KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV
SKRIPSI
MARINTAN NOVALINA N 050813010
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
MARINTAN NOVALINA N 050813010
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Universitas Sumatera Utara
MEDAN 2007 PERSETUJUAN
Judul Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas ALAM
: KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV : Skripsi : Marintan Novalina N : 050813010 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Medan, Desember 2007
Komisi Pembimbing: Pembimbing II I
Drs. Marwan Harahap, M.Eng M.Sc NIP. 13042244 131945359
Pembimbing
Dr. Sutarman, NIP.
Diketahui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua
Universitas Sumatera Utara
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 131796149
PERNYATAAN
KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya.
Medan.
Desember 2007
Marintan Novalina N 050813010
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih karena hanya dengan kasih karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Dr. Sutarman M.Sc dan Drs. Marwan Harahap. M Eng selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan ilmu, waktu dan dorongan semangat kepada saya untuk menyelesaikan skirpsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimaksih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo. MSc dan Drs. Henri Rani Sitepu. MSi. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU. pegawai di FMIPA USU. dan rekan-rekan kuliah pada program ekstension matematika stambuk 2005. Akhirnya. tidak terlupakan kepada kedua orangtuaku tersayang demikian juga buat adik-adik yang sangat kukasihi dan teman-teman sepelayanan yang selama ini mendoakan dan memberikan dorongan semangat yang sangat membantu. Tuhan memberkati dan menyertai kita.
Medan, Desember 2007 Penulis
Marintan Novalina N
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
. Rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang hanya bergantung kepada kejadian yang sekarang dan tidak tergantung kepada kejadian yang lalu. =
adalah peluang perpindahan dari state i ke state j
Peluang peralihan pada tingkat keadaan seimbang (peluang steady state) adalah peluang peralihan yang sudah mencapai keseimbangan, sehingga tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi atau perubahan tahap yang terjadi. Secara formal peluang peralihan tingkat keadaan seimbang didefinisikan sebagai berikut:
adalah batas distribusi peluang tingkat keadaan seimbang dalam keadaan j adalah Peluang perpindahan dari state i ke state j setelah n langkah Contoh kasus yang digunakan pada skripsi ini adalah untuk menentukan peluang steady state pada perusahaan kamera dan menentukan peluang steady state pada suatu sistem PABX yang memiliki 4 jalur sibuk.
Universitas Sumatera Utara
THE STUDY OF STEADY STATE PROBABILITY IN MARKOV CHAIN
ABSTRACT
Markov chain says that the conditional probability of any future event given any past even and the present state is independent of the past event and depend only upon the present state. =
is the transition probability from state i to state j The transition probability of well-balanced situation level is the transition probability which has reached balance so that will not change to change of time that happened or change that phase that happened. Formally, the transition probability of well- balanced situation level defined as follow:
is the probability distribution boundary mount well-balanced situation in state j is the transition probability from state i to state j after n step The example of the case used at this research is determine the steady state probability at company of camera and determine the steady state probability at one particular system PABX owning 4 line hunting
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan ii iii iv v
Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract
vi Daftar Isi vii Daftar Tabel viii Daftar Gambar
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Tinjauan Pustaka 2 1.4 Tujuan Penelitian 4 1.5 Pembatasan Masalah 4 1.6 Manfaat Penelitian 4 1.7 Metode Penelitian 4 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Pengantar 6 2.2 Matriks 6
Universitas Sumatera Utara
2.3 Peluang 7 2.3.1 Peluang Kondisional 8 2.4 Rumusan Rantai Markov 9 2.5 Distribusi Seimbang 13 2.6 Peluang Steady State 15 2.7 Teorema Limit pada proses markov waktu diskrit 18 2.8 Persamaan antara distribusi seimbang dan batasan peluang 20 2.9 Proses Birth dan Death 22 Bab 3 Pembahasan 3.1 Pengolahan Data 25 3.1 Contoh 1 25 3.2 Contoh 2 31 3.3 Contoh 3 32 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 34 4.2 Saran 35 Daftar Pustaka 36 DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Proses Birth and Death
22 Gambar 2.2
Proses birth rate non negatif dan death rate non negatif
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.1
Peluang Mesin dalam kondisi bekerja atau rusak
31
DAFTAR TABEL
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1
Klasifikasi Proses Markov
12
Universitas Sumatera Utara
