STATISTIKA 1
Standar Kompetensi Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram Menentukan ukuran pemusatan data Menentukan ukuran penyebaran data Penerapan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran
IntiMateri Materi IsiIsiInti A. B. C. D.
Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data Nilai Letak Data
PENYAJIAN DATA TUJUAN Melatih berfikir dan
menalar secara logis dan kritis serta mengembangkan
aktivitas, kreativitas dalam memecahkan masalah dan mengkomunasikan ide atau gagasannya.
TUJUAN PEMELAJARAN Siwa memiliki kecakapan dan keterampilan dalam 1. Memperoleh dan mengumpulkan data 2. Mengolah, menganalisa dan menarik kesimpulan 3. Menyajikan data berbentuk tabel distribusi frekuensi komulatif atau relatif. 4. Menyajikan data dalam bentuk diagram gambar dan diagram batang 5. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis dan ogive
6. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran 7. Membaca tabel distribusi dan grafik
I.
PENDAHULUAN Statiska merupakan suatu kegiatan keseharian yang akrab dengan manusia
terutama sebagai makhluk sosial yang tentu akan memerlukan pengorganisasian dan manajemen yang baik serta benar dalam setiap melakukan kegiatankegiatannya. Statistika adalah suatu bentuk kegiatan mengumpulkan data , mengolah , menganalisa, menyajikan serta memberikan penafsiran yang akurat tentang data yang akan dan telah dikumpulkan.
Pengantar ke statistika merupakan bahasan awal, yang meliputi : metode mencari data , mengumpulkan data dan menyajikannya baik itu dalam bentuk tabel distribusi frekuensi ataupun dalam bentuk diagram atau grafik. Ada dua macam tabel distribusi, yaitu tabel distribusi frekuensi komulatif dan tabel distribusi frekuensi relatif. Macam-macam diagram diantaranya : diagram gambar, diagram batang, diagram garis, ogive dan diagram lingkaran. Sebagai proses lanjutan kegiatan statistika antara lain meliputi : ukuran pemusatan, ukuran penyebaran , kemencengan kurva , keruncingan kurva, regresi, angka indeks dan angka baku serta prediksi atau penafsiran / penarikan kesimpulan atas data yang sudah diperoleh serta memprediksi kemungkinan yang akan terjadi kemudian.
II.
PENYAJIAN DATA
A. Data Statistik 1. Pengertian Data statistik adalah keterangan tentang suatu obyek, berupa tentang sifat, kualitas maupun kuantitas yang secara umum biasanya ditulis dalam bentuk angka.
Contoh :
i. Keadaan cuaca di Makassar sepanjang pecan sedikit berawan. ii. Banyaknya penduduk Makassar pada awal tahun 2012. iii. Nilai matematika Amir dari bulan ke bulan terus mengalami kenaikan yang cukup menggembirakan.
2. Metode Pencarian Data Data dapat diperoleh dengan antara lain dengan cara : wawancara, angket, brosur , studi pustaka dan lain-lain. Akurasi data yang didapat selain dipengaruhi oleh metode pencarian data juga dipengaruhi oleh sifat data, situasi kondisi saat pencarian dan pengumpulan data serta macam data yang akan dikumpulkan.
B. Tabel Distribusi Frekuensi Data statistik yang telah dikumpulkan agar dapat dibaca dengan mudah oleh semua orang , maka harus disajikan dalam bentuk yang sederhana dan akurat salah satunya adalah dengan tabel. Secara umum tabel distibusi frekuensi ada dua macam, yaitu : tabel distribusi frekuensi kumulatif dan tabel frekuensi distribusi relatif.
1. Tabel Distrubusi Frekuensi Komulatif Untuk membuat tabel yang baik perlu diperhatikan hal-hal berikut : Rentang/ Range, R : Rentang adalah selisih antara nilai data tertinggi dan nilai data terendah. R = Xmax - Xmin Kelas, K : Banyaknya kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi dapat dipilih / ditetapkan oleh sipembuat tabel sesuai yang dikehendaki. Kelas yang baik adalah yang tidak terlalu besar ( banyak ) dan tidak pula terlalu kecil ( sedikit ), yang perlu diingat bahwa tidak boleh ada kelas yang kosong atau tidak beranggota atau frekuensinya nol. Untuk data yang jumlahnya relatif banyak ( besar ) dapat digunakan aturan Sturgess, sebagai berikut :
K = 1 + 3,3 Log n , Keterangan : n = banyaknya data K = banyaknya kelas / interval kelas K
dengan pembulatan ke atas berapapun desimalnya.
Interval Kelas, i : Panjang interval kelas biasa diberi notasi k atau ci. Panjang tiap interval kelas jangan terlalu lebar ( besar ) dan jangan pula terlalu sempit ( kecil ). Panjang interval kelas dapat dihitung dengan formula :
i =
, dengan untuk nilai i adalah pembulatan ke atas.
Turus Untuk mengisi kolom frekuensi, jika datanya tunggal, acak dan relatif besar maka
dapat dibantu dengan turus terlebih dahulu. Turus atau turun lurus
dibuat dengan cara coretan lurus yang menyatakan jumlah atau skore. Tabel Distribusi Frekuensi Tabel dibuat dalam bentuk, sebagai berikut : Interval
Turus
a - b c - d Batas bawah
IIII
IIII
IIII
IIII
Frekuensi 9 II
12
Contoh : Buatlah tabel distribusi frekuensi data nilai matematika 100 orang siswa berikut ini : 45 93 54 59 75 72 83 54 38
75 35 68 63 81 92 89 73 53
90 75 43 84 61 83 70 62 76
35 60 72 73 59 46 73 85 57
66 30 65 57 51 75 61 33 36
75 40 85 82 41 77 45 45 72
35 70 84 76 73 75 43 74 85
95 36 72 39 84 81 77 36 71
80 79 70 42 59 63 56 75 90
76 48 63 54 93 90 67 81 84
90
75
45
73
47
63
82
74
88
85
Untuk membuat tabel dengan cepat data diurutkan terlebih dahulu menjadi
30 47 63 74 82
33 48 63 75 83
35 51 65 75 83
35 53 66 75 84
35 54 67 75 84
36 54 68 75 84
36 54 70 75 84
36 56 70 75 85
38 57 70 75 85
39 57 71 76 85
40 59 72 76 85
41 59 72 76 88
42 59 72 77 89
43 60 72 77 90
43 61 73 79 90
45 61 73 80 90
45 61 73 81 90
45 62 73 81 92
45 63 73 81 93
selanjutnya hitung range , banyak kelas dan panjang intervalnya. Range, R = 93 – 30 = 63 Banyak kelas , K = 1 + 3,3 Log 100 = 7,6 8
Panjang/ lebar interval kelas ; i = = 8, 375 8 1 . Tabel Distribusi Frekuensinya
Interval
Turus
30 -
37
IIII
III
38 -
45
IIII
IIII
46 -
53
IIII
54 -
61
62 -
69
70 -
77
78 -
85
IIII
IIII
86 -
93
IIII
IIII
8 I
11 5
IIII
IIII
IIII
IIII
IIII
IIII
IIII
Frekuensi
III
IIII
13 IIII
28
III
Jumlah
9
IIII
II
17 9 100
46 63 74 82 93
Ada kalanya diperlukan bentuk lain seperti distribusi frekuensi komulatif dan
2.
distribusi frekuensi relatif.
Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif.
Frekuensi komulatif adalah jumlah frekuensi yang yang didasarkan pada jumlah dari masing-masing frekuensi kelas terhadap nilai tepi kelasnya. Frekuensi komulatif ada dua, yaitu komulatif kurang dari dan komulatif lebih dari sama dengan, komulatif artinya jumlah frekuensi sampai dengan angka tertentu. Dari data di atas tabel distribusi frekuensinya adalah :
Interval
3)
Frekuensi Komulatif Frekuensi
30 - 37
8
Kurang dari 29,5
0
Lebih dari 29,5
38 - 45
11
37,5
8
37,5
92
46 - 53
5
45,5
19
45,5
81
54 - 61
13
53,5
24
53,5
76
62 - 69
9
61,5
37
61,5
63
70 - 77
28
69,5
46
69,5
54
78 - 85
17
77,5
74
77,5
26
86 - 93
9
85,5
91
85,5
9
93,5
100
93,5
0
Frekuensi
Frekuensi 100
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi dari setiap masing-masing kelas interval dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dengan persen dimana jumlah frekuensinya = 100 % atau dengan derajat dimana jumlah frekuensinya = 3600. Frekuensi dari tiap interval kelasnya dihitung dengan rumus : FR =
Contoh : Tabel distribusi relatif dari data di atas adalah, sebagai berikut : Interval
Frekuensi
30 - 37
8
8/100 x 100 % = 8 %
0,08
38 - 45
11
11/100 x 100 % = 11 %
0,11
46 - 53
5
5/100 x 100 % = 5 %
0,05
54 - 61
13
13/100 x 100 % = 13 %
0,13
62 - 69
9
9/100 x 100 % = 9 %
0,09
70 - 77
28
28/100 x 100 % = 28 %
0,28
78 - 85
17
17/100 x 100 % = 17 %
0,17
86 - 93
9
9/100 x 100 % = 9 %
0,09
100 %
1,00
Jumlah
Frekuensi Relatif
100
C. Diagram Atau Grafik Selain bentuk tabel data yang sudah dikumpulkan biasa disajikan dalam bentuk diagram atau grafik. Diagram ada beberapa macam , yaitu : diagram lambang, diagram batang, diagram garis, ogive dan diagram lingkaran.
1. Diagram Lambang / Pictogram Diagram lambang atau pictogram adalah penyajian data statistika dalam bentuk gambar-gambar. Setiap gambar yang dibuat mewakili data dengan bentuk dan ukuran dibuat secara proporsional, yang menunjukkan nilai dari masing-masing data. Contoh : Banyaknya ternak kelinci pada peternakan selama triwulan I 2008, sebagai berikut : Bulan
Jumlah Ternak
Januari
2.500 ekor
Pebruari
3.000 ekor
Maret
5.000 ekor
Diagram gambarnya adalah sebagai berikut : : Januari 2008 : Pebruari 2008 : Maret 2008 Keterangan :
dibuat untuk mewakili 500 ekor kelinci.
2. Diagram Batang / Histogram Diagram batang atau Histogram adalah penyajian data statistika berupa persegi panjang–persegi panjang tegak berjejer terurut dengan tinggi batang menunjukkan frekuensi tiap interval kelas sedang lebar batang menunjukkan panjang interval kelas. Secara umum ada dua macam diagram batang, yaitu diagram batang yang menggunakan tabel distribusi frekuensi dengan interval kelasnya adalah batas-batas ( batas atas dan batas bawah ) kelas dan diagram batang yang menggunakan tabel frekuensi dengan interval kelanya adalah tepi-tepi kelas ( tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ).
Contoh : Buatlah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi, di bawah ini : i. Tabel dengan batas kelas
ii. Tabel dengan tepi kelas
Interval
Frekuensi
Interval
Frekuensi
15 - 19
4
40 - 50
10
20 - 24
11
50 - 60
7
25 - 29
17
60 - 70
15
30 - 34
8
70 - 80
5
35 - 39
10
80 - 90
8
Jawab : i.
ii.
Frek
17
Frek 15
11 11
8
10
10
8
7
5 4 8 15
19 20
24 25
29 30
Nilai 34 35
39
40
50
60
70
80
90
3. Diagram Garis / Poligon Diagram garis atau poligon adalah garis yang menghubungkan antara titiktitik tengah setiap kelas interval dan frekuensinya. Dalam membuat diagram garis pertama, setiap interval kelas dicari titik tengahnya terlebih dahulu, kedua agar grafik tampak bagus maka ditambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas terakhir masing-masing dengan frekuensi kelas sama dengan nol. Poligon dapat juga dengan cara menghubungkan titik-titik tengah puncak dari setiap kelas pada histogram dan ditambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas interval terakhir dengan frekuensi adalah nol. Contoh : Buatlah diagram garis dari data pada contoh tabel distribusi frekuensi di atas. Jawab :
Interval
Frek
Titik
30
Tengah
0
25,5
30 – 37
8
33,5
38 – 45
11
41,5
46 – 53
5
49,5
54 – 61
13
57,5
62 – 69
9
65,5
70 – 77
28
73,5
78 – 85
17
81,5
86 - 93
9
89,5
0
97,5
25 20 15 10 5 0 25,5 33,5 41,5 49,5 57,5 65,5 73,5 81,5 89,5 97,5
4. Ogive Ogive suatu diagram berupa garis yang dibuat dengan menggunakan sebaran tabel distribusi frekuensi komulatif ( total sampai dengan ) tepi bawahnya. Ogive ada dua macam, yaitu : ogive kurang dari dan ogive lebih dari yang dibuat sesuai dengan tabel distribusi frekuensinya. Contoh : Buatlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari tabel distribusi frekuensi pada contoh di atas. Jawab : Tabel frekuensi komulatifnya adalah, sebagai berikut : Interval
Frekuensi
30 – 37 38 – 45 46 – 53 54 – 61 62 – 69
8 11 5 13 9
Frekuensi Komulatif Kurang Dari
29,5 37,5 45,5 53,5 61,5
Frekuensi Lebih Dari Frekuensi 0 8 19 24 37
29,5 37,5 45,5 53,5 61,5
100 92 81 76 63
70 – 77 78 – 85 86 - 93
28 17 9
Jumlah
100
69,5 77,5 85,5 93,5
46 74 91 100
69,5 77,5 85,5 93,5
54 26 9 0
Diagram ogivenya adalah, sebagai berikut : 120
100 Ogive < 80
60
40
20
Ogive >
0 29,5
37,5
45,5
53,5
61,5
69,5
77,5
85,5
93,5
5. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran atau piechart adalah suatu bentuk relatif dari setiap interval kelasnya. Tabel yang digunakan untuk membuat diagram lingkaran adalah tabel distribusi frekuensi relatif. Lingkaran dibagi-bagi menjadi juring-juring lingkaran. Setiap juring lingkaran mewakili interval kelasnya dengan luas juring bersesuaian dengan sudut pusat untuk setiap intervalnya.
Contoh : Buatlah diagram lingkaran dari tabel distribusi di atas.
Jawab : Tabel distribusi relatif dan diagram lingkarannya adalah, sebagai berikut : Frekuensi relative
Interval
Frekue nsi
30 – 37
8
28,8o
38 – 45
11
39,6
o
46 – 53
5
18,0o
54 – 61
13
46,8
o
62 – 69
9
70 – 77 78 – 85
…
o
… % 8% 11 %
30 - 37 38 - 45
5%
46 - 53
13 %
54 - 61
32,4o
9%
62 - 69
28
100,8o
28 %
17
61,2o
17 %
86 – 93
9
o
Jumlah
100
32,4
360 0
9% 100 %
70 - 77 78 - 85 86 - 93
Uji Kompetensi 1 Untuk soal nomor 1 sampai nomor 7 Data jarak dari rumah ke sekolah 100 orang siswa dalam kilometer adalah, sebagai berikut : 6
10
*
18 10 15
1 7
12 15 21 * 1 12
1 *
3 6
1
12
8
5 24 21 15 3 25
2
19
9
6
*
10 14
7
9
12
5
9 9
10 25 18 6 10 25
2 9
22 7 11 * 14 8 12 18 25 9
2 7
15 5 19 * 10 25 32 18 * 5 30 * 18 30 18 21 14 22 12 14 2 13 9 15 1 6 * 24 1 28 4 6 30 5 13 2 * 2 11 5 Keterangan : Tanda * adalah nomor urut daftar hadir saudara.
1. Buatlah tabel distribusi frekuensi Jawab : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 2. Buatlah diagram batang dan histogram Jawab : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. 3. Buatlah diagram garis / polygon Jawab : ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….……… 4. Buatlah tabel distribusi frekuensi relatif Jawab : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….……
5. Buatlah diagram lingkaran / piecahart Jawab : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….…… 6. Susunlah tabel ditribusi frekuensi komulatif dan distribusi frekuensi relatif. Jawab
:
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……............................................................................................................... 7. Buatlah diagram ogive kurang dari dan diagram ogive lebih dari Jawab : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….……… 8. Dari 240 orang siswa kelas XII terdapat 30 orang yang orang tuanya TNI, 60 orang yang orang tuanya PNS dan 80 orang yang orang tuanya petani serta sisanya orang
tuanya adalah wiraswasta. Sajikan data tersebut kedalam
diagram lingkaran dan hitung besar sudut pusat jaring lingkaran untuk siswa yang orang tuanya petani. Jawab :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….……
9. Nilai matematika dan nilai bahasa Inggris dari 100 orang siswa, sebagai berikut : Interval nilai
Frekuensi Matematika
Bhs. Inggris
31 – 40
15
13
41 – 50
9
17
51 – 60
21
30
61 – 70
26
20
71 – 80
15
12
81 – 90
7
5
91 – 100
5
3
Jumlah
100
100
Buatlah diagram poligonnya Jawab : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
10. Dari soal nomor 9 di atas, buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif, dan gambar ogivenya. Jawab :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………
