3. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK

67

3. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK

3.1. Vízszintes és magassági alapponthálózatok 3.1.1. Vízszintes alapponthálózat Az ország egységes térképének elkészítéséhez olyan alapponthálózat szükséges, amely lehetővé teszi az ország különböző pontjain végzett mérések egységes rendszerben történő ábrázolását, és azok összeilleszthetőségét, valamint a terepen való kitűzést. Ennek biztosítására az országot olyan háromszögekkel fedték le, amelynek csúcspontjaiban a háromszögelési pontok találhatók. Ezt a hálózatot országos háromszögelési hálózatnak nevezzük. A háromszöghálózat kialakításához ismerni kell a háromszögek belső szögeit és oldalait, ha ezekközül megmérjük a szögeket és legalább egy oldalt hosszát, akkor a többi oldal hossza számítható. Mivel a háromszöghálózat kialakításakor még nem rendelkeztek olyan műszerekkel, amelyekkel pontosan meg lehet mérni a távolságokat, ezért rövidebb hosszakat (ún. alapvonal) határoztak meg, és azokból fejlesztették tovább a hálózatot. A háromszögelési hálózatot az égtájakhoz képest tájékozva kell elhelyezni, hogy egy ország térképe be illeszthető legyen az egységes világtérképbe. Ehhez a hálózat egyik pontján megmérik az egyik háromszögoldal azimutját (az északi iránnyal bezárt szögét). A pontosságot úgy lehet fokozni, hogy több háromszögoldal azimutját is megmérik (3.1. ábra). Magyarországon az egész monarchiát átfogó, első katonai hálózat 1862–1898 között valósult meg. A kataszteri felmérés számára 1853-ban kezdte meg a háromszögelést a Háromszögmérési Hivatal, és fejlesztette láncolatszerűen 1860–1864 között, felhasználva egyes helyeken a korábbi katonai háromszögeléseket is. A hálózatot először a Dunántúlra terjesztették ki. Az alappontokat grafikus eljárással határozták meg.

68

KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK

b1

É δ1

É δ2 II.

IV. III.

É É δ4

δ3

b2

3.1. ábra. Háromszöghálózat fejlesztése alapvonal segítségével 1864-ben vezették be a sztereografikus vetületet. Ekkor már minden szögmérést teodolittal végeztek, és 1867-től a térképezés is ilyen pontokra támaszkodott. Ennek a háromszögelési hálózatnak a pontjait 1925-ig használták. 1925-ben a Háromszögelő Hivatal új hálózat mérését kezdte meg; 1944-re az ország területének 80%-át mérték fel. Emellett földrajzi helymeghatározást is végeztek. A II. világháború alatt a korábban elkezdett mérések adatai megsemmisültek. Az új, és korszerű kifejlesztési elveknek megfelelő háromszögekből álló hálózat kialakítása 1947-ben kezdődött el. Az 1992-ben befejeződött háromszögeléssel az ország olyan egységes hálózathoz jutott (3.2. ábra), amilyen eddig még nem volt, így mindenféle műszaki, katonai és egyéb célra alkalmas keret létesült. Létrehozták az egységes országos térképrendszer hálózatát, az ún. HD 72-es rendszert, amelyet a nemzetközi IUGG/67 elnevezésű ellipszoidra vonatkoztattak.

3.2. ábra. Az 1947–1992. évi háromszögelés elsőrendű láncolatkerete

VÍZSZINTES ÉS MAGASSÁGI ALAPPONTHÁLÓZATOK

69

Az országos háromszögelési hálózat első-, másod-, és harmadrendű hálózatra tagozódik. Az elsőrendű hálózat pontjai egymástól 30–40 km távolságra vannak. Az elsőrendű hálózatot alkotó háromszögek súlypontjaiban helyeztek el újabb pontokat, így alakult ki a másodrendű hálózat, 15–20 km-es pontsűrűséggel. A harmadrendű hálózat pontjait az első és másodrendű hálózat pontjai közé fejlesztették ki. Ezek egymástól 7–10 km távolságban vannak. Az első-, másod- és harmadrendű hálózatot együttesen felsőrendű hálózatnak nevezzük. A láncolatkerettel körülzárt területen nem fejlesztették ki külön az első-, másod, és harmadrendű hálózatot, hanem 7–8 km oldalhosszúságú kitöltő hálózatot létesítettek. Természetesen az ilyen távolságban lévő alappontok nem alkalmasak felmérésre és kitűzésre, ezért további pontokat létesítettek (IV. és V. rendű alappontok), valamint a geodéziai munkához igazodva újabb sokszögpontokat és kisalappontokat létesítünk, és azokra támaszkodva végezzük el a mérési vagy kitűzési munkákat.

3.1.2. Magassági alapponthálózatok A magassági alappontok meghatározása is a nagyból a kicsi felé haladás elve alapján történik. A magassági hálózat egymáshoz csatlakozó szintezési vonalak rendszeréből áll. Azonos rendű (pontosságú) szintezési vonalakból olyan zárt idomot alakítanak ki, amely mentén a magassági záróhibát el lehet osztani az egyes pontok magasságértékei között, ezt szintezési főkörnek vagy szintezési poligonnak nevezzük. Több szintezési vonal szintezési csomópontban találkozik. A szomszédos alappontokat 1–2 km hosszúságú szintezési szakaszok kötik össze. Az első-, másod- és harmadrendű hálózatot együttesen felsőrendű magassági alapponthálózatnak is nevezik. A helyi igényeknek megfelelően a hálózatot negyedrendű magassági alappontok meghatározásával tovább sűríthetjük. (3.3. ábra) I. rendű csomópont II. rendű csomópont I. rendű vonal II. rendű vonal III. rendű vonal

3.3. ábra. Magassági alapponthálózat felépítése A XIX. század közepéig hazánkban csak relatív magasságmeghatározást végeztek. Több, különálló folyó- és folyamszabályozáshoz, mintegy 60 önálló vízügyi társulat

70


működéséhez, közel 30 város műszaki igazgatásához, jó néhány önálló vasúttársaság kiviteli munkáihoz néhány száz – egymástól jelentősen különböző – alapszintet használtak. Több százra rúgott a magassági pontok állandó megjelölésére használt jelek típusa is. Az első, az egész ország területére kiterjedő magassági alapponthálózatot az Osztrák–Magyar Monarchia idején létesítették. A méréseket a bécsi Katonai Földrajzi Intézet végezte 1873–1913 között. A magassági alapponthálózat hét főalappontra támaszkodott. Az abszolút magasságok számításához a trieszti Molo Sartorio mareográfján (vízmércéjén), az Adria tengernek hosszú időn át megfigyelt középvízszintjét fogadták el. Miután a monarchia-béli hálózatot jelentős mértékű hibák terhelték, a Háromszögelő Hivatal 1921–1944 között új, korszerűbb felsőrendű szintezési hálózatot hozott létre. A munkák során a korábbi hálózatból csak néhány száz alappontot, a főalappontok közül pedig csak a nadapit lehetett átvenni. A hálózat alapfelülete változatlan maradt, magassági alapfelületnek azt a képzeletbeli szintfelületet használták fel, amely Nadap függővonalában mérve a csiszolt sziklafelülettől 173,8385 méterrel mélyebben fekszik. A II. világháború után sok alappont elpusztult, az ipari létesítményekhez, a közlekedési útvonalak kialakításához és egyéb műszaki objektumokhoz korszerű magassági alappontokra, új szintezései hálózatra volt szükség. A hálózatot 1948–1964 között hozták létre. A hálózat dunántúli része jelenleg is a további magassági meghatározások alapját képezi. Az új hálózat alapfelületéül a Balti-tenger Kronstadtnál megfigyelt középszintjét választották. Így lehetővé vált a szomszédos országok magassági alapponthálózatának egyértelmű csatlakoztatása. Ezt a hálózatot az 1970-es évek végén fogadták el, mint hivatalos egységes országos magassági alaphálózatot (EOMA). Az áttérés átszámítással az alábbi összefüggés alapján történt: mBALTI = mNADAPI – 0,675 m. Az egységes országos magassági alaphálózat (EOMA) Magyarország szintezési hálózata. Ennek segítségével határozható meg a földmérési és térképészeti célokra készült felmérések egyes pontjainak a magassága. Az EOMA elsőrendű hálózata 11 belső zárt poligonból áll, ezek 27 vonalat alkotnak. Ezeken kívül a szomszédos országokkal való csatlakozásokhoz még 22 nemzetközi csatlakozó vonal tartozik, amelyekkel további – a szomszédos országokkal közös – 22 poligon alakítható ki. Így – valamennyi vonalat figyelembe véve – a hálózat teljes hossza: 3934 km. Az elsőrendű hálózatban egyenletes elosztásban 40 kéregmozgási főalappont található. Ezekből 16 kibúvó sziklamasszívumba került, 24 pedig üledékes területre.

VÍZSZINTES ÉS MAGASSÁGI ALAPPONTHÁLÓZATOK

71

Az Országos GPS Hálózat (OGPSH) Az OGPSH olyan alapponthálózat – passzív hálózat –, amely a már meglévő Egységes Országos Vetület (EOV) rendszerében (lásd a 3.7.4. alfejezetet) létesített alappontokra épül. 1991-ben került sor egy 24 pontból álló kerethálózat meghatározására, amelyből 5 pont része az európai (EUREF-) hálózatnak is (3.4., 3.5. ábra). EUROP OGPSH kerethálózat GPSMP bázispontok

AGGT

HOLL SOPR GYOR

SATO

MISK

TARP HAJD

PENC BUDA

KOSZ

NADA

TISZ MEZO

KOND DISZ IHAR

PILI BALL

REGO CSER CSAR

CSAN OTTO

3.4. ábra. OGPSH-kerethálózat

3.5. ábra. Az EUREF-hálózat Az OGPSH-t 2010-ben 1153 pont alkotta (3.6. ábra), amelyek egymástól kb. 10 km távolságban helyezkednek el. Koordinátáikat 1995 és 1998 között GPS-méréssel határozták meg, így az EOV rendszerbeli koordinátáik és Balti feletti magasságuk

72


mellett adottak a térbeli koordinátáik is. Ezek a pontok szolgálhatnak akár a mérések referenciapontjaiként, vagy a koordináta-transzformációk közös pontjaiként is.

3.6. ábra. Az OGPSH A műholdas helymeghatározó rendszerek egyik kiegészítő rendszere a nemzeti aktív GNSS-hálózatok (Global Navigation Satellite System – Globális Műholdas Helymeghatározó Rendszer) és a földi távközlési csatornák. Hazánkban az aktív hálózatot 12 állomásból kívánták kialakítani, melyek egymástól kb. 50 km távolságban helyezkednek el (3.7. ábra). Fontos, hogy ezeket az állomásokat úgy kell létesíteni, hogy az ország teljes területét lefedjék. Az aktív hálózat első állomása Pencen jött létre 1996-ban. Az aktív hálózat nyers mérési adatokat szolgáltat utófeldolgozáshoz, valamint valós idejű adatokat ad valós idejű meghatározáshoz. A permanens állomások szoftverei a nyers mérési adatok előzetes ellenőrzését és az utófeldolgozáshoz szükséges adatok előállítását végzik el, valamint a valós idejű meghatározáshoz szükséges korrekciókat közlik a többi aktív állomással. EDEL

KISV

SZER

SALG EGER KAPU

GYOR TATA

SZOM CELL

ZIRC

PENC

TORO

DUNA

ZALA TAPO

KECS CSON

TAMA PAKS

KAPO PECS BARC

HAJD

JASZ ERD MONO

SZEK

KISK

BAJA

NYIR KISV

PUSP

BERE

BEKE

OROS

SZEG

0ĦN|GĘiOORPiVRN ,WHP ,,WHP

3.7. ábra. Aktív GNSS-hálózat

GEODÉZIAI KOORDINÁTA-RENDSZEREK

73

3.2. Geodéziai koordináta-rendszerek A földmérési tevékenység egyik végterméke a térkép. A terepi objektumok térképen történő ábrázolása minden esetben koordináták alapján történik. A koordináták lehetnek helyi vagy országos rendszerbeliek. A földmérésben többféle koordinátarendszert használunk. Síkban derékszögű és poláris koordináta-rendszert alkalmazunk, térbeli feladatoknál topocentrikus koordináta-rendszert használunk, amelynek elemei az előző kötetben ismertetett földrajzi szélesség és földrajzi hosszúság, valamint a geoid feletti magasság. A geodéziai koordináta-rendszerekben is a matematikai koordináta-rendszereknél tanult szabályok érvényesek. Fontos azonban megemlíteni, hogy a geodéziai koordináta-rendszer tengelyeinek elnevezését a matematikaihoz képest felcserélték, és a tengelyek minden esetben jobbsodrású rendszert alkotnak. A munka megkezdése előtt minden esetben tisztázni kell, hogy a rendelkezésre álló alapanyag koordinátarendszere milyen, merre mutatnak a pozitív tengelyek, hiszen – ahogy azt majd a vetületi rendszerek szelvényezésénél bemutatjuk – többféle derékszögű koordinátarendszert is alkalmaztak. Általánosságban elmondhatjuk, hogy a koordináta-rendszerek kezdő irányának minden esetben tájékozottnak kell lennie. Ez azt jelenti, hogy a koordináta-rendszer valamely tengelyének egybe kell esnie egy kiválasztott égtájjal. A legtöbbször a pozitív x tengelyt rögzítjük, ami a mai gyakorlatban az északi irány felé mutat. Az észak–keleti koordináta-rendszer kezdő iránya észak felé mutat. A pozitív y tengelyt a pozitív x tengely óramutató járásával megegyező értelemben 90°-kal való elforgatásával nyerjük, így a pozitív y tengely kelet felé mutat. A dél–nyugati koordináta-rendszer pozitív x tengelye dél felé, pozitív y tengelye pedig nyugat felé mutat. A negatív tengelyek iránya a pozitív tengelyek ellentétes iránya (3.8. ábra). +x IV.

–x II.

I. +y

–y III.

II. –x

a)

III.

+y

–y I.

IV. +x

b)

3.8. ábra. Országos koordináta-rendszerek: a) észak–keleti, b) dél–nyugati A helyi koordináta-rendszer koordináta-tengelyinek irányát tetszőlegesen választjuk meg, de a tengelyek minden esetben merőlegesek egymásra. A felmérési vagy ki-

74


tűzési munkáknál gyakran van szükség az országos és helyi koordináta-rendszerek közötti koordináta-átszámításokra, más néven koordináta-transzformációra. Mivel a számításokat a helyi rendszerben is az országos rendszerre érvényes szabályok szerint kívánjuk végezni, a helyi koordináta-rendszerek tengelyeit úgy kell megválasztani, hogy azok kielégítsék az országos koordináta-rendszerre érvényes feltételeket. A helyi koordináta-rendszerben pozitív abszcissza (a) tengelynek a mérés vagy kitűzés haladási irányát, pozitív ordináta (b) tengelynek pedig a haladási iránytól balra eső félegyenest tekintjük.

Kezdőirány

Földmérési feladatok esetén azonban nemcsak abszolút koordinátákkal dolgozunk – vagyis egy koordináta-tengelyhez és egy kezdőponthoz viszonyítjuk a további pontokat –, hanem a pontok egymáshoz való viszonyát is felhasználjuk. A pontok egymáshoz való kapcsolatát a poláris koordináta-rendszer elemeivel tudjuk leírni. A poláris koordináta-rendszer kezdőpontja minden feladatnál más és más lehet. A koordináták pedig irányok és távolságok párosai. Az irányt valamilyen kezdőirányhoz kell viszonyítani, a távolság pedig az új pont meglévő ponthoz viszonyított távolsága (3.9. ábra). P

δAP

t AP

A

3.9. ábra. Poláris koordináta-rendszer elemei

3.3. Síkgeometriai elemek a koordináta-rendszerben A koordináta-rendszer síkjában lévő bármely pont helyzetét két koordinátája egyértelműen meghatározza. Térbeli értelemben a koordináta-pár már nem elegendő, mivel az általuk meghatározott síkbeli helyhez tartozó térbeli pontok egy egyenesen helyezkednek el (amely egyenes a koordináta-pár által meghatározott pontban döfi a síkot), vagyis végtelen számú pontot kapunk a térben. Térben akkor lesz egyértelmű a pont meghatározása, ha helyét koordináta-hármassal adjuk meg.

SÍKGEOMETRIAI ELEMEK A KOORDINÁTA-RENDSZERBEN

75

Az egyenes helyzetét a síkbeli koordináta-rendszerben két pontjának koordinátapárjaival (derékszögű koordináták), vagy az egyenes egy pontjának koordinátáival és az egyenes irányszögével (derékszögű és poláris koordináták vegyes alkalmazása) határozhatjuk meg egyértelműen (3.10. ábra). Irányszögnek azt a szöget nevezzük, amelyet a koordináta-rendszer kezdőirányával (a pozitív x tengellyel) párhuzamos irány leír, ha az óramutató járásával megegyező irányba forgatjuk. Az irányszög elnevezést akkor használjuk, ha a szögértéket derékszögű koordinátákból határozzuk meg. A tájékozott irányérték olyan irányszög-jellegű mennyiség (szögérték), amelyet a tájékozás során meghatározott tájékozási szög és az irányra vonatkozó irányérték összegeként kapunk. A jelentése és értelme ugyanaz, mint az irányszögé, csupán azért különböztetjük meg, hogy jelezzük, nem koordinátákból kaptuk, hanem mérésből vezettük le. Az irányszög jele δ, minden esetben csak és kizárólag pozitív értéket vezet fel 0–360°-ig. A tájékozott irányérték jele δ’. +x

Q (yQ, x H)

H (yH, x H)

║

+x t. e

δ A (yA, xA)

xP yP

+y

P (yP, x P)

a)

b)

3.10. ábra. Pont és egyenes megadása a koordináta-rendszerben: a) derékszögű koordináta-párokkal, b) koordináta-párral és irányszöggel A különböző egyenesek közötti kapcsolatokat meghatározhatjuk irányszögükkel (3.11. ábra). Ha valamely irány ellenirányát keressük, akkor az eredeti egyenes irányát 180°-os szöggel kell elforgatni. δ–e = δe ± 180º Két párhuzamos egyenes irányszögei egymással egyenlők. δe = δf Egy adott irányra merőleges irányt úgy kapjuk meg, hogy annak irányszögét 90°-kal elforgatjuk. δf = δe ± 90º Ha rendelkezésünkre áll két egyenes irányszöge, akkor a két egyenes által bezárt törésszög számítható. Ha viszont az egyik egyenes irányszöge és a két egyenes által

76


bezárt szög áll rendelkezésünkre, akkor a második egyenes irányszöge számítható, a szögek egymásból történő kivonásával, vagy összeadásukkal. α = δf – δe,

illetve

δf = δe + α +x

+x δe

–e

e

A

A δ –e

+x

+x δe

A δf

c)

f

+y

b)

e

δe

f

δf

B +y

a)

e

δe

+y

δf

A

d)

α +y

3.11. ábra. Egyenesek közötti kapcsolat: a) irány–ellenirány, b) párhuzamos egyenesek, c) merőleges egyenesek, d) irányszög és törésszög kapcsolata

3.4. Geodéziai számítások alapfeladatai A vízszintes felmérésekkel kapcsolatos geodéziai számítások feladata az, hogy a pontok helyét megadó koordinátákat meghatározzuk. Ezeket a feladatokat összefoglaló néven geodéziai főfeladatoknak nevezzük. Természetesen ezek az összefüggések nemcsak síkbeli, hanem térbeli koordinátákra is igazak, de az érthetőség kedvéért csak a síkbeli összefüggéseket ismertetjük.

3.4.1. A koordináta-számítás alapképletei Ezt a feladatot polárispont-számítás néven is említi a szakirodalom. Ebben az esetben ismert koordinátájú ponthoz viszonyítva határozzuk meg az új pont koordinátáit, ha rendelkezésünkre állnak a poláris koordináták is. A 3.12. ábra szerint adottak az

GEODÉZIAI SZÁMÍTÁSOK ALAPFELADATAI

77

A pont koordinátái (yA, xA), az adott és az új pont távolsága (tAP), az A pontról P pontra menő irány irányszöge (δAP). Meghatározandók a P pont koordinátái (yP, xP). Az ábrán látható derékszögű háromszög y tengellyel párhuzamos befogója a P és A pontok y koordináta különbsége: Δy = yP – yA; x tengellyel párhuzamos befogója a P és A pontok x koordinátájának különbsége: Δx = xP – xA. A háromszög átfogója a két pont távolsága. Az így meghatározott derékszögű háromszög egyik belső szöge pedig az irányszög (δAP). Ezekre a mennyiségekre felírhatók a szinusz és koszinusz szögfüggvények. sin dAP =

Dy y - yA , = P tAP tAP

illetve

cos dAP = Dx = xP - xA . tAP tAP A fenti egyenleteket átrendezve számíthatjuk az ismeretlen koordináta-különbségeket (Δy és Δx), majd azok alapján az új pont koordinátáit. ║

+x

+x t. Δy

P

Δx

xP

xA

δAP

t AP

A yA

yP

+y

3.12. ábra. Poláris pont koordinátáinak számítása

3.4.2. Irányszög és távolság számítása A feladat célja, hogy derékszögű koordináták alapján határozzuk meg a pontok közötti távolságot (tAB), és a pontok által meghatározott egyenes irányszögét (δAB) (3.13. ábra). Adott az egyenes két pontja, koordinátáikkal: B (yB,xB) és A (yA,xA). Ha kiszámítottuk az A pontról a B pontra menő irányszöget, akkor egyúttal meghatároztuk a B pontról A pontra menő irányszöget is, hiszen a két irány ellenirányoknak felel meg, így ellenőrzésként felhasználhatjuk a 3.3. fejezetben ismertetett, irányszögekre vonatkozó azonosságot is.

78


+x

║

Δy = yB – yA Δx = xB – x A

xB

xA

+x t.

δAP

B

t AP

A yA

yB

+y

3.13. ábra. Irányszög és távolság számítása Először határozzuk meg a két pont távolságát. Ehhez fel kell használni az előző témakörnél ismertetett derékszögű háromszöget, amelynek befogói a koordinátakülönbségekkel egyeznek meg. A távolság számításához Pitagorasz tételét alkalmazzuk: tAB =

Dy2 + Dx2 = ^ yB - yAh2 + ^ xB - xAh2 .

Az irányszöget a tangens szögfüggvény alkalmazásával számítjuk ki: tg dAB =

Dy y - yA . = B x Dx B - xA

A fenti képletből azonban csak abban az esetben kapjuk meg a tényleges irányszöget, ha a keresett szög az I. szögnegyedben van (3.14. ábra), ugyanis ezzel a képlettel minden esetben az x tengellyel bezárt kisebbik szöget, az irányszög főértékét (α) kapjuk meg. Ha a koordináta-különbségek abszolút értékével számolunk, akkor α értéke mindig pozitív: tg a =

y - yA Dy . = B xB - xA Dx

Az irányszögek (δ) meghatározását az irányszög főértékéből (α), az egyes szögnegyedekben a 3.14. ábra szemlélteti. Annak megállapítására, hogy a keresett szög melyik szögnegyedben van, felhasználjuk a Δy és Δx koordináta-különbségek előjeleit. Az irányszöget az ábrán szereplő képletek alapján határozzuk meg, az irányszög főértékét felhasználva. Ügyeljünk arra, hogy a koordináta-különbségek számításakor mindig az irány végpontjának koordinátáiból kell kivonni a kezdőpont koordinátáit. Ha nem így tennénk, akkor az ellenirány irányszögét kapnánk meg.

KÉT PONTJÁVAL ADOTT EGYENESEN FEKVŐ PONT …

Δy Δx

α

Δx

I.

+x

–y

δAB A A

–y

A A α δAB

δAB α

II.

Δy: + Δx: + δAB = α

δAB +y

α

III. Δy B

–x

B

+y

Δx

Δy: – B Δx: – Δy IV. δAB = 180º + α

Δx

Δy: – Δx: + δAB = 360º – α

+x B Δy

79

Δy: + Δx: – δAB = 180º – α

–x

3.14. ábra. Az irányszögek meghatározása az irányszög főértékéből, különböző szögnegyedekben Meg kell jegyeznünk, hogy az irányszög kiszámításával az előző fejezetben ismertetett szinusz és koszinusz szögfüggvények összefüggéseivel kiszámítható a két pont távolsága a Pitagorasz-képlet alkalmazása nélkül is. Ez azonban veszélyeket rejt magában, hiszen ha hibás az irányszög, akkor annak a hibája terheli a számított távolságot is. Ezért minden esetben törekedni kell arra, hogy a számításokat lehetőleg mindig az adott adatokra támaszkodva végezzük el, és csak akkor használjuk fel a számított értékeket, ha más megoldás nem létezik. Törekedjünk arra is, hogy a számításokat egyszerű módszerrel ellenőrizzük, felhasználva esetleg a pontok között fellelhető más geometriai összefüggéseket is.

3.5. Két pontjával adott egyenesen fekvő pont koordinátáinak számítása Nyomvonalas létesítmények kitűzésekor gyakran feladatunk, hogy egy adott egyenesen adott távolságra újabb pontokat jelöljük meg. Ezt megtehetjük az IE és IV pontoknál leírt kitűzési módszerrel, vagy úgy, hogy kiszámítjuk a vonalon lévő új pont koordinátáit, és az alapján végezzük el a kitűzést. Ezt a feladatot szemlélteti a 3.15. ábra. A feladat megoldásához adottak az egyenes A és B pontjainak koordinátái, valamint a P pont távolsága az egyik ponttól. Meghatározandók a P pont koordinátái.

80


+x

B

δBP

t BP

δAP

P t AP

A +y

3.15. ábra. Adott egyenesen lévő újabb pont koordinátáinak meghatározása A feladatot a következő lépésekben oldjuk meg: • számítsuk ki az egyenes irányszögét a tg dAB =

yB - yA összefüggésből, xB - xA

• a δAP irányszög megegyezik a δAB irányszöggel, • az adott távolság és a számított irányszög segítségével határozzuk meg a P pont koordinátáit: yP = yA + tAP · sin δAP, xP = xA + tAP · cos δAP, • a számítást ellenőrizzük úgy, hogy a P pont koordinátáit a fent ismertetett lépésekkel kiszámítjuk a B pontból is. Ekkor a PB távolságot a számított AB távolság és az adott AP távolság különbségeként kapjuk meg. Ha jól dolgoztunk, akkor az A és a B pontról meghatározott P pont koordinátáinak meg kell egyezniük. Megjegyezzük, hogy a kerekítések miatt 0,01 méter eltérés lehetséges.

3.6. Két egyenes metszéspontjának koordinátái Két egyenes metszéspontjára legjobb példa nyomvonalas létesítmények esetében a sarokpont meghatározása. Ha ki kell tűzni a sarokpontot, akkor megtehetjük a már ismertetett módon, vagy úgy, hogy kiszámítjuk a koordinátáit, és azokat tűzzük ki az építkezés közelében létesített alappontokra támaszkodva. A koordinátákkal való kitűzés gyorsabb és hatékonyabb a hagyományos irányok és távolságok kitűzésénél, és

KÉT EGYENES METSZÉSPONTJÁNAK KOORDINÁTÁI

81

nincsen szükség segédpontok kitűzésére, így csökkenthetjük a kitűzés hibájának lehetőségét. A metszéspont koordinátáinak meghatározásához tekintsük a 3.16. ábrát! +x δAB A

δAM

tAB

α

β

t AM γ

B δBA

δBM

t BM

M +y

3.16. ábra. Két egyenes metszéspontja koordinátáinak meghatározása A metszéspont kitűzéséhez adott a két egyenes egy-egy pontja: A (yA, xA) és B (yB, xB), valamint a két adott pontról a metszéspontra menő irányszögek, vagyis az egyenesek irányai: δAM és δBM. Határozzuk meg a metszéspont (M) koordinátáit! A koordináta-számítás alapképleteit felhasználva számítsuk ki az adott pontok (A és B) közötti távolságot, valamint az AB egyenes és ellenirányának irányszögét. tg dAB =

yB - yA xB - xA

δBA = δAB ± 180º tAB = ^ yB - yAh2 + ^ xB - xAh2 A kiszámított irányszögekből és a háromszögek belső szögeinek összegéből határozzuk meg az AMB háromszög belső szögeit (α, β, és γ) Következő lépésként szinusztétellel határozzuk meg a metszéspont távolságát az adott pontoktól: AM = sin b , amiből AM = AB $ sin b , sin c sin c AB BM = sin a , amiből BM = AB $ sin a . sin c sin c AB A metszéspont koordinátáinak számítása: yM = yA + AM · sin δAM = yB + BM · sin δBM, xM = xA + AM · cos δAM = xB + BM · cos δBM.

82


3.7. Vetületi rendszerek

3.7.1. A vetítés elve, a vetületek csoportosítása

Új utak építésekor valamint meglévő utak felújításakor mindig valamilyen térképet használunk fel. A térképek síkbeli alkotások, amelyek vetítés során jönnek létre, és a körülöttük lévő 3-dimenziós világot 2 dimenzióban reprezentálják valamilyen mértékű kicsinyítésben. Ez azt jelenti, hogy a Föld felszínén lévő görbe felületeket, vonalakat vagy objektumokat síkban kell ábrázolni. Ezt a módszert vtítésnek nevezzük. Ha egy idomot sík lapra vagy síkba kiteríthető másik felületre vetítünk, akkor létrejön az eredeti idom képe vagy más néven vetülete. Azt a felületet, amelyen az eredeti idom található – amelynek elő akarjuk állítani a síkbeli képét – alapfelületnek, azt a felületet, amelyen az eredeti idom képe létrejön, képfelületnek nevezzük. Akkor beszélhetünk térképi vetületről, ha az alapfelület maga a Föld felszíne. Az előző kötet részletesen tárgyalta a Föld alakját és annak helyettesítő szabályos felületeit, ezért ettől most eltekintünk. Az ott említett szabályos felületeket – gömb, ellipszoid – ki tudjuk síkba teríteni. Ilyen leképezések például a földrajzi atlaszokban is látható világtérképek. Az alapfelületről a képfelületre vetítés kétféle módon történhet. Beszélhetünk geometriailag értelmezhető és szemléltethető vetítésről, melynek során valamely vetítési középpontból kiinduló vetítősugarakkal hozzuk létre a képet. A vetítési középpont lehet a végtelenben vagy a végesben. A vetítősugarak menete a vetítési középpont helyzetétől függ. Tekintsük először azt az esetet, amikor a vetítési középpont a végtelenben van. A végtelenből érkező vetítősugarak a végesben minden esetben párhuzamosak egymással. Ha a vetítősugarak merőlegesek a képfelületre akkor ortogonális, ha a vetítősugarak valamilyen szöget zárnak be a képfelülettel de egymással párhuzamosak akkor klinogonális vetítésről beszélünk (3.17. ábra). Abban az esetben, ha a vetítés középpontja a végesben van, akkor centrális vetítésről van szó (3.18. ábra). Ekkor a vetítősugarak egy pontból indulnak ki és a képfelületet különböző szögekben érik. Csak a véletlennek köszönhető, ha egyes vetítősugarak merőlegesek a képfelületre. Centrális vetítés esetében a vetítősugarak nem lehetnek egymással párhuzamosak.

VETÜLETI RENDSZEREK ∞

83

∞ Vetítővonalak

P1

P1’

P2

P2’

P3

P1

Alapfelület

Képfelület

P3’

P3

P2

P1’

P2’

P3’

3.17. ábra. Vetítés végtelenben lévő vetítési középpont segítségével. a) ortogonális, b) klinogonális vetítés C P1

P2

α P1’

P3

Alapfelület

β P2’

P3’

Képfelület

3.18. ábra. Centrális vetítés. C a vetítés középpontja A geometriai elven létrejött vetületeket más néven valós vagy igaz vetületeknek is nevezzük. A vetítés másik módja, hogy matematikai összefüggéseket határozunk meg az alapfelület és a képfelület között. Ekkor képzetes vetületekről beszélünk. A geometriailag értelmezhető vetítések esetében lehetséges matematikai összefüggések felírása, de a matematikai egyenletekkel meghatározott vetítést nem lehet szemléltetni geometriai módszerekkel. A matematikai összefüggéseket vetületi egyenleteknek nevezzük. A vetületi egyenletektől elvárjuk, hogy egyértelműek legyenek, vagyis egy alapfelületei ponthoz egy és csakis egy képfelületi pont tartozzon és a képfelületi ponthoz is csak egyetlen alapfelületi pont (kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés), matematikailag is kezelhetők (differenciálhatók stb.) legyenek, és a számításokat egyszerűen végre lehessen hajtani. Erre a problémára megoldás, ha az idomok vetítését a forgási ellipszoidról, mint alapfelületről először gömbre, mint képfelületre végezzük el, majd a gömböt kezeljük alapfelületként, és arról vetítjük a pontokat a képfelületként szolgáló síkra. Ezt az eljárást kettős vetítésnek vagy más néven közvetett vetítésnek nevezzük. A kettős vetítés folyamatát a 3.19. ábra mutatja.

84

KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK Újabb

Korábbi .HWWĘVYHWtWpV Alapfelület

1. lépés

Vetület

Besselellipszoid

IUGG/1967 ellipszoid

Gauss-féle szögtartó gömbi vetület

Képfelület Alapfelület

2. lépés

Régi Gauss-gömb

Új Gauss-gömb

Vetület

Sztereografikus vetülettel (STG), NpVĘEEIHUGHWHQ JHO\ĦpULQWĘV]|J WDUWyKHQJHUYHWOHW (HÉR, HKR, HDR)

)HUGHWHQJHO\Ħ redukált szögtartó KHQJHUYHWOHW (EOV)

Képfelület

Képsík

Képsík

3.19. ábra. A kettős vetítés folyamata Közvetlen vetítésről akkor beszélünk, ha a vetítés az ellipszoidról a síkba vetíthető felületre történik. Egy térbeli görbe felület vagy vonal torzulások nélkül nem ábrázolható síkban, mivel az alapfelület gyűrődések vagy szakadások nélkül nem teríthető ki a képfelületre. A torzulások típusait tekintve létrejöhet területtorzulás, hossztorzulás, valamint a szögek torzulása. A torzulások szempontjából többféle vetületről is beszélhetünk: • Általános torzulású vetületek: a képfelületen a szögek, hosszak és területek is torzulnak. • Területtartó (ekvivalens) vetületek: A vetületen a területek változatlanok maradnak, a szögek és a hosszak torzulnak. • Szögtartó (konform) vetületek: A szögek maradnak változatlanok, a területek és a hosszak torzulnak. A vetítés során mindig arra kell törekednünk, hogy a torzulások mértéke egy bizonyos határértéket ne lépjen túl. A geodéziában használt vetületeknél szögtorzulás egyáltalán nem léphet fel, vagyis az általunk a továbbiakban tárgyalt vetületek mind szögtartók. A hosszak torzulására általában az 1/10 000 értéket adjuk meg határértéknek. Ennél nagyobb torzulás esetén másik vetületet kell választani. A vetületek torzulásait modulusokkal fejezzük ki. Ezek a modulusok az alapfelületi elemi távolságok, szögek és területek és azok képfelületen létrejött megfelelőinek arányát fejezik ki. A hossztorzulást a lineármodulus, a szögtorzulást az iránymodulus, a területtorzulást pedig a területi modulus fejezi ki.

VETÜLETI RENDSZEREK

85

A vetületeket csoportosíthatjuk a képfelületek alakja szerint is, azaz hogy milyen felületek vetíthetők ki torzulás nélkül a síkba. Ezek a felületek a következők: kúp, henger valamint a sík. Sík képfelületként való alkalmazásakor azimutális vetületről beszélünk. A következőkben a vetületek csoportosítását a képfelület tengelye és a Föld forgástengelyének egymáshoz viszonyított helyzetének vizsgálatával végezzük el. • Transzverzális a vetület (3.20. ábra), ha a képfelület tengelye az egyenlítő síkjában van. • Normális vetületről (3.21. ábra) beszélünk, ha a képfelület tengelye a Föld forgástengelyével egybeesik. • Ferde tengelyű vetületről (3.22. ábra) beszélünk, ha a képfelület tengelye az előbb említettektől eltér.

3.20. ábra. Transzverzális hengervetület

3.21. ábra. Normális elhelyezkedésű kúpvetület

3.22. ábra. Ferde tengelyű, azimutális vetület

86


A képfelület érintheti vagy metszheti az alapfelületet. Az első esetben érintő (ilyen vetületeket mutat be a 3.20. … 3.22. ábrák) a második esetben süllyesztett vetületről (3.23. ábra) beszélünk.

Forgástengely

Metszőkörök A redukálás mértéke

3.23. ábra. Süllyesztett, normális elhelyezkedésű hengervetület

3.7.2. A magyarországi sztereografikus vetület és szelvényhálózata A magyarországi sztereografikus vetület (3.24. ábra) valódi, érintő, szögtartó, azimutális, ferde tengelyű, centrális vetület. A vetítés kettős: elsőként a Bessel-féle ellipszoidról a Gauss-gömbre történik a vetítés, majd a Gauss-gömbről vetítünk síkra. A vetület alapfelülete a Gauss-gömb, képfelülete pedig a sík. Ez a sík a gömbi meridiánon a vetület kezdőpontjául választott ponthoz tartozó érintő sík. Gaussgömbön azt a földi ellipszoidhoz legjobban simuló gömböt értjük, amely az ellipszoidot az alapfelület és a képfelület érintési pontjában érinti. P K

Képsík

+y

Régi Gauss-gömb

O

+x Q

A kezdőpont meridiánja

P

3.24. ábra. A sztereografikus vetület


87

A Gauss-gömb és a sík érintési pontja a vetület kezdőpontja (K). A vetítési középpont (Q) a kezdőponthoz tartozó átmérő másik végpontja (3.25. ábra). R = 127 km K’

A’

A’

Helyi vagy kezdőmeridián

K B’

C’

Képfelület felülnézete

C’

Képfelület

B A

C

e Egy

nlít

ő

Alapfelület N

3.25. ábra. A vetítés elve a sztereografikus vetületi rendszer esetén A vetület szögei változatlanok, a hosszak és a területek torzítva jelennek meg a képsíkon. A képfelületen mért távolságok mindig nagyobbak, mint az alapfelületen mért távolságok. A kezdőponttól a hossztorzulás mértéke fokozatosan nő, de a kezdőpont körül rajzolt körön állandó. A hossztorzulás a kezdőponttól 127 km-es távolságban éri el a megengedett 1/10 000 értéket. Mivel ez a torzulás elég kis területen engedi meg a vetület alkalmazását, ezért a történelmi Magyarország területét három sztereografikus vetülettel fedték le (3.26. ábra): • Budapesti rendszer: kezdőpontja a Gellérthegy nevű felsőrendű alappont • Marosvásárhelyi rendszer: kezdőpontja a Kesztejhegy nevű felsőrendű alappont • Ivanici rendszer: kezdőpontja Ivanic zárdatorony.

Budapesti rendszer Marosvásárhelyi rendszer +y +y Ivanici rendszer +y

+x

+x

+x

3.26. ábra. A vetületi rendszerek elhelyezkedése

88


A +x tengely a kezdőpontokon áthaladó meridiánok vetületben egyenesként jelentkező képe, pozitív ága dél felé mutat, vagyis a sztereografikus vetület koordinátarendszere dél–nyugati tájolású. Az y tengely a kezdőpontban a meridiánra merőleges gömbi főkör vetületben egyenesként jelentkező képe. A mai gyakorlatban még mindig használatos a budapesti sztereografikus vetület. A sztereografikus rendszer szelvényhálózata öl- vagy méter-rendszerű lehet. A dél– nyugati tájolású koordináta-rendszerben az x tengellyel párhuzamosan helyezkednek el az oszlopok (római számokkal jelölve), az y tengellyel párhuzamosan a rétegek (arab számokkal jelölve). A rétegek számozását az ivanici rendszertől, annak északi szélétől kell érteni. Az öl-rendszerű szelvényhálózat beosztása a négyzetmérföldön alapul, melynek mérete 4000 öl × 4000 öl, területe 10 000 kataszteri hold. Egy négyzetmérföld 20 szelvényre oszlik, az egyes szelvények y tengellyel párhuzamos oldala 1000 öl, x irányban pedig 800 öl hosszú. A szelvények méretaránya 1:2880. A szelvények számozásánál a budapesti rendszerben a számozás keletről nyugatra a–d betűkkel, és minden negyedben északról délre e–i betűkkel történik (3.27. ábra). III.

I. –x I. N.o. K.o.

II.

30 31

e f g h i

d c b a

II.

e f g h i

32

III.

d c b a

O

+y

–y

33

35

d c b a

e f g h i

4000 öl

34

e f g h i

d c b a

4000 öl

+x

3.27. ábra. Az öl-rendszerű szelvényhálózat. A besötétített szelvény száma: K. o. II. 34. b. h A méteres rendszerben a szelvénybeosztás alapját a szelvénycsoportok képezik. Egy-egy, az oszlopok és rétegek határvonalaival kimetszett szelvénycsoport mérete 8000 m × 6000 m. A szelvénycsoportok helyét a koordináta-tengelyekhez képest határozzuk meg. Az oszlopokat nyugatra és keletre is római, a rétegekben arab számokkal jelölik a szelvénycsoportokat (3.28. ábra).

VETÜLETI RENDSZEREK III. 3 2

I. –x

II.

a b c d e

É.N. É.K. D.N. D.K.

1

III.

j i h g f

1

3

II.

e d c b a j i h g f

+y

–y

e d c b a f g h i j

a b c d e f g h i j

6000 m

2

I.

89

8000 m

+x

3.28. ábra. Sztereografikus rendszer méter-rendszerű szelvényhálózata. A besötétített szelvény száma: D.N. II. 2. b. g

3.7.3. A magyarországi ferde tengelyű hengervetületek A magyarországi hengervetületek érintő, szögtartó és ferde tengelyű vetületek. A vetítés kettős, először a Bessel-féle ellipszoidról vetítünk a Gauss-gömbre, majd a gömbről a képfelületet képező hengerpalástra. Tehát a vetületi rendszer alapfelülete a Gauss-gömb. A képfelület az alapfelületet egy legnagyobb gömbi kör mentén érinti (3.29. ábra).

Gömbfelület Egyenlítő

Érintőkör

Forgástengely

3.29. ábra. Példa a ferde tengelyű hengervetület elhelyezkedésére

90


A ferde tengelyű hengervetület bevezetése Fasching Antal (1879–1931) nevéhez fűződik. A ferde tengelyű hengervetület tengelye nem esik egybe a Föld forgástengelyével, és nem fekszik az Egyenlítő síkjában sem. Ebből következik, hogy az érintési kör egy tetszőlegesen választott legnagyobb gömbi kör (3.30. ábra). Az érintőkör mentén a vetületnek nincsen torzulása, attól minkét irányban 90 km-re érjük el a hossztorzulás megengedett határértékét. Mivel hazánk területét egy ilyen hengervetület nem volt képes a megengedett torzulási értéken belül lefedni, ezért három hengervetületi rendszert vezettek be, ezek a hengervetület északi rendszere, a hengervetület középső rendszere, és a hengervetület déli rendszere (3.31. ábra). Északi henger Z

B’

C

ly n ge

B

r K ítő l n e Eg y

A

Déli henger Torzulásmentes egyenes

A’

Segédegyenlítők

K1 K2

N

K3 Gellért-hegyi meridián

Képsík

á st e

tőkö

Középső henger

Képfelület

g For

Ér i n

C’

3.30. ábra. Ferde tengelyű hengervetület torzulásai

3.31. ábra. A magyarországi ferde tengelyű hengervetület

Mindhárom hengervetület x tengelye a gellérthegyi meridián egyenesként jelentkező képe, és a pozitív ága délre mutat. Az y tengely a legnagyobb gömbi kör síkba kivetített képe, és nyugatra mutat (3.32. ábra).

HÉR +y 47º 55ʹ HKR +y 46º 22ʹ HDR +y +x

3.32. ábra. A hengervetületek elhelyezkedése


91

A hengervetületeknél is öles és méter-rendszerű szelvényhálózatokat használunk. A méter-rendszerű szelvénybeosztás megegyezik a sztereografikus vetületi rendszernél használt méteres szelvénybeosztással. Az öles szelvénybeosztás hasonlít a sztereografikus rendszer öl-rendszerű szelvényhálózatához, azzal a különbséggel, hogy a négyzetmérföldek számozása olyan, mint a méteres szelvénybeosztásé.

3.7.4. Az Egységes Országos Vetület Hazánkban 1975-ig többféle vetületi rendszert alkalmaztak, azokat is leginkább katonai célra. A műszaki fejlődés és a térképészet polgári célra való egyre sokrétűbb felhasználása szükségessé tette egy olyan vetület bevezetését, amely esetében az ország egész területére a hossztorzulás mértéke a megengedett határérték alatt marad. Ezért 1975-ben bevezették az Egységes Országos Vetületet, röviden EOV-t. Az új rendszer bevezetését az alábbiak indokolták: • nehézkes volt a különböző vetületi rendszerek közötti átszámítás, • a polgári térképészet igyekezett elszakadni a katonai térképészettől, hiszen a katonai térképészet termékei titkosak voltak, • azonos legyen a földmérési és topográfiai térképek szelvényhálózata, • hossztorzulás értékének csökkentésére való törekvés, • a rendszer használhatósági tartományának növelésére való törekvés. Az EOV ferde tengelyű hengervetület, amely süllyesztett, valamint szögtartó (3.33. ábra). A vetületi rendszer alapfelülete az IUGG67 elnevezésű ellipszoid, képfelülete pedig henger. A vetület kettős vetítéssel jön létre, az ellipszoidról vetítünk a Gaussgömbre, majd a Gauss-gömbről a hengerpalástra.

P

Segédegyenlítő K φ’

Gellért-hegyi meridián

Torzulásmentes segédparalelkörök

φ’ φ

Egyenlítő

P

3.33. ábra. Az Egységes Országos Vetület

92


A metsző elhelyezkedés miatt a segédparalelkörök mentén nem jön létre torzulás. Ezek között a hosszak rövidülnek, tőlük távolodva pedig nőnek. A süllyesztett hengervetület esetében az alkalmazhatósági tartomány megnövelhető a süllyesztett sáv teljes szélességével, amely az EOV esetében 150 km (3.34. ábra). A süllyesztett, ferde tengelyű hengervetület összesen kb. 310 km észak–déli kiterjedésben alkalmazható, vagyis az ország majdnem teljes területét lefedi. Csak az ország legészakibb és legdélibb részén lépi túl a vetület torzulása az 1/10 000 hossztorzulási határértéket (3.35. ábra). szt lye Sül sáv

Ma r or

et t

gya

sz á g

3.34. ábra. Az EOV rendszer elhelyezkedésének elve –x

200 km

–1/14 300

+x’ +200 mm/km +100 mm/km

350 km 325 km

±0 mm/km

275 km

+y’

–70 mm/km 0’ ±0 mm/km

1/10 000 1/5 000

0

Süllyesztett vagy redukált sáv

1/5 000 1/10 000

125 km

+100 mm/km +200 mm/km

75 km 50 km 650 km

+y

3.35. ábra. Hossztorzulások az EOV rendszerben Az EOV sajátossága, hogy a koordináta-rendszer x és y tengelyeit önmagukkal párhuzamosan nyugatra illetve délre eltolták 650, illetve 200 km-rel. Ennek következtében minden magyarországi pont koordinátái pozitív előjelűek, valamint a két koordináta nem cserélhető össze, hiszen az y koordináta mindig nagyobb, az x koordináta pedig mindig kisebb, mint 400 000 (3.36. ábra).

VETÜLETI RENDSZEREK +X

+x

93

X = 400 km

Y = 400 km

+y X0 Y0 +Y

3.36. ábra. Az EOV koordináta-rendszere Az Egységes Országos Vetületi rendszerre épülő térképrendszert Egységes Országos Térképrendszernek (EOTR) nevezzük. A szelvényezés alapját az Y irányban 48 km, az X irányban 32 km nagyságú 1:100 000 méretarányú szelvények képezik. A szelvények száma a szelvénysorok, illetve a szelvényoszlopok sorszámaiból tevődik össze (3.37. ábra).

71 61 51 40 41 31 21

82 72 62 52 42 32 22 12 02

73 63 53 43 33 23 13 03

74 64 54 44 34 24 14 04

85 75 65 55 45 35 25 15 05

86 76 66 56 46 36 26 16

107 97 87 77 67 57 47 37 27 17

108 98 88 78 68 58 48 38 28 18

109 99 89 79 69 59 49 39 29

910 810 811 710 711 610

3.37. ábra. Az EOTR 1:100 000 méretarányú szelvényei 1:100 000 szelvényből az 1:50 000, 1:25 000 és az 1:10 000 méretaránysor térképlapjait mindig a sor eggyel kisebb méretarányú szelvényéből, annak negyedelésével kapjuk (3.38. ábra). 3.38. ábra. 1:100 000 méretarányú EOTR-szelvény felosztása méretarány szelvényszám 1:100 000 56 1:50 000 56-3 1:25 000 56-34 1:10 000 56-341

56 1 : 100 000

1

1

2

2 3

1 3 1 3

1 3

2 4 2 4

3

1 3 1 3

2 4

2 4 2 4

4

4


94

Hasonlóan lehet áttérni 1:10 000 szelvényről 1:4000, 1:2000 és 1:1000 méretarányú szelvényekre is (3.39. ábra).

56-341 1 : 10 000 1 3 1 3

1 1

3

2 4 2 4

2

1 3 1 3

2 4

3.39. ábra. Az 1:10 000 méretarányú EOTR-szelvény felosztása

2 4 2 4

méretarány 1:10 000 1:4000 1:2000 1:1000

2

4

3 3

1

4

szelvényszám 56-341 56-3412 56-341-23 56-341-232

3.7.5. A Gauss–Krüger-vetület

+x

n ké

Szegély m

e r id i á

P

Eg yenl ítő

+y

zo

Középmer id ián képe

Eg yenlítő képe

Képsí k

Henger

id

pe

Az eddig megismert vetületek mind kettős vetítéssel jöttek létre, az alapfelület a Gauss-gömb volt. A Gauss–Krüger-vetület (3.40. ábra) esetében az alapfelület a Kraszovszkij-féle forgási ellipszoid, erről történik közvetlenül a vetítés a képfelületre, vagyis a hengerre. A vetületet 1950 óta alkalmazzák a katonai térképészetben, mert kiválóan alkalmas nagyobb területek összefüggő ábrázolására.

El l i

ps

P

3.40. ábra. Gauss–Krüger-vetület A vetület egymáshoz csatlakozó hengervetületek összessége. A vetítés minden rendszernél az ellipszoidot kiválasztott ellipszoidi meridiánok mentén érintő, transzverzális elhelyezkedésű hengerek felületére történik. A hengerek képzetesen, a vetí-


95

tés tisztán matematikai úton jön létre. A vetület szögtartó. Az egyes rendszerek a szegélymeridiánok mentén csatlakoznak egymáshoz (3.41. ábra). A vetület érintő meridiánja mentén nincsen hossztorzulás, ettől kelet és nyugat felé a torzulás fokozatosan nő, ezért alkalmaznak több hengert. A vetületi sávok szélessége a vetület alkalmazásának céljától függ. A topográfiai térképeknél 6-os, nagyobb méretarányú térképezés céljára 3-os sávszélességet alkalmaznak. A vetületi sávok nemzetközi számozása a Greenwich-csel átellenes meridiánnál kezdődik. Hazánk a nemzetközi sávbeosztásban a 33. és 34. sorszámú sávokba esik. Szegélymeridiánok képei +x +x +x

+y

+y

+y

Az egyenlítő képe

Középmeridiánok képei

3.41. ábra. Gauss–Krüger-vetületi sávok A Gauss–Krüger-vetület szelvényhálózatának alapja az 1:1 000 000 méretarányú szelvény. A szelvények számozása az egyenlítőtől észak felé 4-onként az ABC nagybetűivel, a Greenwich-csel ellentétes meridiántól 6-onként arab számokkal történik. A szelvények továbbosztása a választott következő nagyobb méretaránynak megfelelően történik (3.42. ábra). L – 33 – 13 ƍ ƍ ƍ ƍ ƍ ƍ ƍ ƍ

1 13 25 37 49 61

ƍ

2 14 26 38 50 62

ƍ

3 4 15 16 27 28 A 39 40 51 52 63 64

IV – L – 33

5 17 29 41 53 65

ƍ

ƍ

6 IV 18 30 X 42 54 XVI 66

V – L – 33

ƍ

ƍ

V

VI

XI B

XII

ƍ

ƍ ƍ

a A

b

c

ƍ

d ƍ

ƍ

VI – L – 33

ƍ

1

a

3 C D VII – L – 33 VIII – L – 33 IX – L – 33 ƍ

ƍ ƍ

B

XVII XVIII

ƍ

ƍ ƍ

ƍ

ƍ

b

4

ƍ

C

ƍ ƍ

2

c

D d

ƍ ƍ ƍ ƍ ƍ

3.42. ábra. Az 1:1 000 000 méretarányú szelvény továbbosztása

ƍ ƍ

96


3.7.6. UTM-vetület Az UTM- (Universal Transverse Mercator) vetület a Hayford-ellipszoid képfelülete. 1950-től a NATO-államok térképezési vetülete. A vetület ellipszoid egyenlítői elhelyezésű, szögtartó, hengervetület (3.43. ábra). A Gauss–Krüger-vetülettől csak abban különbözik, hogy az ellipszoidikus henger a meridiánellipszisnél kisebb méretű és a középmeridiánra szimmetrikus helyzetű két ellipszis mentén metszi az ellipszoidot. A hossztorzulás a két normálellipszis mentén zérus, közöttük negatív, azokon kívül pozitív. 6-os sávokat alkalmaznak, a rétegek azonban 8-osak. A rétegek jelölése a Déli-Sarknál kezdődik. Hazánk az UTM-vetület esetében a 33. és 34. sávba, valamint a T és U jelölésű rétegbe esik. Újabban a Magyarországon készült katonai térképek a korábbi Gauss–Krüger-vetület helyett UTM-vetületben készülnek. A szelvényhálózat megegyezik a Gauss–Krüger-vetületi rendszer szelvényhálózatával. Az 1990-es években feloldották a katonai térképek titkosságát, így ezek a teljes országról megvásárolhatók. Középmeridián

P

Metsző henger Egyenlítő

Ellipszoid

Metszési ellipszisek

P

3.43. ábra. Az UTM-vetület

TÉRKÉPEK

97

3.8. Térképek Az útépítés és -fenntartás geodéziai munkáinak kiinduló adata és végterméke egyaránt valamilyen rajzi és számszerű munkarész. Rajzi munkarész mindig egy vagy több térkép, a megfelelő térképi tartalommal, a számszerű munkarészt pedig a számítási jegyzőkönyvek és koordináta-jegyzékek alkotják. Térkép: a tér képe, olyan síkbeli alkotás, amely vetítéssel jön létre, és a körülöttük lévő háromdimenziós világot – vagy annak részeit – különböző mértékű kicsinyítésben ábrázolja. A kicsinyítés mértékét térképi méretaránynak nevezzük, jele M. A méretarányt törtszámmal fejezzük ki ahol a számláló 1, a nevező pedig a kicsinyítés mértéke. Ez a méretarányszám. A méretarány és a méretarányszám egymással fordítottan arányos: M=

térképi hossz . vetületi hossz

A magyarországi térképezés történetében sokféle térkép – többféle vetületi rendszerben, különböző ábrázolásokkal – készült. Ezek közül a legrégebbi emlékünk a Lázár deák által készített térkép, amely számunkra szokatlanul ábrázolja a domborzatot, illetve a településeket is sajátos szemlélettel helyezte el azon. Természetesen ez abból adódik, hogy nem végeztek geodéziai felméréseket, csupán az utazás során tapasztaltakat jelenítette meg a térkép készítője az 1528-ban megjelent és 1:1 234 000 átlagos méretarányú térképen (3.44. ábra).

3.44. ábra. Részlet Lázár deák térképéből Az analóg térkép a Föld egyes részeinek felszínét, valamint a felszínen vagy alatta lévő természetes és mesterséges tereptárgyakat arányosan kicsinyítve, megadott vetítési szabályok szerint, általában sík felületen ábrázoló fénykép vagy rajz. A fényképet ortofotó-térképnek, a rajzot vonalas térképnek nevezik. A mai tervezési

98


és kivitelezési gyakorlatban még mindig használatosak. A térkép hordozója lehet papír, műanyag vagy fémlemez. A változások felvezetése az analóg térképeken nehézkes, hiszen azokon törölni, illetve javítani kell. A változások felvezetésekor a térkép zsúfolttá válhat, ezért az adattartalom igencsak korlátozott. Az analóg térképnek nemcsak a korlátozott adattartalom a hátránya, hanem az is, hogy könnyen elhasználódik, illetve a nem megfelelő tárolás során a térkép torzulhat. A kis mértékben torzult térkép még használható, ha meg lehet állapítani a torzulás mértékét, és azt a munkavégzés során figyelembe kell venni. Arra azonban ügyelni kell, hogy a térképek torzulása nem szabályszerű, és a térképlap egyes részein nem azonos mértékű. A torzulás megállapítását az őrkeresztek és a méretarány ismeretében végezhetjük el. A fent említett hátrányok miatt – a tervező szoftverek és térképkezelő szoftverek megjelenésével – egyre inkább elterjedtek a digitális térképek. A digitális térkép a Föld egyes részeinek felszínét, valamint a felszínen vagy alatta lévő természetes és mesterséges tereptárgyakat valamely alapfelületen tartalmazó digitális adatállomány. A digitális térképek legfontosabb jellemzői a következők: Méretarány-független, vagyis a térkép bármilyen méretarányban szemlélhető, kicsinyíthető nagyítható anélkül, hogy az túl zsúfolt és olvashatatlanná válna. A szoftvertől függően a térképi tartalom megjelenítése igazítható a képernyőn megjelenő méretarányhoz. Természetesen a digitális térképről nyomtatással készíthetünk analóg változatot, de akkor ügyelnünk kell a térkép olvashatóságára. A digitális térkép esetében a különböző objektumcsoportok különálló rétegeken helyezkednek el, így csoportosítani tudjuk a logikailag összetartozó tereptárgyakat, illetve a rétegek ki- és bekapcsolásával a térképen csak a számunkra szükséges információkat tudjuk megjeleníteni. A digitális térképek másik előnye, hogy azok nem torzulnak a tárolás során. Természetesen felmerülnek az adattárolás és adatvédelem kérdései, de ezek tisztázása nem a földméréstan tantárgy feladata. Analóg térképről könnyedén át lehet térni a digitális változatra. Ennek két változata lehetséges: • az analóg térképet lapolvasó (szkenner) segítségével alakítjuk át, ekkor egy raszterképet kapunk, amely pixelekből áll, a térkép tartalma a pixelek szürkeségi fokozataként jelenik meg, • digitalizáló-tábla segítségével tervező szoftverben átrajzoljuk a térkép tartalmát. Ekkor vektoros térképhez jutunk. A tervezési és kivitelezési gyakorlatban vektortérképeket használunk fel. Gyakran a vektoros térkép előállítása két lépcsőben történik. Először az analóg térképet raszterképpé alakítjuk át, majd képernyőn való digitalizálással készítünk vektortérképeket. Ezt a műveletet raszter–vektor-konverziónak is szokták nevezni. A részletes végrehajtását a Területszámítás fejezetben ismertetjük.

TÉRKÉPEK

99

A mai térképhasználati tendencia a térinformatika felé mutat. A térinformatika az informatika speciális ága, amely a földrajzi helyhez köthető adatok gyűjtésével, elemzésével, kezelésével, megjelenítésével, monitoringjával és tárolásával foglalkozik. Gyakorlatilag a digitális térképen megjelenített objektumainkhoz egy relációs adatbázisban hozzárendeljük mindazon adatokat, amelyek a számunkra fontosak, és azokat – térinformációs szoftverrel – együtt kezeljük. Meg kell azonban említeni, hogy a térinformatikai térképek – például KRESZ-táblák nyilvántartására létrehozott térinformációs rendszer – általában csak információt szolgáltatnak, tervezési célra – nem megfelelő pontosságuk miatt – nem alkalmasak. Az információs rendszer alapjául szolgáló térképet geodéziai mérések alapján térképszerkesztő szoftverben készítik el, majd azt integrálják a térinformációs rendszerbe. A térképeket különböző szempontok szerint csoportosíthatjuk, melyek közül a legfontosabbakat ismertetjük. Tartalom szerint: • szabatos, közhiteles és nyilvános térképek, amelyek további térképkészítés alapját képezik: » felmérési térkép: geodéziai munka végeredményei sík és domborzatrajzi formában ábrázolva, » földmérési alaptérkép: az ország egészére kiterjedő, általános tervezési feladatok megoldására, illetve az állami ingatlan-nyilvántartás alapjául szolgáló, tereptárgyakat, növényzetet, közigazgatási beosztást tartalmazó, állami ellenőrzéssel készülő, M = 1:500–1:4000 méretarányú felmérési térkép, » átnézeti térképek: 1:10 000 méretarányú, szűkített térképi tartalommal készült térképek, » topográfiai alaptérképek: sík- és domborzatrajzot ábrázoló, terepi tájékozódásra alkalmas, M = 1:10 000–1:200 000 méretarányú felmérési térképek, » síkrajzi térképek. • földrajzi térképek: a teljes földfelületet vagy annak egy nagyobb részét ábrázolják egyezményes térképjelekkel (jelkulcsokkal), M = 1:200 000 és kisebb méretarányúak, • tematikus térképek: a kívánt végeredmények megjelenítése céljából az alaptérkép átalakításával, egyszerűsítésével, kiegészítésével nyert térképek, (Térinformatika): » katonai térképek, » vízrajzi térképek, » közműtérképek (közműalaptérkép, közműtérkép, szakági helyszínrajzok), » városrendezési térképek, » történelmi atlaszok, » időjárástérképek, légszennyezettségi térképek stb.

100


Méretarányuk szerint: • kis méretarányú (1:100 000-től) térképek, • közepes méretarányú (1:10 000–1:100 000) térképek, • nagy méretarányú (1:500–1:5000) térképek. • helyszínrajzok (1:50–1:500, esetleg 1:1000). Az ábrázolás helyzeti pontossága szerint: • geodéziai: kellően nagy méretarányú, hogy minden térképi elemet a helyén, alakés mérethelyesen ábrázoljunk, • topográfiai: csak a nagy kiterjedésű alakzatok ábrázolhatók alakhelyesen, a többi jelkulccsal, • földrajzi: jelkulcsos ábrázolás. Az előállítási mód szerint: • terepi mérés alapján, • fotogrammetriai kiértékelés alapján, • digitális térkiértékeléssel (távérzékelés), • átszerkesztéssel, • térképfelújítás során készített térképek. DAT (Digitális alaptérkép): a földrészletek, mesterséges és természetes földfelszíni és felszínközeli alakzatok (és a kölcsönös viszonyuk kifejezéséhez szükséges tartalmi részletek) alakhűen (esetenként generalizálással) történő leképezése meghatározott vonatkozási rendszerben, térképi objektumok formájában, számítógépes adatbázisban. A földmérési alaptérkép a Föld fizikai felszínén található, az ingatlan-nyilvántartáshoz, ingatlan-adózáshoz kapcsolódó természetes és mesterséges tereptárgyakat, valamint országok, települések, földrészletek határvonalait 1:1000–1:4000 méretarányban tartalmazó térkép (3.1. táblázat). Magassági adatokat általában alig tartalmaz. Szinonimája a kataszteri térkép. A földmérési alaptérkép kiemelt változata szolgál a változásvezetésre, ez az ingatlan-nyilvántartási térkép. Az 1990-es évek második felétől az ingatlan-nyilvántartási térkép egyre inkább digitális adatbázissá vált, a 2000-es években minden alaptérképet digitális formátumba alakítottak. A vektortérképi jellegű (ITR, Micro-Station, AutoCad) térképeket mára adatbázis-kezelők váltották fel (DATWiew, DAT-R).

TÉRKÉPEK

101

Földmérési alaptérkép

Topográfiai térkép

Ábrázolás célja

Minden olyan természetes és mesterséges tereptárgy ábrázolása, amelyek jogi jelleghez kötődnek. Az ábrázolás méretarányfüggő

A Föld felszínén és felszíne alatt található természetes és mesterséges tereptárgyak ábrázolása, amelyek a tájékozódást segítik elő.

Ábrázolás módja

Minden határvonalat a lehető legpon- A tereptárgyakat a kartográfia szabátosabban ábrázol lyai szerint, a valós világ generalizálásával ábrázolja , lehetőleg a tereptárgyak valódi helyén. M = 1:10 000

Alappontok

Minden alappont

Határok

Közigazgatási, földrészlet-, alrészlet-, Közigazgatási határok, növényzet haépülethatárok tárai.

Csak felső- és IV. rendű alappontok

Épületek

Minden 12 m2 feletti alapterületű épít- Magasság és rendeltetés szerint megmény különböztetve

Domborzat

Nem alaptartalom

Terep jellegétől függően szintvonalakkal és egyezményes jelekkel

3.1. táblázat. Térképi alaptartalmak A topográfiai térkép a legszélesebben használt térképtípus (3.1. táblázat). Méretaránya 1:10 000-től 1:200 000-ig terjed. A méretarány csökkenésével az általánosítás foka nő. A földfelszín mesterséges és természetes objektumainak ábrázolása mellett adminisztratív, gazdasági tematikákat is tartalmazhat. Ennek megfelelően ábrázolásmódja gazdag, melyet színek és szimbólumok segítségével valósít meg. A nagyobb méretarányú topográfiai térképek (1:10 000, esetleg 1:25 000) közvetlen felméréssel készülnek, míg a kisebb méretarányúakat kartográfiai úton az eredeti felmérések egyszerűsítésével és általánosításával állítják össze. A topográfiai térképek élnek az eltolt ábrázolás és a szimbólumok használatával. Ez azt jelenti, hogy ha az objektum olyan kis alapterületű, hogy alaprajzban a szükséges hangsúllyal nem ábrázolható, akkor térképi méretét jelentősen meghaladó szimbólummal – egyezményes jellel – ábrázolják. Ezt az egyezményes jelet jelkulcsnak is nevezzük. Ez azonban azt eredményezheti, hogy a szimbólum letakarhat más objektumokat vagy azok szimbólumait. A takarás elkerülése érdekében a topográfiailag kevéssé fontos objektumot ilyenkor eltolják. Ha tehát topográfiai térképeket akarunk digitalizálni, akkor tisztában kell lennünk azzal, hogy ezeken a térképeken mesterséges torzítások is vannak, s ezek helyéről semmiféle információval sem szolgálnak. A mai topográfiai térképek a domborzat jellegzetességeit szintvonalas ábrázolással jelenítik meg, kiegészítve azt a kótált pontokkal. A kótált pontok a terep olyan jellemző pontjai, amelyek a megadott pontossággal azonosíthatóak, magasságukat a topográfiai térkép számszerűen is megadja. A szintvonal egy adott alapszintfelülettől, a középtengerszinttől azonos magasságban lévő pontokat összekötő görbe vonal.

102


Térképeken csak a természetes terepalakulatok esetében alkalmazzuk a szintvonalas ábrázolást 40-nál kisebb terephajlás esetében. A szintvonalak önmagukba visszatérő görbék, amelyek egymást sohasem keresztezhetik. Minél meredekebb a terep, a szintvonalak annál közelebb vannak egymáshoz. A szintvonalak segítségével interpolálással a terep bármely pontjának a magassága meghatározható. A szintvonalak közül a térképeken csak azokat tüntetjük fel, amelyek az alapfelülettől kezdve, egymástól meghatározott távolságra – alapszintköz-távolságra – vannak. A topográfiai térképeken a domborzati idomokat szintvonalakkal ábrázoljuk. A domborzati idomok közötti kapcsolatot az ún. idomvázra fűzhetjük fel, melyet idomvonalak alkotnak. Az idomvonalak a terep fő görbületi vonalai: hátvonalak völgyvonalak stb. A szintvonalakat az idomváz alapján szerkesztjük meg. A szintvonalakat folyamatosan ki kell rajzolni. Azokon a helyeken, ahol a szintvonalak nem fejezik ki egyértelműen a terep lejtését, eséstüskéket kell alkalmazni. Az eséstüskék a szintvonalra merőlegesek. A szintvonalakat úgy kell megírni, hogy azt megszakítjuk és a magassági értéket a szakadás helyére írjuk. A megírás iránya mindig megegyezik a terep lejtésének az irányával. Szintvonalas térképek alapján szerkeszthetünk terepmetszeteket, hossz- és keresztszelvényeket, amelyek például egy út tervezésének és kivitelezésének alapját képezhetik. Tervező szoftverekkel könnyedén készíthetünk szintvonalas térképeket a következő módszerrel: A mérnöki munkálatok során a leggyakrabban az az eset fordul elő, amikor a terepről geodéziai mérésből származó, 3 koordinátával rendelkező ponthalmaz áll rendelkezésünkre, és ezek alapján kell elkészíteni a domborzatmodellt, illetve a szintvonalas térképet, mint a tervezés bemenő adatait. A domborzatmodell elkészítéséhez olyan – számítógéppel kezelhető – koordináta-jegyzékre van szükség, amelynek formátuma alapján a feldolgozó szoftver meg tudja különböztetni a koordinátákat egymástól, és azokat térben is meg tudja jeleníteni. Könyvünkben az AutoCad Civil 3D szoftvert mutatjuk be. A rajzfelület és az ikonok elrendezése megegyezik az AutoCad eddig megismert elrendezésével, de kiegészül egy CIVIL eszköztárral. Az eszköztár segítségével adjuk meg a pontokat, a felületeket és a felületeket jellemző egyéb fontos vonalakat, poligonokat. Az eszköztár hasonlóan működik, mint a számítógépen lévő könyvtárak kezelésére szolgáló fa-struktúra. Az elemcsoportok alá újabb elemeket létrehozni minden esetben a jobb egérgomb megnyomásával előugró helyi menüvel lehet. A felületmodell létrehozásának első lépéseként a rendelkezésünkre álló koordinátajegyzéket kell a program által kezelhető formába hozni. A szoftver több változatot is felkínál, de a legcélszerűbb a pontszám, x koordináta (keleti), y koordináta (északi), magasság sorrendet választani, ez a földmérési gyakorlatban legelterjedtebb sorrend. Ezek az adatok a koordináta-jegyzékben szóközzel vagy vesszővel legyenek

TÉRKÉPEK

103

elválasztva. A CIVIL eszköztárban a pontok feliratra jobb egérgombbal kattintva megjelenik a helyi menü, ahol válasszuk ki a LÉTREHOZÁS parancsot. Ekkor kapunk egy PONTOK ikonpalettát, ahol számtalan pontlétrehozási típus közül választhatunk. Esetünkben olyan pontokra van szükségünk, amelyek térbeli koordinátákkal rendelkeznek ún. koordináta-geometriai (COGO-) pontok. A rajzon ezek úgy különülnek el a hagyományos geometriai (rajzi) pontoktól, hogy a pont jele, a száma és a magassága – mint attribútumok – blokkot alkotnak, míg a geometriai pontok tisztán rajzelemekből állnak. A COGO-pontokat valamilyen szempont szerint csoportokba is foglalhatjuk, ha a pontcsoport feliratra kattintva a helyi menü ÚJ parancsának megadásával. Ezen a párbeszédpanelen több feltétellel válogathatunk ki pontokat, és alkothatunk belőlük csoportokat. Ha a szabványbeállítások nem felelnek meg az igényeinknek, a program SQL-lekérdezés készítését is lehetővé teszi. Ha a pontokat egy külön fájlban tároltuk, akkor az ikonpaletta harmadik ikonját – PONTOK IMPORTÁLÁSA – kell választani. A megjelenő párbeszédpanelen ki kell választani a koordináta-jegyzék formátumát, valamint meg kell adni az állomány elérési útvonalát (forrásfájl). A forrásfájl leggyakrabban txt, prn stb. kiterjesztésű, de lehetőleg szöveges állomány legyen. Ekkor van lehetőségünk az új pontokat egy már meglévő pontcsoporthoz hozzárendelni (3.45. ábra).

3.45. ábra. Pontok importálása Az importálás végeredményeként a pontok a rajztérben, illetve szöveges formában a civil eszközök között is megjelennek. Az eszközöknél megjelent koordináta-jegyzékben van lehetőségünk a koordinátákat javítani, módosítani, a pontokhoz attribútumadatokat rendelni. Erre a ponthalmazra kell létrehozni a domborzatmodellt. A szoftver egy, a terepre legjobban illeszkedő háromszöghálót – TIN-modellt – fog generálni. Ehhez először hozzunk létre egy új felületet: a FELÜLET sorra jobb egérgombbal kattintva az ÚJ parancsot választva megjelenik a FELÜLETEK párbeszédpanel, amelyen végezzük el a szükséges beállításokat. A felület típusának vá-

104


lasszunk a TIN típust, adjunk neki nevet (hiszen egy rajzon belül több felületet is létrehozhatunk), a többi tulajdonságot hagyjuk szabvány szerintinek. A változtatásokat fogadjuk el az OK gombbal. Ekkor a CIVIL eszközök között a fa-struktúrában újabb elemek jelennek meg. Ezzel azonban még nincsen felületünk, csupán a tulajdonságait határoztuk meg. A felületet definiálni kell a pontok megadásával. Jobb egérgombbal a helyi menüben az ÚJ parancsot kell kiválasztani és a pontok forrásállományát kell megmutatni. A vonal a pontok körül a munkaterület peremvonalát jelzi (3.46. ábra).

3.46. ábra. Pontok definiálása felülethez A pontok megadása után a program automatikusan kialakította a felületmodellt, amely azonban felülnézetben nem látszik. Válasszunk valamilyen térbeli nézetet, ekkor az elkészített TIN-hálózatot meg tudjuk szemlélni. A 3.47. ábra a 3.46. ábrán látható térbeli ponthalmazra illesztett hálózatot mutatja be.

3.47. ábra. TIN-modell

TÉRKÉPEK

105

A terep – szemben azzal, ahogy az idáig feltételeztük – a mért pontok között nem mindig egyenletes lejtésű. Lehetnek a mért pontok között ugrásszerű magasságváltozások is. Az ilyen helyeket törésvonalakként tudjuk megadni a programnak (3.48. ábra). Rajzoljuk be a törésvonalakat VONALLÁNC rajzelemként vagy 3D VONALLÁNC-ként, majd adjuk meg a szintjüket. A törésvonalakat a CIVIL eszköztér TÖRÉSVONAL sorára kattintva, a helyi menüben a HOZZÁAD parancs kiválasztásával, majd az adott törésvonalnak nevet adva (hiszen egy felületen belül több ilyen jellemző vonal is lehet) hozhatjuk létre. A rajzi elemek fa-szerkezetében jobb egérgombbal a SZERKESZTÉS feliratra kattintva lehetőségünk van további rajzelemeket is hozzáadni az eddigi munkánkhoz. A rajzfelületen jelöljük ki a névhez tartozó térbeli vonalat. Ha már kész a felület, akkor azt újabb adatok bevitelekor nem kell kitörölni, hanem vigyük be a kiegészítő adatokat, majd jobb egérgombbal a felületünk nevére kattintva válasszuk ki az ÚJJÁÉPÍTÉS parancsot. A változások követése automatikusan is történhet, ha ugyanitt az ÚJJÁÉPÍTÉS → AUTOMATIKUS parancsot bekapcsoljuk.

3.48. ábra. A törésvonal hatása a felületmodellre Még pontosabb lesz a felületmodell, ha felhasználjuk a korábbi mérésből származó, vagy topográfiai térképről digitalizált szintvonalakat is. A program a szintvonalakat kontúroknak nevezi, és a törésvonalakhoz hasonlóan kell a rajzhoz adni. A kontúrokra vonatkozó helyi menü HOZZÁAD parancsát választva a párbeszédpanelen adjuk meg a szintvonalcsoport nevét, majd mutassuk meg a rajzon a felhasználni kívánt szintfelületeket. Ezt a módszert olyan esetben célszerű alkalmazni, ha a felületmodell alkotásához kevés a támpont. Ha elkészítettük egy terület felületmodelljét, akkor a szintvonalakat a program automatikusan generálja hozzá egy FŐSZINTVONAL és egy MELLÉKSZINTVONAL nevű fólián megjelenítve, amelyek azonban alapesetben ki vannak kapcsolva, vagyis a képernyőn nem láthatók. A láthatóvá tételhez a CIVIL eszköztár BEÁLLÍTÁSOK fülére kell kattintani és ott a helyi menüben a FELÜLET → FELÜLETSTÍLUSOK

106


→ SZABVÁNY → MÓDOSÍTÁS parancssort kell indítani. Ekkor a felületmodellre jellemző adatokat tartalmazó párbeszédpanel jelenik meg, ahol a szükséges beállításokat el tudjuk végezni. A párbeszédpanelon válasszuk ki a MEGJELENÍTÉS fület, és kapcsoljuk be az előbb említett fóliákat. Ekkor a rajz felülnézetén megjelennek a további szintvonalak, amelyek még elég kezdetlegesek, hiszen a program az íveket szakaszok sorozatából építi fel. A megfelelő szintvonalak kialakítását a KONTÚROK fülre kattintva tudjuk elvégezni. A KONTÚRINTERVALLUMOK csoportban adjuk meg az alapszintközt, és a simítást tegyük igazzá, illetve ha a töréspontok számának növelésével végezzük a simítást, akkor állítsuk azt minél nagyobb mértékűre.

3.49. ábra. A kész szintvonalas térkép A 3.49. ábrán látható, hogy a program a digitalizált szintvonalak helyén is elkészítette a szintvonalakat, de azok természetesen egybe kell, hogy essenek az általunk digitalizáltakkal, hiszen azok alapján készült a felületmodell és a felületmodell alapján készített a szoftver a szintvonalakat. Mivel a szintvonal egy adott magasságon helyezkedik el, ott is meg kell jelennie egy szintvonalnak, ahol az tökéletesen fedésben van a törésvonallal. A terepen a törésvonal nem mindig egy szintvonallal esik egybe, a gyakorlatban a törésvonal egy térbeli görbe, amely mentén hirtelen magasságváltozás történik – „megtörik a terep”. Ez a valóságban például lehet egy kiemelt szegély (utak esetében), egy szakadék, támfal stb. A szoftver által generált szintvonalakkal azonban kritikusan kell bánni. Előfordulhat olyan eset, amikor a szintvonalak között kicsi a vízszintes távolság (a terep túlságosan meredek) ezért a különböző szintvonalak egybeesnek, esetleg metszik egymást. Ezért a szintvonalak megrajzolását át kell nézni, esetenként manuális javításukra is szükség lehet. A felületmodellből számtalan információt nyerhetünk. A legfontosabb a vízgyűjtő területek meghatározása, amelyet a szoftver automatikusan elkészít egy rétegre, de az – a szintvonalak rétegeihez hasonlóan – kikapcsolt állapotban van. A láthatóvá tételéhez a fent említett MÓDOSÍTÁS párbeszédpanel MEGJELENÍTÉS fülére kattintva

TÉRKÉPEK

107

kapcsoljuk be a vízgyűjtő területekhez tartozó fóliát. A 3.50. ábrán a mintapéldához tartozó vízgyűjtő területek látszódnak vastag, világosszürke, egyenes vonalakkal határolva. A program mindegyik vízgyűjtő területnek ad egy belső azonosítót, megállapítja a típusát, és kiszámítja a területét. Ezek az adatok a fekete kerettel ellátott szöveges mezőkben helyezkednek el.

3.50. ábra. Vízgyűjtő területek A domborzatelemzéseket azonban nemcsak szakemberek, hanem a döntéshozatalban részt vevő olyan más felek számára is készítjük, akik talán kevésbé tudják a műszaki rajzokat értelmezni. A számukra szemléletessé kell tennünk a domborzati viszonyokat. Ennek egyik legjobb és legelterjedtebb módja a színfokozatos ábrázolási módszer. (3.51. ábra) A szoftver ezt szintén automatikusan elkészíti, csupán a réteget kell bekapcsolnunk a már ismertetett módon. A terep lejtésének értelmezésére a terep lejtését nyilakkal is jelezhetjük a LEJTŐJELEK fólia bekapcsolásával.

3.51. ábra. Színfokozatos ábrázolás

108


A digitális közműalaptérképet a papíros alapú közműalaptérképek, illetve a már rendelkezésre álló digitális állományok felhasználásával készíthetjük el. A közműalaptérképnek a földmérési alaptérképpel egyező tartalmát (földrészlethatárok, helyrajzi számok, épületek stb.) a digitális földmérési alaptérkép tartalmazza, a digitális közműalaptérkép állományba csak a digitális földmérési alaptérkép tartalmát meghaladó információk kerülnek be, kiegészítő felmérések végtermékeiként. A digitális közműalaptérképen szerepelnek a földfelszín fölé emelkedő közműszerelvények, fák, és a különböző burkolattal (és használattal) rendelkező területek határvonalai: burkolathatárok, kiemelt szegélyek, lépcsők, korlátok, rézsű dőlésirányok, oszlopok, aknák, elektromos kapcsolószekrények, transzformátorok, telefonfülkék, kapubejárók, föld feletti tűzcsapok. Méretaránya 1:500–1:1000. A közműalaptérképekről átnézeti térképek is készülnek 1:4000–1:10 000 méretarányban. A közműalaptérkép szolgáltatja a közművek tervezéséhez szükséges tervezési alaptérképet. A digitális közműtérkép az egyesített közműtérképek alapján készül. Alapja a digitális közműalaptérkép, tartalmazza az egyes közműszakágak vezetékeinek nyomvonalait és szerelvényeit kivonatosan. A főbb jellemzők is megírásra kerülnek a közműtérképen. Méretaránya 1:500–1:1000 A szakági részletes helyszínrajz alapja szintén a közműalaptérkép. A szakági helyszínrajzok csak egyetlen típusú közművet tartalmaznak részletesen, méretekkel, anyagmegjelölésekkel, a szerelvények magassági adataival. Fő feladata az üzemvitelhez, a további tervezésekhez és a szakágon történő változások vezetéséhez szükséges terepi adatok nyilvántartása. Minden létesítmény tervezésekor és kivitelezésekor fel kell deríteni a munkaterületen található közműveket. Ezt a műveletet közműegyeztetésnek hívják, ekkor a szakági részletes helyszínrajzok alapján tisztázzuk, hogy a munkaterületen milyen közművek helyezkednek el, és meg lehet határozni azok pontos helyét is. Ez azért is fontos mert a kivitelezés során egy-egy vezeték megsértése jelentős anyagi kárt jelent. A közmű kezelője a szakági részletes helyszínrajzok alapján tud adatokat szolgáltatni az építési hatóság felé. Előfordulhat azonban, hogy korábban épített vezetékek nem szerepelnek ezeken a térképeken, de néhány felszíni objektum utal rájuk. Ekkor feladatunk a régi vezetékek felderítése is. Régebben kutatóárkot készítettek, vagyis a térképezéshez feltárták a vezetéket és felmérték annak térbeli helyzetét. A mai gyakorlatban elektromos vezetékkutató műszereket alkalmaznak, melyek segítségével nem szükséges földmunka végzése. Ezek a műszerek az elektromos áram mágneses hatásának észlelésének elvén működnek.

TÉRKÉPEK

109

Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Hasonlítsa össze az országos vízszintes alapponthálózatot és az OGPSH-t! Milyen koordináta-számítási alapfeladatokat ismer? Milyen módon lehet megadni pontokat és egyeneseket a koodináta-rendszerben? Hasonlítsa össze az EOV-t és a korábban Magyarországon alkalmazott vetületi rendszereket! Hasonlítsa össze a Gauss–Krüger és az UTM vetületi rendszereket! Ismertesse az alaptérkép-típusokat és összefüggéseiket! Ismertesse a közműnyilvántartáshoz kapcsolódó térképtípusokat! Ismertesse a digitális domborzatmodell létrehozásának folyamatát és az elemzési lehetőségeket! Ismertesse a szintvonalas térképek készítésének sajátosságait!

3. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK

Recommend Documents