Soal Latihan Matematika
www.Oke.or.id Soal berikut terdiri dari 63 soal Yang merupakan rangkuman dari berbagai latihan, isi dari soal berikut meliputi : •
Pernyerderhanaan
•
Persamaan grafis
•
akar kuadrat
•
fungsi Trigomometri
Mari saling berbagai ilmu pengetahuan di www.oke.or.id Kirimkan tutorial, soal, artikel dan tulisan anda ke
[email protected]
1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
16 3+ 5
adalah
… a. –3 –
5
b. –5 +
5
5
e. 12 +
5
4. Himpunan penyelesaian
x + y + z = 12 2 x − y + z = 6 x + y + 2 z = 18 adalah {(x,y,z)}. Nilai x : y : z = …
c. 12 – 4 5 d. 12 –
y = 2 x 2 − 12 x + 19
e.
a. 1 : 2 : 3 b. 1 : 2 : 9 c. 1 : 5 : 6 d. 2 : 1 : 3 2
2. Persamaan 2 x − (3m + 1) x − 3 = 0
e. 2 : 1 : 9
mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai m adalah … a. –3 b. –
5. Fungsi g : R → R ditentukan oleh g ( x) = x 2 + 4 x − 5 dan fungsi
1 3
f : R → R sehingga
( f ο g )( x) = 2 x 2 + 8 x − 3 , maka f(x) =
c.
1 3
d.
2 3
a. 2x + 3
e. 3
c. 2x + 7
…
b. 2x – 3
d. 2x + 5 3. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
e. 2x – 7
mempunyai titik balik (3,5) dan melalui titik (1,9) adalah … a.
6. Himpunan penyelesaian dari
2
y = x − 3x + 5
b. y = 2 x 2 − 6 x + 5 c.
y = x 2 + 6 x − 22
d.
y = x 2 − 6 x + 14
23x
2
+ x −1
> 2 2 x +1 adalah …
a. {x | x < –1 atau x > b. {x | x < –
2 } 3
2 atau x > 1} 3
c. {x | x < d. {x | –
2 atau x > 1} 3
2 < x < 1} 3
7. Penyelesaian persamaan 2
garis y = –3, dilanjutkan dengan rotasi (0,300). Hasilnya adalah …
2 e. {x | –1 < x < } 3
2
9. Titik (2, –4) dicerminkan terhadap
a. (1 +
3 , –1 +
3)
b. (1 –
3 , –1 –
3)
c. (1 +
3,1–
d. (–1 +
3,1–
e. (–1 +
3 , –1 –
3) 3)
2
log(3x − 3x + 10)− log(2 x + 1) = 2
3)
adalah α dan β. Untuk α > β, nilai α – β=… a. b.
10. Jumlah n suku pertama suatu deret
2 3
geometri dirumuskan dengan
3 2
adalah …
c. 2
S n = 8 − 2 3− n . Rasio deret tersebut
1 3
d. 3 e. 3
2 3
a.
1 4
b.
1 2
c. 2 d. 4
8. Daerah yang diarsir pada gambar
e. 8
diatas merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan
11. Dalam sebuah kotak berisi 4 bola
…
hitam dan 6 bola putih, diambil 3 bola
a. y ≥ 0, x – 2y ≥ –2, 3x + 4y ≤ 12
sekaligus secara acak. Peluang
b. y ≥ 0, x – 2y ≤ –2, 3x + 4y ≥ 12
terambil sekurang-kurangnya 1 bola
c. y ≥ 0, –2x + y ≥ –2, 4x + 3y ≤ 12 d. y ≥ 0, –2x + y ≤ –2, 4x + 3y ≥ 12
putih adalah … a.
4 120
b.
20 120
e. y ≥ 0, x – 2y ≤ –2, 3x + 4y ≤ 12
c. d.
96 120
14. Diketahui segituga ABC dengan
100 120
9 cm dan AC = 6 cm. Nilai sin A
panjang sisi-sisinya AB = 5 cm, BC =
adalah …
116 e. 120
a. –
12. Ragam (varians) dari data 4, 3, 5, 6, 4,
b.
1 3
c.
1 2 4
d.
1 2 3
e.
2 2 3
7, 8, 7, 9, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 6, adalah … a. 2 b. 2
1 8 3 8
c. 2
1 2
d. 2
5 8
15. Nilai dari cos 1050 + cos 1650 adalah …
1 e. 3 2
4 −1 Nilai 13. Diketahui matriks A = 3 − 2 T
–1
k yang memenuhi k.det A = det A (det = determinan) adalah …
a. –
1 6 2
b. –
1 3 2
c. –
1 2 2
d.
1 2 2
e.
1 6 2
a. –5 b. –
1 5
c. –
1 25
d.
1 25
e. 5
1 3
16. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah … a.
1 y = sin 3 x + π 2
1 b. y = sin 3 x − π 2
b.
x2 y2 + =1 100 64
c.
1 y = sin 3 x + π 4
c.
x2 y2 + =1 64 36
d.
1 y = sin 3 x − π 4
x2 y2 + =1 d. 36 100
e.
y = sin (3x + π )
e.
x2 y2 + =1 64 100
17. Persamaan garis singgung melalui titik (–3,0) pada lingkaran x2 + y2 = 6 adalah … a. − 2 x + y 2 = 6 dan 2 x + y 2 = −6
20. Salah satu persamaan asimtot dari hiperbola 16x2 – 9y2 + 32x + 54y – 209 = 0 adalah … a. 3x – 4y + 15 = 0
b. − 2 x + y 2 = 6 dan 2 x + y 2 = 6
b. 3x + 4y – 15 = 0
c. − 2 x + y 2 = 6 dan 2 x − y 2 = −6
c. 3x – 4y – 15 = 0
d. 3 x + y 2 = 6 dan 3 x − y 2 = 6
d. 4x – 3y + 13 = 0
e. 3 x + y 2 = 6 dan 3 x − 2 y = 6
e. 4x – 3y – 13 = 0
21. Himpunan penyelesaian dari sin (2x + 18. Panjang latus rectum parabola 2
y − 4 y − 8 x + 28 = 0 adalah …
300) < −
1 3 untuk ∂ ≤ x ≤ 180 2
a. 32
adalah …
b. 16
a. {x | 0 ≤ x < 75}
c. 8
b. {x | 0 < x < 105}
d. 4
c. {x | 45 < x < 105}
e. 2
d. {x | 105 < x < 135} e. {x | 135 < x < 180}
19. Persamaan elips dengan pusat (0,0), focus (6,0) dan (–6,0) serta panjang
22. Himpunan penyelesaian dari
sumbu mayor 20 adalah …
sin x 0 − 3 cos x 0 = 1 , untuk 0 ≤ x <
x2 y2 a. + =1 100 36
360 adalah …
a. {90,210} b. {120,180}
e.
1 6 3
c. {60,180} d. {90,150} e. {0,300}
25. Limas T.ABC pada gambar di atas, merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T ke AD adalah …
23. Diketahui titik-titik A(5,3,–4), B(6,2,–
a. 2 13
4) dan C(5,4,–4). Kosinus sudut antara
b. 6 2
AB dan AC adalah …
c. 4 10
a.
1 2 2
b.
1 3 3
c. −
1 3
1 3 d. − 3 1 e. − 2 2
d. 5 10 e. 6 12
(
)
26. Nilai lim 5 x + 4 − 2 x − 3 = … x→∞
a. ∞ b. 8 c. 3 d. 1 e. 0
24. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang
27. Persamaan garis singgung pada kurva
ABCD dan bidang ACF adalah α,
y = 2x3 – 5x2 + 4x + 3 di titik yang
maka sin α = …
berabsis 2 adalah …
1 3
a. y – 8x – 5 = 0
a. b.
1 2 3
c. y – 8x – 23 = 0
c.
1 3 3
e. 8x – y – 9 = 0
d.
1 2 2
b. y – 8x – 9 = 0
d. 8x – y – 23 = 0
28. Volum benda putar yang terjadi jika daerah dibatasi oleh kurva y = 2x + 1,
garis x = 1, dan garis x = 3 diputar
a. e-3
mengelilingi sumbu x adalah … satuan
b. –3e-3x+2
volum.
c. 3e-3x+2
2 a. 50 π 3
d. (3x + 2)e-3 e. (–3x + 2)e-3x+1
b. 52π 2 c. 52 π 3
32. Hasil dari
8dx
∫ 4x + 3
adalah …
d. 57π
a. 8 ln (4x + 3) + C
1 e. 61 π 3
b.
1 ln (4x + 3) + C 2
c. 4 ln (4x + 3) + C 29. Turunan pertama fungsi F(x) = sin4 (2x – 3) adalah F’(x) = …
d. 2 ln (4x + 3) + C e. 2 ln (8x + 3) + C
3
a. 4 sin (2x – 3) cos (2x – 3) b. –4 sin3 (2x – 3) cos (2x – 3) 3
c. 8 sin (2x – 3) cos (2x – 3) 3
33. Selembar karton dengan panjang 32 cm san lebar 12 cm akan dibuat kotak
d. –4 sin (2x – 3) cos (2x – 6)
tanpa tutup dengan cara memotong
e. 4 sin3 (2x – 3) cos (2x – 6)
keempat pojoknya berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sisinya x cm.
1 π 2
30. Nilai
∫ (2 cos x + 4 sin x)dx = …
1 π 6
Tentukan: a. panjang dan lebar alas kotak dinyatakan dalam
a. 1 − 2 3 b. 3 − 2 3 c. 2 − 3 d. 1 + 2 3 e. 6 − 3 31. Turunan pertama fungsi F(x) = e-3x+2 adalah F’(x) = …
b. volum kotak sebagai fungsi x c. nilai x agar volum kotak maksimum d. ukuran kotak yang volumnya maksimum.
34. Diketahui limas T.ABCD. Titik P pada AT sehingga AP : PT = 2 : 1. titik Q
pada BT sehingga BQ : QT = 1 : 3.
b.
3x + 2 ,x ≠1 x −1
c.
3x + 4 ,x ≠ 2 x−2
d.
3x + 4 ,x ≠ 2 x −1
e.
3x + 2 ,x ≠1 x −1
Titik R pada CT sehingga CR : RT = 1 : 1. Lukis irisan bidang yang melalui titik P, Q, dan R dengan limas. 35. Diketahui persamaan 3x3 + bx2 – 12x + 4 = 0, yang akar-akarnya x1,x2 dan x3. tentukan a. x1 + x2 + x3 b. x1x2 + x2x3 +x3x1 c. x1x2x3 Jika x1 dan x2 berlawanan, d. tentukan nilai b e. untuk nilai b tersebut, tentukan nilai x1, x2, dan x3. 36. Persamaan ( m- 1 )x2 + 4x +2m = 0
38. Penyelesaiaan dari persamaan 2x 4
2
-3x-
=4x+1 adalah p dan q, dengan p> q.
Nilai p –q = ….. a. -1 b. 1 c. 5 d. 6 e. 7
mempunyai akar akar real, maka nilai m adalah….. a. -1 ≤ m ≤ 2 b. -2 ≤ m ≤ 1 c. 1 ≤ m ≤ 2 d. m ≤ -2 atau m ≥ 1 e. m ≤ -1 atau m ≥ 2
39. Suku banyak 4x3 –2x 2+ (k+1) x +2 jika dibagi 2x + 1 sisanya –1 . Nilai k =….. a. -1 b. 1 c. 2 d. 3
2x + 1 37. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = , x−3
e. 6
x ≠ 3 . Jika f -1invers dari f maka f 1
(x+1) = ….. a.
2x − 1 ,x ≠ 2 x−2
40. Suku banyak P (x) dibagi x – 2 sisanya 1. Jika dibagi x – 3 sisanya 2. Suku banyak P(x) jika dibagi x2 – 5x +6 sisanya adalah…..
a. –x + 1
d. 80
b. x + 1
e. 400
c. x - 1 44. Nilai n yang memenuhi persamaan
d. 2x + 3
10.nP2 = n+1P4 adalah…..
e. 3x - 4
a. 2 41. Jika x – 2x – 3 merupakan factor dari
b. 3
x4 – 2x3 – 16x 2+ ax + b. Nilai a + b
c. 4
=…..
d. 5 e. 6
a. 26 b. 39 c. 55
45. Banyaknya permutasi dari kata
d. 65
SUSUNAN adalah…..
e. 75
a. 630 3
42. Salah satu akar persamaan dari x –9x 2
b. 840
+ 20x – 12=0 adalah x = 2. Akar akar
c. 1260
yang lain dari persamaan itu adalah…..
d. 1680
a. 1 dan -2
e. 5040
b. 1 dan -6 c. –1 dan 6 d. –1 dan -6 e. 1 dan 6
43. Banyaknya bilangan bulat antara 300 dan 700 yang dapatdibentuk dengan angka angka 1,2,3,4,5,6(tanpa angka kembar) adalah….. a. 20 b. 40 c. 60
4 46. Diketahui vector a = , b = − 2
6 , 5
− 2 c = . Panjang vector 2 a - 3 b 3
+ c =….. a. 2 89 b. 20 c. 28 d. 256 e. 400
1 3 47. Vektor a = − 2 , b = 1 dan 5 2 3 c = − 1 , maka (2 a - b ) + ( a +3 c ) 1
d. 6 2 e. 2 17
2 49. Vektor u = − 3 , dan v = 6
=…..
untuk a =3 u +2 v dan b =2 u - v maka
15 a. − 8 20
a . b =….. a. 328 b. 294
8 b. − 8 11 9 c. − 8 16 9 d. 0 16
1 2 , − 2
c. 292 d. 260 e. 15
2 50. Sudut antara vektor a = − 1 , dan b = 1 k 0 0 adalah 30 nilai k =….. 1
9 e. − 10 16
a. 1 atau 8 b. 1 atau 7 c. 2 atau 7
48. Diketahui titik A(-3,4,-1), B (9,0,5)dan
d. –2 atau -7
C(1,-8,-7). Titik P dan Q berturut turut titik tengah AB dan AC. Panjang vektor yang diwakili PQ adalah ….. a. 66
e. –1 atau –7 51.
Titik titik A( 2, -3 ,4 ), B (4,-4,3 ) dan C (3,-5,5 ) membentuk segitiga ABC . Nilai cos A …..
b. 56 c. 16
a.
1 3 2
b. c.
54. Himpunan penyelesaian cos(2x
1 2 2
2 1 + π ) + cos (2x + π ) = 3 untuk 3 3
1 2
d.
1 3
e.
1 4
0 ≤ x ≤ π , adalah ….. 5 7 a. π , π 6 12 π π b. , 3 6
c. 52. Diketahui a = 4, b = 3 dan b
= 1. Nilai dari
a +b
a -
= …..
π 5 , π 6 12
1 π d. π , 12 3 π π e. , 6 4
a. 49 b. 24 c. 12
55. Bentuk sin(x+30)o +cos (2x +30)0=1
d. 7 e.
ekuivalen dengan …..
37
a. 2 cos( x – 60 )o
53. Himpunan penyelesaiaan dari : o
2cos(2x+150) =
3 untuk
0 ≤ x ≤ 180 adalah…..
b. 2 cos (x + 60 )o c. 2 cos (x – 120 )o d. 2 cos ( x + 120 )o e. 2 cos ( x – 150 )o
a.
{60,45}
b.
{45,30}
c.
{60,30}
)o > 2sin2xo untuk
d.
{150,60}
0 ≤ x ≤ 360) adalah…..
e.
{90,120}
56. Himpunan penyelesaian 3 cos (360-x
a.
{60 < x < 180}
b.
{x ≤ 60ataux ≥ 180 }
c.
{0 < x < 60atau300 < x < 360 }
d.
{0 ≤ x < 60atau300 < x ≤ 360 }
e.
{60 ≤ x ≤ 180 }
e. Rp. 15.000,00
59.
Sebuah peluru ditembakkan vertical ke ats dengan kecepatan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik
57.
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 180 m.2 Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan 5 berbanding 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah ….. a. 9m b. 3 41 m
dinyatakan dengan fungsi h(t) = 100 + 40t – 4t2 . Tinggi maksimum yang dapt dicapai peluru tersebut adalah….. a. 160 m b. 200 m c. 340 m d. 400 m e. 800 m
c. 6 41 m d. 9 41 m e. 81 m
60. A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berdampingan . Peluang A dan B selalu berdampingan adalah…..
58. Harga 2kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1
a.
1 12
b.
1 6
c.
1 3
d.
1 2
e.
2 3
kg anggur adalah Rp.70.000,00, dan harga 1kg mangga , 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga ,2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah….. a. Rp.5.000,00 b. Rp. 7.500,00 c. Rp.10.000,00 d. Rp. 12.000,00
e. x2 + y 2-2x +-2y +4 = 0
o
64. Nilai
o
61. Nilai sin 105 + 15 =….. a.
(
1 − 6− 2 2
1 b. 2
(
3− 2
)
)
c.
1 2
(
6− 2
)
d.
1 2
(
3+ 2
)
e.
1 2
(
6+ 2
)
62. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah….. a. 4x – y – 18 = 0 b. 4x – y + 4 = 0 c. 4x – y +10 = 0 d. 4x + y – 4 = 0 e. 4x + y – 15 = 0
63. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y –4 = 0, serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah….. a. x2 + y 2+ 4x + 4y +4 = 0 b. x2 + y 2+ 4x + 4y +8 = 0 c. x2 + y 2+ 2x + 2y +4 = 0 d. x2 + y 2-4x - 4y +4 = 0
cos 2 x
lim π cos x − sin x x→
4
a. 0 b.
1 2 2
c. 1 d.
2
e. ∞
=…..
