Slunce a hvězdy planeta v binárním hvězdném systému
O čem to bude ●
Z rovnosti gravitační a dostředivé síly odhadneme hmotnost hvězdy a planety.
2/65
O čem to bude ●
●
Z rovnosti gravitační a dostředivé síly odhadneme hmotnost hvězdy a planety. Z Wienova posunovacího zákona určíme, jak jsou jednotlivé hvězdy zbarvené a v jakém spektru září.
3/65
O čem to bude ●
●
●
Z rovnosti gravitační a dostředivé síly odhadneme hmotnost hvězdy a planety. Z Wienova posunovacího zákona určíme, jak jsou jednotlivé hvězdy zbarvené a v jakém spektru září. Ze Stefanova-Bolzmanova zákona spočítáme hustotu zářivého toku jednotlivých hvězd na planetu.
4/65
O čem to bude ●
A na závěr odvodíme intenzitu slapových sil obou hvězd a z intenzity odhadneme vliv hvězd na velikost přílivu a odlivu.
5/65
Uvedení do situace Brian W. Aldiss, Helikonie – Léto, přeložila Hana Březáková «Bližší slunce, Batalix, bylo ztracené za planetou, ve vzdálenosti pouhých 1,26 astronomických jednotek. Freyr, viditelný za nepropustným sklem jako šedá koule, jasně zářil ve vzdálenosti 240 astronomických jednotek. Jakmile od něj bude Helikonie vzdálená 236 jednotek, dosáhne perihelia, místa Freyru nejbližšího; ten čas je vzdálen pouhých sto osmnáct pozemských let. Pak budou Batalix a jeho planety opět unášeny po svých oběžných drahách pryč a k dominantnímu členu systému se přiblíží za dalších 2 592 pozemských let.»
6/65
Uvedení do situace Brian W. Aldiss, Helikonie – Léto, přeložila Hana Březáková «Billy věděl, že planeta perihelium přežije, že teploty na rovníku se vyšplhají na padesát sedm stupňů, ale nic horšího; Helikonie má jedinečný systém homeostáze, přinejmenším tak vlivný, jako má Země, systém, který dokáže zachovat tak pevný stav rovnováhy, jak jen to bude možné. ... Navzdory nepřítomnosti měsíce byl na Helikonii příliv. S přibližováním Freyru vodní obal planety prožíval vzestup v přílivové síle o zhruba šedesát procent nad normální poměry v apoastronu, kdy Freyr byl přes sedm set astronomických jednotek vzdálený.»
7/65
Diskuse ●
Pro jednoduchost budeme předpokládat, že uváděná tělesa se pohybují po kružnicích. Pohyb po kružnici můžeme uvažovat i v případě oběhu Batalixu kolem Freyru, v tomto případě se bude jednat o střední vzdálenost mezi Batalixem a Freyrem.
8/65
Diskuse ●
●
Pro jednoduchost budeme předpokládat, že uváděná tělesa se pohybují po kružnicích. Pohyb po kružnici můžeme uvažovat i v případě oběhu Batalixu kolem Freyru, v tomto případě se bude jednat o střední vzdálenost mezi Batalixem a Freyrem. O Batalixu budeme předpokládat, že je velikostí srovnatelný se Sluncem a má velmi podobné vlastnosti. 9/65
Teorie – magnituda ●
magnituda – logaritmická míra jasnosti objektů značka
10/65
Teorie – magnituda ●
magnituda – logaritmická míra jasnosti objektů značka
●
Pogsonova rovnice (pro hvězdu
a
)
označuje hustotu světelného toku hvězdy 11/65
Teorie – magnituda ●
Relativní magnituda odpovídá historickému dělení hvězd do šesti skupin (0 nejjasnější, 5 nejméně jasné hvězdy ještě pozorovatelné okem).
12/65
Teorie – magnituda ●
●
Relativní magnituda odpovídá historickému dělení hvězd do šesti skupin (0 nejjasnější, 5 nejméně jasné hvězdy ještě pozorovatelné okem). absolutní magnituda – jasnost hvězdy vzdálené 10 parseků
13/65
Teorie – magnituda ●
●
●
Relativní magnituda odpovídá historickému dělení hvězd do šesti skupin (0 nejjasnější, 5 nejméně jasné hvězdy ještě pozorovatelné okem). absolutní magnituda – jasnost hvězdy vzdálené 10 parseků vztah mezi absolutní a relativní magnitudou je vzdálenost hvězdy od pozorovatele 14/65
Teorie – spektrální třída hvězd ●
typ spektra závisí na povrchové teplotě hvězdy
W
O
B
A
F
G
K
M
L
T
80 000 K
60 000 K
38 000 K
15 400 K
9 000 K
6 700 K
5 400 K
3 800 K
2 200 K
1 499 K
mnemotechnická pomůcka pro zapamatování „Olda Bude Asi Fňukat, Gustave, Kup Mu Lízátko“ ●
Morganova-Keenanova spektrální klasifikace řadí hvězdy podle teploty od nejteplejší po nejchladnější. K základnímu písmennému označení se dále přiřazuje ještě číselná hodnota v rozsahu od 0 do 9, přičemž 0 vyjadřuje nejteplejší hvězdu ve skupině a 9 naopak nejchladnější. Naše Slunce je hvězda třídy G2. 15/65
Hvězdy třídy O ●
Typ:
modří nadobři
●
Barva:
modrá
●
Teplota povrchu:
50 000 K – 30 000 K
●
Hmotnost:
20 – 50 hmotností Slunce
●
Poloměr:
15 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
0,00001%
●
Představitel:
Hatysa, Meka, Menkib 16/65
Hvězdy třídy B ●
Typ:
nadobři, bílí trpaslíci
●
Barva:
modrobílá
●
Teplota povrchu:
30 000 K – 11 000 K
●
Hmotnost:
3,2 – 17 hmotností Slunce
●
Poloměr:
7 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
0,1%
●
Představitel:
Rigel, Spika 17/65
Hvězdy třídy A ●
Typ:
nadobři, bílí trpaslíci, hvězdy hlavní posloupnosti
●
Barva:
bílomodrá
●
Teplota povrchu:
11 000 K – 7 500 K
●
Hmotnost:
1,8 – 3,2 hmotností Slunce
●
Poloměr:
2,5 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
0,7%
●
Představitel:
Sírius, Vega 18/65
Hvězdy třídy F ●
Typ:
nadobři, hvězdy hlavní posloupnosti
●
Barva:
žlutobílá
●
Teplota povrchu:
7 500 K – 6 000 K
●
Hmotnost:
1,2 – 1,7 hmotností Slunce
●
Poloměr:
1,3 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
2%
●
Představitel:
Procyon, Canopus 19/65
Hvězdy třídy G ●
Typ:
nadobři, hvězdy hlavní posloupnosti
●
Barva:
žlutá
●
Teplota povrchu:
6 000 K – 5 000 K
●
Hmotnost:
0,8 – 1,1 hmotností Slunce
●
Poloměr:
1,1 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
3,5%
●
Představitel:
Slunce, Capella 20/65
Hvězdy třídy K ●
Typ:
červení nadobři a obři, hvězdy hlavní posloupnosti
●
Barva:
oranžová
●
Teplota povrchu:
5 000 K – 3 500 K
●
Hmotnost:
0,6 – 0,8 hmotností Slunce
●
Poloměr:
0,9 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
8%
●
Představitel:
Arktur, Aldebaran 21/65
Hvězdy třídy M ●
Typ:
červení nadobři a obři, červení trpaslíci
●
Barva:
červená
●
Teplota povrchu:
3 500 K – 3 000 K
●
Hmotnost:
< 0,9 hmotností Slunce
●
Poloměr:
0,4 x poloměr Slunce
●
Zastoupení:
80%
●
Představitel:
Antares, Betelgeuze 22/65
Získaná data ●
Freyr je hvězda spektrální třídy A
●
povrchová teplota
●
hmotnost Freyru
●
hvězdný poloměr
23/65
Získaná data ●
Batalix je hvězda spektrální třídy G4 obíhající Freyr
●
povrchová teplota
●
hvězdný poloměr
●
perioda oběhu kolem Freyru
●
vzdálenost v periastronu Freyru
●
vzdálenost v apoastronu Freyru 24/65
Získaná data ●
Helikonie je terestrická planeta obíhající Batalix
●
poloměr
●
perioda oběhu kolem Batalixu
●
vzdálenost od Batalixu
25/65
Získaná data ●
Avernus je výzkumná stanice obíhající kolem Helikonie
●
výška nad povrchem
●
hmotnost stanice
●
perioda oběhu
26/65
Výpočty hmotností ●
Hmotnost Helikonie odhadneme z rovnosti dostředivé a gravitační síly.
27/65
Výpočty hmotností ●
Hmotnost Helikonie odhadneme z rovnosti dostředivé a gravitační síly.
28/65
Výpočty hmotností ●
●
Hmotnost Helikonie odhadneme z rovnosti dostředivé a gravitační síly.
po dosazení 29/65
Výpočty hmotností ●
●
Hmotnost Helikonie odhadneme z rovnosti dostředivé a gravitační síly.
po dosazení 30/65
Výpočty hmotností ●
Hmotnost Batalixu odhadneme ze stejné rovnice.
31/65
Výpočty hmotností ●
●
Hmotnost Batalixu odhadneme ze stejné rovnice.
po dosazení 32/65
Výpočty hmotností ●
●
Hmotnost Batalixu odhadneme ze stejné rovnice.
po dosazení 33/65
Výpočet kruhové trajektorie ●
Z uvedené rovnice lze vypočítat i vzdálenost, v jaké se obíhající těleso nachází.
34/65
Výpočet kruhové trajektorie ●
●
Z uvedené rovnice lze vypočítat i vzdálenost, v jaké se obíhající těleso nachází.
střední vzdálenost Batalixu od Freyru
35/65
Výpočet kruhové trajektorie ●
●
Z uvedené rovnice lze vypočítat i vzdálenost, v jaké se obíhající těleso nachází.
střední vzdálenost Batalixu od Freyru
36/65
Simulace ●
pohyb obou hvězd a planety lze nasimulovat v appletu phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/ my-solar-system_cs.html
●
Lze použít přednastavené hodnoty pro tři tělesa nebo nastavit následující odhadnuté hodnoty. těleso
hmotnost
Poloha x
Poloha y
rychlost x
rychlost y
těleso 1
2 960
-100
0
0
0
těleso 2
230
150
0
0
300
180
0
0
36
těleso 3
0,00077
37/65
Simulace (applet)
těleso
hmotnost
Poloha x
Poloha y
rychlost x
těleso 1
2 960
-100
0
0
0
těleso 2
230
150
0
0
300
180
0
0
36
těleso 3
0,00077
rychlost y
38/65
Náhled simulace
červeně jsou vloženy údaje o vzdálenostech (simulace není v měřítku) 39/65
Výpočet zabarvení Batalixu ●
Wienův posunovací zákon pro absolutně černé těleso (předpokládáme, že hvězda se chová jako absolutně černé těleso)
40/65
Výpočet zabarvení Freyru ●
Wienův posunovací zákon pro absolutně černé těleso (předpokládáme, že hvězda se chová jako absolutně černé těleso)
41/65
Porovnání zabarvení ●
bílá křivka naznačuje záření hvězdy o teplotě , asi jako naše Slunce
(pozor hvězda ve skutečnosti není absolutně černé těleso, záleží také na atmosféře planety, ze které hvězdu pozorujeme)
42/65
Pohled ze stanice Avernus Batalix
Freyr
Helikonie
43/65
Výpočet hustoty zářivého toku ●
využijeme upraveného Stefanova-Bolzmanova zákona
je hustota zářivého toku (bolometrická jasnost) je Stefanova-Boltzmannova konstanta je termodynamická teplota je poloměr hvězdy je vzdálenost hvězdy od pozorovatele 44/65
Výpočet hustoty zářivého toku ●
●
využijeme upraveného Stefanova-Bolzmanova zákona
po dosazení hodnot pro Batalix
45/65
Výpočet hustoty zářivého toku ●
●
využijeme upraveného Stefanova-Bolzmanova zákona
po dosazení hodnot pro Batalix
46/65
Výpočet hustoty zářivého toku ●
●
využijeme upraveného Stefanova-Bolzmanova zákona
po dosazení hodnot pro Freyr
47/65
Výpočet hustoty zářivého toku ●
●
využijeme upraveného Stefanova-Bolzmanova zákona
po dosazení hodnot pro Freyr
48/65
Hustota zářivého toku ●
v apoastronu bude na Helikonii dopadat celkem
49/65
Hustota zářivého toku ●
v apoastronu bude na Helikonii dopadat celkem
●
v periastronu bude na Helikonii dopadat celkem
50/65
Hustota zářivého toku ●
v apoastronu bude na Helikonii dopadat celkem
●
v periastronu bude na Helikonii dopadat celkem
●
pro srovnání na Zemi dopadá
51/65
Výpočet slapových sil ●
Intenzitu slapové síly mezi tělesy o hmotnostech a odvodíme z rozdílu gravitačních intenzit tělesa o hmotnosti působících na povrch a střed tělesa o hmotnosti .
52/65
Výpočet slapových sil ●
změna gravitační intenzity
je vzdálenost mezi tělesy
53/65
Výpočet slapových sil ●
změna gravitační intenzity (po úpravě)
54/65
Výpočet slapových sil ●
●
změna gravitační intenzity (po úpravě)
protože zanedbat
můžeme některé členy
55/65
Výpočet slapových sil ●
intenzita slapových sil na Helikonii od Batalixu
56/65
Výpočet slapových sil ●
intenzita slapových sil na Helikonii od Freyru
Freyr prakticky nemá vliv. 57/65
Závěr ●
Helikonie je velmi podobná Zemi jak svojí hmotností , tak tíhovým zrychlením na povrchu . (Odhadneme z gravitační intenzity na povrchu Helikonie.)
58/65
Závěr ●
Helikonie je velmi podobná Zemi jak svojí hmotností , tak tíhovým zrychlením na povrchu . (Odhadneme z gravitační intenzity na povrchu Helikonie.)
●
Batalix je velmi podobný našemu Slunci.
59/65
Závěr ●
Helikonie je velmi podobná Zemi jak svojí hmotností , tak tíhovým zrychlením na povrchu . (Odhadneme z gravitační intenzity na povrchu Helikonie.)
● ●
Batalix je velmi podobný našemu Slunci. Batalix září stejně jako Slunce, a to žlutozeleně, Freyr září v ultrafialovém spektru. Pozorovatelům na povrchu Helikonie by se Freyr měl jevit fialově zabarvený. 60/65
Závěr ●
S vlnovými délkami je spojen ještě jeden fakt: za osm milionů let by se měli živočichové adaptovat tak, že by měli být schopni vidět i v ultrafialovém oboru spektra. Další jejich adaptací by měla být tmavá barva pokožky, což autor uvádí.
61/65
Závěr ●
Je celkem hezky vidět, že Batalix září méně než Slunce, a proto může být větší část povrchu Helikonie během celého malého roku pod sněhem. Přidáme-li však k těmto hodnotám intenzitu záření Freyru, dostáváme v apoastronu hodnoty intenzity záření zhruba srovnatelné s hodnotou intenzity záření na Zemi při jarní rovnodennosti na 50° severní či jižní šířky.
62/65
Závěr ●
V periastronu se hodnota intenzity záření zvětší až dvojnásobně oproti Zemi, to by znamenalo, že polární čepičky by měly prakticky celé roztát. Autor však bohužel nic takového nepopisuje.
63/65
Závěr ●
●
V periastronu se hodnota intenzity záření zvětší až dvojnásobně oproti Zemi, to by znamenalo, že polární čepičky by měly prakticky celé roztát. Autor však bohužel nic takového nepopisuje. Vliv Freyru na příliv v apoastronu a periastronu je zcela zanedbatelný. Mnohem větší vliv bude mít hvězda Batalix. Velikost přílivu a odlivu můžeme odhadnout podle parametrů pro Zemi, řádově se bude jednat o centimetry. Na Helikonii pak bude příliv a odliv dvakrát za jeden helikonský den. 64/65
Poučení ●
Při psaní sci-fi literatury je nutné často kontrolovat příběh s výpočty. (Autor Brian W. Aldiss založil příběh trilogie na astronomických faktech a držel se pečlivě fyzikálních zákonů.)
65/65
