Spektroszkópiai alapok Bohr-féle atommodell
Összeállította: CSISZÁR IMRE SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 2004. február
ő
a prizma színeire bontja a fehér fényt
ı
1672
ı
Isaac Newton
ı
„A napfény különböz törhet ség sugarakból áll. Kísleti bizonyíték 3. Kísérlet Jól elsötétített szobában az ablaktáblába fúrt körülbelül 1/3 hüvelyk (kb. 8-9mm) nagyságú kerek nyílás közelébe üvegprizmát helyeztem el. Ezen keresztül a napsugarak a szoba szemben lév falán törtek meg, és ott a Nap színes képét hozták létre.” (Newton: Optika 1704) Voltaire: Elements de la Philosophie de Newton. Amsterdam, 1738
1
Színkép (spektrum): Egy adott elektromágneses sugárzás hullámhossz szerinti felbontásával kapott intenzitás-eloszlás (a fény színeire bontása) Színképelemzés (spektroszkópia): az anyagok által kibocsátott elektromágneses sugárzás spektrumának elıállítása és ennek tanulmányozása A színképek csoportosítása: - folytonos, vonalas, sávos - kibocsátási(emissziós), elnyelési (abszorpciós)
Magas hımérsékleten izzó szilárd és folyékony anyagok a szivárvány minden színét tartalmazó fényt bocsátanak ki.
folytonos emissziós spektrum
Izzó gázok elnyelik a rajtuk áthaladó fehér fénybıl azokat a színeket, melyeket maguk is képesek kibocsátani.
Izzó gázok csak rájuk jellemzı színeket bocsátanak csak ki.
vonalas emissziós spektrum vonalas abszorpciós színkép
2
Johann Balmer
1885 izzó hidrogén színképét tanulmányozta
A hidrogénbıl jövı sugárzás látható tartományba esı hullámhosszai meghatározhatók az alábbi képletbıl:
λ = 364,56nm ⋅
Robert Rydberg
n2 n2 − 4
1889
és n = 3, 4, 5, ...
átírta a formulát a frekvenciákra
1 1 f = 3,29 ⋅1015 Hz ⋅ 2 − 2 2 n
és n = 3, 4, 5, ...
3
Ezek a tapasztalatok természetesen nem magyarázhatók az atom Rutherford-féle „naprendszer”modelljével.
Niels Bohr
1913
továbbfejlesztette a modellt
BohrBohr-féle atommodell (1913) Bohr azzal egészítette ki a modellt, hogy az elektronok csak meghatározott sugarú körpályákon keringhetnek, melyek eleget tesznek a Bohr-féle kvantumfeltételnek. Ezeken az úgynevezett stacionárius pályákon az elektronok nem sugároznak.
m⋅
v2 Z ⋅ e2 =k⋅ 2 r r
m⋅r ⋅v = n⋅
h 2π
Coulomb erı tartja körpályán az elektront Bohr-féle kvantumfeltétel
Egy elektron energiája:
Niels Bohr 1885-1962
E = Ekin + E pot =
BohrBohr-féle atommodell (1913) A fenti egyenletek megoldása (H atomra, ahol Z=1): Az elektron lehetséges energiái:
En = − Const ⋅
1 n2
Az elektron lehetséges pályasugarai:
e 4 ⋅ me 1 En = − ⋅ 8 ⋅ h 2 ⋅ ε 02 n 2
ahol n = 1, 2, ... h 2 ⋅ ε 02 2 rn = ⋅n m ⋅ e2
rn = Const ⋅ n 2 ahol n = 1, 2, ...
1 2 Z ⋅ e2 mv + k ⋅ 2 r
BohrBohr-féle atommodell (1913)
Hasonlítsuk ezt össze Rydberg eredményével! 1 1 f = 3,29 ⋅1015 Hz ⋅ 2 − 2 2 n
e 4 me 1 En = − ⋅ 2 2 2 8 ⋅ h ⋅ ε0 n
és n = 3, 4, 5, ...
En e 4 me 1 =− ⋅ 2 3 2 h 8 ⋅ h ⋅ ε0 n 3,29 ·1015 Hz
Bohr-féle frekvencia-feltétel: Ha az elektron az egyik lehetséges pályáról „átugrik” egy másik lehetséges pályára, akkor f frekvenciájú fényt bocsát ki, amelyre:
h ⋅ f = En − E m
ahol n és m a két pálya „sorszáma”
4
Mi történik, ha az elektron az n. pályáról „ugrik” a 2.-ra?
En = −
e 4 me 1 ⋅ 2 2 2 8 ⋅ h ⋅ε0 n
En − E2 = −
E2 = −
e 4 me 1 ⋅ 2 2 2 8 ⋅ h ⋅ε0 2
1 1 e 4 me e 4 me ⋅ − − ⋅ 2 = 2 2 2 2 2 8⋅ h ⋅ε0 n 8⋅ h ⋅ε0 2
e 4 me 1 1 e 4 me 1 1 = − = − ⋅h 8 ⋅ h 2 ⋅ ε 02 2 2 n 2 8 ⋅ h3 ⋅ ε 02 2 2 n 2 f
En − E2 = h ⋅ f
En − E2 = h ⋅ f 1 2 3 4 5
f =
En − E2 h
6
Az elektron nem csak a 2. pályára „ugorhat” hanem a többire is:
Paschen sorozat (IR)
Ha az atomot megfelelı frekvenciájú fénnyel gerjesztjük az elektron magasabb energiájú pályára „ugorhat”:
Balmer sorozat (vizuális)
Lyman sorozat (UV) Brackett sorozat (IR)
f =
1 e 4 me 1 − 2 2 2 2 8 ⋅ h ⋅ ε 0 nb nk
5
ı
Egy higanyg zzel telt cs ben izzítjuk a K katódot, illetve az R rács és az A anód közé gyenge ellenteret kapcsolunk, majd egyre növekv U rácsfeszültség esetén figyeljük az IA anódáramot. ı
Döntı és közvetlen kísérleti bizonyíték az atomok energiaszintjeinek létezésének igazolására.
A FranckFranck-Hertz kí kísérlet (1914) ı
A FranckFranck-Hertz kí kísérlet (1914)
IA James Franck (1882-1964)
Gustav Hertz (1887-1975)
A FranckFranck-Hertz kí kísérlet (1914) A katódból izzítás hatására elektronok lépnek ki A K(katód) és R(rács) közötti U fesz. gyorsítja az elektronokat Ezen elektronok az anódra eljutva hozzák létre az IA anódáramot Ha az U feszültséget növeljük, akkor az IA anódáram is nı Azaz az elektronok rugalmasan ütköznek a Hg atomokkal, és energiájukból nem veszítve eljutnak a rácsig, amelyen áthaladva le tudják küzdeni a rács és az anód közti gyenge ellenteret Amikor a rácsfeszültség elér egy adott értéket (4,9V), az anódáram hirtelen csökkenni kezd (annak ellenére, hogy a rácsfeszültséget tovább növeljük).
A FranckFranck-Hertz kí kísérlet (1914) Ez azzal magyarázható, hogy az elektronok átadják energiájukat a Hg atomoknak (rugalmatlanul ütköznek), és így nem képesek leküzdeni a rács és az anód közötti gyenge ellenteret Aztán a rácsfeszültséget tovább növelve az anódáram ismét nıni kezd, vagyis az elektronok nem adják le energiájukat a Hg atomoknak (ismét rugalmas ütközés jön létre) Amikor a rácsfeszültség ismét elér egy adott értéket (9,8V), az anódáram ismét hirtelen visszaesik, vagyis az elektronok megint átadják energiájukat rugalmatlan ütközés formájában a Hg atomoknak Megállapíthatjuk tehát, hogy bizonyos energiával rendelkezı elektronok (4,9V és 9,8V esetén) át tudják adni energiájukat a Hg atomoknak, de a többi esetben nem
6
ı
A FranckFranck-Hertz kí kísérlet (1914)
Vagyis a Hg atomok csak megfelel energiaadagokban képesek energiát felvenni (de többet vagy kevesebbet nem!)
7
