Stabiliteit van financiële netwerken Marc van Houdt 6036996
Bachelorscriptie Econometrie Juni 2012
Samenvatting In deze scriptie wordt onderzocht hoe de stabiliteit van een financieel kern-periferienetwerk van verschillende parameters afhangt. De stabiliteit wordt onderzocht door een simulatiemodel op te zetten en in dit model parameters te variëren. De uitkomst van een simulatie is het gemiddeld aantal banken dat failliet gaat. Op deze manier wordt duidelijk welke parameters invloed hebben op de stabiliteit. Het belangrijkste resultaat is dat het failliet gaan van een bank in de kern van het netwerk meer invloed heeft dan het failliet gaan van een bank in de periferie van het netwerk. Dit leidt tot de aanbeveling aan toezichthouders om banken in de kern een hoger percentage eigen vermogen te laten aanhouden, namelijk minimaal zeven procent. Banken in de periferie moeten minimaal vijf procent eigen vermogen aanhouden.
Universiteit van Amsterdam Faculteit economie en bedrijfskunde
Begeleider: Dr. Marco van der Leij
Inhoud 1 Inleiding
2
2 Complexe netwerken en besmettingen
4
2.1 Financieel onderzoek
4
2.2 Empirisch onderzoek
5
2.3 Netwerktheorie
6
3 Onderzoeksopzet
7
3.1 Constructie van een bankennetwerk
7
3.2 Een schok geven in het netwerk
9
4 Resultaten van de simulatie
10
4.1 Invloed van eigen vermogen
11
4.2 Invloed van het aantal banken in de kern
12
4.3 Invloed van het totaal aantal banken
13
4.4 Invloed van de grootte van de schok
14
5 Conclusie
16
6 Dankwoord
18
Bibliografie
19
Bijlage A
i
1
1 Inleiding Tijdens een financiële crisis kiezen banken er vaak voor om hun individuele risico te minimaliseren. Vanuit het oogpunt van het financiële systeem als geheel hoeft dit echter niet de beste oplossing te zijn. Het minimaliseren van het individuele risico garandeert namelijk niet dat het risico van het systeem in het geheel wordt geminimaliseerd. De geldmarkt is een onderdeel van de financiële markt waar geld verhandeld wordt. Voor periodes van maximaal één jaar kunnen banken er geld lenen en uitlenen aan elkaar. Banken lenen van elkaar zodat ze het liquiditeitsrisico kunnen verminderen, omdat ze nu snel en gemakkelijk geld kunnen lenen op de interbancaire markt. Zoals Bhattacharya en Gale (1987) concluderen, proberen de banken zich in te dekken tegen liquiditeitsschokken via de interbancaire markt. De schokken1 worden geabsorbeerd door het geleende geld. Een andere insteek dan het minimaliseren van het individuele risico is om het systemisch risico te minimaliseren. Dit is het risico dat doordat één bank omvalt, via het onderlinge systeem van leningen een andere bank ook omvalt en zo het hele systeem in de problemen komt. In 2007 en 2008 was hier een goed voorbeeld van in het nieuws: doordat Lehman Brothers failliet ging, kwamen alle banken met uitstaande leningen bij Lehman Brothers ook in de problemen, doordat een deel van hun bezittingen wegviel. Ook kan zo’n faillissement zorgen voor een verminderd onderling vertrouwen bij banken, waardoor er onderling minder geld wordt geleend. Dit zorgt weer voor een hoger liquiditeitsrisico. In het ergste geval kan zo’n schok er toe leiden dat het hele systeem omvalt. Het financiële netwerk is, in tegenstelling tot andere netwerken, pas vrij recent reden tot onderzoek. In vele andere sectoren is er intensief onderzoek gedaan naar netwerken, bijvoorbeeld in de biologie naar het verspreidingspatroon van bepaalde besmettelijke ziekten en naar de stabiliteit van voedselketens. Haldane (2009) vergelijkt het faillissement van Lehman Brothers met de uitbraak van SARS en vindt opmerkelijke overeenkomsten. Er is namelijk in beide gevallen een externe schok, die uiteindelijk leidt tot een grote klap voor het gehele systeem. De schok staat in beide gevallen niet in verhouding tot de schade die het aanricht, dit komt doordat de agenten in het systeem zich op hun individuele risico richten en zo niet het risico van het systeem als geheel minimaliseren.
1
Met een schok wordt hier bedoeld dat er een substantiële verandering is in een of meerdere onderdelen van de balans van een bank.
2
Allen en Gale (2000) hebben aangetoond dat, in eenvoudige financiële netwerken, er een verband is tussen het aantal verbindingen en het systemisch risico. Als er weinig of veel verbindingen zijn is het systemisch risico klein, maar daar tussenin is er een behoorlijk risico. Omdat het netwerk van onderlinge leningen veel ingewikkelder is dan het netwerk dat Allen en Gale hebben gebruikt, is het belangrijk om te onderzoeken hoe systemisch risico afhangt van bepaalde parameters in een realistische structuur van financiële netwerken. Nier en anderen (2007) hebben ook onderzoek gedaan naar de stabiliteit van een financieel netwerk. In hun model worden de banken in het netwerk gezien als punten, de verbindingen tussen de punten stellen hierbij de openstaande leningen tussen banken voor zowel op de activa- als op de passivazijde van de balans. De verbindingen in dit netwerk worden gegenereerd met behulp van het Erdős-Rényimodel, waardoor de verbindingen in het netwerk willekeurig worden bepaald. Een willekeurig netwerk is eenvoudig om mee te werken, maar een probleem is dat het niet realistisch is om te veronderstellen dat een financieel netwerk willekeurig is gevormd. Craig en Von Peter (2010) komen tot de conclusie dat een financieel netwerk een kernperiferiestructuur volgt. Om tot realistischere resultaten te komen, wordt daarom in deze scriptie het kern-periferienetwerk gebruikt in plaats van het Erdős-Rényinetwerk. Dit zal leiden tot nieuwe inzichten, omdat er niet eerder onderzoek naar stabiliteit is gedaan in een financieel kern-periferienetwerk. Dit leidt tot de algemene onderzoeksvraag: hoe hangt de stabiliteit van een financieel kern-periferienetwerk af van verschillende parameters? Voor het beantwoorden van deze vraag wordt een simulatiemodel opgezet. Bij het opzetten van dit simulatiemodel wordt het model van Nier en anderen (2007) nagebouwd en uitgebreid om tot goede resultaten voor dit onderzoek te komen. In het simulatiemodel wordt één bank in het netwerk geraakt door een schok. Wanneer deze schok groot genoeg is, zal dit tot een faillissement van deze bank leiden, met als gevolg dat alle banken die in verbinding staan met deze bank besmet raken. Voor deze banken geldt weer hetzelfde en zo verspreidt de schok zich over het netwerk. Het eigen vermogen van de bank zal als eerste de schok absorberen. Het resterend gedeelte van de schok wordt verdeeld over het vreemd vermogen en de vlottende activa. Door tijdens het simuleren parameters van het netwerk te veranderen, wordt er een beter beeld verkregen van hoe de besmetting zich verspreidt onder verschillende condities. Parameters die worden gevarieerd zijn het aantal
3
banken, het aantal banken in de kern, de grootte van het eigen vermogen van banken en de grootte van de schok die de eerste bank krijgt. Het totaal aantal banken en het aantal banken in de kern worden gevarieerd om te onderzoeken hoe de structuur van het netwerk invloed heeft op de stabiliteit. De grootte van het eigen vermogen wordt gevarieerd om te onderzoeken hoe het aanhouden van eigen vermogen de stabiliteit beïnvloedt. Tenslotte wordt de grootte van de initiële schok gevarieerd om de stabiliteit te onderzoeken bij verschillende schokken. Ook wordt er onderzocht of er een verschillend effect is tussen het failliet gaan van een bank in de kern of de periferie van het netwerk. De stabiliteit van een netwerk wordt gemeten door het gemiddeld aantal banken dat failliet gaat tijdens een simulatie. In hoofdstuk 2 wordt dieper ingegaan op het onderwerp door middel van theoretisch en empirisch onderzoek over complexe netwerken en besmettingen. In hoofdstuk 3 wordt het model beschreven, hierin wordt duidelijk gemaakt hoe de besmetting wordt gesimuleerd. In hoofdstuk 4 worden de resultaten, afkomstig van de simulatie, geanalyseerd. Het stuk wordt afgesloten met een conclusie en hierin worden alle bevindingen kort samengevat. 2 Complexe netwerken en besmettingen In dit hoofdstuk wordt op de verschillende gebieden die van belang zijn toegelicht wat eerder onderzoek heeft opgeleverd. Eerst wordt eerder onderzoek op financieel gebied beschreven, daarna op empirisch gebied en tenslotte de netwerktheorie.
2.1 Financieel onderzoek Bij een schok die zodanig groot is dat er een bank failliet gaat, kan het systeem van onderlinge leningen op twee manieren reageren. De schok wordt opgevangen door de banken die verbonden zijn, of er gaan nog meer banken failliet en de schok wordt verder doorgegeven. Als een bank die failliet gaat met veel verschillende banken verbonden is, is de kans groot dat de schok wordt opgevangen, omdat elke bank een relatief kleine schok krijgt. Als de bank met minder andere banken verbonden is, wordt de schok verspreid over minder banken, die daardoor dus ook een behoorlijke schok krijgen. De kans is aanwezig dat dit leidt tot een faillissement bij een of meerdere van de andere banken. Deze theorie wordt onderbouwd door Allen en Gale (2000), zij onderzochten een eenvoudig netwerk en kwamen
4
tot de conclusie dat als er veel of weinig verbindingen zijn, er weinig risico is voor het systeem als geheel. Als er weinig verbindingen zijn, is de kans groter dat er een andere bank failliet gaat. Door het lage aantal verbindingen loopt het gehele systeem echter weinig risico. Als er meer verbindingen zijn, leidt dit tot minder faillissementen omdat de schok wordt verdeeld over meerdere banken. Aangezien in dit netwerk maar vier banken zaten, is het niet duidelijk of deze resultaten gelden voor meer realistische netwerken.
2.2 Empirisch onderzoek Centrale banken zien in dat het belangrijk is om te onderzoeken hoe het bankensysteem reageert op schokken, zodat het beleid daarop kan worden aangepast. Hierdoor is er steeds meer onderzoek dat gebruikmaakt van empirische data. Deze data heeft betrekking op de structuur van het financiële systeem, bijvoorbeeld hoe de banken onderling verbonden zijn door middel van leningen, maar ook hoe de banken onderling verschillen. Dit soort onderzoek is voor een aantal verschillende landen uitgevoerd, bijvoorbeeld door Van Lelyveld en Liedorp (2006) voor Nederland, door Upper en Worms (2004) voor Duitsland, door Degryse en Nguyen (2004) voor België, door Mistrulli (2005) voor Italië, door Furfine (2003) voor de Verenigde Staten en door Wells (2004) voor Groot-Brittannië. Dit levert verschillende resultaten op. Het blijkt dat in Groot-Brittannië en de Verenigde Staten er relatief weinig kans is op besmetting van het systeem. In Italië en België is de kans op besmetting vrij klein, terwijl in Nederland er een iets groter risico is. In Duitsland daarentegen bestaat er een behoorlijk risico op besmetting. De resultaten uit deze onderzoeken zijn nuttig om in beeld te krijgen hoe het financiële netwerk in een bepaald land zal reageren op bepaalde schokken. Dit kan inzichten verschaffen over hoe stabiel de financiële sector in een land in werkelijkheid is. Een nadeel van dit soort onderzoek is dat er geen uitspraken kunnen worden gedaan over factoren die invloed hebben op systemisch risico, omdat dit type onderzoek niet duidelijk maakt hoe stabiel het financiële systeem in andere situaties en bij andere netwerkstructuren is. Daarvoor zijn simulaties nodig. In het onderzoek van deze scriptie wordt dit wel gedaan door een simulatiemodel op te zetten, en door in dit model parameters te veranderen die invloed hebben op het netwerk of de structuur van de banken.
5
2.3 Netwerktheorie Om eigenschappen van netwerken te onderzoeken wordt er veelal gewerkt met willekeurige netwerken. Erdös en Rényi (1959) hebben het eerste model gemaakt waarmee zo’n netwerk kan worden gegenereerd. Later zijn er nog meer modellen voor willekeurige netwerken opgesteld. Watts (2004) stelt dat deze latere modellen zoals het small-worldnetwerk allemaal voortborduren op het werk van Erdös en Rényi. Het meest eenvoudige blijft daarom het Erdös-Rényinetwerk. Het netwerk bevat n punten en voor al deze punten in het netwerk geldt dat de kans dat één punt een uitgaande link heeft naar een ander punt in het netwerk gelijk is aan p, de Erdös-Rényiwaarschijnlijkheid. Bovendien is de kans op een verbinding tussen de twee punten onafhankelijk van de overige verbindingskansen. Een ander netwerktype is het kern-periferienetwerk. In dit netwerk is er een kern van punten met veel verbindingen en een periferie van punten met weinig verbindingen. Het kernperiferienetwerk wordt vaak gebruikt in andere disciplines, bijvoorbeeld in de geografie. Daar is het een onderdeel van wat ook wel de wereld-systeemtheorie wordt genoemd. Deze theorie houdt in dat er in de wereld een verschil is tussen bepaalde gebieden. De kerngebieden omvatten nu de westerse wereld en de periferiegebieden veelal de ontwikkelingslanden. In deze situatie hebben de kerngebieden goedkope grondstoffen en voedsel nodig, die ze krijgen door te handelen met periferiegebieden in ruil voor bijvoorbeeld industriële goederen. In de sociale psychologie wordt een kern-periferienetwerk op een andere manier gebruikt. Hier verwijst dit begrip naar de structuur van onderlinge vriendschappen. Vanuit een individu gezien zal er vaak een kleine groep vrienden zijn met veel onderlinge vriendschappen en een grote groep kennissen waar minder onderlinge vriendschappen zijn. Volgens Tian en anderen (2011) is het typische sociale netwerkpatroon op Facebook een kern-periferienetwerk: een individu heeft nauwe relaties met vrienden en zwakke relaties met vele anderen. De sociaalpsychologische variant van het kern-periferienetwerk lijkt sterk op het financiële netwerk in Nederland. Er zijn een aantal grote banken als ABN-AMRO, ING, Rabobank en SNS Reaal. Hiernaast zijn er meerdere kleine banken. Door de grote banken wordt onderling vaak geleend. Dit duidt op een kern van banken met sterke onderlinge banden. De kleinere banken lenen meestal minder, en aan minder verschillende banken. Dit duidt op het bestaan van een periferie met een groot aantal banken. Deze theorie wordt
6
bevestigd door Craig en Von Peter (2010). In hun onderzoek wordt duidelijk dat het Duitse netwerk een kern-periferiestructuur volgt. Zij vergelijken verschillende netwerkstructuren, namelijk het scale-freenetwerk, het Erdös-Rényinetwerk en het kern-periferienetwerk en concluderen dat het kern-periferienetwerk de data het best beschrijft. Van Lelyveld en In ’t Veld (2012) doen vergelijkbaar onderzoek voor het Nederlandse netwerk en komen tot vergelijkbare resultaten. Hoewel het Duitse netwerk beter wordt beschreven door het kernperiferienetwerk dan het Nederlandse netwerk, is nog steeds duidelijk dat het Nederlandse netwerk een kern-periferiestructuur volgt. Om meer relevante resultaten te kunnen produceren, wordt in dit onderzoek het financiële netwerk als kern-periferienetwerk gemodelleerd.
3 Onderzoeksopzet In dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van een simulatiemodel dat gebaseerd is op het model dat door Nier en anderen (2007) is opgezet. Het doel is om een model te hebben dat in staat is om een kern-periferienetwerk van banken, dat afhangt van exogene parameters, te kunnen simuleren. Daarna moet er onderzoek kunnen worden gedaan naar de stabiliteit van het gesimuleerde netwerk.
3.1 Constructie van een bankennetwerk Het bankennetwerk dat wordt geconstrueerd bestaat uit N banken, die worden aangeduid als punten. Van deze N banken zijn er m onderdeel van de kern van het netwerk. De overige N m banken maken deel uit van de periferie. Tussen de verschillende banken wordt geld uitgeleend, er zijn vier verschillende kansen voor een verbinding tussen bepaalde banken, ppp, pcc, ppc, pcp. De kans dat een bank in de kern geld leent aan een andere bank in de kern wordt pcc genoemd en de kans om te lenen aan een bank in de periferie wordt pcp genoemd. Voor een bank in de periferie is de kans om te lenen aan een bank in de kern ppc en de kans om te lenen aan een andere bank in de periferie ppp. Met deze parameters wordt een netwerk gemaakt. Zie figuur A1 in de bijlage voor een voorbeeld netwerk met N=25, m=4, pcc=1, pcp=.1, ppc=.3, ppp=.05.
7
In het netwerk krijgt elke bank een balans met op de activazijde externe activa (leningen aan investeerders) en leningen aan andere banken. Aan de passivazijde is er eigen vermogen, leningen en deposito’s van klanten. Om dit makkelijker op te kunnen schrijven wordt hiervoor notatie gebruikt. Externe activa worden e genoemd, leningen aan andere banken i en de totale activa a. Totale passiva worden l genoemd, het eigen vermogen c, deposito’s d en leningen b. Elke bank heeft dus a = e + i, l = d + b + c en als algemene regel geldt a = l. De balansen worden in een aantal stappen gekozen. Eerst wordt per bank bepaald hoeveel verbindingen er zijn tussen die bank en andere banken in de kern en de periferie. Er wordt apart geteld, omdat er verschillende gewichten aan de leningen worden gegeven. Een lening tussen banken in de kern krijgt waarde Wcc en een lening van een bank in de kern aan een bank in de periferie Wcp. Een lening van een bank in de periferie aan een bank in de kern is Wpc waard en een lening tussen banken in de periferie is Wpp waard. Nu de gewichten en het aantal verbindingen dat bij deze gewichten hoort bepaald zijn, kunnen i en b per bank worden bepaald. Om het model zo realistisch mogelijk te maken, wordt a berekend als 5*(i+b). Op deze manier wordt het percentage aan onderlinge leningen ongeveer tien procent op de activazijde.2 Ook is het hierdoor niet mogelijk dat er een negatieve d wordt toegewezen aan een bank. Nu kan e worden berekend door a - i, zodat de activazijde compleet is. De overige twee onderdelen zijn eenvoudig te berekenen. Eigen vermogen wordt vastgesteld als een bepaald percentage γ van de totale activa a en stortingen worden gebruikt om de balans op te vullen, zodat de restrictie a = l geldt. Figuur A2 in de bijlage geeft een voorbeeld balans van een bank in de kern. Alle systemen die op deze manier worden geconstrueerd kunnen door de volgende parameters worden beschreven (N, m, Wcc, Wcp, Wpp, Wpc, ppp, pcc, ppc, pcp, γ ). Bij de simulatie worden voor de netwerkparameters de volgende waarden gebruikt: Wcc = 1000, Wcp = Wpc = Wpp = 200, pcc = .8, pcp = ppc = .2, ppp = .05. Deze waarden zijn gekozen zodat er een aanzienlijk verschil ontstaat tussen banken in de kern en banken in de periferie. Deze waarden van p en W zorgen er namelijk voor dat er een groot verschil in de balansposten ontstaat tussen banken in de kern en in de periferie. Ook hebben de banken in de kern duidelijk meer verbindingen dan de banken in de periferie.
2
In het onderzoek van Van Lelyveld en Liedorp (2006) blijkt dat het percentage onderlinge leningen van de totale activa ongeveer tien procent is.
8
3.2 Een schok geven in het netwerk In dit onderzoek wordt gekeken naar de gevolgen van een schok in het bankensysteem. De grootte van de schok hangt af van een parameter q, het gedeelte van de totale activa a dat als gevolg van bijvoorbeeld operationeel risico, fraude of debiteurenrisico wegvalt. Tijdens dit onderzoek krijgt één bank een schok te verduren, en vervolgens wordt er waargenomen waarin dit resulteert. De bank die de initiële schok krijgt, wordt willekeurig gekozen uit de banken in de kern of de banken in de periferie. Zo kan een mogelijk verschil in effect worden waargenomen tussen banken in de kern en banken in de periferie. Door q met a te vermenigvuldigen ontstaat S, de schok. Deze wordt als eerste geabsorbeerd door het eigen vermogen van de bank c, vervolgens door zijn interbancaire leningen b en als laatste de deposito’s van de consumenten d. Hierbij wordt verondersteld dat de consumenten een hogere prioriteit genieten dan de interbancaire leningen en dat deze weer belangrijker zijn dan het eigen vermogen. Als de schok groter is dan het eigen vermogen zal dit leiden tot een faillissement van deze bank. Dit heeft als gevolg dat de schok wordt doorgegeven aan de andere banken die nog geld van deze bank zouden ontvangen. Mocht de schok ook niet volledig worden opgevangen door de interbancaire leningen dan wordt een gedeelte van de schok aan de consumenten doorgegeven. Samengevat, als S > c gaat de bank failliet. Wanneer de resterende schok (S – c) < b, het bedrag dat de bank heeft geleend op de interbancaire markt, hebben de consumenten geen last van de schok. Maar als (S – c) > b dan krijgen ook de consumenten een schok te verwerken ter grootte van (S – c – b). In het geval dat (S – c) > b, krijgen banken die geld tegoed hebben van de failliete bank hier niets van terug. Alle verbonden banken krijgen dus een schok, maar deze hangt af van de lening tussen de banken. De schok die een bank krijgt zal dus Wcc, Wcp, Wpc of Wpp zijn. Als (S – c) < b, is er nog een deel van de leningen b over om te worden verdeeld tussen de banken die daar recht op hebben. De schok is in dit geval een deel van het geleende bedrag, namelijk
–
,vermenigvuldigd met de grootte van de lening die er was. Deze schok
zal weer worden opgevangen door het eigen vermogen. Als het eigen vermogen groter is dan de ontvangen schok dan zal de bank overeind blijven. Anders leidt dit tot een faillissement en zal de schok weer worden doorgegeven. Zo kan één schok leiden tot meerdere faillissementen in een besmet bankennetwerk. Dit proces zal doorgaan totdat de schok volledig is
9
geabsorbeerd door de banken. Het resultaat van een simulatie is het aantal banken dat failliet is gegaan, hier wordt een verschil gemaakt tussen het aantal banken in de kern en het aantal banken in de periferie.
4 Resultaten van de simulatie In dit hoofdstuk worden de resultaten van de simulatie beschreven. Voor iedere combinatie van parameters wordt de simulatie honderd keer herhaald. In iedere herhaling wordt een ander netwerk aangemaakt en de banken hebben andere balansen. Gerealiseerde waarden van verschillende variabelen kunnen in tabellen A3 en A4 in de bijlage worden gevonden. De uitkomst van een simulatie is het gemiddelde aantal faillissementen over de honderd herhalingen. Deze uitkomsten worden getoond in figuren, in deze figuren geeft de zwarte lijn het gemiddeld aantal faillissementen aan en het gebied tussen de twee blauwe lijnen geeft aan tussen welke waarden 95 procent van de uitkomsten liggen. In de simulatie-experimenten wordt één parameter gevarieerd, waarbij de andere parameters constant blijven. Voor elke parameter worden er twee verschillende simulaties gedaan, waar een verschil wordt gemaakt tussen de bank die als eerste failliet gaat. Zo wordt duidelijk wat het verschil in impact is tussen het failliet gaan van een grote of van een kleine bank. In tabel 1 zijn de waarden van de verschillende parameters te zien. De parameter m is gekozen zodat het aantal overeenkomt met de vier grootste banken van Nederland, namelijk ABN-AMRO, ING, SNS Reaal en Rabobank. De parameter N is zo gekozen dat dit gelijk is aan het totaal aantal banken in het onderzoek van Nier en anderen (2007). De parameters gamma en q zijn zodanig gekozen dat er een gerede kans is op het failliet gaan van banken.
Parameter N m gamma q
Beschrijving Totaal aantal banken Aantal banken in kern Gedeelte eigen vermogen van totale activa Grootte van initiële schok als gedeelte van totale activa
Tabel 1. Samenvatting van parameterwaarden in de simulaties.
10
Waarde 25 4 0.05 0.3
Gevarieerd van 15 tot 40 1 tot 10 0 tot 0.1 0 tot 0.3
4.1 Invloed van eigen vermogen Een belangrijk instrument dat toezichthouders hebben om de stabiliteit van een financieel netwerk te verhogen is een minimum stellen aan het eigen vermogen van banken. Op deze manier wordt voorkomen dat het systeem te fragiel wordt. In figuur 1a is te zien hoe het aantal faillissementen afhangt van het eigen vermogen, als de bank die als eerste failliet gaat in de kern zit. Het verband blijkt duidelijk niet-lineair te zijn. Als het eigen vermogen hoger is dan zeven procent van de totale activa, gaat er maar één bank failliet. Als het eigen vermogen onder de vier procent komt is er een groot risico voor andere faillissementen. Uit figuur 1b blijkt dat het risico voor banken in de periferie kleiner is. Bij een eigen vermogen van meer dan vijf procent van de totale activa gaat er maar één bank failliet. Als het eigen vermogen daalt tot onder vier procent komt er een groter risico voor andere faillissementen, maar boven twee procent is het risico nog beperkt. Onder de twee procent is er een groot risico.
Figuur 1a. Aantal faillissementen afhankelijk van eigen vermogen. Initiële bank in de kern.
Figuur 1b. Aantal faillissementen afhankelijk van eigen vermogen. Initiële bank in de periferie.
Een logische verklaring voor deze resultaten is de werking van het model. Door de initiële schok valt er in ieder geval één bank om. Als het eigen vermogen van deze bank relatief hoog is, is de resterende schok voor andere banken relatief laag. Als deze banken ook weer een relatief hoog eigen vermogen hebben, is de kans groot dat er geen banken meer failliet gaan. Bij een relatief laag eigen vermogen van de eerste bank werkt het model precies andersom.
11
De schok die de eerste bank doorgeeft is relatief groot, terwijl de banken die de schok krijgen weer relatief weinig eigen vermogen hebben om de schok op te vangen. Als de twee figuren worden vergeleken blijkt het failliet gaan van banken in de kern een grotere invloed te hebben op het systeem dan het failliet gaan van banken in de periferie.
4.2 Invloed van het aantal banken in de kern De structuur van het kern-periferienetwerk heeft mogelijk invloed op de stabiliteit van het netwerk. Als er meer banken in de kern zitten, komen er namelijk in het netwerk meer verbindingen.3 In figuur 2a is te zien hoe het aantal banken in de kern van het netwerk invloed heeft op het aantal faillissementen, als de bank die failliet gaat in de kern zit. Als het aantal banken in de kern groter is dan drie, is er een negatief effect. Hoe meer banken in de kern, des te lager het aantal faillissementen. Als het aantal banken in de kern lager is dan drie, is het aantal faillissementen constant. In figuur 2b is te zien hoe het aantal banken in de kern van het netwerk invloed heeft op het aantal faillissementen, als de bank die failliet gaat in de periferie zit. Het blijkt dat het totaal aantal banken geen invloed heeft op het aantal faillissementen, als de bank die als eerst failliet gaat in de periferie zit. Een verklaring voor dit resultaat is als volgt. Hoe minder banken in de kern zitten, des te minder verbindingen er zijn in het systeem. Dit zorgt ervoor dat de banken in de kern minder activa hebben dan als er veel banken in de kern zitten. Dit zorgt weer voor minder eigen vermogen om de schok op te vangen, waardoor er meer banken failliet zullen gaan. Dit effect blijkt pas te gelden als er tenminste drie banken in de kern zitten. Voor banken in de periferie is het niet relevant hoeveel banken in de kern zitten, omdat in het model wordt aangenomen dat banken in de periferie evenveel lenen aan andere banken in de periferie als aan banken in de kern. De grootte van de schok die deze banken krijgen is dus niet afhankelijk van welke bank initieel failliet gaat.
3
Lelyveld en In ‘t Veld (2012) merken op dat als er veel verbindingen in het netwerk zijn, dit overeenkomt met een netwerk met veel banken in de kern.
12
Figuur 2a. Aantal faillissementen afhankelijk van aantal banken in de kern. Initiële bank in de kern.
Figuur 2b. Aantal faillissementen afhankelijk van aantal banken in de kern. Initiële bank in de periferie.
4.3 Invloed van het totaal aantal banken De concentratie van het bankensysteem zou invloed kunnen hebben op de stabiliteit. In figuur 3a en b is echter te zien dat, zowel wanneer een bank in de kern eerst failliet gaat als wanneer een bank in de periferie eerst failliet gaat, er geen verband is tussen het totaal aantal banken en de stabiliteit. Het afwezig zijn van een verband tussen het totaal aantal banken en het aantal faillissementen kan worden verklaard door de balansen en het aantal verbindingen per bank. Aan de ene kant zorgt een groter aantal banken in het systeem voor een groter aantal verbindingen per bank en dus voor meer activa en meer eigen vermogen. Aan de andere kant zijn er meer verbindingen, dus is er meer risico dat een bank verbonden is met een bank die failliet gaat. Deze effecten blijken elkaar op te heffen.
13
Figuur 3a. Aantal faillissementen afhankelijk van het totaal aantal banken. Initiële bank in de kern.
Figuur 3b. Aantal faillissementen afhankelijk van het totaal aantal banken. Initiële bank in de periferie.
4.4 Invloed van de grootte van de schok
De invloed die de grootte van de initiële schok heeft, is belangrijk om te herkennen wanneer er gevaar dreigt voor het netwerk. Uit figuur 4a blijkt dat als een grote bank als eerst een schok krijgt van minder dan negen procent van de totale activa, er geen risico is op meerdere faillissementen. Tussen negen procent en dertien procent stijgt het risico, als de schok nog groter wordt is er geen effect meer. Als een kleine bank eerst failliet gaat, is tien procent de minimale waarde waarvoor er mogelijk meerdere banken failliet gaan. Wanneer de schok groter wordt dan tien procent heeft dit geen effect. Dit blijkt uit figuur 4b. Deze resultaten zijn eenvoudig te verklaren. Als de schok lager is dan een bepaald percentage, gaat de bank die de schok krijgt failliet, maar is de schok zodanig verkleind door het eigen vermogen van de eerste bank, dat er geen andere banken meer failliet gaan. Als de schok groter wordt, wordt de schok die wordt doorgegeven ook groter, totdat er een maximum wordt bereikt. Dit gebeurt wanneer (S – c) > b en dit blijkt uit het model bij een schok van ongeveer dertien procent te gebeuren. Als de schok nu nog hoger wordt, heeft dit geen effect op de schok die wordt doorgegeven aan andere banken. Het verschil tussen grote en kleine banken komt doordat de schok die de kleine banken doorgeven kleiner is dan de schok die grote banken doorgeven.
14
Figuur 4a. Aantal faillissementen afhankelijk van de grootte van de initiële schok. Initiële bank in de kern.
Figuur 4b. Aantal faillissementen afhankelijk van de grootte van de initiële schok. Initiële bank in de periferie.
15
5 Conclusie Nu de resultaten zijn beschreven, kan er antwoord gegeven worden op de centrale vraag: Hoe hangt de stabiliteit van een financieel kern-periferienetwerk af van verschillende parameters? Deze vraag wordt per parameter beantwoord. Zoals verwacht mag worden blijkt dat hoe meer eigen vermogen er wordt aangehouden, des te minder faillissementen er zijn. Dit verband is niet lineair. Bij banken in de kern is bij een eigen vermogen hoger dan zeven procent geen gevaar voor meerdere faillissementen. Als het eigen vermogen onder vier procent komt, is er een grote kans dat er meerdere banken failliet gaan. Bij banken in de periferie is er bij een eigen vermogen hoger dan vijf procent geen risico voor meerdere faillissementen. Dit risico stijgt naarmate het eigen vermogen lager wordt. Onder twee procent is er een groot risico voor het gehele systeem. Als een bank in de periferie eerst failliet gaat, blijkt er geen invloed te zijn van het aantal banken in de kern op de stabiliteit van het netwerk. Als eerst een bank in de kern failliet gaat, is er wel invloed. Als er drie of meer banken in de kern zitten, leidt een extra bank in de kern tot minder faillissementen. Als er minder dan drie banken in de kern zitten is er geen effect. Er is gebleken dat het totaal aantal banken in een systeem geen invloed heeft op de stabiliteit, zowel als eerst een bank in de kern failliet gaat als wanneer eerst een bank in de periferie failliet gaat. Bij een schok lager dan negen procent van de totale activa gaan er geen banken failliet. Bij een bank in de kern stijgt het aantal faillissementen wanneer de schok groter wordt dan negen procent, tot de schok dertien procent is. Bij een schok hoger dan dertien procent is er geen extra effect. Bij een bank in de periferie is er geen effect als de schok kleiner dan tien procent is. Als de schok groter dan tien procent is, is er geen extra effect. Het belangrijkste resultaat uit dit onderzoek is dat als een bank in de kern van het netwerk failliet gaat, dit een groter effect heeft dan als een bank in de periferie failliet gaat. Een aanbeveling aan toezichthouders is om verschil te maken in het minimale eigen vermogen van banken. Omdat banken in de kern belangrijker zijn voor het systeem als geheel, moeten deze banken een hoger percentage eigen vermogen aanhouden dan banken in de periferie. Uit dit onderzoek blijkt dat een percentage van zeven procent voor banken in de kern en vijf procent voor banken in de periferie voldoende zou zijn, als alle andere banken ook dit percentage aanhouden. 16
In deze scriptie is niet onderzocht hoe stabiel het netwerk zou zijn als er verschil wordt gemaakt tussen het percentage eigen vermogen van banken in de kern of in de periferie, dit is onderwerp voor toekomstig onderzoek.
17
6 Dankwoord
Het schrijven van deze scriptie is zonder meer het leukste deel van mijn bachelor Econometrie geweest. Zonder de hulp en ondersteuning van de volgende personen zou de scriptie niet zo geslaagd zijn geweest. -
Dr. Marco van der Leij voor het idee om over dit onderwerp een scriptie te schrijven en mij hierin te begeleiden. Hij was altijd beschikbaar voor hulp en zijn snelle en nuttige opmerkingen hebben me enorm geholpen.
-
Daan in ’t Veld voor de inhoudelijke gesprekken en de hulp met het schrijven.
-
Loek de Blauw voor het samenwerken in het eerste deel van deze scriptie. Het programmeren en het schrijven van het eerste deel is goed verlopen door deze samenwerking. Een deel van de tekst komt overeen met zijn eigen scriptie.
-
Drs. Rob van Hemert voor het begeleiden van het schrijfvaardigheidgedeelte van deze scriptie.
-
De mensen bij de studievereniging VSAE die me altijd scherp hebben gehouden en inspiratie hebben gegeven om een zo goed mogelijke scriptie te schrijven.
-
Mijn ouders, Anne en Petra van Houdt, en zus Carolien van Houdt, die me altijd hebben aangemoedigd en hebben uitgedaagd om mezelf te ontwikkelen. Zonder hun aanmoedigingen en hulp had ik deze scriptie niet op deze manier kunnen afronden.
18
Bibliografie Allen, F. & Gale, D. (2000). Financial contagion. Journal of Political Economy, 108(1), 1-33. Allen, F. & Babus, A. (2009). Networks in finance. The Network Challenge, Wharton School Publishing. Bhattacharya, S & Gale, D (1987). Preference shocks, liquidity, and central bank policy. New approaches to monetary economics. Proceedings of the Second International Symposium in Economic Theory and Econometrics, 69-88. Craig, B. & Von Peter, G. (2010). Interbank tiering and money center banks. FRB of Cleveland working paper, 10-14. Easley, D. & Kleinberg, J. (2010). Networks, Crowds and Markets: Reasoning about a highly connected world. Cambridge University Press. Fowler, J.H., Dawes, C.T., Christakis, N.A. & Camerer, C.F. (2009). Model of Genetic Variation in Human Social Networks. PNAS 106(6), 1720-1724. Haldane, A.G. (2009). Rethinking the financial network. Toespraak tijdens FSA Congres 2009. The financial system under review. Financiële Studievereniging Amsterdam. Haldane, A.G. & R.M. May (2011). Systemic risk in banking ecosystems. Nature, 469, 351355. Nier, E., Yang, J., Yorulmazer, T. & Alentorn, A. (2007). Network models and financial stability. Journal of Economic Dynamics and Control, 31, 2033-2060. Raghavan, P., Rajagopalan, S., Sivakumar, D., Tomkins, A. & Upfal, E. (2000). Stochastic models for the Web graph. Foundations of Computer Science, 41st Annual Symposium, 5765. Upper, C. and Worms, A. (2004). Estimating bilateral exposures in the German interbank market: Is there a danger of contagion? European Economic Review, 48(4), 827-849. Van Lelyveld, I. & In ’t Veld, D. (2012). Finding the core: Network structure in interbank markets. Ongepubliceerd manuscript, Universiteit van Amsterdam. van Lelyveld, I. & Liedorp, F. (2006). Interbank Contagion in the Dutch Banking Sector. International Journal of Central Banking, 2, 99-132. Watts, D.J. (2004). The "New" Science of Networks. Annual Review of Sociology, 30, 243270. Wen Tian, S., Yan Yu, A., Vogel, D. & Chi-Wai Kwok, R. (2011). The impact of online social networking on learning: a social integration perspective. International Journal of Networking and Virtual Organisations 8(¾), 264-280 19
Bijlage A Figuur A1: een kern-periferienetwerk zoals gesimuleerd in R, met N=25, m=4, pcc=1, pcp=.1, ppc=.3, ppp=.05. De rode punten stellen de kern voor, de blauwe de periferie. Een lening wordt aangegeven met een pijl van de uitlenende naar de lenende bank. 18
17
19 20
16
21 15 22 14 1
0
23 13
2
12
3 24
11 4 10
9
5 8 7
6
Figuur A2: voorbeeld balans van een bank in de kern
50000 40000 30000 20000 10000 0
Eigen vermogen Leningen
Activa
Passiva
i
Externe activa Stortingen
Tabel A3: Gerealiseerde waarden van balansposten tijdens simulatie Type bank Onderlinge Onderlinge leningen leningen (activa) (passiva) Gemiddelde Gemiddelde (standaardafwijking) (standaardafwijking) Kern 3226 3241 (401) (378) Periferie 364 361 (59) (60)
Totale activa Gemiddelde (standaardafwijking) 36556 (4062) 4984 (597)
Tabel A4: Gerealiseerd aantal verbindingen tijdens simulatie
Totaal aantal banken
Aantal banken in kern
25 25 25 25 25 25 30 35 40
1 2 3 4 5 6 4 4 4
ii
Aantal verbindingen Gemiddelde (standaardafwijking) 36.61 (5.78) 44.96 (5.64) 55.72 (6.88) 64.87 (6.72) 74.8 (7.59) 87.22 (8.22) 85.11 (8.40) 105.11 (9.76) 128 (10.23)
