STATISTIK Diskusi dan Presentasi_ p.31 No.1 Tentukan populasi dan sampel yang mungkin jika kita melakukan penelitian atau pengamatan tentang kejadian-kejadian berikut: a. Jenis-jenis ikan yang hidup di terumbu karang b. Wabah penyakit demam berdarah di kota Malang, dan c. Jumlah kendaraan yang melalui gerbang tol Waru Utama dari pukul 08.00 – 15.00 Penyelesaian: Alternatif a. Populasinya adalah semua jenis ikan di laut, dan sampelnya adalah jenis ikan yang hidup di terumbu karang b. Populasinya adalah semua orang di kota Malang yang terserang penyakit, dan sampelnya adalah beberapa orang di kota Malang yang terdeteksi tertular wabah penyakit demam berdarah c. Populasinya adalah semua kendaraan yang melalui gerbang tol Waru Utama, dan sampelnya adalah kendaraan yang melalui gerbang tol Waru Utama pada pukul 08.0015.00 No.2 Tentukan populasi dan sampel yang mungkin jika kita melakukan penelitian atau pengamatan tentang hal-hal berikut ini: a. Hubungan nilai UAN SMA dengan prestasi belajar matematika mahasiswa-mahasiswa PGSD b. Kesehatan bayi yang minum ASI di Jawa Timur c. Kondisi kesehatan perokok di Malang Raya Penyelesaian: Alternatif a. Populasinya adalah semua mahasiswa PGSD, dan sampelnya beberapa mahasiswa PGSD b. Populasinya adalah semua bayi yang menyusui, dan sampelnya adalah beberapa bayi yang minum ASI c. Populasinya adalah semua perokok di Malang Raya, dan sampelnya adalah perokok di Malang Raya No.3 Seorang peneliti melakukan penelitian tentang tingkat kelulusan siswa-siswi SMP di suatu provinsi Indonesia. Bagaimana peneliti tersebut yang menyajikan data yang telah diperoleh? Cara penyajian data yang mana yang paling cocok? Penyelesaian: Alternatif Penyajian dapat dilakukan dengan membuat persentase kelulusan masing-masing sekolah. Sedangkan cara penyajian yang paling cocok dengan diagram lingkaran
Page 1 of 7 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
No.4 Diketahui data hasil ujian matematika 20 siswa-siswi kelas VI MI Harapan sebagai berikut: 5 6 6 9 7 6 8 8 9 7 7 8 5 9 9 8 6 7 8 5 Sajikan data di atas dengan menggunakan tabel frekuaensi! Penyelesaian: Nilai Frekuensi 5 3 6 4 7 4 8 5 9 4 Jumlah 20 No.5 Suatu pabrik kendaraan memproduksi mobil dari tahun 1980 sampai dengan tahun 1986 berturut-turut sejumlah 3.500, 4.000, 7.000, 2.500, 8.000, 8.500, 9.250 buah. a. Buatlah data tersebut dalam diagram garis! b. Pada tahun berapa pabrik tersebut memproduksi kendaraan paling sedikit? c. Pada tahun berapa pabrik tersebut memproduksi kendaraan paling banyak? Penyelesaian: a. Diagram garis
Produksi Mobil Mobil (buah)
10.000 7.000
8.000 6.000 4.000
3.500
4.000
1980
1981
8.000
8.500
1984
1985
9.250
2.500
2.000 0 1982
1983
1986
Tahun
b. Produksi paling sedikit terjadi tahun 1983 yaitu 2.500 buah c. Produksi paling banyak terjadi tahun 1986 yaitu 9.250 buah No.6 Rata-rata hitung bagi sekumpulan data yang terdiri dari sepuluh bilangan adalah 7. Apabila ditambah (1 + 3m) dan (1 + 5m) pada kumpulan data tersebut, rata-rata hitungnya menjadi 10. Tentukan nilai m!
Penyelesaian: Rata-rata (mean) Page 2 of 7 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
xa =
x
a
na
7=
x
a
10
70 = x a
Jika ditambah (1 + 3m) dan (1 + 5m) maka, nb = 12
xb =
x
b
10 =
x
a
(1 3m) (1 5m)
12 120 = 70 (1 3m) (1 5m) 120 = 72 8m 48 = 8m 6=m
nb
No.7 Suatu kelompok belajar siswa terdiri dari 5 anak. Rata-rata nilai matematika anak pada kelompok tersebut adalah 7,2. Bila ke dalam kelompok belajar tersebut masuk seorang anak, rata-rata nilai matematikanya menjadi 7,4. Nilai matematika anak yang baru masuk adalah .... Penyelesaian: x a 7, 2 = x a xa = 5 na
7,2(5) = x a
Jika ditambah nilai 1 orang anak, maka nb = 6. Misalkan nilainya adalah xb , maka
xb =
x
b
nb
7, 4 =
x
a
xb
6 7,2(5) xb 7, 4 = 6 7,4(6) = 7,2(5) xb
7,4(6) 7,2(5) = xb 7,4(6) 7,2(5) = xb 44,4 36,0 = xb 8,4 = xb Jadi nilai matematika anak yang baru masuk adalah 8,4
Latihan Mandiri_ p.32 No.1 Lima orang siswa beratnya rata-rata 42 kg, kemudian ada orang keenam yang masuk dalam kelompok itu, sehingga rata-rata berat badan tersebut menjadi 44 kg. Berapakah berat badan orang yang keenam itu?
Penyelesaian: Page 3 of 7 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
xa =
x
a
na
42 =
x
a
5
42(5) = x a
Jika ditambah berat 1 orang anak, maka nb = 6. Misalkan nilainya adalah xb , maka
xb =
x
b
44 =
x
a
xb
6 42(5) xb 44 = 6 44(6) = 42(5) xb
nb
44(6) 42(5) = xb 264 210 = xb 54 = xb Jadi berat badan orang keenam adalah 54 kg No.2 Suatu perusahaan memberi upah kepada para pegawainya sebanyak 150 orang. Rata-rata tiap pegawai memperoleh upah Rp4.800,00 per jam. Berapakah jumlah upah tiap harinya jika karyawan itu bekerja dalam satu hari selama delapan jam? Penyelesaian: x x x= 4.800 = n 150 4.800 (150) = x Upah yang diperoleh 150 karyawan per jam adalah 4.800(150). Jika selama delapan jam maka 4.800(150)(8) = Rp5.760.000 No.3 Rata-rata nilai tes 28 orang siswa adalah 80. Jika dua orang siswa mengikuti tes susulan dan masing-masing memperoleh nilai 60 dan 70, berapakah nilai rata-rata nilai tes yang baru? Penyelesaian: x a 80 = x a xa = 28 na
80( 28) = x a
Jika ditambah nilai 2 orang anak, maka nb = 30 dan x b adalah
xb =
x nb
b
xb =
x
b
60 70
nb 80(28) 60 70 xb = 30 2.370 xb = 30 xb = 79 Page 4 of 7
Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
Jadi rata-rata nilai tes yang baru adalah 79 No.4 Dalam suatu diagram lingkaran tentang jenis olahraga yang digemari oleh siswa. diketahui besar sudut yang mewakili sepak bola adalah 1350, besar sudut yang mewakili bulu tangkis adalah 750, besar sudut yang mewakili bola basket adalah 1200, dan sisanya mewakili bola volley. Jika jumlah siswa 150 orang, maka tentukan: a. Gambar diagramnya! b. Banyaknya siswa yang gemar pada masing-masing cabang olahraga! c. Persentase kegemaran siswa untuk setiap cabang olahraga! d. Sajikan masalah di atas (masalah 3) dalam bentuk tabel, diagram batang, dan diagram garis Penyelesaian: a.
sepak bola 1350 1200
bulu tangkis bola basket
750
bola volley
135 0 3 150 = 150 = 56,25 56 orang 0 8 360 0 75 150 = 31,25 31 orang Gemar bulu tangkis 360 0 120 0 Gemar bola basket 150 = 31,25 50 orang 360 0 Besar sudut yang gemar bola volley adalah 3600 = 1350 + 750 + 1200 + x0 3600 = 3300 + x0 300 = x0 30 0 Sehingga gemar bola volley 150 = 12,5 13 orang 360 0 56 c. Persentase siswa yang gemar sepak bola 100% = 37,33% 150 31 Persentase siswa yang gemar bulu tangkis 100% = 20,67% 150 50 Persentase siswa yang gemar bola basket 100% = 33,33% 150 13 Persentase siswa yang gemar bola volley 100% = 8,67% 150 d. Diagram Batang b. Gemar sepak bola
Page 5 of 7 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
60 Jumlah siswa
50 40 30 20 10 0 sepak bola
bulu tangkis
bola basket
bola volley
Garis
Jumlah siswa
60
56,25
50
50 40
31,25
30 12,5
20 10 0 sepak bola
bulu tangkis
bola basket
bola volley
No.5 Berdasarkan hasil penelitian pada suatu SLTP para siswa yang lulus ujian dan akan melanjutkan ke SMU atau SMK diperoleh data sebagai berikut: 65% mereka melanjutkan ke SMU Negeri, 15% mereka melanjutkan ke STM, 10% mereka melanjutkan ke SMK lainnya, 8% mereka melanjutkan ke SMU swasta, dan sisanya bekerja pada suatu perusahaan. a. Sajikan data tersebut ke dalam diagram lingkaran! b. Bila jumlah siswa di SLTP itu 300 orang, berapakah jumlah siswa yang langsung bekerja? Penyelesaian: a. Diagram lingkaran
8%
SMUN
10%
STM SMK
15% 65%
SMUS Kerja
b. Siswa yang langsung bekerja adalah
100% = 65% + 15% + 10% + 8% + x 100% = 98% + x Page 6 of 7
Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
2% = x n 100% 300 n 2% = % 3 6=n Jadi jumlah siswa yang langsung bekerja adalah 6 orang 2%
Jumlah siswa yang langsung bekerja
No.6 Gaji rata-rata pegawai suatu perusahaan Rp250.000,00. Gaji rata-rata pegawai pria Rp260.000,00, sedangkan gaji rata-rata pegawai wanita pada perusahaan tersebut Rp210.000,00. Berapakah perbandingan banyaknya pegawai pria dan pegawai wanita? Penyelesaian: xa xa = na
xb =
x
260.000 =
a
na
260.000n a = x a 210.000 =
b
nb
ntot = na nb
x
x
b
nb
210.000nb = xb dan
x tot =
x x a
b
n a nb
250.000=
x x a
b
n a nb
250.000 (n a nb ) = xa xb
250.000na 250.000nb = xa xb 250.000na 250.000nb = 260.000na 210.000nb 40.000n a = 10.000na 4n a = n a n a : nb = 4 : 1 Jadi perbandingan banyak pegawai pria dan wanita adalah 4 : 1
Page 7 of 7 Diketik ulang dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke
[email protected] atau CP: 085237600250
