SNELHEIDSMETINGEN AAN GEMENGDE CONVECTIE IN EEN MODEL CHEMICAL VAPOUR DEPOSITION REACTOR

SNELHEIDSMETINGEN A A N GEMENGDE CONVECTIE I N EEN MODEL CHEMICAL VAPOUR DEPOSITION REACTOR.

H.B.F.J, van

Technische Universiteit Delft Faculteit der Technische Natuurkunde Kramers Laboratorium voor Fysische Technologie Prins Bernhardlaan 6 2628 B W Delft Begeleider: ir. H. van Santen Hoogleraar: prof.dr.ir. H.E.A. van den Akker

Haagen

Delft,

September

Samenvatting Experimenteel onderzoek is verricht aan laminaire gemengde convectiestroming i n een model Chemical Vapour Deposition reactor. De reactor bestaat uit twee cirkelvormige parallelle horizontale platen. Tussen de onderste en bovenste plaat is een temperatuurverschil aangebracht. D i t temperatuurverschil tussen de platen resulteert in natuurlijke convectie verschijnselen. Naast natuurlijke convectie is er ook gedwongen convectie ten gevolge van een radieel uitwaartse stroming. De interactie tussen natuurlijke en gedwongen convectie resulteert i n een tijdsafhankelijke stroming. Met behulp van twee 'whole field velocimetry' meettechnieken, Partiele Image Velocimetry (PIV) en Partiele Tracking Velocimetry (PTV), zijn snelheidsmetingen verricht aan deze stroming. De resultaten van deze twee meettechnieken zijn met elkaar en met Computational Fluid Dynamics (CFD) simulaties vergeleken. Er treedt een systematische fout i n P I V op ten gevolge van de snelheidsgradiënt inherent aan deze stroming. Teneinde de grootte van deze fout in P I V metingen ten gevolge van snelheidsgradiënten te bepalen worden resultaten verkregen met P I V vergeleken met resultaten die verkregen zijn met P T V . De grootte van de snelheden blijkt overeen te komen binnen een marge van 10 — 20%. D i t verschil blijkt niet aan de snelheidsgradiënt te wijten te zijn, maar aan de onnauwkeurigheid i n de frequentie van de sweepende laserbundel. Uit vergelijking met simulaties blijkt dat gemeten snelheden een systematische afwijking hebben ten opzichte van de snelheden uit de simulaties van 10 — 20%. Deze afwijking valt binnen de onnauwkeurigheid van de experimentele opzet. Geconcludeerd kon worden dat met PIV en P T V betrouwbare metingen haalbaar zijn met een systematische fout van minder dan 10% en dat de groottes van de snelheden binnen 10 - 20% overeenkomen met simulaties. Omdat PIV een volledig vectorveld oplevert, in tegenstelMng tot P T V , zijn i n een doorsnede van de stroming alle snelheden bekend en wordt de voorkeur aan P I V gegeven boven P T V .

ii

Inhoudsopgave 1

2

3

Inleiding

1

1.1

Chemical Vapour Deposition

1

1.2

Meettechnieken

2

1.3

Doel van het onderzoek

3

1.4

Indehng van het verslag

3

Stroming in een G V D reactor

5

2.1

De algemene behoudswetten

5

2.2

Gemengde convectie

7

Partiele Image Velocimetry

9

3.1

Pulsed-Light Velocimetry

9

3.2

Bepalen van de snelheid met P I V

10

3.3

Aanwezigheid van een snelheidsgradiënt

10

3.3.1

Detection bias

11

3.3.2

Gradiënt bias

12

3.4 4

5

Berekening van P I V parameters

13

Partiele Tracking Velocimetry

15

4.1

Principe van P T V

15

4.2

Beeldsegmentatie

16

4.3

Bepalen van massamiddelpunten

18

4.4

Principe van het tracking algoritme

19

4.5

Testcases

22

D e experimentele meetopstelling

23

5.1

23

De experimentele CVD reactor

iii

iv

6

7

5.2

P I V / P T V componenten

24

5.3

Digitalisatie

26

5.4

Grootte van het tracer deeltje op het negatief

27

5.5

De totale meetopstelling

27

Resultaten

29

6.1

Overzicht van stromings regimes

29

6.2

De P I V metingen

31

6.3

De PTV-metingen

33

6.3.1

33

De beeldsegmentatie en massamiddelpuntsbepahng

6.4

Vergelijlcen van P I V en P T V

35

6.5

Vergelijk van P T V en P I V met simulaties

36

Conclusies en aanbevelingen

42

7.1

Conclusies

42

7.1.1

Meetapparatuur

42

7.1.2

PIV

41

7.1.3

PTV

41

7.2

Stroming

42

7.3

De reactor

42

7.4

Aanbevelingen

42

Bibliography

45

A Vectorvelden

4<jr

B

g3

Het laatste zoekgebied in code

Symbolenlijst Normaal Symbool

Verklaring

Eenheid

O

warmtevereffeningscoëfficient

m^s—l

de dl dp

diameter deeltje i n beeldvlak diameter interrogatiegebied deeltjesdiameter

m m m

ds

point response function

Diens

diameter lens brandpuntsafstand gravitatie versnelling afstand tussen de thermische platen deeltjesverplaatsing gemiddelde deeltjesverplaatsing

m m m

ƒ 9 H l I L M

ms m m m

straal parabolische spiegel vergroting

m m -

NI

aantal deeltjes aantal spiegels op polygoon beelddichtheid

P Rp

druk straal van een isotherme plaat

Pa m

Rin t

straal van de inlaat

m s

At

tijd tijdseparatie

T

absolute temperatuur

K

AT

temperatuurverschil tussen de isotherme platen

K

'^kar,gc

karakteristieke snelheid gedwongen convectie

ms~^

'^kar,vc u

karakteristieke snelheid vrije convectie

ms~^

karakteristieke snelheid

ms~^

Au

snelheidsvariatie in interrogatiegebied

ms^^

U

karakteristieke snelheid

ms~^

V

snelheid

ms~^

VI

snelheid i n interrogatiegebied verplaatsing van een deeltje(horizontaal)

ms"^

Nm N

Ax

-

s-^

V

m

vi

X

lineaire verplaatsing

AX

verplaatsing van een beeld

Ay

verplaatsing van een deeltje(verticaal)

Xc

X positie massamiddelpunt

Vc

y positie massamiddelpunt

Griekse symbolen Symbool

Verklaring

/5

lineaire uitzettingscoëfficient

X V p (f>g

golflengte kinematische viscositeit dichtheid instroom debiet

& CTl erg

gemiddelde hoek tussen verplaatsingsvectoren standaardafwijking i n verplaatsing standaardafwijking in hoek totale standaardafwijking

CTtotaal

Dimensieloze Kentallen Kental

Verklaring

Gr

Grashof getal

Pr

Prantdl getal

-Ra

Rayleigh getal

Re

Reynoldsgetal

6

Dimensieloze temperatuur

Subscripts Subscript

Verklaring

i

in de stroming

I

i n het interrogatiegebied

k

van de koude plaat

w

van de warme plaat

Eenheid

Wm-^R-^ rn?s~^ kgm~^ m^s~^ m

Afkortingen Afkorting

Verklaring

CVD

Chemical Vapour Deposition

LSV

Laser Speckle Velocimetry

PIV

Partiele Image Velocimetry

PTV

Partiele Tracking Velocimetry

viii

Lijst van figuren 1.1

Schematische weergave van het CVD-proces, stroming door de reactor op macroschaal, en reacties aan het waferoppervlak op microschaal

1.2

Schematische weergave van (a) een horizontale 'multi-wafer' reactor en (b) een 'single wafer' reactor

1.3

2

3

Schematische weergave van de 'single wafer' model CVD reactor die i n dit onderzoek wordt gebruikt

3

2.1

Schematische weergave cellenpatroon

7

2.2

Het kritische Rayleigh getal uitgezet tegen het Reynoldsgetal

8

3.1

Interrogatieprocedure i n drie stappen, (Westerweel 1993)

3.2

Door de aanwezigheid van een snelheidsgradiënt zakken de verplaatsings-

10

correlatiepieken in. Daardoor zijn de verplaatsingspieken moeilijker van de omhggende ruis te onderscheiden

11

3.3

Een snelheidsgradiënt zorgt voor paren verlies

12

3.4

Een roterende cel wordt voorgesteld als een solid body rotatie om de snelheidsvariatie in een interrogatiegebied af te schatten

13

4.1

Een (viervoudig behchte) opname van Partiele Tracking Velocimetry

15

4.2

Een overzicht van de verschillende stappen van de beeldsegmentatie, (a) deel van de opname, (b) grijswaardeverdeling van dat deel van de opname, (c) deel van de opname na uniforme filter en (d) binaire afbeelding van de foto

17

4.3

Histogram van een deel van een opname

18

4.4

Twee veel gebruikte connectiviteitsschema's

18

4.5

Bepaling massamiddelpunt van een deeltje

19

4.6

Het midden van het tweede zoekgebied wordt bepaald aan de hand van de verplaatsingsvector tussen de twee eerder gevonden beelden. Wordt i n het tweede zoekgebied geen beeld gevonden dan wordt de eerste vector verworpen 20

4.7

Schematische weergave van de werking van het Partiele Tracking algoritme

ix

21

4.8

Testcase voor het zoekalgoritme

22

5.1

Schematische tekening van de experimentele CVD reactor

23

5.2

Rookcircuit, gebruikt voor het toevoegen van seeding aan de stroming. . . .

24

5.3

De polygoonspiegel sweept langs de parabolische spiegel zodat er een lineaire sweep ontstaat

25

Vergelijking tussen digitahsatie met (a) de HP Deskscan SC en (b) de M i nolta Quickscan 35. Beide digitalisaties zijn verricht zonder contrast- en brightnessaanpassing

26

Met een microscoop is een deel van het negatief uitvergroot, een tracerdeeltje wordt op een negatief afgebeeld met een diameter van 50//m

28

5.6

Schematische weergave van P I V en P T V opsteUing

28

6.1

I n de reactor kunnen verschillende stromingstypen optreden, deel 1

29

6.2

I n de reactor kunnen verschillende stromingstypen optreden, deel 2

30

6.3

Interrogatiegebieden bevatten ongeveer 8 - 1 5 deeltjes. De afmeting van de opname is geen veelvoud van de interrogatiegebieddiameter. Vandaar dat

5.4

5.5

het aantal vectoren niet overeenstemt met het aantal gebieden i n de opname 32 6.4

Re = 260, Ra = 2900, P I V

33

6.5

Re = 100, Ra = 3800, P I V

34

6.6

Deel van de opname en resulterende massamiddelpunten

35

6.7

Posities van massamiddelpunten liggen niet op één lijn, daardoor worden traces niet gevonden met het zoekalgoritme

36

6.8

Het zoekalgoritme met en zonder een hoek correctie

37

6.9

Overzicht van de invloed van de grootte van de verschillende zoekgebieden en de invloed van de keuze van de maximale verplaatsing. 345/40 Betekent dat de straal van het tweede zoekgebied 1/3 van de verplaatsing is, de straal van het derde zoekgebied is 1/4 van de gemiddelde verpaatsing en de straal van het vierde zoekgebied is 1/5 van de gemiddelde verplaatsing. 40 Duidt de maximale deeltjes verplaatsing en de straal van het eerste zoekgebied aan, namelijk 40 pixels

6.10 Het resultaat van alle zoekgebieden i n een testopname 6.11 Positie i n de reactor waar de eerste rollen ontstaan als functie van Re

38 39 . . . 40

A.1 Re = 260, Ra = 2900, P I V

48

A.2 Re = 260, Ra = 2900, P T V

49

A.3 Re = 260, Ra = 2900, Simulatie

50

A.4 Re = 210, Ra = 2900, P T V

51

xi

A.5 Re = 210, Ra ^ 2900, Simulatie

52

A.6 Re = 150, Ra = 2900, P I V

53

A.7 Re = 180, Ra = 2900, P T V

54

A.8 Re = 150, Ra = 2900, Simulatie

55

A.9 Re = 100, Ra = 3800, P I V

56

A.10 Re = 100, Ra = 3900, P T V

57

A.11 Re = 100, Ra = 3800, Simulatie

58

A.12 Re = 100, Ra = 2900, P I V

59

A.13 Re = 100, Ra = 2900 P T V

60

A.14 Re = 100, Ra = 2900, Simulatie

61

xii

Lijst van tabellen 3.1

Theoretische waarden voor PlV-toepassing

xiii

xiv

Hoofdstuk 1

Inleiding 1.1

Chemical Vapour Deposition

Chemical Vapour Deposition (CVD) is een techniek voor het aanbrengen van dunne, uniforme films op substraten uit een gasvormig medium. B i j de meeste CVD processen wordt in een reactorkamer een mengsel van reagerende en niet reagerende gassen over één of meerdere verwarmde substraten geleid. De hoge temperatuur van het substraat veroorzaakt homogene en heterogene chemische reacties. Deze leiden in een aantal stappen tot de gewenste film (figuur 1.1). CVD-films worden gebruikt als coatings en i n de micro-electronica-industrie. B i j deze laatste toepassing gaat het om de depositie van geleidende, halfgeleidende en isolerende films met een dikte van 0.1 - 10 fim op een silicium wafer. Integrated circuits (IC's) worden vervaardigd via een serie van deposities van verschillende materialen en etsstappen. Hierdoor ontstaat een stapel van lagen in precieze geometrieën. Het aantal operatiestappen om een IC te maken ligt tussen de 30 en 300. Een aantal hiervan zijn CVD stappen voor het aanbrengen van dunne films. I n de huidige IC-technologie wordt voornamelijk gebruik gemaakt van twee verschillende soorten CVD-reaktoren. (i) Een 'multi-wafer' hete-wand reactor (figuur 1.2(a)), Hierin wordt bij een lage druk gewerkt van 30 - 250 Pa en uniforme temperaturen van 500 - 1200 K. I n dit type reactoren worden batches van 50 tot 200 wafers tegelijkertijd verwerkt. (ii) Een 'single wafer' CVD reactor (figuur 1.2(b)). Dit w i l zeggen dat i n de reactor op slechts één substraat wordt gedeponeerd. Het voordeel hiervan is dat wanden zijn gekoeld waardoor hier nagenoeg geen materiaal op wordt gedeponeerd. Wat als voordeel heeft dat de reactor minder vaak hoeft te worden schoongemaakt. Daarnaast hebben deze reactoren het voordeel dat ze snel kunnen worden opgewarmd en afgekoeld. Omdat maar één wafer per keer wordt behandeld, zijn hoge depositiesnelheden nodig om nog een voldoende grote waferdoorvoer te krijgen. Om deze reden worden vaak hogere drukken gebruikt. Door de aanwezigheid van grote temperatuurgradiënten kunnen dan buoyancy effecten ontstaan. I n dit onderzoek is experimenteel werk verricht aan een model 'single wafer' CVD reactor. Er is gekeken naar één facet van het proces: de stroming. De stroming i n de reactor wordt bepaald door twee variabelen: het inlaatdebiet en het temperatuurverschil tussen

1

2

1.1: Schematische weergave van het CVD-proces, stroming macroschaal, en reacties aan het waferoppervlak op microschaal.

FIGUUR

door de reactor op

de boven- en onderplaat. De stroming wordt dan gekenmerkt door gedwongen convectie, geïnduceerd door de inlaatstroming, en vrije convectie, geïnduceerd door het temperatuurverschil tussen de platen. Omdat deze beide soorten convectie de stroming bepalen, wordt deze stroming gemengde convectie genoemd.

1.2

Meettechnieken

De stroming in de model CVD reactor is experimenteel onderzocht met behulp van twee zogenaamde 'whole field' meetmethoden: Partiele Image Velocimetry (PIV) en Partiele Tracking Velocimetry (PTV). Deze meetmethoden meten het stromingssnelheidsveld door het volgen van de beweging van kleine aan de stroming toegevoegde deeltjes (tracerdeeltjes of seeding). Uit de positie van de beelden van de tracerdeeltjes op twee verschillende tijdstippen is dan de snelheid van de vloeistof te bepalen. Met P I V is instantaan het 2D-snelheidsveld van een stroming gemeten door het volgen van groepen van tracerdeeltjes. Met P T V is instantaan het 2D-snelheidsveld gemeten door het volgen van individuele deeltjes.

1.3. DOEL VAN HET

ONDERZOEK

3

Gas verdeler Gasinlaat iiiiiiii|niiiiii|iiiii

Verwarmings elementen

=

Gekoelde wanden

Wafer Verwarmings element •yVafer Quartz buis Gasinlaat Waferdrager(boat) (a) Horizontale 'multi-wafer' hete wand reactor

1.2: Schematische een 'single wafer' reactor.

FIGUUR

Naar de pompen (b) Koude wand 'single-wafer' reactor

weergave van (a) een horizontale

'multi-wafer'

reactor en (h)

Gas inlaat Koude plaat Uitlaat

Warme plaat

1.3: Schematische onderzoek wordt gebruikt.

FIGUUR

1.3

weergave van de 'single wafer' model CVD reactor die in dit

Doel van het onderzoek

Doel van het onderzoek is de toepassing van P I V en P T V voor dit soort stromingen te onderzoeken. Tevens worden de experimentele resultaten gebruikt om een C F D code te valideren.

1.4

Indeling van het verslag

In hoofdstuk 2 wordt eerst de stroming in de reactor besproken, alsmede de kentallen die de aard van de stroming bepalen. I n hoofdstuk 3 en 4 wordt het principe van PIV en P T V besproken. I n hoofdstuk 5 komt de experimentele opstelling aan de orde. I n hoofdstuk 6 worden de resultaten van P I V en P T V met elkaar en met simulaties vergeleken. Afgesloten

4

wordt met conclusies en aanbevelingen.

Hoofdstuk 2

Stroming in een C V D reactor De gasstroming in CVD-reactoren is van groot belang voor de film kwaliteit. Het stromingsregime is vaak gemende convectie. B i j dit onderzoek zijn snelheidsmetingen gedaan aan een gemengde convectiestroming. I n dit hoofdstuk wordt een overzicht worden gegeven van de behoudswetten die voor dit soort stromingen gelden, en de bepalende dimensieloze kentallen. Vervolgens worden gedwongen convectie, vrije convectie en gemengde convectie besproken.

2.1

De algemene behoudswetten

De behoudswetten voor massa, impuls en energie zijn de basiswetten die het gedrag van het gas i n de model CVD reactor beschrijven. Omdat de temperatuurverschillen klein zijn, geldt de Boussinesq benadering. De dimensieloze behoudswetten worden nu:

Continuïteit:

V•5= O

(2.1)

Impulsbehoud:

^

(2-2)

Energiebehoud:

—^ + n • V O = - — ^ V ^ G dt Re- Pr

+ Ö • V u = ^ V ^ u - Vp +

(2.3)

Hierin is u de snelheid, dimensieloos gemaakt met karakteristieke snelheid U; p de druk, dimensieloos gemaakt met pU"^ waar p de dichtheid; g de gravitatieversnelling, dimensieloos gemaakt met H/U'^, H is hier de afstand tussen de platen en een karakteristieke lengteschaal voor de stroming; t de t i j d , dimensieloos gemaakt met U/H en Q de dimensieloze temperatuur:

^

T

Tk

Tw-Tk

^

^

Tk [K] is de temperatimr van de bovenste, koude plaat en Tyj [K] is de temperatuur van de onderste, warme plaat.

5

6

HOOFDSTUK

2. STROMING

IN EEN CVD

REACTOR

Uit de vergelijkingen (2.1)-(2.3) komen drie dimensieloze kentallen naar voren die de stroming karakteriseren, namelijk: UH Het Reynolds getal:

Re =

(2.5)

Het Grashof getal:

Gr = ^^^^^^^

(2.6)

Het Prandtl getal:

Pr = (2.7) d 13 [K~'^] de lineaire uitzettingscoëfficient, A T [K] het temperatuurverschil tussen de platen, u [m^s"^] de kinematische viscositeit en a [m^s"^] de warmtevereffeningscoëfficient. Deze dimensieloze kentallen hebben ook een fysische betekenis namelijk: Re

=

traagheidskrachten visceuze krachten

Gr

=

buoyant krachten visceuze krachten

Pr

=

hydrodynamische grenslaagdikte thermische grenslaagdikte

Omdat Pr voor gassen nagenoeg constant is [Pr K. 0.7), volgt er uit de vergelijkingen (2.1) - (2.3) dat de stroming en de warmteoverdracht worden bepaald door het Reynoldsgetal en het Grashofgetal. U i t dezelfde vergelijkingen is bovendien af te leiden i n welke mate de dimensieloze kentallen bepalend zijn. Verder is i n vergelijking (2.2) de parameter Gr/Re^ te zien, deze wordt de gemengde convectie parameter genoemd. Hierboven zijn een karakteristieke lengteschaal, H, en een karakteristieke snelheidsschaal, U, ter sprake gekomen. Er zijn twee keuzes mogelijk voor deze karakteristieke snelheid: (i) met een snelheid die volgt uit het inlaatdebiet: de snelheid karakteristiek voor gedwongen convectie en (ii) met een snelheid gebaseerd op dichtheidsverschillen ten gevolge van temperatuurgradiënten, de snelheid karakteristiek voor vrije convectie. Beide worden hieronder besproken. Karakteristieke

snelheid voor gedwongen

convectie

We hebben in dit onderzoek te maken met een cilindrische geometrie, het gasdebiet verdeelt zich over een steeds groter wordend oppervlak. De tijdgemiddelde snelheid van het gas tussen de platen neemt daardoor af als functie van de straal. De karakteristieke snelheid voor gedwongen convectie is daarom een functie van de straal r: UkarAr)

= ^

(2.8)

Met (j)g [m^s^^] het inlaat gasdebiet en H [m] de afstand tussen de platen. Voor het dimensieloos maken van de vergelijkingen is een constante karakteristieke snelheid nodig. Deze kan als UkaT,vc{H) gekozen worden. Karakteristieke

snelheid voor vrije

convectie

De karakteristieke snelheid voor vrije convectie wordt als volgt gedefinieerd: Ukar,vc{H)

= VgP^TH

(2.9)

2.2.

GEMENGDE

7

CONVECTIE

Deze karakteristieke snelheid wordt vervolgens gebruikt om de dimensieloze kentallen te schalen. Kenmerkend voor gemengde convectie is dat de karakteristieke snelheden van gedwongen en vrije convectie van dezelfde ordegrootte zijn. I n de experimentele setup is echter één van de twee karakteristieke snelheden, namelijk

een functie van de straal r ,

Ukar,gc{'''),

daarom zijn drie gebieden te onderscheiden; • r klein, -> Ukar,gc{r) > Ukar,vc{H) In dit stromingsregime wordt de stroming gedomineerd door gedwongen convectie. De stroming lijkt op een Poiseuille stroming. • r groot, Ukar,gc{r) < Ukar,vc{H) I n dit stromingsregime wordt de stroming gedomineerd door vrije convectie.

De

stroming wordt gekarakteriseerd door convectiecellen. • r daartussenin, -> Ukar,gc{r) « ''J'kar.vc In dit stromingsregime vindt een interactie van de gedwongen en vrije convectie plaats. In het onderzoek is als karakteristieke snelheid

2.2

Ukar,gc{'>^)

genomen.

Gemengde convectie

Gemengde convectie is het resultaat van de interactie tussen vrije en gedwongen convectie. Vrije convectie wordt veroorzaakt door variaties in dichtheid en de werking van de gravitatiekracht hierop, de zogenaamde buoyant krachten. Een voorbeeld van een vrije convectiestroming zijn twee oneindige horizontale platen op onderlinge afstand H, de onderste is warm (Tm) en de bovenste plaat is koud (Tt). Er zullen nu als gevolg van dit temperatuurverschil variaties i n dichtheid optreden in het gas. De lucht aan de onderste, warme plaat, zet uit waardoor de dichtheid van de lucht afneemt. Worden de temperatuurverschillen en daarmee dichtheidsverschillen groot genoeg om de visceuze krachten te overwinnen dan zal er een convectiestroming optreden, de zogenaamde vrije convectie. De lucht stijgt op en komt vervolgens bij de koudere plaat aan, koelt af en daalt, er ontstaat een regelmatig kubisch cellenpatroon (figuur 2.1), deze cellen worden wel Bénard cellen genoemd. Verder verhogen van de temperatuur leidt in een aantal stappen tot volledig turbulente stroming. D i t type stroming wordt gekenmerkt door het Grashofgetal (2.6).

FIGUUR

2.1: Schematische

weergave

cellenpatroon

8

HOOFDSTUK

2. STROMING

IN EEN CVD

REACTOR

Gedwongen convectie wordt veroorzaakt door een externe opgelegde kracht, bijvoorbeeld een drukverschil. De externe kracht zorgt ervoor dat de vloeistof gaat stromen. Een kenmerkend getal voor gedwongen convectie is het Reynoldsgetal (2.5). I n het voorbeeld van de twee vlakke platen boven elkaar, treedt gemengde convectie op door niet alleen een temperatuurverschil, maar ook een laminaire stroming tussen de platen aan te leggen. Er kunnen nu Bénard cellen optreden die loodrecht op de stroming (transversaal) en i n de richting van de stroming (longitudinaal) liggen. Ra

=

Gr-Pr

(2.10)

Ra

1708

Re FIGUUR

2.2: Het kritische Rayleigh getal uitgezet tegen het

Reynoldsgetal

B i j een bepaalde waarde van het Rayleigh getal, het kritische Rayleigh getal Rakrjong, zullen de longitudinale convectie cellen ontstaan. Luijkx et al. (1981) en Evans and Greif (1989) onderzochtten gemengde convectie i n een cartesische geometrie en concludeerden dat voor transversale rollen geldt: Rakr,trans = Rakr,trans{Re). Het kritische Rayleigh getal is als functie van het Reynoldsgetal voor beide typen convectierollen weergegeven i n figuur 2.2. I n het geval zonder opgelegde stroming, i?e = O, is het kritische Rayleigh getal gelijk aan: i?OA;r,/o„p=1708. Door de geometrie treden er minder makkelijk longitudinale rollen op dan transversale rollen, de transversale rollen openbaren zich i n de onderzochte geometrie als donutvormige rollen.

Hoofdstuk 3

Particle Image Velocimetry Particle Image Velocimetry is een meettechniek om instantaan en ruimte opgelost het snelheidsveld van een stroming te bepalen. Uitgebreide informatie wordt gegeven door Adrian (1991), Adrian (1988), Keane and Adrian (1990) en Westerweel (1993). I n dit hoofdstuk komt het principe van Partiele Image Velocimetry aan de orde en worden de systeemparameters die van belang zijn voor de optredende stroming besproken.

3.1

Pulsed-Light Velocimetry

Pulsed-Light Velocimetry (PLV) is een meettechniek om instantaan het snelheidsveld i n een doorsnede van een meetvolume te bepalen. Hiertoe wordt aan de stroming kleine lichtreflecterende deeltjes (seedingdeeltjes of tracerdeeltjes genoemd) toegevoegd. Met behulp van een lichtbron worden de deeltjes i n een doorsnede van de stroming twee of meer malen belicht en de belichtingen worden opgenomen op een fotografische plaat. Als de verplaatsing van een seedingdeeltje of een groep seedingdeeltjes tussen twee belichtingen A f is en de t i j d tussen de belichtingen is At, dan is de snelheid van een seedingdeeltje als volgt te berekenen: v(l,t)

=

^

(3.1)

Op basis van het aantal seedingdeeltjes dat wordt gebruikt om de snelheid van een stroming te bepalen wordt onderscheid gemaakt tussen Partiele Image Velocimetry (PIV), Partiele Tracking Velocimetry (PTV) en Laser Speckle Velocimetry (LSV): • B i j Partiele Tracking Velocimetry wordt de snelheid van één deeltje bepaald, (zie hoofdstuk 4). • B i j Partiele Image Velocimetry wordt de gemiddelde snelheid van ongeveer 10 — 15 deeltjes i n een klein volume-elementje bepaald. • Bij Laser Speckle Velocimetry worden zoveel seedingdeeltjes gebruikt dat de snelheid uit een interferentie patroon wordt bepaald.

9

10

3.2

HOOFDSTUK

3. PARTICLE

IMAGE

VELOCIMETRY

Bepalen van de snelheid met P I V

Figuur 3.1(a) bevat een representatieve P I V opname. Om het snelheidsveld hieruit te berekenen, worden de opnamen opgedeeld i n kleine vierkante gebieden , waarin zich ongeveer 10 — 15 seedingdeeltjes bevinden. Deze gebieden worden interrogatiegebieden genoemd (zie figuur 3.1(b)). Voor elk gebied wordt vervolgens de meest waarschijnlijke verplaatsing bepaald. Er zijn verschillende technieken mogelijk om deze verplaatsingen te bepalen (zie (Adrian 1991)). Hier is gebruik gemaakt van een directe autocorrelatie techniek. B i j deze techniek wordt de autocorrelatiefunctie van de grijswaarden over de interrogatiegebieden berekend.

(a) Digitale tweevoudig belichte opname

FIGUUR

(b) Uitvergroting interrogatiegebied

3.1: Interrogatieprocedure

in drie stappen,

(c) Autocorrelatiefunctie van interrogatiegebied

(Westerweel

1993).

Een voorbeeld van zo'n autocorrelatiefunctie is figuur 3.1(c). I n de autocorrelatiefunctie is i n het midden de zelfcorrelatiepiek te zien, die de hoogste bijdrage aan de correlatie levert. Aan weerszijden van de zelfcorrelatiepiek bevinden zich de verplaatsingspieken. De afstand tussen verplaatsingspieken en de zelfcorrelatiepiek is een maat voor de gemiddelde verplaatsing i n een interrogatiegebied.

3.3

Aanwezigheid van een snelheidsgradiënt

De techniek die hier gebruikt wordt om de snelheid i n een interrogatiegebied te bepalen, autocorreleert de verschillende interrogatiegebieden met zichzelf, met als resultaat een gemiddelde snelheidsvector per interrogatiegebied. Daarbij wordt ervan uitgegaan dat de snelheid i n een interrogatiegebied uniform is. De gemengde convectiestroming die optreedt in de model CVD reactor, wordt gekenmerkt door roterende cellen. I n zulke cellen zijn snelheidsgradiënten aanwezig welke het meten met P I V bemoeilijken, (i) Detection bias die het vinden van de verplaatsingspiek bemoeilijkt, (ii) Gradient bias die een systematische fout i n de snelheid veroorzaakt. Het is daarom van belang via een aantal criteria de grootte van de systematische fout af te schatten. Vervolgens wordt aan de hand van die schatting de grootte van de P I V parameters

3.3. AANWEZIGHEID

VAN EEN

11

SNELHEIDSGRADIÈNT

berekend.

3.3.1

D e t e c t i o n bias

B i j de interrogatie procedure, wordt in het autocorrelatievlak de hoogste piek bepaald na de zelfcorrelatiepiek. Deze piek wordt aangewezen als de verplaatsingspiek. De kans dat de gedetecteerde piek inderdaad een verplaatsingspiek is, wordt de detectiekans genoemd. Snelheidsvariaties in de interrogatiegebieden zorgen ervoor dat de verplaatsingpiek breder wordt en afneemt in amplitude (figuur 3 . 2 ) . Het gevolg is dat de verplaatsingspiek moeilijker van de omliggende ruis te onderscheiden is.

(a) Autocorrelatie functie zonder de aanwezigheid van een snelheidsgradiënt

(b) Autocorrelatie functie met de aanwezigheid van een snelheidsgradiënt

Door de aanwezigheid van een snelheids gradiënt zakken de verplaatsingscorrelatiepieken in. Daardoor zijn de verplaatsingspieken moeilijker van de omliggende ruis te onderscheiden.

FIGUUR 3.2:

Bij stromingen met een lokale roterende beweging, zoals hier het geval is, neemt de amplitude van de verplaatsingspiek af met een factor: [l + {MAuAt/de)^] 1990).

(Keane and Adrian

M [.] is hier de vergroting van het optische systeem. Au [ms~^] de snelheidsvari-

atie over een interrogatiegebied, At [s] de tijdseparatie tussen twee beelden en dg [m] de beelddiameter. De verplaatsingpiek kan nu gedetecteerd worden met een bepaalde detectiekans (Keane and Adrian 1 9 9 0 ) :

MAuAt df.

^

f 1

voor 9 2 % detectiekans

1 1.5 voor 8 0 % detectiekans

Om een voorwaarde voor de diameter van het interrogatiegebied te krijgen kan het bovenstaande criterium gekoppeld worden aan het zogenaamde in plane loss of pairs effect. Dit effect brengt het verlies van paren in rekening dat altijd optreedt bij het gebruik van

12

HOOFDSTUK

3. PARTICLE

IMAGE

VELOCIMETRY

PIV. Het verlies van paren houdt i n dat de verplaatsing van de deeltjes zo groot is ten opzichte van de grootte van het interrogatiegebied dat deeltjes het interrogatiegebied verlaten voordat het een tweede beeld kan vormen. Het in plane loss of pairs effect is om twee redenen belangrijk: Ten eerste wordt de amplitude van de zelfcorrelatiepiek sterker naarmate er meer paren gecorreleerd kunnen worden en ten tweede hebben voornamelijk de hoge snelheden last van dit parenverlies, waardoor deeltjes met lage snelheden in het interrogatiegebied overblijven en er een lagere snelheid wordt berekend dan er i n stroming aanwezig is. Keane and Adrian (1990) laten zien dat de verhouding tussen de relatieve verplaatsing i n een interrogatiegebied, A X , en de grootte van een interrogatiegebied, dj, niet meer dan 25% mag bedragen: AX/dj < 0.25. Dit kan vervolgens met (3.2) worden gecombineerd tot: Au

<

4

Ui

de dl

(3.3)

Met de subscripten / en i zal er een onderscheid worden gemaakt tussen respectievelijk in het interrogatiegebied en in de stroming. Aangezien de linkerzijde van (3.3) uitsluitend door de stroming wordt bepaald en dg door het optische systeem, volgt uit deze formule de maximale diameter van het interrogatiegebied.

3.3.2

G r a d i ë n t bias

Naast het inzakken van de amplitude van de verplaatsingspiek door de aanwezigheid van snelheidsgradiënten, zorgen snelheidsgradiënten er ook voor dat er een systematisch te lage snelheid geschat wordt. Er zijn zowel hoge als lage snelheden i n een interrogatiegebied aanwezig. Grotere snelheden verhezen meer paren dan de kleinere snelheden, met als gevolg dat de verplaatsingspiek richting de zelfcorrelatiepiek schuift. Er wordt daardoor een te lage snelheid berekend.

(a) Geen gradiënt

FIGUUR

(b) Aanwezigheid van een gradiënt

3.3: Een snelheidsgradiënt

zorgt voor paren

verlies.

De verplaatsing van een deeltje i n een interrogatiegebied van de opname, zonder de aanwezigheid van een gradiënt bedraagt: s = [MüiAt,

MviAt),

met üi en Uj de gemiddelde

3.4. BEREKENING

VAN PIV

PARAMETERS

13

snelheid in de x— en y—richting. D i t is de snelheid in de stroming vermenigvuldigd met de tijdseparatie tussen de beelden, geprojecteerd i n het interrogatiegebied van de afbeelding. B i j de onderzochte stroming met een lokale roterende beweging hebben we te maken met gradiënten i n twee richtingen. De piek is nu verplaatst naar:

s

=

{MuiAt-MviAt{MAuAt/di),MviAt-MuiAt{MAvAt/di)).

(3.4)

De nauwkeurigheid van de goed gedetecteerde verplaatsingspieken wordt dan gebiased en deze bias is alleen klein te maken door de tijdseparatie tussen de pulsen klein te kiezen. Keane and Adrian (1990) leiden af dat voor een systematische fout < 7% moet gelden:

M\Au\At — dl

<

0.05

(3.5)

Omdat M wordt bepaald door het optische systeem, Au wordt bepaald door de stroming en dj al in (3.3) is bepaald, volgt uit (3.5) de maximale tijdseparatie tussen de beelden.

3.4

Berekening van P I V parameters

Met behulp van formule (3.3) is met de snelheid i n het interrogatiegebied, de snelheidsvariatie over een interrogatiegebied en de beelddiameter, de maximale diameter van het interrogatiegebied te berekenen. Eerst schatten we de snelheid in een interrogatiegebied af met de karakteristieke snelheid in een roterende cel.

Uk =

C-igpATHfl''

(3.6)

Hierin is C [.] een evenredigheidsconstante die bij gemengde convectie over het algemeen van de ordegrootte 1 is. Uit experimenten en simulaties is gebleken dat hier C = 0.2 genomen moet worden. We vinden dan Uk « 0.01 m/s. Vervolgens kunnen we, door de cel voor te stellen als een sohd body rotatie (figuur 3.4), de snelheidsvariatie over een interrogatiegebied afschaften met behulp van: du di

du dr

,

,

Met een beelddiameter van 50//m (figuur 5.5) en een detectiekans van 90%, vinden we nu een interrogatie diameter van 2 m m (in de stroming). Met (3.5) wordt de maximale tijdseparatie tussen de beelden berekend. Deze bedraagt 0.05 s voor een maximale systematische fout van 7%. D i t komt overeen met een lasersheetfrequentie van 20 Hz.

14

HOOFDSTUK

3. PARTICLE

IMAGE

3.4: Een roterende cel wordt voorgesteld als een solid body rotatie heidsvariatie in een interrogatiegebied af te schatten. FIGUUR

VELOCIMETRY

om de snel-

Belangrijke parameters i n het gebruik van P I V , die nog niet aan de orde zijn geweest, zijn: de brandpuntsafstand (ƒ) van de lens, het lensnummer ( / / A e n s ) van de lens, de vergroting ( M ) van het optische systeem en de beelddichtheid (iV/). De beelddichtheid is een maat voor het aantal beelden in het interrogatiegebied en deze wordt ongeveer 10 — 15 gekozen. In onderstaande tabel zijn de verschillende waarden van de gebruikte apparatuur gegeven en de daarvan afgeleide theoretische parameters van het P I V systeem.

TABEL 3.1:

Symbool

waarde

ƒ f/Diens M

105 m m 4

Ui

1/3 1 • 10-2 cm/s

Au

2 • 10-3 m/s

NI

10 - 15

di

2•10-3 m

dl X dj

64 X 64 pixels

At

0.05 s

Theoretische

waarden voor PIV-toepas

sing

Hoofdstuk 4

Particle Tracking Velocimetry Particle Traclcing Velocimetry is net als P I V een meettechniek om instantaan en ruimteopgelost het snelheidsveld van een stroming te bepalen. Verschil met P I V is dat b i j P T V individuele deeltjes gevolgd worden. Uitgebreide informatie wordt gegeven door Adrian (1991), Ushijima and Tanaka (1994), Hassan and Canaan (1991), Nishino et al. (1989), Agüi and Jiménez (1987). I n dit hoofdstuk worden het principe en gebruikte methodes besproken.

4.1

Principe van P T V

B i j P T V worden seedingdeeltjes met een lage concentratie aan de stroming toegevoegd. Deze deeltjes worden met behulp van een lichtbron een aantal keren behcht. D i t wordt opgenomen op een fotografische plaat. Een representatieve foto is weergegeven i n figuur 4.1. Op de foto laat ieder deeltje nu een spoor aan afbeeldingen achter.

B i j P T V worden

beelden van hetzelfde deeltje bij elkaar gezocht. Op het moment dat de bijelkaar horende beelden bekend zijn, kan het snelheidsveld worden bepaald. Kenmerkend voor P T V is dat alleen snelheden gemeten kunnen worden op de punten waar seedingdeeltjes aanwezig zijn.

F I G U U R 4.1: Een (viervoudig

belichte) opname van Partiele

15

Tracking

Velocimetry.

16

HOOFDSTUK

4. PARTICLE

TRACKING

VELOCIMETRY

De P T V procedure bestaat uit drie stappen, (i) De afbeeldingen van de achtergrond onderscheiden, de zogenaamde beeldsegmentatie, (ii) Het bepalen van het massamiddelpunt van de afbeeldingen, (iii) Laatste en moeilijkste stap is het bij elkaar zoeken van afbeeldingen van hetzelfde deeltje, het zogenaamde tracking algoritme. Deze stappen worden i n de volgende secties besproken.

4.2

Beeldsegmentatie

Een gedigitaliseerde PTV-opname bestaat uit een array van grijswaarden (zie figuur 4.2(a), 4.2(b)). Om i n deze array de afbeeldingen van tracerdeeltjes van de achtergrond te onderscheiden wordt de opname opgedeeld i n (i) betekenisvolle gebieden, de objecten, en (ii) oninteressante gebieden, de achtergrond. Dit heet beeldsegmentatie. I n dit onderzoek wordt het beeld gesegmenteerd door middel van een 'threshold'. D i t is een routine waarin van alle pixels afzonderlijk de grijswaarde wordt vergeleken met een opgegeven drempelwaarde (of threshold). Als de grijswaarde van een pixel boven deze drempelwaarde ligt dan krijgt de pixel de waarde 1 toegekend en als de grijswaarde van de pixel onder die drempelwaarde hgt de waarde 0. D i t wordt gedaan i n drie stappen: • Filteren opname • Bepaling threshold • Bepaling binaire afbeelding Deze stappen worden hieronder nader verklaard. Omdat reflecties en variaties i n de dikte van de lasersheet voor lichte en donkere vlekken op de fotonegatieven zorgen, zijn bovenstaande bewerkingen per deel van de foto van orde 60 x 60 pixels uitgevoerd. Filteren opname (figuur 4.2(a) naar 4.2(c)) Eerst wordt elk deel gefilterd met een uniform filter. Het uniforme filter scant het deel met een raam van 5 x 5 pixels en van dit raam wordt de gemiddelde grijswaarde bepaald. De pixel in het midden van het raam krijgt vervolgens deze gemiddelde grijswaarde toegekend. Reden voor deze filter is het weghalen van (i) door de lasersheet slechts geschampte tracerdeeltjes en (ii) ruis i n de achtergrond van de opname. Zonder deze filter wordt het aantal objecten dermate groot dat de bewerkingstijd van de opnamen te lang wordt. Bepaling

threshold

In figuur 4.3 is het histogram van weergegeven van een deel van de opname (figuur 4.2(a)). Om alleen de deeltjes mee te nemen die zich voldoende i n de lasersheet bevinden, is een thresholdwaarde van 0.6-0.7 maal de maximale grijswaarde in dat deel van de opname genomen. Bepaling binaire afbeelding (figuur 4.2(c) naar 4.2(d)) Met de threshold worden de pixels bepaald die bij objecten gerekend worden. D i t resulteert in een binair plaatje als weergegeven i n figuur 4.2(d).

4.2.

17

BEELDSEGMENTATIE

(a) Deel van foto

(c) Grijswaardebeeld na uniforme

(b) Grijswaardeverdeling

filter

(d) Binaire afbeelding van foto na uniforme filter

Een overzicht van de verschillende stappen van de beeldsegmentatie, (a) deel van de opname, (b) grijswaardeverdeling van dat deel van de opname, (c) deel van de opname na uniforme filter en (d) binaire afbeelding van de foto.

FIGUUR 4.2:

18

HOOFDSTUK

4. PARTICLE

TRACKING

VELOCIMETRY

O l OO

0 FIGUUR

4.3

20

40

60

eo

100

4.3: Histogram van een deel van een opname

Bepalen van massamiddelpunten

Uit de binaire afbeelding worden nu de massamiddelpunten van de afbeeldingen van de tracerdeeltjes bepaald. D i t gaat i n twee stappen. Eerst wordt bepaald welke pixels met waarde 1 bij elkaar horen. Vervolgens wordt van de resulterende klusters pixels het massamiddelpunt bepaald. Voor het bepalen welke pixels één deeltje vormen, wordt een zogenaamd connectiviteitsschema gebruikt. Twee veel gebruikte connectiviteitsschema's zijn weergegeven i n figuur 4.4.

4

1

7 i

(a) Connectiviteit 4

FIGUUR

3

4.4: Twee veel gebruikte

(b) Connectiviteit 8

connectiviteitsschema's

In het geval van 4-connectiviteit wordt er gekeken naar de vier naaste buren van een pixel. Indien één of meer van die vier pixels een objectpixel is, dan wordt de centrale pixel bij deze pixels gerekend. Voor de 8-connectiviteit geldt hetzelfde principe. I n dit onderzoek is de 8-connectiviteit gebruikt. De beelden, die nu zijn verkregen, bestaan uit een aantal objecten tegen de achtergrond. Van elk object kan nu het massamiddelpunt bepaald worden. D i t is in dit onderzoek

4.4. PRINCIPE

VAN HET TRACKING

19

ALGORITME

genomen als het rekenkundige massamiddelpunt:

a;c[m]

(4.1)

yc[m]

(4.2)

Xc [m] is het massamiddelpunt van het deeltje i n horizontale richting, j/c ["^] is het massamiddelpunt van het deeltje i n verticale richting en Nm [•] is het aantal pixels van een deeltje. Een voorbeeld is gegeven in figuur 4.5 voor een L-vormig afgebeeld deeltje, 3 pixels hoog en 2 pixels breed. Het massamiddelpunt is dan: X = ( l -|- 1 -f-1 -I- 2)/4 = 1.25 en Y = ( l + 2 - f 3 - F 3 ) / 4 = 2.25. O

X

Y +

FIGUUR

4.4

4.5: Bepaling massamiddelpunt

van een deeltje

Principe van het tracking algoritme

Om te bepalen welke massamiddelpunten van verschillende behchtingen van één deeltje afkomstig zijn, is het trackingalgoritme zoals beschreven door Ushijima and Tanaka (1994) en Hassan and Canaan (1991) gebruikt. I n figuur 4.6 is weergegeven hoe de eerste drie afbeeldingen bijelkaar worden gezocht. Eerst wordt met behulp van een a priori kennis over de snelheid i n de stroming en de tijdseparatie tussen de belichtingen van de deeltjes, de verplaatsing van een deeltje tussen twee belichtingen geschat. Vervolgens wordt rondom een beeld van een deeltje een cirkelvormig zoekgebied gedefinieerd, met een straal die even groot is als deze eerder geschatte verplaatsing. De afbeeldingen die zich i n dit gebied bevinden komen mogelijk van hetzelfde deeltje. Aan de hand van het mogelijke paar uit de eerste stap wordt bepaald waar op grond hiervan een derde beeld van hetzelfde tracerdeeltje verwacht kan worden. Rondom deze verwachte positie wordt weer een zoekgebied gedefinieerd en deze wordt weer afgezocht. Bevindt zich hier een beeld van een tracerdeeltje, dan wordt dit beeld met de twee overeenkomstige beelden opgeslagen als mogelijke beeldparen. Zo niet, dan wordt het beeldpaar verworpen.

20

HOOFDSTUK

4. PARTICLE

TRACKING

VELOCIMETRY

4.6: Het midden van het tweede zoekgebied wordt bepaald aan de hand van de verplaatsingsvector tussen de twee eerder gevonden beelden. Wordt in het tweede zoekgebied geen beeld gevonden dan wordt de eerste vector verworpen FIGUUR

Voor een vierde, vijfde , etc. belichting i^an een analoge procedure als genoemd b i j de derde belichting gevolgd worden. Omdat we te maken hebben met een roterende stroming die lijkt op een sohd body rotatie kan de procedure nog iets verfijnd worden. D i t is weergegeven in 4.7. Aangenomen wordt dat de hoekverdraaiing constant is tussen twee belichtingen. Dit wordt gebruikt om een betere schatting te krijgen voor de positie van een vierde en vijfde afbeelding. Meestal bevinden zich meerdere beelden i n de zoekgebieden, waarvan er maar één correspondeert met het beeld in het midden van het vorige zoekgebied. Voor een enkel zoekgebied worden dan meerdere traces gevonden. Om te beshssen welke van deze traces wordt geselecteerd, wordt na het vierde zoekgebied een statistische methode gebruikt die op basis van de kleinste standaardafwijking i n zowel de berekende hoek als de verplaatsing, de beste trace selecteert. De vergelijkingen om de relevante standaardafwijking, atotaal, te bepalen, zijn als volgt:

ai

=

w

-

+ ^2^3 -

+ (^3^4 - ï)' + {k^,

- ï?

^^3^

4.4.

PRINCIPE

FIGUUR

VAN HET TRACKING

4.7: Schematische

21

ALGORITME

weergave van de werking van het Partiele Tracking

(01^3 - ö)2 + (02^4 - 0)2 + (03^5 - ö)2 ag

=

algoritme

(4.4)

en

+

h-^3

+

+

h^c

öi_,3 + 02-^4 + 03^5

(4.5)

(4.6)

17/ is hier de standaardafwijking van de gemiddelde verplaatsing, ag is de standaardafwijking van gemiddelde hoek tussen de vectoren, Zi_>2 is de afstand tussen beeld 1 en 2, 61^3 is de hoek tussen li^2 en /2->3) l is de gemiddelde verplaatsing tussen de paren en 6 is gemiddelde hoek tussen de verplaatsingvectoren. De standaardafwijkingen worden vervolgens gecombineerd tot een totale standaardafwijking:

a totaal

[2 ^ Ö2

(4.7)

22

HOOFDSTUK

4. PARTICLE

TRACKING

VELOCIMETRY

Het deeltje met de kleinste standaardafwijkng wordt gekozen. In dit onderzoek zijn vijf afbeeldingen gebruikt. De computercode van het zoekgebied naar het vijfde beeld is weergegeven in bijlage B. Nu de v i j f deeltjesparen bekend zijn worden de snelheden van de deeltjes bepaald volgens:

V

=

^,

(4.8)

Met Aa; de horizontale verplaatsing van een deeltje, A y de verticale verplaatsing van een deeltje. At de tijdseparatie tussen de beelden en v de snelheid van het deeltje.

4.5

Testcases

Om het tracking algoritme te testen zijn een aantal testcases gemaakt. Op een grid van 500 X 500 pixels zijn 10 tot 500 random punten gegenereerd. Elk punt werd vijf maal om het midden van het grid geroteerd. Vervolgens werd dit testveld door het tracking algoritme bewerkt. Een tweetal resulaten zijn weergegeven i n figuur 4.8.

(a) Random gegenereerd punten veld, 12 beelden/cm^

(b) Gevonden vectoren uit random veld

FIGUUR

(c) Random gegenereerd punten veld, 20 beelden/cm^

4.8: Testcase voor het

(d) Gevonden vectoren uit random veld

zoekalgoritme.

Uit de testcases zijn de maximale waarden van P T V grootheden te bepalen zoals de maximale deeltjesdichtheid en de maximale verplaatsing i n de stroming. B i j de testcases zijn dezelfde instellingen van het zoekalgoritme opgegeven als bij de metingen. Uit de testcases is gebleken dat b i j ongeveer 20 beelden/cm'^, foute vectoren optreden. Verder blijkt uit de testcases dat i n het geval de deeltjes niet overlappen, het derde en vierde zoekgebied zeer klein gekozen kunnen worden. D i t leidt vervolgens toch tot een goed resultaat.

Hoofdstuk 5

De experimentele meetopstelling Partiele Image Velocimetry en Partiele Tracking Velocimetry zijn gebruikt om snelheidsmetingen te verrichten i n een experimentele Chemical Vapour Deposition reactor. I n dit hoofdstuk wordt de meetopstelling en de gebruikte apparatuur besproken.

5.1

De experimentele CVD reactor

Di„ = 2cm

i J = 2cm|" Dn Rp = 25cm (b) Bovenaanzicht

(a) Zijaanzicht

FIGUUR

5.1: Schematische

tekening van de experimentele

CVD reactor.

De meetopstelling bestaat uit twee cirkelvormige differentieel verwarmde platen. Deze zijn horizontaal boven elkaar geplaatst. De straal van de platen is gelijk aan Rp = 25cm. I n het midden van de bovenste plaat bevindt zich een ronde instroomopening met een diameter Rin = 1 cm, met loodrecht daarop een ronde instroombuis. Een en ander is schematisch weergegeven i n figuur 5.1. De platen zijn van aluminium en worden met water gekoeld cq 23

24

HOOFDSTUK

5. DE EXPERIMENTELE

ucht

MEETOPSTELLING

lucht+rook

Hoge rookdichtheid

FIGUUR

5.2: Rookcircuit,

gebruikt voor het toevoegen van seeding aan de stroming.

verwarmd. De temperatuuruniformiteit is beter dan 3.5%, zie (van Drielen 1994). Voor het fluïdum wordt lucht gebruikt. De lucht stroomt in met een temperatuur overeenkomend met de gekoelde bovenste plaat. De metingen zijn verricht onder atmosferische condities en de temperaturen zijn rond de omgevingstemperatuur gekozen. Karakteristieke grootheden zijn: • Inlaatsnelheid: 0 - 4 2 cm/s, overeenkomend met 0 - 8 sim en Re=0 - 440. • Temperatuurverschil: O - 8°C, overeenkomend met G r = 0 - 6700.

5.2

P I V / P T V componenten

De componenten die nodig zijn om een P I V / P T V opname te maken zijn: • Seeding • Pulserend lasersheet • Camera Hieronder wordt besproken wat voor elk gebruikt is: Seeding Voor de seeding zijn kleine paraffine druppeltjes gebruikt. De deeltjes hebben een gemiddelde diameter van orde Ifxm en zijn klein genoeg om de stroming goed te volgen. Deze druppeltjes worden gegenereerd met een ZR.20 high power rook generator (JEM smoke machine company Ltd.). De seeding wordt aan de instroom toegevoegd met het systeem als schematisch weergegeven i n fig 5.2. Pulserend

lasersheet

De pulserende lasersheet wordt nagebootst door een enkele laserbundel periodiek door het meetvolume te laten gaan (sweepen). D i t wordt bewerkstelhgd met een constructie als weergegeven i n figuur 5.3. De laserbundel wordt naar de roterende polygoonspiegel geleid. De spiegels van de polygoonspiegel reflecteren het licht periodiek over een boog van

ATT/N,

met

N

het aantal spiegels op de polygoon (in dit geval 6). De polygoonspiegel

5.2.

PIV/PTV

25

COMPONENTEN

weerkaatst het hcht via een parabolische spiegel. Omdat de roterende polygoonspiegel in het brandpunt van de parabolische spiegel is geplaatst, ontstaat er een lineaire sweep.

L/2

O laser De polygoonspiegel ontstaat.

F I G U U R 5.3:

sweep

sweept langs de parabolische spiegel zodat er een lineaire

De frequentie van de polygoonspiegel kan met een variabele spanningsbron worden ingesteld tussen de ongeveer 2 en de 700 Hz. De frequentie van de laserbundel werd ingesteld tussen de 1 3 en 2 0 Hz. De tijdseparatie tussen de pulsen wordt gemeten via een fotodiode die in de sweepende laserbundel was geplaatst, gekoppeld aan een oscilloscoop. De frequentie van de sweepende laserbundel verloopt 2 a 3 Hz als deze laag wordt ingesteld. Het lasersheet is opgebouwd uit een continue Ar+ laser (model 2016, Spectra Physics) die opereert in de all-lines mode voor een zo hoog mogelijke lichtopbrengst. De laser wordt op het maximale vermogen ingesteld, ongeveer 4 Watt. De laser ivordt direct ingekoppeld op een'zogenaamd breadboard waarop een aantal spiegels, de roterende polygoonspiegel en de parabolische spiegel zijn gemonteerd. Camera De metingen i n dit onderzoek zijn verricht met een kleinbeeld (24 x 36 mm) camera van het merk en type: N I K O N , F 3 . Op de camera is een zoomlens met een brandpuntsafstand (ƒ)

26

HOOFDSTUK

5. DE EXPERIMENTELE

MEETOPSTELLING

van maximaal 105 m m gemonteerd. Deze wordt gebruikt i n de zogenaamde macrostand en heeft een lensnummer ( / / A e n s ) van 4. De camera werd voorzien van een K O D A K Tmax 3200 ASA f i l m met een volgens de fabrikant maximale resolutie van 125 lijnen/mm. Dit komt erop neer dat structuren van minimaal 8/i onderscheidbaar zijn. De negatieven van de foto's zijn ontwikkeld i n H C l l O ontwikkelaar waarbij de lichtgevoeligheid werd opgewaardeerd naar 6400 ASA. Deze opwaardering maakt de opname lichter maar dit gaat ten koste van de resolutie.

5.3 Digitalisatie Om de analoge fotoopnamen te verwerken werden de fotoopnamen gedigitaliseerd met behulp van een negatiefscanner. I n het begin van het onderzoek werden de negatieven na de ontwikkelingfase afgedrukt en vervolgens gedigitaliseerd met een HP deskscan 30 met een resolutie van 300 dpi. Het afdrukken van de foto heeft tot gevolg dat de grijswaarden van de achtergrond toeneemt en de grijswaarde van de tracerdeeltjes afnemen. Daardoor zijn de deeltjes moeilijker van de achtergrond te onderscheiden. Zie figuur 5.4(a). D i t levert met name voor P T V grote problemen op.

(a) Deel van een gedigitaliseerde foto geschikt voor PIV met behulp van HP Deskscan 3C.

(b) Deel van een gedigitaliseerde foto geschikt voor PIV met behulp van M i nolta Quickscan 35.

5.4: Vergelijking tussen digitalisatie met (a) de HP Deskscan 30 en (h) de Minolta Quickscan 35. Beide digitalisaties zijn verricht zonder contrast- en brightnessaanpassing.

FIGUUR

Later werd de extra bewerkingsstap van het afdrukken overgeslagen: de negatieven werden

5.4.

GROOTTE

VAN HET TRACERDEELTJE

OP HET

NEGATIEF

27

ingescand met een Minolta Quickscan 35 waarbij een negatief van 36x24 m m wordt gedigitaliseerd op een grid van 4032 x 2688 pixels. Daardoor is de resolutie hoger geworden en de bewerkingstijd korter. Structuren op negatief ter grootte van 9/i zijn te onderscheiden. Zie figuur 5.4(b). De overeenkomende pixeldichtheid is dan ongeveer 68 mm""^. Westerweel (1993) berekent met behulp van de beelddiameter aan de hand van een PlV-opname een minimale pixeldichtheid. Daarmee komt h i j uit op een minimale benodigde pixeldichtheid van 25 — 35 mm"^. De gebruikte pixeldichtheid is voldoende.

5.4

Grootte van het tracerdeeltje op het negatief

De grootte van het tracerdeeltje op het negatiefis van belang voor zowel F I V als P T V . Voor P T V moet het deeltje tussen de belichtingen minimaal een deeltjesdiameter verplaatst zijn. Voor PIV moet een deeltje minimaal ongeveer 5 maal de deeltjesdiameter verplaatst zijn. Om de grootte van een tracerdeeltje op het negatief te bepalen is met een microscoop een foto gemaakt van het negatief (figuur 5.5). Op negatief heeft het beeld van een tracerdeeltje ruwweg een grootte van 50 ^ m . Er kan met onderstaande formule een theoretische waarde voor de diameter van het deeltje op negatief berekend worden:

de

=^PPdj

+ dl

(5.1)

met ds

= 2.44{1 + M ) X ^

(5.2)

dg is hierin de beelddiameter, dp de deeltjesdiameter, ds de zogenaamde point response function, A de golflengte van het gebruikte licht en D/ens de diameter van de lens. Voor een optisch systeem waarvoor geldt dat: M = l / 3 , f/Digns=4 en A=700nm, zal ds gelijk zijn aan ongeveer 9^m. Bij een deeltjesdiameter dp van ongeveer 1/im levert 5.2 dus de overheersende bijdrage en wordt de beelddiameter dus ongeveer lO/xm. Het verschil tussen de theoretische waarde en de waarde gemeten vanaf het negatief wordt veroorzaakt doordat de point response function geldt voor één abberatievrije lens, terwijl hier gebruik wordt gemaakt van een macrolens die bestaat uit meerdere lenzen en niet abberatievrij is. Bovendien is de korrel van de film niet klein genoeg om deeltjes van lO^m inderdaad op 10/im af te beelden.

5.5

De totale meetopstelling

In figuur 5.6 is een schematisch overzicht gegeven van de totale meetopstelling; door een vlak in de reactor wordt de lasersheet aangelegd.

Het vlak wordt zo gekozen dat het

precies door het midden van de inlaat snijdt. De camera wordt loodrecht op het lichtvlak opgesteld. Technische details over de meetopstehing wat betreft de isotherme platen, de

28

HOOFDSTUK

5. DE EXPERIMENTELE

MEETOPSTELLING

100;um

5.5: Met een microscoop is een deel van het negatief uitvergroot, wordt op een negatief afgebeeld met een diameter van bOpm

FIGUUR

een tracerdeeltje

thermostaatbaden, de warmtewisselaar en het warme en koude vloeistof circuit ten behoeve van de isotherme platen kunnen worden gevonden i n (van Drielen 1994).

5.5.

DE TOTALE

MEETOPSTELLING

29

Lucht + rook hchtvlak

Thermostaatbad (koud)

sheet installatie

Thermostaatbad (warm) Camera FIGUUR

5.6: Schematische

weergave van PIV en PTV

opstelling

HOOFDSTUK

5. DE EXPERIMENTELE

MEETOPSTELLING

Hoofdstuk 6

Resultaten 6.1

Overzicht van stromings regimes

(a) iïe=165 en Ra=1841, Ra < Rukr, geen rollen, inlaat rechts.

(b) i?e=390 en Ra=2300, Ra > Raur, hoog inlaatdebiet, inlaat rechts.

(c) iïe=100 en i?a=2000, iïa > Rakr, rollen patroon, inlaat rechts.

(d) iïe=30 en i?o=2900, Ra > Ra^r, asymmetrische rollen verdeling, inlaat links van het midden.

FIGUUR 6 . 1 :

In de reactor kunnen verschillende

stromingstypen

optreden, deel 1

Er zijn tijdens liet onderzoek verschillende stromingsregimes waargenomen, in figuren 6.1 en 6.2 is daarvan een overzicht gegeven. Het eerste regime wat optreedt, is het regime bij

31

32

HOOFDSTUKS.

RESULTATEN

(a) iïe=30 en iïo=2900, asymmetrische rollenverdeling, inlaat buigt naar rechts.

(b) Coalescerende rollen, Jïe=80 en i?a=2900, inlaat links.

(c) Coalescerende rollen, een moment later, inlaat links.

(d) Coalescerende rollen, weer een moment later, inlaat links.

FIGUUR

6.2: In de reactor kunnen verschillende

stromingstypen

optreden, deel 2

een klein temperatuurverschil en een hoog inlaatdebiet , Re > 150 en Ra < 1800. Het kritieke Rayleigh getal is nog niet overschreden. Er treden geen rollen op en de stroming wordt gekenmerkt door een poiseuille stroming (figuur 6.1(a)). Het Rayleigh getal wordt verhoogd boven het kritische Rayleigh getal, er ontstaan rollen (figuur 6.1(b)).

Deze

blijken symmetrisch, donutvormig en transversaal te zijn. Het inlaatdebiet is hier echter zeer hoog en rollen hebben als het ware geen t i j d om volledig te ontwikkelen. Ze worden inelkaar gedrukt en de reactor uitgeblazen. N u verlagen we het Reynoldsgetal en verhogen het Rayleighgetal tot Re — 100 en Ra = 2000. Vierkante convectierollen worden gevormd (figuur 6.1(c)). We verlagen het inlaatdebiet nog verder tot Re < 40. Het blijkt dat de inlaatjet buigt (figuur 6.2(a)). De stroming wordt asymmetrisch (figuur 6.1(d)) en de tracerdeeltjes verplaatsen zich door het hchtvlak heen, dit duidt op tangentiele snelheden in de reactor.

Metingen b i j dit regime zijn niet meer mogelijk. Tot slot treden er bij

Reynoldsgetallen van ongeveer 80 en hoger, coalescerende rollen op (figuur 6.2(b), 6.2(c) en 6.2(d)). B i j coalescerende rollen verdwijnen de rollen per paar. I n dit regime botst een zich uitwaarts bewegende rol op de rol voor hem, en vormen zo samen één nieuwe rol. Door de asymmetrische stroming verplaatsen de tracerdeeltjes zich uit het hchtvlak waardoor de verplaatsing van deze deeltjes niet meer met behulp van het tracking algoritme

6.2. DE PIV

METINGEN

33

of met behulp van de autocorrelatietechniek te meten zijn. I n het geval van coalescerende rollen gebeurt eigenlijk hetzelfde, bij de botsing vindt ook uit het vlak verplaatsing plaats en dit is derhalve niet meetbaar met deze technieken. I n dit onderzoek is gemeten aan de symmetrische stroming met de typische kentallen: Re = 100 - 300 en Ra — 2500 - 4000.

6.2

De P I V metingen

I n 6.3 is het resultaat van een reprensentatieve PlV-meting aan een convectierol weergegeven. I n figuur 6.3(a) is de opname van de stroming weergegeven. De opname is opgedeeld in interrogatiegebieden van 2 x 2 mm bestaande uit 64 x 64 pixels. Daaronder, i n 6.3(b), is het overeenkomende vectorveld van die opname weergegeven. Over de richting van de stroming is op grond van deze figuur alleen geen uitspraak te doen. A priori kennis kan echter gebruikt worden om deze richting te bepalen. De beelddichtheid i n deze opname verloopt van ongeveer 15 rondom het midden van de convectierol naar ongeveer 6 verder naar de rand toe. Er is een sheetfrequentie van 20 Hz aangelegd. De snelheid in dit deel van stroming is van ordegrootte 0.01 m/s. I n figuur 6.4 is het snelheidsveld weergegeven op het punt i n de reactor waar de convectierollen beginnen te ontstaan. De kentallen zijn hier Re = 260 en Ra = 2900. Dit komt overeen met een inlaatdebiet van 4.75 sim en een temperatuurverschil tussen de platen van 3.5''C. De snelheid is hier ongeveer 0.01 m/s. Linksboven in de figuur is de positie in de reactor weergegeven waar de meting heeft plaatsgevonden. De oorsprong i n de figuur bevindt zich op 14 cm afstand vanaf het midden van de inlaat. I n dit deel van de stroming is gedwongen convectie nog steeds overheersend. Deze is hier naar rechts gericht. B i j inspectie van de figuur valt meteen het aantal foute vectoren op. De foute vectoren zijn vooral geconcentreerd in twee gebieden, linksboven en rechtsonder i n de figuur. Op deze plaats staat de lucht bijna stil omdat dit twee punten zijn waar vrije convectierollen aan het ontstaan zijn. De tracerdeeltjes vallen hier overelkaar heen. De verplaatsing is daardoor niet meer detecteerbaar en dit resulteert i n een foute vector. I n 6.5 is een resultaat op dezelfde positie i n de reactor weergegeven maar met een andere instehing. De kentallen zijn hier Re = 100 en Ra = 3800. D i t komt overeen met een inlaatdebiet van 1.9 sim en een temperatuurverschil van 4.5°. Er is nu een convectiecel te zien, vrije convectie is hier overheersend. Nu kan niet op basis van alleen dit deel van de stroming de richting worden bepaald. Figuur 6.4 en 6.5 laten zien dat deze meet-set-up geschikt is voor kwantitatieve snelheidsmetingen in deze stroming. Problemen vormen de gebieden met lage snelheden en de 180" richtingsambiguiteit. Deze zouden met voorverschuiving kunnen worden opgelost. B i j beide opnamen is geprobeerd dezelfde seedingdichtheid te bewerkstelligen. De instelling van de seedingdichtheid geschiedt echter op het oog en wordt geregeld met een grof instelbare kraan. De beelddichtheid is dus pas na de meting te controleren. De beelddichtheid i n figuur 6.4 blijkt ongeveer 8 — 15 te zijn en er bevinden zich ongeveer 50 foute vectoren in de figuur. De beelddichtheid in 6.5 blijkt ongeveer 6 - 15 te zijn, hier is het aantal foute vectoren ook ongeveer gelijk aan 50.

HOOFDSTUKS.

34

RESULTATEN

• \. -

<. - : : . 'i

•it f , } M. / ..

\;'

•> .

t • i-

' '> J-'i •'

"V .. .

M ^

• ,

ryy ••-.'* • . !_

.• • *i

i" .

r

1 fl • ï* ï ! • ï« * .

-rV • .

1 .-

•>

V

f^*.

* * * •.

*

i "

. . 1

\ »t

' •••• M . - ,4 s.

V

- f ,•

t '

>

,~

• r."*^ ••

^ \ "•i'; »" . *

.

~.

>J

l

*

'.V

•

• \-

•1

• 'f

•rA

i<

. -1

V

< :*

W.-'

f

•

• .,>»

'

-1 -*

=v

J iij. / -

ÉÊÊiü (a) PIV opname •

•

—-

--^

~~

\

-.^

\

\

\

/

/

/

/ /

\

/

/

1 1 1

\ / / /

/ S \

\

\

1

\

\

/

(

—

—

—

—

/

\

\

—

1

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

l

l

\

\

/

( \

\

1

\

/

/

\

/

- - - -

/

/

/

(b) Resulterend vectorveld uit opname 6 . 3 : Interrogatiegebieden bevatten ongeveer 8 — 1 5 deeltjes. De afmeting van de opname is geen veelvoud van de interrogatiegebieddiameter. Vandaar dat het aantal vectoren niet overeenstemt met het aantal gebieden in de opname

FIGUUR

6.3. DE

PTV-METINGEN

14

35

15 •r

F I G U U R 6 . 4 : Re

16 (cm)

= 2 6 0 , Ra

17

= 2900,

18

PIV

In appendix A is een overzicht gegeven van een aantal PlV-metingen b i j verschiUende instellingen.

6.3 6.3.1

De PTV-metingen D e beeldsegmentatie en m a s s a m i d d e l p u n t s b e p a l i n g

Beeldsegmentatie I n figuur 6.6 is een P T V opname weergegeven inclusief de bijhorende massamiddelpunten die daaruit worden bepaald. Uit de fotoopname van de stroming (figuur 6.6(a)) is duidelijk op te maken dat refiecties aan de wanden de grijswaarde van de achtergrond van de opname doet toenemen. U i t het vergelijk tussen figuren 6.6(a) en 6.6(b) blijkt, dat met behulp van de beeldsegmentatietechniek een groot aantal van de beelden van de achtergrond i n de donkere gebieden goed worden onderscheiden. Een aantal beelden worden niet gevonden bij de beeldsegmentatie: • Doordat een deeltje zich deels door het lichtvlak heenbeweegt neemt de grijswaarde van het beeld af. • Omliggende andere beelden hebben een hogere grijswaarde. Na het bepalen van een threshold valt dit beeld weg. Massamiddelpuntsbepaling Het vaststellen van een threshold heeft gevolgen voor de plaats van het middelpunt, immers bij een hoge thresholdwaarde worden minder pixels meegenomen in de massamiddelpuntberekening dan bij een lage thresholdwaarde. De fout die hierbij wordt gemaakt wordt

36

HOOFDSTUK

^

\

t} /

/

/

/

RESULTATEN

-r

\ /

\

6.

/

/

^

f t

\

\

\

\

FIGUUR

'

\

^ ^

\

\

\

\

^

/

\

/

\

6.5: Re = 100, Ra = 3800, PIV

afgeschat door bij verschillende thresholds het massamiddelpunt te bepalen. Het grootste verschil is als maat voor de fout genomen. Het grootste verschil blijkt dan maximaal 1.5 pixel te zijn. Met een gemiddelde deeltjesverplaatsing van ongeveer 20 pixels, levert dit een maximale fout op van 7%. Samenvattend kan worden gezegd dat de sporen aan afbeeldingen die de tracerdeeltjes achterlaten over het algemeen grillig van vorm zijn. Figuur 6.7 illustreert een typische massamiddelpuntsbepaling. Het bovenste figuur is een uitvergroot deel van een opname en het onderste figuur zijn de overeenkomende massamiddelpunten. Hoewel de massamiddelpunten goed bepaald worden varieert de afstand tussen de beelden. Ook is duidelijk zichtbaar dat de baan van de beelden i n de stroming niet continu is maar dat daar een knik i n zit. Reden hiervoor is dat de polygoonspiegel niet met een constante frequentie roteert en dat tijdens de rotatie de rotatieas precesseert. Tracking

algoritme

I n paragraaf 4.4 wordt, na het resultaat van het tweede zoekgebied, de hoek tussen de twee deeltjesverplaatsingen meegenomen bij de bepaling van het midden van het derde zoekgebied. I n figuur 6.8 is een resultaat weergegeven van het zoekalgoritme met die hoekcorrectie (6.8(a)) en zonder die hoekcorrectie (6.8(b)). Het algoritme met de hoekcorrectie is gevoeliger voor een knik i n een baan van een beeld dan het algoritme zonder deze hoekcorrectie. Het zoekalgoritme met de hoekcorrectie is echter minder gevoelig voor een hoge beelddichtheid dan het zoekalgoritme zonder de hoekcorrectie. Daarom is de hoekcorrectie i n het zoekalgoritme aangehouden omdat bleek dat bij hogere deeltjesdichtheden er weliswaar minder deeltjesbanen werden gevonden, maar dat het aantal foute vectoren ook verminderd werd. I n dit onderzoek worden de diameters van de verschillende zoekgebieden bepaald aan de hand van eerder gevonden deeltjesverplaatsingen. I n figuur 6.9 is een overzicht gegeven

6.4.

VERGELIJKEN

VAN PIV EN PTV

(a) Deel van een PTV-opname

FIGUUR

6.6: Deel van de opname en resulterende

37

(b) Massamidelpunten

massamiddelpunten

van het resultaat van het zoekalgoritme na het vierde zoekgebied. B i j elk deelfiguur is een andere straal gekozen van één of meer van de verschillende zoekgebieden. Figuur 6.9(a) geeft de gebruikte instelling weer die in dit onderzoek gebruikt is: De straal van het eerste zoekgebied wordt gelijk gesteld aan de geschatte maximale deeltjesverplaatsing (40 pixels) en de straal van het tweede, derde en vierde zoekgebied wordt gelijk gesteld aan één derde van de gemiddelde gevonden verplaatsing. B i j het verkleinen van de straal van het derde en vierde zoekgebied, 6.9(a) =^ 6.9(b), worden er minder foute maar ook minder goede vectoren gevonden. I n figuur 6.9(c) zijn de stralen van het tweede, derde en vierde zoekgebied vergroot. D i t leidt tot meer foute vectoren. I n 6.9(d) wordt de straal van het eerste zoekgebied verkleind. Zo worden de grootste verplaatsingen i n het meetvlak buiten beschouwing gelaten. Daarom worden er minder vectoren gevonden. De gevonden vectoren zijn echter allemaal wel goede vectoren (vergelijk met 6.8(b)). Het vergroten van het eerste zoekgebied leidt alleen maar tot meer foute vectoren, zie 6.9(e). B i j een zeer groot eerste zoekgebied worden zoveel beelden gevonden die niet corresponderen met het beeld in het midden van het eerste zoekgebied dat verkleinen van de overige zoekgebieden ook geen zin meer heeft (figuur 6.9(f)). Figuur 6.10 illustreert de werking van het zoekalgoritme aan de hand van één testopname. Uit de figuren 6.10(a) en 6.10(b) valt op te maken dat (i) sommige deeltjes niet worden onderscheiden van de achtergrond, (ii) B i j een lage deeltjesdichtheid leidt het zoekalgoritme in vier stappen naar een bevredigend resultaat.

6.4

Vergelijken van P I V en P T V

In appendix A zijn een aantal PlV-metingen en PTV-metingen bij vier verschillende debieten en twee verschillende temperatuurverschillen weergegeven.

B i j de P I V metingen

38

HOOFDSTUKS.

RESULTATEN

'r-" •

.. •

È$ - ^' > 9*

• • •

•

• •

•

•

6.7: Posities van massamiddelpunten traces niet gevonden met het zoekalgoritme

FIGUUR

• •

• • •

• •

• •

•

liggen niet op één lijn, daardoor

• • worden

is weer geprobeerd de beelddichtheid op ongeveer 15 in te stellen. B i j de P T V metingen is de standaard instelhng van het zoekalgoritme gebruikt, d.w.z het tweede, derde en vierde zoekgebied wordt evengroot gekozen als één derde van de gemiddelde gevonden verplaatsing. Geen van de metingen is gecorrigeerd voor foute vectoren. Vergelijk tussen de resultaten van beide technieken wijst uit dat snelheden bij alle instellingen van het inlaatdebiet en het temperatuurverschil vergelijkbaar zijn binnen een marge van ongeveer 10 — 20. Deze marge is te wijten aan de niet constant roterende polygoonspiegel en is niet systematisch.

6.5

Vergelijk van P T V en P I V met simulaties

In appendix A zijn naast elk P I V / P T V paar metingen de overeenkomstige simulatie weergegeven. Orde grootte van snelheden uit experimenten komen zeer goed overeen met de simulaties, binnen een marge van ongeveer 10 — 20%, deze marge wordt wederom veroorzaakt door de polygoonspiegel. Bij de simulaties in vergelijk tot metingen valt op dat er i n de simulaties meer rollen bevinden over eenzelfde afstand. D i t verschil in het aantal rollen wordt groter naarmate het Reynoldsgetal relatief kleiner wordt ten opzichte van het Grashof getal. I n de figuren A.11 en A.14 is een coalescerende rol zichtbaar. Deze is i n figuur 6.2(b) ook al waargenomen bij ongeveer hetzelfde Reynoldsgetal en hetzelfde Rayleigh getal. In figuur 6.11 is als functie van het Reynoldsgetal de lengte van het instelgebied van de rollen voor zowel de metingen als de simulaties weergegeven. Hieruit blijkt dat de rollen in de metingen binnen de marge van de grootte van een convectiecel op dezelfde positie in de reactor ontstaan.

6.5.

VERGELIJK

VAN PTV EN PIV MET

SIMULATIES

700

700

600

600

500

500

\

400

39

400

300

300

200

200

100 2200

2400

2600

2800

(a) Met hoekcorrectie

FIGUUR

6.8: Het zoekalgoritme

3000

W 2 2 0 0 2 4 0 0 2 6 0 0

(b) Zonder hoekcorrectie

met en zonder een hoek correctie

280Ö

3000

HOOFDSTUK

40

2200

2400

2600

2400

(a) 333/40

2400

2400

RESULTATEN

2600

2600

2600

(e) 333/50

2800

3000

2800

3000

2800

3000

(b) 345/40

(c) 234/40

2200

6.

(d) 333/30

2800

3000

ZtOOO

2200

2400

'

2600

(f) 357/60

Overzicht van de invloed van de grootte van de verschillende zoekgebieden en de invloed van de keuze van de maximale verplaatsing. 3 4 5 / 4 0 Betekent dat de straal van het tweede zoekgebied 1/3 van de verplaatsing is, de straal van het derde zoekgebied is 1/4 van de gemiddelde verpaatsing en de straal van het vierde zoekgebied is 1/5 van de gemiddelde verplaatsing. 4 0 Duidt de maximale deeltjesverplaatsing en de straal van het eerste zoekgebied aan, namelijk 4 0 pixels. FIGUUR 6.9:

VERGELIJK

VAN PTV EN PIV MET

(e) Derde zoekgebied

FIGUUR 6.10:

SIMULATIES

(f) Vierde zoekgebied

Het resultaat van alle zoekgebieden in een

testopname

42

HOOFDSTUK

1

1

1

1

6.

1

RESULTATEN

1

Metingen + Simulatie "''x

X

X X

+ X

-

-

+

-

-

X

-

+ X

6 •

+

+

X

50

FIGUUR 6.11:

1

1

1

1

1

1

1

100

150

200

250

300

350

400

Positie in de reactor waar de eerste rollen ontstaan

als functie

450

van Re

Hoofdstuk 7

Conclusies en aanbevelingen 7.1

Conclusies

7.1.1

Meetapparatuur

• De sweepende bundel met behulp van een enkele polygoonspiegel en een laserinkoppeling met een glasvezelkabel is vervangen door een lineair sweepende bundel met behulp van een parabolische spiegel en een directe inkoppeling van de laser. Het resultaat is dat de laserbundel breder wordt maar dat de lichtoprengst nu vier maal groter is. Met deze laserapparatuur zijn goede P I V en P T V opnamen te maken. • De roterende polygoonspiegel draait b i j lage rotatiefrequenties niet constant, dit zorgt voor het grootste aandeel i n de totale fout in de snelheidsmeting van 10%-20% bij zowel P I V als P T V . • Het digitahseren van de opnamen geschiedt met een diascanner, daardoor is de extra bewerkingstap tussen het nemen van de opname en de digitalisatie, namelijk het afdrukken van de foto verdwenen.

7.1.2

PIV

• Snelheidsmetingen i n de gebieden waar de snelheden zo laag zijn dat de afbeeldingen over elkaar heen vallen, leveren foute vectoren op, het is hier nodig een voorverschuiving toe te passen. • Uit de vergelijking met P T V resultaten is gebleken dat P I V betrouwbare snelheidsmetingen oplevert. Er kan, afgezien de fout veroorzaakt door de polygoonspiegel, een fout i n de berekening van de snelheid verwacht worden van maximaal 10%. Deze is systematisch en wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van een snelheidsgradiënt in de stroming.

7.1.3

PTV

• Met behulp van het zoekalgoritme worden snelheden berekend met een fout die niet 43

44

HOOFDSTUK

7. CONCLUSIES

EN

AANBEVELINGEN

groter is dan 10% van de deeltjes ver plaatsing. Deze fout wordt gemaakt b i j het bepalen van het massamiddelpunt. • Met de resultaten van P T V zijn alleen de orde grootte van de snelheden die b i j P I V worden gevonden te vergelijken, het blijkt dat deze overeenkomen binnen de foutmarge veroorzaakt door de polygoonspiegel. • Het nadeel van P T V ten opzichte van P I V is het geringe aantal vectoren die kunnen worden bepaald. Er is slechts informatie over de snelheid aanwezig op plaatsen waar zich tracerdeeltjes bevinden. De fout i n de snelheid b i j P T V is groter dan de fout die gemaakt wordt bij PIV. Bewerkingstijd van P T V en P I V zijn vergelijkbaar. Daarom worden snelheidsmetingen i n dit type reactor met P I V verkozen boven snelheidsmetingen met P T V .

7.2

Stroming

• Instelgebieden van convectierollen zijn b i j PIV, P T V komen binnen de marge van één convectierol overeen met simulaties. • Orde grootte snelheden van P I V , P T V en simulaties zijn hebben een onderlinge afwijking van maximaal ongeveer 10 — 20%. Deze is niet systematisch en valt binnen de onnauwkeurigheid van de meetoptelling.

7.3

De reactor

• De model CVD reactor is omgeven door glazen wanden maar blijkt ten gevolge van de grote uitlaat nog steeds gevoelig voor invloeden van buitenaf. • Door toedoen van kleine externe drukverschillen, atmosferische of het niet waterpas staan van de reactor, wordt de stroming asymmetrisch, daardoor kan er verplaatsing loodrecht op het lichtvlak optreden, wat zeer nadelig is voor de gebruikte meetmethoden.

7.4

Aanbevelingen

Uit dit onderzoek is gebleken dat het gebruik van zowel P I V als P T V zeer goed mogelijk is b i j metingen aan gemengde convectie. Een aantal verbeteringen aan de meetsystemen kan leiden tot een kleinere fout i n de snelheid.

• De fout die gemaakt wordt door de niet constant draaiende polygoonspiegel is veruit groter dan alle andere fouten. De niet constant sweepende bundel veroorzaakt namelijk èn een fout bij de snelheidsberekening èn zorgt er in het geval van P T V voor dat beelden van een trace geen mooie baan beschrijven, waardoor het tracking algoritme minder beeldparen vindt. Daarom moet de polygoonspiegel vervangen worden door

AANBEVELINGEN

45

een galvanometer, dit is een electronisch gestuurde servo motor waarmee zeer lage constante sweepfrequenties te halen zijn. De oppervlakken van de thermische platen zijn gemaakt van gepolijst aluminium. Reflectie aan de oppervlakken zorgt i n de meeste gevallen voor ruis op het fotonegatief, b i j F I V hoeft dit niet altijd nadelig te zijn, bij P T V echter wel, de beelden zijn dan moeilijker van de achtergrond te onderscheiden. Om dit te verminderen kunnen de thermische platen zwart worden gemaakt. De fout in het massamiddelpunt kan worden verkleind door b i j de massamiddelpuntsbepahng de grijswaarden van de beelden mee te nemen. De lichtopbrengst met de directe inkoppeling is zo hoog dat P I V opnamen met een digitale camera kunnen worden gemaakt. D i t kan tot nu toe alleen nog maar als de camera onder een hoek met het hchtvlak staat. Maar met seeding met een hogere lichtopbrengst en een hoge resolutie digitale camera moeten loodrechte opnamen ook mogelijk zijn. Het voordeel van P I V opnamen met een digitale camera is een kortere bewerkingstijd dan opnamen met een gewone camera aangezien geen negatieven ontwikkeld hoeven te worden. Om de richting van de stroming eenduidig vast te leggen en te kunnen meten i n gebieden met lage snelheden kan bij P I V gebruik worden gemaakt van een voorverschuiving, bij P T V van een modulator. Deze apparatuur was nog niet beschikbaar tijdens dit afstudeeronderzoek.

HOOFDSTUK

7. CONCLUSIES

EN

AANBEVELINGEN

Referenties Adrian, R. (1988). Double exposure,multiple field partiele image velocimetry for turbulent probability density. Opties and Lasers in Engineering). Adrian, R. (1991). Partiele-imaging techniques for experimental fiuid mechanics. Annu. Rev. Fluid Mech.). Agüi, J. C. and J. Jiménez (1987). On the performance of particle tracking. J. Fluid Mech. 185, 447-468. Evans, G. and R. Greif (1989). A study of travelling wave instabilities i n a horizontal channel flow with applications to chemical vapour deposition. Int. J. Heati Mass Transfer 32, 895-911. Hassan, Y . and R. Canaan (1991). Full-field bubbly fiow velocity measurements using a multiframe particle tracking technique. Experiments in fluids 12, 49-60. Keane, R. and R. Adrian (1990). Optimization of particle image velocimeters. part i : Double pulsed systems. Meas. Sci. Technol. I) 1{1), 1202-1215. Luijkx, J.-M., J. K . Flatten, and J. C. Legros (1981). On the existence of thermoconvective rohs, transverse to a superimposed mean poiseuille flow. Int. J. Heat Mass Transfer 24, 1287-1291. Nishino, K., N . Kasagi, and M . Hirata (1989). Three-dimensional particle tracking velocimetry based on automated digital image processing. Transactions of the ASME 111, 384-391. Ushijima, S. and N . Tanaka (1994). Particle tracking velocimetry using laser-beam scanning and its application to transient flows driven by a rotating disk. Journal of Fluids Engineering 116, 265-272. van Drielen, E. (1994). Experimenteel en numeriek onderzoek aan periodieke stromingsinstabiliteiten in laminaire gemengde convectie. Master's thesis. Delft University of Technology. Westerweel, P. M . (1993). Digital Partiele Image Velocimetry. Ph. D. thesis. Delft University of Technology, The Netherlands.

47

48

REFERENTIES

Bijlage A Vectorvelden

BIJLAGE

A.

\ \

\

\ y

/

/

/

/

y

^

/

/

/

y

^

^

y

/

^

/

^

y

/

/

/

/

y

/

/

/

.

^

\ \

\

\

\

\

\

\

\

\

\

-

y

\

^

\

\

\ / 20 r (cm)

F I G U U R A . 1 : Re

= 260, Ra

= 2900,

PIV

VECTORVELDEN

r (cm)

20 r (cm)

F I G U U R A . 2 : Re

= 2 6 0 , Ra

= 2900,

PTV

BIJLAGE

52

A.

VECTORVELDEN

^

V

\l

12 X(om)

—/

/

/

^

^

/

/

/

y

y

y

/

/

/

y

y

y

/

/

/

y

y

/

/

^

y

/

I

^

\

X

\

1

/

\

\

\

\

^ \

\

\

\

\

^ \

\

\

\

\

^

^

\

\

\

X

'

\

\

\

\

\

/

/

y

—

'

/

/

/

'

/

/

/

/

^

/

/

/

/

y

/

/

/

/

/

/

/

/

f

/

/

/

1

/ t

\

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

y

/

f

y

y

\

i

/

16 X(cm)

y

—

y

y

/

y

\ —

^

/ /

^

~

\

\

/

^

/

/

/

/

(

.

\

\

i \

/

'

1

\

\

\

\

\

\ \ \

\

^

\

-

/

/

\

\

\

\ \

\

y \

\ \ 1

\ \ \

\ \ \

\

_ ^ —-

• '

/

-~

X,

\

\

\

"

~-

\

\

\

\

\

"

~-

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

" '

^ \

•

-

20 X(cm)

F I G U U R A . 3 : i ï e = 2 6 0 , Ra

= 2900,

Simulatie

-

53

I I : Re

= 2 1 0 , Ra

= 2900

/

/

\ \

\

\

y /

20 r (cm)

F I G U U R A . 4 : Re

= 2 1 0 , Ra

= 2900,

PTV

BIJLAGE

54

^

I I : Re

= 2 1 0 , Ra

A.

VECTORVELDEN

= 2900

1 om/s

\

V

^

'-v

\

^

/

/

y

y

^

y

/

/

y

y

y

y

/

/

y

y

y

y

/

/

^

y

/

/

/

^

y

/

I

I

^

y

/

I

\

12 X
\

\

1

'

\

\

\

1

\

\

\

\

\

\

\

^

\

\

\

\

\

\

\

^

\

\

\

^

\

\

\

I

/

y

^

1

/

t

/

/

^

,

I

t

/

/

y

/

/

f

f

/

y

^

/

/

f

/

/

y

y

/

f

f

I

^

^

/

/

/

I

y

y

/

t

\

\

\

I

^

\

\

\

\

^

\

\

\ V

^

\

\

\

\

\

\

\

\

X

1

\

\

\

\

'

\

\

1

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

y

/

V

\

\

16 X(om)

18

/

y

y

^

/

y

y

..^

f

/

y

y

f

f

/

f

f

f

f

t

/

I

\

/

\

N

N

~-

---^

^

^

^

\

\

l

\

\

\

\

\

I <

^

\

\

\

\

\

\ ^

^

^

\

\

\

\

\

^

^

'

'

i

\

\

\

\

\

^

"

'

I

\

\

\

^

^

-

•'

\

\

^

—

y

/

N

\

^

.

\ ^ N

I

19

F I G U U R A . 5 : Re

20 X
= 2 1 0 , Ra

t

/

t

!

/

/

A /

\

\

I

(

/

/

/

/

/

f

f

f

f

f

/

y

/

/

/

f

t

t

y

y

/

/

t

t

\'

y

y

/

/

t

t

21

^ 2900,

y

Simulatie

\

22

I l l : Re

N

= 150, Ra

=

2900

S

\ 16 r- (cm)

,

/

—

x x - . ^

-

—

\

^

^

—

•'

'

. .

-

~

~

-

y

.

•

~~ K

:i:::i:::>::^::>./:vr 20 r (cm)

F I G U U R A . 6 : Re

= 150, Ra

= 2900,

BIJLAGE

J I 1

8

i

^

I I I : Re = 150, Ra

=

A.

VECTORVELDEN

2900

cm/s

19

F I G U U R A . 7 : Re

20 r (cm)

= 180, Ra

21

= 2900,

P T F

22

I l l : Re

= 150, Ra

=

2900

1 cm/s 2

1

—

\

--^

—

\

y

/

/

/

/

/

/

f

~

\

"

\

\

\

\

\

\

\

1

(

\

\

\

\ \ \

^

\

\

'

\

\

\

1

\

\

\

\

/

/

1

t

t

/

/

_

/

/

/

/

/

y

_

/

/

/

/

/

/

^

y

/

/

/

/

t

_ ^ /

/

/

/

(

-- —

\

\

/

.

\

/

1

/

\

\

\

/

1

V

\

"

\

\

\

"

\

\

\

\

\

\

\

\

\

^

\

\

\

'

\

\

\

\

\

"

^

' '

^

—

\

:

\

N

12 X(cm)

/

1

/

t

/

/

1

/

\

\

\

\

_\

\

y

\

/ / / y / / / / / / / / ^ - ^

/ ^

y

/

^ • •^

/

1

/

\ \

r

/

/

/

_ ^ /

/

/

/

t

/

t

\

\ \ 1

/

\

\

/

x.

\

\

I

/

\

\

/

/

y

\ \ I \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I \ \ \ \

1

\

'

"

\

'

'

\

-

"

X

—

\

\

\

X

^

—

/

\

\

N

^

^

—

—

—

t

\

\

\

t

t

/

/

t

/

/

f

/

f

y

/

"

y

' —

- - - - - -

-

1

\

\

~-

(

—

1

-

\

•

16 X(cm)

/

/

— - ^ x N i / . - -

/ / / /

^

> /

y

y

/

/

f

I

,

I

t

N

x

.

^

/

M

;

^

•

^

^

-

'

>

N

x

^

.

,

_

-

^

^ ^

/ ^

^

/

I ,

_

V

X

,

^

X

/

^

x - ^ -

/

^ ^

/ y

/ y

/ t

20 X(cm)

F I G U U R A . 8 : Re = 150, Ra = 2900,

Simulatie

^

BIJLAGE

I V : Re

= 100, Ra

>\

f

> n

—

—

y

/

f

/

/ /

y^

, / /

V

t

\

A

^

\ —

\

X

1

\

\

Tx

y^

\

/ /

VECTORVELDEN

= 3800

y

N

A.

^

^

^

y-

y / A

l

y

12 r (cm)

/ ; M '

'

;

f

t

t

t

,

'

l

-

V

X

,

.

V

X

^ _

_ / ^.

i

/

-

^

-

/

/!

'

/

/

s

,

-

"x

^

^

^

-

—

—

— ^

— "

— "

16 JT ( c m )

^ ' ^

•

•

'

I I t t / \ / , . , ^ / y /

t t / ^

X -

-

-

X

r'

I . ^ - X ' x v - . t t^y! 1 ! < y , .^^ / l¬ /1 , , , ^1 / l \ \ j ,XX, ^ ^ , / 20 r- (cm)

F I G U U R A . 9 : i ï e = 100, Ra

= 3800,

PIV

59

J I 1

•. ^ I V : Re = 100, Ra = 3800 cm/s

r (cm) 0 ,

,

F I G U U R A . 1 0 : Re

,

1 0 0 , Ra

= 3900,

PTV

BIJLAGE

A.

VECTORVELDEN

I V : Re = 100, Ra = 3800 1 cm/s

\

w

/

\

w

M

\

\

l

M

M

\

\

\

\

l

\

\

^

'

I

-

-

-

^

^

-

-

^

'

1

V

ï

/

/

-

"

; ^

^

/

;

/

/

y

- ^ ^ /

\

M

,

•

^ \

\

/

/

/

'

;

/

" " ^ ^ ^ ^

\

i

/

/

'

^

^

t

^

^ .

' :

^ '

M ^

^

l

\

^

^

\

^

V

V

12 X(cm)

,

^ ,

, f f / / / / _ - -

^

• ^^; / ^^, ' ^\ \ \ n i

11

^

J

^

V .

^ ^ ,

1

'

N

, ^

^

^

^

^

,

,,,,

11

^

/

.

.

/

^

/•

—

16 X(cm)

t

/

y

\

t

/

—

'

I t ; \

\

\

\

\

\

\

\

J J /

^

\

\

\

l

J /

^

\

\

\

\

\

l

^ \

\

\

\

\

^ ^ ^

'

M

\

\

^

-

1

y

/

y

/

/

/

\

\

\ / y

l /

i

\

\

\

/

\

\

\

-X

20 X(om)

FIGUUR

y

A . 1 1 : i ï e = 100, Ra = 3800,

Simulatie

—

^

'

'

~ -

V : Re

/

= 100, Ra

= 2900

/

^

t

/

^

^

^

\

\

\

\ \

^

^

^

\

\

\

\

\

\

\ \

\ \

\

\

/

\ 1

7

\ \

\

X.

^

_

/ _

12 (cm)

t

/

/

t

f

t f

f f

/ f

/ f

/

f

f

f

f

t

/

/

t

t

\

/

/

t

t

j

y

f

/

/

/

;

\

\

^

\

\

\

\ \

N

\

\

\

\

\

\

\

\ I

\

t

16 r (era)

/

y

f

/ t

y y

\

\

I

\

/

/

/

y

y

y

.y

/

/

/

/

y

y

f

/

/

l /

/

/

/

/

/

/

/

f

/

20 r- (cm)

F I G U U R A . 1 2 : Re

= 100, Ra

= 2900,

PIV

\

\

BIJLAGE

J I 1

i

^

V : Re

= 1 0 0 , Ra

A.

= 2900

cm/s

y .

'/

/ /

12 IT ( c m )

F I G U U R A . 1 3 : Re

= 100, Ra

= 2900

PTV

VECTORVELDEN

63

J I

I

^

V : Re

= 100, Ra

= 2900

1 om/s 2

I

—

X \

_ 1

'

-'

1

\

^

(

I

\

\

1

/

*

/

/

-

\

1

/

/

'

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

\

\

\

\

I

1

•

\

\

\

\

\

X

-

\

\

\

\

\

X

'

/

/

/

-

y

/

/

/

/

y

/

/

/

\

\

\

\

\

I

I

\

\

X

/

1

,

—

y

-

—

X

\

~

N

\

\

X

s.

\

\

^

\

\

\

-

>

\

\

\

-

'

(

\

.

.

-

/

/

--

X

\

'

r

- - -

-

-

. , , . , .. . . , -

-

N

'

-

1

'

X(om)

2

-

'

-

\

-

\

/

/

/

/

/

y

/

/

/

/

y

/

/

/

t

1

/

/

/

1

/

/

t

/

1

\

\

\

/

/

\

/

X

/

\

.—

/

•

\

y y

I

\

y

/

1

\

\

ê

1

X

\

1

/

y

^ - ^

X

\

\

;

/

y

\

\

\

I

I

/

-

^

\

\

\

\

\

,

•

'

\

\

\

\

\

N

-

1

\

\

\

\

X

/

1

\

\

X

/

I

\

—

-

\ \

1

-

N.

-

-

-

X

X

/

X

—

—

V

\

(

S

\

—

/

^

-

^

-

^- -

X

~

—

-

1_

X(cm)

2

1

\

t /

/

t

/

/

/ -

1

\

\

/

y

^

/ ^^^^

\

\

\

/

/

y

/ / - ^ X.

\

\

I

i

I

\

\ \ I 1 ( \ \ \ \\ \\ \ \

/

/

-

.

/

f

'

•

.

>I

I

^

^

-

'

/

J

t

^ ^ - - /

/

\

\

/

/

X

/

/

/

-

t

f

" /

18

/

t

\

X

~ -

_

\

X

-

—

•

_

_

-

\

\

\

\

X

\

1

19

/

— ^

/

-

t

/

\

\

t

/

/

\

1

f

/

/

1

f

\

f

f

/

/

/

t

/

\

t

y

/

/

/

\

\"

^

y

/

/

t

\

y

/

1

\

X

^

^

y

X -

—

—

—

—

- -

-

-

20 X(cm)

F I G U U R A . 1 4 : i?e = 100, Ra

\

-

^

/

t

^

,

\

X

•

—

^

—

- -

21

= 2900,

Simulatie

-

•

-

22

BIJLAGE

A.

VECTORVELDEN

Bijlage B

Het laatste zoekgebied in code C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * j t ; : ( C * * * * * * * * +

* * * * * * * * # * * * * * * * * * j ) ; ^

c De s u b r o u t i n e s e a r c h r e g i o n 4 k r i j g t a l s i n p u t de volgende

waarden:*

c Het a a n t a l gevonden d e e l t j e s i n h e t derde z o e k g e d e e l t e , h e t

*

c t o t a a l a a n t a l d e e l t j e s en een v a r i a b e l e , e i s , d i e aangeeft

*

c hoe groot de s t r a a l van h e t zoekgebied t e n o p z i c h t e v a n de

*

c gemiddelde a f s t a n d t u s s e n de d e e l t j e s moet z i j n .

*

c

*

c gravxy i s een a r r a y w a a r i n a l l e massamiddelpunten van de d e e l t j e s * c z i j n opgeslagen.

*

c

*

c Geschreven door : H.B.F.J. van Haagen, 1997.

*

c*******************************************************************

Subroutine include

searchregion4(Npij13,Npij14,Npart,Eis4)

'SIZE.INC'

i n c l u d e 'COMMON.INC'

INTEGER

Npart,I,J,m,Npij13,Npij14

INTEGER

Final,Checkers,WhatItsName,Doefus

DOUBLE PRECISION x2m,y2m,x4,y4,x4m,y4m,x5m,y5m DOUBLE PRECISION d x , d y , v l , p h i , s e a r c h 3 DOUBLE PRECISION b e t a , b e t a l , b e t a 2 , a l p h a , a l p h a l DOUBLE PRECISION a l p h a 2 , p h i l , p h i 2 , p s i , e i s 4 DOUBLE PRECISION s i g m a L l , s i g m a T h e t a l DOUBLE PRECISION s i g m a T o t a a l l OPEN (unit=12,FILE='part4',STATUS='UNKNDWN') m=0 DO I = l , N p i j l 3

x2m=gravxy(part3(I,1),1)+2.OdO*(gravxy(partS(I,2),1) &

-gravxy(part3(I,l),1))

65

BIJLAGE

B. HET LAATSTE

ZOEKGEBIED

IN

CODE

y2m=gravxy(partS(I,1),2)+2.OdO*(gravxy(partS(I,2),2) &

-gravxy(parts(1,1),2)) x4in=gravxy(partS(1,2) , 1) +2. OdO* (gravxy ( p a r t S ( 1 , 3 ) , 1) -

&

gravxy(parts(I,2),1)) y4m=gravxy(partS(I,2),2)+2.OdO*(gravxy(partS(I,3),2)-

&

gravxy(part3(I,2),2))

De gemiddelde v e r p l a a t s i n g van de voorgaande d e e l t j e s wordt h i e r o n d e r

bepaald.

l e n g t e ( I ) = (ds q r t ( ( g r a v x y ( p a r t 3 ( 1 , 1 ) , 1 ) &

gravxy(part3(I,2),l))**2.0d0

&

+(gravxy(part3(I,l),2)-

& &

gravxy(parts(1,2),2))**2.OdO) +dsqrt((gravxy(parts(I,2),1)-

&

gravxy(parts(I,3),i))**2.OdO

&

+(gravxy(parts(1,2),2)-

& &

gravxy(parts(1,3),2))**2.OdO) +dsqrt((gravxy(parts(I,3),1)-

&

gravxy(part3(I,4),l))**2.0d0

&

+(gravxy(parts(1,3),2)-

&

gravxy(partS(I,4),2))**2.OdO))/S.OdO

van de voorgaande hoeken wordt h e t gemiddelde b e p a a l d . beta=atan2((y4m-gravxy(part3(I,3),2)), &

(x4m-gravxy(part3(I,3),1))) betal=atan2((y2m-gravxy(parts(1,2),2)),

&

(x2m-gravxy(part3(I,2),1))) alpha=atan2((gravxy(parts(1,4),2)-gravxy(part3(1,3),2)) ,

&

(gravxy(part3(I,4),i)-gravxy(part3(I,3),1))) alphal=atan2((gravxy(parts(1,3),2)-gravxy(part3(I,2),2)),

&

(gravxy(part3(I,3),l)-gravxy(part3(I,2),1))) phil=(alphal-betal) phi=(alpha-beta) angles(I)=alpha+0.5d0*(phi+phi1)

psi=angle3(I)

B e p a a l h e t midden van h e t v i e r d e

zoekgebied.

x4=gravxy(part3(I,4),l)+lengte(I)*dcos(psi) y4=gravxy(part3(I,4),2)+lengte(I)*dsin(psi)

search3=lengte(I)/Eis4

Zoek a l l e d e e l t j e s a f n a a r m o g e l i j k e

DO

paren

J=l,Npart dx=x4-gravxy(J,l) dy=y4-gravxy(J,2) vl=dsqrt(dx**2.OdO+dy**2.OdO) I F ( v l . l t . s e a r c h 3 ) THEN

S l a a l l e d e e l t j e s p a r e n op i n de a r r a y p a r t 4

m=m+l part4(m,1)=part3(I,1) part4(m,2)=part3(I,2) part4(m,3)=part3(I,3) part4(m,4)=part3(I,4) part4(m,5)=J lengte(m)=(dsqrt((gravxy(part4(m,1),1)& & & & & & & & & & & & & & k

gravxy(part4(m,2),1))**2.OdO +(gravxy(part4(m,l),2)gravxy(part4(m,2),2))**2.0d0) +dsqrt((gravxy(part4(m,2),1)gravxy(part4(m,3),l))**2.0d0 +(gravxy(part4(m,2),2)gravxy(part4(m,3),2))**2.0d0) +dsqrt((gravxy(part4(m,3),1)gravxy(part4(m,4),i))**2.0d0 +(gravxy(part4(m,3),2)gravxy(part4(m,4),2))**2.0d0) +dsqrt((gravxy(part4(m,4),1)gravxy(part4(m,5),l))**2.0d0 +(gravxy(part4(m,4),2)gravxy(part4(m,5),2))**2.0d0))/4.0d0

x5m=gravxy(part4(m,3),1)+2.OdO*(gravxy(part4(m,4),1)&

gravxy(part4(m,3),1)) y5m=gravxy(part4(m,3),2)+2.OdO*(gravxy(part4(m,4),2)-

&

gravxy(part4(m,3),2)) beta2=atan2((y5m-gravxy(part4(m,4),2)),

&

(x5m-gravxy(part4(m,4),1))) alpha2=atan2((gravxy(part4(m,5),2)-gravxy(part4(m,4),2)),

&

(gravxy(part4(m,5),1)-gravxy(part4(m,4) , 1 ) ) ) phi2=(alpha2-beta2)

I n p a r t 4 worden ook de gemiddelde v e r p l a a t s i n g

BIJLAGE

68

c

en de gemiddelde hoeken

B. HET LAATSTE

ZOEKGEBIED

IN

CODE

opgeslagen.

part4(m,6)=lengte(m) part4(m,7)=alpha2+(phi+phil+phi2)/3.OdO part4(m,8)=phi part4(m,9)=phil

c

De s t a n d a a r d a f w i j k i n g v a n de v e r s c h i l l e n d e t r a c e s wordt berekend

sigmaLl=dsqrt({ &

dsqrt(((gravxy(part4(m, 2),1)-gravxy(part4(m,1),l))**2.0d0+

&

(gravxy(part4(m,2),2)-gravxy(part4(m,l),2))**2.0d0)

& &

-lengte(m))**2.0d0+ dsqrt(((gravxy(part4(m,3),1)-gravxy(part4(m,2),l))**2.0d0+

&

(gravxy(part4(in,3),2)-gravxy(part4(m,2),2))**2.0d0)

& &

-lengte(m))**2.0d0+ dsqrt(((gravxy(part4(m, 4),1)-gravxy(part4(m,3),1))**2.0d0+

fe

(gravxy(part4(m,4),2)-gravxy(part4(m,3),2))**2.0d0)

& &

-lengte(m))**2.0d0+ dsqrt(((gravxy(part4(m,5),1)-gravxy(part4(m,4),l))**2.0d0+

&

(gravxy(part4(in,5) ,2)-gravxy(part4(m,4)

&

,2))**2.0d0)

-lengte(m))**2.OdO)/4.OdO) sigmaThetal=dsqrt((

&

(part4(m,8)-part4(m,7))**2.OdO+

&

(part4(m,9)-part4(m,7))**2.OdO+

&

(phi2-part4(m,7))**2.OdO)/3.OdO)

sigmaTotaall=dsqrt(sigmaLl**2.OdO/lengte(m) &

**2.0d0+sigmaThetal**2.0d0/part4(m,7)**2.OdO)

part4(m,10)=sigmaTotaall

c

Van h e t z e l f d e s e a r c h g e b i e d wordt de t r a c e met de k l e i n s t e

c

afwijking

bepaald.

I F ( m . g t . l . a n d . p a r t 4 ( m , l ) . e q . p a r t 4 ( ( m - 1 ) , 1 ) ) THEN

I F ( p a r t 4 ( m , 1 0 ) . I t . p a r t 4 ( m - l , 1 0 ) ) THEN part4(m-1,1)=part4(m,1) part4(m-l,2)=part4(m,2) part4(m-l,3)=part4(m,3) part4(m-l,4)=part4(m,4) part4(m-i,5)=part4(m,5)

standaard

part4(m-l,6)=part4(m,6) part4(m-l,7)=part4(m,7) part4(m-1,8)=part4(m,8) part4(m-1,9)=part4(m,9) part4(m-1,10)=part4(m,10) m=m-l ELSE m=m-l ENDIF ENDIF

ENDDO ENDDO

Npijl4=m c

Van e l k d e e l t j e wordt nagegaan

c

trace valt

c

afwijking

of h e t d e e l t j e i n meer dan e e n

, zo j a dan wordt de t r a c e met de k l e i n s t e s t a n d a a r d gekozen.

DO C h e c k e r s = l , 5 DO F i n a l = l , N p i j l 4 DO WhatItsName=l,Npijl4 DO Doefus=l,5

I F ( p a r t 4 ( F i n a l , C h e c k e r s ) . e q . p a r t 4 ( W h a t I t s N a m e , D o e f u s ) ) THEN I F ( p a r t 4 ( F i n a l , 1 0 ) . I t . p a r t 4 ( W h a t l t s N a m e , 1 0 ) ) THEN

part4(WhatltsName,1)=part4(Final,1) part4(WhatIt sName,2)=part4(Final,2) part4(WhatItsName,3)=part4(Final,3) part4(WhatItsName,4)=part4(Final,4) part4(WhatltsName,5)=part4(Final,5) part4(WhatItsName,6)=part4(Final,6) part4(WhatItsName,7)=part4(Final,7) part4(WhatItsName,8)=part4(Final,8) part4(WhatIt sName,9)=part4(Final,9) part4(WhatItsName,10)=part4(Final,10) ELSE part4(Final,l)=part4(WhatltsName,!) part4(Final,2)=part4(WhatltsName,2) part4(Final,3)=part4(WhatltsName,3) part4(Final,4)=part4(WhatltsName,4) part4(Final,5)=part4(WhatltsName,5)

BIJLAGE

B. HET LAATSTE

ZOEKGEBIED

part4(Final,6)=part4(WhatltsName,6) part4(Final,7)=part4(WhatItsName,7) part4(Final,8)=part4(WhatltsName,8) part4(Final,9)=part4(WhatltsName,9) part4(Final,10)=part4(WhatltsName,10) ENDIF ENDIF ENDDO ENDDO ENDDO ENDDO 100 F 0 R M A T ( f l l . 5 , f l l . 5 , f l l . 5 , f l l . 5 , f l l . 5 ) close(12) RETURN END

IN CODE