Oplossen van netwerken

Inleiding tot de analoge elektronica

Jan Genoe KHLim

Analoge elektronica

Oplossen van netwerken ANEL1

Jan Genoe KHLim

Versie: zondag 16 september 2001

1


Jan Genoe KHLim

N-klemmen netwerk Een schakeling met N aansluitklemmen – die van buitenaf toegankelijk zijn en – voor de rest elektromagnetisch geïsoleerd is van zijn omgeving

is een N-klemmen netwerk. 6 7 8

…………………………….

5 4 3 2 1

N

Inleiding

……………………………. Jan Genoe KHLim

In deze cursus plaatsen we basiscomponenten in een complex netwerk. Hiervoor moeten we voor elke component een model opstellen, zodanig dat we dit model kunnen gebruiken om deze component te simuleren in een netwerk. De de-facto standaard voor de simulatie van analoge elektronische schakelingen is SPICE, waarvan zeer vele varianten beschikbaar zijn. Om zo’n simulatie uit te voeren plaatsen we het model van een component in een netwerk. Extern kunnen we een netwerk karakteriseren door het aantal beschikbare klemmen


2


Jan Genoe KHLim

eenpoort

Een 2-klemmennetwerk is een “eenpoort”. Er is een relatie tussen de stroom door (i) en de spanning over de poort (v) We kunnen “eenpoorten” opdelen in volgende groepen – elementaire eenpoorten » (niet-lineaire) weerstand » (niet-lineaire) condensator » (niet-lineaire) inductantie » stroombron » spanningsbron

i v

– complexe eenpoorten » poortmodellen beschrijven het gedrag aan de hand van elementaire eenpoorten Inleiding

Jan Genoe KHLim

Een complex netwerk kunnen we in de meeste gevallen opsplitsen in deelnetwerken, waarvan we het gedrag kunnen beschrijven. Het meest eenvoudige netwerk is een twee-klemmen netwerk of “eenpoort”. De figuur op de transparant toont een schematische voorstelling van een eenpoort. Er wordt een spanningsverschil (v) aangelegd over de twee klemmen en als een gevolg hiervan ontstaat er een stroom (i) tussen de twee klemmen of omgekeerd. Er bestaat dus een vaste relatie tussen stroom en spanning. We kunnen de eenpoorten opdelen in twee groepen, namelijk de elementaire eenpoorten en de complexe eenpoorten. De complexe eenpoorten berekenen we aan de hand van een model bestaande uit elementaire eenpoorten.


3


Jan Genoe KHLim

Elementaire eenpoorten • (niet-lineaire) weerstand of

vv==RRii

• (niet-lineaire) condensator

qq==CCvv

ii==ggvv

• (niet-lineaire) inductantie • stroombron • spanningsbron

i

Wij verkiezen deze schrijfwijze voor simulatie

ii==ii0 0 vv==vv00

ii==jjωωCCvv ii==1/( 1/(jjωωL) L)vv

v Inleiding

Jan Genoe KHLim

De elementaire eenpoorten kunnen we opdelen in de volgende types: •

(niet-lineaire) weerstand

De relatie tussen de stroom en de spanning is hier de wet van Ohm v = R i die we voor het gebruik in de netwerkmatrix bij voorkeur uitdrukken in de conductantievorm namelijk: i = g v •

(niet-lineaire) condensator

De ladingsvergelijking q = C v drukken we uit in het frequentiedomein als i=jωCv •

(niet-lineaire) inductantie

De vergelijking voor een inductantie is i = 1/( j ω L) v •

stroombron

De vergelijking voor een stroombron is i = io •

Spanningsbron

De vergelijking voor een spanningsbron is v = vo


4


Jan Genoe KHLim

Klein-signaal beschrijving • Eenpoorten met een niet-lineair gedrag kunnen beschreven worden aan de hand van klein-signaal modellen steeds geldig in een beperkt gebied

I

I0

V0

Inleiding

V

Rond V0 is i =I0+g0 v

Jan Genoe KHLim

Vele van deze eenpoorten vertonen echter een niet-lineair gedrag. We kunnen echter het gedrag lineariseren in een klein gebied rond elk instelpunt. Indien de stroom-spanningskarakteristiek een gedrag vertoont als in de figuur op de transparant, kunnen we deze curve rond Vo benaderen als i =I0+g0 v. Wanneer de zwaai te groot is, zullen we successief deze kleinsignaalbenadering uitvoeren. Het is dus belangrijk te begrijpen dat we een grote verandering van bijvoorbeeld de stroom door een component of de spanning over een niet-lineaire component kunnen berekenen in stapjes, waarbij elk stapje zo klein genomen wordt dat het gedrag rond dit stapje lineair mag verondersteld worden. Een diode is een typisch voorbeeld van een complexe, niet-lineaire eenpoort.


5


Jan Genoe KHLim

tweepoort Een tweepoort is een netwerk waarbij de stroom door of de spanning over de ene tak bepaald wordt door de stroom door of de spanning over de andere tak We kunnen tweepoorten opdelen in volgende groepen – elementaire tweepoorten » stroomgestuurde stroombron i2 = α i1 » spanningsgestuurde stroombron i2 = g v1 » stroomgestuurde spanningsbron v2 = r i1 » spanningsgestuurde spanningsbron v2 = µ v1 – complexe tweepoorten » poortmodellen beschrijven het gedrag aan de hand van elementaire eenpoorten en tweepoorten

i1

i2

v1 Inleiding

v2 Jan Genoe KHLim

Niet alle netwerken kunnen opgesplitst worden in eenpoorten. Soms is de stroom of de spanning tussen twee knopen afhankelijk van de stroom of de spanning tussen twee andere knopen. In dit geval spreken we van een tweepoort. Er zijn vier types elementaire tweepoorten, namelijk •

stroomgestuurde stroombron

i2 = α i 1

•

spanningsgestuurde stroombron

i2 = gm v1

•

stroomgestuurde spanningsbron

v2 = r i1

•

spanningsgestuurde spanningsbron

v2 = µ v1

Een complexe tweepoort is een tweepoort die kan opgesplitst worden in elementaire eenpoorten en tweepoorten. Een transistor is een typisch voorbeeld van een complexe tweepoort.


6


Jan Genoe KHLim

knopen

• In een netwerk (of een elektronische schakeling) kunnen we knooppunten herkennen. • Een knooppunt is een perfecte verbinding tussen netwerk elementen. • Het bereken van alle spanningen en alle stromen in een netwerk is het oplossen van een netwerkprobleem • Het berekenen van alle spanningen in alle knopen is hiervoor de eerste stap Dit gaan we nu doen aan de hand van de N.A. methode

Inleiding

Jan Genoe KHLim

Voor we aanvangen met het opstellen van de netwerkvergelijkingen verdelen we het netwerk in netwerkelementen. De verbindingen tussen deze elementen noemen we knopen. Van elk van de elementen van het netwerk kennen we het gedrag. Indien we dan de spanningen van alle knopen uitrekenen, kunnen we het gedrag van het gehele netwerk kennen.


7


Jan Genoe KHLim

Knooppuntmethode (Nodal Analysis of NA) Veronderstelling: er zijn N knopen

• We passen voor elke knoop de eerste stroomwet van Kirchhoff toe.

∑i

k

k

–

• Elk van deze stromen drukken we uit in functie van de spanningen die deze stroom opleveren.

=0

Bv:

iiks ==gg(v (vkk-v -vss)) ks

–

• Deze matrix wordt door de computer opgelost.

Inleiding

Jan Genoe KHLim

Bij het opstellen van de netwerkvergelijkingen vertrekken we van de eerste stroomwet van Kirchoff die aangeeft dat voor elke knoop in een netwerk geldt dat de som van alle stromen die uit deze knoop weglopen nul is. Hierbij worden de stromen die in een knoop toekomen met een negatief teken ingebracht. Als een netwerk n knopen heeft, bekomen we hieruit n vergelijkingen. Vervolgens gaan we al de stromen die in deze vergelijkingen voorkomen uitdrukken in functie van de spanningen die deze stroom genereren. Dit zijn de spanningen van de knopen van het netwerk. Voor een weerstand met conductantie g (tussen knopen k en s) wordt dit: Dit levert ons een stelsel van n vergelijkingen op met n onbekenden, namelijk de spanningen van de n knooppunten. Dit stelsel kunnen we schrijven in matrixvorm. Door het oplossen van de matrix bekomen we de waarde van de gewenste spanningen.


8


Jan Genoe KHLim

Problemen bij de N.A. analyse

• Spanningsbronnen en stroombestuurde elementen kunnen niet zomaar in de matrix ingebracht worden. • Verklaar waarom dat dit niet kan!

Inleiding


Jan Genoe KHLim

9


Jan Genoe KHLim

Gewijzigde knooppuntmethode (M.N.A)

• Voor spanningsbronnen en stroombestuurde elementen voeren we een extra onbekende en een extra vergelijking in. – Spanningsbron: » extra onbekende: stroom door de spanningsbron » extra vergelijking: vergelijking van de spanningsbron – ...

Inleiding


Jan Genoe KHLim

10


Jan Genoe KHLim

Opstellen van de M.N.A. matrix door stempels

• Voor het oplossen van een netwerk van n knooppunten met p spanningsbronnen wordt een lege vierkante matrix van (n+p) * (n+p) als vertrekbasis genomen. • Voor elk element dat tussen knoop i en knoop j staat wordt dan de nodige aanpassingen gedaan op rij i en j en kolom i en j. – voor spanningsbronnen ook op een extra rij ...

Inleiding

Jan Genoe KHLim

Elke poort die we toevoegen aan het netwerk veroorzaakt bijkomende stromen in dat netwerk. Als een gevolg daarvan moeten er bijkomende elementen aan de matrix worden toegevoegd. Deze bijkomende elementen die aan de matrix moeten worden toegevoegd noemen we de stempel van deze poort.


11


Jan Genoe KHLim

Stempel van een weerstand tussen knoop i en j iiij ==gg(v ) (vi-v ij i-vj j) n

n

p

p

                g − g   vi  0            − g g  v j  0   =                                        Inleiding

Jan Genoe KHLim

Als voorbeeld werken we de stempel van een weerstand uit. Een weerstand tussen knoop i en j geeft aanleiding tot een stroom die vertrekt in knoop j en toekomt in knoop i. In twee vergelijkingen zullen we dan ook de conductantievergelijking van deze weerstand moeten inbrengen, namelijk rij i en rij j. De conductantievergelijking is uitgedrukt in vi en vj, dus zullen de elementen van kolom i en kolom j moeten veranderen.


12


Jan Genoe KHLim

Stempel van een condensator tussen knoop i en j ii==jjωωCC(v ) (vi-v i-vj j) n

n

p

p

m m           p m m      h h jωC h − jωC h h h h h  vi  0      m p m      h h − jωC h jωC h h h h h v j  0   =    m m p           m m p      m m p           m m p       m m p     Inleiding


Jan Genoe KHLim

13


Jan Genoe KHLim

Stempel van een inductantie tussen knoop i en j ii==1/( ) 1/(jjωωL) L)(v (vi-v i-vj j) n

n

p

p

m m           p m m      h h 1 h − 1 h h h h h  vi  0 jωL jωL      m p m      h h − 1 1 h h h h h h v j  0 jωL jωL    =        m m p      m m p           m m p      m m p            m m p   Inleiding


Jan Genoe KHLim

14


Jan Genoe KHLim

Stempel van een stroombron tussen knoop i en j Stroom I loopt van knoop j naar knoop i

n

n

p

p

m m           p m m      h h 0 h 0 h h h h h  vi   I       m p m      h h 0 h 0 h h h h h v j  − I    =    m m p           m m p      m m p           m m p       m m p     Inleiding


Jan Genoe KHLim

15


Jan Genoe KHLim

Stempel van een spanningsbron tussen knoop i en j V= V=vvi-v i-vj j

n

n

p

p

m m           p m m      h h p h m h h 1 h h  vi   0       m p m      h h m h p h h − 1 h h v j   0    =    m m p           m m p      −1 p 1   I  V        m m p      m m p      Inleiding


Jan Genoe KHLim

16


Jan Genoe KHLim

Stempel van een spanningsgestuurde stroombron Dit is geen symmetrische matrix meer

iiijij==ggmm(v (vzz-v -vt)t) n

n

p

m m   p m m  h h p h gm  m p m  h h h p − gm  m m p   m m  m m   m m   m m Inleiding


p

− gm gm

p

            h h h  vi  0         h h h v j  0   =    v z    v     t    p         p     p     Jan Genoe KHLim

17


Jan Genoe KHLim

Stempel van een spanningsgestuurde spanningsbron vi-vj =

n

n

p

µ (vz-vt) p

m m           p m m      h h p h m h h 1 h h  vi  0      m p m      h h m h p h h − 1 h h v j  0   =    m m p  v z     v     m m p  t     − − µ µ p 1 1   I  0       m m p      m m p      Inleiding


Jan Genoe KHLim

18


Jan Genoe KHLim

Simulatie met SPICE

Spice file bestaat uit de volgende delen • Titel • Beschrijving van het netwerk (lijst van elementen) elementnaam knoopnummers modelnaam parameters – eerste letter van de elementnaam geeft het type element aan

• Beschrijving van de externe bronnen • Beschrijving van de modellen van de elementen • Gevraagde analyses (tijddomein, frequentiedomein, DC instelpunt, …) • Gevraagde resultaten • .end

Inleiding


Jan Genoe KHLim

19


Jan Genoe KHLim

Modellen in SPICE • De parameters verbonden met de technologie worden opgeslagen in de modellen (laatste deel van de SPICE file) – Modellen moeten opgemaakt worden telkens de technologie aangepast wordt. » Geleverd door de silicon foundry » Opgemaakt op basis van gegevens van de silicon foundry

• De parameters verbonden met het design worden bij het element zelf opgegeven in SPICE. – Tijdens het ontwerp door de ontwerpingenieur – Na de masker lay-out door een automatische extractie » De invloed van veel meer parasitaire elementen kan onderzocht worden

Inleiding


Jan Genoe KHLim

20


Jan Genoe KHLim

Spice weerstand element topknoop

bodemknoop

• Zonder model – R<xxx> <weerstandswaarde> » Rbias topknoop bodemknoop 10K

• Met model (1)

Optioneel, in het model zit de default waarde

– R<xxx> <modelnaam> [<weerstandswaarde>] » Rbias topknoop bodemknoop mietec 10K

• Met model (2) – R<xxx> <modelnaam> [W= ] [L=] » Rbias topknoop bodemknoop mietecRn W=1U L=10U Inleiding


Jan Genoe KHLim

21


Jan Genoe KHLim

Spice weerstand model Vierkantsweerstand

Default lengte en breedte

Bulkknoop

modelnaam

.MODEL .MODELmietecRn mietecRnRRBULK=0 BULK=0 RSH=2 RSH=2 L=2U L=2U W=1U W=1U ++COX=1UF COX=1UF CAPSW=0.1NF CAPSW=0.1NF DLR=0.6U DLR=0.6U DW=0.2U DW=0.2U Capaciteit bodemvlak(/m2)

Capaciteit zijvlak (F/m)

Verschil getekende lengte werkelijke lengte voor de berekening van de weerstand V1

W L

V1 + n p

D

– V2 I

V2

Verschil getekende breedte werkelijke breedte voor de berekening van de capaciteit

p n Vs

VB

Inleiding


Jan Genoe KHLim

22


Jan Genoe KHLim

IC capaciteiten in SPICE • Algemene vormen C <(+) knoop> <(-) knoop> [modelnaam] <waarde> [IC=] C <(+) knoop> <(-) knoop> modelnaam W=<waarde> L=<waarde> + [IC=]

• Voorbeelden CLOAD 15 0 20pF C2 1 2 .2E-12 IC=1.5V CFDBCK 3 33 CMOD 10pF CCAL 7 13 CMODIC W=10U L=30U

• Model .MODEL <model naam> CAP [model parameters]

Inleiding


Jan Genoe KHLim

23


Jan Genoe KHLim

Kleinsignaalmodel voor de diode

• Het kleinsignaalmodel van de diode bevat 3 elementen – Junctiecapaciteit (Cj) – De diffusiecapaciteit (CD) – de geleidbaarheid (gD)

• Dit model wordt ook zo in SPICE gebruikt +

gD =

ID VD

CD

Cj

gD (V )

∂I D ∂VD

D

Inleiding


Jan Genoe KHLim

24


Jan Genoe KHLim

Bipolaire transistor: equivalent schema • Het equivalente schema bestaat uit – 2 diodes – 2 stroom afhankelijke stroombronnen

B

B

DF

DR I

DF

DR I

F

E

C

C

IR p

n a

Inleiding

F

E IR

p

n

p

n

b

Jan Genoe KHLim

Het model van een bipolaire transistor bestaat logischerwijs uit de modellen van de 2 aanwezige diodes, namelijk de voorwaartse diode (DF) en de diode met een achterwaartse spanning (DR). Hiervoor wordt dus telkens het volledige model van de diode overgenomen, dit wil zeggen de stroom-spanningsrelatie, de diffusiecapaciteit en de junctiecapaciteit. Bovendien wordt aan elk van deze twee diodes een stroom gestuurde stroombron verbonden. Als door de voorwaartse diode een stroom IDF loopt, loopt door de stroom gestuurde stroombron IF= βF IDF . Deze β is normaalgezien groot. Wat geldt voor de voorwaartse diode geldt natuurlijk ook voor de achterwaartse diode, er wordt namelijk ook een stroom gestuurde stroombron IR= βR IDR . Deze β is normaal echter zeer klein.


25


Jan Genoe KHLim

MOSFET model • Serie weerstanden van de source en drain • Capaciteiten tussen gate, source, drain en bulk • Diodes tussen bulk en source en drain • Een stroom die bepaald wordt door VGS en VDS

D

RD CGD

CBD - VBD +

G

iD

B - VBS +

CGS

CBS

CGB RS

S

Inleiding


Jan Genoe KHLim

26


Jan Genoe KHLim

Spice implementatie M <source knoop> <model naam> + [L=<waarde>] [W=<waarde>] Oppervlakte (area) drain /source + [AD=<waarde>] [AS=<waarde>] Omtrek (perimeter) drain /source + [PD=<waarde>] [PS=<waarde>] + [NRD=<waarde>] [NRS=<waarde>] [NRG=<waarde>] [NRB=<waarde>] + [RDC=<waarde>] [RSC=<waarde>] Aantal vierkante voor de weerstand van drain/source/gate/ bulk + [M=<waarde>]

• Voorbeelden

contactweerstand van drain/source

M1 14 2 13 0 PNOM L=25u W=12u Vermenigvuldigingsfactor (meerdere M13 15 3 0 0 PSTRONG devices in parallel M16 17 3 0 0 PSTRONG M=2 M28 0 2 100 100 NWEAK L=33u W=12u + AD=288p AS=288p PD=60u PS=60u NRD=14 NRS=24 NRG=10

• Model vorm .MODEL < model naam> NMOS [ model parameters] .MODEL < model naam> PMOS [ model parameters] Inleiding


Jan Genoe KHLim

27


Jan Genoe KHLim

Spice MOS modellen

• Er bestaan enorm veel MOS modellen. Er worden steeds nieuwe modellen opgesteld (met nieuwe parameters) om een betere beschrijving van de evoluerende technologie te bekomen. – korte kanaal effecten, snelle oppervlakte toestanden, verzadiging van de elektronensnelheid, …

• Wat we hierboven beschreven komt overeen met het “LEVEL=1” model – Kies voor de eerste simulatie dit model, dan zal de rekentijd het korst zijn – Kies het model dat het best overeen komt met de specificaties van de fabrikant voor de uiteindelijke simulatie.

Inleiding


Jan Genoe KHLim

28

Oplossen van netwerken

Recommend Documents