SINYAL DISKRIT DUM 1 September 2014
ADC
ADC 3-Step Process: Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean) Xa(t)
Sampler
X(n)
Quantizer
Digital signal
Xq(n)
Coder
Analog signal Discrete-time signal
Quantized signal
01011
Review Proses analog-to-digital conversion(ADC): 1. Proses Sampling Mengubah sinyal analog kontinyu menjadi rangkaian sinyal analog diskrit pada selang periode tertentu. 2. Quantization memadankan sinyal analog diskrit dengan satu nilai tingkat amplitudo terbatas yang telah didefinisikan. 3. Coding Mengubah tingkat amplitudo diskrit menjadi kode digital 000 001 010 100 111.
Contoh Sampling Diberikan sebuah sinyal sinus dalam waktu kontinyu yang memiliki bentuk utuh satu peroide. Sebagai bentuk penyederhanaan dianggap bahwa sinyal tersebut memiliki frekuensi 1 Hz dan fase awalnya nol, serta amplitudo 5 Volt, dilakukan pengambilan sampel sebanyak 16 dengan periode sampling yang uniform. Gambarkan bentuk sinyal sinus tersebut dalam waktu kontinyu dan dalam waktu diskrit.
Contoh Sampling
KUANTISASI (QUANTIZATION)
Quantization Pada kasus sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses sampling diolah lebih lanjut. Sinyal hasil sampling dibandingkan dengan beberapa nilai threshold tertentu sesuai dengan level-level digital yang dikehendaki. Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilai lebih tinggi dari sebuah threshold, maka nilai digitalnya ditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapi apabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkan nilainya pengikuti nilai integer dibawahnya. Proses ini dalam analog-to-digital conversion (ADC) juga dikenal sebagai kuantisasi (Quantization).
Quantization Dari sinyal diskrit terbangkit pada contoh sebelumnya ditetapkan untuk level digital sebanyak 11, mulai dari 0 sampai 10. Dan pada kasus ini ditetapkan threshold sebanyak 10 atau level kuantisasi sebesar +0.5 terhadap nilai integer. Beri gambaran bentuk sinyal diskrit dan sinyal digital yang dihasilkan.
Quantization Penyelesaian: Dengan mengacu kasus tersebut, maka dapat dibuat aturan seperti tabel berikut: Nilai diskrit Nilai Digital s[n] <0.5 0.5 <s[n] < 1.5 1.5 <s[n] < 2.5 2.5 <s[n] < 3.5 3.5 <s[n] < 4.5 4.5 <s[n] < 5.5 5.5 <s[n] < 6.5 6.5 <s[n] < 7.5 7.5 <s[n] < 8.5 8.5 <s[n] < 9.5 9.5 <s[n]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Quantization
CODING
Coding Proses mengubah nilai amplitudo diskrit menjadi nilai biner: • 1 bit • 2 bit • dst.
nilai biner (0,1) nilai biner (00,01,10,11)
Vmax = 7.5V
7.0V 6.5V 6.0V 5.5V 5.0V 4.5V 4.0V 3.5V 3.0V 2.5V 2.0V 1.5V 1.0V 0.5V 0V
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
proportionality
DIGITAL OUTPUT
Encoding 111 110 101 100 011
1 LSB
010 001 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 ANALOG INPUT
OPERASI SINYAL
Notasi Sinyal Diskrit Symbol sinyal analog fungsi waktu: Input = x(t) Proses = h(t) Output = y(t) Symbol sinyal diskrit sampling ke n adalah: Input = x(n) Proses = x(n) Output = x(n)
Notasi Sinyal Diskrit Suatu sinyal diskrit dinyatakan dengan notasi x[n], dimana n adalah suatu bilangan integer (bulat), dimana n merepresentasikan suatu sampel (sampling). Untuk: x[0], nilai 0 dalam kurung siku menyatakan sample ke-0, x[1], nilai 1 dalam kurung siku menyatakan sample ke-1.
Notasi Sinyal Diskrit Untuk sinyal pergeseran sinyal atau delay disimbolkan sebagai berikut: x[n-1] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 1 sampel, dan x[n-2] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 2 sampel. x[n+1] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 1, x[n+2] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 2 sample.
Notasi Sinyal Diskrit Untuk sinyal pergeseran sinyal atau delay disimbolkan sebagai berikut: x[n-1] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 1 sampel, dan x[n-2] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 2 sampel. x[n+1] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 1, x[n+2] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 2 sample.
Notasi Sinyal Diskrit Untuk sinyal pergeseran sinyal atau delay disimbolkan sebagai berikut: x[n-1] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 1 sampel, dan x[n-2] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 2 sampel. x[n+1] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 1, x[n+2] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 2 sample.
REPRESENTASI SINYAL WAKTU DISKRIT
Representasi Sinyal Waktu Diskrit Dalam pengolahan sinyal diskrit dikenal beberapa sinyal dasar. 1. 2. 3. 4.
Deret Unit sample Delay unit sample Deret unit step Unit Ramp function
1. Deret Unit sample Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan (sinyal DC). Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak berhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut. f(nT) = 1 untuk semua nilai n.
2. Delay unit sample Merupakan operasi pergeseran, digunakan untuk representasikan suatu sinyal sampling yang ke-n. secara matematik, dinyatakan oleh persamaan berikut:
3. Deret unit step Pada deret unit step besar amplitude atau implusnyasama dengan 1 untuk n≥0 dan lainnya sama dengan 0. Sinyal unit stepdigunakan untuk mengambil suatu sinyal pada daerah tertentu dan membuang daerah yang ditidak diinginkan. Proses ini dikenal pula dengan window atau masking.
4. Unit Ramp function Merupakan suatu sinyal yang memiliki nilai membesarsecara proporsional dan linear. Persamaan fungsi ini dinyatakan oleh persamaan berikut:
FORMAT SINYAL DISKRIT
Format Sinyal Diskrit Sinyal diskrit dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan matematik, table, dan deret.
Gambar sinyal diskrit diatas dapat direpresentasikan ke dalam 4 format berikut : 1. Dalam bentuk fungsi 2. Dalam bentuk tabel 3. Dalam bentuk deret 4. Dalam bentuk impuls respon
Dalam bentuk Tabel
Dalam bentuk Deret
Catatan: tanda panah menunjukkan nilai n=0
Dalam bentuk Impuls Respon
Untuk mengambil sinyal ke –k , dilakukan dengan cara mengalikan sinyal diskrit dengan unit impuls δ(n-k) selengkapnya dapat dilihat pada persamaan berikut:
Dalam bentuk Impuls Respon
Sehingga sinyal diatas dapat diubah ke dalam bentuk berikut:
X(n) = x0 δ(n) + x1 δ(n-1) + x2 δ(n-2) + x3 δ(n-3) = 2 δ(n) + 1 δ(n-1) + 1 δ(n-2) + 1 δ(n-3) = 2δ(n) + δ(n-1) + δ(n-2) + δ(n-3)
CONTOH SOAL..
Contoh Soal…? Suatu sinyal diskrit x(n) = {… 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, … } Tentukan: a. Format sinyal dalam bentuk fungsi b. Format sinyal dalam bentuk impuls respon c. Gambar diskrit d. x(n - 1) e. x(n + 1)
Dalam bentuk fungsi
OPERASI SINYAL DUM September 2014
OPRASI SATU SINYAL
1. Operasi Perkalian Skalar Operasi terhadap Amplituda – Penskalaan A.x(n)
1. Operasi Perkalian Skalar Operasi perkalian skalar x(n) = { …, 0, 2, 1, 2, 3, 4 , 0, ... } a) y(n) = 2x(n) = ??? b) y(n) = 3x(n) = ???
2. Operasi Pergeseran Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), akan digeser sebanyak k, maka akan menghasilkan suatu sinyal baru, y(n), dimana: y(n) = x(n-k)
pergeseran pada sinyal x(n), dimana: k=0 (belum terjadi pergeseran) k≠0 (sudah terjadi pergeseran).
2. Operasi Pergeseran u[n] Unit Step Diskret u[n]=
1 ,n ≥ 0 0 ,n < 0
1 n -3
-2
-1 u[n-k]
1
2
3
1
Unit Step Diskret Tergeser Ke kanan sejauh k satuan
n -1
1 …
k u[n+k]
Unit Step Diskret Tergeser Ke kiri sejauh k satuan
1 n k … -1
1
2. Operasi Pergeseran Operasi Pergeseran x(n) = { …, 0, 2, 1, 2, 3, 4 , 0, ... }
x (n-1) = ??? a) b) c) d)
x (n-2) = ??? x (n-3) = ??? x (n+2) = ??? x (n+4) = ???
-> x(n) = { …, 0, 2, 1, 2, 3, 4 , 0, ... }
3. Operasi Pencerminan Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), Pencerminan sinyal dilakukan dengan cara mencerminkan pada nilai sinyal pada n=0, sehingga diperoleh sinyal baru, y(n), dimana: y(n) = x(-n)
3. Operasi Pencerminan u[n] 1 n -3
-2
-1
1
2
3
u[-n] 1 n 1
2
3. Operasi Pencerminan
3. Operasi Pencerminan Operasi Pencerminan a) b) c) d)
x(n) = { …, 0, 2, 1, 2, 3, 4 , 0, ... } x(n) = { …, 0, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 , 0, ... } x(n) = { …, 0, 0, -1, 1, 2, 1 , 2, 1, 2, 0, ... } di cerminkan pada n=2 x(n) = { …, 0, 2, 3, 1, 3, 2 ,1, -1, 1, 2, 3, 4 , 0, ... } di cerminkan pada n= -3
y(n) = x (-n) = ???
4. Operasi Terhadap Amplituda y(n) = ax(n) Y(n) adalah hasil kali x(n) dengan sebuah konstanta a adalah mengalikan setiap sinyal cuplikan dengan konstanta a tersebut. Catatan : hanya amplitudo sinyal yang mengalami perubahan
5. Kompresi dan Ekspansi Sinyal y(n) = x(an) Jika lal > 1
Kompresi
Jika lal < 1
Ekspansi
5. Contoh Kompresi x[n] 1 n -3
-2
-1
1
2
3
4
5
x[2n] 1 n -2
-1
1
2
3
4 49
Contoh Ekspansi x[n] 1 n 1
-2 -1
2
3
4
x[1/2n] 1 n -3
-2
-1
1
2
3
4
5 50
OPRASI DUA SINYAL ATAU LEBIH
1. Oprasi Penjumlahan Misal terdapat dua buah sinyal, x1(n) dan x2(n), penjumlahan dari dua buah sinyal tersebut adalah menjumlahkan nilai sinyal untuk x1(n) dan x2(n) pada nilai n yang bersesuaian. y (n) = x1(n) + x2(n)
1. Oprasi Penjumlahan x1[n] 1 n -2
-1
1
2
y[n]= x1(n)+x2(n)
3
2 x1(n)+x2(n)
x2[n]
1
1
n n
-2
-1
1 -1
2
3
-2
-1
1
2
3
1. Oprasi Penjumlahan Operasi penjumlahan x1(n) = { …, 0, 2, 1, 2, 3, 4 , 0, ... } x2(n) = { …, 0, 1, -3, 1, -3, -2, -3, 0, …}
a) x1(n) + x1(n) = ??? b) x2(n) + x2(n) = ??? c) x1(n) + x2(n) = ???
2. Operasi perkalian 2 sinyal Misal terdapat dua buah sinyal, x1(n) dan x2(n), perkalian dari dua buah sinyal tersebut adalah dengan mengalikan nilai sinyal untuk x1(n) dan x2(n) pada nilai n yang bersesuaian.
y(n) = x1(n) . x2(n)
2. Operasi perkalian 2 sinyal x1[n] 1 n -2
-1
1
2
3 x1(n).x2(n)
x2[n]
n -1
1 -1
1 n
1 -2
y[n]= x1(n) . x2(n)
2
3
-2
-1
1 -1
2
3
2. Operasi perkalian 2 sinyal Operasi perkalian 2 sinyal x1(n) = { …, 0, 2, 1, 2, 3, 4 , 0, ... } x2(n) = { …2, 3, 1, 3, 4, 2, 3 , 1, ... }
x1(n) * x1 (n) = ??? x2(n) * x2 (n) = ??? x1(n) * x2 (n) = ???
TUGAS
THANKS
