TE091346 Dasar Sistem Pengaturan
Perancangan Kontroler : Kontroler Proporsional
Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.5931237 Email:
[email protected] Dasar Sistem Pengaturan – 06a
1
Objektif:
Definisi Kontroler P Perancangan Kontroler P Perancangan Kontroler P modifikasi
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
2
Pengantar • Kontroler Proporsional merupakan kontroler yang
aksi kontrolnya proporsional terhadap sinyal kesalahan. • Kali ini kita akan membahas mengenai prosedur perancangan kontroler proporsional untuk diterapkan pada plant orde pertama. • Dengan menentukan nilai penguatan proporsional Kp yang tepat diharapkan respon plant orde pertama sesuai dengan spesifikasi performansi domain waktu yang diinginkan. Dasar Sistem Pengaturan – 06a
3
Komponen Sistem Plant orde pertama U(s)
K : gain overall,
K τs + 1
τ:
C(s)
konstanta waktu
Kontroler P E(s)
Kp
U(s)
Kp : penguatan proporsional
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
4
Sistem hasil Rancangan Diagram blok R(s)
+ -
E(s)
Kp
U(s)
K τs + 1
C(s)
Fungsi alih KK p K Kp 1 + KK p C (s ) τs + 1 = = τ R (s ) K s +1 1+ K p 1 + KK p τs + 1
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
5
Sistem hasil Rancangan • Sistem hasil rancangan merupakan sistem orde
pertama, dengan fungsi alih : C (s ) K* = * R (s ) τ s + 1
τ*
: konstanta waktu sistem hasil, K* : gain sistem hasil τ τ = 1 + KK *
*
K = p
KK
p
1 + KK
p
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
6
Sistem hasil Rancangan • Untuk masukan unit step : r (t ) = 1 .u (t ) → Error steady state : e ss = R ss − C ss
1 R (s ) = s
R ss
1 = Lim sR (s ) = Lim s = 1 s→0 s→0 s
C ss
K* = lim sC ( s ) = lim s s→ 0 s→ 0 s τ * s + 1
(
)
= K*
sehingga, e ss = 1 − K *
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
7
Prosedur Rancangan Kontroler P 1. Menentukan fungsi alih plant orde pertama 2. Menentukan spesifikasi performansi respon orde
pertama yang diinginkan 3. Menentukan Kp
* τ • Tujuan rancangan berhubungan dengan τ τ 1 τ ⇔ 1 + KK p = * ⇔ K p = τ* = * − 1 K τ 1 + KK p τ
• Tujuan rancangan berhubungan dengan t s * kriteria 5% :
ts
*
3τ = 3τ = 1 + KK p *
1 ⇔ Kp = K
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
3τ − 1 * t s 8
Prosedur Rancangan Kontroler P kriteria 2% :
ts
kriteria 0,5% :
*
4τ = 4τ = 1 + KK p
1 ⇔ Kp = K
*
ts
*
5τ = 5τ = 1 + KK *
p
4τ − 1 t * s
1 ⇔ Kp = K
5τ − 1 t * s
• Tujuan rancangan berhubungan dengan ess* *
e ss = 1 −
KK
p
1 + KK
p
⇔ Kp
1 − e ss = Ke ss
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
9
Contoh Suatu plant orde pertama dengan fungsi alih : 10 G (s ) = → K = 10 , τ = 0, 2 0,2 s + 1
Rencanakanlah kontroler proporsional sedemikian rupa respon sistem hasil mempunyai konstanta waktu 2x lebih cepat dari konstanta waktu semula. Hitung pula ess dari sistem hasil rancangan jika diberi masukan sinyal unit step. Penyelesaian : 2 τ* = τ → τ* =
1 0, 2 τ = = 0 ,1 2 2
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
10
Penyelesaian Penguatan proporsional : Kp
1 τ 1 0, 2 1 = − 1 = = 0,1 * − 1 = K τ 10 0,1 10
Diagram blok sistem hasil rancangan : R(s)
0,1
+ -
10 0, 2 s + 1
C(s)
error steady state : e ss
KK p = 1− 1 + KK
p
= 1 − 10 (0,1) = 0,5 1 + 10 (0,1) Dasar Sistem Pengaturan – 06a
11
Kontroler P modifikasi Diagram blok R(s)
K p2
R*(s)
E(s) + -
K p1
U(s)
K τs + 1
C(s)
Fungsi alih C (s ) = R (s )
Kp 2
KK
p1
1 + KK
τ 1 + KK
p
s +1 p1
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
12
Kontroler P modifikasi Jika dipilih :
K p2 =
1 + KK p1 KK p1
maka
C (s ) = R (s )
τ
1
1 + KK p1
s +1
• Sistem hasil rancangan merupakan sistem orde
pertama, dengan fungsi alih : C (s ) 1 = * R (s ) τ s + 1
τ*
: konstanta waktu sistem hasil τ τ* = 1 + KK
p1
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
13
Kontroler P modifikasi • Untuk masukan unit step : r (t ) = 1 .u (t ) → Error steady state : e ss = R ss − C ss
1 R (s ) = s
1 R ss = Lim sR (s ) = Lim s = 1 s→0 s→0 s 1 C ss = lim sC ( s ) = lim s s→ 0 s→ 0 s τ * s + 1
(
)
=1
sehingga, e ss = 1 − 1 = 0
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
14
Prosedur Rancangan Kontroler P modifikasi
1. Menentukan fungsi alih plant orde pertama
2. Menentukan spesifikasi performansi respon orde
pertama yang diinginkan 3. Menentukan Kp1 dan Kp2 K p1
1 τ = * − 1 K τ
K p2 =
1 + KK p1 KK p1
=
τ τ − τ*
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
15
Contoh Suatu plant orde pertama dengan fungsi alih : 10 G (s ) = → K = 10 , τ = 0, 2 0,2 s + 1
Rencanakanlah kontroler proporsional sedemikian rupa respon sistem hasil mempunyai konstanta waktu 2x lebih cepat dari konstanta waktu semula dan zero
offset
Penyelesaian : Sistem hasil desain zero offset ⇒ Kontroler proporsional modifikasi Dasar Sistem Pengaturan – 06a
16
Penyelesaian 1 0,2 2τ = τ → τ = τ = = 0 ,1 2 2 *
*
Besarnya Kp1 dan Kp2 adalah : K p1
1 0, 2 = − 1 = 0,1 10 0,1
K p2 =
1 + 10 ( 0,1) =2 10 ( 0,1)
Diagram blok sistem hasil rancangan : R(s)
2
+ -
0,1
10 0, 2 s + 1
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
C(s)
17
Rangkuman 1.
Suatu plant orde pertama dengan kontroler proporsional akan menghasilkan sistem orde pertama dengan τ * = τ 1 + KK p dan K * = KK p 1 + KK p di mana besar penguatan proporsional : Kp =
1 τ − 1 * K τ
2. Respon step plant orde pertama dengan kontroler proporsional memiliki error steady state : *
e ss = 1 −
KK
p
1 + KK
p
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
18
Rangkuman 3. Suatu plant orde pertama dengan kontroler proporsional modifikasi akan menghasilkan sistem orde pertama dengan τ * = τ 1 + KK p di mana besar penguatan proporsional : K p1
1 τ = * − 1 K τ
K p2 =
1 + KK KK
p1
p1
Dasar Sistem Pengaturan – 06a
19
