Sok részecskés rendszerek
Sok részecskés rendszerek részecske:
2012 November 7 Prof. Fidy Judit
Rendszerek családjai: anyagcsaládok gáz – folyadék - szilárd Szempontok
- atom - molekula - makromolekula
sok: 6x1023
Rendszerek családjai: anyagcsaládok gáz – folyadék - szilárd Miért érdekes?
- Kölcsönhatások a részecskék között Æ szerkezet - Elektron-állapotok izolált atomok, molekulák Æ fizikai-kémiai – biológiai tulajdonságok környezet
Kölcsönhatások Æ kötésekÆ szerkezet
A kötési energiák hierarchiája
elektronvolt
1 eV= 23 kcal/mól ~ ~ 100 kJ/mól
E pot = Bm taszítás r m>n E pot = − An r
r= kölcsönható részecskék távolsága
ro= egyensúlyi kötéstávolság Ek= kötési energia
Ek ~ elsődleges kötések : kovalens ionos fémes
2 – 6 eV/kötés
~ 500 kJ/mól
vonzás
A kötéstávolság (ro) és kötési energia Ek a kölcsönhatási energiafüggvények konkrét függvény-alakjától függ (A,B)
Pl. H2 gáz
A kötési energiák hierarchiája
van der Waals dipól – ponttöltés dipól – dipól dipól– indukált dipól időleges dipól (diszperziós)
Pl. Na fém
elektronvolt
2 – 6 eV/kötés ~ 150- 600 kJ/mól
Ek ~ másodlagos kötések H-híd Hidrofób kölcsönhatás
Pl. NaCl kristály
fémes kötés
Biológiai rendszerek szerkezetét a kötések hierarchiája jellemzi 1 eV= 23 kcal/mole ~ ~ 100 kJ/mól
Ek ~ elsődleges kötések : kovalens ionos fémes
ionos kötés
kovalens kötés
0.1 – 1 eV (víz: 0.2 eV) ~ 0.1 eV ~ 0.1-0.2 eV ~ 0.02 ~ 0.01 ~ 0.02
Atomok
Molekulák
H O C N S . . .
elsődleges kötések
Makromolekulák: pl. fehérjék
H-hidak Van der Waals kölcsönhatások
0.153 nm
De: sóhidak S-hidak is
DNS kettős hélix szerkezetek: kötések hierarchiája
Az elektrosztatikus kölcsönhatások potenciális energiájának távolságfüggése, és kötési energiája Átlagos kölcsönhatási energia (kJ/mól)
r −1
200 - 300
ion - álló dipólus
r −2
10 - 20
álló dipólus – - álló dipólus
r −3
1 -2
r −6
diszperziós kölcsönhatás
r −6
Van der Waals sugár (nm)
Kovalens sugár (nm)
Ionsugár (nm)
Ion
H
1
0,120
0,037
−
H+
C
6
0,170
0,077
0,029
C+
N
7
0,155
0,075
0,025
N+
O
8
0,152
0,073
0,140
O2-
F
9
0,147
0,071
0,117
F-
P
15
0,180
0,106
0,058
P3+
S
16
0,180
0,102
0,184
S2-
Atomi rádiuszok értelmezése:
r0=rA+rB
nagyobb kötéstávolság
Rendszerek családjai: anyagcsaládok gáz – folyadék - szilárd Osztályozás alapja: átlagos kölcsönhatási energia a részecskék között Æ Szerkezet Æmakroszkópikus tulajdonságok
ion-ion
dipólus – dipólus hőmozgás mellett
Rendsz ám
Gyengébb kölcsönhatás
Példa a vonzó kölcsönhatások függvényformáira
Energia-függvény távolság-függése
Elem
van der Waals kölcsönhatások
elsődleges kötések
Kölcsönhatás
Atomi rádiuszok és értékük különböző kölcsönhatásokban
0.3 2
1. Gáz-állapot (ideális gáz) szerkezete rendezetlen -részecskék azonosak, pontszerűek -izotróp: tulajdonságai függetlenek a mérés irányától -deformálható -térfogatát a tartály határozza meg
Nincs kölcsönhatás Ek=0 Æ
Termikus egyensúly
Eteljes = ∑ 1 mv 2 2 az egyedi részecskék sebessége eloszlást 1 mv 2 = f kT követ 2 2 f = 3 pontszerűorészecskékre Maxwell‐Boltzmann‐féle pV = NkT
sebességeloszlás
O2
2. Szilárd testek – amorf - kristályos
3. Folyadékok
Részecskék között
Részecskék: molekulák Köcsönhatás :gyengébb mint a kristályokban Ek~ másodlagos kötések rendezett és rendezetlen tartományok Æ átlagos Ek kicsi
Kristály
Ideális: „egykristály”
erős kölcsönhatás Ek~ elsődleges kötések Æ
rendezett szerkezet: kristály Részecskék: atomok (v. molekulák)
Víz molekulák folyadékban
és
kristályos állapotban
mikrokristályos
-anizotrópia: tulajdonságai a mérés irányától függnek -mechanikai szilárdság -határozott térfogat -határozott alak
Elemi cellák periodikus rendben: „kristály rács”
NaCl
Hosszú távú rendezettség: Ismétlődési távolság >> 100xkötéstávolság (r0~0.15 nm)
Si
Időlegesen kialakuló és megszűnő rendezett tartományok ~ 5-10 molekula rövid távú rend
-izotrópia -deformálhatóság -felveszi a tartály alakját -határozott térfogat
Amorf szilárd testek~megfagyott folyadékok
természetben 14-féle elemi cella: Bravais rácsok
2b.-3b. Folyadékkristályok – mezomorf anyagok Kölcsönhatási energia átlag ~ folyadékoké (kicsi) Hosszú távú „rend” ~ kristályra jellemző Deformálhatóság Speciális alakú részecskék ~ korong, fonal
2b.-3b. Folyadékkristályok(Fk) – gyakorlati példák 1. Termotrópia koleszterikus rendezettség esetén ÆFk rétegek szine jelzi a hőmérsékletet – kontakt termográfia 2. Elektrooptikai jelenségek: elektromos tér hatására a fényáteresztés megváltozik Æ Fk rétegek elektródákkalÆ kijelzők
Megvalósuló rendezettségi formák
3. Liotrópia:amfifil szálalkú molekulák (pl. foszfolipidek) oldószerben rendezett kettős v. többszörös rétegeket alkotnak – lipid membránok
szmektikus
Kis kölcsönhatási energiaÆa rendezettségi formák érzékenyek külső perturbációkra nematikus
koleszterikus
Hosszú távú rend
-hőmérséklet -oldószer molekulái -elektromos tér
Sejtmembrán: kettős lipid réteg
Liposzómák
Makroállapot – mikroállapot Boltzmann eloszlás energetikai állapotok leírása ε
N (~1023) független, megkülönböztethető* részecske termikus egyensúlyban T hőmérsékleten, izolált rendszerben egyedileg sokféle energiaállapotban lehet
E = ∑ niε i εk,
ni
∑n
i
Annak valószínűsége, hogy adott εi energiájú állapotot a részecskék felvesznek
Z ε − i kT
állapotösszeg
i
εi energiája
Mikroállapot: melyik részecske
εi, nj
pi = e
εi − kT
Z = ∑e
=N
betöltési szám: hány részecskének van
Boltzmann eloszlás
mekkora energiával rendelkezik
εi − kT Ne ni = Z
nk − =e ni
Makroállapot: N, T, E ({n0 , n1 ,...} ) Olyan betöltési számok valósulnak meg, amelyeket a legtöbb féle mikroállapot valósít meg
ε0, n0
ε k −ε i kT
=e
− Δε kT Boltzmann faktor
Két energiaállapot relatív betöltöttsége
*megkülönböztethetők pl. térbeli helyük szerint
Boltzmann eloszlás - példák Boltzmann eloszlás – összhangban a tapasztalattal
N,T termikus egyensúly
ε
εi
− kT ni = Ne Z
εi, ni
nfelsz,εi Mekkora kötési energia mellett van jelentős felszakadás szobahőmérsékleten? (kT= 0.025eV) nép,εo
Mekkora kötési energia mellett lenne 1% ?
T3>T2>T1
εk, nk
1. Kötések felszakadása B.-eloszlás miatt?
n felsz − Δε = 0.01 = e 0.025eV nép n felsz n felsz ≈ nép N
Æ Δε=0.12 eV Æ másodlagos kötések: H-hidak?
reális érték, ha
Δε=Ek
Δε nem nagyságrendekkel nagyobb mint kT
pl. DNS – 40 000 bázispár Æ 400 H-hid felszakadt állapotban! Időbeli átlag, helye nem meghatározott! A DNS-fehérje kölcsönhatásokhoz felszakadásokra van szükség! Másodlagos kötések fontos szerepe: biológiai jelentőség!
T3>T2>T1
ε1, n1 ε0 ,,n0
n n
j o
=e
−
ε
j
−ε kT
o
− Δε = e kT
2. Barometrikus magasságformula (tankönyv) − Δε − n( h) = e kT = e n ( 0)
( mgh + <ε kin > ) − ( mg 0 + <ε kin > ) kT
=e
−
mgh kT
Termikus egyensúly? T=állandó? Közelítés! Gáz molekulák sűrűsége különböző magasságokban
V h V Föld
Boltzmann eloszlás - példák
A részecskék kölcsönhatása kiszélesíti az atomi energiaszinteket
3. Kémiai reakciók aktiválása hőmérséklettel − nA =e nB
K=
k AB k BA
ε A −ε B
K egyensúlyi állandó
kT
−
Mérési adatok a hőmérséklet függvényében Æ ÆArrhenius-féle ábrázolásÆaktivációs energia
log K = log e ×
atom
Z
kAB kBA reakciósebességek (ezek is arányosak a megfelelő Boltzmann faktorral)
Aktiválási energia
11Na
energia
K=
pi = e
Kristályban N kölcsönható azonos atom Æεegy atomi nívó N nívóra hasad i kT
görbe meredeksége
(−(ε A − ε B )) 1 × k T
1s22s22p63s1
kAB, kBA adatok ugyanígy kiértékelhetők Æ (εgát-εA), (εgát-εB) aktiválási energiák
A felhasadás legjobban a külső nívókat érinti
Energia-sávok Æ elektromos tulajdonságok Æ optikai tulajdonságok
Félvezetők elektromos tulajdonságai 1. Tiszta félvezetők -elektron termikus gerjesztése a vezetési sávba lehetséges Æ 2-féle töltéshordozó: Δε∼1eV
üres
n-tipusú (elektron) p-tipusú (elektron-hiány „lyuk”)
- a vezetőképesség nő a hőmérséklettel: betöltött
σ = konst ∗ e
− Δε 2 kT
ez a viselkedés a félvezető jelleg bizonyítéka
Æ az elektromos töltéshordozókat termikus aktiválás hozza létre (jó vezetők vezetőképessége a hőmérséklet emelésével csökken)
Δε
Gyémánt 5.4 eV
Δε (300Κ)
Si 1.11 eV Ge 0.66 eV
Vezetési sáv
Vegyérték sáv
Félvezetők elektromos tulajdonságai 1. Tiszta félvezetők 2. Szennyezéses félvezetők -4-vegyértékű atomok (Si v. Ge) félvezető kristályrácsában izoláltan 3 v. 5 vegyértékű adalék Æ
Vezetési sáv
n
Δε∼1eV Vegyérték sáv
p
Æ új, a szennyező atomon lokalizált elektron-állapot a tiltott sávban Æ effektív Δε lecsökken (0.01-0.05eV)
Köszönöm a figyelmet!
Æ n vagy p-tipusú
töltéshordozók száma megnő dióda: egyenirányító
+
--
p
bemenet
+
-
n
p n p
+
vezet nem vezet
-
tranzisztor : erősítő
Elektronikai alapáramkörök – egyenirányítók, erősítők – Mikroelektronika igen kis méretben Æ
