Simulasi Perambatan Gelombang Georadar (GPR) pada Suatu Media Berlapis

Simulasi Perambatan Gelombang Georadar (GPR) pada Suatu Media Berlapis Agus Suprianto Abstract: The simulation of the wave propagation of the radar in the sub-surface was very important to be understood before being carried out of field acquisition, to maximize the design of the acquisition and to optimized radar gram data’s. One of the approaches in the simulation of the data was to use propagation modeling of the electromagnetic wave by using the Finite Difference Time Domain solution (FDTD). Modeling of electromagnetic wave propagation in the GPR requires a solution of Maxwell’s equations or present a finite-difference time-domain (FDTD) solution of Maxwell’s that permit accurate computation of the radiated field from a transmitting antenna. Propagating through the air-earth interface, scattering by subsurface targets and reception of the scattered fields by receiving antenna. This technique is second-order accurate in time and fourth-order accurate in space. In this paper, I demonstrate the synthetic radar gram by applying this technique to two-dimensional examples from a subsurface of stratified media. Keywords: Ground Penetrating Radar, stratified media, FDTD Methods

PENDAHULUAN

dipantulkan oleh bawah permukaan

Metode Georadar merupakan

akibat

salah satu metode elektromagnetik yang

banyak

digunakan

kontras

impedansi

dalam

lapisan bawah permukaan.

untuk

Respon kondisi bawah per-

eksplorasi kondisi bawah permukaan

mukaan terhadap gelombang yang

dangkal yang banyak digunakan di

melewati lapisan sangat bervariasi

bidang

dan

dan penting untuk dipahami sebelum

geofisika, sumberdaya alam, reka-

dilakukan akuisisi di lapangan. Simu-

yasa (teknik sipil), arkeologi dan lain-

lasi

lain. Dalam metode Georadar ini

akuisisi

data

digunakan antenna transmitter dan

mampu

mengoptimalkan

antenna receiver yang diletakkan

akuisisi data lapangan yang akan

pada permukaan area yang diteliti.

dilakukan.

eksplorasi

geologi

Antenna transmitter berfungsi untuk meradiasikan

gelombang diharapkan

pra akan

desain

Pendekatan yang dilakukan

elektro-

dalam simulasi perambatan gelom-

magnetik ke dalam tanah/lapisan

bang georadar diantaranya meng-

dan

gunakan metode numerik. Banyak

antenna

sebagai

gelombang

penjalaran

receiver

penangkap

berfungsi gelombang

sekali

pantul dari antenna transmitter yang

metode

numerik

yang

digunakan sebagai pendekatan dari

Staf Pengajar Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Jember

17

18

Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)

perambatan medan elektromagnetik

memodelkan pemantulan dari target

ini, diantaranya oleh Banos (1966)

terpendam,

yang juga sebagai pioner dalam

terpendam, logam terpendam dan

memodelkan radiasi medan dalam

lain-lain. (Roberts. et al., 1997), yang

bidang batas penghantar, Annan

dalam penelitian ini diaplikasikan

(1973) menggunakan model analisis

pada

normal dan integrasi saddle-point

yang berlapis dengan profil cepat

untuk memecahkan radiasi medan

rambat lapisan terhadap gelombang

gelombang, dan beberapa paper

yang berbeda-beda.

yang

telah

dipublikasikan

seperti

kondisi

pipa,

bawah

tangki

permukaan

yang

untuk memecahkan medan teradiasi

Teori Finite-Difference TimeDomain (FDTD) Semua gejala elektromag-

dari antena sederhana dekat bidang

netik,

batas dua lapisan dielektrik yaitu

digambarkan oleh persamaan tenar

Chew dan Kong, 1981; Bannister,

Maxwell. Yee (1966) membangun

1982; Engheta et al., 1982; Tsang et

teknik FDTD dengan mengimple-

al., 1973; Smith, 1984; pemantulan

mentasikan

oleh suatu obyek yang terpendam

hingga orde dua pada persamaan

(Peters

curl Maxwell. yang dimulai dengan

menggunakan

dan

metode

Richmond,

numerik

1982;

Mahmoud et al., 1981), dll.

atas

skala

makroskopis,

pendekatan

beda

persamaan Maxwell pada persama-

Salah satu metode untuk

an (1) dan (2) di bawah ini,

memodelkan propagasi gelombang elektromagnetik adalah menggunakan metode finite-difference time-

E   H  J t

..............

(1)

H    E t

..............

(2)

domain (FDTD) yang merupakan teknik untuk memodelkan medan



elektromagnetik yang pertama kali diperkenalkan

oleh

Yee

(1966)

dimana



adalah

permitivitas

menggunakan pendekatan persama-

dielektrik (F/m), E adalah intensitas

an curl Maxwell dan merupakan

medan

suatu pendekatan modelling yang

intensitas medah magnet (A/m), J

akurat dalam memecahkan feno-

adalah

mena elektromagnetik. Teknik FDTD

permeabilitas magnet (H/m) dan t

ini sangat unik dan akurat dalam

adalah waktu (s).

listrik

rapat

(V/m),

arus

H

adalah

(A/m2),



Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............

Kedua persamaan di atas mengandung

penurunan

19

memiliki ketergantungan terhadap

secara

ruang dan waktu, total vektor medan

spasial dan temporal dan E, H dan J

listrik dan magnet dalam koordinat

adalah

kartesian dapat dituliskan sebagai

besaran vektor. Besaran

vektor dari persamaan di bawah ini

berikut,

E  E xt x, y, z xˆ  E yt  x, y, z  yˆ  E zt  x, y , z zˆ ……………………

(3)

H  H xt  x, y , z xˆ  H yt  x, y , z  yˆ  H zt  x, y, z zˆ , ………………..

(4)

Yee (1966) melakukan pendimana Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, dan Hz adalah nilai skalar medan listrik dalam

komponen

vektor

medan

listrik dalam arah x, y, dan z, yang ditunjukkan

xˆ, yˆ dan zˆ .

oleh

unit

vektor

dekatan dengan cara mendiskritisasi suatu volume dalam sel-sel kecil dan menandai besaran-besaran skalar dan vektor pada masing-masing sel, seperti

yang

ditunjukkan

oleh

Gambar 1 di bawah ini,

Gambar 1. Model unit sel FDTD oleh Yee. Medan listrik dan magnet merupakan tangen dari vektor-vektor yang dibentuk oleh masing-masing medan di atas. (Yee, 1966)

20

Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)

Nilai spasial dan temporal yang terdiskritisasi adalah sebagai berikut,

x y   ,y x   untuk Ez ...... (9) 2 2   x   , y  untuk Hx ............ (10) x  2  

x = i x

................ (5)

y = j y

................ (6)

k = k z

................ (7)

y    x, y   untuk Hy ............. (11) 2  

t = n t

................ (8)

Besaran Ex dan Hy dapat dihitung

dimana i, j, k adalah susunan grid/

dengan mensubtitusi persamaan (3)

cacahan

dan (4) ke dalam persamaan (1) dan

sel-sel,

n adalah step

waktu, x, y, z adalah dimensi dari cacahan

sel-sel, dan t adalah

(2) sehingga diperoleh,



pertambahan step waktu. Simulasi

algoritma

E x    H  xˆ  J x ......... (12) t

FDTD

yang diterapkan ini diimplementasi-



H y t

   E  yˆ

........... (13)

kan pada bidang 2 dimensi (bidang

Dengan memasukkan pendekatan

X-Y). Posisi sumber atau output dari

beda

simulasi dalam bidang berkaitan

persamaan (14) di bawah ini ke

dengan koordinat dari sel-sel, di-

persamaan (12) dan (13) untuk n

mana komponen-komponen medan

dan n+1/2,

elektromagnetiknya (dalam bidang) ditunjukkan oleh persamaan berikut,

 H

Hz

Hy 

n

 E x

1 2



dan

Hy

pada

 E xn  E xn  1  ...(14) 2

n  1  1 1   1 i  , j  , k   H z 2 i  , j  , k  2  2   2  2 y

1 2

n  1 1 1  1  i  , j, k    H z 2  i  , j , k   2 2  2  2 , z

 xˆ  n

1 2

Ex

1 2

n

1 n 2

n

Jx

hingga

1

1

.............. (15)

 1   1  Exn  i  , j, k  1  E xn  i  , j , k   2 2     En  y   z .................................... (16) 1 1 n n E z  i  1, j , k    Ez  i, j , k   2 2    , x

Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............

n

E x t

H yn t

1 2

diberikan

E n 1  E xn  x .............. (17) t



dimana

H

1 n 2 y

H

1 n 2 y

t 

adalah

.............

di

pendekatan

tertentu

1  1  i  , j, k   2  2

(18)

konduktivitas

dalam

beda

ini hingga

adalah dari

besaran Hy dan Ex pada lokasi ruang dan

untuk langkah waktu n 

dalam siemens/meter (S/m) pada titik

bawah

21

 1   i  , j, k   2  1 dan n+1, 2

yang berkenaan dengan cacahan

cacahan.

beda hingga,

Persamaan (19) dan (20) yang

1 1 n  n  1 1 1 1 t H y 2  i  , j, k    H y 2  i  , j , k    1 2 2  1  2  2   i  , j, k   2  2  n 1 1 1 1    ..(19) n n n  E z  i  1, j , k  2   E z  i, j, j  2  E x  i  2 , j , k  1  E x  i  2 , j , k            x z    

 1   1  2  i  , j , k     i  , j, k  t 2  1    2  E n  i  1 , j, k  E xn1  i  , j , k     x  2  2  i  1 , j, k     i  1 , j , k t  2      2 2     1 1 n   n 2  1 1  1 1  2 H i  , j  , k  H   i  , j  , k    z z 2t 2  2   2  2   ....(20) y  1   1    2  i  , j, k     i  , j , k t    2   2    1

1

n  n  1 1 1 1 H y 2  i  , j, k    H y 2  i  , j, k   2 2  2  2  z

22

Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)

Untuk

kasus

dalam

problem

semakin tinggi ke bawah dengan

ruang 3-D, aproksimasi beda hingga

asumsi berkorelasi dengan densitas

dari besaran Ey, Ez, Hx dan Hz dapat

lapisan yang lebih besar. Lapisan

diimplementasikan dengan cara yang

yang digunakan dalam paramaterisasi

sama.

model mempunyai profil cepat rambat gelom-bang antara 1500 – 4000 m/s

Parameterisasi Model

yang terdistribusi dalam enam buah

Model lapisan yang dibuat terdiri dari enam lapis dan masing-masing lapisan

mempunyai

profil

lapisan Sebagai

simulasi

dalam

cepat

radargram digunakan wavelet Ricker

rambat gelombang (dalam m/dt) yang

dengan frekuensi tengah 300 MHz

berbeda-beda seperti ditunjukkan oleh

dan dibangkitkan pada z = 0 meter.

Gambar 2 di bawah ini. Dengan

Untuk

asumsi bahwa densitas lapisan yang

perhitungan

lebih tinggi berada pada strata lapisan

menggunakan kurang dari 10 titik

bawah, model yang dibuat mempunyai

cacahan

profil cepat rambat gelombang yang

minimum.

menghindari

per

efek

beda

panjang

dispersi, hingga

gelombang

Gambar 2. Model lapisan bawah permukaan dua dimensi yang terdiri dari enam buah lapisan dengan profil cepat rambat gelombang yang berbeda-beda untuk masing-masing lapisan dengan nilai cepat rambat semakin tinggi ke arah lapisan lebih dalam.

Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............

Hasil Simulasi Hasil

23

dari radar section pada suatu media

simulasi

perambatan

gelombang dengan metode FDTD

berlapis enam lapis media ditunjukkan oleh Gambar 2 di bawah ini,

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

24

Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)

(g)

(h)

Gambar 3. Snapshot dari gelombang elektromagnetik yang dipancarkan (a, b, c, d, e, f, g dan h), yang menggambarkan evolusi dari gelombang elektromagnetik terhadap waktu. Wavelet Ricker dari radargram

menunjukkan pengurangan, hal ini

digenerate/dibangkitkan dari tengah

cukup realistis dengan kenyataan

seperti ditunjukkan oleh Gambar 3

sebenarnya karena sebagian energi

(a), dan gelombang merambat ke

datang dari sumber terabsorbsi oleh

segala arah. Pada gambar 3 (a)

lapisan-lapisan diatasnya. Dari hasil

gelombang

dibangkitkan

simulasi, pola penurunan energi ini

sesaat akan menyentuh reflektor

teramati sebagai citra pantul wavelet

yang pertama sehingga masih belum

yang semakin kurang tajam atau

tampak pola pemantulan gelombang

amplitudonya melemah. Dari hasil

oleh lapisan. Pada gambar 3 (b)

simulasi

perambatan

propagasi gelombang pada bidang

yang

gelombang

sudah

juga

tampak

mencapai reflektor medium ke 3 dan

dengan

sudah

reflektor

berbeda

jauh

Perambatan

pertama

dengan

dipantulkan

medium

1

dan

oleh 2.

bahwa

kontras kecepatan

yang

(antara

lapisan

udara)

dengan

gelombang telah mengalami peman-

perambatan gelombang dari medium

tulan oleh keenam reflektor medium

rapat

mulai terlihat pada snapshot gambar

fenomena pemantulan

3 (f). Dari

artinya gelombang yang datang dari

dilakukan,

hasil energi

simulasi

yang

pantulan

dari

reflektor-reflektor yang lebih dalam

bawah

ke

udara,

akibat

akan

terjadi

sempurna,

pemantulan

oleh

reflektor, akan dipantulkan kembali

Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............

25

ke bawah oleh bidang interface

DAFTAR PUSTAKA

medium lapisan pertama dengan

Robert, R.L., and Daniel, J.J., 1997, Modeling near-field GPR in three dimensions using the FDTD methods: Geophysics, 62, 1114-1126.

udara.

Fenomena

ini

umumnya

disebut dengan multiple, yang akan terbaca

sebagai

bidang

lapisan

dalam rekaman data akuisisi. Hal lain yang tampak dari hasil simulasi, di belakang gelombang pantul akibat pemantulan oleh medium terakhir diikuti oleh gelombang-gelombang lainnya yang bukan dari reflektor utama termasuk akibat fenomena multiple, sehingga dalam akuisisi sebenarnya mena ini bagian

agar

fenomena-feno-

tidak terbaca sebagai dari

rekaman

data,

pengaturan lebar window perekaman perlu didesain sedemikian rupa.

KESIMPULAN Hasil simulasi di atas dapat dilihat bahwa teknik FDTD dapat digunakan

untuk

memodelkan

panjalaran/propagasi

gelombang

radar pada suatu media berlapis dengan cukup realistis. Dari hasil simulasi

dapat

dipertimbangkan

kemungkinan-kemungkinan akan

terjadi

dengan

yang

propagasi

gelombang selama akuisisi data.

Yee, K.S., 1966, Numerical solution of the initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media: IEEE Trans. Ant. Propag., 14, 302-307. Zeng, X., and McMechan, G.A., 1997, GPR Characterization of buried tanks and pipes: Geophysics, 62, 797-806.