Sistem Pengaturan Waktu Riil

Sistem Pengaturan Waktu Riil Algoritma Pengatur Digital

Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.5931237 Email: [email protected] Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

1

Objektif: Metode Disain Penalaan Parameter Kontroler Ziegler-Nichols Cohen Coon Direct Synthesis

Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

2

Definisi : suatu metode/cara pengendalian sistem pengaturan yang direalisasikan kedalam suatu pengolah digital. Realisasinya berupa bahasa pemrograman komputer. Sensor Process, System or Device

Input

Conditioning Interface

Output Interface

Network Connection

Aktuator

Conditioning


3

Bentuk Umum Sistem Pengatur R(s)

E(s)

+

M(s) Gc(s)

C(s) Gp(s)

(a)

R(s)

E(s)

+

M(z) Gc(z)

C(s) Gp(s)

T (b)

(a) Bentuk kontinyu, (b) Bentuk diskrit T=waktu sampling, batasan kontroler Gc(s) ! PID Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

4

Metode Disain Kontroler Gc(z) Continuous process

3 Continuous data

Discrete data

Mathematical modeling

Mathematical modeling Discretization

Estimate of G p(s)

z --> ω transformation

Estimate of G p(z)

4 Estimate of G p(ω)

2 Classical S or Ziegler-Nichols design

ω --> z transformation

Discretization

Controller G c(s)

Digital Controller G c(z)

Bode Diagram design

Controller G c(ω)

1

Empat jalur disain kontroler digital Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

5

Disain Kontroler Gc(z) - 1 dari plant proses kontinyu, didapat data dalam domain kontinyu; kemudian dilakukan permodelan, dan didapat model Gp(s); dengan menggunakan perancangan kontroler klasik model ‘s’ atau disain cara Ziegler-Nichols, didapat model kontroler Gc(s); selanjutnya dilakukan diskritisasi dan didapatkan digital kontroler Gc(z). Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

6

Disain Kontroler Gc(z) - 2 dari plant proses kontinyu, didapat data dalam domain kontinyu; kemudian dilakukan permodelan, dan didapat model Gp(s); dengan diskritisasi Gp(s) didapat bentuk diskrit model plant menjadi Gp(z); selanjutnya dilakukan perancangan digital kontroler Gc(z).


7

Disain Kontroler Gc(z) - 3 dari plant proses kontinyu, didapat data dalam domain diskrit; kemudian dilakukan permodelan, dan didapat model Gp(z); selanjutnya dilakukan perancangan digital kontroler Gc(z).


8

Disain Kontroler Gc(z) - 4 dari plant proses kontinyu, didapat model Gp(s); kemudian dilakukan diskritisasi Gp(s) didapat bentuk diskrit model plant menjadi Gp(z); dengan transformasi ke domain frekwensi menjadi Gp(ω); selanjutnya dicari dengan Bode Diagram untuk mendapatlkan kontroler Gc(ω); kemudian dilakukan transformasi dari ω ! z Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

9

Model plan dengan identifikasi M(s)

Gp(s)

C(s)

pada M(s) diberi sinyal input step, dan C(s) dilihat responnya. saat pemberian input step dan pengamatan output, dilakukan dengan menggunakan X-Y recorder atau osiloskop. Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

10

Respon identifikasi model plan 1

0.8

0.6

0.4

∆x

c

∆y

0.2

0 10

5

0

Tu

Ta

15

20

Waktu (detik)

∆x = perubahan input; ∆y = perubahan output Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

11

Menentukan hasil respon model Tentukan nilai Ta dan Tu Dengan menggunakan Tabel Strejc, tentukan orde sistem dari nilai n = Tu/Ta Berdasarkan orde n, hitunglah nilai T Hitunglah nilai Tu` Tentukan nilai L = Tu - Tu` − Ls Ke Didapatkan model sistem : G ( s ) ≈

(1 + Ts )


n

12

Tabel Strejc [Strejc V., 1960] Untuk menghitung parameter model dari kurva “S” sistem

n Tu/Ta = n Ta/T Tu’/T 1 0,000 1,000 0,000 2 0,104 2,728 0,282 3 0,218 3,695 0,805 4 0,319 4,463 1,425 5 0,410 5,119 2,100


Ke − Ls G (s) ≈ n (1 + Ts )

L = Tu − T

' u

∆y K = ∆x

13

Penalaan Parameter Kontroler PID Metode Ziegler-Nichols Metode lup terbuka (metode step respon) Metode lup tertutup (ultimate sensitivity methode)

Metode Cohen-Coon Mirip dengan metode lup tertutup Ziegler-Nichols

Metode Direct Synthesis Metode ini didasarkan pada respon output sistem


14

Metode Ziegler-Nichols (open loop) Metode dilakukan pada sistem tipe 0 Tidak ada faktor derivatif

Langkah-langkah memperoleh kurva Sistem diatur ke posisi manual Naikkan pengatur kontroler PB sebesar 5% sampai 10%. Rekam kenaikan variabel terukur (diperoleh kurva ‘S’) Gambar garis singgung (slope) Hitung parameter-parameter penalaan (tuning)


15

Kurva open loop & model plan 1

− Ls

Ke G (s) ≈ (1 + Ts )

0.8

0.6

L = dead time T = time constant

0.4

c 0.2

0 5

0

L

10

T

15

20

Waktu (detik)


16

Tabel parameter PID Hasil pengukuran kurva “S” untuk parameter PID Tipe kontroler

Kp

Ti

Td

P

T/L

∞

0

PI

0,9T/L

L/0,3

0

PID

1,2T/L

2L

0,5L


17

Metode Ziegler-Nichols (close loop) Metode osilasi ini dilakukan pada sistem tipe 0 dan ordenya > 2 Langkah-langkah memperoleh kurva

Sistem diatur ke posisi manual, bila ada I dan D hilangkan Letakkan PB pada posisi tertentu, misal 100%; Usahakan setpoint di sekitar 50% atau di daerah kerja yang diinginkan. Pindahkan loop ke posisi auto; Beri sedikit gangguan pada loop dengan menaikkan setpoint sesaat (5%) kemudian kembalikan ke posisi semula. Perhatikan respons yang terjadi; Jika respons underdamped berarti PB terlalu besar, kecilkan PB. Ulangi langkah di atas sampai diperoleh respons sustained oscillation. Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

18

Kurva & Tabel sustained oscillation Ku=4 Tu=6

1

0

Ku = amplitudo marginal stabil Tu = periode osilasi

Tipe kontroler

Kp

Ti

Td

P

0,5 Ku

∞

0

PI

0,45 Ku

Tu/1,2

0

PID

0,6 Ku

Tu/2

Tu/8


19

Metode Cohen-Coon (1) Sistem diatur ke posisi manual, tunggu beberapa saat sampai sistem benar-benar steady state. Berikan input step pada input dan rekam hasil respon.


20

Metode Cohen-Coon (2) Hasil pengukuran t0, t2, t3, A, dan B, hitunglah t1 dengan rumus.

( t 2 − ln( 2 )t 3 ) t1 = (1 − ln( 2 ) ) τ = t 3 − t1 τ DEL = t1 − t 0 B K = A


21

Metode Cohen-Coon (3) Berdasarkan pada parameter K, τ, dan τDEL


22

Metode Direct Synthesis Metode ini dapat juga dinamakan metode analitik. Model plant yang telah diketahui digunakan untuk menghitung parameter kontroler berdasarkan karakteristik respon close loop.


23

Kontroler PI & Plan Orde I R(s)

E(s)

K P (τ i s + 1) τ is

M(s)

K τ s +1

C(s)

Close Loop Transfer Function didapatkan sbb: K P K (τ i s + 1) C ( s) = R ( s ) τ i s (τ s + 1) + K P K (τ i s + 1)


24

Parameter PI untuk pendekatan Orde I Jika dipilih τi = τ, sistem hasil disain: C (s) KPK = = R(s) τ i s + K P K

τi

1

KPK

s +1

Bentuk umum pendekatan orde I: C (s) 1 = ; R(s) τ * s + 1

τi = τ

dan

KP =

dengan

τi

τ*K

τ* =

τi KPK

; τ * merupakan spesifikasi disain.


25

Parameter PI untuk pendekatan Orde II Jika dipilih τi ≠ τ , sistem hasil disain: (τ i s +1) KP K(τi s +1) C(s) = = 2 R(s) τiτ s + (1+ KP K)τi s + KP K τiτ s2 + (1+ KP K)τ s +1 KP K KP K

Bentuk umum pendekatan orde II: C (s) (τ i s + 1) 1 τ iτ 2ξ (1 + K P K )τ dan ; dengan = = = 2 1 2 ξ R( s) ωn KP K ωn KPK 2 s s 1 + + 2

ωn

ωn

1 τω n τi = dan K P = 2 2ξω n − τω n 1 K (2ξω n − τω n ) Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

26

Kontroler PID & Plan Orde II E(s) R(s)

KP(τiτDs2 +τis+1) τis

M(s)

K 1 2 2ξ s + s +1 2

ωP

C(s)

ωP

Close Loop Transfer Function didapatkan sbb: K P K (τ iτ D s 2 + τ i s + 1) C (s) = R( s) τ s ( 1 s 2 + 2ξ s + 1) + K K (τ τ s 2 + τ s + 1) i P i D i 2

ωP

ωP


27

PID untuk pendekatan Orde I (1) Respon sistem hasil disain seperti orde I, jika dipilih τi = 2ξ/ωp dan τiτD = 1/ωp2 C (s) K P K (τ iτ D s 2 + τ i s + 1) = R( s ) τ s ( 1 s 2 + 2ξ s + 1) + K K (τ τ s 2 + τ s + 1) i P i D i 2

ωP ωP Bentuk umum pendekatan orde I:

C ( s) KPK 1 = = τi R( s) τ i s + K P K s +1 KPK Sistem Pengaturan Waktu Riil - 02

28

PID untuk pendekatan Orde I (2) Dengan τi = 2ξ/ωp dan τiτD = 1/ωp2, sistem hasil disain adalah sistem orde I dengan time constant τ* dan zero off-set (τ* = time constant spesifikasi disain). C (s) KP K 1 = = τi R( s) τ i s + K P K s +1 KP K

τi =

2ξ

ωP

; τD =

1 2ξωP

2ξ dan K P = τ *ω P K


29

Parameter PID Standar & Plant Orde II dengan Delay (1) R(s)

E(s)

KP[(N+1)τIτDs2 +(τI +τD)s+1] τIs(τDs+1)

U(s)

K(τ s + 1) 1 2 2ξ s + s +1 2

ωP

C(s)

ωP

K P K [( N + 1)τ iτ D s 2 + (τ i + τ D ) s + 1](τ s + 1) C ( s) = R( s ) τ s (τ s + 1)( 1 s 2 + 2ξ s + 1) + K K [( N + 1)τ τ s 2 + (τ + τ ) s + 1](τ s + 1) i D P i D i D 2

ωP

ωP


30

Parameter PID Standar & Plant Orde II dengan Delay (2) Orde sistem hasil desain tergantung pada harga τi dan τD, jika diplih τi + τD = 2ξ/ωp dan (N+1)τiτD = ωp-2 C (s) KPK 1 = = τI R( s) τ I S + K P K s +1 KPK

τ 1 C ( s) = ; dengan τ * = I R( s) τ * S + 1 KPK

sistem hasil desain adalah sistem orde I dengan time constan τ* dan zero off-set”. τD =τ ; τ I =

2ξ

ωP

−τ ; N =

1

τω P (2ξ − τω P )

− 1 dan


KP =

2ξ τ *ωP K 31

Pemilihan Kontroler


32

Sistem Pengaturan Waktu Riil

Recommend Documents