36 36 37 banyaknya data, n = 12 Letak D1 pada data ke
, berada pada data ke 1,33
Nilai D1 = data ke 1 + 0,33 ( data ke 2 – data ke 1 ) = 24 + 0,33 ( 27 – 14 ) = 24,9 Letak D5 pada data ke
, berada pada data ke 6,5
Nilai D5 = data ke 6 + 0,5 ( data ke 7 – data ke 6 ) = 30 + 0,5 ( 31 – 30 ) = 30,5 Letak D9 pada data ke
, berada pada data ke 10,8
Nilai D9 = data ke 10 + 0,8 ( data ke 11 – data ke 10 ) Page 5
MODUL 4 = 36 + 0,8 ( 36 – 36 ) = 36 Jadi D1 = 24,9 ; D5 = 30,5 dan D9 = 36 b. Data Berkelompok
Untuk data berkelompok nilai adalah :
Keterangan : f
= frekuensi kelas desil ke i
F = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke i b = tepi bawah kelas desil ke i Di = desil ke i , i = 1, 2, 3 , … , 9 p = panjang interval kelas
Contoh : Hitunglah besarnya D 1, D5 dan D9 dari data di bawah ini : Interval Nilai
Frekuensi
40 – 47
48 - 55
56 - 63
64 - 71
72 - 79
80 - 87
12
23
16
32
13
4
Jawab : Letak D1 pada data ke
= data ke 10 , berada dikelas ke 1
F = 0, f = 12, p = 8 dan b = 40,5 Nilai D1 = 40,5 +
.8
= 40,5 + 6,67 = 47,17 Letak D5 pada data ke
= data ke 50 , berada dikelas ke 3
F = 23 + 12 = 35, f = 26 , b = 63,5 Nilai D5 = 63,5 +
.8
= 63,5 + 7,69 = 71,19
Page 6
MODUL 4 Letak D9 pada data ke
= data ke 90 , berada dikelas ke 5
F = 32 + 16 + 23 + 12 = 83 , f = 13 , b = 71,5 Nilai D9
= 71, 5 +
.8
= 71,5 + 4,15 = 75,65 Jadi D1 = 47,17 ; D5 = 71,19 dan D9 = 75,65
C. Persentil, P : 1. Pengertian Persentil adalah suatu ukuran nilai letak suatu data terurut yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak. Masing-masing bagian memuat satu persen atau seperseratus dari data. Jadi dalam sebarisan data statistika terurut akan mempunyai sembilanpuluh sembilan persentil. Persentil diberi notasi Pi, dengan i = 1, 2, 3, … , 99 Selanjutnya secara matematika dalam digambarkan, sebagai berikut : 1%
1% P1
1% P2
1% P3
P99
2. Nilai Persentil a. Data Tunggal Letak persentil data tunggal atau tidak berkelompok ditentukan dengan formula : Pi berada pada data ke Contoh : Tentukan nilai P 10 , P50 dan P90 dari data beriktu ini : 16 13 21 20 17 21 13 15 17 23 27 15 28 14 Jawab : Data diurutkan menjadi : 13 14 15 15 15 16 17 17 20 21 21 23 27 28 , banyak data, n = 14 Letak P10 pada data ke
data ke 1,5
Nilai P10 = data ke 1 + 0,5 ( data ke 2 – data ke 1 ) = 13 + 0,5 ( 14 – 13 ) Page 7
MODUL 4 = 13,5 Letak P50 pada data ke
data ke 7,5
Nilai P50 = data ke 7 + 0,5 ( data ke 8 – data ke 7 ) = 17 + 0,5 ( 17 – 17 ) = 17 Letak P90 pada data ke
data ke 13,5
Nilai P90 = data ke 13 + 0,5 ( data ke 14 – data ke 13 ) = 27 + 0,5 ( 28 – 27 ) = 27,5 Jadi nilai P10 = 13,5 , P 50 = 17 dan P90 = 27,5. Selanjutnya nilai-nilai persentil tersebut dapat diperlihatkan dengan gambar, sebagai berikut : 13
14
15
15
15
16
17
P10
17
20
21
21
23
27
P50
28 P90
b. Data Berkelompok Untuk data berkelompok nilai persentil dihitung dengan formula : . p
, dengan i = 1, 2, 3, … , 99 dan
= letak persentil ke i
Contoh : Hitunglah nilai P10 , P50 dan P90 dari data berikut ini : Interval Nilai
Frekuensi
20 – 25
9
26 – 31
16
32 – 38
24
39 – 44
20
45 – 50
18
51 - 56
13
Jumlah
100
Page 8
MODUL 4 Jawab : Letak P10 pada data ke
= data ke 10, berada dikelas ke 2
B = 25,5 ; F = 9 ; f = 16 ; p = 6 Nilai P10 = 25,5 +
.6
= 25,5 + 0,375 = 25,875 Letak P50 pada data ke Nilai P50 = 32,5 +
= data ke 50 , berada dikelas ke 4 .6
= 32,5 + 0,331 = 32,831 Letak P90 pada data ke Nilai P90 = 44,5 +
= data ke 90 , berada dikelas ke 5 .6
= 44,5 + 1 = 45,5 Jadi nilai P10 = 25,9 , nilai P 50 = 32,8 dan nilai P90 = 45,5.
D. Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil , SK : 1. Pengertian Jangkauan semi inter kuartil atau jangkauan kuartil adalah suatu jangkauan data statistika terurut yang besarnya setengah dari rentangan atau jangkauan antar kuartil. Simpangan semiinter kuartil atau simpangan kuartil diberi notasi SK, dan dihitung dengan rumus : SK =
( Q3 – Q1 )
2. Nilai Simpangan Kuartil a. Data Tunggal Untuk menentukan besarnya jangkauan kuartil haruslah dicari dahulu nilai kuaril atas ( Q 3 ) dan nilai kuartil bawah ( Q 1 ).
Page 9
MODUL 4 Contoh : Tentukan besarnya jangkauan semi inter kuartil dari data di bawah ini : 5 2 4 7 2 9 3 8 4 9 6 4 Jawab : Data diurutkan menjadi : 2 2 3 4 4 4 5 6 7 8 9 9 banyak data n = 12 Q1 letaknya pada data ke
= data ke 4,25 nilai Q 1 = 4.
Q3 letaknya pada data ke
= data ke 9,75 nilai Q 3 = 7,75 ( Q3 – Q1 )
Simpangan Kuartil, SK =
( 7,75 – 4 )
=
= 1,875 Jadi jangkauan semi inter kuartil = 1,875. b. Data Berkelompok Contoh : Tentukan besarnya jangkauan semi inter kuartil dari data di bawah ini : Interval Nilai
Frekuensi
20 – 24
8
25 – 29
12
30 – 34
15
35 – 39
10
40 - 44
5
Jumlah
50
Jawab : Dihitung dahulu nilai kuartil bawah ( Q1 ) dan kuartil atas ( Q 3 ) Q1 , berada pada data ke Nilai Q1 = 24,5 +
= data ke 12,5 di kelas ke-2 .5
= 24,5 + 1,87 = 26,37 Q3 , berada pada data ke Nilai Q3 = 34,5 +
= data ke 37,5 di kelas ke-4 .5
= 34,5 + 1,25 Page 10
MODUL 4 = 35,75 Simpangan kuartil atau jangkauan semi inter kuartil , SK = seperdua kali selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. SK = ½ ( Q 3 – Q1 ) =
( 35,75 – 26,37 )
= 4,69 Jadi jangkauan semi inter kuartilnya adalah 4,69.
E. Koefisien Variansi / Varians, KV : 1. Pengertian Koefisien variansi atau variabilitas adalah perbandingan antara simpangan baku dan nilai rata-rata hitungnya yang dinyatakan dengan prosentase. Variabilitas dapat digunakan untuk menyelidiki keragaman data, apakah data itu heterogen atau homogen. Jika koefisien variansi suatu data bernilai rendah ( kecil ) dikatakan data itu semakin seragam ( homogen ) sebaliknya jika variabilitas data tinggi maka dikatakan data statistika yang ada adalah heterogen ( bervariasi ).
2. Nilai Koefisien Variansi Untuk data statistika besarnya koefisien variansi dihitung dengan rumus : Keterangan : KV =
. 100 %
KV = koefisien variansi S
= simpangan baku = rata-rata hitung
Contoh : Tentukan besarnya koefisien variansi dari data di bawah ini : Interval Nilai
Frekuensi
16 – 20
8
21 – 25
6
26 – 30
4
31 – 35
12
36 – 40
10
Jumlah
40 Page 11
MODUL 4 Jawab : Dicari dahulu nilai rata-rata hitung dengan cara, sebagai berikut : Interval Nilai
fi
xi
16 – 20
8
18
21 – 25
6
23
26 – 30
4
31 – 35
fi . xi 144
324
2592
138
529
3174
28
112
784
3136
12
33
396
1089
13068
36 – 40
10
38
380
1444
14440
Jumlah
40
1170
36410
= = 29,25 Jadi rata-rata hitung,
S
=
= = = = 7,49 Jadi simpangan baku, S = 7,49 KV = =
. 100 %
= 25,61 % Jadi koevfisien variabilitasnya adalah 25,61 %
Page 12
MODUL 4
Uji Kompetensi 4 1. Hitunglah besarnya kuartil dari data berikut ini : 15 23 20 19 26 30 19 24 25 19 26 21 Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 2. Hitunglah nilai D1 , D5 dan D9 dari data berikut ini : 55 52 47 56 48 50 62 39 41 37 Jawab : …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………`…… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 3. Hitunglah nilai P10 , P30 , P50 dan P 90 dari data di bawah ini : 117 120 115 123 119 117 121 125 113 120 Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 4. Tentukan besarnya simpangan semi inter kuartil dari data di bawah ini : Interval Nilai
Frekuensi
50 – 59
7
60 - 69
13
70 – 79
18
80 – 89
8
90 - 99
4
Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Page 13
MODUL 4 5. Hitunglah besarnya koevisien variabilitas dari datya nomor 4 di atas ! Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………
6. Hitunglah nilai D1 , D5 dan D9 dari data berikut ini : Interval Nilai
Frekuensi
25 – 30
15
30 – 35
10
35 – 40
10
40 – 45
9
45 - 50
6
Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 7. Hitunglah nilai P10 , P30 , P50 dan P90 dari data nomor 6 di atas ! Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………. 8. Suatu data statistika simpangan bakunya 12 dan rata-rata hitung = 65. Hitunglah koevisien variabilitasnya ! Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………...… ………………………………………………………………
Page 14
MODUL 4 9. Selidikilah data statistika berikut, heterogen ataukah homogeny ! Interval nilai
Frekuensi
110 – 119
7
120 – 129
13
130 – 139
21
140 – 149
14
150 – 159
5
Jumlah
60
Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 10. Tunjukkan bahwa nilai Q 2 , D5 dan P50 dari data berikut ini sama !
Nilai matematika 60 siswa 45 - 52 = 5
53 - 60 = 15 61 - 68 = 21 69 - 76 = 12 77 - 84 = 7
Jawab : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………
Page 15
MODUL 4
RANGKUMAN Statistik sesuatu yang dapat menyatakan kum pulan data, bilangan maupun sifat atau keterangan atas bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram yang menunjukkan suatu masalah. Statistika adalah suatu pengetahuan yang ber Kaitan dengan cara mencari, mengumpulkan , mengolah dan menanalisa data serta menarik kesimpulan berdasarkan aturan yang sahih. Populasi adalah total semua nilai yang mungkin dari hasil kegiatan mengukur, menghitung baik kuantitatif maupun kualitatif tentang karak teristik tertentu dari semua anggota yang ada. Jika hanya sebagian anggota disebut sampel. Data adalah suatu keterangan atas obyek penelitian yang berupa kategori maupun bilangan. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk kategori sedang yang berbentuk bilangan diberi nama data kuantitatif. Tabel , untuk menyajikan data dalam bentuk tabel digunakan langkah-langkah : *Range/ Rentang selisih antara nilai data tertinggi dan nilai data terendah, R = xmax – xmin. *Kelas, banyak kelas jangan terlalu kecil jangan pula terlalu besar. Untuk data yang relatif besar dapat dipakai rumus sturgess, K = 1 + 3,3.Log n. *Interval, panjang interval kelas , I = . Untuk banyak kelas dan interval pembulatan ke atas. Diagram atau grafik, selain dengan tabel data dapat pula disajikan dalam bentuk diagram atau grafik, seperti : diagram gambar, batang, garis, ogive dan diagram lingkaran. Ukuran pemusatan adalah suatu nilai yang menunjukkan kea rah mana data-data statistika itu menuju, seperti : mean, median dan modus. Mean atau rata-rata hitung adalah nilai perbandingan antara jumlah nilai dan banyak data. Mean diberi notasi
dan
, untuk data berkelompok. Median adalah nilai data statistika terurut yang berada tepat di tengah-tengah. Notasi Mo. Untuk data berkelompok median dihitung dengan rumus : Me = b +
.p
Modus atau mode adalah nilai data statistika yang paling sering muncul atau frekuensi paling
besar ( banyak ). Modus dibei notasi Mo. Di hitung dengan rumus : Mo = b + Ukuran penyebaran adalah suatu nilai yg dapat menunjukkan berapa besarnya nilainilai data itu menyebar terhadap patokan. Simpangan rata-rata atau deviasi rata-ra ta adalah besarnya nilai peyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Notasi SR dicari dengan rumus : SR = dimana xi adalah nilai data untuk data tunggal & titik tengah interval untuk data berkelompok. Simpangan baku atau standar deviasi adalah besarnya penyimpangan data yang dapat ditolerir, notasi S. dihitung dengan rumus : S =
atau dengan
rumus pendek : S = d adalah dugaan sementara. Varians kuadrat dari simpangan baku. S2. Nilai letak yang termasuk didalamnya se perti : kuartil , desil dan persentil. Kuartil adalah suatu ukuran nilai letak yg membagi sebarisan data terurut menjadi 4 bagian yang sama besar, masing-masing ¼. Dihitung dengan rumus Ki = b + Jangkauan atau range selisih antara nilai data tertinggi dan nilai data terendah. Jadi R = Xmax – Xmin. Jangkauan inter kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jangka uan semiinterkuartil atau jangkauan kuartil , JK = ½ ( Q3 – Q1 ). Desil membagi data menjadi sepuluh dan Persentil membagi data menjadi seratus. Ru mus yang dipakai sama dengan kuartil hanya dengan mengganti nilai n nya saja. Angka baku adalah suatu nilai yang diperoleh dengan cara mengolah nilai mentah, rumusnya adalah : Z = , dikenal sebagai Z skore. Koefisien variasi adalah prosentase nilai perbandingan antara simpangan baku dan rata-rata , KV =
Page 16
MODUL 4
Peta Konsep
STATISTIKA Materi
Pengumpulan Data
Bahasan
Penyajian Data
Pengolahan Data Hasil Analisa
Data
Pengelompokan Data
Tabel
Tabel Kontigensi
Diagram
Diagram Gambar
Pemusatan
Penyebaran
Mean
Range
Diagram Batang
Simpangan Rata-rata
Nilai Letak
Jangkauan
Kuartil
Median
Tabel Distrbu si Frekuensi
Diagram Garis Simpangan Baku Ogive *Tabel distribusi Frekuensi komulatif *Tabel distribusi frekuensi relatif
Desil
Modus Angka Baku
Diagram Lingkaran
Jangkauan Kuartil
Persentil Koefisien Variansi
Page 17
MODUL 4
PENILAIAN KOMPETENSI Kompetensi : Statistika Program
: Bahasa
Kelas
: XI
Waktu
: 120 Menit
Kerjakan soa-soal berikut ini dengan jelas dan benar ! 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi nilai matematika 100 orang siswa di bawah : 73 64 38 47 82 35 75 56 70 85 48 92 45 78 66 75 93 88 40 65 90 37 65 53 76 54 88 67 90 76 55 46 76 86 80 81 36 74 65 50 87 38 67 56 65 56 50 90 80 76 76 89 92 46 77 85 68 70 85 43 56 76 87 89 90 89 87 67 56 65 45 43 35 45 64 47 66 58 90 88 67 87 89 90 90 88 78 76 56 76 45 53 50 60 90 45 37 48 65 77
Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Buatlah ogive kurang dari untuk data nomor 1 di atas ! Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………. 3. Tentukan nilai jangkauan kuartil dari data berikut ini ! Usia ( … tahun ) Banyak siswa
16,8 17,2 17,6 18,0 18,4 18,8 19,2 19,6 8
22
15
12
13
10
7
3
Jawab : …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….
Page 18
MODUL 4 4. Hitunglah mean dari data di bawah ini : Interval Nilai
Frekuensi
145 – 149
11
150 – 154
29
155 – 159
35
160 – 164
20
165 – 169
5
Jumlah
100
Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. 5. Hitunglah modus dari nomor 3 di atas ! Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………… 6. Hitunglah nilai median dari data di bawah ini ! 18 15 14 10
9
8 6
25
35
45
55
65
75
85
95
Nilai matematika
Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………
Page 19
MODUL 4 7.
Nilai Amir untuk mata pelajaran PKnS , Penjaskes dan KKPI sebagai berikut : Kondisi
mean
Mata Pelajaran
Simpangan
Nilai yang
Baku
Diperoleh
PKnS
75
12
79
Penjaskes
72
10
75
KKPI
85
13
80
Selidikilah manakah dari ketiga nilai di atas yang berbobot lebih baik ! Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. 8. Hitunglah nilai- nilai : P10 , P50 dan P90 dari data di bawah ini ! Interval Nilai
Frekuensi
30 – 40
18
40 – 50
12
50 – 60
20
60 – 70
17
70 – 80
13
80 – 90
20
Jumlah
100
Jawab : ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. 9. Pada ujian matematika Ali mendapat nilai 71. Jika besarnya rata-rata adalah 77 dan nilai simpang bakunya adalah 10 maka hitunglah nilai baku untuk nilai matematika Ali tersebut ! Jawab : ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
Page 20
MODUL 4 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………... 9. Tentukan besarnya kuartil dari data berikut ini :
25
20
145 - 149 = 15 15
150 - 154 = 10
155 - 159 = 20 160 - 164 = 13
10
165 - 169 = 12 170 - 174 = 5
5
0 Tinggi Badan
Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….
Page 21
MODUL 4
DAFTAR PUSTAKA Suranto, Edy , S.Pd, . 2004 . Matematika SMA Jilid 3 . Yudhistira . Wonogiri.
Budiyuwono , Nugroho , Drs . 1994 . Pelajaran Statistik Untuk Guru SMEA . Yogyakarta . BPFE. Chiang , Alpha C . 1986 . Dasar-dasar Matematika Ekonomi Jilid 1 . Jakarta . Erlangga. Depdiknas . 2006 . Silabus Mata Pelajaran Matematika Kelompok Non Teknologi . Jakarta . Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah Ditna SMK . Suparman , I , A , M.Sc . 1988 . Statistika Sosial . Jakarta . Proyek Peningkatan Pendidikan Kejuruan Non Teknik. Gunawan , K Adi , Drs . 2004 . Tangkas Matematika SMU . Surabaya . Kartika.
Yusuf , Muhammad , 2008 . Matematika Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran dan Akuntansi untuk SMA Jilid 3. Bandung . Grafindo Media Pratama
Page 22
