VILLAMOSSÁGTANI ALAPOK

Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

A – 04

Azonosítási szám:

dr. Zsebik Albin

VILLAMOSSÁGTANI ALAPOK Oktatási segédanyag Kézirat

Budapest, 2003. január Villamosságtan_zsa.doc

www.jomuti.lpm.hu

Az alább felsorolt köteteket tartalmazó oktatási segédanyag az energiagazdálkodáshoz kapcsolódó ismeretek bővítésére és az előtanulmányokhoz kapcsolódóan új ismeretek megszerzésének segítésére készült. A tananyag tématerületei: Alapismeretek:

Azonosító A - 01 A - 02 A - 03

Energiaforrások és készletek Hőtechnikai alapok Áramlástechnikai alapok

Villamosságtani alapok

A - 04

Szakismeretek: Méréstechnika Hőtermelés, szállítás, tárolás Villamosenergia-termelés, szállítás Épületgépészeti berendezések energetikája Világítástechnika Energiagazdálkodás Villamos hajtások Energiatermelés megújuló energiaforrásokból Energiafelügyelő információs rendszerek Energiaveszteség-feltárás

Szerkesztette és az ábrákat készítette:

Falucskai Norbert Czinege Zoltán

Lektorálta:

SZ-01 SZ-02 SZ-03 SZ-04 SZ-05 SZ-06 SZ-07 SZ-08 SZ-09 SZ-10

1. Az elektromos töltés, elektromos erőtér

Tartalomjegyzék 1. Az elektromos töltés, elektromos erőtér .............................................................................................................................................2 1.1. Coulomb-törvény .......................................................................................................................................................................2 1.2. Elektromos térerősség................................................................................................................................................................2 1.3. Elektrosztatikai Gauss-tétel........................................................................................................................................................3 1.4. Feszültség, potenciál ..................................................................................................................................................................4 1.5. Elektromos megosztás ...............................................................................................................................................................4 1.6. Kondenzátor, kapacitás ..............................................................................................................................................................5 1.7. Villamos áram............................................................................................................................................................................7 1.8. Az anyagok csoportosítása villamos tulajdonságaik alapján ......................................................................................................7 2. A mágneses tér és jellemzői .............................................................................................................................................................10 2.1. A mágneses indukció ...............................................................................................................................................................11 2.2. A mágneses fluxus ...................................................................................................................................................................12 2.3. Mágneses térerősség ................................................................................................................................................................13 2.4. Az anyagok viselkedése mágneses térben................................................................................................................................13 2.5. Mágnesesezési görbék .............................................................................................................................................................14 2.6. Elektromágneses indukció .......................................................................................................................................................15 2.6.1. Mozgási indukció............................................................................................................................................................15 2.6.2. Nyugalmi indukció..........................................................................................................................................................15 2.6.3. Az önindukció.................................................................................................................................................................16 2.6.4. Kölcsönös induktivitás ....................................................................................................................................................16 3. Egyenáramú áramkörök ...................................................................................................................................................................18 3.1. A villamos ellenállás................................................................................................................................................................18 3.2. Az Ohm-törvény ......................................................................................................................................................................19 3.3. Kirchhoff első (csomóponti) törvénye .....................................................................................................................................19 3.4. Kirchhoff második (hurok) törvénye........................................................................................................................................20 3.5. Üresjárási-, és kapocsfeszültség...............................................................................................................................................20 3.6. Ellenállások soros kapcsolása ..................................................................................................................................................21 3.7. Ellenállások párhuzamos kapcsolása........................................................................................................................................22 3.8. Kondenzátorok soros kapcsolása .............................................................................................................................................22 3.9. Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása...................................................................................................................................23 3.10. Egyenáramú munka és teljesítmény .......................................................................................................................................23 3.11. Galvánelemek ........................................................................................................................................................................24 3.12. A villamos áram hatásai.........................................................................................................................................................24 3.13. Az elektrolitikus polarizáció ..................................................................................................................................................26 4. Váltakozó áramú körök ....................................................................................................................................................................27 4.1. Szinuszos váltakozó jelek ........................................................................................................................................................27 4.1.1. Effektív érték ..................................................................................................................................................................28 4.1.2. Elektrolitikus középérték.................................................................................................................................................28 4.1.3. Abszolút középérték........................................................................................................................................................28 4.1.4. Csúcstényező...................................................................................................................................................................29 4.1.5. Alaktényező ....................................................................................................................................................................29 4.2. A komplex számítási módszer .................................................................................................................................................29 4.3. Elemi váltakozó áramú körök .................................................................................................................................................32 4.3.1. Ohmos ellenállás váltakozó áramú viselkedése...............................................................................................................32 4.3.2. Önindukciós tekercs váltakozó áramú viselkedése..........................................................................................................32 4.3.3. A kondenzátor váltakozó áramú viselkedése...................................................................................................................33 4.3.4. Az impedancia és az admittancia fogalma.......................................................................................................................34 4.4. Váltakozó áramú teljesítmény és munka..................................................................................................................................36 4.5. Többhullámú áramok, felharmonikusok ..................................................................................................................................37 4.5.1. Többhullámú áramok teljesítménye ................................................................................................................................38 4.6. Váltakozóáramú generátorok ...................................................................................................................................................39 4.7. Háromfázisú rendszer ..............................................................................................................................................................40 4.7.1. Háromfázisú csillagkapcsolás .........................................................................................................................................40 4.7.2. Háromfázisú delta kapcsolás ...........................................................................................................................................41 4.7.3. Háromfázisú terhelések...................................................................................................................................................42 4.7.4. Háromfázisú teljesítmény................................................................................................................................................42 4.7.5. Forgó mágneses mező .....................................................................................................................................................43 5. Villamos motorok ............................................................................................................................................................................44 5.1. Aszinkron motorok ..................................................................................................................................................................44 5.2. Szinkron motorok ....................................................................................................................................................................46 5.3. Egyenáramú motorok...............................................................................................................................................................46 6. Transzformátorok.............................................................................................................................................................................48 6.1. Elektromos energiaátvitel ........................................................................................................................................................49 Irodalom...............................................................................................................................................................................................51

Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

1


1. Az elektromos töltés, elektromos erőtér Az ember tudtán kívül is gyakran találkozik a mindennapokban elektromos jelenségekkel. Mindenki tapasztalhatta már a fésülködés közben a hajat vonzó fésű viselkedését, vagy műszálas ruha viselésekor jelentkező apró kisülések okozta kellemetlen érzést. A testeknek ez a viselkedése a rajtuk lévő elektromos töltéseknek tulajdonítható. A kísérletek azt mutatják, hogy egy felfüggesztett üvegrúd a megdörzsölése után a hasonló üvegrudat taszítja. Ha a rúd anyaga ebonit, akkor szintén taszítás figyelhető meg, de az üvegrúd és az ebonitrúd között vonzó erőhatás lép fel. Megállapodás alapján, az üvegen létesített töltést pozitívnak, az eboniton lévőt pedig negatívnak nevezték el. Az elektromos töltés tehát az atomokat felépítő protonok és elektronok között fellépő erőhatás jellemzője. Az elektron töltése negatív, a protoné pozitív. Az azonos töltések taszítják, a különbözőek pedig vonzzák egymást. A töltés jele: Q. Mértékegysége: C (coulomb), vagy As (amperszekundum) ahol 1 C ≈ 6,23 · 1018 elektrontöltés. 1 C nagyságú az a két egymástól egy méterre elhelyezkedő azonos előjelű töltés, amelyek között légüres térben a taszítóerő F = 9 · 109 N. 1.1. Coulomb-törvény Elsőként Coulomb vizsgálta az elektromos töltésekre ható erőt és azt a törvényszerűséget fedezte fel, hogy a Q1 és Q2 pontszerűnek tekintett töltések között fellépő F erő, egyenesen arányos a két töltés szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő r távolság négyzetével.

F= ahol: ε0

1 Q ⋅Q ⋅ 12 2 4 ⋅ π ⋅ ε0 r

- a vákuum dielektromos állandója = 8,854 · 10-12

A ⋅s V⋅m

A dielektromos tényező gyakran használt elnevezése még a permittivitás is. 1.2. Elektromos térerősség

A térnek azt a részét, amelyben a töltésekre erő hat, erőtérnek nevezzük, és ennek leírására került bevezetésre a térerősség fogalma: Villamos térerősség az egységnyi pozitív töltésre ható erő. Jele: E. Mértékegysége: V/m (volt / méter). A térerősség képlete a Coulomb törvényből vezethető le úgy, hogy annak mindkét oldalát Q2-vel kell elosztani : E=

F 1 Q1 = ⋅ Q2 ε0 4 ⋅ π ⋅ r 2

Mivel a térerősség az erővel kapcsolatos, így maga is vektorOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

Fontos, hogy a térerősség vonalak nem valódi vonalak, ezeket csak szemléltetésre alkalmazzák.

2


mennyiség, tehát a nagysága mellet, iránnyal is rendelkezik. Ezeket az irányokat jól szemléltetik az ún. erővonalak, amelyekhez húzott érintők adják meg az adott pontbeli térerősség irányát. (1. ábra). Az erővonalak mindig a pozitív töltéseken erednek, és amennyiben egy irányba mutatnak, akkor közöttük taszító hatás lép fel (lásd az ábrán).

1. ábra A pontszerű töltések körül kialakuló erőterek

1.3. Elektrosztatikai Gauss-tétel

A térerősség képlete szemléletesen azt jelenti, hogy a Q töltésből kiinduló erővonalakra merőleges egységnyi felületen éppen E számú erővonal halad át. Ha a térerősség nagyobb, akkor azonos felületegységen több erővonal halad át, vagyis az erővonalak sűrűbbek. Ha a töltést egy r sugarú, és A felületű képzeletbeli gömbfelület veszi körül, akkor meghatározható az ezen a felületen áthaladó összes erővonal száma: E ⋅ A = E ⋅ 4 ⋅ π ⋅ r2 =

1 Q1 Q ⋅ ⋅ 4 ⋅ π ⋅ r2 = 2 ε0 4 ⋅ π ⋅ r ε0

ε0 ⋅ E ⋅ A = D ⋅ A = Q

azaz:

A képlet alapján belátható, hogy Q töltésből vákuumban Q számú erővonal indul ki. A képletben szereplő ε0 · E kifejezéshez új fogalom rendelhető, az eltolási vagy gerjesztettségi vektor. Jele: D. Mértékegysége:

A ⋅s m2

(amperszekundum / négyzetméter).

Ha az előző összefüggést, a töltést körülvevő tetszőleges felületre értelmezzük, akkor megkapjuk az elektrosztatikai Gauss-tételt. Ez szemOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

3


léletesen úgy fogalmazható, hogy egy zárt felületen áthaladó villamos eltolási vektorfolyam (fluxus), egyenlő a felület belsejében lévő töltések számával, függetlenül azok eloszlásától. A gyakorlatban a villamos terek különböző fizikai kiterjedésű és formájú, eltérő dielektromos tulajdonságú anyagokban jönnek létre. Ezért ilyenkor a számításokban az: A ⋅s ε = ε0 ⋅ εr , V⋅m kifejezést kell alkalmazni, ahol εr – az adott anyag relatív dielektromos állandója, ami annak mértékét jellemzi, hogy az anyag mennyivel csökkenti a térerősséget.

Fluxus?

Néhány anyag relatív permittivitása (ε r ): levegő: csillám: deszt. víz: kvarc: porcelán: epsilan:

1 7 81 4,5 5,5 7000

1.4. Feszültség, potenciál

Két pont közötti feszültség, vagy potenciálkülönbség azzal a munkával egyenlő, amely a töltésnek a pontok közötti mozgatásához szükséges. A feszültség jele: U. Mértékegysége: V (volt). Definíció szerint két pont között akkor 1 V a feszültség, ha 1 C töltés közöttük történő elmozdításához egységnyi munkabefektetés (1 Joule) szükséges. Az előzőekben már bemutatásra került, hogy a töltések közötti erőhatások a térerősséggel vannak összefüggésben, így a feszültség számítható a két pont távolságának és a térerősség szorzatával. U=E·d Az egységnyi töltés munkavégző képessége a potenciál. Két pont potenciáljának különbsége a feszültség vagy potenciálkülönbség. A feszültség definíciójából látható, hogy a töltések két azonos potenciálú pont közötti elmozdításához nincs szükség munkavégzésre. Az ilyen azonos potenciálú térbeli pontok ún. ekvipotenciális felületen helyezkednek el, amik fontos jellemzője, hogy az erővonalakra mindig merőlegesek. 1.5. Elektromos megosztás

Ha egy pozitív töltésű test közelébe helyezünk egy semleges fémtestet, akkor töltés a semleges test elektronjait maga felé vonzza, míg a pozitív töltések távolabb kerülnek tőle (2. ábra). Ezt a jelenséget nevezik elektromos megosztásnak, vagy influenciának, és létrejöttét a Gauss-tétel magyarázza.


4


2. ábra Elektromos megosztás

1.6. Kondenzátor, kapacitás

Két sík fémlemezt egymással szemben elhelyezve, és az egyikre töltéseket juttatva, szintén tapasztalható a megosztás. A korábban semleges lemezen a töltések szétválasztódnak, és a lemez két szélére csoportosulnak. Így a fémlap egy-egy oldalán töltéshiány jön létre (hiszen csak az oda vonzott, vagy taszított töltések vannak ott), ezért oda további töltéseket lehet felvinni. Az ilyen szigetelőanyaggal elválasztott fémlemezeket sűrítőnek, vagy kondenzátornak szokás nevezni. A kondenzátor lemezei között a térerősség párhuzamos, és egyenletes sűrűségű, vagy másképpen az erőtér homogén. Ha a két lap távolsága d, akkor a köztük létrejövő potenciálkülönbség, vagy feszültség: U = E⋅d

A kísérletek azt mutatták, hogy a fémlapra további töltések felvitele során, a két lap közötti potenciálkülönbség egyenes arányban nő, és a töltés és a kialakult feszültség aránya állandó. Az arányossági tényező a kondenzátor töltéstároló képességére jellemző szám, a kapacitás. C=

Q U

A ⋅s ). V Egy Farad a kapacitása annak a kondenzátornak, amelynek lemezei között 1 C töltés 1 V feszültségkülönbséget hoz létre. Ez a gyakorlatban nagyon nagy értéket jelent, ezért leginkább a μF (mikro farad), a nF (nano farad), és a pF (piko farad) használatos. A kapacitás jele: C. Mértékegysége: Farad, F ( F =

A legegyszerűbb felépítésű kondenzátor a síkkondenzátor (3. ábra), ahol az egymástól d távolságra lévő fegyverzetek között a villamos tér homogén, és a köztük mérhető feszültség: U AB = E ⋅ d =

Q ⋅ d és a kapacitás értéke: ε0 ⋅ A

C=

A kondenzátor lemezeinek gyakori elnevezése még a fegyverzet. 1 μF = 10 -6 F 1 nF = 10 -9 F 1 pF = 10 -12 F

Q A = ε0 ⋅ U AB d


5


3. ábra A síkkondenzátor elvi felépítése

A kondenzátorok fegyverzeti között azonban általában nem vákuum van, hanem valamilyen szigetelőanyag. Mint arról korábban szó volt az anyagok belső felépítésüktől függően módosítják a teret, amelynek mérőszáma az εr, relatív permittivitás. Ezt a jelenséget szemlélteti a 4. ábra, ahol látható, hogy a villamos térerősség hatására azok a molekulák, amelyek pozitív ill. negatív töltéseinek súlypontja nem esik egybe (dipólusok), beállnak az erővonalak irányába. Az így elrendeződött dipólusok semlegesítik a fegyverzeteken lévő töltések egy részét, és módosítják az erőteret.

4. ábra A molekulák rendeződése a villamos térerősség hatására

Ha változik a térerősség, akkor a dipólusok, töltések mozgásba jöhetnek, és mint az később definiálásra kerül, a töltések mozgását áramnak tekintjük. A töltések ilyen jellegű elmozdulása a dielektromos eltolási áram. Ez sokszor káros hőt fejleszt, de vannak olyan alkalmazások is, mint pl.: a mikrohullámú sütő, vagy a gyógyászatban használt diatermális készülék, amelyek a nagy dielektromos veszteség kihasználásával fejlesztenek hőt. A villamos technikában gyakran alkalmazott vezetéktípus az ún.: koaxiális kábel, amely tulajdonképpen egy hengeres kondenzátornak felel meg (5. ábra). Az egy méter hosszúságú koax-kábel kapacitása az ábra szerinti jelölésekkel a következő módon számolható:


A dipólusokkal nem rendelkező anyag molekulái is polarizálódhatnak az erőtér hatására, és ekkor ezek a dipólusokhoz hasonlóan igyekeznek rendeződni (lásd az ábra bal oldalát).

6


C=

2 ⋅ π ⋅ ε0 F , ⎛r ⎞ m ln⎜⎜ k ⎟⎟ ⎝ rb ⎠

5. ábra Koax-kábel felépítése

1.7. Villamos áram

Az eddigiekben, nyugalomban lévő töltésekről és az általuk létrehozott elektromos erőtérről volt szó. Azonban a töltések képesek elmozdulásra, és amennyiben ez bizonyos mértékig rendezett, akkor villamos áramról beszélünk. Az áram jele: I. Mértékegysége: A, (Amper). 1 A erősségű az áram, ha a vezető keresztmetszetén 1 s alatt 1 C töltés áramlik keresztül. Vagy másképpen: ha az a légüres térben egymástól 1 m távolságra lévő egymással párhuzamos, végtelen hosszúságú és elhanyagolható keresztmetszetű vezetőben folyva, a két vezeték közt méterenként 2·10-7 N erőhatást okoz. A definíció értelmében villamos áramnak tekinthető mind a pozitív, mind a negatív töltések áramlása. A pozitív részecskék áramlását gyakran nevezik technikai áramiránynak, mert megállapodás szerint a pozitív töltések áramlását tekintjük pozitív áramiránynak. A legtöbb esetben azonban a vezetők fémek, ahol az áramot a negatív töltésű elektronok mozgása jelenti, amire a fizikai áramirány elnevezés használatos. A töltések áramlásának nem kell időben állandónak lenni – mint majd a későbbi fejezetekben bemutatásra kerül - lehet az időben változó, vagy váltakozó is. 1.8. Az anyagok csoportosítása villamos tulajdonságaik alapján

Mint arról az elektromos töltéssel foglalkozó fejezetben szó esett, az anyagok elektromos viselkedését az őket alkotó atomok töltéssel rendelkező protonjai és elektronjai befolyásolják. Az 6. ábrán látható atommodellek alapján, az atom felépítése három elemi részre vezethető viszsza, mint a pozitív töltésű proton, a semleges neutron és a negatív töltésű elektron. A közel azonos tömegű protonok és neutronok alkotják az atommagot, és körülöttük meghatározott pályákon keringenek a protonok tömegének töredékét kitevő elektronok. Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

7


6. ábra Az atomok felépítésének modelljei

A magban található protonok, és neutronok számának összege adja az egyes elemek tömegszámát (rendszámát). A protonok és a neutronok száma a kis rendszámú elemek esetén általában azonos, de pl.: kivétel a H1 hidrogén, amelynek a magját egyetlen proton alkotja, és így a tömegszáma is egy. Az előző ábrákon jól látható, hogy az elektronpályák (elektronhéjak) az atommagtól csak meghatározott távolságra helyezkedhetnek el, és az elektronok csak ezek valamelyikén keringhetnek. Az egyes héjakon különböző számú elektron helyezkedhet el, pl.: az első pályán öszszesen kettő, a másodikon összesen nyolc, a harmadikon 18, és így tovább. Az elektronok igyekeznek a maghoz legközelebb eső alacsonyabb energiaszintű pályákon elhelyezkedni, tehát egy pályán csak akkor lehet a maximálisnál kevesebb számú elektron, ha az alacsonyabb energiaszintűn több már nem fér. Ezeknek a külső pályán keringő elektronoknak szabadelektron vagy valencia-elektron az elnevezése.

A Mengyelejev féle periódusos rendszer, rendező elve is az atomok tömegszáma. A táblázat első helyét a legkisebb tömegszámú hidrogén foglalja el.

Az atomok villamos tulajdonságait a legkülső elektronhéjukon elhelyezkedő elektronok száma befolyásolja. Amennyiben a szélső héjon a maximálisnál kevesebb elektron található, akkor az atom igyekszik azoktól megszabadulni leadásukkal (fémek), vagy igyekszik a hiányzó helyeket kitölteni elektronok felvételével. A kémiai kötések tulajdonképpen ilyen „kölcsönösen előnyös” elektronátadások, amely során az atomok anyaggá rendeződnek. Az elektronok átadásakor az atomok töltéssel rendelkező ionokká válnak, és az eltérő előjelű ionokat összetartó erő hozza létre a molekulákat. A kialakult anyag villamos tulajdonságai az így létrejött kémiai kötések erősségétől, a kötésekben részt nem vevő szabad elektronok számától, valamint azok elmozdíthatóságától függenek. Ezek szerint megkülönböztetünk az áramot kiválóan vezető vezetőket, az áramot nem (vagy csak nagyon kis mértékben) vezető szigetelőket, és a kettő közt elhelyezhető, az áramot csak bizonyos feltételek mellett vezető félvezetőket. Az elektromos áramot jól vezető anyagokat két csoportra lehet osztani, az áram vezetésének módjától függően: Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

8


` Elsőrendű vezetők: Az elektromos áram az elektronok mozgása révén jön létre, és mindeközben az anyag kémiai tulajdonságai nem változnak meg. ` Másodrendű vezetők: Ezek leggyakrabban olyan folyadékok, elektrolitok, amelyek vezetik az elektromos áramot, de eközben kémia tulajdonságaik megváltoznak (a kémiai kötések felbomlásával). Az áram ebben az esetben az elmozduló ionok áramlása.

Elektrolitok: sók, savak, bázisok vizes oldatai

A szigetelő anyagok fontos tulajdonsága a szigetelő képességük, vagyis, hogy bizonyos feltételek mellett mi az a legnagyobb villamos térerősség, amely mellett még nem indul meg rajtuk a töltéshordozók áramlása. A szigetelőanyagoknak feszültségből eredő villamos igénybevétellel szembeni ellenálló képessége a villamos szilárdság. Ha az anyag villamos szilárdsága megszűnik, azt a szigetelőképesség letörésének nevezik, és gyakran az anyag tönkremeneteléhez is vezet. A megengedhető legnagyobb villamos térerősséget az anyagra jellemző átütési szilárdság (átütési térerősség) és egy b biztonsági tényező hányadosaként szokás meghatározni, ahol b értéke jellemzően 3÷5 közé esik [1]. E E meg = átütési b A félvezetőkben a kémiai kötések lényegesen erősebbek, mint a jól vezető anyagokban így onnan sokkal nehezebb a töltéshordozókat azokat kiszakítani, és ezzel az anyagot vezetésre bírni. A legismertebb félvezetők az Si (szilícium), és a Ge (germánium), amelyek vezetőképessége különböző szennyező (ötvöző) anyagokkal szabályozhatóvá és irányfüggővé tehető. Ezeknek az anyagoknak rendkívül nagy a jelentőségük, mert ezek szolgálnak a diódák, tranzisztorok, tirisztorok, integrált áramkörök stb. alapjául.

A leggyakoribb ötvöző anyagok az arzén, a foszfor, az antimon, a bór, az alumínium és a gallium.


9

2. A mágneses tér és jellemzői

2. A mágneses tér és jellemzői Az emberiség századok óta felhasználja a mágneses teret, hiszen a XI. századi Kínából már írásos feljegyzések szólnak az iránytű használatáról, sőt foglakoztak az anyagok mágnesezhetőségével, és a mágneses anyagok előállításával is. A megfigyelések rögzítették, hogy a mágneses anyagok (az iránytű mutatója is ilyen), mindig igyekeznek a földgolyó sarkainak megfelelő irányba állni, ezért ezeknek a Déli-sark felé mutató oldalát déli pólusnak, az Északi-sark felé mutató oldalát északi pólusnak nevezték el. A kísérletek során bebizonyosodott az is, hogy az azonos pólusok mindig taszítják, míg az ellentétesek mindig vonzzák egymást. Az iránytű elmozdulása is értelemszerűen valamilyen erőtérből származó erőnek köszönhető, aminek a mágneses tér nevet adták. A tér jelenlétét nagyon egyszerűen lehet bizonyítani egy egyszerű kísérlettel úgy, hogy egy állandó mágnest helyezünk egy papírlapra, amire vasreszeléket szórunk, amelyek a 7. ábra szerint rendeződve kirajzolják a mágneses tér erővonalait, vagy más néven az indukcióvonalakat.

Az anyagok állandó mágneses tulajdonsága az atommag körül keringő elektronok saját tengely körüli forgására (spin), vezethető vissza.

Egy állandó mágnesen mindig megkülönböztethető déli- és az északi pólus, egypólusú mágnes nem létezik.

7. ábra Állandó mágnes síkbeli erővonalai

A mágneses indukcióvonalak megállapodás szerint mindig az északi pólusból indulnak, és a déli pólusba záródnak. Mágneses tér azonban nem csak az állandó mágnesek körül alakulhat ki, hanem az áramló töltések is képesek létrehozni. Ezt szintén kísérletekkel lehet a legegyszerűbben bebizonyítani úgy, ha az előző papírlapon keresztül, arra merőlegesen árammal átjárt vezetéket szúrunk. A vasreszelék ismét rendezett helyzetet vesz fel, ami a vezeték körül kialakult mágneses térre lesz jellemző (8. ábra), amit az állandó mágnesekre gyakorolt erőhatás is bizonyít. A vezeték körüli indukcióvonalak irányát jobb kezünk behajlított ujjainak iránya adja, ha eközben a hüvelykujjunk az áram irányába mutat.


10


8. ábra Árammal átjárt vezető körül kialakuló indukcióvonalak, és az erők

Szintén kísérletek támasztják alá, hogy két, egymás közelében lévő, áramot vivő vezető körül kialakuló mágneses tér hatására a vezetők között erőhatás jön létre, méghozzá az azonos áramirányúak között vonzó, az ellentétesek között taszító jellegű (9. ábra).

9. ábra Párhuzamos vezetékek mágneses terei, és az erőhatások

2.1. A mágneses indukció

A mágneses tér erősségét az általa létrehozott erőhatás alapján lehet a legjobban jellemezni. Az erre szolgáló kísérlet során egy a patkómágnes szárai közt kialakuló homogén mágneses térbe helyezett l hosszúságú vezetéket helyezünk (10. ábra). Ha vezetéken I áramot vezetünk át, akkor a vezeték az indukcióvonalakra merőleges irányban fog elmozdulni. Az áram irányát megfordítva az elmozdulás is ellentétes irányú lesz. Az elmozdulást létesítő erő nagysága egyenesen arányos az áramerősséggel, valamint a vezeték hosszával, és iránya merőleges mind Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

A kitérítő erő irányát Fleming-féle balkéz szabály segítségével lehet meghatározni. Ha a bal kéz három ujját egymásra merőlegesen tartva, a középső ujj mutatja az áram, a mutatóujj az indukcióvonalak irányát, akkor a hüvelykujj az erő irányába mutat [3].

11


áramirányra, mind az indukcióvonalak irányára is. F = B⋅I⋅l

ahol az arányossági tényező a mágneses indukció, amelynek: V ⋅s . Jele: B. Mértékegysége: T, (Tesla), vagy m2

10. ábra Az árammal átjárt vezető elmozdulás a mágneses térben

Ha a vezetékből többmenetes hengeres tekercset képzünk (szolenoid), akkor az indukcióvonalak az egyes menetek által létrehozott mágneses tér eredőjeként alakulnak ki. A kis keresztmetszetű, l hosszúságú tekercs belsejében a mágneses tér homogénnek tekinthető, és itt a mágneses indukció: B = μ0 ⋅

I⋅ N l

V ⋅s a vákuum (jó közelítéssel a levegő) mágneA⋅m ses permeabilitása.

ahol: μ0 = 4 ⋅ π ⋅ 10-7

2.2. A mágneses fluxus

A mágneses fluxus az erővonalakra merőlegesen elhelyezkedő egységnyi felületen áthaladó erővonalak száma. A mágneses fluxus jele: Φ. Mértékegysége: Wb (weber), T ⋅ m 2 =

V ⋅s m

2

⋅ m 2 = V ⋅ s = Wb

Amennyiben a B indukciójú mágneses tér homogén, és az erővonalak merőlegesek az A nagyságú felületre, akkor a fluxus:

Φ = B⋅ A Mágneses terek létrehozására gyakran használnak tekercseket, ami a vezetőből alkotott szabályos hurkok sorozatának tekinthető. Ilyenkor a Φ fluxus helyett a Ψ tekercsfluxussal szokás számolni. A tekercsfluxus a tekercs meneteinek és egy menet fluxusának a szorzatát jelenti abban az esetben, ha minden menettel ugyanaz a fluxus kapcsolódik. Ψ = Φ ⋅ N , ahol N a tekercs meneteinek száma.

Ha egy tekercset belsejét levegő tölti ki, akkor azt légmagos tekercsnek mondják. Ha azonban indukciót megsokszorozó anyagra tekerik a vezetőt, annak szokásos elnevezése a vasmagos tekercs.


12


2.3. Mágneses térerősség

A vezeték körül kialakuló mágneses teret tehát a benne folyó áram gerjeszti, így a gerjesztés mértéke egyenes arányban áll az áram erősségével. Több menetből álló tekercsek esetén azonban az összes menet árama hozzájárul a fluxus létrehozásához ezért a gerjesztés az N menetszám arányába nő. A gerjesztés jele: Θ. Mértékegysége: A, de a gyakorlatban az ampermenet elnevezés is gyakori. Számítása az előzőek szerint:

Θ = N⋅I

A 2.1-es fejezetben látható volt, hogy a kis keresztmetszetű tekercs indukciója az alábbi képlet szerint számítható. A gerjesztést behelyettesítve új összefüggéshez jutunk, amelyben a gerjesztés és a tekercs hosszúságának hányadosa az egységnyi hosszra jutó gerjesztés, ami definíció szerint a mágneses térerősség. A mágneses térerősség jele: H. Mértékegysége: A/m. B = μ0 ⋅

I⋅N Θ = μ0 ⋅ = μ0 ⋅ H l l

Látható, hogy a térerősség a gerjesztéssel, azaz a gerjesztő árammal áll összefüggésben, míg az indukció a teret kitöltő anyag függvénye. Ez az anyagi jellemző a μr – relatív permeabilitás, ami tulajdonképpen azt mutatja meg, hogy a mágneses térerősség (gerjesztés) a kérdéses anyagban hányszor nagyobb indukciót létesít, mint légüres térben. μ = μ0 ⋅ μr A gyakorlatban legtöbbször a mágneses tér inhomogén, így a gerjesztést az egyes homogén szakaszokra felbontott tér gerjesztéseinek összege adja (gerjesztési törvény). n

Θ = N ⋅ I = H1 ⋅ l1 + H 2 ⋅ l 2 + ...H n ⋅ l n = ∑ H i ⋅ li i =1

2.4. Az anyagok viselkedése mágneses térben

Az anyagok mágneses térbeli viselkedésük szerint különböző csoportokba sorolhatók, elsősorban a mágneses indukciót módosító hatásuk alapján. Paramágneses anyagok: relatív permeabilitásuk az indukciótól függetlenül állandó értékű és egynél alig nagyobb (μr > 1), tehát a mágneses indukció értéke alig változik a vákuumban kialakulóhoz képest. Ilyen anyagok pl.: az oxigén, a platina és az alumínium. Diamágneses anyagok: relatív permeabilitásuk szintén állandó és független az indukció nagyságától, azonban egynél valamivel kisebb (μr < 1). Ilyen anyagok pl.: a hidrogén, a víz, az arany, a bizmut és a réz, amelyek tehát a vákuumban mérthez képest csökkentik az indukciót. Ferromágneses anyagok: relatív permeabilitásuk igen nagy, különOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

Néhány anyag Curie-pontja: vas:

769°C

nikkel:

356°C

kobalt:

1075°C

13


leges anyagoknál akár milliós nagyságrendű is lehet (μr >> 1). Ezek az anyagok a leggyakrabban használt mágneses anyagok, mert a mágneses indukciót óriási mértékben képesek megnövelni. Ilyenek pl.: az öntött acél és vas, a dinamó-, ill. transzformátorlemez, permalloy, supermalloy. A ferromágneses anyagok permeabilitása azonban erősen függ az indukciótól és az anyag korábbi mágneses állapotától. További fontos jellemzőjük, hogy ezek az anyagok egy bizonyos hőmérséklet felett (Curie-pont) elvesztik ferromágneses tulajdonságaikat és paramágnesként viselkednek tovább. Antiferromágneses anyagok: ezekre az anyagokra jellemző, hogy a hőmérséklet csökkenésével a relatív permeabilitásuk növekszik az ún. antiferromágneses Curie-pontig, majd a mágneses tértől függően csökkenni kezd. Ferrimágneses anyagok: ezek az anyagok mágneses szempontból a ferromágneses anyagokhoz hasonlíthatóak, azonban míg azok általában jó vezetők, a ferrimágneses anyagok szigetelők, vagy félvezetők. 2.5. Mágnesesezési görbék

Mint láttuk a ferromágneses anyagok μr értéke függ az indukciótól és a korábbi mágneses állapottól. Ezt a függőséget mérésekkel szokás meghatározni, és az ún. mágnesezési görbéken, grafikus úton lehet szemléltetni (11. ábra).

11. ábra Mágnesezési görbe

A jelenség fizikai magyarázata az, hogy ferromágneses anyagokban az atomok mágneses momentumának kölcsönhatása következtében olyan mágneses tartományok, ún. domének alakulnak ki, amelyeken belül az atomok mágneses polarizációja egyirányú. Az olyan anyagnál, amely még nem volt mágneses erőtérben az 1-es görbe szerint kezd nőni az indukció nagysága. A térerősség növelésével (felmágnesezés) a kezdeti kis meredekség után az indukció közel lineárisan nő. Egy idő után azonban már a térerősség olyan nagy, hogy a mágneses tartományok többé-kevésbé beálltak a térerősség irányába, akkor térerősség további növelése már csak kis indukciónövekedést eredméOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

Az 1-es jelű görbét szokás első mágnesezési görbének, vagy szűzgörbének is nevezni.

14


nyez. Amikor már az összes domén beállt a tér irányába a térerősség növelése nem okoz indukciónövekedést, vagyis az anyag mágneses telítési állapotba került (Bmax) A térerősség csökkentése során (lemágnesezés) a tapasztalatok szerint a visszatérő görbe nem lesz ugyanaz, mint felmágnesezéskor (2-es görbe). A külső gerjesztést teljesen megszüntetve, vagyis a térerősséget nullára csökkentve, azonban még mindig egy Br remanens, vagy viszszamaradó indukció mérhető. Ilyenkor az anyag úgy viselkedik, mintha állandó mágnes lenne, hiszen külső gerjesztés nélkül is mágneses erőteret hoz létre maga körül. A térerősséget ellenkező értelmű növelésével a maradó mágnesesség megszüntethető, ha elértük a Hc koercitív térerő értéket. Innen az anyag újra felmágnesezhető (3-as görbe) a telítési pontig. A 2-es és a 3-as görbéket együttesen teljes mágnesezési, vagy hiszterézis görbének nevezik. A görbe által bezárt terület arányos a teljes átmágnesezéshez szükséges energiával, vagyis legtöbbször hőhatásként veszteséget jelent. A veszteségek elkerülésre a villamos gépekben, transzformátorokban kis hiszterézis veszteségű ún. lágymágneses anyagok alkalmazása a cél. A nagy hiszterézisű anyagok (nagy Br, és Hc) jellemzően az állandó mágnesek, amiket keménymágneses anyagnak is neveznek. 2.6. Elektromágneses indukció

A mágneses tér legfontosabb tulajdonsága a feszültségkeltő hatása, amit elektromágneses indukciónak, röviden indukciónak neveznek. Az elektromágneses indukciónak két típusa ismert: a nyugalmi-, és a mozgási indukció. 2.6.1. Mozgási indukció

A mozgási indukciót az eddigiekhez hasonlóan egy kísérlettel szemléltethetjük. A 10. ábrán látható elrendezésen csak annyit kell változtatni, hogy a vezeték sarkaira most feszültségmérő műszert kell csatlakoztatni, és a vezetéket kell mozgatni az indukcióvonalakra merőlegesen v sebességgel. Ekkor a feszültségmérőn az indukcióval és a mozgás sebességével arányos indukált feszültség keletkezik: Ui = B ⋅ l ⋅ v

A kísérletek bebizonyították, hogy akkor is indukálódik feszültség, ha a vezeték áll és a mágnes mozog, tehát az indukció lényege a viszonylagos elmozdulásakor létrejövő erővonal-metszés. A vezeték sokszor nem merőleges az indukcióvonalakra, hanem tetszőleges α szöget zár be azokkal. Ilyenkor az indukált feszültség is kisebb, mert csak a vezetéknek az indukcióvonalakra merőleges hosszát kell figyelembe venni. U i = B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin α

2.6.2. Nyugalmi indukció

Egy tekercs bekapcsolásakor, vagy a gerjesztésének változtatásakor az erővonalak száma és helyzete, vagyis a fluxus változik. Ha ebbe a válOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

15


tozó mágneses térbe egy vezetőt helyezünk, akkor az előzőekben leírt erővonal-metszés jön létre, és a vezetőben feszültség indukálódik. Az indukált feszültség nagysága arányos az idővel és a fluxus változásával: Ui =

ΔΦ Δt

Az indukált feszültség vagy áram iránya a Lenz-törvény alapján mindig olyan, amely az őt létrehozó mágneses tér hatását csökkenteni igyekszik. Ez összhangban áll az energia-megmaradás törvényével, hiszen, ha az indukált áram erősítené az őt létrehozó fluxusváltozást, akkor a létrejövő feszültség vagy áram önmagát növelhetné egészen a végtelenig. 2.6.3. Az önindukció

A nyugalmi indukció egy speciális esete, amikor pl.: egy tekercs gerjesztő áramát változtatva, vagy azt ki-be kapcsolva változik a fluxus. Ilyenkor is indukálódik feszültség a fluxust létrehozó tekercs meneteiben, és ezt a jelenséget nevezik önindukciónak. Az N menetszámú tekercsben indukált feszültség: Ui = N ⋅

ΔΦ Δt

amit átrendezve és behelyettesítve: Ui =

μ ⋅ N 2 ⋅ A ΔI ⋅ l4 142 3 Δt L

ahol: μ

- a tekercsmag permeabilitása,

A N l

- a tekercs keresztmetszete, m2 - a tekercs menetszáma - a tekercs hossza, m

V ⋅s A⋅m

és a tekercs anyagi jellemzőitől függő állandó elnevezése az önindukciós tényező, vagy induktivitás. Jele: L. Mértékegysége: H (Henry), V ⋅s =H A 2.6.4. Kölcsönös induktivitás

Egy tekercs által létesített fluxus, vagy annak egy része kapcsolatba kerülhet egy másik, gerjesztetlen tekercsel, ha az elég közel van hozzá. Ekkor ebben a tekercsben is feszültség indukálódik, amely arányos a menetszámával (N2), a vele kapcsolatba kerülő fluxus változásával (ΔΦ12), és az idővel (Δt). ΔΦ12 Δt vagy másképpen kifejezve, az indukált feszültség arányos a gerjesztő Ui = N 2 ⋅


16


áram adott idő alatti megváltozásával: ΔI12 Δt ahol, M12 az ún. kölcsönös indukciós tényező, ami azt fejezi ki, hogy egy tekercs áramának 1 s alatt 1 A-rel való egyenletes megváltozása a másik tekercsben mekkora feszültséget indukál [2]. Ui = M12 ⋅

A tekercsek közt kapcsolódó fluxusra jellemző a k csatolási tényező, amivel a tekercsek induktivitásinak ismeretében a kölcsönös indukciós tényező számolható: M = k ⋅ L1 ⋅ L 2


17

3. Egyenáramú áramkörök

3. Egyenáramú áramkörök Definíció szerűen áramkörnek azt az utat nevezhetjük, amelyen az áram folyik. A legegyszerűbb áramkör egy áramforrásból, egy fogyasztóból, az őket összekötő vezetőkből, és a kapcsoló elemekből áll. Egyenáramúnak az olyan áramkör tekinthető, amelyben be, ill. ki kapcsolástól eltekintve az átfolyó áramok, és a kialakuló feszültségek az időben nem - vagy csak nagyon lassan - változnak. Az áramkörök vizsgálatakor fontos, hogy az áramköri elemek 12. ábrán látható rendszeresített rajzi jelképeit használjuk. A feszültség irányát mindig az áramforrás pozitív sarkából a negatívba mutató nyíl jelöli. Az áram jelölése is hasonló, azonban az irányát úgy kell rajzolni, hogy az a fogyasztó felé mutasson, és a nyíl hegyét nem kell befeketíteni. Az induktivitás, vagy tekercs jelölésére gyakran alkalmazzák a hullámvonalas jelölést, ami a tekercs felépítésére utal.

12. ábra Áramköri elemek rajzi jelölései

3.1. A villamos ellenállás

Egy áramforrás sarkai közé különböző vezetőket kapcsolva a mérhető áram erőssége is igen eltérő lehet. Eszerint a különböző anyagok eltérő ellenállást tanúsítanak a villamos árammal szemben, ami elsősorban a geometriai méretüktől, a hőmérsékletüktől és az anyagukra jellemző fajlagos ellenállásuktól függ. A fajlagos ellenállás az 1 méter hosszú 1 mm2 keresztmetszetű anyag ellenállása. A fajlagos ellenállás jele: ρ

Az ellenállás jele: R Mértékegysége: Ω (ohm)

Mértékegysége:

közöttük az összefüggés:

Ω ⋅ mm

2

m

1 R = ρ⋅ A

A fajlagos ellenállások változását a hőmérséklet függvényében az egyes anyagokra jellemző α hőmérsékleti koefficiens (együttható) alkalmazásával lehet meghatározni.

ρ = ρ0 ⋅ (1 + α ⋅ (T − T0 ) ) ahol: ρ - a fajlagos ellenállás a keresett T hőmérsékleten ρ0 - fajlagos ellenállás T0 = 20°C-on


18

3. Egyenáramú áramkörök 1. táblázat Néhány anyag fajlagos ellenállása és hőfoktényezője [1], [2], [5] Anyag

Alumínium Antimon Arany Ezüst Higany Nikkel Ólom Ozmium Platina Szén Vas Vörösréz Wolfram Acél Konstantán Kruppin Krómnikkel Bronz Manganin Nikkelin Sárgaréz Újezüst Üveg Porcelán Csillám Olvasztott kvarc

Fajlagos ellenállás ρ Ωmm2/m 0,0291 0,4500 0,0230 0,0165 0,9580 0,08÷0,11 0,2080 0,1 0,1 10÷100 0,09÷0,15 0,0175 0,055 0,13÷0,15 0,49÷0,52 0,85 1,09 0,096 0,43 0,42 0,07 0,15÷0,4 10000÷108 ~1012 2 · 109 ~1010

Hőfoktényező α 1/°C 0,0040 0,0040 0,0040 0,0040 0,0009 0,0037÷0,006 0,0040 0,0040 0,0030 0,0002÷0,0008 0,0045÷0,006 0,0040 0,0050 0,0045 -0,00005 0,0007 0,00004 0,005 0,00001 0,00023 0,0013 0,0002÷0,0007 -

A gyakorlatban gyakran használt az ellenállás reciproka a vezetőképesség. A vezetőképesség jele: G. Mértékegysége: s (siemens). 1 s= Ω

3.2. Az Ohm-törvény A megfigyelések alapján a vezető két pontja közé kapcsolt feszültség hatására létrejövő áram egyenesen arányos a feszültség nagyságával, és fordítottan arányos a vezető ellenállásával. I=

U R

A képlet átrendezésével az ellenállás a feszültség és az áram hányadosaként határozható meg, és így 1 Ω az ellenállása annak a vezetőnek, amelyen 1 V feszültségkülönbség 1 A áramot hajt keresztül.

3.3. Kirchhoff első (csomóponti) törvénye A Kirchhoff csomóponti törvény azt mondja ki, hogy egy csomópontba befolyó áramok összege egyenlő a csomópontból kifolyó áramok összegével:

∑ Ibe = ∑ Iki Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

19


vagy másképpen: a csomóponti áramok algebrai összege zérus: ∑ I k = 0 Egy ilyen csomópontot szemléltet a 13. ábra, ami szerint: I1 + I3 = I 2 + I 4 + I5 I1 − I 2 + I3 − I 4 − I5 = 0

13. ábra Csomóponti ágáramok

3.4. Kirchhoff második (hurok) törvénye A huroktörvény azt mondja ki, hogy egy áramkörben egy tetszőleges hurkot kiválasztva, abban az egyes szakaszokra (áramköri elemekre) eső feszültségek algebrai összege zérus.

∑ Uk = 0 A huroktörvény alkalmazása során először mindig egy ún. körüljárást kell felvenni a hurkon belül. A körüljárással egyező irányú feszültségeket pozitívnak, az ellentéteseket negatívnak kell tekinteni, és eztán lehet őket összegezni. Az áramforrás feszültsége mindig a pozitív saroktól mutat a negatív felé, az ellenálláson eső feszültség pedig megegyezik a rajta átfolyó áram irányával. A huroktörvény alkalmazására mutat példát a 14. ábra, ahol:

− U G1 + U1 + U 2 + U3 − U G 2 + U 4 = 0

14. ábra Huroktörvény alkalmazása

3.5. Üresjárási-, és kapocsfeszültség Ha egy áramforrás sarkai közé az áramkör zárásával fogyasztót köOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

20


tünk, akkor azon keresztül áram indul meg. Ilyenkor az áramforrás sarkain mérhető feszültség értéke attól függ, hogy mekkora a terhelő ellenállás értéke. Ennek az az oka, hogy az áramforrásnak (generátornak) is van belső ellenállása, amin az áramnak át kell folynia, és így azon is feszültségesés lép fel (15. ábra). A belső ellenállást Rb-vel szokás jelölni, és alkalmazásával a valós áramforrások helyettesíthetők egy ideális generátorral és az avval sorosan (vagy párhuzamosan) kötött belső ellenállással.

Ideális az az áramforrás amelynek sorosan értelmezett belső ellenállása zérus, a párhuzamosan értelmezhető pedig végtelen nagy.

15. ábra A kapocsfeszültség, és a belső ellenállás értelmezése

Ha az Rt terhelő ellenállás értéke végtelen nagy (szakadás), akkor a körben nem folyik áram. Ezt az állapotot a generátor üresjárásának nevezik, és a kapcsain mérhető feszültséget üresjárási feszültségnek (UÜ, vagy U0). Kisebb ellenállást választva terhelésül, a generátor kapcsain az ún. kapocsfeszültség (UK) jelenik meg, ami az előbbiek szerint kisebb lesz az üresjárásban mérhetőnél a belső ellenálláson eső feszültséggel.

3.6. Ellenállások soros kapcsolása A gyakorlatban egy áramforrás nem csak egyetlen áramköri elemmel áll kapcsolatban, hanem azok rendszerével, hálózatával. Azonban a legbonyolultabb áramkörök elemei is összevonhatók ún. eredő elemekbe, amelyekkel a számítások egyszerűbben elvégezhetők. Sorba kapcsolt ellenállásokat mutat a 16. ábra. Látható, hogy az ellenállásokon átfolyó áram azonos értékű. Az áramerősség meghatározásához a két ellenállást és a generátor belső ellenállását, eredő ellenállással kell helyettesíteni.

16. ábra Sorba kapcsolt ellenállások eredőjének számítása

A huroktörvény ismeretében: UG = URb + UR1 + UR2 , és mivel mindegyik ellenálláson ugyanaz az áram folyik: Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

21


I=

UR b Rb

=

U1 U 2 = , R1 R 2

tehát: UG =I · Rb +I · R1 +I · R2 = I · (Rb + R1 + R2 ) , vagyis a sorba kapcsolt ellenállások eredő ellenállása egyenlő az ellenállások összegével.

∑ R = Re = R b + R1 + R 2 3.7. Ellenállások párhuzamos kapcsolása A párhuzamos kapcsoláskor az ellenállásokon a huroktörvény szerint a feszültség azonos lesz, viszont az egyes ágakon folyó áramok eltérőek lehetnek. A csomóponti törvény értelmében az áramok algebrai összege zérus, így felírható: U = I1 ⋅ R1 = I 2 ⋅ R 2 = I3 ⋅ R 3 , és I1 =

U ; R1

I2 =

U ; R2

I3 =

U R3

I = I1 + I 2 + I3 , amely egyenletekből az egyszerűsítés után adódik, hogy a párhuzamosan kötött ellenállások eredője a reciprokaik összege: 1 1 1 1 = + + R e R1 R 2 R 3 Két párhuzamosan kötött ellenállás eredőjének a meghatározására szokásos még az ún. „replusz művelet” alkalmazása is, amit a „×” jellel jelölnek, és a következő képlettel írható le. R e = R1 × R 2 =

R1 ⋅ R 2 R1 + R 2

Fontos észrevenni, hogy a párhuzamos eredő meghatározásakor tulajdonképpen az egyes elemek vezetőképességével számolunk, hiszen vezetőképesség az ellenállás reciproka, így: G e = G1 + G 2 + G 3

3.8. Kondenzátorok soros kapcsolása A kondenzátorok soros kapcsolásakor (17. ábra), ha az első kondenzátorra +Q töltést viszünk akkor a töltésmegosztás következtében mindegyiken fegyverzeten +Q, és -Q töltés jelenik meg, és az eredő U feszültség az egyes kondenzátorok feszültségeinek összegével egyenlő: U = U1 + U 2 + U 3 , és U1 =

Q , C1

U2 =

Q , C2

U3 =

Q , C3

⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ , Illetve: U = Q ⋅ ⎜⎜ + + C C C 2 3⎠ ⎝ 1 ami alapján a sorosan kapcsolt kondenzátorok eredője:


22


1 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟, = ⎜⎜ + + Ce ⎝ C1 C 2 C3 ⎟⎠

17. ábra Kondenzátorok soros kapcsolása

3.9. Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása A kondenzátorok párhuzamos kapcsolását a 18. ábra mutatja. Az elrendezés alapján nyilvánvalónak látszik, hogy az eredő kapacitás a három összegeként adódik, hiszen a kondenzátorok fegyverzetei úgy vannak összekötve, hogy azok egyetlen fegyverzetnek is elképzelhetőek. Ennek alapján a töltések összeadódnak: Q = Q1 + Q 2 + Q3 , és Ce ⋅ U = C1 ⋅ U + C2 ⋅ U + C3 ⋅ U , amit U-val végigosztva a fizikai képnek megfelelő eredmény adódik: Ce = C1 + C2 + C3 ,

18. ábra Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása

3.10. Egyenáramú munka és teljesítmény Egy egyenáramú hálózatban U feszültség hatására folyó I áram elektromos teljesítménye: P = U ⋅ I . A teljesítmény jele: P. Mértékegysége: W (Watt), W =V ·A. Az Ohm törvény alapján a teljesítmény felírható még eltérő formában is: P = U ⋅ I = I2 ⋅ R =

U2 R

Az áramforrás által leadott energia a fogyasztókban munkává vagy más jellegű energiává alakul. A munka a teljesítmény és az idő szorzata: W = P⋅t = U⋅I⋅t

vagy az előzőekhez hasonlóan: W = U ⋅ I ⋅ t = I 2 ⋅ R ⋅ t =

U2 ⋅t R

A munka jele: W. Mértékegysége: J (Joule), J = W · s. Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

23


3.11. Galvánelemek Két különböző anyagú elsőrendű vezetőt, pl.: rezet (Cu), és cinket (Zn) elektrolitba helyezve ún. galvánelemet kapunk (19. ábra). A lemezeket összekötve áram indul meg és a mérhető üresjárási feszültség 1,1 V. A jelenség magyarázata az, hogy a cinklemezről pozitív töltésű ionok kerülnek az elektrolitba, és a lemezen elektronok halmozódnak fel, miközben a rézlemez pozitív töltésűvé válik. A galvánelem feszültsége független az elektródák nagyságától, a távolságuktól, csak az elektrolit és az elektródák anyagától függ.

Elektrolitok: sók, savak, bázisok vizes oldatai.

19. ábra Réz - Cink galvánelem

3.12. A villamos áram hatásai A villamos áramnak az élettani hatásai a legismertebbek, amellyel a biztonságtechnika, és a munkavédelem tudományterülete foglalkozik bővebben. Energiagazdálkodási szempontból azonban sokkal fontosabb az áram hő-, és vegyi hatása. Ha az elektromos energia csak hőenergiává alakul, akkor az előző fejezetben meghatározott munka azonos lesz a fejlődő hőmennyiséggel (W=Q). A fejlődő hőt gyakran káros (veszteség), pl.: egy villamos motor melegedése, vagy az izzólámpa hője, de számos esetben a villamos árammal történő hőtermelés a cél. Erre legegyszerűbb példa merülőforraló, vagy a hajszárító, ahol az összes keletkezett hőt hasznosnak tekintjük. Az áramvezetés módjainak tárgyalásakor kerültek említésre a másodrendű vezető elektrolitok, amelyekben az elektromos áram hatására kémiai változások mennek végbe. A 20. ábra a rézszulfát (CuSO4) oldat elektrolízisét szemlélteti. A réz elektródák között a feszültség hatására az ionok elmozdulnak. A rézionok (Cu++) a katódon töltésüket elveszítik, és fémes réz alakban kiválnak (az elektróda vastagodni kezd). A negatív szulfátionok (SO4--) az anód felé mozdulnak el, és az anód rezével rézszulfáttá alakulnak.


Ebben az esetben a Q nem villamos töltést jelent, hanem a hőmennyiség jelölésére szolgál.

Elektrolízis: az elektroliton áthaladó elektromos áram hatásainak összessége. Lehet: ionos áramvezetés, polarizáció, oxidáció, redukció stb.

24


20. ábra A részszulfát elektrolízise

A kísérletek bebizonyították, hogy az elektródákon kiváló anyag mennyisége egyenesen arányos az áram erősségével, és az idővel (Faraday I.-törvénye). ahol: m k

m = k ⋅I⋅t = k ⋅Q - a kiváló anyag mennyisége, kg kg ⎛ kg ⎞ , ⎜ ⎟ - elektrokémiai egyenérték, A ⋅s ⎝ C ⎠

g A⋅s

Különböző elektrolitokat vizsgálva kiderült, hogy azonos áramerősség, és idő esetén a különböző anyagokból kivált mennyiségek aránya megegyezik a kivált anyag kémiai egyenértéksúlyával. Ennek alapján Faraday II. -törvénye kimondja, hogy ugyanaz a töltés a különböző elektrolitokból a kémiai egyenértéksúlyaikkal arányos anyagmennyiségeket választ ki. E A m = ⋅Q = ⋅Q F z⋅F ahol: F E z A

Általában a kisebb egységek használatosak, mint:

- a Faraday állandó, F = 96 500 C - kémiai egyenértéksúly, g - vegyérték - molekulasúly

,

mg A⋅s

.

A kémiai egyenértéksúly az anyag atom, vagy molekulasúlyának és a vegyértékének hányadosa.

E=

A z

Az elektrolízis fontos ipari alkalmazása a bevonatkészítés: krómozás, nikkelezés, stb. továbbá az alumíniumgyártás.

2. táblázat Néhány anyag elektrokémiai adatai [3] Anyag

A

z

E=A / z, g

k, mg / C

alumínium

26,97

3

9

0,0935

cink

65,38

2

32,7

0,347

ezüst

107,88

1

107,88

1,118

hidrogén

1,008

1

1,008

0,0104

nikkel

58,69

2

29,3

0,304

oxigén

16

2

8

0,828

réz

63,54

2

31,8

0,3295


25


3.13. Az elektrolitikus polarizáció Ha a 20. ábrán látható elrendezést úgy módosítjuk, hogy a réz elektródák helyett szenet alkalmazunk, akkor az átfolyó áram hatására a katódon továbbra is réz, de az anódon oxigén fog kiválni. Az áramforrást lekapcsolva az elektródák között feszültség mérhető, ami a korábbival ellentétes áramot indít meg. Ez a jelenség az elektrolitikus polarizáció, és a mérhető feszültség a polarizációs feszültség, a meginduló áram pedig a polarizációs áram. Ezen az elven működnek az akkumulátorok, amelyek az elektromos energiát a töltés során vegyi energiává alakítják és tárolják, majd a kisütéskor ismét elektromos energiává alakítják. Jelentőségük még napjainkban is igen nagy az elektromos energia közvetlen tárolhatatlansága miatt. A leggyakrabban alkalmazott típus a savas ólomakkumulátor. Ebben kénsav vizes oldatába merülő ólomszulfát lemezek az elektródák, amelyek közt 2 V feszültség mérhető. A tartós kisütő, és töltőárama az elektródák felületétől függ, és általában az Ah-ban (amperóra) megadott névleges kapacitás 10%-a.

Töltéskor és kisütéskor az elektródák polaritása megfordul.

A folyamatban részt vevő anyagokat úgy kell megválasztani, hogy az elektrolit ne támadja meg az elektróda anyagát. Watt = V · A · s, vagyis az akkumulátor Ah-számából adott feszültség mellett meghatározható a benne tárolt energia.


26

4. Váltakozó áramú körök

4. Váltakozó áramú körök 4.1. Szinuszos váltakozó jelek Az olyan villamos áramot és feszültséget, amelynek iránya és nagysága az időben periódikusan váltakozik, váltakozó áramnak ill. feszültségnek nevezzük. A periodikus váltakozások sokfélék lehetnek, a gyakorlatban – a célszerűség miatt – a szinuszos időfüggvény szerint változó hálózati feszültség terjedt el. A szinuszos jelalak fontosabb paramétereit a 21. ábra szemlélteti.

A váltakozó jelek maximumát másképpen amplitúdónak nevezik és jelölése a nagy A betű.

A váltakozó feszültség és áram pillanatnyi értékeit mindig kis u és i betűvel kell jelölni.

21. ábra Szinuszos jelalak jellemzői

Az ábra szerinti jelölésekkel: IMAX, vagy A i T ϕ

- a váltakozó jel csúcsértéke (amplitúdó), A - pillanatnyi áramérték, A - periódusidő, s - fázisszög, rad

A fázisszög az a ω·t – szögelfordulásnak megfelelő, radiánban mért érték, ahol ω - a jel körfrekvenciája, 1/s, ω = 2 · π · f. A váltakozó jelek fontos jellemzője a frekvencia, ami a periódusok időegység alatti ismétlődéseinek számát jelenti. A frekvencia jele: f. Mértékegysége: Hz (Hertz). 1 Hz = s Az előző koordinátarendszerben, ha szinuszos jelalakot valamilyen irányban elcsúsztatnánk ϕ értékkel (a szürke jelalak), akkor azt lehetne mondani, hogy a jel ϕ fázisszöggel eltolt. Ha az eltolás 90°-os, azaz π/2 értékű lenne akkor pontosan koszinuszos jelalakot kapnánk.

Periódusidőnek azt az időegységet nevezzük, ami alatt a jelalak szabályosan ismétlődő szakasza egyszer megismétlődik.

A hálózati feszültség 50 Hz frekvenciájú, ami azt jelenti, hogy 1 s alatt 50szer ismétlődik meg a teljes periódus. A periódusidő:

T=

1 50

= 0,02 s

Az áram ill. feszültség pillanatnyi értékei a következő összefüggésekkel számíthatók: i = I MAX ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ) Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

27


u = U MAX ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ)

A gyakorlatban a nehézkes kezelés, és az időigényes felírás miatt a pillanatnyi értékek helyett, elsősorban a különböző középértékek használatosak. 4.1.1. Effektív érték

A váltakozó áram effektív értéke alatt azt az egyenáramot értjük, amely azonos idő alatt egy ellenálláson ugyanannyi hőt fejleszt, mint a vizsgált váltakozó áram. Szinuszos jelalak esetén: U I U eff = U = MAX , Ieff = I = MAX 2 2

4.1.2. Elektrolitikus középérték

A nagybetűs jelölés index nélkül az effektív értéket jelöli, az eff. rövidítés indexbe írása csak a figyelem felkeltésére szolgál.

Az áram elektrokémiai hatására jellemző az elektrolitikus középérték. Tisztán szinuszos jelalakra nézve az értéke zérus, mert a szinuszgörbe által a vízszintes tengely felett határolt terület azonos a tengely alattival (22. ábra). Másképpen az áram által a két félperiodusban végbemenő elektrolitikus folyamat kiegyenlíti egymást.

22. ábra Az elektrolitikus középérték értelmezése

4.1.3. Abszolút középérték

A teljes periódusra vonatkoztatott pillanatnyi értékek abszolút értékének középértéke, a feszültséget létrehozó fluxusra jellemző. Értelmezését a 23. ábra szemlélteti. Szinuszos jelalak esetén értéke: Uk =

2 ⋅ U MAX 2 ⋅ I MAX , Ik = π π


28


23. ábra Az abszolút középérték értelmezése

4.1.4. Csúcstényező

A váltakozó áram jelalakja gyakran szenved valamilyen torzulást, amit a csúcstényező és az alaktényező segítségével lehet a legkönnyebben leírni. A csúcstényező a csúcsérték és az effektív érték hányadosa: I U k cs = MAX , k cs = MAX I U Szinuszos jelalak esetén:

k cs = 2

4.1.5. Alaktényező

Az alak vagy formatényező az effektív érték és az abszolút középérték hányadosa: ka = Szinuszos jelalak esetén:

I U , ka = Ik Uk k a = 1,11

4.2. A komplex számítási módszer Ha egy U sugarú kör mentén, a kijelölt szögértékekhez tarozó pontokat átvetítjük egy normál koordinátarendszerbe, ahol a vízszintes tengelyen a szögek vannak felmérve, akkor az összetartozó pontokat összekötve szinusz görbét kapunk (24. ábra). Az így kapott trigonometrikus (szögfüggvényt is tartalmazó) egyenlet kezelése nehézkes, ezért a gyakorlatban nem ez a módszer terjedt el.


29


24. ábra A szinuszos jelalak származtatása

A származtató körön az egyes kerületi pontokat tulajdonképpen az U nagyságú sugár elfordulása jelöli ki. A pontok helyzetének megadásához tehát elegendő a sugár (itt most a feszültség csúcsértéke) és a szögérték (ϕ) ismerete. Ezt a leírási módot forgó vektoros leírásnak nevezik, mert az egyes a görbéket a síkban forgó vektorok végpontjai írják le (25. ábra). A forgó vektoros ábrázolás azért is szemléletes, mert az ábrán látható jelek közti fáziseltolást a vektorok közti ϕ szögérték jelzi.

25. ábra A forgó vektor értelmezése

Mindezek alapján egy szinuszosan változó mennyiség jól jellemezhető komplex számokkal. A komplex szám egy olyan matematikai kifejezés amelynek általános alakja: Z = x + j ⋅ y , és j = − 1

ahol: x y

- a komplex szám valós része - a komplex szám képzetes része

A j = − 1 kifejezés neve képzetes vagy imaginárius egység. A komplex számok az ún. Gauss féle számsíkon ábrázolhatók (innen a hasonlóság a forgó vektoros ábrával), ahol a vízszintes tengelyre a valós rész (x), míg a fügOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

30


gőleges tengelyre a képzetes rész (y) kerül (26. ábra). A komplex szám az Euler-reláció: e jϕ = cos ϕ + j ⋅ sin ϕ használatával felírható exponenciális alakban is: Z = x + j ⋅ y = z ⋅ e jϕ

26. ábra Komplex szám ábrázolása a Gauss-síkon

A komplex számokkal végzendő műveletekhez fontos ismerni a komplex algebra szabályait, amelyek közül néhány levezetés nélkül itt ismertetünk. Egy komplex szám abszolút értéke (a vektor hossza): z = Z = x 2 + y2

A valós rész:

x = Re Z = z ⋅ cos ϕ

A képzetes rész: y = Im Z = z ⋅ sin ϕ y ϕ = arg Z = arctg A fázisszög: x Komplex szám ( z = x + j ⋅ y ) konjugáltja:

z* = x − j ⋅ y

A képzetes egység önmagával vett szorzata:

j ⋅ j = j2 = −1

Két komplex szám összege, ill. különbsége: Z = Z1 + Z2 = (x1 + j ⋅ y1 ) + (x 2 + j ⋅ y 2 ) = (x1 + x 2 ) + j ⋅ (y1 + y 2 ) Z = Z1 − Z2 = (x1 + j ⋅ y1 ) − (x 2 + j ⋅ y 2 ) = (x1 − x 2 ) + j ⋅ (y1 − y 2 ) Két komplex szám szorzata: Z = Z1 × Z2 = (x1 + j ⋅ y1 ) ⋅ (x 2 + j ⋅ y 2 ) = (x1 ⋅ x 2 − y1 ⋅ y 2 ) + j ⋅ (x 2 ⋅ y1 + x1 ⋅ y 2 ) A szorzás egyszerűbb, ha a számok trigonometrikus alakban vannak: Z = Z1 × Z2 = Z1 ⋅ Z2 ⋅ [cos(ϕ1 + ϕ2 ) + j ⋅ sin (ϕ1 − ϕ2 )]

A konjugált tulajdonképpen a komplex vektornak a valós tengelyre vett tükörképe.

vagy ugyanez Euler alakban: Z = Z1 × Z2 = Z1 ⋅ Z2 ⋅ e j⋅(ϕ1 + ϕ 2 ) Két komplex szám hányadosa az előzőekhez hasonlóan:

(x ⋅ x − y ⋅ y ) + j ⋅ (x 2 ⋅ y1 + x1 ⋅ y2 ) Z Z= 1 = 1 2 1 2 2 Z2 x 2 + y 22 Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

31


Z1 Z Z= 1 = ⋅ [cos(ϕ1 − ϕ2 ) + j ⋅ sin (ϕ1 − ϕ2 )] , Z2 Z 2

Z1 j⋅(ϕ −ϕ ) Z ⋅e 1 2 Z= 1 = Z2 Z2 4.3. Elemi váltakozó áramú körök Váltakozó áramú körök vizsgálatakor is felhasználható az Ohm-törvény, és a Kirchoff-törvények, de ügyelni kell arra, hogy az összegzést a feszültségek, ill. áramok pillanatértékeire kell elvégezni. Továbbá figyelembe kell venni, az induktivitások és a kapacitások eltérő váltakozó áramú viselkedését, a körben az önindukcióból és a kölcsönös indukcióból származó indukált feszültségeket. 4.3.1. Ohmos ellenállás váltakozó áramú viselkedése

Egy tisztán Ohmos ellenállásra váltakozó feszültséget kapcsolva, a mérhető áram és a feszültség azonos fázisban van (27. ábra), és a pillanatnyi áramerősség értéke: i=

u U MAX = ⋅ sin(ω ⋅ t ) R R

Az R ellenállást a váltakozó áramú hálózatokban szokás hatásos ellenállásnak is nevezni. A sorba vagy párhuzamosan kapcsolt elemek eredőjének számítása az egyenáramú köröknél megismertekkel azonos.

27. ábra Ohmos ellenállás váltakozó áramú viselkedése

4.3.2. Önindukciós tekercs váltakozó áramú viselkedése

Egy L önindukciós tényezőjű tekercset váltakozó áramú körbe kötve, a mérések szerint az áramkörben folyó áram a frekvencia növelésével egyre kisebb. Jelenség magyarázata az önindukció, miszerint a váltakozó áram a tekercsben olyan irányú feszültséget indukál, amely a LenzOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

32


törvény szerint mágneses hatásával akadályozza az őt létrehozó áramot. Tehát az induktivitás frekvenciától függő mértékben növeli az áramkör látszólagos ellenállását. A látszólagos ellenállás, vagy más néven reaktancia induktív esetben: XL = j ⋅ ω ⋅ L

ahol: ω L

1 (ω = 2 · π · f) s - a tekercs induktivitása, H

- a jel körfrekvenciája,

Ebből j ad utalást a mennyiség képzetes tulajdonságára, és matematikai értelemben a j-vel való szorzás a komplex síkon a vektor 90°-os előreforgatását jelenti. Az indukált feszültség akkor maximális, amikor a tekercseket metsző mágneses erővonalak számának a megváltozása is a legnagyobb, azaz a szinuszgörbe a legmeredekebb. Ez a vízszintes tengelyt metsző pontoknál igaz, tehát a feszültség az áram nulla értékénél maximális, vagyis a 28. ábra alapján a tekercsben folyó áram 90°-kal késik a feszültséghez képest. Ennek kifejezésére szerepel a j a reaktancia kifejezésében.

28. ábra Induktivitás váltakozó áramú viselkedése

4.3.3. A kondenzátor váltakozó áramú viselkedése

Egy kondenzátort egyenáramú körbe kapcsolva, a fegyverzetek feltöltődése után, az áramkörben nem folyik áram, tehát az ellenállása a bekapcsolástól eltekintve végtelen nagynak tekinthető. Váltakozó áram esetén a fegyverzetek töltődése és kisülése folyamatosan váltakozik, így pl.: egy az áramkörbe kapcsolt izzó folyamatosan világít. Nagyobb kapacitású kondenzátor alkalmazásakor, vagy a frekvencia növelésekor az izzó erősebben világít, vagyis a kondenzátor látszólagos ellenállása ezekkel fordítottan arányos, és csökken.


33


A kapacitív jellegű reaktancia: ahol: C

Xc =

1 j⋅ ω⋅ C

- a kondenzátor kapacitása.

(A j-vel való osztás a komplex síkon a vektor 90°-os visszaforgatását jelenti.) A kondenzátor fegyverzetei között mérhető feszültség annál nagyobb, minél több töltés helyezkedik el rajtuk, vagyis a körben folyó áram csökkenésével növekszik, és maximuma az áram 0 értékénél van (29. ábra).

29. ábra Kapacitás váltakozó áramú viselkedése

4.3.4. Az impedancia és az admittancia fogalma

A valóságban tisztán ohmos ellenállást nem lehet gyártani. Egy valóságos ellenállásnak az ohmos ellenállása mellett - az anyagi kiterjedéséből adódóan - mindig van legalább kapacitív jellege, de huzalból tekercselt ellenállás esetén induktív jellege is. Ugyanígy egy tekercsnek, vagy egy kondenzátornak is mindig van ohmos, induktív-, és kapacitív jellegű ellenállása is. Egy valóságos alkatrész tehát ezek erdőjeként vehető figyelembe, amit úgy ábrázolhatunk, mintha egy-egy tisztán ohmos, induktív ill. kapacitív elemet kötnénk sorba, vagy párhuzamosan (30. ábra). Az így kialakuló eredő reaktancia elnevezés az impedancia, jelölése Z. Az impedancia reciproka a váltakozó áramú vezetőképesség, vagy más néven admittancia, jelölése Y.


34

4. Váltakozó áramú körök 30. ábra Sorosan kapcsolt R-L-C elemek impedanciája


35


4.4. Váltakozó áramú teljesítmény és munka A váltakozó áramú pillanatnyi teljesítmény az egyenáramúhoz hasonlóan számolható a pillanatnyi feszültség és áramértékek szorzatából. Ha az áram és a feszültség között ϕ fáziseltolódás van (31. ábra), akkor az egyenlet: p = u ⋅ i = U MAX ⋅ I MAX ⋅ sin(ω ⋅ t ) ⋅ sin(ω ⋅ t − ϕ)

amit, átalakítva a következő forma vezethető le: p = U ⋅ I ⋅ cos ϕ − cos(2 ⋅ ω ⋅ t − ϕ) Az ábra és a képlet is azt mutatja, hogy a váltakozó áram teljesítmény koszinusz függvényalakú, és a frekvenciája az áramforrás frekvenciájának kétszerese.

31. ábra A váltakozó áram teljesítménye

Az ábrán bevonalkázott terület arányos az áram munkájával. Az időtengely feletti részen igaz, hogy az áram és a feszültség egyirányú. Ilyenkor a teljesítmény fogyasztott, ami azt jelenti, hogy az energia az áramforrás felől áramlik a fogyasztó felé. Az időtengely alatti részen az áram és a feszültség ellenkező irányú, a teljesítmény termelt, és az energiaáramlás a fogyasztó felől irányul az áramforrás felé (teljesítménylengés). Ez utóbbi káros, hiszen a cél az, hogy az áramforrás által szolgáltatott energiát teljes mértékben a fogyasztó hasznosítsa. A váltakozó áram teljesítménye a feszültséghez és az áramhoz hasonlóan ábrázolható a komplex síkon (32. ábra).

32. ábra A komplex teljesítmény Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

36


A valós és a képzetes részek értelmezésére a következő fogalmak kerültek bevezetésre:

Hatásos teljesítmény: a teljesítmény középértéke, vagy másképpen az áramkör tisztán ohmos ellenállásának teljesítménye. Jele: P. Mértékegysége: W. P =U · I · cosϕ = I2 · R

Meddő teljesítmény: a reaktív tagok (L, C) által okozott teljesítménylengés mértékére jellemző mennyiség. Jele: Q. Mértékegysége: var (voltamper-reaktív). Q =U · I · sinϕ

Látszólagos teljesítmény: a berendezések méretezésekor mértékadó teljesítmény, a látszólagosan felvett (mérhető) áram és a feszültség szorzata. Jele: S. Mértékegysége: VA (voltamper).

Ebben az esetben a Q ismét egy újabb fogalmat jelöl, a meddő teljesítményt.

S2 =P2 + Q2=U · I A hatásos teljesítmény képletében szereplő cosϕ elnevezése teljesítmény-, vagy fázistényező, és a hasznos teljesítmény és az összes teljesítmény arányára jellemző. cos ϕ =

P P hatásos teljesítmény = = U ⋅ I S felvett teljesítmény

A leírtak alapján jól látható, hogy a hasznos teljesítményt a fáziseltolás mindig csökkenti, azaz veszteséget okoz. Váltakozó áramú hálózatok üzemeltetésekor ezért mindig törekedni kell a fázisszög minél kisebb értéken tartására (ϕ → 0). Mivel a koszinusz függvény értéke ϕ = 0-nál 1, így a cosϕ célértéke is ennyi.

A cosϕ értéke a gyakorlatban 0,950,98 között mozog. A nagy induktív elemek hatásának kiküszöbölésére ún, fázisjavító kondenzátort szoktak az áramkörökbe építeni, így a cosϕ javítható. A veszteségek csökkennek.

4.5. Többhullámú áramok, felharmonikusok Az eddigiekben tárgyalt ideális szinuszos jelalak gyakorlatban mindig valamilyen torzulást szenved, és a komplex leírás ilyen esetben közvetlenül már nem alkalmazható. Fourier - transzformáció segítségével azonban bármilyen tetszőleges jelalak visszavezethető szinuszos lefolyású jelek összegére. Az ilyen jeleket hívják a többhullámú feszültségnek, ill. áramnak. Például egy általános i(ωt) periodikus függvény összetevői a következőképp írhatók fel:

Számos esetben egyáltalán nem is a szinuszos jel alkalmazása a cél. A különböző jelalakú (négyszög, fűrész st.) áramokkal foglalkozó terület az impulzustechnika.

i(ω·t) = A1 · sin(ω·t) + A2 · sin(2·ω·t) +...+Ak sin(k·ω·t)+...+B0 + + B1 cos(ω·t) + B2 cos(2·ω·t)+...+Bk cos(k·ω·t) ahol: ω·t

A1, B1

- a jel alapfrekvenciája, és az ilyen frekvenciájú összetevők elnevezése az alapharmonikus, továbbá a (2·ω·t), (2·ω·t) stb. frekvenciájú összetevők elnevezése rendre második, harmadik stb. felharmonikusok - az alapharmonikus összetevő szinuszos, ill. koszinuszos


37


Ak, Bk B0

tagjának amplitúdói - a k-adik felharmonikus összetevő szinuszos, ill. koszinuszos tagjának amplitúdói - az egyenáramú összetevő

Az amplitúdók számítása mélyebb matematikai ismereteket követel, ezért itt nem kerülnek bemutatásra. A Fourier - transzformáció gyakorlati elvégzése jelentősen leegyszerűsödik a szimmetria szabályok alkalmazásával. 1. A függőleges tengelyre szimmetrikus periódusok esetén az A tényezők értéke zérus, és a sor csak az egyenáramú és a koszinuszos tagokat tartalmazza. 2. A tengelykereszt középpontjára szimmetrikus periódusok esetén a B tényezők értéke zérus, és a sor csak az egyenáramú és a szinuszos tagokat tartalmazza. 3. Ha két egymást követő félperiódus az időtengely mentén egymás tükörképe, akkor a páros indexű A és B tényezők értéke zérus, és a sor csak páratlan számú szinuszos és koszinuszos felharmonikusokból áll. A transzformálandó görbékre leggyakrabban a harmadik szabály alkalmazható, ami a számításokat alaposan leegyszerűsíti, valamint a tapasztalatok szerint a felharmonikusok amplitúdói a rendszám növekedésével gyorsan csökkennek. A felharmonikusokat tartalmazó áramkörök számításakor, az egyfázisú köröknél megismert számításokat külön-külön el kell végezni minden egyes frekvencián. Ha az áramkör csak lineáris elemeket tartalmaz, akkor az áramok, feszültségek egyszerűen összegezhetők. Többhullámú áramok effektív értéke:

A 9. rendszám feletti hullámok általában már elhanyagolhatóan kis amplitúdójúak.

Lineáris egy áramköri elem, ha jellemzői nem függenek a rajta átfolyó áramtól és a rajta eső feszültségtől.

I = I02 + I12 + I 22 + I32 + ... + I 2k

ahol: I0 I1 Ik

- az egyenáramú összetevő - az alapharmonikus effektív értéke - az n-edik felharmonikus effektív értéke

Az összetett jelalaknak az ideális szinusztól való eltérését jellemzi a torzulási (klirr) tényező [4]: I 22 + I32 + ... + I 2k k= I1

4.5.1. Többhullámú áramok teljesítménye

A többhullámú áramok teljesítménye - az előbbiekkel összhangban – az egyes harmonikusok teljesítményeinek összegeként számítható. Így a hatásos teljesítmény: Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

38


P = U 0 ⋅ I0 + U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 + U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ2 + ... + U k ⋅ I k ⋅ cos ϕk A meddő teljesítmény: Q = U1 ⋅ I1 ⋅ sin ϕ1 + U 2 ⋅ I 2 ⋅ sin ϕ2 + ... + U k ⋅ I k ⋅ sin ϕk

A látszólagos teljesítmény: S = U ⋅ I = U 02 + U12 + U 22 + ... + U 2k ⋅ I02 + I12 + I 22 + ... + I 2k

aminek a négyzete, nem egyenlő a hatásos-, és a meddő teljesítmények négyzetösszegével, az ún. torzítási teljesítmény miatt. S = P 2 + Q 2 + Pt2

ahol:

Pt

- a torzítási teljesítmény

4.6. Váltakozóáramú generátorok Az előző fejezetekben megismert szinuszos időbeli lefolyású feszültség előállítására szolgálnak a mechanikai munkát elektromos energiává alakító váltakozó áramú generátorok. A szinuszos feszültség előállítása a 24. ábra alapján könnyen elképzelhető. Ha homogén mágneses erőtérben egy vezető keretet forgatunk állandó ω szögsebességgel, akkor a vezetékre szerelt csúszó érintkezőkön egyfázisú váltakozó áram mérhető. Természetesen egy mágnes is forgatható rögzített helyzetű tekercsek között, mert az indukció törvények értelmében ekkor is hasonló feszültség indukálódik, mint az előző esetben. Ez az elrendezés a nagyteljesítményű generátorok felépítésének alapja, csak ott már nem állandó mágnest forgatnak, hanem árammal átjárt tekercseket, amelyek körül ugyanúgy mágneses tér alakul ki (33. ábra). Az ábrán az egymás után következő tekercsek soros kapcsolásúak és a csévélésük ellentétes irányú, mert így a feszültségeik összeadódnak, és az alkalmazott tekercsek száma megegyezik a póluspárok számával.

33. ábra Nagyteljesítményű kétpólusú egyfázisú generátor felépítése [3]

A generált áram frekvenciáját a forgás fordulatszáma és az alkalmazott póluspárok száma határozza meg. Általánosan:

f = p⋅n Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

39


ahol:

f

- a frekvencia, Hz

p

- a póluspárok száma 1 - fordulatszám, s

n

4.7. Háromfázisú rendszer A váltakozó áramú teljesítmény vizsgálatánál bemutatásra került a teljesítménynek az alapjelhez képest kétszeres frekvenciájú változása, ami a gyakorlatban azt jelenti, hogy az energiaáramlás a fogyasztó felé lüktető jellegű. Ez a jelenség kedvezőtlenül befolyásolja a villamos gépek, motorok egyenletes működését, és költséges kiegészítő berendezések alkalmazását igényli. A gépek olcsóbb kialakítása, és egyenletesebb üzeme miatt tehát olyan megoldást kellett találni amely segítségével a teljesítménylengések kiküszöbölhetők. Erre alkalmas a szimmetrikus háromfázisú rendszer amelyben a feszültségek azonos amplitúdójúak, szinuszos lefolyásúak, azonos frekvenciájúak, de egymástól 120°-ban eltoltak. A háromfázisú feszültség megfelelően kialakított generátorok segítségével állítható elő, amelynek elvi vázlatát 34. ábra szemlélteti.

34. ábra Háromfázisú generátor elvi felépítése

A valóságban megépített generátorokban az egyfázisú esethez hasonlóan a forgórészen is tekercselés van, viszont az állórészen lévő tekercselések kapcsolása eltérő lehet.

A teljesítménylengések csillapítására gyakran alkalmaznak lendkereket, vagy akként működő nagy tehetetlenségű szíjtárcsákat.

4.7.1. Háromfázisú csillagkapcsolás

Egy generátor tekercseit, ha 35. ábrának megfelelően kötjük, akkor ún. csillagkapcsolást kapunk. Az egyes tekercsek elnevezése fázis, és a bennük indukálódó feszültség a fázisfeszültség. Mivel az indukált feszültségek egymástól 120°-kal eltoltak, és a terhelések is szimmetrikusak, ezért a feszültségek vektoriális eredője 0 értéket ad, így a tekercsek X,Y és Z pontjai összeköthetők. A kapott pont jelölése: 0, és a szokásos megnevezése: csillagpont.


40


35. ábra A háromfázisú csillagkapcsolás kialakítása

A rendszer egyes fázisainak jelölése R, S és T, és az egyes fázisvezetők közt mérhető feszültség neve vonali feszültség. Csillagkapcsolás esetén a feszültségek közötti összefüggés: U v = 3 ⋅ Uf

ahol:

Uv

- a vonali feszültség

Uf

- a fázisfeszültség

és a fázistekercseken folyó áram megegyezik a vonali árammal: I v = If 4.7.2. Háromfázisú delta kapcsolás

A tekercseket öszszekötő 0 vezeték alkalmazásával három vezeték takarítható meg, ami azt is jelenti, hogy az azokon jelentkező veszteség is elkerülhető. Ez a másik nagy előnye a háromfázisú rendszernek, mert így a villamos energia szállítása kisebb veszteségű, mint egyfázisú esetben.

A delta kapcsolás tulajdonképpen a három fázistekercs sorba kapcsolásával alakul ki, és a kapcsolásban nincs sem csillagpont, sem nullavezető. A fázisfeszültségek megegyeznek a vonali feszültségekkel: U v = Uf viszont az áramok közti összefüggés: I v = 3 ⋅ If

36. ábra A háromfázisú delta kapcsolás kialakítása


41


4.7.3. Háromfázisú terhelések

A háromfázisú hálózatra a terheléseket is csillag, ill. delta kapcsolásban lehet kötni (37. ábra), a generátor kapcsolásától függetlenül. Szimmetrikus terhelésű csillagkapcsolás esetén (37/a. ábra) a terhelésen folyó áram megegyezik a vezeték áramával: It = Iv És a terhelésre jutó feszültség a vonali feszültségnél kisebb lesz: Ut =

Uv 3

Delta kapcsolású terhelés esetén (37/b. ábra) a feszültségek lesznek egyenlők, és a terheléseken folyó áram fog csökkenni. Ut = Uv I It = v 3

37. ábra Háromfázisú terhelések

4.7.4. Háromfázisú teljesítmény

Egy fázis teljesítménye a fázisfeszültség. a fázisáram és a teljesítménytényező ismeretében egyszerűen számolhat. A háromfázisú teljesítmény szimmetrikus terhelés esetén az egy fázis teljesítményének háromszorosa. P = 3 ⋅ U f ⋅ If ⋅ cos ϕ

A gyakorlatban a számításokat a vonali feszültségekkel, és a vonali áramokkal szokás végezni, mert ezek mindig mérhetők. A teljesítmény a vonali mennyiségekkel:

Szimmetrikus a terhelés, ha az impedanciák abszolút értéke, és fázisa azonos. Így a feszültségek, és az áramok is szimmetrikusak maradnak, fázisszögük nem változik.

Kis, és közepes teljesítményű, delta kapcsolású állórész tekercselésű villamos gépek indításakor fellépő áramlökés csökkentésére alkalmazható a csillag-delta átkapcsolás. Ilyen esetben a motor tekercseit terhelő áram a harmad részére csökken (igaz, hogy eközben az indítási nyomaték is ugyanilyen mértékben csökken).

P = 3 ⋅ U v ⋅ I v ⋅ cos ϕ

A háromfázisú teljesítmény is komplex érték, így a egyfázisú rendszerhez hasonlóam itt is értelmezhető a meddő, és a látszólagos teljesítmény fogalma. Q = 3 ⋅ U v ⋅ I v ⋅ sin ϕ Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

42


S = 3 ⋅ Uv ⋅ Iv

4.7.5. Forgó mágneses mező

Ha a 34 ábrán látható generátor tekercseire szimmetrikus háromfázisú feszültséget kapcsolunk, akkor 120°-ban eltolt áramok állandó nagyságú, de állandó szögsebességgel forgó mágneses mezőt hoznak létre. A kialakult forgó mágneses mező fordulatszáma: n=

60 ⋅ f p

Ha ebbe a forgó mezőbe egy vezető anyagú keretet helyezünk, akkor a változó fluxus áramot indukál benne. A Lenz-törvény értelmében ez az áram olyan irányú, hogy az őt létrehozó mágneses térrel ellentétes értelmű teret igyekszik létrehozni a tekercs körül. A két mező kölcsönhatásának következtében a megfelelően csapágyazott vezetőkeret a forgó mezővel egyező irányba kezd el forogni. A szögsebessége mindig elmarad a mezőétől, mert különben megszűnne az indukció. Az így kialakuló fordulatszám az ún. aszinkron fordulatszám, mivel a szinkron (egyező) értéket sohasem éri el.


43

5. Villamos motorok

5. Villamos motorok A villamos motorok olyan forgógépek, amelyek a villamos energiát alakítják mechanikai (forgási) energiává. Az eltérő szerkezeti felépítésű motorok működhetnek egyenfeszültséggel, egy-, és háromfázisú váltakozó feszültséggel egyaránt. Az ipari alkalmazásokban a legjobban elterjedt motortípus a háromfázisú aszinkron gép.

5.1. Aszinkron motorok Az aszinkron motorok kedvező üzemeltetési paramétereik és egyszerű felépítésüknek köszönhetően a legjobban elterjedt villamos motorok. Működési elvük lényegében a forgó mágneses tér indukáló hatásán alapul. Szerkezeti felépítésük szerint megkülönböztethető csúszógyűrűs, és a rövidrezárt forgórészű (kalickás) aszinkron motor. A rövidrezárt forgórészű aszinkron motor forgórészét mutatja 38. ábra. A kalicka gyakran készül vastag rézrudakból, amit a két végén szintén rézgyűrű fog össze. Gyakori még az alumínium forgórészek alkalmazása, amit öntéssel készítenek. A háromfázisú feszültség által létesített forgó mező metszi a forgórész rúdjait, és feszültséget indukál bennük. A kialakuló mágneses terek kölcsönhatásaként a forgó mágneses mező magával ragadja a forgórészt, amely fokozatos gyorsulás után éri el a szinkron fordulatszámnál néhány százalékkal kisebb aszinkron fordulatszámot.

A szinkron fordulatszám a forgó mágneses mező fordulatszáma.

38. ábra Kalickás motor forgórésze

A motor által szolgáltatott forgatónyomatékot a fordulatszám függvényében ábrázolva a motor jelleggörbéjét kapjuk. Egy ilyen tipikus jelleggörbét mutat a 39. ábra. A motor indításához (n=0) tartozó nyomaték az ún. indítónyomaték, amelynek nagyobbnak kell lennie a terhelőnyomatéknál. A motor billenő nyomatéka az a maximális nyomaték amit szolgáltatni képes.


44

5. Villamos motorok

39. ábra Aszinkron motor jelleggörbe

A motor fordulatszáma a növekvő terhelés hatására csökken, és evvel együtt a hálózatból felvett teljesítmény növekszik. A fordulatszám olyan egyensúlyi értékre áll be, ahol az álló-, és a forgórész mágneses mezőinek nyomatéka kiegyenlíti egymást. A szinkron fordulatszám és a forgórész tényleges fordulatszáma közötti eltérést a szlip jellemzi: n −n s= 1 ⋅100 % n1 ahol:

s

- a szlip %-ban kifejezve

n1

- a szinkron fordulatszám

n

- a forgórész tényleges fordulatszáma

A motor tengelyére jutó terhelés szerint megkülönböztethető, fék, motoros és generátor üzem. Eszerint a villamos motor tengelyét egy másik motorral (robbanó) hajtva az a gép generátorként működik és képes teljesítmény visszatáplálásra a hálózatba. A féküzem során a motor kapcsaira olyan egyenfeszültséget kell kapcsolni, hogy az a forgórész mozgását akadályozza. A különböző üzemállapotokra vonatkozó szlip értékeket a 40. ábra mutatja.

40. ábra Különböző üzemállapotokhoz tartozó szlip értékek


45

5. Villamos motorok

Csúszógyűrűs motoroknál az állórész tekercsei lehetnek csillag-, ill. delta kapcsolásúak, míg a forgórész tekercselése csillag kapcsolású, és a kivezetéseket a tengelyre szerelt egymástól villamosan szigetel csúszógyűrűk alkotják. Az ilyen felépítésű motor indítási áramait a tekercsekkel sorba kötött indító-ellenállásokkal egyszerűen lehet csökkenteni, de a kalickás motor gyártása egyszerűbb és olcsóbb.

5.2. Szinkron motorok A szinkron motor működésének alapelve azon alapul, hogy két sorba kapcsolt vasmagos tekercs között kialakuló lüktető jellegű mágneses tér is képes magával ragadni a megfelelően csapágyazott, és mágneses tulajdonságú forgórészt (41. ábra). A szinkron motor csak a pólusszáma és a hálózat frekvenciája által meghatározott fordulatszámon foroghat, ezért az indítása is nehézkes. A leginkább használt indítási mód az ún. aszinkron indítás, amit az tesz lehetővé, hogy a szinkron motorokba kalickás szerkezetet is beépítenek. az indítás aszinkron üzemmódban történik, majd a névleges fordulatszám elérésének közelében a gépet átkapcsolják szinkron üzemre. A szinkron motor legfontosabb jellemzője, hogy fordulatszáma állandó, azonban a terhelés hirtelen megváltozás után kiesik a szinkronból, és leáll.

41. ábra A szinkron fordulatszámú motor működési alapelve

5.3. Egyenáramú motorok Az egyenáramú generátor forgórészére egyenáramot kapcsolunk, akkor a pólusok vonzó, ill. taszító hatása következtében a forgórész mozgásba jön. A forgórész pólusváltoztatását a kommutátor biztosítja. Az állórész gerjesztőtekercsét és a forgórész tekercseit sorba kapcsolva főáramkörű, vagy soros motort kapunk eredményül. Előnye a nagy nyomaték, hátrány azonban a terhelés növekedésével járó fordulatszám csökkenés. Mellékáramkörű, vagy párhuzamos motor gerjesztőtekercse a forgórésszel párhuzamosan kapcsolódik. Fordulatszáma állandó, de a terhelhetősége kisebb. Kettős, vagy vegyes gerjesztésű motor az előző kettő kombinálásával alakult ki. Az egyenáramú motorok indításánál fellépő nagy áramokat a csúszóOktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

46

5. Villamos motorok

gyűrűs motorhoz hasonlóan, indítóellenállások alkalmazásával csökkentik.

42. ábra Egyenáramú motor / generátor


47

6. Transzformátorok

6. Transzformátorok A transzformátor közös vasmagra szerelt két tekercsből áll (43. ábra). Ha az N1 menetszámú primer tekercsbe U1 feszültségű váltakozó áramot vezetünk, akkor az elektromágneses indukcióra vonatkozó Faraday-törvény szerint a vasmagban keletkező, váltakozó nagyságú és irányú ΔΦ mágneses fluxus az N2 menetszámú szekunder tekercsben U2 feszültséget indukál. Ha a szekunder tekercset nem terheljük, akkor jó közelítéssel igaz az alábbi összefüggés: U2 N2 = =m U1 N1 Azaz a feszültségek aránya a menetszámok arányával azonos. Ezt az arányt nevezzük – mechanikai hasonlattal élve – áttételnek (jele: m).

43. ábra Transzformátor felépítése

A transzformátor tehát feszültség-átalakító berendezés. Ha a transzformátor szekunder oldalát terheljük, akkor – az energia megmaradás törvénye szerint – a primer oldal teljesítmény egyenlő lesz a szekunder oldali teljesítménnyel, így (ha a veszteségeket elhanyagoljuk) fennáll: U1·I1=U2·I2 illetve

I 2 U1 1 = = I1 U 2 m

Az áramerősségek a feszültségekkel fordítottan arányosak. A transzformátorok energiavesztesége viszonylag alacsony (2-5%). Az örvényáramok által keletkező melegedést (vasveszteség) lemezelt vasmag alkalmazásával (44. ábra), a hiszterézis veszteségeket pedig a megfelelő vasötvözet kiválasztásával csökkentik.

44. ábra Örvényáramok „méretének csökkentése” Oktatási segédanyag – kézirat Kérem, hogy a kéziratban talált hibákról tájékoztassanak a [email protected] címen.

48


A transzformátort a gyakorlatban széles körben alkalmazzák. Ha N2>N1, akkor nagyobb feszültségű – és kisebb áramerősségű – áramot kapunk (feltranszformálás), ha N2
45. ábra Auto-transzformátor kapcsolási rajza

6.1. Elektromos energiaátvitel Az elektromos energiát az erőművektől távvezetékeken szállítják a fogyasztókhoz. Legyen a generátor pillanatnyi feszültsége U, teljesítménye U·I, a vezeték ellenállása R. Ekkor a veszteség: I2·R. A veszteség kétféleképpen csökkenthető: vagy a távvezeték ellenállásának csökkentésével (pl. nagyobb keresztmetszet, vagy vezetékhossz minimalizálás), vagy az áramerősség csökkentésével. Az első azonban igen költséges megoldás, mert jóval több és jobb minőségű anyagot, illetve körülményes megoldásokat igényel. Az áramerősség csökkentése – változatlan teljesítmény mellett – transzformálással a feszültség növelésével valósítható meg. S mivel a hőveszteség az áramerősség négyzetével arányos, így pl.: a tízszeres áramerősség csökkenés százszoros veszteség csökkenést eredményez! Az erőművekben termelt 6-12kV feszültségű energiát kb. 6-10-szer nagyobb feszültségre (és ennyivel kisebb áramerősségre) feltranszformálják, és így vezetik el a fogysztókhoz, ahol azt a szükséges feszültségszintre transzformálják le.


49



50

Irodalom

Irodalom [1] Szabó L. Zs.: Energiagazdálkodás I. MÁV Rt szakjegyzet, Budapest, 1997. [2] S. Tóth F.: Rádió és Televízió Műszaki alapismeretek kézikönyve. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986. [3] Szalay B.: Fizika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982. (7. kiadás) [4] Hunyár M.: Villamos Alapismeretek. Kézirat. [5] Gíber J.– Sólyom A.– Kocsányi L.: Fizika mérnököknek I-II. Műegyetemi kiadó, Budapest, 1999. [6] Pattantyús Á.G.: A gépek üzemtana. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983.


51

Irodalom

FF típusú háromfázisú motor

Az előlap-(Ganz-gyár egyenáramú gépe) és hátlap-képek a Világraszóló magyarok kiállításról származnak.

FF típusú háromfázisú motor adattáblája


52

VILLAMOSSÁGTANI ALAPOK

Recommend Documents