PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

Energetikai gazdaságtan

MKEE

2. gyakorlat

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók A. megismerjék az alapvető közgazdaságtani mutatókat; B. egyszerű projektértékelési számításokat tudjanak elvégezni. A.

KÖZGAZDASÁGTANI ALAPFOGALMAK KAMATSZÁMÍTÁS

Kamat: A pénz időértékét fejezi ki. Megmutatja, hogy a pénz értéke adott periódus (például év, hónap, nap) alatt mennyit változik. Egyszerű, névleges kamatszámítás:   

periódusonként (ált. évente) kamatozik, de kamat csak a névérték (kezdő befektetés) után jár a tőke lineárisan nő C n  C0  (1  k  n) ahol k: névleges kamatláb

Kamatos kamatszámítás:   

periódusonként kamatozik, a kamatokat is tőkésítik a tőke exponenciálisan nő C n  C 0  (1  r ) n ahol r: effektív, tényleges kamatláb

EBKM:   

Egységes Banki Kamatláb Mutató 365 napra számítja át az éves névleges kamatlábakat vagyis az EBKM az egyszerű, éves névleges kamatot átszámítja kamatos kamatra

Amennyiben a havi kamatláb r=1,5 %/hó, az mekkora éves effektív kamatlábnak felel meg? A névleges éves kamatláb (k): 1,5

% hó %  12  18 hó év év

Az effektív éves kamatlábnak ugyanazt az időszakra számított végértéket kell adnia, mint a havi kamatlábnak. A két esetben a periódusok száma eltérő. Éves viszonylatban 1, havi viszonylatban 12 periódus esetén azonos a vizsgált időszak. Havi kamatozás esetén: Cn  C0  1  r   , ahol n  12 és   hó n

Éves kamatozás esetén: Cn  C0  1  rév,eff  n , ahol n  1 és    év 1

Energetikai gazdaságtan

Mivel teljesülnie kell a

MKEE

Cn  állandó feltételnek, így 1  r  n  1  rév,eff  n C0

Az egyenlet megoldása:

n   ln 1  rév,eff     n  ln 1  r f   

1  r

év , eff

rév,eff

2. gyakorlat

    1  r    n n

12   n 1 1  1  1,5 1 1     1  r    n  1   1   hó   1  0,1956  19,56 % / év    év  év  100 hó   

NOMINÁL ÉS REÁLKAMAT A ma befektetett pénz milyen ütemben növekszik a befektetés hatására. Cn  C0  (1  r ) n

Nominálkamat

Ahol: n Cn (1+r)

évek száma (kamatlábidő), befektetetés értéke az n. évben, kamattényező [%/év].

Reálkamat

Megmutatja, hogy a befektetett pénz adott periódus (például év, hónap, nap) alatt mennyi többlet értéket (profitot) termel. Jele: rr [%/év].

Infláció

A pénz időbeni értékvesztése, elértéktelenedése. Jele: i [%/év].

Kapcsolat a nominálés reálkamat között

(1  rn )  (1  i)  (1  rr ) rn  i  rr

Ha a stabilitási betét 1 éves EBKM-je 5,25 %, az MNB inflációs előrejelzése 3%. Mekkora a várható reálkamatláb? 1  rn 1  0,0525  1  rr   1  0,022  2,2% 1 i 1  0,03

2

Energetikai gazdaságtan

MKEE

2. gyakorlat

MODERN PÉNZÜGY ALAPJAI

Modern pénzügy alapelvei

1) Egységnyi mai pénz értékesebb, mint egységnyi jövőben esedékes pénz. Ezt az elvet a pénz időértékének elveként is szokták emlegetni. 2) Egységnyi biztos pénz értékesebb, mint egységnyi kockázatos pénz.

Jelenérték

Valamely későbbi időpontban várható pénznek egy korábbi (általában jelen) időpontban érvényes értéke.

Jövőérték

Valamely (általában jelen) időpontbeli pénznek későbbi időpontban érvényes értéke. FV  PV  (1  r ) n

Felkamatolás

Ahol: FV n PV r

jövőbeli érték, évek száma (kamatlábidő), kezdő pénzösszeg, éves kamatláb. PV  FV  1 /(1  r ) n

Diszkontálás

Diszkontfaktor

Ahol: PV DF 

jelenérték. 1 1 r

Egy befektetési lehetőséggel 3 év múlva 300 eFt-ot realizálhatunk. Mennyit érdemes fizetni ezért a lehetőségért ma, ha legalább 9%-os hozamot várunk el a pénzünkért cserébe? PV  FV 

1 1  300000   231655 Ft n (1  r ) (1  0,09 ) 3

Ahol r a tőke alternatíva költsége (haszonáldozata), vagyis az azonos kockázatú másik legjobb befektetés várható hozama (például bankbetét, hasonló üzlet). Egy 2 mFt-os, öt éves időtávra vonatkozó befektetési lehetőség azt ígéri számunkra, hogy éves szinten 11 százalékos hozamot realizálhatunk. Mekkora összeget kapunk az 5. év végén?

FV  PV  (1  r ) n  2000000  (1  0,11) 5  3370116 Ft

3

Energetikai gazdaságtan B.

MKEE

2. gyakorlat

PROJEKTÉRTÉKELÉSI MUTATÓK NETTÓ JELENÉRTÉK

Egy beruházás tiszta hasznát a nettó jelenértékkel (NPV – Net Present Value) tudjuk kiszámolni → vesszük minden év bevételeit és ráfordításait és diszkontáljuk a 0. időpillanatra (vagyis közös mértékegységre hozzuk): NPV  C0 

C3 Ct C1 C2    ....  C0   2 3 (1  r ) (1  r ) (1  r ) (1  r ) t

Ha a nettó jelenérték nagyobb, mint nulla, akkor érdemes megvalósítani a projektet. Mibe fektessük pénzünket? A rendelkezésre álló pénzünk 10 millió Ft, melyet ha ingatlanba fektetünk egy év múlva 12 millió Ft-ért el tudjuk adni a lakást. Az állampapír hozama 5%. Számoljuk ki a befektetés hozamát! NPV  C0 

C1 12  10   1,43 millió Ft (1  r ) 1  0,05

Vagyis megéri befektetni, mivel az ingatlan vásárlással nagyobb hasznot érünk el, mintha állampapírba fektettük volna. Az előző értékelést azonban árnyalja az, hogy az állampapír és az ingatlanpiac kockázata nem azonos, így egy hasonló kockázatú befektetést kell alternatíva költségként figyelembe vennünk. Ez legyen 10%! NPV  C0 

C1 12  10   0,91 millió Ft (1  r ) 1  0,1

Vagyis megéri befektetni, de már kisebb hasznot érünk el.

A befektetés hozama: Hozam 

Profit (12  10 )   20 % Befektetés 10

Ha a hozam magasabb, mint az alternatíva költség, akkor érdemes megvalósítani a beruházást!

4

Energetikai gazdaságtan

MKEE

2. gyakorlat

ANNUITÁS Speciális pénzáramlások jelenértéke: 

örökjáradék: évente fix összegű járadék végtelen hosszúságú időn keresztül PV 



C C C C    ....  2 3 (1  r ) (1  r ) (1  r ) r

annuitás (=évjáradék): olyan véges időszakig tartó pénzáram, amely állandó járadéktaggal bír az annuitás nem más, mint két örökjáradék különbsége → egy 0. évtől induló és egy n-dik évtől induló örökjáradék különbsége PV 

1 C C 1 1    C   C  AF (t , r ) t t  r r (1  r )  r r (1  r ) 

ahol AF az annuitás faktor.

Mennyit ér ma az a befektetési lehetőség, ami 12 éven keresztül, évi 200 eFt-ot biztosít, ha az általunk elvárt hozam 10%? 1  1  1 1 PV  C     200     1363 ezer Ft t  12   r r (1  r )   0,1 0,1  (1  0,1) 

Egy szélerőmű 20 éven keresztül évi 1000 MWh villamos energiát termel, a termelt villamos energiát 30 Ft/kWh áron biztosan tudja értékesíteni a beruházó. A hasonló kockázatú befektetésék hozama 10%. Mennyiért vásárolnánk meg maximum a szélerőművet? Az éves állandó bevételek jelenértéke annuitásként is felfogható. Akkor érdemes megvásárolni az erőművet, ha a nettó jelenértéke legalább 0. 1 1  NPV   B0  C    0 t   r r (1  r ) 

C  1000 MWh  1000  30 Ft / kWh  30 millió Ft 1 1  1 1 AF       8,514 t  20  r r (1  r )  0,1 0,1  (1  0,1)

5

Energetikai gazdaságtan

MKEE

2. gyakorlat

Az egyenletet megoldva: B0  255,42 millió Ft BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA A belső megtérülési ráta az a diszkontráta, amely mellett a nettó jelenérték éppen zérus. Megadja a vizsgált projekt egységnyi tőkéjének egységnyi időre eső növekedését, a projekt átlagos hozamát. NPV  C0 

C3 Ct C1 C2    ....  C0   0 2 3 (1  IRR) (1  IRR) (1  IRR) (1  IRR) t

Egy gépegység beruházási költsége 11 millió Ft, a gépegység működtetéséhez köthető pénzáram az első évben 7 millió Ft, a második évben 6 millió Ft. Mekkora a projekt belső megtérülési rátája? Ha az állampapír hozama 5% megéri-e beruházni a gépbe? NPV  C0  

Ct 7 6  11   0 t 1  IRR (1  IRR ) 2 (1  IRR )

A másodfokú egyenletet megoldva: IRR=12%. Az állampapírhoz képest megéri beruházni a gépbe. Házi feladatnak: Egy nyomdaipari fejlesztés során egy új gépet vásárol a tulajdonos. A gép ára 3,5 mFt, várható élettartama 5 év. A gép üzembe helyezése után az első 3 évben évi 700 eFt-ot, a 4. és 5. évben pedig évi 1,1 mFt plusz haszonra tesz szert a tulajdonos. A gép az 5. év végén elromlik és értéktelenné válik. A piaci kamatláb a vizsgált 5 év alatt állandó, értéke 8%. Jó üzletet csinált-e a tulajdonos? Mi van abban az esetben, ha az első két évben realizál 1,1 mFt-ot, majd az utolsó 3 évben pedig évenkénti 700 eFt-ot? Megéri-e akkor a beruházás, ha a ráér csak a második év végén kifizetni a gépet? Öt éves részletfizetési lehetőség esetén, milyen törlesztő részlet esetén lesz nyereséges a fejlesztés (azonos bevételek mellett)? a) alapesetben:

b) ha az első két évben realizál 1,1-1,1 mFt plusz bevételt:

6

Energetikai gazdaságtan

MKEE

c) a gép fizetése a 2. év végén:

a) nullszaldós beruházás, öt éves törlesztés esetén: Nyereséges beruházás: NPV>0 Határesetben:

7

2. gyakorlat